MATEMÁTICAS EXANI I reducido

CURSO PROPEDÉUTICO Matemáticas D.R.© 2005, CONALEP Av. Conalep # 5, Col. Lázaro Cárdenas C.P. 52140, Metepec, Edo. de México Prohibida su reproducción sin autorización, por escrito del CONALEP. Primera Edición 2005. Primera Edición 2005. ISBN: 970-06-0876-XXX www.conalep.edu.mx Directorio Suplente del Director General Joaquín Ruiz Nando Secretario de Desarrollo Académico y de Capacitación Marco Antonio Norzagaray Director de Diseño Curricular de la Formación Ocupacional Gustavo Flores Fernández Encargado de la Dirección de Desarrollo Curricular de la Formación Básica y Regional Alejandro Lorenzo Zarco López Grupo de Trabajo Ana Elizabeth García Hernández Maritza Huitrón Miranda Norma Angélica Osorio Vera María Elena Cruz Trejo Ruben Audiffred Maldonado Oliva Avila Guzmán María de Lourdes Téllez Cruz Luis Miguel Monroy Vázquez Índice Presentación Pág. 5 Unidad 1. Matemáticas  Ejercicios  Autoevaluación 6 8 22 Unidad 2. Habilidad Matemática  Ejercicios  Autoevaluación 24 25 28 Referencias Documentales 31 Presentación El Examen Nacional de Ingreso a la Educación Media Superior (EXANI I) evalúa el conjunto de procesos cognoscitivos que como producto del aprendizaje previo, resultan esenciales para el aprendizaje de los conocimientos y habilidades característicos del nivel medio superior. Con base en las relaciones de “contenidos básicos” de la educación secundaria y de “contenidos necesarios para la educación media superior”, el Consejo Técnico del EXANI I realizó un proceso de síntesis del que derivó un listado de contenidos a considerar en este examen, otorgando mayor peso a la evaluación de habilidades intelectuales, tanto genéricas como específicas de los distintos campos de conocimiento. En este sentido, se demanda en los aspirantes a instituciones del nivel medio superior, el dominio de habilidades intelectuales y de competencias instrumentales en las distintas áreas de conocimiento y en especial en las de lenguaje y matemáticas. De acuerdo con lo anterior, el Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica, en el marco de la Reforma Académica y como institución educativa con presencia a nivel nacional, ha desarrollado el Curso Propedéutico dirigido a todos los aspirantes a ingresar a cualquier institución educativa del nivel medio superior. El curso tiene como objetivo fortalecer los conocimientos y habilidades necesarios para un desempeño sobresaliente en el EXANI I que incida de manera favorable en su trayectoria escolar. Los contenidos de dicho curso se definieron a partir de la estructura del EXANI I y de la Guía del Examen, elaborada por el Centro Nacional de Evaluación para la Educación Superior, A.C. (CENEVAL). Respondiendo a un criterio de integración, el curso propedéutico contempla las 10 secciones consideradas en la guía, agrupadas en cuatro áreas de conocimiento: Español, Matemáticas, Ciencias Naturales y Ciencias Sociales. Estas áreas se caracterizan por agrupar diversas disciplinas relacionadas entre sí a partir de sus objetos de estudio . 5 Unidad 1: Matemáticas Estrategias de Enseñanza Aprendizaje  Revisión grupal de los números reales y su representación geométrica.  Realización del ejercicio No. 1 “La recta real”.  Elaboración grupal de un cuadro de los criterios de divisibilidad.  Revisión grupal del concepto de números primos, m.c.m y m.c.d.  Realización del ejercicio No. 2 “Criba de Eratóstenes”.  Revisión grupal de las operaciones con números enteros.  Realización del ejercicio No. 3 “Solución de problemas utilizando números enteros”.  Revisión grupal de fracciones y operaciones con fracciones.  Realización del ejercicio No. 4 “Solución de problemas utilizando fracciones”.  Revisión grupal de las leyes de los exponentes.  Realización del ejercicio No. 5 “Notación científica”  Revisión grupal de las razones, proporciones y porcentajes.  Realización del ejercicio No. 6 “Razones, proporciones y porcentajes”.  Duración: 21 hrs. Contenidos 1. Aritmética Recursos Didácticos Ejercicio No. 1 “La recta real”.  Robles Daniel, El matemático de segundo secundaria, págs. 11 y 12.  Ejercicio No. 2 “Criba de Eratóstenes”. Ejercicio No. 3 “Solución de problemas utilizando números enteros”. Ejercicio No. 4 “Solución de problemas utilizando fracciones”. Ejercicio No. 5 “Notación científica” Ejercicio No. 6 “Razones, proporciones y porcentajes”     2. Algebra  Revisión grupal de las  Ejercicio No. 7 características de las “Operaciones con monomios y expresiones algebraicas. polinomios”  Realización del ejercicio No. 7 “Operaciones con monomios y polinomios”.  Ejercicio No. 8  Revisión grupal de resolución de “Ecuaciones y funciones” ecuaciones lineales y cuadráticas.  Realización del ejercicio No. 8 “Ecuaciones y funciones”. Curso Propedéutico Matemáticas 6 Contenidos 3. Geometría Estrategias de Enseñanza Aprendizaje Recursos Didácticos  Revisión grupal de los ángulos Ejercicio No. 9 que se forman entre paralelas y  “ Triángulos ” . una secante.  Realización del ejercicio No. 9 “Triángulos”.  Elaboración de un cuadro con Robles Daniel, El las fórmulas para el cálculo de  matemático de segundo áreas, perímetros y volúmenes. secundaria, págs. 245 a 248,  Realización del ejercicio No. 10 269 y 271. “Cálculo de áreas, perímetros y volúmenes”.  Ejercicio No. 10 “Cálculo de áreas, perímetros y volúmenes” 4. Estadística y probabilidad Ejercicio No.  Revisión grupal para obtener la  “ Estadística y probabilidad ” media, mediana y moda de un grupo de datos.  Realización del ejercicio No. 11 “Estadística y probabilidad”.  Resolución de la autoevaluación de matemáticas. 11 Curso Propedéutico Matemáticas 7 Matemáticas Ejercicios Ejercicio: 1 La recta real Instrucciones: 1. Lee con atención el problema, primero en forma general y después parte por parte. 2. Asegúrate de entender lo que te preguntan. 3. Realiza un dibujo, esquema o tabla que te ayude a comprender el enunciado. 4. Identifica los datos dados y las incógnitas del problema. b) La edad de Clara es menor que la edad de Juana pero es mayor que la de Ángel. c) Brasil es más extenso que Argentina pero Canadá es más extenso que Brasil. d) Javier es menor que Ana, Carmen es menor que Mercedes. Ana y Carmen tienen la misma edad. e) Jorge y Eduardo tiene igual número de hermanos. Jorge tiene más hermanos que Isabel y María tiene más hermanos que Eduardo pero menos que José. f) ¿Qué relación puedes deducir a partir de las siguientes desigualdades? 4<7y7<9 -5<-4 y -4 <-1 a). Determina los siguientes valores absolutos: -6= 6 35= -125= -57= 68= b). Evalúa las siguientes expresiones: -16+35= 16 + 35 = 51 (0)(-658) = 8+ (-6)(12) = (-16)(-2)(-.5) = -5286 - -83 = c). Gráfica sobre la recta real los siguientes 5 2 5 5  números: 16 , 14, 3 ,-20, 9 d). Usa > ó < para escribir los siguientes números en orden de mayor a menor 3 3 5 , -5, , 5 7 7 -11, -12.98, -5.45, 9.87 5. Utiliza signos de igualdad o desigualdad para representar las siguientes situaciones: a) La edad de Clara es menor que la edad de Juana pero es mayor que la de Ángel. 8 Curso Propedéutico Matemáticas Ejercicio: 2 Criba de Eratóstenes 7. Resuelve los siguientes problemas usando el m. c. m. a) ¿Cuál es la menor suma de dinero con que se puede comprar un número exacto de libros de a $3, $4, $5 u $8 cada uno y cuántos libros de cada precio podría comprar con esa suma? Para comprar un número exacto de docenas de pelotas de a 80 cts. la docena o un número exacto de docenas de lápices a 60 cts. la docena, ¿cuál es la menor suma de dinero necesaria? Instrucciones: 1. Lee con atención el problema, primero en forma general y después parte por parte. 2. Asegúrate de entender lo que te preguntan. 3. Realiza un dibujo, esquema o tabla que te ayude a comprender el enunciado. 4. Identifica los datos dados y las incógnitas del problema. a) Elabora una tabla de números primos del 1 al 150. b) Indica si son primos o no los siguientes números: 197, 289, 997, 1009, 1301, 2099. c) Descompon en factores primos los siguientes números: 121, 182, 289, 289, 9410, 13690 d) Determina el máximo común divisor de: a) 19367 y 33277; b) 207207 y 479205; c) 9879 y 333555 d) 2168, 7336 y 9184 e) 425, 800 y 950 5. Resuelve los siguientes problemas usando el m. c. d. a) Se tienen tres varillas de 60 cm., 80 cm y 100 cm. de longitud respectivamente. Se quieren dividir en pedazos de la misma longitud sin que sobre ni falte nada. Menciona tres longitudes posibles para cada pedazo. b) Si quiero dividir cuatro varillas de 38, 46, 57 y 66 cm de longitud en pedazos de 9 cm. de longitud, ¿cuántos centímetros. habría que desperdiciar de cada varilla y cuántos pedazos obtendríamos de cada una? b) 6. Determina el mínimo común múltiplo de los siguientes números: a) b) c) d) e) 30, 15 y 60 121, 605 y 1210. 2, 5, 10 y 15 7, 14, 21, 35 y 70 4, 5, 8 y 20 Curso Propedéutico Matemáticas 9 Ejercicio: 3 Solución de problemas utilizando números enteros h) Instrucciones: 1. Lee con atención el problema, primero en forma general y después parte por parte. 2. Asegúrate de entender lo que te preguntan. 3. Realiza un dibujo, esquema o tabla que te ayude a comprender el enunciado. 4. Identifica los datos dados y las incógnitas del problema. a) Una casa de comercio ganó en 1961, $32184; en 1962, $14159 más que el año anterior; en 1963 tanto como en los dos años anteriores juntos; en 1964 tanto como en los tres años anteriores y en 1965 $12136 más que lo que ganó en 1964 y 1962. ¿Cuánto ha ganado en los cinco años? Si ganara $56 menos al mes podría gastar $35 en alquiler, $40 en manutención, $18 en colegio para mis hijos, $59 en otros gastos y podría ahorrar $32 al mes. ¿Cuánto gano al mes? Para trasladarse de una ciudad a otra una persona ha recorrido. 38 millas en auto; a caballo 34 millas más que en auto; en ferrocarril 316 millas más que en auto y a caballo, y en avión 312 millas. Si todavía le faltan 516 millas para llegar a su destino, ¿cuál es la distancia entre las dos ciudades? Enrique compra un auto y más tarde lo vende por $5400, perdiendo $850. Si entonces gana en un negocio $2300, ¿cuánto más que antes de comprar el auto tiene ahora? Si la diferencia de dos números es 14560 y el doble del mayor 60000, ¿en cuánto excede el número 76543 a la diferencia de los dos números? Un comerciante pide 3000 kg de mercancías. Primero le mandan 854 kg, más tarde 123 Kg. menos que la primera vez y después 156 kg. más que la primera vez. ¿Cuánto falta por enviarle? Si me sacara 2500 pesos en la Lotería tendría 5634. Si mi hermano tiene 936 menos que yo, y mi prima 893 menos que mi hermano y yo juntos, ¿cuánto tenemos entre los tres? b) c) d) e) Compré 115 caballos a $70; 15 se murieron y el resto lo vendí a $80 cada caballo. ¿Gané o perdí y cuánto? i) Un albañil que hace 6 metros cuadrados de pared en un día ha empleado 8 días en hacer un trabajo. Si le pagan a $6 cada metro de pared, ¿cuánto debe recibir? j) Juan gana $6 por día de trabajo y trabaja 5 días a la semana. Si gasta $21 a la semana, ¿cuánto puede ahorrar en 8 semanas? k) Se han vendido 14 bultos de harina a $18 cada uno con una pérdida de $2 por cada bulto; 20 sacos de arroz a $4 cada uno con una ganancia de $1 por saco y 7 sacos de frijoles a $15 cada uno con una pérdida de $3 por saco. ¿Cuál fue el costo de toda la mercancía que vendí? l) Un lavabo tiene una llave que vierte 24 litros en 4 minutos y un desagüe por el que salen 32 litros en 16 minutos. Si estando vacío el lavabo y abierto el desagüe se abre la llave, ¿en cuánto tiempo se llenará el lavabo si su capacidad es de 84 litros? m) Si a un estanque de 480 litros de capacidad que está lleno se le abre el desagüe, se vacía en 1 hora. Si estando vacío y cerrado el, desagüe, se abre su llave de agua, se llena en 40 minutos. ¿En cuánto tiempo se llenará, si estando vacío y abierto el desagüe, se abre la llave? n) Un estanque se puede llenar por dos llaves, una de las cuales vierte 200 litros en 5 minutos y la otra 150 litros en 6 minutos. El estanque tiene un desagüe por el que salen 8 litros en 4 minutos. ¿En cuánto tiempo se llenará el estanque, si estando vacío, se abren al mismo tiempo las dos llaves y el desagüe, sabiendo que su capacidad es de 441 litros? o) Se reparten $4893 entre tres personas de modo que la segunda reciba $854 más que la tercera y la primera $110 más que la segunda. Encuentra la parte de cada persona. f) g) Curso Propedéutico Matemáticas 10 Ejercicio: 4 Solución de problemas utilizando fracciones 1 2 g) La edad de María es 2 de los 3 de la de h) Juan. Si ésta tiene 24 años, ¿Cuántos años tiene María? ¿Cuál es la velocidad por hora de un Instrucciones: 1. Lee con atención el problema, primero en forma general y después parte por parte. 2. Asegúrate de entender lo que te preguntan. 3. Realiza un dibujo, esquema o tabla que te ayude a comprender el enunciado. 4. Identifica los datos dados y las incógnitas del problema. 5 automóvil que en 2 37 horas recorre 202 i) 6 37 km? La distancia entre dos ciudades es de 140 km. ¿Cuántas horas debe caminar un 1 2 a) Un hombre camina 4 km el lunes, 8 2 3 5 km el martes, 10 km el miércoles y km 8 el jueves ¿Cuánto cuatro días? b) Pedro ha estudiado ha recorrido en los 3 hombre que recorre 14 de dicha distancia en una hora para ir de una ciudad a otra? j) 2 Si en 20 minutos estudio los 3 de una página de un libro, ¿en cuánto tiempo podré estudiar 10 páginas? 3 2 3 horas, Enrique 5 c) 3 4 horas y Juan 6 horas. ¿Cuánto han 1 2 180 8 de trigo y 9 de arroz. estudiado los tres juntos? Un campesino ha cosechado 2500 kilos de 250 d) papas, ¿Cuántos kilos ha cosechado en conjunto? Un hombre gana mensualmente $200. $50 Gasta 2 9 en alimentación de su $18 familia; $60 en alquiler y gastos ¿Cuánto puede mensualmente? 3 8 en otros ahorrar 2 9 que debía; gasté e) Tenía $50. Pagué 1 3 $42 $5 6 ¿Cuánto 7 y después recibí $16 tengo ahora? f) 3 Un mechero consume 4 kg de aceite por 5 día ¿Cuánto consumirá en 6 de día? 11 Curso Propedéutico Matemáticas Ejercicio: 5 Notación Científica 6. Resuelve los siguientes problemas, expresando los resultados en notación científica. a) Se sabe que en el cosmos hay aproximadamente 1011 galaxias y que cada una de ellas tiene, en promedio 1011 estrellas. ¿Cuántas Estrellas hay en el cosmos? b) Si la distancia aproximada de la Tierra al Sol es 150 millones de kilómetros y la de la Tierra a la Luna 384 000 Kilómetros, ¿cuántas veces cabe la segunda distancia en la primera? c) La estrella Próxima Centauro está a 4.3 años luz de la Tierra. ¿A cuántos kilómetros equivale aproximadamente esa distancia? d) Las naves espaciales Voyager, que viajan a un diezmilésimo de la velocidad de la luz, tardarán alrededor de 40 000 años para llegar a la estrella más cercana al Sol. Si la luz viaja a 300 000 km. por segundo, ¿a qué distancia se halla la estrella más cercana? e) La distancia de Plutón al Sol es 4 496 670 000 de km y la de Saturno al Sol, 1 427 000 000 de km. ¿Cuál es la diferencia entre estas dos distancias? ¿Cuál de los dos planetas está más lejos del Sol? 1. Escribe los siguientes números en notación científica. a) 100 000 000 000 b) 1 10 000 000 c) 130 000 000 d) 0.00002 e) 0.013402 f) 2 100 000 2. Anota las siguientes notación científica. magnitudes en a) El volumen de la Tierra es 1 083 700 000 000 km3 aproximadamente. b) El desierto del Sahara tiene una superficie aproximada de 9 100 000 km 2 c) La superficie de Australia es 7 618 517 km 2. d) El río Amazonas, en Sudamérica, ocupa una superficie de 7 050 000 km 2 . e) El océano Pacífico tiene una extensión de aproximadamente 166 241 000 km2 . 3. Desarrolla las siguientes cantidades: a) b) c) d) 105 3.4 X 103 2X10-4 4.25x10-5 4. Calcula los siguientes productos y expresa el resultado en notación científica. a) 107X102 b) 6.9X105X104 c) 48X106X105 5. Escribe los siguientes números en notación científica y realiza la operación indicada. a) b) c) d) 13 000 000 ÷ 0.0000013 (8 500 000) X (0.0085) 0.087 ÷ 0.0000023 3.26 X 0.00002 Curso Propedéutico Matemáticas 12 Ejercicio: 6 Razones, proporciones y porcentajes g) h) Instrucciones: 1. Lee con atención el problema, primero en forma general y después parte por parte. 2. Asegúrate de entender lo que te preguntan. 3. Realiza un dibujo, esquema o tabla que te ayude a comprender el enunciado. 4. Identifica los datos dados y las incógnitas del problema. Determina el término desconocido en: a) 8:x::16:4 b) x:0.04::24:0.4 c) 16:x::x:25 d) 0.49 : x::x:0.64 e) 2.25:x :: x:1.69 Determina el término medio proporcional entre: a) 81 y 4 b) 64 y 25 c) 0.0064 y 225 d) 144 y 0.0169 Un campesino que tenia 120 gallinas vendió 40. ¿Qué porcentaje de sus gallinas vendió y que porcentaje le queda? Un hombre ahorró el año pasado $1690, que era el 13% de sus ganancias en el año. ¿Cuánto ganó en el año? 5. Resuelve los siguientes problemas: a) 9 hombres pueden hacer una obra en 5 días. ¿Cuántos hombres más harían falta para hacer la obra en un día? ¿Cuántos hombres menos para hacerla en 15 días? Una mesa tiene 6 m de largo y 1.5 m de ancho ¿Cuánto se debe disminuir la longitud para que sin variar la superficie, el ancho sea de 2 m? Si se ganan $3.15 por cada metro de tela, ¿cuántos metros se han vendido si la ganancia es de $945? Un metro de tela me cuesta $15. ¿A cómo tengo que venderlo para ganar el 30% del costo? De los 125 alumnos de un colegio, el 36% son extranjeros ¿Cuántos alumnos nativos hay? Se compra una propiedad pagando el 56% del precio al contado. Si la cantidad pagada es de $4816, ¿cuál es el valor de la propiedad? b) c) d) e) f) Curso Propedéutico Matemáticas 13 Ejercicio: 7 Operaciones con monomios y polinomios 5. Evalúa los siguientes polinomios para los valores de la variable dados. a) 6t – 2 en t = 1 6 a2 – 4 + 3a en a = -4 4 c) x2 + 2x+1 en x = -4 1. Escribe la expresión algebraica correspondiente para cada inciso. a) b) c) d) e) x más 32 18.24 veces un número Dos veces t menos 9 El conciente de dos números es 100 El costo de una docena de tortillas es n. ¿Cuánto cuesta una tortilla? f) El triple de un número más el doble de otro es 250. g) El cociente de la suma de dos números al cuadrado entre la diferencia de dichos números. h) El producto de dos números es igual al doble de su suma, menos 12. b) d) e) z5 - 3z4 + 4z3 – 1 en z = -1 (y + 6)2 + 3y – 9 en y = 0 6. Realiza las siguientes operaciones: 2. Suma los polinomios. a) b) c) d) z4 – 8z3 + 2; 2z4 + 8z3 – 5z2 + z a3b – 7ab2; - 6a3b + ab2 – b2 c4d + 3c2d2 – 2cd3; 5c4d – c2d2 – 2c -16c8 + 15c – 19; 27c8 – 2c6 – 3c3 a) b) c) d) e) f) g) h) (7 + x) 2 (2 x2 – 25) (2 x2 + 25) (y-13) (y + 1) (-a + 20) (-a – 20) (5t – 5) (5t – 9) (z – 8)2 (y - ⅓ ) (y + ½) (10x2 – 6y) (10x2 + 4y) 3. Encuentra la resta del primer polinomio menos el segundo. a) b) c) d) 3a - 4b – 7; 9a + 4b – 6 r3 – s2;2r3 – 3rs – s2 7x3 – 4y3 + 5z3; 6x3 + 9y3 – 7z2 15x7y8 – 18x5y9 + 21x4y11 + 5; 7x7y8 – 14x5y9 + 21x4y11 + xy14 7. Factoriza los siguientes polinomios: z2 + 10z + 25 y2 – 100 64 + 16z + z2 25w6 – 81 4x2 + 6x – 40 16y2 + 40 y + 10 9 9 g) 24x2 + 22x – 35 h) -w2 – 10w -25 a) b) c) d) e) f) 4. Efectúa los siguientes productos: a) b) c) d) - 3b (b3 – 4b) (x2 – xy2) (-x3) (2d2 + 5d – 1) 8d (8c5 – 4c2 –16) ½c Curso Propedéutico Matemáticas 14 Ejercicio: 8 Ecuaciones y funciones 1. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a) b) c) d) 3x + 4 = 19 20x + 4= - x – 17 ¼ x =2 -y + 5 = 9 sistemas de a) 2. Resuelve los siguientes ecuaciones lineales: a) 5a + 3b = 5 2a – 3b = -19 b) 9a + 7x = 125 3a + 7x = 65 c) 3m + 8n = 71 2m + 10n = 80 d) -7x + y =45 5x + 2y =62 b) 3. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado: a) b) c) d) x2 + 4x –96 = 0 z2 – 6 = 0 2y2 – 3y + 1 = 0 w2 – 5w = -5 c) 4. Dibuja en el plano cartesiano las regiones de los puntos de coordenados (x,y) que cumplan lo siguiente: a) -1 < x < 1 b) -1≤ x ≤ 1 c) -1 < y < 1 d) 5. Determina las condiciones que deben satisfacer los puntos del plano cartesiano para encontrarse en las regiones dibujadas en cada inciso. Curso Propedéutico Matemáticas 15 6. Grafica las siguientes funciones: a) b) c) d) y = x2 y = 2x + 3 y = -x 2 + 1 y = -3x - 2 Ejercicio: 9 Triángulos 1. Encuentra el valor de todos los ángulos señalados en la siguiente figura; utiliza los datos proporcionados. I I´ c 50° b 20° a I y I´ paralelas. d Curso Propedéutico Matemáticas 16 2. Determina, sin usar el transportador, cuánto miden los ángulos indicados en las siguientes figuras: 3. Determina, sin usar el transportador, el valor de los ángulos a y b en las siguientes figuras. 35° ? a) b) 110° 90° 27° ? a b 160° a b 125° 55° 60° 4. Encuentra el dato que falta. 40° 30° ? a) b) 45 cm c=? 77 cm 85 cm 20° ? 15° 28 cm a=? c) d) 56 cm 65 cm b=? 29 cm a=? 21 cm e) b=? 72 cm 65 cm Curso Propedéutico Matemáticas 17 cos B= tan B= 5. Resuelve los siguientes problemas: a) ¿A qué distancia de la base de un edificio debe colocarse una escalera que mide 15 m de longitud para que alcance 9 m de la altura del edificio? b) El extremo de una cuerda que mide 60m, está sujeta a la parte superior de un edificio y e l otro extremo está sujeto al piso a una distancia de 33m de la construcción ¿Cuál es la altura de edificio? c) Si el área de una figura es 8 cm 2 y se elabora una copia de ella a escala 3 : 4, ¿cuál es el área de la reproducción? d) El área de una figura es 4 cm 2 y la de su reproducción a escala, 16 cm 2. ¿Cuál es la escala entre las figuras? sec B= csc B= Ejercicio: 10 Cálculo de área, perímetros y volúmenes 1. Calcula el perímetro de las siguientes figuras: 6. Identifica la hipotenusa, el cateto adyacente y el cateto opuesto con respecto al ángulo A. A b c c C a B Cateto opuesto______________________ Cateto adyacente____________________ Hipotenusa_________________________ 2. Calcula el área de las siguientes figuras: 7. Escribe las seis funciones trigonométricas correspondientes al ángulo B. sen B= cot B= 18 Curso Propedéutico Matemáticas 3. Determina el volumen de las siguientes figuras: Curso Propedéutico Matemáticas 19 4. Resuelve los siguientes problemas. a) Si un cuadrado tiene 14 m de perímetro, ¿cuántos tendrá de área? b) Calcula el perímetro de un circulo que tiene 56.52 m2 de área. c) Obtener el perímetro y el área de un triángulo rectángulo que mide 5m de altura y 13 m en su hipotenusa. d) Obtener el área total y el volumen de un hexaedro que mide 0.7 de arista. e) Calcular la altura de un paralelepípedo que tiene un volumen de 105 m 3 y cuya base mide 3m de ancho y 5m de largo. f) ¿Cuántos litros de aciete se necesitan para llenar un tanque cilíndrico que mide 6m de diámetro y 9 de altura? g) ¿Cuántos litros de agua se necesitan para llenar una alberca que mide 20 m de largo, 12m de ancho y 1.10 m de profundidad? Ejercicio: 11 Estadística y probabilidad Instrucciones: 1. Lee con atención el problema, primero en forma general y después parte por parte. 2. Asegúrate de entender lo que te preguntan. 3. Realiza un dibujo, esquema o tabla que te ayude a comprender el enunciado. 4. Identifica los datos dados y las incógnitas del problema. a) Construye una tabla de frecuencias y una gráfica de barras de frecuencias relativas en las que registres el número de hombres y mujeres en tu salón. b) Calcula la media, moda y mediana para las calificaciones de los alumnos de matemáticas 6,7,9,10,6,7,8,7,8,7,10,7 c) Según el censo de 1900 habían 7 636 459 mexicanos analfabetas y en 1970 había 7677073. Calcula el índice de variación y exprésalo en porcentaje. 5. Calcula las siguientes probabilidades: a) Se tienen seis tarjetas marcadas con el número 6, cinco con el 5, cuatro con el 4, tres con el 3, dos con el 2 y una con el 1. Calcula la probabilidad de sacar un número par ( un 6, un 4 o un 2) si se escoge una tarjeta al azar b) En una urna hay 5 canicas blancas, 5 rojas y 5 negras. Las canicas de cada color están numeradas de 1 a 5. Calcula la probabilidad de sacar una canica negra con el número 2. c) En una biblioteca hay 8 alumnos de la Facultad de Química, 5 de Biología y 7 de Ingeniería Civil. Si se encuesta a uno de ellos, ¿cuál es la probabilidad de que éste sea Biología o de Ingeniería Civil? d) Emilio tiene tres pantalones ( uno gris, uno blanco y uno café) y 5 camisas (dos negras, una roja, una verde y una blanca). Si Emilio escoge una combinación al azar, ¿cuál es la probabilidad de que se vista de pantalón blanco y camisa roja? e) ¿Cuál es la probabilidad de que, al lanzar una moneda y un dado, en la moneda caiga sol y en el dado salgan un 3? Curso Propedéutico Matemáticas 20 Autoevaluación 1. Se requiere cercar un terreno de forma rectangular. Uno de los lados largos no requiere cercarse, pues colinda con un río. Si se usan 100 m de cerca y el largo del terreno es de 40 m, ¿cuántos metros medirá el ancho del terreno? A) B) C) D) E) 12 20 30 50 60 4. En un grupo de secundaria hay 52 alumnos y alumnas. Si 25% son mujeres, ¿cuántos varones hay? A) B) C) D) E) 13 42 40 10 39 5. En la función f(x) = -2x2 – x + 3, f(-1) es igual a: A) B) C) D) E) -4 -2 0 2 4 2. La superficie de una cancha de fútbol es de 2175 m2. El ancho mide 29 m y el perímetro 2 del área mayor es 3 del largo de la cancha. ¿Cuántos metros mide el área mayor de 6. ¿Cuál es el máximo común divisor de 72 y 90? A) B) C) D) E) 6 10 14 18 22 1 ancho si el largo es 2 del ancho de la cancha? A) B) C) D) E) 21 28 2405 10.5 14.5 2 7. Si en 5 minutos leo 3 de una página de un libro, ¿en cuántos minutos podré leer 10 páginas? A) B) C) D) E) 150 125 75 50 25 3. La suma de las edades de dos hermanos es 74 años. Si el mayor es 12 años más grande que el menor, ¿cuál es la edad de cada uno? A) B) C) D) E) 74 y 62 55 y 43 49 y 37 43 y 31 37 y 25 8. En la proporción 72 = 8, ¿cuál es el valor de m? 18 m A) B) C) D) E) 4 2 144 32 9 Curso Propedéutico Matemáticas 21 9. ¿Cuál es la representación en notación científica del siguiente enunciado? El diámetro de la Tierra mide aproximadamente 13,000 km. A) B) C) D) E) 1.3 x 103 1.3 x 104 1.3 x 10-3 13 x 10-4 13 x 103 10. Soluciona la siguiente ecuación: 2x + 2 = x - 1 A) B) C) D) E) -3 -1 1/3 1 3 11. En una urna se colocan 10 esferas numeradas del 1 al 10. Si se selecciona una al azar, ¿cuál es la probabilidad de sacar una esfera con número par? A) B) C) D) E) 10% 20% 30% 50% 60% 12. Factoriza la siguiente expresión: x2 + 12x + 36 A) B) C) D) E) (x + 6)2 (x + 9)(x + 4) (x – 6)2 (x + 6)(x – 6) (x – 9)(x – 4) Curso Propedéutico Matemáticas 22 Unidad 2: Habilidad Matemática Estrategias de Enseñanza Aprendizaje Duración: 4 hrs. Contenidos 1. Sucesiones Numéricas Recursos Didácticos  Revisión grupal para el completamiento de series  Ejercicio No. numéricas “Sucesiones numéricas”  Realización del ejercicio No. 1 “Sucesiones numéricas” 1 2. Series e imaginación espaciales  Realización del ejercicio No. 2  Ejercicio No. 2 “Series e “Series e imaginación espaciales” imaginación espaciales”  Resolución de la Autoevaluación de Habilidad Matemática Curso Propedéutico Matemáticas 23 Habilidad Matemática Ejercicio: 2 Series e imaginación espaciales Ejercicios Ejercicio: 1 Sucesiones numéricas 1. A continuación se presenta una serie de dibujos que siguen un patrón de comportamiento. Obsérvalos detenidamente y selecciona, de entre las opciones, aquella que completa correctamente la serie. 1. ¿Cuál es el término que sigue en la sucesión presentada? a) b) c) d) e) 18/27,18/21,18/15,_______ 81, 274, 97______ 1, 2, 4, 8, 16,______ 4, 2, 1, 1/2,______ 33, 66, 55, 88, ______ 16 16 8 24 40 24 32 2. ¿Cuáles son los dos números siguientes en la serie 1, 6, 13, 18, 25, 30, 37, 42,_____,___? 8 48 3. ¿Cuáles son los números que completan las siguientes series? ¿Qué número está en la cara opuesta al 48? 1 36 , 1 32 , 1 28 , , , 1 16 , 1 12 1, 2, 5, 6, 9, 10,_____ , ____ a) b) c) d) e) 8 16 24 32 40 1 2 , 1 3 , 1 5 , , 4. ¿Con qué número inicia la serie? ____, 36, 31, 27, 24? Curso Propedéutico Matemáticas 24 2. 5. ? a) b) A B C D E c) d) 6. e) ? 3. A B C D E ? A B C D E 7. ? 4. A B C D E ? A B C D E 8. ? A B C D E Curso Propedéutico Matemáticas 25 9. A B C D E 10. A B C D E Curso Propedéutico Matemáticas 26 Autoevaluación 1. A Pedro le dieron de aguinaldo el triple de lo que recibe de sueldo en un mes. Si pagó una deuda de $4500 y aún le quedaron $7500 ¿cuánto es el sueldo mensual que recibe Pedro? 4. En este cuadro, las hileras verticales, horizontales y diagonales suman lo mismo. ¿Cuál es el número que falta? 20 15 16 13 21 18 19 14 A) B) C) D) E) 3500 6000 4500 5000 4000 A) B) C) D) E) 16 22 17 23 15 5. Selecciona la opción que contenga el término que sigue en la sucesión presentada 2. Busca el número que falta para completar la serie. 15, 50, 95,150, ___ A) B) C) D) E) 230 225 220 215 205 45 20 25 75 30 45 105 50 A) B) C) D) E) 155 75 55 45 25 6. El papá de Miguel quiere saber el precio de un terreno. Para saberlo debe conocer: 3. Si de las siguientes figuras, la estrella equivale a 24, el círculo a la mitad de la estrella y el cuadrado a la mitad del círculo. ¿qué número representa la agrupación de las siguientes figuras?. A) B) C) D) E) el precio por metro cuadrado la medida del frente del terreno la forma y superficie del terreno la forma del terreno y el precio por metro cuadrado el precio por metro cuadrado y la superficie del terreno A) B) C) D) E) 96 112 84 144 108 Curso Propedéutico Matemáticas 27 7. Elige la opción que complete la serie presentada 9. Selecciona la opción que contenga el término que sigue en la sucesión presentada 2, 4, 9, 20, ___ A) B) A) B) C) D) E) 41 42 43 44 45 C) D) 10. Mario tiene 36 años; hace 14 tenía el doble de la edad que tenía Ricardo en ese momento. ¿Cuántos años tiene ahora Ricardo? E) A) B) C) D) E) 11 12 22 24 25 8. Se tiene un reloj sin números. Imagina que frente a él se halla un espejo en el cual el reloj se refleja. 11. Un hombre nació en el año de 1962, se casó cuando tenía 20 años, y dos años después nació su primer hijo. Cuando su hijo cumplió 21 años, el hombre murió. ¿En qué año falleció? A) B) C) D) E) ¿Qué hora marca el reflejo del reloj? Las tres en punto Cuarto para las doce Las doce y cuarto Las nueve en punto Las tres y media A) B) C) D) E) 2003 2021 1982 2005 2000 12. El triple de la mitad de 60 es A) B) C) D) E) 40 100 90 80 70 Curso Propedéutico Matemáticas 28 13. Si Teresa es mayor que Fernanda, Francisco es menor que las dos y Eugenia es mayor que Francisco, ¿cómo quedarían los nombres si se escriben en orden cronológico? A) B) C) D) E) Eugenia, Fernanda, Francisco y Teresa Teresa, Francisco, Fernanda y Eugenia Fernanda, Teresa, Eugenia y Francisco Teresa, Fernanda, Eugenia y Francisco Teresa, Eugenia, Fernanda y Francisco 16. Completa la siguiente serie: A ) D ) 14. Si una vaca produce 10 litros de leche al día y el consumo diario de una familia es de 4 litros, ¿en cuántos días consumirán la ordeña de seis días? A) B) C) D) E) 7 8 10 12 15 B ) E ) C ) 15. ¿Cuántos cubos tiene el segundo nivel? A) 3 B) 9 C) 12 D) 15 E) 24 Curso Propedéutico Matemáticas 29 Referencias Documentales Matemáticas 1. Aprenda Fácil. Repaso de Matemáticas. Ed. Grupo Patria Cultural. 2. Micha Elías, 1999. Habilidades Matemáticas, México, Limusa-Conalep. 3. Carrillo López, César. Et Al. Preparación para el Ingreso a Bachillerato. Guía 11. México, Santillana 2003. 4. Martínez, María del Pilar; Struck, Francisco, Matemáticas 2, México, D. F. Santillana 1998. 5. Robles Daniel; Minquini, Castañeda, El matemático de segundo secundaria, México, D. F., Fernández Editores, 1998. 6. Oteyza, Elena, et al, Álgebra, segunda edición, México, Pearson Educación 2003. 7. Carrillo, De Oteyza, Hernández, Lam, Guía de álgebra, México, Pearson Educación, 2003. 8. Universidad Autónoma de Nuevo León, Cuaderno de trabajo a los temarios del concurso de ingreso a la educación superior, México, McGrawHill, 2002. 9. Centro Nacional de Evaluación para la Educación Superior, A.C., Cómo prepararse para el Examen Nacional de Ingreso a la Educación Media Superior , México, CENEVAL A. C., 2003. Habilidad Matemática 1. Practice test, http://nicologic.free.fr/index.php [consultada el 4-Feb-2005] 2. Centro Nacional de Evaluación para la Educación Superior, A.C., Cómo prepararse para el Examen Nacional de Ingreso a la Educación Media Superior , México, CENEVAL A. C., 2003. 3. Carrillo López, César. Et Al. Preparación para el Ingreso a Bachillerato. Guía 11. México, Santillana 2003. Av. Conalep Nº 5, Col. Lázaro Cárdenas C.P. 52140, Metepec, Edo. de México. www.conalep.edu.mx