Matematica Problemas Aique Muy Bueno

DDC Mate 4_5_6_71/2/08 14:48 Page 1 Días deClase COLECCIÓN “LOS LIBROS DEL DOCENTE” Serie Ciencia en foco Educación Primaria Matemática DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 2 Días deClase COLECCIÓN “LOS LIBROS DEL DOCENTE” S E R I E C I E N C I A E N F O C O, M AT E M Á T I C A 4O, 5O, 6O Y 7O D I R E C C I Ó N E D I TO R I A L Teresita Valdettaro A U TO R Í A Graciela Chemello (Enseñar y aprender Matemática) Mariana Schmukliar - Claudia García (Planificaciones de unidades didácticas y respuestas a las actividades) C O O R D I N AC I Ó N D E C O L E C C I Ó N Silvia Hurrell EDICIÓN Ruth Schaposchnik - Maricel Besse SUPE RVI SIÓN GRÁFIC A Verónica Uher - Victoria Maier D I AG R A M AC I Ó N Andy Sfeir - Carolina Mareque C ORRE C CI ÓN Cecilia Biagioli D I S E Ñ O D E TA PA Quimera Comunicación Visual Días de clase, Colección “Los Libros del Docente” es una publicación gratuita de Aique Grupo Editor, como tal, carece de valor comercial. Queda prohibida su venta. Copyright Aique Grupo Editor S. A. Fco. Acuña de Figueroa 352 (C1180AAF) Ciudad de Buenos Aires. Tel.-fax: 4867-7000. e-mail: [email protected] Versión digital: www.aique.com.ar Esta edición se terminó de imprimir en febrero de 2008 en Impresiones Sud América. Andrés Ferreyra 3767/69, Ciudad de Buenos Aires. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 3 Índice E n s e ñ a r y a p re n d e r M a t e m á t i c a . . . . . 4 Los problemas: un lugar para aprender . . . . . . . .4 El conocimiento como instrumento de resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 Un problema se puede resolver con diferentes modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 Un modelo resuelve diferentes problemas . . . . . . .5 Problema para un alumno o para un conjunto de alumnos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 Los problemas: una forma de enseñar . . . . . . . . .6 La gestión de la clase: resolución y reflexión . . . . .6 La planificación anual, la de las unidades de trabajo y los recursos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 El juego y la calculadora como recursos para enseñar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 Recursos para incluir en la clase a todos los alumnos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 La evaluación: parte del aprendizaje, parte de la enseñanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 M a t e m á t i c a 4 . . . . . . . . . . . . . . . . .1 7 Planificación de unidades didácticas . . . . . . . . .18 Respuestas a las actividades del libro . . . . . . . . .24 M a t e m á t i c a 5 . . . . . . . . . . . . . . . . .3 5 Planificación de unidades didácticas . . . . . . . . .36 Respuestas a las actividades del libro . . . . . . . . .41 M a t e m á t i c a 6 . . . . . . . . . . . . . . . . .5 1 Planificación de unidades didácticas . . . . . . . . .52 Respuestas a las actividades del libro . . . . . . . . .57 © Aique Grupo Editor S. A. M a t e m á t i c a 7 . . . . . . . . . . . . . . . . .6 9 Planificación de unidades didácticas . . . . . . . . .70 Respuestas a las actividades del libro . . . . . . . . .79 N ú c l e o s d e A p re n d i z a j e s P r i o r i t a r i o s p a ra M a t e m á t i c a . . . . . 1 0 D i s t r i bu c i ó n d e c o n t e n i d o s en el c i c lo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 4 3 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 4 E n s e ñ a r y a p re n d e r M a t e m á t i c a La necesidad que hoy tiene todo ciudadano de dominar un conjunto de conocimientos matemáticos que le permitan comprender la información y resolver problemas diversos razonando adecuadamente exige que la enseñanza de la Matemática tenga como propósito fundamental formar a los alumnos para que puedan poner en funcionamiento los conocimientos aprendidos. Por ello, las tendencias actuales en la enseñanza de la Matemática, que se han discutido y plasmado en nuestro país en los Contenidos Básicos Comunes, se orientan hacia la transmisión, en la escuela, de la cultura matemática. Se trata de enseñar a los alumnos cómo funcionan los conocimientos matemáticos cuando se los utiliza para resolver situaciones diversas. Para ello, necesitarán aprender tanto los conceptos específicos como los modos de hacer, de pensar y de comunicarse propios de la comunidad que los produce. Si se analiza la actividad matemática en la ciencia, es posible decir que se trata de responder preguntas planteadas y de hacerse nuevas preguntas, lo que implica poner en juego saberes particulares, tanto para producir y validar resultados como para, luego, comunicarlos a los pares. Con el fin de que los alumnos aprendan a desplegar una actividad con estas características, se requiere de un modo de funcionamiento de la clase donde la resolución de problemas juegue el papel fundamental. Decimos entonces que, para aprender a hacer matemática, es necesario resolver problemas. Por lo planteado hasta aquí, se podría cuestionar el carácter de novedoso del enfoque, ya que siempre hemos trabajado con problemas en la clase de Matemática. Por eso, queremos aclarar cuál es el significado que le damos al trabajo con problemas. L o s p ro b l e m a s : u n l u g a r p a ra a p re n d e r E L C O N O C I M I E N TO C O M O I N S T R U M E N TO D E R E S O L U C I Ó N Para poder utilizar los conocimientos aprendidos en la resolución de situaciones diversas, el alumno debe tener la oportunidad de conocer aquellas en las que esos conocimientos son un instrumento eficaz de resolución. Aclaremos esta cuestión con un ejemplo. Si se plantea a chicos de 2.º año, que aún no han trabajado con la cuenta de dividir, el siguiente problema: Para acomodar 48 huevos en cajas de a 12, ¿cuántas cajas se necesitan? es posible que lo resuelvan de diferentes maneras. Por ejemplo: • con dibujos, 4 © Aique Grupo Editor S. A. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 5 • sumando 12 varias veces, • • aproximando productos por 12, haciendo la cuenta de dividir: 48:12. • restando 12 varias veces, Entre los procedimientos anteriores, algunos requieren de más pasos que otros. Si el total de huevos fuera de 4800, la diferencia entre la cantidad de pasos que se hacen cuando se suma o se resta, y los que se hacen cuando se multiplica o se divide, sería aún mayor. Por eso, se dice que estos dos últimos procedimientos son más económicos para resolver el problema; y, entre ambos, la división es el más eficaz. Decimos que la suma, la resta, la multiplicación y la división son instrumentos de resolución de este problema, pues son las nociones matemáticas que permiten encontrar una respuesta. Entre esas nociones, la división es el instrumento más eficaz. © Aique Grupo Editor S. A. U N P R O B L E M A S E P U E D E R E S O LV E R C O N D I F E R E N T E S M O D E L O S Por otra parte, queremos señalar, tal como lo muestran los ejemplos anteriores, que el problema planteado da lugar a diferentes procedimientos y diferentes representaciones de los alumnos, si se les posibilita plantear la resolución en forma original, y se deja que cada uno trabaje como pueda. Cada alumno produce, así, la solución de acuerdo con los conocimientos que tiene disponibles, según las relaciones que puede establecer, y la expresa con el tipo de representación que le parece apropiado: dibujos, palabras, números aislados, cuentas, etcétera. Esto implica tener en cuenta la diversidad en el aprendizaje. U N M O D E L O R E S U E LV E D I F E R E N T E S P R O B L E M A S Otra cuestión para destacar es la referida a los diferentes significados que se le pueden atribuir a una misma noción matemática. En el ejemplo, la división tiene el significado de ‘partición’ de una colección de 48 huevos en partes de 12 huevos cada una, que se colocan en las respectivas cajas. Otros problemas que pueden ser resueltos con 48:12 son, por ejemplo, los dos siguientes: Se reparten 48 caramelos en forma equitativa entre 12 chicos. ¿Cuántos caramelos se le pueden dar a cada uno? Se quieren fabricar 48 mochilas de dos colores, todas con combinaciones diferentes. Un color es para la tapa, y otro para el resto. Se ha comprado tela para las tapas de 12 colores diferentes. ¿Cuántos colores se deben comprar para el resto? 5 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 6 En el problema de los caramelos, la división tiene un significado de reparto; en el de las mochilas, de búsqueda de uno de los factores en una combinación. Si cada conocimiento matemático es un instrumento eficaz para resolver un gran número de problemas, y adquiere en cada caso sólo un significado, pero tiene varios posibles, entonces, para cada conocimiento por aprender, es necesario resolver un conjunto de problemas. La enseñanza de la división, por ejemplo, requiere proporcionar a los alumnos la posibilidad de resolver problemas, entre otros, de reparto, de partición, de búsqueda de un factor; dicho de otro modo, la posibilidad de resolver un conjunto de problemas con cada uno de sus significados posibles. Esto le permite al alumno construir el sentido de ese conocimiento, o sea, aprender en qué situaciones puede utilizarlo y en cuáles no. P R O B L E M A PA R A U N A L U M N O O PA R A U N C O N J U N TO D E A L U M N O S Al pensar en la actividad de resolución, es necesario considerar el problema en relación con quién lo resuelve, pues lo que constituye un problema para un alumno o un grupo de alumnos no lo es para otros. Decimos que, para que un alumno pueda involucrarse en una actividad de resolución, el problema planteado debe tener sentido en su campo de conocimientos: el alumno debe poder comenzar a pensar en el camino de resolución con los conocimientos que posee. Sin embargo, para que sea una real ocasión de aprendizaje –es decir, para que el alumno pueda construir conocimientos nuevos–, el problema tiene que ser, para él, un desafío. Frente a un problema, el alumno debe entrar con el conjunto de conocimientos que posee y movilizar algunos de ellos; pero también debe modificarlos de algún modo para elaborar la solución: tiene que adaptarlos a la nueva situación. Para dar lugar a este aprendizaje, el maestro tendrá que presentar al alumno problemas que le permitan desarrollar una actividad como la que describe Brousseau en el siguiente párrafo: Saber matemática no es sólo aprender las definiciones y los teoremas para reconocer la ocasión de utilizarlos y aplicarlos; nosotros sabemos bien que hacer matemática implica que uno se ocupe de los problemas. No hacemos matemática sino cuando nos ocupamos de problemas, pero a veces se olvida que resolver un problema no es más que una parte del trabajo; encontrar las buenas preguntas es tan importante como encontrar las soluciones. Una buena reproducción por parte del alumno de la actividad científica exigiría que actúe, que formule, que pruebe, que construya modelos, lenguajes, conceptos, teorías, que las intercambie con otras, que reconozca aquellas que son conforme a la cultura, que tome aquellas que le son útiles, etcétera. L o s p ro b l e m a s : u n a fo r m a d e e n s e ñ a r L A GESTIÓN DE LA CLASE: RESO LUCIÓ N Y REFLEXIÓN Según la intención con la que el docente plantee la clase, puede utilizar el problema para que los alumnos aprendan un nuevo conocimiento o para que se familiaricen con uno conocido. En el primer caso, el maestro tendrá que prever cuál será el modo en que organizará a los alumnos y cómo conducirá la clase para lograr una forma de funcionamiento de los alumnos y del conocimiento matemático, como sucede en la comunidad científica. Si se considera que los alumnos deben tener la oportunidad de producir su propia resolución y también de discutirla, hay que pensar tanto en la organización como en la conducción, en diferentes momentos. Un primer momento será aquel en que el docente comience con la organización de la clase, reparta los materiales a cada grupo y dé la consigna. Buscará que todos los alumnos comprendan la finalidad de la tarea 6 © Aique Grupo Editor S. A. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 7 © Aique Grupo Editor S. A. o se apropien de las reglas del juego (si es el caso), o construyan una representación del contexto de la situación planteada. El modo de organizar la clase podrá ser en forma individual o en pequeños grupos de 2, 3 ó 4 alumnos, según la tarea que se proponga y según cuáles sean las interacciones que convengan entre los alumnos. El segundo momento será aquel en el que cada alumno o cada grupo de alumnos resuelva el problema. Mientras los alumnos se aboquen a la resolución, el docente pasará atentamente por todos los grupos, observando los procedimientos e interviniendo cuando los alumnos tengan dificultades. Su intervención tendrá como objetivo alentarlos o ayudarlos a reinterpretar las consignas, ubicándolos nuevamente en la finalidad de la tarea, pero no juzgarlos ni corregir los errores. Un tercer momento será el de la puesta en común, en la que, según cuál sea la actividad que plantee el docente, se producirá una vuelta reflexiva sobre lo realizado. Se podrán organizar diversas formas de interacción, de acuerdo con la cuestión que esté en juego. Por ejemplo: la generación de un análisis de procedimientos para establecer si estos permiten llegar a una respuesta adecuada, la formulación de los resultados y la comparación de las diferentes formulaciones, el planteo de la necesidad de arribar a una respuesta conjunta de la clase, la revisión y el análisis del proceso mediante el cual se arribó a la respuesta, la comparación de los registros realizados durante un juego, etcétera. Un cuarto momento permitirá al docente introducir una síntesis del trabajo de los niños. En este caso, se trata de señalar lo producido durante la clase y lo que quede por hacer, así como mejorar o introducir modos de representación adecuados del problema o de las soluciones encontradas. Este será un momento en el que el docente tendrá el cuidado de apoyarse en lo que verdaderamente los chicos han trabajado para que su discurso tenga sentido para ellos. Cuando los problemas se utilizan para que los alumnos se familiaricen con un conocimiento ya planteado, es posible proponer su resolución en clase, en forma individual o en pequeños grupos, y luego, la puesta en común de lo realizado. Durante este momento del trabajo, en que todo el grupo está atendiendo a la discusión, es conveniente hacer participar a un representante de cada grupo. Pero si son muchos los alumnos, es necesario limitar la presentación de trabajos para que no decaiga la atención del grupo. En este caso, el maestro debe decidir a qué alumnos dar la palabra, de manera que haya una diversidad de respuestas acertadas y erróneas para discutir, lo que permite hacer el intercambio lo más rico posible. Asimismo, el maestro debe tener en cuenta el hacer rotar a los alumnos que hablan en la puesta en común para lograr que participen todos los grupos, al menos, a lo largo de dos o tres clases. Por otro lado, si los problemas de familiarización se proponen como tarea para realizar fuera del horario escolar, será necesario que el maestro considere un tiempo en la clase para la discusión de lo realizado. También es posible plantear una familiarización adicional con los conocimientos enseñados para algún alumno o para algunos alumnos que lo necesiten y que manifiesten dificultades en el trabajo grupal. En este caso, proponer nuevas tareas o completar las realizadas en clase fuera del horario escolar es un recurso que tiene el docente para lograr mejores aprendizajes. Por supuesto, esto significa, para él, la responsabilidad de elegir y de hacer el seguimiento individual de la tarea propuesta. L A P L A N I F I C AC I Ó N A N UA L , L A D E L A S U N I DA D E S D E T R A BA J O Y L O S R E C U R S O S Hemos dicho que, para enseñar un concepto, es preciso delimitar un conjunto de problemas. Cuando se analiza la distribución de ese conjunto a lo largo de la escolaridad, se observa que, como cada concepto aparece en la enseñanza a lo largo de varios años, resulta necesario seleccionar los problemas y ordenarlos en el tiempo. 7 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 8 A fin de hacer un tratamiento diferenciado para cada año escolar, hay que considerar, entre otras cuestiones: • el alcance con el que ese concepto será abordado; por ejemplo: para las nociones aritméticas, el conjunto de significados y representaciones con el que se las presentará a los alumnos en los problemas que se seleccionen; aquellos conocimientos, del conjunto de los que fueron enseñados en el año anterior, que puedan constituir el punto de apoyo para la enseñanza del nuevo concepto; los diferentes aspectos que serán tratados en relación con ese concepto, lo que en general está definido en los documentos curriculares; la forma en que puede relacionarse ese concepto con otros que se enseñarán en un “campo de nociones”, y las actividades que se realizarán para enseñar las relaciones entre ellos. • • • Las cuestiones señaladas marcan claramente la necesidad de que cada docente elabore su planificación anual para su grupo de alumnos. Esta tarea no debería realizarse en forma individual, sino intercambiando información y discutiendo criterios de trabajo con el resto de los docentes de la escuela. Es conveniente establecer acuerdos respecto de cómo será la actividad en la clase de Matemática para que los alumnos encuentren un funcionamiento similar año a año en las formas de plantear las actividades a los alumnos, en el valor otorgado a la originalidad de las producciones individuales y al intercambio de explicaciones y argumentos en las discusiones grupales, en la forma de considerar los errores, en las formas de evaluar, etcétera. Para diseñar el plan anual de trabajo, se tienen en cuenta, fundamentalmente, dos tipos de informaciones: qué saben los alumnos y cuál es el programa. Hay que recabar entonces, como primera información, cuáles han sido los conocimientos enseñados el año anterior y qué logros y dificultades de aprendizaje han tenido los alumnos con ellos. Por otra parte, el análisis de los contenidos designados por el Diseño Curricular para ser enseñados en determinado año permite organizar campos de conceptos y considerar el alcance y los aspectos por trabajar. Finalmente, la articulación de toda la información posibilita el establecimiento de prioridades de enseñanza y el diseño del plan de trabajo anual. Este plan será un punto de partida del trabajo de cada comienzo de año escolar. Pero paralelamente, el docente tendrá que seleccionar los recursos que utilizará y, entre ellos, el libro de texto. Para elegirlo, será necesario que analice el enfoque con el que ha sido pensado: qué concepción de Matemática sustenta, qué lugar les da a los problemas en la enseñanza y, en relación con ellos, a qué conocimiento apunta cada uno y cuáles son los diferentes tipos de tareas que les propone a los alumnos. E L J U E G O Y L A C A L C U L A D O R A C O M O R E C U R S O S PA R A E N S E Ñ A R Cuando decimos que los niños aprenden jugando, estamos pensando en el juego a disposición del aprendizaje y no, en la mera acción lúdica. El juego tiene que formar parte de las actividades del aula dentro de una secuencia de enseñanza y, en este sentido, no es un entretenimiento, sino una herramienta efectiva y útil para aprender determinados contenidos. Es importante tener en cuenta que ningún juego se juega una sola vez; de ser así, impediría el progreso de los alumnos en el uso de estrategias mejores que las ya utilizadas y aprendidas en ocasión de la discusión de la partida anterior. En los juegos dirigidos a fomentar la realización de cálculos por parte de los alumnos, por ejemplo, la repetición del juego permite reutilizar los cálculos ya memorizados y las estrategias aprendidas en la realización de otros, además de ensayar otras nuevas. Por otro lado, una calculadora elemental de cuatro operaciones, además de un instrumento cuyo manejo los alumnos deben poder controlar, resulta un buen recurso para plantear problemas. Su uso como instrumento de cálculo es aún debatido dentro de las escuelas y fuera de ellas, pues se teme que su introducción 8 © Aique Grupo Editor S. A. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 9 haga innecesaria la memorización de cálculos básicos. Por el contrario, creemos que sólo el tener memorizados esos cálculos básicos permite elaborar, a partir de ellos, estrategias de control de los resultados. En la mayor parte de las situaciones en las que hay que calcular, por ejemplo, 23.485 x 2503, no tiene mucho sentido ponerse a calcular el resultado con lápiz y papel. Se puede efectuar la cuenta con calculadora y, antes o después, controlar el resultado haciendo un cálculo aproximado, como 24 x 1000 x 25 x 100 o, lo que es lo mismo, 24 x 1000 x 100 : 4 x 100, es decir, 6 x 10.000.000, lo que da 60.000.000. En cuanto al segundo uso, y si pensamos la calculadora como un instrumento para plantear problemas, es posible trabajar con situaciones que requieran de los alumnos la producción de procedimientos propios. En la sección Para resolver con la calculadora, se plantean problemas de este tipo. R E C U R S O S PA R A I N C L U I R E N L A C L A S E A TO D O S L O S A L U M N O S Una preocupación de los docentes es la de incluir a todos los alumnos en el aprendizaje, atendiendo a la diversidad que aparece de distintas maneras en un grupo de clase. Una primera diferencia entre los alumnos reside en los conocimientos que cada uno posee al enfrentar una nueva situación de aprendizaje, es decir, la diversidad de puntos de partida en lo que hace a los conocimientos disponibles. En el enfoque propuesto en el libro, se atiende a esta cuestión, pues los problemas que se presentan están formulados de tal modo que puedan ser resueltos de diversas formas: son problemas abiertos. En cuanto a las dificultades manifestadas al resolver un problema, pueden requerir la resolución de otros similares, para lo que el docente puede recurrir a la sección del libro Otra vuelta de actividades. Otra diferencia entre los alumnos está dada por la diversidad de los ritmos de trabajo. En el caso de alumnos que requieren más tiempo para desarrollar las tareas, es posible que completen los problemas que se les asignan fuera del horario escolar, por lo que el maestro debe hacer un seguimiento de lo realizado. Con otros alumnos, la dificultad es “engancharlos”, “hacerlos entrar” en el juego de la Matemática. Generalmente, manifiestan poco interés o tienen actitudes poco favorables al área. En estos casos, las secciones Destrabacuentas y ¿Verdadero o falso? brindan actividades de Matemática recreativa, como propuestas de juegos, crucigramas y acrósticos. © Aique Grupo Editor S. A. L A E VA L UA C I Ó N : PA R T E D E L A P R E N D I Z A J E , PA R T E D E L A E N S E Ñ A N Z A Pensar la evaluación como una nueva instancia de aprendizaje para los alumnos implica pensar que los trabajos que ellos realicen con ese propósito cumplan con dos condiciones: • • que sean actividades de producción de una solución nueva para un problema nuevo y no, de repetición de una ya hecha; que el carácter de novedad esté suficientemente próximo a lo realizado, lo que permitiría así reinvertir conocimientos ya trabajados. Para que los alumnos desarrollen trabajos de este tipo, en el libro aparece, en todos los capítulos, una sección denominada Autoevaluación. En algunos casos, los trabajos implican una reflexión sobre lo aprendido y la elaboración de un texto explicativo o una ejemplificación. En otros casos, se proponen nuevos problemas para resolver. 9 DDC Mate 4_5_6_7 4/2/08 16:56 Page 10 N ú c l e o s d e A p re n d i z a j e s P r i o r i t a r i o s p a ra M a t e m á t i c a N A P 4 .o A Ñ O E N R E L AC I Ó N C O N L O S N Ú M E R O S Y L A S O P E R AC I O N E S Reconocer y utilizar números naturales. Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números. Reconocer y utilizar fracciones y expresiones decimales de uso social habitual en situaciones problemáticas. Al sumar y/o restar, partir de diferentes informaciones, utilizar distintos procedimientos y evaluar la razonabilidad del resultado obtenido. Al multiplicar y dividir con distintos significados, utilizar diferentes procedimientos —con y sin calculadora—, decidir si se requiere un cálculo exacto o aproximado, y evaluar la razonabilidad del resultado obtenido. Elaborar y responder preguntas a partir de diferentes informaciones, y registrar y organizar información en tablas y gráficos sencillos. E N R E L A C I Ó N C O N L A G E O M E T R Í A Y L A M E D I DA Reconocer y utilizar relaciones espaciales en situaciones problemáticas. Reconocer figuras y cuerpos geométricos; copiar y construir figuras utilizando las propiedades conocidas mediante el uso de regla, escuadra y compás, y evaluar la adecuación de la figura obtenida a la información dada. Estimar; medir efectivamente, con elección del instrumento; y registrar cantidades mediante la utilización de una unidad adecuada en función de la situación. CAPÍTULOS DE MATEMÁTICA 4 CI EN CI A EN F O C O 1 8, 10 2 3, 5 © Aique Grupo Editor S. A. 7 4, 9 4, 6, 9 11 N A P 5 .o A Ñ O E N R E L AC I Ó N C O N L O S N Ú M E R O S Y L A S O P E R AC I O N E S Reconocer y utilizar números naturales con el objeto de interpretar, registrar, comunicar y comparar escrituras equivalentes para un mismo número. Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades usando fracciones y/o expresiones decimales usuales. Sumar, restar, multiplicar y/o dividir con distintos significados, partiendo de variados tipos de información planteados en situaciones problemáticas, analizando el tipo de cálculo requerido –exacto, aproximado, mental, escrito, con calculadora– y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido. Elaborar preguntas a partir de diferentes informaciones, y registrar y organizar información en tablas y gráficos. CAPÍTULOS DE MATEMÁTICA 5 CI E N CI A E N F O C O 1 4, 5 2 9, 10 10 DDC Mate 4_5_6_7 4/2/08 16:56 Page 11 N A P 5 .o A Ñ O Sumar, restar, multiplicar y dividir cantidades expresadas con fracciones o decimales en situaciones problemáticas utilizando distintos procedimientos. E N R E L AC I Ó N C O N L A G E O M E T R Í A Y L A M E D I D A Describir, reconocer y comparar triángulos, cuadriláteros y otras figuras teniendo en cuenta la longitud y posición relativa de sus lados y/o diagonales, la amplitud de sus ángulos, e identificando la forma y el número de caras. Copiar y construir figuras a partir de distintas informaciones mediante el uso de regla, escuadra, compás y transportador, y evaluando la adecuación de la figura obtenida a la información dada. Estimar y medir efectivamente cantidades, eligiendo el instrumento y la unidad en función de la situación. Calcular cantidades, evaluando la racionabilidad del resultado y la pertinencia de la unidad elegida para expresarlo. Elaborar y comparar procedimientos para calcular áreas y perímetros de figuras. © Aique Grupo Editor S. A. CAPÍTULOS DE MATEMÁTICA 5 C I EN C I A E N FO C O 4, 5 3, 7 3, 7 6 6 8 N A P 6 .o A Ñ O E N R E L AC I Ó N C O N L O S N Ú M E R O S Y L A S O P E R AC I O N E S Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números tanto para los números naturales como para fracciones y/o expresiones decimales, y eligiendo la representación más adecuada en función del problema por resolver. Comparar fracciones y/o expresiones decimales a través de distintos procedimientos, incluyendo la representación en la recta numérica e intercalando fracciones y decimales entre otros números. Operar seleccionando el tipo de cálculo y la forma de expresar los números involucrados que resulte más conveniente en función de la situación y evaluando la racionabilidad del resultado obtenido. Explicitar las características de las relaciones de proporcionalidad directa y analizar relaciones entre cantidades y números para determinar y describir regularidades, incluyendo el caso de la proporcionalidad. Elaborar y comparar procedimientos de cálculo —exacto y aproximado, mental, escrito y con calculadora— de multiplicaciones de fracciones y expresiones decimales. E N R E L AC I Ó N C O N L A G E O M E T R Í A Y L A M E D I D A Describir, comparar y clasificar figuras en base a las propiedades conocidas. Copiar y construir figuras a partir de diferentes informaciones sobre propiedades y medidas utilizando compás, regla, transportador y escuadra, evaluando la adecuación de la figura obtenida. CAPÍTULOS DE MATEMÁTICA 6 C I EN C I A E N FO C O 1, 2, 3 2, 3 1, 2, 3 7 2, 3 4, 8 4, 8 11 DDC Mate 4_5_6_7 4/2/08 16:56 Page 12 N A P 6 .o A Ñ O Estimar y medir efectivamente cantidades, eligiendo el instrumento y la unidad adecuados en función de la precisión requerida. Argumentar sobre la equivalencia de distintas expresiones para una misma cantidad utilizando las relaciones de proporcionalidad que organizan las unidades del SIMELA. Elaborar y comparar distintos procedimientos para calcular áreas de polígonos estableciendo equivalencias. CAPÍTULOS DE MATEMÁTICA 6 C I EN C I A EN F O C O 5, 9 5 6 N A P 7 .o A Ñ O EN RELAC IÓN CO N LO S NÚME ROS Y L AS O PERACIONES Interpretar, registrar, comunicar, comparar y encuadrar cantidades, y números eligiendo la representación más adecuada en función del problema para resolver. Argumentar sobre la equivalencia de diferentes representaciones de un número usando expresiones fraccionarias y decimales finitas, descomposiciones polinómicas y/o puntos de la recta numérica. Comparar la organización del sistema decimal con la del sistema sexagesimal. Analizar afirmaciones que involucren relaciones de orden entre números. Usar cuadrados, cubos y raíces cuadradas exactas de números naturales. Operar con cantidades y números seleccionando el tipo de cálculo (mental y escrito, exacto y aproximado, con y sin uso de la calculadora) y la forma de expresar los números involucrados que resulte más conveniente en función de la situación, y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido. Producir cálculos que combinen varias operaciones en relación con un problema y un problema en relación con un cálculo, y resolverlos con o sin uso de la calculadora. Analizar y explicitar los algoritmos de las operaciones y las estrategias de cálculo con números naturales y con expresiones fraccionarias y decimales. Argumentar sobre la validez de un procedimiento o el resultado de un cálculo mediante las propiedades de la suma, la resta, la multiplicación y la división. Producir y analizar afirmaciones sobre relaciones ligadas a la divisibilidad (múltiplos y divisores comunes) y sobre propiedades de las operaciones entre números naturales (distributiva, asociativa...), y argumentar sobre su validez. EN RELAC IÓN C ON EL ÁLGE BRA Y L AS FUNCIO NES Reconocer y utilizar relaciones directa e inversamente proporcionales, usando distintas representaciones (tablas, proporciones, constante de proporcionalidad...), y distinguirlas de aquellas que no lo son. Explicitar y analizar propiedades de las relaciones de proporcionalidad directa (al doble el doble, a la suma la suma, constante de proporcionalidad) e inversa (al doble la mitad, constante de proporcionalidad). Analizar la variación de perímetros y áreas en función de la variación de diferentes dimensiones de figuras. Interpretar y producir tablas e interpretar gráficos cartesianos para relaciones entre magnitudes discretas y/o continuas. CAPÍTULOS DE MATEMÁTICA 7 CI EN CI A EN F O C O 1 1, 5 1, 4 1, 5 1 © Aique Grupo Editor S. A. 1, 2, 3, 5, 6 2, 6 2, 6 2, 6 2, 3 8 8 7 8, 9 12 DDC Mate 4_5_6_7 4/2/08 16:56 Page 13 N A P 7 .o A Ñ O Explorar y explicitar relaciones (entre múltiplos y/o divisores de un número...) y propiedades de las operaciones con números naturales (distributiva, asociativa...) en forma oral y escrita. E N RE L AC IÓ N C O N LA GE O MET RÍA Y L A MED IDA Analizar figuras (triángulos, cuadriláteros y círculos) y cuerpos (prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) para caracterizarlos y clasificarlos. Explorar y argumentar acerca del conjunto de condiciones (sobre lados, ángulos, diagonales y radios) que permiten construir una figura (triángulos, cuadriláteros y figuras circulares). Construir figuras a partir de diferentes informaciones (propiedades y medidas) utilizando compás, regla, transportador y escuadra, explicitando los procedimientos empleados y evaluando la adecuación de la figura obtenida. Analizar afirmaciones y producir argumentos que permitan validar las propiedades: triangular y de la suma de los ángulos interiores de triángulos y cuadriláteros. Estimar y medir volúmenes –estableciendo equivalencias con la capacidad–, eligiendo la unidad adecuada en función de la precisión requerida. Argumentar sobre la equivalencia de distintas expresiones para una misma cantidad, utilizando las unidades de longitud, área, volumen y capacidad del SIMELA y sus relaciones. Calcular áreas de figuras, áreas y volúmenes de cuerpos, estimando el resultado que se espera obtener y evaluando la pertinencia de la unidad elegida para expresarlo. Elaborar y comparar distintos procedimientos para calcular perímetros y áreas de polígonos. Calcular volúmenes de prismas estableciendo equivalencias entre cuerpos de diferente forma mediante composiciones y descomposiciones. CAPÍTULOS DE MATEMÁTICA 7 CI E N CI A E N F O C O 2, 3 4, 10 4, 10 4, 10 4 10 4, 7, 10 © Aique Grupo Editor S. A. 7, 10 7 10 13 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 14 D i s t r i bu c i ó n d e c o n t e n i d o s en el ciclo C A P. M AT E M Á T I C A 4 El sistema de numeración decimal y sus características. Lectura y escritura de números. Valor posicional de las cifras. Criterios de comparación de números naturales. M AT E M Á T I C A 5 Sistema de numeración egipcio. Sistema de numeración romano. Sistema de numeración decimal y sus características. La importancia del cero. Orden y comparación de números naturales. M AT E M Á T I C A 6 Propiedades de la multiplicación y de la división. Los números y sus propiedades. Distintas formas de calcular. Potencias de los números naturales. Raíz cuadrada. Divisibilidad. Múltiplos y divisores comunes. Las fracciones y sus significados. Fracciones equivalentes. Números fraccionarios en la recta numérica. Orden de las fracciones. Multiplicación y división de fracciones. M AT E M Á T I C A 7 Los números naturales y sus propiedades. Lectura y escritura de números naturales. El sistema de numeración decimal y sus características. Composición y descomposición de números. Distintas notaciones. Otros sistemas de numeración. Comparación de sistemas. Producción de fórmulas en Problemas multiplicativos. Orden y jerarquía de las operaciones. Propiedades de las operaciones con números naturales. Problemas de conteo. Potenciación y radicación. Estudio de las relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto. © Aique Grupo Editor S.A. 1 2 Significados de la suma y de la resta en distintos contextos. Distintas maneras de resolver las cuentas. Cálculo mental y cálculo aproximado. Revisión del algoritmo tradicional y su justificación. La multiplicación y sus significados. Usos en distintos contextos. Ordenamientos rectangulares. Recursos para el cálculo. El algoritmo tradicional. Cálculo mental y cálculo estimado. Multiplicación de números naturales. La propiedad distributiva. La propiedad asociativa. División de números naturales. Múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad. Múltiplo común menor y divisor común mayor entre dos números. Clasificación de ángulos. Propiedades de los ángulos y los lados de un triángulo. Construcción de ángulos: uso del compás. Construcción de triángulos. Simetría de figuras. 3 Orden y comparación de números decimales. Expresión decimal de una fracción. Operaciones con números decimales. Cálculos aproximados. Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos. Criterios de divisibilidad. Múltiplo común menor y divisor común mayor. Propiedades de las relaciones de divisibilidad. 4 Ángulos: concepto y clasificación. Ángulos en las figuras. El transportador. Rectas paralelas y perpendiculares. La regla y la escuadra. Trazado de rectas paralelas y perpendiculares. Medidas y fracciones. Fracciones equivalentes. Representación de fracciones en la recta numérica. Orden de las fracciones. Operaciones con fracciones. Ángulos, clasificación de polígonos. Ángulos interiores y exteriores de un polígono. La circunferencia y el círculo. Cuadriláteros: elementos y clasificación. Ángulos interiores y exteriores. Propiedades de los cuadriláteros. Círculo y circunferencia. Concepto de lugar geométrico 5 División entera de números naturales. Significados de la división: particiones y repartos. Estrategias de cálculo. La relación entre dividendo, divisor, cociente y resto. El algoritmo tradicional. División por la unidad seguida de ceros. La relación de divisibilidad. Múltiplos y divisores. Fracciones y números decimales. Orden y comparación de números decimales. Operaciones con números decimales (suma, resta, multiplicación y división por un número natural). Cálculos aproximados. Medidas de longitud. Medidas de peso. Medidas de capacidad. Medidas de tiempo. Equivalencias entre distintas unidades de medida. El concepto de fracción y sus diferentes significados. Segmentos conmensurables. La recta numérica. Relaciones entre fracciones. Números decimales. Expresiones equivalentes. 14 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 15 C A P. M AT E M Á T I C A 4 El triángulo y sus elementos. Alturas de un triángulo. Clasificación de triángulos según lados y ángulos. Circunferencia y círculo. Uso del compás. Construcción de triángulos. Diferentes formas de representar la información. Tablas y gráficos. Gráficos de barras. Lectura de planos. Ubicación de puntos y diseño de recorridos. El concepto de fracción y sus significados. Fracciones de uso cotidiano. Representaciones gráficas de fracciones. Fracciones mayores que la unidad. Fracciones equivalentes. Orden y comparación de fracciones. Uso de fracciones en la medición de longitudes. Suma y resta de fracciones. Cuadriláteros: elementos y clasificación. Ejes de simetría. Construcción de cuadriláteros. Análisis de datos para una construcción. Cuerpos geométricos: elementos y desarrollos. Lectura y escritura de números decimales. Decimales y centavos. Números decimales en la recta numérica. Suma y resta de decimales. M AT E M Á T I C A 5 Medidas de longitud. Perímetro. Medidas de capacidad. Medidas de peso. Equivalencias entre distintas unidades. M AT E M Á T I C A 6 Comparación de superficies. Figuras y medidas. La apotema de un polígono regular. Cálculo del área de figuras de formas irregulares. M AT E M Á T I C A 7 La suma y la resta con los números racionales. Multiplicación y división de fracciones. Multiplicación y división de decimales. Cálculo estimado. Relaciones entre la multiplicación y la división de fracciones y de decimales. Comparación de áreas. Relaciones entre perímetro y área. Área de figuras poligonales y de figuras circulares. Unidades de superficie. Áreas de figuras: rectángulo, triángulo, polígonos y círculos. Relaciones de proporcionalidad directa. Porcentajes y escalas. La constante de proporcionalidad. Representación cartesiana. Relaciones no proporcionales. Función lineal. Interpretación y representación gráfica. Relaciones de proporcionalidad inversa. Lectura e interpretación de la información presentada en distintos tipos de gráficos y de tablas. Construcción de gráficos de barras, de líneas y circulares. El promedio y la moda de una muestra. Tablas de frecuencias. Identificación de distorsiones en la información que comunica un gráfico. Cuerpos geométricos. Prismas, pirámides, cilindros, conos. Desarrollos planos y elementos. Construcción de cuerpos. Concepto de volumen. Unidades de volumen. Volumen de cuerpos. Recursos para el cálculo de volúmenes y obtención de fórmulas. Relaciones entre área y volumen. 6 7 Figuras y cuerpos: elementos y propiedades. Cuadriláteros: rectángulos, paralelogramos, rombos y trapecios. Cuerpos: prismas, pirámides, cilindros y conos. Construcción de figuras y cuerpos. Medidas de una superficie. Perímetro y área. Unidades convencionales de superficie. Áreas de algunas figuras geométricas. Magnitudes directamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Escalas. Proporcionalidad inversa. Porcentaje. Paralelogramos: clasificación y propiedades. Construcciones con distintos instrumentos. Cuerpos geométricos: clasificación y elementos. Propiedades y desarrollos de los prismas rectos. Los poliedros regulares. 8 © Aique Grupo Editor S. A. 9 Proporcionalidad directa. La constante de proporcionalidad. Algunas relaciones no proporcionales. Proporcionalidad y porcentaje. Volumen de los cuerpos. Unidades de volumen. Equivalencia de unidades de volumen. Volumen de algunos cuerpos geométricos. 10 Presentación de datos a través de tablas y gráficos estadísticos. Gráficos de barras y gráficos circulares. Tablas de frecuencias. Los gráficos y el análisis de la información. Estadística y probabilidad. Información en tablas y en gráficos. Los pictogramas. Los gráficos circulares. El promedio. Probabilidades. 11 Medidas de longitud.Unidad de medida. Medición de longitudes con unidades no convencionales. Unidades convencionales de longitud. Medidas de capacidad. Medidas de peso. 15 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 16 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 17 4 .o A ñ o P L A N I F I C AC I Ó N D E U N I DA D E S D I D Á C T I C A S © Aique Grupo Editor S. A. R E S P U E S TA S 17 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 18 Planificaciones Capítulo 1 O b j e t i v o: Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números. U N I DA D 1 Siste ma d e n u m e ra c i ó n CONTENI DOS El sistema de numeración decimal y sus características. Lectura y escritura de números. Valor posicional de las cifras. Criterios de comparación de números naturales. D E S C R I P C I Ó N D E L A S AC T I V I D A D E S D E L L I B R O ==> Resolver situaciones problemáticas para completar números escritos y con cifras. ==> Aplicar el concepto de valor posicional en situaciones concretas. ==> Componer y descomponer números hasta 10.000, considerando como base la organización decimal del sistema. ==> Ejercitar la composición de los números con las mismas cifras para obtener números diferentes. ==> Comparar números compuestos por las mismas cifras, pero con diferente valor posicional. © Aique Grupo Editor S. A. ==> A partir de la ejercitación realizada, elaborar, entre todos, las conclusiones acerca de las temáticas desarrolladas a lo largo del capítulo y reflexionar sobre ellas. E st u di a r M a t e m á ti c a ==> El vocabulario científico. Capítulo 2 O b j e t i v o: Al sumar y restar, partir de diferentes informaciones, utilizar distintos procedimientos y evaluar la racionabilidad del resultado obtenido. U N I DA D 2 S u m a y re s t a d e números natural e s CONTENI DOS Significados de la suma y de la resta en distintos contextos. Diferentes maneras de resolver las cuentas. Cálculo mental y cálculo aproximado. Revisión del algoritmo tradicional y su justificación. D E S C R I P C I Ó N D E L A S AC T I V I D A D E S D E L L I B R O ==> Interpretar enunciados en situaciones problemáticas que, para ser resueltas, propongan la realización de operaciones de suma y resta. ==> Calcular sumas y restas, promoviendo en los alumnos múltiples estrategias propias de resolución. ==> Profundizar en el proceso de resolución de problemas, focalizando en la elaboración de un plan de trabajo. ==> Completar y resolver cálculos de suma y resta que tengan casilleros vacíos. ==> Completar y resolver cálculos para mantener las igualdades. ==> Resolver sumas y restas, apelando a la composición y descomposición de los números. E s t u d i a r M a t e má t i c a ==> Diseño de un plan de trabajo para la resolución de un problema. 18 M a t e m á t i c a 4 - Planificaciones DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 19 Capítulo 3 O b j e t i vo : Multiplicar con distintos significados mediante el uso de diferentes procedimientos. U N I DA D 3 Mu l ti p li caci ó n d e números natural e s CO NT ENID OS La multiplicación y sus significados. Usos en distintos contextos. Ordenamientos rectangulares. Recursos para el cálculo. El algoritmo tradicional. Cálculo mental y cálculo estimado. D E S C R I P C I Ó N D E L A S AC T I V I D A D E S D E L L I B R O ==> Interpretar enunciados en situaciones problemáticas que, para ser resueltas, propongan la realización de operaciones. ==> Profundizar en el proceso de resolución de problemas, focalizando en la selección de la información adecuada para responder. ==> Reflexionar sobre problemas de organizaciones rectangulares y resolverlos. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> Selección de la información adecuada para la resolución de un problema. © Aique Grupo Editor S. A. Capítulo 4 O b j e t i vo s : Reconocer ángulos y construir rectas. Construir figuras, en atención a las propiedades conocidas, mediante el uso de regla y escuadra. U N I DA D 4 Á n g u l o s y re c t a s CONTENIDOS Ángulos: concepto y clasificación. Ángulos en las figuras. El transportador. Rectas paralelas y perpendiculares. La regla y la escuadra. Trazado de rectas paralelas y perpendiculares. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Armar figuras con elementos no convencionales. ==> Comunicar los datos necesarios para que un receptor pueda reconocer una figura, sin verla, a partir de la información brindada. ==> Reproducir figuras con el modelo presente y con el modelo fuera de la vista del alumno. ==> Conocer y utilizar escuadra y transportador para medir ángulos. ==> Construir rectas perpendiculares y paralelas. ==> Profundizar en los procedimientos de medición de ángulos con escuadra y de construcción de rectas con regla. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> Selección y uso adecuado de los instrumentos para las construcciones geométricas. M a t e m á t i c a 4 - Planificaciones 19 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 20 Capítulo 5 O b j e t i v o: Al dividir con distintos significados, utilizar diferentes procedimientos, decidir si se requiere un cálculo exacto o aproximado y evaluar la racionabilidad del resultado obtenido. U N I DA D 5 Di visi ón d e números naturales CONTENI DOS División entera de núme- D E S C R I P C I Ó N D E L A S AC T I V I D A D E S D E L L I B R O ==> Calcular repartos y particiones mediante la promoción, en los alumnos, de múltiples estrategias de resolución y la puesta ros naturales. Significados en común de los diferentes planteos de cada uno. de la división: particiones y repartos. Estrategias de ==> Conocer el algoritmo de la división. cálculo. La relación entre dividendo, divisor, cociente y resto. El algoritmo tradicional. División por la unidad seguida de ceros. La relación de divi==> Desarrollar los conceptos de múltiplos y divisores. sibilidad. Múltiplos y divi© Aique Grupo Editor S. A. ==> Reflexionar sobre el algoritmo de la división y sobre los procedimientos posibles para partir y repartir. ==> Conocer y ejercitar la división por la unidad seguida de ceros. ==> Realizar divisiones de un número por dos cifras. sores. E st u di a r M a t e m á ti c a ==> Interpretación del resultado de una cuenta y su relación con la respuesta en la resolución de un problema. Capítulo 6 O b j e t i vo s : Describir, reconocer y comparar triángulos, teniendo en cuenta el número de lados y el tipo de ángulos. Copiar y construir figuras, en atención a las propiedades conocidas, mediante el uso de regla, escuadra y compás. U N I DA D 6 Tri án gul o, c i rc u n f e re n c i a y c í rc u l o CONTENI DOS El triángulo y sus elementos. Alturas de un triángulo. Clasificación de triángulos según lados y ángulos. Circunferencia y círculo. Uso del compás. Construcción de triángulos. D E S C R I P C I Ó N D E L A S AC T I V I D A D E S D E L L I B R O ==> Comunicar los datos necesarios para que un receptor pueda reconocer una figura, sin verla, a partir de la información brindada. ==> Reproducir figuras con el modelo presente y con el modelo fuera de la vista del alumno. ==> Conocer los elementos de los triángulos. ==> Profundizar en la clasificación de triángulos según sus lados y según sus ángulos. ==> Construir triángulos utilizando compás y regla. ==> Reproducir figuras. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> Uso de las propiedades de las figuras para la resolución de problemas geométricos. 20 M a t e m á t i c a 4 - Planificaciones DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 21 Capítulo 7 O b j e t i vo : Elaborar y responder preguntas a partir de diferentes informaciones, y registrar y organizar información en tablas y gráficos sencillos. U N I DA D 7 C ó m o o rg a n i z a r y re p r e s e n t a r l a i n fo r m a c i ó n CONTENIDOS Diferentes formas de representar la información. Tablas y gráficos. Gráficos de barras. Lectura de planos. Ubicación de puntos y diseño de recorridos. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Interpretar la información contenida en gráficos de barras y de tablas. ==> Reconocer el sentido de la organización y la representación de la información en tablas y en gráficos sencillos. ==> Interpretar los planos y relacionar con el uso social cotidiano que se hace de ellos. ==> Relacionar información con el modo de organizarla, y su uso más adecuado y pertinente. E s tu d i a r M a te m á t i c a © Aique Grupo Editor S. A. ==> Análisis de la información presentada en tablas y en gráficos estadísticos. Capítulo 8 O b j e t i v o: Elaborar y responder preguntas a partir de diferentes informaciones, y registrar y organizar información en tablas y en gráficos sencillos. U N I DA D 8 L a s f ra c c i o n e s CO NT ENID OS El concepto de fracción y sus significados. Fracciones de uso cotidiano. Representaciones gráficas de fracciones. Fracciones mayores que la unidad. Fracciones equivalentes. Orden y comparación de fracciones. Uso de fracciones en la medición de longitudes. Suma y resta de fracciones. D E S C R I P C I Ó N D E L A S AC T I V I D A D E S D E L L I B R O ==> Desarrollar situaciones de reparto en partes iguales, en las que tenga sentido repartir el resto del entero. ==> Conocer y definir las características de las fracciones. ==> Comparar fracciones en casos sencillos. ==> Utilizar diferentes recursos para mostrar la equivalencia de fracciones. E st u di a r M a t e m á ti c a ==> La importancia de la unidad que se toma como referencia en el trabajo con fracciones. M a t e m á t i c a 4 - Planificaciones 21 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 22 Capítulo 9 O b j e t i vo s: Reconocer figuras y cuerpos geométricos. Copiar y construir figuras. U N I DA D 9 C u a d r i l á t e ro s y cuerpos CONTENI DOS Cuadriláteros: elementos y clasificación. Ejes de simetría. Construcción de cuadriláteros. Análisis de datos para una construcción. Cuerpos geométricos: elementos y desarrollos. D E S C R I P C I Ó N D E L A S AC T I V I D A D E S D E L L I B R O ==> Reproducir figuras con el modelo presente y con el modelo fuera de la vista del alumno. ==> Comunicar los datos necesarios para que un receptor pueda reconocer una figura, sin verla, a partir de la información brindada. ==> Conocer los elementos y la clasificación de cuadriláteros. ==> Reconocer los cuerpos geométricos. ==> Construir figuras utilizando regla y escuadra. ==> Reproducir figuras. E st u di a r M a t e m á ti c a Capítulo 10 O b j e t i v o: Reconocer y utilizar fracciones y expresiones decimales de uso social habitual en situaciones problemáticas. U N I DA D 10 L o s n ú m e ro s de cim al es CONTENI DOS Lectura y escritura de números decimales. Decimales y centavos. Números decimales en la recta numérica. Suma y resta de decimales. D E S C R I P C I Ó N D E L A S AC T I V I D A D E S D E L L I B R O ==> Relacionar los números decimales en situaciones de la vida cotidiana. ==> Conocer la escritura de números decimales. ==> Comparar escrituras de números decimales. ==> Representar números decimales en la recta numérica. ==> Reconocer igualdades entre fracciones y decimales. ==> Sumar y restar números decimales. E st u di a r M a t e m á ti c a ==> Relación entre distintas escrituras de una misma cantidad. 22 M a t e m á t i c a 4 - Planificaciones © Aique Grupo Editor S. A. ==> Análisis de los datos necesarios para una construcción geométrica determinada. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 23 Capítulo 11 O b j e t i v o: Estimar, medir efectivamente, con elección del instrumento, y registrar cantidades mediante el uso de una unidad adecuada en función de la situación. U N I DA D 11 Me didas CONTENIDOS Medidas de longitud. Unidad de medida. Medición de longitudes con unidades no convencionales. Unidades convencionales de longitud. Medidas de capacidad. Medidas de peso. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Estimar mediciones. ==> Utilizar instrumentos no convencionales de medición. ==> Conocer los conceptos de medida y de unidad de medida. ==> Desarrollar los conceptos de unidades convencionales de longitud, capacidad y peso. E s tu d i a r M a te m á t i c a © Aique Grupo Editor S. A. ==> Análisis de datos que no se advierten a simple vista en el enunciado de un problema. M a t e m á t i c a 4 - Planificaciones 23 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 24 Respuestas C A P Í T U L O 1 - E l s i s t e m a d e n u m e ra c i ó n 1. Tuercas: sesenta mil noventa y tres. Tornillos: 30.061. Clavos: ocho mil veinte. Tarugos: 17.002. 2. Mal. Bien. Mal. Mal. Bien. 3. a) Producción personal. b) 4 cajas de 10.000, 5 cajas de 1.000, 9 cajas de 100 y 5 de 10. c) 32.609 4. a) 5.830 b) 5.038 5. a) 99 b) 444 c) 4.567 6. Producción personal. 4.° día: 43 minutos; 1.° día: 35 minutos. 12. 90 billetes de $10 y 5 monedas de $1; 80 billetes de $10, 1 billete de $100 y 5 monedas de $1; 105 monedas de $1, 70 billetes de $10 y 1 billete de $100. 13. 24.100; 30.050; 30.120; 40.019, 40.093, 40.100. 14. a. 777; b. 2.222; c. 456; d. 444. 15. Restar 500; Sumar 300. 16. (333 x 10) + 3 17. 333 + 3.000 © Aique Grupo Editor S. A. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 7. a) 3.218 / 3.220 b) 2.889 / 2.891 c) 3.009 / 3.011 d) 2.999 / 3.001 8. a. Ocho mil nueve. b. Cinco mil trescientos noventa y ocho. c. Tres mil noventa y dos. d. Doce mil trescientos. e. Catorce mil novecientos ochenta y dos. f. Catorce mil noventa. 9. Pablo y Lucas (superan los 12.500). 10. 34.300 – 33.400 – 30.430 – 30.403 – 30.340 – 30.034 11. 2.° día: 2 horas; 3.° día: 1 hora; 5.° día: 50 minutos; DESTRABACUENTAS A. 90+8; 600+70+8; 6.548; 7.804; 8.044; 6.048. B. 85.040; los demás ítems admiten varias respuestas. C. 6.336; 9.988. AUTOEVALUACIÓN A. Horizontales: 1) 3.218; 3) 3.001; 4) 89; 5) 101; 6) 304; 8) 830; 9) 903; Verticales: 1) 3.220; 2) 8.009; 3) 3.811; 6) 3.018; 7) 49.200 B. Menos; menor; izquierda. 24 M a t e m á t i c a 4 - Respuestas DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 25 C A P Í T U L O 2 - S u m a y re s t a d e n ú m e ro s n a t u ra l e s 1. a) 155, b) 34, c) 270. 2. a) $40, b) $145, c) Sí, le alcanzó. 3. a) Dinero recaudado: $580 del baile, $250 de la rifa, $300 de las cuotas. Lo que hay que pagar: $1.200. b) Sí. ¿Alcanza el dinero para pagar un gasto de $1.200? c) Hay que sumarlos. d) Hay que compararlo con 1.200. 20. 6.000 – 200 = 5.800. Hay varias restas posibles. 21. a) 583 – 3 – 80 – 250 – 150 – 100; b) Hay varias formas de resolverlo. 22. 675 – 128 = 547. En la calculadora, debe hacer: 547 + 128. DESTRABACUENTAS A. 322 +194 516 737 490 247 68 9 + 127 816 OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 4. Pueden responderse sin relacionar datos: c. Relacionando datos o haciendo algunas cuentas: b y d. No se pueden responder porque faltan datos: a y e. 5. 35 jugos. 6. a) bien, b) mal, c) mal. 7. 1.241 8. Es correcto porque 50 es la mitad de 100, y 48 es 2 menos de 50. Por lo tanto: 50+2 = 52 que, sumado a 48, es igual a 100. 9. El martes gastó 5 litros de nafta. 10. No le alcanza. (Total depositado: $180/Total por pagar: $201). 11. a) ¿Con cuánto dinero pagó? Pagó con $200. b)¿Cuántos billetes de cada valor sacó? Cuatro billetes de $100, uno de $50 y tres de $10. c) ¿Cuántas bolsitas y caramelos sobraron? Sobraron 5 bolsitas. 12. Es correcto, porque sumó las unidades, luego las decenas, por último, las centenas; y luego sumó los resultados. 13. Los dos tienen razón. Mariana: 20 x 5 = 100. 100 es menor de 200.Bruno: se puede restar 20 veces 5 de 200. 14. a) 850 metros; b) 1.500 metros; c) 1.300 metros; d) Es correcto. Sumó las distancias entre tramos, y luego sumó ambos resultados. 15. Respuesta personal. 16. Admite varias respuestas. 17. Respuesta personal. 18. Respuesta personal. 19. Son las decenas y centenas que formó; y las pasó para sumarlas. B. 500 + 390 = 500 + 300 + 90 800 + 90 = 890 C. 310 -149 161 679 +108 787 750 -191 559 © Aique Grupo Editor S. A. D. 1.515 = 1.000 + 500 + 10 + 5 E. 1.825 – 1.670 = 825 – 670 F. Para hacer 7 5 8 se hizo -350 700 - 300 4 00 y 58 - 50 8 Resultado: 408 AUTOEVALUACIÓN A. Horizontales: 1) 67; 3) 194; 5) 59; 6) 870; 8) 510;11) 15.500; 14) 340; 16) 456; 18) 3.009; 20) 1.066; 21) 36; 22) 606; 23) 76; 24) 3.000; 25) 1.086 Verticales: 2) 78; 4) 450; 7) 7.100; 9) 1.040; 10) 33.333; 12) 59; 13) 66.666; 15) 4.060; 17) 5.678; 19) 960; 20) 161. B. Pregunta: 3. Cuenta: c. M a t e m á t i c a 4 - Respuestas 25 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 26 C A P Í T U L O 3 - M u l t i p l i c a c i ó n d e n ú m e ro s n a t u ra l e s 1. 120 revistas. 2. a) Tiene la misma cantidad; b) 18x6 = 108 y 12x9 = 108; c) 27 revistas. 3. a) 10 x 3 y 30 x 3; b) La segunda opción es más económica, porque 30 revistas deberían costar $90. 4. Admite múltiples respuestas. 5. a) 12 bandejas; b) Bandejas que sobraron; c) 1152 alfajores. 6. a) 104 baldosas; b ) 39 baldosas; c) Admite varias respuestas. 7. 540 alfajores. 8. $90; $225; $450; $750. 9. Son incorrectos, porque no son cálculos equivalentes a 20 x 15. 10. a) Sí; b) No; c) Sí. 11. 1.850 sillas. 30. No le alcanzan. Le faltan $100. 31. El de Vanesa es incorrecto, porque el 7 corresponde a decenas. Debe multiplicar por 70. 32. 220 caramelos. 33. a) ¿Cuántos kilómetros recorre por mes? ¿Cuántos kilómetros recorre en un año? b) ¿Le alcanza el álbum para todas las fotos? ¿Necesita otro álbum para pegar todas las fotos? 34. Admite múltiples respuestas. 35 y 36. Producción personal. 37. Tiene razón, porque el resultado de 48 x 94 no puede ser mayor de 48 x 100. 38. 43 x 2 x 14 x 2 DESTRABACUENTAS A. 24; 96; 480; 24; 96; 4.800. B. 342 175 x3 x4 1. 0 2 6 700 346 x26 2. 0 7 6 692 8. 9 9 6 635 x53 1. 9 0 5 3. 1 7 5 3 3. 6 5 5 246 x4 984 OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 12. No alcanzan, porque 46 x 3 = 138. 13. 296 km. 14. 8 x 10 + 4 x 14 15. a) Es correcta, porque multiplicar por 30 es lo mismo que multiplicar por 3 y por 10. b) 50 x 4 = 5 x 4 x 10 = 20 x 10 = 200; 7 x 90 = 7 x 9 x 10 = 63 x 10 = 630; 10 x 30 = 300. 16. 190 alumnos. 17. a) 870; b) 1.740; c) 2.610; d) 5.220; e) 200; f) 534. 18. 50 x 7 = 1) 5 x 7 x 10; 2) Sumar 50 veces 7; 3) Sumar 7 veces 50. Admite otras respuestas. 19. El correcto es el de Tomás, porque multiplicar por 10 y nuevamente por 10 es lo mismo que multiplicar por 100. 20. a) El edificio tiene 20 pisos, 8 x 4 + 12 x 5. En el edificio, hay 92 departamentos. (El edificio debería tener más de 8 pisos; se tomó 20 como ejemplo). b) Todas las mesas estaban ocupadas con 4 personas, 22 x 4; en el restaurante, había 88 personas. 21. a) 12 x 10 = 120 b) $3 x 2 = $6 c) 21 – 17 = 4 22. 3 x 18 + 2 x 25 = 104; 104 – 80 = 24. No alcanzan para todos. Faltan 24 sillas. 23. 864 cubos. 24. a) 240; b) 690; c) 7.200; d) 7.500; e) 6.700; f) 14.400; g) 280; h) 3.350; i)2.400. 25. Filas/Asientos: 5/135; 16/432; 22/594; 60/1.620. 26. Sí, alcanzaron. El patio tiene 180 baldosas. 27. 840 personas. 28. 45 x 24 = 1.080; 1.080 – 900 = 180. El recargo es de $180. 29. No le alcanzan. (12 x 14 = 168 huevos ; le faltan 52 huevos). C. 45 x 36 = 1.620; 50 x 29 = 1.450; 14 x 90 = 1.260. AUTOEVALUACIÓN A. Horizontales: 1) 6.086; 4) 320; 7) 354; 9) 662; 11) 4.884; 14) 804; 15) 6.040; 17) 660; 19) 663; 21) 860; 22) 35. Verticales: 1) 676; 2) 832; 3) 65; 5) 208; 8) 440; 10) 680; 12) 846; 13) 460; 14) 806; 15) 638; 16) 460; 18) 643; 20) 34. B. Julián: V; Malena: F; Mario: V. 26 M a t e m á t i c a 4 - Respuestas © Aique Grupo Editor S. A. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 27 C A P Í T U L O 4 - Á n g u l o s y re c t a s 1. y 2. Producción grupal. 3. Sí, es posible. 4. No es posible. 5. Producción personal. 6. Sí, es posible. (Trazar dos rectas perpendiculares). 7. Producción personal. 16. a) no; b) sí; c) no. 17. Producción personal. 18. El mensaje de Cecilia es el correcto. 19. 1) Dibujá un segmento AB de 3 cm. 2) Con vértice en el punto B, trazá un ángulo ABC de 145°. 3) El lado BC mide 3,5 cm. 4) Con vértice en el punto C, trazá un ángulo BCD de 145°, de manera que el segmento CD quede paralelo al AB y que mida 3 cm. El punto D debe quedar a la derecha de C. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 8. Respuesta personal. 9. La longitud de los segmentos, la amplitud de los ángulos. 10. Figura 1: dos ángulos rectos, tres ángulos obtusos. Figura 2: dos ángulos agudos, dos ángulos obtusos. Figura 3: tres ángulos obtusos, un ángulo agudo. 11. Sí, porque el ángulo formado por los lados AB y BC tiene la misma amplitud que el ángulo formado por los lados MN y NP. 12. Por superposición de los ángulos o utilizando el instrumento construido en la actividad 1). 13. Trazá un segmento de 3,5 cm. En el extremo derecho, trazá un segmento perpendicular hacia abajo de 3,5 cm. Uní los extremos que quedaron libres. 14. No, porque depende del sentido en el que se realicen los giros. 15. a) no; b) sí; c) no. ¿VERDADERO O FALSO? A. Santiago B. Julián C. Martina. AUTOEVALUACIÓN A. agudo - recto - obtuso - paralelas - secantes perpendiculares. © Aique Grupo Editor S. A. M a t e m á t i c a 4 - Respuestas 27 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 28 C A P Í T U L O 5 - D i v i s i ó n d e n ú m e ro s n a t u ra l e s 1. a) 4 alumnos; b) No, porque sobrarían alumnos; c) 12, 6, 8, 3, 2. 2. a) 3 más; b) No, porque sobrarían alumnos. 3. a) 12 mesas; b) Quedaron 2 lugares libres. 4. a) 10 u 11 lugares; b) 3 u 8 alumnos. 5. Producción personal. 6. 23 chicos; 6 mesas. 7. 20 chicos. 8. a) 16 cajas; b) 300 alfajores. 9. 19 x 13; 11 x 81; 40 x 18; 25 x 27; 56 x 10; 90 x 1. 10. a) 25 figuritas; b) 10 figuritas. 11. Bien la primera. Mal las otras dos. 12. a) 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; b) Los que no son divisores de 48, porque no hay un producto que dé exacto; c) 5 a 11; d) Los que no son divisores de 55; e) Los que no son divisores de 17, porque no hay un producto que dé exacto. d) Dos cifras, porque tiene que estar entre 10 y 20; e) Una cifra, porque 105 contiene una vez 90; f) Dos cifras, porque 56 x 10 es 560. 30. a) 13; b) 7; c) 81; d) 10; e) 18; f)1. 31. 39 lápices. 32. 45 chicos. 33. a) 40 filas completas; b) 8 cerámicas. 34. a) 207 cajones; b) 6 botellas. 35. 40 mosaicos. 36. a) ¿Cuántas facturas entran en cada bandeja, si cada una tiene la misma capacidad y cinco facturas quedaron fuera de las bandejas? b) ¿Cuántas facturas quedaron en una bandeja si se vendieron 6? 37. Respuesta personal. 38. No le alcanza, porque 36 entra 11 veces en 420. 39. 2, 4, 8 ó 16 caramelos. 40. Sí, es posible. El número 12. Hay otros. 41. 28; 56; 84. 42. 3, 5, 7, 11, 13. 43.Sí, porque la suma de sus dígitos da un múltiplo de 3. 44. a) Si la suma de sus cifras es 3 o múltiplo de 3. b) Dividirlo por 15. 45. Lo que dice Miguel es correcto; lo que dice Julia, no. 13. Con $35, 8 cuadernos. Con $76, 19 cuadernos. 14. 13 caramelos. 15. a) 21 cajas; 4 alfajores sueltos; b) 16 alfajores en cada caja; 2 alfajores sueltos. 16. a) 11 tiras; b) 9 cm más. 17. Posibles resultados: 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90. 18. a) 16 cajas; b) 7 cajas. 19. a) Sí, entran todas. Se pueden completar 5 filas. Faltan dos estampillas para completar una fila más; b) Dos páginas. No se completan. 20. a) 270 paquetes; b)1.500 figuritas. 21. 89 entradas. 22. Cant. de art.; Descripción; Precio unitario; Precio total. 10/Remera/$9/$90; 8/Pantalón/$25/$200; 5/Camisa/$15/$75; 4/Buzo/$20/$80; Total $445. 23.Tengo 43 alfajores para envasar en cajas de 6. ¿Cuántas cajas necesito para ubicar todos los alfajores? 24. 290 caramelos. 25. a) 16 cajones; b) 6 cajones. 26. a) División; b) Multiplicación y división; c) Multiplicación y división. 27. 9 cajas. 28. 10 filas. No quedan butacas libres. 29. a) Dos cifras, porque tiene que ser mayor de 10; b) Dos cifras, porque el divisor es mayor de 100, y la mitad sería 50; c) Dos cifras, porque 11 x 80 es 880; DESTRABACUENTAS A. 4 2 7 54 7 42 6 49 7 00 05 B. Bien; mal; mal. C. 24; 30; 15; 48. D. 426 20 10 - 200 226 10 - 200 1 26 - 20 21 6 27 6 24 4 03 38 36 02 4 9 426 -400 26 - 20 6 20 20 1 21 AUTOEVALUACIÓN A. Horizontales: 1) 1.315; 4) 840; 6) 505; 8) 120; 10) 4.444; 13) 400; 14) 2.015; 16) 825; 18) 699; 20) 590; 21) 1.750 Verticales: 1) 151; 2) 150; 3) 50 ; 5) 404; 7) 540; 9) 250; 11) 408; 12) 425; 13) 459; 14) 275; 15) 160; 17) 275; 19) 91. B. Más/menos Uno/sí mismo Cuatro/ocho. 28 M a t e m á t i c a 4 - Respuestas © Aique Grupo Editor S. A. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 29 C A P Í T U L O 6 - T r i á n g u l o , c i rc u n f e re n c i a y c í rc u l o 1. 2. 3. 4. Producción personal. Producción personal. Porque no pasa por el vértice opuesto al lado AB. Los ángulos son iguales, y la longitud de los lados es diferente. 5. Producción personal. 6. Producción personal. 7. a) Porque corresponden a las medidas de los radios de las circunferencias trazadas. b) 1,5 cm y 4 cm, porque son las medidas de los lados del triángulo. 27. a) Es posible. b) Es posible. c) No es posible. 28. Es posible. 29. Es posible. 30. Sí, es posible. Marcela tiene razón. 31. a) Juanita y Juan Pablo; b) 5 ¿VERDADERO O FALSO? A. Martín; B. Pablo; C. Leandro; D. Gabriel. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 8. Producción personal. 9. Producción personal. 10. Producción personal. 11. La altura NB. 12. Producción personal. 13. En el triángulo ABC, no es perpendicular al lado CB. En el triángulo CDB, no une el lado BD con el vértice opuesto. 14. Sí, porque se trata del triángulo obtusángulo. 15. Construcción (es posible). 16. Construcción (triángulo isósceles). 17. No se puede. Porque es asimétrico. 18, 19 y 20. Producción personal. 21. A más de 8 cm, o a menos de 2 cm. 22. a) Admite múltiples respuestas. b) Construcción. 23. Construcción. 24. Respuesta personal. 25. a) Es posible. b) Es posible. c) No es posible. d) No es posible. 26. Isósceles; Isósceles; Escaleno; Isósceles; Escaleno; Escaleno. AUTOEVALUACIÓN 1. Obtuso. 2. Rectángulo. 3. Vértices. 4. Acutángulo. 5. Transportador. 6. Grados. 7. Equilátero. 8. Ángulos. 9. Escaleno. 10. Isósceles. © Aique Grupo Editor S. A. M a t e m á t i c a 4 - Respuestas 29 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 30 C A P Í T U L O 7 - C ó m o o rg a n i z a r y re p re s e n t a r l a i n f o r m a c i ó n 1. a) Sabores de helados que les gustan a los chicos. b) Sí, para saber qué sabores se venderán más. 2. La segunda tabla. 3. a) Más puntos: Gráfico (Equipo azul)/Empates del equipo rojo: Tabla (3 partidos)/Equipos descalificados: Gráfico (3 equipos). b) Agregar los puntos obtenidos por cada equipo. 4. a) y b) Producción personal. 8. a) Utilidad de cada una. b) Cantidad de jugo que trae la botella. c) Cantidad que trae cada caja. 9. Si compré 4 sobres de jugo de naranja, ¿cuánto gasté? Si compré la impresora de $350 y pagué con $500, ¿cuánto me dieron de vuelto? No se pueden contestar: ¿Qué es más caro, el trigo o el salvado? ¿Cuántos cartuchos de tinta lleva cada impresora? 10. a) No se puede porque no dice qué cuenta hizo la persona. b) Se puede, porque un pantalón y una camisa cuestan $84, por lo tanto si paga con $100, le dan de vuelto un billete de $10 y tres de $2. c) Se puede porque los precios están en la vidriera. 11. a) ¿Cuál es el canal de mayor audiencia? b) ¿Cuánta audiencia tiene Nickelodeon? © Aique Grupo Editor S. A. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 5. a) ¿Cuántas cuadras de distancia hay entre la plaza y el hospital? Las calles de la plaza y el hospital, ¿son paralelas o perpendiculares? ¿Cuántas calles hay que cruzar para ir caminando desde la plaza hasta el hospital? b) Contar tres cuadras desde la plaza, haciendo un giro hacia el lado donde queda el hospital. 6. a) Doblar a la derecha en la calle 10, doblar nuevamente en la Av. 47 hasta la calle 16. Doblar a la derecha hasta la Av. 35, doblar a la izquierda, recorrer una cuadra y doblar a la izquierda. (Hay otras respuestas posibles). b) Doblar a la derecha en la calle 10. Ir por la Av. 47 hasta la calle 14. Doblar a la derecha. Avanzar 4 cuadras hasta la casa de María. Desde allí, doblar a la izquierda 2 cuadras y volver a doblar a la izquierda en la calle 18. Avanzar 4 cuadras hasta el club. Desde allí doblar a la izquierda por la Av. 47 y recorrer 3 cuadras hasta la calle 12, volver a doblar a la izquierda y, en la siguiente esquina, doblar a la derecha. 7. Si gastó $46, ¿cuántas resmas compró? Hay muchas preguntas posibles. ¿VERDADERO O FALSO? A. Caminando desde la estación de tren, por la avenida Gral. López, se llega a la catedral metropolitana; B. ¡Imposible! Tendríamos que encontrarnos en Primera Junta y 9 de Julio; C. La calle Moreno es perpendicular a San Jerónimo. AUTOEVALUACIÓN Las opciones correctas son: •C •A •A • 1994 • 1992 30 M a t e m á t i c a 4 - Respuestas DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 31 C A P Í T U L O 8 - L a s f ra c c i o n e s 1. a) Menos de 1 chocolate. Porque hay que repartir 3 chocolates entre 4 nenas. b) Producción personal. 2. 1 chocolate entero y 1/4 (5/4) a cada una. 3. Comieron lo mismo. La parte oscura representa la misma cantidad en los tres casos. 4. a) 4 fichas; b) 3 fichas. 5. a) “Un medio de los cubos” es la mitad del total de cubos; “medio cubo” es la mitad de un solo cubo. b) Tener la misma cantidad de figuritas. 6. a) 6 paquetes; b) 12 paquetes. 7. Comieron lo mismo. 8. a) Matías comió más, porque 1/4 es equivalente a 2/8, y 3/8 es más. b) Sí, sobró. Porque entre los dos comieron 5/8, y la pizza entera tiene 8/8. 9. No. 28. AB; EF; CD. 29. 3/8 30. a) 6/8, 12/16, 15/20; b) 2/6, 4/12, 5/15; c) 10/8, 15/12, 20/16. 31. 3/2, 3/4, 5/8. 32. 2 1/2 33. Ninguna. 34. y 35. Producción personal. 36. 1 1/4 litro. 37. 10 vasos; 5 vasos. 38. 1/8 practica atletismo. 39. 1 3/4; 1/4. 40. Producción personal. 41. a) Comió 3/4. b) Le queda 1/4. 42. Sí, es cierto, porque la parte azul es la mitad de cada cuadrado. © Aique Grupo Editor S. A. DESTRABACUENTAS A. 1/4; 1/4; 1/3 + 1/3; 2/6. B. 1/4 = 2/8; 1/2 = 1/4 + 1/4. Los otros casos admiten múltiples respuestas. C. 3/8; 15/8; 5/8; 1/8. D. 1/8; 1/12; 1/4. E. 7/4; 6/8; 3/4. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 10. a), b), d). Porque la parte sombreada entra 4 veces en el entero. 11. 2 horas y 30 minutos. 12. 1/4. 13. Dividir cada pizzeta en tres partes. Cada una come 2/3. 14. a) 45 medialunas; b) 60 medialunas. 15. En los tres, la parte sombreada representa 3/4, ya que la parte blanca representa 1/4. 16. 12 pulseritas. 17. Sí. 18. 1 y 1/4 cada uno (5/4). 19. Admite distintas respuestas. 20. Comió 3/8. 21. 2 litros y medio. 22. 46 bolsitas. 23. 1 1/2 ó 6/4 ó 3/2 ó 1 2/4 24. 14 paquetes. 25. No, porque serían 2 chocolates. 26. Sí, le sobra 1/4 kg. 27. Los dos pintaron lo mismo. AUTOEVALUACIÓN 1. Tres cuartos. 2. Tres medios. 3. Dos sextos. 4. Un cuarto. 5. Un medio. 6. Ocho sextos. M a t e m á t i c a 4 - Respuestas 31 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 32 C A P Í T U L O 9 - C u a d r i l á t e ro s y c u e r p o s 1. a) Tiene dos ángulos rectos, y otros dos que no lo son. b) Sí. Las restantes. c) Tiene los cuatro ángulos rectos y los cuatro lados iguales. d) Producción personal. 2. a) La longitud de los lados. b) La medida de los ángulos y la medida de un lado. 3. a) En todas. b) Es incorrecto; lo que se formó son dos rectángulos iguales. 4. Un trapecio. 5. Construcción. Sólo en el caso c), la figura es única (cuadrado). 6. Producción personal. 7. En el dado, se obtienen cuadrados; en la caja, distintos rectángulos y en la pirámide, triángulos y un cuadrado. Todas son figuras conocidas. 8. Los correctos son el azul y el verde. 9. Producción personal. Sí. 19. a) Tiene 6 aristas y 4 vértices. b) Tiene 4 caras. c) 4 caras son triángulos. 20. Construcción. Es posible. 21. Producción personal. 22. Es cierto. 23, 24 y 25. Producción personal. 26. El paralelogramo tiene dos pares de lados paralelos; el trapecio, uno. 27. Características que comparten: 2 pares de lados paralelos e iguales, 4 ángulos rectos, eje de simetría. Se diferencian en que el cuadrado tiene todos los lados iguales y el rectángulo tiene dos lados iguales. En el cuadrado, las diagonales son ejes de simetría y en cualquier rectángulo, no. 28. Características que comparten: eje de simetría y 4 lados iguales. Se diferencian en que el cuadrado tiene 4 ángulos rectos. 29. Los prismas tienen todas las caras rectangulares. Las pirámides tienen las caras según sea la base. 30. a) Sí. b) No. 31. 3 y 4. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 10. La celeste y la verde. 11. a) Un rombo o un cuadrado. b) No hay una sola. 12. Figura 1: sí, sí, sí, sí. Figura 2: sí, sí, sí, sí. Figura 3: no, no, no, no. Figura 4: no, no, sí, no. Figura 5: sí, sí, sí, no. Figura 6: sí, sí, sí, no. 13. a) Martín tiene razón. b) ¿Tiene 4 lados y 4 ángulos iguales? 14. Construcción. 15. No, porque también cumplen la condición el cuadrado y el trapecio rectángulo. 16. Construcción. La figura es única. 17. a) Cinco caras. b) Cuatro son triángulos. 18. a) No; no; no; no; sí; sí. b) Lo que dice Sofía está mal, porque las partes que se forman no son simétricas. ¿VERDADERO O FALSO? A. Son rectángulos las figuras que tienen cuatro lados y en las que tres de sus ángulos son rectos. B. Son cubos los cuerpos que tienen seis caras cuadradas. C. Son cuadrados las figuras que tienen dos ángulos rectos y sus cuatro lados iguales. AUTOEVALUACIÓN 1.° Cuadriláteros; vértices, lados y ángulos interiores; paralelogramos; cuadrados; rectángulos; cubo; aristas. 3.° Los cuadriláteros que tienen un solo par de lados paralelos se llaman trapecios (verdadera). 32 M a t e m á t i c a 4 - Respuestas © Aique Grupo Editor S. A. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 33 C A P Í T U L O 1 0 - L o s n ú m e ro s d e c i m a l e s 1. a) Treinta pesos con cinco centavos. b) Cuarenta y cinco centavos. 2. 10 monedas de 10 centavos; 20 monedas de 5 centavos; 4 monedas de 50 centavos. 3. a) La correcta es $1,05. b) $1,5 es un peso con 50 centavos. 4. No es cierto. Porque $3,5 es lo mismo que $3,50. 5. a) Verdadera. b) Falsa. c) Verdadera. d) Verdadera. 21. a) 0,01 b) 0,99 c) 0,9 22. a) 2,5 b) 2,25 c) 3,37 23. a) Cualquier número entre 1 y 2. b) Cualquier número menor que 1. 24. a) Cualquier número menor que 2,5. b) 2,60; y otras opciones. 25. a) Cualquier número que esté entre 0,20 y 0,60. b) Cualquier número que esté entre 0 y 0,03. 26. a) 4 b) 0,1 c) 0,7 27. a) 0,50 + 0,50; 0,75 + 0,25. Hay opciones. b) 4,5 – 4. Hay otras opciones. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 6. a) No le alcanza. b) $2,75 7. 2 veces. 8. a) 0,10 + 0,03 b) 0,78 c) 0,6 9. No es correcto, porque ambos miden lo mismo. 10. a) 6,2 b) 6,9 11. Fernanda, Marcela, Federico, Julián, Lucila. 12. $1,80 13. Andrea. 14. 2,12 metros. 15. Sí, porque en total gasta $13,95. 16. Regresa con $1,5. 17. $10, 50 18. 2,03; 2,3 19. Pueden participar: Martina y Julio. El resto, no. 20. Aproximadamente, de 2 m. Porque los ovillos tienen medidas aproximadas. © Aique Grupo Editor S. A. DESTRABACUENTAS A. Tabla 1: La mitad del número 2,5; 1,20; 6,25; 14,5; 1,75. El doble del número 10; 4,80; 25; 58; 7. Tabla 2: La mitad del número 1,90; 10,5; 3,75. El número 21; 3; 3,60. El doble del número 7,60; 15; 6. B. $1,65; $2,75; $0,55; $3,80. C. 6,3; 1,60. AUTOEVALUACIÓN A. 1 - 0,25 con 1 1/4 ; 3/4 + 3/4 con 0,50 + 0,50. B. 1/2 + 1/4 - 3/4; 3/4 + 3/4 - 1/2; 5/4 - 0,2. M a t e m á t i c a 4 - Respuestas 33 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 34 CAP ÍT ULO 11 - Medidas 1. 2. 3. 4. 5. Respuesta personal. Respuesta personal. Respuesta personal. Respuesta personal. 12 unidades de largo y 8 de ancho. DESTRABACUENTAS A. B. C. D. 1 m y 25 cm; 1,25 m. 500 m; 750 kg; 25.000 mg; 0,75 l; 25 cm; 120 cm. 375 cm; 3.500 ml; 50 cg. Hay otras opciones. Altura de una mesa: 1m. Largo de un cuaderno: 30 cm. Largo de una cuadra: 100 m. Largo de una goma: 4,5 cm. Grosor de un libro: 3 cm. Altura de un chico de 4.°: 1,30 m. Distancia entre dos ciudades: 150 km. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 6. Respuesta personal. 7. Un número menor, porque mide más. 8. Producción personal. 9. Producción personal. 10. a) Construcción. b) No. c) La unidad es más chica. 11. a) 3 cm/30 mm; b) 10 mm. 12. Producción personal. 13. $10. 14. Respuesta personal. 15. Respuesta personal. 16. 10 de 1/2 l y 20 de 1/4 l. 17. El Olivus, porque tiene 1 litro de aceite, y considerando que Oliviano vale la mitad, no contiene la mitad de aceite, sino un poco menos. 18. Costaba $2 el kilo, porque haciendo el cálculo 1/4 = $0,50 x 4 obtenemos el precio. 19. No les alcanza, porque llegan a 700 g. Les faltan 300 g. 20. 4 jarras rojas y 9 jarras amarillas; y otras opciones. AUTOEVALUACIÓN A. a. MILÍMETROS; b. KILÓMETROS; c. TONELADA; d. CENTÍMETRO CÚBICO; e. MEDIO; f. REGLA; g. GRAMOS B. Referencias: a. En un gramo, hay 1000… b. La centésima parte del metro. c. 1/10 del litro. d. Medida de un segmento. e. 10 metros forman un… f. Instrumento que se usa para pesar. Nota: Hay otras respuestas correctas posibles. 34 M a t e m á t i c a 4 - Respuestas © Aique Grupo Editor S. A. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 35 5 .o A ñ o P L A N I F I C AC I Ó N D E U N I DA D E S D I D Á C T I C A S © Aique Grupo Editor S. A. R E S P U E S TA S 35 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 36 Planificaciones Capítulo 1 O b j e t i v o: Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números. U N I DA D 1 Siste mas d e n u m e ra c i ó n CONTENI DOS Sistema de numeración egipcio. Sistema de numeración romano. Sistema de numeración decimal y sus características. La importancia del cero. Orden y comparación de números naturales. D E S C R I P C I Ó N D E L A S AC T I V I D A D E S D E L L I B R O ==> Investigar y conocer los sistemas de numeración egipcio y romano. ==> Resolver situaciones problemáticas mediante la aplicación de las reglas del sistema de numeración romano. ==> Reflexionar sobre el sistema de numeración decimal. ==> Ordenar y comparar números. ==> Reflexionar sobre la importancia y el valor del cero. ==> Comparar números compuestos por las mismas cifras, pero con diferente valor posicional. E st u di a r M a t e m á ti c a ==> Distintos caminos para resolver un problema. Capítulo 2 O b j e t i v o: Multiplicar y dividir con distintos significados, utilizando diferentes procedimientos. U N I DA D 2 M u lt i pl ica ció n y di vis ió n d e n ú m e ro s n a t u ra l e s CONTENI DOS Multiplicación de números naturales. La propiedad distributiva. La propiedad asociativa. División de números naturales. Múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad. Múltiplo común menor y divisor común mayor entre dos números. D E S C R I P C I Ó N D E L A S AC T I V I D A D E S D E L L I B R O ==> Resolver situaciones problemáticas en las que se calculen multiplicaciones y divisiones. ==> Resolver problemas de organizaciones rectangulares, utilizando la multiplicación y la división. ==> Reflexionar sobre las propiedades distributiva y asociativa en la multiplicación. ==> Desarrollar las definiciones de múltiplo y divisor de un número, de múltiplo y divisor común. E st u di a r M a t e m á ti c a ==> Los problemas se transforman. 36 M a t e m á t i c a 5 - Planificaciones © Aique Grupo Editor S. A. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 37 Capítulo 3 O b j e t i vo : Describir, reconocer y construir triángulos, teniendo en cuenta el número de lados y el tipo de ángulos. U N I DA D 3 Á ng ul os y tr iáng ulo s CONTENIDOS Clasificación de ángulos. Propiedades de los ángulos y los lados de un triángulo. Construcción de ángulos: uso del compás. Construcción de triángulos. Simetría de figuras. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Medir y reconocer los diferentes tipos de ángulos. ==> Reproducir figuras con el modelo presente y con el modelo fuera de la vista del alumno. ==> Trabajar el concepto de suma de ángulos interiores de los triángulos. ==> Construir triángulos, utilizando regla y compás, a partir de diferentes informaciones. ==> Profundizar el concepto de eje de simetría. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> Dibujamos triángulos. © Aique Grupo Editor S. A. Capítulo 4 O b j e t i vo : Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades mediante el uso de fracciones usuales; ampliar el repertorio para establecer nuevas relaciones. U N I DA D 4 F ra c c i o n e s CONTENIDOS Medidas y fracciones. Fracciones equivalentes. Representación de fracciones en la recta numérica. Orden de las fracciones. Operaciones con fracciones. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Resolver problemas que requieran diferentes funcionamientos de las fracciones, los repartos, las medidas y las particiones. ==> Reconstruir de la unidad, conociendo la medida de una fracción de aquella. ==> Comparar fracciones en casos sencillos. ==> Ubicar fracciones en la recta numérica. ==> Determinar el entero más próximo a una fracción dada. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> Problemas con una o con varias soluciones. M a t e m á t i c a 5 - Planificaciones 37 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 38 Capítulo 5 O b j e t i v o: Reconocer y utilizar fracciones y expresiones decimales de uso social habitual en situaciones problemáticas. U N I DA D 5 L o s n ú m e ro s de cim al es CONTENI DOS Fracciones y números decimales. Orden y comparación de números decimales. Operaciones con números decimales (suma, resta, multiplicación y división por un número natural). Cálculos aproximados. D E S C R I P C I Ó N D E L A S AC T I V I D A D E S D E L L I B R O ==> Relacionar los números decimales en situaciones de la vida cotidiana. ==> Leer, escribir y comparar escrituras de números decimales. ==> Representar números decimales en la recta numérica. ==> Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales por números naturales. ==> Calcular en forma aproximada. E st u di a r M a t e m á ti c a ==> Cálculos aproximados. Capítulo 6 O b j e t i v o: Estimar, medir efectivamente mediante elección del instrumento, y registrar cantidades por medio del uso de una unidad adecuada en función de la situación. U N I DA D 6 Medidas CONTENI DOS Medidas de longitud. Perímetro. Medidas de capacidad. Medidas de peso. Equivalencias entre distintas unidades. D E S C R I P C I Ó N D E L A S AC T I V I D A D E S D E L L I B R O ==> Estimar y calcular medidas de longitud. ==> Comparar longitudes mediante diferentes recursos. ==> Resolver problemas de medición que impliquen la comparación o la medición. ==> Resolver situaciones problemáticas que exijan la equivalencia entre unidades de medida. E st u di a r M a t e m á ti c a ==> Diferentes formas de expresar una longitud. 38 M a t e m á t i c a 5 - Planificaciones © Aique Grupo Editor S. A. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 39 Capítulo 7 O b j e t i vo : Copiar y construir figuras a partir de distintas informaciones mediante el uso de regla, escuadra, compás y transportador; y evaluar si la figura obtenida se adecua a la información brindada. U N I DA D 7 F i g u ra s y c u e r p o s CONTENIDOS Figuras y cuerpos: elementos y propiedades. Cuadriláteros: rectángulos, paralelogramos, rombos y trapecios. Cuerpos: prismas, pirámides, cilindros y conos. Construcción de figuras y de cuerpos. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Comunicar los datos necesarios para que un receptor pueda reconocer una figura, sin verla, a partir de la información brindada. ==> Reproducir figuras con el modelo presente, por un lado, y con el modelo fuera de la vista del alumno, por otro. ==> Conocer los elementos y las propiedades de los cuerpos y de las figuras. ==> Construir figuras utilizando regla y compás. E s tu d i a r M a te m á t i c a © Aique Grupo Editor S. A. ==> Armado de cuerpos geométricos. Capítulo 8 O b j e t i vo : Elaborar y comparar procedimientos para calcular áreas y perímetros de las figuras. U N I DA D 8 Pe r í m e t ro s y á re a s CONTENIDOS Medidas de una superficie. Perímetro y área. Unidades convencionales de superficie. Áreas de algunas figuras geométricas. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Comparar superficies. ==> Calcular y medir superficies. ==> Profundizar en los conceptos de área y perímetro. ==> Desarrollar las unidades convencionales de superficie. ==> Resolver problemas mediante el cálculo de áreas. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> Otras maneras de calcular áreas. M a t e m á t i c a 5 - Planificaciones 39 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 40 Capítulo 9 O b j e t i v o: Aproximarse a los conceptos de relaciones entre variables, relaciones de proporcionalidad directa e inversa. U N I DA D 9 P ro p o rc i o n a l i d a d CONTENI DOS Proporcionalidad directa. La constante de proporcionalidad. Algunas relaciones no proporcionales. Proporcionalidad y porcentaje. D E S C R I P C I Ó N D E L A S AC T I V I D A D E S D E L L I B R O ==> Resolver situaciones problemáticas de proporcionalidad directa conociendo un par de números que se relacionan. ==> Comparar y confrontar situaciones que son de proporcionalidad directa con otras que no lo son. ==> Desarrollar el concepto de constante de proporcionalidad. ==> Resolver situaciones problemáticas en las que no siempre los datos son números. E st u di a r M a t e m á ti c a ==> Los datos de un problema no siempre son los números. Capítulo 10 O b j e t i v o: Elaborar y responder preguntas a partir de diferentes informaciones, y registrar y organizar información en tablas y en gráficos sencillos. U N I DA D 10 L os gr áf ico s y l a i n fo r m a c i ó n CONTENI DOS Presentación de datos a través de tablas y de gráficos estadísticos. Gráficos de barras y gráficos circulares. Tablas de frecuencias. D E S C R I P C I Ó N D E L A S AC T I V I D A D E S D E L L I B R O ==> Leer e interpretar la información contenida en los gráficos de barras, circulares y en las tablas. ==> Reconocer el sentido de la organización y representación de la información en tablas y en gráficos sencillos. ==> Desarrollar los conceptos y las aplicaciones concretas de los conceptos de frecuencia relativa y absoluta. E st u di a r M a t e m á ti c a ==> Las frecuencias relativas. 40 M a t e m á t i c a 5 - Planificaciones © Aique Grupo Editor S. A. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 41 Respuestas C A P Í T U L O 1 - Si s t e m a s d e n u m e ra c i ó n 1. a) b) c) a) 60.202 b) 2.206 c) 20.009 d) 3.400 Monumento 1. IIX / VIII; LIIII / LIV; XXXXII / XLII. Respuesta personal. 351; 315. 98 monedas de $1, 49 billetes de $10, 5943 billetes de $100; 100 billetes de $5; 1 billete de $50 (suponiendo que el vuelto que dio el cajero fue de $10 + $1 + $1). Producción personal. 15. 9.758. 16. 56.734; 56.732; 56.730; 56.728; 55. 890; 55.000; 49. 967; 49.820; 49.000. (Existen otras posibilidades). 17. a) Correcta; b) 30.480; c) 2.300; d) 6.505 18. Fijarse cuál de los tres multiplica a 1.000 por el número más alto. 19. 4.628 – 200 20. 4.628 + 3.980 21. Lo que dice Paula es correcto. Habría que restar 4628 – 4000, pero ningún número natural puede comenzar con un cero. La calculadora mostraría solamente 628. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. DESTRABACUENTAS A. 100.000 + 20.000 + 3.000 + 400 + 90 + 5 • 305.470 • 70.840 • 20.649 = 2 x 10.000 + 6 x 100 + 4 x 10 + 9. Hay otras respuestas. • 896.451 = 5 x 10 + 8 x 100.000 + 9 x 10.000 + 1 x 1 + 6 x 1.000 + 4 x 100 OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES © Aique Grupo Editor S. A. 9. a) b) c) B. 999.999; 986.540; 49.506; 46.890 y 48.605 C. Producción personal. D. 9.261 AUTOEVALUACIÓN d) A. Horizontales: 1) 2.345; 2) 9.875; 8) 111; 10) 191; 11) 41; 12) 555; 14) 99; 15) 70.432; 17) 1.900.400; 19) 33.999; 21) 33; 23) 330; 24) 79; 25) 377; 27) 777; 28) 3.491; 29) 3.070. Verticales: 1) 2.141; 2) 311; 3) 41; 5) 81; 6) 799; 7) 5.191; 9) 6.540.930; 12) 50.033; 13) 53.490; 15) 793; 16) 209; 18) 3.333; 20) 2.970; 22) 374; 24) 777; 26) 79; 27) 70. B. Matías: F porque, por ejemplo, el 10.000 se representaba con un solo símbolo, mientras que para escribir el 33 se requerían 6 símbolos; y sin embargo el primer número es mucho mayor que el segundo; Martín: V porque el número es más grande cuando tiene más cifras. 10. a) b) c) d) 11. Respuesta personal. 12. a) CDLXXVI; b) MCDXCII; c) MDCCLXXXIX; d) MMII. 13. XXC = No se pueden escribir dos X a la izquierda de C. 14. Producción personal. M a t e m á t i c a 5 - Respuestas 41 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 42 C A P Í T U L O 2 - M u l t i p l i c a c i ó n y d i v i s i ó n d e n ú m e ro s n a t u ra l e s 1. 2. 3. 4. 5. 2.100 personas. 2.430 lugares. 2.290 entradas. 23 filas. a) 34 filas completas (10 de 33 y 24 de 35). b) 5 personas más. 6. Admite varias respuestas. 7. 19 botellas (y quedan 8 botellas sin cajón). 8. 41 filas. 9. 50 camionetas. 10. a) 14 latas. b) Sí, porque faltan 14 latas para completar un paquete de 24. 11. Respuesta personal. 12. Porque los factores de un producto son divisores de este. 13. A- Sí; B- Sí. 14. Dentro de 12 horas. 15. 4 participantes por equipo. 33. 150 caramelos. 34. a) tres cifras; b) una cifra; c) tres cifras; d) tres cifras. 35. a) una solución; b) una solución; c) más de una solución. 36. 48 libros. 37. El razonamiento es correcto. 38. Es cierto, porque la suma de dos números pares es otro número par. 39. 864; 804/600; 612; 624 ; 636; 648; 660; 672; 684; 696/324; 624; 924/312; 612; 912; 132; 432; 732; 252; 552; 852; 372; 672; 972; 192; 492; 792. 40. Admite múltiples respuestas. 41. De 0 352 x 2 352 x 12 89 x 91 98 x 9 x x x a 100 D e 100 a 1. 00 0 D e 1. 000 a 10 .0 00 x x x © Aique Grupo Editor S. A. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 16. Los dos tienen razón, porque el resultado es el mismo: 7.100 paquetes. 17. Los dos, porque los procedimientos son equivalentes. 18. Los correctos son los de Irene y Matías. 19. a) 480; b) 2.400; c) 5.500; d) 2.800; e) 240; f) 89.000. 20. a) 51.842; b) 3.060. 21. Respuesta personal. 22. a) ¿Cuánto gastó?; b) ¿Cuánto le dieron de vuelto? 23. 10 libros de cada materia. (Existen otras posibilidades). 24. 29 chicos. 25. $10.400. 26. a) 38 bandejas; b) 6 medialunas. 27. $149 28. 24 pares. 29. Primera cuenta: es correcta. Segunda cuenta: el cociente es 610; el resto es 13. 30. Ambas tienen razón. 31. a) 4.800; b) 3.600; c) 11.000; d) 250; e) 35.000; f) 350; g) 34; h) 20. 32. 55 filas. 39 x 2 9 x 19 DESTRABACUENTAS A. Menor; menor; igual; mayor. B. 4 x 7 x 345; (8 + 20) x 345; (340 + 5) x 7 x 4. C. 300; 30; 3. D. Dividendo: 10.506. Cociente: 17. Resto: 15. AUTOEVALUACIÓN A. 128.000 800 160 40 20 8 8 5 4 2 165.888 432 384 24 16 18 3 6 4 4 2 2 2 3 5.000 50 100 5 10 10 1 5 2 5 1 B. Fernando: F; Micaela: V, porque 16 y 32 son múltiplos comunes de 8 y 16; pero 16 es el más chico de todos. 42 M a t e m á t i c a 5 - Respuestas DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 43 CAPÍTULO 3 - Ángulos y triángulos 1. Información. 2. Respuesta personal. 3. Respuesta personal. 4. Construcción. 5. Construcción. (No es posible). 27. Construcción. 28. Construcción. 29. Construcción. 30. La longitud de sus lados. (Si tiene 3 ejes de simetría, necesariamente deberá ser equilátero). 31. Es falso. Si el triángulo, además de ser rectángulo, es isósceles, entonces tiene un eje de simetría. 32. Dos. 33. Construcción. 34. Admite múltiples respuestas. 35. Menor que 10 cm. 36. Producción personal. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 6. Construcción. 7. Respuesta personal. 8. 120°, 15°; hay otras posibilidades. 9. 80°, es la única posibilidad. 10. No es posible. 11. No es posible. 12. Construcción. 13. Respuesta personal. 14. Es posible, dividiendo internamente las figuras en triángulos. 15. Sí. 16. 180° - 120° = 60° ^ 17. a) C: 50°, ^ 50° B: ^ 90°, B: 40°, C: 50 ^ ^ b) A: ^ ^ ^ c) A, B, C: 60° 18. a) Construcción. b) Respuesta personal. 19. 45°, porque sumados al de 90°, da 180°. 20. Sí, es posible: con 2 lados de la misma longitud. 21. Sí, es posible: un triángulo acutángulo. 22. a) y b) Producción personal. 23. Construcción. 24. Admite varias respuestas. 25. Admite varias respuestas. 26. a) Mayor que 2 cm y menor que 8 cm. b) Menor o igual a 2 cm ó mayor o igual a 8 cm. ¿VERDADERO O FALSO? A. Bruno: verdadero. B. Verónica: verdadero. C. Pablo: verdadero. © Aique Grupo Editor S. A. AUTOEVALUACIÓN A. Sopa geométrica 1. • Escaleno. • Grados. • Obtuso. • Acutángulo. • Llano. • Isósceles. • Agudo. 2. Se realiza en el libro. 3. La suma de las medidas de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180°. M a t e m á t i c a 5 - Respuestas 43 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 44 C A P Í T U L O 4 - F ra c c i o n e s 1. 2. 3. 4. 5. a), b), c), d). Producción personal. a) 1/3 b) 1 1/4 1/6; 5/6. Respuesta personal. a) Porque tenía más dinero. b) 3/4 de $200 es más que 3/4 de $160. c) $30. Admite varias respuestas. 7/4 y 25/8. a) No, porque 1/3 + 3/4 supera una vuelta a la pista. b) Admite varias respuestas. a) Julián; b) 7/12. 23. Regaló la mitad. 24. Repartió 5/8. 25. Martín compró 1 1/2 kg, Paula compró 1 1/4 kg, y Alan 1 1/8 kg. Martín compró más. 26. a) 4 bolsas. b) 24 bolsas. c) 2 bolsas. d) 6 bolsas. 27. Maxi tiene razón. 28. a); b); c); d) y f) 29. Producción personal. 30. a) Entre 3 y 4. b) Entre 2 y 3. c) Entre 2 y 3. d) Entre 0 y 1. 31. 1 1/3, 1 1/2, 2 1/2, 2 2/3, 23/6. 32. Es cierto. 33. Le alcanza, porque tiene 9/4 de harina, que es lo que necesita para 3 tortas de 3/4 kilos. 34. Los de Alejandra y Sebastián son correctos; el de Pablo, no. 35. a) Producción personal. b) 7/12 10/12 15/4 11/12 4/6 7/6 6. 7. 8. 9. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 10. a) y b) Producción personal. 11. En a), porque la parte pintada ocupa 3/8 del total. 12. a) Dos bidones. b) Un bidón. 13. a) Pintó la mitad de un entero. b) Es correcto, porque 1/2 es equivalente a 4/8. 14. Los pliegos de papel eran de diferente tamaño. 15. a) Producción personal. b) 1/2 u 8/16 16. a) Respuesta personal, 7 amigos más. b) Respuesta personal, 7 amigos más. c) Puede haber muchas respuestas porque no se dice que el reparto es equitativo. 17. 8 alfajores de chocolate, 9 de dulce de leche, 7 de frutas. 18. 2/5 19. a) Es verdad, porque esas fracciones forman un entero. b) 1/2+1/4+1/4 20. Quedan 2/5 litros de agua. 21. Producción personal. 22. a) 1/2; b) 3/10; c) 1/3; d) 1/2 DESTRABACUENTAS A. Producción personal. B. +1, x 3 +5/4, x 6 +9/4, x 4 AUTOEVALUACIÓN • Sí, ganó Gabi. • Es verdad lo que dice Esteban. 44 M a t e m á t i c a 5 - Respuestas © Aique Grupo Editor S. A. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 45 C A P Í T U L O 5 - N ú m e ro s d e c i m a l e s 1. a) La respuesta es correcta, porque en las fracciones que eligió, pueden obtenerse denominadores que sean múltiplos de 10; b) porque los denominadores no son divisores de 10 ni de 100. 2. Las respuestas 2 y 4 son correctas. 3. Lo que dice Ana es correcto. 4. Lo que dice el nene es correcto, porque el resultado de esa suma es 46/100. 5. No le alcanza, porque las dos mesas miden más de 4 m. 6. $2,30 de vuelto. 7. Compró $1,10. 8. a) Adquirió los de $1,30; b) no le alcanza. 9. Los dos pagaron lo mismo, porque todas las agendas cuestan $3,50. 10. a) El resultado de la máquina no es exacto; b) podría usarse considerando la parte entera. 11. Sí, alcanza. 12. No alcanza. 33. Pagará $28,50. 34. a) 53; b) correcta; c) correcta; d) correcta; e) 0,54. 35. Por cada alfajor, ganó $0,10; y por cada latita, $0,40. 36. Producción personal. 37. a) 13,7; b) 6,16; c) 0,75. 38. a) No es cierto, porque en 7 vueltas de 1,1 km hace 7,7 km, y en 8 vueltas, hace 8,8 km; por lo tanto, en 7 vueltas y un poco, puede hacer 8,4 km; b) es cierto, porque si la pista mide 1,2 km, completaría los 8,4 km en 7 vueltas exactas; c) puede tener 1,1 km. 39. a) 6 y 7; b) 0 y 1; c) 1 y 2; d) 98 y 99. 40. Producción personal. 41. Producción personal. 42. Un número entre 180 y 192. 43. a) 39,285; b) 3.208,50. 44. Restar 0,60, restar 0,06, restar 0,50. 45. a) Restar 3; b) sumar 50; c) sumar 0,70; d) restar 0,05. © Aique Grupo Editor S. A. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 13. a), b), c), porque son expresiones equivalentes. 14. a) 3,50; b) 5,93; c) 13,02; d) 1,2; e) 3. 15. a) $12,25; b) $0,80; c) $15,08. 16. a) 120/100, 12/10; b) 7/100, 70/1000; c) 432/100, 4.320/1000; d) 3.020/1000, 302/100. 17. 4,08; 4,081; 4,8. 18. 3,50; 3,08; 3,05; 2,50; 2,49; 0,34; 0,043. 19. $8,55 20. Admite varias respuestas. 21. 0,25; 1,1; 3,24. 22. No es cierto. 23. Producción personal. 24. a) 17 monedas; b) 29 monedas. 25. a) Incorrecta; b) incorrecta; c) correcta; d) incorrecta. 26. a) 4; b) 11; c) 7; d) 6. 27. Manuel gastó más ($6,70) que Eliana ($6,50). 28. 2+2,10; 4 + 0,10 ; 3,10 + 1. 29. 23,91 - 23; 16,31 - 15,4; 5,71 - 4,8 30. El precio puede ser $0,90. 31. En el segundo, es más barato, porque el precio de cada botella es menor. 32. En los tres, porque resulta más barata la compra. DESTRABACUENTAS A. Treinta y cinco centésimos: 0,35; tres milésimos: 0,003. B. 3,3; 2,5; 3,50. 5,8; 2,25; 2,5. 7,5; 30,5; 5,5. C. 42,50/42,5; 7,2; 2,09. AUTOEVALUACIÓN A. B. Ambos son verdaderos. M a t e m á t i c a 5 - Respuestas 45 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 46 CAPÍTULO 6 - Medidas 1. Sí, es posible sobre una pared de 4 m, porque los dos muebles suman 3,80 m. 2. Federico y Pablito. 3. Sí, porque él mide 5 cm menos que la altura máxima del tobogán. 4. Camilo y Fede; Julieta y Octavio. 5. Sí, porque 5 décimos es equivalente a 50 centésimos. 6. a) 100 mm; b) 1.000 mm; c) 10 mm 7. 9 cm 8. 0,15 m 9. Respuesta personal. 10. Respuesta personal. 11. Sí. 12. Mariela terminó antes, porque su vaso tiene mayor capacidad. 13. Respuesta personal. 28. Multiplicando por 10, 100 ó 1.000, se obtienen decimales equivalentes. 29. 0,3 kg 30. 0,97 l 31. 22.500 l 32. 33 días. 33. Conviene comprar el de 1,5 kg, porque resulta más barato el precio por gramo. 34. Deben comprar 8 frascos. 35. 6.000 recipientes. 36. Gastón tiene razón. 37. a) 2,030 kg; b) 2,003 kg; c) 2,300 kg; d) 4 kg 38. Cada gato grande pesa 3 kg; y cada gato chico, 1 kg. 39. a) 20 cl; b) 45 ml; c) 4,06 l 40. a) 1 cm = 10 mm; b) 500 m = 50.000 cm; c) 750 ml = 0,75 l; d) 250 g = 2.500 dg. 41. La primera vez: no se sabe, y la segunda: 11,25 l. 42. En la primera, recorrió 400 m, y en la segunda, 4.900 m. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 14. Sí, puede. 15. a) 100 cm; b) 10 cm; c) 100.000 cm. 16. 205 cm; 2,10 m. 17. No es verdad. Julián recorrió 3.040 m, y Mariana recorrió 3.400 m. 18. 29 metros de alambre. 19. Los dos miden lo mismo, porque sus alturas son expresiones equivalentes. 20. Mide 0,75 m. Para pasar de centímetro a metro, hay que dividir por 100. 21. b) y c) son las correctas, porque son equivalentes a 2 m 30 cm. 22. b), c) y d) son las correctas, porque son equivalentes a 3 km 50 m. 23. Admite varias respuestas. 24. 1,73 m 25. a) 2 cm; b) 507,8 cm; c) y d) admiten varias respuestas. 26. a) 25 cm; b) $7 27. 285 cm; 28 dm 5 cm; 2.850 mm DESTRABACUENTAS A. 25,3 m y 2.530 cm; 25 m 3 cm; 25.003 mm. 3.250 ml y 32,5 dl; 3,150 l y 315 cl. B. kg 5 0,002 hg 50 0,02 dag g dg cg mg 5 0 0 5. 000 50. 000 500.000 5.000. 000 0,2 2 20 200 2.000 C. 0,43 l; 20 cm; 500 g AUTOEVALUACIÓN A. Mililitro; kilogramo; miligramo; decilitro; centímetro. B. Centímetro; miligramo; decilitro; kilogramo; mililitro. C. Bruno y Verónica no dan expresiones equivalentes. 46 M a t e m á t i c a 5 - Respuestas © Aique Grupo Editor S. A. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 47 C A P Í T U L O 7 - F i g u ra s y c u e r p o s 1. En el caso de Fernando (Figura 2). 2. Lados opuestos paralelos; ángulos opuestos iguales. 3. A: pirámide; B: carretel de hilo; C: cubo mágico, caja; D: cubo mágico, caja, trozo de queso; E: cubo mágico, caja, queso, pirámide. 4. a) Producción personal. b) Porque puede trazar dos segmentos perpendiculares, cortados en su punto medio, y unir los cuatro extremos. 5. Respuesta personal. 6. a) 6 lados iguales y 6 ángulos iguales; b) para que entren un número exacto de veces en la circunferencia. 7. a) 5 lados iguales y 5 ángulos iguales; b) porque entran 5 veces exactas en la circunferencia. 8. Producción personal. © Aique Grupo Editor S. A. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 9. a), b), c) y d) Producción personal. 10. Sí, porque puede dividirse en dos triángulos cuyos ángulos suman 180°. 11. Sí, porque pueden considerarse dos triángulos cuyos ángulos suman 180°. 12. a) Se puede elegir el segundo o el tercer mensaje. b) Construcción. 13. El segundo. 14. Es cierto, porque uniendo los puntos donde se cortan las circunferencias, obtenemos el punto medio del segmento que une sus centros. 15. Construcción. 16. Construcción. 17. No, porque puede variar la medida de sus ángulos. 18. Construcción. 19. Construcción. 20. Un paralelogramo. 21. Un rectángulo (construcción). 22. Construcción. 23. Un rectángulo, porque los diámetros son sus diagonales o un cuadrado, en el caso de que los diámetros sean perpendiculares. 24. Producción personal (construcción y armado). 25. A y C. 26. Sí. 27. Sí. 28. a) abriendo las tapas y cortando por una de sus aristas; b) no. 29. Es posible. 30. Respuesta personal. 31. Respuesta personal. 32. Rectángulos: lados opuestos paralelos e iguales, 4 ángulos rectos, diagonales no perpendiculares se cortan en su punto medio. Rombos: lados opuestos paralelos y congruentes todos entre sí, ángulos opuestos iguales, diagonales perpendiculares se cortan en su punto medio. 33. Las pirámides tienen un vértice; los prismas, no. Las pirámides tienen caras triangulares; en los prismas, un par de caras son iguales y paralelas, y las otras caras son paralelogramos. Ambos tienen todas las caras planas, y ambos tienen aristas. 34. a) Construcción; b) 60°. 35. Ambos tienen cuatro lados iguales y diagonales perpendiculares; se diferencian en sus ángulos: en los cuadrados, son los 4 iguales; y en los rombos, los ángulos opuestos son iguales. 36. Tienen en común los lados opuestos paralelos iguales; se diferencian en los ángulos: en los rectángulos, son los 4 iguales; y en los paralelogramos, los opuestos son iguales. 37. Construcción. Aproximadamente 51º 30´. ¿VERDADERO O FALSO? A. Los 2 son verdaderos, porque el prisma es un poliedro. B. Los 2 son falsos, porque el cilindro no es un prisma ni tiene un vértice. C. Los 2 son verdaderos, porque la figura cumple las condiciones que dicen los 2 chicos. D. Los 2 son falsos, porque un polígono regular tiene sus lados y sus ángulos iguales. AUTOEVALUACIÓN Referencias, producción personal. M a t e m á t i c a 5 - Respuestas 47 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 48 C A P Í T U L O 8 - Pe r í m e t ro s y á re a s 1. No es cierto, porque aunque sea más larga, tiene menor superficie. 2. Porque las baldosas son más chicas. 3. a) Sofía, porque su jardín es más grande. b) El jardín de Julieta tiene más perímetro. 4. a) Sí, es correcto, porque subdividió la figura, reacomodó los fragmentos, y formó un rectángulo. b) El área comprende 68 cuadraditos. d) 0,5 e) 5 f) Admite varias respuestas. 17. Es más caro en Victoria. ¿VERDADERO O FALSO? Lucía tiene razón, porque se comprueba en todos los ejemplos de la tabla. Bruno tiene razón. En la tabla, hay 2 figuras de 10 cm de perímetro, y no tienen áreas iguales. Nico tiene razón: el área no se duplica, se aprecia mirando la primera y la última fila de la tabla. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 5. 28; 15; 16. 6. a) Sí, porque la nueva unidad de medida es el doble de la anterior. b) 14; 7,5; 8. 7. a) y b) Producción personal (dibujo). 8. Sí, es posible. 9. a) 1/2 b) 1/4 10. Es posible. El perímetro puede variar. 11. a) No es la más conveniente, porque no entra exactamente en la figura. b) El área del paralelogramo es 11 y 1/4. 12. Área del triángulo: 3; área del cuadrado: 9; área del trapecio: 6,5. 13. Sí, es posible. 14. Construcción. La figura no es única. 15. 5.000 baldosas. 16. a) 200.000 b) 0,0050 c) 50.900 AUTOEVALUACIÓN A. Tabla incompleta Perímetro 5 cm, 5 cm 4 cm, 4 cm 6 cm, 6 cm 10 cm, 10 cm 4 cm, 2 cm 5 cm, 3 cm 7 cm, 1 cm 5 cm, 4 cm 20 cm 16 cm 24 cm 40 cm 12 cm 16 cm 16 cm 18 cm Área 25 cm2 16 cm2 36 cm2 100 cm2 8 cm2 15 cm2 7 cm2 20 cm2 © Aique Grupo Editor S. A. 48 M a t e m á t i c a 5 - Respuestas DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 49 C A P Í T U L O 9 - P ro p o rc i o n a l i d a d 1. Tres chicos. 2. $322,50 3. Se ahorran $7,50. Les conviene comprar 3 bolsas de la oferta y un paquete suelto, porque es más barato que comprar 10 paquetes a $4,50. 4. Las dos marcas cuestan igual, porque el precio por gramo es el mismo. 5. $9,80 6. a) $1,80 b) 3 ofertas y una suelta, pagando $12,60; si necesitan 5 botellas, les convienen 2 ofertas a $7,20. c) Porque la oferta es cada 3 botellas, y no da exacto. 7. a) 9/4 l b) 3/8 l 8. © Aique Grupo Editor S. A. 15. Cantidad de kilómetros 3 0,2 1/2 0,002 10 Cantidad de metros 3.000 200 500 2 10. 000 a) Aumentan o disminuyen en la misma proporción. b) Constante: 1.000, representa la cantidad de metros que forman 1 km. Cantidad de cajas Cantidad de hamburguesas 8 32 4 16 12 48 15 60 6 24 19 76 40 160 9. a) $6,90 b) 2,5 kg 10. En el comercio donde compró Teresita. 16. Si la velocidad hubiera sido constante; sería cierto el primer argumento. Pero como los valores de la tabla indican lo contrario, Ana está diciendo lo correcto. 17. Producción personal. 18. Es verdad, porque con el 10% de descuento, hubiera pagado $93,60; y con el 20%, hubiera pagado $83,20. 19. El 33% practica natación, y el 50% practica fútbol. 20. No. 21. $616 22. El valor exacto de cada cuota es $22,80. DESTRABACUENTAS A. 5,4; 54; 30%; 594; 486; 108. B. 20% de 2.000; 20% de 200. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 11. a) 1.200 páginas. b) 24 mesas. c) 210 km. d) No se puede resolver usando proporcionalidad directa, porque el aumento de las cuadras no es directamente proporcional al precio del boleto. 12. a) Constante: 3,5; representa los metros de tela para hacer 1 mantel. b) Constante: 8; representa las horas trabajadas por día. 13. Es lo mismo, porque cuesta igual. 14. a) $6 b) $7,20 c) No hay proporcionalidad porque, en algunos casos, las cuadras aumentan, pero el importe no varía. AUTOEVALUACIÓN A. ¿Cuál conviene? Manteca El Sol tiene el precio más barato por gramo. Aceite El Cheff tiene el precio más barato por litro. B. Ahora, corregís vos A 6 8 18 3 7 B 15 17 45 12 17,50 Corrección — — 20 — — 7,5 — — M a t e m á t i c a 5 - Respuestas 49 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 50 C A P Í T U L O 1 0 - L o s g r á f i c o s y l a i n fo r m a c i ó n 1. a) En marzo, porque empiezan las clases; b) Respuesta personal; c) ¿Cuántas mochilas se vendieron en abril? 2. a) 32 chicos encuestados, sumando las cantidades de cada fila; b) sí. 3. a) Candidato A: 25%, candidato B: 50%; b) candidato A: 50, candidato B: 100, candidato C: 25, no saben: 25. 4. a) El cumplimiento de los horarios de los subtes es mayor que el de los trenes. b) Respuesta personal. ejemplo, la formación de los equipos. 10. Si bien el total de encuestados es mayor, el porcentaje que elige viajar en auto es menor que los dos anteriores. ¿VERDADERO O FALSO? Rosa: V, F, V; Paulina: F, V, V. AUTOEVALUACIÓN A. Encuesta cinematográfica 15 prefieren las comedias; 3 optan por ver documentales. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 5. a) Marca A: 25%; marca B: 12,5%; marca C: 50%; otras marcas: 12,5%. b) Marca A: 25.000; marca B: 12.500; marca C: 50.000; otras marcas: 12.500. 6. © Aique Grupo Editor S. A. TIPO DE PELÍCULAS Dibujos animados Comedias Documentales Acción To t a l CANTIDAD DE CHICOS 30 15 3 12 60 7. a) Sí, es posible. b) La frecuencia en los diferentes días y horarios. c) Es cierto, porque salen con menos frecuencia. 8. Producción personal. 9. a) Se pueden conocer los niveles de contaminación provocados por el monóxido de carbono durante la semana y en diferentes horarios. b) Cantidad de situaciones ocurridas en cada ítem. c) Se puede conocer toda la información descripta en el gráfico; no se puede conocer, por 50 M a t e m á t i c a 5 - Respuestas DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 51 6 .o A ñ o P L A N I F I C AC I Ó N D E U N I DA D E S D I D Á C T I C A S © Aique Grupo Editor S. A. R E S P U E S TA S 51 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 52 Planificaciones Capítulo 1 O b j e t i vo: Reconocer y utilizar fracciones y expresiones decimales de uso social habitual en situaciones problemáticas. U N I DA D 1 L o s n ú m e ro s n a t u ra l e s CONTENIDOS Propiedades de la multiplicación y de la división. Los números y sus propiedades. Distintas formas de calcular. Potencias de los números naturales. Raíz cuadrada. Divisibilidad. Múltiplos y divisores comunes. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Reflexionar y comparar los métodos para resolver una multiplicación y una división de números naturales. ==> Desarrollar el concepto de división por 2 cifras. ==> Promover la resolución de cálculos horizontales en la calculadora sin usar lápiz ni papel para anotar resultados parciales. ==> Conocer y aplicar las propiedades de las operaciones. ==> Profundizar en los conceptos de potenciación y radicación. ==> Analizar y fundamentar los criterios de divisibilidad. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> Investigar propiedades de los números. Capítulo 2 O b j e t i vo s: Interpretar, registrar, comunicar y comparar fracciones. Operar seleccionando el tipo de cálculo y la forma de expresar los números involucrados que resulte más conveniente en función de la situación y evaluando la racionabilidad del resultado obtenido. U N I DA D 2 L a s f ra c c i o n e s CONTENIDOS Las fracciones y sus significados. Fracciones equivalentes. Números fraccionarios en la recta numérica. Orden de las fracciones. Multiplicación y división de fracciones. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Comparar fracciones. ==> Representar las fracciones en la recta numérica. ==> Desarrollar los conceptos de fracciones equivalentes y números mixtos. ==> Ejercitar la búsqueda de fracciones equivalentes. ==> Ordenar fracciones de menor a mayor. ==> Resolver situaciones problemáticas en las que se requiera multiplicar fracciones y dividirlas. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> Elección de la longitud del segmento unidad al representar fracciones en una recta numérica. 52 M a t e m á t i c a 6 - Planificaciones © Aique Grupo Editor S. A. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 53 Capítulo 3 O b j e t i vo s: Interpretar, registrar, comunicar y comparar números decimales. Operar seleccionando el tipo de cálculo y la forma de expresar los números involucrados que resulte más conveniente en función de la situación y evaluando la racionabilidad del resultado obtenido. U N I DA D 3 L o s n ú m e ro s de ci ma le s CONTENIDOS Orden y comparación de números decimales. Expresión decimal de una fracción. Operaciones con números decimales. Cálculos aproximados. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Resolver situaciones problemáticas en las que se tengan que comparar números decimales. ==> Representar números decimales en la recta numérica. ==> Expresar números decimales en fracciones y fracciones en números decimales. ==> Sumar y restar números decimales. ==> Multiplicar y dividir números decimales. ==> Resolver situaciones problemáticas aplicando los conceptos trabajados a lo largo del capítulo. © Aique Grupo Editor S. A. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> Cálculos aproximados. Capítulo 4 O b j e t i vo s: Describir, comparar y clasificar figuras en base a las propiedades conocidas. Copiar y construir figuras a partir de diferentes informaciones sobre propiedades y medidas utilizando compás, regla, transportador y escuadra, evaluando la adecuación de la figura obtenida. U N I DA D 4 Á n g u l o s, p o líg on os y f i g u ra s c i rc u l a re s CONTENIDOS Ángulos, clasificación de polígonos. Ángulos interiores y exteriores de un polígono. La circunferencia y el círculo. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Investigar y reflexionar sobre la suma de los ángulos interiores de un polígono. ==> Reconocer y relacionar ángulos: consecutivos y adyacentes. ==> Resolver problemas que pongan en juego el valor de los ángulos interiores y exteriores en diferentes clases de polígonos. ==> Construir figuras circulares. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> Investigar propiedades de los ángulos. M a t e m á t i c a 6 - Planificaciones 53 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 54 Capítulo 5 O b j e t i vo s: Estimar y medir efectivamente cantidades, eligiendo el instrumento y la unidad adecuados en función de la precisión requerida. Argumentar sobre la equivalencia de distintas expresiones para una misma cantidad utilizando las relaciones de proporcionalidad que organizan las unidades del SIMELA. U N I DA D 5 Me didas CONTENIDOS Medidas de longitud. Medidas de peso. Medidas de capacidad. Medidas de tiempo. Equivalencias entre distintas unidades de medida. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Leer gráficos e interpretar información. ==> Profundizar sobre la temática de las equivalencias entre las diferentes unidades de medida de longitud, capacidad y peso. ==> Resolver situaciones problemáticas en las que se tengan que aplicar y comparar unidades de medidas. ==> Analizar y reconocer la medida más adecuada al objeto que se ha de medir. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> Elección de la unidad más conveniente para expresar una medida. Capítulo 6 O b j e t i vo: Estimar y medir efectivamente cantidades, eligiendo el instrumento y la unidad en función de la situación. U N I DA D 6 Pe r í m e t ro y á re a CONTENIDOS Comparación de superficies. Figuras y medidas. La apotema de un polígono regular. Cálculo del área de figuras de formas irregulares. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Analizar la variación del perímetro y del área de un rectángulo en función de la medida de sus lados. ==> Elaborar colectivamente fórmulas del área del rectángulo, el cuadrado, el triángulo y el rombo. (Cálculo aproximado). ==> Resolver problemas que promuevan establecer relaciones entre diversas unidades de medida para expresar la medida del área de una figura. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> Cálculo aproximado de áreas de figuras complejas. 54 M a t e m á t i c a 6 - Planificaciones © Aique Grupo Editor S. A. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 55 Capítulo 7 O b j e t i v o: Explicitar las características de las relaciones de proporcionalidad directa y analizar relaciones entre cantidades y números para determinar regularidades y describirlas, incluyendo el caso de la proporcionalidad. U N I DA D 7 P ro p o rc i o n a l i d a d y p o rc e n t a j e CONTENIDOS Magnitudes directamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Escalas. Proporcionalidad inversa. Porcentaje. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Resolver situaciones problemáticas que impliquen la búsqueda de nuevos valores tanto del conjunto de partida como del conjunto de llegada. ==> Elaborar tablas para organizar datos y favorecer el análisis de relaciones entre ellos. ==> Analizar las condiciones para que una relación sea de proporcionalidad directa. © Aique Grupo Editor S. A. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> Representación gráfica de la relación entre dos variables. Capítulo 8 O b j e t i v o: Describir, comparar y clasificar figuras en base a las propiedades conocidas. U N I DA D 8 C u a d r i l á t e ro s y cu e rp o s CONTENIDOS Paralelogramos: clasificación y propiedades. Construcciones con distintos instrumentos. Cuerpos geométricos: clasificación y elementos. Propiedades y desarrollos de los prismas rectos. Los poliedros regulares. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Construir polígonos a partir de datos dados. ==> Identificar las propiedades de los paralelogramos a partir del trabajo de construcciones. ==> Reconocer las características de los paralelogramos. ==> Conocer y construir cuerpos geométricos. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> Uso de las propiedades en la construcción de cuadriláteros. M a t e m á t i c a 6 - Planificaciones 55 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 56 Capítulo 9 O b j e t i vo: Estimar y medir efectivamente cantidades, eligiendo el instrumento y la unidad adecuados en función de la precisión requerida. U N I DA D 9 M e di d as d e vol um en CONTENIDOS Volumen de los cuerpos. Unidades de volumen. Equivalencia de unidades de volumen. Volumen de un prisma. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Resolución de situaciones problemáticas que permitan calcular el volumen de diferentes cuerpos, considerando unidades de medidas dadas. ==> Conocer las unidades de volumen y algunas de las equivalencias entre ellas. ==> Resolver problemas que demanden el cálculo del volumen de prismas rectangulares a partir de calcular la cantidad de cubitos que entran en cada una de las aristas. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> Concepto de medida y uso de distintas unidades. © Aique Grupo Editor S. A. Capítulo 10 O b j e t i vo: Estimar y medir efectivamente cantidades, eligiendo el instrumento y la unidad adecuados en función de la precisión requerida. U N I DA D 10 Estadístic a y p ro b a b i l i d a d CONTENIDOS Organización de la información en tablas y gráficos de barras, pictogramas y gráficos circulares. Promedio. Introducción al cálculo de probabilidades. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Reflexionar sobre la utilidad de las tablas de frecuencias y de doble entrada como forma de organizar la información. ==> Analizar las ventajas que ofrece presentar los datos de una tabla en un gráfico. ==> Conocer los tipos de gráficos más usados y aprender a elaborarlos. ==> Desarrollar el concepto de promedio y de probabilidad, presentada como la asignación de un número a la posibilidad de que un suceso ocurra, con su fórmula de probabilidad teórica. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> Los gráficos y el análisis de la información. 56 M a t e m á t i c a 6 - Planificaciones DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 57 Respuestas C A P Í T U L O 1 - L o s n ú m e ro s n a t u ra l e s 1. a) Respuesta personal. b) 23 x 7 = 7 x 23 1 vez 23 = 23 2 veces 23 = 23 + 23 = 46 4 veces 23 = 46 + 46 = 92 4 veces 23 + 2 veces 23 + 1 vez 23 = 7 veces 23 92 + 46 + 23 = 161 35 x 12 = 12 x 353 1 vez 35 = 35 2 veces 35 = 35 + 35 = 70 4 veces 35 = 70 + 70 = 140 8 veces 35 = 140 + 140 = 280 8 veces 35 + 4 veces 35 = 12 veces 35 280 + 140 = 420 19 x 19 1 vez 19 = 19 2 veces 19 = 19 + 19 = 38 4 veces 19 = 38 + 38 = 76 8 veces 19 = 76 + 76 = 152 16 veces 19 = 152 + 152 = 304 16 veces 19 + 2 veces 19 + 1 vez 19 = 19 veces 19 304 + 38 + 19 = 361 2. a) Producción personal. b) 950 : 18 1 vez 18 = 18 2 veces 18 = 18 + 18 = 36 4 veces 18 = 36 + 36 = 72 8 veces 18 = 72 + 72 = 144 16 veces 18 = 144 + 144 = 288 32 veces 18 = 288 + 288 = 576 64 veces 18 = 576 + 576 = 1.152 (Me pasé). + 288 + 72 = 936 576 32 veces 18 + 16 veces 18 + 4 veces 18 = 936 52 veces 18 = 936 --> Cociente = 52 950 – 936 = 14 (Resto). 258 : 75 1 vez 75 = 75 2 veces 75 = 75 + 75 = 150 4 veces 75 = 150 + 150 = 300 (Me pasé). 150 + 75 = 225 2 veces 75 + 1 vez 75 = 225 3 veces 75 = 225 --> Cociente = 3 258 – 225 = 33 (Resto). 119 : 37 1 vez 37 = 37 2 veces 37 = 37 + 37 = 74 4 veces 37 = 74 + 74 = 148 (Me pasé). 74 + 37 = 111 2 veces 37 + 1 vez 37 = 111 3 veces 37 = 111 --> Cociente = 3 119 – 111 = 8 (Resto). 3. 4. 5. 6. Respuesta personal. 64 claves. Es incorrecto; ahora las claves posibles son 25. Es difícil; existen 1.000 posibilidades distintas para armar las claves. 7. Como máximo, tendrá que probar 8 veces. 8. a) Es falsa. b) Es verdadera. c) Es verdadera. (Producción personal). 9. 28 sí; 36 no; 496 sí; 135 no. © Aique Grupo Editor S. A. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 10. a) 25 x 11 = 1 vez 25 = 25 2 veces 25 = 25 + 25 = 50 4 veces 25 = 50 + 50 = 100 8 veces 25 = 100 + 100 = 200 8 veces 25 + 2 veces 25 + 1 vez 25 = 11 veces 25 200 + 50 + 25 = 275 b) 39 : 14 = 1 vez 14 = 14 2 veces 14 = 14 + 14 = 28 4 veces 14 = 28 + 28 = 56 (Me pasé). 2 veces 14 = 28 --> Cociente = 2 39 – 28 = 11 (Resto) M a t e m á t i c a 6 - Respuestas 57 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 58 c) 18 x 18 = 1 vez 18 = 18 2 veces 18 = 18 + 18 = 36 4 veces 18 = 36 + 36 = 72 8 veces 18 = 72 + 72 = 144 16 veces 18 = 144 + 144 = 288 16 veces 18 + 2 veces 18 = 18 veces 18 288 + 36 = 324 11. 31 x 56 + 11 = 1.747; ficha B. 12. Tiene razón María; hay infinitas soluciones. 13. a) Es correcto (Producción personal). b) Porque casi todos los términos de la suma son divisibles por 50; el único que no lo es (por ser más chico que 50) es el que nos queda como resto. 14. a) Cociente = 16; Resto = 10. b) Cociente = 15; Resto = 0. c) Cociente = 15; Resto = 5. 15. Respuesta personal. 16. Franco: es correcto. 345 x 10 = 3.450 y 345 x 20 = 6.900; como 4.598 es un número mayor de 3.450 y menor de 6.900, entonces el cociente deberá ser mayor de 10 y menor de 20. Matías: es correcto. 20 x 540 = 10.800 y 30 x 540 = 16.200; luego, la justificación es análoga a la anterior. 17. a) La respuesta no es única. b) 21. 18. Son divisibles por 4: 75.312; 1.004; 15.400. 19. a) 16.501 = 1 x 104 + 6 x 103 + 5 x 102 + 0 x 10 + 1 32 = 3 x 10 + 2 983 = 9 x 102 + 8 x 10 + 3 b) Producción personal. 20. a) Hay 625 claves posibles. b) Ahora, son 250 claves menos. 21. a) 64 pelotitas. b) 2.097.152 pelotitas. 22. A las 8.00 h del día siguiente. 23. 13 figuras. 24. a) m.c.m = 80 ; m.c.d = 1 b) m.c.m = 108 ; m.c.d = 6 c) m.c.m = 600 ; m.c.d = 25 25. a) verdadera, b) verdadera, c) verdadera, d) falsa. 26. Es verdadero. 27. Chica: es falso; chico: es verdadero. 28. 241347 -300 240007 -1000 240307 -240000 240347 -40 7 -7 0 29. Producción personal. 30. a) Admite varias respuestas. b) Admite varias respuestas. DESTRABACUENTAS A. 475:19 --> Cociente = 25; Resto = 0; 480:19 --> Cociente = 25; Resto = 5; 440:19 --> Cociente = 23; Resto = 3 B. (Ordenado por fila): < ; = ; < ; = C. 4 3 x 3 7 3 0 1 1 2 9 1 5 9 1 9 2 9 9 2 8 3 2 5 8 4 1 7 x 5 1 5 5 AUTOEVALUACIÓN Crucicuentas 5 2 5 8 6 4 4 4 9 4 2 8 5 5 3 7 7 6 8 4 7 2 5 8 4 6 5 9 2 6 0 7 0 8 4 5 2 5 7 1 5 0 5 5 4 0 58 M a t e m á t i c a 6 - Respuestas © Aique Grupo Editor S. A. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 59 C A P Í T U L O 2 - L a s f ra c c i o n e s 1. Respuesta personal. 2. Sí. 3. Recta 1: C = 1/4; A = 5/4; B = 2 Recta 2: B = 5/2; A = 5; C = 23/4 Recta 3: A = 1/5; B = 7/5; C = 9/5 4. Producción personal. 5. a) En los lugares donde se encuentran el 2 y el 3. b) Respuesta personal. c) 12 cm. 6. 3/2, 18/12; 2, 10/5, 30/15; 4/5, 8/10, 40/50; 12/4, 9/3, 60/20; 11/2, 44/8, 22/4. 7. Producción personal. 8. a) 30/180 = 1/6 b) 45/180 = 1/4 9. 5/4; 13/8; 8/4; 1/2 no es posible; 1; 9/8; 10/8; 11/8; 3/2. 10. 1 bolsa de 1/2 kg y otra bolsa de 1/4 kg o 3 bolsas de 1/4 kg 11. a) $10,80 b) 1/8 kg c) 3/8 kg a cada una. 33. Respuesta personal. 34. Respuesta personal. 35. Sí. 36. 1/10; 3/28; 1/8; 7/8; 2/3 37. Respuesta personal. 38. Sí. 39. 6 bolsitas. 40. (De arriba hacia abajo): 5/6; 15/8; 7/2; 2/5; 4/25; 1/5 41. No. 42. 2/3 : 7/3 = 2/7; 6/5 : 3/5 = 2; 3/2 : 2/3 = 9/4 43. Admite varias respuestas. 44. Respuesta personal. 45. Respuesta personal. 46. No, porque 3/4 es mayor que 1/2. 47. (De arriba hacia abajo): 2/3; 11/8; 22/3. DESTRABACUENTAS A. Son correctos el 1.º, el 4.º, el 5.º, el 8.º y el 9.º. B. < > > > < = C. 1/2 x 3/2 = 3/4; 1/2 : 2/3 = 3/4 D. Producción personal. © Aique Grupo Editor S. A. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 12. a) 7/2 kg; b) 19/4 kg 13. 4/7 < 7/4; 3 > 13/5; 13/7 < 15/8 14. A = 1/4; B = 2 15. Sí. 16. Sí. 17. No. 18. Entre 5/3 y 20/15. 19. Sí. 20. Sí. 21. Respuesta personal. 22. 1/5; 3/14; 1/4; 7/4; 4/3 23. a) Respuesta personal. b) Construcción. 24. Es incorrecto. (Producción personal). 25. 1/6 kg a cada una. 26. a) 6 bolsas. b) 2 bolsas. 27. Compró los paquetes de 1/2 kg. 28. 7 botellas. 29. Le falta pintar 9/16 partes de la pared. 30. Sí. 31. Martín: 1/3; Emmanuel: 1/3. 32. 18/3 > 18/8 (9/4) > 4/2 > 4/3 > 1 > 7/8 > 4/6 AUTOEVALUACIÓN A. Pirámides de fracciones: 2 1/3 1/12 1/4 x : 1/3 : 1/4 x 8/3 4/3 1/2 1/4 x x 2 : 8/3 : 1/2 4/3 5/3 10/3 x : 1/2 x 5/4 x 3/8 : 5/2 10/ 3 : 3/4 1/2 x 3/4 3/ 16 : 4 1/6 : 3/4 3/2 : 1/2 B. ¿Verdadero o falso? Matías: verdadero; Tomás: verdadero; Sofía: falso; Daniela: verdadero. (Producción personal). M a t e m á t i c a 6 - Respuestas 59 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 60 C A P Í T U L O 3 - L o s n ú m e ro s d e c i m a l e s 1. Sólo pudieron entrar Pablo y Facundo. 2. Respuesta personal. 3. 203/100 = 2,03. 11/20 + 12/8 = 0,55 + 1,5 = 2,05. Luego, el número está entre 2,03 y 2,05, y tiene denominador 100: 2,04 = 204/100. 4. a) A = 7/5 b) B = puede tomar cualquier valor. c) C = 1/6 5. Le alcanzó. (Gastó $83,10; le sobraron $16,90). 6. Gastó $20,55. 7. Es correcto. 8. Respuesta personal. 9. Es correcto. 10. a) 8,06; b) 7,13; c) 14,26. 11. Respuesta personal. 35. Producción personal. 36. 55,18 + 0,02 55,2 -0,2 55 37. a) 53,429 -0,02 0,009 b) 53,429 -3 50 - 50 0,029 - 0,009 - 0,009 53 - 50 3,429 - 0,4 0 53,42 - 0,4 0 -3 0,429 - 0,02 53,4 OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 12. Son iguales. 13. Producción personal. 14. 0,25 15. Entre 2,35 y 2,36 --> 2,355. Entre 3,99 y 4,01 --> 4 16. 5/6 > 0,8333; 35 < 2,53; 3 + 1/100 < 3,100; 4 + 1/100 < 4,1; 2 + 1/100 = 2,0100; 2,01 < 2 + 1/10 17. Producción personal. 18. Es incorrecto. 19. Es incorrecto. 20. Los dos razonamientos son correctos. 21. A = 5/3 y B = 4; A = 3/10 y B = 7/10; A = 23/50 y B = 3/5 22. Le cobró mal. Compró la misma cantidad que Irene, y le cobraron más plata. 23. $17,50 24. 5,3018 25. Es correcto. 26. Producción personal. 27. El vuelto no es el correcto. Gastó $31,80; el vuelto es de $18,20. 28. Respuesta personal. 29. $1,20 30. $1,50 31. Sí, es posible. 32. Admite varias respuestas. 33. Compró 12 alfajores. 34. Respuesta personal. A. (+ 1,27 / + 0,30 / - 0,5 / - 0,225); (- 23 / x 2 / - 3 / -25,2); (+ 259,65 / + 0,01 / +9,10); (+ 999,889 / + 454,46 / 989,900) B. 200 / 640 / 5.110. C. 46,90 y 46,9; 25,2; 4,08; 1,44 AUTOEVALUACIÓN 60 M a t e m á t i c a 6 - Respuestas © Aique Grupo Editor S. A. DESTRABACUENTAS DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 61 C A P Í T U L O 4 - Á n g u l o s, p o l í g o n o s y f i g u ra s c i rc u l a re s 1. 2. 3. 4. ^ = ^ = 55º; ^ = 27º 30’; ^ = 62º 30’ 4 5 2 3 Respuesta personal. Sí, es cierto. Sí, es cierto. 15. En a) y b), las construcciones se pueden realizar. En c), no. 16. 120º ^ 17. B = 120º 18. No es correcto. 19. Construcción (cuadrado). 20. Producción personal. 21. Producción personal. 22. Producción personal. 23. Producción personal. 24. El procedimiento es erróneo; hay que trazar 5 radios de la circunferencia, y no, diámetros. 25: Sí. (Pudo haber dibujado un trapecio rectángulo). 26. Construcción. 27. Camila dice lo correcto. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES ^ ^ 5. a) A = 125º y B = 55º ^ ^ b) A = 60º y B = 60º ^ ^ ^ ^ 6. a) A = B = C = 60º; D = 120º ^ ^ ^ b) A = B = 45º; C = 135º 7. a) ^ = ^ = 100º; ^ = 80º 1 3 2 ^ ^ ^ b) 1 = 3 = 65º; 2 = 115º 8. B = 90º 9. Construcción. 10. La afirmación es cierta. (Producción personal). 11. No es cierto lo que dice Ricardo. Necesitamos que el polígono sea regular. 12. No se puede. Si es regular, cada ángulo debe medir 90º. 13. Polígono convexo de 4 lados --> 2 diagonales. Polígono convexo de 5 lados --> 5 diagonales. 14. A) Cóncavo. B) Convexo. C) Convexo. D) Cóncavo. E) Convexo. ¿VERDADERO O FALSO? A. Federico: F; Facundo: V. B. Daniela: V; Agustina: V. C. Franco: V; Julieta: F. © Aique Grupo Editor S. A. AUTOEVALUACIÓN Construcción. M a t e m á t i c a 6 - Respuestas 61 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 62 CAPÍTULO 5 - Medidas 1. a) Varón: 1,2 m; mujer: 1 m. b) Peso: 14 kg; edad: 2 años. 2. a) Julián --> 27 kg y 1,20 m; Federico --> 15 kg y 0,8 m. b) Sí. 3. 39,9 kg 4. Puede pasar. (Peso cargado: 4.966 kg/Peso soportado por el puente: 6.000 kg). 5. 24 kg 6. Como mínimo, debe realizar 4 viajes (1.º-->1.230 kg + 1.800 kg; 2.º--> 2.750 kg; 3.º--> 3.450 kg; 4.º--> 2.300 kg). 7. Gastón tomó más. 8. Viaje 1: Tardan lo mismo. Viaje 2: Tarda menos el auto 1. Viaje 3: Tarda menos el auto 1. 9. 14 h 45 min. 10. Respuesta personal. DESTRABACUENTAS A. dam/m; dal; g/cg; días/horas. B. 0,00043 kl; 45 cm; 1.250 g; 165 segundos; 330 minutos. C. 34,5 m = 3,45 dam; 0,46 m = 460 mm; 2,5 horas = 150 min; 1 h 45 min = 1,75 h; 1,5 días = 36 horas; 0,75 dm = 7,5 cm. (En algunas, hay otras opciones). AUTOEVALUACIÓN A. Letras desordenadas. DECALITRO; MILIGRAMO; MINUTO; KILOLITRO; CENTÍMETRO; SEGUNDO; HECTÓMETRO. B. Medidas equivalentes. DECALITRO; MINUTO; MILIGRAMO; SEGUNDO; MILIGRAMO; DECALITRO; HECTÓMETRO; KILOLITRO; HECTÓMETRO. C. ¿Verdadero o falso? Lo que dice Lucía es incorrecto; lo que dice Agustina es correcto. Producción personal. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 11. dam; km; cm; dam; mm; m. 12. 1,5 h; 3,25 h; 0,75 h; 0,5 h. 13. 4.000 seg < 1,3 horas < 1h 35 min < 2,05 horas < 2,5 horas < 164 min. 14. 210 min; 138 min; 0,5 min; 61 min. 15. 400 kg 16. 10 minutos. 17. Victoria --> 35 minutos; Cecilia --> 1 h 15 min. 18. Es mentira. (Estuvo 1h 15 min = 1,25 h). 19. 0,7 m 20. 345 dm; 56.000 g; 40.000 m; 10.800 seg. 21. 13 tiras. 22. Dora. 23. 0,8 kg 24. /; x; /; /; x. 62 M a t e m á t i c a 6 - Respuestas © Aique Grupo Editor S. A. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 63 C A P Í T U L O 6 - Pe r í m e t ro y á re a 1. Césped en la figura 2; y flores en la figura 1 o en la figura 3. 2. 15 m2; 6 m2 3. Con esos datos, es posible hallar el área. Respuesta personal. a) Sí, es posible. Respuesta personal. b) Sí, es posible. Respuesta personal. 4. Primera figura --> Área entre 3,5 cm2 y 4 cm2 (valor aproximado). Segunda figura --> Área entre 6 cm2 y 7 cm2 (valor aproximado). 13. a) 4,36 cm2 b) 18,85 cm2 c) 1,76 cm2 ¿VERDADERO O FALSO? A. Martín: verdadero; Federico: falso. B. Daniela: falso; Joaquín: verdadero. C. Lucía: verdadero; Matías: falso. D. Tomás: falso; Camila: falso. E. Sofía: falso; Julieta: falso. AUTOEVALUACIÓN OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 5. a) 12 cm2 b) 9 cm2 c) 14 cm2 6. a) 12 cm2 b) 3 cm2 c) 6,5 cm2 7. Producción personal. 8. Producción personal. 9. La primera afirmación es correcta; la segunda, no. 10. Para la primera figura, el lado y el apotema; para la segunda, el lado. 11. 50,24 cm2 ó 50,26 cm2 (según el valor de ). 12. Producción personal. © Aique Grupo Editor S. A. M a t e m á t i c a 6 - Respuestas 63 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 64 C A P Í T U L O 7 - P ro p o rc i o n a l i d a d y p o rc e n t a j e 1. a) 10 entradas cuestan $45. b) 8 entradas cuestan $36. c) Sí, es cierto. 2. No es cierto. 3. a) 1 minuto (si el tren va siempre a la misma velocidad; b) $8,10 (si no hay ningún tipo de descuento); c) $1,55 (si el precio es proporcional al peso). 4. a) Para 10 gaseosas, corresponde $ 15. b) 20 x $1,50 = $30. A 20, le corresponde 30. D I R E C TA M E N T E P R O P O R C I O N A L E S V E L O C I DA D C O N S TA N T E 100 50 200 C A N T I DA D D E V U E LTA S 2 1 4 D I R E C TA M E N T E P R O P O R C I O N A L E S K I L ÓM ETR OS RE COR R IDO S 200 120 500 HORAS QUE TARDÓ EN RECORRERLOS 2, 5 1, 5 6, 25 OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 5. a) 3,60; 10,80; 9; 36. b) 1,80; 2,70; 1; 3. c) 15; 22,50; 87,50; 5; 50. d) 20; 4; 6,25; 25; 18,125. e) 1,2; 14; 4; 3,3; 24. f) 7,2; 2; 10; 10,2. 6. No es una oferta; en todos los casos, el precio es de $4,20 por lata. 7. Conviene en la segunda ($0,80 contra $0,85 – precio por litro). 8. Conviene comprar la segunda (1 botella de 1,4 l: $1,70, contra 1 botella de 0,75 l: $1,80). 9. a) 17,5 m; b) 11,375 m. 10. Superficie total = 64,6875 m2. 11. 1 cm en el plano representa 0,5 m. 12. Respuesta personal. 13. a) 5 litros; b) 600 botellas. 14. 17 1/2 pizzas. 15. Respuesta personal. 16. No. 17. a) Porque una persona puede aparecer en más de uno de los porcentajes mencionados. b) Sí (supera el 50%). c) Sí. 500 personas. 18. a) 15% de 450 = 67,5; 45% de 450 = 202,5; b) Producción personal. 19. a) Producción personal. b) 379,5. c) 310,5. D I R E C TA M E N T E P R O P O R C I O N A L E S LADO 1,2 3,5 4 P ERÍMETRO 4, 8 14 16 N O H AY P R O P O R C I O N A L I DA D M E D I DA D E L A PA R E D 3m X 4m 6m X 8m 3m X 8m C A N T I DA D D E P I N T U R A 2 l i t ro s 8 l i t ro s 4 l i t ro s N O H AY P R O P O R C I O N A L I DA D P E R Í M E T R O D E L C UA D R A D O 12 cm 24 cm 20 cm Á R E A D E L C UA D R A D O 9 c m2 3 6 c m2 2 5 c m2 I N V E R SA M E N T E P R O P O R C I O N A L E S CHICO S POR GRUPO 5 6 10 C A N T I DA D D E G R U P O S 6 5 3 I N V E R SA M E N T E P R O P O R C I O N A L E S C A N T I D A D D E C A JA S 40 20 60 F R A S C O S P O R C A JA 3 6 2 DESTRABACUENTAS A. 40% de 150 --> 10% de 600 --> 20% de 300 --> 50% de 120 --> 1% de 6000 --> 25% de 240 --> 60% de 100 --> 75% de 80 --> 30% de 200 --> 5% de 1.200 --> 15% de 400. B. 50 personas; 40 personas; 60 personas. C. Primera columna: 25%; 20%; 100%; 300%. Segunda columna: 25%; 50%; 200%; 75%. I N V E R SA M E N T E P R O P O R C I O N A L E S C A N T I DA D D E VA S O S 60 120 90 C A PA C I DA D D E C A DA VA S O 1/2 1/4 1/3 I N V E R SA M E N T E P R O P O R C I O N A L E S C A N T I DA D D E C H I C O S 20 15 10 C A N T I DA D D E $ P O R C H I C O 4, 5 6 9 AUTOEVALUACIÓN 64 M a t e m á t i c a 6 - Respuestas © Aique Grupo Editor S. A. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 65 C A P Í T U L O 8 - C u a d r i l á t e ro s y c u e r p o s 1. No, hay infinitas posibilidades. 2. No, hay infinitas posibilidades. 3. No, ese dato solo no es suficiente. 4. La medida de los lados y la de los ángulos. 5. Respuesta personal. 6. No, ningún mensaje sirve. 7. Respuesta personal. 8. Con la figura 3 y con la figura 4. 9. Producción personal. 10. Producción personal. 17. Construcción. 18. a) Respuesta personal. b) Respuesta personal. 19. Producción personal. 20. Construcción. ¿VERDADERO O FALSO? Franco: V; Julieta: F; Matías: V; Sofía: V; Lucía: F; Joaquín: F; Tomás: F; Camila: V. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 11. Rombo o paralelogramo. 12. a) Producción personal. b) Hay infinitas posibilidades. 13. Los dos procedimientos se pueden usar. 14. Cuerpo 1. 15. Respuesta personal. 16. No, se obtiene un rombo, pero sus ángulos no son rectos. AUTOEVALUACIÓN Producción personal. © Aique Grupo Editor S. A. M a t e m á t i c a 6 - Respuestas 65 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 66 C A P Í T U L O 9 - M e d i d a s d e vo l u m e n 1. 2. 3. 4. Sí – sí – no. La cantidad es la misma en todas (160 cubos). Respuesta personal. a) Es la misma en los tres: 1.000 cubos. b) La mitad de largo, de ancho o de alto. c) Reducir el largo, el ancho o el alto de la caja a la cuarta parte. (Producción personal). 5. Respuesta personal. b) 400 cm3 c) 800 cm3 17. Sí, es posible. 18. Sí, es posible. 19. Sí, es posible. 20. 18 caras. 21. Respuesta personal. 22. a) 4 cubos. b) Admite varias respuestas. 23. Respuesta personal. 24. La altura de la pirámide equivale a tres veces la altura del prisma. 25. a) 1.800 cm3 b) 300 cm3 OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 6. Volúmenes: Cuerpo 1 = 5; Cuerpo 2 = 6; Cuerpo 3 = 6. 7. a) Admite múltiples respuestas. b) Producción personal. 8. No es posible armar un cubo más grande. 9. Sí, es posible armar un prisma recto. 10. Cuerpo 1 --> 1/2 litro; Cuerpo 3 --> 3/4 litro. 11. Arista = 75 cm 12. Radio = 0,56 dm; lado = 1 dm 13. El volumen del segundo prisma es la mitad del volumen del primero. 14. El volumen del segundo prisma es el doble del volumen del primero. 15. El volumen del segundo prisma es igual a 8 veces el volumen del primero. 16. a) 100 cm3 ¿VERDADERO O FALSO? A. Daniela: V; Facundo: F. B. Sofía: F; Matías: V. C. Federico: F; Agustina: V. AUTOEVALUACIÓN A. Cuerpo 3 (8 cubitos). Mayor cantidad de caras pintadas: 5. Menor cantidad de caras pintadas: 2. B. 6 cubos; 10 cubos; 14 cubos; 50 cubos. C. 432 dados. 66 M a t e m á t i c a 6 - Respuestas © Aique Grupo Editor S. A. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 67 C A P Í T U L O 1 0 - E s t a d í s t i c a y p ro b a b i l i d a d 1. a) Recargo de 15%. b) $121 c) $1.380 d) No lo sabemos; debemos conocer el precio de contado. 2. a) Es falso. b) Es verdadero. (Tardan entre 28 y 30 minutos). c) Es verdadero. d) No se sabe. 3. Respuesta personal. AUTOEVALUACIÓN Errores: Comparando la tabla y el gráfico de temperatura mínima: 1) Febrero llega hasta 10, y en realidad el promedio fue de 8; 2) Mayo llega hasta 4 y debería llegar sólo hasta 2. Comparando la tabla y el gráfico de temperatura máxima: 3) En el eje vertical, aparece un 11 en lugar del 15; 4) Febrero marca 21, y debería llegar hasta el 23; 5) Septiembre llega hasta 10, y debería marcar 11. En la tabla de Promedio de Temperaturas Máximas: 6) En la frecuencia correspondiente al intervalo “… De 20 a 20,99...”, aparece un 1, y debe ir un 4. En el gráfico de torta: 7) El intervalo reprepresentado en amarillo es de 15 a 19,99. Omisiones: En la tabla principal: 1) La temperatura máxima promedio para junio es de 6 ºC. 2) La temperatura mínima promedio para agosto es de 1 ºC. En el cuadro de Temperatura Mínima: 3) Falta representar la barra correspondiente al mes de noviembre. En el cuadro de Temperatura Máxima: 4) Falta representar la barra correspondiente al mes de julio. 5) Falta representar la barra correspondiente al mes de diciembre. En la tabla de Promedio de Temperaturas Máximas: 6) Al intervalo que va de 0 a 4,99, le corresponde una frecuencia de 1. 7) Al intervalo que va de 10 a 14,99, le corresponde una frecuencia de 2. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 4. Respuesta personal. 5. a) Los equipos A, B y C terminaron con 4 puntos cada uno. El equipo E quedó en 1.a posición. b) Equipos A y D (-1); equipos C y D (+1). Orden final: E-C-B-A-D. 6. Respuesta personal. 7. a) Producción personal. b) Producción personal. 8. Conviene jugar al juego 2, porque la probabilidad de ganar es mayor. 9. a) 120.000 alumnos. b) 4.500 alumnos. c) No es cierto. Fueron 4.000 y representan menos de la mitad del total. 10. a) Canal 7 = 187,5; canal 9 = 375; canal 11 = 375; canal 13 = 562,5. b) Producción personal. 11. a) Producción personal. b) Producción personal. (Representa el 30%). c) Sí, es cierto. © Aique Grupo Editor S. A. ¿VERDADERO o FALSO? A. Julieta: V; Franco: F; Marina: F; Matías: F. B. V; F; F; V. M a t e m á t i c a 6 - Respuestas 67 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 68 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 69 7 .o A ñ o P L A N I F I C AC I Ó N D E U N I DA D E S D I D Á C T I C A S © Aique Grupo Editor S. A. R E S P U E S TA S 69 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 70 Planificación de unidades didácticas Capítulo 1 O b j e t i vo: Interpretar, registrar, comunicar, comparar y encuadrar cantidades, y números eligiendo la representación más adecuada en función del problema que se ha de resolver. U N I DA D 1 L o s n ú m e ro s n a t u ra l e s CONTENIDOS Los números naturales y sus propiedades. Lectura y escritura de números naturales. El sistema de numeración decimal y sus características. Composición y descomposición de números. Distintas notaciones. Otros sistemas de numeración. Comparación de sistemas. Producción de fórmulas en . D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Resolver problemas de conteo considerando los números naturales como contexto. ==> Hallar números naturales que verifican condiciones determinadas. ==> Analizar las características del sistema de numeración decimal y compararlas con las de otros sistemas de numeración. ==> Manipular números “enormes” (de seis o más cifras) y reconocer su uso en la medición de distancias en el espacio. ==> Establecer equivalencias entre distintas notaciones para representar números naturales. ==> Utilizar la calculadora para la resolución de distintas situaciones que involucran la conceptualización de las reglas de escritura de números naturales en nuestro sistema de numeración. ==> Indagar regularidades y patrones numéricos en distintos tipos de sucesiones. Generalizar las relaciones entre los elementos, producir y reconocer fórmulas algebraicas sencillas. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> Búsqueda de regularidades entre los elementos que se presentan en las situaciones estudiadas. 70 M a t e m á t i c a 7 - Planificaciones © Aique Grupo Editor S. A. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 71 Capítulo 2 O b j e t i vo: Operar con cantidades y números seleccionando el tipo de cálculo (mental y escrito, exacto y aproximado, con y sin uso de la calculadora) y la forma de expresar los números involucrados que resulte más conveniente en función de la situación, evaluando la racionabilidad del resultado obtenido. U N I DA D 2 O p erac ione s c on n ú m e ros naturales CONTENIDOS Problemas multiplicativos. Orden y jerarquía de las operaciones. Propiedades de las operaciones con números naturales. Problemas de conteo. Potenciación y radicación. Estudio de las relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Resolver problemas que involucren las cuatro operaciones básicas con números naturales: suma, resta, multiplicación y división. ==> Reconocer la cantidad de soluciones de un problema. Problemas con una, ninguna o con infinitas soluciones. ==> Reconocer la jerarquía de las operaciones en un cálculo combinado entre números naturales y el uso de paréntesis para alterar dicha jerarquía. Interpretar las relaciones entre las reglas convencionales y el lenguaje coloquial utilizado en la expresión de los cálculos. ==> Resolver problemas de conteo utilizando técnicas para contar, incluyendo diagramas de árbol. ==> Calcular potencias y raíces de números naturales. ==> Producir, analizar y utilizar distintas estrategias de cálculo mental. ==> Usar las relaciones entre la multiplicación y las disposiciones rectangulares en la resolución de problemas. ==> Resolver situaciones que involucran los distintos elementos de la división entera entre números naturales: dividendo, divisor, cociente y resto, y las relaciones entre ellos. ==> Usar la calculadora en el cálculo no algorítmico del cociente y del resto en una división entera. © Aique Grupo Editor S. A. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> Discusión de la cantidad de soluciones que puede tener una situación problemática, incluyendo la posibilidad de que no tenga solución y de que tenga infinitas soluciones. M a t e m á t i c a 7 - Planificaciones 71 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 72 Capítulo 3 O b j e t i vo: Producir y analizar afirmaciones sobre relaciones ligadas a la divisibilidad (múltiplos y divisores comunes) y sobre propiedades de las operaciones entre números naturales (distributiva, asociativa...), y argumentar sobre su validez. U N I DA D 3 M úl tipl os y d i v i s o re s CONTENIDOS Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos. Criterios de divisibilidad. Múltiplo común menor y divisor común mayor. Propiedades de las relaciones de divisibilidad. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Resolver problemas que involucran las relaciones entre los elementos de la división entera. ==> Identificar divisores y múltiplos de un número en distintos contextos. Interpretar y utilizar los criterios de divisibilidad. ==> Analizar la cantidad de divisores y múltiplos de un número. Clasificar los números según la cantidad de divisores en primos y compuestos. ==> Resolver problemas en los que se utilizan el menor de los múltiplos comunes y el mayor de los divisores comunes entre dos o más números en distintos contextos. Explorar recursos no algorítmicos para su obtención. E s tu d i a r M a te m á t i c a 72 M a t e m á t i c a 7 - Planificaciones © Aique Grupo Editor S. A. ==> Análisis de las leyes que cumplen ciertos números como recurso para anticipar relaciones. El caso de los criterios de divisibilidad como herramienta para la búsqueda de los divisores de un número sin realizar la división. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 73 Capítulo 4 O b j e t i vo s: Explorar y argumentar acerca del conjunto de condiciones que permiten construir una figura. Construir figuras a partir de diferentes informaciones utilizando compás, regla, transportador y escuadra, explicitando los procedimientos empleados y evaluando la adecuación de la figura obtenida. U N I DA D 4 F i g u ra s p l a n a s CONTENIDOS Cuadriláteros: elementos y clasificación. Ángulos interiores y exteriores. Propiedades de los cuadriláteros. Concepto de lugar geométrico. Círculo y circunferencia. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Identificar una figura plana determinada según sus elementos y sus características. ==> Explorar las propiedades de lados y diagonales de algunos cuadriláteros mediante la manipulación de figuras articulada. ==> Clasificar y construir cuadriláteros y describir los pasos necesarios. Utilizar la notación simbólica habitual en geometría para la denominación de lados, y ángulos interiores y exteriores. ==> Utilizar las propiedades de los paralelogramos para realizar construcciones. Analizar distintos conjuntos de instrucciones para una construcción. ==> Interpretar el concepto de lugar geométrico en distintos contextos. Definir figuras a partir del concepto de lugar geométrico: circunferencia, círculo, mediatriz y bisectriz. © Aique Grupo Editor S. A. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> El sentido de la figura de análisis para representar los datos como recurso previo a la construcción. M a t e m á t i c a 7 - Planificaciones 73 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 74 Capítulo 5 O b j e t i vo s: Argumentar sobre la equivalencia de diferentes representaciones de un número, usando expresiones fraccionarias y decimales finitas, descomposiciones polinómicas y/o puntos de la recta numérica. Analizar afirmaciones que involucren relaciones de orden entre números. U N I DA D 5 F ra c c i o n e s y de cima les CONTENIDOS El concepto de fracción y sus diferentes significados. Segmentos conmensurables. La recta numérica. Relaciones entre fracciones. Números decimales. Expresiones equivalentes. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Resolver problemas que involucren el concepto de fracción y sus distintos significados en diferentes contextos. ==> Fracciones y medidas, uso de distintas unidades. Diferentes representaciones gráficas. Fracciones equivalentes. ==> Reconocer la relación entre fracciones decimales y números decimales. Representar fracciones y decimales en la recta numérica. Comparar y ordenar fracciones y decimales. ==> Reconocer y utilizar escrituras equivalentes. Transformar fracciones decimales en números decimales y viceversa. ==> Resolución de actividades que permitan abordar los conceptos de número racional y de densidad. © Aique Grupo Editor S. A. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> Análisis de distintas escrituras que permiten expresar un número y elección de la más conveniente para cada situación. 74 M a t e m á t i c a 7 - Planificaciones DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 75 Capítulo 6 O b j e t i vo: Analizar y explicitar los algoritmos de las operaciones y las estrategias de cálculo con números naturales y con expresiones fraccionarias y decimales. U N I DA D 6 O p e ra c i o n e s c o n f ra c c i o n e s y con deci male s CONTENIDOS Suma y resta de números racionales. Multiplicación y división de fracciones y decimales. Cálculo mental y cálculo estimado. Relaciones entre la multiplicación y la división de fracciones y de decimales. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Resolver problemas que involucren sumas y restas con fracciones y con decimales, planteados en distintos contextos. ==> Explorar estrategias no convencionales de cálculo para la resolución de sumas y restas que involucran fracciones, números decimales y números naturales. ==> Resolver cálculos de multiplicaciones y divisiones de números decimales mediante la transformación de números decimales en fracciones decimales. ==> Relacionar la multiplicación y la división de fracciones y decimales. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> Aplicación del cálculo estimado para el control del resultado de las operaciones. Sustitución de expresiones fraccionarias y decimales por los números naturales más próximos. © Aique Grupo Editor S. A. M a t e m á t i c a 7 - Planificaciones 75 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 76 Capítulo 7 O b j e t i vo s: Calcular áreas de figuras, áreas y volúmenes de cuerpos, estimando el resultado que se espera obtener y evaluando la pertinencia de la unidad elegida para expresarlo. Analizar la variación de perímetros y áreas en función de la variación de diferentes dimensiones de figuras. U N I DA D 7 Pe r í m e t ro y á re a d e f i g u ra s CONTENI DOS Comparación de áreas. Relaciones entre perímetro y área. Área de figuras poligonales y de figuras circulares. Unidades de superficie. Áreas de figuras: rectángulo, triángulo, polígonos y círculos. D E S C R I P C I Ó N D E L A S AC T I V I D A D E S D E L L I B R O ==> Comparar superficies de figuras mediante procedimientos no convencionales. Reconocer figuras equivalentes. ==> Medir superficies con unidades de medida no convencionales. ==> Explorar las relaciones entre perímetro y área mediante la construcción y el reconocimiento de figuras que tienen igual perímetro y distinta área, e igual área y distinto perímetro. ==> Resolver problemas que incluyan la revisión de las unidades convencionales de longitud para la medición de perímetros y de las equivalencias entre las distintas unidades. ==> Expresar medidas utilizando las unidades convencionales de área y compararlas según las equivalencias entre medidas de superficie expresadas en distintas unidades. ==> Obtener fórmulas para el cálculo de áreas de figuras geométricas (rectángulo, triángulo, polígonos y círculo). Obtener áreas de figuras complejas mediante su descomposición en figuras más simples. E s t u d i a r M a t e m á t i ca ==> Obtención de fórmulas para el cálculo de áreas de figuras mediante la descomposición de estas en figuras más sencillas. 76 M a t e m á t i c a 7 - Planificaciones © Aique Grupo Editor S. A. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 77 Capítulo 8 O b j e t i vo s: Reconocer y utilizar relaciones directa e inversamente proporcionales, usando distintas representaciones y distinguirlas de aquellas que no lo son. Explicitar y analizar propiedades de las relaciones de proporcionalidad directa e inversa. U N I DA D 8 P ro p o rc i o n a l i d a d CONTENIDOS Relaciones de proporcionalidad directa. Porcentajes y escalas. La constante de proporcionalidad. Representación cartesiana. Relaciones no proporcionales. Función lineal. Interpretación y representación gráfica. Relaciones de proporcionalidad inversa. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Resolver problemas que involucren relaciones de proporcionalidad directa planteadas en distintos contextos. Analizar las condiciones que debe cumplir una relación para que sea de proporcionalidad directa y confrontar con situaciones que no lo son. ==> Reconocer y utilizar las propiedades de la relación de proporcionalidad directa. Identificar la constante de proporcionalidad directa y su relación con el contexto en el que se plantea el problema. ==> Analizar situaciones y reconocer magnitudes no proporcionales. ==> Relacionar el concepto y el cálculo de porcentajes a través de las propiedades de la proporcionalidad directa y de las fracciones. Usar escalas en situaciones que involucran ampliaciones y reducciones de figuras. ==> Construir e interpretar gráficos cartesianos sencillos. ==> Resolver problemas que involucren relaciones de proporcionalidad inversa planteadas en distintos contextos. Analizar las condiciones que debe cumplir una relación para que sea de proporcionalidad inversa y confrontar con situaciones que no lo son. Identificar la constante de proporcionalidad inversa y su relación con el contexto en el que se plantea el problema. ==> Analizar de modo crítico los enunciados y los supuestos establecidos para reconocer las propiedades y las condiciones que deben explicitarse para que una relación sea de un cierto tipo. © Aique Grupo Editor S. A. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> El uso de tablas como recurso especialmente conveniente para la organización de datos en problemas en los que se analiza la relación entre magnitudes. M a t e m á t i c a 7 - Planificaciones 77 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 78 Capítulo 9 O b j e t i vo: Interpretar y producir tablas,e interpretar gráficos cartesianos para relaciones entre magnitudes discretas y/o continuas. U N I DA D 9 L o s g rá fi c o s y l a i n fo r m a c i ó n CONTENIDOS Lectura e interpretación de la información presentada en distintos tipos de gráficos y de tablas. Construcción de gráficos de barras, de líneas y circulares. El promedio y la moda de una muestra. Tablas de frecuencias. Identificación de distorsiones en la información que comunica un gráfico. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Interpretar datos que se encuentren en distintos tipos de gráficos y tablas. ==> Seleccionar y confeccionar gráficos y tablas adecuados a un contexto determinado para el análisis de cierto tipo de información. ==> Construir e interpretar gráficos de barras, de líneas y circulares. ==> Utilizar parámetros estadísticos: media aritmética y moda de una muestra. Interpretar y construir tablas de frecuencias. ==> Analizar de modo crítico las escalas utilizadas para la confección de los gráficos estadísticos en los medios de comunicación masivos, como instrumento para la manipulación de la información. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> El uso de los gráficos como herramienta para la resolución de problemas. Análisis de las ventajas y de las desventajas que supone la presentación de datos en forma de gráfico. © Aique Grupo Editor S. A. Capítulo 10 O b j e t i vo s: Calcular volúmenes de prismas estableciendo equivalencias entre cuerpos de diferente forma mediante composiciones y descomposiciones. Estimar y medir volúmenes –estableciendo equivalencias con la capacidad –, eligiendo la unidad adecuada en función de la precisión requerida. U N I DA D 10 C u e rp o s g e o m ét r i c o s. Vo l u m e n CONTENIDOS Cuerpos geométricos. Prismas, pirámides, cilindros, conos. Desarrollos planos y elementos. Construcción de cuerpos. Concepto de volumen. Unidades de volumen. Volumen de cuerpos. Recursos para el cálculo de volúmenes y obtención de fórmulas. Relaciones entre área y volumen. D E S C R I P C I Ó N D E L A S A C T I V I DA D E S D E L L I B R O ==> Clasificar los cuerpos geométricos a partir de las descripciones y de las propiedades que los identifican: poliedros y cuerpos redondos; prismas, pirámides, cilindros y conos. ==> Resolver problemas en los que se pone en juego la identificación de los elementos de los cuerpos geométricos: caras, aristas y vértices. ==> Construir cuerpos geométricos a partir de los desarrollos planos que permiten el armado. ==> Interpretar y confeccionar representaciones gráficas de cuerpos en el plano: las diferentes vistas de un cuerpo. ==> Identificar los cinco poliedros regulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. ==> Resolver problemas que involucran el concepto de volumen y el uso de unidades convencionales y no convencionales. Relaciones y equivalencias entre medidas expresadas con distintas unidades. ==> Interpretar y utilizar fórmulas para el cálculo del volumen de cuerpos particulares: prismas, cilindros, esferas, pirámides y conos. E s tu d i a r M a te m á t i c a ==> Estimación y medición de volúmenes utilizando unidades convencionales y no convenciona- 78 M a t e m á t i c a 7 - Planificaciones DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 79 Respuestas C A P Í T U L O 1 - L o s n ú m e ro s n a t u ra l e s 1. a) 9.876.543.210 b) 13.579 c) 53.579 2. a) Seis. b) Doce. 3. Cuatro 4. a) 2.600 b) 2.601 c) 2.602 d) 2.603 5. Ocho números: 8.273; 8.293; 8.473; 8.493; 8.673; 8.693; 8.873; 8.893 © Aique Grupo Editor S. A. e) Respuesta personal. Se espera que se aproximen a la fórmula f = 2 x n + 1 (f = cantidad de fósforos; n = cantidad de triángulos). 12. a) 600 b) 17 c) 45 d) 100 La posición 100 la ocupa el número: a) 10.000; b) 199; c) 500; d) 10.000 13. a) 2 x n b) 2 x n – 1 c) 5 x n d) n 2 OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 6. a) Nueve. b) Nueve. c) Cero. d) Nueve. 7. a) CCXXV; b) MMMD; c) MX; ; ; ; 14. a) Mil veintitrés millones setecientos cuarenta y cinco mil seiscientos ochenta y nueve. b) Mil veintitrés millones cuatrocientos cincuenta y seis mil ochocientos setenta y nueve. 15. a) El anterior es 308; el siguiente es 310. b) 309 números. c) Admite más de una respuesta. d) 299; 29. 16. a; c; d; b. 17. a) 9.994.999.999; anterior: 9.994.999.998; posterior: 9.995.000.000 b) 9.995.000.000 18. Cuatro. 19. Respuesta personal. 11. a) Tres. Once. b) Siete. c) 601. d) La cantidad de fósforos necesaria es igual al doble de la cantidad de triángulos que se forman, más un fósforo. 20. a) 362.880 b) 10; 81; 648. 21. a) 9.753 b) 9.999 8. a) La afirmación solamente es cierta para el sistema decimal. b) Sí, en el sistema decimal. 9. a) Júpiter. b) Venus. En el interior. 10. a) Mercurio: 5,8 x 107 km; Saturno: 1,426 x 109 km. b) Entre Urano y Neptuno. M a t e m á t i c a 7 - Respuestas 79 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 80 32. Respuesta personal. 22. a) 1 y 9 b) No es respuesta única. c) 2 y 2 . 23. a) 12 b) 132 24. a) 249 b) Respuesta personal. 25. a) En c. En l. b) 17.999 c) 9.999 d) 10.000 26. a) Quitar 60 centenas. b) Agregar 15 centenas. c) Agregar 5 centenas. d) Agregar 992 centenas. 27. a) 0 decenas. b) El primero indica 0 centenas y el segundo, 0 unidades. c) El primero, 0 unidades de mil y el segundo, 0 decenas. 28. a) 400.000 < 485.009 < 500.000 b) 1.000.000 < 1.890.070 < 2.000.000 c) 700.000 < 745.000 < 800.000 d) 6.000 < 6.003 < 7.000 29. a) 106 minutos. b) 109 minutos. c) 109 metros equivalen a 106 km. d) 106 veces; 109 veces. 30. a) Aproximadamente 3,78 x 1013 km. b) 37.800.000.000.000; 3 x 1013 + 7 x 1012 + 8 x 1011 c) Siete. d) 37.800.000 millones. 3 1.a) 10 millones; 300 millones; 38 billones; 1 millón; 3 millones; 5 mil millones. b) 38 billones; 5 mil millones; 300 millones; 10 millones; 3 millones; 1 millón. 33. a) 7 x 106 + 3 x 103 + 8 x 102 + 4 x 10 + 9 b) 5 x 105 + 4 x 104 + 3 x 103 + 2 x 102 + 1 c) 3.900.086 d) 730.650 34. a) 3.000.850; 1 x 106 + 8 x 102 + 5 x 10; 3 x 1.000.000 + 8 x 100 + 5 x 10 b) 420.071; 4 x 105 + 2 x 104 + 7 x 10 + 1; 4 x 100.000 + 2 x 10.000 + 7 x 10 + 1 c) 96.172.004; 9 x 107 + 6 x 106 + 1 x 105 + 7 x 104 + 2 x 103 + 4; 9 x 10.000.000 + 6 x 1.000.000 + 1 x 100.000 + 7 x 10.000 + 2 x 1.000 + 4 d) 5.555; 5 x 103 + 5 x 102 + 5 x 10 + 5; 5 x 1.000 + 5 x 100 + 5 x 10 + 5 35. a) Seis veces. b) Trece veces. 36. a) 957.870 b) 937.240 c) 897.340 d) 1.657.340 © Aique Grupo Editor S. A. ¿VERDADERO O FALSO? A. D B. A C. D D. D E. E F. D AUTOEVALUACIÓN A. IV B. III C. I; III D. IV 80 M a t e m á t i c a 7 - Respuestas DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 81 C A P Í T U L O 2 - O p e ra c i o n e s c o n n ú m e ro s n a t u ra l e s 1. Respuesta personal. 15. a; b; d. 2. Respuesta personal. 3. a) No. b) No. 4. 4.800 baldosas. 17. $5 5. Sí, 5.544. 6. a) 38 tiras. b) 39 cajas. c) 38 lápices a cada uno y sobran 39. d) 38 7. Los tres son correctos. © Aique Grupo Editor S. A. 16. a) 2 cifras. b) 1 cifra. c) 2 cifras. d) 2 cifras. 18. a) Distributiva. b) Asociativa. 19. a) > b) > c) = d) < ) 20. a) 18 : (2 + 4) = 3 ) b) (10 + 6) x 5 – 1 = 79 c) 18 – 2 x 5 + 4 = 12 21. $10 8. a) Admite múltiples respuestas. b) Admite múltiples respuestas. c) Admite múltiples respuestas. d) No. 9. a) $19 b) $4 10. Respuesta personal. 11. a) Máquina 1: 16; máquina 2: 64. b) Respuesta personal. 12. a) 24 claves. b) 256 claves. 22. a) 5.001 b) 8.001 c) 8.331 d) 1.001 23. María. 24. b y c. 25. Respuesta personal. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 13. Los dos procedimientos son correctos. 14. a) 2.475 b) 243 c) 190 d) 1.683 26. a) Sobran datos. b) No sobran ni faltan datos. c) Faltan datos. 27. a) 44 chicos. b) Sí, 5 chicos. c) 45 chicos. M a t e m á t i c a 7 - Respuestas 81 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 82 28. Suma Resta Multiplicación División Potenciación Conmutativa sí no sí no no Asociativa sí no sí no no 44. Sí. 45. Respuesta personal. 46. a) Cociente: 14; resto: 5. b) Cociente: 92; resto: 22. c) Cociente: 1; resto: 5. d) Cociente: 19; resto: 226. 29. Con excepción del a), todos los ítems admiten múltiples respuestas. 30. No. 31. 9 días (en 8 días llega a $255). 32. Sí. 33. Respuesta personal. 34. Respuesta personal. 35. Respuesta personal. 36. a) Uno. b) Faltan datos. c) No tiene solución. 37. a) 900 b) 84 c) 48 d) 6 38. a) y c) 39. a) 13 b) 3.120 c) 355 40. a) Por un número entre 19 y 199. b) Por 5. 41. Respuesta personal. 42. Respuesta personal. 43. 12,71428571. Se puede obtener el resto haciendo 89 – 12 x 7. ¿VERDADERO O FALSO? A. V B. F C. F D. V AUTOEVALUACIÓN A. IV B. II y IV C. II y IV D. I, II y III 82 M a t e m á t i c a 7 - Respuestas © Aique Grupo Editor S. A. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 83 C A P Í T U L O 3 - M ú l t i p l o s y d i v i s o re s 1. a) Re. b) 3.072 2. a) Admite más de una respuesta. b) 1 fila y 37 columnas o 37 filas y 1 columna. 3. a) 7; 29; 153. b) Sí. c) Sí. d) El menor, 1. El mayor, el mismo número. e) El menor, 0. No hay un múltiplo mayor. f) Los números primos. 4. a) 1; 2; 4; 5; 10. b) 1; 2; 4; 8; 11. c) 1; 2. d) 1; 2; 3; 4; 6. 5. a) Admite múltiples respuestas. b) 4; 5; 2; 8. c) No. d) 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19. e) 48 = 24 x 3; 66 = 2 x 3 x 11; 20 = 22 x 5 6. a) Cada 84 días. b) Sí. 7. a) Admite múltiples respuestas. b) a = 1 y b = 13 o a = 13 y b = 1. c) Admite múltiples respuestas. 8. a) 150 b) 120 c) 6.600 ES DIVISIBLE POR... 1 2 3 4 X 5 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 X 15. 100 101 102 169 297 298 299 300 400 1.000 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X dcm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 3 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 4 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 5 1 2 3 2 1 6 1 2 3 2 6 1 1 1 1 1 1 7 1 1 1 7 1 2 1 4 1 2 1 8 1 2 8 1 1 3 1 1 3 1 1 9 1 9 1 2 1 2 5 2 1 2 1 10 10 16. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 mcm © Aique Grupo Editor S. A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 6 4 10 6 14 8 18 10 3 6 3 12 6 24 9 4 4 4 5 10 20 5 6 6 6 7 14 21 8 8 24 8 9 9 10 30 18 10 36 20 12 15 12 28 30 35 6 42 42 7 15 20 40 45 10 24 18 30 56 63 70 8 72 72 40 9 90 12 30 8 40 OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 9. Pueden trabajar individualmente (grupos de 1) o bien organizarse en grupos de 2; de 3; de 4; de 6 o de 12 integrantes. 10. a) Respuesta personal. b) 15 11. 95 canicas. 12. Construcción. 13. a) Sí. b) Sí. c) Sí. d) No. e) Sí. f) No 14. Sí. 21 28 35 36 45 24 56 18 63 30 70 30 20 10 40 90 10 17. a) Los que tienen una cantidad de cifras que es múltiplo de 3. b) Los que tienen una cantidad par de cifras. 18. 3; 6; 9 cifras, es decir, una cantidad de cifras que es múltiplo de 3. 19. a) 23 x 32 b) 22 x 52 c) 5 x 17 d) 23 x 3 x 5 20. Admite más de una respuesta. 21. a) 9 artículos. b) 9 cajas. M a t e m á t i c a 7 - Respuestas 83 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 84 22. a) Dom 3 10 17 24 Lun 4 11 18 25 OCTUBRE 2010 Mar 5 12 19 26 Mié 6 13 20 27 Jue 7 14 21 28 Vie 1 8 15 22 29 Sáb 2 9 16 23 30 C. D. E. F. V V V F AUTOEVALUACIÓN A. B. C. D. III II; IV I; II I; III b) Su diferencia es 7. c) Las diagonales suman lo mismo. d) La suma de los extremos es el doble del número del centro. e) Sí. f) Sí. 23. 30 días. 24. Todas las afirmaciones son correctas. 25. Admiten múltiples respuestas. 26. 936 y 432. 27. a) 1.243 b) No. 28. 1.089 29. Admite más de una respuesta. Nota: para realizar las actividades 30, 31 y 32, debe utilizarse una calculadora que no sea científica. 30. a) 10 b) 15 c) Aparece una k en el visor. 31. Secuencia de teclas 3++== 13 + + = = = = 2000 + + = = = = 7 + + = 10 veces = Operaciones 13 x 5 2000 x 5 7 x 11 Resultado 9 65 10000 77 3+3+3 32. Secuencia de teclas 2xx== 5xx==== 100 x x = = = = 8 x x = 10 veces = Operaciones 23 55 105 86 Resultado 8 3125 100000 262144 33. Cociente: 14; resto: 16. 34. Respuesta personal. ¿VERDADERO O FALSO? A. V B. V 84 M a t e m á t i c a 7 - Respuestas © Aique Grupo Editor S. A. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 85 C A P Í T U L O 4 - F i g u ra s p l a n a s 1. Respuesta personal. 2. a) Rombo, paralelogramo. b) No. c) En la figura I son perpendiculares, en ambos casos, se cortan en el punto medio. 3. a) No siempre es posible. b) Respuesta personal. 4. Construcción. 5. a) Están a una distancia menor o igual que 2 m de la posición del poste. b) Están a una distancia menor o igual que 3 m de la posición de la estaca. c) Sí. 6. Construcción. 7. a) Sexagesimal: 0 hs 0 min 10 seg; decimal: 0 hs 1 min 0 seg. b) Sexagesimal: 0 hs 1 min 40 seg; decimal: 1 hs 0 min 0 seg. c) 7 hs 8 min 0 seg. d) 0 hs 2 min 25 seg. e) Se lo utiliza para la medición de ángulos. Las unidades son el grado, el minuto y el segundo. 25. a) Triángulo, rombo. Sí, el segmento CB y el AP. b) Respuesta personal. 26. a) Sí, un romboide. b) Tienen dos ejes de simetría. c) Las diagonales son perpendiculares. 27. Respuesta personal. 28. a) Por el punto medio. b) Respuesta personal. ¿VERDADERO O FALSO? A. F B. V C. F D. F E. V AUTOEVALUACIÓN A. III B. III C. III, IV © Aique Grupo Editor S. A. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 8. Respuesta personal. 9. No. 10. No. Quedan 8 triángulos. 11. Dos. 12. Construcción. 13. Sí. Las diagonales deben ser congruentes. 14. Se espera que adviertan que, en todos los triángulos isósceles, la altura correspondiente al lado distinto divide este lado en dos partes congruentes. 15. Construcción. 16. Construcción. 17. Construcción. 18. Sí. 19. Respuesta personal. 20. Sí. 21. No. Los lados deben ser mayores de 5 cm. 22. Construcción. 23. Respuesta personal. 24. Sí. M a t e m á t i c a 7 - Respuestas 85 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 86 C A P Í T U L O 5 - F ra c c i o n e s y d e c i m a l e s 1. a) A = 2 U; B = 1 U; C = 1 1 U; D = 1 3 U. 2 2 4 b) Construcción. 2. a) 1 3 b) 9 8 c) 3 8 3. El domingo. 4. Construcción. 5. a) Sí. b) Respuesta personal. c) Cuatro. 6. a) 46 100 b) 109 100 7. Respuesta personal. 8. Porque 3 = 0,75. 4 9. 0,2850 = 0,285 < 0,3000 < 0,85 10. a) Sí. b) Sí. c) No. Sí. b) 3 4 c) 9 10 d) 2 3 3 m; 11 m. 15. 4 4 16. En c). 17. a) 4 b) 2 y medio. c) 6 d) 1 y medio. e) 12 18. Construcción. 19. a) 11,5 kg. b) Para 21 personas. 20. No, si no sabemos cuánto es el sueldo de cada uno. 21. 108 caramelos. 22. 48 paquetes. 23. 16 personas. 24. a) 2 y medio b) 2,4 25. a) 24 m. b) 9 m. 26. Admite múltiples respuestas. 27. No es posible responder a la pregunta planteada sin saber cuántos alumnos conforman el grado. 28. Más de 3 : 1 ; 3 ó 4 : 5 ; menos de 2 : 1 4 12 3 29. a) 3 b) 5 c) 1 y medio 30. 3 y 3 4 2 1 3 4 6 5 10 31. ; ; ; ; ; ; 5 2 5 3 3 2 3 32. A = 3 ; B = 3 ; C = 19 ; D = 13 2 8 4 4 33. Sí, hay infinitas fracciones entre dos cualesquiera. 34. 1 12 35. 80 sobres. OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 11. a) Verificación. b) 3,6666667 (posiblemente los alumnos no anticipen que la última cifra será un 7); 0,4; 0,5555555. c) 7 ÷ 20; 2 ÷ 3; 13 ÷ 3 12. a) 2 chocolates. b) 13 chocolates. 13. a) 3 8 b) 6 25 c) 2 3 d) 1 3 14. a) 1 3 86 M a t e m á t i c a 7 - Respuestas © Aique Grupo Editor S. A. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 87 © Aique Grupo Editor S. A. 36. Construcción. 37. El I. 38. C; A; D; B. 39. a) = b) < c) > d) = 40. Admite múltiples respuestas. 41. a) 3,51 b) 1,3 c) 2,4 d) 1,03 Ordenados: 1,03; 1,3; 2,4; 3,51 42. a) m = 0,105; n = 0,24 b) Admite múltiples respuestas. 43. Admite múltiples respuestas. 44. a) 3 y 4. b) 0 y 1. c) 0 y 1. d) 3 y 4. e) 2 y 3. f) 0 y 1. 45. 4 ; 1,55; 1,555; 1,55555 3 46. 1,28 47. a) 6,3 b) 0,4 c) 5,0 d) 25,0 e) 18,2 ó 18,3 f) 0,1 48. a) Son equivalentes. b) 75 = 3 ; 120 = 6 ; 25 = 5 4 100 5 10 2 100 49. a) < b) = c) < d) < D. F E. F AUTOEVALUACIÓN A. B. C. D. II y IV III I y IV I y IV ¿VERDADERO O FALSO? A. F B. V C. F M a t e m á t i c a 7 - Respuestas 87 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 88 C A P Í T U L O 6 - O p e ra c i o n e s c o n f ra c c i o n e s y c o n d e c i m a l e s 1. 1 del camino. 6 2. El primer desafío admite múltiples respuestas; el segundo no tiene solución; en el tercer caso, el procedimiento es correcto. 3. a) 11 11 13 8 ; 4 ; 5 b) 7 2 1 5 ; 3 ; 4 c) Las dos primeras afirmaciones son ciertas; la tercera, no. d) 37,69; 24,4; 4,64 4. a); b); f); h); i); j). 5. a) 1 h. 2 b) 1 h. c) 1 h. 8 d) 1 h. 40 e) 3 h. 8 f) 1 h. 80 6. 3 5 7. a) 3 botellas. b) 6 botellas. c) 6 botellas. 8. 9 vasos. 9. c). 10. a) 334,268 b) 334,268 c) 33.426,8 11. a) Sí. b) Respuesta personal. 12. a) Sí. b) 1,52; 0,3; 0,01. 13. a) Menor que 1. b) Menor que 1. c) Menor que 1. 16. El primero. 17. Admite múltiples respuestas. 18. a) 1 1 kg. 4 b) No. c) Sí. 19. Sí, respuesta personal. 20. a) No. b) Sí. 21. a) = b) < c) < 22. Admite múltiples respuestas. 23. a) Restar 0,01. b) Sumar 0,01. c) Restar 0,01. d) Restar 0,10. e) Sumar o restar 0,5. f) Restar 0,20. 24. En la columna de los centésimos, suma 8 + 5 = 13 centésimos. Anota 3 centésimos como resultado, y como 10 centésimos = 1 décimo, anota un “1” arriba, para sumar 1 décimo en la columna correspondiente. 25. Es 1 décimo que equivale a 10 centésimos para poder restarle 5 centésimos. 26. La distancia entre 0,8 y 1,2. 27. a) Es correcto. Los valores mantienen la distancia. b) Para que la cifra de los centésimos del minuendo sea mayor que la del sustraendo. 28. a) 1,08 b) 2,89 c) Admite múltiples respuestas. 29. Respuesta personal. 30. Entre $2,20 y $2,35. 31. $130,10 32. a) 10,50 – 0,1 < 10,50 + 0,05 < 10,6 b) 0,3 – 0,1 < 0,3 – 0,01 < 0,3 < 0,3 + 0,01 33. a) 6,29 b) 10,33 c) 3 d) 1,1 e) 3,9 f) 29,99 g) 0,30 h) 1 OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 14. Sí, alcanza, y sobran 3 kg. 20 15. Admite múltiples respuestas. 88 M a t e m á t i c a 7 - Respuestas © Aique Grupo Editor S. A. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 89 i) 6,20 j) 1,80 34. a) $6,20 b) Admite múltiples respuestas. 35. a) 1,1 b) Admite múltiples respuestas. c) 0,001 d) 0,2 e) 0,04 36. Sí. 37. a) Se corre la coma 2 lugares hacia la izquierda. b) Se corre la coma 3 lugares hacia la izquierda. 38. a) < b) > c) = d) < e) < 39. Dividió 20 por 3,80. 40. Lado del cuadrado Lado del cuadrado original (cm) © Aique Grupo Editor S. A. ¿VERDADERO O FALSO? A. V B. F C. F D. F AUTOEVALUACIÓN A. B. C. D. II I y III II y IV I ampliado (cm) 18 72 24 3, 6 3 54 3 2 3 12 4 3 5 1 2 9 1 4 41. Respuesta personal. 42. Sí, si el factor es menor que 1. 43. Las soluciones que propone Sandra son correctas, pero también hay otras; por ejemplo: 12 y 0,5. 44. a) Sí. 45. a) 19 30 b) 37 6 c) 109 6 d) 0,65 e) 5 4 f) 2 M a t e m á t i c a 7 - Respuestas 89 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 90 C A P Í T U L O 7 - Pe r í m e t ro y á re a d e f i g u ra s 1. 2. 3. 4. 5. A. La conclusión no es correcta. Sí. Depende del lado de las baldosas. C ; B = A. 26. Construcción. Se espera que obtengan un rombo. El área del rombo es la mitad de la del cuadrado. 27. Sí. 28. a) 11 cm2, aproximadamente. b) 8,5 cm2, aproximadamente. 29. a) El área disminuye a la cuarta parte. El área aumenta al cuádruplo. b) El perímetro disminuye a la mitad. El perímetro aumenta al doble. 30. No. 31. a) Construcción. b) La a). 32. a) 10 2 3 b) 11 OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 6. B; A, C. 7. a) Construcción. b) Sí. 8. Construcción. 9. Sí. 10. 1,94 m. 11. Construcción. 12. a) Respuesta personal. b) 33 cm2, aproximadamente. c) Respuesta personal. 13. Construcción. 14. a) No. b) Sí. c) No. 15. a) No. b) No. 16. a) El área va a ser siempre la misma. b) Construcción. 17. Sí. 18. No es posible. 19. Longitud del lado de un cuadrado (cm) Área del cuadrado (cm2) 1 cm 1 cm2 2 cm 4 cm ¿VERDADERO O FALSO? © Aique Grupo Editor S. A. A. F B. V C. V D. F E. V AUTOEVALUACIÓN A. I B. II C. IV 1 cm 2 4 cm2 16 cm2 1 cm2 4 No hay proporcionalidad entre el lado y el área. Sí la hay entre el lado y el perímetro. 20. B; A; C. 21. a) 40 cuadraditos. b) El área se reduce a la cuarta parte. El área aumenta al cuádruplo. c) El perímetro se reduce a la mitad. El perímetro aumenta al doble. 22. Construcción. Sí. 23. Respuesta personal. 24. 1.274 m2. 25. Construcción. 90 M a t e m á t i c a 7 - Respuestas DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 91 C a p í t u l o 8 - P ro p o rc i o n a l i d a d 1. a) Pablo: 10 m; Ana: 20 m. b) $ 22,50 2. a) 450 km b) 12 horas. c) 25 km 3. a) KIOSCO 1 Cantidad de gaseosas 15 16 18 13 Precio ($) 34,50 36,80 41,40 29,90 14. Tiempo (h) Distancia (km) KIOSCO 2 Cantidad de gaseosas 20 23 21 11 Precio ($) 45 51,75 47,25 24,75 0 2 4 5 0 240 480 600 b) En el kiosco 2. 4. No es posible responder con la información dada. 5. a) Cantidad de centímetros Cantidad de metros 5 0,05 0,3 0,5 1000 10 150 1,5 0,003 0,005 15. a) Cantidad de minutos de comunicación Valor total de la factura 1 2 10 400 40 2.800 100 30,025 30,05 30,25 © Aique Grupo Editor S. A. b) Sí. 6. a) Longitud del lado (cm) Perímetro (cm) b) $31,5 c) 50 minutos. 5 15 1 3 4 12 1 2 3 2 2 6 1 2 3 4 16. Cantidad de minutos de comunicación Valor total de la factura 1 25,03 5 25,15 10 25,30 400 37 Hay proporcionalidad directa. b) k = 3; es la cantidad de lados de la figura. 7. a) $40,50 b) $76,50 c) No. 8. a) Sí. b) 10 9. a) 10 cm por 8,5 cm. b) 1,55 cm por 3 cm. c) 0,6 cm 10. a) 80% b) 25% 11. Habitación: 6,45 m por 3,6 m; cocina: 2,4 m por 3,6 m; pasillo: 1,8 m por 2,4 m; baño: 2,4 m por 2,4 m. 12. a) En Berazategui. b) A las 10:10 hs. c) Repuesta personal. 13. a) 240 km b) 420 km Construcción de gráfica. 17. No. 18. a) $13,27 b) No. 19. a) 200 kg b) 400 kg c) $400 20. a) 2,15 minutos. b) 270 km/h c) Velocidad (km/h) Tiempo (min) 180 240 270 150 300 270 240 200 180 150 100 3 2,15 2 3,6 1 2 3 4 M a t e m á t i c a 7 - Respuestas 91 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 92 OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 21. No hay proporcionalidad. 22. a) En el supermercado “Bambi”. b) En el supermercado “Dunas”. c) Puede ser en cualquiera de los dos. 23. a) b) Sí. Proporcionalidad inversa. 33. a) A la tercera parte. b) 250 km/h. 34. Sandra tiene razón. 35. Cantidad de paquetes Cantidad de caramelos Cantidad de harina (kg) 1 2 1 5 3 4 1 Cantidad de harina en cada frasco (kg) 1 10 1 25 3 20 1 5 8 10 3 17 b) No hay proporcionalidad. c) No hay proporcionalidad. d) No hay proporcionalidad. e) 160 200 60 340 Metros de tela Precio ($) 36. a) 18 servilletas. b) 8 servilletas; 72 servilletas. c) Lado de la servilleta (metros) Cantidad de servilletas 0,30 18 0,45 8 0,15 72 0,60 3 0,20 36 f) No hay proporcionalidad. 24. Respuesta personal. 25. El razonamiento es incorrecto, ya que no considera las distintas unidades al comparar 6 kg con 700 g. 26. El de 1 kg. 27. $69,75 28. a) $150 b) $144 29. a) 24 cajas. b) 3600 caramelos. c) 1200 caramelos. 30. Sí. 31. 3 postres. 32. a) ¿VERDADERO O FALSO? A. V B. F C. F D. V AUTOEVALUACIÓN A. III B. III C. I y II D. I Cantidad de botellas Capacidad de cada botella 1 4 1 2 80 10 40 50 litro 2 litros litro 400 mililitros 92 M a t e m á t i c a 7 - Respuestas © Aique Grupo Editor S. A. 3,20 4,62 16,5 25 20,80 30 107,25 162,5 d) No. 37. a) Admite múltiples respuestas. b) Admite múltiples respuestas. c) 1 cm : 2,5 cm. b = 3,75 cm; c = 7,5 cm. 38. a) 35% b) Azul: 2.250; Naranja: 500; Violeta: 500; Verde: 1.750. 39. a) Para calcular el ángulo que corresponde a cada sector circular en el gráfico. b) Sí. Proporcionalidad directa. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 93 C a p í t u l o 9 - L o s g r á f i c o s y l a i n fo r m a c i ó n 1. Admite múltiples respuestas. 2. a) No. b) No. 3. a) Equipo 7.º A 7.º B 6.º A 6.º B 6.º C 11. Edad 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Cantidad 4 5 8 8 9 3 6 6 0 0 0 0 0 0 1 Part. Gan. Part. Emp. Part. Perd. Ptos. 1 3 3 1 2 1 1 0 1 1 2 0 1 2 1 4 10 9 4 7 a)10 años. b) 5 12. Respuesta personal. 13. 4. a) 3 horas, aproximadamente. b) Sí. Entre las 8 h y las 9 h, las 10 h y las 11 h, las 13 h y las 14 h. 5. AÑO Cosecha (toneladas) © Aique Grupo Editor S. A. 2004 2005 2006 2007 7.000 4.000 4.500 5.500 a) 3 horas. b) A las 23 h. 14. a) Media: 6,23; moda: 9 b) 6. a) Tenis: 25; básquet: 5; fútbol: 10 b) 7. a) Respuesta personal (2,275 m). b) Respuesta personal (entre los de menor sueldo: $412,07; entre los de mayor sueldo: $5.220). c) Respuesta personal (el número más vendido es 39). 8. Respuesta personal. 15. Respuesta personal. 16. Trabajo grupal. 17. Construcción de gráfico. ¿VERDADERO O FALSO? A. F B. F C. F D. F E. V OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 9. a) Kiosco 2. b) Kiosco 2. c) Respuesta personal. 10. a) No se consumió. b) 600 l c) Respuesta personal. d) De 11 a 13 h se llena más lentamente. AUTOEVALUACIÓN A. I y IV B. II C. II M a t e m á t i c a 7 - Respuestas 93 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 94 C a p í t u l o 1 0 - C u e r p o s g e o m é t r i c o s. Vo l u m e n 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Trabajo grupal. A y B o B y C. Respuesta personal. Con el procedimiento 1. Construcción. Construcción. En la amarilla y en la verde. No. 25. Cantidad de... Pirámide hexagonal caras planas pares de caras paralelas aristas vértices Cono Octaedro 7 0 12 7 1 0 1 1 8 0 12 6 OTRA VUELTA DE ACTIVIDADES 9. Respuesta personal. 10. El mensaje de Juan y el de Pedro. 11. Respuesta personal. 12. Con el rectángulo unido al círculo y dos círculos para las bases. 13. a); b); c); e). 14. Construcción. 15. Construcción. 16. Se pueden construir el prisma rectangular y el triangular. 17. b); c). 18. No. 19. Respuesta personal. 20. Dibujar 4 cuadrados de 3 cm de lado. En cada uno de los lados opuestos de uno de los cuadrados, dibujar un cuadrado de 3 cm de lado. Plegar por lo lados de los cuadrados. 21. Respuesta personal. 22. a) Multiplicando las medidas del ancho, largo y alto. Queda en metros cúbicos. b) 4 x x r 3 donde r es la mitad del diámetro 3 medido. Queda en centímetros cúbicos. c) Largo x ancho x alto; en centímetros cúbicos. 23. a) Uno. b) 3 caras y 3 aristas c) No. 24. 7 cubitos. ¿VERDADERO O FALSO? A. F B. V C. V D. F E. V F. F AUTOEVALUACIÓN A. I y III B. III C. II y IV 94 M a t e m á t i c a 7 - Respuestas © Aique Grupo Editor S. A. 26. Figura 1: b); Figura 2: a). 27. a) Figura 1: 22 cubitos; Figura 2: 64 cubitos. b) Figura 1: 24 cubitos; Figura 2: 48 cubitos. c) Construcción. 28. Por la diagonal de una cara: prisma triangular; por la base media de una cara: prisma rectangular. 29. a) 30 cajas. b) Sí. 30. 25 cubos. 31. 125 cubitos. DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 95 B i b l i o g ra f í a re c o m e n d a d a BRESSAN, Ana María: “Hacia una mejor comprensión de los CBC de Matemática para EGB 1”, en A. M. BRESSAN y otros: Los CBC y la enseñanza de la Matemática. Buenos Aires: AZ, 1997. — y otros: Razones para enseñar geometría en la educación básica. Buenos Aires: Novedades Educativas, 2000. CERQUETTI-ABERKANE, Françoise: Enseñar Matemática en los primeros ciclos. Buenos Aires: Edicial, 1998. CHEMELLO, Graciela: “El cálculo en la escuela: las cuentas, ¿son un problema?”, en Ana María BRESSAN y otros: Los CBC y la enseñanza de la Matemática. Buenos Aires: AZ, 1997. FUENLABRADA, Irma y otros: Juega y aprende matemática. Propuestas para divertirse y trabajar en el aula. Buenos Aires: Novedades Educativas, 2000. GYSIN, Liliana: “Hacia una mejor comprensión de los CBC de Matemática para EGB 2”, en Ana María BRESSAN y otros: Los CBC y la enseñanza de la Matemática. Buenos Aires: AZ, 1997. HANFLING, Mirta: “La resolución de problemas en clase de Matemática”, en Ana María BRESSAN y otros: Los CBC y la enseñanza de la Matemática. Buenos Aires: AZ, 1997. ITZCOVICH, Horacio (coord.): La Matemática escolar. Buenos Aires: Aique, 2007. PANIZZA, Mabel: “Aproximación a un análisis del error desde una concepción constructivista del aprendizaje”, en Ana María BRESSAN y otros: Los CBC y la enseñanza de la Matemática. Buenos Aires: AZ, 1997. PONCE, Héctor: Enseñar y aprender matemática. Propuestas para el segundo ciclo. Buenos Aires: Novedades educativas, 2000. PUJADAS, Mabel y Liliana EGUILUZ: Fracciones, ¿un quebradero de cabeza? Sugerencias para el aula. Buenos Aires: Novedades Educativas, 2000. SADOVSKY, Patricia: “Pensar la matemática en la escuela”, en Margarita POGGI: Apuntes y aportes para la gestión curricular. Buenos Aires: Kapelusz, 1995. SAIZ, Irma y Cecilia PARRA (comps.): Didáctica de la Matemática. Aportes y reflexiones. Buenos Aires: Paidós, 1994. © Aique Grupo Editor S. A. 95 DDC Mate 4_5_6_7 1/2/08 14:48 Page 96