MATEMATICA MUITO BOA COMPLETA COM EXERCÍCIOS

CONJUNTOSNÚMEROS NATURAIS N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...} Os números naturais quantificam as coisas. Eles são infinitos. O conjunto dos números naturais é representado pela letra maiúscula N e estes números são construídos com os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, que também são conhecidos como algarismos indo-arábicos. • • • • • 7>5 -7<3 -20<0 -3>-8 -1<0 NÚMEROS PARES E ÍMPARES Chamaremos de números pares aos números múltiplos de 2, isto é: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,... Chamaremos de números ímpares aos números naturais não é pares, isto é: 1, 3, 5, 7, 9,... NÚMEROS RACIONAIS Q = {...; -2; -½; -0,5; 0; ¾;...} Um número racional Q é um número que pode ser escrito na forma de fração a/b, de modo que a e b pertençam aos números inteiros e b seja diferente de zero. NÚMEROS INTEIROS Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2,...} É o conjunto formado pelos números inteiros, ou seja, aqueles números que não apresentam partes quebradas. Exemplo: 2; 125; 45;... Contra Exemplo: 2,35; 1,7; 6,51;... Q = {x = a / a ∈ Z , b ∈ Z ..e..b ≠ 0} b OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS Soma Caso os números tenham o mesmo denominador, repetimos este e somamos os numeradores. RETA NUMÉRICA PARA OS INTEIROS 2 5 7 + = 3 3 3 2 5 −3 − = = −1 3 3 3 Caso tenham denominadores diferentes devemos primeiro calcular o (M.M.C) e depois proceder como no caso anterior. Observe que a reta tem uma seta que indica a ordem de crescimento dos números, eles estão crescendo da esquerda para a direita e decrescendo da direita para a esquerda. Quanto mais para a direita está um número, maior ele será. Assim temos: 2 3 4+ 6−9 1 +1− = = 3 2 6 6 Deste modo representaremos uma fração como a/b. = 21 7 = 9 3 Ex2: 1. pois pode ser escrito na forma a/b.. Cada pedaço representa 1/5 (um quinto) da pizza. 2. 1  −3 −3 ⋅ = 2  5  10 Divisão Repete-se a primeira fração e multiplica-se pelo inverso da segunda 2 3 = 2⋅2 = 4 5 3 5 15 2 Uma dízima periódica também é um número racional. 163. onde a é chamado de numerador e b de denominador. Portanto uma fração significa uma parcela (ou várias parcelas) de um todo.6363. Aparentes: São aquelas que constituem uma divisão exata. ... NUMEROS FRACIONÁRIOS E DECIMAIS numerador e Suponha que temos uma pizza e a dividimos em 5 pedaços iguais. Logo 2 pedaços representam 2/5 (dois quintos)..333. 34785 773 = 9900 220 Impróprias: São aquelas em que o numerador é maior que o denominador. 163 – 1 = 162 Divididos o número obtido por tantos nove quantos forem o número de dízimas. Mistas: São obtidas pela divisão de uma fração imprópria resultando uma parte inteira e uma fração própria.Multiplicação Multiplicamos numerador por denominador por denominador. Ex1: 2. TIPOS DE FRAÇÕES Próprias: São aquelas em que o numerador é menor que o denominador. Subtraímos o inteiro formado pelo inteiro anterior....6363. Colocamos a dízima para esquerda juntando-a com o número inteiro existente e subtraindo do inteiro anterior.33.. . 1560.C(12. Ex: 5800. 728 MDC e MMC M. Ex: 121.C (12. Ex: 12.3² Divisibilidade por 3 Um número será divisível por 3 se a soma dos seus algarismos produz como resultado um número múltiplo de 3. 4. 95880 M. 919193 NÚMEROS PRIMOS Números primos são aqueles que têm como divisores ele mesmo e a unidade. quando termina em 2. 135621. Ex: 123. ou seja. Ex: 567. 19. 17. 819 Divisibilidade por 4 Um número é divisível por 4 quando os dois últimos algarismos formam um número divisível por 4. Ex: 100.C (Máximo divisor comum) O máximo divisor comum entre dois ou mais números naturais é o produto dos números que os compõem comuns e de menor índice. 13. 29. Ex: 800. M.D.. 8739 Divisibilidade por 10 Um número é divisível por 10 quando termina em zero.. 715. 85. 5. é formado por uma composição de números primos. Os primeiros primos são: 2. 23. 6.D. 1256800. 200.D. 228. 120 Divisibilidade por 11 CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE DE UM NÚMERO Divisibilidade por 2 Um número é divisível por 2 quando é par. bastando para isso multiplicar o denominador pela parte inteira e em seguida somar o resultado ao numerador conservando o denominador. 7. Podemos também obter uma fração imprópria a partir de uma mista.36) = 2². 228. 3. 25128. 72. 11. ou seja. 1996. 31. 1244. 360 Um número é divisível por 11 quando a diferença da soma dos algarismos de ordem par e a soma dos algarismos de ordem ímpar forem divisíveis por 11. 35. Ex: 400.36) Divisibilidade por 5 Um número é divisível por 5 quando tem terminação 0 ou 5. 2124.3 = 12 . Ex: 72 = 2³.Divisibilidade por 9 Um número é divisível por 9 quando as somas de seus algarismos formam um número divisível por 9. Qualquer número que não seja primo é composto. 12240. 200 Divisibilidade por 6 Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3 simultaneamente. Ex: 714. 8 ou 0. 36 Divisibilidade por 8 Um número é divisível por 8 quando os seus três últimos algarismos forem divisíveis por 8. 3.M. Multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos divisores já obtidos e escrevemos esses produtos ao lado de cada fator primo 4. Processos: 1. Após quanto tempo os carros irão se encontrar novamente? 3) Tenho duas cordas.30. 108. Sejam quatro números a.d. O carro mais rápido demora 3 minutos para completar uma volta e o outro carro demora 5 minutos.M.36) = 2². 36 e 72} a c = b d Dizemos que a está para b. b. 12. c. 18. 4. Além disso. Então devo dividir as cordas em pedaços de quantos metros? E qual o número de pedaços obtido? RAZÃO E PROPORÇÃO RAZÕES Chamamos de razão entre dois números quaisquer a e b (b # 0) ao quociente de a por b e representamos por a/b e dizemos que a está para b.M. Dizemos que a. assim como c está para d. 350. e d formam uma proporção se a razão entre a e b é igual à razão entre c e d e indicaremos a proporção por: Logo D (72) = {1.C (12. 2. 120) b) m.c (9. pois ele é divisor de qualquer número 3. Os divisores já obtidos não precisam ser repetidos Ex: Determinar os divisores do número 72.3² = 36 DIVISORES DE UM NÚMERO Na prática determinamos todos os divisores de um número decompondo-o em seus fatores primos. 2. dizemos que a e c são antecedentes da proporção. 6. uma com 90 m e a outra com 72 m e desejo obter o maior número de pedaços.c (100. 24. Trace uma linha vertical e escreva o número 1 no alto. Fatore o número. a fim de dar voltas em torno de uma pista de corrida. Ex: Na proporção 1.C (Mínimo múltiplo comum) O mínimo múltiplo comum entre dois ou mais números é o menor número que é múltiplo de todos eles. e 12 temos: PROBLEMAS 1) Calcule: a) m.: Chamamos também a e d de extremos da proporção e b e c de meios da proporção.d.c (24. 400) c) m. c. M. 3. Lembrando que um número primo é aquele que têm como divisores apenas ele mesmo e a unidade. Obs. b e d são conseqüentes da proporção. 2) Dois carros partem juntos. e d números inteiros e não nulos.45) e) D (144) M. 9.C (12.c (250. 8.m.36) d) m.M.m. de modo que cada pedaço seja o maior possível. b.15. 27) 1 4 = 3 12 . 4. pois o produto entre os valores que elas assumem é sempre 30. 10. Antecedentes: 1 e 4 Conseqüentes: 3 e 12 Meios: 3 e 4 Extremos: 1 e 12 Ex: Calcular na proporção abaixo os valores de a e b. Exemplo: Sejam as grandezas X e Y tais que cada uma delas assume os seguintes valores: • • X = 1. 6) Se 12 operários fazem um serviço em 40 dias. 3 e 4. 3 e 4. Em geral temos uma variável a qual deve ser comparada individualmente com todos os outros dados do problema. 15. REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA REGRA DE TRÊS SIMPLES Os problemas que envolvem grandezas diretamente ou inversamente proporcionais são chamados de problemas de regra de três simples. 5) Dividir o número 650 em três partes inversamente proporcionais aos números 2. 4 1 a b a+b = ⇒ ⇒ = 4 12 4 + 12 16 4 Logo: a 1 = ∴a = 1 4 4 b 1 = ∴b = 3 12 4 Portanto as grandezas X e Y são inversamente proporcionais. Exemplo: Sejam as grandezas X e Y tais que cada uma delas assume os seguintes valores: • • X = 1. Em quantos dias 15 operários farão o mesmo serviço? . 8. 2. PROBLEMAS Portanto as grandezas X e Y são diretamente proporcionais. 2. DIVISÕES PROPORCIONAIS GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS Duas grandezas serão ditas diretamente proporcionais quando a razão entre os valores de cada uma delas assume é sempre constante. 12. PROBLEMAS 4) Dividir o número 180 em três partes diretamente proporcionais aos números 2. sabendo que a+b=4. pois a razão entre os valores que eles assumem é sempre ¼. 3. Y = 4. 3. Y = 30. GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o produto entre os valores que cada uma delas assume é sempre constante.Dizemos que 1 está para 3 assim como 4 está para 12. 6 técnicos previram sua conclusão em 30 dias. Quantos dias serão necessários para que 1200 operários produzam 450 veículos. agora com 6 operários. ALÉM DO SISTEMA MÉTRICO DECIMAL • • • • • Pé = 30. Quanto paguei pela TV? • Logo obtive R$ 75. no meridiano que passa por Paris.00. como diz o próprio nome. em quantos dias? 9) Trabalhando 8 horas por dia. Tendo sido observado a ausência de um dos componentes da equipe. É utilizado para medição o metro (m) que vem do grego métron e significa “o que mede”.7) Para proceder à auditoria.44 cm Milha terrestre = 1609 m Milha marítima = 1852 m PORCENTAGEM Toda fração que tem denominador 100. Ex: Na loja uma televisão custa à vista R$500. Obtive 15 % de desconto. Importante: • • 1 pé = 12 polegadas 1 jarda = 3 pés QUADRO DE MEDIDA DE COMPRIMENTO km hm dam m dm cm mm 0. trabalhando 10 horas por dia? 15 ⋅ 500 = 75 100 SISTEMAS DE MEDIDAS COMPRIMENTO O comprimento nada mais é que a distância entre dois pontos.00 de desconto e paguei pela TV R$ 425. o restante da obra será feito. o trabalho agora poderá ser executado quantos dias? CÁLCULO DO PERCENTUAL DE UM NÚMERO Multiplicamos o número total pelo inteiro percentual dividindo o resultado por cem. representa uma porcentagem.17 = 17 = 17% 100 . Problemas: 8) Se 2/3 de uma obra foi realizada em 5 dias por 8 operários trabalhando 6 horas por dia. trabalhando 10 horas por dia. Foi estabelecido que o metro fosse à décima milionésima parte da distância do Pólo Norte ao Equador.00.48 cm Polegada = 2. Ex: 15 = 15% 100 17 = 17% 100 O símbolo % significa por cento.15 = 15 = 15% 100 0.54 cm Jarda = 91. Devemos lembrar que a porcentagem também pode ser representada na forma de número decimal. os 2 500 operários de uma indústria automobilística produzem 500 veículos em 30 dias. REGRA DE TRÊS COMPOSTA Os problemas de regra de três que possuem mais de duas variáveis serão chamados de regra de três composta. por cem. Retângulo ÁREAS Assim como medimos comprimento.h Trapézio . ÁREAS DAS FIGURAS PLANAS Paralelogramo A= D⋅d 2 A = b. também medimos superfícies planas. que corresponde à área de um quadrado de um metro de lado. Quando falamos em medir uma unidade plana. temos que compará-la com outra tomada como unidade padrão e verificamos quantas vezes essa unidade de medida cabe na superfície que se quer medir. A unidade padrão para se medir superfície é o metro quadrado (m²).l ou A = I² QUADRO DA MEDIDA DE SUPERFÍCIE Km² hm² dam² m² dm² cm² mm² Losango Ex: Calcular em mm² quanto vale 2 dam² e em hm² quanto vale 3 cm².h Quadrado A = l.Ex: Calcular em mm quanto vale 2 dam e em hm quanto vale 3 cm. A = b. Este ponto é o centro da circunferência.A= ( B + b) ⋅ h 2 A= Triângulo p ( p − a )( p − b)( p − c) Circunferência e Círculo Circunferência: é um conjunto de pontos de um mesmo plano que estão a uma mesma distância de um ponto pertencente a um mesmo plano. A= b⋅h 2 Triângulo Eqüilátero Círculo: É a região interna de uma circunferência. e é chamado raio (r). O comprimento (C) de uma circunferência é dado por: l2 ⋅ 3 A= 4 Para um triângulo qualquer é possível calcular a sua área tendo apenas o seu perímetro. O perímetro é representado por “2p” e a sua metade que é o semiperímetro por “p” C = 2π R Onde: • • C é o comprimento da circunferência. π é a relação entre o comprimento e o diâmetro da circunferência π= C D . b. O volume é medido utilizandose uma unidade chamada metro cúbico (m³). R é o raio da circunferência. 1 litro = 1 dm³ Ex: Calcular em mm³ quanto vale 2 dam³ e em hm³ quanto vale 3 cm³. VOLUME DE ALGUMAS FIGURAS Paralelepípedo . A unidade de medida do metro cúbico é um cubo de um metro de aresta. 1440 minutos ou 86400 segundos Outra medida relacionada ao volume é o litro..• • • π ≅ 3. O diâmetro D = 2R Sua área é dada por ‫ ܣ‬ൌ ߨ‫ ݎ‬ଶ ALGUMAS MEDIDAS AGRÁRIAS 1 hectare (ha) = 1 hm² 1 are (a) = 1 dam² 1 centiare (ca) = 1 m² V = a. Os seus múltiplos são: Minuto: 1 minuto têm 60 segundos Hora: 1 hora têm 60 minutos ou 3600 segundos QUADRO DA MEDIDA DE VOLUME km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³ Dia: 1 dia têm 24 h.c Cubo VOLUME Chamamos de volume de um sólido geométrico ao espaço que ele ocupa.14159265358.. V = a³ TEMPO A unidade padrão de medição de tempo é o segundo cujo símbolo é (s). Dias depois plantou frutas em 1/3 do restante. Nadia gastou 1/3 da farinha de trigo que possuía para fazer um bolo para suas amigas.40 custa tanto quanto 1ଵ ଶ caderno. Calcule a soma entre o dobro de 3/5 com o triplo de 16/9. cada qual correspondendo a 1/15 do preço da moto. Quantas bolinhas Júnior ganhou? Um número vale 3/7 de um número maior. calcule o número de alunos que não usam óculos. calcule o número de habitantes brasileiros nessa cidade.PROBLEMAS FRAÇÕES 1) Paulo possui em seu sítio 40 porcos. 1/8 dos tomates da caixa estragaram. Qual era o total de refrigerantes? Sabendo que 3/5 da idade de Roberta é 9 anos. Determine a fração da mesada gasta na compra de revistas. Calcule o número maior. 12 alunos gostam de azul.60 c) 3. Determine qual a fração do terreno destinada ao plantio de frutas. Se total de habitantes é 56400. Feita a pesquisa. Logo após a compra. Aline concluiu que: 1/2 dos moradores são menores de 18 anos e 1/2 dos restantes são homens. Se forem decorridos 3/10 de um dia. determine a idade de Roberta. No primeiro dia perdeu 1/4 das bolinhas. . 14) Aline querendo renovar seu material escolar destinou 4/5 de sua mesada para compra destes materiais. Numa certa cidade 3/16 dos moradores são de nacionalidade estrangeira. mais tarde resolveu gastar 5/8 do restante da farinha para fazer uma torta.00 b) 3. determine o número de alunos que não praticam nenhuma das duas modalidades esportivas. determine o número de moradores do bairro. Calcule o total de alunos da sala. O colégio Barão possui 2940 alunos. Paulo gastou 5/7 do dinheiro que possuía em compras e lhe sobrou 400 reais. Levei 3/20 do dia para digitá-lo. No 2° dia perdeu 1/3 do que restou e ainda sobraram 50 bolinhas de gude. Sobraram 70 tomates em boas condições. Emerson comprou um moto. Calcule o total de tomates na caixa? Júnior ganhou um pacote de bolinhas de gude.00 Às 10h00min da manhã comecei a digitar um trabalho. Um estojo de R$ 2. 1/5 da turma gosta de verde e 1/2 da turma gosta de amarelo. Determine a soma dos inversos dos números 10 e 10/4. Determine a quantia que Paulo possuía antes da compara. calcule o menor número Durante uma festa. Determine a fração da farinha que sobrará. os adultos tomaram a terça parte do que havia restado e ainda sobraram 120 garrafas cheias. Douglas tem uma caixa de tomates. na segundafeira estragou 1/3 do que sobrou de domingo. Nilson construiu sua casa em 3/7 do seu lote. A que horas terminei? a) 14h20min b) 13h36min c) 10h36min d) 13h20min e) 13h48min Numa turma do colégio.40 d) 2.00? a) 4. Sabendo-se que 3/10 desses alunos praticam futebol e 2/7 praticam natação. Se as mulheres residentes nesse bairro são 130. deu 2400 reais de entrada e o resto em 12 prestações iguais.40 e) 1. Determine o preço pago pela moto. 17) 3) 4) 16) 5) 6) 7) 8) 18) 9) 19) 10) 20) 11) 21) 12) 22) 13) 23) A diferença entre dois números é 4 e o maior é igual a 5/3 do número menor. que horas um relógio marcará neste momento? Determine a soma dos termos de uma fração equivalente a 7/11 cujo numerador é 42. 8 vacas e 60 frangos. Determine a fração que representa os mamíferos. gastou 1/2 do que gastou em material escolar na compra de algumas revistas. Qual o troco que recebo se pagar um estojo e um caderno com uma nota de R$ 5. No domingo. 15) 2) Se 2/3 dos 48 alunos de uma sala usam óculos. as crianças tomaram metade dos refrigerantes. A professora de matemática de Aline pediu uma pesquisa informativa sobre os moradores do seu bairro. Sabendo que a soma entre eles é 40. qual a sombra projetada por uma torre de 130 m de altura? 48) 36) A razão das idades de duas pessoas é 2/3. A diferença dos volumes de dois sólidos é 9cm³ e a sua razão é 2/3. 3. 5 e 6. proporcionalmente ao número de membro da família de cada um deles. Humberto entrou com 2 mil reais. Humberto. quanto são as mulheres? Aline foi comprar uma blusa que custava R$ 32. em relação ao preço inicial: Determine a porcentagem pedida em casa caso. Determine o preço deste terreno que Ricardo vai comprar. e conseguiu um desconto de 12%. Se o preço do quilograma em 10de novembro era de Cr$ 67. Calcule sua soma. O lucro do mês de maio foi de 1800 reais.50. Achar os volumes. a) 25% de 200 b) 15% de 150 c) 50% de 1200 d) 38% de 389 e) 12% de 275 f) 11. Três números são proporcionais a 1. seu preço final. que corresponde a R$ 25 000.5m de altura projeta uma sombra de 13. o custo de produção sofrerá um reajuste de: (UNESP) Entre 10 de fevereiro e 10 de novembro de 1990 o preço do quilograma de mercadorias num determinado "sacolão" sofreu um aumento de 275%. qual era o preço em 10 de fevereiro? (FUVEST) O salário de Antônio é 90% do de Pedro. 4 e 6.90. Admitindo que haja um reajuste de 20% no preço de mão de obra. fazendo uma economia de R$ 2 250.5 m. 25) 26) 41) 27) 42) 28) 43) 29) 44) 30) 45) 31) 32) 33) 34) 47) 35) 37) 38) . Qual o preço do sítio? Ricardo comprou um terreno e. 4 e 7. o cavalo vencedor pagou aos seus apostadores R$ 9 por cada R$ 1 apostado. sabendo-se que o seu produto é igual a 960. a 1. Quantos cadernos cada turma vai receber? Divida 45 em partes inversamente proporcionais a 3. O rendimento de alguém que apostou no cavalo vencedor foi de: (FEI) O custo de produção de uma peça é composto por: 30% para mão de obra. por ter pagado à vista. quanto medirá cada parte. Pedro quer dividir uma régua de 42 cm em parte proporcionais a 3. ganhou 15% de desconto. A 5ª A possui 32 alunos e 5ª B possui 30 alunos. 50% para matéria prima e 20% para energia elétrica. o melhor classificado receberá sua parte proporcional a 3 e o segundo. Qual a porcentagem de homens na população? (FGV) Se uma mercadoria sofre dois descontos sucessivos de 15% e depois um acréscimo de 8%. Aline com 3 mil reais e Nilson com 4 mil reais. Uma pessoa recebe R$ 10.00.RAZÃO. Quanto foi que Aline pagou pela blusa? Nilson decidiu compra um sítio e vai dar como entrada 25% do preço total. calcule quanto cada um vai receber neste mês. Quanto receberia se tivesse trabalhando 8 dias a mais? No mesmo instante em que um prédio de 4. A diferença entre os salários é de R$ 500. A razão das áreas de duas figuras é 4/7. O primeiro tem esposa e 3 filhos. Aline e Junior possuem uma livraria cujo investimento foi de 9 mil reais. Nilson vai dividir 360 mil reais entre seus três filhos. 30% dos homens são gordos e 10% das mulheres são gordas. Determine quanto cada um recebeu. Quanto cada filho vai receber? Será distribuído entre dois atletas o patrocínio de 42 mil reais. calcule x. Achar estas idades sabendo que sua soma é 35 anos. Divida 295 em partes inversamente proporcionais a 5. 49) 46) 40) (PUC) Em uma corrida de cavalos.00. O lucro da livraria é dividido em partes proporcionais ao investimento de cada um deles.00. 3 e 5.5% de 250 g) 75% de 345 h) 124% de 450 Se 35 % dos 40 alunos da 5ª série de um colégio são homens. Achar essas áreas sabendo que a soma é 66 cm². A diretora de uma escola recebeu 372 livros para repartir proporcionalmente entre duas turmas. Divida 435 em partes inversamente proporcionais a 1. 1 e 9. x/2 = y/3 = z/4. o segundo tem 2 filhos e é viúvo e o terceiro tem esposa e 2 filhos. PROPORÇÃO E PORCENTAGEM 39) 24) Sabendo-se que x + y + z = 18 e que. O salário de Antônio é: (FUVEST) Numa certa população 18% das pessoas são gordas.000 por 25 dias de trabalho. 35% no preço de matéria prima e 5% no preço da energia elétrica. seu preço sofreu reajuste e ficou 20% mais caro do que em junho. Em junho de 2009. Durante uma festa bebi 1/2 litro. Nessas circunstâncias. Do que consumi. 9% pelo que vender até 2000 reais e 12% de comissão pelo que vender acima de 2000 reais. Quantos alunos têm esse colégio? Comprei um determinado produto por R$ 5100. depois de dois anos. Qual dos candidatos ganhou a eleição? Determine a comissão que deve receber um vendedor que vende 1200 reais.5% b) 20% c) 20.60 reais. ainda estarão matriculados a) 60% b) 58% c) 54% d) 45% e) 42% (CESGRANRIO_PETROBRÁS_2010) Em janeiro de 2009. passando a ganhar R$ 4 089. Quanto vai receber? Um vinho tem 18% de álcool.000 habitantes dos quais 42000 têm menos que 40 anos de idade. Hoje.00. Calcule a porcentagem da população que tem mais que 40 anos? 69) 68) 65) 53) 54) 55) 66) 56) 57) 67) 58) 59) 60) 61) 62) . Comprei um terreno por R$ 5400. 60% da classe B e 50% da classe C. Paulo deixou R$ 1000.60.5% d) 21% e) 21.00 o pneu de qualidade B roda 75% em relação ao de qualidade A e custa R$ 25. 30% dos alunos que o iniciaram já desistiram e trancaram as suas matrículas. passando a custar R$ 336.00 a vista. 40% dos que estão. Em uma loja. Em um colégio 38% dos alunos são meninos e as meninas são 155.00. Quantos cm3 de álcool terá em meu sangue neste minuto? Numa cidade há 50.30 g d) 500 g e) 516 g Se um dia corresponde a 24 horas.1% de correção monetária.000 eleitores. hoje. O candidato R obteve 10% dos votos da classe A. Estima-se que. P. Os habitantes que sabem ler são 14 100 pessoas. 32% da classe B e 25% da classe C. Na cidade de Coimbra 6% dos habitantes são analfabetos. seu preço estava 30% mais barato do que em relação a janeiro.20 g c) 492. Qual deles é o mais econômico? Uma balconista ganha 6% de comissão pelo que vender até 1000 reais.00. até o final do curso.00 depositados durante três meses.50) Paulo recebeu a noticia de que o aluguel da casa onde mora vai passar de 154 reais para 215. 45% a classe B. A nova barra pesa 420 g. É 64) 52) Nádia teve um reajuste salarial de 41%.800. o metro de um determinado tecido teve seu preço reduzido de $ 5.96. certa mercadoria custava. 00. Para produzir 125 m³ de sal. 40% vão para o sangue. Qual é o preço do eletrodoméstico sem desconto? Um pneu de qualidade A roda 3000 Km e custa R$ 36. Com $ 126. então 9/12 do dia correspondem a: a) 8 h b) 9 h c) 12 h d) 18 h e) 20 h (CESGRANRIO_PETROBRÁS_2010) Uma turma preparatória para um concurso começou lotada. 15% pertencem à classe A. De quanto será o percentual de aumento que o aluguel vai sofre. Em dezembro de 2009. Uma determinada empresa oferece 25% de desconto no pagamento á vista. Qual era o salário antes do reajuste? Em certo trimestre as cadernetas de poupança renderam 2. Quantos indivíduos moram nesta cidade? 63) 51) Uma grande cidade brasileira tem hoje 1. Comprei um eletrodoméstico por R$ 375. Determine a taxa de desvalorização do meu produto.00 e. a percentagem de tecido que se pode comprar a mais é de: a) 19.52 para $ 4. dois meses depois de iniciado o curso. O seu peso da barra original é: a) 436 g b) 487. 40% a classe C. sabendo que ele ganha 5% de comissão sobre o total que vendeu durante o mês. quanta água precisa ser represada. este vendeu 2400 reais. dos alunos que iniciaram a turma. em um determinado volume de água que é levada a evaporar. em reais. Um candidato P obteve 80% dos votos da classe A. Quanto tinha no fim do trimestre. o fabricante decidiu reduzir seu peso em 16%.5% Em vez de aumentar o preço de uma barra de chocolate. Qual deveria ser o novo preço do terreno? Uma salina produz 18% de sal. com matrícula ativa venham a desistir e trancá-la. resolvi vendê-lo com 30% de lucro. após um ano resolvi vendê-lo pó R$ 4200. ao final do curso.00. Quanto foi a gorjeta paga? a) R$ 5. com 45.10. O primeiro entrou com 60. 8 e 20. Tendo a primeira recebido 600 reais.50 c) R$ 5. Uma caixa d'água comporta 360 litros e tem uma torneira que a enche em 15 horas e outra que a esvazia em 20 horas. Uma herança de 2. Divida 780 reais em partes proporcionais a 1/2. em reais. 6 e 7 e inversamente proporcionais a 5. pares diretamente 91) 90) 73) 74) 75) Divida 450 em partes diretamente proporcionais a 5. Uma lavoura de grãos com 100km2 de área plantada fornece uma produção de 5 toneladas por hectare.00 e 390.10 b) R$ 4.00 70) Uma mercadoria sofre dois aumentos sucessivos de 5% e 10%. inversamente 85) Dividir 380 em partes inversamente proporcionais a 0.000 reais e o terceiro.00 d) 390.000 reais. Abrindo-se as duas torneiras simultaneamente. Determine o número de voltas que uma roda de 50dm de raio precisa dar.00 e 410. 94) Dividiu-se certa quantia entre três pessoas em partes diretamente proporcionais a 4. 32 e 45 anos.000 reais entre três pessoas na razão direta do número de filhos e na razão inversa das idades de cada uma delas. Se x + y = 60 e x e y são diretamente proporcionais a 5 e 3. Quanto coube do lucro para cada sócio? Repartir uma herança de 460. 3. Para pavimentar o pátio foram escolhidos ladrilhos quadrados de 25cm de lado. quais são as partes das outras duas? 95) Divida 36 balas entre duas crianças de 4 e 5 anos. Repartir 108 em partes diretamente proporcionais a 1/2 e 3/4.00 c) 370. 5 e 6. o segundo. 4 e 5 filhos e as idades respectivas são 24. Divida 102 em partes inversamente proporcionais a 6. Repartir 444 em partes inversamente proporcionais a 4.400. Três amigos formaram uma sociedade. em partes proporcionais as suas idades que são de 5. 2 e 3. No balanço anual houve um lucro de 30.10 84) Decompor 1090 em partes proporcionais a 2/3. 5 e 6. diretamente 93) 76) REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA 92) Determine o número de tacos de 6 cm de largura por 24cm de comprimento necessário para assoalhar uma sala de 3.4. para percorrer uma distância de 628km.00 d) R$ 4. Reparta 28 em duas proporcionais a 1/2 e 3.4.8dam de comprimento e 75dm de largura. Qual o aumento total no seu preço? José foi almoçar e gastou R$ 45. Determine o número de ladrilhos gastos.00 e 350. com 75.00 b) 350. e. Divida 112 em partes diretamente proporcionais a 2. 8 e 12. qual o número de horas necessárias para encher a caixa? Um pátio retangular tem 1. 80) 81) 96) 82) 83) . Dividir 560 em partes diretamente proporcionais a 3. 8 e 12 anos. As três pessoas têm. de modo que as partes recebidas sejam diretamente proporcionais a 5 e 9.00 e 370.2 e 6. 3 e 9. Quantas balas receberá cada criança? Dividir 21 em partes inversamente proporcionais a 9 e 12. Qual o tempo gasto para se fazer a colheita desta lavoura? 77) 78) 79) Reparta 28 moedas entre dois amigos.2cm de comprimento. Sabendo-se as máquinas usadas colheram 2000 toneladas por dia.000 reais. Quanto caberá ao mais velho? 86) 87) 71) 88) 89) DIVISÃO PROPORCIONAL 72) Divida 24 em três partes diretamente proporcionais a 1. inversamente proporcionais a 5 e 6. 4 e 2. ocorre que neste valor esta incluído a gorjeta de 10% para o garçom.00 e 430. respectivamente. Divida 45 em partes diretamente proporcionais a 5 e 10.00 e) 410. de modo que o número de balas que receberá cada criança seja diretamente proporcional à sua idade. é uma quantia entre: a) 330. 4/5 e 7/8. determine o valor de x e y. 1/3 e 1/4.000 deve ser repartida ente três herdeiros.6m de largura por 4.000. 2.correto afirmar que P. Conservando apenas 9 dessas lâmpadas acesas durante 4 horas por dia.5m. são necessários 80 postes distantes entre si de 2. 2. gasta 1 hora e 20 minutos para percorrer certa distância. As duas juntas encherão o tanque em quanto tempo? Para vender todos os ingressos de um cinema Aline gasta 15 minutos e Junior 30 minutos. Quantas máquinas serão necessárias para executar o mesmo serviço. projeta uma sombra de 12. enquanto uma segunda gasta 2 horas. Quantos postes serão necessários.97) Um trem. Quantos kg de lã seriam necessários para fazer 84m da mesma fazenda? 124) 118) 104) 119) 105) 120) 106) 108) 122) 109) 123) 110) . com velocidade de 48 km/h.000 folhas de 20cm de largura por 30cm de comprimento. se trabalharem 20 horas por dia.35m³ do mesmo líquido? 111) Numa cidade. levam 6 dias para fazer um trabalho.400 reais pelas refeições de 22 dias. Quantos tijolos produzirão em 10 dias. então qual o tempo gasto para venderem os ingressos? 121) 107) Para escrever um texto. em 39 dias. pedalando 4 horas por dia? Num internato. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalham 10 horas por dia? Vinte máquinas. Calcule a altura do edifício Uma torneira enche um tanque de 100 litros em 1 hora. qual o menor tempo gasto para poder enchê-lo? Se a massa de 1000cm³ de certo líquido é 3. 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas de papelão. Quantos alfaiates são necessários para que sejam feitas 1080 camisas em 12 dias? Um ciclista percorre 150 km em 4 dias. certa máquina faz um trabalho em 240 dias. Quantos pedreiros serão necessários para construir 16m de muro em 64 dias? Um ônibus percorre 2232 km em 6 dias. de quanto será o consumo em 30 dias? Se 15 kg de papel correspondem a 3. Quantos habitantes há na cidade? Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias.75kg. acesas durante 5 horas por dia. em quantos dias ela fará o mesmo trabalho? Um edifício projeta uma sombra de 12m no mesmo instante em que um objeto de 2m de altura projeta uma sobra de 80cm. Quanto gastaria 100 alunos pelas refeições de 83 dias neste internato? Empregaram-se 27. 8 alfaiates fazem 360 camisas em 3 dias.0m e 3. que trabalham 7 horas por dia. se andar com velocidade de 100km/h? As dimensões de um tanque retangular são 1. trabalham 3 horas por dia. correndo 12 horas por dia. 15 homens gastam 40 dias.25? Para fazer um determinado serviço.5m. há 22410 estrangeiros. trabalhando 16 horas por dia. qual a massa de 1. Em quantos dias se poderá terminar esse trabalho. Quantas linhas serão necessárias para 30 letras em cada linha? Para fazer uma cerca. se a distância entre eles for de 2m? Uma vara de 5 m. com coeficiente de dificuldade 0. Trabalhando juntos. faz-se uma peça de fazenda de 63m de comprimento. colocada em posição vertical. Em quantos dias a mesma turma faria outro trabalho. correndo 14 horas por dia? Numa fábrica. pedalando 3 horas por dia.5m. Em quantos dias faria uma viagem de 400 km. Qual será o comprimento da fazenda que poderia tecer com 3. Quantos quilômetros percorrerão em 10 dias. Calcule a altura de um prédio que. uma pessoa gastou 9 horas andando à velocidade de 80km/h. a quantas folhas de 15cm por 20cm corresponderão 7kg de papel? São necessários 1064 quilos de feno para alimentar 14 cavalos. projeta no chão uma sombra de 3. usando 54 letras por linha. para fazer o mesmo serviço em 30 dias quantos novos operários têm de ser contratados Numa viagem de automóvel. Com 72 kg de lã. trabalhando 8 horas por dia? Oitenta pedreiros constroem 32m de muro em16 dias. durante 12 dias.4kg de lã para tecer 24m de fazenda de 60 cm de largura. quanto tempo irá gastar. 35 alunos gastam 15. Que quantidade de feno 98) 112) 113) 99) 114) 100) 115) 101) 116) 102) 117) 103) Trabalhando 10 horas por dia. Se a mesma máquina funcionar 8 horas por dia. Na volta. na mesma hora e o mesmo local. durante 12 dias? Numa indústria têxtil.6m.425 toneladas de lã para se obter uma largura de 90cm? Os 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por 24 operários. é de 26 quilowatts. Para fazer o mesmo percurso a 60 km/h o trem gastaria Uma turma de operários faz uma obra.2 em 8 dias. sabendo que foram licenciados 4 operários e que se trabalham agora 6 horas por dias? O consumo de 12 lâmpadas iguais.0m. cujo coeficiente de dificuldade é 0. A razão entre o número de habitantes é de 18 para 100. foram necessárias 15 linhas. Com uma torneira de vazão 10 litros por minuto. Uma mesa tem forma quadrada e seu perímetro é 480 cm. qual será o peso de Aline? José pagou por 2. Supondo que ele gasta tempos iguais em todos os problemas. Em quanto tempo os operários restantes poderão terminar o trabalho? Uma frota de caminhões percorreu 3000km para transportar uma mercadoria.018 km + 3421 dm + 0. 4 operários abandonaram o serviço. que continuarão trabalhando no mesmo ritmo dos anteriores por 10 horas diárias. Quantas famílias poderão ser sustentadas. Determine o preço pago por quilo de arroz.100 d) 411. a que horas terminou a corrida? Calcule o número de minutos que equivalem a 1mês 4dias 5horas No bairro Nova Viçosa.000 Uma corrida de Formula 1 teve início às 2h 10min 42s. quantos dias seriam necessários para concluir a mesma obra se dispuséssemos de 6 pedreiros e 12 aprendizes? Para construir uma valeta de 200 m de comprimento por 5 m de profundidade e 7m de largura.000 e) 4. 1425 dm3 + 0. durante 3 horas. com 600 hectares e 60 homens trabalhando? Se 16 homens gastam 10 dias montando 32 máquinas. em quanto tempo construirão outra valeta que tenha o mesmo comprimento. Determine a medida do terceiro lado. em 15 dias.84 ha. fizeram a metade de um trabalho de que foram encarregados. em metros quadrados. Ao fim desse tempo. para construir 39m de um muro igual? 6 operários. Se o peso de Ana é 42200g. 100 funcionários da prefeitura municipal gastaram 2 meses e meio trabalhando 7 horas por dia. nas mesmas condições. Se aumentarmos em 40 o número de funcionários. qual é esse tempo? 135) 127) 136) 137) 128) 138) 139) 129) 140) 130) 141) 142) 131) 132) 143) 144) 145) 146) .097 m e dois de seus lados medem 0. Paulo comprou um sítio medindo 1. essa mesma frota fazer 4500 km com uma velocidade média de 50 km por hora? A produção de 400 hectares onde trabalham 50 homens sustenta 5 famílias. Sabendo-se que o trabalho de dois aprendizes equivale ao de um pedreiro.seria preciso para a alimentação de 6 cavalos. quanto pagarei por 3200 g? Usando azulejos quadrados de 10 cm de lado. o número de dias que 20 homens necessitarão para montar 60 máquinas é: Um veículo percorre certa distância trafegando com data velocidade constante. Quanto tempo ele gastaria para percorrer 2/3 daquela distância numa velocidade constante que fosse 3/5 da anterior? Uma obra foi concluída em 60 dias usando-se 5 pedreiros e 10 aprendizes.21 dm e 42 mm. Determine sua capacidade em litros. e gastou 6 dias. 036 dam3 +165000 cm3 O volume de um recipiente é 6500 cm3.25 reais. Ana e Aline pesam juntas 78 kg. dando o resultado em metros. 3h 42min 50s e 1h 34min 20s. Quantos dias serão necessários para. durante 60 dias? 125) 30 operários gastam 15 dias de 8 horas para construir 52m de muro. Qual o tempo total de duração das chuvas neste bairro durante o mês de novembro? Para resolver 8 problemas Junior gasta 2h 48min 16s. choveu três vezes com as seguintes durações: 25min 30s.110 c) 41. durante o mês de novembro. Se o vencedor faz um tempo de 3830s. o dobro da largura e 3/5 de profundidade da primeira valeta? (considerar 1 mês = 30 dias ) a) 4 meses e 3 dias b) 2 meses c) 1 mês e meio d) 6 meses SISTEMAS DE MEDIDAS 133) Determine a soma de 0. quanto Paulo pagou pelo sítio? Resolva a expressão dando o resultado em metros cúbicos. deseja-se forrar as paredes laterais e o fundo de uma piscina que tem 25 m de comprimento. Se 1kg de carne custa 3. fazendo uma média de 60km por hora.054 hm. Quantos dias de 9 horas gastarão 25 operários. 134) 126) O perímetro de um triângulo é 0. Calcule a área dessa mesa. em centímetros. nas mesmas condições. 12 m de largura e 1.110.5 toneladas de arroz a quantia de 3000 reais. Se cada metro quadrado custou 300 reais.5 m de profundidade. A quantidade total de azulejos necessária será de: a) 411 b) 4. calcule a medida de cada lado dessa sala.5 b) 212. em cm2. no mínimo. quantos pés de laranjas foram plantados? O perímetro de um triângulo eqüilátero corresponde a 5/6 do perímetro de um quadrado que tem 9 cm de lado. sabendo que sua base mede 5 m e sua altura mede 2. será cortada em quatro partes iguais. Se entre os pés de laranjas a distância é de 2.0 d) 415. A praça de uma cidade possui a forma de um quadrado. a área de cada parte? a) 157. em que a base mede 34 cm e sua altura mede a metade da base. Calcule quantos metros de corda deverá ser gasto para cercar a praça para uma festa sabendo que possui 45 m de lado.5 e) 630. quantas caixas são necessárias para cobrir o piso da cozinha? Quantos metros de tecido.0 Determine a área de uma sala quadrada. Cada caixa tem 20 pisos. em que o comprimento é igual a 50 m e sua largura mede 35.45 m. base menor mede 3.5 c) 310.2 m. Qual a área dessa sala? Um pintor foi contratado para pintar uma sala retangular que mede 5. 5 cm de base e 3 cm de altura. Sabendo-se que o lado de um quadrado mede 8 cm. 155) . Qual é a medida. É necessário certo número de pisos de 25 cm x 25 cm para cobrir o piso de uma cozinha com 5 m de comprimento por 4 m de largura. 156) Vamos calcular a área de um losango. Quantos metros de folha de jornal ele vai precisar? Determine a área de um triângulo.6 m. foram gastos 24. 164) 161) 151) 162) 152) 154) Numa sala quadrada. do lado desse triângulo eqüilátero? 157) 158) 148) 159) 149) Vamos calcular a área de uma praça retangular. Um retângulo possui as seguintes dimensões. calcule o seu perímetro. Determine o perímetro de um retângulo.4 cm. sabendo que a base mede 24 cm e sua altura mede a metade da base. o piso é coberto com pisos sintéticos que medem 30 cm x 30 cm. Para evitar que a tinta respingue no chão ele vai forrar a sala com folhas de jornal. Sabendo que a base maior de um trapézio mede 12 cm. Qual será. são necessários para fazer uma toalha para uma mesa que mede 300 cm de comprimento por 230 cm de largura? 163) 153) Na minha sala de aula.5 m x 7 m. Para o plantio de laranja em todo o contorno de um terreno retangular de 42 m x 23 m. 160) 150) Calcule a área de um retângulo.20 m de largura. sabendo que a medida de seu lado é 6. com 30 cm de comprimento e 21 cm de largura.4 cm e sua altura mede 5 cm.80 m de rodapé de madeira. deseja-se dar 4 voltas com a corda.60 m. Essa sala tem apenas uma porta de 1. Considerando que não foi colocado rodapé na largura da porta. Calcule a área deste trapézio. sabendo que sua diagonal maior mede 5 cm e a diagonal menor mede 2. Contei 21 lajotas paralelamente a uma parede e 24 pisos na direção perpendicular. Supondo que nenhum piso se quebrará durante o serviço.147) (CESGRANRIO_PETROBRÁS-2010) Uma folha de papel retangular. em metros. Determine o seu perímetro. 75 h) 55 46) 47) 48) 49) 50) 51) 52) 53) 54) 55) 56) 57) 58) 59) 60) 61) 62) 63) 64) 65) 66) 67) 68) 69) 70) 71) 26 28. 240 e 180 10 e 18 16.500 9cm.5% D Razão. 150 e 350 320.5% R$ 18.82 Divisão Proporcional 72) 73) 74) 75) 76) 77) 78) 79) 80) 81) 82) 83) 84) 85) 86) 87) 88) 89) 90) 91) 4. 36 R$ 11.000 Regra de Três Simples e Composta 92) 1050 93) 60 .GABARITO Frações 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 5/3 16 7h20min.00 36 cm³ 16% O candidato “R” R$ 60.00 B D D E D 15.50 c) 600 d) 147. 24 e 60 360. 84. 350 e 330 60. 108 1.97% a) 50 b) 22.000 45.4m³ 500 O pneu “B” R$ 198.000 e 160.200. 12.218 98/15 3/4 13/5 520 4/21 4/10 E C 24 120 100 12 360 15 anos 10 e) 33 f) 28.00 40% Decresceu 21.000. 24 e 72 750 e 900 16 e 20 9 e 12 180. 180. Aline = 600 e Nilson = 800 1º 150.000. 18cm 5ªA 192 e 5ª B 180 20.000. 144 e 120 420. 2º 90.000 31. 15cm.225. 10 45. 144 e 216 18.500 e 10.200 390 m 14 e 21 anos 24cm² e 42cm² 18cm³ e 27cm³ 800% 24.000 1.8 e 12 15 e 30 4 e 24 90.000 e 3° 120.825 1.00 R$ 5.000. 15.00 694.95 100 000 15 000 reais 40% 15 000 reais 2 900 reais 1 021 reais 210 alunos 17. 40 e 20 48 e 60 x=100 e y=60 10.152.75 g) 258.500 e 7500 120.000 12.25 252. Proporção e Porcentagem 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) 43) 44) 45) 4 36 Humberto = 400. 63.6% R$ 7. Eurilano Albuquerque 94) 2160 95) 20.4 cm 1.59 m3 6.000 120) 4500 m 121) 21 dias 122) 12 KW 123) 2800 124) 2280 kg 125) 12 dias 126) 45 dias 127) 54/5 dias 128) 9 129) 15 130) 3h 20 min 131) 50 132) C 143) 144) 145) 146) 147) 148) 149) 150) 151) 152) 153) 154) 155) 156) 157) 158) 159) 160) 161) 162) 163) 164) 3h 14min 32s 49260 min 5h 42min 40s 21 min 2s A 41.5 m Sistemas de Medidas 133) 134) 135) 136) 137) 138) 139) 140) 141) 142) 365. 104) 30m 105) 40min 106) 10min 107) 27 108) 100 109) 18m 110) 96 111) 124500 112) 5600 113) 10 114) 4340 115) 1350 116) 8 117) 6 118) 8 119) 166.36 m² 38.Prof.5litros 35800g 1.50 m² 5.40 C 18 .60 m² 1780 m² 578 cm² 16 caixas 6.44 m2 5 520 000 reais 37.5kg 103) 300.50 cm² 32 cm 16 cm 72 cm 720 m 50 pés de laranja 10 cm 6. 97) 1h 4min 98) 10 dias? 99) 5 100) 7h 12min 101) 15 h 102) 5062.000 voltas 96) 25 dias.5 m 3.5 m² 6 cm² 38.20 10.90 m² 45. 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