POLITÉCNICO COLOMBIANO Jaime Isaza CadavidCOORDINACIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS PRESENTACIÓN DEL PROGRAMA DE ASIGNATURA 2. MISIÓN: MISIÓN DE LA INSTITUCIÓN “Contribuir al desarrollo de la sociedad generando conocimiento y formando profesionales íntegros, forjadores de empresa, que sean capaces de adoptar, adaptar y crear ciencia y tecnología, mediante programas de educación pertinentes para aportar desde Antioquia al progreso del país” es de gran utilidad en todos los campos de la ingeniería y de la tecnología. potenciación y radicación. Finalmente. el hacer y el abstraer. El uso de PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas POLITÉCNICO COLOMBIANO Jaime Isaza Cadavid . fracciones algebraicas. el conocimiento y manejo de las funciones trigonométricas y las cónicas. se desarrolla un trabajo sobre la Geometría Analítica. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA El curso de Matemáticas Operativas pretende desarrollar en los estudiantes del Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid aptitudes y actitudes que le permitan formarse como un profesional idóneo. logarítmica. el saber. integro y responsable a partir de una fundamentación matemática que posteriormente le posibilite un avance claro y concreto de su conocimiento aplicable en cursos posteriores y cursos propios de su saber específico. valor absoluto y trigonométricas directas e inversas. que involucra un estudio profundo del álgebra: polinomios.2 MISIÓN DEL DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS El Departamento de Ciencias Básicas tiene por misión fundamentar en los estudiantes del Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid. Partiendo de la identificación de los conjuntos numéricos se desarrolla un trabajo. 4. Se complementa el álgebra con el estudio de las inecuaciones y el estudio de las funciones exponencial. JUSTIFICACIÓN Las matemáticas operativas proporcionan a los ingenieros y tecnólogos los conocimientos necesarios para manejar y aplicar expresiones matemáticas con variables en el planteamiento y solución de ecuaciones de frecuente utilización en el ejercicio profesional. El álgebra se considera como herramienta fundamental para el planteamiento y desarrollo de conceptos que permitan entender y asimilar conocimientos de casi todas las áreas de la ingeniería y la tecnología aplicada. tanto gráfica como analíticamente. especialmente en el conjunto de los números reales. 3. ecuaciones y descomposición en fracciones parciales. la capacidad de desarrollar los campos del conocimiento científico que le permitan como profesional apropiarse del saber y generar cambios en el mundo contemporáneo mediante el logro del proceso de formación consciente en el ser. En cuanto a la trigonometría y la geometría analítica. estructurar. al estudiante. mediante la formulación e interpretación de modelos en términos matemáticos. 5. Desarrollar un pensamiento objetivo. PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas POLITÉCNICO COLOMBIANO Jaime Isaza Cadavid . Proporcionar herramientas para la aplicación de conocimientos mediante la formulación. Apropiar un lenguaje y unos simbolismos propios que le permitan al estudiante comunicarse con claridad y precisión. hacer cálculos con seguridad. • • • • 5. las propiedades y relaciones que en ellos se cumplen para encontrar la solución a problemas. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA 5. interpretación y análisis de fenómenos propios de las Ingenierías. razonar lógicamente y valorar datos intuitivos y empíricos. sustracción. tecnologías y las ciencias relacionadas. El dominio de los principios básicos de la trigonometría es esencial para abordar las diferentes áreas y subáreas del saber específico en el campo profesional. multiplicación y división con los elementos de los diferentes conjuntos numéricos. plantear y resolver problemas prácticos y teóricos propios de las diferentes áreas de actividad de su profesión.1 OBJETIVOS GENERALES: • Proporcionar los conocimientos y desarrollar las habilidades y destrezas que le permitan. dando mayor importancia al razonamiento y a la reflexión. Desarrollar capacidades para simular. manejar representaciones gráficas para comprender el mundo en que vive.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS: • Aplicar las operaciones de adición. antes que a la mecanización y memorización.3 las relaciones trigonométricas permite la simplificación de diversas expresiones matemáticas complejas y la solución de múltiples problemas de ingeniería y la tecnología. Reconocer las funciones exponenciales y logarítmicas como funciones inversas entre sí. Descomponer una expresión racional algebraica propia o impropia en la suma de sus fracciones propias irreducibles. estableciendo su dominio y su rango. Identificar los lugares geométricos relativos a las cónicas. graficarlas y utilizar las propiedades generales de ellas en la solución de ecuaciones. sustracción. para utilizarlas en la solución de ecuaciones trigonométricas y de triángulos rectángulos. factorización simplificación de expresiones algebraicas enteras y racionales. sistemas de ecuaciones y problemas que las involucren. en una variable. Resolver ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Graficar las funciones trigonométricas y deducir de ellas las funciones trigonométricas inversas. Identificar las funciones trigonométricas a partir de las circunferencias unitaria y no unitaria y a partir del triángulo rectángulo estableciendo las identidades fundamentales entre ellas. división. plantear y resolver las ecuaciones representativas correspondientes en situaciones problema de su saber específico en la ingeniería. utilizando los métodos analíticos y gráficos para encontrar e interpretar su solución. en forma analítica y gráfica. Resolver inecuaciones algebraicas en una variable de grado uno o superior. e interpretar la gráfica correspondiente. Resolver ecuaciones de primer grado o de grado superior y sistemas de ecuaciones. representando su solución como un intervalo. y Aplicar las propiedades de las potencias enteras y racionales en la simplificación y racionalización de expresiones algebraicas.4 • • • Realizar adición. • • • • • • • • PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas POLITÉCNICO COLOMBIANO Jaime Isaza Cadavid . en forma gráfica y analítica. multiplicación. Resolver triángulos no rectángulos aplicando apropiadamente las leyes del seno y del coseno. el análisis y la reflexión interpretar diversos modelos en términos matemáticos. Ejes temáticos: 1. mediante el razonamiento. COMPETENCIAS GENERALES Considerando que el desarrollo de competencias busca equilibrar “el saber qué”. Competencias a desarrollar: • • Identificar los diferentes conjuntos numéricos y su notación. Reales (Re) y Complejos (C).5 6.2 Operaciones en Re. 7. 1. 1. CONTENIDOS POR UNIDADES Unidad 1: CONJUNTOS NUMÉRICOS. Racionales (Q). PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas POLITÉCNICO COLOMBIANO Jaime Isaza Cadavid . • Proponer y plantear problemas prácticos y teóricos mediante su formulación matemática. Realizar las posibles operaciones básicas definidas en cada uno de los diferentes conjuntos numéricos.3 Potenciación entera: definiciones. simular y estructurar a partir de datos intuitivos y empíricos. el curso de Matemáticas operativas debe facilitar en los estudiantes las siguientes competencias: • Desarrollar habilidades y destrezas que le permitan. “el saber cómo hacer” y “el saber ser”.1 Descripción de los conjuntos numéricos: Naturales (N). propiedades. relación de orden en Re. Enteros (Z). partiendo de las bases matemáticas que ha adquirido durante su formación • Argumentar y justificar el porqué de los modelos matemáticos a utilizar en la resolución de problemas prácticos y teóricos específicos de las diferentes áreas de actividad de su profesión utilizando lenguaje y simbología apropiados para las representaciones que requiera. en C. Irracionales (Q’). suma o diferencia de cubos. división.2 Operaciones: adición. coeficientes. Aplicar los conceptos aprendidos en los conjuntos numéricos. 2. constante. División: algoritmo de la división. las operaciones algebraicas y la factorización en el manejo operativo de las fracciones algebraicas. Ejes temáticos: 2. Racionalización: definición. fracciones compuestas. Teorema del factor. término. 2. Racionalización de denominadores binomios y trinomios. expresiones conjugadas. 2. Conceptualizar y aplicar la potenciación racional en la simplificación de expresiones algebraicas y la racionalización de fracciones con radicales. Realizar las diferentes operaciones definidas entre expresiones algebraicas. factor común por agrupación. Triángulo de pascal. multiplicación.6 Unidad 2: EXPRESIONES ALGEBRAICAS. trinomio Completación de trinomio cuadrado perfecto: Completación del doble producto. división sintética.4 Expresiones racionales: simplificación. suma o diferencia de potencias impares iguales. Deducir y aplicar las diferentes reglas que rigen los productos y cocientes notables. PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas POLITÉCNICO COLOMBIANO Jaime Isaza Cadavid . adición y sustracción. Productos notables.3 Factorización: factor común. polinomio. Completación de uno de los cuadrados. cuadrado perfecto. sustracción. Expresar un polinomio algebraico como el producto de factores primos irreducibles en los conjuntos numéricos de los reales o de los complejos. Binomio de Newton. trinomio x + bx + c . cocientes notables. multiplicación. grado.5 Potenciación racional: definiciones. Factorización de trinomios: trinomio 2n n ax 2n + bx n + c . expresión algebraica. factorización de binomios: diferencia de cuadrados.1 Definiciones: variable. propiedades. Competencias a desarrollar: • • • • • • Identificar los distintos tipos de expresiones algebraicas y los diferentes elementos que la conforman. Factorización de cuadrinomio cubo perfecto. 2. 2. Expresar una fracción algebraica impropia como la suma de una expresión entera y una fracción propia.2.7 Unidad 3: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES. • Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales con dos o más incógnitas.2. Regla de Cramer. Con denominadores que contienen factores lineales repetidos. 4.4.1.2. Ejes temáticos: 3.1 Ecuaciones lineales: resolución de ecuaciones lineales con una incógnita. métodos de solución: gráfico.1. solución usando factorización. Unidad 4: FRACCIONES PARCIALES.2 Ecuaciones cuadráticas y de grado superior: Resolución de ecuaciones cuadráticas con una incógnita.2. interpretando gráficamente la solución. Descomposición de una fracción propia irreducible en fracciones parciales: Con denominadores que contienen factores lineales distintos. • Encontrar las raíces de las ecuaciones lineales o de grado superior con una incógnita. reducción. Departamento de Ciencias Básicas PROGRAMA DE MATEMÁTICAS POLITÉCNICO COLOMBIANO Jaime Isaza Cadavid . solución usando fórmula general y naturaleza de las raíces.3. Ecuaciones con expresiones racionales y con expresiones irracionales. 3. propiedades de las raíces. Sistemas de ecuaciones lineales. 4.2. Con denominadores que contienen factores cuadráticos repetidos.3 Sistemas de ecuaciones cuadráticas y sistemas de ecuaciones mixtas. 4. 4. 4. Con denominadores que contienen factores cuadráticos distintos. • Representar una fracción propia como la suma de fracciones propias irreducibles. Fracciones propias e impropias. igualación. Ejes temáticos: 4. 3. Competencias a desarrollar: • Identificar los diferentes tipos de ecuaciones según su grado y las incógnitas que contengan. sustitución. Competencias a desarrollar: • • Clasificar las fracciones algebraicas en propias e impropias. 6. Ejes temáticos: 5. Métodos de solución: analítico y gráfico. Inecuaciones de grado mayor que dos. 5. Inecuaciones lineales. Representar e interpretar gráficamente las funciones exponencial y logarítmica. logarítmicas o ambas. Encontrar el intervalo solución de una inecuación en forma gráfica y analítica. Representación gráfica.2. 5. inecuaciones racionales e inecuaciones irracionales. Intervalos en Re.3. PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas POLITÉCNICO COLOMBIANO Jaime Isaza Cadavid .1. Valor absoluto y sus propiedades. Determinar el conjunto solución de ecuaciones e inecuaciones que involucran el operador valor absoluto. Encontrar el conjunto solución de un sistema de que involucre ecuaciones exponenciales. 5.8 Unidad 5: INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO Competencias a desarrollar: • • • • • Identificar los diferentes tipos de intervalos en el conjunto de los números reales. Unidad 6: FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA . cuadráticas y racionales. Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. 5. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas aplicando las diferentes propiedades que en ella se cumplan.4. Conceptualizar el operador valor absoluto. Deducir las propiedades que se cumplen en las funciones exponencial y logarítmica.5. Competencias a desarrollar: • • • • • Conceptualizar las funciones exponencial y logarítmica como funciones inversas entre sí. Definir una inecuación como una relación de desigualdad que involucra variables en un intervalo determinado. 5. Razones y funciones trigonométricas: Definición de razones para ángulos agudos en el triángulo rectángulo.3. 7. Identidades fundamentales: de cociente. 7. Deducir las identidades trigonométricas básicas o fundamentales.4. pitagóricas. análisis y gráficas de las funciones trigonométricas directas. variación de las funciones trigonométricas Definición. Deducir las leyes del seno y el coseno para aplicarlas en la solución de triángulos oblicuángulos. Definición de razones para cualquier ángulo no múltiplo de 90º. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Ejes temáticos: 7. Definiciones. utilizando las identidades según se requiera. 7. recíprocas. a partir de las gráficas de las funciones trigonométricas.1.1. Definir las funciones trigonométricas estableciendo su dominio y su rango y representar gráficamente dichas funciones. Resolver ecuaciones trigonométricas. las funciones trigonométricas inversas correspondientes y establecer su dominio y su rango. Definición de razones en la circunferencia unitaria. 6. PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas POLITÉCNICO COLOMBIANO Jaime Isaza Cadavid .2. transformaciones de productos en sumas y viceversa. Unidad 7: TRIGONOMETRÍA.9 Ejes temáticos: 6.5. Deducir las identidades trigonométricas para adición de ángulos. gráficas y propiedades.3. Competencias a desarrollar: • • • • • • • • • Definir las razones trigonométricas en el triángulo rectángulo. deducción para ángulos especiales. ángulos dobles y mitad. en el plano cartesiano y en la circunferencia unitaria. Conceptualizar. 7. signos en los diferentes cuadrantes. identidades para ángulos negativos. Determinar el signo de una razón trigonométrica según el cuadrante donde se localice el lado terminal del ángulo.2. 6. Sistemas de ecuaciones exponenciales y/o logarítmicas. Encontrar los valores de las razones trigonométricas de ángulos especiales para establecer las variaciones que presenta cada razón. 7. 8.5. Desarrollo de técnicas de trabajo grupal.9. • Representar mediante una ecuación un lugar geométrico determinado. Ecuaciones de la recta: punto-pendiente. y ecuación general. 8. la elipse.2. 7.6.1. ley del coseno.10 7. “el saber cómo hacer” y “el saber ser” el curso de Matemáticas se desarrollará con las siguientes estrategias metodológicas: 1. lineal o cuadrática. Ley de senos.8. 8. análisis y gráficas de las funciones trigonométricas inversas. rectas paralelas. pendiente. Aplicaciones de la trigonometría: resolución de triángulos rectángulos. Circunferencia: ecuación centro – radio. Unidad 8: GEOMETRÍA ANALÍTICA Competencias a desarrollar: • Reconocer que una ecuación en dos variables. 7. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS QUE CONTRIBUYEN AL LOGRO DE LOS OBJETIVOS Y DE LAS COMPETENCIAS Bajo el marco del desarrollo por competencias que pretende integrar “ el saber qué”. Ejes temáticos: 8. Desarrollo de talleres o ejercicios de aplicación. la hipérbola. Definición. • Determinar el lugar geométrico correspondiente a una ecuación dada. Ecuaciones trigonométricas. 8. ecuación general. PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas POLITÉCNICO COLOMBIANO Jaime Isaza Cadavid . de ángulos medios. pendiente-intercepto con el eje y. Identidades trigonométricas de adición. de ángulos dobles. Ecuación general de segundo grado con dos variables. De acompañamiento directo al estudiante: Exposición magistral.3. 8. Línea recta: ángulo de inclinación. resolución de problemas de aplicación.4. transformación de productos en sumas y sumas en productos. rectas perpendiculares. ángulo entre dos rectas. La parábola. representa un lugar geométrico específico. 7. Primera edición. Biblioteca Tomás Carrasquilla y otras. Susaeta PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas POLITÉCNICO COLOMBIANO Jaime Isaza Cadavid . Oxford. Álgebra y trigonometría con geometría analítica. 1998. 11. • Evaluación final (25%). ofreciendo diferentes estrategias acorde con las normas establecidas en el reglamento estudiantil de la Institución. ediciones. Matemáticas Básicas y Operativas. EVALUACIÓN La evaluación debe ser continua y por competencias. 1992. SMITH. 2. • • Evaluación parcial (25%). Consultas a través de internet. 1986. 9. Pearson Educación. 10. computadores personales. Julio Alberto. RECURSOS Instalaciones de la Institución. participación en la clase. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Seguimiento (50%) mediante pruebas cortas.11 Asesoría directa a los estudiantes. BIBLIOGRAFÍA LEITHOLD. De trabajo independiente del estudiante: Solución de problemas propuestos en forma individual o grupal Investigación. et al. software matemáticos como el Derive y el Matlab. Louis. URIBE CALAD. 639 p. trabajos y consultas sustentados en forma individual o grupal. 1027 p. centro de cómputo de la Institución. organización de información. 899p. internet. Lectura e interpretación dirigida de textos de referencia bibliográfica. con el propósito de evaluar las habilidades y destrezas adquiridas por el estudiante. análisis de temas específicos. Servigráficas. PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas POLITÉCNICO COLOMBIANO Jaime Isaza Cadavid . Multiplicación y división entre polinomios. expresión algebraica. Explicación del TAP y el TAI. 1998. Deducción de reglas e ilustraciones. Definiciones de variables. propiedades. Presentación personal. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente. términos semejantes. Decimocuarta edición. Resolución de taller. Potenciación entera: definición. Operaciones en los reales. CONTENIDO TEMÁTICO CLASE A CLASE SEMANA CLASE HTP HTI CAMPO TEMÁTICO PRAGMÁTICA 1 1 2 4 2 2 4 3 2 4 2 1 2 4 2 3 2 2 4 4 Presentación del programa y concertación de la evaluación. Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores. Dinámica de participación. coeficiente. Resolución de taller. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente. Z. Re y C. Definiciones. Primer año de Universidad. 289 p. Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores. Ilustración de métodos. polinomio. representaciones gráficas. grado. Matemáticas Operativas.12 DIEZ. División sintética. Descripción de los números N. Q. 12. Operaciones: Adicción. Q´. constante. Metodología del curso. Ilustración de conceptos. término. propiedades. Exposición e ilustración de la temática. sustracción. Luis H. notaciones. Trinomio cuadrado perfecto. Factorización: Factor común monomio y polinomio. Ejemplificación de los métodos operacionales. Identificación de los casos y métodos de solución. multiplicación y división. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente. suma. Triángulo de Pascal. ilustraciones. PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas POLITÉCNICO COLOMBIANO Jaime Isaza Cadavid . Binomio de Newton. Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores. Trinomio ax2n + bxn+ c. Fracciones compuestas. Definiciones. Trinomio x2n + bxn + c. Teorema del factor. resta. Potenciación Racional: Definiciones. Cocientes notables. Factorización de trinomios por completación. Expresiones racionales: Simplificación.13 SEMANA CLASE HTP HTI CAMPO TEMÁTICO PRAGMÁTICA 3 1 2 4 2 2 4 3 2 4 4 1 2 4 2 2 4 3 2 4 5 1 2 2 2 4 4 Productos notables: Cuadrado y cubo de un binomio. Factorización de polinomios de cuatro o más términos. Suma o diferencia de potencias impares iguales. Suma y diferencia de cubos. Diferencia de cuadrados. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente. Identificación de los casos y métodos de solución. Resolución de taller. propiedades. Identificación de los casos y métodos de solución. simplificación de radicales Exposición del método y deducción de reglas. Resolución de taller. Factor común por agrupación de términos. Productos de la forma ( ax + by)(cx + dy). Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores. Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores. Sistemas de ecuaciones lineales: Métodos de sustitución. Ilustración de métodos operacionales. Ilustración de los diferentes métodos. Sistemas de ecuaciones lineales: métodos de eliminación. Ecuaciones lineales con una incógnita. Ecuaciones cuadráticas: Ecuación general de 2º grado con una incógnita. igualación. Operaciones con radicales. Resolución de taller. determinantes y gráfico.14 SEMANA CLASE HTP HTI CAMPO TEMÁTICO PRAGMÁTICA 3 2 4 6 1 2 2 2 4 4 3 2 4 7 1 2 4 2 2 4 3 2 4 8 1 2 4 Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente. Evaluación parcial. Ilustración de métodos operacionales. Resolución de taller. PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas POLITÉCNICO COLOMBIANO Jaime Isaza Cadavid . valor 25%. Resolución de taller. Trabajo individual del estudiante. Ilustración de procesos. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente. Ecuaciones de grado superior con una incógnita. Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente. Sistemas de ecuaciones cuadráticas y mixtas. Racionalización de fracciones. PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas POLITÉCNICO COLOMBIANO Jaime Isaza Cadavid . Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Identificación de los diferentes casos. Construcción e interpretación de gráficas. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. denominadores con factores cuadráticos no repetidos y repetidos. Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores. Desigualdades. Inecuaciones lineales y cuadráticas. Ilustración de métodos operacionales. Valor absoluto y sus propiedades. Inecuaciones racionales. Solución de ejercicios modelo. Métodos de solución: analítico y gráfico. Conversión de una función exponencial a logarítmica y viceversa.15 SEMANA CLASE HTP HTI CAMPO TEMÁTICO PRAGMÁTICA 2 2 4 3 2 4 9 1 2 4 2 2 4 3 2 4 10 1 2 4 Descomposición en fracciones parciales: denominadores con factores lineales no repetidos y repetidos. Intervalos. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente. propiedades. Funciones exponencial y logarítmica: Definiciones. 2 2 4 Resolución de taller. Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente. Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Resolución de taller. gráficas e interpretación. Definición de conceptos e ilustraciones. Inecuaciones de grado mayor que dos. Definición e ilustración analítica y gráfica Definición de conceptos e ilustraciones. 45º. Ángulos: Sistemas de medida. Funciones trigonométricas directas. 90º. ilustraciones gráficas. Razones trigonométricas de ángulos agudos. 60º. 270º. Razones trigonométricas de cualquier ángulo no múltiplo de 90º. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente. Funciones trigonométricas inversas. 360º. impares). pitagóricas. análisis y construcción de gráficas. Identidades para ángulos negativos (pares. de cociente. Definiciones. Identidades básicas: Recíprocas. Signos en los diferentes cuadrantes. Definiciones. 2 2 4 Deducción de las razones trigonométricas para ángulos con referencia 30º. Razones en la circunferencia unitaria Variación de las razones trigonométricas. Resolución de taller. Deducción de conceptos. 180º. Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores. Resolución de taller.16 SEMANA CLASE HTP HTI CAMPO TEMÁTICO PRAGMÁTICA 3 2 4 11 1 2 4 Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores. Análisis para 0º. 3 2 4 12 1 2 4 PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas POLITÉCNICO COLOMBIANO Jaime Isaza Cadavid . Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente. PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas POLITÉCNICO COLOMBIANO Jaime Isaza Cadavid . de transformar productos en sumas y viceversa. Resolución de taller. Construcciones gráficas. Línea recta: ángulo de inclinación. ángulo entre dos rectas. Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores. Ejercicios ilustrativos Deducción y ejemplificación. ecuación general.17 SEMANA CLASE HTP HTI CAMPO TEMÁTICO PRAGMÁTICA 2 2 4 3 2 4 13 1 2 2 2 4 4 3 2 4 14 1 2 4 2 2 4 3 2 4 Ecuaciones trigonométricas. Ecuaciones de la recta: punto-pendiente. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente. rectas perpendiculares. Resolución de taller. de ángulos dobles y ángulos mitad. Identidades trigonométricas. pendiente. rectas paralelas. de suma y diferencia de ángulos. Resolución de triángulos no rectángulos. Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores. Aplicaciones de la trigonometría: Resolución de triángulos rectángulos. Resolución de taller. Leyes del Seno y del Coseno. pendiente-intercepto con el eje Y. Análisis e ilustración de las ecuaciones. Deducción e ilustración de las leyes. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente. Resolución de ejercicios modelo. Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente. Definición e ilustración de conceptos. 18 SEMANA CLASE HTP HTI CAMPO TEMÁTICO PRAGMÁTICA 15 1 2 3 2 2 2 4 4 4 Circunferencia: ecuación centro–radio. Trabajo individual del estudiante. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente. Ecuación general de 2° grado con dos variables. Construcciones gráficas. Definición e ilustración de conceptos. Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores. Ecuación general. Ilustración con ejercicios típicos. valor 25%. Evaluación final. Revisión y entrega de resultados académicos. la elipse y la hipérbola. Resolución de taller. Diálogo directo y personal con cada uno de los estudiantes. Construcciones gráficas. La parábola. PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas POLITÉCNICO COLOMBIANO Jaime Isaza Cadavid . 16 1 2 3 2 2 2 4 4 4 Definición e ilustración de conceptos.