MÓDULO DIDÁTICO DE FILOSOFIAVerdade e validade I – lógica de predicados 1.1. Introdução: lógica e filosofia Diferentemente de disciplinas como a matemática, a química e a biologia, o que caracteriza a filosofia não é a posse de um conjunto de conhecimentos, estabelecidos e consensuais, acerca de um determinado setor da realidade. A filosofia lida com problemas em aberto, e tais problemas não podem ser resolvidos com métodos similares aos utilizados, por exemplo, na matemática ou biologia. Exemplos de problemas filosóficos são: que razões temos para acreditar na existência de Deus? As leis que regulam a vida em sociedade são justas? O que é uma lei justa? Como julgar se uma ação humana é moralmente correta? O que distingue o conhecimento genuíno da crença e da opinião? A atividade dos filósofos, desde o surgimento da filosofia na antiga Grécia, consiste em apresentar e discutir respostas para questões como essas. Mas tais respostas não podem ser justificadas por meio de provas, como se fossem teoremas da matemática, nem por experimentos, que cumprem um papel importante nas ciências empíricas. Quando a filosofia discute, por exemplo, se o aborto ou a eutanásia devem ou não ser condenados, interessam as justificativas que temos para condená-los ou defendê-los. E essas justificativas são apresentadas na forma de argumentos. Por essa razão, o trabalho do filósofo consiste sobretudo em construir argumentos para defender e atacar respostas fornecidas a problemas como os acima mencionados. A argumentação, por essa razão, é uma ferramenta indispensável para o filósofo. Mas, afinal, o que é um argumento? O que tem a lógica a ver com tudo isso? Um argumento é um conjunto de sentenças estruturado de tal forma que uma sentença é a conclusão e as outras são as premissas do argumento. A conclusão é a sentença que expressa a idéia ou tese que queremos defender e as premissas são as razões apresentadas para sustentar a verdade da conclusão. A lógica (também chamada lógica dedutiva ou formal) é parte indispensável de uma teoria da argumentação. Um estudo amplo dos critérios que determinam quando um dado argumento sustenta satisfatoriamente sua conclusão não se limita à lógica, mas a lógica é como que a estrutura de uma teoria da argumentação em geral. O objeto central de estudo da lógica é a noção de conseqüência lógica: o problema é saber quando uma conclusão se segue logicamente de um determinado conjunto de premissas. Em outras palavras, queremos saber quando um dado argumento é válido. Mas o que é um argumento válido? Responder a essa pergunta, fornecendo ao leitor ferramentas para distinguir argumentos válidos dos inválidos, é justamente o nosso objetivo aqui. Dica: Sobrea filosofia como pensamento crítico, leia Considerações sobre o caráter crítico da filosofia, em http://dl.dropbox.com/u/5959592 /fil_pens_critico.pdf. Sobrelógica e filosofia, leiao texto do Professor Desidério Murcho (UFOP) Lógica e filosofia, disponível em http://criticanarede.com/logefil.html. 1.2. Tipos de argumentos Já vimos que o objetivo de um argumento é justificar a verdade de uma conclusão baseado em um conjunto de premissas. Mas há diferentes tipos de argumentos. No caso de um argumento dedutivamente válido, é impossível as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa. Esse é o caso do argumento abaixo, (a) Premissa 1: Todo mineiro é brasileiro. Premissa 2: Aécio Neves é mineiro. Conclusão: Logo, Aécio Neves é brasileiro. Entretanto, há argumentos nos quais a conclusão é satisfatoriamente sustentada pelas premissas, ainda que não seja impossível as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa. Exemplos: (b) Premissa: 75% dos entrevistados declarou que vai votar no candidato X. Conclusão: Logo, o candidato X vencerá as eleições. (c) Premissa 1: 99,8% dos testes de Aids do laboratório X têm resultado correto. Premissa 2: O teste de Aids de Icabod foi feito no laboratório X e o resultado foi negativo. Há dois valores de verdade: o verdadeiro e o falso. Para aprender os critérios utilizados para avaliar analogias e generalizações indutivas leia os capítulos 12 e 14 de Carnielli e Epstein. 1. Note que um argumento pode ser inválido do ponto de vista dedutivo mas ainda assim ser um bom argumento. Nós estudaremos aqui apenas a noção de validade dedutiva. P1: Todo mineiro é brasileiro. ‘você pode me dar um cigarro?’. são algumas vezes enganadores. embora sejam muito usados na vida cotidiana e até mesmo nas ciências. Atividade 1. tópico Lógica e argumentação: conceitos fundamentais. Zidane não é brasileiro. Pensamento Crítico. disponível em http://criticanarede. Veja os exemplos abaixo (P1. dizemos que os argumentos são válidos ou inválidos. Verdade e validade Um argumento é sempre composto por sentenças declarativas. Rideel. Lula não é brasileiro. Atividade 1. mas sim que não é possível conceber uma circunstância em que as premissas sejam todas verdadeiras e a conclusão falsa. apesar de válido. Note que (3) tem premissas verdadeiras e conclusão também verdadeira.3: Considere os argumentos abaixo: . Achar que para uma sentença ‘ter valor de verdade’ é o mesmo que ‘ser verdadeira’ é um erro comum. leia também A tese céptica de Hume acerca da indução de Elliott Sober. 2009. P2: Obama é mineiro.2: Faça o item (iii) do Roteiro de Atividades Verdade e validade I. pois não é impossível que todas as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. o significado de validade é mais restrito. C: Logo. tópico Lógica e argumentação: conceitos fundamentais. tem uma premissa falsa. significam premissa 1. Exemplos de sentenças que não são declarativas são comandos. Um argumento é válido quando é impossível suas premissas serem verdadeiras e sua conclusão falsa.. isto é. e do ponto de vista indutivo dizemos que são fortes ou fracos. P2: Zidane não é carioca. necessariamente. Aécio é brasileiro. P2: Aécio é mineiro. Os termos válido e inválido aplicam-se a argumentos. perguntas. Atividade 1. o que não seria possível se o argumento fosse válido – lembre-se que. P2: Lula não é carioca. conforme a conclusão seja mais ou menos provável. Validade dedutiva e força indutiva são dois critérios diferentes de avaliação de argumentos. Para saber mais: Dentre os argumentos indutivos é importante mencionar aqui as generalizações indutivas e os argumentos por analogia. temos premissas verdadeiras e conclusão falsa. Brasiliense. P2 etc. é um bom argumento. (3) e (4) são inválidos porque é possível conceber uma circunstância em que as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa. o argumento (2) tem conclusão falsa. supondo que as premissas são verdadeiras. C: Logo. Vamos ver agora exemplos de argumentos inválidos. Sentenças são verdadeiras ou falsas.com/html/epi_hume. freqüentemente dizemos que uma determinada sentença é válida quando ela é verdadeira. pois Zidane poderia não ser carioca mas ainda assim ser brasileiro.html. Na lógica. Mas o falso é também um valor de verdade. isto é. 1995. Por exemplo: ‘feche a porta ao sair’. O que é a ciência afinal? Ed.Conclusão: Logo. Icabod não tem Aids. produz uma distinção nas formas de avaliar argumentos. Do ponto de vista dedutivo. premissa 2 etc. Obama é brasileiro. (3) (4) P1: Todo carioca é brasileiro. promessas e exclamações. não a sentenças. Justificar as generalizações indutivas é um problema central da filosofia da ciência. Podemos ter argumentos válidos com premissas falsas e conclusão falsa. se um argumento válido tem premissas verdadeiras. e uma sentença falsa tem valor de verdade. então a conclusão tem que ser verdadeira. Ed. Entretanto. C: Logo. e C significa conclusão) : (1) (2) P1: Todo mineiro é brasileiro. Já os argumentos por analogia. como também argumentos inválidos com conclusão verdadeira. Note que quando dizemos que um argumento é válido não estamos afirmando que as premissas são verdadeiras nem estamos afirmando que a conclusão é verdadeira. P1: Todo carioca é brasileiro. A distinção entre argumentos dedutivos e não-dedutivos.1: Faça os itens (i) e (ii) do Roteiro de Atividades Verdade e validade I. A. ainda que isso seja extremamente improvável. O argumento (c). mas isso ocorre porque (2). não têm valor de verdade. sentenças que têm valor de verdade. Tanto (1) quanto (2) são argumentos válidos: em ambos não é possível conceber uma circunstância em que as premissas sejam todas verdadeiras e a conclusão falsa. Sobre o problema da indução. mas as premissas não sustentam a verdade da conclusão. Você pode ler mais a respeito nos capítulos I e II de Chalmers. C: Logo.3. por exemplo. Dizemos que (c) é um argumento indutivamente forte. Em (4). ‘quem me dera passar no vestibular!’ não são sentenças declarativas e portanto não são verdadeiras nem falsas. No uso corrente da linguagem. Mas (c) não é válido do ponto de vista dedutivo. também chamados indutivos. Considere. Note que um argumento pode ser inválido mas ter uma conclusão verdadeira. depende do conteúdo. A e B. . É uma boa oportunidade para você testar seus conhecimentos de teoria de conjuntos e também para perceber que a matemática e a lógica são parentas próximas. De fato. E um argumento válido pode ter conclusão falsa. como foi feito acima. Por esse motivo. o significado da sentença c é B. mas isso não é um problema da lógica e sim do setor do conhecimento a que pertencem as sentenças do argumento.e. É justamente porque a validade de um argumento depende apenas da sua forma que a lógica é formal. não dizemos que um argumento é verdadeiro ou falso. Validade e forma A validade de um argumento depende da sua forma. significa que c não é um elemento do conjunto A. c é B. filósofos gregos. para a lógica. Considere que A e B são conjuntos. A sentença c é A significa que c é um elemento do conjunto A. Tom Jobim é brasileiro. Explique por que. teremos um argumento válido. mas (2) é válido porque tem uma forma válida. Logo. esse é o caso de (3). c não é B. a sentença todo A é B significa que o conjunto A é um subconjunto do conjunto B. A sentença c não é A. a forma do argumento continua sendo válida. Qualquer argumento que tenha a forma (I) acima é válido. Por esse motivo. A ⊆ B. ou em outras palavras. assim como um argumento inválido pode ter uma conclusão verdadeira que. a verdade da sentença ‘Zidane não é brasileiro’ não é justificada pelas premissas de (3). Sabemos que Obama não é mineiro nem brasileiro. independentemente da verdade das premissas e da conclusão. Todo filósofo é grego. evidentemente. Não dizemos que uma sentença é válida ou inválida mas sim que é verdadeira ou falsa. elementos químicos etc. Tom Jobim é carioca. Descartes não é grego. Recapitulando: na lógica. A e B. é perfeitamente possível que c não seja um elemento de A mas seja um elemento de B. independentemente da verdade das premissas. quaisquer que sejam os significados atribuídos às letras c. mas sim válido ou inválido. desde que tenha uma ou mais premissa falsas. a verdade ou falsidade da conclusão não depende da validade ou invalidade do argumento. do ponto de vista lógico. Logo. Ora. c ∈ A. daí se segue que c ∈ B. nesse caso. Já a verdade das sentenças. é possível as premissas do argumento serem verdadeiras e a conclusão falsa. A forma (I) é válida. se é verdade que c ∈ A que A é subconjunto de B.em símbolos. (1) e (2) têm a mesma forma lógica: (I) Todo A é B céA Logo. não é devidamente justificada pelas premissas do argumento. Descartes não é filósofo. Para a lógica. Note que mesmo que sejam produzidas sentenças falsas na atribuição de significados às letras c. todo argumento que tem a forma (II) é inválido. que A e B são conjuntos e que A é subconjunto de B. Podemos facilmente perceber que (I) é uma forma válida trabalhando com conjuntos. em cada caso. A forma lógica de (3) e (4) é (II) Todo A é B c não é A Logo. c ∉ A. Esse é o caso de (2). Já os argumentos (3) e (4) são inválidos. e esse é. números. Em outras palavras.4.(a) (b) Todo carioca é brasileiro. 1. i. A ⊆ B. independentemente de estarmos falando de jogadores de futebol. Note que para a validade não importa o conteúdo das sentenças. Identifique qual argumento é válido e qual é inválido. Qualquer argumento que tenha a forma (II) acima é inválido. Mas por (3) ser um argumento inválido. todo argumento que tem a forma (I) é válido. Ora. e a (II) é inválida. Atividade 1. o que deve fazer para rejeitá-lo? Justifique.html. Logo. validade e correção já temos algumas ferramentas para avaliar argumentos. (Adaptado de Gensler 2002) Para saber mais: Leia o texto Os instrumentos do ofício de Cornman. Todo socialista favorece os pobres. De posse das noções de verdade. (i) Caso o argumento seja inválido. trata-se de um argumento VÁLIDO.4: Represente a forma lógica dos argumentos (a) e (b) da atividade 1. é verdadeira. trata-se de um argumento CORRETO. Repita o mesmo exercício com o argumento abaixo: Todo democrata favorece os pobres. Lehrer e Pappas. ela não é adequadamente justificada pelas premissas. Martins Fontes 2002) (i) O argumento é válido? Justifique. 1. tem as premissas verdadeiras. Ao analisar um argumento. A diferença entre os argumentos (1) e (2) é que o primeiro. (ii) Caso o argumento seja válido. ao contrário do segundo. O que é a lógica de predicados A lógica divide-se em lógica sentencial e lógica de predicados. Isso porque em um argumento válido. 1. Logo. Mas nós usamos argumentos com o objetivo de sustentar que uma determinada tese ou idéia. Todo assassinato de um ser humano inocente deve ser condenado.6. é obrigado a aceitar também a verdade da conclusão. Isso já é suficiente para rejeitar o argumento. (Adaptado de Peter Singer. Validade e correção Vimos nos exemplos acima que a validade de um argumento não depende da verdade das suas premissas e da conclusão. além de válido. você deve fazer duas perguntas: (1) É impossível as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa? (2) Todas as premissas são verdadeiras? Se a resposta à pergunta (1) for afirmativa. Vejamos novamente o argumento (a) .com /html/fil_instrumentosdooficio. disponível http://criticanarede. Ética Prática. algum e nenhum. é correto. Ed. pois mesmo que a conclusão seja verdadeira. ∈ e ∉ . A lógica de predicados estuda a validade dos argumentos formados com sentenças nas quais ocorrem os quantificadores todo. expressada pela conclusão.5: O argumento básico contra o aborto é o seguinte: Todo aborto é um assassinato de um ser humano inocente. no caso de um argumento inválido. todo democrata é socialista. Justifique a validade/invalidade dos argumentos usando as noções de teoria de conjuntos ⊆. todo aborto deve ser condenado. Logo. basta você mostrar que é possível as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa. (ii) Se alguém discorda da conclusão do argumento. Se a resposta à pergunta (2) for também afirmativa. pois somente nesse caso podemos ter certeza de que a conclusão é verdadeira.Atividade 1. Suponha que seu interlocutor apresente um argumento dedutivo cuja conclusão você discorda. a sua única alternativa é rejeitar pelo menos uma das premissas.5. Para rejeitar o argumento você tem dois caminhos. Precisamos também de premissas verdadeiras. Denominamos argumento correto aquele que. além de ser válido. se você aceita a verdade das premissas.3. não basta apenas que o argumento seja válido. A sentença (4) diz que a interseção entre o conjunto de filósofos e o conjunto dos gregos. Dizemos que Lula é brasileiro e que Aécio é mineiro. A sentença (2) diz que o conjunto dos mineiros está contido no conjunto dos brasileiros. O significado de uma sentença todo F é G. veremos primeiro como a lógica analisa sentenças simples como (1) Aristóteles é filósofo. como nos casos que iremos estudar na seção sobre na lógica sentencial. se…então. (1) significa que Aristóteles é um elemento do conjunto dos filósofos.4. que tais conjuntos. c é A. portanto. são disjuntos. (4) Alguns filósofos são gregos. (1) tem a forma a é F. representados na figura respectivamente por F e G não é vazia. Todo F é G Nenhum F é G Algum F é G Algum F é não G Sentenças com quantificadores relacionam predicados. (5) Alguns filósofos não são gregos. Antes de tratar das sentenças com quantificadores. Ou em outras palavras. é que o conjunto dos Fs está contido no conjunto dos Gs. nomes próprios como Lula e Aécio significam indivíduos. M representa o conjunto dos mineiros e B o conjunto dos brasileiros. representados ao lado respectivamente por A e C. Para a lógica. Aécio é brasileiro. que tradicionalmente foram denominadas proposições categóricas. em símbolos F ⊆ G. Todo A é B. Uma sentença como a (2) não atribui um predicado a um indivíduo mas estabelece uma relação entre os predicados ser mineiro e ser brasileiro. e predicados significam o conjunto dos indivíduos/objetos que possuem a propriedade expressada pelo predicado. Logo. (2) Todo mineiro é brasileiro. A sentença (2) relaciona o predicado ser mineiro com o predicado ser brasileiro. Logo. Elas não são formadas a partir de outras sentenças. (3) Nenhum atleticano é cruzeirense. Nós vamos trabalhar aqui com quatro tipos de sentenças formadas com os quantificadores. Podemos representar isso da seguinte forma: Na figura. sendo a um nome de um indivíduo e F um predicado atribuído a tal indivíduo. nós usaremos aqui algumas noções básicas de teoria de conjuntos. A sentença (3) diz que a interseção entre o conjunto dos cruzeirenses e dos atleticanos é vazia. Como vimos na seção 1. Note que nas sentenças do argumento acima não ocorre nenhum dos conectivos ou. não. Note que quando os conjuntos F e G são iguais é também verdadeiro que F está contido em G.4. e. Como já fizemos na seção 1. Aécio é mineiro. e não apenas o modo pelo qual sentenças são conectadas umas às outras. Sentenças como a (1) são denominadas sentenças atômicas e consistem na atribuição de um predicado a um indivíduo. Você pode pensar nos predicados como qualidades que podem ser atribuídas a indivíduos. A sentença (5) diz que a interseção entre o conjunto de filósofos e o conjunto de indivíduos que não .Forma lógica: Todo mineiro é brasileiro. Para analisar o argumento acima precisamos analisar a estrutura interna das sentenças. c é B. Negações Agora veremos como negar as sentenças com quantificadores.7. A sentença ‘Gatos são mamíferos’ é equivalente às sentenças ‘Todos os gatos são mamíferos’ e ‘Somente os mamíferos são gatos’. Algum F é G ≡ Existe um F que é G ≡ Nem todo F é não G Algum F é não G ≡ Existe um F que é não G ≡ Nem todo F é G Vejamos alguns exemplos. 6. Vemos retornar ao quadrado com os quatro tipos de sentenças que vimos aqui. Há formas equivalentes de escrever sentenças com os quantificadores: Todo F é G ≡ Somente os Gs são Fs ≡ Fs são Gs Nenhum F é G ≡ Todos os Fs são não-Gs ≡ Não existem Fs que sejam Gs. Além disso.) Eu não digo tudo que penso. (Dica: (11) é equivalente à não é o caso que eu penso tudo que eu digo. ‘Existem brasileiros que não são alfabetizados’. Note que as negações estão nas diagonais do quadrado. Note que a negação de (6) não é a sentença (8) Nenhum mineiro é atleticano. nenhum F é G) ou (ii) G ⊆ F mas G ¹ F. Nesses três casos a interseção entre F e G não é vazia. 11. Ações socialmente úteis são corretas. O leitor atento já deve ter percebido que as negações de (7) e (9) são respectivamente (6) e (8). Nem todas as ações são determinadas. que por sinal é falsa. precisamos de pelo menos um indivíduo que seja mineiro e não seja atleticano. freqüentemente sentenças existenciais são escritas no plural: ‘Alguns cariocas são flamenguistas’. Existem pessoas ricas mas infelizes. Pessoas ricas não são felizes. existe pelo menos um indivíduo que é F e também é G. isto é. algum A é B e algum A não é B. Pois se uma sentença A é a negação de uma outra sentença B. Tanto (6) quanto (8) são falsas. Para negar (6). 7. Atividade 1. Eu não penso tudo que digo. . isto é. Para saber mais: Há outras circunstâncias em que uma sentença algum F é G é verdadeira: quando (i) F ⊆ G ou (ii) G ⊆ F ou (iii) F = G.são gregos não é vazia. represente graficamente as 3 circunstâncias em que algum F é G é verdadeira e as 2 em que algum F é não G é verdadeira que não foram representadas acima. 3. (Itens 9-12: Gensler 2002) 1. algum F não é G é verdadeira quando F não é vazio e (i) F e G são disjuntos (isto é. Lembre-se que o conjunto dos indivíduos que não são gregos é o complemento do conjunto dos gregos. 2.6: Formule sentenças equivalentes às sentenças abaixo com as formas todo A é B. 4. e se uma sentença é falsa sua negação deve ser verdadeira. isto é precisamos afirmar (9) Algum mineiro é atleticano. (6) Todo mineiro é atleticano. 8. Somente as pessoas ricas são felizes. Como exercício. Somente as ações livres podem ser punidas com justiça. Em símbolos. 1. desde que G e F não sejam vazios. 9. 12. Pessoas altruístas são felizes. Todo F é G Nenhum F é G X Algum F é G Algum F é não G A negação de Todo F é G é Algum F não é G. ou tudo o que está fora do conjunto dos gregos. e vice-versa. 5. 10. Analogamente. nenhum A é B. que de fato é uma sentença verdadeira. esta mesma sentença B é também a negação de A. precisamos afirmar a sentença (7) Algum mineiro não é atleticano. Nem toda pessoa egoísta é feliz. Eu penso tudo que digo. Para mostrar que (8) é falsa precisamos de pelo menos um mineiro que seja atleticano. Eu digo tudo que penso. 7. 10. Mais precisamente.A negação de Nenhum F é G é Algum F é G. Nenhuma revolução pode ser justificada. Alguns abortos não são moralmente justificáveis. 8. Filósofos são bons matemáticos. 2. Nada decidido em assembléia pode ser revogado. Somente pode ser revogado o que não foi decidido em assembléia. e vice-versa. 12. 14. Todo F é G . 15. Algumas ações socialmente aprovadas não são moralmente corretas. Todo brasileiro é fanático por futebol.7: Formule a negação das sentenças abaixo. Você já sabe que em um argumento válido é impossível suas premissas serem verdadeiras e sua conclusão falsa.6. 9.8. 13. Alguns filósofos não são holandeses. Nenhum aborto é moralmente justificável. 5. o primeiro passo é escrever a forma do argumento. Atividade 1. Toda forma de racismo é moralmente condenável. Ou ainda. Existe pelo menos uma bicicleta de três rodas. Algumas guerras são justas. 11. 6. Somente os bons matemáticos são filósofos. Lembre-se que a validade de um argumento não depende da verdade das premissas e da conclusão mas sim da sua forma. 3. de modo equivalente. Considere o que você aprendeu acima sobre negar sentenças com quantificadores (não vale colocar não é o caso que no início das sentenças!!!) 1. (1) Forma lógica: Todo homem é mortal. Validade na lógica de predicados A interpretação que fizemos das sentenças com quantificadores já nos permite determinar a validade de um grande número de argumentos da lógica de predicados. Vamos agora analisar alguns argumentos da lógica de predicados usando o que aprendemos na seção 1. O segundo passo é analisar a forma do argumento para verificar se existe uma circunstância que torna as premissas verdadeiras e a conclusão falsa. 1. Nenhum filósofo é grego. 4. Existem mamíferos aquáticos. Para verificar se um dado argumento é válido. a está fora do conjunto G). Pois se F ⊆ G e a ∉ G (isto é. um argumento correto. alguns franceses gostam de vinho Logo algum A é C .e. garante a verdade da conclusão. o que pode ser constatado pela figura. Somente um argumento válido com premissas verdadeiras. Todo B é C Logo. Argumentos com a forma (2) Todo F é G a é não G Logo. considere a definição de validade e responda: toda circunstância que mostra que (3) é inválida mostra também que (4) é inválida? Justifique sua resposta. a interseção entre A e C é vazia. aéF Logo. Por outro lado. Como mostra a figura. E possivelmente pensou que um tal argumento é tão evidente que ninguém precisa estudar lógica ou coisa alguma para saber que a conclusão que Sócrates é mortal se segue das premissas. embora seja um argumento válido. o que pode ser facilmente constatado pela figura. representada na figura.) . as formas (3) (4) Todo F é G Todo F é G aéG a é não F Logo. como pode ser constatado pela figura ao lado. ‘Todo homem é mortal’ significa que o conjunto dos homens está contido no conjunto dos mortais. ‘Sócrates é homem’ significa que o indivíduo Sócrates pertence ao conjunto dos homens. Logo. (5) Forma lógica: Todos os franceses são canhotos. Algum A é B Alguns canhotos gostam de vinho. O argumento (6) é inválido. pois se F ⊆ G e a ∈ F. apesar de ter premissas e conclusão verdadeiras. a não é G são ambas inválidas. se segue que A ⊆ C. (Os argumentos (5) e (6) foram retirados da prova de filosofia do vestibular UFMG 2009. o que torna as premissas verdadeiras e a conclusão falsa. Agora. reflita com calma e atenção acerca das formas (3) e (4). Para saber mais: Vimos acima que uma mesma circunstância mostra que (3) e (4) são formas inválidas. assim como a interseção entre B e C. E essa resposta é dada pela lógica. Mas o ponto é que precisamos saber por que esse argumento é válido. a é G Você já deve ter visto esse argumento muitas vezes em livros de filosofia ou lógica. (6) Forma lógica: Alguns franceses são canhotos. mas.Sócrates é homem. Essa circunstância serve para mostrar que tanto (3) quanto (4) são formas inválidas. Note que a ∈ G mas a ∉ F. Logo. Sócrates é mortal. evidentemente a ∈ G. então a ∉ F (a também está fora de F). Todo A é B Todos os canhotos gostam de vinho. É importante observar aqui que o argumento (5) tem premissas e conclusão falsas. Algum B é C Logo. em que a interseção entre os conjuntos A e B não é vazia. todos os franceses gostam de vinho. a não é F também são válidos. o argumento é válido. a é F Logo. Isso não o torna válido pois podemos conceber uma circunstância. todo A é C Trata-se de uma forma válida. inversamente. i. Vamos novamente usar teoria de conjuntos: posto que A ⊆ B e B ⊆ C. logo. Todo B é A. Todo A é B. Algum A é B. Mas esse elemento n de A. algum B é C (8) é válido. 1. nenhum A é C O argumento (7) é inválido. Todo A é B. algum A é C. algum A é C. algum B não é C. mas tal conclusão evidentemente não é sustentada pelas premissas. mas torna a conclusão falsa. A circunstância representada na figura acima torna as premissas verdadeiras. alguns bons matemáticos são gregos. Todo A é B. Algum B é A. Mas isso pode acontecer de modo que ainda assim a interseção entre A e C seja vazia. todas as circunstâncias abaixo mostram que se a interseção entre A e C não é vazia. será também. logo. logo. nenhum grego é imortal Logo. pois as interseções entre A e B e entre B e C são vazias. 9. Nenhum B é A. nenhum A é C. 2. como mostra a figura. algum A é C. e a sentença algum B é C será verdadeira. 11. 2008) 1. logo. Note que apesar de inválido o argumento (7) tem uma conclusão verdadeira. todo C é B. Todo A é B. 7. Todo A é B Alguns filósofos são gregos. A circunstância representada pela figura torna as premissas de (9) verdadeiras e a conclusão falsa. todo C é B. todo B é C. Todo B é C. logo. 12. Nenhum B é C Logo. 6. logo. logo. O n representa um elemento do conjunto C que pertence ao conjunto A. algum A não é C. um elemento de B. logo. nenhum A é C. Lembre-se que algum A é C significa justamente que a interseção entre A e C não é vazia. é claro. Por exemplo.8: (i) Mostre.(7) Forma lógica: Nenhum grego é filósofo. Todo B é A. logo. e que pertence também a C. algum B não é C. logo. algum A é C. 3. algum A não é C. (Almeida et al. que todas as formas abaixo são válidas. a interseção entre B e C também não será vazia. 2. Todo A é B Alguns bons matemáticos são gregos. A figura mostra que A está contido em B. Algum A é B. Logo. 10. algum A não é C. (8) Forma lógica: Todos os filósofos são bons matemáticos. 5. Algum A é C Logo. nenhum B é C. pois há uma interseção entre A e C. A figura mostra que A está contido em B. algum C é B. nenhum B é C. Nenhum A é B Nenhum filósofo é imortal. 3. algum A não é C. nenhum A é C. logo. algum A é B. a conclusão algum B é C é verdadeira. Algum A é B. todo C é B. Atividade 1. algum B é C. nenhum C é B. nenhum C é B. algum A não é C. Logo. alguns filósofos são gregos. Todo B é A. Todo A é B. nenhum B é C. algum A é C. logo. logo. todo C é B. . (ii) Determine se as formas abaixo são válidas ou inválidas. É importante aqui observar que há várias alternativas para construir o conjunto C. 8. (9) Forma lógica: Todos filósofo é bom matemático. nenhum A é C. usando ferramentas da teoria de conjuntos. Nenhum A é B. 4. Algum B é C Logo. logo. Algum B é C significa que a interseção entre B e C não é vazia. logo. Logo algum A é C (9) é inválido. algum A não é C. Todas as leis segregacionistas degradam a personalidade humana. Logo. nenhuma lei segregacionista é justa. B. Note que por essa mesma razão não podemos fazer a inferência todo A é B. logo. algum B não é C. logo. Por isso. A lógica não é capaz de resolver problemas filosóficos. toda lei segregacionista é injusta. ‘todos os marcianos são filósofos’. Para saber mais: (i) Interpretamos uma sentença todo A é B da seguinte forma: A ⊆ B. Caso você não concorde e o argumento seja válido. Todos os livros são produtos culturais. na lógica aristotélica. portanto. nenhum princípio moral expressa uma verdade objetiva. algum A é B. Logo. Isso significa. 5. Para cada um dos argumentos acima. Algumas leis injustas degradam a personalidade humana. Logo. todo A é não C. Todas as leis segregacionistas degradam a personalidade humana. 1977. como vimos. Mas então sua negação. logo. Algum A é não B. quando utilizada como uma ferramenta para analisar argumentos. estude os capítulos sobre lógica de predicados no livro do Mortari. 8. Algum B não é A. Nenhuma quebra de acordo pode ser justificada.4. Leia também o texto do Professor Desidério Murcho (UFOP). todo C é B. algum A é C. A lógica pode dizer se um dado argumento é ou não é válido. (iii) Determine se os argumentos abaixo são válidos ou inválidos. Todos os princípios morais são produtos da cultura. todo C é B. 4. Nenhum A é B. se x é A e x é B. Todas as ilusões são irreais. algum A é C. História da Filosofia Ocidental. nada que é bom é real. para todo x. Alguns produtos da cultura expressam verdades objetivas. Limites do papel da lógica na filosofia. Alguns livros são produtos culturais.) Dica: Certamente você percebeu que há importantes e controversas questões filosóficas nos argumentos acima. algum C é A. e a garantia da verdade da conclusão depende também. Há recursos para tratar sentenças como todos os As que são BS são também Cs. Nenhuma questão controversa pode ter uma resposta definitiva. para todo conjunto X. Nem tudo o que os artistas fazem é belo. Tudo o que os artistas fazem é arte. Logo. algum A não é C. qualquer que seja o conjunto B. procure reconstruir o argumento para torná-lo válido. disponível em http://criticanarede. da verdade das premissas. Uma boa apresentação das diferenças entre a lógica moderna e a lógica aristotélica você encontra no capítulo sobre a lógica de Aristóteles em Russell. . todo B é C. é uma sentença verdadeira. (ii) O que nós vimos aqui foi um pequeno fragmento da lógica de predicados. Rio de Janeiro: Cia. 6. que está na bibliografia. 7.) 10. já que não existem marcianos. Logo. represente a forma do argumento. logo. Logo. verifique se a forma é válida usando conjuntos. alguns livros expressam verdades objetivas. 10. que uma sentença todo A é B. A sentença ‘algum marciano não é filósofo’é falsa. Tudo o que é bom é uma ilusão. 6. 9. Mas você aprendeu nas aulas de matemática que o conjunto vazio é subconjunto de todos os conjuntos. o conjunto dos marcianos é vazio e está contido no conjunto dos filósofos. Editora Nacional.com/html/logica. Nenhum B é A. Depois. 8. se x é um número natural. algumas questões morais não podem ter uma resposta definitiva. Primeiro. Introdução à Lógica. pois no caso de A ser vazio. Tudo o que não é definitivo é ilusório. logo. é verdadeira. que excluía da análise os conjuntos vazios. então existe y tal que y é um número natural e y é sucessor de x. Logo. é verdadeira. A primeira tem a forma lógica para todo x. torna a discussão mais clara e nos ajuda a ver exatamente onde está o ponto a ser debatido. 2. e todo número natural tem um sucessor. algum B é não C. nenhuma revolução pode ser justificada. 3. algum A é não C. Nenhum conhecimento é definitivo. Algumas questões morais são controversas. Essa é uma das diferenças entre a lógica moderna e a chamada lógica aristotélica. Para aprender mais. (Vários dos argumentos abaixo foram retirados ou adaptados de Gensler 2002.) 1. todo C é B. Mas acontece que o conjunto vazio é um conjunto legítimo e admiti-lo torna possível a construção de uma teoria da conseqüência lógica mais abrangente e poderosa do que a lógica aristotélica. A moderna lógica de predicados não se limita ao estudo das chamadas proposições categóricas. logo.html. Mas a lógica. Já sabemos que se não concordamos com a conclusão de um argumento válido precisamos rejeitar pelo menos uma das premissas e também que argumentos inválidos não fornecem boas razões para a verdade da conclusão. a premissa é verdadeira e a conclusão falsa. Logo. e a segunda. Nenhum produto da cultura expressa verdades objetivas. algum C é não A. ‘Todos os marcianos são filósofos’. todo conhecimento é ilusório. todo B é C. algumas obras de arte não são belas. logo. Caso você concorde e o argumento não seja válido. A lógica aristotélica não possui recursos para analisar argumentos com sentenças desse tipo. então x é C. Isso pode parecer estranho à primeira vista. (Dica: Nenhum conhecimento é definitivo é equivalente a todo conhecimento não é definitivo. (Dica: nada que é bom é real é equivalente a tudo que é bom é irreal. Alguns produtos da cultura expressam verdades objetivas.) 9. que pode até ser verdadeira mas nesse caso não é justificada pelas premissas apresentadas. Logo. (Dica: nem tudo o que os artistas fazem é belo é equivalente a algo que os artistas fazem não é belo. Nenhum A é B.. 7. então. isto é. Toda revolução é a quebra de um acordo. reflita com atenção se você concorda ou não com a conclusão. alguns livros expressam verdades objetivas. mas está de acordo com o que vimos sobre a negação.se o conjunto A for vazio. Æ ⊆ X. mas não é a lógica que vai dizer se as premissas do argumento são verdadeiras ou falsas. pois já que não existem marcianos. Organize grupos de discussão com seus colegas para debater temas mencionados acima. procure identificar a premissa que você deve rejeitar para rejeitar a conclusão. a inferência acima é válida. Nenhuma lei que degrada a personalidade humana é justa. logo. Logo. Algum B não é A. Todo B é A. 5. pdf Instruções para os professores: http://sites. Belo Horizonte: Ed.J. C. P.SEE-MG / agosto 2010 .A Arte de Pensar. W.M.A.google.com/site/logicaetc/Home/instrucoes. [1] “A deduction is a discourse in which. Introdução à Lógica. São Paulo: Editora Mestre Jou. Lisboa: Didáctica Editora.). Lógica – Um curso introdutório.pdf Módulo Didático: Verdade e Validade Currículo Básico Comum . Copi. something other than what is stated follows of necessity from their being so. certain things being stated.google. 2001. 2005. Mortari. Respostas dos exercícios: http://sites.H. Lisboa: Gradiva. 1974.Filosofia do Ensino Médio Autor(es): Abílio Rodrigues Filho Centro de Referência Virtual do Professor . A. 2002. São Paulo: Unesp. H. 2008.” Aristotle. 2001. 1991. New York: Routledge. I. Margutti.Bibliografia Almeida. Introdução à Lógica Simbólica.R.M. Newton-Smith. et al. UFMG.com/site/logicaetc/Home/respostas_log_pred. Introdução à Lógica. Complete Works. Introduction to Logic. Princeton University Press. Jonathan Barnes (ed. Gensler.