01 - (UEPG PR/2009) Considerando A e B matrizes quadradas de ordem 2 tais que 1 ] 1 ¸ · + · 0 1 2 1 B A e A B . A , assinale o que for correto. 01. 1 ] 1 ¸ · 4 1 - 2 2 A 2 02. B. A = B 04. 1 ] 1 ¸ · + 0 2 1 1 B A t t 08. det A = – 2 16. 1 1 ] 1 ¸ · 0 1 A 2 1 2 1 1 - 02 - (UFC CE/2004) O valor de a para que a igualdade matricial 1 ] 1 ¸ · 1 ] 1 ¸ − − 1 ] 1 ¸ 1 0 0 1 a 1 1 1 1 1 1 2 seja verdadeira é: a) 1 b) 2 c) 0 d) –2 e) –1 03 - (UNIFOR CE/1998) A matriz inversa da matriz 1 1 2 2 − ¸ 1 ] 1 é a) − ¸ 1 ] 1 1 1 2 2 b) 2 2 1 1 − ¸ 1 ] 1 c) 2 2 1 1 − ¸ 1 ] 1 d) 1 4 1 4 1 2 1 2 − ¸ 1 ] 1 1 1 e) 1 2 1 4 1 2 1 4 − ¸ 1 ] 1 1 1 04 - (INTEGRADO RJ/1998) O valor de a tal que 1 1 ] 1 ¸ − 2 3 - 2 5 2 7 2 11 seja a matriz inversa de 1 ] 1 ¸ 11 a 7 3 é: a) –1 b) 3 c) 1/5 d) 2 e) 5 05 - (UFG GO/2009) Para transmitir dados via satélite, dentre outros processos da área de telecomunicações, utiliza-se atualmente o Código de Hamming. Ele pode garantir que, por meio de um canal de comunicação, uma mensagem chegue ao seu destinatário sem erros, sem ruídos, ou com possibilidade de correção. Ao transmitir uma mensagem, usa-se um Código de Hamming de redundância k n r − · , sendo k um parâmetro. Para detectar um erro na transmissão, efetua-se a operação matricial t v H⋅ , na qual H é uma matriz de ordem n r x , o comprimento do código é 1 2 n r − · e, neste caso, t v é uma matriz coluna, transposta da matriz v, que representa a mensagem enviada. A transmissão será bem-sucedida se essa multiplicação resultar em uma matriz nula. Com base nestas informações, um código de redundância 3 r · pode detectar erros de transmissão de mensagens cuja matriz v é, necessariamente, uma matriz a) linha, de ordem 1×7 b) coluna, de ordem 3×1 c) linha, de ordem 1×3 d) identidade, de ordem 3×3 e) nula, de ordem 3×7 06 - (FGV /2009) Sejam as matrizes A = (aij)2x2 em que aij = i j e , _ ¸ ¸ − − · 26 2 8 1 C . Se a matriz B é tal que A⋅ B = C , então: a) , _ ¸ ¸ − · 5 1 4 2 B b) , _ ¸ ¸ − · 2 1 3 0 B c) , _ ¸ ¸ − · 5 0 3 1 B d) , _ ¸ ¸ − · 0 3 5 1 B e) , _ ¸ ¸ − · 0 5 2 1 B 07 - (UFRN RN/2009) Uma companhia de aviação pretende fazer manutenção em três de seus aviões e, para isso, definiu o período de 4 dias, a contar da aprovação das propostas, para a conclusão do serviço. Os orçamentos (em milhares de reais) das três empresas que apresentaram propostas estão indicados na matriz 3 x 3 A abaixo, onde cada ij a corresponde ao orçamento da empresa i para a manutenção do avião j. , _ ¸ ¸ · 08 57 28 12 62 19 17 66 23 A Como cada uma dessas empresas só terá condições de efetuar, no prazo estabelecido, a manutenção de um avião, a companhia terá que escolher, para cada avião, uma empresa distinta. A escolha que a companhia de aviação deverá fazer para que sua despesa seja a menor possível será: a) empresa 1: avião 1; empresa 2: avião 3 e empresa 3: avião 2. b) empresa 1: avião 1; empresa 2: avião 2 e empresa 3: avião 3. c) empresa 1: avião 3; empresa 2: avião 2 e empresa 3: avião 1. d) empresa 1: avião 2; empresa 2: avião 3 e empresa 3: avião 1. 08 - (CEFET PR/2009) No sistema matricial ¹ ¹ ¹ ' ¹ · + · B Y X A 3 1 Y - 2X , onde , _ ¸ ¸ · 3 - 3 0 3 A e , _ ¸ ¸ · 5 - 8 3 - 5 B , os determinantes das matrizes X e Y serão, respectivamente, iguais a: a) –1 e –1. b) –1 e 1. c) 1 e –1. d) 1 e 0. e) 0 e 1. 09 - (UFG GO/2009) Um polígono pode ser representado por uma matriz xn 2 F , onde n é o número de vértices e as coordenadas dos seus vértices são as colunas dessa matriz. Assim, a matriz 1 ] 1 ¸ · 2 - 4 - 2 - 4 6 2 2 4 6 6 2 0 F 6 x 2 representa o polígono da figura abaixo. Em computação gráfica utiliza-se de transformações geométricas para realizar movimentos de figuras e objetos na tela do computador. Essas transformações geométricas podem ser representadas por uma matriz T2×2. Fazendo-se o produto das matrizes 2xn 2 x 2 F x T obtém-se uma matriz que representa a figura transformada, que pode ser uma simetria, translação, rotação ou dilatação da figura original. Considerando a transformação geométrica representada pela matriz 1 ] 1 ¸ · 3/2 - 0 0 3/2 T 2 x 2 qual é a figura transformada do polígono representado pela matriz F2x6 dada anteriormente? a) b) c) d) e) 10 - (UDESC SC/2008) Sejam X e Y matrizes de ordem dois por dois tais que 1 ] 1 ¸ · + 1 2 4 3 Y X e 1 ] 1 ¸ · 11 6 2 1 Y - X ; logo, a soma dos elementos da diagonal principal da matriz X é: a) 14 b) 7 c) 9 d) 16 e) 8 11 - (FFFCMPA RS/2008) A matriz 1 ] 1 ¸ · 3 m k 1 A é tal que 1 ] 1 ¸ − · 7 4 - 8 1 A 2 . O valor de m k é a) 4. b) 2. c) 1. d) – 2. e) – 4. 12 - (UFRN RN/2008) Um empresário produz goiabada e bananada. A produção desses doces passa por dois processos: a colheita das frutas e a fabricação das compotas. O tempo necessário para a conclusão dos processos é dado, em dias, pela matriz: goiaba banana fabricação colheita 5 6 4 5 M , _ ¸ ¸ · Esse empresário possui duas fábricas: I e II. Os gastos diários, em milhares de reais, para realização de cada um dos processos são dados pela matriz: colheita fabricação II fábrica I fábrica 10 8 4 12 N , _ ¸ ¸ · Considerando essa situação, a) calcule o produto MN; b) explicite que informação cada elemento da matriz produto MN fornece. 13 - (PUC RS/2007) O valor de x + y, para que o produto das matrizes 1 ] 1 ¸ · 1 ] 1 ¸ · 2 2 - 2 - 2 B e 1 y x 1 A seja a matriz nula, é a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 4 14 - (FMJ SP/2007) Sejam as matrizes 1 ] 1 ¸ · 0 sen x x cos x sen A e 1 ] 1 ¸ · x cos x sen B e, x = 660º. O produto A. B é a matriz a) 1 ] 1 ¸ 4 / 3 1 b) 1 ] 1 ¸ 2 / 3 0 c) 1 ] 1 ¸ 4 / 1 1 d) 1 ] 1 ¸ − 4 / 3 1 e) 1 ] 1 ¸ 4 / 3 4 / 1 15 - (MACK SP/2006) Dadas as matrizes , _ ¸ ¸ · 2 y 2 x A e , _ ¸ ¸ · 1 1 1 2 B , se A B B A ⋅ · ⋅ , então a) 10 y x · ⋅ b) 3 y x · c) 2 x log y · d) 8 y x · + e) y 2 1 x · 16 - (UDESC SC/2006) Considerando as matrizes 1 ] 1 ¸ · 1 x x 1 A , 1 ] 1 ¸ · 1 0 0 1 I e 1 ] 1 ¸ · 0 0 0 0 O , a soma dos valores numéricos de x , para os quais a igualdade 0 I 3 A 2 A 2 · − − é verificada, é: a) x = 0 b) 2 x · c) 1 x · d) 2 x − · e) 1 x − · 17 - (UFU MG/2006) Por recomendação médica, João está cumprindo uma dieta rigorosa com duas refeições diárias. Estas refeições são compostas por dois tipos de alimentos, os quais contêm vitaminas dos tipos A e B nas quantidades fornecidas na seguinte tabela: De acordo com sua dieta, João deve ingerir em cada refeição 13.000 unidades de vitamina A e 13.500 unidades de vitamina B. Considere nesta dieta: x = quantidade ingerida do alimento 1, em gramas. y = quantidade ingerida do alimento 2, em gramas. A matriz M, tal que , _ ¸ ¸ · , _ ¸ ¸ 500 . 13 000 . 13 y x M , é igual a a) , _ ¸ ¸ 50 20 45 30 b) , _ ¸ ¸ 45 50 30 20 c) , _ ¸ ¸ 45 30 50 20 d) , _ ¸ ¸ 50 45 20 30 e) , _ ¸ ¸ 70 55 20 30 18 - (UDESC SC/2005) Dada a matriz 1 1 1 ] 1 ¸ − − · 1 2 1 2 1 2 2 2 1 A , então a soma dos elementos da primeira linha da matriz A t é: a) −1 b) 5 c) 2 d) 3 e) 4 19 - (UEPB/2005) Quando o assunto se trata de matrizes, podemos afirmar: a) Duas matrizes nulas são sempre iguais. b) Toda matriz tem inversa. c) Existe elemento neutro na multiplicação de matrizes d) Toda matriz quadrada tem determinante não nulo. e) Quaisquer que sejam as matrizes A e B, vale BA AB· . 20 - (UEL PR/2001) Sabendo-se que a matriz 1 1 1 1 ] 1 ¸ − − − 0 21 1 x 3 y 49 y 2 x 5 2 é igual à sua transposta, o valor de x + 2y é: a) -20 b) –1 c) 1 d) 13 e) 20 21 - (UNIFOR CE/2000) Assinale a alternativa verdadeira a) 1 1 1 ] 1 ¸ 1 1 1 0 1 1 0 0 1 é uma matriz diagonal. b) 1 ] 1 ¸ 1 0 1 1 é uma matriz triangular. c) 1 ] 1 ¸ 0 1 1 0 é uma matriz identidade d) 1 ] 1 ¸ 1 1 0 1 é uma matriz simétrica e) 1 ] 1 ¸ 1 1 0 0 é uma matriz transposta da matriz 1 ] 1 ¸ 0 1 0 1 GABARITO: 1) Gab: 28 2) Gab: B 3) Gab: E 4) Gab: E 5) Gab: A 6) Gab: C 7) Gab: A 8) Gab: B 9) Gab: E 10) Gab: E 11) Gab: D 12) Gab: a) , _ ¸ ¸ 74 112 60 92 b) Os números 92 = o custo de produção da goiabada na fábrica I; 60 = o custo de produção da goiabada na fábrica II; 112 = o custo de produção da bananada na fábrica I e 74 = o custo de produção da bananada na fábrica II. 13) Gab: D 14) Gab: A 15) Gab: C 16) Gab: A 17) Gab: C 18) Gab: E 19) Gab: C 20) Gab: B 21) Gab: B –1 e 1. O tempo necessário para a conclusão dos processos é dado.(UDESC SC/2008) Sejam X e Y matrizes de ordem dois por dois tais que 3 4 1 2 X +Y = e X -Y = . O valor de é m a) 4. Considerando a transformação geométrica 3/2 0 representada pela matriz T2 x 2 = 0 . d) e) 10 . b) 09 . Fazendo-se o produto das matrizes T2 x 2 x F2xn obtém-se uma matriz que representa a figura transformada.2 . e) – 4.5 . rotação ou dilatação da figura original. que pode ser uma simetria.3 e X + Y = B 5 .3 B= 8 .Y = A 3 0 3 . a matriz 0 2 6 6 4 2 F2 x 6 = 2 6 4 . pela matriz: colheita 5 M= 6 fabricação goiaba 4 5 banana .No sistema matricial 1 2X .3/2 qual é a da diagonal principal da matriz X é: a) 14 b) 7 c) 9 d) 16 e) 8 11 . A produção desses doces passa por dois processos: a colheita das frutas e a fabricação das compotas. c) 1. respectivamente.(UFG GO/2009) Um polígono pode ser representado por uma matriz F2 xn . translação. 0 e 1. b) 2.(FFFCMPA RS/2008) 1 k k 2 −1 8 A matriz A = m 3 é tal que A = .4 7 . 1 e 0. Essas transformações geométricas podem ser representadas por uma matriz T2×2. onde n é o número de vértices e as coordenadas dos seus vértices são as colunas dessa matriz. Assim. em dias. 1 e –1. d) – 2. iguais a: a) b) c) d) e) –1 e –1.4 . onde A = 3 . logo. os determinantes das matrizes X e Y serão. figura transformada do polígono representado pela matriz F2x6 dada anteriormente? a) 12 . a soma dos elementos 2 1 6 11 Em computação gráfica utiliza-se de transformações geométricas para realizar movimentos de figuras e objetos na tela do computador.2 representa o polígono da figura c) abaixo.(UFRN RN/2008) Um empresário produz goiabada e bananada. (UDESC SC/2006) Considerando as matrizes A = .(UEPB/2005) Quando o assunto se trata de matrizes. B é a matriz a) b) c) d) e) 1 3 / 4 0 3 / 2 1 1 / 4 1 − 3 / 4 1 / 4 3 / 4 30 20 55 70 18 . para realização de cada 17 .(UDESC SC/2005) Dada a matriz A = 2 − 1 2 . Quaisquer que sejam as matrizes A e B.Esse empresário possui duas fábricas: I e II. João está cumprindo uma dieta rigorosa com duas refeições diárias.2 A= e B= seja a matriz nula. Considere nesta dieta: x = quantidade ingerida do alimento 1. x sen x 0 cos x = 660º. A matriz M. b) explicite que informação cada elemento da matriz produto MN fornece. a) calcule o produto MN. para 0 0 os quais a igualdade A 2 − 2A − 3I = 0 é verificada. vale AB = BA . então x ⋅ y = 10 x =3 b) y c) log y x = 2 x 2 A= y 2 e 2 1 B= 1 1 . 13 .500 . o valor de x + 2y é: a) -20 b) –1 c) 1 d) 13 0 0 O= . é y 1 . se a) primeira linha da matriz At é: a) −1 b) 5 c) 2 d) 3 e) 4 19 . d) e) x+y =8 1 x= y 2 16 . y = quantidade ingerida do alimento 2. em gramas. a soma dos valores numéricos de x .(MACK SP/2006) Dadas as matrizes A ⋅ B = B ⋅ A . João deve ingerir em cada refeição 13. Estas refeições são fábrica I fábrica II colheita compostas por dois tipos de alimentos. é: a) x = 0 b) x = 2 c) x = 1 d) x = −2 e) x = −1 . b) c) d) e) Toda matriz tem inversa. em gramas. I= x 1 0 1 1 x 1 0 e 20 .2 2 a) b) c) d) e) -1 0 1 2 4 De acordo com sua dieta.(UEL PR/2001) 5 x2 2 − y y 3x é igual à sua Sabendo-se que a matriz 49 − 1 − 21 0 transposta. para que o produto das matrizes 1 x 2 . em milhares de reais. O produto A.(PUC RS/2007) O valor de x + y. Os gastos diários.(UFU MG/2006) um dos processos são dados pela matriz: Por recomendação médica. é igual a a) b) c) d) e) 30 20 20 50 20 30 30 45 45 50 30 45 50 45 20 50 x 13. os quais contêm 12 4 N= vitaminas dos tipos A e B nas quantidades fornecidas na 8 10 fabricação seguinte tabela: Considerando essa situação.000 unidades de vitamina A e 13. podemos afirmar: a) Duas matrizes nulas são sempre iguais. tal que M = y 13. Existe elemento neutro na multiplicação de matrizes Toda matriz quadrada tem determinante não nulo.500 unidades de vitamina B.000 14 .(FMJ SP/2007) sen x cos x sen x Sejam as matrizes A = e B= e. então a soma dos elementos da 1 − 2 1 1 2 2 15 . (UNIFOR CE/2000) Assinale a alternativa verdadeira 1 0 0 a) 1 1 0 é uma matriz diagonal. 1 1 1 b) c) d) e) 1 1 0 1 é uma matriz triangular. 13) Gab: D 14) Gab: A 15) Gab: C 16) Gab: A 17) Gab: C . 60 = o custo de produção da goiabada na fábrica II. 112 = o custo de produção da bananada na fábrica Ie 74 = o custo de produção da bananada na fábrica II.e) 20 21 . 0 1 1 0 é uma matriz identidade 1 0 1 1 é uma matriz simétrica 0 0 1 0 1 1 é uma matriz transposta da matriz 1 0 18) Gab: E 19) Gab: C 20) Gab: B 21) Gab: B GABARITO: 1) Gab: 28 2) Gab: B 3) Gab: E 4) Gab: E 5) Gab: A 6) Gab: C 7) Gab: A 8) Gab: B 9) Gab: E 10) Gab: E 11) Gab: D 12) Gab: a) 92 60 112 74 b) Os números 92 = o custo de produção da goiabada na fábrica I.