Material de Estudio 2015-2

Calidad que se acredita internacionalmenteMATEMÁTICA FINANCIERA Matemática Financiera VISIÓN Ser una de las 10 mejores universidades privadas del Perú al año 2020, reconocidos por nuestra excelencia académica y vocación de servicio, líderes en la formación integral, con perspectiva global; promoviendo la competitividad del país. MISIÓN Somos una universidad privada, innovadora y comprometida con el desarrollo del Perú, que se dedica a formar personas competentes, íntegras y emprendedoras, con visión internacional; para que se conviertan en ciudadanos responsables e impulsen el desarrollo experiencias de sus de comunidades, aprendizaje impartiendo vivificantes e inspiradoras; y generando una alta valoración mutua entre todos los grupos de interés. Universidad Continental Material publicado con fines de estudio Distribución gratuita Cuarta edición Huancayo 2014 - II Pág. 2 Exigencia académica para grandes cambios Matemática Financiera PRESENTACIÓN Las operaciones financieras son parte de la gestión empresarial así como de la vida social y familiar de lo cotidiano, su conocimiento y dominio no solo corresponde a la rigurosidad de lo académico y empresarial sino que involucra la racionalidad financiera personal que cada uno de nosotros desarrollamos en nuestra vida. El material de trabajo está diseñado para orientar al estudiante al desarrollo de problemas de manera ordenada y secuencial de cada uno de los temas contenidos en la sumilla de la asignatura. La competencia a desarrollar es, que el estudiante debe resolver problemas aplicando modelos matemáticos en operaciones financieras, demostrando seguridad, perseverancia, criticidad y valorando la importancia de la matemática financiera. En general, el material de trabajo contiene ejercicios correspondientes a cada unidad, para ser desarrollado por los estudiantes con el apoyo del docente. Para ello, se ha dividido la asignatura en nueve unidades que comprende: nociones preliminares de algebra, el interés simple, el interés compuesto, el descuento, las tasas en el sistema financiero, las series uniformes, los sistemas de amortización de deudas, la depreciación y la evaluación de inversiones. Siguiendo el orden de las unidades propuestas, el material de trabajo tiene la siguiente estructura: Modelos matemáticos, ejercicios resueltos, ejercicios propuestos para desarrollar en clase y tareas domiciliarias. Además, aun cuando el sílabo de la asignatura y la programación de sesiones de clase no hacen mención, se hará uso intensivo del MS Excel para la comprobación y verificación de los resultados, además durante todo el ciclo se utilizará también, el aula virtual. El contenido tiene como fuente a Carlos Aliaga Valdés, profesor peruano de reconocida trayectoria, además se trata de un texto didáctico y sobre todo aplicable a nuestro contexto. Agradecemos al Mg. Percy Peña Medina y al Mg. James Monge Jurado que trabajaron en la elaboración del presente material de trabajo, quien con sus aportes y sugerencias han contribuido a mejorar la presente edición, que sólo tiene el valor de una introducción al mundo de las estrategias de aprendizaje. Los autores Pág. 3 Exigencia académica para grandes cambios Los Compiladores Matemática Financiera ÍNDICE Contenido Presentación Página 03 Unidad I Elementos algebraicos 05 Unidad II El interés simple 09 Unidad III El interés compuesto 22 Unidad IV El descuento 38 Unidad V Las tasas en el sistema financiero 60 Unidad VI Las series uniformes 67 Unidad VII Los sistemas de amortización de deudas 88 Unidad VIII Depreciación 95 Unidad IX Evaluación de inversiones 100 Bibliografía 103 Pág. 4 Exigencia académica para grandes cambios . 5 Exigencia académica para grandes cambios . Efectué:   1 E  63  22 x 1  62  3  2    20 x32  2 E  216  4x 1  36  1.94    W   3   2     2.24    1 1  1  0.75   3  1  0. .Mg. James Monge Jurado - Administración Contabilidad y Finanzas INSTRUCCIONES: .66   2  1.5    3 E  216  146  3 E  70  3 E  73 2. UNIDAD I Tema: ELEMENTOS ALGEBRAICOS Semana 1 PROBLEMAS RESUELTOS 1.2  3 W    0.Resuelve los ejercicios propuestos con apoyo del docente.5    1   0.3    W    2 3      50.Antes de resolver los ejercicios revise los modelos matemáticos.Observe el procedimiento de los ejercicios resueltos. Efectúe: 1   0.Matemática Financiera ASIGNATURA : Matemática Financiera Docentes Escuelas académicas .67 Pág.25x3   3  1  0.80  3  0. .Mg.34    1 W   0. Percy Peña Medina .5   1x9  2 1 E  216  4x  36.30 3  0.80. Resuelve: 0.4 x PROBLEMAS PROPUESTOS 1.67  Q  4.000977  1 E  log 2 0.05  2  2  0.1   x 0.1 x1  7.63  0.1   0.1 0.2   Pág.1  0.05  2 0.33 4. Efectúe:   3 E   22  1   1   3x2  6  5  22  5  1 Respuesta: 7. x 2  5.64 5.1 0. Halle el valor de E.63  0. x2  0.Matemática Financiera 3.1  0.1 0.01  0.07 2. Efectúe:  1  10 E  100    5  0.4 .04   Respuesta: 1 178.64 x1  .1x  2  0 x   0.4 0.64 0.1  0. Efectúe: 128 2187 Q  5 3125  7 Q  5  7 0.25   1  64    64  5 22.05x 2  0.06 Q  5   0.02 E  5.05 1  0. si: 1 512   4 2 1 64   8 E  log 2 E  log 2 E  log 2 5 22. 6 Exigencia académica para grandes cambios .1  4  0. 2   2  Y  125  . Efectúe: X  1.052   2 Respuesta: -1.80  27 4. Respuesta: 45 869.24  1   1 360  Respuesta: 0. 7 2 16   3 3 4 4  7 4 Respuesta: -3.8    2 2 2 2 Respuesta: 0. si: 5 S  log 3 Pág.5       7.043 1. Efectúe: 49  0.76 Exigencia académica para grandes cambios . si: 3  7 E   log 7   log 4 0.   2  3. Halle el valor de E.04 V 2 1  0.69 Efectúe: S  3 1331  8. Efectúe: 0.  0.25  Respuesta: 1. 4096 1296 Respuesta: -12. Halle el valor de S. Efectúe:  30.5 16 10.8 25  S  53   3  5x  4  Respuesta: 85.Matemática Financiera 3.04  5.032 1.78 Efectúe: 2 S  2   2  2 9. si: T  log 4 3 8 Respuesta: -1.92 Halle el valor de T.67 49   11.05   5  1  3.21 3 6. 001x  5.05 14. Resuelve: T  0.08  E 2 103 1  0.1x 2  0. -6.09x 2  2x  0.Matemática Financiera 12.1 Respuesta: 22. Resuelve: F  0. si: 4 M  log 2 Pág. -0. Efectúe: 1  0.2  3 2 2x3 4   T4  5   0.09 Respuesta: -0. si: 3  1  log 3  4 625x      3    A 2 log 2 3 18  4. -3.27 . Efectúe: 1  0.36 9 5 TAREA DOMICILIARIA 1. 3 4 Halle el valor de M.032 5    3.92 13.  Resuelve: 2. 8 1 20   4 2 5 5  6 3 Exigencia académica para grandes cambios .24 . Resuelve: 1 2 S  x 2  x  0.5x 2  3.22 . Halle el valor de A.04   1   2.03x  5 Respuesta: 7.08  2 23    1  0. Un banco otorgó a una empresa un préstamo de S/. 9 Exigencia académica para grandes cambios .Matemática Financiera UNIDAD II Tema: INTERÉS SIMPLE Semana 2 MODELOS MATEMÁTICOS INTERÉS SIMPLE Modelo matemático I  p jn I  p  j1n1  j2n2  j3n3  ..00 2.. El valor del interés simple con principal constante y tasa nominal variable I  j  p1n1  p2n2  p3n3  .12  3 I  s / . El valor del interés simple con principal variable y tasa nominal constante s  p(1  jn) El valor del monto con principal y tasa nominal constantes s 1 p j n El valor de la tasa nominal en función del monto con principal y tasa nominal constantes s 1 p n j  1  I  s 1    1  jn  s  p 1  j1n1  j2n2  j3n3  .. 1 800. 12 000.. ¿A cuánto ascienden los intereses? Pág. SOLUCIÓN: I  1800  0....00 y cobra una TNA de 9% para ser devuelto dentro de 120 días.. halle el interés producido bajo un régimen de interés simple....00 a una tasa de interés nominal del 12% anual durante 3 años. Se obtiene El valor del interés simple con principal y tasa nominal constante El tiempo en función del monto con principal y tasa nominal constantes El valor del interés en función del monto El valor del monto con principal constante y tasa nominal variable INTERÉS CON PRINCIPAL Y TASA NOMINAL CONSTANTE PROBLEMAS RESUELTOS 1. 648. Una persona depositó S/. I.. 00. en el plazo de 8 meses.16 n  2 meses y 5d ías PROBLEMAS PROPUESTOS 1.00 4.33 um Pág. que generó una TNM del 3% y rindió un interés simple de S/. ¿Qué interés simple puede disponerse el 18 de mayo. Si el interés fue de S/. 9 780. si la TNA fue de 8 %. Calcule el plazo al cual estuvo depositado un principal de S/. en 1 año. 10 Exigencia académica para grandes cambios . ¿Qué interés simple devengó un principal de 10000um. 00 SOLUCIÓN: 634  9780  0. si el 15 de abril del mismo año se invirtió un principal de 5000um. colocado en un banco a una TNA de 36% durante 6 días. a una TNA de 24%?. colocado a una TNM de 2%?. Calcule la TNT que se aplicó a un principal de S/.00. Respuesta: 24 um 2. SOLUCIÓN:  287  1000  8750  TNT     90  TNT  3. 245. Respuesta: 960 um 3. colocado desde el 12 de marzo al 15 de junio del mismo año.00 3.03  n  n  2. Respuesta: 158. halle la cantidad de dinero prestado. Halle el interés simple que generó un principal de 4000um. 634. colocado a una TNA de 48%?. 2450. ¿Cuál es el interés simple que generó un principal de 3000 um. que durante el plazo comprendido entre el 12 de enero y 26 de octubre del mismo año produjo un interés simple de S/. Calcule el interés simple que produjo un principal de 2000um. 8 750. Respuesta: 2 973.Matemática Financiera SOLUCIÓN:  120  I  12000  0.00.08     12  P  s / . SOLUCIÓN:  15  245  P  0.33 um 4.09     360  I  s / . 2 meses y 26 días. 360. Respuesta: 110 um 5. Michelle me prestó cierta cantidad de dinero durante 15 meses. En esta operación se aplicó una TNT de 7.5%.00.58% 5. 1 000. Matemática Financiera 6. ¿Qué principal colocado a una TNA de 24% produce 300um de interés simple, al término de 18 semanas?. Respuesta: 3 571.43 um 7. ¿Cuál es el importe de un principal que, colocado en un banco durante 7 trimestres a una TNA de 26%, produjo un interés simple de 800um?. Respuesta: 1 758.24 um 8. Si deseo ganar un interés simple de 3000um, en el período comprendido entre el 4 de abril y 31 de mayo del mismo año, ¿qué principal debo colocar en un banco que paga una TNM de 2%?. Respuesta: 78 947.37 um 9. ¿Cuál es la tasa de interés simple mensual aplicada para que un principal de 8000um, colocado a 2 años y 6 meses, haya ganado 6000um de interés?. Respuesta: 2.5% 10. Un principal de 2000um produjo un interés simple de 60um en el plazo de 36 días. ¿Cuál fue la TNA que se aplicó a esa operación?. Respuesta: 30% 11. ¿Durante cuántos días estuvo un principal de 15000um, colocado a una TNA de 28%, si el interés simple que produjo fue 350um?. Respuesta: 30 días 12. Un principal de 12000um, colocado a una TNA de 12,5%, generó 541.68um de interés simple. Determine el tiempo de la operación. Respuesta: 130 días 13. ¿Por cuánto tiempo se impuso un principal de 10000um, que a la TNM de 2% produjo un interés simple de 2000um?. Respuesta: 10 meses 14. Calcule el interés simple incluido en un monto de 4000um obtenido de un principal que se colocó en un banco a una TNA de 24% durante 90 días. Respuesta: 226.42 um II. INTERÉS CON PRINCIPAL CONSTANTE Y TASA NOMINAL VARIABLE PROBLEMAS RESUELTOS 1. El 2 de julio se apertura una cuenta con un principal de S/. 5 000.00 bajo un régimen de interés simple. La TNA fue del 12%, la misma que bajó al 10% el 15 de julio y volvió a bajar al 7% el 16 de setiembre. Calcule el interés en la fecha de cierre, que fue el 30 de setiembre del mismo año. SOLUCIÓN: D=5000 TNA 12% TNA 10% 63d 13d 02-jul I  5000 (0.12 x TNA 7% 15-jul 14d 16-set 30-set 13 63 14  0.10 x  0.07 x ) 360 360 360 I  s / . 122.78 Pág. 11 Exigencia académica para grandes cambios Matemática Financiera 2. Tracy realizó un depósito, en una cuenta a interés simple, de S/. 12 560.00, el 08 de febrero con una TNA de 13%, luego se efectuaron los siguientes cambios: FECHA TASA 15 de abril TNS 1.75% 24 de mayo TNT 2.85% 01 de agosto TNA 11% Calcule el interés simple hasta el 29 de agosto del mismo año. SOLUCIÓN: D=12560 TNA 13% 66d 08-feb I  12560 (0.13x TNS 1.75% TNT 2.85% TNA 11% 69d 28d 39d 15-abr 24-may 01-ago 29-ago 66 39 69 28  0.0175 x  0.0285x  0.11x ) 360 180 90 360 I  s / . 728.86 PROBLEMAS PROPUESTOS 1. ¿Qué interés simple devengó una inversión de 2000um, colocada del 3 de marzo al 28 de junio del mismo año, a una TNM de 3%, que varió el 16 de Abril a 2,8% y a 2,6% el 16 de junio?. Respuesta: 222.27 um 2. Se suscribió un contrato de crédito por 8000um para pagarlo dentro de 12 meses con interés simple, a una TNA de 36% y sujeta a las variaciones del mercado. Si al vencimiento de dicho contrato las TNAs fueron 36% durante 2 meses, 34% durante 3 meses, 35% durante 4 meses y 34,5% durante 3 meses, ¿qué interés deberá cancelarse al vencimiento del contrato?. Respuesta: 2 783.33 um 3. Una deuda de 2000um, contraída el 8 de junio para ser cancelada el 8 de julio del mismo año y pactada originalmente a una TNA de 2.4%, sufre variaciones a partir de las siguientes fechas: 12 de junio, 2.5% mensual; 24 de junio, 9% trimestral y 3 de julio, 21% semestral. ¿Qué interés simple se pagará al vencimiento?. Respuesta: 55 um Pág. 12 Exigencia académica para grandes cambios Matemática Financiera III. INTERÉS CON PRINCIPAL VARIABLE Y TASA NOMINAL CONSTANTE PROBLEMAS RESUELTOS 1. El 1ro de junio se apertura una cuenta con S/. 8 000.00 con una TNA del 10%. A partir de esa fecha se realizan los siguientes movimientos: FECHA OPERACIÓN IMPORTE (S/.) 09 de junio Depósito 2000.00 21 de junio Retiro 4500.00 01 de julio Cancelación ---- Halle el interés simple que se generó hasta el 1ro de julio del mismo año. SOLUCIÓN: D=8000 R=4500 D=2000 TNA 10% 12d 8d 01-jun I  0.10 (8000 x 10d 09-jun 21-jun 10000 5500 01-jul 8 12 10  10000 x  5500 x ) 360 360 360 I  s / . 66.39 2. Tracy depositó, el 01 de junio, S/. 12 890.00 en una entidad financiera con una TNA del 12.5%, luego realizó las siguientes transacciones: FECHA OPERACIÓN IMPORTE (S/.) 15 de junio Retiro 3 980.00 29 de agosto Depósito 5 765.00 12 octubre Retiro 10 542.00 02 de diciembre Cancelación --------- Halle el interés simple que se generó hasta la fecha de cancelación. Pág. 13 Exigencia académica para grandes cambios Matemática Financiera SOLUCIÓN: D=12890 R=3980 TNA 12. retiro de 400um.5% 0 D=5765 75d 14d 01-jun I  0. Respuesta: 34. día 23. Una cuenta de ahorros se abrió el 11 de julio con un depósito de 2000um y se canceló el 31 de octubre. INTERÉS CON PRINCIPAL Y TASA NOMINAL VARIABLES PROBLEMAS RESUELTOS 1. día 17. 592. retiro de 200um.08 PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Maribel apertura una cuenta de ahorros el 02 de enero de 2008 y luego se efectuaron los siguientes movimientos y los siguientes cambios: Pág.75 um IV. Respuesta: 8. ¿Qué interés simple se acumuló al 30 de abril si se percibió una TNA de 24%?.125(12890 x R=10542 51d 44d 15-jun 29-ago 12-oct 8910 14675 4133 02-dic 14 75 44 51  8910 x  14675 x  4133 x ) 360 360 360 360 I  s / . día 27. Una cuenta de ahorros abierta el 4 de abril con un depósito inicial de 500um tuvo en ese mes el siguiente movimiento: día 8. depósito de 100um. 14 Exigencia académica para grandes cambios .07 um 2. Un ese plazo se registró el siguiente movimiento: FECHA OPERACIÓN IMPORTE 11/07 DEPÓSITO 2000um 25/07 RETIRO 800um 15/08 RETIRO 500um 01/09 DEPÓSITO 300um Se requiere calcular el interés simple que generó la cuenta de ahorros que devengó una TNA de 10% hasta la fecha de su cancelación. depósito de 500um. 68% Se requiere calcular el interés simple que devengó la cuenta en todo el plazo de la operación. 54. 15 Exigencia académica para grandes cambios .96 PROBLEMAS PROPUESTOS 1. SOLUCIÓN: D=8800 TNA 11% 47d 02-ene  TNS 6% 18d TNA 9.2 654.06     180   D=6755 Del 02 de enero al 07 de marzo (principal variable y tasa nominal constante): I  0.68% 16d 50d 18-feb 07-mar 5800 5800 26-abr 12-may 12555 47 18  5800 x )  S/ .00 TNA 9. 158. 308.50 um.Matemática Financiera FECHA OPERACIÓN IMPORTE (S/.67 Del 26 de abril al 12 de mayo:  16  I  12555  0. El 2 de junio se abrió una cuenta de ahorros con 2000um y se efectuaron depósitos de 500um y 300um los días 8 y 16 y un retiro de 200um el 26 de junio.50 um Pág. que bajó a 26% a partir del 16 de junio. 96. Respuesta: 54.00 18 de febrero Retiro 3 000.00 TASA TNA 11% 07 de marzo TNS 6% 26 de abril Depósito 12 de mayo Cancelación 6 755. La TNA pactada fue 28%.) 02 de enero Depósito 8 800.28 360 360 Del 07 de marzo al 26 de abril:  50  I  5800  0. ¿Cuál fue el interés simple acumulado y cuál es el saldo disponible al 1 de julio?.11(8800 x  R=3000 S / .01 TOTAL DE INTERESES S/.0968    360  S / . SOLUCIÓN: 5875  P 1  0.35 60   2. Halle el valor de dicho capital.92 um INTERÉS SIMPLE (Monto) I. El depósito se realizó con una TNM de 0. 96. Ahora dicha persona necesita saber cuánto retirará el 15 de octubre. con una TNB de 2%.Matemática Financiera 2.5 875. 4 812. SOLUCIÓN: 37   S  4812 1  0. MONTO CON PRINCIPAL Y TASA NOMINAL CONSTANTES PROBLEMAS RESUELTOS 1. Respuesta: 1 700 um . Cierto capital produjo un monto final de S/. Una cuenta de ahorros abierta el 11 de julio con 1500um tuvo los siguientes movimientos: Fecha Operación Importe Tasa 11/07 Depósito 1500 TNA 14% 20/07 Retiro 200 01/08 TNA 13% 23/08 Depósito 600 24/09 Retiro 100 01/10 TNM 1% 09/10 Retiro 400 03/11 Depósito 300 30/12 Cancelación Se requiere conocer el saldo y los intereses simples que recibirá en la fecha de la cancelación de la cuenta. 16 Exigencia académica para grandes cambios .85% durante 6 trimestres. 5095.00 a interés simple. 4871.40 Pág. desde el 8 de setiembre al 15 de octubre del mismo año. Una persona depositó S/.0085x18  S / .02x   S / .00. ¿cuánto se habrá acumulado a interés simple al cabo de 46 días?. S/. ¿Qué monto simple deberá cancelar al final de dicho plazo?. 314. Una persona compró mercaderías por el valor de S/. ¿Cuál fue la tasa mensual de interés simple cargada en esta operación? SOLUCIÓN: 13160 1 TNM  12590  2. El 25 de junio el saldo de una cuenta de ahorros fue 5000um.13 160. 12 590.25%. 9 762. a una TNA de 24%. ¿Cuál fue la verdadera tasa de interés mensual de interés simple que pagó Ricky?.00755 5. con una letra. Si se colocaron en una cuenta de ahorros 3 000 uní. el 20 de agosto del mismo año. de una cuenta cuyo monto a la fecha ascendió a S/. dentro de 60 días por el monto de S/. Calcule su monto simple al 30 de setiembre del mismo año. SOLUCIÓN:     1   S / . La empresa Ricky pacta con su proveedor pagar por la máquina una cuota inicial de 2000um y el saldo dentro de 45 días con un recargo de 3% de interés simple mensual sobre el precio al contado.00.00 se depositaron con una TNM de 0. Determine el interés simple acumulado al 28 de noviembre. Un señor debía 1000um y pactó con su acreedor retrasar dicho pago por 14 días. si la TNA se ha mantenido en 12% y el principal no ha sufrido variación. Respuesta: 5 270 um 4. Una máquina tiene un precio al contado de 5000um. pero se acordó cancelarlo.26% 60 30 4. con una TNM de 3%. 15 050.00.90 I  9762 1   1  0. 9 810.Matemática Financiera 3. Respuesta: 5 485 um 5. 17 Exigencia académica para grandes cambios .00. ¿Cuál es el monto simple que produjo un principal de 5000um. colocado a una TNM de 2%. Respuesta: 3 092 um 2.00.12  100       360   PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Respuesta: 1 035 um 3. desde el 6 de abril hasta el 26 de junio del mismo año?. Respuesta: 5% Pág. Desde la apertura de la cuenta.755% y se convirtió en S/. en cuyo plazo la deuda generaría una TND de 0. ¿durante cuántos años estuvo depositado dicha cantidad de dinero? SOLUCIÓN: 15050 1 9810 n  71meses  6 años 0. 63 um Pág.34um y percibirá una TNA de 24%?. generado por una TNM de 2%. Respuesta: 0.73 um 20. a una TNA de 24%?. colocado a interés simple a una TNA de 24%. si al cabo de 38 días se convirtió en 5000um. Respuesta: 17 814. ¿En qué tiempo se triplicará un importe colocado a interés simple. Un principal de 5000um. Si la tasa nominal cuatrimestral aplicada fue el 4%. 18 Exigencia académica para grandes cambios . Respuesta: 60% 8. Calcule la tasa mensual de interés simple de la operación. Respuesta: 9 386. Respuesta: 4% 10. ¿Cuánto debe invertirse hoy en una operación a interés simple para acumular 20000um dentro 120 días. Respuesta: 5 091. para pagar 127. Respuesta: 200 días 13. se incrementó en 15%. si se colocó a interés simple durante 3 meses?.75% 9.20um dentro de 45 días. ¿A qué tasa de interés mensual se invirtió un principal de 2000um. ¿Cuál es la tasa anual de interés simple cargada en este financiamiento?. fue 20000um en el período comprendido entre el 30 de junio y el 31 de diciembre del mismo año. en una operación a interés simple?. Respuesta: 13. Respuesta: 4 854.46% 7.20 um 18. Un electrodoméstico tiene un precio al contado de 3000um. Respuesta: 4 896. ¿Qué importe se colocó a una TNA de 20%. Respuesta: 3. Respuesta: 3% 11. Respuesta: 40 meses 15. Respuesta: 1 265. Respuesta: 1 500 días 14. en una institución de crédito que paga una TNA de 36%?. ¿Qué principal debe invertirse hoy a una TNA de 24% para formar un monto simple de 5000um dentro de 45 días?. Encuentre el principal que invertido a una tasa de 4% bimestral durante 87 días produjo un monto simple de 500um. ¿Qué tasa mensual de interés simple se cargó al crédito?. ¿En cuántos días se duplicará un importe si se coloca a interés simple. El 23 de mayo se adquirió un paquete accionado en 24000um y se vendió el 18 de junio del mismo año. Con tarjeta de crédito se vendió un artículo cuyo precio al contado es 120. La suma de un principal y su interés simple.25 años 12. Determine el importe del principal. ¿En cuántos días una inversión de 7000um se convertirá en un monto simple de 7 933. Se requiere hallar el plazo de la operación. en esta fecha se recibió un importe neto de 26800um. a una TNM de 5%?. Cierto principal colocado durante 6 meses y su interés hacen un total de 2000um. ¿A qué tasa de interés mensual un importe de 10000um se habrá convertido en un monto de 11125um. ¿cuál es el importe del principal y del interés simple?.67 um 16. pero puede adquirirse a crédito con una cuota inicial de 1000um y con una letra de 2 200 uní a 60 días.37 um 19.39 um 17. colocado a interés simple el 20 de abril y cuyo monto simple al 2 de diciembre del mismo año fue 2500um?.Matemática Financiera 6. 16 483.5 meses a interés simple. 30% a partir del 9 de agosto. Respuesta: 1 249. los primeros cuatro meses. Las TNAs son. TND de 0.55% hasta el 20 de julio y a partir de esa fecha varió a una TNB de 1.00. Respuesta: 9 386.1155x  0.95% hasta el término del plazo de la operación. Se requiere calcular el monto simple producido por dicho depósito.87 PROBLEMAS PROPUESTOS 1. la TNA fue 11. ¿Qué monto simple deberá cancelarse al vencimiento del plazo?. Una persona depositó S/. 28% a partir del 16 de agosto y 26% a partir del 1 de setiembre. el quinto mes rindió una TNA de 40% y la última quincena rindió una TNT de 12%.0195x  360 60   S  S / .64 um Pág. ¿Cuál fue el monto acumulado?. 15 671.1% durante 13 días.95% 52d 109d 02-abr 20-jul 10-set 109 51   S 156711  0.55% TNB 1.5 um 3. Una inversión de 8000um. 19 Exigencia académica para grandes cambios . colocada durante 5. TNT de 9% durante 25 días. Respuesta: 5 127. desde el 02 de abril al 10 de setiembre del mismo año. TNS de 14% durante 15 días. Un artículo cuyo precio de contado es 2000um se vende con una cuota inicial de 800 y sobre el saldo cancelable dentro de 60 días. SOLUCIÓN: D=15671 TNA 11. se cobran las siguientes tasas: TNA de 24% durante 7 días.67 um 2. Calcule el monto simple de un depósito de ahorro de 5000um colocado el 9 de agosto y cancelado el 11 de setiembre del mismo año. rindió una TNM de 3% durante.Matemática Financiera II. MONTO CON PRINCIPAL CONSTANTE Y TASA NOMINAL VARIABLE PROBLEMAS RESUELTOS 1. En ese periodo. 11 000.18x  360  360    S  S / .18x   9000 1  0. 23055. S/. El contador de la empresa “Ya Fuimos SAC”. 26 000. una empresa tiene tres deudas con un banco por S/. 25 de julio y 12 de agosto del mismo año respectivamente.00 en una fecha posterior al 12 de agosto. 4 920.00. ¿Cuánto cancelará la empresa el 30 de diciembre? Solución 71d 17d TNA 18% 13500 09-jul 20-oct 9000 13-dic 30-dic 71  17    S 13500 1  0. 20 54d Xd Xd 18d 4920 7500 11000 19-jun 25-jul 12-ago ?? Exigencia académica para grandes cambios .00 y de S/. Si la empresa negocia con el banco consolidar sus tres deudas en una sola cuenta con una TNA de 16% y cancelarla con un pago único de S/. 7 500.75 2.00 y S/.00 que vencen el 20 de octubre y el 13 de diciembre respectivamente y como no están en la posibilidad de cancelar ambas deudas. 13 500. informa el día de hoy.Matemática Financiera UNIDAD II Tema: ECUACIONES DE VALOR EQUIVALENTE Semana 3 PROBLEMAS RESUELTOS 1.00. ¿en qué fecha deberá efectuar dicho pago? Solución Xd TNA 16% 24-may Pág. que vencerán el 19 de junio. el gerente de dicha empresa renegocia con el banco y consolida sus deudas en una sola cuenta con vencimiento el 30 de diciembre del mismo año con una TNA constante de 18%. 09 de julio que tienen dos deudas con un banco de S/. 9 000. El día 24 de mayo. Durante este periodo. Se propone a su acreedor cancelarlas con dos pagos iguales en las fechas 8 de noviembre y 23 de diciembre respectivamente. En ese plazo se utilizará como tasa de descuento una TNA de 9% desde el 10 de agosto hasta el 30 de octubre y a partir de esa fecha hasta el vencimiento del plazo una TNA de 13%. 10500.00 fue depositado desde el 24 de abril hasta el 30 de noviembre del mismo año.05% y el principal no ha sufrido variación. Una deuda de S/. Una deuda de $15480. 4. 23 155. Respuesta: 110 um10 120. que vencerá el 21 de noviembre del mismo año. 10900. 3. 1051.16     11000 1  0. a una TNA de 24% durante 85 días. a una TNA de 28% durante 60 días. la misma que vencerá el 3 de octubre y otra deuda de 12000um. ¿Qué monto deberá cancelar al vencimiento del plazo?.00 que vence el 18 de diciembre.00 se liquidó con un cheque por el importe de $16498. Si el préstamo se concedió con una TNA tasa de 9. y debe cancelarse el 24 de agosto. Respuesta: 1 664 um 3. S/. Se colocaron dos principales iguales: el primero en el Banco del Norte. El día 24 de setiembre una empresa tiene una deuda de 8000um. El 26 de mayo la empresa Mozu SA solicitó un préstamo de 5000um que devenga una TNA de 24%. el 02 de enero del mismo año. el segundo en el Banco del Sur. Pág. ¿Cuál lite el importe de cada principal?. si la TNA se ha mantenido en 7.20 2.16     7500 1  0.71 um TAREA DOMICILIARIA 1. ¿durante cuánto tiempo se tuvo prestado dicho dinero? 2. Halle el importe recibido después del descuento. Calcule la TNC que se aplicó en dicha operación. El 16 de junio amortizó 2000um y el 11 de julio amortizó 1 500. debe descontarse el 10 de agosto del mismo año.50.5%. Una persona desea saber cuánto recibirá de interés simple el 23 de diciembre.Matemática Financiera     54  x    18  x    x  4920 1  0. 21 Exigencia académica para grandes cambios .00. ¿Cuál es el importe de cada pago si el acreedor requiere una TNA de 24% y la evaluación a interés simple debe efectuarse el 23 de diciembre como fecha focal?.16     26 000  360    360    360      x  231días RPTA  31de marzo PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Desde la apertura de la cuenta. Por ambas operaciones se recibió un interés simple de 500um.50. de una cuenta cuyo monto a la fecha ascendió a S/. Respuesta: 4 838. dicho principal produjo un interés simple de S/. Matemática Financiera UNIDAD III Tema: INTERÉS COMPUESTO Semana 4 MODELOS MATEMÁTICOS INTERÉS COMPUESTO Modelo matemático s  p 1  i  in Se obtiene El valor del monto con principal y tasa efectiva constante n s 1 p El valor de la tasa efectiva con principal y tasa efectiva constante s log    p n log 1  i  El tiempo con principal y tasa efectiva constante n1 n2 n3 S  P 1  i 1  1  i 2  1  i 3  . ¿cuánto se pagará al vencimiento del plazo? Solución S  8500 1  0. 8 500.85 Pág. 10 472. Un banco otorgó a una empresa un préstamo de S/... 22 Exigencia académica para grandes cambios .   j  s  p 1    m n El valor del monto en función de la tasa nominal n I  p 1  i   1   I  p 1  i 1   n1 El valor del monto con principal constante y tasa efectiva variable 1  i  1  i  n2 2 El valor del interés compuesto con principal y tasa efectiva constantes n3 3 I  s 1  1  i   n   ..11 2 S  S / ..00 para que lo devuelva dentro de dos años con una TEA de 11%. MONTO CON PRINCIPAL Y TASA EFECTIVA CONSTANTES PROBLEMAS RESUELTOS 1.  1  El valor del interés compuesto con principal constante y tasa efectiva variable El valor del interés compuesto en función del monto INTERÉS COMPUESTO (MONTO) I. 7 899.50 Calcule el valor de dicho capital.00. del 4 al 16 de octubre del mismo año.86% PROBLEMAS PROPUESTOS 1.73 um Pág. desde el 08 de mayo al 25 de octubre del mismo año.5 099.83 4.0102  S  S / . Una persona depositó S/. un capital de S/. ¿Qué monto compuesto habrá acumulado una persona en una cuenta de ahorros. 4911. con una TES de 4. Una persona desea depositar S/.08  n  1año11meses y12 días 5. ¿A qué tasa efectiva trimestral. Cierto capital fue depositado en un banco. 23 Exigencia académica para grandes cambios . Respuesta: 2 529. 15 000.50  P 1  0. 11382.Matemática Financiera 2. 17 425. Solución:  17425  log    15000  n log 1  0. 13 790.00.02%. si dicho depósito fue por 1080 días? Solución: 1080 30 S  7899 1  0.00 se convirtió en un monto de S/.49 3.0405  180 P  S / .05%.00 en un banco con una TEM de 1. un banco le ofrece remunerar este depósito con una TEA de 8%. logrando acumular un monto de S/.00 para acumular un monto de S/. si percibe una TEM de 3% y su depósito inicial fue 2 500um?. Ahora dicha persona necesita saber en cuánto tiempo su capital acumulará el monto antes mencionado. 12 085. si se depositó en un banco desde el 05 de febrero del 2012 al 15 de diciembre del mismo año? Solución: TET  314 90 13790 1 12085 TET  3. Solución: 170 5099. ¿cuánto recibirá dicha persona. Respuesta: 29 282 um 5. Si la población de un país es 24 millones de habitantes y su tasa promedio de crecimiento anual es 2.50um?. ¿Qué monto debe dejarse en letras de cambio con vencimiento dentro de 38 días. se pagó una cuota inicial de 2000um y el saldo fue financiado con una letra a 45 días por el monto de 4150. Se adquirió una máquina cuyo precio de contado es 6000um. ¿cuántos habitantes habrá dentro de un año y medio?. Respuesta: 20m890.94um.76um. si se colocó durante 67 días?.38 Pág. ¿A qué tiempo se colocó el capital?. lo que permitió acumular 2000um. Respuesta: 12 meses 16.77 um 3.01%. Respuesta: 4% 12. si el proveedor manifiesta que los precios se incrementarán periódicamente (cada 45 días). ¿A qué TEM una inversión de 10000um se convirtió en un monto de 10915.78% 13.48% con capitalización trimestral. colocado a una TEM de 3% durante 87 días. en el mismo porcentaje original?. Respuesta: 1 776.Matemática Financiera 2. Calcule la TEM que rindió un bono comprado en 2000um y vendido al cabo de 90 días en 2315. 8. Respuesta: 6 años 15. De mantenerse esta tendencia. si después de descontarlas en un banco se requiere disponer de un importe de 20000um. ¿Cuál fue la TEM cargada en esta operación?. Respuesta: 3.20 um 6.44um. La población de una ciudad se triplica cada 40. Respuesta: 24 727 millones 4. Una persona deposita 2000um en el barco Norsur y percibe una TEM percibe una TEM de 4%.5% 10.89% 14. ¿En qué tiempo podrá triplicarse un capital colocado a una TEA de 20.27% 9.25um. ha producido un monto de 500um. ¿Cuál es el precio por pagar por el nuevo stock que se renovará dentro de 180 días contados a partir del 1 de abril. ¿Cuál fue el importe de ese capital?. Después de colocar un capital de 1000um a una TEM de 3% se obtuvo un monto de 1 425. Respuesta: 2. ¿cuánto costará un galón de gasolina dentro de un ano. En la misma fecha deposita 5000um en el banco Surnor y percibe una TNA de . Respuesta: 5. Hace 4 meses se colocó en un banco un capital a una TEM de 3%. ¿Cuál fue la TEM?. a sabiendas que el banco cobra una TEM de 3. Después de 3 meses de haber abierto una cuenta con un principal de 3000um se obtuvo un monto de 3500um. Encontrar el capital que. En el último semestre el precio de la gasolina se incrementó en 2% cada 18 días en promedio. 24 Exigencia académica para grandes cambios . si el precio de hoy es 3. Respuesta: 5% 11.97 um 7.5%?. ¿qué tasa de crecimiento promedio anual tiene?. 45 días después se incrementó a 22000um. El 1 de abril el precio de una materia prima fue 20000um por tonelada.93 um 8. Respuesta: 458. Respuesta: 5. ¿En cuántos años se triplicará y cuadruplicará un capital colocado a una TEA de 18%?. Respuesta: 6.1%?. Respuesta: 2. años dado que un crecimiento exponencial. Calcule la TEM promedio que devengó por ambos depósitos durante 8 meses.64 . 00 se depositó en un banco el 03 de junio con una TEA de 8.8% TEA 11% 70d 39d 03-jun 12-jul 20-set 39 70   S  9000 1  0. Respuesta: 35 meses 20. MONTO CON PRINCIPAL CONSTANTE Y TASA EFECTIVA VARIABLE PROBLEMAS RESUELTOS 1. Respuesta: 23. 9 268.18um si se coloca un capital de 5000um en un banco que paga una TET de 2%?.95% a partir del 12 de junio. Calcule el monto compuesto que generó dicho depósito. Solución: P TEA 9% TES 4. Calcule el valor del depósito inicial. 23 450.8% que varió a 11% el 12 de julio.36 meses II. Un capital de S/. Hace 4 meses una persona depositó 1101. hoy se efectuó un segundo depósito de 1500um. dicha tasa cambió a una TES 4. Respuesta: 10 18. ¿En cuántos meses se acumularán 5341. 1  0.12um en una cuenta de ahorros que percibe una TEM de 2%. Solución: D=9000 TEA 8.5% el 20 de marzo y volvió a cambiar a una TEB de 1.99 y la cuenta se canceló el 31 de agosto.5% 84d 67d 12-ene Pág. 25 20-mar TEB 1. si se obtuvo un monto compuesto de S/. ¿Qué tiempo debe transcurrir para que los intereses generados por un capital sean iguales al mismo capital colocado en un banco a una TEM de 2%?.95% 80d 12-jun 31-ago Exigencia académica para grandes cambios . 9 000. Respuesta: 20 meses 19.088  360 . Cierto capital se depositó en un banco el 12 de enero con una TEA de 9%. sea 4/10?.80 2. ¿Qué tiempo debe transcurrir para que la relación entre un capital de 8000um colocado a una TEM de 4% y su monto. ¿Qué tiempo adicional debe transcurrir para que la cuenta acumule un monto de 4000um?. Esta operación se canceló el 20 de setiembre del mismo año.Matemática Financiera 17.11 360    S  s / . 78 um 3. si la vigencia de la TEM es 8 días a 2% y 22 días a 1. El 24 de setiembre se efectuó un depósito en un banco que percibió una TEM de 2%. ¿Qué monto debe pagarse el 19 de noviembre fecha en que el cliente canceló la deuda?. la cual se mantuvo vigente del 11 de julio al 24 de setiembre del mismo año. 26 Exigencia académica para grandes cambios .09  360 . a partir de esa fecha se efectuaron los siguientes cambios: Pág. 9 500.Matemática Financiera 67 84 80   23450. MONTO CON PRINCIPAL Y TASA EFECTIVA VARIABLES PROBLEMAS RESUELTOS 1. la cual varió a 2. Respuesta: 3 858. El 20 de setiembre debe cancelarse una deuda de 1000um. ¿Qué t importe se deposite) originalmente? ¿Cuál fue la tasa de interés acumulada?. Respuesta: 1 126. 1  0. con una TEA de 18% a partir del 11 de julio y una TEA de 20% a partir del 30 de setiembre hasta el vencimiento del plazo.4% el 26 de agosto y a 1. El 11 de julio se suscribió un contrato de crédito por 80000um que devenga una 1EM de 1. Respuesta: 7 311. El día 11 de julio se requiere calcular el valor representante de un título valor que vence el 30 de diciembre cuyo valor nominal es 5000um.5% el 11 de noviembre.2% el 16 de octubre y a 2. Respuesta: 4 600.5% y que puede variar durante el plazo del crédito cuyo horizonte temporal es 120 días. Calcule el valor presente de un monto de 15000um que se recibirá dentro 30 días.5%. y se prevé que en ese plazo los costos se incrementen 2% mensual durante el primer trimestre y 3% mensual durante el segundo trimestre.045 180 .06 um 5.57 um III. Calcule el monto que será necesario invertir para fabricar 5 000 artículos dentro de 6 meses cuyo costo unitario de fabricación hoy es 20um. Al vencimiento del plazo la deuda en mora devengará una TEM de 5%. 1  0. Respuesta: 115 961. El día 25 de noviembre el saldo de la cuenta es 6500um.92 um 2.92 PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Respuesta: 6 214.0195  60    P  s / . La TEA que originalmente fue 24% y se redujo a 22% el 28 de agosto y se mantuvo en esto valor hasta el término horizonte temporal.00 con una TEA de 12%.03 um 4.25 um 6.99  P 1  0. 22 033. ¿Cuál es el monto por cancelar al vencimiento del crédito?. La TEM varió a 1. Respuesta: 84 524.55 um 7. El 24 de febrero se apertura una cuenta bancaria con S/.3% el 5 de setiembre. Se requiere calcular el monto compuesto que produjo una cuenta abierta con un principal de 7000um. la misma que se incrementará a 6% el 1 de octubre y a 7% el l de noviembre. 8 7 1 0 0 0.0 0 3 8 1 0.00 20 de mayo TASA TEA 9% 08 de julio Retiro 1 000.) 15 de marzo Retiro 4 900. El 24 de noviembre del mismo año se cancela la cuenta.Matemática Financiera FECHA OPERACIÓN IMPORTE (S/. 1  0. Calcule el monto si al inicio de 8) la operación la TEM fue 3%. 3844. y a partir del 1 de noviembre cambió a 3.8 7 19 S1  9500 1  0. El 11 de julio se colocó en el Banco del Éxito un importe de 5000um y a partir de esa fecha se depositaron 1000um y 500um el 2 de octubre y 15 de noviembre.97 um 2.A.00 14 de agosto Cancelación Se requiere calcular el monto en la fecha de cancelación de la cuenta. Respuesta: 14 758.09  360   S / . respectivamente.87   37 S3  3810.12  360 . se muestran en la siguiente tabla: Pág. Solución: D=9500 R=4900 R=1000 TEA 9% TEA 12% 24-feb 66d 19d 15-mar 37d 49d 20-may 9557 4900 4657 08-jul 14-ago 4 8 1 0. el 18 de noviembre se g retiraron 800um. 27 Exigencia académica para grandes cambios . 9557.12  360  S / . 4810.2%.77 PROBLEMAS PROPUESTOS 1.87 1  0.09  360  S / . Los flujos de caja y las inflaciones mensuales proyectados por la empresa Agroexport S.00 66 49   S 2  4657 1  0. 1000um y 2 997.00 en un banco y después de 350 días obtuvo monto compuesto de S/. Halle el valor de este depósito. 23 550.12 2. Si dicho depósito devengó una TNA de 9% capitalizable mensualmente. 12 045. Una persona depositó S/.42% Pág.60% MES 4 2500 1. respectivamente.83um. Halle el valor de la TNA capitalizable mensualmente que se aplicó en esta operación.00.65% Calcule el valor presente de dichos flujos y utilice como tasa de descuento la tasa de inflación.00 días. 10 000. Respuesta: 65 días IV. 11778. Respuesta: 10 685. las cuales vencen dentro de 30.Matemática Financiera Flujo de Caja % de Inflación 0 2000 MES 1 2000 2.5% con capitalización bimestral. Calcule el monto compuesto devengado en un trimestre por una inversión de S/.00% MES 2 2200 1.00 colocada a una TNA de 12. MONTO EN FUNCIÓN DE LA TASA NOMINAL PROBLEMAS RESUELTOS 1.71 um 3. 25 800. Cierta cantidad de dinero se depositó en un banco que después de 90 días se convirtió en un monto de S/. Solución:  3    0. Solución:  350     TNA   30  25800  23550  1   12   TNA  9. Utilice como costo de oportunidad del dinero Una TEM de 3%?. 28 Exigencia académica para grandes cambios . 10314.00 3. 60 y 90 días.125   2  S  10000 1   6   S  s / .18% MES 3 2400 1.09   30  12045  P 1   12   S  s / . En cuánto tiempo (contado desde el momento 0) un monto de 6000um sustituirá deudas cuyos importes son: 2000um. Solución:  90     0. 29 Exigencia académica para grandes cambios . con capitalización mensual. Si el 1 de julio del mismo año la TNA bajó a 10. halle el interés compuesto que pagará dicha empresa en el vencimiento de dicho plazo. 18 124. ¿Durante cuántos días estuvo girada la cuenta? Solución:    0. que devenga una TNA de 24%. el cual devenga una TNA de 11. colocado en un banco durante 6 meses. INTERÉS COMPUESTO CON PRINCIPAL Y TASA EFECTIVA CONSTANTES PROBLEMAS RESUELTOS 1.41 um 4. compró en el Banco Platino un certificado de depósito a plazo (CDP) a 90 días. ¿cuál fue el monto que recibió Agroexport al vencimiento del plazo del CDP?. Respuesta: 1 884. Una empresa solicitó un préstamo de S/.0065  20429. Respuesta: 55 204. el banco acepta la solicitud y le cobra una TEA de 13%.16% con capitalización diaria.19 um 3. Respuesta: 20 552.00 que devengó una TNM de 0. Fransheska realizó un depósito de S/. Calcule el importe capitalizado de un depósito a plazo de 20000um. El 6 de junio la empresa Agroexport S.65% capitalizable trimestralmente. por un importe de 20000um.A. Respuesta: 19 227. y vence dentro de tres meses.64 um 5.00 para que lo devuelva dentro de dos años.10 um INTERÉS COMPUESTO (INTERÉS) I. Pág. Calcule el monto por pagar dentro de 5 meses por un préstamo bancario de 50000um.50  18124 1  1    3   n n  558 días PROBLEMAS PROPUESTOS 1. 5 000. 20 429. lo canceló y recibió en total S/. ¿Cuánto debe invertirse hoy para acumular 20000um dentro 120 días en una institución que paga una TNA de 12% con capitalización trimestral?. a una TNA de 36% capitalizable a diario. Respuesta: 23 942.50. Se requiere conocer el valor presente de un título que tiene un valor nominal de 2000um.Matemática Financiera 4.8% (con la misma capitalización). si se ofrece al mercado con descuento y se le aplica una TNA de 24% capitalizable mensualmente.04 um 2. Halle la TEB que se aplicó en dicha cuenta de ahorros. Halle el capital depositado en una cuenta con una TET de 2. 9 750.19% y rindió un interés compuesto de 805.00. 960. ¿durante cuánto tiempo se depositó dicho capital? S/.021 90  1   P  S / .00.00 con una TEM de 1. 30 Exigencia académica para grandes cambios .00. 24 719. el cuál durante el plazo comprendido entre el 02 de febrero y el 27 de diciembre del mismo año.0105  30  1   I  S / .50 2. 8 701. 9 875. 886.71 3.02 4.Matemática Financiera Solución: 2 I  5000 1  0.48 meses  7 meses 14 días Pág. Solución: 165   960  P 1  0.00. produjo un interés compuesto de S/. 510.05%. Raúl realiza un depósito de S/. Solución: 328   510  9875 1  TEB  60  1   TEB  0. Solución: n 805  8701 1  0.13  1   I  S / .93% 5. si desde el 12 de junio hasta el 24 de noviembre del mismo año produjo un interés compuesto de S/.00 en una institución financiera que devenga una TEM de 1. 1384. ¿Qué interés compuesto habrá acumulado en 250 días? Solución: 250   I  9750 1  0. Se apertura una cuenta de ahorros con S/.1%.0119   1   n  7. Se depositó S/. Respuesta: 24% 11. Respuesta: 18% 13.05 um 4. por el período comprendido entre el 3 de abril y 6 de junio del mismo año. Respuesta: 150. 31 Exigencia académica para grandes cambios . Si deseo devengar un interés de 1000um en el plazo de 2 meses. Respuesta: 33 250. en ese lapso de tiempo la tasa de interés efectiva acumulada fue 5. Calcule el interés producido por un capital de 7000um. ¿Cuántos días serán necesarios para que un capital de 10000um produzca un interés de 1000um a una TNA de 24. Respuesta: 4.07 um 6.95um. Se requiere conocer la TNA capitalizable trimestralmente que se aplicó en esta operación. Respuesta: 33 085.9% 10. El 18 de enero la compañía Maris compró en la bolsa un paquete accionario en 90000um. Respuesta: 3.78% 9. ¿Cuál fue el importe original de la inversión?. La rentabilidad en 23 días que produjo un paquete accionario adquirido en la bolsa fue 500um.43um durante 78 días.49 um 2. ¿Cuál fue su precio de adquisición hace 23 días?.18 um 3. Respuesta: 24 074.Matemática Financiera PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Calcule el interés bimestral que habrá ganado un depósito de ahorros de 5000um. ¿Cuánto interés se pagará por un préstamo de 6000um que devenga una TET de 2%? El crédito se ha utilizado durante 17 días.19 um 5. ¿Cuánto capital debe colocarse en un banco que ofrece una TNA de 12% capitalizable mensualmente para ganar un interés compuesto de 500um. Respuesta: 21. colocado a una TNA de 24%. Un depósito de ahorro de 5000um produjo un interés compuesto de 194. Calcule la TEM que obtuvo Maris en esa operación.144días 14. Calcule la TEA a la que se colocó un capital de 5000um. ¿A qué TEA debe colocarse un capital para que se duplique en 42 meses?.4%. Respuesta: 2 Pág.9%. ¿qué capital debo colocar en un banco que paga una TEM de 1. que en el lapso de 88 días produjo un interés compuesto de 269.07% capitalizable mensualmente?.81um colocado en un banco a una TNA de 24% con capitalización mensual?. Respuesta: 22.64 um 7. Respuesta: 5.5%?. colocado en un banco a una TEM de 1%. en un plazo de 45 días?. Una inversión efectuada en la bolsa de valores produjo un interés de 1300um durante 77 días.35 um 8.51% 12.8 meses. ¿Qué TEM debe aplicarse a un capital de 5000um colocado en un banco para que produzca una ganancia de 800um durante 4 meses?. capitalizable trimestralmente. dicho paquete accionario acumuló en 30 días una tasa efectiva de interés de 3. que vendió el 26 de febrero del mismo año y obtuvo una rentabilidad neta de 6500um. Respuesta: 16 797. ¿En cuántos trimestres un capital de 5000um habrá ganado un interés de 630. Respuesta: 198. 17% 42d 23-mar 26d 04-may 30-may 80 42 26   I  12345 1  0.5% el 16 de setiembre. El 24 de setiembre se efectuó un depósito de 1800um en un banco que remunera los ahorros con una tasa variable que en la fecha es una TEA de 15%. ¿cuál es el interés que se acumuló hasta el 23 de diciembre del mismo año fecha en que se canceló la cuenta?. 1  0.0285 90 .01 um III. El 11 de julio una deuda de 4000um contraída con el Banco de Crédito se convirtió en deuda vencida y fue cancelada el 9 de octubre del mismo año. el 23 de marzo la tasa cambió a una TEA de 11% y a una TEC de 2. bajo un régimen de interés compuesto. si se depositó S/.25 um 2. Respuesta: 4 280.00 el 02 de enero con una TET de 2.Si el 15 de octubre la TEA disminuye a 14%.85%. INTERÉS COMPUESTO CON PRINCIPAL VARIABLE Y TASA EFECTIVA CONSTANTE PROBLEMAS RESUELTOS 1.85% 80d TEA 11% TEC 2. Solución: D=12345 02-ene TET 2.03 PROBLEMAS PROPUESTOS 1. en ese plazo la TEM de mora. que fue de 2%. INTERÉS COMPUESTO CON PRINCIPAL CONSTANTE Y TASA EFECTIVA VARIABLE PROBLEMAS RESUELTOS 1. 12 345. Dicha operación se canceló el 30 de mayo del mismo año. 527. Halle el interés compuesto. se incrementó a 2.17% el 04 de mayo. 32 Exigencia académica para grandes cambios . Respuesta: 1 860. 1  0. Una persona apertura una cuenta de ahorros el 13 de marzo con S/.Matemática Financiera II. 25 000.11 360 . Se requiere conocer el importe del interés de mora que deberá pagarse el 9 de octubre.0217 120  1   I  s / .00. por dicho depósito percibe una TEA de 11% y a partir de esa fecha realiza los siguientes movimientos: Pág.3% el 1 de agosto y a 2. 124.24   I total  167.24 25167. Una persona abre una cuenta de ahorros el 14 de abril con 10000um y percibe una TED de 0.99 + 7600. 586.92  124.83  586.00 + 167. El 2 de mayo retira 400um.24  S / .05%.Matemática Financiera FECHA OPERACIÓN IMPORTE (S/.92 36600.16 9750.11 360  1  S / .92   16   I 3  26850. 1321.00 30 de julio Cancelación Se requiere calcular el interés que se devengó en dicho horizonte temporal.16 1  0. el 15 de mayo retira 200um. Se requiere calcular: Pág.24 + 442.83   58   I 4  34574.00 36157.11 360  1  S / .11 360  1  S / .00 26850. 167.24 26850.23 PROBLEMAS PROPUESTOS 1.16 + 124.83 26974.24 + 10990.00 17 de mayo Retiro 9 750.24  442.24   42   I 2  36157. el 3 de junio deposita 100um y el 24 de junio del mismo año cancela la cuenta.16 34574.24 1  0. 442.00 02 de junio Depósito 7 600.11 360  1  S / .99 30-jul 23   I1  25000 1  0. Solución: D=25000 D=10990 D=7600 R=9750 TEA 11% 13-mar 23d 05-abr 42d 58d 16d 17-may 02-jun 25000.00 36157.99 1  0. 33 Exigencia académica para grandes cambios .) 05 de abril Depósito 10 990. La TEM es 1%. c) El saldo del principal y el saldo del interés que compone el saldo acreedor Respuesta: 347. El movimiento que se generó en una cuenta de ahorros es el que se presenta a continuación: 16/03 Depósito 15000um 08/04 Depósito 800um 20/07 Retiro 2000um 16/08 Cancelación Se requiere calcular el saldo de la cuenta en la fecha de la cancelación. 130. para devolverlo dentro del plazo de 180 días. ¿Cuánto se cancelará en la fecha pactada? Solución: 176d 131d Pág. 34 65d 9000 11800 16445 09-jun 24-jul 28-set 02-dic Exigencia académica para grandes cambios . 16 445. ¿cuánto deberá pagar el día 180 para cancelar su deuda?.00 que vence el 09 de junio. Respuesta: 14 958.56 um. 9 847.63 um. 11 800. Una empresa tiene deudas que cumplir con un banco de S/.5% con capitalización diaria. Si durante dicho período amortiza 2000um el día 35 y 1000um el día 98. José Salinas recibió de un banco un préstamo 5000 uní que devenga una TNM de 2.36 um UNIDAD III Tema: ECUACIONES DE VALOR EQUIVALENTE Semana 5 PROBLEMAS RESUELTOS 1.Matemática Financiera a) El interés compuesto que se generó durante todo el plazo de la operación. b) El saldo acreedor en la fecha de la cancelación de la cuenta de ahorros. EL Sr.96 um.10 um.00 que vence el 24 de julio y S/.00 que vence el 28 de setiembre. Dicha empresa no va a poder cumplir con las obligaciones y por lo tanto renegocia sus deudas con el banco y se decide que éstas se cancelen en una sola cuenta a interés compuesto el 02 de diciembre del mismo año con una TEA de 11%. 9 000. otra de S/. 194 um 2.56 um. Respuesta: 2 481. 14 467. 9 653. desagregado por saldo del principal y saldo de interés.15 um 3. S/.79um 3. La empresa Alpha desea adquirir una máquina industrial. A los 24 días después de efectuado el depósito. b) Empresa B: plazo de 3 meses. ¿Cuánto pagará en la fecha de vencimiento.0575 180  9800 1  0. 40 000.00 con una TES 5. VP=7 900. Opción B: a crédito con una cuota inicial de 2000um y financiación en medio año con cuotas mensuales de 1200um. ¿Cuál es la mejor oferta si se considera como costo de oportunidad una TEM de 3%?.81um dentro de 2 meses. Una empresa solicitó un préstamo de S/.11 360  16445 1  0. la TEM baja a 4%. 9 050.0575 180  10500 1  0. 35 Exigencia académica para grandes cambios .49 um 2. colocado en un banco a una TEM de 6%.11 360 S  S / .11 360  11800 1  0. 9 800. Respuesta: 25 meses 4. por lo tanto decide adelantarse al vencimiento del préstamo y paga S/.75% para cancelarlo dentro de 840 días. Durante este tiempo la empresa realiza un negocio importante y recibe una fuerte cantidad de dinero. iguale al monto producido por otro capital de 8000um. ¿Qué tiempo debe transcurrir para que un capital de 5000um. Dado que Indutrust tiene como tasa de rentabilidad una TEM de 6% ¿qué opción le conviene?. Respuesta: B. en cuyo proceso fueron preseleccionadas las siguientes propuestas de las empresas A y B. Respuesta: 9 días Pág. Respuesta:b. 18895. ¿Qué tiempo adicional tendrá que esperar para retirar el monto requerido?. La empresa Indutrust está evaluando las siguientes opciones para adquirir un grupo electrógeno: Opción A: 8000um al contado.Matemática Financiera 176 131 65 S  9000 1  0.0575 180  9050 1  0.0575180  x S  S / .00 el día 780.00 el día 240. colocado a una TEM del 4%?. para cancelar toda su deuda? Solución: 600d 430d 60d 40000 9800 10500 9050 0 240 410 780 840 600 430 840 60 40000 1  0.00 el día 410 y S/.91 PROBLEMAS PROPUESTOS 1. 38485. a) Empresa A: plazo de 2 meses. VP=5 819. 10 500.63 2. la cuota inicial y cuota mensual es 2000um. la cuota inicial y cuota mensual es 1520um. Una persona deposita 1000um en una institución financiera que paga una TEM de 5% con el objeto de retirar 1102. 69 um 9. respectivamente. El 18 de abril. La empresa exportadora Tejidos de Alpaca S. El banco paga una TNA de 36% con capitalización mensual. Se necesita calcular el importe que sustituirá ambas deudas.68 um 10. Respuesta: 6 140. aprobó un crédito para consolidar un conjunto de deudas vencidas y por vencer de la empresa Aquarium. día 24. b) Créditos por vencer: el 29 de mayo.A. respectivamente.2 400 . 36 Exigencia académica para grandes cambios . vende sus máquinas al contado en 10000um pero debido a un préstamo que obtuvo del extranjero.Matemática Financiera 5. está planeando efectuar ventas a crédito con una cuota inicial de 4000um y financiar el saldo en dos meses con cuotas uniformes que Pág.65 um 7. cuyo estado de cuenta a esa fecha era: a) Créditos vencidos: el 10.A. 2500um. 3100um y 1800um. Dado que el Banco cobra una TEM de 3% para los créditos vencidos y aplica una TEM de 2% para descontar los créditos por vencer. 6300um y día 28. 500um y 4500um.A. Respuesta: 8 480. Respuesta: 2 158.24 um 11. Si el banco Indufin acepta lo solicitado y capitaliza las deudas con una TEM de 5%. Respuesta: 2 626. Según reporte del flujo de caja proyectado durante el mes de mayo.-¿cuál es el importe que deberá cancelar la Empresa Sur S. estaba revisando los compromisos de pago para el mes de mayo. el saldo será negativo. En la fecha se depositan 10000um con el objeto de acumular 20000um dentro de 8 meses.36 um 6. (s/. 7 y 11 de junio por los importes del 700um. El 26 de mayo el Banco Fin-Norte. ¿Qué importe deberá depositarse al final del segundo mes para cumplir con el objetivo propuesto?. el gerente financiero de la Empresa Sur S.1 0 200 250 200 1 2 3 En las condiciones de refinanciación efectuadas con su acreedor se estableció que la empresa cancele hoy (momento 0) el valor equivalente al total de sus deudas. día 21. La empresa Equipos S. ¿qué importe financiará Fin-Norte el 26 de mayo si exige que Aquarium amortice 40% de la deuda total (vencida y por vencer)?. Respuesta: 49 856. Las deudas de 20000um y 30000um qué vencen dentro de 2 y 4 meses. para lo cual a las vencidas se les aplicará una TEM de 5% y a las deudas por vencer se les aplicará una TEM de 2%.93 um 8. en esa fecha?. Calcule el importe de las cuotas.3 . respectivamente.A. serán sustituidas por un único pago que vencerá dentro de 3 meses. Con estas condiciones se requiere calcular el importe de cancelación para hoy. tiene una serie de deudas vencidas y por vencer que se representan en el siguiente diagrama. por lo que solicita al banco diferir los pagos que vencerán en el mes de mayo para el 16 de junio. 3500um. y encontró la siguiente información de vencimientos pendientes con el Banco Indufin: día 20. con una TNA de 18% capitalizable mensualmente.) 200 800 . 14 y 19 de mayo por los importes de 2500um. 1800um. Respuesta: 14 639. Un préstamo de 10000um concedido a una TEM de 2% debe cancelarse en el plazo de 4 meses con cuotas uniformes que vencen cada 30 días. El 06 de agosto se deposita S/. se canceló con un importe de S/. La compañía Electrodomésticos S.00 el 28 de noviembre con una TEM de 0. 37 Exigencia académica para grandes cambios .6%. Una empresa que efectúa ventas sólo al contado está evaluando opciones para realizar ventas a crédito. produjo un interés compuesto de S/. el cual durante el plazo comprendido entre el 25 de junio y el 01 de noviembre del mismo año. 15 679. El cliente Z desea adquirir el artefacto al crédito y acepta las condiciones generales del financiamiento. A crédito las ofrece en el plazo de 5 meses con una cuota inicial de 207.50. está vendiendo refrigeradoras al contado en 900um. 478. Las deudas vencidas generan una TEA de 36% y las deudas por vencer pueden descontarse con una TNA de 24% con capitalización trimestral.00 y finalmente se realiza un nuevo depósito de S/.A. 8 765.72 um 12. Respuesta: 223 um 15. ¿cuál será el importe de la quinta cuota?. A partir del 30 de setiembre la tasa cambió a una TET de 2. 3. 7 435. La TEA por cargar al financiamiento es 25%.36 um 13. ¿Qué importe deberá cancelar la empresa?.05%. 2 561.31 um TAREA DOMICILIARIA 1. 9 780.48 um 14. El 17 de octubre se paga con cheque una deuda de la misma cuenta que asciende a S/. Dado que la TEM del (mandamiento es 3% sobre el saldo deudor ¿cuál debería ser el importe de la cuota constante?. ¿Durante cuántos días estuvo girada la cuenta? Pág.50. Respuesta: 1 384. Respuesta: 1 316. El reembolso debe efectuarse en el plazo de 5 meses con cuotas que vencen cada 30 días. El banco Fin-Oriente le concedió a la empresa Tubos S.28um y cuotas mensuales de 160um. Calcule la TET que se aplicó a S/.A un préstamo de 5000um. Respuesta: 3 084. Si las cuatro primeras cuotas son de 1000um cada una. El día de hoy una empresa se dispone a pagar una deuda de 5000um vencida hace tres meses y otra deuda de 2000um que vencerá dentro de dos meses. 9 431. Respuesta: 7 323.00 que devenga una TNA de 9% capitalizable mensualmente. ¿Cuál sería el importe de dicho pago si se considera que el saldo del crédito genera una TEM de 5%?.00 con una TEA de 9% y el 20 de setiembre se realiza un depósito. 8 070.Matemática Financiera vencen cada 30 días.00. a la misma cuenta. Calcule el importe de las cuotas del programa de ventas a plazo. y se estudia la posibilidad de ofrecerla a una cuota inicial de 2500um y el saldo financiarlo en el plazo de medio año con cuotas mensuales uniformes. de S/.00 2. pero propone pagar en la cuarta cuota sólo 100um y la diferencia cancelarla al vencimiento del plazo. Un sobregiro bancario de S/. por el cual le cobra una TEM de 2%. Actualmente la máquina X se vende en 10000um. se pide calcular el monto al 15 de diciembre del mismo año. Una empresa decide depositar cierta cantidad de dólares en un banco. El 20 de abril se depositó S/. 20 000.63% 09 de noviembre TEB 1.Matemática Financiera 4. 5.00 con una TEA de 9.00  Los intereses devengados conseguidos debe llegar a $ 2 050..85% Calcule el interés compuesto que se generó hasta el 30 de noviembre del mismo año.73% 27 de agosto TET 2.05% 19 de octubre TEA 8. pero tiene las siguientes condiciones:  Desea obtener un monto de $ 35 670.05% y luego se observó los siguientes cambios: FECHA TASA 02 de junio TEM 0. DESCUENTO RACIONAL SIMPLE MODELOS MATEMÁTICOS Descuento Racional Simple Modelo matemático sjn D 1  j n  s  p 1  j n  Z El valor del descuento racional simple El valor nominal del descuento racional simple j D s  D n La tasa de descuento del descuento racional simple n D s  D j El tiempo del descuento racional simple   1 D  S 1    1  j1n1  j2 n2  j3n3  . 38 Se obtiene El valor del descuento racional simple con tasa variable Exigencia académica para grandes cambios ..  Pág.00  El banco debe trabajar con una TEA de 12% ¿Durante cuántos días debe depositarse el dinero para cumplir con dichas condiciones? UNIDAD IV Tema: DESCUENTO RACIONAL Semana 6 I. Dicha persona vendió la letra 100 días antes de su vencimiento.50. Halle el valor nominal por el cual deberá aceptarse un pagaré que vence el 01 de julio.63 3. 3 200. Una persona vendió una letra de S/. 3 400. en un banco. si dicho pagaré será sometido a un descuento racional simple el 05 de marzo del mismo año. Una letra de S/. 39 Exigencia académica para grandes cambios . en un banco que aplica una TNA de 8. Solución: D  3200  0. Una persona descontó una letra de cambio de S/.50  0.5% como tasa de descuento.00.00.00 en la fecha de descuento Solución: 118   S  12000 1  0.06% Pág. Solución: TND  455  7890  455100  TND  0. 455.015  120  1   0.50  3400  405. 405.13 2.05% y el descontante requiere que se le abone S/. 7 890. ¿con cuántos meses de anticipación se descontó la letra? Solución: n 405.0805x  360   S  S / . 12316. dicha letra fue descontada con un una TNM de 0. 181. cuando faltaban 120 días para su vencimiento.85%.Matemática Financiera PROBLEMAS RESUELTOS 1.00 y tuvo un descuento racional simple de S/. si aplicó una TNM de 1. Se requiere conocer el importe del descuento racional simple que efectuó el banco. 12 000. Halle la TND que se aplicó en el descuento.015  120 30 30   D  S / .00.0085 S  16 meses 4. tuvo un descuento racional simple de S/. En la fecha que se realizará el descuento se trabajará con una TNA del 12%. Respuesta: 275. con una TNA de 24% anual.5% a partir del 01 de setiembre y a 8% a partir del 15 de setiembre. Solución: S=12850. Cuando fallan 50 días para su vencimiento.Las lechas de vencimiento son el 16.26 um 4. Calcule el descuento racional simple que se efectuará a un pagaré el 26 de abril y cuya fecha de vencimiento es el 30 de mayo del mismo año. Calcule el importe del descuento racional simple.08x 360      D  S / .5% 14d 27d 05-ago TNA 8% 01-set 44d 15-set 29-oct       1   D  12850 1   27 14 44   1  0. 287. 40 Exigencia académica para grandes cambios . Respuesta: 469. 6000um y 8300um .53 um 2.Matemática Financiera 5.105x 360  0.74 um 3. se descuernan en un banco.00 con fecha de vencimiento el 29 de octubre que se descontará en un banco el 05 de agosto del mismo año.20 y 22 de febrero del mismo año respectivamente. Su valor nominal es 10000um y el banco que efectúa el descuerno aplicará una TNA de 30%. con una TNA de 12% y 15% respectivamente.09 um Pág.00 TNA 12% TNA 10. Respuesta: 196. Calcule el importe total del descuento racional simple. Respuesta: 232. Dos letras de 5000um y 8000um cada una con vencimiento dentro de 30 y 45 días respectivamente. Encuentre el valor del descuento racional simple que se efectuará a un pagaré de S/. se descuenta en un banco una letra cuyo valor nominal es 7200um.20 PROBLEMAS PROPUESTOS 1. 12 850. con una TNA de 24%. El día 15 de enero se descuentan 3 letras cuyos valores nominales son 7200um. Calcule el importe total del descuerno racional simple.12x 360  0. la cual cambiará a 10. el cual vencerá el 3 de noviembre del mismo año. El pagaré será sometido a un descuento racional simple por el Banco Sur el 11 de julio del mismo año. En el descuento racional simple que efectuó el banco aplicó una TNT de 4%. Se está evaluando una propuesta de financiamiento a través del descuento racional simple de un pagaré que tiene corno fecha de vencimiento el 30 de diciembre.5% 30/08 Respuesta: 11 993. ¿Por qué valor nominal deberá aceptar el pagaré. Respuesta: 05 de agosto 6. Halle la fecha de vencimiento del pagaré al cual se le aplicó una TNM de 4%. Una empresa descontó el 11 de julio un pagaré con valor nominal de 7000um. y se obtiene un valor presente de 10000um. se descuenta el 1 de marzo del mismo año. Respuesta: 15 487.60 um 11. Un pagaré cuyo valor nominal es 6500um y vence el 24 de setiembre se descuenta en el Banco Industrial el 11de julio del mismo año.88 um 10. Un pagaré con valor nominal de 6000um. el mismo que vencerá el 9 de octubre del mismo año. que será sometido al descuento racional simple. Respuesta: 322. con una TNA de 18% si la empresa requiere que le sea abonado un importe de 15000um?. que tiene como fecha de vencimiento el 9 de octubre.0% 11/07 TNT 5.50 um 9. Respuesta: 6 290. con una tasa vencida nominal.00% 11/07 TNM 1.Matemática Financiera 5. Calcule el valor presente de un pagaré con valor nominal de 12500um. El 30 de agosto le descontarán un pagaré. El banco que efectuará el descuento racional simple aplicará una tasa vencida nominal que cambiará conforme al siguiente cronograma: Tasa A partir del TNA 18.0% 16/08 TNM 1. El banco que dará el financiamiento aplica tasas vencidas nominales que variarán en las siguientes fechas: Pág.32 um 8. sujeta a las variaciones que se producirán en las siguientes fechas: Tasa A partir del TNA 16. Se requiere calcular el importe del valor presente del pagaré en la techa del descuento. ¿Qué importe se recibirá en esta fecha si se aplica el descuento racional simple con una TNA de 24% anual?.8% 1/10 Se requiere calcular el importe del descuento racional simple. que vence el 14 de abril. Respuesta: 5 829.02 um 7. 41 Exigencia académica para grandes cambios . Una empresa tiene una línea de crédito de descuento de letras y pagarés con el Banco Oriente. Un pagaré con valor nominal de 10800um se descuenta racionalmente el 6 de junio. 5% 10/11 ¿Cuál sería el valor nominal del pagaré si el descuento se realizará el 30 de agosto del mismo año. 18 020. fecha en la cual se requiere disponer un importe de 8 000um?. Una letra de S/.Matemática Financiera Tasa A partir del TNT 4.  n   j  D  S 1  1      m   Se obtiene El valor del descuento racional compuesto El valor nominal del descuento racional compuesto La tasa de descuento del descuento racional compuesto El tiempo del descuento racional compuesto El valor del descuento racional compuesto con tasa variable El descuento capitalizable racional compuesto con tasa PROBLEMAS RESUELTOS 1.. 42 Exigencia académica para grandes cambios .. Respuesta: 8 453. DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO MODELOS MATEMÁTICOS Descuento Racional Compuesto Modelo matemático D  S 1  1  i   S  P 1  i   D i  1   s   1 n n   n 1  D log  1   s  n  log 1  i    1 D  S 1   n1 n2  1  i1  .00 fue girada el 02 de abril y descontada el 29 del mismo mes. por un banco con una TEA de 13.0% 30/08 TNM 1.56%. Calcule:  El importe del descuento racional compuesto  El importe que abonó el banco en la cuenta corriente del descontante Pág. 1  i2  .. tiene como fecha de vencimiento el 30 de setiembre del mismo año.33 um II. 50%.12. si el descontante requiere que le abonen S/.Matemática Financiera Solución: 154   D  18020 1  1  0. Dicho documento tuvo un descuento compuesto de S/. 16 000. si dicho descuento racional compuesto fue de S/.1356  360    D  S / . ¿Con que tasa de descuento mensual trabajó dicho banco? Solución: 1 872  225/30  TEM  1  1   9762  TEM  1. 17 065. ¿con cuántos días de anticipación se descontó dicho documento? Solución: Pág. en un banco que aplica una TEA de 12. 16 274.00 en la fecha de descuento.26% 4.1250  360 S  S / . Halle el valor nominal de dicho pagaré. Un pagaré. Una letra de cambio de S/. que vence el 03 de diciembre será sometido a un descuento racional compuesto el 12 de octubre del mismo año.54 3. 322.00 se descuenta en un banco con una TEA de 16%. Solución: 52 S  16000 1  0.95 2. 9 762. 12 000. Una letra de cambio de S/. 872.00 efectuado por un determinado banco.00 se descontó en un banco cuando faltaban 225 días para su vencimiento. 954. 43 Exigencia académica para grandes cambios .05 Depósito  S / . Matemática Financiera  322.69 6.00 TEA 11% 01-feb TES 4% TET 3.67 Pág. a partir del 02 de marzo la tasa cambiará a una TES de 4% y a una TET de 3.00 tiene como fecha de vencimiento el 15 de julio y se descontará en un banco el 01 de febrero del mismo año con una TEA del 11%.0165   D  7056 1  1      12     D  S / . 1  0. Un pagaré de S/. Halle el valor del descuento racional compuesto que efectuó dicho Solución: 120   30 0.12  log  1   12000   n  log 1  0.18años  65días 5.00 se descontó en un banco cuando faltaban 120 días para su vencimiento con una TNA de 1.65% capitalizable mensualmente. Una letra de cambio de S/.777. 7 056.035  90 1  0.5% a partir del 22 de junio. 19 085.16  n  0. 1  0.04 180 .11        D  S / . Encuentre el valor del descuento racional compuesto que se efectuará a dicho pagaré Solución: S=19085.5% 112d 29d 02-mar 23d 22-jun 15-jul  1 D  19085 1  29 112 23  360 . 44 Exigencia académica para grandes cambios . 38. la compañía Pegaso SA descontó en un banco un pagaré con valor nominal de 20000um y con vencimiento ti 10 de julio del mismo año. las cuales vencen dentro de 25 v 35 días respectivamente ¿Cuál el valor presente de ambas letras dado que el banco aplicó una TET de 9% en este descuerno racional compuesto?. Dos letras de 3000um y 5000um cada una. El banco que efectuará el descuento racional compuesto aplicará una tasa vencida efectiva que cambiará conforme al siguiente cronograma: Pág.69 um 7. Calcule el importe total del descuento racional compuesto.A.22 um 11. el 8 de agosto por este descuento racional compuesto?. Una letra de cambio con valor nominal de 50000um se descontó en un banco. con vencimiento dentro de 87 y 95 días respectivamente. 45 y 60 días respectivamente? La TEQ que cobra la entidad financiera en este descuento racional compuesto es 1%.Matemática Financiera PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Una empresa descontó el 1 de junio un pagaré con valor nominal de 1200um. El 26 de mayo. Si la TEA durante ese período fue de 15%. cuando faltaban 45 días para su vencimiento. Respuesta: 8 895. Respuesta: 7 513. el cual vencerá el 19 de Octubre del mismo año. En éste descuento racional compuesto se aplicó una TEM de 5%. El Banco Interamericano descontó a una empresa dos letras de cambio cuyos valores nominales fueron de 10000um y 20000um. ¿Cuál es valor presente de dicha letra de cambio?.07 um 5. y vencen dentro de 15. El banco que descuenta la letra de cambio aplica una TEM de 1. Cuando faltan 80 días para su vencimiento. Respuesta: 253.14 um 6. Calcule el descuento racional compuesto que se realizará a un pagaré el 15 de abril y cuya lecha de ven cimiento es el 11 de julio del mismo año. Si la letra de cambio puede cancelarse 15 días antes de su vencimiento. con una TEA de 24%.32 um 4. Su valor nominal es 6500um y el banco que descuenta el pagaré aplica una TEA de 20%.20 um 9. Se descontó en el Banco Este una letra de cambio con valor nominal de 3000um. ¿Cuánto deberá cancelar Pegaso S. un pagaré con valor nominal de 9000um y con vencimiento el 7 de setiembre del mismo año. Respuesta: 2 925. si el banco me ha descontado un paquete de 4 letras de cambio cuyos importes son: 2000um.A.5%.42 um 2. 45 Exigencia académica para grandes cambios . con una TEA de 14% y 15% respectivamente. Respuesta: 309. Respuesta: 49 512.18 um 3. Respuesta: 294. ¿Cuánto podré disponer hoy. en este descuento racional compuesto se aplicó a una TEB de 4%. ¿cuál es el monto por pagar en esa fecha?.79 um 8. si los días 8 y 21 de junio amortizo 5000um y 7000um respectivamente?. Calcule el importe del descuento racional compuesto.A. El 8 de agosto el Banco Continental descontó a EXTA S. ¿qué importe abonó el Banco Continental en la cuenta corriente de EXTA S. Calcule el descuento racional compuesto por practicar hoy.30 um 10. al vencimiento del pagare. se descuentan en un banco. se descuenta en un banco una letra de cambio cuyo valor nominal es 300um. 6500um. la cual vence dentro de 38 días: en el descuento racional compuesto se aplicó una TEM de 2%. Respuesta: 29 104. Respuesta: 280. 30. 8000um y 7500um. Respuesta: 23 324. a una letra de cambio cuyo valor nominal es 15000um y vence dentro de 12 días. fecha en la cual se requiere disponer un importe de 7900um?. con una tasa vencida efectiva sujeta a las variaciones que se producirán en las siguientes fechas.67 um 12. si se descuenta con una TNA de 18% capitalizable mensualmente. El pagaré será sometido a un descuento racional compuesto por el Banco Sur el 11 de julio del mismo año.18 um 13. 46 Exigencia académica para grandes cambios . Respuesta: 306. Respuesta: 462. Calcule el valor presente de un pagaré con valor nominal de 10000um.8% 1/10 Se requiere calcular el importe del descuento racional compuesto. Respuesta: 8 467.0% 16/08 TEM 1. Tasa A partir del TEA 16.78 um Pág.53 um 15. que tiene como fecha de vencimiento el 24 de setiembre.20 um 14.Matemática Financiera Tasa TEA 18. la institución financiera que efectúa el descuento aplica una TNA de 12%. Respuesta: 136.0% 30/07 TEM 1. Calcule el importe total del descuento racional por practicar hoy a dos pagarés con vencimiento dentro de 30 y 60 días cada uno.0% A partir del 01/06 TET 5. El banco que dará el financiamiento aplica tasas vencidas efectivas que variarán en las siguientes fechas: Tasa A partir del TET 4.00% 11/07 TEM 1. Calcule el importe del descuento racional compuesto que se efectuará a un pagaré cuyo valor nominal es 8000um y vence dentro de 4 meses. con capitalización trimestral.5% 30/08 Respuesta: 9 675. Se está evaluando una propuesta de financiamiento a través del descuento racional compuesto de un pagaré que tiene como fecha de vencimiento el 30 de diciembre. y cuyos valores nominales son 4000um y 5000um respectivamente.5% 16/11 ¿Cuál sería el valor nominal del pagaré si el descuento se realiza el 30 de julio del mismo año. 00 en la fecha de descuento.Matemática Financiera 16. El banco que aplica una TNA de 36% capitalizable mensualmente descontará el pagaré el 5 de marzo y su vencimiento será el 4 de mayo del mismo año. Encuentre el valor del descuento racional simple que se efectuará a dicho pagaré 5.00 con fecha de vencimiento el 30 de noviembre que se descontará en un banco el 03 de setiembre del mismo año. 25 000. Calcule el descuento racional compuesto que se efectuará a un pagaré con valor nominal de 5000um. Encuentre el valor del descuento racional simple que se efectuará a un pagaré de S/. Un pagaré de S/. en un banco. Se requiere conocer el importe del descuento racional simple que efectuó el banco. 4. Halle el valor del descuento racional compuesto que efectuó dicho Pág.00 tiene como fecha de vencimiento el 20 de agosto y se descontará en un banco el 09 de marzo del mismo año con una TEA del 8%. 3. En la fecha que se realizará el descuento se trabajará con una TNA del 10%. Respuesta: 287. cuando faltaban 90 días para su vencimiento. 8 000. Un pagaré.50%. 5 600. en un banco que aplica una TEA de 9. a partir del 09 de abril la tasa cambiará a una TES de 3. Una persona descontó una letra de cambio de S/. si aplicó una TNM de 0.5% a partir del 03 de octubre y a 8% a partir del 12 de octubre.5% y a una TET de 3.98% como tasa de descuento. la cual cambiará a 9. 47 Exigencia académica para grandes cambios . que vence el 23 de diciembre será sometido a un descuento racional compuesto el 05 de octubre del mismo año. 2.65% capitalizable mensualmente.00 se descontó en un banco cuando faltaban 150 días para su vencimiento con una TNA de 12. Halle el valor nominal de dicho pagaré. si el descontante requiere que le abonen S/. 20 000. Una letra de cambio de S/.00. 20 135.02% a partir del 20 de julio.02 um TAREA DOMICILIARIA 1.  El descuento bancario simple con tasa nominal variable P  S 1   d1n1  d 2 n2  . DESCUENTO BANCARIO SIMPLE MODELOS MATEMÁTICOS Descuento Bancario Simple Modelo matemático Se obtiene DSdn El valor del descuento bancario simple P  S 1  d n  El valor líquido del descuento bancario simple S P 1 d n El valor nominal del descuento bancario simple D  S  d1n1  d 2 n2  d3n3  .  El valor líquido del descuento bancario simple con tasa nominal variable   1 S  P  1   d1n1  d 2 n2  . tiene como fecha de vencimiento el 17 de junio del mismo año...00 que fue girada el 12 de febrero y descontada el 05 de marzo por un banco. Calcule el importe del descuento bancario simple. Solución:  D  16000  0.5% anual..00 Pág.  El valor nominal del descuento bancario simple con tasa nominal variable PROBLEMAS RESUELTOS 1.... 16 000..135  104 360  D  S / .Matemática Financiera UNIDAD IV Tema: DESCUENTO BANCARIO Semana 7 I. 624. con una tasa anticipada nominal de 13... Una letra de cambio de S/. 48 Exigencia académica para grandes cambios . 00 Pág. 5 000.00 con fecha de vencimiento el 17 de agosto del mismo año. 4 760.00 TNA 13. un descuento bancario simple en un determinado banco.00 tuvo un descuento de S/.5% a partir del 21 de mayo  Tasa nominal semestral 5% a partir del 15 de agosto  Tasa nominal mensual 2% a partir del 05 de setiembre. Calcule el valor del descuento bancario simple que se aplicará al pagaré Solución: S=12000.135x  0. 49 Exigencia académica para grandes cambios .14x  360   P  S / . Un pagaré de S/. el 16 de abril. 805. Calcule el valor líquido que abonó el banco en de la cuenta corriente de la dicha empresa. de un pagaré de S/.62% 3.00 en un periodo de 90 días. 561. Una empresa efectuó.00 el 21 de mayo. Una empresa descontó un pagaré de S/.83 4.5% TNS 5% 21d 86d 21-may TNM 2% 15-ago 13d 05-set 18-set 86 21 13   D  12000  0. el banco aplica una tasa de descuento anticipada nominal de acuerdo al siguiente cronograma:  Tasa nominal anual 13. 12 000. si se aplicó una tasa anticipada nominal de 14% anual Solución: 123   P  5000 1  0.05x  0. Calcule la tasa anticipada nominal mensual de descuento bancario simple aplicado a dicho pagaré.02x  360 180 30   D  S / . 16 579. Solución:  805  16579  TNM  90 30  TNM  1.Matemática Financiera 2. cuya fecha de vencimiento será dentro de 120 días. 38 S  50000  1   0. El gerente de una empresa solicitó a un determinado banco. Respuesta: 3% 5. Respuesta: 9 583.rio simple aplicada?. dicho préstamo será otorgado con el descuento bancario de un pagaré con las siguientes tasas:  Tasa nominal trimestral 4% a partir del 15 de agosto  Tasa nominal cuatrimestral 3. A una letra de cambio cuyo valor nominal es 5000um y que vence dentro de 52 días se le efectuó un descuento bancario simple de 260um. se descuenta y se le aplica como tasa de descuento una tasa anticipada de 12% nominal anual.5%. El descuento bancario simple de una letra de cambio que vence dentro de 72 días es 230um. cuantío faltan 38 días para su vencimiento.33 um 4. y por la cual se recibió un importe líquido de 860um? La tasa anticipada nominal de descuento simple fue 2% mensual.93 um 3.33 um 2. Calcule la tasa anticipada nominal mensual de descuento aplicada.00. ¿Cuál fue su valor nominal?. con una tasa anticipada nominal de 15% anual. 50 000. 51687.Matemática Financiera 5. si el descuento bancario simple se realizará el 15 de agosto. con una lasa anticipada nominal de 1% mensual.0305x 55      90 120    PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Respuesta: 63. Solución: TNT 4% 15-ago 42d TNC 3.04x 42  0.05% a partir del 26 de setiembre Halle el valor nominal de dicho pagaré. Respuesta: 42 Pág. Una letra de cambio con valor nominal de 5000um. Halle el valor nominal de la letra de cambio. cuando faltaban 60 días para su vencimiento. Respuesta: 23 720. ¿Cuál fue la tasa anticipada nominal anual de descuento banca. Una letra de cambio presentada a descuento sufrió una disminución de su valor nominal de 3.05% 26-set 55 20-nov     1   S / . un préstamo de S/. fecha en la que se quiere disponer la cantidad solicitada y el pagaré vence el 20 de noviembre del mismo año. halle el descuento bancario simple. ¿Por cuántos días se efectuó el descuento bancario de una letra de cambio cuyo valor nominal es 5000um. El descuento bancario simple de un título valor. Respuesta: 21% 6. cuando faltan 43 días para su vencimiento fue 425um. 50 Exigencia académica para grandes cambios . 50 um Pág.5 8. cuyo descuento bancario simple realizado 37 días antes de su vencimiento. después de efectuar un descuento bancario simple. la tasa anticipada nominal fue de 20% anual. fin la fecha del descuento. Respuesta: 556. Respuesta: 07 de noviembre 9.Matemática Financiera 7. si se recibió un importe líquido de 3910um. Respuesta: 5 860 um 11. Respuesta: 5 099. acepta un pagaré con valor nominal de 6000um y vencimiento dentro de 70 días.A. ¿Por cuánto valor nominal deberá girarse una letra de cambio que vence el 27 de febrero. Respuesta: 6 869. vence el 24 de setiembre y se descontará por el Banco Norte el 14 de abril del mismo año. la cual cambiará a 21% a partir del 15 de julio y a 22% a partir del 16 de setiembre esta última tasa anticipada nominal anual se mantendrá hasta el vencimiento del plazo del descuento. Se requiere calcular el descuento bancario simple que debe efectuarse a un pagaré que tiene un valor nominal de 6000um. ¿qué importe líquido se recibirá al descontar el pagaré?. permitió obtener un valor líquido de 700um?. Calcule el valor líquido de un pagaré cuyo valor nominal es 9000um. con una tasa anticipada nominal de 2% mensual. Respuesta: 8 805 um 10. Respuesta: 4 700 um 12. 51 Exigencia académica para grandes cambios .45 um 14. Respuesta: 1. ¿Cuál fue la fecha de vencimiento?. con una tasa anticipada nominal de descuento simple de 12% anual. ¿De cuánto importe líquido podrá disponerse al efectuar el descuento bancario simple de un pagaré con valor nominal de 5000um. ¿Cuántos meses faltan para el vencimiento de una letra cambio de 4000um. para obtener un importe líquido de 5000um el 19 de enero. con una tasa anticipada nominal de 2% mensual. Un banco aplica una tasa anticipada nominal de descuento bancario simple de 12% anual en sus operaciones. con una tasa anticipada nominal de 18% anual?. La empresa Inka recibió 5000um el 24 de junio por el descuento de un pagaré con valor nominal de 5500um. Después de haberla descontado a una tasa anticipada nominal de descuento simple de 18% anual?.44 um 13. 3 meses antes de su vencimiento?. Si la empresa Horizonte S. El banco que efectuó el descuento bancario aplicó una tasa anticipada nominal de 24% anual. ¿Cuál es el valor nominal de un pagaré. al cual se le efectuará un descuento bancario simple cuando falten 65 días para su vencimiento. 70 um 17. Respuesta: 6 172. el cual vencerá el 9 de octubre del mismo año. El banco que dará el financiamiento aplica lasas anticipadas nominales que variarán en las siguientes fechas d nominal A partir del Trimestral 4.5% 15/08 Respuesta: 5 817.Matemática Financiera 15.13 um Pág. Se está evaluando una propuesta de financiamiento a través del descuento bancario simple de un pagaré que tiene como fecha de vencimiento el 30 de junio. El pagaré será sometido a un descuento bancario simple por el Banco Sur el 11 de julio del mismo año. Hl banco que efectuará el descuento bancario simple aplicará una tasa anticipada nominal que cambiará conforme al siguiente cronograma: d nominal A partir del Anual 18.0% 16/06 16/08 Se requiere calcular el importe del descuento banca rio simple. Respuesta: 484 um 16.0% 11/07 Mensual 1. Una empresa descontó el IS de junio un pagaré con valor nominal de 8 000 uní. Calcule el valor líquido de un pagaré con valor nominal de 6300um que tiene como fecha de vencimiento el 15 de diciembre.0% 30/04 Mensual 1. 52 Exigencia académica para grandes cambios .0% Trimestral 5. lecha en la cual se requiere disponer un valor líquido de 6000um?.5% 16/06 ¿Cuál sería el valor nominal del pagare si el descuento se realiza el 30 de abril del mismo año. con una tasa anticipada nominal sujeta a las variaciones que se producirán en las siguientes fechas: d nominal A partir del Anual 16. 720. El valor del descuento bancario compuesto con   tasa efectiva variable n n n P  S 1  d1  1 .    d n n  D  S 1  1    m     El valor líquido del descuento bancario compuesto con tasa efectiva variable El valor nominal del descuento compuesto con tasa efectiva variable bancario El valor del descuento bancario compuesto con una tasa anticipada nominal capitalizable PROBLEMAS RESUELTOS 1.00. DESCUENTO BANCARIO COMPUESTO MODELOS MATEMÁTICOS Descuento Bancario Compuesto Modelo matemático n D  S 1  1  d e      D d e  1  1   s   D log  1   s  n log 1  d e  P  S 1  d e  1 n  n   1  S  P n  1  d   e   Se obtiene El valor del descuento bancario compuesto El valor de la tasa del descuento bancario compuesto El tiempo del descuento bancario compuesto El valor líquido des descuento bancario compuesto El valor compuesto nominal del descuento bancario n n n D  S 1  1  d1  1 . 11892. 1  d 2  2 . 1  d3  3 . al aplicar una tasa anticipada efectiva de descuento de 2..86 Pág.. 53 Exigencia académica para grandes cambios .. cuyo descuento bancario compuesto fue S/.     1 S  P  n1 n2  1  d1  .Matemática Financiera II. La fecha de descuento del pagaré fue el 16 de octubre y su fecha de vencimiento el 29 de diciembre del mismo año. 1  d3  3 ... 1  d 2  2 .. Solución: 74   720  S 1  1  0.025  30    S  S / . 1  d 2  . Determine el valor nominal de un pagaré.50% mensual. 10386.5% 95d 48d 01-mar TET 5% TEM 2% 95d 18-abr  D  18799 1  1  0. un pagaré será sometido a un descuento bancario compuesto con una tasa anticipada efectiva de 13% anual. si vence el 31 de agosto? Solución:   1   S  10000 98    1  0. Una persona necesita saber cuál será el descuento bancario compuesto que le efectuaran a un pagaré de S/.00 en un periodo de 70 días. que vence el 25 de octubre y será descontado por un banco el 01 de marzo.17% 3. Calcule la tasa anticipada efectiva mensual de descuento bancario compuesto aplicada a un pagaré cuyo valor nominal fue S/.05    95 30 95 90 D  S / . 16 025.38 4.02  .00 y su descuento fue S/.29 Pág.Matemática Financiera 2. 1  0. En la fecha de descuento la tasa anticipada efectiva será de 13.00 TEA 13.5% anual. 18 799. 800. 2414. 54 Exigencia académica para grandes cambios . la cual cambiará a 2% mensual a partir del 18 de abril y a 5% trimestral a partir del 22 de julio. Solución: S=18799. Si el descontante requiere que se le abone un valor líquido de S/.135   48 360 22-jul 25-oct  . El 25 de mayo. ¿cuál debe ser el valor nominal del dicho pagaré.00. 10 000.00. Solución: 800   d e  1  1    16025  1 70 30 d e  2. 1  0.13 360  S  S / . Calcule el valor líquido de un pagaré con valor nominal de 12000um. El precio de venta original de un artículo es 1750um. el cual vencerá el 19 de agosto del mismo año.0% Trimestral 5. de modo que después del descuento se obtenga el misino importe del precio de venta original?. 1-1 banco que efectuará el descuento bancario compuesto aplicará una tasa anticipada electiva que cambiará conforme al siguiente cronograma d efectiva A partir del Anual 18. El pagaré será sometido a un descuento bancario compuesto por el Banco Sur el 11 de julio del mismo año. con una tasa anticipada efectiva de 1% mensual.89 um 6. Respuesta: 46. A esta letra se le efectuó un descuento bancario compuesto. calcule el valor líquido que se obtendrá después de efectuar el descuento bancario compuesto a una letra de cambio con valor nominal de 5000um.8% 08/04 15/05 01/08 Se requiere calcular el importe del descuento banca rio compuesto. que tiene como fecha de vencimiento el 24 de octubre. cuyo precio al cornado es 10000um.5% mensual cuando fallan 52 días para su vencimiento.72 um 4. Respuesta: 838. ¿Cuál será el nuevo valor nominal de la letra de cambio?. Con una tasa anticipada efectiva.17 um 2.0% Mensual 1. Si el cliente solicita que el importe de las 1000um se incluya en la letra a 90 días. A este título valor se le aplicó una tasa anticipada efectiva de 1. Respuesta: 12 006.5% mensual. calcule el valor liquido de que puede disponerse hoy (19 de enero) después de haberse efectuado el desálenlo bancario compuesto de dos letras de cambio. Respuesta: 37 días 3. las cuales vencen el 20 y 26 de febrero del mismo año respectivamente. Respuesta: 1 944. sujeta a las variaciones que se producirán en las siguientes fechas: Pág.99 um 5. cuyos valores nominales son 4500um y 7800um. con una tasa anticipada efectiva de 2% mensual. Respuesta: 4 870.Matemática Financiera PROBLEMAS PROPUESTOS 1.40um.94 um 8. Calcule el descuento bancario compuesto efectuado a una letra de cambio con valor nominal de 2500um.41um. ¿Por cuánto tendría que ofrecerse para promocional un descuento de 10% sobre el nuevo precio. cuando faltan 37 días para su vencimiento. a la cual se le aplicó una tasa anticipada efectiva de 2% mensual. y produjo un valor líquido de 4938. El banco descontó las letras de cambio.44 um 7. un pago adelantado de 1000um y una letra de cambio con vencimiento dentro de 90 días con valor nominal de 5312. la institución financiera exige al cliente una cuota inicial de 4000um. En el financiamiento de un automóvil. Una empresa descontó el 8 de abril un pagaré con valor nominal de 11500um. 55 Exigencia académica para grandes cambios . con una lasa anticipada efectiva de 1. Determine el tiempo que falta para el vencimiento de una letra de cambio con valor nominal de 5000um. Respuesta: 6 374. 0% 30/06 Mensual 1.00 y su descuento fue S/. si se aplicó una tasa anticipada nominal de 11% anual 2. Calcule la tasa anticipada efectiva mensual de descuento bancario compuesto aplicada a un pagaré cuyo valor nominal fue S/. fecha en la cual se requiere disponer un valor líquido de 3000um?. un descuento bancario simple en un determinado banco. Una empresa efectuó. 56 Exigencia académica para grandes cambios .Matemática Financiera d efectiva Anual 16. 1 200. si se requiere obtener un importe líquido de 20000um? En el descuento bancario compuesto se aplicará una tasa anticipada nominal de 9% anual capitalizable mensualmente.08% a partir del 01 de octubre. Respuesta: 255. Calcule el valor del descuento bancario simple que se aplicará al pagaré    3.80 um 11. con una tasa anticipada nominal anual capitalizable mensualmente de 36% para el primer mes y de 48% para los últimos 3 meses. 13 400. 20 150.5% 16/11 ¿Cuál sería el valor nominal del pagaré si el descuento se realiza el 30 de junio del mismo año. Se está evaluando una propuesta de financiamiento a través del descuento bancario compuesto de un pagaré que tiene como fecha de vencimiento el 30 de diciembre. Respuesta: 3 266. cuya fecha de vencimiento será dentro de 180 días. ¿Cuál debe ser el valor nominal de un pagaré que será descontado el 11 de julio y vencerá el 9 de setiembre del mismo año. el banco que dará el financiamiento aplica lasas anticipadas efectivas que variarán en las siguientes fechas: d efectiva A partir del Trimestral 4.97 um 12.5% A partir del 11/07 30/08 Respuesta: 11 392. el cual vence dentro de 110 días? la tasa anticipada nominal fue 12% anual capitalizable trimestralmente. ¿Cuál será el importe de! descuento bancario compuesto de un pagaré con valor nominal de 7000um. Calcule el valor líquido que abonó el banco en de la cuenta corriente de la dicha empresa. Una empresa descontó un pagaré de S/. 34 500.85 um 10. de un pagaré de S/. que vence dentro de 4 meses. Respuesta: 20 303. se le efectuó un descuento bancario compuesto.00 el 15 de junio. el banco aplica una tasa de descuento anticipada nominal de acuerdo al siguiente cronograma: Tasa nominal anual 10.00% Mensual 1.00 con fecha de vencimiento el 27 de setiembre del mismo año. ¿Cuál fue su valor líquido?. A un pagaré con valor nominal de 5000um.5% a partir del 15 de junio Tasa nominal semestral 4% a partir del 20 de setiembre Tasa nominal mensual 1.41 um TAREA DOMICILIARIA 1. Pág. el 20 de mayo.00 en un periodo de 90 días. Respuesta: 4 290.81 um 9. pero tampoco quiere solicitar un préstamo al banco. Esta persona se da cuenta que sus ahorros no le alcanzan. 35 000.00 de ahorros? Solución: Pág.5% anual. la cual cambiará a 2. ¿cuál debe ser el valor nominal del dicho pagaré.00.Matemática Financiera 4.00. UNIDAD IV Tema: DESCUENTO COMERCIAL Semana 8 MODELOS MATEMÁTICOS Descuento Comercial Modelo matemático Dc  PV  d  PR  PV 1  d  Dc  PV 1  1  d1 1  d 2  . éste le ofrece un descuento del 7. 7 800. 1  d n   Se obtiene El valor del descuento comercial unitario El valor del precio rebajado del descuento unitario El descuento comercial sucesivo total El valor de la tasa de descuento acumulada El último precio rebajado PROBLEMAS RESUELTOS 1.00. El 05 de junio. si vence el 01 de octubre? 5. así que decide solicitar un descuento. lo cual es aceptado. 1  d n   d  1  1  d1 1  d 2  .. que vence el 20 de octubre y será descontado por un banco el 06 de marzo. si tenía $ 17 500. Si el descontante requiere que se le abone un valor líquido de S/..05% mensual a partir del 22 de abril y a 5. un pagaré será sometido a un descuento bancario compuesto con una tasa anticipada efectiva de 9% anual. 1  d n   PRn  PV 1  d1 1  d 2  . Calcule: a) ¿Cuánto es el descuento que se hará? b) ¿Cuánto se pagará ahora por el auto? c) ¿Cuánto le quedará a dicha persona... Luego de conversar con el Gerente. Una persona necesita saber cuál será el descuento bancario compuesto que le efectuaran a un pagaré de S/..03% trimestral a partir del 27 de julio.25%. 57 Exigencia académica para grandes cambios .. En la fecha de descuento la tasa anticipada efectiva será de 12. Una persona decide comprar un auto del año 2014 cuyo precio es de $ 18 500. 08 1  0.10 b) d  1  1  0. los supermercados únicos están concediendo descuentos de 20% +. 474.90 PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Dicha persona necesita que le ayuden a calcular: a) El descuento comercial total b) La tasa de descuento comercial acumulado c) El precio rebajado por pagar Solución: a) Dc  580 1  1  0.00  S / . b) 35. adiciona a la venta de sus artículos un margen de utilidad de 20% sobre el costo de la mercancía. amortizable con pagos mensuales de 100um que vencen el 1 de cada mes. Respuesta: a) 5 um .28um .17158.25 b)S/ .25 2. Si la familia Martínez efectúa una compra de 320um.4% Pág.08 1  0.75  S / .1341. Calcule el descuento comercial por efectuar sobre el precio de venta de un artículo.11   S / . b) 2% si los pagos se efectúan el día 7 de cada mes. 58 Exigencia académica para grandes cambios .08 1  0. Por aniversario.0725   S / .17500. Una persona decide aprovechar la oportunidad y hace una compra por el valor de S/. Respuesta: 50 um 2. Respuesta: 21.11   105. Por campaña de fin de mes una farmacia ofrece un descuento de 8% más 11%. que otorga los siguientes descuentos: a) 5% por adelantarse al vencimiento.Matemática Financiera a) Dc  18500  0.75 c)S / . Por cambio de temporada piensa rematar el stock de chompas cuyo costo unitario es 50um.00. ¿Cuál es la tasa de descuento comercial total si una tienda concede sobre el precio de venta de su mercadería una rebaja de 10% + 8% +5%?. 1341. a) ¿Cuál será el descuento total en unidades monetarias? b) ¿Cuál es la tasa de descuento acumulada?. 17158. Calcule el importe de los descuentos comerciales que se efectuarán en una venta a plazos. Respuesta: 7. 18500  S / . si éste es de 1000um y se concede una rebaja de 5%.341. b) 2 um 3. Respuesta: a) 113. 15% + 5% sobre los precios de venta de sus productos.11   18.50 um 4.12% c) PRn  580 1  0.25  S / . lo que significa rebaja su margen de 20% a 5% sobre el costo ¿Cuál es el nuevo importe de la utilidad bruta?.A. La empresa El Buen Vestir S. 580. en todo lo que es antibióticos.34% 5. 5 años con una TNA de 9% capitalizable trimestralmente. cuyo precio de lista es S/. pero sobre este precio se otorga un rebaja de 3. Respuesta: -2% um 8. Si un cliente compra un determinado producto. con el objeto de obtener una utilidad de 30% sobre el costo?.89 um TAREA DOMICILIARIA 1. Con los datos del problema anterior. Un equipo electrodoméstico tiene un precio de S/.00. La persona acude a un banco y solicita un préstamo por la diferencia para cancelar el departamento. si decide prestarse el dinero del banco? 2. 2 165.5% en todos los artículos para automóviles.00. pero por un plazo mínimo de 2. 2 000. Un artefacto esta de oferta sólo por hoy. pero sólo tiene $ 93 500.05%. ahora necesita que le ayuden a calcular:  ¿El conjunto de precios aumentó o disminuyó y en qué porcentaje total?  ¿Cuál es el importe de la facturación? Pág. Calcule el equivalente de un aumento de 20% en el precio de venta y una rebaja de 15% realizados de forma sucesiva. Respuesta: 206. calcule:  El descuento comercial total  La tasa de descuento comercial acumulado  El precio rebajado por pagar 3. encuentra que el equipo se incrementó en 7%. 59 Exigencia académica para grandes cambios . el vendedor decide hacerle una rebaja de 4%.00. una tienda ofrece un descuento de 8% más 6. El gerente de la inmobiliaria le da un plazo de 30 días para cancelarlo ofreciéndole un descuento del 7.00. Una persona desea comprar un departamento valorizado en $145 500.Matemática Financiera 6. después de consultarlo. Respuesta: 19. ¿Cuál debe ser el precio de venia de una mercadería que fue adquirida a un precio de 20um.aplicó un descuento comercial de 15% + 10%. En la fecha que un cliente acude para su compra. Compruebe su respuesta con una supuesta liquidación. por un precio de S/. Al que se le . 1 600. su sectorista le ofrece entregarle el dinero al día siguiente de firmado el contrato.50% si lo cancela dentro de esos días. Una persona decide comprarlo dos días después y se da con la sorpresa que el precio se incrementó en 10%.  ¿Es favorable para dicha persona prestarse el dinero del banco?  ¿Cuánto ahorrará en realidad.00.72 um 7. calcule directa mente el precio de venia rebajado. Por campaña de quincena. halle:  ¿El conjunto de precios aumentó o disminuyó y en qué porcentaje total?  ¿Cuál es el importe de la facturación? 4. Matemática Financiera UNIDAD V Tema: TASAS EN EL SISTEMA FINANCIERO Semana 10 MODELOS MATEMÁTICOS TASAS EL SISTEMA FINANCIERO Modelo matemático 𝑻= 𝑪𝒏 −𝟏 𝑪𝟎 Tasa 𝒋 𝒏 𝒊 = (𝟏 + ) − 𝟏 𝒎 𝒇 𝒊′ = (𝟏 + 𝒊)𝑯 − 𝟏 𝒋= (𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏 𝒏 𝒋(𝒎) = 𝒎 [(𝟏 + 𝒇 𝑯 𝒊) Se obtiene − 𝟏] Tasa efectiva a partir de una tasa nominal Tasa efectiva equivalente de otra tasa efectiva dada Tasa de interés simple equivalente a una tasa de interés compuesto Tasa j capitalizable m veces a partir de una i EJERCICIOS RESUELTOS 1. 60 Exigencia académica para grandes cambios . ¿Cuál será la tasa proporcional de 20 días correspondiente a una TNS de 10%? Solución: 10% 𝑇𝑁𝑆 … … … … … … … … 𝑇𝑁20 𝐷 10% 𝑇𝑁 1𝑆 [ ] 𝑆 9 (20𝐷) 10 ( ) % 𝑇𝑁20 𝐷 9 Pág. ¿Cuál es su correspondiente TNA con capitalización trimestral? Solución: 𝑥 % 𝑇𝑁𝐴 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑇𝑅𝐼𝑀𝐸𝑆𝑇𝑅𝐴𝐿𝑀𝐸𝑁𝑇𝐸 … … … … … 24% 𝑇𝐸𝐴 𝑥 % 𝑇𝐸𝑇 … … … … … … … … … … .52501469% 𝑇𝐸𝑇 → 𝑥 = 22. Un préstamo de 1000um devenga una TEM de 5%. .1 % 𝑇𝑁𝐴 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑇𝑅𝐼𝑀𝐸𝑆𝑇𝑅𝐴𝐿𝑀𝐸𝑁𝑇𝐸 𝑒𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 24% 𝑇𝐸𝐴 5.Matemática Financiera 2.05)30 − 1] 𝑥100 𝑖 ′ = 2. 𝑇𝐸𝑇 4 90 𝑖 ′ = [(1 + 0. . . Calcule la TEA equivalente a una TNA de 20% capitalizable trimestralmente.18)360 − 1] 𝑥100 𝑖 ′ = 0.. 61 Exigencia académica para grandes cambios .52501469 5.05) 90 − 1] 𝑥100 𝑖 ′ = 21. .8033% 𝑇𝐸17𝐷 Pág.24)360 − 1] 𝑥100 𝑥 % 𝑇𝐸𝑇 4 Entonces: …………………………. . si este préstamo se utilizó durante 17 días.550625% 𝑇𝐸𝐴 3. Solución: 18% 𝑇𝐸𝐴 … … … … … … … … … … .69202701% 𝑇𝐸𝑄 4.1 22. ¿Qué tasa efectiva debe aplicarse? Solución: 5% 𝑇𝐸𝑀 … … … … … … … … … … . 𝑇𝐸17 𝐷 17 𝑖 ′ = [(1 + 0. . Si la TEA es 24%. 𝑇𝐸𝑄 15 𝑖 ′ = [(1 + 0. Solución: 20% 𝑇𝑁𝐴 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑇𝑅𝐼𝑀𝐸𝑆𝑇𝑅𝐴𝐿𝑀𝐸𝑁𝑇𝐸 … … … … … … … … … … . 𝑇𝐸𝐴 5% 𝑇𝐸𝑇 … … … … … … … … … … .24% 𝑇𝐸𝐴 … … … … . 𝑇𝐸𝐴 360 𝑖 ′ = [(1 + 0. 𝑥 4 = 5. Calcule la TEQ a partir de una TEA de 18%. 86% 2. ¿Cuál fue la tasa de crecimiento o decrecimiento de las ventas? Tome como base el año 1 y luego el año 2.82% con relación al año anterior. Un capital de 1200um produce un interés de 240um en 28 días. Respuesta: -18. de 8 meses y c. lo que representa un crecimiento de 20% con relación al mes anterior.00% Semestral 9.00% 85 días 2. Respuesta: a) 4.00% Bimestral 6. Si en el presente año se tuvo una producción de 17000 unidades. ¿Cuánto es la tasa proporcional: a.33 um 3. ¿Cuánto es la tasa proporcional: a. b) 6% 7. b) 12% . Respuesta: 8% 9.99% Mensual RESPUESTA: 0. Si una TNS es 12%. ¿Cuál es la tasa proporcional cuatrimestral?.50% Tasa proporcional Plazo Valor Bimestral RESPUESTA: 3% Anual RESPUESTA: 18% Trimestral RESPUESTA: 6% 85 días RESPUESTA: 2.00% Anual 12.Matemática Financiera EJERCICIOS PROPUESTOS Tasa 1.25% 11. Respuesta: 70 833. ¿Qué tasa de interés se aplicó a un capital de 18750um. b. trimestral. lo que representa una disminución del orden de 12. En el presente mes las ventas de una empresa fueron 85000um. ¿Cuál será la tasa proporcional de 46 días correspondiente a una TNA de 20%?. c) 18% 8. ¿Cuánto se vendió en el mes base?.4%.947% 45 días RESPUESTA: 4.5% . b. ¿cuál fue la tasa de interés devengada en ese periodo?.00% Mensual 2. 62 Exigencia académica para grandes cambios . ¿Cuál fue la TNA cobrada en esa operación? Compruebe la tasa con un capital supuesto. Respuesta: 20% 5.5% 123 días RESPUESTA: 10. que redituó un interés de 1500um?. Si una TNA es 24%. anual?. trimestral?. Si una TNM es 1. Respuesta: 2.5%. Respuesta: a) 2% . Calcule las tasas proporcionales con los siguientes datos: Tasa nominal Plazo Valor Anual 18.55% 10.83% 95 días 3. ¿cuánto fue la producción del año base?. Las ventas de la compañía Alpha en el año 1 y año 2 fueron 334505um y 271410um respectivamente. RESPUESTA: 24% Pág.00% Mensual 2. mensual. La tasa nominal aplicada al cálculo de un interés simple por 36 días es 2. Respuesta: 19 500 unidades Tasa vencida 4.83% Anual RESPUESTA: 11. Respuesta: 8% Tasa nominal y proporcional 6. c) 26. 63 Exigencia académica para grandes cambios . Por un préstamo de 2000um se cobró al término de 42 días una tasa de interés simple de 2. RESPUESTA: 36. RESPUESTA: 9. RESPUESTA: 0.57% . 22.75% 20.55% 24.18% 21. Calcule la TEA que producirá un depósito de ahorro por el cual se percibe una TNA de 18% con capitalización mensual. ¿Cuál será la tasa efectiva devengada sobre un depósito a plazo pactado a una TNA de 18% con capitalización diaria durante 128 días?. RESPUESTA: 4. 12. Un capital colocado durante 6 meses a una TNA con capitalización trimestral.65% .33% Conversión de una tasa efectiva a otra tasa efectiva de diferente plazo 26.8%.Matemática Financiera 12. calcule la tasa de rentabilidad mensual si la tendencia de crecimiento se mantiene en la segunda quincena. colocado durante 6 meses en un banco que paga una TNA de 24%. RESPUESTA: 6. 12.49% 22. 35. que se concedió el 5 de mayo y se canceló el 10 de junio del mismo año. ¿Qué tasa efectiva debe aplicarse a un sobregiro de 1500um que concedió el Banco Latinoamericano por el plazo comprendido entre el 20 y 25 de marzo al aplicar una TNA de 36% con capitalización mensual?.12% . RESPUESTA: a) 6. RESPUESTA: 26. RESPUESTA: 133. ¿Qué tasa efectiva debe aplicarse a un capital de 1000um.61% 19. 12. RESPUESTA: 6% Conversión de una tasa nominal en una tasa efectiva 13. 40 y 45 días respectivamente. Calcule la TEM que devengo un depósito de ahorro. Se requiere determinar la tasa efectiva que debe aplicarse a un préstamo de 2000um.89% Pág. 12. Calcule la TEA que producirá una TNM de 2% que se capitaliza trimestralmente. desde el 3 de mayo al 8 de junio del mismo año. 12. Las acciones de la compañía Omega han tenido una tasa de rentabilidad de 17% durante 15 días.56% 18. anual?. ¿Cuál es la tasa efectiva: a.43% 25. El banco que concedió el préstamo aplica una TNA de 36% capitalizable bimestralmente. Calcule la TEA equivalente a una TNA de 24% capitalizable trimestralmente. 30.25% 17. RESPUESTA: 6. produce el mismo interés que si hubiera estado durante 7 meses a la misma TNA a interés simple. RESPUESTA: 12. Calcule la TNA. b) 17. RESPUESTA: 26. RESPUESTA: 12. RESPUESTA: 3. b.17% . Calcule las tasas efectivas semestrales a partir de una TNA de 24% capitalizable cada 18.59% . Calcule la TET a partir de una TNA de 36% capitalizable mensualmente. RESPUESTA: 19. trimestral.82% 16.24% 14. Durante ese periodo la TNA capitalizable mensualmente fue 48% hasta el 16 de mayo y a partir de esa fecha bajó a 42%. 62% .56% 23.67% . de 8 meses y c. Si la TNM es 2% y el periodo de capitalización mensual.27% 15. ¿Cuál es la tasa proporcional de 90 días?. capitalizable a diario?. ¿Cuál será la TET si la TNA para los depósitos a plazo que pagan los bancos es 24% y la frecuencia de capitalización es diaria?. Si se concertó un préstamo a 90 días. ¿Qué opción escogería? Fundamente su respuesta. Calcule el monto o capital final. Jacobs propone pagar hoy ambas deudas con el descuento de un pagaré con valor nominal de 27033um. Calcule las tasas efectivas mensuales de los créditos sujetos al sistema de reajuste de deudas. Si usted dispone de 10000um y los puede ahorrar. Transcurridos seis meses de esta segunda operación.04um .263859563P 38. lo que iguala sus montos al cabo de 8 meses. Hoy se coloca un capital que devenga una tasa nominal anual de 24% capitalizable trimestralmente. en cuatro meses”. que asciende a 20000um. 1 996.57% 28. RESPUESTA: 1. Calcule la TEM a partir de una TEA de 30%. Además. ¿Cuál es la tasa de rentabilidad proyectada efectiva mensual?. La compañía El Sol sobregiro su cuenta corriente en 3800um. ¿A qué TEB debe colocarse un capital para que rinda en un semestre el mismo monto que si se hubiese colocado a una TET de 15%?.5% en 10 días.21% 30. Calcule la tasa de rentabilidad efectiva mensual. ¿Qué tasa efectiva debe aplicarse por ese periodo?. RESPUESTA: 7. Si se considera que el banco cobra una TEA de 20%. Una empresa coloca los 4/5 de un capital P a una TEA de 36% anual durante 9 meses y el saldo a una TNA de 36% con capitalización semestral durante el mismo periodo de tiempo.77% 37. RESPUESTA: 2. 1550um. 64 Exigencia académica para grandes cambios . Las acciones de la compañía Gamma.60% . RESPUESTA: 23 791. ¿Qué tasa efectiva debe aplicarse por este periodo?. Una parte de un capital de 4000um se colocó a una tasa nominal anual de 24% con capitalización trimestral y el saldo a una tasa de interés efectivo mensual de 2%. la tasa nominal anual capitalizable trimestralmente disminuye a 20%. del 2 al 6 de setiembre. ¿Qué tasa efectiva debe aplicarse?.66um 40. se retira el monto total. lo que motiva el retiro de 50% del capital colocado originalmente. Calcule el importe de cada una de las partes del capital.96um 39. 8. Calcule el capital inicial.18% 29.76% . 2. RESPUESTA: 2. RESPUESTA: 2 003. Una operación financiera produjo una tasa de rentabilidad efectiva de 1. el mismo que Pág.2. tiene en ese banco otra deuda de 15000um que devenga una TEM de 4% y vence dentro de 63 días. si sus respectivas TET son 8%.5% y 9%. 1010um.91% 31. RESPUESTA: 2.Matemática Financiera 27. en tres meses. el cual devenga una TET de 8% y se canceló 73 días después. tuvieron una tasa de rentabilidad de 26% durante ese periodo.20% 35.44% 33. en dos meses. RESPUESTA: depósito mensual porque rinde una TEM del 5% 36. Una acción en el periodo de un año acumuló una tasa efectiva de rentabilidad de 800%. RESPUESTA: 6. ¿Cuál fue su tasa equivalente semestral de rendimiento?. RESPUESTA: 4. Transcurrido un año. La empresa Jacobs tiene en un banco una deuda de 10000um que vence dentro de 48 días y devenga una TEM de 3%. RESPUESTA: 9. Una empresa bancaria pública en un diario de la capital el siguiente aviso: “Por sus ahorros de 10000um pagamos intereses de 500um en un mes. RESPUESTA: 200% 32. Un préstamo de 1000um devenga una TEM de 5%.80% 34. si este préstamo se utilizó durante 17 días. 2100um. adquiridas el 3 de mayo y vendidas en la Bolsa de Valores de Lima el 11 de agosto del mismo año. RESPUESTA: 0. Calcule las TNAs para aplicar a créditos que se amortizan cada 30. Prepare los factores de descuento para los 30 primeros días del año a partir de una TEA de 25%.53% 43. día 3: 0.63% 53. ¿Cuál es la tasa d para ese mismo periodo?.36%.12% . RESPUESTA: 5% Conversión de una tasa efectiva en una tasa nominal 41. RESPUESTA: día 1: 0. ¿Cuál es la tasa i para ese mismo periodo?. ¿A qué TEA equivale una tasa anticipada de 12% efectivo anual?. ¿Cuál es la TEM equivalente a una tasa anticipada de 4. Si la TEA es 30%. 65 Exigencia académica para grandes cambios . 34.012% . cuyas respectivas TEAs deben ser de 40%. RESPUESTA: 13.9126%. ¿Qué TEM está pagando el banco por esta operación?.76% 50. día 2: 0.10% Tasa de interés simple equivalente a una tasa de interés compuesto 46. RESPUESTA: 5% 55.61% .7619% efectiva mensual?. Por las ventas a crédito a 60 días una empresa carga una tasa efectiva bimestral de 12.91% 51. ¿Qué tasa anticipada efectiva anual es equivalente a otra tasa efectiva anual de 12%?. RESPUESTA: 12% 44. ¿Qué tasa nominal bimestral con capitalización mensual debe cargar al precio de contado?. RESPUESTA: 26. RESPUESTA: 50% 54. RESPUESTA: 2. para un préstamo que se amortiza trimestre vencido.00062% . etc 52. Calcule la TNA capitalizable trimestralmente equivalente a una TEA de 12%.48% 45.49% 42. RESPUESTA: 2.33% 49. ¿Qué porcentaje tendría que aumentarse al costo de un producto para ganar 33.71% 48. RESPUESTA: 24. ¿Cuál es la tasa mensual adelantada equivalente a una tasa vencida de 5%?. Calcule la tasa de interés simple mensual que producirá el mismo interés que una TEM de 2% durante el plazo de 3 meses. RESPUESTA: 33. RESPUESTA: 34. Si la tasa i correspondiente a 26 días es 3%. ¿Qué porcentaje sobre el precio facturado se ganará en una venta si aumenta 50% al precio de costo? Compruebe su respuesta a través de una facturación supuesta. RESPUESTA: 4. RESPUESTA: 11. Si la tasa d correspondiente a 26 días es 2. RESPUESTA: 3% Pág. ¿Cuál es su correspondiente TNA con capitalización mensual?. RESPUESTA: 10. 35. 60 y 90 días.0019% .33% del precio de venta? Compruebe su respuesta a través de una facturación supuesta.04% Equivalencia entre tasas anticipadas y vencidas 47. Convierta la TEM de 2% en TNA.Matemática Financiera vencerá de 90 días. durante ese periodo la TEM compensatoria fue de 6% hasta el 16 de mayo.15um 61. Un avance en cuenta corriente de US$ 50000 que devenga un TAMEX de 18%.53um 62. TIPMN. obtuvo un préstamo de 20000um que devenga una TEM de 5% para amortizarlo en 12 cuotas uniformes de 2256. RESPUESTA: $276. RESPUESTA: 13. que vence dentro de 24 días.51 cada 30 días. En el descuento racional se utiliza una TEA de 25%.23% Tasa explícita e implícita 65.A. RESPUESTA: 8 692. que venció el 23 de marzo. ¿Cuál es el interés total por pagar?.30% Pág. con una tasa anticipada efectiva mensual. se mantuvo vigente dese el 5 de julio hasta el 17 de julio del mismo año. asimismo.6%. RESPUESTA: 67. Calcule el interés total en mora generado por una deuda de 1000um vencida hace 18 días. La TEM compensatoria es 4% y la TEM moratoria es 0. produjo un valor líquido de 18823. TIPMEX 63. Se compró un paquete accionario el 14 de abril en 5000um y vendido el 28 de mayo del mismo año en 5850um. Un pagaré con valor nominal de 8500um. ¿Cuál es el pago total por efectuar en esta fecha si el pagaré devenga una TEM de 5% y la tasa de mora es una TEM de 0. se canceló el 4 de abril del mismo año. Un pagaré con valor nominal de 5000um descontado en el Banco Exterior venció el 3 de mayo y se canceló el 1 de junio del mismo año. Calcule el interés que generó esa operación. Calcule el factor de descuento que debe aplicarse a una letra con valor nominal de 15000um. con vencimiento a 90 días. RESPUESTA: 34. 66 Exigencia académica para grandes cambios . TAMEX. Calcule el interés total en mora producido por una deuda bancaria de 2000um. Se requiere conocer la TNA que capitalizada continuamente genera una TEA de 20%.75%?. RESPUESTA: 7164. La TEM compensatoria es 5% y la TEM moratoria es 0. RESPUESTA: 0. fecha en la cual el capital se duplicó. Se colocó un capital en un banco el 11 de julio y se retiró el 22 de diciembre del mismo año.Matemática Financiera 56.84um.75%? Para efectuar la liquidación.55um 60. vencida el 12 de abril y cancelada el 4 de mayo. Calcule la tasa anticipada nominal anual que se aplicó al descuento bancario. ¿Cuál fue su tasa efectiva de rendimiento mensual?.75%. RESPUESTA: 11. y a partir de esa fecha hasta el vencimiento de la obligación disminuyó a 5%. El descuento bancario compuesto de un pagaré de 20000um. La empresa Gasoil S. la TEM moratoria aplicable representa 15% de la TEM compensatoria. ¿Cuál es el pago total que debe efectuar dado que la tasa de interés de mora es una TEM DE 0. el interés compensatorio y el interés moratorio.96um 59. RESPUESTA: 302. RESPUESTA: 18. Si Gasoil se atrasa dos cuotas y en la fecha de vencimiento de la tercera cuota cancela su deuda vencida. separe el importe de las cuotas vencidas.20um TAMN.0147661 57. RESPUESTA: 24% Tasa compensatoria y moratoria 58. ¿A que TEM se colocó?.52% 66.62 Tasa discreta y continua 64. si la tasa nominal es del 11.4% capitalizable cada bimestre. capitalizada cada semana. Calcule la tasa anual de interés con capitalización cada 14 días equivalente a la tasa del 18% capitalizable cada 91 días. ¿Cuál es la tasa de interés nominal capitalizable cada mes equivalente a la tasa nominal del 38% capitalizable trimestralmente? 2.84% capitalizable cada semana. Obtenga la tasa nominal capitalizable cada cuatrimestre equivalente a la tasa del 27. 67 Se obtiene Número de periodos de renta de una anualidad simple vencida en función de P Exigencia académica para grandes cambios . Determine la tasa de interés efectiva que se recibe de un depósito bancario. Utilice año natural. 3. produce igual monto que el 11% capitalizable cada mes? 5.Matemática Financiera TAREA DOMICILIARIA 1. ¿Cuál es la tasa de interés anual que. UNIDAD VI Tema: ANUALIDADES VENCIDAS Semana 11 MODELOS MATEMÁTICOS ANUALIDADES VENCIDAS Modelo matemático (𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏 𝑺 = 𝑹[ ] 𝒊 𝑹 = 𝑺[ 𝒏= 𝒊 ] (𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏 𝑺𝒊 𝐥𝐨𝐠 ( 𝑹 + 𝟏) 𝒍𝒐𝒈(𝟏 + 𝒊) Valor futuro de una anualidad simple vencida Renta uniforme vencida en función de S Número de periodos de renta de una anualidad simple vencida en función de S. 4. (𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏 𝑷 = 𝑹[ ] 𝒊(𝟏 + 𝒊)𝒏 Valor presente de una anualidad simple vencida 𝒊(𝟏 + 𝒊)𝒏 𝑹 = 𝑷[ ] (𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏 Renta uniforme vencida en función de P 𝑷𝒊 𝐥𝐨𝐠 (𝟏 − 𝑹 ) 𝒏=− 𝒍𝒐𝒈(𝟏 + 𝒊) Pág. Una máquina se vende con una cuota inicial de 2000um y 18 cuotas de 250um cada una apagarse cada fin de mes. 𝟒𝟒 = 𝟓𝟒𝟔𝟑. 𝟎𝟐𝟗𝟏𝟒𝟐𝟒𝟕)𝟏𝟖 − 𝟏 ] 𝟎. se depositó 600um en un banco que paga una TEA de 18%? Solución: 𝑺 = 𝑹[ (𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏 ] 𝒊 𝑺 = 𝟔𝟎𝟎 [ (𝟏 + 𝟎. 68 Exigencia académica para grandes cambios .5%. 𝟎𝟑𝟓)𝟔 − 𝟏 𝑹 = 𝟏𝟓𝟐𝟔.Matemática Financiera PROBLEMAS RESUELTOS 1. 𝟎𝟏𝟑𝟖𝟖𝟖𝟒𝟑 𝑺 = 𝟔𝟑𝟖𝟗. ¿Cuál es el importe de la cuota uniforme si el costo del financiamiento es 2% efectivo mensual? Solución: Pág. 𝟎𝟐𝟗𝟏𝟒𝟐𝟒𝟕(𝟏 + 𝟎. ¿Qué importe constante a fin de mes deberá depositarse durante ese plazo en un banco que paga una TEM de 3. 𝟒𝟒 3. a fin de comprar dicha máquina con los ahorros capitalizados? Solución: 𝑹= 𝑺𝒊 (𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏 𝑹= 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎(𝟎. 𝟔𝟖 4. 𝟎𝟏𝟑𝟖𝟖𝟖𝟒𝟑)𝟏𝟎 − 𝟏 ] 𝟎. ¿Qué monto se habrá acumulado en una cuenta de ahorros si a fin de mes y durante 10 meses consecutivos. Calcule su respectivo valor presente equivalente con una TET de 9%. se pagó una cuota inicial de 3500um y el saldo amortizable en el plazo de 6 meses es con cuotas mensuales vencidas iguales. 𝟒𝟒 𝒖𝒎 Por lo tanto el precio de la máquina es: 𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒎á𝒒𝒖𝒊𝒏𝒂 = 𝟐𝟎𝟎𝟎 + 𝟑𝟒𝟔𝟑. 𝟐𝟐 𝒖𝒎 2. Solución: 𝑷 = 𝑹[ (𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏 ] 𝒊(𝟏 + 𝒊)𝒏 𝑷 = 𝟐𝟓𝟎 [ (𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟐𝟗𝟏𝟒𝟐𝟒𝟕)𝟏𝟖 𝑷 = 𝟑𝟒𝟔𝟑. Se compró un automóvil cuyo precio de contado fue 15000um. 𝟎𝟑𝟓) (𝟏 + 𝟎. cuyo precio se estima que en dicha fecha será 10000um. Se plantea reemplazar una máquina dentro de 6 meses. 𝟔𝟗 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 PROBLEMAS PROPUESTOS Monto de una anualidad simple vencida 1. 𝟎𝟐)𝟔 (𝟏 + 𝟎. Al contado por 10000 b. RESPUESTA: 51 994. A crédito con una cuota inicial de 4000um y seis cuotas mensuales de 1100um.94 um 2.50 um 4. ¿Cuántas cuotas mensuales vencidas de 850um son necesarias para cancelar un préstamo de 12000um? La deuda se contrajo en un banco que cobra una TNA de 24% anual con capitalización trimestral. 𝟎𝟏𝟗𝟔𝟏𝟐𝟖𝟐) 𝒏 = 𝟏𝟔.Matemática Financiera 𝑹= 𝑷𝒊(𝟏 + 𝒊)𝒏 (𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏 𝑹= (𝟏𝟏𝟓𝟎𝟎)(𝟎. ¿Qué monto se habrá acumulado en una cuenta de ahorros si a fin de mes y durante 8 meses consecutivos se depositó 800um en un banco que paga una TEA de 12%?. ¿Qué monto puede acumularse durante 3 años consecutivos si se depositan 1000um cada fin de mes y se percibe una TNA de 24% con capitalización mensual?.35 um 6. El cliente cumplió puntualmente con sus pagos. ¿Qué monto acumulará en el plazo de dos años si percibe una TNA de 24% capitalizable trimestralmente?. 𝟎𝟏𝟗𝟔𝟏𝟐𝟖𝟐) 𝒏= 𝒍𝒐𝒈(𝟏 + 𝟎. En el proceso de adquisición de una maquinaria se recibieron las siguientes propuestas: a. ¿Cuál será el importe capitalizado al final del sexto mes. 69 Exigencia académica para grandes cambios .37 um 3. 𝟎𝟓 𝒖𝒎 5.63 um Valor presente de una anualidad simple vencida 5. RESPUESTA: 6 454. Solución: 𝑹 𝒍𝒐𝒈 [ ] 𝑹 − 𝑷𝒊 𝒏= 𝒍𝒐𝒈(𝟏 + 𝒊) 𝟖𝟓𝟎 𝒍𝒐𝒈 [ ] 𝟖𝟓𝟎 − 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎(𝟎. RESPUESTA: 19 794. y al vencimiento de la duodécima Pág. ¿Qué opción aceptaría si el costo del dinero es efectivo mensual y no tiene restricciones del capital?. 𝟎𝟐)𝟔 − 𝟏 𝑹 = 𝟐𝟎𝟓𝟑. RESPUESTA: b) 9 766. RESPUESTA: 6 616. Un crédito bancario que devenga una TNA de 36% capitalizable trimestralmente se pactó para cancelarse en el plazo de 5 años con cuotas trimestrales uniformes vencidas de 250um. 𝟎𝟐)(𝟏 + 𝟎. al efectuar depósitos de 1000um al final de cada 30 días en una institución bancaria que paga una TNA de 36% con capitalización trimestral?. Una persona deposita en una cuenta de ahorros al final de cada trimestre un importe constante de 2000um. con una TEM de 2%. RESPUESTA: 5 001. 17500um al contado b. con una TEM de 4%. 60 y 90 días. La TNA aplicable es de 36% con capitalización mensual. con la condición que éstas sean descontadas con la misma tasa pactada.53 um Renta uniforme en función de S 11. planea adquirir dentro de seis meses un equipo de comunicación interconectado para toda su empresa a un precio de 10000um. Calcule el valor presente de una anualidad compuesta de 20 rentas uniformes vencidas de 2000um cada una. Un préstamo de 5000um se contrata en el Banco del Oriente para devolver el principal dentro de un año y pagar trimestralmente solo los intereses. 8000um de cuota inicial y pagos de 6000um y 3680um. El prestatario. Calcule el importe de la renta constante que colocada al final de cada trimestre durante 4 años permite constituir un monto de 20000um. 6000um de cuota inicial y pagos de 4000um dentro de 30.60 um 10. La empresa Productos Industriales S. RESPUESTA: d) 17 535. ¿Cuál es la mejor alternativa para un cliente cuyo costo de oportunidad es una TEM de 2%?.Matemática Financiera cuota decide cancelarla conjuntamente con las cuotas insolutas. La empresa Alfa alquila un local comercial durante 5 años por una merced conductiva de 3000um por trimestre vencido. la gerencia financiera puede colocar sus excedentes mensuales de caja (estimados en 3000um) en una institución financiera que paga una TEM de 2%. RESPUESTA: 1 585. RESPUESTA: 1 160.91 um Pág.06 um 14. para cancelar el principal a su vencimiento. ¿Cuál es el importe por pagar en esa fecha?.08 um 12. d. RESPUESTA: 592. a fin de comprar dicha máquina con los ahorros capitalizados?.70 um 7. con una TET de 8%. Con este objetivo. y cada uno se realizará dentro de 30 días y 60 días. cuyo precio se estima que en dicha fecha será 5000um.80 um 9. 10000um de cuota inicial y un pago de 7700um dentro de 60 días c.55 um 8. ¿le conviene la alternativa propuesta?. desea acumular un fondo y para ello efectúa depósitos constantes trimestrales en el Banco del Sur. RESPUESTA: 14 494. RESPUESTA: 1 633. RESPUESTA: no. Dado que Alfa puede invertir el importe de los alquileres que percibirá a una TEM de 5%. Se plantea reemplazar una máquina dentro de 4 meses. 70 Exigencia académica para grandes cambios . ya que el VP de los alquileres es 18 013. Alfa recibe como alternativa del arrendatario la propuesta de efectuar un único pago de 17000um al inicio del contrato por cinco años. RESPUESTA: 1 540. Una máquina se vende con una cuota inicial de 2000um y 12 cuotas de 300um cada una apagarse cada 30 días. Un departamento se oferta para su venta con las siguientes opciones: a.A. ¿Qué importe constante a fin de mes deberá ahorrar para acumular los $10000 al final del sexto mes?. respectivamente. ¿Qué importe constante a fin de mes deberá depositarse durante ese plazo en un banco que paga una TEM de 5%. Calcule su respectivo valor presente equivalente con una TET de 9%. La primera renta se pagará dentro de tres meses y las siguientes en periodos de 3 meses cada una.26 um 13. respectivamente. Calcule la cuota trimestral total que le permita acumular el fondo y pagar los intereses trimestrales. 14um pagaderas cada fin de mes podrá amortizarse un préstamo de 8000um? La entidad financiera cobra una TEM de 5%. 3 575. pero debido a que consiguió un financiamiento del exterior está planeando efectuar ventas a crédito con una cuota inicial de 5000um y seis cuotas uniformes con vencimiento a 30 días cada una. ¿Cuál es el importe de la cuota uniforme si el costo del financiamiento es 2% efectivo mensual?.05 um 19. RESPUESTA: 6 Pág.77 um Cálculo de n en una anualidad vencida 22. RESPUESTA: 12. RESPUESTA: 7. ¿Por cuantos meses una persona debe depositar 250um cada fin de mes en un banco para acumular un monto de 2000um en la fecha del último depósito. La empresa Equipos S. Se compró un automóvil cuyo precio de contado fue 12000um. RESPUESTA: 502. RESPUESTA: 888. RESPUESTA: 2 626. ¿En cuánto tiempo podrá acumularse un monto de 2000 si se efectúan depósitos de 150um cada fin de quincena. RESPUESTA: 2 315.58 quincenas 23. con una TNA de 36% capitalizable mensualmente. con una TEM de 2%. Un préstamo de 5000um debe amortizarse en el plazo de un año con cuotas uniformes mensuales.12 um . ¿En cuántas cuotas de 1576. Calcule el importe de esa cuota constante. y durante el segundo año deben ser equivalentes a 60% del préstamo.Matemática Financiera Renta uniforme en función de P 15. 2 383. 71 Exigencia académica para grandes cambios . 6 y 8.83 um . 4 767. Una empresa solicita a una entidad financiera un préstamo de 20000um para ser reembolsado en 2 años con cuotas uniformes cada 90 días. Si la TEA por cargar al financiamiento es 25%. vence sus máquinas al contado por 10000um. las cuotas deben ser equivalentes a 40% del préstamo. 4. Durante el primer año. RESPUESTA: 591. se pagó una cuota inicial de 2000um y el saldo amortizable en el plazo de 4 meses es con cuotas mensuales iguales.20 um 21. calcule el importe de las cuotas del programa de ventas a plazo. A crédito se otorgará con una cuota inicial equivalente a 25% del precio de contado y seis cuotas uniformes pagaderas cada 30 días. Calcule el importe de las cuotas durante el primer y segundo año.94 um . Se cargara una TEM de 5% sobre el saldo deudor. Prepare una alternativa de financiamiento para una máquina que se vende al contado a un precio de 4000um. RESPUESTA: A) con un costo anual equivalente a 996. RESPUESTA: 1 191. Una deuda de 10000um se pactó para devolverse en 4 pagos bimestrales proporcionales a 2.24 um 18. una empresa recibe las siguientes propuestas: Propuestas Vida útil (años) Precio de contado (um) A 10 5000 B 12 5800 ¿Cuál es la propuesta más conveniente dado un costo de oportunidad de 15% efectivo mensual?. En la adquisición de una máquina. 4 404. en un banco que paga una TNA de 24% con capitalización mensual?.93 um 17.31 um 16. Calcule el importe de cada pago con una TNA de 36% capitalizable mensualmente.89 um . si percibe una TEM de 3%?.28 24.A.26 um 20. El 26 de mayo paga al contado 2000um y las cuotas de amortización de 1000um se pagan cada 30 días.53 27. RESPUESTA: 5% 31.61um. RESPUESTA: 4. Un electrodoméstico tiene un precio al contado de 800um y a crédito lo ofrecen con una cuota inicial de 300um y el saldo amortizable en dos meses con cuotas mensuales de 300um. RESPUESTA: 6% 32. Por campaña escolar una casa comercial ofrece paquetes escolares en productos. sin tantear ni interpolar. RESPUESTA: 336. RESPUESTA: 20. al vencimiento del cuarto mes. vende un artículo al contado en 150um. La compañía SIGA S.A. al vencimiento del octavo mes.94% 29. ¿Qué TEM está cargándose en el programa de crédito?. Al finalizar este plazo. Se cuenta con las siguientes opciones: a. El cálculo debe efectuarlo directamente.Matemática Financiera 25. pero a crédito si se “carga a cuenta” lo ofrece para pagarlo sin cuota inicial y dos cuotas iguales de 90um que deben cancelarse dentro de 15 y 45 días cada una. RESPUESTA: 2% 33. ¿Cuál fue la tasa efectiva anual que rindió sus depósitos?. Un préstamo de 15925. la AFP le informó que su fondo acumulado era 16247. si se supone que los pagos se efectúan puntualmente y que la empresa que concedió al crédito carga una TEM de 5% sobre los saldos pendientes de pago?.48 26. y la segunda de 10000um. Una máquina cuyo precio al contado es 5000um se compra a crédito. Un préstamo de 3545. 72 Exigencia académica para grandes cambios . una persona deposita 10000um en un banco y gana una TEM de 2%. ¿Cuál es la tasa mensual de interés cargada?. cada fin de mes durante 10 años. Una persona depositó 100um en su cuenta de capitalización de una administradora de fondos de pensiones (AFP). RESPUESTA: 4% 30.51% 34.61um ¿Qué TEM se aplicó en cada alternativa?. 6 cuotas de 698. RESPUESTA: 5. Calcule la TEM de una anualidad de 20 rentas trimestrales vencidas de 4000 um cada una. RESPUESTA: 14. Calcule la TEM aplicada al préstamo. cuyo valor presente es 28989. ¿En qué fecha quedará cancelada totalmente la máquina. ¿Cuántos retiros podrá efectuar?.95um debe amortizarse con cuotas constantes mensuales vencidas.34um. 4 cuotas de 1000um b. ¿Qué TEA está cargando en el financiamiento?.67um se reembolsa con doce cuotas: la primera de 8000um. ¿Cuántas cuotas mensuales vencidas de 1650um son necesarias para cancelar un préstamo de 8500um? La deuda se contrajo en un banco que cobra una TNA de 24% anual con capitalización trimestral. por un importe de 1200um y cobra una cuota inicial de 200um y 11 cuotas mensuales de 120um. RESPUESTA: 03 de setiembre Cálculo de i en una anualidad vencida 28.52% Pág. Con el objeto de retirar 800um cada 30 días. RESPUESTA: 1. 22.70% . 3. 5. Si no realizó ningún retiro en todo este tiempo y su banco le abonaba el 1% mensual capitalizable cada trimestre. Santiago depositó $5000 al final de cada trimestre durante 3 años. Dado que el programa de crédito sea de 24 cuotas ¿Cuál es el efectivo mensual y anual del financiamiento?. A crédito puede adquirirse con una cuota inicial de 4642um y cuotas mensuales de 360um.5% mensual capitalizable cada quincena.Matemática Financiera 35.5% semestral capitalizable cada semestre.54um?. Se depositan 3500 dólares en una cuenta de ahorros al final de cada semestre. ¿Cuál es el monto y el interés ganado al depositar $1000 cada mes durante 10 años. Si no se realiza ningún retiro. en una cuenta bancaria que da el 8% anual capitalizable cada mes? 2. ¿Qué cantidad se acumulará en 15 meses si se depositan $300 al finalizar cada semana en una cuenta bancaria que paga el 10% capitalizable cada semana? Pág. ¿cuánto dinero habrá en la cuenta? La tasa de interés es del 5.39% 36. ¿Cuál es la TEM que está cargando el Banco Mercante por el financiamiento de un préstamo de 20000um. ¿cuál fue el valor futuro de la anualidad al cabo de 3 años? ¿Qué tanto de esa cantidad son intereses? 4. Se tiene pensado realizarlo dentro de 2 años. que debe cancelarse en el plazo de 4 meses con cuotas uniformes mensuales de 5380. RESPUESTA: 3% TAREA DOMICILIARIA 1. 73 Exigencia académica para grandes cambios . Un automóvil Hyundai tiene un precio al contado de 11690um. Una familia desea empezar a ahorrar para realizar un viaje a Hawai. Con este fin se depositan $2700 cada fin de quincena en una cuenta que genera intereses a una tasa del 1. durante ocho años y medio. Obtenga el monto y los intereses ganados. 74 Exigencia académica para grandes cambios . ¿Qué monto puede acumularse durante 5 años consecutivos si se depositan 800um al inicio de cada mes en un banco que remunera esos depósitos con una TNA de 20% capitalizable mensualmente? Solución: Pág.Matemática Financiera UNIDAD VI Tema: ANUALIDADES ANTICIPADAS Semana 12 MODELOSMATEMÁTICOS ANUALIDADES ANTICIPADAS Modelo matemático Se obtiene 𝑅 𝑅𝑎 = 1+𝑖 Renta anticipada en función de una renta vencida 𝑅 = 𝑅𝑎(1 + 𝑖) (1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑆 = 𝑅𝑎(1 + 𝑖) [ ] 𝑖 𝑆 𝑖 [ ] 1 + 𝑖 (1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑅𝑎 = log [ 𝑛= 𝑆𝑖 + 1] 𝑅𝑎(1 + 𝑖) 𝑙𝑜𝑔(1 + 𝑖) (1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑃 = 𝑅𝑎(1 + 𝑖) [ ] 𝑖(1 + 𝑖)𝑛 𝑅𝑎 = 𝑃 𝑖(1 + 𝑖)𝑛 [ ] 1 + 𝑖 (1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑃𝑖 ] 𝑅𝑎(1 + 𝑖) 𝑙𝑜𝑔(1 + 𝑖) log [1 − 𝑛=− Renta vencida en función de una renta anticipada Valor futuro de una anualidad simple anticipada Renta uniforme anticipada en función de S Número de periodos de renta de una anualidad simple anticipada en función de S Valor presente anticipada de una anualidad simple Renta uniforme anticipada en función de P Número de periodos de renta de una anualidad simple anticipada en función de P PROBLEMAS RESUELTOS 1. 𝟑𝟒 𝒖𝒎 2. 𝟎𝟏𝟑𝟖𝟖𝟖𝟒𝟑)(𝟏 + 𝟎. Un préstamo de 15000um debe cancelarse en el plazo de un año con cuotas uniformes mensuales anticipadas. Solución: 𝑹𝒂 = 𝑷𝒊(𝟏 + 𝒊)𝒏 (𝟏 + 𝒊)[(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏] 𝑹𝒂 = 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎(𝟎. 𝟎𝟐𝟓)𝟔𝟎 − 𝟏] 𝑹𝒂 = 𝟐𝟓𝟖. El préstamo devenga una TEA de 18%. 𝟎𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟕 𝑺 = 𝟖𝟐𝟕𝟔𝟑. 𝟗𝟖 𝒖𝒎 5. 𝟎𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟕) [ (𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟔𝟏𝟐𝟎𝟖(𝟏 + 𝟎. ¿Cuántas cuotas mensuales anticipadas de 2000um serán necesarias para cancelar un préstamo de 60000um? La deuda se contrajo en un banco que cobra una TNA de 20%. Calcule el importe de la imposición uniforme anticipada que colocada cada mes en un banco. 𝟎𝟐𝟓) (𝟏 + 𝟎. Solución: 𝑷 = 𝑹𝒂 (𝟏 + 𝒊) [ (𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏 ] 𝒊(𝟏 + 𝒊)𝒏 𝑷 = 𝟐𝟓𝟎𝟎(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟐𝟓)[(𝟏 + 𝟎. con capitalización trimestral. permita acumular un fondo para reemplazar una máquina cuyo precio se estima al finalizar ese período en 36000um. Calcule el valor presente de una anualidad compuesta de 18 rentas uniformes trimestrales anticipadas de 2500um cada una. Pág. 𝟎𝟔𝟏𝟐𝟎𝟖) [ (𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟔𝟏𝟐𝟎𝟖)𝟏𝟖 − 𝟏 ] 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟖𝟖𝟖𝟒𝟑)𝟏𝟐 − 𝟏] 𝑹𝒂 = 𝟏𝟑𝟒𝟔. con una TEM de 2. Solución: 𝑹𝒂 = 𝑺𝒊 (𝟏 + 𝒊)[(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏] 𝑹𝒂 = 𝟑𝟔𝟎𝟎𝟎(𝟎. 𝟐𝟔 𝒖𝒎 4. 𝟎𝟔𝟏𝟐𝟎𝟖)𝟏𝟖 𝑷 = 𝟐𝟖𝟒𝟔𝟕.5% durante el plazo de 5 años. 𝟎𝟏𝟑𝟖𝟖𝟖𝟒𝟑)[(𝟏 + 𝟎. aplicando una TEM de 2%. 𝟎𝟏𝟑𝟖𝟖𝟖𝟒𝟑)𝟏𝟐 (𝟏 + 𝟎. 75 Exigencia académica para grandes cambios .Matemática Financiera 𝑺 = 𝑹𝒂 (𝟏 + 𝒊) [ (𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏 ] 𝒊 𝑺 = 𝟖𝟎𝟎(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟕 𝒖𝒎 3. Calcule el importe de la cuota anticipada. 𝟎𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟕)𝟔𝟎 − 𝟏 ] 𝟎. 60 um 6. RESPUESTA: 6 679.24 um 8. ¿Cuál será el importe del monto al final del sexto mes. ¿Cuánto habrá acumulado al término del sexto mes?.41 um Valor presente de una anualidad simple anticipada 7. 𝟎𝟏𝟔𝟑𝟗𝟔𝟑𝟔) ] 𝟐𝟎𝟎𝟎(𝟏 + 𝟎. 𝟔𝟕 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 PROBLEMAS PROPUESTOS Monto de una anualidad simple anticipada 1. 𝟎𝟏𝟔𝟑𝟗𝟔𝟑𝟔) − 𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎(𝟎. RESPUESTA: 6 642. ¿Qué monto se acumulará al final del cuarto mes?. RESPUESTA: 3 331. Si por dichos depósitos percibe una TEM de 3%. RESPUESTA: 53 034. Una persona deposita en una cuenta de ahorros a inicios de cada trimestre un importe constante de 2000um. si se efectúan depósitos de 1000um a inicios de cada mes en una institución bancaria que paga una TNA de 36% con capitalización trimestral?. con una TEM de 4% en el caso que le abone anticipadamente los alquileres correspondientes a un año. en un banco que remunera esos depósitos con una TNA de 36% capitalizable mensualmente. Calcule el valor presente de los doce pagos anticipados. En un cuatrimestre se efectúan depósitos de 1000um al inicio de cada mes. El dueño del local le propone al arrendatario efectuar un descuento en las cuotas mensuales.25 um 5. pago que debe efectuarse a inicios de cada mes. RESPUESTA: 4 880. ¿Qué monto puede acumularse durante 3 años consecutivos si se depositan 1000um al inicio de cada mes en un banco que remunera esos depósitos con una TNA de 24% capitalizable mensualmente?. El alquiler de un local comercial es 500um. Un crédito mutual que devenga una TNA de 36% capitalizable trimestralmente fue contratado para amortizarse con 20 imposiciones trimestrales uniformes de 250um. 𝟎𝟏𝟔𝟑𝟗𝟔𝟑𝟔) 𝒍𝒐𝒈(𝟏 + 𝟎. RESPUESTA: 4 309.63 um 4. el cliente decide cancelarla conjuntamente con las Pág.Matemática Financiera Solución: 𝒍𝒐𝒈 [ 𝒏= 𝒍𝒐𝒈 [ 𝒏= 𝑹𝒂(𝟏 + 𝒊) ] 𝑹𝒂(𝟏 + 𝒊) − 𝑷𝒊 𝒍𝒐𝒈(𝟏 + 𝒊) 𝟐𝟎𝟎𝟎(𝟏 + 𝟎. 76 Exigencia académica para grandes cambios .23 um 3. ¿Qué monto acumulará en el plazo de dos años si percibe una TNA de 24% capitalizable trimestralmente?. RESPUESTA: 20 982. Al vencimiento de la imposición 12.14 um 2. 𝟎𝟏𝟔𝟑𝟗𝟔𝟑𝟔) 𝒏 = 𝟒𝟎. ¿Qué monto se habrá acumulado en una cuenta de ahorros si a inicios de mes y durante 8 meses consecutivos se depositó 800um en un banco que remunera a esos ahorros con una TEA de 12%?. El primer día útil de cada mes la compañía Prodinsa coloca en un banco 20% de sus excedentes de caja que ascienden a 500um. Matemática Financiera cuotas insolutas. ¿Cuál es el importe total por cancelar en esa fecha?. RESPUESTA: 1 633.70 um 9. ¿Cuál es el pecio de contado equivalente de una máquina que se vende a crédito con 12 cuotas mensuales anticipadas de 200um cada una? El costo de oportunidad es una TEM de 2%. RESPUESTA: 2 157.37 um 10. Calcule el importe total del interés por pagar en la amortización d un préstamo pactado a un TEM de 4% durante medio año con imposiciones iguales mensuales de 500um. RESPUESTA: 274.09 um 11. Para la adquisición de una máquina se dispone de 20% de su precio de contado. El saldo será financiado por el mismo proveedor con 12 imposiciones iguales mensuales de 500um cada uno, con una TEM de 3%. Calcule el precio de contado equivalente de la máquina. RESPUESTA: 6 407.89 um 12. Calcule el valor presente de una anualidad compuesta de 20 rentas uniformes trimestrales anticipadas de 2000um cada una, aplicando una TEM de 1,5%. RESPUESTA: 27 045.03 um Renta uniforme anticipada en función de S 13. La compañía Jacobs tomó la decisión de adquirir, dentro de seis meses, una nueva camioneta para distribuir sus productos (se estima que el precio de la camioneta será 13000um). Para este efecto, decide ahorrar mensualmente, en ese plazo, una determinada cantidad uniforme al inicio de cada mes. Calcule el importe de la cuota constante anticipada que le permita formar dicho fondo a fines del sexto mes, sí sus ahorros perciben una TEM de 2%. RESPUESTA: 2 020.43 um 14. Se estima que dentro de 4 meses deberá adquirirse una máquina cuyo precio será 5000um. Si se empieza hoy, ¿Qué cantidad uniforme deberá depositarse cada 30 días durante ese período de tiempo, en un banco que paga una TEM de 1% a fin de comprar dicha máquina con los ahorros capitalizados?. RESPUESTA: 1 219.21 um 15. Calcule el importe de la imposición uniforme que colocada cada mes en un banco, con una TEM de 1,5% durante el plazo de 4 años, permita acumular un fondo para reemplazar una máquina cuyo precio se estima al finalizar ese período en 32000um. RESPUESTA: 453.20 um 16. Calcule el importe de la renta constante que colocada al inicio de cada trimestre durante 4 años permita constituir un monto de 20000um. La TEA aplicable es 12%. RESPUESTA: 974.15 um Renta uniforme anticipada en función de P 17. Un préstamo de 5000um debe cancelarse en el plazo de un año con cuotas uniformes mensuales anticipadas. El préstamo devenga una TEA de 24%. Calcule el importe de la cuota anticipada. RESPUESTA: 458.96 um 18. La empresa Equipos S.A. vende sus máquinas al contado en 10000um, pero debido a que consiguió un financiamiento del exterior está planeando efectuar ventas a crédito con una cuota inicial y seis cuotas mensuales uniformes, todas iguales. Si la TEA que se piensa Pág. 77 Exigencia académica para grandes cambios Matemática Financiera cargar al financiamiento es 25%, calcule el importe de las cuotas del programa de ventas a plazo. RESPUESTA: 1 509.49 um 19. La empresa Eletrofax dedicada a la venta de grupos electrógenos, con un precio al contado de 3000um, está planeando efectuar ventas al crédito sin cuota inicial y seis cuotas mensuales uniformes anticipadas cargando una TEM de 4%. ¿Cuál será el importe de cada cuota?. RESPUESTA: 550.27 um Cálculo de n en una anualidad anticipada 20. ¿En cuánto tiempo podrá acumularse un monto de 2000um, si se efectúan depósitos quincenales anticipados de 150um? El banco paga una TNA de 24% capitalizable mensualmente. RESPUESTA: 12,47 quincenas 21. ¿Cuántos depósitos mensuales anticipados de 250um deben efectuarse en un banco para acumular un monto de 2000, si se percibe una TEM de 3%?. RESPUESTA: 7.09 22. ¿Cuántas cuotas mensuales anticipadas de 1650um serán necesarias para cancelar un préstamo de 8500um? La deuda se contrajo en un banco que cobra una TNA de 24%, con capitalización trimestral. RESPUESTA: 5.37 23. Un electrodoméstico tiene un precio de 1200um al contado. Para incrementar las ventas se piensa ofrecer a crédito sin cuota inicial y con cuotas mensuales iguales anticipadas de 100um. ¿Cuántas cuotas debe tener ese programa de crédito al que se le carga un TEM de 4%?. RESPUESTA: 15.78 Cálculo de i en una anualidad anticipada 24. Por campaña escolar, una casa comercial ofrece “paquetes escolares” por un importe de 1200um, que se amortizará en el plazo de un año con cuotas mensuales anticipadas de 120um cada una. ¿Cuál es la TEM cargada?. RESPUESTA: 3.5% 25. Una máquina puede adquirirse de contado en 2500um y a crédito con 6 cuotas iguales mensuales anticipadas de 450um. Calcule la TNA. RESPUESTA: 38.23% TAREA DOMICILIARIA 1. ¿Cuál será el monto al cabo de 8 años si al inicio de cada bimestre se depositan 750 dólares en una cuenta de ahorros? La tasa de interés es del 7.35% anual capitalizable cada dos meses. Calcule el total de intereses ganados. 2. ¿Cuánto gana de intereses el señor Moreno si realiza 50 depósitos semanales anticipados de $300 cada uno, los cuales ganan un interés del 6.86% capitalizable cada semana? 3. José Luis renta su departamento en $2500 mensuales anticipados. En cuanto recibe el dinero, lo invierte a una tasa de interés del 15% capitalizable en forma mensual. Si el arrendatario siempre pagó la renta por mes vencido, ¿qué pérdida le significo a José Luis en un año? 4. Obtenga el precio de contado de cierta pieza de maquinaria por la que se hicieron 10 pagos mensuales consecutivos de $3559.80 cada uno. El primer pago fue de inmediato y la tasa de interés de la operación fue del 25.44% capitalizable cada mes. ¿Cuánto se pagó de intereses? Pág. 78 Exigencia académica para grandes cambios Matemática Financiera UNIDAD VI Tema: ANUALIDADES DIFERIDAS Semana 13 MODELOSMATEMÁTICOS ANUALIDADES DIFERIDAS ANUALIDADES DIFERIDAS VENCIDAS Modelo matemático (1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑆 = 𝑅[ ] 𝑖 𝑖 𝑅= 𝑆[ ] (1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑛= 𝑆𝑖 log ( 𝑅 + 1) 𝑙𝑜𝑔(1 + 𝑖) (1 + 𝑖)𝑛 − 1 1 𝑃 = 𝑅[ ][ ] 𝑛 (1 + 𝑖)𝑘 𝑖(1 + 𝑖) 𝑖(1 + 𝑖)𝑛 𝑅 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑘 [ ] (1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑅 log [ ] 𝑅 − 𝑃𝑖(1 + 𝑖)𝑘 𝑛= 𝑙𝑜𝑔(1 + 𝑖) 𝑅 1 log {𝑃𝑖 [1 − ]} (1 + 𝑖)𝑛 𝑘= 𝑙𝑜𝑔(1 + 𝑖) Valor futuro de una anualidad simple diferida vencida Renta uniforme diferida vencida en función de S Número de periodos de renta de una anualidad simple vencida en función de S. Valor presente vencida (1 + 𝑖) − 1 𝑆 = 𝑅𝑎(1 + 𝑖) [ ] 𝑖 𝑆 𝑖 𝑅𝑎= [ ] 1 + 𝑖 (1 + 𝑖)𝑛 − 1 log [ 𝑛= 𝑆𝑖 + 1] 𝑅𝑎(1 + 𝑖) 𝑙𝑜𝑔(1 + 𝑖) (1 + 𝑖)𝑛 − 1 1+𝑖 𝑃 = 𝑅𝑎 [ ][ ] 𝑛 (1 𝑖(1 + 𝑖) + 𝑖)𝑘 (𝑖 + 𝑖)𝑘 𝑖(1 + 𝑖)𝑛 𝑅𝑎 = 𝑃 [ ] [ ] (1 + 𝑖)𝑛 − 1 1 + 𝑖 𝑅𝑎 log [ ] 𝑅𝑎 − 𝑃𝑖(1 + 𝑖)𝑘−1 𝑛= 𝑙𝑜𝑔(1 + 𝑖) 𝑅𝑎[(1 + 𝑖)𝑛 − 1] log { } 𝑃𝑖(1 + 𝑖)𝑛−1 𝑘= 𝑙𝑜𝑔(1 + 𝑖) Pág. 79 de una anualidad simple diferida Renta uniforme diferida vencida en función de P Número de periodos de renta de una anualidad simple diferida vencida en función de P Número de periodos diferidos de una anualidad simple vencida en función de P ANUALIDADES DIFERIDAS ANTICIPADAS Modelo matemático 𝑛 Se obtiene Se obtiene Valor futuro de una anualidad simple diferida anticipada Renta uniforme diferida anticipada en función de S Número de periodos de renta de una anualidad simple anticipada en función de S Valor presente de una anualidad simple diferida anticipada Renta uniforme diferida anticipada en función de P Número de periodos de renta de una anualidad simple diferida anticipada. Número de periodos diferidos en una anualidad simple diferida anticipada. Exigencia académica para grandes cambios Si hoy se efectúa un depósito de 15000um. Estas cuotas uniformes serán depositadas en un banco que remunera los ahorros con una TEA de 12%. ¿Cuál será el importe de un préstamo solicitado a un banco hoy. 𝟎𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟑𝟕(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟑𝟕)𝟏𝟎 − 𝟏 𝟏 ][ ] 𝟏𝟎 (𝟏 + 𝟎.5%. 𝟎𝟒𝟐𝟐𝟒𝟔𝟔𝟒)𝟐 − 𝟏 𝑹 = 𝟏𝟏𝟓𝟓𝟓. de los cuales. Solución: (𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏 𝟏 𝑷 = 𝑹[ ] [ ] (𝟏 + 𝒊)𝒌 𝒊(𝟏 + 𝒊)𝒏 𝑷 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 [ (𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟒𝟐𝟐𝟒𝟔𝟔𝟒)𝟐 (𝟏 + 𝟎. 4 son trimestres diferidos. que debe amortizarse en 4 periodos trimestrales. Solución: 𝑹= 𝑷𝒊(𝟏 + 𝒊)𝒏 (𝟏 + 𝒊)𝒌 (𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏 𝑹= 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎(𝟎. 𝟖𝟔𝟐𝟒𝟑𝟔 3. 𝟖𝟑𝟔 2. de los cuales los dos primeros son diferidos. 𝟎𝟐𝟖𝟕𝟑𝟕𝟑𝟒) (𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟒𝟐𝟐𝟒𝟔𝟔𝟒)(𝟏 + 𝟎. 80 Exigencia académica para grandes cambios . Calcule el importe de la cuota fija trimestral vencida a pagar en un financiamiento de 20000um. calcule el número de periodos diferidos mensuales a partir del cual podrá percibirse una renta vencida de 1200 mensual durante a 36 meses. 𝟎𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟑𝟕) 𝑷 = 𝟏𝟏𝟑𝟏𝟐. otorgado por una entidad financiera a una TEA de 18%. Al final de un horizonte temporal de 12 semestres.5%. 𝟎𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟑𝟕)𝟏 𝟎. Pág. 𝟎𝟐𝟖𝟕𝟑𝟕𝟑𝟒)[(𝟏 + 𝟎.Matemática Financiera PROBLEMAS RESUELTOS 1. 𝟎𝟐𝟖𝟕𝟑𝟕𝟑𝟒)𝟐𝟎 − 𝟏] 𝑹𝒂 = 𝟕𝟑𝟐. Solución: 𝑹𝒂 = 𝑺𝒊 (𝟏 + 𝒊)[(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏] 𝑹𝒂 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎(𝟎. Calcule el importe de la cuota uniforme anticipada. 𝟗𝟎𝟏 4. a una TEM de 2. si el compromiso es pagar 1500um durante 10 trimestres. se requiere acumular un monto de 20000um con cuotas uniformes trimestrales anticipadas. 𝟎𝟒𝟐𝟐𝟒𝟔𝟔𝟒)𝟐 (𝟏 + 𝟎. y se empieza a amortizar el préstamo dentro de medio año? El préstamo devenga una TEM de 1. 5%. RESPUESTA: 6 576.64 um 6.Matemática Financiera Solución: 𝑹[(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏] ] 𝑷𝒊(𝟏 + 𝒊)𝒏 𝑳𝒐𝒈(𝟏 + 𝒊) 𝑳𝒐𝒈 [ 𝑲= 𝑳𝒐𝒈 [ 𝑲= 𝟏𝟐𝟎𝟎[(𝟏 + 𝟎. El Hotel Maranga Inn estará terminado dentro de un año. de los cuales los 4 primeros son diferidos. Calcule el precio de contado de una máquina que se vende a crédito con una cuota inicial de 30% y el saldo amortizable en 8 cuotas constantes mensuales vencidas de 800um. El importe de cada renta uniforme trimestral vencida es 2500um. RESPUESTA: 3 922. 81 Exigencia académica para grandes cambios .76 um 5. y la TEA aplicada es 15%. RESPUESTA: 8 304.34 um Pág. RESPUESTA: 6 804. A partir del fin del sexto mes producirá una ganancia neta mensual de 500um durante 24 meses. 𝟎𝟐𝟓)𝟑𝟔 − 𝟏] ] 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎(𝟎. Calcule el monto de esa anualidad. si el compromiso es pagar 1000um durante ocho trimestres. y se empieza a amortizar el préstamo dentro de medio año? El préstamo devenga una TEM de 1%.20 um Valor presente de una anualidad simple diferida 2. cuyo primer vencimiento será dentro de 3 meses.09 um 3. 𝟎𝟐𝟓)(𝟏 + 𝟎. RESPUESTA: 3 234. ¿Cuál será el valor presente de dichos flujos. la primera de las cuales se retira 90 días después de abrirse la cuenta. La TEM aplicable es 1. Calcule el importe mínimo con el que hoy debe abrirse una cuenta a una TEM de 2% que permitirá retirar nueve rentas mensuales consecutivas de 500um. 𝟔𝟔 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 PROBLEMAS PROPUESTOS Monto de una anualidad simple diferida 1. RESPUESTA: 91 282. Calcule el valor presente de esos flujos.08 um 4. 𝟎𝟐𝟓)𝟑𝟔 𝑳𝒐𝒈(𝟏 + 𝟎. si se considera una TEM de 3% durante los primeros 5 meses y de 4% para los meses restantes?.60 um 7. Calcule el valor presente de una anualidad cuyo horizonte temporal se compone de 24 trimestres. El proceso de fabricación e instalación de una máquina tendrá una duración de 5 meses. En la fecha se acordó acumular un monto durante el plazo de ocho meses. 𝟎𝟐𝟓) 𝑲 = 𝟐𝟓. mediante depósitos en un banco de seis cuotas uniformes mensuales de 500um cada una. RESPUESTA: 30 741. que devengaran una TEM de 3%. una TEA de 20%. La primera de las seis cuotas uniformes se depositará dentro de tres meses y cada depósito posterior tendrá una periodicidad mensual. fecha a partir de la cual se proyecta por 10 años tener ingresos netos mensuales de 2000um. ¿Cuál será el importe de un préstamo solicitado a un banco hoy. RESPUESTA: 6 839. se requiere acumular un monto de 20000um con cuotas uniformes trimestrales vencidas. La renta diferida anticipada debe ser equivalente a 2/3 de la renta vencida que se obtenga de un valor presente de 8000um.72 um Renta uniforme diferida en función de S 12. si la ganancia neta mensual empieza a percibirse a inicios del sexto mes. ¿Qué importe debería cancelar si el acreedor ofrece aplicar como tasa de descuento una TEM de 3%?. Si el cliente decidiese efectuar todo el pago al contado. 82 Exigencia académica para grandes cambios . RESPUESTA: 4 591. RESPUESTA: 5 863.28 um Cálculo de k y n en una anualidad simple diferida 15. RESPUESTA: 406. amortizable con 8 rentas uniformes semestrales vencidas.77 um 13. RESPUESTA: 3 101. durante 5 años. que genera una TEM de 5% para reembolsar con 8 cuotas mensuales vencidas de 2000um cada una. Calcule de nuevo el valor presente del problema 7. Al final de un horizonte temporal de 12 semestres.13 um 9. otorgado por una entidad financiera a una TEA de 20%. Calcule el valor presente de una anualidad compuesta de 4 trimestres diferidos y 12 rentas trimestrales uniformes anticipadas con una TEM de 3%. 4 son trimestres diferidos. de los cuales. RESPUESTA: 3 Pág. de los cuales. un padre de familia decide colocar hoy determinado capital con el objeto que dentro de tres años. Estas cuotas uniformes serán depositadas en un banco que remunera los ahorros con una TEA de 8%. que debe amortizarse en 4 periodos trimestrales.33um.03 um Renta uniforme diferida en función de P 14. RESPUESTA: 5 681. En una transacción comercial. RESPUESTA: 9 578. ¿Calcule el importe de la cuota uniforme?. Al término de un horizonte temporal de 10 trimestres.Matemática Financiera 8. con una TEA de 24%. se requiere acumular un monto de 10000um con cuotas uniformes trimestrales anticipadas. un cliente conviene con su acreedor cancelar su deuda mediante un pago inicial de 2000um y 1000um al comienzo de cada mes empezando a inicios del sexto mes y durante 10 meses consecutivos. Calcule el importe de la cuota uniforme anticipada. Calcule el número de periodos diferidos mensuales por otorgar en un financiamiento de 11166. 4 son trimestres diferidos. SI la TEA que puede percibir en una entidad bancaria es 20%.97 um 11. al comienzo de cada mes. de los cuales los dos primeros son diferidos. Para cubrir las pensiones que demandarán la instrucción superior de su hijo. ¿Cuál debe ser el importe del capital por colocar?.08 um 10. le permita retirar 200um. Calcule el importe de la cuota fija trimestral vencida a pagar en un financiamiento de 10000um. Estas cuotas uniformes serán depositadas en un banco que remunera los ahorros con una TEA de 12%. calcule el valor del pago semestral. Si el primer pago debe efectuarse dentro de 9 meses. si la tasa de interés es del 20% capitalizable cada semestre? 3. calcule el número de periodos diferidos mensuales para percibir una renta mensual anticipada de 1000um durante 12 meses. Un préstamo de 10000um debe amortizarse en el plazo de un año con cuotas uniformes trimestrales de 5544um.Matemática Financiera 16. Raimundo tiene actualmente 15 años de edad y es el beneficiario de un seguro de vida por $600000. 83 Exigencia académica para grandes cambios . RESPUESTA: 16 17. el primero de ellos cuando cumpla 18 años. Si hoy se efectúa un depósito de 10000um en un banco. Si hoy se efectúa un depósito de 10000um. Calcule el valor presente de una renta trimestral de $25000 durante 5 años. El comprador acuerda pagar el saldo mediante 20 pagos bimestrales iguales. que se va a liquidar mediante 100 pagos mensuales vencidos. el primero dentro de un año y medio. a una TEM de 4%. RESPUESTA: 3% TAREA DOMICILIARIA 1. 2. RESPUESTA: 4 Cálculo de i en una anualidad diferida 18. Si el dinero se encuentra invertido al 12% capitalizable cada semestre. si el primer pago trimestral se realiza dentro de 2 años y la tasa de interés es del 3. Calcule el pago mensual sabiendo que la tasa de interés es del 16% con capitalización mensual. 4. el primero con vencimiento en 6 meses. Con el fin de construir un edificio destinado a renta de oficinas. calcule el número de periodos diferidos mensuales a partir del cual podrá percibirse una renta vencida de 1000 mensual durante a 36 meses. después de un periodo de gracia de un año y medio en el cual los intereses serán capitalizados. Según las condiciones estipuladas en la póliza. Un rancho valuado en $3800000 se vende mediante un enganche de $1000000. 5.35% trimestral capitalizable cada trimestre. Pág. Aplique una TEM de 2%. ¿Cuál es el valor actual y el monto de una serie de 10 pagos semestrales consecutivos de $150000. Encuentre el valor del pago bimestral si la tasa de interés es del 17% capitalizable cada bimestre. el dinero lo recibirá en 6 pagos semestrales iguales. ¿Cuál es la TET cargada en el financiamiento?. el señor Saucedo obtiene un préstamo por $150000000. Solución: Pág. Calcule el valor presente de una perpetuidad cuya renta trimestral anticipada es de 800um. Valor presente de una perpetuidad simple vencida diferida k periodos. 𝟎𝟏𝟐𝟒𝟒𝟓𝟏𝟒 𝑷 = 𝟖𝟎𝟑𝟓𝟐.Matemática Financiera UNIDAD VI Tema: ANUALIDADES PERPETUAS Semana 14 MODELOS MATEMÁTICOS PERPETUIDADES Modelo matemático 1 𝑃 = 𝑅[ ] 𝑖 𝑅 = 𝑃𝑖 1 𝑃 = 𝑅𝑎(1 + 𝑖) [ ] 𝑖 𝑖 𝑅𝑎 = 𝑃 [ ] 1+𝑖 1 𝑃 = 𝑅𝑎 + 𝑅 [ ] 𝑖 1 1 𝑃 = 𝑅[ ][ ] 𝑖 (1 + 𝑖)𝑘 1 1+𝑖 𝑃 = 𝑅𝑎 [ ] [ ] 𝑖 (1 + 𝑖)𝑘 Se obtiene Valor presente de una perpetuidad simple vencida Valor de la renta perpetua vencida Valor presente anticipada de una perpetuidad simple Valor de la renta perpetua anticipada Valor presente de una perpetuidad simple anticipada cuya renta inicial es distinta de las demás. simple PROBLEMAS RESUELTOS 1. Para estos efectos adquirió un determinado importe en bonos del tesoro que redimen indefinidamente una TEA de 8% con pago de interés cada fin de mes. Una empresa decidió efectuar la donación de una renta perpetua mensual de 500um a una institución religiosa. 𝟔𝟔𝟓𝟏 2. La TEA aplicable es 24%. 84 Exigencia académica para grandes cambios . Valor presente de una perpetuidad anticipada diferida k periodos. ¿A cuánto debe ascender la inversión en dichos bonos para que los intereses mensuales cubran el importe de la donación? Solución: 𝟏 𝑷 = 𝑹[ ] 𝒊 𝑷 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 [ 𝟏 ] 𝟎. Solución: 𝑹𝒂 = 𝑷𝒊 𝟏+𝒊 𝑹𝒂 = 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎(𝟎. La garita de peaje a Pucusana recauda mensualmente el importe de 10000um en promedio ¿Cuál es el valor presente de esas rentas perpetuas si se descuentan con una TEM de 0. Solución: 𝒊= 𝑹 𝑷 𝒊= 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝟑𝟓𝟎𝟎𝟎 𝒊 = 𝟑. 𝟎𝟓𝟓𝟐𝟓𝟎𝟏𝟓) [ 𝟏 ] 𝟎.Matemática Financiera 𝟏 𝑷 = 𝑹𝒂 (𝟏 + 𝒊) [ ] 𝒊 𝑷 = 𝟖𝟎𝟎 (𝟏 + 𝟎. 𝟗𝟒𝟓𝟓𝟐𝟐 4. 𝟎𝟏𝟑𝟖𝟖𝟖𝟒𝟑) 𝟏 + 𝟎. 𝟒𝟐𝟖𝟓𝟕𝟏𝟒𝟑 𝟑𝟎 𝒊 = [(𝟏 + ) − 𝟏] 𝒙𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎 ′ 𝒊′ = 𝟒𝟗. 𝟒𝟐𝟖𝟓𝟕𝟏𝟒𝟑%𝑻𝑬𝑴 𝟑𝟔𝟎 𝟑. 85 Exigencia académica para grandes cambios . La banca de inversiones ofrece una tasa de rentabilidad efectiva mínima anual de 8% por sus captaciones de recursos.5%?. 𝟖𝟔𝟎𝟐𝟎𝟐𝟐%𝑻𝑬𝑨 PROBLEMAS PROPUESTOS Valor presente de una perpetuidad simple vencida 1. Calcule el importe de la renta perpetua anticipada mensual que puede adquirirse con un capital de 30000um que devenga una TEA de 18%. RESPUESTA: 2 000 000 um 2. Calcule la TEA aplicada a una perpetuidad cuyas rentas mensuales vencidas son de 1200um y su valor presente es 35000um. Con el fin de obtener esa tasa de rentabilidad. 𝟎𝟏𝟑𝟖𝟖𝟖𝟒𝟑 𝑹𝒂 = 𝟒𝟏𝟎. un empresario ofrece en venta su empresa a un precio base de 100000um. El promedio Pág. 𝟓𝟗𝟗𝟓 3. 𝟎𝟓𝟓𝟐𝟓𝟎𝟏𝟓 𝑷 = 𝟏𝟓𝟐𝟕𝟗. RESPUESTA: 79 383. 86 Exigencia académica para grandes cambios . Calcule el valor presente de una renta perpetua trimestral vencida de1000um. El testamento de una persona recién fallecida establece una donación para un asilo de ancianas de 3000um. de forma indefinida. con una TEM de 1%. Un grupo económico interesado en adquirirla exige a sus inversiones una tasa efectiva de rentabilidad anual de 20%. desde hace varios años viene produciendo una renta neta mensual de 2000um. cuyos importes se consideran como pago a cuenta de impuestos. Si usted fuera inversionista. RESPUESTA: 6 732. La compañía percibe por sus inversiones una TEA de 15%. con una TEA de 12%?.22 um Pág. RESPUESTA: 75 000 um 3. Las entidades perceptoras de donaciones pueden emitir certificados de donación. el directorio de la fundación GBM y asociados decidió donar en la fecha al Instituto Americano de Dirección de Empresas. ¿Hasta qué precio pagaría por la empresa que se encuentra en venta?. Con una información. y de allí anualmente 2000um. con la información proporcionada. ¿A cuánto debe ascender la inversión en dichos bonos para que los intereses mensuales cubran el importe de la donación?. ¿hasta cuánto podría ofrecerse para adquirir el hostal?. Para estos efectos adquirió un determinado importe en bonos del tesoro que redimen indefinidamente una TEA de 8% con pago de interés cada fin de mes. de forma indefinida. RESPUESTA: 368 209. dado que en los próximos tres años no habrá ingresos por utilidad debido a que en ese plazo se renovara sus equipos.09 um Valor presente de una perpetuidad simple diferida anticipada 10. RESPUESTA: 77 711. Calcule el valor presente del pozo con el objeto de venderlo. RESPUESTA: 33 002. si se considera una TEA de 10%?. RESPUESTA: 130 638. Una compañía dueña de un pozo petrolero con reservas de explotación probadas para un plazo mayo de 100 años tiene una utilidad neta que en promedio asciende a 84000um anualmente. Para acogerse en este beneficio. inmediatamente después de su deceso.Matemática Financiera de las utilidades netas rendidas por esa empresa en los 5 últimos años fue 6000um anual. si se considera una Tea de 8%?. una suma de 8000um y de allí en adelante un importe anual de 5000um. la misma que se percibirá a inicios de cada año. RESPUESTA: 49 666.09 um Valor presente de una perpetuidad simple anticipada 6.72 um 5.67 um 8. Un asilo de ancianos consiguió una donación de 8000um anual. Se espera que esta renta se mantenga estable por muchos años más. La TEA aplicable es 20%. ¿Cuál es el valor presente se esa donación. de forma indefinida ¿Cuál es el valor actual de la donación. pero después de haber transcurrido 48 meses contados a partir de hoy.91 um Valor presente de una perpetuidad simple anticipada cuya renta inicial es distinta de las demás 7. ¿Cuál será el valor presente de la donación. calcule el valor presente de una perpetuidad cuya renta trimestral anticipada es de 300um. RESPUESTA: 23 000 um Valor presente de una perpetuidad simple diferida vencida 9. Un hostal que en la fecha se piensa vender. Una empresa decidió efectuar la donación de una renta perpetua mensual de 500um a una institución religiosa.21 um 4. Calcule la TEA aplicada a una perpetuidad cuyas rentas mensuales vencidas son de 100um y su valor presente es 8000um. 87 Exigencia académica para grandes cambios . El valor presente de una perpetuidad compuesta de rentas mensuales vencidas es 10000um. Calcule el importe de la renta perpetua mensual vencida que puede comprarse en Bonos de Gobierno con un importe de 10% con pago mensual de intereses. RESPUESTA: 12. Un molino de viento que se utiliza en el bombeo de agua para el regadío de tierras de sembradío tuvo un costo de 90000um.98 um Rentas de una perpetuidad Rentas de una perpetuidad vencida 13. Si la tasa promedio de interés en el mercado financiero es del 11.10 um 17. convierta una renta perpetua anticipada mensual de 1000um en una anualidad equivalente cierta temporal de 20 rentas constantes bimestrales vencidas.Matemática Financiera Valor presente de una perpetuidad simple cuyas rentas se realizan cada cierto número de periodos de tasa 11.23 um 12.77 um Calculo de i en una perpetuidad 18. RESPUESTA: 159. RESPUESTA: 121. Calcule el importe que debió depositarse en una institución que paga una TEA de 8% en la fecha en que se inauguró el tramo San Miguel-Magdalena. Se estima que será necesario remplazarlo cada 10 años con un costo de 30000um. para asegurar a perpetuidad los remplazos futuros de la pista que el mar permanentemente erosiona. RESPUESTA: 85 228. Calcule el importe de la renta perpetua anticipada mensual que puede adquirirse con un capital de 25000um que devenga una Tea de 6%.09 um Renta perpetua anticipada 16. RESPUESTA: 2 679. RESPUESTA: 153.48 um 15. la cantidad de $150000 cada fin de año. RESPUESTA: 16.54 um 14. RESPUESTA: 37 933. Pág.4%.96% TAREA DOMICILIARIA 1. El testamento de la señora Julia Gómez establece que una parte de su fortuna se invertirá de modo que el centro de investigación de fenómenos paranormales reciba a perpetuidad. RESPUESTA: 1 839. Con una TEM de 4%.08% 19. convierta una renta perpetua vencida mensual de1000um en una reta constante vencida temporal de 20 meses. con una Tea de 20%. El tramo de la carretera Costa Verde que une San Miguel con Magdalena tuvo un costo original de 100000um. halle el valor actual de la donación. Calcule el importe que habrá que depositarse en un fondo a una Tea de 6% para asegurar indefectiblemente los remplazos futuros del molino. Se estima que el carril de la pista pegada al mar deberá remplazarse cada 5 años a un coto de 40000um. Calcule la Tea que debe aplicarse a un capital inicial de 10000um para que rinda una renta perpetua trimestral anticipada de 300um. Con una TEM de 4%. Calcule el importe de cada renta. 𝟗𝟗 (𝟏 + 𝟎. si se le depositan $500000 en un banco que paga un interés del 12% anual? 3. ¿cuánto recibirá trimestralmente el asilo? 5. ¿Cuánto puede retirar cada bimestre y por tiempo indefinido el señor Rizo. suponiendo una tasa de interés del 10. Cierta persona legó $720000 a un asilo de ancianos para que cada fin de trimestre reciba una cantidad fija para su mantenimiento. 88 𝒏=𝟒 𝑰 = 𝑺 − 𝑹𝒂 . 𝟎𝟐)𝟒 − 𝟏] Pág. En un plazo de 360 días se necesita acumular un fondo de 30000um con cuotas trimestrales anticipadas uniformes. que cuesta $45000 al semestre. ¿Cuánto es el importe del interés devengado por las cuotas del fondo? Solución: 𝑹𝒂 =? 𝑰 =? 𝑺 = 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒊 = 𝟎. 𝟎𝟐 𝑹𝒂 = 𝑺𝒊 (𝟏 + 𝒊)[(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏] 𝑹𝒂 = 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎(𝟎. si se desea obtener una tasa de rendimiento del 8% anual? UNIDAD VII Tema: SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN DE DEUDAS Semana 15 FONDO DE AMORTIZACIÓN FONDOS DE AMORTIZACIÓN Modelo matemático  1  i  n  1 SR  i    1  i  n  1 S  Ra 1  i    i   Se obtiene El valor del fondo de amortización con cuotas vencidas El valor del fondo de amortización con cuotas anticipadas PROBLEMAS RESUELTOS 1.Matemática Financiera 2. ¿Cuál es la renta mensual que se debe cobrar por una casa que tiene un valor de $378000. ¿Qué cantidad de dinero es necesario depositar en un fideicomiso con el fin de otorgar una beca perpetua para estudios de maestría. Prepare la tabla de acumulación si el fondo devenga una TET de 0. 𝟎𝟐) = 𝟕𝟏𝟑𝟓. 𝒏 Exigencia académica para grandes cambios .2% anual? 4.02. 𝟎𝟐)[(𝟏 + 𝟎. Si la tasa de interés es del 3% trimestral. 81 2462.0 7278.99 7135.0 1456. 𝟗𝟗(𝟒) = 𝟏𝟒𝟓𝟔.Matemática Financiera 𝑰 = 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟕𝟏𝟑𝟓.81 24.7 7424.0 142.63 49.81 2462.44 FONDO 2462.3 7572.8 30000. 𝟖𝟏(𝟒) = 𝟏𝟒𝟖.81 4950. 𝟖𝟏 [(𝟏 + 𝟎. En un plazo de 2 años se necesita acumular un fondo de 50000um con cuotas trimestrales anticipadas uniformes.99 INT. DEV 0.56 10000. ¿Cuánto es el importe del interés devengado por las cuotas del fondo? Pág.25 7462.81 2462.0 29411. ¿Cuánto es el importe del interés devengado por las cuotas del fondo? Solución: 𝑹 =? 𝑰 =? 𝑺 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑹= 𝑺𝒊 [(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏] 𝑹= 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎(𝟎.0 14414. DEV 2462.00 PROBLEMAS PROPUESTOS FONDO DE AMORTIZACION CON CUOTAS ANTICIPADAS 1. 𝟎𝟏 𝒏=𝟒 𝑰 = 𝑺 − 𝑹𝒂 .7 288.01.81 2487.8 588.76 C+INT DEV 2462. estos depósitos perciben una TEM de 0. 𝟕𝟔 La tabla de amortización es: M N° 0 1 2 3 4 CUOTA 0 1 2 3 4 TOTAL INT.3 436. Prepare la tabla de acumulación si el fondo devenga una TET de 2. 𝒏 𝑰 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝟒𝟔𝟐.99 7135.96 C+INT DEV 7136.7 21839.50 74.2 FONDO 7136.31 2537. 𝟎𝟑 La tabla de amortización es: M 0 1 2 3 4 N° 1 2 3 4 TOTAL 2.24 148.44 2512.8 588. CUOTA 7135. 𝟎𝟏) = 𝟐𝟒𝟔𝟐.2 28543. 𝟎𝟏)𝟒 − 𝟏] 𝒊 = 𝟎.63 9851. 89 Exigencia académica para grandes cambios .5%.99 7135.03 Prepare la tabla de acumulación de un fondo de amortización para formar un monto de 10000um con depósitos uniformes vencidos mensuales en el plazo de 4 meses. los mismos que devengarán una TEA de 0. se acumulará un fondo de 500000um con cuotas uniformes trimestrales vencidas durante el plazo de dos años. La compañía Cursi emitirá bonos por 500000um redimibles al término de dos años. que implicará un desembolso de 800000um.04 con pagos de interés al final de cada trimestre. Prepare la tabla de acumulación del fondo si este devenga una TET de 0.Matemática Financiera 2. ¿Cuánto es el importe del interés devengado por las cuotas del fondo? 5.03. CON CUOTAS VENCIDAS Y TASA NOMINAL Prepare la tabla de acumulación de un fondo de amortización para formar un monto de 60000um con depósitos uniformes vencidos mensuales en el plazo de medio año. Un fondo de amortización cuya fecha de inicio es el 15 de marzo debe acumular un monto de 40000um con 8 cuotas vencidas. ¿Cuánto es el importe del interés devengado por el fondo en el último período de cuota? Pág. cada una de las cuales vence cada 30 días.01 capitalizable trimestralmente. ¿Cuánto es el importe del interés devengado por las cuotas del fondo? 6.01 ¿Cuánto es el importe del interés devengado por las cuotas del fondo? FONDO DE AMORTIZACIÓN CON CUOTAS ANTICIPADAS Y TASA NOMINAL CAPITALIZABLE. Prepare la tabla de acumulación de un fondo de amortización para formar un monto de 20000um con depósitos uniformes vencidos mensuales en el plazo de 4 meses. 7. Una empresa de arrendamiento financiero decidió redimir dentro de dos años los bonos emitidos en su cuarta serie.07. ¿Cuánto es el saldo del último pago si decide que el fondo que devenga una TEA de 0. Calcule la cuota uniforme del fondo y prepare su tabla de acumulación. Prepare la tabla de acumulación del fondo que devenga una TEA de 0. a) Calcule el importe del capital que depositado en un banco permitirá cubrir el pago de los intereses trimestrales de la emisión de los bonos hasta que se rediman. Prepare la tabla de acumulación de un fondo de 50000um en el periodo de 540 días con cuotas trimestrales anticipadas. 8.76 con un depósito inicial de 8000um al que adicionará 500um cada 30 días durante el plazo de un año. Para cumplir este objetivo durante dos años efectuará depósitos bimestrales vencidos a un fondo de amortización que devenga una TET de 0. b) Para redimir los bonos en la fecha de su vencimiento.03. FONDO DE AMORTIZACIÓN CAPITALIZABLE 9. estos depósitos perciben una TEM de 2%. Prepare la tabla de acumulación si el fondo devenga una TEM de 0. estos depósitos devengan una TNM de 0. Una empresa desea acumular un fondo de 19510. En un plazo de año y medio se requiere acumular un fondo de 70000um con cuotas trimestrales anticipados uniformes. 90 Exigencia académica para grandes cambios .07 debe acumularse al final del mes 12? Formule la tabla de acumulación del fondo. Un fondo de amortización devenga una TNA de 0.06.08 capitalizable mensualmente. 3. ¿Cuánto es el importe del interés devengado por las cuotas del fondo? FONDO DE AMORTIZACIÓN CON CUOTAS VENCIDAS 4. Este depósito devenga una TEA de 0. se requiere conocer: a) El importe del principal que colocado en el momento cero en una cuenta a una TEA de 0.08.68um con una vigencia de tres meses. en una cuenta a una TEA de 0.01.05. Para un programa de financiamiento con la emisión de bonos por importe de 1000000um que devenga una TNA de 0.08 con capitalización y pago de interés trimestral. ¿Con cuántas cuotas podrá acumular un importe igual al precio de contado de la máquina? Formule la tabla de acumulación. Pág. ¿Cuántos pagos quincenales vencidos de 370um serán necesarios para acumular un fondo de 3362.06. utilice una TEA de 0. redimibles dentro de 5 años.58? Formule la tabla de acumulación del fondo.96um. Un industrial mayorista confeccionista textil. En el plazo de dos años se requiere acumular un monto de 3000um con depósitos quincenales vencidos. 17. TAREA DOMICILIARIA 15. compró al crédito 3 máquinas por las que debe pagar en el plazo de medio año cuotas mensuales de 6800um. una empresa decidió acumular un fondo con depósitos mensuales vencidos de 500um en un banco que los remunera con una TET de 0.56um que devenga una TEA 0. CALCULO DE n EN UN FONDO DE AMORTIZACIÓN CON CUOTAS UNIFORMES ANTICIPADAS.05. calcule el importe de la cuota uniforme que acumulará ese fondo y determine cuánto se acumuló al vencimiento del octavo mes. 12. La empresa para tal fin puede generar flujos de caja de 400um cada seis días y depositarlos en un banco que remunera esos ahorros con una TEA de 0. Todas las ventas de su producción diaria se efectúan al contado. ¿Cuántas cuotas uniformes mensuales anticipados de 5000um deben depositarse en un fondo de amortización que devenga una TEM de 0.1 asegure el pago de intereses trimestrales de los bonos hasta la fecha en que sean redimidos. ¿Cuántos depósitos serán necesarios para acumular dicho monto? Prepare la tabla de acumulación del fondo. 13. ¿Cuántos depósitos anticipados bimestrales de 4000um deben realizarse para que ese fondo ascienda a 29114. Para comprar una maquina cuyo precio está previsto en 4093. Una empresa mayorista cuyas ventas de mostrador son al contado. 14.17um? Formule la tabla de acumulación del fondo. por lo que decidió depositar en un banco cada tres días un importe uniforme que le permita cancelar las cuotas mensuales.Matemática Financiera 10.09 acumulará el fondo necesario para redimir los bonos a su vencimiento. 91 Exigencia académica para grandes cambios . 16. para acumular un monto de 52834. en un fondo que devenga una TEA de 0.02. Calcule el importe de cada depósito y formule la tabla de acumulación del fondo.06? Formule la tabla de acumulación del fondo cuya fecha de inicio es el 15 de julio. Un fondo de amortización devenga una TEA de 0. ha recibido una proforma para comprar una máquina cuyo precio al contado es 4014. CALCULO DE n EN UN FONDO DE AMORTIZACIÓN CON CUOTAS UNIFORMES VENCIDAS. 11. b) EL importe de las cuotas uniformes semestrales vencidas que colocadas durante un plazo de 5 años. 2. Prepare la tabla de amortización de un préstamo de 8000um que devenga una TNA de 0.33um.Matemática Financiera 18. decidió acumular un fondo para cambiar sus máquinas manuales por otras automatizadas cuyos precios serán de 12017. Pág. además estima que el valor de remate de sus actuales máquinas en la fecha que decida renovarlas no serán inferior a 3000um.A. Una empresa uniformes S. flujos de caja mensuales vencidos de 800um que depositados en un banco devengarán una TEA de 0. 92 Exigencia académica para grandes cambios .24 capitalizable mensualmente y se amortiza en el plazo de un año con cuotas uniformes que vencen cada 45 días.06 y. ¿en qué fecha podrá renovar su maquinaria textil si el fondo de amortización se inicia el 20 de marzo? SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS MODELOS MATEMÁTICOS AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS Modelo matemático  i 1  i  n  RP   n  1  i   1  A k  R 1  i  k 1 n    i 1  i  n  k 1 n  Ik P   1  1  i  n    1  i   1  Ra  Valor de la cuota uniforme vencida Valor de la cuota principal en función de la cuota uniforme k 1 n  i 1  i  n  k 1 n A k  P  1  i  n  1  i   1  I k  R 1  1  i   Se obtiene n P  i 1  i     1  i  1  i  n  1 n 1   i 1  i  PB  PN 1   n 1  1  i   1 Valor de la cuota principal en función del préstamo Valor de la cuota interés en función de la cuota uniforme Valor de la cuota interés en función del préstamo Valor de la cuota uniforme anticipada Valor del préstamo bruto PROBLEMAS PROPUESTOS SISTEMA DE AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS CON CUOTAS UNIFORMES VENCIDAS EN PERIODOS UNIFORMES 1.17. En la planeación financiera realizada se determinó que dicha empresa generará para ese fin. Prepare la tabla de amortización de un préstamo de 50000um que devenga una TEA de 0. se desembolsa el 23 de agosto y se amortiza en el plazo de un año con cuotas uniformes que vencen cada 60 días. 01 amortizable en el plazo de 3 años con cuotas uniformes trimestrales vencidas de 2000um. Una empresa solicita a un banco un préstamo de 20000um que devenga una TEM de 0. Obtenga la sexta cuota principal de un préstamo de 6000um que devenga una TNM de 0. 5.01. Compruebe su respuesta con la formulación de la tabla de amortización. Compruebe su respuesta con la tabla de amortización del préstamo. Calcule la duodécima cuota principal de un préstamo de 10000um que devenga una TEA de 0. La sexta cuota principal de un préstamo amortizable en el plazo de 2 años con cuotas uniformes trimestrales vencidas es 2000um.03 amortizable en el plazo de año y medio con cuotas uniformes trimestrales vencidas. CUOTA PRINCIPAL EN FUNCIÓN DE R 4. CUOTA PRINCIPAL EN FUNCIÓN DE P 8. 6. Compruebe su respuesta con la formulación de la tabla de reembolso. para amortizar en el plazo de dos años con cuotas uniformes trimestrales vencidas.02 capitalizable bimestralmente durante el plazo de 2 años amortizable con cuotas uniformes que vencen cada 90 días.02.24 y se amortiza en el plazo de año y medio con cuotas uniformes mensuales vencidas. Pág. Compruebe su respuesta con la tabla de amortización del préstamo. Prepare la tabla de amortización y compruebe su respuesta.18 capitalizable trimestralmente. Un préstamo que devenga una TEM de 0. séptima y octava cuota principal de un préstamo que devenga una TEM de 0. Calcule el importe de la cuota principal correspondiente a la décima cuota. Un préstamo que se amortiza con cuotas uniformes mensuales vencidas de 82424. cuya quinta cuota principal es 2000um. 11. Se requiere conocer el importe de la quinta cuota principal de un préstamo. el número de cuotas uniformes semestrales vencidas es 8. Calcule el importe de la sexta.Matemática Financiera 3. para obtener este dato se tiene la siguiente información: préstamo 40000um. 10. calcule el número de cuotas de ese préstamo si su cuarta cuota principal asciende a 80000um. 7. 93 Exigencia académica para grandes cambios .08 devenga una TEM de 0.24 con capitalización diaria. Calcule la cuota uniforme de un préstamo que devenga una TET de 0. La suma de las cuotas principal debe ser: en el primer año igual al 40% del préstamo y durante el segundo año igual al 60% del préstamo. Calcule el importe de las cuotas uniformes durante el primer y segundo año y formule la tabla de amortización.01 debe ser amortizado en el plazo de dos años con cuotas uniformes de 5000um que deben pagarse cada 60 días. Prepare la tabla de amortización del préstamo. Compruebe su respuesta con la formulación de la tabla de reembolso. TNM de 0. Compruebe su respuesta con la formulación de la tabla de amortización 9. Calcule el importe del préstamo que devenga una TNA de 0. SISTEMA DE AMORTIZACIÓN DE DEUDAS CON CUOTAS UNIFORMES ANTICIPADAS EN PERIODOS UNIFORMES CONVERSIÓN DE UN SISTEMA DE CUOTAS UNIFORMES VENCIDAS EN ANTICIPADAS 13. Calcule el número de cuotas de ese préstamo que devenga una TEM 0. 16. Un préstamo que devenga una TEM de 0. 94 Exigencia académica para grandes cambios .01 se cancela con cinco cuotas mensuales uniformes vencidas de 2000um cada una. Calcule el importe de la cuota uniforme anticipada mensual de un préstamo de 4000um que genera una TEM de 0. asciende a 50000um. Un préstamo que devenga una TEM de 0.01 y se amortiza con 8 cuotas anticipadas.05um.20um cada una. ¿en cuántos días se cancela el préstamo? Prepare la tabla de amortización del préstamo.44um desembolsado el 18 de marzo devenga una TEM de 0. CUOTAS UNIFORMES ANTICIPADAS EN PERÍODOS UNIFORMES 15.Matemática Financiera 12.01. La tercera cuota principal de un préstamo que se amortiza con cuotas uniforme mensuales vencidas de 51515. Un préstamo de 38454.01. CÁLCULO DEL NÚMERO DE CUOTAS UNIFORMES ANTICIPADAS Pág. PRÉSTAMO BRUTO CON CUOTAS UNIFORMES ANTICIPADAS Cálculo del préstamo bruto 17. Una empresa necesita un financiamiento de 10000um el cual puede obtenerlo de una institución crediticia bajo el sistema de cuotas uniformes mensuales anticipadas con una TEM de 0. Convierta ese préstamo en un sistema de cuotas uniformes anticipadas y formule su tabla de amortización.01 se cancela con cinco cuotas mensuales uniformes anticipadas de 1980. a) ¿Cuánto es el importe de la cuota anticipada y el importe neto que recibió el prestatario? b) ¿En qué fecha quedará cancelado el préstamo? c) Prepare la tabla de amortización del préstamo con cuotas uniformes anticipadas y compare los resultados con el sistema de cuotas uniformes vencidas. Convierta ese préstamo en un sistema de cuotas uniformes vencidas y formule su tabla de amortización.01 y se amortiza con cinco cuotas uniformes bimestrales. 14. Si el préstamo debe cancelarse con 12 cuotas anticipadas: a) ¿Cuánto es el importe del préstamo bruto que permite obtener el importe neto de 10000um? b) ¿Cuánto es el importe de la cuota uniforme? c) ¿En cuántos días y en qué fecha se cancela el préstamo si fue otorgado el 3 de abril? Elabore la tabla de amortización de la deuda. a) ¿Con cuántas cuotas uniformes anticipadas de 8000um se amortiza el préstamo? b) ¿Cuánto es el importe de la última cuota? Con este dato formule su tabla de amortización y especifique la fecha de vencimiento del préstamo. Un préstamo de 70000um que fue otorgado el 20 de marzo devenga una TEM de 0. Depreciación anual (𝐷𝑎) SUMA DE DIGITOS ∅= 𝑛(𝑛 − 1) 2 𝐷𝑘 = [ 𝑛−𝑘+1 ] (𝐶 − 𝑆) ∅ Pág.17um que devenga una TEM de 0. 𝑛 : Vida útil del activo para efectos de producción o servicio. Base de depreciación C: Costo inicial del activo S: Valor de salvamento 𝐷 ⁄𝑢𝑛𝑖𝑑 𝑜 𝑠𝑒𝑟𝑣: Depreciación por unidad o servicio. 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑.01? Formule la tabla de amortización del préstamo que fue otorgado el 20 de marzo. ¿Cuántos días de duración tiene el préstamo? 19. 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜 × 𝐷⁄𝑢𝑛𝑖𝑑 𝑜 𝑠𝑒𝑟𝑣. 95 Suma de dígitos de la vida útil del activo (∅) 𝑛 : Vida esperada del activo. ¿Con cuántas cuotas mensuales anticipadas de 6000um se amortiza un préstamo de 46369. UNIDAD VIII Tema: DEPRECIACIÓN Semana 16 MODELOS MATEMÁTICOS DEPRECIACIÓN LÍNEA RECTA Depreciación total 𝐷𝑡 = 𝐶 − 𝑆 𝐷𝑡 𝐷= 𝑛 𝐶−𝑆 𝐷= 𝑛 Depreciación anual C: Costo inicial del activo S: Valor de salvamento n: vida útil del activo UNIDADES PRODUCIDAS 𝐵 =𝐶−𝑆 𝐷⁄𝑢𝑛𝑖𝑑 𝑜 𝑠𝑒𝑟𝑣 = 𝐵 𝑛 𝐷𝑎 = 𝑈𝑛𝑖𝑑. 𝐷𝑘 : Cargo anual o depreciación anual 𝑛 : Vida esperada del activo 𝑘 : Año en que se calcula el cargo anual 𝐶 : Costo original del activo 𝑆 : Valor de salvamento ∅ : Suma de dígitos de la vida útil del activo Exigencia académica para grandes cambios .Matemática Financiera 18.01. al cabo de ellos.00 238500.00 371000.00 6 79500.00 Vida útil ( n ) 2.00 132500. 6 Fin de año Depreciación Depreciación Valor en (h) Anual acumulada libros 0 0.00 53000. Solución: a) Depreciación por unidad o servicio 𝐷 ⁄𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑜 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 = Pág. El kilometraje recorrido por la unidad durante los 3 primeros años fue: Año Kilómetros 1 24000 2 22000 3 14000 a) Determinar el monto de depreciación por kilómetro recorrido.00 4 79500.00 397500.00 0.00 Valor de salvamento ( S ) 53000. Si se calcula que tendrá un valor de desecho de $53000.00 79500.00 530000.00.00 159000.00 1 79500.00 477000. b) Elaborar la tabla de depreciación correspondiente. La empresa calcula que la vida útil del automóvil para efectos de arrendamiento es de 60000 km y que.00 Una compañía arrendadora de autos adquiere un automóvil para su flotilla.00 212000.00 y se calcula que su vida útil será de 6 años. con un costo de $152000. encuentre la depreciación total.00 291500.LÍNEA RECTA Costo de adquisición ( C ) 530000. Se compra una máquina en $530000.00 3 79500.Matemática Financiera PROBLEMAS RESUELTOS 1. 96 𝐶 − 𝑆 152000 − 62000 = = 1.5 $/𝑘𝑚 𝑛 60000 Exigencia académica para grandes cambios .00 5 79500. la depreciación anual y elabore la tabla de depreciación.00 2 79500.00. Solución: a) Depreciación total 𝐷𝑡 = 𝐶 − 𝑆 = 530000 − 53000 = 477000 b) Depreciación anual 𝐷𝑎 = 𝐷𝑡 477000 = = 79500 𝑛 6 c) Tabla de depreciación DEPRECIACIÓN .00 450500. el valor de desecho de la unidad será de $62000.00 318000. 14 3 0. Elabore la tabla de depreciación usando el método de la suma de dígitos.14 7 0. 1.5000000 33000.00 152000.5000000 21000.00 0.142857143 161428.00 Valor de salvamento (S) 150000.43 4 0.86 190357.57 553571.107142857 121071.57 887857.43 1008928.00 Valor de salvamento (S) 62000.14 1130000.UNIDADES DE PRODUCCIÓN Costo de adquisición (C) 152000.00 Un camión para el transporte urbano que cuesta $1280000.035714286 40357.00 1.00 116000. 97 Base de depreciación (h) Fracción 0 0 1 Depreciación Depreciación Valor en anual acumulada libros 0.SUMA DE DÍGITOS Costo de adquisición (C) 1280000.00 62000.00 997500.86 524642.178571429 201785.500000 0.29 1089642.00 al final de ese tiempo.00 2 0.5000000 36000.43 6 0.00 1280000.86 755357.00 0.00 90000.57 271071.00 Base de depreciación Vida útil en unidades producidas o servicio (n) 60000 km Depreciación Depreciación Valor en (h) Unid / Servicio Depreciación por Unid / Servicio anual acumulada libros 0 0 0 1 24000 2 22000 3 14000 Fin de año 3.00 Vida útil ( n ) 1130000.Matemática Financiera b) Tabla de depreciación DEPRECIACIÓN .00 69000.25 282500.00 se espera que tenga una vida útil de 7 años y un valor de salvamento de $150000.00 0.86 5 0.071428571 80714.71 726428. Solución: Tabla de depreciación DEPRECIACIÓN .00 150000.00 282500.00 Exigencia académica para grandes cambios .14 392142.00 Denominador de la fracción 28 7 Fin de año Pág.00 36000.00 1.214285714 242142.00 83000.00 1. se deprecia $22150 cada año y aumenta su valor con inflación del 7.2% anual? La vida útil del horno se considera de 7 años. El gerente de un hotel compró un calentador solar para la alberca. Si el calentador costó Pág. 6.Matemática Financiera PROBLEMAS PROPUESTOS MÉTODO DE LÍNEA RECTA 1. El señor Ortiz compra un minibús en $674600 de contado. Si a vida útil del automóvil es de 4 años y la depreciación anual es de $31625. tiene una vida útil de 12 años y la inflación promedio esperada es del 3% anual? 7.5% 3. ¿Cuál es el valor de reposición de una máquina cuyo costo inicial fue de $400000. ¿Cuál es el valor de desecho si la depreciación anual es de $425700 y se considera una tasa de inflación del 4. para uno de sus agentes de ventas. Si su valor de desecho será igual a cero.0% 2. Una empresa compró un automóvil nuevo en $143750. que costó $175000. el cual tiene una vida útil de 10 años y un valor de desecho del 8% de su costo inicial. Se compró un equipo de cómputo en $21300 y se espera que tenga una vida útil de 3 años. ¿Cuál es el valor de salvamento de un horno para la elaboración de pizzas. Elabore la tabla de depreciación. se calcula que tenga un valor de salvamento de $100000. 5. 11. 10. Calcule la depreciación anual de un automóvil que cuesta $354000.3% anual? 9. 98 Exigencia académica para grandes cambios . considerando una vida útil de cinco años y un valor de salvamento igual al 20% del costo del automóvil. Calcule la depreciación total. encuentre el valor de salvamento del automóvil. la depreciación anual y elabore la tabla de depreciación.2% 3. Una empresa compra 6 camionetas en $2838000. Una máquina que cuesta $925000 tiene una vida útil estimada de 8 años. ¿en qué tiempo la depreciación acumulada es igual al valor en libros? 2.67 cada año y su valor de desecho es de $120000. Si el minibús se deprecia en $46216.3. Resuelva el problema anterior si no se toma en cuenta la inflación. si tiene una vida útil de 4 años y la inflación esperada por año es la siguiente? Año 1 2 3 4 Tasa de inflación anual 3. Al final de ese tiempo. Utilizando una gráfica como la mostrada en el ejemplo 10. al final de este tiempo será reemplazado por un equipo más moderno. Se estima que tendrán una vida útil de 6 años después de los cuales deben ser reemplazados por unidades nuevas. ¿Cuál es el valor de reposición de un equipo industrial que tuvo un costo de $314700.7% 8. encuentre la vida útil del minibús. Determine: a) La depreciación total b) La depreciación anual c) La tabla de depreciación 4. 3. SUMA DE DÍGITOS 16. 18. Suponiendo una vida útil de 5 años y un valor de salvamento de 0. Tiene una vida estimada de 6 años y un valor de desecho del 18% del costo. 17. Si la vida útil de este equipo se considera de 5 años. Una empresa compra un molde para producir un juguete de plástico. 480000. determínese la depreciación acumulada y el valor en libros al cabo de 3 años. 6000 el cuarto año. La vida útil de este equipo es de 18 años y su valor de salvamento se calcula en $300000. 20. El molde tiene una vida útil estimada en 200000 piezas y su costo fue de $160000 con un valor de desecho de cero. 15. El departamento de finanzas de una universidad compró un equipo de video para ser utilizado por los profesores del área. La cafetería de una universidad compró mobiliario y equipo por $970000. una vida útil de 40000 horas de trabajo. Calcule la depreciación anual de una laptop que cuesta $19400. Se estima una vida útil de 5 años y un valor de desecho de $50000. 415000. elabore la tabla de depreciación. Su valor de desecho es de 20% de su costo y el número de copias obtenidas durante 5 años de operación fue el siguiente: 310000. Un hospital adquiere un equipo de rayos X con valor de $1465000. ¿Cuál es la depreciación acumulada y el valor en libros después de 10 años? 21. Elabore la tabla de depreciación. Un despacho de abogados renueva el mobiliario de la oficina con una inversión de $175000. Sin elaborar la tabla de depreciación. Un edificio de oficinas cuesta $5000000 y se le estima una vida útil de 60 años. Elabore la tabla de depreciación. 7800 horas en el segundo año. 425000 y 370000. si la bomba tiene un valor de salvamento de $10000 y trabajó 8100 horas en el primer año. Determine la depreciación anual para los primeros 3 años y para los últimos 3. 19. 5700 el quinto año y 5700 el sexto año. calcule la depreciación anual utilizando una tasa de inflación del 10% anual. Un agricultor compró un tractor en $640000. Elabore la tabla de depreciación. 12. si la producción de juguetes fue la siguiente: Año Producción anual 1 32000 2 54000 3 57000 4 57000 14. 99 Exigencia académica para grandes cambios . encuentre la depreciación anual considerando una tasa de inflación del 5% anual. UNIDADES DE PRODUCCIÓN 13.Matemática Financiera $175000. Determine la depreciación por copia y elabore la tabla de depreciación. Su costo fue de $95800 y se considera un valor de desecho de $5000. Pág. La bomba de un pozo agrícola tiene un costo de $100000 y de acuerdo con el fabricante. con un valor de salvamento del 20% de su costo inicial. Una copiadora se compró en $12000 y se estima una capacidad productiva de 2000000 de copias. su valor de desecho es de $2500 y tiene una vida útil de 4 años. 6700 horas el tercer año. Elabore la tabla de depreciación.01. a un costo de $6350000.12.2011 1000000 1800000 Cobros al 31.5%. Si la aportación anual al fondo de depreciación es de $69647. Un equipo industrial tiene un costo de $435000 y un valor de salvamento de $50000. 23.A. Calcule la depreciación acumulada y el valor en libros al cabo de 4 años.2014 4000000 Tasa de interés anual 16% Pág.Matemática Financiera FONDO DE AMORTIZACION 22. Un taller automotriz compra una compresora de aire con valor de $98640. b) Si el dueño del taller desea vender la compresora al cabo de 3 años a un precio igual a su valor en libros.2011 s/. 6500000 Cobros al 31. a) Obtenga el depósito anual al fondo de depreciación si la tasa de interés es del 9. 6500000 s/. Elabore la tabla de depreciación. Considerando una tasa de interés del 9% anual. considerando una tasa de interés del 10%. siendo su vida útil de 5 años. La construcción de una bodega ha costado $634000. ¿cuánto deberá pedir? 27.12. Considere que los depósitos anuales se invierten en un fondo al 11. Detalle Inversión Inversión “A” “B” Inversión inicial 01.2%. calcule: a) La depreciación anual b) La depreciación acumulada y el valor en libros al cabo de 15 años. 24. tiene una vida útil de 20 años y se estima que no tendrá valor de desecho. la cual tiene un valor de salvamento de $150000. Se presenta las siguientes alternativas de inversión. 25.2012 2000000 3000000 Cobros al 31.12. de la empresa El Tigre S. Una empresa embotelladora de refrescos compró 10 camiones para el reparto de los refrescos a las tiendas de autoservicio y tiendas de abarrotes. Su vida útil esperada es de 3 años y su valor de desecho de $45000. ¿cuál es la vida útil de la máquina? UNIDAD IX Tema: EVALUACIÓN DE INVERSIONES Semana 17 PROBLEMAS PROPUESTOS 1.2013 2500000 5000000 Cobros al 31.39 y la tasa de interés es del 10%. Una compañía adquiere una máquina en $1260000. A los camiones se les estima una vida útil de 6 años y un valor de desecho del 10% de su costo. tomando en cuenta que los depósitos anuales producen el 12% de interés anual. La vida útil de dicho aparato es de 12 años y su valor de salvamento es de $5000. Una escuela adquiere equipo de cómputo con valor de $240000.12. 100 Exigencia académica para grandes cambios . 26. 12. Este plan tiene 12 meses de vida y produce $10000 mensuales de beneficios a partir del primer mes.12. 900000 Cobros al 31. Pág. 900000 s/. al cabo de los cuales su valor de salvamento es de $100.2011 s/.2013 295000 Se pide: c) Determine la TIR de ambas inversiones d) ¿Qué inversión.2011 295000 560000 Cobros al 31. 3. es la más recomendable para la empresa? 5.00 de la cual se obtendrán s/. Calcular el VAN.2011 s/.12. 650000 Cobros al 31.2012 250000 Cobros al 31.2013 250000 Tasa de interés anual 14% Se pide: a) Determine el VAN en ambas inversiones b) Indique si es aconsejable.01. 300000.2012 295000 560000 Cobros al 31.00 anual. Se presenta las siguientes alternativas de inversión: Detalle Inversión Inversión “A” “B” Inversión inicial 01. de la empresa Marzal SAC Detalle Inversión Inversión inicial 01. 700000. Durante sus 12 meses de vida.Matemática Financiera Se pide: a) Determine el VAN en ambas inversiones b) ¿Cuál de las inversiones es beneficiosa para la empresa? 2. Se presenta las siguientes alternativas de inversión. Una Maquina tiene un costo inicial de $1100 y una vida útil de 6 años.2011 250000 Cobros al 31. 4. Plan B.12. este plan produce $8000 mensuales de ingresos. Considere los dos siguientes planes de inversión: Plan A. 7. Los costos de operación y mantenimiento son de $30 al año y se espera que los ingresos por el aprovechamiento de la maquina asciendan a $300 al año ¿Cuál es la TIR de este proyecto de inversión? 6. $12000 al término del proyecto.01. tiene un costo inicial de $20000 y requiere una inversión adicional de $10000 al final del octavo mes. durante 3 años. Los ingresos y egresos estimados se dan en la tabla. invertir. Al hacer el análisis de un proyecto se ha encontrado que la TREMA es igual al 12%. 101 Exigencia académica para grandes cambios . Se tiene una inversión inicial de s/. el TIR y la relación B/C y decidir si se invierte o no mediante un análisis de estos tres indicadores.12. tiene un costo inicial de $25000 y requiere inversiones adicionales de $5000 al final del tercer mes y de $8000 al final del séptimo mes. Suponiendo una TREMA del 3% mensual. Determine la TIR. determine cuál de los dos planes es más conveniente.12. 5.Matemática Financiera 8. Alimento balanceado $4000. que se realiza el año cero. TIR y relación B/C. Según la proyección de producción. se propone que todos los activos diferidos serán financiados por la Cooperativa.  El periodo de Recuperación. Transporte $300. Los meses de cobertura estimados están dados por: cuentas por cobrar 1 mes. para analizar la Liquidez. Tres años después de las operaciones.  El cuadro de Flujos netos y calcular el VAN. e imprevistos 5%. Gastos Generales $250. Los desembolsos del crédito para las inversiones fijas serán dados el cuarto mes de inicio de la construcción. se prevé un ingreso por venta de sementales equivalente a $5000. tiene el siguiente cronograma: ACTIVIDAD Gestiones previas y negociaciones Obras civiles Instalación de equipos Montaje y pruebas TIEMPO (meses) 4 6 1 1 COSTO ($) 200 9000 200 200 Para lograr el financiamiento adecuado. 1 de gracia y un interés del 5% semestral. todos ellos deducidos del costo de operaciones. El costo del estudio asciende a $1000. se ha previsto que producirán 19 ton/año al 100% de producción. Publicidad y Propaganda $200. El programa de producción previsto es del 80% el primer año de producción y el 100% los años restantes. el precio del Kilogramo de cerdo. Obras Civiles $9000. justo para iniciar las operaciones del proyecto.” quiere tomar la decisión de invertir en un proyecto de crianza de cerdos.  ¿Qué recomendaría a la cooperativa Hoynil después de su evaluación? Pág. Los costos de operación anuales del proyecto están distribuidos de la siguiente manera: Sueldos y Salarios $4500. materiales $350. mientras que lo restante tendrá una estructura 20% de aporte propio y 80% de crédito. Proyecto Crianza de Cerdos: La cooperativa "Hoynil Ltda. donde la planificación de ejecución del proyecto. 102 Exigencia académica para grandes cambios . Se prevén las siguientes inversiones: Terreno $15000. Con esta información elaborar:  El cuadro de Estados y Resultados. puesto en venta es de $1. Maquinarias y semovientes $17500. donde las condiciones de crédito son a un plazo de cinco años. UBICACIÓN: Biblioteca UCCI 511. Bogotá: 2005.8 A42 2004  COURT – ACHING .8 A42  ALIAGA.proquest. Frank.pdf http://www. UBICACIÓN: Biblioteca UCCI 511. http://search.pe/1er_concurso_6_mate_financiera.utp. Editorial Mc Graw Hill. Osvaldo N.UBICACIÓN: Biblioteca UCCI 511.ACHING.com/docview/374058418?accountid=146219 Ricardo AM. Portal Financiero/ Mas de interés simple. UBICACIÓN: Biblioteca UCCI 5110 C86 2009 COMPLEMENTARIA  DI VINCENZO. UBICACIÓN: Biblioteca UCCI 511. Mc Graw Hill. Portal Financiero/ Capital y valor presente.eduni. MATEMÁTICA FINANCIERA. Portal Financiero/ Ahorro.8 P78 1982  DIAZ. Bogotá 2001.pe/file/20101/CA/A4/04/M300/20101CAA404M300T010. MANUAL DE MATEMÁTICA FINANCIERA.pdf Pág.edu. Editorial Universidad del Pacífico. MATEMÁTICA FINANCIERA. MATEMÁTICA FINANCIERA. UBICACIÓN: Biblioteca UCCI 511.proquest. Portal Financiero/ Interés. Alberto. Lima 2009.proquest. UBICACIÓN: Biblioteca UCCI 511. La Alcancía/ Interés compuesto en los negocios. http://search. inversión y crédito.proquest.com/docview/373810478?accountid=146219 Ricardo AM. La Alcancía / Los negocios con interés compuesto. Mural 2003 Jul 07:2-2.uni. http://search. Editorial Mc Graw Hill. MATEMÁTICA FINANCIERA.México 2008. Cengage Learning.proquest.8 D69 2008 RECURSOS DIGITALES        Héctor VA. Buenos Aires 2001. http://search. http://search. http://search. Mural 2002 May 13:2-2.proquest. Editorial Kapeluz.8 A49  AYRES. MATEMÁTICA FINANCIERA. Mural 2002 Apr 15:2-2. Héctor. Alfredo / AGUILERA. 103 Exigencia académica para grandes cambios .com/site/cesarachingguzman/matematicas-financieras http://aulavirtual. Editorial Mc Graw Hill. UBICACIÓN: Biblioteca UCCI 511. Carlos. México 1982.8 D66  ALVAREZ. México 2008. Mural 2002 Aug 12:2-2.. MATEMÁTICA FINANCIERA. MATEMÁTICA FINANCIERA UN ENFOQUE PRÁCTICO.Matemática Financiera BIBLIOGRAFIA BÁSICA  ALIAGA.com/docview/374132530?accountid=146219 Héctor VA. Bogotá 2003.com/docview/373893179?accountid=146219 Enlace a libros o textos https://sites. Lincoyan MATEMÁTICA FINANCIERA. Mural 2002 Jun 24:2-2. UBICACIÓN : Biblioteca UCCI 511. Bogotá: Pearson Educación. Lima: 2004. Víctor.com/docview/374110490?accountid=146219 Héctor VA.edu.com/docview/374122778?accountid=146219 Héctor VA. Mc Graw Hill.8 V63 2008  VIDAURRI. Mural 2002 May 27:2-2. Carlos.8 A94  PORTUS.google.