GRADOS DE EXPRESIONESALGEBRAICAS Calcular: EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Si el monomio M x x xa2 3 xa 2 ; es de cuarto grado entonces el valor de “a” es: 2. Dado el monomio: M(x,y) = 4abx2a+3by5b-a , se tiene GA (m) = 10 GR(x) = 7 hallar su coeficiente 3. Dado el monomio: M(x,y) = 42 (-2)-b x2b+3a y3a-b Se tiene: GA(M) = 8 Hallar su coeficiente GR(x) = 7 4. Dado el monomio: M(x,y) = (a+b)x2a-2y3b Donde: Coef. (M) = GR(x) GA (M) = 27 Determinar: “a.b” 5. En el siguiente polinomio: P(x,y) = xayb-1 + xa+1yb – xa-2yb+2 +xa+3yb+1 Donde: GR(x) = 10 GA(p) = 13 Calcular: “a-b” 6. En el siguiente polinomio: P(x,y) = 7xa+3yb-2z6-a + 5xa+3yb-3za+b “a+n” 14. Hallar “a” si el polinomio es completo y ordenado y tiene 27 términos. P(x) = 3xa+5 + 2xa+4 – 11xa+3 + ........... -5 15. Si los polinomios: P(x) = px2 + (q-1)x + m + 5 M(x) = 5x2 + 3x + 13 Son semejantes: Hallar: m-p-q 16. Si el polinomio: P(x) = (a-b)x5 + (b-a)x2 + (c-a)x Es idénticamente nulo, Hallar: 2(b c ) 3a 17. Si se sabe que: P(x) = 3x2 + x – 3 Hallar: P(P(P(P1))) 18. Si: P(x-1) 2x – 3 Indicar: P(x) + P(x+1) 19. Si : P(x) 3x + 4 P(Q(x)) 6x + 7 Indicar: Q(x) 20. Encontrar una función lineal tal que: F(5) = 5 : F(4) 3F(3) Donde: GR(x) – GR(y) = 3 GA(p) = 13 Calcular: “a+b” 7. Si el siguiente polinomio: P(x,y) = axa+3 –abxa-1yb+2+2byb+8 es homogéneo, la suma de sus coeficientes es: 8. Calcular “m.n” sabiendo que el siguiente polinomio es homogéneo P(x,y) = 5xmy4 + 3x6y2 – 2x3yn+4 9. Cual es el valor de “a” para que el polinomio P(x,y) sea homogéneo: P(x,y) = 8x3y12 + 2x15 – 3x2aya+3 10. Hallar (a+b)(ab) sabiendo que: P(x,y) = xa-2bya+b – 15xby2b+a + 2xa-by8 Es un polinomio homogéneo 11. Indicar el valor de “m” si el polinomio es ordenado decrecientemente: P(x) = 5x2m-2 + 4x3-m + 5xm-2 12. Si el polinomio: P(x) = 18xa-18 + 32xa-b+15 + 18xc-b+16 Es completo y ordenado en forma ascendentemente. Calcular a+b+c 13. Si el siguiente polinomio de 14 términos es completo y ordenado: P(x) = xn+4 + .......... xa-1 + xa-2 + xa-3 TAREA 1. Hallar el grado de la expresión M(x) = 3a4x7y2z a) 14 b) 7 c) 10 d) 11 e) N.A. 2. Hallar el grado de: P(x,y) = 5abxm+3y2m+1zm+3 a) 3m+4 b) 4m+7 c) m+3 d) 2m+1 e) N.A. c) 7 d) 6 e) 5 3. Hallar el grado de: P(x,y,z) = 3x5y7z6 a) 18 b) 15 4. Hallar el valor de “b” para que el grado de: P(x,y) = (3abx3b+3y2) sea 20 a) 5 b) 8 c) 10 d) 3 e) 12 c) 27 e) N.A. 5. Calcular m.m Si: M(x,y) = 7xm+nym-n GR(x) = 13, GR(y) = 7 a) 10 Pag. 1 .. Hallar a+b+c si el polinomio es homogéneo: Pag...) = a. Dado el polinomio homogéneo: P(x. De la siguiente identidad: (ab + ac – 3)x2 + (ac + bc – 4) + (ab + bc – 5) 0 Señalar el valor de: abc (a+b)(a+c)(b+c) a) 3 c) 60 e) 120 b) 12 d) 20 d) 21 8.. e) 3 e) 4 16. Calcular entonces la suma de los grados relativos de ambas variables será: a) 8 c) 4 e) 0 b) 6 d) 2 21. Si: (a+2)x2a+3y3b-1...y) = 6xxx-1y2y-x – 5yxx-yy2x-y Es un polinomio homogéneo de grado absoluto 7 hallar 2x-y a) 3 c) 6 e) 7 b) 4 d) 8 12.A 7 2 b) –2x y d) 5x4y3 14.. d) ”n” radicales n n 2 2 e) N. P(x. a(x+b) + b(x+a) x + 26 Indicar: a) 1 b) 1/13 1 1 a b e) 6 13.n Sabiendo que el siguiente polinomio es homogéneo.... Dado el monomio: M(x.. hallar P(P(P(1))) a) 0 c) 2 e) 4 b) 1 d) 3 EJERCICIOS DIVERSOS 17.y) = xa+3y2 + 7xb-5y + 16x8yc+4 + x10y9 a) 44 b) 64 a 18...c. Calcular: P(P(0))..y) = ax a 2 y c x c by ab a) 21 c) 25 b) 26 d) 23 b 6.A. Calcular el grado de: M 1 2 2 x 3 3 x n n 1 2 n n 3 b) 2 ( n 1) n 2 c) 2 a) c) 13 d) 1/6 E Calcular: 10. Si: ax2 + bx + c = (mx + n)2 9. su suma es: a) 2x7y2 c) 3x4y7 e) N. 2 .. Si: P(x) = 3x2 + x – 3.c3 .. ...... Calcular: m. si P(x) = x2 – x + 1 a) 0 c) 2 b) 1 d) 3 b2 ac b2 3ac a) 1 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 20.b2.. De manera que GA(M) = 210 a) 19 c) 23 e) 23 b) 20 d) 22 22.y) = 4mnx2m+3ny5n-m Se tiene: GA(M) = 10 GR(x) = 7 Señalar su coeficiente a) 2 c) 8 b) 4 d) 64 e) 16 7. Calcular el grado absoluto de: M(x. P(x..b) 30 d) 8 P(x.b.. Si: P(x) x3 – 2x2 + x + 5 Hallar P(1) a) 5 c) 6 b) 7 d) 9 15. Si.y) = xa-byb+6 + xa-2byb+4 + xa-3byb+2 Posee un término independiente de “x” y otro independiente de “y”. El siguiente polinomio: P(x..... Señalar el número de variables que debe tener el monomio: M(a.y) = 5x3m+2ny4 +6x2myn+7 + xm-1ym-3n Calcular: GA(P) + ab a) 5 c) 10 b) –5 d) -10 c a 4 4 x 5 x. (b-3)xa+5y2a+b-3 Son términos semejantes....y) = 9x7y12 – 3x9y12 + 2x11y13 a) 24 b) 18 c) 19 e) 23 c) 84 d) 40 e) -15 e) 42 c) 0 d) 2 e) 12 11.y) = 71 xmy4 + 3x6y2 + 18x3y5+n a) 10 b) 13 e) 22 19... Calcular: “a+b+c” si el polinomio es homogéneo P(x.