SEMESTRE 5Semestre 5 Connaissance scientifique Méthode l'Ingénieur Mathématiques de 4 4 60 70 (UE) nb d'heures CM 65 30 35 TD 65 30 35 TP Analyse Numérique I Méthodes et techniques Algorithmie+Unix+Outil du Calcul Scientifique (Fortran90, verification/validation de code)+git optimisation continue Probabilité+ Chaine de Markov+ simulaton aleatoire 106 73 51 4 4 6 70 60 100 35 25 46 14 25 34 21 10 20 METHODES MATHEMATIQUES DE L'INGENIEUR (30HCM, 30HTD, 4 ECTS) Objectifs pédagogiques : Fonction de variable complexe, transformées de Fourier, méthode de séparation des variables, et transformée de Laplace (10 HCM, 10HTD) Elément de calcul vectoriel (Théorème de Green, Ostrogradski) (5HCM, 5HTD) Théorie de l'intégration (mesure de Lebesgue, espace LP, distribution et propriéte de base , espace de Sobolev ) (15HCM -15HTD) ANALYSE NUMERIQUE I (35HCM, 35HTD, 4 ECTS) Objectifs pédagogiques : Acquérir les méthodes de base de résolution numériques de problèmes linéaires et non linéaires (avec des discrétisations de type différences finies). Contenu : 1. Discrétisation différences finies : Principes de bases (formule de Taylor), exemple 1D et 2D (explication sur la numérotation 2D->1D, utilisation maple), Extrapolation de Richardson 2. Méthodes directes: Factorisation LDU (Condition d'existence et unicité de la décomposition, conditionnement de la matrice, influence du conditionnement sur l'erreur, technique de pivotage, calcul du determinant), Conservation du profil (application au traitement des conditions aux limites périodique), Complément de Schur et ses propriétés 3. Interpolation et Intégration numérique : Polynôme de Lagrange, formule de quadrature (Newton Côtes, méthodes de Romberg), phénomène de Gibbs, polynôme orthogonaux, Interpolation d'Hermite (Formule des difference divisées, expression de l'erreur avec les différences divisées), Interpolation par fonctions rationnelles (approximant de Padé) point milieu. de Newton). Méthodes de Krylov: (principes. Séroul: Programming for Mathematicians. Springer series in Comput. SIAM OUTILS DU CALCUL SCIENTIFIQUE (35HCM. des systèmes de version de code.F. convergence. des techniques de validation de code. (6HCM+6HTD) 2. SOR optimal). Introduction aux schémas multipas (BDF) Bibliographie: J. J. GMRES). 15 G. Wanner : Solving Differential Equations I. explicite. lemme de Grownwall. 14HTD. GC. exemple de la cavité entrainée (2HCM/2HTD) Logiciels d’appuis : Fortran90. module. 21HTP. notion de tests unitaires. création de makefile.4. introduction aux bibliothèques scientifiques BLAS et LAPACK. problème raide). Arithmétiques finies des ordinateurs et ses conséquences: conditionnement d'un calcul. méthodes itératives et Krylov). allocation dynamique. procédures et fonctions. (2HCM/2HTD) 5. (3HCM/3HTP) 3. Méthodes itératives de bases: Méthode de spliting: (Jacobi. Unix: aide en ligne. méthodes a pas adaptatif. variable d'environnement. 4 ECTS) Objectifs pédagogiques : Maîtrise de l'algorithmique de base.Stoer & R. consistance et convergence. méthodes de quasi-Newton 5. Théorèmes généraux de convergence (basé sur le rayon spectral. ordre de précision observée. SOR). dynamique. Maple Bibliographie: R. stabilité.Cohen: Fortran 95/2003 explained. déclarations et leur syntaxe. J. Théoreme d'invariances affine. Roache: Verification and Validation in Computational Science and Engineering. Gauss-Seildel. Méthodes de Newton/point fixe: Principes de bases (méthode du point fixe. M. ordre de précision formel. Math 14 Y. des techniques de Vérification de code . Structures algorithmiques: Identifiants. Créer un dépot. Saad : Iterative methods for sparse linear systems. Golub & C. Hairer & G. Pré-requis : Cours d’Analyse Numérique I Programme : 1. Programmation impérative: Fortran90. constructions algorithmiques classiques. récupérer les sources d'un dépôt. LAPACK. Springer text in applied Math. (16HCM/16HTP) 6. Oxford University press. Metcalf. créer des branches de développements. analyse rétrograde ou a posteriori. Théorèmes de convergence (basé sur la répartition des valeurs propres) 6. des commande unix. Mise en oeuvre de méthodes d'analyse numérique I (stockage CSR. Validation de code: guide des bonnes pratiques. 2007 P. 1998 . commandes pour la manipulation des fichiers. Hermosa publishers. Gestionnaire de version de code: introduction a GIT. Méthodes de résolution des EDOs: Théories des méthodes à un pas (consistance. Van Loan: Matrix computation. structures complexes de données. BLAS. Tableaux. Vérification de code: certification de qualité logiciel (analyse statique. (2HCM/2HTP) 4.H. Hopkins University press E. effet des erreurs d'arrondis. Méthodes d'euler implicite. springer 1995 M. Méthodes des solutions manufacturées (4HCM/4HTD) 7. commiter les sources. Bulirsh: Introduction to numerical analysis. création de shell scripts. la programmation impérative. sémantique des déclarations. expressions arithmétiques et booléennes. récursivité. système de fichiers.Reid. revenir sur une version précédente. Cassini. Probability and measure. obtenir les statistiques et graphiques élémentaires. 4 ECTS) Objectifs pédagogiques : Reconnaître un problème d'optimisation . B. avec contraintes égalité et inégalité. "camemberts" .Wiley. Transformée de Laplace. Multiplicateurs de Lagrange. A. skewness Représentations graphiques pertinentes : boxplots. Vecteurs aléatoires. Dunod.4h CM . P. G.. et donner une valeur approchée de la (ou les) solution(s) au moyen de méthodes numériques adaptées. 1998. & autres. fonction caractéristique .30h CM. P. corrélations. transformation de variables. indépendance . Cet enseignement est indispensable à la compréhension des enseignements liés à la modélisation aléatoire. quantiles. L’essentiel en probabilités ou bien les bases de la théorie des probabilités. Contenu Principaux indicateurs : mode. & Fuchs. kurtosis. Billingsley. Liaison entre deux variables : covariance. 6 ECTS) STATISTIQUE DESCRIPTIVE AVEC R .24h TD. Probability and Random Processes. 2003. Pré-requis Cours de Méthodes Mathématiques pour l’ingénieur. dualité. Méthode de Newton et de Quasi-Newton pour la résolution de F(X)=0 . théorème limite centrale. Différents types de convergences.R. Presse Universitaire de France. médiane. résoudre le problème d'existence de solution(s) de ce problème. Bibliographie Foata..A. Méthodes statistiques. Grais. D’autre part les notions de conditionnement et de convergence stochastique seront assimilées. exercices et problèmes corrigés. indépendance . D. P. Statistiques avec R. Il maîtriseront les bases du logiciel R.R. 2010. 30h TD Objectifs pédagogiques A l’issue de cet enseignement. 6h TP Objectifs pédagogiques A l’issue de ce cours..16h TP. 1995. Contenu Probabilité conditionnelle. J. Logiciel d'appuis : Matlab. Les principaux théorèmes de convergence devront être assimilés afin de pouvoir les utiliser dans les différents cours de probabilités et statistique ultérieurs. logiciel R : manipuler des données. D. moyenne. cours. étendue. moments . ainsi que la liaison entre deux variables. Jacod. Dunod. 25h TD. écart-type. Programme : Optimisation sans contrainte.& Stirzaker. . Oxford Science Publications. loi des grands nombres. PROBABILITE ET SIMULATION ALEATOIRE (50h CM. quantiles. Variable aléatoire : lois usuelles. Calcul des probabilités.. 10h TP . Espérance conditionnelle . histogrammes. les élèves devront être capables d’analyser une variable statistique à l’aide de différents indicateurs classiques. les élèves devront maîtriser la manipulation et détermination de lois de probabilités et savoir identifier les lois usuelles. point-selle. 1992. Bibliographie Cornillon.. application à l'optimisation. 2003. PROBABILITES . Grimmet. & Protter. Conditions d"extremum.OPTIMISATION CONTINUE (25h CM. vecteur gaussien . Pré-requis Cours de Probabilités. Bibliographie Bouleau. Pré-requis Cours de Probabilités. Processus de Markov et applications : Algorithmes. acceptation-rejet. L. D.. Méthodes de Monte Carlo . Les élèves auront pu mettre en pratique cette modélisation sur différents exemples en fiabilité.12h CM. variables aléatoires et simulation. B & Chafai.. Processus stochastiques . Bibliographie Pardoux. Devroye. Classification des états.. Contenu Définition. file d’attente. C.SIMULATION ALEATOIRE PARTIE I . réseaux. génétique.N.. exercices et problèmes corrigés. Modélisation stochastique et simulation. temps d’atteinte. Springer. 2007. 1986. génome et finance. & Fuchs. Hermann. D. et Casella.. Monte Carlo StatisticalMethods. 4h TP Objectifs pédagogiques Cet enseignement a pour objectif de donner les notions de base de la modélisation des phénomènes markoviens. chaînes deMarkov et martingales. ... G. Bercu.10h TP en R Objectifs pédagogiques A l’issue de cet enseignement. 2007. récurrence et transience. Loi stationnaire et théorèmes limites. Dunod. Contenu Simulation de variables aléatoires : inversion de la fonction de répartition. A. Probabilités de l’Ingénieur. E.. Travaux pratiques en lien avec le cours de Probabilités. périodicité. Équation de Chapman-Kolmogorov et formules de conditionnement. Simulation aléatoire Partie I. matrice de transition et exemples classiques. CHAINES DE MARKOV . Dunod. Non-Uniform Random Variate Generation. 4h TD.. Foata. Robert. Dunod. économie.Processus de Poisson. 2002. 2004. Springer-Verlag. Cours. les élèves devront être capables de simuler des lois de variables aléatoires et auront mis en application le cours de probabilités.. 2002. ¦ Estimation paramétrique : méthode par insertion. 30h TD.. test asymptotique. test du rapport de vraisemblance maximale. Les tests statistiques classiques paramétriques et non paramétriques) devront être maîtrisés aussi bien d’un point de vue théorique que pratique. 2009. ¦ Test statistique : problème de test. ¦ Estimation par vraisemblance : maximum de vraisemblance. 2002. Ils seront capables de construire des estimateurs. ptimalité dans les tests. ¦ Applications : statistiques dans les chaînes deMarkov. V. La construction d’intervalles de confiance devra être assimilée. modèle linéaire multiple. Bibliographie ¦ Rivoirard. risques associés à un test. ¦ Statistique dans le modèle gaussien : Théorème de Cochran. 4 Ects) Objectifs pédagogiques A l’issue de cet enseignement. test de comparaison de moyenne . Statistique en action.. information de Fisher. Vuibert. Dunod.. qualités d’un estimateur . les élèves devront maîtriser la modélisation statistique. ¦ Intervalle de confiance . test d’indépendance et d’adéquation . d’en étudier les propriétés. Statistique inférentielle-Cours et exercices corrigés. test de Fisher. D. Pré-requis: Cours de Probabilités Contenu ¦ Modèles statistiques .Semestre 6 Semestre 6 Connaissance scientifique Statistique inférentielle Modèles Mathématiques pour système multiphysiques (Electro/thermo/automatique/mecaflux/Elasticité) 4 60 nb d'heures CM 60 30 TD 60 30 TP 4 60 30 30 Méthodes et techniques Genie logiciel Objet+UML Lite) (Programmation Orienté 4 3 4 3 60 60 64 56 104 28 25 30 26 20 4 10 116 28 25 34 30 Recherche Opérationelle et CAO Analyse de données (SAS) et base de donnée Simulation aléatoire en statistique (logiciel R) STATISTIQUE INFERENTIELLE ( 30h CM. ¦ Fourdrinier.. & Stoltz. . propriétés de l’estimateur du maximum de vraisemblance . G. Prérequis: Eléments de calcul différentiel . de quantité de mouvement.. la commande par retour d'état. Analyse des propriétés de systèmes d’état commandés et stabilisation par des méthodes de Lyapounov. Eléments de calcul vectoriel.). dissipativité. Transformée de Fourier et de Laplace Contenu Le cours est divisé en quatre parties.. 3. de flux.. Formulation co-variante de systèmes de lois de conservation et méthodes de discrétisation spatiale conservant la structure symplectique ou de Dirac. Formulation hamiltonienne de modèles dynamiques des systèmes physiques ouverts et de leurs propriétés. à l'élasto-dynamique. on introduira les méthodes de fonctions de Lyapounov en boucle fermée particulièrement adaptées aux systèmes dissipatifs et hamiltoniens à port. La seconde partie traite des formulations lagrangiennes et hamiltoniennes de systèmes multi-physiques ouverts et leur couplage. Utilisation de logiciels pour la simulation et la commande (Matlab®. Bibliographie: . 30h TD. la mécanique des fluides et l'électromagnétisme. d'observabilité et la synthèse de commande par retour d'état. 2. La première partie traite des modèles dynamiques de systèmes multi-physiques macroscopiques décrits par des systèmes de lois de conservation avec termes sources (équations de bilan). l'introduction des formes différentielles et de la formulation covariante des lois de conservation. Cette structure sera illustrée par différentes applications aux domaines du transport de matière et de chaleur. Elle traitera aussi de l'adaptation des schémas de discrétisation de type éléments finis et méthodes pseudo-spectrales de façon à conserver la structure hamiltonienne des systèmes dynamiques. 5. 4. La quatrième partie donne une introduction à l'Automatique Continue en présentant les systèmes commandés et leur propriétés structurelles. On introduira une classification structurée de ces systèmes suivant la nature des variables (d’accumulation.MODELES MATHEMATIQUES POUR SYSTEME MULTI-PHYSIQUES (ELECTRO/THERMO/AUTOMATIQUE/MECAFLUX/ELASTICITE (30 h CM. force motrice et d’équilibre thermodynamique) et des relations les liant. La troisième partie concerne les propriétés des systèmes d'EDP issus de ces modèles. Les propriétés de ces systèmes seront présentées: invariants dynamiques. Pour les systèmes non-linéaires. On présentera principalement l'approche d'état s'appuyant sur un système d'équations différentielles du premier ordre et les propriétés de commandabilité. On introduira les systèmes hamiltoniens à port dissipatifs en dimension finie et infinie et leur composition par des structures de Dirac. Scilab® . Compréhension des modèles mathématiques de systèmes multi-physiques et de la classification des variables et des relations les liant. 4 ECTS) Objectifs pédagogiques: 1.. la commande par rétroaction. . & Pages..J & Fichet. des intervalles de confiance) . Pré-requis: Cours de Probabilités. . ANALYSE ET BASE DE DONNEES (30h CM. Analyses factorielles des correspondances (AFC) Analyse des correspondantes multiples (ACM). 3 ECTS ) Objectifs pédagogiques: Cet enseignement a pour but de mettre en pratique les résultats fondamentaux du cours de statistique inférentielle. Méthode de classification . de l’EQM. J. J. Bootstrap paramétrique. Analyses factorielles simples et multiples. Chapman & Hall. Analyses discriminantes (décisionnelle et exploratoire). 30H TP. 1998. 4 ECTS) ANALYSE DE DONNEES ET CLASSIFICATION . Contenu Introduction à SAS (étape Data. A. de la variance... 1992. An introduction to the bootstrap. P.. Van der Vaart. Springer. Economica. 34h TP. Dans un deuxième temps il permettra d’aborder des méthodes statistiques avancées ( par ex. Statistique inférentielle. Presses Universitaire de Rennes. Husson. R. B.W. comme les méthodes de Bootstrap. B. 2004. 24h TP en SAS Objectifs pédagogiques A l’issue de cet enseignement. Statistique non paramétrique (estimation de la densité). tests paramétriques et non-paramétriques. Bibliographie Droesbeke. Efron B. application au bootstrap régularisé.20h cours. Density Estimation for Statistics and Data Analysis. Simulation aléatoire Partie I Contenu Simulation liés au cours de statistique inférentielle : estimation ponctuelle et par intervalles. & Le. les élèves devront être capables de mettre en oeuvre et d’analyser les résultats des méthodes d’analyse de données classiques. statistique non paramétrique) et très utiles en pratique.SIMULATION ALEATOIRE PARTIE II (26H CM. étape procédure. B. A. Dunod.& Tibshirani. B. Modèles pour l’analyse des données multidimensionnelles. Tsybakov. J. Bibliographie Silvermann. 1994. 1998. F. Escofier. & Pages J. Introduction à l’estimation non-paramétrique. non paramétrique (ex : Algorithme pour l’estimation du biais. procédures graphiques et première procédures de statistique élémentaire) . Ils auront acquis à la fin de cet enseignement une certaine maîtrise du logiciel SAS. & Tassi.W. 2009. Analyse en composantes principales (ACP) . Analyse de données avec R. 1998. Asymptotic Statistics Cambridge university press. Pré-requis : Cours de statistique descriptive avec R.. S. algorithme d’évaluation de De Boor. Pratique d'un code CAO. Modèle NURBS : courbes et surfaces. Algorithmes de recuit et génétiques. flots. recherche de chemins. algorithmes d’évaluation de De Casteljau et autres (subdivision. Carreaux de Bézier . recherche d’enveloppes convexes pour le calcul des intersections. Recollement de carreaux et continuité géométrique. Aspects de ‘géométrie algorithmique’ : triangulation de formes. 25h TP . Spad.(10h CM . Prendre connaissance des différents modèles de conception existants. et place de la CAO dans le processus itératif de conception. simplexe.10h TD) Objectifs pédagogiques : Acquérir les notions de base pour la manipulation de bases de données afin d’être appliquées au data-mining. Notions de SQL. Pré-requis: Notions de base sur les courbes et surfaces. Une intervention en amont met l’accent sur les enjeux de la CAO et son intégration dans l’entreprise. Limitations du modèle. Bases de données objet. BREP). Logiciels d’appuis : Matlab CAO (15h CM. OPTIMISATION DISCRÈTE & CAO (25h CM. Programmation en nombres entiers. Programme : Introduction aux principes de stockage d’un grand nombre de données complexes – Tri et recherche de données dans un grand ensemble. Modèle B-Spline. Différents modèles de conception selon parts de marché. Présentation des systèmes actuels de CAO et des principaux fournisseurs de CAO et PDM. Procédures de séparation et évaluation. élévation de degré…) . arbre de couverture. couplage maximal. heuristiques. Modélisation géométrique des courbes et surfaces : Modèle de Bézier : définition des courbes . Contenu: En amont : Introduction et place de la CAO dans le processus itératif de conception. Logiciels d’appui : CATIA V6 ou ProEngineer. Graphes . Pratiquer un code CAO utilisé en entreprise. Organisation de bases de données.BASES DE DONNEES . Introduction aux méthodes d’ordonnancement. et à l’analyse de risque. 15h TP ) Objectifs pédagogiques : Acquérir les concepts de base intervenant dans la manipulation géométrique en CAO. 3 ECTS) OPTIMISATION DISCRETE (10h CM. 10h TD. 10h TD. Pré-requis : Notions d’algorithmique Progamme : Programmation linéaire. Pré-requis : Notions algorithmes et bases de statistiques. Formats d’Echange. Autres modèles de conception géométriques (CSG. . Méthodes numériques de base et applications numériques Matlab. propriétés géométriques et limitations. 10h TP ) Objectifs pédagogiques : Permettre à l’étudiant de mettre en œuvre des solutions algorithmes pour des problèmes de type graphe. Aperçu des enjeux actuels de la CAO. Logiciels d’appuis : Access. d'activités o Programmation orientée objet pour le calcul scientifique: (14HCM. Servlet…) Logiciel d’appui : Environnement Eclipse. notion d'amitié.2HTD. développement d'Interface Homme/Machine et graphisme. Compilateurs Java Sun et BEA Logic.9. Pré-requis : Cours Outils pour le calcul scientifique . Introduire la notion d’objet en calcul scientifique. Héritage simple et multiple o Mise en œuvre de la bibliothèque STL et de bibliothèques scientifiques (4HCM/6HTP) . Notions de bases de POO: objet. de composants .2HTD. Boost library.1). mv++. Contenu: o Gestion de code d’application complexe : solution objet en UML 2. d'objets . de déploiement. de séquence. Introduction à la bibliothèque Template Numerical Toolkit (lapack++. OMONDO/BOUML. Template Numerical Toolkit. GSL 1. Packages de base en Java. vector. IML++. o Développement d’interfaces homme machines (6HCM.GENIE LOGICIEL (28h CM. Structure de données évoluées pour le calcul scientifique : valarray. 28h TP . 4 ECTS) Objectifs pédagogiques: Disposer d’un outil méthodologique de l'approche objet (UML2. Vues statiques du système :diagrammes : de cas d'utilisation .…) de nouvelles fonctionnalités numériques. programmation générique : (template). 4h TD.1. programmer en C++: classe. applications portées sur l'Internet (Applet. lien dynamique. classe.1. opérateurs. Cours Analyse numérique I.2HTP) Concepts de la méthodologie UML (norme OMG (Object Management Group)). Vues dynamiques du système : diagrammes : de collaboration . 16HTP). Etre capable de mettre en œuvre les concepts de la programmation orientée objets à l’aide du langage C++ : construire une petite application simple et intervenir dans une grande application complexe.). génie des procédés. SparseLib++. map.1 (4HCM.4HTP). d'états-transitions . polymorphisme. de classes . Semestre 7 Semestre 7 STAGE S7 30 STAGE 1 Septembre 15 Janvier nb d'heures CM TD TP . Intégration dans un code orienté objet complexe de calcul scientifique (hydrologie. STL library. . G. J. Spiegelhalter.20h de cours. de traiter les points atypiques et de choisir un modèle adéquat. Ils seront mettre en pratique ces différents modèles sous SAS et R. Ch. Matzner-Løber.-J. Le modèle linéaire par l’exemple Régression. C. multiple : modèle. & Bardet J-M.Semestre 8 Semestre 8 Connaissance scientifique Modelisation en statistique Méthodes et techniques Méthode de discretisations Analyse Numerique II Problème instationnaires Serie temporelle et modèle de durée 5 4 5 4 85 70 75 70 4 60 CM 26 26 125 38 25 30 30 TD 14 14 85 32 20 15 20 TP 20 20 60 5 15 15 10 HP 30 10 10 10 MODELISATION EN STATISTIQUE (28 HCM. S. Gilks. 24h de TD/TP Objectifs pédagogiques A l’issue de cet enseignement.. prédiction. Richardson. Des applications pratiques seront faites à l’aide du logiciel R. Pré-requis: Cours de Chaîne de Markov. Bibliographie Azaïs J-M. J. Fine. Simulation aléatoire Partie I et II.Wiley. Régression. ANCOVA . P. P-A. Statistique inférentielle.. intervalles de confiance. Sringer. Technip. & D. 1992.. Droesbeke. loi a posteriori (explicite ou parMCMC) . L’analyse bayésienne. Plans d’expériences . SAS et Splus. MODELES DE REGRESSION . Loi a priori. Étude de certains modèles particuliers : ANOVA.Applications à l’entreprise. analyse des résidus. 1996. 18H TP.8h CM. 1996. estimateurs des moindres carrés. estimation. 1997.. Robert. Applied Linear Regression. tests et intervalles de crédibilité. Pré-requis Cours de modélisation aléatoire des semestres S5 et S6. Weisberg. Springer. Théorie et applications. 4 ECTS) MODELES BAYESIENS . Méthodes deMonte Carlo par chaînes deMarkov. les élèves devront être capables d’effectuer une analyse de régression linéaire..W. analyse de la variance et plans d’expérience illustrés avec R. Dunod. tests. 8h de TD/TP Objectifs pédagogiques Les élèves devront être capables de mettre en oeuvre une méthodologie bayésienne pour des modélisations classiques : du choix de la loi a priori à la construction d’intervalle de crédibilité. 14H TD. Contenu MéthodesMonte Carlo par chaînes de Markov (MCMC).. Inférence bayésienne : risque bayésien. R. J. Saporta. d’avoir une lecture critique d’une sortie logicielle. modèle gaussien. Economica. 2006. sélection de modèles . Markov chainMonte Carlo in practice. & Cornillon. Les modèles d’analyse de la variance et de covariance seront maîtrisés.. Contenu Régression linéaire simple. Chapman and Hall. & S. 2005.. Bibliographie Robert. E. 2007. . problème de transmission. Analyse de stabilité et convergence. triangulaires. diffusion-transport… Espaces d’éléments finis : exemples d’éléments finis 1D. Méthodes mathématiques de l’Ingénieur Programme: Exemples de problèmes elliptiques. Mac Graw Hill. . (Régularité de la solution exacte et régularité de l’approximation éléments finis).METHODES DE DISCRETISATION: (38h CM. O. Ciarlet: The finite element method for elliptic problems. Formulation mixte en mécanique des fluides pour milieux incompressibles. Hu-Washisu. 5h TP . Formulations mixtes en mécanique des solides pour les problèmes de plaques (Approches Hellinger-ReissnerMindlin. 1994. Pironneau: Introduction au calcul scientifique.C. élasticité. et extension 3D. 1971. Formulation mixte de problèmes elliptiques et approximation par éléments finis de type Raviart-Thomas. B. Collection Mathématiques appliquées Masson.. GALS. SUPG. … Pré-requis: Analyse Numérique I . Pironneau: Méthode des éléments finis pour les fluides. Description des espaces de Sobolev. Résolution des problèmes de type point-selle: uzawa et méthodes de pénalisation. mass-lumping… Logiciel d’appui : COMSOL Multiphysics / CAST3M (CEA) Biliographie: P. Espaces d’élements finis usuels avec résultats de convergence associés. Approximation par la méthode des éléments finis. 32h TD. Prise en compte des rapports physiques tels que non-linéarité (convection). Collection Mathématiques appliquées Masson. Lucquin et O. Valli : Numerical Approximation of partial differential equations. 1995. Analyse de stabilité et de convergence pour les problèmes elliptiques. 5 Ects ) Objectifs pédagogiques: Acquérir les concepts de l’approximation numérique par la méthode des éléments finis des problèmes aux équations aux dérivées partielles (elliptiques. Eléments de base pour l’implémentation de la méthode des éléments finis. réaction : Stabilisation par les méthodes Upwind. Navier-Stokes. Appui sur les exemples de la diffusion. Zienkiewicz: The finite element method in engineering sciences. Problème de Stokes. Condition Inf-Sup (LBB). A. 1988. Springer-Verlag. Formulation variationnelle des problèmes aux limites elliptiques. 10h HP. Application à quelques problèmes de mécanique des milieux continus de type elliptique (Elasticité. Traitement de la pression. (Régularité de la solution exacte et régularité de l’approximation éléments finis). Stokes).G. Application en mécanique des structures et des fluides : Elasticité linéaire. paraboliques et hyperboliques.. Théorème de Lax-Milgram. O. Pratique d’un code de calcul éléments finis actuel en R&D. transport. Quarteroni et A. Berlin.). North-Holland 1978. rectangulaires. paraboliques linéaires et hyperboliques). F. Hairer & G. Bibliographie: J. difficultés. 15hTP . 5 Ects) Objectifs : Acquérir les techniques de calcul. les schémas well balanced.. 1992 * E. exemples : équations d'advection. SIAM PROBLEMES INSTATIONNAIRES (35hCM. méthodes de Householder. Wanner : Solving Differential Equations II. Introduction de ces méthodes par une approche PVM récente. de Burgers. techniques de résolutions. Méthodes de Runge Kutta. la condition d'entropie. notion d'entropie. et de conservation d'un schéma obtenu par une approche théorique basée sur les opérateurs différentiels. rotation de givens. b) Lois de conservation. c) Méthodes de volumes finis décentrées. de Burger. d'Euler. Schémas d'intégration symétriques . Condition CFL. Raviart. Rusanov. d'advection-diffusion. de consistance. Math 14 Y. 20hTD. Springer text in applied Math. Résolution du problème de Riemann pour des lois de conservations non linéaires Notion de schéma conservatif. Limites de la méthode des caractéristiques et nécessité d’introduire les notions plus générales de solutions faibles et entropiques. Le problème de Riemann. Méthodes de décomposition de domaine de type Schwarz Accélération de la convergences (ORAS. Schémas décentrés. de Navier-Stokes. Applied Mathematical Sciences. Décomposition en valeur singulière (cas symétrique) Techniques d'accélération de méthodes de Krylov: Preconditionnement ILU. schémas monotones et précision. consistance.ANALYSE NUMERIQUE II (25h CM. Bulirsh: Introduction to numerical analysis. schémas symplectiques pour les systèmes hamiltoniens. Bibliographie : * Grégoire Allaire. 15h TP. P. Extension des méthodes TVD. LeVeque. Solution classique et méthode des caractéristiques :cas linéaire et non linéaire. Les méthodes de discrétisations vues dans ce cours seront principalement les différences finies et les volumes finis. hermitienne en tridiagonal). 118. WAF. Hopkins University press E. Les solveurs de Riemann approchés : théorie générale. méthode de l'énergie). Saad : Iterative methods for sparse linear systems. les relations de Rankine-Hugoniot. RAS. Connaissance de base des méthodes de décompositions de domaine. solutions faibles. plus globale et peu coûteuse.Notions d'index d'une EDA .Stoer & R. 2006 * Randall J. Van Loan: Matrix computation. Schémas aux différences finies : analyse de la stabilité (méthode de von Neumann. Méthodes d'ordre élevé et schémas TVD : méthodes de reconstruction. Les Editions de l'Ecole Polytechnique. J. 25hTD. limiteurs de flux et limiteurs de pente. 15 G. Fourier. ondes de détente. Méthodes conservatives pour les problèmes non linéaires : méthodes conservatives. Etude d'une loi de conservation : formes différentielles et intégrales. Birkhäuser. Numerical approximation of hyperbolic systems of conservation laws. analyse de la dispersion et de la diffusion. Les solveurs de Riemann HLL et HLLC. des ondes. Godlewski.DDM comme préconditionneur de méthodes de Krylov (BPS. Pré-requis : Cours Analyse Numérique I et outils du calcul scientifique Programme : Méthodes pour le calcul des valeurs propres: méthode de la puissance principes de réduction de matrice a une forme plus simple. Erreur et ordre de consistance de schémas aux différences finies. méthode Davidson-Jacobi.. 1996 . approche MUSCL. dual (Feti). Equations : de la chaleur. de Saint-Venant. le théorème de Lax-Wendroff. Numerical methods for conservation laws.A. AikenSchwarz). Pré-requis : Cours de MMI I. Roe. choc entropique. cours de méthodes numériques de base Contenu : a) Schémas numériques pour les EDPs d’évolution du premier et du second ordre en temps. Springer series in Comput.H. Systèmes de lois de conservation : équations des ondes. Stabilité non linéaire : méthodes TVD et monotones. Analyse numérique et optimisation. Springer. Osher. problème de Riemann généralisé. Méthodes de déflations Méthodes de décomposition de domaine: Méthodes de complément de Schur primal . stabilité (dispersion diffusion).) Méthodes pour la résolution de problèmes d'EDO/EDA raides: Méthodes de tir. (Hessenberg. du trafic routier. applications. préconditionnement multigrille géométrique et algébrique. Le problème des termes source. conservation discrète. Le schéma de Godunov. méthode QR. 10h HP4 ECTS ) Objectifs pédagogiques: Maîtrise des méthodes de résolution des grands systèmes linéaires déduits de la discrétisation d'équations aux dérivées partielles et des méthodes de calcul de valeurs propres de matrices de grande dimension. de réaction-diffusion. Golub & C.. 4hTP Objectifs pédagogiques A l’issue de cet enseignement.P. MODELES DE DUREE . Contenu Analyse descriptive de séries temporelles (décomposition saisonnière. les étudiants devront maîtriser le vocabulaire. Pratique des modèles SARIMA(Méthodologie de Box-Jenkins) : identification.. 2011. 1996. désaisonnalisation et prévision. J. & Tassi. Modélisation des données censurées Klein.M. les outils spécifiques aux modèles de durées. ¦ Aragon.. Introduction to Time Series and Forecasting . Ils seront sensibilisés aux applications des série temporelles dans l’industrie. AR.Masson. 4Ects) SERIES TEMPORELLES . 10hTPn 10hHP. ARIMA. Ils sauront calculer les estimateurs standard et interpréter les tests classiques. 6hTD. fonction d’autocovariance.J. cours de modèles de régression. comparaison. P. validation. A l’issue de ce cours. Contenu Modèles de durée . Bibliographie Droesbeke. fonction d’autocorrélation partielle. lissage exponentiel) . . Springer.. Lecoutre J-P. Pré-requis: Cours de modélisation aléatoire des semestres S5 et S6. estimation..L. Les processus univariés :MA...SERIE TEMPORELLES ET MODELE DE DUREE ( 30hCM. 20hTD. Modèles de régression . Springer. et en connaître les principales applications en fiabilité. l’économie. Approche bayésienne. Analyse et prévision des séries chronologiques. SARIMA . Y. 1992. Ils devront savoir reconnaître les hypothèses liées à ces modèles ainsi que les problématiques usuelles. vérification. Analyse Statistique des durées de vie. Pré-requis: Cours de modélisation aléatoire des semestres S5 et S6.. ARMA.10h CM. & Fichet.. & Davis R. Modélisation aléatoire d’une série temporelle : processus de second ordre. P. Modélisation paramétrique et non-paramétriques .20h CM.. santé. Séries temporelles avec R : Méthodes et cas.. stationnarité. les élèves doivent être capables d’analyser une série temporelle à l’aide de sorties de logiciels. B. Survival Analysis : Techniques for Censored and TruncatedData. en utilisant les logiciels R ou SAS. Méthodes paramétriques et non paramétriques. 14h TD 6h TP Objectifs pédagogiques Ce cours a pour but de présenter les méthodes de traitement statistique liées aux séries temporelles : lissage. 2003. fonction d’autocorrélation. Bibliographie ¦ Brockwell.. densité spectrale . Springer. J. ¦ Bosq D.&Moeschberger. Semestre 9 Semestre 9 Connaissance scientifique Modelisation Mathématique-Galerkin discontinu Méthodes et techniques Calcul Haute performance statististique des processus Modélisation statistique avancée Projet option finance option contrôle 4 3 4 6 70 50 60 5 90 nb d'heures CM 45 45 TD TP 45 45 HP 108 35 26 32 15 15 15 51 20 16 15 15 15 51 35 4 12 20 80 50 MODELISATION MATHEMATIQUE-GALERKIN DISCONTINU (45HCM . particulièrement sur le plan numérique. TP 15) Objectifs : A l'issue de ce cours les élèves devront être capables de discrétiser les systèmes d'équations aux dérivées partielles classiques à l'aide de la méthode de Galerkin discontinue. Rivière. Navier-Stokes. 2012. Pré-requis : Cours de MMI . Mathematical aspects of discontinuous Galerkin methods. exemples et applications. calcul d'erreur. 5 ECTS) METHODES DE GALERKIN DISCONTINUES (CM 15. Ils devront également maîtriser les propriétés de cette méthode. Rappels sur les polynômes orthogonaux (pour les espaces d'approximation).. Problèmes instationnaires.. Cours d'éléments finis I Contenu: Définition du cadre fonctionnel propre à la méthode. condition inf sup. Di Pietro. . Méthodes RKD. Utilisation de maillages non conformes. Applications pour les équations de : Stokes. Ern. problème bien posé. A. Discontinuous Galerkin methods for solving elliptic and parabolic equations: Theory and implementation. Approximation des flux numériques : méthodes décentrées et centrées. 2008 . Bibliographie : D. Formulations variationnelles discontinues. broken Sobolev spaces. B. Méthodes DG pour les lois de conservations scalaires et non linéaires : formulation faible. stabilité. On montrera que les méthodes DG sont des méthodes mixtes stabilisées pour les problèmes avec diffusion.45 HTP. SIAM. Saint-Venant. analyse d'erreur non conforme. convergence. Comment introduire les opérateurs de diffusion dans les méthodes DG (symmetric interior penalty methods.A. Springer.). problème de la turbulence. Méthodes de calcul hautes performances adaptées aux modèle de programmation : pipeline. Les étudiants devront maîtriser les outils mathématiques sous-jacents. décomposition dans un espace de fonctions.Modélisation de la valuation de produits financiers (options. à la programmation par directives de compilation (OpenMP). sous-structuration. Démarches de validations et de vérifications de code. Fortran90.. Schwarz). 35HTP. Méthodes de couplages de codes et/ou d’EDPs. décomposition de domaine (Schur. de Validation et de vérification de code. .MODELISATION (CM 30. cours Outils du calcul scientifique et genie logiciel Programme : Introduction aux bibliothèques d'échanges de messages (MPI) . Le programme consiste en plusieurs modules indépendants : . Logiciels d’appui : MPI. évaluation des performances d’un code sur une architecture donnée. Feti. CALCUL HAUTE PERFORMANCE (35HCM. Pré-requis : Cours d'analyse numérique I et II. Les équations de Black et Scholes sont obtenues à partir du mouvement brownien puis discrétisées par des méthodes de différences finies et d'éléments finis. et au calcul sur GPGPU (opencl) Modélisation des architectures distribuées. 4 ECTS) Objectifs pédagogiques : Acquérir les réflexes: de conceptualisation de la programmation distribuée. décompositions d'opérateurs. méthodes de Krylov parallèles.. d’écriture d’un nouveau module aux normes d’un code donné. Petsc.Modélisation en biologie : équations de réaction-diffusion permettant d'expliquer la formation des motifs sur le pelage des animaux. la démarche de modélisation d'un problème depuis son modèle physique jusqu'à sa résolution numérique est abordée. Ils devront également être capables d'associer et de mettre en oeuvre les méthodes de discrétisation vues au cours des deux premières années de leur formation.Modélisation des systèmes dynamiques. TP 30) Objectifs : Maîtriser le processus complet depuis le problème physique et sa modélisation jusqu'à la résolution numérique de celui-ci. Scalapack. Analyse des solutions puis résolution de modèles non linéaires par des méthodes de Newton et de Gear.Modélisation en mécanique des fluides : les principales équations (quantité de mouvement. Opencl. de chapitres de livres etc . analyse non linéaire. futurs). DFT distribuées. . openMP. Logiciel d'appui : FreeFem++ Bibliographie : Elle sera donnée en cours sous forme d'articles de revues. Applications à divers problèmes en géophysique. Pré-requis : Cours de méthodes numériques de la filière MAM Contenu: Dans ce cours. . repère lagrangien versus repère eulérien. problème des bifurcations. . continuité) sont obtenues à partir de principes de conservation. J. Plans d’expériences . & Wand. 1990. A. les élèves devront être capables mettre en oeuvre et d’interpréter ces modèles : modèles mixtes.D. A l’issue de cet enseignement. Files d’attentes Bibliographie Foata. & Carmona. Bibliographie Dobson. Antoniadis. Verbeke. 1992. Semiparametric Regression. Processus de Poisson . Processus de naissance et de mort. B & Chafai. Régression non linéaire et applications. Pré-requis Cours de modélisation aléatoire des semestres S5 et S6. 8h TP) STATISTIQUE DES PROCESSUS . . processus de renouvellement .. . G. R. Springer. & Berruyer. Contenu Introduction aux processus . STATISTIQUE DES PROCESSUS et RISQUES (32h CM.. linéaires généralisés.Processus de Poisson. Contenu Modèles mixtes . Ruppert. 2002. Ils devront aussi avoir des notions de modélisation non paramétriques. Cambridge Series in statistical and Probabilistic. G. Différentes modélisation seront présentées et appliquées à des situations concrètes.. en biologie. Ridge . cours de modèles de régression. Modèles linéaires généralisés en particuliers la régression logistique (lien avec la classification) . 8h TP) Objectifs pédagogiques A l’issue de ce cours. Pré-requis: Cours de modélisation aléatoire des semestres S5 et S6. P. A. chaînes deMarkov et martingales. 2003. 20h TD. 12h TD. D. Elles seront étudiées à la fois d’un point de vue probabiliste et statistique. Bercu. M. Modèles de régression non et semi paramétriques . 4 ECTS) Objectifs pédagogiques Cet enseignement a pour but d’approfondir les connaissances acquises lors du cours de Modèles de régression.(20h CM. Les élèves auront des notions de plans d’expériences. Dunod. & Carroll. Processus à accroissements indépendants et mouvement brownien . les élèves devront connaître les modélisations des principaux phénomènes aléatoires dépendants du temps intervenant dans l’industrie. &Molenberghs. Economica.MODELES DE REGRESSION AVANCES (24h CM. exercices et problèmes corrigés. Processus stochastiques . & Fuchs.J. An introduction to generalized linear models. 2007. 12h TP. Régression PLS. LinearMixedModels in practice. 14h TD. R. Chapman & Hall. Cours.D. Modélisation stochastique et simulation. 1997. J. A... Dunod. Contenu Introduction à la théorie des valeurs extrêmes. Wiley. Exemples. Extreme value theory. Des compléments de cursus dans les domaines de la finances ou du contrôle sont laissés au choix de l'étudiant.12h CM. Heavy-tail phenomena. De Haan. 2004. & Goegebeur. An introduction. & Segers. & Ferreira.RISQUES . J. 50h HP) Objectifs pédagogiques Mise en oeuvre des connaissances acquises au cours du cursus au travers d'un projet encadré de longue durée. A. Theory and applications. Modélisation pour les maxima et pour les dépassements de seuil. S. Evaluation de petites probabilités et de quantiles extrêmes. I. On veillera également à l’implémentation numérique des méthodes proposées en R. PROJET (15h CM. 2007. 15h TD. Statistics of Extremes. 2006 Beirlant. L.. Springer. Probabilistic and statistical modeling. J.. Springer New York. Springer Series in Operations Research and Financial Engineering. 8h TD Objectifs pédagogiques Comment évaluer la probabilité d’un événement se produisant très rarement ? Comment déterminer la hauteur d’une digue de sorte que la probabilité qu’un débordement se produise soit inférieure à une valeur réglementaire ? Comment fixer le tarif d’une prime de réassurance? L’objectif de ce cours est de présenter des outils probabilistes et statistiques permettant de répondre à des questions de ce type. Pré-requis : Cours de modélisation aléatoire des semestres S5 et S6.. & Teugels. Bibliographie Resnick. J. Y. Semestre 10 Semestre 10 STAGE S10 30 STAGE fin d'études 15 Février 30 Septembre nb d'heures CM TD TP .
Report "Mathematiques Appliquees Et Modelisation v1 2 1"