MATEMATICAS FINANCIERASTALLER FINAL - RESUELTO 1. Hallar el valor equivalente de un monto de $94´000.000 en 450 días suponiendo una tasa de interés bancaria del 12% ES. Solución Parámetros o Valor inicial o presente: 94 millones o Tasa de interés: 12% ES o Periodo de tiempo: 450 días Representación gráfica En la siguiente gráfica se representa la operación: Vf =¿? i = 12% ES 450 días Vp = 94´000.000 Cálculos Para calcular el valor futuro o equivalente de los $94 millones, se utiliza la formula (11): ( ) Considerando que se trata de una tasa de interés efectiva semestral, se debe expresar el periodo de tiempo de 450 días en función de semestres; para esto se plantea una simple regla de tres como sigue: “si un semestre es igual a 180 días; 450 días a cuantos semestres serán iguales”; de esta forma ( Respuesta: El valor equivalente de 94 millones es 2. ¿Qué capital se debe ahorrar hoy para poder retirar 20 millones de pesos dentro de 38 meses suponiendo que el banco donde se tiene la cuenta de ahorros reconoce una tasa de interés del 11% N-t? Solución Parámetros o Valor futuro: 20 millones o Tasa de interés: 11% N-t ) 1 MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL - RESUELTO o Periodo de tiempo: 38 meses Representación gráfica En la siguiente gráfica se representa la operación: Vf =20´000.000 j = 11% N-t 38 meses Vp = ¿? Cálculos Lo primero que se debe hacer es hallar la tasa de interés efectiva; para esto se utiliza la formula (15) Para calcular el valor presente o valor de la inversión, se utiliza la formula (12), considerando periodos de tiempo semestrales: ( ) Considerando que se trata de una tasa de interés efectiva semestral, se debe expresar el periodo de tiempo de 38 meses en función de trimestres; para esto se plantea una simple regla de tres como sigue: “si un trimestre es igual a 3 meses; 38 meses a cuantos trimestres serán iguales”; de esta forma ( Respuesta Para obtener 20 millones al cabo de 38 meses a un interés del 11%N-t, se debe hacer una inversión inicial de Otra alternativa para hallar la solución es hallar la tasa efectiva mensual a partir de la tasa efectiva trimestral y usar como número de periodos 38 meses; el resultado debería ser el mismo, como se muestra a continuación: Para hallar la tasa efectiva mensual equivalente se utiliza el siguiente modelo; donde: es la tasa efectiva mensual, la tasa efectiva trimestral, es igual al número de meses que tiene un año y el número de trimestres en un año. ) 2 MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL - RESUELTO ( ( ) ) Para calcular el valor presente o valor de la inversión, se utiliza la formula (12), considerando periodos de tiempo mensuales: ( ( ) ) Respuesta Como se esperaba el resultado es igual, es decir para obtener 20 millones al cabo de 38 meses a un interés del 11%N-t, se debe hacer una inversión inicial de 3. ¿Cuál es la rentabilidad (EA) de una inversión que se cuadruplica en cinco años? Solución Parámetros o Valor inicial de la inversión ( ): X o o Valor final de la inversión ( ): 4X Periodo de la operación: 5 años Vf =4X Representación gráfica En la siguiente gráfica se representa la operación: i = ¿?EA 5 años Vp = X Cálculos Para determinar la rentabilidad se debe hallar la tasa de interés efectiva anual que gana la inversión propuesta. Para ello, se utiliza la formula (14), considerando periodos de tiempo anuales: √ 3 RESUELTO √ Respuesta La rentabilidad que reportaría esta inversión es del EA 4.5%N-s t = ¿? Vp = X Cálculos Lo primero que se debe hacer es hallar la tasa de interés efectiva semestral. ¿En cuánto meses se duplica un capital al 9. se utiliza la formula (13): log ( ) log( ) ( ) 4 . para esto se utiliza la formula (15) Para determinar el tiempo (numero de semestres) en que se duplican los ahorros de los clientes.5% Nominal semestral? Solución Parámetros o Valor inicial de la inversión ( ): X o Valor final ( ): 2X o Tasa de interés efectiva: 9.5% N-s Representación gráfica En la siguiente gráfica se representa la operación: Vf =2X j = 9.MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL . considerando periodos trimestrales √ ) ) √ El rendimiento de la empresa de alimentos es entonces . Usando la comparación de tasas de interés. ¿Qué tasa de interés efectiva mensual realmente esta cobrando? 5 . decida sobre la mejor alternativa entre invertir en un fondo de inversión que reconoce una tasa de interés del 10% N-t o invertir en una empresa de alimentos que garantiza duplicar el capital en 30 meses.RESUELTO log ( log( Respuesta El capital se duplica en 14. 10 trimestres Cálculos Lo primero es hallar la tasa de interés efectiva trimestral que paga la empresa de alimentos. 6. Solución Parámetros o Rendimiento del fondo de inversión: 10% N-t o Valor inicial inversión empresa alimentos: X o Valor final inversión empresa de alimentos: 2X o Tiempo de la inversión en la empresa de alimentos: 30 meses.93 semestres o lo que es igual 89.60 meses 5. para ello se utiliza la formula (14).MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL . Si un banco le esta cobrando el 8% N-t anticipado. Para comparar con la compañía de financiamiento se calcula la tasa nominal trimestral equivalente de la tasa anterior. utilizando la formula (15) Respuesta La mejor alternativa es la empresa de alimentos ya que esta ofrece un rendimiento del N-t a diferencia del fondo de inversión que solo ofrece el 10% N-t. considerando que n1 y n2 son 4 y 12 respectivamente. utilizando la formula (16).MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL . Un inversionista constituye un CDT a 360 días por $1´250 millones a una tasa del 12% Nm. ) ) Solución Parámetros 6 . cual fue la tasa Real obtenida. utilizando la formula (17) ( ) ( ) A partir de esta tasa efectiva trimestral se halla la tasa efectiva mensual. inicialmente se halla la tasa vencida de la tasa anticipada. se pide determinar: a) b) c) d) La rentabilidad antes de impuestos. es 7.RESUELTO Solución Parámetros o Tasa Nominal trimestre anticipado: 8% Cálculos Lo primero que se debe hacer es hallar la tasa de interés efectiva trimestral anticipada. La rentabilidad después de impuestos y El valor que le entregan al vencimiento Si la inflación durante el tiempo de inversión fue del 5%. ( ( Respuesta La tasa efectiva mensual equivalente al 8% N-ta. teniendo en cuenta que la retención en la fuente es de 4%. para esto se utiliza la formula (15) Para calcular la tasa efectiva mensual equivalente a la tasa efectiva anticipada trimestral. Para el calculo del valor final antes de impuestos se utiliza la formula (11) considerando periodos mensuales ( ( ) ) 7 .250´000.250 millones Tasa nominal mensual: 12% Tiempo de la inversión: 360 días. considerando que n1 y n2 son 12 y 1 respectivamente ( ( ) ) La rentabilidad antes de impuestos es: b) Para calcular la rentabilidad después de impuestos es necesario calcular inicialmente el valor final de la inversión para seguidamente calcular la retención en la fuente y determinar lo efectivamente recibido.MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL .RESUELTO o o o o o Valor inicial de la inversión: 1. 12 meses Retención en la fuente: 4% sobre los intereses Inflación durante el periodo de la inversión: 5% Vf =¿? Representación gráfica En la siguiente gráfica se representa la operación: j = 12% N-m t =12 meses Vp = 1. y la rentabilidad antes y después de impuestos se debe hallar la tasa efectiva a la cual se realiza la operación. 1 año. esta se calcula utilizando la formula (16). para esto utilizamos la formula (15) a) La rentabilidad antes de impuestos. corresponde a la tasa efectiva anual equivalente a la tasa efectiva de la operación.000 Cálculos Para calcular el valor final de la inversión. considerando una inflación del 5% e) La rentabilidad realmente obtenida en la operación fue del 8. Solución Parámetros o Tasa de rentabilidad real: 9% o Inflación estimada: 4. 8 .5% para el próximo año. es: $158´531. para esto se utiliza la formula (14) √ √ La rentabilidad después de impuestos es c) El valor que se le entrega al vencimiento es d) Para obtener la tasa de interés realmente obtenida.288. Si un inversionista quiere obtener una rentabilidad real del 9%.RESUELTO De esta manera lo recibido por intereses. que es la base para el calculo de la retención. considerando lo efectivamente recibido. a que tasa de interés deberá colocar sus inversiones considerando que se estima una inflación del 4. se utiliza la formula (22). así: De esta forma lo realmente recibido por el inversionista es igual: Para determinar la rentabilidad después de impuestos se calcula la tasa efectiva anual.MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL .5% Cálculos Para determinar la tasa de interés real se utiliza la formula (22) de la cual se despeja i. La retención se calcula como el 4% de este valor. 000 i = ¿? t =1 año Vp = 75´300. la tasa de interés efectiva anual que se pagara por la financiación. Una persona compra a crédito un equipo por valor de $125´500.000 b) Un pago único dentro de 24 meses por valor de $188´250.000 en el mes 20.MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL .000 y se le ofrecen tres modalidades de pago: a) Una cuota inicial del 40% y un pago dentro de un año de $90´360. a) Una cuota inicial del 40% y un pago dentro de un año de $90´360.9% 9.000 c) Un pago de 100´000.000 Representación gráfica En la siguiente gráfica se representa la operación: Vf = 90´360.000 en 6 meses y un pago de $95´200.RESUELTO ( ) ( ) Respuesta Deberá colocar sus inversiones a una tasa de interés anual del 13.000 Representación gráfica En la siguiente gráfica se representa la operación: 9 . ¿Qué alternativa debería tomar la persona comparando las tasas de interés efectivas ofrecidas? Solución Se analizan cada una de las alternativas de manera independiente.000 Para determinar la tasa efectiva anual se utiliza la formula (14) √ √ b) Un pago único dentro de 24 meses por valor de $188´250. determinando para cada una de ellas. como sigue.MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL . utilizando la formula (11).000 en 6 meses y un pago de $95´200.000 i = ¿? Mes 6 Mes 20 95´200.7702% EM.000 Vp = $125´500.000 Para determinar la tasa de interés efectiva anual. ∑ ( ) ∑ ( ( ) ) Resolviendo por tanteo y error se obtiene una tasa de interés efectiva mensual de: 3. se plantea la ecuación de valor con FF en el mes 20.RESUELTO Vf = $188´250. la cual es equivalente a una tasa efectiva anual de 55.90% 10 .000 en el mes 20 Representación gráfica En la siguiente gráfica se representa la operación: FF 100´000.000 Para determinar la tasa efectiva anual se utiliza la formula (14) √ √ c) Un pago de 100´000.000 i = ¿? t =24 meses Vp = $125´500. adquirido hace 6 meses o Pago único de 170 millones en la fecha n.RESUELTO Respuesta Teniendo en cuenta las tasas efectivas anuales que se cobran se debería escoger la opción a) 10. Las obligaciones pendientes de cancelación que se quieren remplazar se simulan como ingresos.MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL . o Fecha focal: se define el mes 12 o Tasa de interés efectiva: 2. como un egreso ff 80´ 50´ -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 … 12 13 14 15 16 17 … n 170´ Cálculos Calculo de las tasa efectivas aplicadas a los compromisos financieros Préstamo de los 50 millones. ¿En qué fecha deberá hacer un pago de $170 millones para cancelar las deudas suponiendo que el rendimiento normal del dinero es del 2. o Compromiso No 2: 80 millones con intereses del 32% N-s en 12 meses.5% EM? Solución Parámetros o Compromiso No 1: 50 millones con intereses del 30% N-t en 8 meses.5% EM Representación gráfica En la siguiente gráfica se representa la operación que se quiere realizar. para determinar la tasa efectiva utilizamos la formula (15) Préstamo de los 80 millones. Hoy se contrae una deuda por $50 millones con intereses al 30% N-t y vencimiento en 8 meses. para determinar la tasa efectiva utilizamos la formula (15) 11 . en cambio el pago a realizar. de otra parte se tiene una deuda por $80 millones tomada hace 6 meses con intereses al 32% N-s y vencimiento en un año. adquirido hoy. 1.MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL . ( ) 1.000 Tasa de cambio inicial: £ 1 = $4. ( ( ) ) Pagos calculados en la fecha focal.000.58 11. se vende en Colombia en $50.000. inflación en Inglaterra del 2%. Un artículo fabricado en Inglaterra. Ecuación de valor ∑ ( ( ) ∑ ) ( ( ) ) ( ) ( log log( ( ) ( ) ) ) ( ) Respuesta El pago único se deberá hacer en el mes 12.000 o Inflación en Inglaterra: 2% 12 . devaluación del peso con respecto a la Libra Esterlina 19% e inflación en Colombia del 3% ¿Cuánto valdrá el artículo en Colombia y en Inglaterra al final del año? Solución Parámetros o Valor inicial del articulo en Colombia: $50. 2. Suponiendo los siguientes indicadores económicos: cambio actual £ 1= $4.RESUELTO Obligaciones calculadas en la fecha focal. así: Nótese que a este valor igualmente se puede llegar si hallamos la tasa combinada: inflación. y que el valor del articulo al cabo de un año cuesta se determina el valor del articulo en pesos. se calcula utilizando la formula (11) ( ( ( ) ) ) El precio al cabo de un año el articulo valdrá en Inglaterra Para determinar el valor en pesos colombianos. Para hallar la tasa combinada se utiliza la formula (21) Para hallar el precio final del artículo aplicamos la formula (11) ( ( ( ) ) ) 13 . lo primero es determinar su valor inicial en Inglaterra. es necesario calcular la tasa de cambio después de un año. el precio al cabo de un año. para esto. se utiliza la tasa de cambio inicial: Considerando que la inflación en Inglaterra fue del 2%. devaluación. para ello se considera la devaluación del peso y se utiliza la formula (11) ( ( ( ) ) ) Considerando esta tasa de cambio.MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL . y se la aplicamos al valor inicial.RESUELTO o Devaluación del peso con respecto a la libra: 19% o Inflación en Colombia: 3% Cálculos Para determinar el valor del artículo en ambos países al cabo de un año. a) Inversionista Japonés Representación grafica Vf = $12.880.750 Tasa de cambio inicial: 1 USD = ¥ 95 Para mejor comprensión se divide la solución del problema en dos: a) la situación del inversionista japonés y b) la del estadunidense.550 Cálculos 14 . Solución o o o o o o o o o o Parámetros Valor inicial de la inversión: $10. US$1 = Yen 95.880 i = ¿? EA t = 5 meses Vp = $10. Smith residente en Estados Unidos se asocian para comprar una Empresa en Colombia. El señor Susuki residente en el Japón y el Sr.550 Valor final de la inversión: $12.690 Col 12. en Estados Unidos 4. a) Calcule la rentabilidad anual total y la rentabilidad anual real de cada uno de los socios b) ¿Cuánto tendrá cada uno en su respectiva moneda al final de los 5 meses? Tome en cuenta la siguiente información: Inflación en: Colombia 6%.550 y esperan venderla al final del quinto mes en $12.RESUELTO Respuesta Después de un año el precio del artículo en Inglaterra será de pesos en Colombia y de $60.5% Cambio actual US$1 = $1750.5% Devaluación del peso con respecto al dólar: 9% Devaluación del dólar frente a Yen: 1.MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL . el valor de cada acción es de $10.880 Periodo de la inversión: 5 meses Inflación en Colombia: 6% Inflación en Japón: 2.5% Tasa de cambio inicial: 1USD = $1. en Japón 2.5% Tasa de devaluación del peso frente al dólar 9% Tasa de Devaluación del dólar frente al Yen 1.5% Inflación en Estados Unidos: 4.5%. así: Tasa de cambio Dólares a Yenes Tasa de cambio inicial 1USD = ¥ 95 ( ( ( Tasa de cambio Dólares a Pesos Tasa de cambio inicial 1USD = $1.MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL . así: 15 .RESUELTO Para determinar la rentabilidad del japonés es necesario determinar la inversión y recibido en Yenes. el cálculo se hace a través de una sencilla regla de tres. Inversión Para hallar el valor finalmente recibido por el inversionista en Yenes se deben calcular las tasa de cambio de Yenes a dólares y de pesos a dólares en el mes cinco. considerando las tasa de cambio.750 ( ( ( ) ) ) ) ) ) Lo recibido en Yenes se calcula a través de reglas de tres simples utilizando las tasas de cambio del mes 5. para esto se tienen en cuenta las devaluaciones y se utiliza la formula (11). De esta forma la rentabilidad realmente obtenida por el inversionista japonés es: . Para determinar la tasa real se aplica la formula (22).RESUELTO Vf = i = ¿? EA t = 5 meses Vp = Total recibido por el japonés. a) Inversionista estadunidense Representación grafica 16 . es: ¥ 670.MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL .24 Para determinar la rentabilidad de este inversionista es necesario hallar la tasa de interés anual ganada por la inversión. teniendo en cuenta la inflación promedio en Japón. para ello se utiliza la formula (14) √ √ De esta forma la rentabilidad total ganada por el japonés es EA. el calculo se hace a través de una sencilla regla de tres. considerando las tasa de cambio. así: Tasa de cambio Dólares a Pesos Tasa de cambio inicial 1USD = $1. Inversión Para hallar el valor finalmente recibido por el inversionista en dólares se deben calcular las tasa de cambio de pesos a dólares en el mes cinco. es: USD 7.RESUELTO Vf = $12.880 i = ¿? EA t = 5 meses Vp = $10. así: Total recibido por el estadunidense.MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL .10 17 .750 ( ( ( ) ) ) Lo recibido en dólares se calcula a través de reglas de tres simples utilizando las tasas de cambio del mes 5. para esto se tienen en cuenta las devaluaciones y se utiliza la formula (11).550 Cálculos Para determinar la rentabilidad del estadunidense es necesario determinar la inversión y recibido en dólares. De esta forma la rentabilidad realmente obtenida por el inversionista estadunidense es: 13. teniendo en cuenta la inflación promedio en Estados Unidos. Una empresa tiene las dos siguientes opciones de inversión: a) un banco le reconoce en un depósito a término fijo el 5% ES y un fondo de inversión le reconoce una tasa promedio del 10.5 N-m. en cada caso? 18 .RESUELTO Vf = i = ¿? EA t = 5 meses Vp = Para determinar la rentabilidad de este inversionista es necesario hallar la tasa de interés anual ganada por la inversión. en cada caso? ¿Cuál será la rentabilidad real después de impuestos. Para determinar la tasa real se aplica la formula (22). para ello se utiliza la formula (14) √ √ De esta forma la rentabilidad total ganada por el estadunidense es EA.MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL . Si la inflación estimada es del 3% y el estado colombiano aplica la misma retención en la fuente para ambos tipos de inversión a) b) c) ¿Cuál de las dos opciones es la mejor para la empresa? ¿Cuál será la rentabilidad real antes de impuestos. en la tasa efectiva anual.5% N-m. ( ( ) ) Para calcular la tasa real se utiliza la formula (22). es decir 10. considerando la inflación del 3%.RESUELTO Solución Inversión en el Banco Se debe convertir la tasa que paga el banco 5%ES. La tasa realmente ofrecida por el fondo de inversión es: 19 .MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL . Para esto se utilizan las formulas (15) y (16). considerando la inflación del 3%. La tasa realmente ofrecida por el banco es: Inversión en el fondo de Inversiones Se debe hallar la tasa efectiva anual a partir de la tasa que reconoce. para ello se utiliza la formula (16). ( ( ) ) Para calcular la tasa real se utiliza la formula (22). Para esto utilizamos las formulas (15) y (16).5 millones 0 8 1 9 9 17 10 18 11 19 12 20 13 21 j = 16% N-t 14 22 13 23 𝑽𝒑 ¿? Cálculos Inicialmente se debe calcular la tasa efectiva semestral para aplicar a la anualidad.RESUELTO De esta forma. ( ( ) ) Para calcular el deposito se calcula el valor presente 9 (semestre 19) de la anualidad. ¿Cuál deberá ser el valor del depósito $X? Suponga que la fiducia le reconoce una tasa de interés del 16% N-t Solución Parámetros o Valor de los pagos: $2. Un padre de familia cuando su hijo cumple 8 años hace un depósito de $X en una fiduciaria con el objeto de asegurar sus estudios universitarios. a partir de la tasa nominal 16% N-t.000 y no sufrirá modificaciones durante los cinco años que duraran sus estudios. los cuales se iniciaran al cumplir 18 años. a partir del año 10 o Tasa de interés efectiva anual: 16% N-t Representación gráfica En la siguiente gráfica se representa la operación: 2. 20 . Se estima que para esa época el valor de la matrícula semestral de la universidad va ser de $2´500. la mejor opción es la del fondo de inversión 14.MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL .5 millones o Numero de pagos: 10. inicialmente llevamos el deposito inicial hasta un mes 21 . si el primer retiro lo hace el 1 de enero del 2012? Solución Parámetros o Valor de los pagos: $2´000. es decir cuando el hijo cumple 12 años.07 j = 12% N-m Cálculos Para calcular el número de retiros.RESUELTO aplicando la formula (23) y el resultado se traslada al periodo 0.12 8 9… n… 𝑽𝒑 𝟑𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 01. Un trabajador deposita en un fondo de inversiones el 1 de enero del 2005.11 7 01.09 5 6 01.01.01.MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL . utilizando la formula (12) [ ( ( ) ] ) [ ] ( ( ) 9 ) Respuesta El deposito que deberá hacer el padre de familia es: 15.01. si se le reconoce un interés del 12N-m ¿Cuántos retiros mensuales de $2´000.000 0 01.000 o Tasa de interés: 12% N-m o Periodos mensuales Representación gráfica En la siguiente gráfica se representa la operación: 2´000.05 1 2 3 4 01. $30 millones.000 podrá hacer.01.01. esto con el fin de configurar la anualidad. ¿Cuánto dinero podrá retirar mensualmente en forma indefinida.MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL . el año 5 comienza a hacer depósitos anuales de $5´000.000 o Anualidad perpetua mensual a partir del año 15 (mes 179) Representación gráfica En la siguiente gráfica se representa la operación: ) ( ) ) ) 22 .RESUELTO antes de iniciar lo retiros. durante 6 años. comenzando en el año 15? El fondo reconoce una tasa del 15% N-m Solución Parámetros o Valor de los pagos: 5´000. es decir el 01 de diciembre del 2011.0000 o Tasa de interés: 15% N-m o Periodos anuales: 6 o Depósitos extras. Un trabajador deposita en un fondo de pensiones el día de hoy la suma de $10´000.000 y un retiro adicional por una fracción de $2´000.000 y dentro de dos años $5´000.000.000. año 0: 10´000.000 16.000. año 3: 5´000. para esto se utiliza la formula (11) Tasa de interés efectiva se calcula a partir de la formula (15) Numero de periodos: 83 periodos (meses) ( ( ) ) A partir de la anualidad configurada se puede calcular el numero de retiros (pagos) utilizando la formula (31) log log( log ( log( Respuesta El inversionista podrá hacer: retiros mensuales de $2´000. traslada al periodo 179. como el valor futuro de la anualidad con pagos anuales de $5´000.000. por su parte. de los ahorros de $10´000. Lo primero es calcular la tasa de interés anual y mensual que se aplica partiendo de la tasa de interés reconocida del 15% N-m. aplicamos la formula (34).RESUELTO A = ¿? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n 11 12 13 14 15 16 17… ∞ j= 15% N-m 𝑽𝟑 𝑽𝟎 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟓 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝑽𝑨 𝟓 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 Cálculos Para determinar el valor que trabajador puede retirar mensualmente en forma indefinida se debe configurar la anualidad perpetua con valor presente en el periodo 179.000 y 5´000. Para calcular los valores futuros se utilizan las formulas (11) y (28). en este mismo periodo. Este valor se calcula. más el valor futuro.MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL . para esto utilizamos las formulas (15) y (16) ( ( ) ( 9 9 ) ) ) ) 9 ( ( [ [ ( ) ( ) ] ) 9 9 ]( 9 Para determinar el monto que puede retirar a perpetuidad. un mes antes de iniciarse la anualidad perpetua. 23 .000. RESUELTO despejando A Respuesta El trabajador podrá realizar retiros mensuales de 17.000? Solución Parámetros o Valor presente o actual: $85´000. Con una tasa de interés del 16% N-t. como sigue: [ ( ) ] 24 .000 j = 16% N-t 0 1 2 3 4 5 6 7 8… 36 37 38 39 40 𝑨 ¿? Cálculos Considerando que se trata de pagos trimestrales es necesario determinar la tasa de interés efectivo trimestral a partir de la tasa nominal trimestral dada. Para esto. ¿Cuál debe ser el valor de los pagos trimestrales que realizados por 10 años.MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL .000 o Tasa de interés: 16% N-t o Periodos trimestrales: 40 Representación gráfica En la siguiente gráfica se representa la operación: $85´000. amortizarán una deuda de $85´000. se utiliza la formula (15) Considerando esta tasa de interés se puede ahora calcular los pagos de la anualidad. utilizando para ello la formula (25). 000 anuales durante 15 años Representación gráfica En la siguiente gráfica se representa la operación: 𝑨𝟐 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 0 1 2 3… 12 𝑨𝟏 13… 24… 36… 48… 177 178 179 180 𝟑 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 i = 14% N-m Cálculos El valor de la póliza corresponde al valor presente de la suma de las dos anualidades. utilizando para ello 25 .RESUELTO [ ( ) ] Respuesta Las cuotas trimestrales para pagar la deuda son de . hallar el valor de la póliza de seguro suponiendo que la compañía de seguros garantiza el 14% N-m Solución Parámetros o Tasa de interés: 14% N-m o Anualidad 1: $3´000.60 18. Un señor desea comprar una póliza de seguro que garantice a su esposa el pago de $3´000. Tasa efectiva mensual Tasa efectiva anual A partir de esta tasa efectiva mensual se halla la tasa efectiva anual.000 mensuales durante 15 años y adicionalmente $10´000. Para realizar el cálculo se requiere hallar la tasa efectiva de interés anual y mensual equivalente a la tasa nominal dada 14% N-m. Si el primer pago se efectúa al mes del fallecimiento del señor.MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL .000 al final de cada año durante este mismo período.000 mensuales durante 180 meses o Anualidad 2: $10´000. como sigue: ( ) [ ] Anualidad mensual [ Anualidad anual [ Valor de la póliza: ( ) ] ( ) ] Respuesta El valor de la póliza será: 19.000 cada 4 años para reparaciones adicionales.000 para mantenimiento mayor cada cuatro años Alternativa 2: $3´000. considerando que es igual a 12 y ( ( ) ) es Considerando estas tasas de interés se puede ahora calcular los valores presentes de las anualidades y sumarlos para obtener el valor de la póliza. Una empresa tiene dos alternativas para una instalación de producción: la primera de ellas requiere la suma de $2.000 cada tres años para reparaciones adicionales.500. Considerando que la instalación se usara por tiempo indefinido y que el costo de capital de la empresa es del 35% EA.000 mensuales de mantenimiento.000.MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL . Para esto se utiliza la formula (23). la segunda alternativa requerirá de una suma de $3.000 mensuales de mantenimiento.000 mensuales para mantenimiento y de $12´500. de otro lado. más $12´500. ¿Cuál de las dos alternativas es más conveniente? Solución Parámetros Alternativa 1: $2´500.000 mensuales como costo de mantenimiento y de $10´000.RESUELTO la formula (16). más $10´000.000 para 26 . utilizando para ello la formula (16).RESUELTO mantenimiento mayor cada tres años Tasa de Interés: 35% EA Cálculos Para comparar las alternativas y determinar la mejor de ellas. considerando que es igual a 1 y es ( ) ( ) 27 . se debe hallar para cada una el valor presente. Tasa efectiva mensual A partir de esta tasa efectiva anual se halla la tasa efectiva mensual. considerando que es igual a 1 y es ( ( Tasa efectiva cuatrienal A partir de esta tasa efectiva anual se halla la tasa efectiva cuatrienal. El valor presente de la alternativa 1. es: $ Tasa efectiva trienal A partir de esta tasa efectiva anual se halla la tasa efectiva trienal. utilizando para ello la formula (16). considerando que es igual a 1 y es ( ) ) ) ( ) Valor presente de la alternativa 1 Sera igual al valor presente de la anualidad perpetua mensual más la anualidad perpetua cuatrienal. utilizando para ello la formula (16).MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL . MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL . el C $700 millones y el modelo D. El valor presente de la alternativa 2. considerando que es la de menor valor presente. $500 millones. ¿Cuál será el modelo más costoso que podrá comprar? Suponga una tasa del 24% N-m Solución Parámetros Número de pagos: 42 pagos mensuales Valor máximo de pagos: $30´000.000 Tasa de Interés: 24% N-m Representación gráfica 𝑨 𝟑𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 0 1 2… 5 6 7 8 9 10 11 … 40 41 42 j = 24% N-m Cálculos Tasa efectiva mensual 28 . $900 millones. es: $ Respuesta La mejor alternativa será la número 1. 20.RESUELTO Valor presente de la alternativa 2 Sera igual al valor presente de la anualidad perpetua mensual más la anualidad perpetua trienal. Si la persona puede hacer 42 pagos mensuales de máximo $30 millones comenzando al final del mes 6. el modelo B. Una empresa metalmecánica tiene cuatro opciones para la compra de una maquinaria: el modelo A cuesta $300 millones. la cual se puede calcular utilizando la formula (23) ( ) [ ] [ ( ) ] Para determinar el valor a hoy se haya el valor presente de esta cantidad. 29 .RESUELTO El valor del cual dispone la empresa en el mes 5 es el valor presente de la anualidad.000.MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL . que corresponde a una inversión de $700´000. De esta manera la opción que podrá adquirir es C. utilizando para ello la formula ( ) ( ) Respuesta. 2. descontada la inflación. 11. Valor presente de una anualidad: Pagos a partir del valor presente: Pagos con base en el valor futuro: Valor futuro de una anualidad: [ ( ( ) . 9. Interés compuesto. 19. 17.RESUELTO FORMULARIO 1. 10. Valor futuro: Interés compuesto. Valor presente: ( ( ( ) ) ) ) 3. 13. 5. 16. número de periodos: Interés compuesto.MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL . 12. ( ) ∑ ∑ ( ( ) ) ( – ) ( [ [ [( ) ( ) ) ] ( ) ] ] ) ] ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) Número de pagos con base en el valor futuro: Número de pagos con base en el valor presente: Valor presente de una anualidad anticipada: ̈ Valor futuro de una anualidad anticipada: ̈ [ ( ) [ ) ( ] ]( ) 30 . 6. 7. 14. tasa de interés: Relación tasa nominal y tasa efectiva: Relación entre tasa efectivas: ( ) √ ( Relación entre tasa efectiva vencida y tasa efectiva anticipada: Ecuación de valor: ∑ Ecuación de valor: ∑ Tasas combinadas: Tasa real. Interés compuesto. 18. 15. 8. 4. Valor presente de una anualidad perpetua: DEFINICIÓN DE VARIABLES : Valor futuro : Valor presente Interés : Tasa de interés efectiva del periodo Número de periodos : Tasa de interés nominal Número de periodos : Tasa efectiva de interés anticipada Inflación Pagos de una anualidad : Tasa de interés efectiva real : Tasa de interés efectiva combinada ̈ Valor presente de una anualidad anticipada ̈ Valor futuro de una anualidad anticipada 31 .MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL .RESUELTO 20.