1. Resolver lo que se pide en cada uno de los problemas.2. La solución se puede hacer a mano (con letra legible), sólo necesitas escanearla o tomar una fotografía y pegarla en una hoja de word. Otra opción es que utilices el editor de ecuaciones de word para capturar las soluciones. Desarrollo de la actividad: A continuación se muestra un ejemplo de cómo se resuelve un problema de programación lineal, desde la forma en que se ordena la información, la selección de las variables de decisión, la forma de encontrar la región factible y cómo se encuentra la solución óptima, el material que se agrega es de utilidad también a la tercera semana. Ejemplo resuelto Una compañía vende dos mezclas diferentes. La mezcla más barata contiene 80 % de cacahuates y 20 % de nueces; mientras que la más cara contiene 50% de cada tipo. Cada semana la compañía puede obtener hasta 1800 kilos de la mezcla cara y 1200 kilos de la mezcla barata de sus fuentes de suministros. ¿Cuántos kilos de cacahuates y nueces deberían producir para maximizar las utilidades si las ganancias son de $10 por cada kilo de cacahuate y de $15 por cada kilo de nuez? Solución.- Podemos ordenar la información de los porcentajes que usan las mezclas caras y baratas, debemos recordar que para expresar un porcentaje en forma decimal dividimos entre 100 Cacahuates Nueces Mezcla barata 80 % (0.8) 20 % (0.2) Mezcla cara 50 % (0.5) 50 % (0.5) El siguiente paso es escoger las variables de decisión, como nos preguntan los kilos de cacahuates y nueces, estas serán las correctas, por tanto x= kilos de cacahuates, y= kilos de nueces. (Condición de no negatividad) y la función objetivo MaxZ= 10x+15y.000 horas para armado y 400 para equipamiento.000.00. agregando las condiciones de no negatividad (CNN) (siempre deben escribirse) 0. (3 puntos) Una empresa arma y vende dos clases de autos. 𝑥.5𝑦 ≤ 1800. (Tip: Antes de escribir el ejemplo se recomienda contestar lo siguiente: ¿qué información está relacionada con los autos de lujo?. se obtiene multiplicando el precio del cacahuate por los kilos de estos para luego sumarlos con los de nueces. ¿y los estándar?. El auto estándar requiere de 10 horas de armado.5𝑥 + 0. 2 horas de equipamiento y produce una utilidad de $100. La segunda restricción se refiere a la mezcla cara y es la información de la última fila 0. 0. El auto de lujo requiere 20 horas de armado.5𝑦 ≤ 1800.00. Problemas de programación lineal Ejercicio 1.8𝑥 + 0. La restricción se reconoce del enunciado porque es la única parte donde intervienen precios. ¿y de equipamiento?) a) Realiza una tabla con los datos proporcionados. cada uno requiere un proceso diferente de fabricación. MaxZ= 10x+15y. ¿Qué información se refiere a las horas de armado?.8𝑥 + 0. 𝑦 ≥ 0. auto de lujo auto estándar horas de armado 20 10 horas de equipamiento 2 1 . con lo anterior tendremos las restricciones.2𝑦 ≤ 1200. la primera de estas corresponde a la mezcla barata y se obtiene leyendo la información de la segunda fila de manera que 0.2𝑦 ≤ 1200. Se ha pronosticado que la demanda para el modelo estándar es a lo más de 100 autos.000. por tanto. 1 hora en equipamiento y produce una utilidad de $65. Escriba las restricciones y la función objetivo adecuadas al problema.Planteamos un par de restricciones. Se dispone de 1.5𝑥 + 0. uno de lujo y otro estándar. 20𝑥 + 10𝑦 ≤ 100 2𝑥 + 𝑦 ≤ 400 𝑦 ≤ 100 𝑥. 2𝐴 + 𝐵 ≤ 120 . ¿Cuánto se tardan vender las acciones por teléfono? ¿y por computadora? ¿cuáles son los precios? recuerde usar la información del tiempo en minutos. Las acciones son de dos tipos. Variables A= acciones de tipo A. 20𝑥 + 10𝑦 ≤ 100 2𝑥 + 𝑦 ≤ 400 𝑦 ≤ 100 𝑥. Lección de tipo B requiere un minuto en el teléfono y 3 minutos en la computadora. (2 puntos) Se desea vender dos clases de acciones de una empresa de manera telefónica y con apoyo de computadoras. A y B. Para vender una acción tipo A se necesitan 2 minutos por teléfono y 1 minuto en la computadora. cada acción tipo A producirá una ganancia de $8. Suponiendo que todas las llamadas que se realizarán concluyen con una venta y que a lo más se pueden vender 150 acciones tipo B. B= acciones de tipo B.00. 𝑦 ≥ 0 d) ¿Cuál es la función objetivo? 𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 100000𝑥 + 65000𝑦 e) Coloca el modelo de programación lineal correspondiente. (Tip: Para el segundo ejercicio servirá el responder: ¿qué información se refiere a las acciones de tipo A?. 𝑦 ≥ 0 (condición de no negatividad) Ejercicio 2.a. mientras que una de tipo B generará una ganancia de $3. ¿y las de B?.00. Hay dos horas disponibles en el teléfono y cuatro horas de computadora. 𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 100000𝑥 + 65000𝑦 (función objetivo) s. b) Escoge las variables de decisión en el problema. x= autos de lujo y=autos estándar c) Plantea las restricciones correspondientes.) a) Determine las restricciones del problema. La primera requiere 70 toneladas y la segunda 90. . Lee con atención el caso de la empresa Organissimo. la informalidad y las implicaciones para el sistema de pensiones.A. 𝑦 ≥ 0 Desarrollo de la actividad: Contexto.. S. Determine las desigualdades que “x” y “y” deben satisfacer. (4 puntos) Una compañía tiene 100 toneladas de lámina de aluminio en cierta localidad y 120 toneladas en una segunda localidad. Por lo tanto.V. el seguimiento de la trayectoria laboral es una gran herramienta para la toma de decisiones de políticas públicas. se encuentra interesada en conocer cuántas veces un trabajador en la Ciudad de México ha cambiado de empleo en los últimos 5 años. de C. S. de C. el empleo y el desempleo. 𝐵 ≥ 0 b) ¿Cuál es la función objetivo? 𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 8𝐴 + 3𝐵 Ejercicio 3. Actualmente la empresa Organissimo. 𝑥 + 𝑦 ≤ 100 𝑥 ≤ 70 𝑦 ≤ 90 𝑥. ya que recientemente la empresa ha tenido una alta rotación del personal por motivos de renuncia y desea establecer si esto es debido a una tendencia del mercado laboral o por causas imputables de la empresa. 𝐴 + 3𝐵 ≤ 240 𝐵 ≤ 150 𝐴. Parte de este material debe enviarse a dos obras en construcción. La historia laboral de los individuos es importante para entender la dinámica del mercado de trabajo.V.A. Denotemos con x e y las cantidades enviadas por la primera bodega a las dos obras respectivamente. 1. 1. mediana y moda 50 ∑ 𝑥𝑖 = 131 𝑖=1 ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 131 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑥̅ = = = 2. 5. en el estudio de trayectorias laborales que se muestra a continuación. 3. 1. se toma una muestra representativa de 50 trabajadores de acuerdo a la publicación realizada por el INEGI en el segundo trimestre de 2012. 3. 3. 5. (30 Puntos) Para el informe deberás ordenar los datos en una tabla de frecuencias.62 𝑛 50 Ordenando los datos de menor a mayor. 1. 1. 3. se muestra el número de veces que han cambiado de trabajo los 50 encuestados. 3. 3. 2. La empresa. 3. 2. Número de veces que han cambiado de empleo en los últimos 5 años Clase intervalo frecuencia 1 0<x<=1 9 2 1<x<=2 13 3 2<x<=3 22 4 3<x<=4 0 5 4<x<=5 6 Calcular las medidas de tendencia central: media. 1. 3. 3. 3. 1. en los últimos 5 años. 3. 3. 5. 2. 2. 2. En la tabla. 2. 2. 5. 2. 2. 3. varianza y desviación estándar Rango = 5-1=4 Varianza . 2. 1. 3. 3. 3. te pide elaborar un informe estadístico considerando los siguientes elementos: Medidas de tendencia central y disperción. 1. 2. 3. 2. 3. 3. 2. 3. 3. 5 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 3 𝑚𝑜𝑑𝑎 = 3 Medidas de dispersión: Rango. 5.Para determinar las causas. 3. basta con mirar en la grafica la barra más alta.15 Representación gráfica (30 Puntos) Elaborar una grafica (la que mejor consideres) para los datos referentes.62)2 𝜎 = 50 65. Para poder observar la tendencia de dejar su empleo en estos 5 años.32 Desviación estándar 𝜎 = √𝜎 2 𝜎 = √1.62)2 + 6(5 − 2.78 𝜎2 = 50 𝜎 2 = 1.32 𝜎 = 1. de tal forma que se aprecia una tendecia de cambiar 3 veces de empleo. es por ello que elegi está grafica. Argumenta por qué elegiste esa gráfica.62)2 + 13(2 − 2. por ser la que mejor representa lo que se necesita. por que permite dar una interpretación visual de cuantos empleados han cambiado n veces su empleo en los últimos 5 años.62)2 + 22(3 − 2. . Número de veces que han cambiado de empleo en los últimos 5 años 25 20 15 Número de veces que han 22 cambiado de empleo en 10 los últimos 5 años 13 5 9 6 0 0 1 2 3 4 5 Elegi la grafica de barras. ∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 𝜎2 = 𝑛 2 9(1 − 2. Por lo que se puede concluir que la población actual tiende a cambiar 2 o 3 veces de empleo en un periodo de 5 años. A partir de las medidas de dispersión. ¿cuántos trabajos tiene una persona en un lapso de 5 años? 3 ¿Qué medida de tendencia central describe de mejor manera la rotación de personal en los últimos 5 años en el campo laboral? moda ¿Qué le recomendarías a los directivos de la empresa? Su personal no abandona la empresa por cuestiones laborales. De acuerdo a las medidas de tendencia central.Interpretación de los resultados (20 Puntos) Interpretar los resultados de las medidas de tendencia central y disperción. . y los que más que han cambiado ha sido 5 veces. Conclusiones (10 Puntos) En promedio. se podría decir que la empresa no se preocupe de la rotación de su personal. se propondría que la empresa elabore un plan de rotación de puestos. no se observa ningún caso de que un trabajador no hubiera dejado su empleo. pues la población en general muestra que no le gusta permanecer en un solo trabajo. todo indica que la generación tiende a no estar a gusto en un solo empleo o le gusta cambiar y buscar cosas nuevas. de igual forma por la media y la desviación estandar se tiene que la mayor parte de la muestra se ubica en que han cambiado su empleo de 2 a 3 veces en los últimos 5 años. el hecho de cambiar a los empleados de puesto y función. es una cuestión actual del mercado. observando el hecho de que estos no están conformes en uno sólo. se ve que todos los empleados han cambiado aun que sea una vez su trabajo. ayudaría a que siguieran en la misma empresa y se seguiría la tendencia del mercado. los trabahadores tienden a cambiar 3 veces de empleo en un periodo de 5 años. Debido a que se observa que la población actual el cambiar constantemente de puesto. Si la empresa quiere retener a su personal.