Matemática Financeira Fácil - Saraiva

ANTÔNIO ARNOT CRESPO14a edição Atualizada MATEMÁTICA FINANCEIRA FÁCIL www.saraivauni.com.br saraivauni.Matemática Financeira FÁCIL www.com.br . . Matemática Financeira FÁCIL Antônio Arnot Crespo 14a edição Atualizada . 670 — Jacarecanga Fone: (0XX85) 3238-2323 / 3238-1331 — Fortaleza DISTRITO FEDERAL SIG Sul Qd. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei no 9. – 14.Rua Henrique Schaumann. atual. 185 — Boa Vista Fone: (0XX81) 3421-4246 / 3421-4510 — Recife RIBEIRÃO PRETO/SÃO PAULO Av. Francisco Junqueira. I. 106 — Jd. Antônio Arnot Matemática financeira fácil / Antônio Arnot Crespo. MINAS GERAIS Rua Além Paraíba.BRASIL. 113 a 119 — Vila Isabel Fone: (0XX21) 2577-9494 / 2577-8867 / 2577-9565 — Rio de Janeiro Diretora editorial: Flávia Helena Dante Alves Bravin Gerente editorial: Marcio Coelho Editoras: Rita de Cássia da Silva Juliana Rodrigues de Queiroz Produção editorial: Viviane Rodrigues Nepomuceno Suporte editorial: Rosana Peroni Fazolari Marketing editorial: Nathalia Setrini Aquisições: Gisele Folha Mós Arte. 449 — Lagoinha Fone: (0XX31) 3429-8300 — Belo Horizonte PARÁ/AMAPÁ Travessa Apinagés.br Filiais: AMAZONAS/RONDÔNIA/RORAIMA/ACRE Rua Costa Azevedo. C94m 14. Crespo.: PABX (0XX11) 3613-3000 Fax: (11) 3611-3308 — Televendas: (0XX11) 3613-3344 Fax Vendas: (0XX11) 3611-3268 — São Paulo .01513 CDU: 51-07 CAMPINAS/SÃO PAULO (sala dos professores) Rua Camargo Pimentel. A. 56 — Centro Fone/Fax: (0XX92) 3633-4227 / 3633-4782 — Manaus ISBN 978-85-02-08348-6 CIP .SP Endereço Internet: http://www. 1697 — Barra Funda Fone: PABX (0XX11) 3613-3000 / 3611-3308 — São Paulo Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Saraiva. 2-55/2-57 — Centro Fone: (0XX14) 3234-5643 / 3234-7401 — Bauru 1. 186 — Batista Campos Fone: (0XX91) 3222-9034 / 3224-9038 / 3241-0499 — Belém PARANÁ/SANTA CATARINA Rua Conselheiro Laurindo. – São Paulo : Saraiva. 3148 — Centro Fone: (0XX67) 3382-3682 / 3382-0112 — Campo Grande Copyright © Antônio Arnot Crespo 2009 Editora Saraiva Todos os direitos reservados. Santa Madalena Fone: (0XX12) 3921-0732 — São José dos Campos SÃO PAULO Av.com. 660 — Jd. Guanabara Fone: (0XX19) 3243-8004 / 3243-8259 — Campinas CEARÁ/PIAUÍ/MARANHÃO Av. 270 — CEP: 05413-010 Pinheiros — Tel. CDD: 650. Filomeno Gomes. J. Marquês de São Vicente. BAHIA/SERGIPE Rua Agripino Dórea.ed. 09-2315. RJ. Faria Lima. 2895 — Prado Velho Fone: (0XX41) 3332-4894 — Curitiba PERNAMBUCO/ALAGOAS/PARAÍBA/R. Matemática financeira. 2009. 6363 — Rio Preto Shopping Center — V. CATALOGAÇÃO NA FONTE SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS. . 5330 — Setor Aeroporto Fone: (0XX62) 3225-2882 / 3212-2806 / 3224-3016 — Goiânia MATO GROSSO DO SUL/MATO GROSSO Rua 14 de Julho. Brig.610/1998 e punido pelo artigo 184 do Código Penal. Renner. DO NORTE Rua Corredor do Bispo. Produção e Capa: Casa de Idéias RIO GRANDE DO SUL Av.editorasaraiva. Independência. B — Loja 97 — Setor Industrial Gráfico Fone: (0XX61) 3344-2920 / 3344-2951 / 3344-1709 — Brasília GOIÁS/TOCANTINS Av. 231 — Farrapos Fone/Fax: (0XX51) 3371-4001 / 3371-1467 / 3371-1567 Porto Alegre SÃO JOSÉ DO RIO PRETO/SÃO PAULO (sala dos professores) Av. São José Fone: (0XX17) 227-3819 / 227-0982 / 227-5249 — São José do Rio Preto SÃO JOSÉ DOS CAMPOS/SÃO PAULO (sala dos professores) Rua Santa Luzia. 3 — Bl. 1255 — Centro Fone: (0XX16) 3610-5843 / 3610-8284 — Ribeirão Preto RIO DE JANEIRO/ESPÍRITO SANTO Rua Visconde de Santa Isabel. Título. G.ed. 23 — Brotas Fone: (0XX71) 3381-5854 / 3381-5895 / 3381-0959 — Salvador Contém exercícios ISBN 978-85-02-08348-6 BAURU/SÃO PAULO (sala dos professores) Rua Monsenhor Claro. ) e. Secretariado etc. estão divididos em três seções: • Exercícios resolvidos — exemplos para a fixação do assunto estudado. Procuramos apresentar os tópicos exigidos para os cursos técnicos da rede de ensino particular e oficial de uma maneira acessível ao aluno. • Resolva — exercícios de aprendizagem imediata. O estudo é complementado por grande quantidade de exercícios. sem fugir ao necessário rigor matemático. aos alunos de cursos superiores que necessitem de um estudo introdutório de Matemática Financeira. também. Administração. • Exercícios — seqüência graduada de exercícios propostos. No Capítulo 7. sempre colocados em pontos estratégicos de cada capítulo. dentro de um esquema de ensino objetivo e prático. . Com o intuito de aperfeiçoar a obra. Os exercícios. apresentamos uma rápida abordagem sobre a Correção Monetária e os vários Planos Econômicos. onde procuramos trabalhar com situações práticas. promovemos uma importante refor­mulação. que resultou na atualização do texto e dos assuntos.apresentação Este livro destina-se aos alunos de cursos técnicos (Contabilidade. fazendo suas críticas. onde apresentamos assuntos que constituem os pré-requisitos para o entendimento da Matemática Financeira. em especial. deram-nos a oportunidade de melhorá-lo. Há também uma seção com Tábuas Financeiras e de Logaritmos e tabela para contagem de dias. e. Aproveitamos para agradecer a todos aqueles que confiaram em nosso tra­ba­­lho. àqueles que. colocamos um apêndice com complementos de Matemática.VI Matemática financeira fácil No final do livro. dependendo exclusivamente da necessidade do aluno. Continuamos a acolher os pareceres e sugestões para o aperfeiçoamento deste trabalho. Esperamos oferecer aos prezados colegas e aos caros alunos um instrumento útil para o aprendizado da Matemática Financeira. utilizando este livro. que poderão ser usados ou não. O autor . ................................5 Propriedade dos números proporcionais................................................. 6 1......................................................................................3 Proporções...............2.........3...2 Grandezas diretamente proporcionais...........2.................. 8 1...........................................................3.................................................................................................................2................................................................................................................... 19 2................................................................1 1...............................................2 Gráfico..................................................... 3 1......1 Introdução....................... 19 2........................4 Cálculo de um termo desconhecido..............................................................................17 2...............................5 Recíproca da propriedade fundamental..............................3....................................1 Propriedade fundamental...Sumário Capítulo 1 – Proporções 1.............................................................................................................. 1 1.............................................................................................................1 Definição...............4 Série de razões iguais................................................................................................2 Razão de duas grandezas........................................................................ 17 2........... 21 ......... 10 1......................................17 2.....................................................................3.................................................................... 11 Capítulo 2 – Grandezas proporcionais 2..................................................................................................................................... 18 2...............................4 Números diretamente proporcionais..............................................................1 1.................................................2....................................................4 1............2........ 5 1....................................................................................................4................................... 4 1..1 Introdução.................2..................2 Elementos........................................................................................................ 4 1.......................................................3................................................................................1 Definição........................................................3............................................................6 Transformações...............................2 Razões...........................3 Propriedade característica...........2.11 1..............................................................................................................1 Razão de dois números..........................................................................................3 Propriedade fundamental................................................................................................................. .................................................52 5..................3..............................1 Divisão proporcional.........3 Grandezas inversamente proporcionais....................1 Definição... 30 3........2 Regra de sociedade.......................................................................................................................................................................................................................................................3 Vendas com prejuízo.............................................................4.....................1...1 Definição.................................1... 26 2.... 66 Capítulo 7 – Operações sobre mercadorias 7... 33 3...................................................................................................................................................................3 Propriedade característica.....................................................................................................................................................................4 Abatimentos sucessivos............................................................................1 Introdução.........................2 Sobre o preço de venda.........................1 Introdução............................6 Fórmula para o cálculo percentual.......................................1...........................................................................................................3 Divisão em partes inversamente proporcionais.........................................................1.......................1...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................61 6......................26 2................................. 60 6............................................................................2..4 Grandezas proporcionais a várias outras................................ 62 6..................................................................................................................................................4 Problemas de percentagem.........................................................................................................................1 Moeda................................................................................................. 29 3................................................................................................ 22 2........2 Divisão em partes diretamente proporcionais....... 59 6........................................................................37 Capítulo 4 – Regra de três 4................................................1 Definição............................................................66 6..........................................2 Sobre o preço de venda.....44 Capítulo 5 – Percentagem 5............................................................................................. 24 2............................. 34 3................... 26 Capítulo 3 – Divisão proporcional – Regra de sociedade 3..................................................................................................3........50 5....3.............................3...............................................................................29 3......41 4......................................22 2..........................58 6........................ 61 6.2 Regra de três simples.............................................................2 Inflação....................1 Sobre o preço de custo............................................1 Introdução.........................5 Taxa unitária.....VIII Matemática financeira fácil 2...................................... 71 7............................4 Divisão proporcional composta....41 4..................................1 Correção monetária....................................................................................................3 Elementos do cálculo percentual..................................................................................................................................4........58 6...............1..........................................................................................2 Gráfico............................................2.........................................................................................................................................................................................................................................3..................................................................................... 24 2......................2 Taxa percentual...........................48 5....................50 5.................................................................71 7...........................................................................1 Fórmula do valor líquido........................2 Vendas com lucro...................................................................................................................................................................................................54 Capítulo 6 – Operações sobre mercadorias 6............1 Sobre o preço de custo..................4........... 72 ...............................................................................2 Propriedade......3..................................................................................................48 5....4 Números inversamente proporcionais......3 Regra de três composta................................................................................. 23 2........................................ ........................................................ 104 9......3..... 75 7................................................................................... 104 9..................................... 76 Capítulo 8 – Juro simples 8......4 Taxa de juro efetiva....................3 O Plano Collor..............................1 Taxa de câmbio.................................................................................118 IX .2 Títulos de crédito.......4 O Plano Real....................................................3 Regimes de capitalização........................... 73 7.......3......................................................................................103 9....................................................................6........................................3 Valor do desconto racional em função do valor nominal......................................102 9...............................................................................................................................................................................3 Câmbio............................................................................................................................................................................................................79 8.....................2 Juro composto......................10 Montante.1 Introdução........................ 73 7...........sumário 7.....................3 Cálculo do montante...111 9...................87 8...4...................................................................................................................................................................................................................................................................................................73 7.............3......................................................................6..................... 111 9...................................85 8...............................................................................3..............4 Juro simples.................................................................................................................................................................3 Valor atual comercial.........1..108 9.....................74 7..................................................................................................................................8 Juro comercial e juro exato........2 Juro – capital – taxa...............................4 Desconto comercial.............................................................................................4.............. 74 7.......................................................... 111 9...........................................95 Capítulo 9 – Desconto simples 9........................... 112 9.............................................2 Tabela de taxas de câmbio............... 112 Capítulo 10 – Juro composto 10........................................................118 10.5 Cálculo do juro simples.............................................................................................2...................................................................................................................7 Taxas equivalentes...............................................................................................102 9............88 8............................................................ 106 9....................................80 8......................................................................... 74 7....................................................................................................................................................1...................6 Taxas proporcionais.........2 Valor do desconto comercial..................1 O Plano Cruzado.......................1 Introdução..4 Valor atual racional..................................................................................................83 8.................................................2 Os vários planos econômicos............................................................................................... 73 7..........................9 Determinação do número exato de dias entre duas datas..................2............................................2............................................................. Definição......................1 Definição...........104 9.......................................................................................................................................................79 8.........................................................................................................................81 8...................6........................................................5 Equivalência de capitais......................................................................................................................................................2.......................................................................................................4.........................................................81 8...............3 Desconto..............................................4 Operação cambial..................................3 Conversão de moedas..................................................................................................................2 Valor do desconto racional..........................................................................117 10............................. 73 7......................................................................................2 O Plano Cruzado Novo ou Plano Verão...............................................................................................................................3 Correção monetária...........6 Desconto racional.................................................................................................................................1 Introdução........... 72 7....................................................................... 104 9....................4.......6..................................... ......................................................................................... 181 13.....................1 Renda imediata............ 121 10........................................................................................................150 12............................................................................................................... 179 13.........................144 Capítulo 12 – Capitalização e amortização compostas 12............................................12 Taxa real e taxa aparente................ 168 Capítulo 13 – Empréstimos 13...............................................................................................................................197 1...............................4......................................................................................11 Taxa efetiva........................7 Taxas equivalentes..................................................................... 165 12......................................................................................148 12................ 150 12..........................................................................................................................2 Renda antecipada..140 11................. 156 12.................................................. Medidas de tempo........................................................................................................ Matemática financeira fácil 10.......... 198 ............................................6 Taxas proporcionais.....191 13............................................................................................. 189 13........................................3...............................................................2................................................4.....................3 Sistema de Amortização Constante..............................................................3 Renda diferida.............................................................................................................2 Sistema Francês com prazo de carência............4.......10 Taxa nominal....................................................................2 Tábua financeira.................................132 10.....................................................................................4...1 Introdução...................................................129 10...................3 Sistema Price..............................................................174 13.................................................................................................. 120 10................................1 Determinação do saldo devedor....................................................1 Introdução....................................................................................................................................................................................................................................................................................................2......................... 188 13...........................................3 Equivalência de capitais diferidos....................................130 10.......2 Sistema de Amortização Constante com prazo de carência...5 Cálculo do capital.2 Renda antecipada...4 Amortização composta....................................................................................1 Renda imediata........1 Calculadora eletrônica...........................................3 Logaritmos.....................9 Montante para períodos não-inteiros....................................................148 12...5 Empréstimo com correção monetária...140 11.........185 13............................ 183 13. 160 12............................................1 Determinação do saldo devedor.............................................................1 Introdução.............................1 Transformação de complexo em não-complexo.....8 Cálculo da taxa equivalente................................................................................................................................................................................................................................3..................................................175 13................................................................................................................................................................................................4 Sistema de Amortização Misto....................................134 10.................................2 Sistema Francês de Amortização....131 10....4.............................. 119 10........................3....................................................................................................................................2 Rendas.......................128 10.................................................3............................................................................................................................................4 Determinação do fator de capitalização.....................................................................193 APÊNDICE – Complementos de Matemática 1........................2...................................3 Capitalização composta...................................................................................................136 Capítulo 11 – Desconto composto 11....................160 12..........................................2 Cálculo do valor atual.......................................4......125 10........................119 10........................................................................... ................... 217 5.....................................................................................................................................................3 Propriedades............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................206 4......................................................................................................2 Função linear................ 202 3...........................................................................................................................................................................................................................1 Definição........................................................................ 204 4...............................................................................................1 Seqüência. 207 4.....................................................................................3 Propriedades operacionais dos logaritmos.............................................................................................................................................................................................................................4 Expoentes especiais..........sumário 1..................... 229 RESPOSTAS............................... 198 2............................... 201 2................................................................................................................................................................................................................................................2 Progressão aritmética...................................................................................................................................................... 218 5.202 3........................................................................................2 Bases especiais..................... Potenciação................................2 Transformação de não-complexo em complexo............3 Função recíproca...................................................................................................................... 247 XI ................................................... Logaritmos decimais...... 200 2...................... 223 Tábuas e tabelas............................ 203 3.......................................................................................................................................................................4 Função exponencial.......................................1 Função afim............ 203 3.....................................................................................2 Conseqüências da definição............................................................. 219 5......................... 212 5.........................................................1 Definição........ 201 3.................... 200 2.............................................................................................................200 2................................................................4 Característica e mantissa..............................217 5............................................ Funções.................3 Progressão geométrica............................................................................................................ 206 4........................................... Progressões............................................. . Quando fazemos uma justa crítica de uma estátua. Em uma estátua. Freqüentemente empregamos proporções em nosso dia-a-dia. não estamos nos referindo à medida absoluta da cabeça. mesmo medindo a metade.1 Proporções 1. não apenas em Matemática. dizendo que “ela tem uma cabeça muito grande”.1 Introdução O conceito de proporção tem uma importância muito grande.2. já que todos os temas a serem desenvolvidos neste livro se baseiam nas grandezas proporcionais. . 1.2 Razões 1.1 Razão de dois números Razão do número a para o numero b (diferente de zero) é o quocien­te de a por b. O estudo de proporções é de inestimável valor para nós. a cabeça pode ser “muito grande”. é “muito grande” proporcionalmente ao conjunto da própria estátua. como também no cotidiano. embora sem utilizar símbolos matemáticos. um quarto ou um décimo da cabeça verdadeira.  Matemática financeira fácil Indicamos: a ou a : b (lemos: a para b) b Os números a e b são os termos da razão. A razão entre 5 e  1 é: 2 4. Calcule a razão entre os números: a) 256 e 960 c)  5 e b) 1.75 d)  1 3 1 e 0. A razão entre  2 +  5 2 =5 × = 10 1 1 2 1 e 7 é: 3  1 1 7 2+ 7 1 1 3 = 3 = × = 7 7 3 3 7 1 Resolva 1. A razão de 20 para 5 é: 20 =4 5 3.2 2 1  e)   2   −    e 3  5 . Exemplos: 1. conseqüente da razão. A razão de 3 para 12 é: 3 1 = 12 4 2. a é chamado antecedente e b.25 e 3.