MATEMÁTICAS VI1. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la función y x x =, , ÷, 2 , ? 2. Determine el dominio de la función 3 3 27 x y x + = + { } x 3 x R e , = { } x 3 x R e , = ÷ { } x 27 x R e , = { } x 27 x R e , = ÷ 3. Si f(x) = ÷2x 2 ÷2x ÷2 y (x) = ÷x 2 ÷x + 1, el resultado de f(x) + g(x) es A) ÷3x 2 ÷3x ÷1 B) ÷3x 2 ÷3x +3 C) x 2 ÷3x ÷1 D) x 2 ÷3x + 3 4. Si f(x) = x 2 ÷1 y g(x) = ÷x 3 , ¿cuál es el resultado de ( ) ( ) f x g x ? A) ÷x 6 + x 3 B) ÷x 5 ÷ x 3 C) ÷x 6 ÷ x 3 D) ÷x 5 + x 3 5. La función compuesta f(g(x)) , para f(x) = 2 y g(x) = 4,es igual a A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 6. Si se escoge e = 0.04 al probar que | | 1 lim 4 5 1 x x ÷÷ + = ¿cuál de los siguientes valores para o corresponde a dicho e ? A) 0.99 B) 0.64 C) 0.16 D) 0.01 7. El 2 4 2 24 lim 4 x x x x ÷ + ÷ ÷ es igual a A) · B) 10 C) 0 D) 2 ÷ 8. ¿Cuál es el valor del 3 3 3 lim 27 x x x ÷ ÷ ? A) 0 B) 1 8 C) 1 4 D) · 9. Sean f(x) = (x ÷1) 2 y g(x) = (1 ÷x) 3 . ¿Cuál es el valor del | | 1 lim ( ) ( ) x f x g x ÷÷ + ? A) 12 B) 0 C) 1 ÷ D) 8 ÷ 10.¿Cuál es el valor del | | 0 lim ( ) ( ) x f x f x ÷ , para f(x) = e x ? A) 0 B) 1 C) e D) e 2 11. Si f 2 1 ( ) 10 ( ) 20 f x y g x x = ÷ = + , ¿ cuá1 es valor ( ) lim ( ) x g x f x ÷· ? A) · B) 2 C) 1 2 ÷ D) 2 ÷ 12. Para cuál de los siguientes valores de x es continua la función 2 0 <x<3 ( ) 3x si 0 x <4 16 si 4 x <5 x si f x ¦ ¦ = s ´ ¦ s ¹ ? A) 5 B) 4 C) 3 D) 0 13. ¿Para cuál de los siguientes valores de x es discontinua la función 2 2 0 x<2 ( ) x si 2 <x <4 16 si x = 4 x si f x s ¦ ¦ = ´ ¦ ¹ ? A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 14. ¿Cuál es la derivada de g (x) = 4 5x ÷ ? A) 5 20x ÷ ÷ B) 3 20x ÷ ÷ C) 5 20x ÷ D) 3 20x ÷ 15. La derivada de r(x) = (x 2 ÷5) x es igual a A) x 2 + 2x ÷5 B) 3x 2 ÷5 C) ÷x 2 ÷5 D) x 2 ÷5 16. ¿Cuál es la derivada de 3 2 ( ) x f x x = ? A) 3 4 x ÷ B) 2 4 x ÷ C) 3 8 x D) 2 8 x 17. La derivada de g(x) = 3x 2 sen 2x es igual A) 6x sen (2x) ÷3x 2 cos (2x) B) 6x sen (2x) + 3x 2 cos (2x) C) 6x sen (2x) ÷6x 2 cos (2x) D) 6x sen (2x) + 6x 2 cos (2x) 18. Si h(x) = 3 log (2 ) , '( ) e x h x es igual a A) 3 x B) 3 x C) 3 2x D) 2 3 x 19. La tercera derivada de f(x) = 2 sen (2x) es igual a A) 2 cos 2x B) l6 cos 2x C) ÷ 2 cos 2x D) ÷l6 cos 2x 20. Calcule Dy a partir de la ecuación x 2 ÷xy 2 = 0 A) 2 2 2 2 y xy x xy + + B) 2 2 2 2 y xy x xy ÷ + C) 2 2 2 2 y xy x xy ÷ ÷ D) 2 2 2 2 y xy x xy ÷ ÷ ÷ 21. La pendiente de la tangente a la curva 2y 2 ÷ 4x = 16 en el punto (4,4) es igual a A) 1 4 B) 1 2 C) 5 D) 8 22. La ecuación de la normal a la curva y = x 3 , en el punto donde x = ÷1, es A) x + 3y+ 2 = 0 B) x + 3y + 4 = 0 C) 3x ÷ y + 2 = 0 D) ÷3x + y + 2 = 0 23. Las curvas y = 2x 2 y y = 3x 2 se intersecan en el origen y en otro punto P. ¿Cuál es la pendiente de la tangente a la curva y = 3x 2 en el punto P? A) 0 B) 4 C) 20 3 D) 27 4 24. Sea u el ángulo de intersección entre las curvas r(x) = 32x 3 y s(x) = 1 2 . El valor de tg u es A) B) C) 6 D) 16 25. ¿Para cuál de los siguientes intervalos es decreciente la función 3 2 ( ) 3 ? 3 x f x x x = + ÷ A) 5 x ÷·< < ÷ B) 5 3 x ÷ < < ÷ C) 3 1 x ÷ < < D) 1 x < < · 26. Sea f(x) = (x ÷1)x. ¿En cuál de los siguientes valores de x f adopta un valor extremo? A) ÷ 1 B) 1 2 ÷ 1 16 1 6 C) 1 2 D) 1 27. El punto de inflexión de la función g(x)= 2x 3 + 6x 2 ÷l se observa en la opción: A) (1, 7) B) (0, ÷l) C) ( ÷2, 7) D) ( ÷1,3) 28. El área máxima de un rectángulo que tiene un perímetro de 200 cm es de A) 900 cm 2 B) 2 100 cm 2 C) 2 500 cm 2 D) 4 000 cm 2 29. Sea 3 2 9 ( ) 20 41 3 2 t t s t t = ÷ + = la ecuación que describe el movimiento de una partícula. ¿Para cuál de los siguientes valores de t la velocidad es igual a cero? A) 0 B) 2 C) 4 D) 10 30. Sea c una constante y f(x) = e -8x . La integral de f(x) es igual a A) 8 1 8 X e C ÷ ÷ + B) 8 8 X e C ÷ ÷ + C) 8 8 X e C ÷ + D) 8 1 8 X e C ÷ + 31. Sea c una constante y g(x) = 5x 4 ÷ 4x 3 + 9x 2 . La integral de g(x) igual a A) 5 4 3 5 4 9 4 3 2 x x x c ÷ + + B) 3 2 5 2 9 3 x x x c ÷ + + C) 5 4 3 5 4 9 x x x c ÷ + + D) 5 4 3 3 x x x c ÷ + + 32.Al efectuar 3 5 4 2 5 x x + } dx se obtiene A) ( ) 4 5 3 4 2 3 x C + + B) ( ) 4 5 3 3 2 4 x C + + C) ( ) 2 5 3 4 2 3 x C ÷ + + D) ( ) 2 5 3 3 2 4 x C ÷ + + 33. Encontrar la ecuación de la curva cuya pendiente en cada punto es igual a tres veces el cuadrado de la abscisa x. Además dicha curva pasa por el punto (1, 0). A) y = x 3 ÷1 B) y = x 3 + 1 C) y = 3x 3 +1 D) y = 3x 3 ÷1 34. Una partícula se mueve sobre una recta con velocidad v = 4t + 4 y el valor de su desplazamiento s es l0 m cuando t = 1 seg. ¿Cuál es el valor de s cuando t = 3 seg.? A) 26 m B) 30 m C) 34 m D) 50 m 35. Obtener el área comprendida entre la curva y = 2e 2x y el eje x, desde x = 1 hasta x =2 A) e 2 B) e 6 C) (e 4 + e 2 ) D) (e 4 ÷e 2 ) 36. Encontrar el área comprendida entre las curvas y = 2x y y = x 2 ÷3. A) 22 3 B) 32 3 C) 34 3 D) 40 3 1C 10B 19D 28C 2B 11D 20C 29C 3A 12C 21A 30A 4D 13B 22B 31D 5A 14A 23B 32B 6D 15B 24C 33A 7B 16A 25C 34C 8D 17D 26C 35D 9A 18A 27D 36B 1. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la función 2 3 0 x<2 ( ) -x+3 si 2 4 x si f x x ¦ ÷ s = ´ s s ¹ ? 2.¿Cuál es la función compuesta h (x) = f(g(x)) si f(x) = { (2,0), (4,2) , (6,4) , (8,6) } y g(x)= {(1,6),(2,7),(3,8),(4,9)}? A) { (4,7) , (6,9) } B) { (1,6) , (3,8) } C) {(1,4), (3,6)} D) {(2,0), (4,18)} 3. Si se escoge e = 0.04 al probar que | | 1 lim 4 5 1 x x ÷÷ + = , ¿cuál de los siguientes valores para o corresponde a dicho e? A) 0.99 B) 0.64 C) 0.16 D) 0.01 4. El ( ) 3 2 2 8 1 lim 2 2 x x x ÷÷ ÷ + ÷ + es A) 1 2 B) 19 6 C) 15 4 D) 65 2 5. Si q (x) = (x ÷2) 2 y r (x) = x , , , entonces es A) 8 B) 1 8 C) 1 8 ÷ D) 8 ÷ 6. ¿Para cuál de los siguientes valores de x es continua la función 2 1 x 4 4 ( ) 0 si x >4 si x f x ¦ s ¦ ÷ ¦ = ´ ¦ ¦ ¹ ? A) x = 2 ÷ B) x = 0 C) x = 2 D) x = 4 7. La función 0 x<-1 -x si -1 0 ( ) si 0 1 1 si x 1 si x f x x x ¦ ¦ s < ¦ = ´ s < ¦ ¦ > ¹ es discontinua en A) x = 1 B) x = 0 C) x = 1 ÷ D) x = 2 ÷ 8. La derivada de w (x) = (2x) 2 cos x es A) w’(x) = 4x(cos x – xsen x) B) w’(x) = 4x(cos x + xsen x) C) w’(x) = 4x(2 cos x – xsen x) D) w’(x) = 4x(2 cos x + xsen x) 9. ¿Cuál es la derivada de g (x) = 5x –4 ? A) 5 20x ÷ ÷ B) 3 20x ÷ ÷ C) 5 20x ÷ D) 3 20x ÷ 10. La derivada de f(x) = (x 2 – 4)(x 3 + 2x + 4) es A) f’(x) = 5x 4 + 18x 2 + 8x + 8 B) f’(x) = 5x 4 – 6x 2 + 8x – 8 C) f’(x) = 6x 4 – 20x 2 D) f’(x) = 6x 3 + 4x 11. ¿ Cual es de la derivada 2 2 4 ( ) 5 6 x f x x x ÷ = ÷ + ? A) 2 5 '( ) 6 9 f x x x ÷ = ÷ + B) 2 2 5 '( ) 6 9 x f x x x ÷ ÷ = ÷ + C) 2 5( 2) '( ) 6 9 x f x x x ÷ + = ÷ + D) 2 2 2 5( 4 4 '( ) ( 6 9) x x f x x x ÷ + ÷ = ÷ + 12. La derivada 1 ( ) 1 f x x = ÷ es A) 3 1 '( ) 2 1 f x x = ÷ ÷ B) 3 '( ) 2 ( 1) f x x = ÷ ÷ C) 1 '( ) 2 1 f x x = ÷ ÷ D) 1 '( ) 2 x f x ÷ = ÷ 13. La derivada de la función cos 7x es A) – sen 7x B) – 7 sen x C) – 7 sen 7x D) cos 7 – 7x sen 14. La derivada de 2 ( ) log e f x x = es A) '( ) 2 log e f x x = B) '( ) log 2 e f x x = C) 2 '( ) f x x = D) 2 1 '( ) f x x = 15. La tercera derivada de la función f (x) = sen x + cos x es A) f’’’(x) = – cos x +sen x B) f’’’(x) = – sen x – cos x C) f’’’(x) = – x 3 cos x + x 3 sen x D) f’’’(x) = 3x cos x –3x sen x 16.La derivada Dy de 1 2 2 4 1 x xy ÷ = ÷ es A) 1 2 2 2 2 x y Dy xy ÷ = B) 1 2 2 2 2 x y Dy xy ÷ ÷ = C) 1 2 2 2 2 Dy x xy y = ÷ ÷ D) 1 2 2 2 2 Dy x xy y ÷ = ÷ + 17. ¿Cuál es la pendiente de la tangente a la curva 3x 4 + 4y 4 = 372 en el punto (-2 , 3)? A) 1 2 ÷ B) 2 9 ÷ C) . 2 9 D) 1 2 18. ¿Cuál es la ecuación de la tangente a la curva 3 4 3 y x = ÷ en el punto x = ÷3? A) ÷36x + y ÷ 144 = 0 B) 36x + y ÷ l44 = 0 C) ÷36x + y + 72 = 0 D) 36x + y + 72 = 0 19. Sea u el ángulo de intersección entre las curvas 3 1 ( ) 32 y s(x) = 2 r x x = . El valor de tg u es A) 1 16 B) 1 6 C) 6 D) 16 20. Sea la función f(x) = 2x 3 ÷ 54x. ¿Para qué valores de x es decreciente la función? A) {x , x > 3} B) {x , x < ÷3} C) {x , ÷3 < x <3} D) {x , x = ÷3 ó x = 3} 21. El punto de inflexión de f(x) = x 3 ÷ 9x 2 + 6x ÷4 es A) (-3,-l22) B) (3, -40) C) (3,21) D) (3,0) 22. Si s(t) = t 3 ÷ 3t 2 + 9 es la ecuación que describe el movimiento de una partícula, ¿para cuál de los siguientes tiempos (t) su aceleración es cero? A) 1 3 B) 1 C) 2 D) 3 23. Un gas escapa de un globo esférico a razón de 2 metros cúbicos por minuto. ¿Cuál es la disminución de su superficie en la unidad de tiempo si el radio mide 12 metros? 3 2 4 , 4 3 V r S r t t | | = = | \ . . A) 2 1 12 min m ÷ B) 2 1 3 min m ÷ C) 2 3 min m ÷ D) 2 12 min m ÷ 24. El resultado de 1 2 1 e x dx x ÷ ÷ + + } A) 1 x e c ÷ + + B) 1 x e c ÷ + ÷ + C) ( ) 3 3 1 4 1 e x x c ÷ ÷ + + + D) 1 1 1 1 e x x c ÷ ÷ + + + + + 25. ¿Cual es la integral de f(x) = 8x 3 ÷ 3x 2 + 6x -2? A) 2x 4 + x 3 + 3x 2 + 2x +c B) 2x 4 ÷x 3 + 3x 2 ÷ 2x +c C) ÷2x 4 + x 3 ÷3x 2 + 2x + c D) ÷2x 4 ÷x 3 ÷3x 2 ÷2x + c 26. Encontrar la ecuación de la curva cuya pendiente en cada punto es igual a tres veces el cuadrado de la abscisa x. Además dicha curva pasa por el punto (1, 0). A) y = x 3 ÷ 1 B) y = x 3 + 1 C) y = 3x 3 + 1 D) y = 3x 3 ÷1 27. Al efectuar 3 5 4 2 5 x x dx + } se obtiene A) ( ) 4 5 3 4 2 3 x c + + B) ( ) 4 5 3 3 2 4 x c + + C) ( ) 2 5 3 4 2 3 x c ÷ + + D) ( ) 2 5 3 3 2 4 x c ÷ + + 28. La ecuación de la curva que tiene en cada punto la pendiente , 16 x ÷ y que pasa por 1 0, 3 | | ÷ | \ . A) ( ) 3 2 2 127 16 3 3 y x = ÷ ÷ + B) ( ) 3 2 2 16 85 3 y x = ÷ ÷ + C) ( ) 3 1 16 1365 3 y x = ÷ ÷ + D) ( ) 3 1 4097 16 3 3 y x = ÷ ÷ + 29. ¿Cuál es el área comprendida entre la curva 1 y x = y el eje x, desde x = 1 hasta x = e ?. A) 1 B) 5 6 C) 2 3 D) 1 6 1D 7C 13C 19B 25B 2C 8C 14C 20C 26A 3D 9A 15A 21B 27B 4B 10B 16B 22B 28A 5A 11D 17C 23B 29A 6B 12B 18D 24A 1. ¿Cuál es la gráfica de la función 2. ,Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la función ·? 3. ¿Cuál es el dominio de la función 2 10 ( ) 16 x f x x ÷ = ÷ A) { } x 10 x R e , = B) { } x 16 x R e , = C) { } x 4, 4 x R x e , = ÷ = D) { } x 8, 8 x R x e , = ÷ = 4. El dominio de la función 1 ( ) 1 f x x = ÷ está representado por el conjunto A) { } x <1 f D x R = e , B) { } x 1 f D x R = e , = C) { } x 1 f D x R = e , > D) { } x >1 f D x R = e , 5. Sean f(x)= 4x 2 ÷ 7x y g(x) 2x ÷3. ¿Cuál es el resultado de f(x) + g(x) ? A) 6x 2 + 10x B) 6x 2 ÷10x C) 4x 2 ÷5x ÷3 D) 4x 2 ÷9x ÷3 6. Obtener el producto P(x) de las funciones f(x) 4x 2 ÷ 2x 3 y g(x) = 3x 2 + 5x 2 P(x) = 12x 12 ÷ 10x 6 P(x) = 4x 4 ÷ 6x 3 + 5x 2 P(x) = 12x 7 + 14x 6 ÷10x 5 P(x) = 12x 12 + 6x 9 + 20x 8 ÷10x 6 7. El producto p(x) de las funciones 5 5 ( ) f x x = y 4 1 ( ) , 0, g x x x = = es A) 20 5 ( ) p x x = B) 9 6 ( ) p x x = C) 9 5 ( ) p x x = D) 4 ( ) p x x = 8. Si 2 ( ) x f x e = y g(x) = cos 2x, ¿cuál es la función compuesta de g con f ? A) cos 4x e B) 2cos 2x e C) 2 2cos x e D) 2 cos 2 x e 9. La función compuesta | | ( ) ( ) h x g f x = , donde 2 ( ) log 2 e f x x = + y g(x) = e x , es A) x 2 + 2e x B) 2x + 2 C) x 2 e x D) e 2 x 2 10. El 3 2 2 8 1 lim ( 2) 2 x x x ÷÷ ÷ + ÷ + es A) 1 2 B) 19 6 C) 15 4 D) 65 2 11. Determinar 2 3 1 lim (3 ) x x ÷÷ + A) 1 36 B) 1 6 C) 1 D) · 12. Si f(x) = 4x 2 + 3 y g(x) = ÷3x, ¿Cuál es el valor de | | 1 lim ( ) ( ) x f x g x ÷ ? A) ÷21 B) ÷ 4 C) 4 D) 21 13. Si f(x) = x 2 ÷1 y g(x) = x ÷1, ¿cuál es el valor de 2 1 1 lim 1 x x x ÷ ÷ ÷ ? A) 0 B) 1 C) 2 D) · 14. ¿Para cuál de los siguientes valores de x es continua la función 3 1 ( ) ? 9 f x x x = ÷ A) 3 B) 0 C) ÷3 D) ÷4 15. La función 4 ( ) 6 2 x f x x ÷ = ÷ es discontinua para x igual a A) ÷4 B) ÷3 C) 3 D) 4 16. ¿Para cuál de los siguientes valores de x es discontinua la función 2 2 0 x<2 ( ) x si 2 < x <4 16 si x = 4 x si f x s ¦ ¦ = ´ ¦ ¹ ? A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 17. La derivada de f(x)= x 2 sen 2 x es A) f’ (x) = 2xsenx(xcosx + senx) B) f’ (x) = 2xsenx(senx ÷xcosx) C) f’ (x) = 2xsenx(senx + x) D) f’ (x) = 2xsenx(2cosx) 18. La tercera derivada de la función f(x) sen x + cos x es A) f’ ”(x) = ÷cos x + sen x B) f’ ”(x) =÷sen x ÷cos x C) f’ ” (x) = ÷x 3 cosx + x 3 senx D) f’ ”(x) = 3x cosx ÷ 3x senx 19. La derivada Dy de 1 2 2 4 1 x xy ÷ = ÷ es A) 1 2 2 2 2 x y Dy xy ÷ = B) 1 2 2 2 2 x y Dy xy ÷ ÷ = C) 1 2 2 2 2 Dy x xy y = ÷ ÷ D) 1 2 2 2 2 Dy x xy y ÷ = ÷ + 20. ¿Cuál es la pendiente de la tangente a la curva 3x 4 + 4y 4 = 372 en el punto ( ÷2, 3)? A) 1 2 ÷ B) 2 9 ÷ C) 2 9 D) 1 2 21. ¿Cuál es la ecuación de la tangente a la curva y = 3 4 3 x ÷ en el punto x = ÷3 ? A) ÷36x + y ÷144 = 0 B) 36x + y ÷ 144 = 0 C) ÷36x + y + 72 = 0 D) 36x + y + 72 = 0 22. Las gráficas de las funciones b(x) = x 2 y p(x) = x + 6 se intersecan en dos puntos. ¿Cuál es el valor de la pendiente de la tangente a la gráfica de b(x) en uno de esos dos puntos? A) 1 B) 4 C) 6 D) 9 23. El valor de la tangente de uno de los ángulos formados por las curvas f(x) = x 5 y g(x) = x 2 en el punto de intersección (1, 1) es A) 3 11 B) 33 100 C) 1 D) 3 24. Sea la función f(x)= 2x 3 ÷ 54x. ¿Para qué valores de x es decreciente la función? A) { } x >3 x , B) { } x <-3 x , C) { } -3 < x < 3 x , D) { } x = -3 ó x = 3 x , 25. Sea la función f(x) = x 3 + 6x 2 ÷ 32. Localizar su punto de inflexión. A) R (0, ÷32) B) Q ( ÷2, ÷16) C) P ( ÷4, 0) D) S (5, 2) 26. ¿Cuál es la menor cantidad de alambrada que se necesita para cercar un terreno rectangular de 3 200 m 2 si uno de sus lados limita con un río y, por lo tanto, este lado no necesita ser cercado? A) 40 m B) 120 m C) 160 m D) 200 m 27. El área máxima 200 cm es de de un rectángulo que tiene un perímetro de A) 900 cm 2 B) 2 100 cm 2 C) 2 500 cm 2 D) 4 000 cm 2 28. Un gas escapa de un globo esférico a razón de 2 metros cúbicos por minuto. ¿Cuál es la disminución de su superficie en la unidad de tiempo si el radio mide 12 metros? 3 2 4 , S= 4 r 3 v r t t | | = | \ . A) 2 1 12 min m ÷ B) 2 1 3 min m ÷ C) 2 3 min m ÷ D) 2 12 min m ÷ 29. Al resolver ( ) 2 6 2 x dx ÷ ÷ } , se obtiene A) 108x 3 + 48x 2 + 4x + c B) 36x 3 + 24x 2 + 4x + c C) 12x 3 + 12x 2 + 4x + c D) 12x 3 + 6x 2 + 4x + c 30. El resultado de ( ) ( ) 3 4 3 2 4x x dx + } es A) ( ) 4 4 1 2 4 x c + + B) ( ) 2 4 1 2 2 x c + + C) ( ) ( ) 4 4 4 1 2 4 x x c + + D) ( ) ( ) 2 4 2 1 2 2 2 x x c + + 1D 7C 13C 19A 25B 2B 8D 14D 20B 26C 3C 9D 15C 21D 27C 4C 10B 16B 22C 28B 5C 11D 17A 23A 29C 6C 12A 18A 24C 30C 1. ¿Cuál es la grafica de la función x2 – 3 si 0 ≤ x < 2= f (x) = ? -x + 3 si 2 ≤ x ≤ 4 A) B) C ) D) 2. ¿Cuál de las siguientes grafica corresponde a la función f (x) = [ x ]? 3. ¿Cuál es el dominio de la función f (x) = x - 10 , X2 - 16 A) (x ER x≠10) B) (x ER x≠16) C) (x ER ≠ x-4, x ≠ 4) D) (x ER ≠ x-8, x ≠ 8) 4. El dominio de la función f (x) = esta representado por el conjunto A) = (x ER x < 1) B) = ( x ER x ≠ 1) C) = (x ER x ≥ 1) D) = (x ER x > 1) 5. / a n f (x) = ¿Cual es el resultado de /(x) + ç (x)? A) B) C) D) 6. El obtener el producto P(x) de las funciones f (x) = 4 x - 2 x y ç (x) = 3x + 5x A) P(x)= 12 x 12 – 10 x 6 B) P(x)= 4x 4 – 6 x 3 + 5 x 2 C)P( x)=12 x 7 + 14 x 6 – 10 x 5 D) P( x)=12 x 12 + 6 x 9 + 20 x 8 - 10 x 6 7. El producto P (x) de las funciones f (x) = 5 y 9 (x)=1 , x =0, x 5 x4 A)p( x)= 5 x20 B)p( x)= 6 x9 C) p( x)= 5 x9 D)p( x)= 4 x 8). si f (x)= 9 2 x y 9 (x)= cos 2x, ?cual es la función compuesta de 9 con f? A) 2 cos4x B) e cos2x C) 2 cose 2x D) cos 2e 2x 9. La función compuesta h (x) = g [f (x)], donde f (x) = log e x 2 + 2 y g (x) = e x , es A) x 2 + 2e x 2x + 2 x 2 e x e 2 x 2 10. El lim x 3 - 8 + ½ es x ---»-2 (x 2 + 2) A) ½ 19/6 15/4 65/2 11. Determinar lim 1 x ----» -3 (3 + x) 2 A) 1/36 1/6 1 00 12. Si f (x) = 4 x2 + 3 y g(x) = -3x, ¿Cuál es el valor de lim [f (x) * g (x)]?. A) -21 –4 4 21 13. Sí f (x) = x 2 –1 y g (x) = x-1, ¿Cuál es el valor de Lim x 2 -1? X -1 x----» 1 A) 0 1 2 8 14. ¿Para cual de los siguientes valores de x es la continua de la función?. f (x) = 1 ? x 3 - 9 x a) –4 –3 3 4 15. La función f (x) = 4 - x es discontinua para x igual a: 6 - 2x A) -4 –3 3 4 16. ¿Para cual de los siguientes valores de x es discontinua la función? 2x si o < x <2 f (x) = x2 si 2< x <4 ? 16 si x = 4 A) 0 2 3 4 17. La derivada de f (x) = x 2 sen 2 x es A) f (x) = 2xsenx (xcosx+senx) f (x) = 2xsenx (senx-xcosx) B) f (x) = 2xsenx (senx*cosx) f (x) = 2xsenx (2cosx) 18. La tercera derivada de la función f (x) = sen x + cos * es A) f ´ ” (x = -cos x + sen x f ´ ” (x = - sen x – cos x B) f ´ ” (x = -x 3 cos < + 3 sen x f ´ ” (x = 3x cosh – 3x senx 19. La derivada Dy de 4x ½ - xy 2 = -1 es: A) Dy = 2x ½ - y 2 Dy = 2x -½ - y 2 B) dy = 2x ½ - 2xy - y 2 dy = 2x ½ - 2xy + y 2 20. ¿Cuál es lap endiente de la tangente a la curva 3x 4 + 4y 4 = 372 en el punto –2 3?. A) - ½ – 2/9 2/9 ½ 21. ¿Cuál es la ecuación de la tangente a la curva y = - 4/3 x 3 en el punto x = -3? A) -36x + y - 144 = 0 36x + y - 144 = 0 B) -36x + y - 72 = 0 36x + y - 72 = 0 22. El resultado de ] (x 4 + 2) 3 (4x 3 ) dx es: A) ¼ (x 4 + 2) 4 + c ½ (x 4 + 2) 2 + c B) ¼ (x 4 + 2) 4 (x 4 ) + c ½ (x 4 + 2) 2 (x 2 ) + c 1D 6C 11D 16B 21D 2C 7C 12A 17A 22A 3C 8D 13C 18A 4D 9D 14A 19A 5D 10B 15C 20B 1. ¿Cuál es la grafica de la función x2 – 3 si 0 ≤ x < 2= f (x) = ? -x + 3 si 2 ≤ x ≤ 4 A) B) C ) D) 2.¿cuál de las siguientes graficas es la representación de 2 f(X)=X + x –6 ? 4. El producto de las funciones F(x)= e x-2 y g(2x)=e 2-x sec x es Cos x A) -COS X= B) SEC2 X = C) -1 D) 1 5. Si f (x)= -x 2 + 3x y g(x)= - √x 2 , cual es la función compuesta de f con g, denominada c(x)? A) C(X)= X2√X + 2 – 3X√ X 2 3 B) C(X)= -√-X2 + 3X + 2 C) C(X)= X+2-3 √X + 2 D) C(X)= - X –2 –3 √ X + 2 6. Si lim -3x -3=0 y e= 0.0004, el valor el valor de ó debe ser x - 1 a) ó < 0.0000133 b) ó < 0.000133 c) ó < 0.0012 d) ó < 3.0004 7.- si f(x)= 8x 2 + 9 y g(x)=x 5 + 3. ¿cuál es el valor de lim f(X) x-1 g(x) ? a)⅓ b)17/4 c)17/2 d)11 8.- ¿para cual de los siguientes valores de x es: continua la 1 si x < 4 X 2 - 4 función f(x)= 0 si x > 4 a)x=-2 b)x=0 c)x=2 d)x=4 9.- para cual de los siguientes valores de x es dicontinua la función f(x)= 3 . ? X 2 - X a)x = 2 b)x = 1 c)x = -1 d)x = -2 10. la derivada de la función f(X) = x 4 - 4x es 6X 3 a) f(x)=18x 2 – 4x 3 -4 36x 9 b) f(x)=6x 6 - 96x 3 6x 6 c) f(x)=6x 6 + 48x 3 36x 6 d) ) f(x)=4x 3 - 4 18x 2 11. ¿cual es la segunda derivada de la funcion f(x)=sen(-3x 3 )? a) f ( x)= -81x 4 sen (-3x 3 )-18x cos(-3x 3 ) b) f ( x)= -9x 2 sen (3x 3 ) + 18x cos (-3x 3 ) c) f ( x)= -sen (27x 5 ) + cos (54 x 4 ) d) ( x)= (-135x 4 )sen (27x 5 ) 12. determinar la derivada de y en la en la relación y –x 2 y 2 =1 A)Dy = 2 XY 2 . 1-2X 2 Y B)DY =2 XY 2 . 1+2X 2 Y C)DY = 1 + 2XY 2 . 1-2X 2 Y 13. Sea la relación X 3 –2XY+Y 3 = 0.Obtener DY a) –x 3 –3y 2 + 2x b) 2y- 3x 2 – 3y 2 –2x c) -x 3 . 3y 2 -2x d) 2y-3x 2 . 3y 2 -2x 14.¿cuál es la ecuación normal a la curva 1/9 x 2 +9y 2 =25 en el punto (12,-1)? A)4X-27Y-75=0 B)4X+27Y-21=0 C)2 7X-4Y-328=0 d) 27x + 4y -320 = 0 15. La funcion f(x)= x 3 -12x es dicreciente en todos los valores de x de su dominio que satisfacen la condicion a) x>2 x<-2 –4<x<4 –2<x<2 16. determine para que valores de su dominiof(x)=x 3 /3-x 2 - 3x es decreciente a)-1<x<3 b)x<-1 c)-5<x<7 17. la funcion f(X)=x 3 -3x tiene un minimo relativo cuando x es igual a a)-3 b)-1 c)0 d)1 18. sea f(x)= (x – 1)x ¿en cual de los siguienes valores de x f adopta un valor extremo? a) –1 b) -½ c) ½ d) 1 19. la funcion f (x)=2x 3 -3x 2 —36x+25 tiene un punto de inflexión en x igual a a)-2 b)-1/2 c)1/2 d)3 20. si a> 0, ¿cual es la absisa del punto sobre la curva y2=2px más cercano al punto (a, 0) a)x=a b)x=0 c)x=a-p d)x=p-a 25.- Un móvil de desplaza sobre una recta con aceleración a= 6t – 2, cuando t= 2, s= 7 y cuando t= 3, s= 25. ¿Cuál es su velocidad en m/seg cuando t= 4? A) 60 48 44 40 26.- Un balin se desplaza horizontalmente, de manera que su velocidad en el instante t esta dada por v= -4t + 24. ¿Cuál es la ndistancia que recorre el balin antes de detenerse? A) 72m 24m 12m 6m 27.-Una particula se desplaza sobre una recta con aceleración a= 3 m/seg2, cuando t= 0 seg, s= 0m y cuando t= o seg, v= 2m/seg. ¿Cuántos metros se desplaza al cabo de 4 seg? A)40 B) 32 C) 26 D) 16 28.-Cual es el area comprendida entre la curva y= 1/x, y el eje x, desde x= 1 hasta x= e? A) 1 e-1/e 1-e/e 0 29.-¿Cuál es el ares bajo la curva y= x 3 + 3x 2 + 2x cuando se integra desde x= -3 hasta x= 3? A) 54 94.5 112.5 486 30.-El área comprendida entre las curvas y= x, y= x 2 es A) 1 5/6 2/3 1/6 1D 6B 11A 16A 21C 26A 2C 7C 12A 17D 27B 3B 8D 13D 18C 28A 4D 9C 14D 19C 29A 5D 10C 15D 20D 25C 30D 1. ¿Cuál es la gráfica de la función 2.-Determine el dominio de la función y= x + 3 x ³ + 27 A) ( x E R │ x ≠ 3 ) B) ( x E R │ x ≠ - 3 ) C) ( x E R │ x ≠ 27 ) D) ( x E R │ x ≠ -27 ) 3.- La suma de las funciones f (x) = sen² x y g (x) = - cos² x es: A) -cos 2x B) Cos 2x C) - 1 D) - 1 4.- El producto de f (x) = ( ( 1, 5), (4, 0), (3, 4), (2, 5) ) y g (x) = ( ( 5, 1), (4, 2), (3, 3), (2, 4) ) es igual a A.) ( (2, 20), (3, 12), (4, 0) ) C) ( (4, 20), (9, 12), (16,0) ) B.) ( (5, 5), (4, 5), (3, 4), (2, 0)) D) ( (5, 5), (16, 0), (9, 12), (4,20)) 5¿Cuál es la función compuesta n (x) = f g (x) si f (x) = ( (2, 0), (4, 2), (6, 4), (8, 6) y g (x) = ( (1, 6), (2, 7), (3,8), (4, 9) )? A.) ( (4, 7), (8, 9) ) C) ( (1, 6), (3, 8) ) B.) ( (1, 4), (3, 6) ) D) ( (2, 0), (4, 18)) 6- La función compuesta f g (x) , para f (x) =2 y g (x) =4, es igual a. A.) 2 B) 4 C) 6 D) 8 7.- X 2 A) < 0.0005 B) > 0.0001 C) D) 8.- Considere Lim (16 – < < < 0.010 < 0.006 9. El Lim 1 2 3 2 ÷ + ÷ X X X es igual a -1 10. ¿Cuál es el valor del Lim 2 8 2 2 ÷ ÷ x x ? A) 16 2 B) 4 2 C) 8 2 D) 32 2 11. Si f(X) = (3 – x) 3 y g(x) = 1/5 X 2 , entonces Lim ( f(x) . g(x) ) A) -490 B) -40 C) -13 D) -3 12. Encontrar el valor del Lim (9x) (x – 12) A) 888 B) 168 C) -180 D) -1980 13. Si q(x) = (x – 2) 2 y r(x) = |x|, entonces Lim q(x) / r(x) es A) 8 B) 1/8 C) -1/8 D) -8 14. ¿Para cual de los siguientes valores de x es continua la función f(x) = ) 1 ( 5 4 2 ÷ x x ¿ A) x = -2 B) x = -1 C) x = 0 D) x = 1 15. Al derivar la función f(x) = 6x -3/2 , se obtiene que f ‘ (x) es igual a A) -3 x -1/2 2 -1 B) -6x C) -9x -5/2 D) -12x -2 16. La derivada de la función f (x) = (x 2 - 5 )( x+3) es a) f ‘ (x) = -x 2 +6 x -5 c) f ‘ (x) = 3x 2 + 6x -5 b) f ‘ (x) x 3 + 2x2 +x d) f ‘ (x) x 3 -2x2 -11x 17. ¿Cuál es la derivada de la función f (x)= (3x 5 – 2x 2 ) cos x? A) f ‘ (x) = (15x 4 -4x) sen x B) f ‘ (x) = (15x 4 -4x) (-sen x) C) f ‘ (x) = (3x 5 -2x 2 ) sen x + (15x 4 – 4x) cos x D) f ‘ (x) = (3x 5 -2x 2 ) (-sen x)+ (15x 4 -4x) cos x 18. ¿Cual es la derivada de la función g(x)= 5-3x -1 \2 x X 5 X 1 X 2 X 5 X 10 X -2 A) g’ (x)= \2x [3x -2 ]-[5-3x -1 ] \2 2x 2 B) g’ (x)= (5 – 3x -1 ) \ 2 + \2x (3x -2 ) 2x 2 C) g’ (x)= (5 + 3x -2 ) \ 2x - \2 (-3x -1 ) \2 x D) g’ (x)= (5 + 3x -2 ) \ 2x + \2 (-3x -1 ) \2 x 19. ¿Cuál es la derivada de la función h´(x) = tg -3 x? A) h´(x) = -3 tg -2 x B) h´(x) = -3 tg -4 x C) h´(x) = (-3 tg -2 x) + sec 2 x D) h´(x) = (-3 tg -4 x) (sec 2 x) 20. La derivada de la función cos 7x es a) –sen 7x b) -7 sen x c) -7 sen 7x D) Cos 7 – 7x sen 21. La derivada de g(x) = 3x 2 sen 2x es igual a a) 6x sen (2x) – 3x 2 cos (2x) c) 6x sen (2x) + 3x 2 cos (2x) b) 6x sen (2x) – 6x 2 cos (2x) d) 6x sen (2x) + 3x 2 cos (2x) 22. La derivada de f(x) = log e x 2 es A) f´(x) = 2 log e x B) f´(x) = log e x 2x C) f´(x) = 2/x D) f´(x) = 1/x 2 23. La tercera derivada de f(x) = 2 sen (2x) es igual a A) 2 cos 2x B) 16 cos 2x C) -2 cos 2x D) -16 cos 2x 24. La ecuación de una circunferencia es X 2 + Y 2 = 100. ¿Cuál es el valor de la pendiente a esta circunferencia en el punto (6,8)? A) -28 B) -3/4 C) 4/3 D) 11/2 25. La ecuación de la normal a la curva y = x 3 , en el punto donde x = -1, es A) x + 3y + 2 = 0 B) x + 3y + 4 = 0 C) 3x – y + 2 = 0 D) -3y + y +2 = 0 26. Uno de los puntos de intersección de las curvas f(x) = x 2 + 5 y g(x) = x 3 - 2x + 5 es (-1,6); la pendiente de una de ellas en ese punto es A) -5 B) -2 C) 12 D) 16 27. Sea θ el ángulo de intersección entre las curvas r(x) = 32x 3 y s(x) = ½. El valor de tg θ es A) 1/16 B) 1/6 C) 6 D) 16 28. La tangente de uno de los ángulos de intersección entre las curvas f(x) = x 2 , g(x) = 6x – 8 en el punto de intersección (2,4) es A) -2/11 B) -2/25 C) 10/25 D) -16/193 29. La función f(x) = x 3 -12x tiene un máximo relativo cuando x es igual a A) -2 B) 0 C) 2 D) 4 30. El punto de inflexión de f(x) = x 3 – 9x 2 + 6x – 4 es A) (-3, -122) B) (3, -40) C) (3, 21) D) (3, 0) 1D 6B 11B 16C 21D 26B 2B 7A 12C 17D 22C 27C 3A 8D 13A 18A 23D 28B 4A 9D 14A 19D 24B 29D 5B 10D 15C 20C 25A 30B