61 Matériaux conducteurs LOIS GÉNÉRALES Volume : V=SxL S L Masse : m=Vxr Les matériaux conducteurs sont utilisés pour la construction des machines et des appareillages ainsi que pour les liaisons entre les appareils. Leur résistivité doit être faible afin de les utiliser dans des conditions technico-économique acceptables. Note : Capacité thermique massique appelée anciennement chaleur massique r. DILATATION 1 I 1 Masse La masse d’un conducteur est le produit du volume par sa masse volumique. DL = L 0 ¥ aᐍ q ∆L L0 L 1 = L 0 + DL Allongement m=V¥r m en kg ; V en m3 ; r en kg/m3. Longueur initiale 1 I 2 Dilatation Sous l’effet de la chaleur, un corps métallique s’allonge. Le coefficient de dilatation linéique est donné pour un intervalle de température de 0° à 100°. Avec L0 longueur à O° C. CONDUCTIVITÉ q2 Source d'énergie thermique Récepteur thermique L1 = L0 (1 + a ᐍ ¥ q ) aᐍ en C–1, q en °C, L1 et L0 en m. 1 I 3 Capacité thermique massique Un corps métallique emmagasine et restitue une énergie thermique. Le coefficient de capacité thermique massique représente la capacité du corps à absorber et stocker l’énergie. q1 L Surface S W = mc (q 2 – q 1) W en joule ; q 2 : température finale en °C ; m en kg ; q 1 : température initiale en °C ; c capacité thermique massique en J/kg . °C. 1 I 4 Conductivité thermique Un conducteur transmet la chaleur entre deux milieux soumis à des températures différentes. La quantité de chaleur transmise par une paroi s’exprime par : EXEMPLE D’APPLICATION : Un conducteur de volume 5 dm3 et de longueur initiale L0 = 10 m est porté à une température de 80 °C. Sa masse est 44,5 kg s’il est en cuivre et 13 kg s’il est en aluminium. Pour le cuivre, son allongement est de 13,6 mm et de 19,2 mm si le métal choisi est l’aluminium. Pour le cuivre, l’énergie stockée est de 1 015 J et 724 J pour l’aluminium. W en joule ; t en seconde ; S en m2 ; q 1 : température finale ; L en m ; q 2 : température initiale. l conductivité thermique en W/(m . °C). de tellure.711 10.6 2.m) 70 à 74 30 à 35 48 à 50 Coefficient Conductivité de Température Température thermique l Résistivité r température d'ébullition de fusion (¥ 102 (¥ 10–8 W .53 1.63 40 1.3 7.36 19. de cadmium.35 0.2 8. les pantographes). .85 2.9 0.968 2.85 7. Sa résistance serait de 1.627 10 – 185 0.3 7.27 5. de bérillium.5 0. CARACTÉRISTIQUES PHYSIQUES DES MÉTAUX Masse volumique (¥ 10+3 kg/m3) 2.°C)) (¥ 10–4 °C–1) 2.72 0. Ces alliages sont à base de cuivre additionné de quelques % d'argent ou de chrome.m) a (°C) (°C) W/(m. de nickel.1 Température d'utilisation (°C) 350 à 500 250 300 Acier inoxydable Maillechort Constantan L'industrie électrique utilise de nombreux alliages de cuivre. m) Température en ° C Cuivre Aluminium 0 1.72 2.42 20 1.01 2. Une barre de section de 120 mm2 et de longueur 6 m possède une résistance de 0. a en °C–1 et q en °C.2 17 23 12 – 60 14 14 9 9 5 4 30 Capacité thermique massique c (J/(kg °C)) 928 230 – 380 2 230 435 – 138 418 435 125 – 1 279 138 91 Résistivité (¥ 10–8 W .6 10.7 à 0.095 0.8 2.44 13. L en m .84 7.384 Ω à 100 °C pour un fil en aluminium. m.25 à 0.94 100 2. de section 2. Une bobine de fil. de bronze (cuivre et étain). a une résistance de 0.2 8.15 Coefficient de dilatation linéique aᐍ (¥ 10–6 °C–1) 24 20 – 6.85 1.3 21. Cette relation reste valable dans une plage de variation de 0 à 100 °C.765 1.L / s R en Ω .59 4 0.8 Coefficient de température a (¥ 10–8 °C) 0. une résistance identique est obtenue par une barre d'aluminium de même longueur et de section 183 mm2.8 0.9 7. de laiton (cuivre et zinc) ainsi que le cuivre possédant une bonne résistance mécanique et des caractéristiques électriques moyennes pour réaliser les contacts glissants (les caténaires.6 10.46 rq et r 0 en Ω .18 43 41 – 39 44 50 – 10 – 54 36 39 39 48 35 660 960 1 315 1 800 1 083 232 1 530 1 245 – 39 2 625 1 455 1 063 1 770 327 3 410 419 Température de fusion (°C) 1 400 1 000 1 250 2 050 2 210 2 2 2 3 200 310 370 235 357 700 700 900 300 610 900 930 Métaux Symbole Exemples d'emplois Aluminium Argent Berillium Chrome Cuivre Étain Fer Manganèse Mercure Molybdène Nickel Or Platine Plomb Tungstène Zinc Alliages pour résistances Al Ag Be Cr Cu Sn Fe Mn Hg Mo Ni Au Pl Pb W Zn 3 2 2 4 1 5 Conducteurs Contacts Alliages Résistances Conducteurs Soudure Résistances Alliages Contacts Filaments Résistances Contacts Contacts Soudure Filaments Alliages Capacité thermique massique c (J /(kg.7 1 I 5 Résistivité d'un matériau La résistivité croît avec la température du conducteur avec r 0 résistivité à 0 °C selon la loi : RÉSISTIVITÉ EN FONCTION DE LA TEMPÉRATURE (× 10–8 Ω .5 mm2 en cuivre.04 0.16 13 3.8 1. de longueur 100 m. EXEMPLE D’APPLICATION : 1 I 6 Résistance d'un conducteur R = r.6 0.463 5.09 4.22 3.m .91 2.334 22 2.5 11. r en Ω .84 50 1. s en m2.688 Ω à 20 °C et 0.104 95.63 1.°C)) 0.5 0.86 mΩ à 20 °C.888 Ω à 100 °C.961 6.01 5.9 19. 8 2 Matériaux magnétiques FORMES DE LIGNES DE FORCE SUIVANT LE CONDUCTEUR Conducteur rectiligne – I n s 2 I 1 Principes d’électromagnétisme 2 I 11 Propriétés magnétiques du courant électrique Un courant électrique qui circule dans un conducteur. I : courant parcourant le conducteur (A) . Face nord : face en regard de laquelle il faut se placer pour voir le courant tourner dans le sens anti-horaire. et du sens de l’enroulement de ses spires. : symbole du produit vectoriel. NI : nombre d’ampèretours . N : nombre de spires . Le tesla est le champ d’induction au centre d’une bobine électrique infiniment longue baignée dans un milieu de perméabilité unité (air) et portant 1 ampèretour par mètre. I : intensité en ampère . 10–7 . ഞ : longueur de la bobine en mètre . Un tirebouchon placé parallèlement à l’axe de la bobine et tournant dans le sens du courant se déplace dans le sens des lignes de force. → B + Bobine longue (solénoïde) → B N – s n I + S FACE D’UNE BOBINE N S + I – → B 2 I 12 Champ d’induction dans l’air CHAMP D’INDUCTION DANS L’AIR → dB : variation du champ magnétique (tesla.T) . N/ᐉ = N1 : nombre de spires par mètre. La polarité des faces d’une bobine dépend du sens du courant qui parcourt la bobine. → dᐉ : différentielle de la longueur du conducteur (m) . crée un champ magnétique au voisinage de ce conducteur. r . u = OM / ΗOM Η . → → → → G = ΗOM Η (m) . m 0 : perméabilité du vide = 4π . I → dᐉ → u M O → ΗOM Η = G 2 I 13 Champ d’induction au centre d’une bobine longue CHAMP D’INDUCTION DANS UN TORE B en teslas . m : perméabilité du matériau. grande perméabilité (acier doux). faible perméabilité. – partie bc : saturation .S.9 2I 14 Perméabilité magnétique I PERMÉABILITÉ RELATIVE DES MATÉRIAUX air mr l fer 2 500 nickel 250 000 Champ magnétique dans un matériau quelconque La densité de flux magnétique dans un matériau quelconque est proportionnelle à l’intensité du champ magnétique : B = mH B : densité de flux magnétique (T) . B ). O c d H Acier dur A –B 2I 15 Aimantation du fer Un barreau de fer doux s’aimante quand on le place dans une bobine traversée par un courant. a : angle (n . mr : perméabilité relative de ce matériau par rapport au vide (m0). La présence d’un noyau de fer augmente le flux. I FLUX D’INDUCTION MAGNÉTIQUE → B α → n Courbe d’aimantation du fer – partie Oa : le fer n’est pas saturé . S = ΗS Η . B : densité de flux magnétique (T) . B = ΗB Η . – Oa et Oc : induction rémanente du noyau (le métal reste aimanté après la disparition du courant) . Trait rouge : cycle d’un matériau à saturation peu élevée. → → B : induction (tesla) . m : perméabilité du matériau. FER ET ENTREFER Introduction dans un champ alternatif Hystérésis : retard à la désaimantation. – partie ab : coude de saturation . S = B. (à égalité d’ampère tours par mètre) l’induction est plus grande dans ce corps que dans l’air. Trait noir : cycle d’un matériau à saturation élevée. H : intensité du champ magnétique ( I ). H : intensité du champ magnétique (A/m) .cos a F : flux du champ magnétique (weber) . Cycle d’hystérésis : B = f (H). . H : intensité du champ magnétique (A/m) . m = mr m0 m : perméabilité absolue d’un matériau (air m = l) . → → Æ Æ S : surface (m2) .) Entrefer Énergie emmagasinée : 2I 16 Flux d’induction magnétique Æ Æ F = B . I COURBE D’AIMANTATION DU FER CYCLE D’HYSTÉRÉSIS B Acier doux b a Acier dur 0 H c Acier doux b B A a Perméabilité d’un matériau quelconque –H La perméabilité relative d’une substance indique combien de fois. (Od = Hc et Ob = – Hc. Nota : Le maximum d’énergie reste stocké dans l’entrefer. – Od et Ob : champ coercitif. VdB V : volume du matériau magnétique d’où pour un cycle complet : Ph = fx Vx A. l’induction maximale et les pertes par kilogramme à 50 Hz.I S dB = H. Bmax : valeur maximale de l’induction (T). mais il est propre aux matériaux utilisés.5 W/kg : 1 T.f . 2 I 2 Tôles pour transformateur 2I 21 Tôles de silicium Les tôles de silicium sont obtenues par adjonction de silicium au fer en lui faisant subir un traitement thermique. Il est à noter que la surface des cycles des matériaux ferrite est beaucoup plus faible que pour les matériaux fer-silicium : : B Fer. Bmax = 2 T : pertes = 140 W. isolées les unes par rapport aux autres. les pertes quadruplent. Afin de réduire ces pertes à niveau d’induction fixée. Les masses métalliques importantes sont constituées de tôles peu épaisses. Le seul paramètre sur lequel nous pouvons jouer est A. on oriente les cristaux constituant la tôle par un laminage à froid. EXEMPLE B u dB H Pour une augmentation de dB de l’induction magnétique : dW : H. en haute fréquence : – d'utiliser des ferrites (matériaux à haute résistivité).5 W/kg pour B = 1 T à f = 50 Hz. Ce traitement thermique crée une oxydation à la surface des tôles. Silicium Ferrite H Self de 10 kg réalisée en 3. La surface du cycle d’hystérésis est plus faible. plus faibles sont les pertes. Le silicium est limité à 4 % car il rend les tôles cassantes. Les tôles peuvent être : – laminées à chaud (cristaux non orientés) : pertes 1 à 3. afin de caractériser leur tôle. f : fréquence (Hz) . – à cristaux orientés : pertes 0. Un procédé de recuit final permet de créer une couche à base de silicate de magnésium qui isolera les tôles. ce qui permet de les isoler les unes des autres et de diminuer les pertes par courants de Foucault.2 . .35 mm d’épaisseur généralement) et isolées électriquement par un vernis.10 2 I 17 PERTES DANS LES MATÉRIAUX MAGNÉTIQUES Pertes par courant de Foucault Pertes par hystérésis Elles sont dues à l'énergie mise en jeu pour parcourir le cycle d’hystérésis.6 W/kg pour B = 1 T à f = 50 Hz . La variation de flux d’induction donne naissance dans toute la masse métallique à une force électromotrice induite qui donne naissance à des courants. Pf = Kf (e . Kf = 0. e : épaisseur du matériau (m) . D’après ce qui a été vu. B (T) Grains orientés Tôles laminées à chaud 1 H (A /m) 8 000 2I 22 Tôles de silicium à grains orientés Pour diminuer les pertes. sous une valeur d’induction de 1 tesla. les tôles sont de faible épaisseur (0. d’où pour : Bmax = 1 T : pertes = 35 W . L’induction double. les pertes sont sensiblement proportionnelles à Bmax2. Bmax)2 . Le circuit magnétique est feuilleté. il est possible : en basse fréquence : – de feuilleter le circuit magnétique . Paramètres technologiques des tôles magnétiques : Les constructeurs fournissent généralement. L’intérêt d’orienter les cristaux est de réduire les pertes et d’avoir une saturation plus lente afin d’utiliser des inductions plus élevées. – d'augmenter la résistivité : fer silicium . Plus la masse métallique est fine. Co) Ferrite B (T) 1 0. – soit suivant une découpe du type cuirassée qui permet un montage « semi-encastré ». TÔLES TYPE EI (DIN 41302) TÔLES TYPE CUIRASSÉ a a 2a a a a a 2I 24 Découpe des tôles Pour former un circuit magnétique. Les deux moitiés sont numérotées de façon à les remonter dans le bon sens. les tôles sont découpées : – soit en forme de E et I . colbat.5 3 1. Ils sont très sensibles aux chocs mécaniques qui leur font perdre leur propriétés magnétiques.6 7. aluminium dont le cycle d’hystérésis présente un champ coercitif et une induction rémanente élevés.5 à 0.1 48 75 B = 1T 1.5 Induction rémanente Champ coercitif – H (kA/m) – 500 – 100 . Il est ensuite scié avec beaucoup de soin en son milieu.6 Résistivité (µW . Ils sont obtenus par fusion à 1 600 °C sous un champ magnétique puissant qui oriente les molécules. Elles sont maintenues serrées par un collier.9 3 1.1 à 0.1 2 I 3 Aimants permanents Ils sont constitués d’alliages de fer.11 2I 23 Alliage au nickel Ce sont des alliages différenciés par les traitements thermiques et les orientations de cristaux.65 48 48 48 Transformateurs d’alimentation bobines de forte valeur Transformateurs d’alimentation bobines de forte valeur Transformateurs d’impulsions < 1MHz Transformateurs d’alimentation Transformateurs et filtres basse fréquence Fe Si Fergrains orientés silicium Fe Si Fergrains orientés silicium Ni 36 Fe 64 Anhyster 40 000 > 40 000 B = 1T 0.3 1. Ils peuvent aussi être constitués d’agglomérés de poudre d’oxyde de fer : ferrites.6 8 56 7. CARACTÉRISTIQUES DES AIMANTS PERMANENTS Ticonel 900 Samarium .Colbat (Sm . Les tôles en alliages de nickel (au métal. anhyster) sont utilisées pour la réalisation des circuits magnétiques en C. le circuit est imprégné sous vide avec un plastique thermodurcissable. Après enroulement sur un gabarit rectangulaire de façon à former un anneau.cm) Utilisation Alliage 7. nickel.4 8 7 500 4 500 7 000 4 000 B = 1T 1 B = 1T 3. ce qui donne deux C.7 6 000 6 000 0.035 0.65 8. TÔLE TYPE ENCLIQUETABLE a 3a 4a CIRCUIT DU TYPE C 2a 5a 3a 4a 6a 2 I 25 Épaisseur de bande (e) (mm) Composition DESCRIPTIF DES ALLIAGES CONSTITUTIFS DES TÔLES Induction rémanente (T) Perméabilité maximale en continu Perméabilité maximale à 50 Hz Induction à saturation (T) Masse spécifique (g/cm3) Pertes totales à 50 Hz (W/kg) Champ coercitif (A/m) Fe Si Fer3.35 0. Le samarium-cobalt est utilisé dans les moteurs à courant continu sans balai.3 0.5 % Si silicium Fe Si 1 % Si Fersilicium 0.2 40 000 > 40 000 B = 1T 0.8 7.4 0.05 2 1. le cobalt (Co).4 T à 0. 2I 42 Procédés d’obtention Les ferrites sont un mélange de poudres d’oxydes et de carbonates. b) (entrefer e = e 2 avec e 2 < e 1).5 MHz. (La pente dépend de la perméabilité réversible du matériau. Induction de saturation : Ordre de grandeur : 0. Haute perméabilité : 5 à 104. le cuivre (Cu). cassants. Ces valeurs favorisent la limitation des pertes par courants de Foucault. le fer (Fe) ou le magnésium (Mg). puis mises en forme à l’aide d’un liant organique et pour terminer frittées à 1 200 °C environ. Plus l’entrefer est réduit et plus le champ démagnétisant est faible. . Ces poudres sont pré-frittées à 1 000 °C et ensuite broyées. a). le déplacement se fait sur une droite appelée droite de recul. I H0 a Aimant permanent Fer doux 0 H b Aimant permanent Entrefer Conséquences : CARACTÉRISTIQUE MAGNÉTIQUE – DROITE DE RECUL Il est souvent nécessaire de procéder à l’aimantation de l’aimant après la mise en place des pièces polaires pour obtenir le point figuratif P2. – Ferrite de nickel : zinc pour les fréquences d’utilisation 0. H0 0 H CARACTÉRISTIQUES DES FERRITES Haute résistivité : 10 2 à 10 6 Ω . le zinc (Zn).5 MHz < f < 200 MHz. durs.) Lors de la pose de l’aimant dans un milieu magnétique (Fig.12 REMARQUE : Pour un aimant permanent. On court-circuite le circuit magnétique par du fer doux (Fig. de formule générale Me Fe2O où Me représente plusieurs métaux bivalents comme le manganèse (Mn). les circuits magnétiques sont massifs.cm. le point figuratif de l’état de l’aimant est le point P dont l’abscisse H 0 représente le champ démagnétisant. B Droite de recul P P2 B rémanente P' P1 2 I 4 Ferrites 2I 41 Composition Ce sont des matériaux céramiques. le nickel (Ni). 2I 43 Domaine d’emploi – Ferrite de manganèse : zinc pour les fréquences d’utilisation inférieures à 1.5 T. le point figuratif ne suit pas la courbe B = f (H) mais la droite P'P et se situe en P1 au lieu de P2 : L’induction obtenue en P1 est inférieure à l’induction désirée en P2. Les aimants permanents ont généralement une courbe de démagnétisation B = f (H) linéaire (confondue avec la droite de recul) afin d’obtenir l’induction maximale pour un entrefer donné. De par leur forte résistivité (107 à 1013 fois plus élevée que le fer). I Caractéristique AIMANT PERMANENT – POINT FIGURATIF B P magnétique : Considérons un point figuratif en P (entrefer e = e 1) obtenu après une aimantation à saturation. le champ démagnétisant devient nul P → P'.