Matemática Financeira (HP 12C).doc

CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIROProf. Marcos Cascino - Matemática Financeira (HP 12C) MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Marcos Cascino 78 CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. Marcos Cascino - Matemática Financeira Disciplina: Matemática Financeira Carga Horária: 66 h/a Docente: MARCOS ANTONIO GAGLIARDI CASCINO Perfil do Docente: Bacharel e Licenciado em Matemática - Mestre em Educação Área principal de atuação do Docente: Educação desde 1976 ● EMENTA Introdução ao uso da HP Porcentagem Fluxo de caixa Juros e regimes de capitalização Taxas Inflação e taxa real de juros Análise de fluxos de caixa Amortização de empréstimos Taxas antecipadas Desconto bancário JUSTIFICATIVA O mundo em que vivemos, hoje, embora não nos apercebamos disto, depende fundamentalmente da matemática. Por exemplo, a maioria dos aparelhos elétricos, que facilitam a nossa vida, não existiria sem o desenvolvimento da matemática. O próprio florescimento da era industrial só foi possível em razão do desenvolvimento ● 78 CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. Marcos Cascino - Matemática Financeira da Física e da matemática, por Newton, Lagrange, Fourier, Gauss e outros cientistas. Se olharmos os livros textos em Biologia, Economia, Administração, etc. utilizados em nossas faculdades e compararmos com aqueles de 20 anos atrás, notaremos que, hoje, esses livros contêm muito mais fórmulas matemáticas e estatísticas que no passado. A tendência de todas as Ciências é de cada vez mais se “matematizarem” em função do desenvolvimento de modelos matemáticos que descrevem os fenômenos (determinísticos ou aleatórios) naturais de maneira adequada. O ritmo intenso do desenvolvimento tecnológico dos tempos atuais produz o seguinte fenômeno: é cada vez menor o tempo decorrente entre o desenvolvimento de uma teoria matemática e sua utilização prática. Em resumo, podemos afirmar, sem sombra de dúvida, que dominar o uso da matemática, hoje em dia, é uma condição necessária para o sucesso em uma quantidade enorme de profissões. As projeções para o futuro próximo indicam que essa tendência se intensificará. ● OBJETIVOS ESPECÍFICOS A matemática se desenvolveu para resolver problemas práticos do comércio, da engenharia, da física, da astronomia, da guerra e até das artes, como a música, a pintura e a escultura. A matemática financeira serve para regular os contratos de empréstimo e todos aqueles em que as transações não são liquidadas à vista. A matemática financeira estuda o valor do dinheiro no tempo. O segredo para transformar a Matemática Financeira Tradicional em Aplicada é conseguir examinar os "produtos" financeiros existentes nos mercados financeiros e de crédito, sob a ótica de "fluxos de caixa", isto é, dissecar cada produto transformando-os em um fluxo de entrada para compará-lo com um fluxo de saída (ou vice e versa). Lentamente, esta conceituação e este procedimento serão absorvidos na sequência dos vários problemas apresentados, os quais terão sempre como característica sua aplicabilidade a qualquer tempo. ● HABILIDADES DESEJADAS Raciocínio lógico e analítico e espírito crítico ● CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Uso da HP 12-C e 19-B II Porcentagem Porcentagem sobre um total Taxa de variação percentual Fluxo de caixa Juros simples Desconto bancário Juros compostos Taxas equivalentes Cálculo do CDB pré-fixado 78 CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. Marcos Cascino - Matemática Financeira Resgate antecipado Taxa média Inflação e taxa real de juros Índice de preços Medidas da inflação Relação entre remuneração real, remuneração aparente e inflação Variação cambial real Cálculo do CDB pós-fixado Análise de fluxos de caixa Valor do dinheiro no tempo Equivalência de fluxos de caixa VPL e VFL de um fluxo de caixa Taxa interna de retorno Série uniforme antecipada Série uniforme postecipada Fluxo com PV, FV, PMT, n e I Leasing Letra de cambio Amortização de empréstimos ● ESTRATÉGIA DE ENSINO Aulas expositivas Dinâmica de grupo Listagens de exercícios Simulações Estudo de casos (exercícios de aplicação) Aulas motivacionais ● A AVALIAÇÃO A avaliação é uma das dimensões mais complexas da práxis educativa - envolvem questões que vão dos métodos de ensino aos contextos de aprendizagem passando pela sua dupla função: comunicar ao aluno aquilo que de fato ele aprendeu (ou não), e informar ao professor aspectos da sua ação que precisam ser modificados, aprimorados, revistos. A avaliação é um processo contínuo de reflexão do professor e do aluno sobre o que querem alcançar e sobre a eficácia das estratégias que estão usando . Fazem parte desse processo, principalmente, a produção do aluno, que dirá muito sobre o seu desenvolvimento e avaliações pontuais do módulo e sobre o módulo. • Níveis de avaliação Reação (afere principalmente as impressões, opiniões e atitudes do aluno face às aulas que recebe) Aprendizagem (avalia em que medida os alunos aprenderam realmente os fatos, princípios e métodos que estão incluídos no processo de aprendizagem) Resultados (objetiva verificar se foram atingidos os resultados 78 Matemática Financeira: uso de calculadoras financeiras.avaliação pontual) • O que se avalia Conhecimentos Alcance do programa estabelecido e objetivos Desempenho • Como se avalia Prova de conhecimentos (pontual) Avaliação contínua Listas de exercícios • Critérios de avaliação A avaliação contínua. aplicações ao mercado financeiro. pontual x 6) / 10 ) e freqüência maior ou igual a 75% (máximo de 16 faltas). São Paulo: Atlas. 2ed. contínua x 4 + av. Matemática Financeira Aplicada. 5ed. 300 exercícios resolvidos e propostos com respostas. Rio de Janeiro: LTC. VIEIRA SOBRINHO. Frank. onde será avaliado todo o conteúdo desenvolvido. em uma única aula e o seu resultado é decorrente do acerto dos mesmos.Matemática Financeira esperados . José Dutra. Lilia Ladeira. introdução a engenharia econômica. Rio de Janeiro: McGraw-Hill. é composta de 3 listas de exercícios e simulações. BRANCO. São Paulo: Pioneira Thomson Learning. a valorização destas listas se dará pela correção dos exercícios e pela apresentação do trabalho. Anísio Costa Castelo. ● BIBLIOGRAFIA AYRES JÚNIOR. PUCCINI. 78 . Matemática Financeira: objetiva e aplicada.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. A avaliação pontual ocorrerá no final do semestre representando peso 6.1981. 1993. A aprovação na disciplina se dará quando o aluno obtiver nota 5 na média das avaliações (av. Matemática Financeira: resumo da teoria. 2. Marcos Cascino . Abelardo de Lima. inclusive com consulta bibliográfica e entregue em datas pré-fixadas. 6ed. cada lista com no mínimo 10 exercícios que deverão ser resolvidos pelo aluno. São Paulo: Atlas. 1997. VERAS. que representa peso 4 no resultado final. 2005. As simulações são compostas de exercícios resolvidos. Matemática Financeira.ed.1991. 500 problemas resolvidos. Se a tecla CHS for pressionada novamente o número ficará positivo. se o número for inteiro. o ponto decimal é desnecessário.Matemática Financeira CONTEÚDO DE AULA I – INTRODUÇÃO AO USO DA HP-12C Obs: Calibragem g D. A tecla do ponto decimal deverá ser pressionada se o número possuir dígitos na parte decimal.1 O TECLADO : A maioria das teclas da HP-12C realiza duas ou até mesmo três funções. Se as teclas f e g forem pressionadas por engano. 1.aproximação) 1. A função primária de uma tecla é indicada pelos caracteres impressos em branco na face superior da tecla. devemos previamente pressionar a tecla de prefixo f para a função amarela ou a tecla de prefixo g para a função azul.3 78 INTRODUÇÃO DE NÚMEROS NA “NOTAÇÃO CIENTÍFICA” .MY (data . Para acionarmos tais funções.2 INTRODUÇÃO DE NÚMEROS: Para introduzir um número na calculadora pressione as teclas dos dígitos em seqüência. 1. As funções alternativas de uma tecla são indicadas pelos caracteres impressos em amarelo e pelos caracteres impressos em azul. Para introduzir um número negativo digitamos o número sem o sinal e a seguir pressionamos a tecla CHS (change sign). Marcos Cascino . elas podem ser canceladas pressionando-se f CLEAR PREFIX A tecla f CLEAR PREFIX também é utilizada quando se que apresentar no visor todos os 10 dígitos do número.sistema brasileiro) / STO EEX ("c" .CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. tal como se você estivesse escrevendo num papel. 1012 PRESSIONE VISOR 1. os registradores financeiros. os registradoras da pilha operacional e o visor. f CLEAR FIN Os registradores financeiros. 1.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.953 EEX 12 1. substitui-se todas as instruções nela armazenadas por g GTO 00 . 12 B) -04 Obs: É claro que números com menos de 10 dígitos também poderão ser introduzidos na calculadora usando a notação científica.4 AS TECLAS “CLEAR”: Apagar um registrador ou o visor é a operação que substitui seus conteúdos originais por zero. APAGA Os registradores estatísticos (R1 a R6). Ao se apagar a memória de programação. f CLEAR REG 78 .Matemática Financeira O visor da HP-12c não comporta números com mais de 10 dígitos.000.953 0. As funções de apagar são as seguintes: TECLA CLx f CLEAR O número que aparece no visor.953.0003 = 3. Marcos Cascino .000 = 1. produto de um número por uma potência do número dez.000. os registradores da pilha operacional e último x LSTx e o visor. EXEMPLOS: A) 1.953. Esses números serão armazenados fazendo uso da tecla EEX (ENTER EXPONENT).10-4 PRESSIONE 3 EEX 4 CHS VISOR 3. Números com mais de 10 dígitos deverão ser escritos na “notação científica”. Os registradores de armazenamento de dados. . T) que formam a chamada pilha operacional e que pode ser representada através do seguinte diagrama: T Z Y X É importante observar que: a) O registrador X é aquele cujo conteúdo está aparecendo no visor. . todas as teclas encerram a introdução de dígitos.6 A PILHA OPERACIONAL A HP-12C dispõe de quatro registradores temporários (X. Marcos Cascino .. 4. 78 . devemos seguir os seguintes passos: 1. Introduzimos o primeiro número. CHS EEX f g STO RCL e GTO. Na verdade. Pressionamos ENTER para separar o segundo número do primeiro. x . Y. com exceção das teclas . ou ainda. Pressionamos + . somente se pressionadas no modo PRGM.Matemática Financeira f CLEAR PRGM A memória de programação.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. Não há necessidade de pressionar ENTER após o segundo número porque as teclas Pressionamos + . Z. 1. para encerrarmos a introdução de dígitos do primeiro número. . x ou : para realizarmos a operação desejada. 3. 2. A tecla ENTER serve para encerrar a introdução de dígitos do primeiro número.5 CÁLCULOS ARITMÉTICOS SIMPLES: A operação entre dois números é feita informando à calculadora quais são os dois números e então qual a operação a ser realizada. Em resumo. b) Todas as operações aritméticas são efetuadas com os conteúdos dos registradores Y e X. 1. Introduzimos o segundo número. : também encerram a introdução de dígitos. X. d) Os conteúdos dos registradores descem a pilha operacional quando são efetuadas operações aritméticas através das teclas + . d. Ao se acionar a tecla ENTER são desencadeadas as seguintes transferências de valores entre os registradores da pilha operacional: a. a memória X. . f) A tecla X >< Y permuta os conteúdos dos registradores X e Y mantendo o conteúdo dos registradores Z e T inalterados. c.2 . imediatamente. : . e) A tecla R quando acionada mostra sucessivamente o conteúdo dos registradores Y.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. 1. O conteúdo de X (visor) é transferido para Y e mantido em X.7 A TECLA ENTER Quando um número é digitado ocupa. x . Marcos Cascino . O conteúdo de Y é transferido para Z. T . O conteúdo de Z é transferido para T. EXEMPLOS A) 15 – 3 – 2 + 5 = 16 SOLUÇÃO: 15 ENTER 3 . que é a única memória cujo conteúdo aparece no visor..Matemática Financeira c) Os conteúdos dos registradores sobem a pilha operacional toda vez que os valores são introduzidos na calculadora através da tecla ENTER . Z . 7 = 11 . b.6 + B) ( 5 + 2 + 4 ) . 7 = 77 SOLUÇÃO: 5 ENTER 2 + 4 + 7 x C) (3 x 4 ) + ( 5 x 6 ) = 12 + 30 = 42 SOLUÇÃO: 3 ENTER 4 x 5 ENTER 5 x + 78 . O conteúdo de T é perdido. 1. também.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. O NÚMERO DE CASAS DECIMAIS: A tecla amarela f é a que determina o número de casas decimais que aparecerá no visor. PMT e FV.9. os números são armazenados automaticamente. i . n . R. apresentará o número na notação científica. Basta para isso que se pressione a tecla f e a seguir o número de casas decimais desejadas (de 0 a 9). PV .0 a R. Além destes acham-se disponíveis 25 registradores para o armazenamento manual de números. Independente do número de casas decimais representadas no visor.9 REGISTRADORES DE ARMAZENAMENTO: Nos registradores da pilha operacional.Matemática Financeira D) A HP 12-C comporta até 3 números além do armazenado no visor. utilizados para armazenar números durante os cálculos e. usado para armazenar o último número contido no visor antes de realizar uma operação. 78 . Tais registradores são designados por R0 a R9 . ( 3 x 4 ) + ( 5 x 2 ) + (4 x 5 ) + 7 = 12 +10 + 20 + 7 = 12 + 10 + 27 = 12 + 37 = 49 SOLUÇÃO: 3 ENTER 4 x 5 ENTER 2 x 4 ENTER 5 x 7+ + + E) 5 = 5 = 0. a HP 12-C trabalha sempre com números de 10 dígitos. Marcos Cascino .125 3 + 16 + 21 40 SOLUÇÃO: 5 ENTER 3 ENTER 16 + 21 + : 1. num outro registrador chamado LAST X. A sequência de teclas tecla f . . Pressione STO. para recuperar um número de um registrador pressione RCL (recall) e então introduza o número ou o nome do registrador. Introduza o número registrador de 0 a 9 para os registradores R 0 a R9 ou . quando esta operação é realizada. Marcos Cascino .0 a . : para especificar a operação desejada. 1. Introduza o número do registrador. A seqüência é: 1. SOLUÇÃO: 2 STO : 1 d) Queremos subtrair 4 do conteúdo.1 B) (3x2)+(8x7) ( 2 x 15 ) = 2. 2. Além disso. Isto fará com que o número contido no registrador especificado seja copiado no visor: o conteúdo do registrador permanecerá inalterado. x . 3.9 ou pressione as teclas n i PV PMT FV para os registradores financeiros. a) Queremos multiplicar seu conteúdo por 3. SOLUÇÃO: 5 STO + 1 c) Queremos dividir o conteúdo por 2. Pressione STO (store).Matemática Financeira 1. 4.10 ARMAZENAMENTO E RECUPERAÇÃO DE NÚMEROS: Para armazenar um número contido no visor num registrador de armazenamento: 1.11 ARITMÉTICA COM OS REGISTRADORES R0 a R4 Os registradores R0 a R4 permitem realizar uma operação aritmética entre um número no visor e o número contido num desses registradores. EXEMPLOS A) O registrador 1 (R1) contém o número 7. o número anteriormente contido no visor é automaticamente mantido dentro da calculadora para um cálculo posterior. SOLUÇÃO: 4 STO . 2.0 a R.9 para os registradores R. .07 78 .CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. SOLUÇÃO: 3 STO x 1 b) Queremos somar 5 ao seu conteúdo. Se o número não estiver no visor você deverá digita-lo ou calcula-lo. De maneira semelhante. Da mesma maneira que o conteúdo do visor é mantido quando é introduzido um novo número. Pressione + . CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. HP-17 BII 78 . Marcos Cascino . 2. enquanto você pressiona na teclas + ou 2.Matemática Financeira SOLUÇÃO: 3 ENTER 2 x STO 0 8 ENTER 7 x STO + 0 2 ENTER 15 x STO : 0 RCL 0 II 2.3 TECLAS PARA APAGAR CALCULADORA HP-17 BII e HP-19 BII TECLA O QUE FAZ? Retrocesso – em uma expressão numérica ou alfabética.1 INTRODUÇÃO AO USO DAS HP-17 BII E HP-19 BII LIGAR E DESLIGAR CALCULADORA HP-17 BII HP-17 BII HP-19 BII HP-19 BII OPERAÇÃO LIGAR DESLIGAR LIGAR DESLIGAR TECLAR ON OFF (Função amarela da tecla CLR) ON ON corresponde à tecla amarela da HP-17 NOTA: A tecla aqui simbolizada por BII ou da HP-19 BII. CLR Apaga a linha de cálculo.2 + ou AJUSTE DO CONTRASTE DO VISOR HP-17 BII – Manter a tecla CLR pressionada. apaga o caracter anterior ao cursor. enquanto você pressiona as teclas HP-19 BII – Manter a tecla ON pressionada. executar as orientações apresentadas no visor. Para separar dois números podemos utilizar indiferentemente a tecla ENTER ou a tecla INPUT ..00 9.00 9. em seguida. Marcos Cascino .CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. e a tecla ALG ou RPN do menu. Se a calculadora estiver no modo algébrico.00 11.00 23.5 CÁLCULOS ARITMÉTICOS As calculadoras HP-17 BII e a HP-19 BII podem ser utilizar tanto a lógica algébrica como a lógica RPN (Reverse Polish Notation ou Notação Polonesa Reversa) Se a calculadora estiver no modo RPN. SHARP. CÁSSIO. 2. ela efetuará os cálculos de acordo com as mesmas regaras arItméticas das outras calculadoras algébricas existentes no mercado (TEXAS.) Para escolhermos entre os modos algébricos ou RPN devemos pressionar a tecla MODES. 2. H P-17 BII e HP-19 BII CLEAR DATA Apaga todas as informações contidas nas variáveis do menu que estiver sendo utilizado. ela efetuará os cálculos como se fosse uma HP-12 C.00 23..Matemática Financeira HP-19 BII CLEAR Apaga a linha de cálculo. EXEMPLOS DE CÁLCULOS ARITMÉTICOS .4 DEFINIÇÃO DO NÚMERO DE CASAS DECIMAIS NO VISOR Para definir o número de casas decimais no visor (formato) basta pressionar a tecla DSP na HP-17 BII ou a tecla DISP na HP-19 BII e.MODO ALGÉBRICO EXPRESSÃO 13+14-11 3x(4+7-8) (4+7-8)x3 4x5+3 3+(4x5) 18 + 15 3 78 SEQÜÊNCIA DE TECLAS 13+14-11= 3x(4+7-8)= 4+7-8x3= 4x5+3= 3+(4x5)= 18-15:3= RESULTADO 16. a tecla MAIS do menu.00 . Se você estiver em qualquer outro menu e resolver retornar ao menu 78 . Marcos Cascino .1 360 18+(15:3) 3+4x(4+8)x(5+7)= 49 25 4 4 4 4 27 27 13 x +3= 1/x yx 3 = ^3= yx 3 +(5 ^ 3 +(5 yx (31:360)-1= ^ (31:360)-1= x2 yx2)= ^2)= 23.00 64.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. Os rótulos do menu MAIN são: FIN FIN COM COM ESTAT ESTAT TEMP TEMP SOLVE SOLVE na HP-17 BII e TEXTO na HP-19 BII. O menu MAIN é um conjunto de opções principais que conduzem a outras opções de menu.1 360 132 NOTA: VOCÊ DEVE UTILIZAR PARÊNTESIS TODA VEZ QUE FOR NECESSÁRIO IMPOR UMA ORDEM DE CÁLCULO 2.Matemática Financeira 18 + 15 3 (3+4)x(4+8)x(5+7) 49 + 3 1 25 43 (HP-17 BII) 43 (HP-19 BII) 43 + 52 (HP-17 BII) 43 + 52 (HP-17 BII) 27 31 .00 0.04 64.00 1008.00 10.00 0.00 89. O menu MAIN é o ponto de partida para os demais menus.6 OS MENUS As calculadoras HP-17 BII e HP-19 BII apresentam um conjunto de rótulos na parte inferior do visor. Este conjunto é chamado de menu porque lhe apresenta escolhas.00 89.33 0.33 169 27 31 . leasing...4 SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES SOLVE Cria menus a partir de suas próprias equações. Valor Futoro Líquido VFL e Série Uniforme Líquida SUL 2. .7.7.7. se pressionarmos a seqüência de teclas RCL N . Mark-up sobre preço MU%C %TOT. a calculadora apresentará o valor que está armazenado em N. Marcos Cascino . Agenda. .9 78 POTÊNCIAS – PROPRIEDADES – USO DE CALCULADORAS . basta pressionar a seqüência de teclas MAIN.Matemática Financeira MAIN.3 TEMPO OU HORA TEMP (HP-17 BII) HORA (HP-19 BII) Relógio. Toda vez que a tecla EXIT for pressionada. Operações com datas.2 COMERCIAL COM Calcula a porcentagem de um total VAR%.. a calculadora voltará ao menu imediatamente anterior.7 OS PRINCIPAIS MENUS 2. ou então pressionar a tecla EXIT tantas vezes forem necessárias. Para apagarmos os valores armazenados nas variáveis de um menu que está sendo utilizado. Variação Percentual MU%P e Mark-up sobre custo 2. Por exemplo.. Valor Presente Líquido VPL. calendário.8 VERIFICAÇÃO DOS VALORES ARMAZENADOS NAS VARIÁVEIS DOS MENUS Para verificarmos o valor armazenado numa determinada variável de um certo menu devemos pressionar a tecla RCL (Recall – Recuperação) seguida da tecla do menu.7. 2. devemos pressionar a seqüência de teclas CLEAR DATA 2. 2. 2. b) Fluxo de caixa FLCX Permite que se introduzam listas de fluxo de caixa para cálculo da Taxa Interna de Retorno TIR%.1 FINANÇAS FIN Dentro deste menu as principais operações efetuadas são: a) Valor do dinheiro no tempo VDT Calcula empréstimos.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. Marcos Cascino . . a .m EXEMPLOS A) a2 . a0. a n fatores PROPRIEDADES IMPORTANTES: an .CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.Matemática Financeira Se n N*.7 C) (a3)2 = a6 D) (a1/5)3 = a3/5 2. 78 PORCENTAGEM .. a3 = a5 B) a0. a ..10 RAÍZES – PROPRIEDADES – USO DE CALCULADORAS EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1) 9= 2) 3 8 = 3) 4 16 = 4) 4 81 = 5) 6 1 = 6) 3 -27 = PROPRIEDADE: CASO PARTICULAR: III.5 . então: an = a . am = an+m (an)m = an. .5 = a0. 25% = 7) 3% = 3.1 TRANSFORMAR OS NÚMEROS ABAIXO EM TAXA UNITÁRIA: 1) 37% = 2) 5. a% = a 100 EXEMPLOS A) 15% = 15 100 = 15 : 100 = 0.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.45 = 9) 0.Matemática Financeira A porcentagem é a parte da aritmética que trabalha com o grupo das frações de denominador 100.2 TRANSFORMAR OS NÚMEROS ABAIXO EM TAXA PERCENTUAL: 8) 0.15 TAXA UNITÁRIA (o denominador desta fração é igual a 1) TAXA PERCENTUAL (o denominador desta fração é igual a 100) B) 4% = 4 100 = 4 : 100 = 0.35 = 11) 3 = 4 78 . Marcos Cascino .032 = 10) 12.04 C) 100% = 100 = 100 : 100 = 1 100 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 3.3% = 3) = 4) 8% = 5) 200% = 6) 0. o valor do desconto foi R$ 190.00. A taxa de desconto foi de 5% do valor nominal do título.2 Comparação de dois números – Determinação de quanto por cento um número é de outro Para compararmos um número a com um número b fazemos o quociente a b 78 .3 CÁLCULOS COM PORCENTAGEM 3. A taxa de desconto foi de 7.Matemática Financeira 12) 0. tendo recebido no final do prazo R$ 3000. Calcule o valor nominal do mesmo.00. Calcule o valor nominal do mesmo.3. Marcos Cascino .00 de juros. Qual o valor do principal aplicado? 19) O valor do ICMS de uma nota fiscal é de R$ 450.00 de juros. Qual o valor do principal aplicado? 22) O valor do ICMS de uma nota fiscal é de R$ 1800. 23) Numa operação de desconto bancário.00.004 = 14) 7 = 3.3% de 1400 = 18) Um investidor fez uma aplicação por certo período à taxa líquida de 20% no período. 21) Um investidor fez uma aplicação por certo período à taxa líquida de 15% no período. o valor do desconto foi R$ 150.5% do valor nominal do título.3. Calcule o valor da nota fiscal sabendo que o ICMS é igual a 18% do valor da mesma.00. tendo recebido no final do prazo R$ 1200. 20) Numa operação de desconto bancário. Calcule o valor da nota fiscal sabendo que o ICMS é igual a 18% do valor da mesma. 3.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.1 Cálculo da porcentagem de um número de = multiplicação EXERCÍCIOS PROPOSTOS 15) Calcule os de 600 = 16) Calcule 37% de 1200 = 17) Calcule 5.03 = 13) 0. Qual a taxa dessa aplicação no período? 28) Mauro comprou um título por R$ 84. Calcular a MARGEM/CUSTO e a MARGEM/PREÇO.00 em AÇÕES. Obs: Preço – Custo = Margem 31) Uma comerciante compra um artigo por R$ 200.00 e o vende por R$ 250.00 em CDB.000.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.00 em POUPANÇA e R$ 1300. Calcule a distribuição percentual de suas aplicações. Qual a taxa obtida nessa aplicação? 29) Complete a tabela: MÊS JAN FEV MAR TOTAL VENDAS EM UNIDADES 1300 1500 2300 5100 VENDAS EM % DO TOTAL DO TRIMESTRE 30) João aplicou R$ 1100. 26) O número 30 representa que porcentagem do número 40? Obs: P.Matemática Financeira EXERCÍCIOS PROPOSTOS 24) Comparar 6 com 3.i = j 27) Um investimento de R$ 4. 78 .00. Calcule: a) a MARGEM/CUSTO b) a MARGEM/PREÇO 32) Qual o preço de venda de um item que custou R$ 320.00 e o vende por R$ 300.00 se a empresa deseja uma MARGEM/VENDA de 20%? 34) Um lojista compra um artigo por R$ 150. 25) Comparar 2 com 4.00 de juros. R$ 1500. Marcos Cascino .00.00 e na época do resgate recebeu R$ 96.00 rendeu após 25 dias R$ 280.00.00 se a empresa deseja uma MARGEM/CUSTO de 20%? 33) Qual o preço de venda de um item que custou R$ 320. Vant = valor antigo da variável. qual a MARGEM/CUSTO? 3. de acordo com a definição dada.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. a fórmula: ou Uma outra maneira de calcular a taxa de variação está deduzida abaixo: De => => ou EXERCÍCIOS PROPOSTOS 38) Qual a variação percentual do preço do ouro no período de 10/01 a 15/01? DATA 10/01 15/01 39) 78 PREÇO DO OURO ($/onça) 450 480 APLICAÇÃO EM CDB: . Sendo: = taxa de variação. Se a taxa de variação for expressa em porcentagem. Vnovo = valor novo da variável Teremos. temos a taxa de variação percentual.Matemática Financeira 35) Um comerciante aplica uma MARGEM/CUSTO de 40% em seus produtos.00? 36) Se a MARGEM/VENDA de uma linha de produtos de uma empresa é de 30%. Marcos Cascino . por quanto essa empresa deve vender um produto que lhe custou R$ 140. Por quanto deve vender uma mercadoria que lhe custou R$ 300.00? 37) Se a MARGEM/VENDA é de 20%.3.3 Determinação de Acréscimos e Diminuições – Taxa de variação – Taxa de Variação Percentual Quando comparamos a diferença entre o valor novo e o valor antigo de uma variável qualquer com seu valor antigo obtemos a taxa de variação. 00.00 foi aplicado durante três meses.00 Resgatado: R$ 10.330. Qual o decréscimo percentual do ouro nesse dia? 48) O preço das ações da Cia XYZ caiu de R$ 420.7348. Qual o decréscimo percentual verificado? 43) Um investimento de R$ 30000. Qual a porcentagem de aumento no preço? 47) Na segunda-feira às 9:00 horas. Às 16:00 horas do mesmo dia o preço era US$ 441 a onça.00 para R$ 3. Qual a taxa trimestral dessa aplicação? 46) O preço de um artigo aumentou de R$ 50.4 Utilização das funções de porcentagem %T e % Obs: das calculadoras financeiras %T = Percentual de uma fração em relação ao total % = Variação percentual entre dois números 78 .00 em CDB propiciou um resgate líquido de R$ 38750.00 para R$ 300.00 para R$ 52. Marcos Cascino .15.Matemática Financeira Aplicado: R$ 10.00.00 Prazo: 75 dias Qual a taxa obtida por essa aplicação no período de 75 dias? 40) PREÇO DE UM LOTE DE AÇÕES DA CIA AZAMBUJA S/A 05/12/98: R$ 12000.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.3.8782. Qual a taxa líquida do período? 44) O preço das ações da Cia XYZ aumentou de R$ 150.50. esse valor passou para 5. Qual foi a variação percentual de 1970 para 1980? EXERCÍCIOS PARA REVISÃO 3.00 Qual a variação percentual do preço dessas ações no período 05/12/98 a 08/01/99? 41) Em 15/12 o valor da quota de um fundo de renda fixa era 5. Em 22/02. Qual foi o acréscimo percentual? 45) Um capital de R$ 50000. Qual a valorização da quota no período? 42) O preço das ações da Cia Tibério caiu de R$ 350.00 para R$ 270. produzindo um montante de R$ 54700.00. Qual foi a variação percentual? 49) A população de uma cidade em 1970 era de 20000 habitantes.00. o preço da onça de ouro era US$ 450. Em 1980.000.00 08/01/99: R$ 11000. a população passou para 16000 habitantes. em fundo de Renda Fixa é de R$ 3000. que podem ser: dias.00 e na Caderneta de Poupança é de R$ 4000..00 + 30% de R$ 500. Calcular o valor do resgate? 54) O preço de um conjunto de produtos e serviços em 02/12/1995 era R$ 1376. Na escala horizontal são indicados os períodos de tempo.00. IV.00. 52) Calcule R$ 800. Qual foi a variação percentual? 56) Determine a distribuição percentual das aplicações de um investidor sabendo que o valor investido em Ações é de R$ 2000. As setas orientadas para baixo estão associadas a saídas de caixa e costuma-se atribuir a seus valores o sinal negativo.00 – 20% de R$ 800.00. . Qual foi o aumento percentual no período? 55) O preço das ações da Cia ABC caiu de R$ 84.00.00.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. 53) Uma aplicação de R$ 1200.. Marcos Cascino .Matemática Financeira 50) Calcular 20% de R$ 750.00 para R$ 73.00 rendeu durante 3 meses consecutivos as taxas de 5%. DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA O diagrama de fluxo de caixa de uma operação financeira ou de um investimento é uma representação esquemática das entradas e saídas de caixa que ocorrem ao longo do tempo. As setas orientadas para cima estão associadas a entradas de caixa e costuma-se atribuir a seus valores o sinal positivo. meses. 51) Calcule R$ 500.00.00.00. anos. 6% e 8%.. Em 02/01/1996 o preço desse mesmo conjunto de produtos e serviços era R$ 1445. 78 . JUROS E REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO Chama-se capitalização ao processo de formação de juros. FLUXO DE CAIXA DA EMPRESA (INVESTIDOR) 52500 (+) 0 2 (-) 50000 (-) 52500 2 FLUXO DE CAIXA DO BANCO (TOMADOR) 50000 (+) 0 B) Um indivíduo (pessoa física) tomou um empréstimo de R$ 20000.00.Matemática Financeira EXEMPLOS A) Uma empresa fez uma aplicação de R$ 50000. Quando um capital é aplicado a uma determinada taxa por período durante vários períodos. Capitalização Simples b) Capitalização Composta 78 .00 em um banco e.00 cada uma. Marcos Cascino . após dois meses. o montante pode crescer de duas formas: a.00 em um banco e pagará o mesmo através de 4 prestações mensais de R$ 5500. resgatou R$ 52500.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. FLUXO DE CAIXA DO INDIVÍDUO 20000 (+) 1 (+) 0 (-) 5500 5500 5500 5500 (-) 20000 0 1 2 3 4 2 3 4 FLUXO DE CAIXA DO BANCO 5500 5500 5500 5500 I. Capital Resgatado após n períodos financeiros FV = PV + J Jn = PV .m. Logo.00 = R$ 2300.00 a variação percentual de R$ 2000.00 para R$ 2300. Principal. Determinar os juros gerados mensalmente.00 x 0.2 Se: EXPRESSÃO MATEMÁTICA DOS JUROS SIMPLES PV = Valor Presente. n) FV = PV + PV . somente o capital inicial ou principal rende juros. i . i . EXEMPLO Um principal de R$ 2000.00 + R$ 300. Marcos Cascino . os juros gerados em cada período são iguais e todos valem o produto do principal pela taxa.00. Solução: Juros gerados mensalmente: Juros ao final de 3 meses: Montante após 3 meses: A taxa de juros no período será ou seja: R$ 2000. das taxas de mora sobre títulos vencidos e das taxas de juros sobre empréstimos provenientes do exterior. n Têm-se que: FV = PV.05 = R$ 100. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES – JUROS SIMPLES Na capitalização simples. num regime de capitalização simples.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.00 R$ 2000.(1 + i . Montante. 78 e e portanto . => i = 15% No mercado financeiro a grande maioria dos cálculos de taxa de juros é feito de maneira exponencial (juros compostos).00 = 300.00 3 x R$ 100. Uma das poucas aplicações do cálculo linear (juros simples) são as referentes ao cálculo das taxas de desconto de duplicatas. n Ou seja. 5.00 é aplicado durante 3 meses à taxa de 5% a. em regime de capitalização simples. o montante ao final do prazo da aplicação e a taxa de juros do período de 3 meses.Matemática Financeira 1. Capital Aplicado n = número de períodos financeiros i = taxa em cada período financeiro Jn = juros após n períodos financeiros FV = Valor Futuro. O empréstimo foi realizado em 01/12/1998 e o vencimento da 1 a parcela de juros será em 01/06/1999 (juros semestrais).m.00 sem entrada para pagamento em uma única prestação de R$ 700.750. Sabendo-se que a taxa mensal da aplicação foi de 7.. A taxa de comissão de permanência era de 6% a.00 daqui a 7 meses. 61) Um capital de R$ 65. 0.000.Matemática Financeira EXEMPLO Quanto deverá receber uma pessoa que empresta R$ 500. no regime de juros simples. determinar seu valor presente. Marcos Cascino . Qual o prazo da aplicação? 78 => . O empréstimo foi pago com atraso no dia 10/01/99.5%. 0. no final de 4 meses? 63) Foram aplicados R$ 220.m.00 aplicado a juros simples rendeu depois de certo prazo o montante de R$ 113. i = 5% a.00 vencido em 02/01/99. b) o valor total pago. à taxa de juros simples de 5% ao mês? Dados: PV = 2000 .. 59) Uma loja financia um televisor de R$ 390.5% ao ano. 58) Um devedor teve seu empréstimo de R$ 5000.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.00 no final de 5 meses.00 por 3 meses. (juros simples).00 de juros. Calcule o valor dos juros pagos em 01/06/1999 sabendo que no período de 01/12/98 a 01/06/99 há 182 dias. calcule o prazo da aplicação. Qual a taxa de juros simples cobrada ao mês? 60) Um título de renda fixa deverá ser resgatado por R$ 88.00 via Resolução 2770 à taxa nominal de 24% a. 3 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 57) Uma empresa tomou um empréstimo de US$ 500000. 3 => FV = 2300 FV = 2000 + 2000 .a.000. 62) Que taxa de juros mensal dobra um capital. sendo recebidos R$ 126. Determinar: a) os juros de mora.m.000.00 a uma taxa de juros simples de 11. J3 = 300 J3 = 2000 . Sabendo-se que o rendimento desse título é de 3% a.000.00.05 . n = 3 meses .05 . 1.000. O Montante ou Valor Futuro após 3 meses.25 que é: em 3 meses 5. 1. 1. os juros formados a cada período financeiro são incorporados ao principal e passam também a produzir juros.00 em apenas 3 anos. Solução: a) Montante após 1 mês: Montante após 2 meses: Montante após 3 meses: FV1 = 2000 .m. EXEMPLO Um principal de R$ 2000.Matemática Financeira 64) Uma empresa teve seu faturamento aumentado de R$ 80.05 = R$ 2315.000.. Determine o percentual de crescimento anual desse faturamento.4 EXPRESSÃO MATEMÁTICA DE JUROS COMPOSTOS Sendo i a taxa de juros por período.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.00 FV2 = 2100 .00 é aplicado durante 3 meses à taxa de 5% a.000. Qual é o montante final. A taxa de juros no período de 3 meses. o seguinte: 78 . 65) Qual o juro produzido pela aplicação de R$ 10.00 pelo prazo de um ano e meio e sua rentabilidade foi de 21% ao trimestre. no regime de capitalização composta. à taxa de juros simples de 5. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA – JUROS COMPOSTOS No regime de capitalização composta.00 FV3 = 2205 .00 durante 3 trimestres.5% ao mês? 66) Foi feita uma aplicação em CDB no valor de R$ 3.00 para R$ 2315.500. Marcos Cascino . b. com juros simples? 1. PV o principal ou valor presente e n o número de períodos financeiros teremos. Logo num regime de capitalização composta os juros são crescentes a cada período financeiro.05 = R$ 2205.00 para R$ 400.25 b) A taxa de juros no período de 3 meses será a variação percentual de R$ 2000.05 = R$ 2100. em regime de capitalização composta. Calcular: a. . i = FV2 . (1 + i1) ..CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. Marcos Cascino . O diagrama de fluxo de caixa associado a essa fórmula. (1 + i)2 FV3 = FV2 + FV2 ... … ..... i e n. i = PV .Matemática Financeira Montante após um período: Montante após dois períodos: Montante após três períodos: FV1 = PV + PV ...(1+i)n. do ponto de vista do investidor. As calculadoras financeiras estão programadas para resolver a expressão matemática FV = PV.. (1 + i2) ..5 UTILIZAÇÃO DAS CALCULADORAS FINANCEIRAS 1 i2 2 i3 3 … in n 1 2 3 …………………. (1 + in) FV i1 0 PV 5....... (1 + i)n Esta é a fórmula fundamental dos juros compostos. n …………………. (1 + i) = PV . Para 78 .... (1 + i) = PV . (1 + i) FV2 = FV1 + FV1 .. é: FV i i i … i 0 PV NOTA: Se as taxas de juros a cada período financeiro forem diferentes a fórmula fica: FV = PV . O processo de calcular FV a partir de PV é chamado acumulação e o fator (1 + i)n é chamado fator de acumulação.. para qualquer uma de suas variáveis: FV. PV. (1 + i)3 ……………………………………………………………………………………………. Por indução concluímos que o Montante ou o Valor Futuro após n períodos será: FVn = PV .... …………………………………………………………………………………………….. i = FV1 .. pois ela trabalha de acordo com a convenção de fluxo de caixa. esse valor aumentou para 57.00 é aplicado durante 5 meses produzindo um montante de R$ 3570. Na expectativa de alta de preço do produto. o regime de capitalização composta.734. 71) (Concurso Controlador de Arrecadação Federal) – Um fazendeiro possui um estoque de 1000 sacas de café. basta informar o valor de três delas e em seguida pressionar a tecla financeira correspondente à quarta. O custo do empréstimo é de 4% ao mês. 75) Uma empresa tomou um empréstimo no valor de R$ 100000.m.15.. 72) Um capital de R$ 3000.00 a saca.m. Determine o montante a ser pago no final desse prazo. Seis meses depois. Qual a taxa mensal dessa aplicação? 73) O valor da cota de um fundo de investimento era 35. Calcule o montante para os seguintes prazos: a) 2 anos b) 3 anos c) 4 anos 69) Qual o capital que aplicado a 2% a. Sabendo-se que a taxa de juros de mercado é de 5% a. as cotas do fundo foram resgatadas por R$ 36450. recusa a oferta de compra desse estoque à razão de R$ 30.Matemática Financeira tanto. Qual a taxa média mensal de rentabilidade desse fundo? Qual a taxa de rentabilidade no período de 6 meses? 74) Um capital de R$ 50000.. 78 . b. que o custo do capital é de 2% a.a. produz um montante de R$ 50000. Três meses mais tarde.00 à taxa de 24% a.00.00 por 5 meses com pagamento integral no final.174.. após 3 meses. Para a calculadora PV e FV tem sinais contrários. determinar seu valor para liquidação antecipada.00 após 18 meses? 70) O eminente de uma Nota Promissória deseja fazer o resgate antecipado da mesma.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. calcule o prejuízo real do fazendeiro na data da venda de mercadoria utilizando: a. vende o estoque por R$ 24. Marcos Cascino . o regime de capitalização simples.m.5 anos.00.00 foi aplicado em um fundo de ações e. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 67) Uma empresa toma um empréstimo de R$ 200000.00 por saca. forçado pelas circunstâncias. Sabendo que faltam 4 meses para o vencimento.a. e que o valor nominal da NP é de R$ 15000.00 é aplicado a juros compostos e à taxa de 10% a. Calcule a perda mensal média nesse fundo. Qual o valor a ser pago pela empresa ao final do prazo? 68) Um capital de R$ 10000. O empréstimo será pago de uma vez ao final de 2. CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. 5%. 3% e 4%.m.00 daqui a 90 dias ou pagar à vista com 17% de desconto.Matemática Financeira 76) Um comprador tem as seguintes alternativas para o pagamento de um produto: pagar daqui a 60 dias com 13% de desconto sobre o valor do produto ou pagar daqui a 30 dias com 10% de desconto sobre o valor do produto. -12% e 20% respectivamente. -20% e 1% respectivamente.m. Supor uma taxa de juros de 6% a. 5%. 12%.00 em um fundo de ações por 2 meses tendo obtido no 1o mês uma taxa de 10% e no 2o mês uma taxa de 20%. Marcos Cascino . b. 15% e 13% ao mês respectivamente. A taxa que essa aplicação proporcionou no trimestre.00 à taxa de 1. O coeficiente de acumulação no trimestre. 78) Um investidor aplicou R$ 15000.78%? 86) O custo de vida subiu em 100% entre 1940 e 1950 e em 100% entre 1950 e 1955.34% e 6. Qual a variação nesse período de 6 meses. Qual o rendimento total nos dois meses? 80) Qual o desconto equivalente a dois descontos sucessivos de 10% e 20%? 81) Durante 3 meses consecutivos um produto registrou os seguintes aumentos: 2%. c. Qual a variação nesse período de 4 meses? 88) Uma aplicação inicial de R$ 50000.. Em quanto subiu entre 1940 e 1955? 87) As variações do valor das cotas de um fundo de ações durante quatro meses consecutivos foram 7%. O valor resgatado no final do trimestre..m. Qual o rendimento no trimestre? 84) Qual o aumento equivalente a dois aumentos consecutivos de 10% e 20%? 85) Qual o desconto equivalente a dois descontos sucessivos de 5. 83) Um fundo de ações teve nos últimos 3 meses rendimentos de 10%.5% a. Qual o aumento no período? 82) Durante 6 meses consecutivos a variação do valor das cotas de um fundo de ações foi de 12%. Calcular: a. Qual é a melhor alternativa considerando que o custo financeiro dessa empresa é 4% a. com prazo de 5 meses? 78 . 77) Analisar a melhor alternativa para um comprador: pagar R$ 3500. Qual o valor do resgate bruto ao final desses 2 meses? 79) Uma aplicação em fundo de ações pagou 20% num mês e 30% no outro. 89) Qual o montante de uma aplicação de R$ 13000. rendeu no 1o mês 3%.00 por um trimestre. no mês seguinte 5% e no 3o mês 4%. 7%. Em 1994 e 1995 as variações foram: um acréscimo de 35% e uma diminuição de 30%. produz um montante de R$ 15000. à taxa de 5% a. rendeu uma quantia de juros igual ao valor aplicado.m.2% a.00 e receba após um ano 78. supondo o regime de capitalização composta: CAPITAL APLICADO a) b) c) R$ 80000.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.00 por 7 meses e valor de resgate R$ 230000.t. Em 1985 o número de unidades vendidas foi 4000.00.Matemática Financeira 90) Quanto deverá receber uma pessoa que empresa a outra R$ 1500. 98) Aplique hoje R$ 55. Determine a taxa mensal dessa aplicação.00 para 40.m. à taxa de 4% ao mês? 91) Determinar a taxa de juros mensal correspondente a uma aplicação de R$ 150000. à taxa de 10% ao mês produz um montante de R$ 175000. respectivamente. considerando o regime de capitalização composta? 99) Em 1981 as vendas anuais de certo produto foram 1000 unidades. 100) Em 1993 as vendas da companhia Beta foram de US$ 120000.000.42.00 R$ 65000.00 a juros compostos durante 3 trimestres. 92) Qual o valor do juro produzido pela aplicação de R$ 10000. Qual o valor das vendas em 1995? 101) Suponha que no ano de 2000 haja uma inflação de 15% ao semestre.00? 94) Calcule o montante para cada aplicação abaixo.000. 21% a. suponha ainda que o salário de cada pessoa seja corrigido no início de cada semestre de acordo 78 ..00 TAXA 26% a.m.? 93) Qual o principal que. aplicado a juros compostos durante 6 meses à taxa de 3.000.a 3% a.00? 96) Um determinado capital. 97) Uma determinada empresa teve seu faturamento aumentado de R$ 8.00 R$ 35000.00 por 7 meses. Marcos Cascino . PRAZO 2 anos 1 ano 1 ano e meio 95) Qual o capital que aplicado a juros compostos durante nove meses. aplicado a juros compostos durante 10 meses. Determine o percentual de crescimento anual desse faturamento.000. Qual a taxa mensal auferida nessa aplicação. Determine a taxa média anual de crescimento das vendas.00 em apenas 3 anos. 6.00 e as taxas i1 = 10% a. se o salário do Sr. (1 + i2) Fazendo a capitalização pela taxa i1. onde i2 é a taxa do período maior. EXEMPLO Vamos considerar um principal de R$ 100.00. teremos: FV = PV .m. 1.00 após 2 meses.1 TAXAS TAXAS EQUIVALENTES Duas ou mais taxas são ditas equivalentes quando ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo. Essas taxas são equivalentes. pois quando aplicadas ao principal de R$ 100.00 ambas produzem o montante de R$ 121. A. em 01/01/2000.10 = 100 .10 . no regime de juros compostos.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.Matemática Financeira com a inflação havida no semestre anterior. i1 é a taxa do período menor e n é o número de vezes em que período menor está contido no período maior. produzirem um mesmo montante no final daquele prazo. Marcos Cascino . teremos: FV = PV . 1. i2 0 1 PV i1 2 i1 3 i1 4 i1 ………………… n i1 FV Fazendo a capitalização pela taxa i2. (1 + i1)n 78 . 1. e i2 = 21% em dois meses. Então. Esquematicamente: 21% 0 1 PV = $ 100 10% 10% 2 FV = $ 121 100 .21 = 121 Vamos considerar o fluxo de caixa abaixo. qual deverá ser seu salário em 01/01/2001? VI. for R$ 5000. CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. f.1 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 104) Um CDB paga uma taxa bruta de 21% a.1 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 102) Qual a taxa anual equivalente a 5% a. b. A taxa obtida nessa operação.m. c. i2 = (1 + i1)n – 1 e i1 = (1 + i2)1/n . e.00 em CDB pelo prazo de 32 dias à taxa de 22% a.a. 78 . foi realizada pelo prazo de 37 dias.2 FÓRMULA PRÁTICA PARA O CÁLCULO DE TAXAS EQUIVALENTES Sendo: iq = taxa equivalente que quero calcular q = período da taxa que quero it = taxa que tenho t = período da taxa que tenho É fácil observar que descapitalizando it para 1 período e. A taxa bruta obtida nessa operação. fazendo a capitalização do resultado para q períodos.? 103) Qual a taxa mensal equivalente a 84% a.a. O montante bruto do resgate.. O rendimento bruto. Marcos Cascino . Calcule: a. O IR retido na fonte é de 20% sobre os juros. teremos: iq = ((1 + it)1/t )q – 1 ou iq = (1 + it)q/t . O montante líquido do resgate. Qual a taxa bruta para o prazo da aplicação? APLICAÇÃO EM CDB PRÉ-FIXADO 106) Uma empresa fez uma aplicação de R$ 5000. Qual a taxa bruta equivalente aos 34 dias? 105) Uma aplicação que paga uma taxa bruta de 26% a.? 6.Matemática Financeira Comparando e vem que: (1 + i2) = (1 + i1)n e logo. em seguida.a. O valor do IR na fonte. d.a.. A taxa no período de 4 meses. Se o aplicador decide resgatar em 43 dias e o banco paga pela taxa equivalente acertada na aplicação. junto a uma financeira.. TAXA MÉDIA 110) Um fundo de investimento pagou durante 4 meses consecutivos as seguintes taxas: 10%. c.00 com vencimento para 30 dias. 7%. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 112) Um comerciante descontou. O contrato foi assinado em 10/06. OPERAÇÃO COM FLAT 109) Uma empresa obteve um empréstimo de R$ 100000.00.m. Sabendo que a financeira cobra 5% do valor nominal do cheque. qual a taxa efetiva mensal dessa operação para o cliente? 78 . Marcos Cascino . Calcule: a. OPERAÇÃO COM FLAT E FLOAT 111) Um banco concede um empréstimo por 93 dias à taxa de 3.m.00 para pagamento em 53 dias. qual o valor do resgate bruto? FLOAT LIBERAÇÃO EMPRÉSTIMO 108) Uma empresa obteve um empréstimo para pagamento em 30 dias.. porém haveria uma taxa de abertura de crédito (FLAT) de 1% sobre o valor do empréstimo.Matemática Financeira RESGATE ANTECIPADO 107) Uma aplicação de R$ 200000. Há um FLAT de 2% sobre o valor do empréstimo e o banco reteve o crédito por 4 dias. O montante da dívida no vencimento. Calcule a taxa mensal efetiva dessa operação. porém o dinheiro só foi liberado em 13/06 (o prazo do empréstimo começou a ser contado em 10/06). b. A taxa mensal média desse fundo no período. O valor líquido recebido pela empresa. um cheque no valor de R$ 10000. A taxa combinada foi de 5% no período. 3% e – 8%. Calcule: a. b. Qual a taxa mensal efetiva desse empréstimo? TAXAS ANTECIPADAS Chama-se taxa antecipada a toda taxa que incide sobre o Valor Futuro de um título ou compromisso.5% a. A taxa efetiva mensal de juros desse financiamento do ponto de vista da empresa.00 deverá ser resgatada após 370 dias pelo valor de R$ 250000. O banco acertou com a empresa que a taxa seria de 4% a.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. . Determinar o valor líquido do resgate. 119) As taxas de inflação no 1o semestre de 19XX foram: JANEIRO 3% FEVEREIRO 4% MARÇO 3.m. Determinar os juros no vencimento. investindo R$ 10000. 116) Uma aplicação financeira de R$ 5000. sabendo que nessa operação incide IR de 10% sobre os juros. JANEIRO/95 15% FEVEREIRO/95 7% MARÇO/95 -12% ABRIL/95 2% Determinar: a) A rentabilidade acumulada no período.00 é aplicado à taxa líquida de 8% a. d) O valor do IR na fonte. 120) Uma empresa aplicou R$ 150000. f) A taxa líquida obtida nessa operação. c) O rendimento bruto.a.. b) A taxa média mensal de inflação nesse semestre. Determine: a) A taxa bruta obtida nessa operação.Matemática Financeira 113) Uma empresa que vende faturado a 60 dias da data. b) A rentabilidade mensal média. por 97 dias. 117) Um capital de R$ 1200. b) O montante bruto do resgate.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. Determinar o montante na data do vencimento. consegue vender com desconto de 10% para pagamento à vista. Marcos Cascino . O IR retido na fonte é de 20% sobre os juros.00 por 47 dias é realizada à taxa de 9% a.00 e obtendo uma rentabilidade 65% a.00. Qual a taxa mensal de juros que essa empresa cobra de seus clientes? EXERCÍCIOS PARA REVISÃO 114) Fiz uma operação financeira por 35 dias.00 num RDB pré-fixado de 33 dias à taxa de 45% a.m. No dia do resgate recebi R$ 60000. 115) Apliquei R$ 50000. 78 .00 no mercado financeiro durante 68 dias.a. Determinar a rentabilidade mensal da operação.5% ABRIL 5% MAIO 7% JUNHO 12% Determinar: a) A taxa de inflação acumulada nesse semestre.. e) O montante líquido do resgate. 118) Um investidor comprou um lote de ações obtendo as seguintes rentabilidades no período de Janeiro/95 a Abril/95. nota promissória. DESCONTO COMERCIAL SIMPLES OU DESCONTO BANCÁRIO Esta operação corresponde a juros antecipados que são deduzidos do valor do título (duplicata.d. correspondente a despesas administrativas da instituição financeira. Nesse caso.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. Nas operações de desconto bancário.Matemática Financeira 121) Um indivíduo dispõe de duas alternativas de investimento. posteriormente..) apresentado junto ao banco para saque antecipado. repassado ao governo. O IOF é retido na fonte pela instituição bancária e.0041% a.m.5% (para operações de prazo igual ou superior a 365 dias). A alíquota do IOF para essas operações é igual a 0. Sendo: n = prazo a decorrer até o vencimento do título FV = valor nominal ou futuro do título (valor a ser pago ou recebido no dia do vencimento) d = taxa mensal de juros antecipados (taxa de desconto) D = juros antecipados (desconto) dn = taxa de juros antecipados (taxa de desconto) para o prazo n do título.. A outra (B) lhe oferece uma rentabilidade de 2% a. Uma delas (A) lhe permite obter a rentabilidade de 30% a. cheque.. o valor presente do título é dado por: A base de cálculo do IOF nas operações de desconto de duplicatas e de notas promissórias é a diferença entre o valor nominal do título e o valor do desconto bancário. PV = valor presente do título ou valor recebido pelo cliente ou o valor creditado em sua conta bancária Teremos: ou seja.. além do desconto D. tomando a rentabilidade como critério de escolha? VII. e a TAC (Taxa de Abertura de Crédito). Marcos Cascino ..a. (para operações de prazo até 364 dias) e 1. 78 . Qual deve ser a alternativa escolhida. ocorrem duas outras despesas: IOF (Imposto sobre Operações Financeiras) que vai para os cofres públicos. c.d..00 com prazo de 40 dias até o vencimento à taxa de desconto de 4% a.4% a. 78 . desconta uma duplicata de R$100000. O IOF é de 0. b) A TAC. Calcular a taxa efetiva mensal dessa operação.Matemática Financeira O desconto de duplicatas pode ser realizado por empresas de "factoring". O valor nominal da duplicata é de R$ 2000. A alíquota de IOF é de 0. Estas empresas adquirem o faturamento de pessoas jurídicas representado por duplicatas. b) O valor do desconto bancário (D). Calcular: a) A taxa de desconto para o prazo do título.. O título foi descontado 37 dias antes de seu vencimento e a taxa de desconto é de 5.. o imposto sobre operações financeiras (IOF). f.d.m.5% de despesa administrativa... b.m. Calcular: a.1% a. c) O valor liberado para a empresa (PV).m. 125) Uma "factoring" oferece empréstimos pessoais. d. Se uma pessoa necessita de R$ 12000.00. O Fluxo de Caixa do ponto de vista do cliente correspondente a uma operação de desconto é: PV 1. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 122) Uma empresa que necessita de recursos.0041% a. qual será o valor do compromisso assumido? 126) Uma duplicata de R$ 1000. o valor colocado à disposição da empresa.8% a. Calcule: a) O IOF.00 agora para pagar a daqui a 43 dias. n FV Ou seja. a taxa efetiva mensal da operação.0041% a. a taxa efetiva no período da operação.2% do valor nominal do título.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. e. o cliente recebe PV na data zero e paga ao banco FV na data n. 124) Uma duplicata com prazo de 43 dias foi descontada à taxa de desconto bancário de 5. Marcos Cascino . 123) Um título com vencimento em 23/04/1999 foi descontado em 19/02/1999 à taxa de desconto comercial simples de 4.m. cobrando 5% a. de taxa de desconto comercial. o desconto bancário (D). e a TAC é de 0.m.00 foi descontada num banco que cobra 0. o valor da taxa de abertura de crédito (TAC). e) A taxa efetiva mensal dessa operação.1 RELAÇÃO ENTRE TAXAS ANTECIPADAS E TAXAS POSTECIPADAS O fluxo de caixa corresponde a uma operação de desconto é: PV = FV – FV. qual deverá ser o valor da NP? 7. logo: => => Colocando dn em função de i.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.a.. n FV A variação percentual de PV para FV é igual a i.5% a.m. preferindo a mesma taxa por um período de doze meses. em vez de 87.0041% a. e perdeu o emprego. Simonsen.5% de despesas administrativas. Simonsen na FGV/RJ) – “Em 1964 foi oferecido a um executivo um empréstimo a uma taxa de desconto de 4.65% a.dn 1. teremos: EXERCÍCIOS PROPOSTOS 129) Uma empresa que vende faturado a 60 dias dá um desconto de 11% para pagamento à vista.a. 128) Um banco realiza desconto de notas promissórias para pessoas jurídicas à taxa de desconto de 6% a. d) O valor colocado à disposição do cliente (PV).” Confirme os cálculos extraídos da palestra do Prof. mais 0.m. Resultado: pagou uma taxa efetiva de 117. Se uma empresa precisa de R$ 100000. Marcos Cascino . A alíquota do IOF é de 0. Qual a taxa mensal (custo financeiro) que essa empresa embute nas vendas a prazo? 78 .Matemática Financeira c) O desconto bancário (D).d. 127) (Trecho de palestra do Prof.00 agora para pagar daqui a 45 dias..39% a. por seis meses e ele não aceitou.. N3.. di . Calcular a taxa efetiva cobrada pelo Banco para uma operação de desconto de NP por: a) 10 dias b) 16 dias c) 30 dias BANCO BOTABANCA S/A TABELA DE DESCONTO DE NOTAS PROMISSÓRIAS . n1 + N2 .. n.. é aquele prazo que produz um valor de desconto comercial.. d3..CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. . Levando em conta as definições acima. em seus empréstimos.Matemática Financeira 130) Uma instituição financeira está operando com uma taxa de juros a 4% a.. Ni Taxa de Desconto dos Títulos: d1..m.. n3. quando são aplicadas as várias taxas de desconto d 1. N2. d.. .70% 7.. igual àquele obtido quando da aplicação dos vários prazos n 1.A. ni. facilmente deduzem-se as fórmulas da taxa média de desconto e do prazo médio: _ d = N1 . ni 78 ... Qual a taxa de desconto que deverá utilizar para uma operação de desconto por 30 dias? 131) O banco Botabanca S. + Ni . . n2 + . opera segundo a tabela abaixo no desconto de notas promissórias.. d2 . di Número de Períodos de Antecipação (Prazos): n1.. Marcos Cascino .00% 5. é aquela taxa que produz um valor do desconto comercial igual àquele obtido. .2 TAXA MÉDIA DE DESCONTO E PRAZO MÉDIO PARA OPERAÇÕES DE DESCONTO COMERCIAL SIMPLES Valor Nominal dos Títulos: N1. n2... d1 . di. _ O prazo médio de desconto. ni _ Taxa Média de Desconto: d _ Prazo Médio de Descontos: n _ A taxa média de desconto. n2.PF PRAZO de 1 a 15 dias de 16 a 30 dias TAXA DE DESCONTO MENSAL 6.. d2. . d2. Matemática Financeira N1 . 69 + 6000 . 69 + 6000 . 5.m.056 .. 37 + 4000 . ni _ n = N1 . 890000 _ n = 2000 .00 e R$ 6000.40 O valor líquido creditado será: PV = 12000 – 1640...m.40 => PV = R$ 10359. n1 = 37 dias N2 = R$ 4000. 0.00 d2 = 5. 90 2000 . ni N1 + N2 + .4% a. n2 + . R$ 4000.7% a.. n2 = 69 dias N3 = R$ 6000.m.4% a. + Ni . Marcos Cascino .054 .m. 37 + 4000 . n2 + . e 5. 0.67% 30 O valor do desconto será: D = 12000 .CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.. Resolução: Temos: N1 = R$ 2000. descontados às taxas de 6% a.m. 90 2000 + 4000 + 6000 _ _ n = 890000 => n = 74 dias 12000 A taxa de desconto para o prazo de 74 dias será: d74 = 5.06 . 74 => d74 = 13. 0. n1 + N2 .m. 0.00.7% a. 69 + 6000 . n3 = 90 dias _ d = 2000 . 37 + 4000 . + Ni EXERCÍCIO RESOLVIDO 132) Calcular a taxa média de desconto e o prazo médio correspondente a uma operação de desconto bancário de 3 títulos no valor de R$ 2000.54% . 90 _ _ d = 49332 => d = 5.. n1 + N2 . 69 dias e 90 dias respectivamente.60 CÁLCULO APROXIMADO DA TAXA EFETIVA 78 . + Ni ..1367 => D = R$ 1640.00 d3 = 5.54% a.00 de prazos de 37 dias.00 d1 = 6% a.m. IGP-M. se a inflação em um ano for de 20% significa que em média o preço de um conjunto de produtos e serviços aumentou 20%. IGP.1 ÍNDICE DE PREÇOS – MEDIDAS DA INFLAÇÃO Um índice de preços é construído com base na evolução mensal dos preços de um conjunto de produtos e serviços (cesta de produtos e serviços). Se R$ 400.. Por exemplo. se alguém fizer uma aplicação por um semestre a 10% ao semestre e a inflação no período for 15%.d.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. CÁLCULO EXATO DA TAXA EFETIVA 10359. uma aplicação financeira pode estar produzindo resultados negativos se não levarmos em conta a inflação. o seu ganho não conseguirá repor o poder aquisitivo do dinheiro da data em que foi feita a aplicação.1267 => i = 15. 69 90 INFLAÇÃO E TAXA REAL DE JUROS A inflação pode ser vista como sendo a perda de poder aquisitivo da moeda como resultado do aumento dos preços. i = 6.67% aos 74 dias i= d i–d => i = 0. O critério utilizado para o cálculo irá definir os vários indicadores da inflação: IPC.1367 1 – 0.1994% a. . Muitas vezes.83% aos 74 dias => i = (1 + 15.00 para comprar a mesma cesta.83%)30/74 – 1 => i = 6. Pelo fato das taxas de inflação corroerem o poder aquisitivo da moeda é necessário analisar a relação das taxas de juros com a taxa de inflação. após um ano serão necessários R$ 480. Marcos Cascino . 8. ICV. 78 .14% a.16% a. => VIII. INCC.60 37 0 2000 4000 6000 i = 0. INPC. Por exemplo.m.Matemática Financeira Temos: d = 13..00 compravam uma cesta de produtos e serviços.m. teremos que: Ф O número é chamado de índice de preços entre os instantes 1 e 2 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 133) Um conjunto de produtos e serviços custava um março de 1985 R$ 326. Marcos Cascino . ou seja.100 => Ф = 50.13).(1 + iA) Se nesse período a taxa de inflação for Ф.82% 134) Em 4 meses consecutivos um produto aumentou 10%.: Ф= O período em questão abrange 8 meses. para determinarmos a inflação mensal devemos determinar a taxa mensal equivalente à taxa de 111. INSTANTE 1 2 PREÇO P1 P2 Chamando de Ф a taxa de inflação. Sendo a inflação medida por esse conjunto de produtos e serviços.08) – 1].15.(1 + 0.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.(1 + 0. qual o valor da mesma nesse período? Qual a inflação média do período? Solução: A inflação no período é a variação percentual de 326. o capital P corrigido pela inflação será: 78 . Logo.59% aos 8 meses. Ф mensal média = [(1 + 1.Matemática Financeira A taxa de inflação entre os instantes 1 e 2 é variação percentual do preço médio da cesta no instante 1 para o preço médio da cesta no instante 2.10).35% no quadrimestre 8.15.100 = 9. Qual o aumento percentual nos quatro meses? Solução: 10% 12% 13% 8% 0 1 2 3 4 Ф = [(1 + 0.1159)1/8 – 1]. o montante resultante será: F1 = P. 12%.65 e em novembro de 1985 R$ 691.2 RELAÇÃO ENTRE TAXA DE INFLAÇÃO (Ф). 13% e 8% respectivamente.12).(1 + 0.65 para R$ 691. TAXA DE REMUNERAÇÃO REAL (r) E TAXA DE REMUNERAÇÃO APARENTE (i A) Se um capital P é aplicado durante certo período a uma taxa i A. pois permite “expurgar” a inflação.3 . qual a taxa de remuneração real dessa aplicação? Solução: Vamos determinar a taxa mensal equivalente a 40% a.(1 + iA) = P.25 r = 4% 136) A empresa Marmitex S/A fez uma aplicação por 30 dias em CDB a uma taxa de 40% a. Este CDB teve uma rentabilidade real positiva.1 1+Ф (Fórmula de Fisher) Em resumo: A taxa de remuneração real r. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 135) Um indivíduo aplicou R$ 100.a.(1 + r) ● ● ● 1 + iA = (1 + Ф). que será dada por: r = 1 + iA – 1 78 => r = 1.(1 + r) iA = (1 + Ф).Matemática Financeira F2 = P. A inflação no período da aplicação foi 25%. obtendo a taxa real r de uma dada aplicação financeira realizada à taxa iA.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. Calcular a taxa real dessa aplicação no período. ou seja: P.(1 + iA) no período considerado. Solução: iA = 130 – 1 => iA = 30% 100 r = 1 + iA . Marcos Cascino .(1 + Ф) ao montante P.00 e após certo período resgatou R$ 130.(1 + r) – 1 r = 1 + iA .1 => r = 1. Se a inflação no período de 30 dias foi 1%.4) 1/12 – 1 => iA = 2..m. é a variação percentual de (1 + Ф) para (1 + iA) A Fórmula de Fisher é de grande importância. à taxa de juros que leva o valor do capital corrigido P.84% a.a.04 => r = 0.82% .1 => r = 0. Como a inflação no período foi de 1%..(1 + Ф).0284 – 1 => r = 1.00. esta será a taxa mensal aparente iA: iA = (1 + 0.04x100 => 1+Ф 1.(1 + Ф) Chama-se taxa real de juros (r). 86% 12.27 => r = -5.m. Aplicações BOLSA (SP) CDB (acima de R$ 100000. pede-se calcular o valor da produtividade embutida nos 18. Marcos Cascino . qual deve ser o valor da taxa do 12o mês para completar uma taxa de indexação de 20% ao ano? 141) Se o acordo coletivo de trabalho outorgou um total de 18. No mesmo período a inflação foi igual a 27%. 142) Complete a tabela abaixo relativa ao desempenho de algumas aplicações no ano de 1996.51% EXERCÍCIOS PROPOSTOS 138) Uma aplicação por 360 dias em renda fixa rendeu uma taxa líquida para o período de 20%.9%.31% 53.00) FIF DE 30 DIAS 78 Rendimento Rendimento Real Rendimento Real Nominal (sobre o IGP-M) (sobre o dólar comercial) 63.14% 8.8%. pede-se calcular a taxa real dessa aplicação.01 137) Um capital foi aplicado por certo período à taxa de 20%.20 – 1 1 + 0.46% 18. teremos uma remuneração real negativa que será dada por: r = 1 + iA – 1 1+Ф => r = 1 + 0. Qual a taxa bruta recebida por uma aplicação num mês em que a variação da TR foi igual a 3%? 140) Se o valor da taxa de indexação durante 11 meses foi de 16.5%. Se a taxa de variação de preços no mesmo período foi de 15%.36% .Matemática Financeira 1+Ф 1.76% 22. 139) Determinada aplicação paga a variação da TR mais 2% a..9% para uma variação acumulada do IPC de 12.85% 11.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. Qual a taxa real de juros? Solução: iA = 20% e Ф = 27% Como a inflação foi maior que a taxa de aplicação. 40 1.20% 6. na medida em que ela determina as tendências em exportações e importações. Logo. demonstrar que a alteração cambial é realista e permanente. Na prática demanda tempo convencer os clientes potenciais estrangeiros a fecharem um contrato: é preciso viajar ao exterior. etc .57% e a variação no índice de preços de 15%..27% 13. Se VCR < 0 teremos uma subvalorização cambial e a tendência será uma diminuição nas exportações e um aumento nas importações.50 Observamos que a variação cambial nominal da taxa de câmbio foi de 28. tendência de superávit na Balança Comercial.57% (variação nominal no câmbio = taxa aparente) Ф = 15% (variação no índice de preços = inflação) VCR = 1.15 78 . Marcos Cascino .CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. EXERCÍCIO RESOLVIDO 143) Em relação ao quadro abaixo: INSTANTES 1 2 TAXA DE CÂMBIO (R$/US$) 1.80 ÍNDICE DE PREÇOS 150 172. Logo tendência de déficit na Balança Comercial.78% 6.80% 1.Matemática Financeira FIFI DE 60 DIAS CADERNETA IMÓVEL INFLAÇÃO (IGP-M/FGV) DÓLAR COMERCIAL 20.55% 8.50% 9.2857 . VCN = 28.54% 0. Os exportadores tenderão a direcionar sua produção ao mercado interno se houver demanda.31% 2.3 VARIAÇÃO CAMBIAL REAL (VCR) O cálculo da variação cambial real é muito importante em economia. Se VCR = 0 teremos uma tendência a um efeito neutro na Balança Comercial..1 => VCR = 11. Convém comentar que a resposta das exportações e das importações ao câmbio não é instantânea.34% 9. Se VCR > 0 teremos uma sobrevalorização cambial e a tendência será aumento nas exportações e diminuição nas importações. ativar o marketing internacional.99% 16. f) A taxa líquida obtida nessa operação. b) O montante bruto do resgate. mais a TR. c) A taxa líquida obtida por essa aplicação. Sendo 6% a variação da TR no período da aplicação e a alíquota de IR na fonte de 15%. Uma categoria profissional obteve reajustes salariais que totalizaram 20%. EXERCÍCIOS PROPOSTOS APLICAÇÃO EM CDB PÓS-FIXADO 144) Um indivíduo aplicou R$ 50000. Marcos Cascino . d) O valor do IR da fonte. com alta de 307.2%.5%.2% no período e apenas o gás de cozinha. As tarifas públicas subiram mais que a inflação entre 1 o de janeiro e 8 de julho.00 num CDB pós-fixado de 123 dias à taxa de TR + 10% a. A TR acumulada no período é de 7%. Determine a taxa de perda do poder aquisitivo dessa categoria nesse período. e) O montante líquido. 78 . 146) Em certo período a variação do índice oficial foi de 30%. 4. c) O rendimento bruto. a tendência será de um superávit na Balança Comercial. registrou variação menor (2.Matemática Financeira VCR é a variação cambial real na taxa de câmbio. 147) As taxas de juros obtidos por uma aplicação durante 4 trimestres foram 3.0% ao trimestre respectivamente. 148) Em relação à tabela abaixo. FOLHA DE SÃO PAULO: 21/07/92 Tarifas públicas sobem desde janeiro mais do que a inflação. Determinar: a) O resgate bruto.a. Sendo de 10% a inflação no período de quatro trimestre.9% e 4. A inflação atingiu 317. confirme a variação percentual real (Δ% ) das tarifas de Luz e Gás de Cozinha.00 em um CDB com prazo de 124 dias à taxa de 12% a. calcule a taxa real dessa aplicação. 145) um indivíduo aplicou R$ 10000.a. Como VCR > 0. A alíquota de IR na fonte é de 15%.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.1%.. calcule: a) A taxa bruta obtida nessa operação. 3. segundo os índices apurados pela Fipe (Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas). b) O resgate líquido.4% abaixo do índice de preços). ou reais de 12.9%).4 +11.Matemática Financeira O maior salto em São Paulo foi das tarifas de ônibus. A diferença sobre a inflação é de 29.2%.4 419.8 441.4 +6.1 344.8%.6 365. 78 ANÁLISE DE FLUXOS DE CAIXA .7% mais caras.6 +29.2 Δ% real +20. Entre os combustíveis. TARIFAS VENCEM INFLAÇÃO A alta dos preços públicos de 1° de janeiro a 8 de julho. Marcos Cascino .9 -2.7 415.8%.5 - IX.5 +24.6% sobre o índice da Fipe. o álcool registrou o maior reajuste (371.5 +12.9 356. vêm as tarifas telefônicas.3 371.2 307. A seguir. uma diferença real de 24. segundo a Fipe Tarifas Luz Água e esgoto Gasolina Álcool Gás de cozinha Gás de rua Telefone Ônibus metrô Inflação Δ% nominal 400. A variação foi de 419.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.1 +9. que ficaram 441.8 +23.4 317. CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. Marcos Cascino - Matemática Financeira 9.1 VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO Vamos supor que um investidor encontra-se frente a duas alternativas de investimento. A primeira representa uma receita de R$ 6000,00 daqui a um ano e a segunda uma receita também de R$ 6000,00 após dois anos. É claro que o investidor irá preferir a primeira alternativa, pois os R$ 6000,00 recebidos daqui a um ano poderão ser investidos, transformando-se num valor superior a R$ 6000,00 após 2 anos. Existe, portanto, uma variação do valor do dinheiro no tempo, ou sejam quantias numericamente iguais em diferentes instantes de tempo têm valor diferente (não são equivalentes). 9.2 EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS E EQUIVALÊNCIA DE FLUXOS DE CAIXA Vamos considerar um investidor que possui R$ 5000,00 e deseja remunerar seus investimentos à taxa de 20% ao ano. Aplicando a importância a essa taxa, ele terá daqui a um ano R$ 6000,00 e daqui a dois anos R$ 72000,00. Podemos dizer então que para esse investidor é indiferente receber R$ 5000,00 hoje ou R$ 6000,00 daqui a um ano ou R$ 7200,00 daqui a dois anos. Dizemos, então, que à taxa de 20% a.a., o capital de R$ 5000,00 hoje é equivalente a R$ 6000,00 daqui a um ano ou que é equivalente a R$ 7200,00 daqui a dois anos. E são, portanto, equivalentes os seguintes fluxos de caixa: 5000 = 0 0 1 6000 = 0 1 2 7200 VERIFICAÇÃO DA EQUIVALÊNCIA DE FLUXOS DE CAIXA Para verificarmos se dois ou mais fluxos de caixa são equivalentes, devemos: 1o) Transferir todas as receitas e despesas que os compõem para uma mesma data, usando a mesma taxa. A transferência de capitais de uma data para outra é feita através da fórmula: FV = PV . (1 + I)n ou da sua equivalente PV = FV (1 + i)n 78 CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. Marcos Cascino - Matemática Financeira 2o) Em cada fluxo de caixa somamos as receitas e despesas que foram transferidas. Cada uma dessas somas será O VALOR de cada fluxo de caixa naquela data. Se esses valores forem iguais, então os fluxos de caixa serão equivalentes àquela taxa. EXERCÍCIO RESOLVIDO 149) Verificar se os fluxos de caixa abaixo são equivalentes à taxa de 30% a.a.. 6400 5000 3000 1200 0 1 8000 3500 1900 0 Solução: Utilizando a taxa de 30% vamos calcular cada valor do fluxo de caixa numa mesma data. Essa data pode ser qualquer uma. No entanto, é usual transferir todos os valores do fluxo para a data inicial (data zero). Teremos, assim, o Valor Presente Líquido (VPL), de cada um dos fluxos considerados. O Valor Presente Líquido (VPL) do primeiro fluxo é: VPL1 = 3000 + 5000 + 6400 + 1200 + 5200 => VPL1 = 10000 1,3 1,32 1,33 1,34 1,35 O VPL do segundo fluxo é: VPL2 = 8000 + 3500 + 1900 + 3854 1,3 1,32 1,33 1,35,5 => VPL2 = 10000 1 2 3 4 5,5 anos 3854 2 3 4 5 anos 5200 78 CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. Marcos Cascino - Matemática Financeira Portanto: 6400 5000 3000 1200 0 1 2 3 4 5 anos 5200 = 8000 3500 1900 0 9.3 1 2 3 4 5,5 anos 3854 VALOR PRESENTE LÍQUIDO DE UM FLUXO DE CAIXA (VPL) VALOR FUTURO LÍQUIDO DE UM FLUXO DE CAIXA (VFL) Se transferirmos todas as receitas e despesas do fluxo de caixa para a data ZERO, teremos o Valor Presente Líquido (VPL) do fluxo de caixa. O Valor Futuro Líquido (VFL) é o valor do fluxo de caixa calculado na última data. Dado o fluxo de caixa genérico: X2 0 1 2 X1 X3 ..... Xn 3 n X0 O seu VPL será: O seu VFL será: EXERCÍCIO RESOLVIDO 150) Adotando i = 20% a.a., calcular o VPL e o VFL do fluxo de caixa abaixo: 8640 78 CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. Marcos Cascino - Matemática Financeira 2400 2160 anos 0 6000 Solução: Cálculo do VPL: VPL = -6000 + 2400 + 2160 + 8640 1,2 1,22 1,23 => VPL = -6000 + 85000 => => VPL = -6000 + 2000 + 1500 + 5000 1 2 3 VPL = 2500 O VPL do fluxo de caixa é positivo, isso significa que as receitas (entradas de caixa) são maiores que as despesas (saídas de caixa) descontadas à taxa de 20% a.m.. Significa, também, que o investimento de 6000 está sendo remunerado à taxa superior a 20% a.m.. Cálculo do VFL: VFL = -6000 . 1,23 + 2400 . 1,22 + 2160 . 1,2 + 8640 => VFL = -10368 + 3456 + 2592 + 8640 => VFL = -10368 + 14688 => VFL = 4320 Observação: O VFL pode ser calculado utilizando o valor do VPL. Para isso, basta transferir esse valor para a data três. Ou seja: VFL = 2500 . 1,23 => VFL = 4320 Podemos dizer que à taxa de 20% são equivalentes os fluxos de caixa: 8640 2400 4320 78 2500 CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. Marcos Cascino .Matemática Financeira 2160 = 0 1 3 2 3 0 1 2 3 = 0 1 2 6000 CÁLCULO DO VPL E DO VFL UTILIZANDO A HP 12C f 6000 2400 2160 8640 20 f PV 20 3 FV REG CHS g g g i NPV 2500 (VPL) g CFj CFj CFj CF0 armazenamento de 2500 em PV i n 4320 (VFL) CÁLCULO DO VPL E DO VFL UTILIZANDO A HP 10B CLEAR ALL 6000 2400 78 CFj CFj . Marcos Cascino . ou seja. a taxa de remuneração do 78 . assim. A TIR caracteriza. é a taxa para a qual o valor presente das receitas é igual ao valor presente das saídas de caixa. INPUT INPUT INPUT INPUT INPUT INPUT SOMENTE PARA A HP 17BII 1% 2500 4320 TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) A taxa interna de retorno de um investimento é a taxa para qual o VPL do fluxo é nulo.Matemática Financeira 2160 8640 20 CFj CFj i NPV 2500 (VPL) PV 20 3 FV armazenamento de 2500 em PV i n 4320 (VFL) CÁLCULO DO VPL E DO VFL UTILIZANDO A HP 19BII OU 19BII FIN FLC X (TECLA AMARELA) CLEAR ALL SIM 6000 2400 1 2160 1 8640 EXIT CALC 20 VPL VFL 1.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. 106 0 1 100 Solução: A TIR desse fluxo de caixa é 6%.06 152) Uma empresa fez um empréstimo de R$ 71040. Calcule a taxa que o Banco está cobrando nesse financiamento.. Se considerarmos o fluxo de caixa: X1 0 1 X2 2 .Matemática Financeira capital investido. Marcos Cascino .. Xn n X0 podemos dizer que a TIR é aquela taxa i para a qual: EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 151) Vamos considerar o fluxo de caixa de uma aplicação de R$ 100.00.. 71040 Solução: O fluxo de caixa do cliente (empresa) é: 0 1 2 3 4 _________________ 38416 38416 78 .00 em um Banco.00 que permitiu resgatar após 1 mês R$ 106. O empréstimo será pago de quatro prestações anuais iguais no valor de R$ 38416. sendo um parâmetro de grande importância na análise de projetos de investimento.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. ..00 cada uma. pois para essa taxa teremos: VPL = -100 + 106 => VPL = -100 + 100 => VPL = 0 1. i = 40% e i = 50% utilizando a HP12C teremos: f 71040 38416 4 4x 0 f 10 f 20 f 30 f 40 f 50 f 78 REG CHS g g i NPV i NPV i NPV i NPV i NPV i NPV . Marcos Cascino .00 12178 28409 50734 82624 g CFj Nj para indicar que o fluxo anterior se repete CF0 .9385 0. i = 20%. i = 30%.Matemática Financeira O fluxo de caixa do banco é: 0 71040 1 2 3 4 Seu VPL será dado por: VPL = -71040 + 38416 + 38416 + 38416 + 38416 (1 + i) (1 + i)2 (1 + i)3 (1 + i)4 Vamos calcular o VPL para i = 0.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. i = 10%. Os pares ordenados (i.00 no final do primeiro mês.00. VIABILIDADE FINANCEIRA DE UM PROJETO DE INVESTIMENTO 153) Uma empresa comercial. Analisar a viabilidade financeira do projeto. teremos: VPL 82624 TIR = 40% 50734 28409 12178 i(%) -9385 10 20 30 40 50 Conforme se observa no gráfico acima. R$ 160000.00 e R$ 50000. A taxa interna de retorno foi calculada por tentativas.m.00 em propaganda durante 3 meses consecutivos.Matemática Financeira Como para i = 40% temos VPL = 0. a TIR desse fluxo de caixa é 40%.00 ao final dos três meses seguintes. portanto. 78 . o VPL é positivo para valores de i inferiores à TIR (40%) e é negativo para valores de i superiores à TIR. A empresa deseja um retorno mínimo de 5% a. É esta.00 no final do segundo mês. deseja estudar a viabilidade financeira de um projeto de marketing onde se gasta R$ 150000. R$ 70000. Marcos Cascino . O aumento de lucro previsto em decorrência do aumento das vendas é R$ 100000. VPL) obtidos foram: i VPL 0 82624 10 50734 20 28409 30 12178 40 0 50 -9385 Graficamente.. R$ 140000. A mesma poderá ser encontrada se após a introdução do fluxo de caixa na calculadora pressionamos f IRR na HP12C ou TIR% na HP19BII ou na HP17BII ou IRR/YR na HP10B. a taxa de remuneração do banco ou a taxa que o cliente está pagando nesse financiamento.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. 22% a. HP12C f 150 50 10 REG CHS CHS CHS g g g CF0 CFj CFj 160 70 50 f g g g IRR CFj CFj CFj 9. 2 10000 3 4 5 HP10B CLEAR DATA 150 50 10 78 160 70 50 CFj CFj CFj IRR 9.m.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.Matemática Financeira Solução: O fluxo de caixa do projeto é: 160000 140000 100000 70000 50000 0 150000 1 150000 2 150000 3 4 5 Fazendo a diferença entre as entradas e saídas de caixa. teremos: 160000 70000 50000 0 1 50000 150000 Vamos calcular TIR desse projeto. CF0 CFj CFj .22% a. Marcos Cascino . em um mesmo instante.m. CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.Matemática Financeira HP19BII ou HP17BII FIN FLC X CLEAR DATA SIM 150 50 1 10 1 1 1 EXIT CALC TIR% INPUT INPUT INPUT INPUT INPUT 160 70 50 INPUT INPUT INPUT INPUT INPUT SOMENTE PARA A HP 17BII 9. o que confirma a viabilidade financeira do projeto.22% a. Se o VPL calculado com essa taxa for positivo. Nota: Uma outra forma de analisar a viabilidade financeira do projeto é calcular o seu VPL utilizando a taxa de retorno mínima exigida (5%).29 NPV 28.m. o projeto é economicamente viável. Como a TIR do projeto é 9.29 (positivo). CÁLCULO DO VPL É suficiente informar i = 5% e pedir o VPL: HP12C 5 i f 78 HP10B 5 i 28.. o projeto é financeiramente viável. O VPL no caso é 28.22% a.m. Marcos Cascino . o projeto não é economicamente viável. Se o VPL for negativo.29 NPV . 40 após dois meses e no quarto mês encerrou a aplicação. 156) Um investidor fez uma aplicação de R$ 20000.50 439. tendo resgatado então a importância de R$ 10824.00 0 1 55.a. Marcos Cascino . b) O valor da TIR.40 2 3 4 (anos) 2 3 4 (anos) Determine: a) A equação que resolvida nos permite obter a TIR..29 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 154) Dado o fluxo de caixa abaixo: 0 1 110. utilizando a taxa de juros de 10% a.a. b) O VFL. R$ 6242.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.. Taxa Interna de retorno. c) A expressão matemática do VPL utilizando uma taxa de juros genérica i. Determine: a) A taxa de rentabilidade média mensal desse fundo.00 302.46 1064. 78 . utilizando a taxa de 10% a.23 532.00 878.00 605.80 Determine: a) O VPL. 155) Dado o fluxo de caixa abaixo: 1000.Matemática Financeira HP19BII ou HP17BII 5 VPL 1% 28.00 em um fundo de rentabilidade mensal. Valor Presente Líquido. Ele sacou R$ 4080.00 após um mês.utilizando a calculadora.32. 20 21 100000 Obter a taxa interna de retorno do banco financiador.. A série uniforme pode ser postecipada ou antecipada. meses 1 2 60000 .00 com vencimento respectivamente a 5.. ano.. 157) Uma pessoa jurídica obtém um empréstimo cujo fluxo de caixa do ponto de vista do banco financiador é: 300000 50000 .. R$ 30000. calcule o Valor Presente de cada um dos saques efetuados.. calcule a taxa do financiamento.00 ou a prazo com 20% de entrada e três parcelas mensais consecutivas de R$ 50000. mês.m.. 13 14 15 ..... Será antecipada quando o primeiro pagamento ocorrer na data ZERO. Será postecipada quando o primeiro pagamento ocorrer na data UM.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.END 78 .. 6 e 7 meses do financiamento. 159) Um devedor deseja pagar hoje um compromisso futuro representado por várias notas promissórias. 158) Um equipamento industrial é vendido à vista por R$ 100000.00 e R$ 20000. O contrato prevê que no caso de antecipação do compromisso a taxa utilizada seja 3% a. .Qual o valor da antecipação? O fluxo de caixa da dívida é: (hoje) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 meses 1500 2200 10000 _______________________________ 5000 9. ..00. 100000 3 4 5 6 7 .5 SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTOS OU DE RECEBIMENTOS É toda série de pagamentos de valores iguais que acontecem a intervalos regulares de tempo (dia...).. SÉRIE UNIFORME POSTECIPADA – FIM . Marcos Cascino .Matemática Financeira b) utilizando a taxa obtida no item a.. ______________________________________ PMT 9..... + PMT (1 + i) (1 + i)2 (1 + i)n Essa soma corresponde à sua soma dos termos de uma P...... seu valor presente será dado por: PV = PMT + PMT + .G...... de razão ..BEGIN 0 1 2 3 n n–1 ....5........ ______________________________________ PMT SÉRIE UNIFORME ANTECIPADA – INÍCIO . Marcos Cascino ... _________________________________________________ PMT 9.2 Valor Presente da Série Uniforme Antecipada O valor presente da série uniforme antecipada será dado por: PV = PMT + PMT + PMT + . cada um dos valores da série uniforme postecipada..... Aplicando a fórmula da soma dos termos da P.....CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.Matemática Financeira 0 1 2 3 n .5.............G...1 Valor Presente da Série Uniforme Postecipada Chamando de PMT.. ficaremos com: ou O fluxo de caixa associado a essa fórmula é: PV 0 1 2 3 n . + PMT (1 + i) (1 + i)2 (1 + i)n-1 78 . Informando à calculadora três dessas variáveis. 161) Uma geladeira foi anunciada por R$ 1500. PMT..00 à vista ou em 6 prestações mensais de R$ 300.G... Sabendo-se que a taxa cobrada é 5% ao mês e que a primeira vence um mês após a data do empréstimo. As variáveis desses modelos são PV.00. 162) Eduardo está interessado em comprar uma moto cujo preço à vista é R$ 8000. Se Eduardo der uma entrada de R$ 1000.. sendo a primeira paga no dia da compra (pagamentos antecipados). Calcular a taxa cobrada pela loja. colocar a calculadora no modo BEGIN (INÍCIO). EXERCÍCIOS PROPOSTOS 160) Um amigo empresta ao outro R$ 3600. _________________________________________________ PMT NOTA: As calculadoras financeiras estão programadas para resolver qualquer um desses modelos de fluxo de caixa.. Marcos Cascino .61..00 cada.. No caso da série postecipada. ela calculará a quarta variável.... Qual a taxa mensal de juros cobrada pela financeira? 78 1 2 3 n–1 .Matemática Financeira Aplicando a fórmula da soma dos termos da P. n e i. qual será o valor da prestação se a taxa for de 5% ao mês? 163) Joaquim adquiriu um automóvel.00 para ser liquidado em 24 prestações mensais iguais.00 e pagar o restante em 24 meses.. Note ainda que PV e PMT têm sinais contrários. calcular o valor das prestações mensais.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.00 restituíveis em oito prestações mensais de R$ 773.. No caso da série antecipada. financiando R$ 5000.. colocar a calculadora no modo END (FIM). ficaremos com: ou O fluxo de caixa associado a essa fórmula é: PV 0 n .. consecutivas e postecipadas de R$ 12000. 166) Um item cujo preço à vista é R$ 500. Marcos Cascino . Determine o valor das prestações. cujo preço à vista é de R$ 1000.m. Em outro plano disponível. O custo do financiamento é 2% a.00. Determine o custo efetivo mensal do financiamento. Sabendo que o comerciante embute nas vendas a prazo uma taxa de juros de 9% a. ou em 24 meses com prestações de R$ 125. a primeira delas no ato da compra. iguais e consecutivas.00. qual deve ser o valor da prestação referente ao segundo plano? NOTA: 78 . 167) Uma pessoa conseguiu um financiamento de R$ 100000. sabendo que o comerciante embute uma taxa de 10% a. Adquirido em 6 prestações mensais antecipadas e consecutivas. A primeira parcela é paga 1 mês após a compra. A primeira das parcelas é paga 1 mês após o financiamento.00.00. Sendo as taxas de juros cobradas iguais para ambas alternativas de financiamento.00 e irá pagá-lo através de 12 parcelas mensais. 165) Qual o preço à vista de um artigo que é financiado em 5 pagamentos mensais iguais de R$ 400. em quatro prestações antecipadas.m.00.00 cada sem entrada? O primeiro pagamento ocorre um mês após o fechamento do negócio e o custo do financiamento é de 11% a.00.23. o valor de cada prestação é R$ 230. Determinar o valor de cada parcela se a taxa do financiamento é de 6.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. Determine o valor de cada parcela. 168) Um comerciante vende um artigo em 4 prestações mensais e consecutivas.m.m.Matemática Financeira 164) Um comerciante quer vender um eletrodoméstico.5. Determine o custo desse financiamento. 170) O preço à vista de um televisor é R$ 1200.00 pode ser adquirido com 30% de entrada e o restante em cinco parcelas mensais consecutivas.3 Série Uniforme Diferida 171) Certa firma comercial ofereceu a Marçal um micro computador por R$ 1728.0% a.. sendo a primeira paga como entrada (1 + 2)..00 à vista. mensais. nas vendas a prazo.. em três prestações iguais. também em 24 parcelas mensais. iguais.. 9. O valor de cada prestação é R$ 200. 169) Uma loja vende automóveis cujo preço à vista é de R$ 50000.m. determine o preço à vista do artigo. a primeira prestação é paga após três meses. ... (1 + i)n-2 + . respectivamente.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.G.. ficaremos com: 78 .. ______________________________________ PMT O seu valor futuro.. contados a partir da data zero... valor na data n..5. será dado por: FV = PMT .. ____________________ PMT 9..4 Valor Futuro da Série Uniforme Postecipada Dada a série uniforme postecipada: 0 1 2 3 n . (1 + i) + PMT Aplicando a fórmula da soma dos termos da P..... (1 + i)n-1 + PMT . são: ou O fluxo de caixa associado a essa situação é: PV 0 1 2 3 4 5 6 n ... + PMT .Matemática Financeira Quando a primeira prestação é efetuada após certo número k de intervalos de tempo.. O número (k – 1) é chamado de prazo de diferimento ou prazo de carência... a série uniforme é diferida.. Marcos Cascino .. As fórmulas para cálculo do valor presente e da prestação. .... (1 + i) Aplicando a fórmula da soma dos termos da P. ________________________________________________ PMT 78 FV 3 n–1 1 2 ........ ______________________________________ PMT 9.G.. _________________________________________________ PMT O seu valor futuro... + PMT .... valor acumulado na data n... será dado por: FV = PMT ....5 Valor Futuro da Série Uniforme Antecipada Dada a série uniforme antecipada: 0 n .........CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.... (1 + i)n + PMT ... ficaremos com: 1 2 3 n–1 ou O fluxo de caixa associado a essa fórmula é: 0 n ... (1 + i)n-1 + .. Marcos Cascino ..5..Matemática Financeira ou O fluxo de caixa associado a essa fórmula é: FV 0 1 2 3 n ...... FV. PMT. a calculadora deverá estar em END (FIM).. os modelos abaixo: PARA PAGAMENTOS POSTECIPADOS – FIM – END FV FV 0 1 2 3 n e 1 .Matemática Financeira NOTAS: A) O valor futuro da série uniforme antecipada costuma ser calculado na data n. a calculadora deverá estar em BEGIN (INÍCIO). n e i. 1. Marcos Cascino . FLUXO DE CAIXA COM PV. Determinar a taxa média do aplicador. 173) Um indivíduo aplica no dia 05 de cada mÊs. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 172) Uma pessoa aplicou R$ 50.m. A primeira aplicação é feita em 05/01/96. D) PMT e FV têm sinais contrários. Se a série for antecipada.00 no final de 24 meses. a quantia de R$ 3000. PV .. ela calculará a quarta variável. data essa que corresponde à data imediatamente posterior à data do último valor da série uniforme. C) Lembrar que se a série for postecipada. _________________ PV PMT 78 PMT …… 0 2 3 n . i As calculadoras financeiras estão programadas para resolver além dos modelos de fluxo de caixa vistos.. B) As variáveis desses dois últimos modelos são FV.. Determinar seu saldo em 05/07/96 antes de fazer o depósito de costume.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. Informando à calculadora três dessas variáveis.00 por mês em uma caderneta de poupança programada tendo resgatado R$ 1600.. PMT.. n. sabendo-se que nesta modalidade de aplicação os pagamentos são antecipados.00 em um fundo de renda fixa que rende em média 2% a. 00. 175) Uma empresa faz um contrato de Leasing de um equipamento no valor de R$ 500000..00. c) VRG pago junto com as contraprestações. informando à calculadora quatro delas.a.1 Leasing EXERCÍCIOS PROPOSTOS Obs: VRG Valor residual garantido Contraprestação prestações ( PMT ) Leasing a empresa de leasing compra o ativo e cede o direito de uso (aluguel) ao tomador Coeficiente coef. = PMT / PV 174) Uma empresa de Leasing pretende determinar o valor da contraprestação do Leasing de um equipamento no valor de R$ 50000..BEGIN PV FV 0 1 2 . ela calculará a quinta variável. b) VRG pago no final do contrato. O VRG é de 5% e a taxa de juros é de 25% a. Qual a taxa de juros? _______________ PMT FV n-1 n e 0 1 2 n-1 n 78 . O prazo é de 40 meses com contraprestações mensais. Calcule o valor da contraprestação para as seguintes hipóteses: a) VRG pago no início do contrato. reajustáveis pelo IGP e valor residual de 10% no início do contrato.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof...00 para pagamento em 36 parcelas mensais e postecipadas no valor de R$ 16000.. _______________ PMT PV Este modelo possui cinco variáveis. Marcos Cascino .. 9.6. sendo a primeira paga após 30 dias da data da entrega do equipamento.Matemática Financeira PARA PAGAMENTOS ANTECIPADOS – INÍCIO . 6. 177) Ao fazer uma consulta de um Leasing com prazo de 18 meses.2 Letra de câmbio EXERCÍCIOS PROPOSTOS 176) Uma Letra de Câmbio com renda mensal de R$ 1000.00 foi negociada por R$ 18460. com prazo de 12 meses e valor de resgate de R$ 10000. Calcular a taxa líquida mensal de rendimento do aplicador. Qual a taxa que o banco cobra nesse Leasing? X.00.Matemática Financeira 9.1 78 AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS VARIÁVEIS ENVOLVIDAS EM UM EMPRÉSTIMO .00. o gerente do banco informa que o coeficiente das contraprestações é 0. Marcos Cascino . 10.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.075094 e o VRG é 10% no final. CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.2 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Chama-se sistema de amortização a cada uma das possíveis formas de devolução do principal e dos juros. Na prática. etc.a.00 20% a. Juros: valor da remuneração a ser paga devido à existência de saldo devedor. 5 anos PLANILHA DO FINANCIAMENTO ANO 0 1 2 3 4 5 78 PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR APÓS A PRESTAÇÃO . Teoricamente há infinitos tipos de sistemas de amortização. despesas administrativas. prestações anuais a serem definidas pelo tomador do empréstimo. os principais são: ● Sistema Francês de Amortização ou Sistema de Prestação Constante ou Sistema Price. seguros. Amortização: valor da parcela da prestação que corresponde ao pagamento do principal. Saldo devedor: valor do empréstimo em dado instante..). Prestação: soma da amortização com os juros e outros encargos (impostos. Marcos Cascino . EXEMPLO DE UM SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO Principal: Taxa: Sistema: Prazo: R$ 10000.Matemática Financeira As variáveis envolvidas em um empréstimo são: Principal: valor do empréstimo solicitado. 10. ● Sistema de Amortização Constante (SAC) ● Sistema de Amortização Americano.. ● Sistema de Pagamento Único. A última prestação deverá ocorrer no quinto ano. + IGP-M PLANILHA DO FINANCIAMENTO Mês Prestação1 IGP-M 78 Saldo Devedor2 Saldo Devedor3 Juros Amortização Saldo Devedor4 .1 SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO OU SISTEMA DE PRESTAÇÃO CONSTANTE OU SISTEMA PRICE Neste sistema. EXERCÍCIOS 178) Fazer a planilha do seguinte financiamento PRICE PRÉ-FIXADO: Principal: R$ 100000.Matemática Financeira TOTAL PRINCIPAIS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Os principais sistemas de amortização são: 10. vencendo a primeira a 30 dias da data do financiamento PLANILHA DO FINANCIAMENTO ANO 0 1 2 3 4 TOTAL PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR APÓS A PRESTAÇÃO 179) Fazer a planilha do seguinte financiamento PRICE PÓS-FIXADO: Principal: R$ 5000. as prestações destinadas a pagar os juros e amortizar o principal são iguais e correspondem. Forma de Pagamento: 4 prestações mensais iguais.m.00 Taxa: 1% a.00 Taxa: 2% a. pois.2. a uma série uniforme.m.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. Marcos Cascino . 2.3 SISTEMAS COM CARÊNCIA 78 . a 1a vencendo a 30 dias da data do financiamento. ANO 0 1 2 3 4 5 PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR APÓS A PRESTAÇÃO 10. Saldo devedor antes do pagamento da prestação Saldo devedor após o pagamento da prestação 10.2. Marcos Cascino .CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. 3. Prestação em moeda corrente. à taxa de 5% ao mês pelo sistema SAC. 2.Matemática Financeira 0 1 2 3 1. Prestação em moeda corrente.00 a serem pagos em 5 prestações mensais. EXERCÍCIO 180) Faça a planilha do seguinte financiamento: R$ 10000.2 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE . Como as amortizações são constantes.SAC Este sistema foi muito utilizado pelo SFH nos financiamentos da casa própria. É muito usado em dívidas de longo prazo. o seu valor é obtido dividindo o principal pelo número de prestações. 4. à taxa de juros de 6% a.00 deve ser pago ao final de 6 meses. Marcos Cascino . ANO 0 1 2 3 4 5 PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR APÓS A PRESTAÇÃO 182) Um empréstimo de R$ 5000. Obtenha a planilha.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. sabendo que as amortizações dos três últimos meses são iguais.m.Matemática Financeira A carência é um período no qual o tomador não paga nada ou paga somente os juros. Obtenha a planilha.96 deve ser pago ao final de 5 meses. ANO 0 1 2 3 4 5 78 PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR APÓS A PRESTAÇÃO . O empréstimo tem três meses de carência e nesse período são pagos apenas os juros. EXERCÍCIOS 181) Um empréstimo de R$ 10679. Tanto as amortizações quanto os juros têm dois meses de carência. à taxa de juros de 4% a. Isto possibilita uma certa folga ao tomador. sabendo que as três últimas prestações são iguais.m. 7.00 60000.00 JUROS ----10000. 5.00 22000.00 30000. Marcos Cascino .00 6000.00 20000.2. 2. 4.00 90000.00 10.00 6000.00 --------40000.a. Amortização ________ 10000.00 100000. 3. 6.00 6000.00 deve ser pago em 6 prestações anuais e à taxa de 10% a. Obtenha a planilha sabendo que as amortizações têm valor: Ano 1.4 SISTEMA AMERICANO Por este sistema periodicamente são pagos apenas os juros..00 20000.00 60000.00 46000.00 139000. A amortização do principal é feita de uma única vez ao final do empréstimo.00 SALDO DEVEDOR APÓS A PRESTAÇÃO 100000.00 ________ ________ 40000.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. EXERCÍCIO RESOLVIDO 78 .00 AMORTIZAÇÃO ----10000.00 39000.00 9000.00 20000.Matemática Financeira 6 EXERCÍCIO RESOLVIDO 183) Um empréstimo de R$ 100000.00 60000.00 0.00 6000.00 30000.00 ANO 0 1 2 3 4 5 6 TOTAL PRESTAÇÃO ----20000.00 6000.00 2000.00 39000. ANO 0 1 2 3 78 PRESTAÇÃO ----------------- JUROS ----5000.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.Matemática Financeira 184) Faça a planilha de um financiamento de R$ 100000.00 5000.00 à taxa de 5% ao mês por 6 meses no sistema do pagamento único.00 10.00 0.00 105000.00 5250.00 5000.00 30000. juros e amortização do principal.00 . EXERCÍCIO RESOLVIDO 185) Faça a planilha de um financiamento de R$ 100000.00 AMORTIZAÇÃO ----SALDO DEVEDOR APÓS A PRESTAÇÃO 100000.00 5000. através de um único pagamento no final do prazo.00 115762.00 5000.50 . O tomador paga tudo.00 5000.00 100000.50 AMORTIZAÇÃO ----.00 5000.5000. É muito utilizado para financiamentos industriais de Capital de Giro.00 100000.00 5000.00 100000.00 .5250.00 ------------40000.00 100000.00 5000. ANO 0 1 2 3 4 5 6 TOTAL PRESTAÇÃO ----5000. Marcos Cascino .00 à taxa de 5% ao mês por 6 meses no sistema americano.2.50 SALDO DEVEDOR APÓS A PRESTAÇÃO 100000.00 100000.00 105000.00 110250.00 100000.00 5000.00 130000.00 JUROS ----5000.00 5512.5 PAGAMENTO ÚNICO Este sistema é o mais simples.5512.00 100000. a resposta em dias.00 121550.53 127628. sendo a primeira delas paga no ato da compra (1 + 3).m.m. 191) Um automóvel é vendido à vista por R$ 16000. sendo o primeiro pagamento na data da compra.0% a.57 .57 134009.13 . 190) Durante quanto tempo um capital de R$ 100000. sendo o primeiro pagamento realizado um mês após a compra.. iguais e consecutivas.00. obtendo.00 ou a prazo com 25% de entrada e mais duas parcelas mensais iguais. Ao calcular o valor de n. a HP 12C o arredonda para o inteiro superior mais próximo.. sem entrada. 188) Um imóvel.00 e o terceiro de R$ 7100.00.: Se a sua calculadora for uma HP 12C.16 100000.00 foi financiado a taxa de 1% a. Obtenha o valor de cada parcela se a taxa de juros do financiamento for 4% a.00 deve ser aplicado à taxa de 2. pode ser adquirido em 4 prestações mensais.Matemática Financeira 4 5 6 TOTAL --------134009. mais o IGP-M.16 0. assim.5% e no segundo mês de 3.00 ou a prazo através de companhia financeira em 3 pagamentos mensais consecutivos. Marcos Cascino . o segundo de R$ 6500.6077.5%. Determinar o valor das prestações.. 189) Uma empresa toma um empréstimo de US$ 10 milhões à taxa de 15% a.m.00. sendo a primeira dada como entrada.m. no regime de capitalização composta.57 5788.5788.a. Supondo um IGP-M no primeiro mês 2. 192) Um revendedor de automóveis vende um veículo em 3 parcelas mensais iguais de R$ 10000. b) 6 prestações mensais iguais.00 XI. Determinar o valor de cada parcela. O primeiro pagamento ocorrerá 4 anos após a liberação do empréstimo.00? Obs. O custo do financiamento é de 8% a. Determinar a taxa de juros do financiamento.. EXERCÍCIOS GERAIS PROPOSTOS 186) Um bem. 187) Um computador é vendido à vista por R$ 1500. iguais e consecutivas. calcular o valor do que foi pago quando do vencimento da terceira prestação.63 127628. cujo preço à vista é de R$ 700. para produzir um montante de R$ 110000. você deve utilizar para o cálculo de n a taxa ao dia. sendo o primeiro deles de R$ 5200. cujo preço é de R$ 150000. Obter o valor de cada prestação nas seguintes condições de financiamento: a) 5 prestações mensais iguais.00.Se esse revendedor opera a uma 78 .13 6077.53 6381. O pagamento será realizado em 10 parcelas anuais.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.41 34009. 7%.. 5%.5%? 194) Ao longo de 5 meses consecutivos. A alíquota do IOF era de 0. O contrato foi assinado em 05/04. b.0041% a.. Determinar: a. Qual a rentabilidade acumulada no período? Qual a rentabilidade mensal média no período? 195) Considere o projeto cujo fluxo de caixa em moeda na data zero é dado abaixo: 3200 1400 1200 0 anos 4500 Verificar se esse projeto deve ser aceito considerando uma taxa mínima de atratividade de 10% a.00) para pagamento à vista? 193) O rendimento nominal (taxa aparente) de uma aplicação foi de 4. O valor líquido disponível para a empresa. qual o desconto percentual que poderá dar (em relação ao total de R$ 30000. A taxa combinada foi de 11% no período.a.00. Qual o rendimento real dessa aplicação. 78 . ANÁLISE DE CONDIÇÕES DE FINANCIAMENTO 198) Uma empresa de brindes oferece as seguintes condições de pagamentos na venda de seus produtos: a) pagamento efetuado na data do pedido com desconto de 9% sobre o preço de tabela.7%. b) pagamento efetuado a 30 dias da data do pedido com desconto de 7% sobre o preço de tabela. Marcos Cascino ..a.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. 197) Uma pessoa solicitou um empréstimo bancário de emergência no regime de juros compostos por 19 dias à taxa de 55% a. c) preço de tabela faturado a 60 dias da data do pedido. (custo financeiro). c. -15% e 1%. um fundo de ações proporcionou os seguintes rendimentos: 12%. 196) Uma empresa obteve um empréstimo para pagamento em 85 dias. O empréstimo solicitado foi de R$ 250000. Calcule a taxa efetiva dessa operação. se a inflação no período foi de 2. O valor pago ao banco no vencimento do empréstimo.d.Matemática Financeira taxa de juros de 12% a. O IOF.m. porém o dinheiro só foi liberado em 09/04 (o prazo do empréstimo começou a ser contado a partir de 05/04). 00 e R$ 10000.00. O departamento de compras solicitou ao seu gerente que determinasse qual a condição financeira mais favorável. significa que cada R$ 1. Uma loja cobra de seus clientes 9% ao mês nas vendas a prazo.84 JAN 0. Qual o custo mensal dessa operação para a empresa? FINANCIAMENTO COM PRESTAÇÕES BALÃO 200) Uma empresa construtora deseja comercializar seus apartamentos cujo preço à vista é de R$ 70000.92 FEV 1. se uma instituição financeira informa que seu coeficiente para três meses é 0. (IGP-M + 2%). NÚMERO DE PARCELAS 1 78 COEFICIENTE . 45. A TAXA EXATA NUMA OPERAÇÃO DE DESCONTO DE DUPLICATAS 199) O Banco A credita na conta de um cliente R$ 20000. com prazos de 27 e 45 dias respectivamente. Elabore uma tabela que permita aos vendedores da loja calcular o valor da prestação.12 COEFICIENTE DE FINANCIAMENTO – PRICE POSTECIPADO 201) O coeficiente de financiamento representa o valor da prestação devida para cada unidade monetária tomada emprestada. 60 e 75 dias da data do pedido.3951 cada uma.3951. quanto foi pago de prestação em 02/02/95? IGP-M (%) SET 1. iguais e sucessivas de R$ 0.00 cada uma corrigidas pelo IGP-M. Por exemplo.m.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. ● Três parcelas semestrais de R$ 5000.75 OUT 1. Marcos Cascino . nas seguintes condições: ● Entrada de R$ 20000. Calcule o valor da prestação mensal sabendo que a construtora cobra uma taxa real de 2% a.82 NOV 2. Obs: Utilizar quatro casas decimais.Matemática Financeira d) preço de tabela dividido em quatro parcelas iguais a serem pagas a 30.00.00.85 DEZ 0. Faça uma análise do caso. ● Saldo a ser pago através de 18 prestações mensais iguais também corrigidas pelo IGP-M.00 de financiamento determina três prestações mensais.39 MAR 1. Em relação a um apartamento vendido em 02/10/94. referente ao desconto de duas duplicatas de valor R$ 12000.00. Matemática Financeira 2 3 4 5 6 Uma cliente comprou um vestido cujo preço a vista é de R$ 150. NÚMERO DE PARCELAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 78 COEFICIENTE . Marcos Cascino ..CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. Mostre como o vendedor faria o cálculo da prestação mensal.1 . PV 0 1 2 3 . (pagamento antecipado). ______________________ PMT TABELA DE FINANCIAMENTO – PRICE POSTECIPADO 202) Construir a Tabela de Financiamento de um comerciante que opera à taxa de 9% a. n PMT = PV ..m. Ela quer dar R$ 50. (1 + i)n (1 + i)n . i ..00 de entrada e financiar o saldo em três prestações iguais....00... Matemática Financeira 10 Um cliente comprou um item cujo preço à vista é R$ 500.5% a.00 5 – FLOAT: R$ 10000.m. 204) Com as condições dadas abaixo. b. d. FORMAÇÃO DO PREÇO DE VENDA À VISTA E A PRAZO 78 ..00 2 – Prazo: 30 dias 3 – Taxa do Empréstimo: 5% a. O valor bruto financiado (incluindo o IOF). (1 + i)n-1 (1 + i)n .. c.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. pessoa física solicita a uma instituição financeira um financiamento para aquisição de um bem nas seguintes condições: ● Valor líquido solicitado: R$ 20000.253268% (INSRF047/97). ● Alíquota do IOF: 1. Determinar: a. i . 4 – FLAT: R$ 1000. O valor de cada prestação.00 6 – Prazo de Permanência do FLOAT: 10 dias 7 – Taxa do FLOAT: 1. Marcos Cascino . qual é o custo do dinheiro? 1 – Valor do Empréstimo R$ 100000. FLAT: Taxas e comissões do empréstimo. O IOF. Qual o valor da prestação? PV 0 1 2 3 .. em geral pagos antecipadamente.. A taxa efetiva mensal do ponto de vista do cliente.00 ● Número de prestações mensais iguais e postecipadas: 3 ● Taxa de financiamento: 4% a. CUSTO EFETIVO DE UM EMPRÉSTIMO LEVANDO EM CONTA O FLAT E O FLOAT FLOAT: Permanência de parte do dinheiro no Banco a título de reciprocidade.00 para pagar em 5 pagamentos antecipados (1 + 4). n PMT = PV .1 _________________________ PMT O IMPACTO DO IOF NAS TAXAS DE CRÉDITO DIRETO AO CONSUMIDOR (CDC) 203) Um cliente.m.5% ao ano (para i = 4% e n = 3 a alíquota é 0.m. Matemática Financeira 205) Um negociante adquiriu um item por R$ 1219. A taxa efetiva. O regime de tributação da empresa é o lucro real cuja alíquota é de 35%. 8%.a. ICMS = 18%. Sobre o preço de venda incidem os seguintes fatores: PIS = 0. b. 212) A população de um determinado país vem declinando à taxa de 2% a. Qual a taxa de juros cobrada? 211) Uma letra de Câmbio foi emitida por R$ 10000. 4%. COFINS = 3%. calcular o prazo. O IR.00. d.. + TR.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. A taxa efetiva anual equivalente (admitir 252 dias úteis no ano).5% a. b.. O montante líquido. 6%.a. O montante bruto do resgate. FRETE = 3%. A taxa combinada foi de 20% a. determinar: a. as despesas são da ordem de 10% sobre o faturamento e o lucro líquido desejado pelo empresário é de 10% sobre o preço de venda de sua mercadoria.10% ao ano. incide também sobre o lucro a Contribuição Social que é de 10%.m. Historicamente. 209) As taxas de inflação em 7 meses consecutivos foram 10%. 6%. Qual a inflação acumulada nesse período? 210) Uma financeira apresentou para o financiamento em 12 prestações mensais iguais o fator 0. Pede-se: a.. Se a população atual é de 5000000 habitantes.51 na cidade de São Paulo e irá revendê-lo na mesma cidade.m. A taxa efetiva mensal equivalente (admitir que no período de trinta dias corridos há 20 dias úteis) c.23434 para 6 pagamentos mensais postecipados. qual será a população dentro de 6 anos. se essa tendência continuar? 78 . qual o preço de venda de uma mercadoria para pagamento com prazo de 53 dias? 206) O fator de financiamento de uma instituição financeira é de 0. COMISSÕES DE VENDEDORES = 8%. 3% e 1% respectivamente. 208) Dada a taxa over de 4. Sabendo-se que a taxa de rendimento é de 24. Com que taxa de juros mensal efetiva (i) essa instituição está operando? 207) Um indivíduo aplica R$ 12000. Marcos Cascino . c.00 e resgatada por R$ 12000. Sabendo-se que a TR acumulada no período foi de 16% e que o IR é de 20% do ganho.65%. Qual o preço que a mercadoria deve ter para a venda à vista? Sabendo que o custo financeiro dessa empresa é de 7% a.112825. A taxa líquida no período.00 num RDB pós-fixado de 120 dias. A taxa bruta foi de 30% a.m.18% a. à taxa de 2. Quanto deverá aplicar hoje. O valor aplicado em reais. b.. quatro e nove meses.. . pede-se: a. que rende uma taxa nominal de 6% a. b. O valor do resgate bruto em reais. d. 98) 3% a.00 20) R$ 3800. qual sua taxa real de ganho no período? 216) Um indivíduo aplicou R$ 5000. R$ 7000.00 e R$ 8000.00 numa export-note.a. 217) Uma nota promissória deverá ser resgatada por R$ 80000.m.00 dentro de um. para fazer face a essas despesas? 214) Uma calculadora financeira é vendida à vista por R$ 100.00 19) R$ 2500. O valor do resgate bruto em dólares. O IR. O valor líquido do resgate em reais. determinar seu valor atual para liquidação antecipada? 218) Uma instituição financeira estima que a taxa de inflação mensal para os próximos meses vai ser de 2.00 sendo a primeira dada como entrada. Qual deverá ser a taxa de juros cobrada por essa instituição? 219) Uma pessoa aplica US$ 100000. O montante bruto do resgate.a. Admitindo que o custo do dinheiro seja de 3% a.00 ou em três prestações de R$ 40.00 após 2 meses. A taxa de conversão do dia da aplicação é de R$ 1.27 61) 10 meses 62) 25% a.00 no seu vencimento que ocorrerá daqui a 5 meses. d. A instituição deseja auferir um ganho real de 2% ao mês. Qual a taxa de juros desse financiamento? 215) Um investidor aplicou R$ 50000. 96) 7.30/US$ e a taxa de conversão do dia do resgate é R$ 2.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.m.m. Determinar: a.Matemática Financeira 213) Um indivíduo prevê despesas de R$ 5000. A alíquota do IR na fonte é de 20%. Considerando-se um IR de 20% sobre os juros.5% a. 97) 71% a. Marcos Cascino .00 78 60) R$ 72727. c.10/US$. e..a. A taxa líquida efetiva da operação no período do ponto de vista do aplicador.00 num CDB pré-fixado de 31 dias. Se no primeiro mês a inflação foi 1% e no segundo mês foi 2%.00 num fundo de renda variável e resgatou R$ 55000. respectivamente. c.m. O montante líquido.00.5% ao mês. RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS 18) R$ 6000. A taxa líquida no período. além da variação cambial por 120 dias. 41% a.00 d) R$ 17.00 24) 2 25) 0.77% a.m.33% a.a.00 72) 3.59% a.20 f) 1.82% em 34 dias 105) 2.00 37) 25% 38) 6. 78 71) a) R$ 10728. 112) 5.67% 39) 3.14. 111) 4.21% a.00 c) 4.78% em 32 dias b) R$ 5089.46%.69 b) R$ 99000.4% a. b) 20% 32) R$ 384.m.42% 100) US$ 113400. 110) a) 11.58 68) a) R$ 12100. 29. 103) 5.00 108) 5.m.m.30% 40) . 114) R$ 10449.17% 44) 80% 45) 9. 38.t.75 64) 133.34% a.38% a.50% 42) .29% 43) 29.00 79) 56% 80) 28% 81) 9.00 101) R$ 6612. Marcos Cascino .10% 69) R$ 35007.00 29) 25.00 22) R$ 10000.5 26) 75% 27) 7% 28) 14.00 67) 243330.00% 74) 10% 75) R$ 171219.00 36) R$ 200.29% 63) 5 anos 99) 41. 116) R$ 5722.49%.57% a.33% 70) R$ 13857.95% 84) 32% .15% e 60.50 102) 79.68 31) a) 25%.00 23) R$ 2000. b) 2.00 c) R$ 14641. 113) 5.00 c) R$ 89.75 b) R$ 10500.21%. 33.40% em 37 dias 106) a) 1.8.42% em 32 dias 107) R$ 205260.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. 104) 1.m. 65) R$ 4950.m.Matemática Financeira 21) R$ 20000.00 b) R$ 13310.41%.97 30) 28.00 34) 100% e 50% 35) R$ 420.53%.m. 45.00 66) R$ 7910.54% 73) 8.26% 82) 13.80 e) R$ 5071.26% a.m.00 33) R$ 400.33% 41) 2.89 76) pagar a 60 dias 77) pagar à vista 78) R$ 19800. 109) a) R$ 107174.02 115) 8.m.87% 83) 42.59% a. 15% a.04% a.d.m.51% a. 92) R$ 5513.33 c) R$ 94666.30 163) 5% a.80 b) R$ 3.77% em 33 dias 121) Alternativa A 122) a) 5.05 118) a) 10. c) 45. 124) a) R$ 154.44% 93) R$ 12416. . 56) 22.90 57) R$ 60666. 209) 40.33%.q.19% a.m.m.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.78 b) R$ 558.m. 159) R$ 40138.80 160) R$ 260.40 e) R$ 154157.00 89) R$ 14004.m.52% a.m. b) 3.a. b) 5.m.Matemática Financeira 46) 5% 47) .70% a.s.10% 85) 11.60 f) 2.72% 158) 4% a.u.67 206) 10.25% 49) .30% a. 119) a) 39.00 157) 1.m.42 78 94) a) R$ 127008.45% a.12476 b) 12.01% 55) .00 52) R$ 640. 162) R$ 507.00 b) R$ 5080.90 161) 7.00 59) 15.00 d) R$ 1039.22%.89% a.90% 123) 5.00 51) R$ 650.46% em 33 dias b) R$ 155197.00.71% a.64% 88) a) 1.00 95) R$ 74217.33% a. 44. 125) R$ 12926.62% 208) a) 0. b) R$ 5333.46 c) R$ 109845.28 117) R$ 339.20% 50) R$ 150.39 126) a) R$ 1.69 90) R$ 1973.76% 86) 300% 87) 18. Marcos Cascino .08 156) a) 2% b) R$ 4000.67 58) a) R$ 80.2% 48) .m.99.m.33% 210) 5% a.22 d) 18.82% em 43 dias f) 6.90 91) 6.25 c) R$ 4. 207) a) R$ 14792.07% a.56 c) R$ 14234.00 e R$ 10000.m.00 53) R$ 1442.95 e) 8. 33.476% c) R$ 56238.00 d) R$ 1837. b) 2.45 54) 5.m.13. R$ 6000.00 c) R$ 5197. 120) a) 3.93% a.00 b) R$ 92674. 128) R$ 110702.61 129) 6. 217) R$ 69008.0% 144) a) R$ 55270. TIR = 11.m. .-2. 186) R$ 195.82% em 31 d.m.2.85% a. Marcos Cascino .47 188) a) R$ 30905.68%. 138) 4.0%.26 169) R$ 12873.96% a.8.74% 141) 5.00 c) R$ 62.20 d)1. 192) 10.62 a.m.a.m.CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof. + IGP 176) 2% a.97 + IGP-M b) R$ 27185.70 218) 4.00 b) US$ 102000. 171) R$ 138.m.04% a.m.30 78 191) 8.00 e) 51.22% Rend.80 c) R$ 5091. 213) R$ 17625.71 170) 5.00 b) R$ 54479.69 187) R$ 596.00 d) R$ 153.06 b) R$ 1747. 173) R$ 19302. 168) R$ 706.08% a.36 166) R$ 83.50 c) 8.00 c) R$ 1022.m.81 211) 304 dias 212) 4429212 habits.98 189) US$ 3030374.10.85 174) a) R$ 1700.82% em 120 d.00% a.25% a.m. 145) a)10.95%.: 14.23% a.11% a. 177) 4% a.53% 215) 6.96%.78% 216) a) R$ 5114.69% 142) Rend.53 214) 21.09 167) 6.m.33% 193) Aceitar.55% a.96% a. 219) a) R$ 130000. 130) 3.90 d) R$ 930.Matemática Financeira b) R$ 5. sobre o IGP-M: 49. c) 6.96% em 123 dias 164) R$ 365.m. sobre o dólar com.07 172) 2.06% 140) 2.m.00 c) R$ 214200.35% em 360 dias 139) 5.06 c) R$ 1789.m.68 e) 6. b) 5.m.27%.m.22% em 124 dias 190) 145 dias b) R$ 11022.00 d) R$ 197360.54 175) 1.00 b) R$ 22.40% a. 131) a) 6.80%.00% a.56 165) R$ 1478. CENTRO UNIVERSITÁRIO ÍTALO BRASILEIRO Prof.20 c) VPL = 110 + 605 + 1064.50 + 532. 197) a) R$ 194.15% 195) 8. Marcos Cascino .m. 196) 3.94% a.03% no mês.94% a.75 b) R$ 249805.a.25 c) R$ 255850.m.70 f) 8.00 78 .Matemática Financeira e) R$ 10868.69% 147) 5. 154) a) VPL = 2000 b) VFL = 2928.23 1+i (1 + 2 3 4 i) (1 + i) (1 + i) b) 10% 194) 2.46 (1 + i) (1 + i)2 (1 + i)3 (1 + i)4 155) a) 100 = 55 + 302.69% em 124 dias 146) – 7.56% a.86 + 878.40 + 439. 1.