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M aterial para alumnos/as con M atemáticas pendientes de 1º BTCCSS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS S OCIALES , 1º BACHILLERATO.PENDIENTES ARITMETICA y ÁLGEBRA TEORIA: Corresponde a la teoría desarrollada en los temas 1,2,3 y 4 del libro de SM , M atemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales, 1º Bachillerato, de los autores R. Vizmanos y M .Anzola, excepto los epígrafes 4 del tema 1, y 2,3,7 del tema 2. Además, se incluye la resolución de ecuaciones bicuadradas. Esta teoría corresponde exactamente a la desarrollada en este **bloque el curso pasado, por lo que pueden utilizarse corno teoría los apuntes de dicho curso. PROBLEM AS: 1..Clasifica los siguientes números reales en racionales e irracionales. Halla también la fracción generatriz de los números racionales: a)0´494949. b) 5,38 c)0´141144111444. d)0'49555... e)7 f)2´383383338... g)π h) 5 i) 49 j)2´343434 k)25´7 1)0´121121112... m)2´38555... n)3+π 2.-Realiza, de forma exacta, las siguientes operaciones (halla previamente la fracción generatriz de los números racionales). a) 5´37 − 2´5 b) 1/3+0´499999999...... c) 0´5 – 0,46 d) 2, 7 3.-Halla el error absoluto y relativo cometidos al tomar como aproximación de 7/3 el número 2´33. 4.-Escribe un número racional y otro irracional pertenecientes al intervalo (6/8,7/8).Idem con (7/8,8/9). 5.-Escribe en notación científica los siguientes números: a)1 230 000 b)321 500 000 000 c)0,000 678 d)0,000000000456 e)2 230 000 000 f)0,000000068 g)0,000000007 6.-Extraer todo lo que sea posible del interior del signo radical 5 4 3 a) 2 .7 ) 7.-Racionaliza a) 3 5 5 2 3 b) 50 a − 75a 9 5 4 b c) 3 a .2 c 3 2 d) 5 .(a + b) 2 7 b) 2 1− 3 c) 3 4 8.-Opera y simplifica todo lo posible las siguientes expresiones: 27 −4.(1/ 3)2 10−2.0,001 2 − 1 / 3 .4 + 5 a) 2 −3 0 −1 b) c) 2 −3 2 ( 3 ) .3 .9 (1/ 100) .(0,001 ) 1 − 3 .1 / 5 e) 3 3 5 d) 5 2 3 e) 3 − 2 3+ 2 3 d) 0,1 4 3 0,01 0,001 4. 3 2 3 f) 5− 1 5 125 + 27 − . 3 2 3 3 2 5+ 3 3 g) (2 3 ) + 3 2 − 1 3 2 + ( 3 + 1)( 3 − 1) 2 2 ( ) j) (2 3 − 1) − 3 3 h) (1 − 3 ) + 1 27 2 i) 2 5 − 2 27 + 1 45 − 3 3 1 5 9.-Representa gráficamente, de forma exacta, en la recta real los números -1/3 ; 10 ; 5 ;1,2 ; 17 ; 13 10.-Escribe, como radical las siguientes potencias: 2 5 ; 5 11.-Escribe como potencia de exponente racional 3 − 2 3 3 ; ( −3) 4 ;2 − ; 2 4 ; 1 x ; 1 3 ;3 1 x ; 3 x ; x 1 x x 3 ; x.3 x ; x3 x . x −2 . x 5 12.Calcula la diagonal de un rectángulo cuyos lados miden 7 cm y 6 cm. Expresa el resultado con dos y tres decimales. 13.Calcular el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 10 cm. El número que se ha obtenido, ¿es racional o irracional? 14.Calcula la altura de un triángulo equilátero de lado 15 cm. Expresa el resultado con tres decimales. 15.-Calcular el área de un triángulo equilátero cuyo lado mide 10 cm. Expresar el resultado con tres decimales. Pag 1 M aterial para alumnos/as con M atemáticas pendientes de 1º BTCCSS 16.-Representar en la recta real los siguientes intervalos: a) [2,5 ] b) (1,3] c) (1'5,3) d) [-2,5] e) [1,+∞ ) f) (- ∞, 2] . g) (-2,+∞) 17.-Dados los intervalos A=(2,7/2) y B=(1,2) representarlos gráficamente y decir si tienen puntos en común.Si es un intervalo, decir cuál es. 18.-Ordenar de menor a mayor los siguientes números: 1/3,-2,999999...,√2 ; -√3 ..., 3√2π 19.-Resolver las siguientes ecuaciones: x −1 x − 2 x − 3 2 x 3x − 5 x 3 x − 11 5 x − 1 x − 7 5 x − 6 a) − + =0 b ) − = −3 c ) − = 1 2 3 15 20 5 20 14 10 21 3 x + 17 1 − 4 x 1 − 4x 9 + x d) − = − e) 3x2 –8x =0 f) 2x2 +7x = 0 g)3x2 –12x = 0 8 13 4 6 h) 2x2+3 = 0 i) x2 –7x-18=0 j)3x2+15x+18=0 k) 7x2 +21x-28=0 l) –x2++4x-7=0 m) x3-x2-4=0 n) x3-x2-x +1=0 ñ) 6x3+ x2-26x-21=0 o) x4-x3-16x2-20x=0 4 3 2 4 3 5 4 p) x -6x -11x + 96x-80=0 q) 2x -5x + 5x-2=0 r) x –2x -10x3+ 4x2+ 16x =0 s) –x4+ 4x2-7=0 t) x4-7x2 = 4 u) x4+ x2 –2=0 v) x + 4) = 5 w) x = 1+ 25 − x 2 x) 17 = x − 169 − x 2 y) 5 x +10 = 8 − x z) 36 + x − 2 = x aa) x + 5 + 2 x + 8 = 7 ab) 7+ 2x − 3+ x = 1 21.-Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 5 x − 2 − x − 8 ≥ x + 14 b) 3 x − 3 − 4 x + 8 > x − 3x c) x2 –5x +6 =0 d) 7x2 –3x > 0 5 3 4 2 2 4 2 2 x 3x − 6 e) 2x2 –16x+24< 0 f) x − 4 ≥ 0 g) x + 3 x + 1 < 0 h) 2 ≥0 i) 2 ≥0 2x − 6 x −3 x +1 x − 3x 22.-Dos torres, una de 30 pisos y otra de 40, están separadas 50 pasos. Entre las dos torres se encuentra una fuente hacia la que descienden dos pájaros que están en las almenas de las torres. Yendo con igual velocidad llegan al mismo tiempo. ¿A qué distancia de las torres se encuentra la fuente? 23.-Para vallar una finca rectangular de 750 m2 se han utilizado 110 m de cerca. Calcular las dimensiones de la finca. 24.-Resuelve por los métodos de sustitución, igualación y reducción los sistemas a) x+ y=6 2 x − 12 + y = 0 2x − y = 1 x + 3 y = 10 b) b) 6x + 2y = 8 3x = 3 − y c) c) 3x + y = 4 5y − x = 4 d) 7x − y = 8 x + y =0 25.-Resuelve por el método gráfico los siguientes sistemas y clasifícalos a) 2 x − y = −3 − 4x + 2y = 6 − 2x + y = 4 2x − y = 3 ax + y = −30 x − 5y = a − 1 26.-¿Cuál debe ser el valor de a para que el par (2,4) sea solución del siguiente sistema? 27.-Dados los siguientes sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas, resuelve aquellos que sean compatibles determinados, y clasifica todos ellos. x + 2 y − 3z = 3 2 x − y + z = −1 x − 3y − z = 0 − x + 2y + z = 4 3x − z = 4 a) 3x + y + 5 z = 4 − 4x − y + z + 5 = 0 3x − z = 4 b) x + y − 3 z = − 6 − 3y + 5 z = 7 −x+ y+z=7 c) 2 x − 5 z = 3 x + 3y − 4z = 3 d) x + 3 y + z = −2 5y + 2z = 3 e) x + y + 2 z = 5 2x − y − 3z = 3 f) x + y + 2z = 5 2x − y − 3z = 3 g) x + y − 2z = 5 4 y − 2 z = 24 h) x + y − z =1 −x+ y+z = 2 x + 3y − z = 4 i) 3 x + 4 y − 5z = 6 x−y+z =0 x−y =2 j) x −2y +z = 2 2x + y − 5z = 3 4 x − 3 y − 3z = 7 Pag 2 x + y − 2z = 1 k) 2 x − y + 4 z = 7 4x + y = 9 M aterial para alumnos/as con M atemáticas pendientes de 1º BTCCSS 28.-En cierta estantería de una biblioteca hay novelas, libros de teatro y de poesía. Hay tantas novelas como libros de teatro y de poesía juntos, y el número de libros de poesía es el triple que el de teatro. Si en total hay 176 libros en la estantería, ¿cuántos son de cada género? 29.-Se venden tres especies de cereales: trigo, cebada y mijo. Cada cahíz de trigo se vende a cuatro denarios, cada cahíz de cebada, a dos denarios, y cada uno de mijo se vende a 0,5 denarios. Si se venden 100 cahíces y se obtiene por la venta 100 denarios, ¿cuántos cahíces de cada especie se han vendido? 30.-Un tren transporta 500 viajeros y la recaudación del importe de sus billetes asciende a 2223 . Calcula cuántos viajeros han pagado el importe total del billete, que vale 9 , cuántos han pagado el 20% del billete y cuántos el 50%, sabiendo que el número de viajeros que ha pagado el 20% es el doble del número de viajeros que paga el billete entero. 31.-Encuentra un número de tres cifras que verifique las siguientes propiedades: La suma de sus cifras es 24; si se intercambian las cifras de las unidades y de las decenas, el número disminuye en nueve unidades y si se intercambian las cifras de las centenas y de las decenas, el número disminuye en 90 unidades. 32.-La suma de las dos cifras de un número es nueve. Si invertimos el orden, el número aumenta en 45 unidades. ¿De qué número se trata? 33.-La suma de las edades de un padre y sus dos hijos es de 81 años. El hijo mayor tiene cuatro años más que su hermano. Hace cinco años, la edad del padre era el doble de la suma de las edades de los dos hijos. ¿Cuál es la edad actual de cada uno? 34.-En una hamburguesería, una limonada, dos hamburguesas y un filete de pollo cuestan 6,9 . El precio de dos limonadas y el de una hamburguesa es de 3,6 . Si por tres limonadas y tres filetes de pollo hemos tenido que pagar 9,9 , ¿Cuánto cuesta un filete de pollo? 35.-De un triángulo de 24 cm de perímetro sabemos que el lado pequeño mide el triple de la diferencia de los otros dos lados, y la suma de las medidas del lado pequeño y del mediano es igual a la medida del lado mayor más cuatro centímetros. ¿Cuánto miden los tres lados? 36.-Dos amigos invierten 12020 cada uno. El primero coloca una cantidad A al 4% de interés, una cantidad B al 5% y el resto, al 6%. El otro invierte la misma cantidad A al 5%, la B al 6% y el resto al 4%. Determina las cantidades A,B y C sabiendo que el primero obtiene unos intereses de 631 y el segundo de 571 . 37.-Los animales de un laboratorio deben mantenerse bajo una dieta estricta. Cada animal recibe 10 g de proteínas y 3 g de grasas. Se dispone de dos tipos de alimentos: el tipo A con el 5% de proteínas y 3% de grasas y el tipo B con el 10% de proteínas y 1% de grasa. ¿Cuántos gramos de cada alimento pueden utilizarse para obtener la dieta correcta del animal? 38.-Por una mezcla de 8 Kg de café con 2 Kg de achicoria se han pagado 8 . Calcular el precio del Kg de café y del Kg de achicoria, sabiendo que si mezclase 1 Kg de cada clase costaría la mezcla 1.10 . 39.-¿Cuántos litros de leche con 35% de grasa ha de mezclarse con leche de 4% de grasa para obtener 20 litros de leche con 25% de grasa? 40.-Un orfebre tiene dos lingotes: el primero contiene 720 g de oro y 80 g de cobre, y el segundo contiene 400 g de oro y 100 g de cobre. ¿Qué cantidad deberá tomar de cada uno de ellos para formar otro lingote que pese 640 g y cuya ley sea 0,825? 41.-Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1,0) y (-2,3) 42.-Si una persona tiene en total 2,8 en monedas de 0,10 , 0,20 y 0,50 de modo que tiene el doble de monedas de 0,10 que de 0,50 , y dos monedas menos de 0,20 que de 0,500 , ¿Cuántas monedas tiene de cada valor? MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS S OCIALES , 1º BACHILLERATO. PENDIENTES ANALIS IS DE FUNCIONES TEORIA : Corresponde a los temas 5 (Entero), 1 (apartados 1,2 y 5), 8 (apartados 1,2,3,4,5,1 y 8), 9 (apartados 1, 2, 3,4,5,6,1,8 Y 9), 10 (Entero), 11 (apartados 4 y 5), 12 (apartados 1,2,5 y 6), 13 (apartados 1,2,6 y 1) Y 14 (Entero) del libro de SM o bien los apuntes tomados el curso pasado, que incluyen todo lo anterior. Pag 3 M aterial para alumnos/as con M atemáticas pendientes de 1º BTCCSS PROBLEM AS : 1.-Para las siguientes representaciones gráficas, halla la expresión algebraica de las que correspondan a funciones y justifica por qué el resto no lo son: a) b) c) d) 2.-Halla el dominio de las siguientes funciones: x2 + 2 x 2 x2 3 2 2 a)f(x)=x + 2x b)f(x)=2x +3 c)f(x)= 2 d)f(x)= 3 e)f(x)= 2 x − 4x + 3 x −x x +1 2 x+1 x −1 x x2 − 4 g) f ( x ) = h) f ( x ) = 2 i) f ( x ) = 2 x −5 x +4 x + x− 2 3.-Halla los puntos de corte con los ejes de coordenadas de las funciones del ejercicio 2. 4.-Dibuja las gráficas de las siguientes funciones definidas a trozos: 2x + 3 si x < 0 x2 − 1 si x ≤ 2 a) f(x)= 2 si x = 0 b) f(x)= x + 1 si 2 < x < 4 − x + 4 si x > 0 3 si x ≥ 4 5.-Hallar la expresión algebraica de las siguientes funciones definidas a trozos. a) b) f)f(x)= 6.-Dadas f(x)=3x-2 y g(x)= x +1, halla a) (gof)(x) b) (fog)(x) c) f -1(x) d) g-1(x) 7.-Se quiere construir un pozo de forma cilíndrica de 3 m de diámetro. Expresar el volumen del agua que cabe en el pozo en función de su profundidad x. 8.-El radio de un círculo mide 5 cm. Expresar el área de un rectángulo inscrito en el mismo en función de la medida x de la base. 9.-Expresar el área de un triángulo equilátero en función del lado cuya medida es x. 10.-Se ha hecho un estudio de mercado en el que la curva de oferta de un determinado producto viene dada por la función y = 0'1x+8 y la curva de demanda por y =1'3x - 4. Si el punto de corte de ambas curvas es el punto de equilibrio al que se aproxima el mercado, hallar dicho punto de equilibrio. 11.-Una industria de coches tuvo una producción de 40.000 coches en 1910 y de 65.000 coches en 1916. Llamando x al año de fabricación e y a la producción de coches, y suponiendo que la relación entre x e y es afín, se pide: a)Representar dicha función y hallar su expresión analítica. b)Suponiendo que la producción ha seguido creciendo al mismo ritmo, calcula cual será la producción esperada para el año 1982. Pag 4 M aterial para alumnos/as con M atemáticas pendientes de 1º BTCCSS 12.-En el recibo de la luz una familia ha pagado 18,75 por 340 Kwh. , y otra familia ha pagado 18,05 por 283 Kwh. Sabiendo que la relación entre el precio del recibo y el número de Kwh. gastados es afín, indica cuanto se pagará por un gasto de 328 Kwh. 13.-Dadas las siguientes funciones, indicar qué tipo de simetría tienen: 14.-Indica cuales de las siguientes funciones son pares o impares. Como consecuencia, estudia su simetría x2 + 1 x x 3 2+ x a)f(x)= 4 b)f(x)= 2 c)f(x) = 2 d) f(x) = 3 e)f(x)= 2 x +x x +2 x −1 x −x 2− x 15.-Representa gráficamente las siguientes funciones: a) f(x)= |2x-4| b)f(x)=| x2-5x+6| 16.-Halla la expresión algebraica (criterio) de la siguiente función: 17.-Forma tablas de valores y representa gráficamente las funciones siguientes: a)f(x)=log 3 x b)f(x)=3x c)f(x)=log 0.5 x d)f(x)=(0 '5)X Enuncia también las propiedades que tiene cada una de dichas gráficas. 18.-Sabiendo que log 2=0'3010 y que log 3=0'4111, calcula, sin usar calculadora a)log 6 b)log 18 c)log 0'12 d) log 2 16 e)log 0'25 f)log 4/9 g)log l6/81 h)log 2 3 i)log 3 2 19.-Calcular, usando la definición de logaritmo, a)1og 3 27 b)log 51/25 c)log 4 64 d)log ½ 1/8 e) log 2 16 20.-Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales: a)2X=16 b)2X+1 =256 c) 3X-1 = 21 d)5x = 10 e) 7X = 39 f)32X = 80 X X+1 x+2 x+3 2x X 2x+2 X +2 =480 h)5 -30.5 +125=0 i)3 - 28.3 +3 = 0 g)2 + 2 +2 21.-Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas: a)log x=1 b)log x=3 c)log x = -3 d) log x + log 50=3 Pag 5 M aterial para alumnos/as con M atemáticas pendientes de 1º BTCCSS e)log x =1+ log (22-x) f)2logx -log(x-16)=2 22.-La población de una granja avícola pasa de 1500 a 1900 individuos en un mes. Suponiendo que sigue una ley exponencial, calcular: a)La ley que expresa la población de dicha gráfica en función del tiempo. b)¿Cuál será la población al cabo de siete meses? c)¿Cuándo habrá 8500 individuos? 23.-La población de setas de un bosque en la actualidad se estima en 136000 ejemplares y hace tres años en 11000 ejemplares. Suponiendo un crecimiento exponencial, calcular: a)La función que expresa en número de setas en función del tiempo. b)¿Cuándo habrá 500000 ejemplares? c)¿Cuántos años hace que había 500 ejemplares? 24.-La altura de un triángulo isósceles mide 30 cm y forma un ángulo de 48º con uno de los lados. Determinar todos los elementos del triángulo. 25.-En una circunferencia de 13 m de radio se toma una cuerda de 15 m. Averiguar el ángulo central que abarca dicha cuerda. 26.-Dos individuos A y B observan un globo que está situado en un plano vertical que pasa por ellos. La distancia entre los individuos es de 6 Km. Los ángulos de elevación del globo desde los observadores son 35º y 52º respectivamente. Hallar la altura del globo. 27.-Pasa a radianes los siguientes ángulos expresados en grados sexagesimales, y a grados sexagesimales los expresados en radianes: a)45º b)210º c)330º d)540º e)300º f)3π/2 g)2π/3h) 4π/3 g)5π/4 j)3π/4 28.-a)De un ángulo se sabe que su seno es positivo y su tangente negativa. ¿En qué cuadrante se encuentra? b) ldem con un ángulo de coseno negativo y tangente positiva. c) ldem con un ángulo de secante positiva y cotangente negativa. 29.-Dibuja las gráficas de las funciones y =sen x; y= cos x e y =tg x, indicando en cada una de ellas las coordenadas de los puntos de corte con los ejes, sus máximos y mínimos locales y su periodo. 30.-Consideremos la gráfica de la figura. Halla lim f(x); f(0), lim+ f ( x ); lim− f ( x ); lim+ f ( x ); lim− f ( x ); lim f ( x ) . Estudia además la continuidad de dicha función en los puntos x = 5 y x = -4 x →0 x →0 x → −1 x →− 1 x →−∞ 31.-Consideremos la gráfica de la figura. Halla f(0), lim f ( x ); x →−∞ Escribe también las coordenadas de los máximos y mínimos locales. x →∞ lim f ( x); x →3 lim f ( x); x →− 4 lim f ( x); x →3 − lim f ( x ) . Pag 6 M aterial para alumnos/as con M atemáticas pendientes de 1º BTCCSS 32.-Calcula los siguientes limites de funciones: 2 − a) lim x 2 3 x x →∞ 2x − 5 x +1 b) x →2 3x − 8 x →−∞ x 2 − 1 lim 3 2 2 3 c) lim 2 x 2 − x x →−∞ 3x − 5 2 d) lim x − 2 x − 3 e) lim 33x − 8 x →+∞ x−5 x →∞ x − 2x f) lim 5 x →− 1 g) lim 3 x 2 − 2 x x − 2x h) lim− x →3 1 x−3 i) lim 22x − 3 x →1 k) lim x 2 + 2x + 1 x → − 1 x3 + 3 x 2 + 3 x + 1 x →0 2 l) lim x − 4 x x →4 x−4 m) j) lim x − x − 2 x → 2 x2 − 4 x + 4 x − 2x + 1 x3 − 1 x lim 2 n) lim o) lim x + 1 − 1 x →1 x − 1 x →0 1 − x + 1 x →3 x−3 2 p) lim x − 1 + x + 1 33.-Halla, aplicando la definición de derivada, las siguientes: a) Si f(x)= x2 -3x +1, halla f´(3) b) Si f(x)=2x2-5x, halla f´(5) b) c) Si f(x)=3x2-5x +2, halla f´(x) d) Si f(x)= x + 3 hallar f´(2) e) Si f(x)= 2 x − 1 halla f(x −1 x x + 1− x −1 2) 34.-Halla las ecuaciones de las rectas tangentes a las funciones del ejercicio anterior en los puntos de abscisa 5. 35.-Para las siguientes funciones, estudia su dominio, puntos de corte con los ejes, simetrías, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, coordenadas de los máximos y mínimos locales y representación gráfica: a)f(x)=x3 -2x2 +x –1 e) f(x)= i) f(x) = x3 (1 + x ) 2 2 x2 − 1 b)f(x)=(x+1)2 (x-2) x +1 x−2 c)f(x)=2x3 -8x +1 d )f(x)= 1 x2 + x − 2 x−3 2 f) f(x) = x g) f( x) = h) f(x) = x 1 + x2 2 x +1 x2 − 1 j) f(x) = x + 3 2 k) f(x) = x − 6 x + 5 36.-Con un alambre de 1 metro de longitud se quiere construir el borde de un rectángulo de área máxima. ¿Qué dimensiones hay que dar al rectángulo? 37.-Descomponer el número 18 como suma de dos números positivos de manera que el producto de uno de ellos por el cuadrado del otro sea máximo. 38.-Un número más el cuadrado de otro número suman 48. ¿Cómo deben elegirse dichos números para que su producto sea máximo? 39.-Se quiere vallar un campo rectangular que está junto a un camino. Si la valla del lado del camino cuesta 4,8 euros el metro y la de los otros 0,6 el metro halla el área del mayor campo que puede cercarse con 1731 Pag 7 M aterial para alumnos/as con M atemáticas pendientes de 1º BTCCSS 40.-En una oficina de correos sólo se admiten paquetes con forma de paralelepípedo rectangular, tales que la anchura sea igual a la altura y, además, la suma de largo, ancho y alto debe ser igual a 72 cm. Hallar las dimensiones del paralelepípedo para que su volumen sea máximo. 41.-Un depósito abierto de chapa y base cuadrada debe tener capacidad para 13500 litros. ¿Cuáles han de ser sus dimensiones para que se precise la menor cantidad de chapa? Matemáticas aplicadas a las Ciencias S ociales 1° Bachillerato. Pendientes ES TADÍS TICA TEORIA: La parte correspondiente a la Estadística Descriptiva Unidimensional se dio por apuntes el año pasado (si no los tienes, están a tu disposición en el Seminario de M atemáticas). El resto de la teoría corresponde a los temas 15, 16 (excepto epígrafe 4) y 17 (excepto epígrafe 4) del libro de S.M . de 1° Bachillerato. PROBLEM AS 1.- Consideremos la siguiente distribución de frecuencias: Intervalo [30, 40) [40,50) [50. 60) [60,70) [70,80) [80, 90) [90,100) F.absolutas 6 14 19 29 14 9 6 a)Escribe la tabla de frecuencias completa para esta distribución. (M arcas de clase, frecuencias relativas, frecuencias absolutas acumuladas ascendentes, frecuencias relativas acumuladas ascendentes) b)Haz un diagrama de sectores. Indica claramente los grados que le asocias a cada intervalo.(Sin reglas de tres) c)Añade a la tabla una columna con los porcentajes correspondientes a cada intervalo.(Sin reglas de tres) d)¿Qué porcentaje de la población tiene un valor inferior a 6? ¿ y superior a 80? e)Construye un histograma de frecuencias absolutas, Dibuja el correspondiente polígono de frecuencias. 2.-Halla la frecuencia absoluta correspondiente al tercer intervalo de la siguiente distribución, sabiendo que su media aritmética es 11,50 Intervalo [4, 6) [6, 10) [10 , 16) {16, 20) [20, 30) frecuencia 4 5 x 3 1 3.-Halla la media aritmética de la siguiente distribución (sin usar calculacora) Valores 16,992 16,928 16,934 16,940 16,946 16,952 frecuencias 20 16 20 24 20 14 4.- En una revista de automovilismo hicieron un examen a dos modelos de coches, A y B, valorando de 0 a 10 los aspectos siguientes de cada modelo: precio, funcionamiento, comodidad, seguridad y capacidad de maletero. Las puntuaciones se muestran, con los coeficientes de cada concepto, en la tabla siguiente: Concepto Precio Funcionamiento Comodidad Seguridad Tamaño maletero M ódelo A 8 5 4 9 9 M ódelo B 4 9 5 6 7 M ódelo C 2 3 3 4 1 a) Halla las medias ponderadas para los coches A y B b)¿Qué coche ha resultado mejor valorado? 5.-Halla la mediana de la siguiente distribución de frecuencias: Intervalo [0. 2) [2, 4) [4, 6) [6,8) [8, 10) frecuencias 10 12 12 10 7 6.- Halla las medianas de las siguientes distribuciones de frecuencias: xi 1 3 5 7 9 ni 10 12 7 7 3 xi 31 3 5 7 9 ni 10 12 7 7 3 xi ni 5 10 15 18 13 10 20 9 7 ,- Observados los tipos de alquiler de 340 viviendas se a observad la siguiente distribución: Pag 8 M aterial para alumnos/as con M atemáticas pendientes de 1º BTCCSS Precio ( ) [250, 400) [400,550) [550, 700) [700, 850) Frecuencias 20 180 40 10 a)Halla la media aritmética, moda y mediana de la distribución anterior, b)EI 70% de los alquileres de las viviendas son inferiores aun determinado valor ¿cuál? c)EI 22% de los precios de los alquileres de las viviendas son superiores aun determinado valor. ¿cuál? 8.- Hecha una encuesta preguntando a 100 amas de casa lo que les acostumbra a durar una pastilla de jabón de una determinada marca se han obtenido los siguientes resultados: Duración ( días) [5, 9) [10, 14) [15,19) [20,24) frecuencia 22 44 17 9 a)Calcula la duración media de una pastilla de jabón, su varianza y su desviación típica. Hazlo sin calculadora y comprueba el resultado usando calculadora. b)Calcula el tercer cuartil. ¿Cuál es el significado de dicho cuartil? 9. - Halla los cuartiles de las siguientes distribuciones de frecuencias: a) Xi 2 3 4 5 6 fi 8 19 12 6 3 b) Xi 2 4 6 8 10 fi 1 4 10 2 3 10.-Hallar el 6° y el 8° decil y el 55 percentil de la siguiente distribución: xi 1 2 3 4 5 6 7 nj 3 5 8 11 10 11 4 11.-De una muestra de 1000 recién nacidos se ha obtenido la siguiente distribución de sus pesos: I (gramos) [0 , [3100,3250) [3250,3400) [3400,3550) [3550,3700) [3700,3850) [3850,400) 3100) F.absolutas 272 221 242 74 92 39 60 a)Separando el 5% comenzando por el que más pesa, y el 5% comenzando por el que menos pesa, ¿Entre qué pesos se encontrará el 90% restante? b)Halla la media y la desviación típica, así como el % de la población que se encuentra en el intervalo (x −σ , x + σ ) ¿Es normal esta distribución de los pesos de los recién nacidos? 12.-Un estudiante obtuvo 84 puntos en un examen de matemáticas. La media de todos los alumnos en el citado examen fue 76, y la desviación típica 10. En el examen de Física obtuvo 90, habiéndose producido una media de 82 y una desviación típica de 16. ¿En qué asignatura ocupa una mejor posición? 13.-Un fabricante de bombillas tiene dos tipos de éstas: A y B. Las bombillas poseen unas duraciones medias respectivas de 1495 horas y 1875 horas, y desviaciones típicas 280 y 310. Indica qué tipo de bombilla posee un mayor grado de dispersión. 14.-Considerar esta serie estadística bidimensional x 0 0 1 1 y 0 1 0 1 Calcula el coeficiente de correlación lineal, indica qué significa el valor obtenido y calcula, si tiene sentido, las dos rectas de regresión. 15.- Dada esta distribución bidimensional : x 5 6,5 8 4 3 y 4,5 7 7,5 5 3,5 a)Calcula el coeficiente de correlación lineal, interpretando el resultado. b)Determina la recta de regresión y sobre x c)Halla el punto donde se cortan las dos rectas de regresión. 16.-Consideremos la siguiente distribución: Altura 0 184 231 481 730 911 1550 Presión 760 745 740 720 700 685 650 Pag 9 M aterial para alumnos/as con M atemáticas pendientes de 1º BTCCSS a)¿Qué presión atmosférica habría sobre Peña Vieja (2600 m de altitud aproximadamente) b)Comenta la fiabilidad de tu predicción. 17.-En una distribución bidimensional, se cumple que: x = 195; y = 92; σ x = 6,06; σ y = 6,56;σ xy = 37,6 .Se pide a)Recta de regresión y sobre x b)Hallar el coeficiente de correlación c)Si x vale 208, ¿se puede predecir y? En caso afirmativo, haz dicha predicción. 18.-La estadística de ingresos de determinadas empresas, en miles de millones de pesetas, y de empleados, en miles, es la siguiente Ingresos 5,7 3,8 1,9 1 1 Empleados 16 29 17 6 9 a)Estudiar la correlación existente entre las variables. b)Hallar la recta de regresión de ingresos, en miles de millones, sobre empleados, en miles. c) ¿Se podrá utilizar esta recta para hacer predicciones? Justifica tu respuesta. 19.-La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud (x) dadas a 6 dependientes a prueba y ventas del primer mes de prueba (y) en euros X 25 42 33 54 29 36 Y 42 72 50 90 45 48 a)Hallar el coeficiente de correlación e interpretar el resultado. b)Predecir la puntuación en el test de aptitud de un empleado que durante el primer mes ha obtenido unas ventas de 510 euros. 20.-Se ha observado una variable estadística bidimensional y se ha obtenido la siguiente tabla: x 100 50 25 Y 14 1 1 0 18 2 3 0 22 0 1 2 a)Completar la tabla anterior b) Calcula la covarianza c) Obtener e interpretar el coeficiente de correlación lineal. d) Obtener las ecuaciones de ambas rectas de regresión. 21.-Los números 0,1; 0,99; 0,6 y 0,89 son los valores absolutos del coeficiente de correlación de las distribuciones bidimensionales cuyas nubes de puntos representamos al margen. Asignar a cada diagrama su. , coeficiente de correlación cambiando el signo cuando sea necesario. a) 22.-Halla la media y la varianza de una variable que tiene la siguiente distribución de probabilidad x 4 5 8 p 0,3 0,2 0,5 23.-Una variable aleatoria discreta tiene la siguiente función de probabilidad: x 2 3 5 6 8 p 0,1 0,4 0,2 0,2 0,1 a)Representar en un diagrama la función de probabilidad. b)Hallar la media y la desviación típica. c)Halla p(x<5); p ( x ≥ 3 ); p( x < 6); P( 2 ≤ x ≤ 7) ; p(x<-3) 24.-Se ha pasado una prueba sobre fluidez verbal aun numeroso grupo de niños de una comarca socialmente deprimida, y se ha detectado que el 35% tiene una fluidez verbal prácticamente nula; el resto Pag 10 M aterial para alumnos/as con M atemáticas pendientes de 1º BTCCSS se puede considerar aceptable. De una muestra aleatoria formada por siete niños, halla a) La media y la varianza b)La probabilidad de que más de 3 de ellos posean una fluidez verbal prácticamente nula. 25.-Una encuesta revela que el 25% de la población es favorable aun político y el resto es desfavorable. Elegidas 5 personas al azar, se desea saber: a)La probabilidad de que las 5 personas sean desfavorables b)La probabilidad de que menos de 2 personas sean desfavorables. 26.-Una determinada raza de perros tiene 5 cachorros en cada camada. Si la probabilidad de que un cachorro sea macho es de 0,45, se pide: a)La probabilidad de que en una camada, dos exactamente sean hembras b)La probabilidad de que, en una camada, al menos dos sean hembras. 27.-Un jugador de tenis tiene una probabilidad de ganar un partido de 1/3. Si juega 4 partidos, calcular la probabilidad de que gane más de la mitad. 28.-La probabilidad de que salga cara con una moneda trucada es 0,45. Se lanza la moneda 6 veces. Calcular la probabilidad de que: a)Salgan exactamente tres caras b)Salgan al menos cuatro caras. c)Salgan a lo sumo tres caras. 29.-Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporción de 3 de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación, otro laboratorio elige al azar a 5 pacientes a los que aplica la droga. ¿cuál es la probabilidad de que ningún paciente tenga efectos secundarios? ¿cuál es el número medio de pacientes que espera el laboratorio sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar? 30.-Sea Z una variable aleatoria N(0,1). Calcular p (z ≥ 1 32); p( z ≤ 2,17); p(1,52 ≤ z ≤ 2,03); p( z ≤ −1,32) , ; p (z ≤ −2,17) ; p (− 2,03 ≤ z ≤ 1,52) 31.-La duración media de un electrodoméstico es de 15 años con una desviación típica igual a 0,5 años. Si la vida útil del electrodoméstico se distribuye normalmente, hallar la probabilidad de que al comprar uno de ellos, éste dura más de 16 años? 32.-Las precipitaciones anuales en una región son, en media, de 1980 ml/m2, con una desviación típica de 300 mil/m2. Calcular, suponiendo distribución normal, la probabilidad de que un año determinado la lluvia sea superior a 1200 ml/m2. 33.-Las tallas de 800 recién nacidos se distribuyen normalmente con una media de 66 cm y una desviación típica de 5. Calcular cuántos recién nacidos cabe esperar con tallas comprendidas entre 65 y 70 cm. 34.-EI peso de los toros de una determinada ganadería se distribuye como una distribución normal de 495 Kg de media y 46 Kg de desviación típica. Si la ganadería tiene 2000 toros: a)¿Cuántos pesarán más de 535 Kg? b)¿Cuántos pesarán menos de 485 Kg? c)¿Cuántos pesarán entre 490 y 510 Kg? 35.-Un estudio ha demostrado que, en un cierto barrio, el 55% de los hogares tiene al menos dos televisores. Se elige al azar una muestra de 70 hogares en el citado barrio. Se pide: a)¿cuál es la probabilidad de que al menos 35 de los citados hogares tengan cuanto menos dos televisores? b)¿cuál es la probabilidad de que entre 35 y 45 hogares tengan cuanto menos dos televisores? 36.-Un saco que contiene 400 monedas es vaciado sobre una mesa. Hallar la probabilidad: a)De que aparezcan más de 210 caras. b)De que el número de caras sea menor que 180. c)De que el número de caras esté comprendido entre 190 y 210, ambos inclusive. 37.-EI porcentaje de españoles con estudios medios es del 35%. Elegidos 8 al azar, calcular la probabilidad de que entre 3 y 5 (ambos incluídos) tengan estudios medios, aplicando: a)La distribución binomial. b)La aproximación binomial a la normal. 38.-Enunciar las propiedades más importantes de la función de densidad de la distribución normal. 39.-Considerar tres distribuciones binomiales B(10;0,1 ), B(200;0, 1) y B(1000,0, 1) y explicar cuál de ellas se puede aproximar mejor y cuál peor por una distribución normal. Pag 11 Documents Similar To materialparapendientes1btccssSkip carouselcarousel previouscarousel nextIntroduccion analisis de datos Tutor R.Medrano.pdfEjercicios Resueltos Origen de La ProvabilidadA_Guía 1 Estadistica DescriptivaMETODOLOGÍA 2 SAUTU - Ejercicios Estadísticaejercicio1Estadística III.docEstadistica Basica Sesion 5Esta Di SticaHistoria de La ProbabilidadPROBABILIDAD 2Distribución de FrecuenciasEstadistica Frecuencia y Representaciones Graficasdatos agrupadosAyudando a UnadistasProbabilidad y Estadística1ESTAD DESCRIPTIVA-ING-2013 (texto) (1)Esta Di Sticamuestra2Programa Analíticospe articulo.docxPermiso de TrabajoPlanificacion-19-04-09-en-formato-cartaDistribucion de FrecuenciasProbabilidad Actividad 3Teoría (Todo)CASO 1 central transport incFactores de Certeza en Los Sistemas Expertos2015Estadisticacl0126marzo (1)LECTURA 5More From joseangelmadridSkip carouselcarousel previouscarousel nextPAU Murcia Matemáticas CCSS 09/08PAU Murcia Matemáticas CCSS 06/07Ejercicios Factores ConversionPAU Murcia Matemáticas CCSS 06/08Trigonomet-1PAU Murcia Matemáticas CCSS 06/06PAU Murcia Matemáticas CCSS 06/05PAU Murcia Matemáticas CCSS 09/05PAU Murcia Matemáticas CCSS 09/04PAU Murcia Matemáticas CCSS 09/09PAU Murcia Matemáticas CCSS 09/07PAU Murcia Matemáticas CCSS 09/06PAU Murcia Matemáticas CCSS 06/04PAU_MatemáticasII_ÁreasPAU Murcia Matemáticas CCSS 06/09mat-4c2ba-eso-aNB6 EVALUACION PORCENTAJES INT SIMPLE Y COMPUESTOtrigProgresioneshoja1triangulostrigosept4esopolinomios trigonometríaFunciones-4afunciones solu-1EXAMENESestadística unidimensionalsisecua3funciones1RadicalesFooter MenuBack To TopAboutAbout ScribdPressOur blogJoin our team!Contact UsJoin todayInvite FriendsGiftsLegalTermsPrivacyCopyrightSupportHelp / FAQAccessibilityPurchase helpAdChoicesPublishersSocial MediaCopyright © 2018 Scribd Inc. .Browse Books.Site Directory.Site Language: English中文EspañolالعربيةPortuguês日本語DeutschFrançaisTurkceРусский языкTiếng việtJęzyk polskiBahasa indonesiaSign up to vote on this titleUsefulNot usefulYou're Reading a Free PreviewDownloadClose DialogAre you sure?This action might not be possible to undo. 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