Nombre: Matrícula: Nombre del curso: Nombre del profesor: Matemáticas Financieras Módulo: 2 Actividad: Ejercicio 2 Anualidades, amortizaciones y fondos de Ejercicios sobre la tasa de interés inversión Fecha:19 de septiembre de 2017 Bibliografía (en formato APA): 1. Resuelve los siguientes ejercicios. Imagina por un momento que acabas de ganar un premio en una agencia local. Ellos te ofrecen dos opciones para cobrarlo, la primera de ellas consiste en recibir de forma anual la cantidad de $40 000 cada fin de año durante los próximos 25 años (es decir $1 000 000 al término del año 25) o bien recibir una cantidad única de $500 000 pagados de inmediato. a. Se espera que la tasa de interés sea del 5% anual sobre inversiones, ¿qué alternativa debes elegir?, ¿por qué? 𝑹(𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏 ) 𝑽𝑨 = 𝒊 𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎(𝟏 − (𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟓)−𝟐𝟓 ) 𝑽𝑨 = = 𝟓𝟔𝟑, 𝟕𝟓𝟕. 𝟖𝟎 𝟎. 𝟎𝟓 es más conveniente recibir los pagos anuales vencidos de 40,000, porque a la tasa anual del 5% anual tienen un valor actual mayor de los $500,000 que recibiría de inmediato en la otra alternativa. b. ¿Cambiaría tu decisión si pudieras ganar 7% en vez del 5% sobre inversiones?, ¿por qué? 𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎(𝟏 − (𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟕)−𝟐𝟓 ) 𝑽𝑨 = = 𝟒𝟔𝟔, 𝟏𝟒𝟑. 𝟑𝟐 𝟎. 𝟎𝟕 en ese caso es preferible recibir los $500,000 de inmediato 2. Imagina por un momento que hoy es el último día del año, fecha en la cual inicia un proceso de valoración del pasado y desarrollo de metas futuras. Entre los planes para el siguiente año está el poder ahorrar $3 000 dólares para finales de diciembre, con el Con esta información calcula: a. 1997. Si desearas hacer pagos iguales cada día 1 de enero.154.99 3 $1.997. en el mismo momento del último pago. 𝟐𝟗 (𝟏 + 𝟎.997. 𝟎𝟖 𝟗𝟎𝟎𝟎 𝑹= = 𝟏𝟗𝟗𝟕. El banco capitaliza intereses a una tasa anual del 8%. ¿qué alternativa elegirías y por qué? Maestro.483. 𝟎𝟖 debo hacer 4 pagos de 1997.00 c.30) o darte el día de hoy la suma de $7 500. uso anualidades vencidas: (𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏 𝑴 = 𝑹[ ] 𝒊 (𝟏 + 𝟎. ¿Qué cantidad deberías depositar el día de hoy.997. para tener un saldo de $3 000 dólares al finalizar el año? 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝑪= = 𝟐𝟕𝟕𝟕. b.29 1 $1.000.35 $6.29 .777. 𝟎𝟖)𝟒 − 𝟏 𝟗𝟎𝟎𝟎 = 𝑹 [ ] 𝟎.000 al final del año. 𝟎𝟖)𝟏 debería depositar hoy 2. Si tus padres te ofrecieran hacer los pagos que se calcularon en el inciso anterior (2 772. para acumular $9000 en el mismo momento de realizar el cuarto pago. 𝟕𝟕 (𝟏 + 𝟎.29 $518.997.29.997. 𝟎𝟖)𝟒 − 𝟏 [ ] 𝟎. 1 de enero. desde este año y durante tres años más. objeto de pasar el siguiente año nuevo en la ciudad de Nueva York.36 2 $1. A continuación presento la tabla de inversión: año pago intereses acumulado 0 $1. para acumular $9000 al final del tercer año. ¿a cuánto debería ascender cada uno de los cuatro pagos? Considerando 4 pagos anticipados el primero hoy 1 de enero.29 $332.72 $9. es decir al final del tercer año e inicio del cuarto.29 $159. voy a poner el valor del pago que obtuve en el inciso anterior.78 $4.77 para que al 8% anual compuesto anualmente pueda disponer de 3.29 0 $1. para acumular $9 000 dólares.00. 00 .880. 𝟒𝟗 𝒊 es mejor recibir los $7500 el día de hoy d.500 en la fecha inicial. ¿qué tasa de interés anualmente compuesta tendrías que ganar para tener los $9 000 necesarios dentro de 3 años? 𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊)𝒏 𝒏 𝑴 𝒊= √ −𝟏 𝑪 𝟑 𝟗𝟎𝟎𝟎 𝒊= √ − 𝟏 = 𝟎. Imagina que sólo puedes depositar la cantidad de $2 000 cada primero del año durante los próximos tres años. el primero del año2 y el primero del año3.26% anual. Comparando las dos alternativas. 𝟎𝟔𝟐𝟔 𝟕𝟓𝟎𝟎 la tasa que debe ganar es 6. ¿qué tasa de interés deberás obtener para lograr la meta? Considerando 3 depósitos de 2000 el día primero del año1.000.000.00 1 $2. e.29 ó un pago único de 7. pero que aún necesitas los $9 000 el día primero del año 3.00 $4.000.00 0 $2. voy a calcular el valor actual de los 4 pagos anuales: 𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏+𝟏 𝑽𝑨 = 𝑹 [ + 𝟏] 𝒊 𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝟒+𝟏 𝑽𝑨 = 𝟏𝟗𝟗𝟕. 4 pagos anuales anticipados de 1997. Bajo una capitalización anual. 𝟐𝟗 [ + 𝟏] = 𝟕𝟏𝟒𝟒. Si tuvieras el día de hoy $7 500.00 $880. al 8% compuesto anual. para acumular $9000 el día primero del año3. entonces uso anualidades vencidas porque el último de los tres depósitos está en la misma fecha que quiero acumular los $9000 (𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏 𝑴 = 𝑹[ ] 𝒊 (𝟏 + 𝒊)𝟑 − 𝟏 𝟗𝟎𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎𝟎 [ ] 𝒊 la tasa de interés que ajusta es aprox. 44% año pago intereses acumulado 0 $2. 26 2 $1.74 500 $1.4980363 $1.027.21 $13.949.4856583 $1.20 $9.640.064.43 7 $1. Podemos calcular el valor del pago dada la deuda.949.000.949.24 $12.88 .723.681.4542363 $1. 2 $2. como en las compras a créditos de muchos bienes.600. Forma en la que se deben plantear y resolver los problemas relacionados con la amortización de deudas y con fondos de amortización (inversión).541.99 $17.20 3.949.058. para acumular una cantidad deseada en una determinada fecha en el futuro. c.485.92 5 $1.949. y utilizar una tabla de amortización para ver como se va cancelando la deuda con los pagos.74 268.449.739. Actualmente los bancos ofrecen créditos personales a tasa fija: cualquier crédito tiene una tasa aproximada del 30% anual.74 226. Si por el contrario.4919237 $1.29 $7.52839 $1. que se va a cancelar con pagos periódicos. Cuando se contrae una deuda en una fecha actual. Si pedimos un préstamo de $20000 a 12 meses.14 4 $1.74 $18. sirve para liquidar una deuda que vence en el futuro para operaciones que se realizarán en fecha futura b. En la amortización se paga una tasa de interés sobre una deuda actual que se va cancelando con pagos generalmente periódicos que cubren los intereses sobre la deuda y abonan al capital.74 349.74 388.26 $9.68 6 $1.379.74 463. entonces se trata de un fondo de inversión.561.147.949. el interés es realizar depósitos periódicos que ganan intereses. Explicar el concepto de amortización y fondos de inversión.25 $10.949.6067839 $1. Elabora un resumen tomando en cuenta lo siguiente: a. considerando intereses compuestos mensualmente. el número de pagos y la tasa de interés. cuyo crecimiento podemos visualizar mediante una tabla de fondo de inversión.523. que cubren los intereses y reducen la deuda. Amortización.74 426.00 $2.27 3 $1. mientras que en el segundo se gana un rendimiento.14 $15.74 309.550.979. la tabla de amortización.17 8 $1.334. Mencionar algunas situaciones en las que se puedan aplicar estos conceptos.7564365 $1. sería: mes pago interés amortización saldo 0 0 0 0 20000 1 $1.949. 231.568.19 $0.231.373 9 $2.231.766.231.469 $0 $2.469 $293.968 $6.949.949.254.902. 9 $1.863.351 $16.857 8 $2.37 $5.3720287 $1.231.000 .469 $231.231.855.51 10 $1. es pago semestre semestral intereses acumulado 1 $2.518.74 139.55469609 $1. para ello debe reunir $25’000.729.469 $421.037 7 $2. Con ese fin realizará depósitos semestrales en un fondo .330 $25.359 $22.469 $112.94952155 $1.810.231.469 $487.162 4 $2.902.74 47.841.725 3 $2.000.469 $555.2127659 $1.000 en 5 años.266.19 12 $1.787 $4.231.98 11 $1.233 $14.231.655 $11.201 10 $2. que obtiene un rendimiento de 5% anual (compuesto semestralmente).469 $356.213.469 2 $2.949.210 5 $2.74 93.79 $1.757.00 Fondo de inversión: una empresa desea renovar una parte de su equipo de producción.231.335 6 $2.469 $171.494.579 $9.53 $3.949.74 183.231. La tabla que muestra el crecimiento del fondo.046 $19.469 $55.