Matemática p/ AFT - teoria e questõesProf. Marcos Lemes, AULA 00 ATENÇÂO! Essa obra é protegida por direitos autorais. O material é de uso restrito do seu adquirente, sendo expressamente proibida a sua distribuição ou o fornecimento a terceiros sem a prévia autorização do autor ou do Concurseiro Fiscal. A reprodução, distribuição, venda ou utilização em grupo por meio de rateio sujeita os infratores às sanções da Lei nº 9.610/1998. Os grupos de rateio são ilegais! Valorize o trabalho dos professores e somente adquira materiais diretamente no site Concurseiro Fiscal. O Concurseiro Fiscal dispõe de descontos exclusivos para compras em grupo. Adquira de forma legal. ALUNO - 999.999.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho - AFT Teoria e questões comentadas Prof. Marcos Lemes – Aula 00 AULA 00 – Aula Demonstrativa Matemática Básica – As Operações Fundamentais da Matemática. Mímino Múltiplo Comum (mmc) e Máximo Divisor Comum (MDC). Operações com Frações. Razão e Proporção. SUMÁRIO PÁGINA Apresentação do professor 03 Informações sobre o curso 05 1. Divisão da aulas 05 2. Metodologia utilizada 06 3. Abordagem 06 4. Suporte 1. Matemática Básica – As Operações Fundamentais da Matemática 2. Mínimo Múltiplo Comum (mmc) e Máximo Divisor Comum (MDC) 07 08 12 2.1. Mínimo Múltiplo Comum (mmc) 13 2.2. Máximo Divisor Comum (MDC) 15 3. Operações com Frações 27 4. Razão e Proporção 32 4.1. Divisão em Partes Proporcionais 39 Lista de Questões 47 Gabarito 54 Olá, concurseiros fiscais! Sejam bem-vindos ao curso de Matemática e Raciocínio Lógico para o concurso de Auditor Fiscal do Trabalho – AFT. O Ministério do Planejamento Orçamento e Gestão – MPOG já entrou com pedido de autorização de concurso para o cargo de Auditor Fiscal do Trabalho – AFT e, não podemos perder tempo!!... Já pensou, você conquistando uma vaga nessa que uma das melhores e mais bem remunerada carreira do serviço público?... Todos têm o Concurseiro Fiscal ALUNO - 999.999.999-99 www.concurseirofiscal.com.br Página 1 de 54 ALUNO - 999.999.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho - AFT Teoria e questões comentadas Prof. Marcos Lemes – Aula 00 direito de sonhar, mas existe um ‘enorme abismo’ entre o sonho e a realidade!... A realidade só se torna possível para quem luta por ela. O caminho não é fácil, muita gente quer chegar lá, mas só quem tem garra e determinação é que consegue!... Vamos pegar firme nos estudos, vamos eliminar o abismo entre o sonho e a realidade e, quando sair o Edital, só aperfeiçoarmos o que será aprendido nesse Curso. Coloque na sua cabeça que você será aprovado!!! Ao acessar o sitio do Concurseiro Fiscal, você começou a caminhada para a sonhada aprovação de forma correta. Sinta-se seguro, pois você está nas mãos de pessoas comprometidas que querem o seu sucesso. Matemática, Raciocínio Lógico, ou Raciocínio Matemático (as bancas usam diversas denominações para a mesma coisa – eu prefiro Matemática...) representa, sem dúvida, um dos diferenciais da prova. Não estou falando da quantidade de questões, mas de poucas questões que os candidatos não dão muita importância e, numa época de concursos muito concorridos, fazem a diferença no final. Buscarei aqui detalhar todo o conteúdo do edital, não se preocupem com a forma que as matérias são colocadas no Conteúdo Programático, ao final do Curso vocês estarão prontos para detonar com a prova. Nosso objetivo é oferecer um curso completo, que atenda aos mais variados níveis de candidatos, abordando tudo de forma bem detalhada. Utilizarei uma linguagem mais próxima, conversarei com vocês, farei todo o possível para que vocês se sintam à vontade enquanto se deliciam com as maravilhas da matemática. Concurseiro Fiscal ALUNO - 999.999.999-99 www.concurseirofiscal.com.br Página 2 de 54 ALUNO - 999.999.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho - AFT Teoria e questões comentadas Prof. Marcos Lemes – Aula 00 Porém, precisamos ‘desenferrujar’!... E, esta é a proposta da aula inicial. Vamos trabalhar conceitos que estarão, de uma forma ou de outra, sempre presentes nos problemas de matemática. Atenção, galera!... Não desprezem essa aula inicial, a Matemática Básica não é básica porque é fácil, ela é básica porque sustenta toda a ciência. Além disso, resolveremos aqui centenas de questões, de tal forma que você ficará bastante afiado na matéria, ao ponto de chegar à prova com bastante segurança. Apresentação do professor Antes de iniciar os comentários sobre o funcionamento do nosso curso, gostaria de fazer uma breve apresentação pessoal. Meu nome é Marcos Lemes, sou formado em Matemática pela Universidade do Sul de Santa Catarina – UNISUL. Atuei como professor (Ensino Médio e Pré-Vestibular de 1998 até meados de 2009), quando entrei para o serviço público federal no cargo de Assistente Técnico Administrativo do Ministério da Fazenda, o famoso ATA/MF, em 11/2009. Atualmente sou servidor público do TRF 4ª Região, lotado na Vara Federal de Joaçaba/SC, na seção de cálculos (contadoria). Logo que passei no vestibular, iniciei minha “carreira docente”, trabalhando com programação avançada de matemática e de física, visando à preparação dos alunos para o vestibular (a paixão pelos Concurseiro Fiscal ALUNO - 999.999.999-99 www.concurseirofiscal.com.br Página 3 de 54 ALUNO - 999.999.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho - AFT Teoria e questões comentadas Prof. Marcos Lemes – Aula 00 números sempre me acompanhou...). Comecei a assumir várias turmas, tranquei a faculdade de Engenharia de Controle e Automação/UFSC (motivos particulares) e após um tempo, iniciei a Faculdade de Matemática/UNISUL, na qual me formei em 04/2010 obtendo o 1º lugar da turma. Trabalhei bastante como professor, ministrei muitas aulas, etc e tal... Foi aí que entrou o serviço público na minha vida. Minha esposa é formada em direito e logo que terminou a faculdade, prestou concurso para o TRT/SC, foi aprovada e é servidora desde 2006. Ela e meu pai foram os meus maiores incentivadores para eu ingressar na carreira pública. Sempre relutei em começar a estudar para concursos até que um professor, colega meu, me mostrou o edital do ATA/2009, juntei material, minha esposa me ajudou a juntar material da parte jurídica, corri contra o tempo (entre os períodos de aulas e à noite) e graças a Deus consegui! Fui aprovado e, em 11/2009, estava na Agência da Receita Federal de Timbó/SC trabalhando como servidor concursado. Em jan/2010, mais por dentro do mundo dos concursos públicos, tomei conhecimento do edital do TRF 4ª Região, novamente juntei material, estudei e fui aprovado. Mas a vida não é feita só de glórias, não. Enquanto esperava a nomeação, vi o edital do MPU/2010 e resolvi encarar. Estava certo de mais uma aprovação, pois estava muito bem colocado (de acordo com os rankings), mas não logrei êxito desta vez (fui eliminado pela redação). Até que, em abr/2011, fui nomeado no concurso do TRF 4ª Região para a cidade de Joaçaba/SC onde trabalho atualmente. Acreditem no potencial de vocês. Não desanimem e corram atrás de seus sonhos. Nada vem de graça... Estaremos aqui, preparando as melhores aulas e temos certeza de seu sucesso!... Concurseiro Fiscal ALUNO - 999.999.999-99 www.concurseirofiscal.com.br Página 4 de 54 Associação Lógica. Divisão das aulas Nosso curso será ministrado ao longo de 7 aulas. Marcos Lemes – Aula 00 Bom.999-99 www. Informações sobre o curso 1. AULA 03 06/10/2014 Operações com Conjuntos. passemos à proposta do nosso curso. analisando detalhadamente toda a matéria. AULA 05 03/11/2014 Lógica de Argumentação e Diagramas Lógicos. para que vocês tenham tempo suficiente para uma preparação adequada.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . feitas as apresentações iniciais. AULA 04 20/10/2014 Estruturas Lógicas e Proposições Lógicas. Verdades e Mentiras.999. Concurseiro Fiscal ALUNO . de acordo com o cronograma abaixo: AULA 00 18/08/2014 Matemática Básica. AULA 06 21/11/2014 Lógica das Situações.AFT Teoria e questões comentadas Prof. incluindo esta aula demonstrativa.999. abordaremos todos os tópicos do conteúdo programático.999. AULA 02 17/09/2014 Princípios de Contagem e Probabilidade. Não se preocupem.concurseirofiscal.com. Tentarei adiantar ao máximo a liberação das aulas.br Página 5 de 54 . AULA 01 03/09/2014 Raciocínio Matemático.ALUNO .999. As datas acima representam os prazos máximos para a liberação das aulas. . estarei sempre conversando com vocês. É só olhar o Cronograma Inicial (página anterior).999. não há necessidade de ficar descrevendo os Concurseiro Fiscal ALUNO . Isso significa que teremos um material bem estruturado e suficiente para o seu objetivo. de modo a unir a teoria e a prática de prova. as questões serão criteriosamente selecionadas de modo que a teoria seja bem entendida após a sua resolução. Tenho o desafio de simplificar a Matemática. Muita gente o evita simplesmente por não gostar ou.concurseirofiscal. Durante a apresentação do conteúdo. apresentarei alguns macetes (quando eficientes)..999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . por um ‘medo’ colocado em suas cabeças desde a infância.999.AFT Teoria e questões comentadas Prof. Isso ajuda muito na preparação. Abordagem O estudo da Matemática para concursos públicos não pode ser ignorado ou deixado para a última hora. às vezes. nosso curso será composto de teoria e muitas questões comentadas. É um verdadeiro arsenal de questões. Como se estivéssemos em uma sala de aula. Por isso. principalmente na Matemática (não tem como aprender matemática só com teoria)! No intuito de facilitar o aprendizado.999.com. mostrarei diversas formas de resolução. irei traduzir o pensamento do examinador em várias questões.br Página 6 de 54 . vocês verão questões de diversas bancas ao longo das aulas.999. Marcos Lemes – Aula 00 2. Ou seja. capaz de deixá-lo preparadíssimo para a prova! 3. Metodologia utilizada A nossa metodologia será o desenvolvimento da teoria intercalado com questões comentadas à medida que os temas forem sendo apresentados.999-99 www.ALUNO . fazendo com que você tenha uma visão completa do assunto. buscando um completo entendimento do assunto. AFT Teoria e questões comentadas Prof. Marcos Lemes – Aula 00 assuntos do Conteúdo Programático como algumas bancas fazem. Errar é comum quando se está tentando aprender. vamos ao que interessa!!! Concurseiro Fiscal ALUNO . É mais do que natural que você tenha dúvidas. Conte comigo! Nada será mais gratificante para mim do que receber uma mensagem trazendo a notícia da sua aprovação.999. Todos têm dúvidas. O que não pode acontecer é você guardar sua dúvida ao invés de expor a sua dificuldade. Vamos juntos até lá! Assim. Suporte Por fim.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . dada a importância da nossa matéria e feitas as considerações sobre o nosso curso.br Página 7 de 54 . mas elas não podem permanecer até o dia da prova.999. informo que nosso estudo não se limita à apresentação das aulas ao longo do curso.999-99 www. não é mesmo? Então.999.ALUNO .concurseirofiscal.com. estarei sempre à disposição para responder aos seus questionamentos através do fórum de cada aula.999. Mais uma vez: fiquem tranquilos! Veremos todo edital e vocês estarão preparadíssimos para realizar uma excelente prova! 4. ( 20 − 8.). Quero. (5 − 6 : 3). Muita gente boa é vítima de ‘errinhos bobos’ na resolução das contas.999.2 + 3 − 4. resolvemos a multiplicação e depois a subtração: 3 − 2. As Operações Fundamentais da Matemática Pessoal.: 3 − 2.999. Ex1. subtração.( 20 − 16) 2 . Resolver primeiro a multiplicação e.(20 − 8. calma!. Temos.14 → 3 − 28 = −25.2) 2 = (5 − 2). e agora?!. temos uma multiplicação e uma soma.2 + 3 − 4. nesse tópico.(14) .. uma multiplicação e uma potenciação.AFT Teoria e questões comentadas Prof. a multiplicação ou a Concurseiro Fiscal ALUNO ..3 + 2) → 1º resolver tudo que está nos parênteses.999. lá no final..(12 + 2) → 3 − 2..com. Nos parênteses. Eliminamos os parênteses.. = (3). depois a soma: 3 − 2.2) 2 Lembrem-se: 1º.. Ex2. nesse caso. multiplicação ou divisão (isso eu sei que vocês sabem!.ALUNO .(4. apenas trabalhar a ordenação das operações na resolução dos problemas que nos são apresentados. Não pretendo ensinar ninguém a operar com soma.2 + 3 − 4. Marcos Lemes – Aula 00 Matemática Básica 1.999-99 www.2 + 3 − 4.concurseirofiscal. principalmente nos concursos de hoje que estão muito disputados.( 4) 2 Pessoal.999.: (5 − 6 : 3).999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . Vamos trabalhar essas operações através das expressões numéricas. qual devemos efetuar primeiro. o que ocasiona a perda de pontos importantes que acabam fazendo falta no final. respeitando a ordem lá dentro: 1º multiplicação/divisão e depois adição/subtração. Resolver o que está nos parênteses.br Página 8 de 54 . nem pensar que é perda de tempo. Potenciação/radiciação devem ser professor!. . Copiem numa folhinha e tentem fazer.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho ..(8 : 4 − 4) 3 + (5.. Logo.. Professor.16 = 6 + 3 − 64 = 9 − 64 = −55. que você já sabe e que se cair na prova você vai dar um jeito e se virar!!!.(1 + 2 2 ) .2 + 3 − 4.. Ê. ..ALUNO .( 4) 2 = 6 + 3 − 4.br Página 9 de 54 .. .concurseirofiscal. .999. .. multiplicação/divisão esqueçam que e Muito adição/subtração. .999.999. ê.. Lembrem: estamos em treinamento!!! Vamos lá!. Estão pegando o jeito?.2 − 1) ..AFT Teoria e questões comentadas Prof... Não vale olhar a resolução antes e. .999. Mais uma: Ex3. multiplicação/divisão e adição/subtração) deve ser respeitada tanto dentro quanto fora dos parênteses. = (3). Concurseiro Fiscal ALUNO .com.999-99 www.. ê... A potenciação. Resolução . respeitando a ordem: potenciação/radiciação.: 15 − 2.. Marcos Lemes – Aula 00 potenciação?. essa ordem bem!! Não se (potenciação/radiciação. primeiro resolvemos o que está nos parênteses. Isso aí! efetuadas antes da multiplicação/divisão.. se o expoente for PAR.5 = 15 + 16 + 15 = 46. . Na resolução do exercício acima.. O sinal de menos NÃO está elevado ao quadrado.: − 14 : (5 − 2.(1 + 4) = 15 − 2.concurseirofiscal.5 = 15 − 2. Deixa prá lá. chegamos em: (-2)3.(-2) = -8. Dessa forma. elevado ao quadrado.com. onde somente o 2 está positivo!!!.. Isso significa que tudo o que está dentro do parênteses. Dessa observação sai aquela regrinha dos ‘tempos áureos’ do colégio: Potência de números negativos – se o expoente é IMPAR.( −2) 3 + 9 . o resultado fica DIFERENTEMENTE de -22.2..( −8) + 3. Muitos de vocês já devem ter sido vítimas desse vacilo...(-2). Idem ao Ex3.999-99 www.(8 : 4 − 4) 3 + (5. . . Concurseiro Fiscal ALUNO .3) 3 − 15 : 3 − 2.(−1) + ( −1) 5 . Ex4. Rapaziada.999.999.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho .: Vocês não vão encontrar dificuldades se respeitarem a ordem de resolução das operações apresentada nos exemplos acima. ..(1 + 2 2 ) = 15 − 2.999.AFT Teoria e questões comentadas Prof. (-2).(-2) = 4. Só tenham cuidado com a potenciação de números negativos. Mais abaixo a expressão estará resolvida passo a passo.2 − 1) .. ou seja. Se tivéssemos (-2)2.3 . Marcos Lemes – Aula 00 15 − 2. o resultado também fica negativo.ALUNO . Mas.( 2 − 4) 3 + 10 − 1 .br Página 10 de 54 . . está elevado ao cubo. -22 = . ficaríamos com: (-2)2= (-2). vocês não imaginam a quantidade de pessoas que perdem pontos decisivos por causa de confusão com sinais. em um determinado momento.2 = -4..999. Obs. 999-99 www.. Um dos segredos da matemática é a persistência.3 = −14 : (5 − 6) 3 − 15 : 3 − 2( −1) + (−1)..br Página 11 de 54 .999. 2 c) [(15:1000) . A final do dia. Achando que não tem jeito.. Concurseiro Fiscal ALUNO . não desanime.999. ele tinha vendido a metade dos pacotes...3) 3 − 15 : 3 − 2.ALUNO .AFT Teoria e questões comentadas Prof. a única que apresenta a sequência de operações que determina a quantidade de pacotes que restaram ao final do dia é: a) [(15..3 = −14 : ( −1) 3 − 5 + 2 + ( −3) . outra forma de treinar o raciocínio matemático é através de situações-problema.999. = −1 : ( −1) − 5 + 2 − 3 = 1− 5 + 2 − 3 = −5. Como sairemos dessa acima?. .(−1) + ( −1) 5 . Repito: vocês só terão a ganhar com isso!.999.: (OMB) Um feirante comprou 15 quilos (kg) de alho para vender em pacotes de 150 gramas (g). Dentre as opções abaixo.100) : 150] : 2 b) [(15:100) : 150] . 150] : 2 d) [(15:1000) : 150] : 2 e) [(15.com. Caso alguém tenha se perdido. Copie novamente numa folha a expressão e resolvam-na passo a passo.concurseirofiscal. Marcos Lemes – Aula 00 .1000) : 150] : 2 Pessoal.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . − 14 : (5 − 2. Ex5. 999. ele pegou o total (15 x 1000) e dividiu por 150..999. Dessa forma a expressão que representará o número de pacotes que sobraram é: [(15. O domínio dessas técnicas é muito importante para se dar bem nas provas.AFT Teoria e questões comentadas Prof.999-99 www. → Mas.. Não podemos trabalhar com unidades de medidas diferentes. o feirante dividiu o alho em pacotes de 150 g. Imagino que cada um aprendeu de um jeito e. mas: lá vai... Marcos Lemes – Aula 00 Resolução → Sabemos que o feirante comprou 15 ‘quilos’ de alho e quer dividi-los em pacotes de 150 ‘gramas’. às vezes temos que falar o óbvio.. 2.concurseirofiscal. nesse caso: quilos e gramas.999. Como 1 kg equivale a 1000g.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . a expressão (15 x 1000):150 nos dará a quantidade de pacotes que ele tinha para vender.ALUNO . Letra E. Mínimo Múltiplo Comum (mmc) e Máximo Divisor Comum (MDC) Muitas questões de concursos envolvem o conhecimento das técnicas de mmc e MDC. Logo. porque quem pensar assim sabe como calcular!!!... Vou mostrar para vocês 2 maneiras simples (uma de mmc e outra de MDC) de calcular o mmc e o MDC.1000):150]:2.. Tomara que isso aconteça. É lógico que existe uma infinidade de maneiras de encontrar mmc e MDC.br Página 12 de 54 . ele vendeu só a metade. mas o nosso objetivo aqui não é conhecer Concurseiro Fiscal ALUNO . Oras. temos: (15 x 1000). Galera. tsc o meu jeito é mais fácil. → Depois.999. Então a 1ª coisa que devemos fazer é transformar 15 kg em ‘gramas’. para vender.com. quando eu apresentar as técnicas vão pensar: . A metade é dividir o total por 2 (dois). Tsc. }.. 17. são aqueles que são divisíveis (divisão exata) somente por 1 e por eles mesmos. 32.. Vejam: M6={0. saber raciocinar nos problemas que envolvem esse conhecimento.. Chama-se mínimo múltiplo comum (mmc) o menor múltiplo não nulo que é comum a eles. 30...999-99 www.}.3 = 22. Marcos Lemes – Aula 00 todas essas técnicas e sim. 8 e 12 em fatores primos: 6 = 2.}. 3. 16. 19.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho .. 12) = 24. 8.3 8 = 2.. Podemos escrever qualquer número natural como um produto (multiplicação) de números primos. 5. 11. Por exemplo.. 12) devemos multiplicar os números primos comuns e não-comuns de maiores expoentes.ALUNO .. (pausa). Nesse exemplo.concurseirofiscal. {2.... 12. 24. Vamos lá? 2. Representamos assim: mmc(6. os números (fatores) primos encontrados foram o 2 e Concurseiro Fiscal ALUNO . 6. Logo.}.2.999..1.... 24. Professor!.. . Não.. M12={0. Só pra relembrar: números primos. 8. por exemplo 6.br Página 13 de 54 . 7.2.com. 8 e 12.999. 13... por definição.999.3 Para obtermos o mmc(6.2 = 23 12 = 2. 24. Podemos utilizar a técnica da decomposição em fatores primos para encontrar o mmc entre 2 ou mais números naturais.. 18. 23. Voltando ao exemplo: → decomposição do 6. 12. o menor múltiplo comum entre eles é o 24. Precisamos sempre escrever os múltiplos dos números para encontrar o menor que é comum entre eles?. Mínimo Múltiplo Comum Tomemos 3 números naturais quaisquer.. M8={0. 36. Vamos lá. 8.AFT Teoria e questões comentadas Prof.999. Marcos Lemes – Aula 00 o 3.2.32.7 mmc(14. Assim.concurseirofiscal. devemos multiplicar os números primos comuns e não-comuns de maiores expoentes.5 → 24 = 2. Concurseiro Fiscal ALUNO . Assim: mmc(6.999. 8.2. Simples.: Qual é o mínimo múltiplo comum entre 8. Ex2.5 = 22. mmc(8.999.AFT Teoria e questões comentadas Prof. Para encontrar o mmc é só utilizar a regra prática da decomposição em fatores primos. 24) = 23.. vamos a mais alguns exemplos. 15 e 20? Resolução: → 8 = 2.2.3 = 24.7 → 35 = 5. Assim.2. O ‘2’ de maior expoente é o ‘23’ e.3 Lembrando que..2 = 23 → 15 = 3. 20 e 24? Não importa a quantidade de números colocados na questão.999-99 www. 35) = 2. né?!.3.. o ‘3’ de maior expoente é o próprio 3. 18.br Página 14 de 54 . mmc(9.com.: Qual é o mínimo múltiplo comum entre 14.2.ALUNO .7 = 70.3 = 23.5 → 20 = 2. A título de fixação.5.: Qual é o mínimo múltiplo comum entre 9..999. 12) = 23. 18.3 = 32 → 18 = 2.3 = 2.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho .5 = 120. 15.999.5 = 360.5. 20) = 23. Ex3. 35? Resolução: → 14 = 2. 20. Resolução: → 9 = 3.3.32 → 20 = 2.5 = 22. então: Ex1. Espero que vocês não saiam correndo antes da hora.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . MDC(12. Logo..Professor? Tem regrinha pra esse também. não? Com a prática. Também vamos utilizar a decomposição em fatores primos.ALUNO . 2.999. 30) = 6.999. 6. 3. rsrsrsrs. Pretendo mostrá-los que não tem mistério nenhum.. o cálculo do mmc passa a ser automático. 3. 5.. 12}... 6. Eu já estava esperando essa observação. Praticaremos bastante quando estivermos trabalhando as operações com frações (BOOOO!. Obs. . RUM!.2. Marcos Lemes – Aula 00 Mais uma vez: é bem simples. D30 = {1.. Mas. né?!... o maior número natural que divide os dois é o 6.999-99 www.: Números primos comuns são fatores que aparecem na decomposição de ambos os números.999. Vamos lá: Para calcular o MDC entre dois ou mais números naturais devemos multiplicar SOMENTE os números primos COMUNS e de MENOR expoente.com. o maior número natural que divide os dois.: Qual é o máximo divisor comum entre 12 e 30? Estamos trabalhando agora com divisores de um número natural.AFT Teoria e questões comentadas Prof. Máximo Divisor Comum (MDC) Sejam dois números naturais não nulos. Diz a lenda que tem muito concurseiro que foge das frações como o diabo foge da cruz.. Concurseiro Fiscal ALUNO . 2.999. 10. CUIDADO pra não confundir com o mmc. antes vamos trabalhar o máximo divisor comum. 15. chamamos de máximo divisor comum (MDC)... Mas.). Ex1...br Página 15 de 54 . 4.concurseirofiscal. 2. Então: D12 = {1.. 30}. Representamos assim. O 3 aparece elevado ao quadrado (32) em todas as decomposições.3 = 6. 30) = 21. 45. Dessa forma. Ex4. Para o cálculo do MDC devemos multiplicar SOMENTE os números primos COMUNS e de MENOR expoente.3 Concurseiro Fiscal ALUNO .3 = 22. vamos resolver utilizando a regra prática.5 Pela regra prática.: Qual é o máximo divisor comum entre 12 e 30? Agora. Marcos Lemes – Aula 00 Ex2. 45 e 90? Resolução: → decomposição do 18.: Qual é o máximo divisor comum entre 24.32.5 = 2. os fatores primos comuns são o 2 e o 3 e o menor expoente deles é o 1.999.999-99 www..2..31 = 2. MDC(18.concurseirofiscal.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . temos que o único fator primo comum entre os três números é o 3 e o seu menor expoente é o 2 (dois).3.3.999. Logo. Ex3.3 = 23.999.AFT Teoria e questões comentadas Prof. MDC(12. do 45 e do 90 em fatores primos: 18 = 2.5 90 = 2. 60 e 72? Resolução: 24 = 2.3.3.999.2. Nesse caso.2.5 = 32. 90) = 32 = 9.com. 30 = 2.5.32 45 = 3. Resolução: → decomposição do 12 e do 30 em fatores primos: 12 = 2.3.br Página 16 de 54 .: Qual é o máximo divisor comum entre 18.ALUNO . pela primeira vez. (UEL) Três ciclistas percorrem um circuito saindo todos ao mesmo tempo..999.999. 9 voltas. 10 voltas.concurseirofiscal.. Portanto galera. Não estou dizendo que não é pra fazer isso. o segundo em 36s e o terceiro em 30s. Marcos Lemes – Aula 00 60 = 2. e com o mesmo sentido. 11 voltas e 12 voltas.3. do mesmo ponto. O primeiro faz o percurso em 40s.com. MDC(24. (E) 9 minutos.32 . Assim. 9 voltas.999. (B) 6 minutos.br brilhantes por Página 17 de 54 . Peçam pro papai e pra mamãe se apertarem um pouquinho aí no coração de vocês e coloquem o mmc e o mdc.3.5 72 = 2. muitas Concurseiro Fiscal ALUNO . 11 voltas e 13 voltas. depois de quanto tempo os três ciclistas se reencontrarão novamente no ponto de partida. respectivamente? (A) 5 minutos.AFT Teoria e questões comentadas Prof. Resolução Esse é o tipo da questão que a maioria dos candidatos ia meter a cara e fazer na ‘mão grande’..ALUNO .3.999.2. Com base nessas informações. 72) = 22. (D) 8 minutos. 10 voltas.3 = 12 Vocês não imaginam a quantidade de questões que podem ser resolvidas conhecendo esses dois conceitos (mmc e MDC). 11 voltas e 12 voltas. e quantas voltas terá dado o primeiro. 10 voltas e 12 voltas.. 60. (C) 7 minutos. 9 voltas e 10 voltas.2. lá!! Questões de aplicações de mmc e MDC 1. o segundo e o terceiro ciclistas. 8 voltas.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho .999-99 vezes conseguimos soluções www. Simplificando a regra: pegamos os iguais e de menor expoente.3 = 23.5 = 22.2. vamos guardar esse assunto num lugar especial. 999. Mas.5 = 2. Sim. É a única que tem 6 minutos.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . Então. os ciclistas se encontrarão novamente depois de 360s=6min.3 = 22... → 3º ciclista: ele completa 1 volta em 30s. não percam tempo!! A título de curiosidade...AFT Teoria e questões comentadas Prof.32 30 = 2. para saber o número de voltas de cada um. → 2º ciclista: ele completa 1 volta em 36s.: para o cálculo do mmc.999-99 www.3. Pessoal. 3 voltas em 108s..ALUNO . vocês estão percebendo que os tempos gastos nas voltas são múltiplos do tempo gasto para completar a primeira volta?. os três ciclistas se encontrarão novamente quando esses múltiplos forem iguais!!! Assim. do 36 e do 30 em fatores primos: 40 = 2. 3 voltas em 90s. devemos pegar os fatores comuns e não-comuns de MAIOR expoente... 2 voltas em 80s.999. 30) = 23.5 = 23. 2 voltas em 60s.. Marcos Lemes – Aula 00 tentativas. .2. Isso aí.Professor! já podemos marcar a letra B!..999.999.2. 2 voltas em 72s.concurseirofiscal... pelo tempo gasto por cada um para completar uma volta.5 Logo. descobriremos quando eles se encontrarão novamente: → decomposição do 40. Então vamos analisar o tempo dos ciclistas: → 1º ciclista: ele completa 1 volta em 40s.32. basta dividir o tempo do reencontro (360s)..br Página 18 de 54 .com. Letra B Concurseiro Fiscal ALUNO .. Isto é. já que estamos em fase de treinamento... vamos aplicar o conhecimento recém adquirido. através do mínimo múltiplo comum (mmc). Obs. professor!.3.. se vocês tiverem certeza do que fizeram.5 36 = 2. mmc(40. 36.2. 3 voltas em 120s.3.5 = 360.. Nessas condições. Página 19 de 54 . Concurseiro Fiscal ALUNO .999-99 20 homens. a forma de prevenção é a única arma para combater a doença. (PUC) “A Dengue é uma doença causada por um vírus.025 pessoas inscritas serão divididas em grupos. Porém. suponha que 450 mulheres e 575 homens inscreveram-se como voluntários para percorrer alguns bairros do ABC paulista. Isto é.” Fonte (adaptado): prdu. como não existem vacinas específicas para o seu tratamento. segundo o seguinte critério: todos os grupos deverão ter a mesma quantidade de pessoas e em cada grupo só haverá pessoas de um mesmo sexo. Assim sendo.999. se grupos distintos deverão visitar bairros distintos.br é bem assim!.com.. dor atrás dos olhos e dores nas costas – e. se fosse determinado que o grupo das mulheres tivesse 20 moças.unicamp. obrigatoriamente. Marcos Lemes – Aula 00 2. Ela se manifesta de maneira súbita – com febre alta.999.ALUNO .concurseirofiscal. esses grupos deverão ter a mesma quantidade de pessoas.AFT Teoria e questões comentadas Prof. todas as 1.html. o menor número de bairros a serem visitados é: (A) 25 (B) 29 (C) 37 (D) 41 (E) 45 Resolução As 450 mulheres e os 575 homens terão que se dividir em grupos só de mulheres e só de homens. a fim de orientar a população sobre os procedimentos a serem usados no combate à Dengue.999.. Mas.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho .br/dengue/dengue. o dos homens deveria ter. Para tal.999. não www. transmitida de uma pessoa doente para uma pessoa sadia por meio de um mosquito: o Aedes aegypti. 999. como sabemos que os grupos de homens e mulheres devem ter números IGUAIS (comum) de pessoas. perderíamos muito tempo se ficássemos na tentativa. Logo.52 = 2. operacional e vendedores. 575) = 52 = 25 pessoas.999.. Nesse caso. CUIDADO! .que pena.999.ALUNO ..999-99 www. Uma empresa de logística é composta de três áreas: administrativa.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . É letra A. encontraremos o número de bairros visitados.por quê. devemos pegar os fatores comuns de MENOR expoente. falei. não era pra perder tempo. se o número de bairros deve ser o menor possível. como cada grupo visitará um bairro distinto (informação da questão).AFT Teoria e questões comentadas Prof.. descobriremos o número de pessoas em cada grupo através do MDC entre 450 e 575. A área administrativa é Concurseiro Fiscal ALUNO .32. se pegarmos o total de pessoas (450 + 575 = 1025) e dividirmos pela quantidade de cada grupo (25). MDC(450. professor?.com. professor! Me dou muito bem nas ‘tentativas’.br Página 20 de 54 . na cabeça.999. Oras. Sim.. Ela nos fala que: “o número de bairros visitados deve ser o menor possível”.23 Obs..: para o cálculo do MDC... A questão nos dá uma informação importantíssima para a solução do problema. os grupos deverão ter o MAIOR (máximo) número de pessoas possível e. . E... Assim.. Marcos Lemes – Aula 00 Diferentemente do exercício anterior..23 = 52.concurseirofiscal.52 575 = 52.32. o professor mesmo falou que se tivéssemos certeza. temos certeza que os “grupos” serão formados por 25 pessoas.. 1025 : 25 = 41 bairros Letra D 3. mas a questão nos pede o número de bairros visitados!!!. → decomposição do 450 e do 575 em fatores primos: 450 = 2. Assim. na máquina B. 30 = 2.2. basta o número total de funcionários (114 = 30 + 48 + 36) pelo número de integrantes de cada equipe (6). (PUC–SP/Adaptada) Numa linha de produção.ALUNO .2. vamos traduzir primeiro: todas as três áreas da empresa vão se integrar.br Página 21 de 54 . Assim.: Serão formadas 19 equipes com 6 membros cada uma.5 48 = 2.. a empresa realiza uma integração entre as três áreas.AFT Teoria e questões comentadas Prof. certo tipo de manutenção é feita na máquina A a cada 3 dias. encontraremos o número funcionários de cada equipe através do máximo divisor comum (MDC) entre o número de integrantes de cada área.3 = 6 funcionários.999. deverá ter o MAIOR número de (máximo) pessoas possíveis. 114 : 6 = 19 equipes. formando equipes que deverão ter número IGUAL (comum) de integrantes e. de modo que todos os funcionários participem ativamente. 4. para descobrirmos o número de equipes formadas.3 = 22.3. Marcos Lemes – Aula 00 composta de 30 funcionários. E. a operacional de 48 e a de vendedores com 36 pessoas.3 36 = 2. MDC(30.3 = 24. Resp.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . 48. Determine quantos funcionários devem participar de cada equipe e o número possível de equipes.com. e na máquina C.32 .999.. Logo.999-99 www. As equipes devem conter o mesmo número de funcionários com o maior número possível.999. Ao final do ano.999.3. cada equipe. a cada 4 dias. 36) = 2. Simplificando a regra: pegamos os iguais e de menor expoente. a cada 6 dias.concurseirofiscal.2. Resolução Então. Oras.2. Se no dia 2 de dezembro Concurseiro Fiscal ALUNO . devemos pegar os fatores comuns e não-comuns de MAIOR expoente... 9º.. em que dia as máquinas receberão manutenção. 4. Eu até entendo as questões de matemática..999. A pergunta era: “em que DIA”..ALUNO .999..... que o PRIMEIRO (menor) múltiplo IGUAL (comum) será o próximo dia em que as máquinas receberão manutenção juntas?.3 . rsrsrsrs. → Máquina C: recebe manutenção no 6°. só interpretamos. b) 12.. fica fácil! Vamos ver?.2 = 22 6 = 2. Esse é um problema mais comum do que vocês podem imaginar. 18º.com.AFT Teoria e questões comentadas Prof. dias. Agora sim.concurseirofiscal. Até este momento.3 = 12 dias. Não vão sair ‘felizes’ marcando 12. dias.. se a 1ª manutenção conjunta foi no dia 2 de dezembro. d) 18. → Máquina A: recebe manutenção no 3°..999. professor. mmc(3. Esqueçam a matemática.br Página 22 de 54 . c) 14. 6º. Agora é que vamos calcular!! 3=3 4 = 2. → Máquina B: recebe manutenção no 4°. dias.. a próxima será no dia 14 de dezembro. 8º.. Inicialmente.. Oras... por enquanto... Marcos Lemes – Aula 00 foi feita a manutenção nas três máquinas. como resposta. Viram?!. e) 24.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho .... Primeiro entendam o que a questão quer. Resolução .. Não me decepcionem.999-99 www.999.. 12º. só isso.. novamente.: para o cálculo do mmc. Depois. Letra C Concurseiro Fiscal ALUNO .. mas tenho dificuldades com o raciocínio inicial.. no mesmo dia? a) 10..Professor!. Então. temos uma questão interpretativa. 12º.. 6) = 22. Obs. Perceberam que os dias de manutenção são múltiplos entre si? E...... .br Página 23 de 54 . Nesse caso. Dessa forma.33.3.3 = 33 45 = 3.5 = 32.5 60 = 2. Exatamente...999.3.2.999. a segunda acende a cada 45 horas.. caro(a) aluno(a)! E.5 = 22.: para o cálculo do mmc. Se uma delas tem 196 centímetros e a outra 140 centímetros. De quantas em quantas horas a quarta lâmpada vai acender? Resolução Muito semelhante à questão anterior.com. Obs.concurseirofiscal. porque o menor múltiplo comum entre 27. a quarta lâmpada só se acenderá quando as outras três se acenderem ao mesmo tempo. 45. será o momento em que as lâmpadas se acenderão ao mesmo tempo!!.3. a 4ª lâmpada se acenderá!!!. Vamos lá?! 27 = 3. quando as três se acenderem ao mesmo tempo.999. Em uma casa há quatro lâmpadas.5 . 45 e 60 horas. Então. mmc(27.. a primeira acende a cada 27 horas.999-99 www..999. a 4ª lâmpada se acenderá de 540 em 540 horas. Duas tabuas devem ser cortadas em pedaços de mesmo comprimento e de tamanho maior possível.AFT Teoria e questões comentadas Prof.Ah! Professor devemos utilizar o mmc. . a terceira acende a cada 60 horas e a quarta só acende quando as outras três estão acesas ao mesmo tempo.3. não é mesmo?!.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho .ALUNO .5 = 540 horas. devemos pegar os fatores comuns e não-comuns de MAIOR expoente... 60) = 22. 6. quanto deve medir cada pedaço? Resolução Concurseiro Fiscal ALUNO . Marcos Lemes – Aula 00 5. 7 = 22. querem ver?.br Página 24 de 54 .999. ABRACADABRA!!. 5 e 12 rosas.2. calculando o mínimo múltiplo comum entre 3.7 = 22. Oras. Marcos Lemes – Aula 00 A resposta está nas entrelinhas. 5 ou 12 botões de rosas.5. d) 60. Concurseiro Fiscal ALUNO .5. todos com a mesma quantidade de botões..2.7 = 28 cm.3 Obs.AFT Teoria e questões comentadas Prof.999.com.: para o cálculo do MDC.7. e) 62.999. esse funcionário percebeu que se colocasse em cada ramalhete 3. sempre sobrariam 2 botões.999. MDC(196.72 140 = 2. respectivamente. devemos pegar os fatores comuns e não-comuns de MAIOR expoente. 5 e 12 descobriremos o número de rosas que precisamos para fazer ramalhetes com 3. As tábuas vão ser cortadas de maior (divididas) (máximo) em pedaços de mesmo (comum) comprimento e tamanho possível. b) 56.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . há menos de 65 botões de rosas e um funcionário está encarregado de fazer ramalhetes... Logo. O máximo divisor comum (MDC) nos dará o comprimento de cada pedaço. Ao iniciar o trabalho. Então: → decomposição do 3. do 5 e do 12 em fatores primos: 3=3 5=5 12 = 2. Resolução Olhem bem a informação inicial da questão: .3 = 22.. 7.ALUNO .. (VUNESP) – Em uma floricultura.concurseirofiscal.. O número de botões de rosas era: a) 54.7 Obs... c) 58. 196 = 2.: para o cálculo do mmc. devemos pegar os fatores comuns de MENOR expoente.999-99 www. 140) = 22. há MENOS de 65 botões de rosas.2. .52 Concurseiro Fiscal ALUNO . equipes apenas de mulheres e equipes somente de homens. o funcionário pode formar ramalhetes contendo 3. temos 60 + 2 = 62! Obs..com. 250 = 2.. bolas.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho ... Lá vai. porque também poderiam ser formados ramalhetes de 3.5.. 5. com 60 rosas.5. c) 30. 300 mulheres e 400 crianças..999.3.999. 5 ou 12 rosas.ALUNO . Tomara que não!. (SPTR/001-Agente de Informação – 2007) No almoço de confraternização de uma empresa estavam presentes 250 homens.999. Viram?.. mas como foi afirmado que a floricultura tinha ‘menos de 65 rosas’. ficamos com a letra E.2. d) 20. de mulheres e de crianças.5. mmc(3. Letra E 8. mas..999-99 www.: Aquela informação inicial é muito importante para validar a questão. De forma que cada equipe tenha o mesmo (comum) número de pessoas e que este número seja o maior (máximo) possível. Em uma brincadeira foram formadas equipes compostas apenas de crianças. mas a história sempre se repete. oras.999. Todas as equipes tinham o mesmo número de pessoas e foi feito de maneira que fosse o maior número possível.5 = 60 rosas. “sempre sobrariam 2 botões”. 5 ou 12 botões com 120 rosas e. Em cada equipe havia um total de quantas pessoas? a) 50..5 = 2.. Pessoal. MDC.5 = 22.concurseirofiscal. se sobrassem 2.. e) 10...3. b) 40.. Marcos Lemes – Aula 00 Logo.AFT Teoria e questões comentadas Prof. Resolução A criatividade dos examinadores é grande. se ele usa 60 botões e sobram 2. né?!. Alguém pensou em marcar a letra D (60)?.53 300 = 2. Temos que formar equipes (dividir) a partir dos grupos de homens.3. 12) = 22. teríamos 122.. conforme o problema diz: ...br Página 25 de 54 . devemos pegar os fatores comuns de MENOR expoente...999.com.5. Letra A 9. perdem muito tempo no ‘método das tentativas’. E. c) 9.br Página 26 de 54 . d) 12. Por exemplo. 300. (CESGRANRIO/BNDES/Técnico Administrativo/2013) Seja x um número natural tal que o mínimo múltiplo comum entre x e 36 é 360. Isso aí! → Quem são o mmc e o MDC deles? O mmc é 360 e o MDC é 12. Quanto mais nós estudamos.52 = 50 pessoas.ALUNO . essa questão pode ser resolvida com uma simples Propriedade dos Números Naturais! Propriedade: o produto de dois números naturais é igual ao produto de seus mmc e MDC.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . professor!.2.... Logo.999.AFT Teoria e questões comentadas Prof. Outros (a maioria).999. professor!. Pronto. e o máximo divisor comum entre x e 36 é 12.999-99 www. 400) = 2. Resolução → Quem são os números naturais? x e 36.2. e) 21 Esse é o tipo da questão que muita gente acha a resposta na tentativa.52 Obs. mais vamos adquirindo ferramentas para a resolução de problemas!.. Então.: para o cálculo do MDC.. a soma dos algarismos do número x é: a) 3. b) 5. gente! Concurseiro Fiscal ALUNO . não conseguem e acabam desistindo!. é por isso que estamos estudando matemática! Não podemos deixar que essa segunda hipótese aconteça conosco!!.5 = 24....999.concurseirofiscal.2. Marcos Lemes – Aula 00 400 = 2. MDC(250. br Página 27 de 54 ... Logo 1 + 2 + 0 = 3. as expressões numéricas.999. rsrsrsrs. Marcos Lemes – Aula 00 → E a propriedade. professor! Oras. x= x = 120 Pessoal. Transformando para linguagem matemática: x. ao final quero ouvir: . para trabalhar as operações com frações e.36 = 360... vamos derrubar o mito das frações.Tá. a questão não quer saber quem é o número (120).999-99 www. Operações com Frações Não posso ver..999. Calcule o valor das seguintes expressões numéricas: 1 1 7 5 − − − = 2 5 4 4 a) 1 + Resolução Concurseiro Fiscal ALUNO .AFT Teoria e questões comentadas Prof.999..999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho .. Vamos lá.999. o que diz? Diz que: o produto de dois números naturais é igual ao produto de seus mmc e MDC. mas posso imaginar que só pela leitura desse tópico.. professor! Era SÓ isso?. o coração de muita gente palpitou.. Letra A 3. Pessoal. então!..concurseirofiscal.ALUNO . ela quer saber a SOMA de seus algarismos.12 . Utilizarei a mesma técnica do tópico inicial desta aula. pessoal.12 360 .12 36 x = 10. 1.com. transformaremos os denominadores e poderemos efetuar o cálculo.999. No 2º parênteses. = 2 4 3 5 7 5 b) . Na 1ª linha. Assim. :2 − .br Página 28 de 54 . o mmc(2.concurseirofiscal.AFT Teoria e questões comentadas Prof. + Resolução 1 3 1 3 10 7 → . NÃO podemos somar ou subtrair frações que possuam denominadores diferentes (1º parênteses).999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho .999. podemos efetuar a ‘conta’ normalmente. 5 1 3 1 3 10 7 . 5) = 10. Na 4ª linha. foram realizadas as operações habituais para se chegar ao valor da 4ª linha. = 2 4 3 5 7 5 Concurseiro Fiscal ALUNO .com. novamente temos que efetuar um mmc entre 1. 10 4 e 2 para finalizar a expressão . Na 2ª e 3ª linhas.999. 10 5 Gente.999-99 www. logo. Marcos Lemes – Aula 00 5− 2 7 −5 →1+ − = 10 4 3 2 →1+ − = 10 4 1 3 1 → + − = 1 10 2 10 + 3 − 5 → = 10 8 4 → = . através do mínimo múltiplo comum (mmc).ALUNO . : 2 − .999. + . Mas. o denominador é comum. resolveremos primeiro o que está dentro dos parênteses. . realmente. olhem e tentem entender a resolução ANTES dos comentários.999-99 www.999.... 65 Obs.. pelo menos. sugiro que resolvam ou. não se esqueçam da ordem de resolução das operações: 1º multiplicação/divisão e depois adição/subtração. Pessoal.. (pausa).. podemos simplificar os numeradores com os denominadores comuns e. Então..999. ou seja. RUM!...com.. (pausa). realizá-la. efetuamos a divisão e chegamos ao resultado da 88 expressão .AFT Teoria e questões comentadas Prof.ALUNO .. A divisão de frações é realizada através de uma “multiplicação em X”. antes de efetuarmos a multiplicação. fica difícil de entender! Vamos para a próxima?. Marcos Lemes – Aula 00 3 1 + 10 2 3 1 10 → + : 2 − = : − = 8 5 1 8 5 5 11 16 − 3 11 13 → : = : = 5 8 5 8 11 13 88 → : = .: Aposto que tem gente que está lendo direto os comentários antes de resolver as expressões!.. Concurseiro Fiscal ALUNO .999. Senão. Na 1ª linha. Na 2ª linha. depois. numerador com denominador! Na 3ª linha..br Página 29 de 54 .concurseirofiscal. resolvemos o mmc entre as frações e ficamos com uma divisão de frações.. A multiplicação de frações é feita: numerador com numerador e denominador com denominador. Pessoal.. estou fazendo isso é não estou entendendo nada!.. temos as operações de adição e multiplicação (1º parênteses) e de subtração e multiplicação (2º parênteses). 5 8 65 Na expressão.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . eu confesso!.999. Professor.. Pessoal.br 4 1 : −1? 2 Página 30 de 54 . Na 3ª linha temos. Marcos Lemes – Aula 00 2 12 13 2 3 11 c) .concurseirofiscal.999. elevamos a fração toda ao quadrado e simplificamos antes de multiplicar. na potenciação de fração. uma divisão e uma soma. 4 2.. dentro do colchetes.999. .. lembram?!.AFT Teoria e questões comentadas Prof. devemos primeiro realizar a potenciação/radiciação.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . Na 4ª linha resolvemos. uma multiplicação.. através do mmc chegamos ao resultado final . uma potenciação..com. dentro do colchetes. uma divisão e uma soma. 133 Na 5ª linha. Depois. : + 1 − = 4 169 4 5 2 2 3 3 11 15 11 → : + 1 − = + 1 − = 4 3 4 1 5 11 11 2 → [5 + 1] − = 36 − = 4 4 144 − 11 133 → = ..999.. Qual é o valor da expressão Concurseiro Fiscal ALUNO . a potenciação e sobrará uma subtração de frações.999-99 36 25 www. a soma que está dentro do colchetes. : + 1 − 4 169 2 5 2 12 169 3 11 → . pela ordem das operações numa expressão numérica..ALUNO . Efetuamos a divisão (multiplicação em “X”.nesse caso. (pausa). 4 4 Na 2ª linha temos. elevamos o numerador e o denominador ao expoente indicado. primeiro.).999.. : + 1 − 4 169 2 5 Resolução 2 12 13 2 3 11 → . 5 c) 91 ..999-99 www. 37 b) 37 . agora?!. e) 96 5 Resolução 4 36 1 → : −1 = 25 2 6 1 → : −1 = 5 16 96 96 − 5 → −1 = = 5 5 91 → . Na 2ª linha. 2 Resolução Concurseiro Fiscal ALUNO . agora ferrou!.999. ficamos com uma divisão de frações e com uma subtração.. − + 2 : em sua 4 3 9 forma mais simples é: a) 6 . belê?!.999.ALUNO ..999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho ..AFT Teoria e questões comentadas Prof.concurseirofiscal... Apareceu “raiz quadrada de fração”. depois. efetuamos a divisão (é só multiplicar em “X”) e.. 5 d) 19 . Na 3ª linha. após extrairmos a raiz da fração e elevar a outra fração na 4ª potência.br Página 31 de 54 . E. 5 . 2 4 9 2 O resultado da expressão 3.Professor. 5 b) 24 .. 6 e) 1 . Marcos Lemes – Aula 00 a) 12 . 4 d) 22 . 5 Letra C 3. 12 c) 27 .. gente! A radiciação é igual a potenciação (extraímos a raiz do numerador e do denominador).. Calma. resolvemos a subtração de fração através do mmc para chegarmos no resultado final 91 .com.999.999. Letra B. denominador as frações que estão fora das chaves. afirmar que numa sala de aula existem 25 moças e 10 rapazes é o mesmo que dizer que... multiplicamos com denominador) (numerador com numerador. simplificamos a fração . gente! Os parênteses. Por exemplo. Potenciação. agora ferrou (parte 2). efetuamos o mmc e. Na 1ª linha.concurseirofiscal.999. a expressão fica mais organizada! Vamos lá?. − + 2 : = . tem chaves. por último. existem 5 moças para cada 2 rapazes. colchetes. parênteses.999. tudo junto!. 4. depois os colchetes e por último as chaves.Professor. 66 Na 3ª linha. Calma. Razão e Proporção Razão nada mais é do que uma divisão realizada entre duas grandezas para efeitos de comparação. efetuamos o mmc e chegamos ao resultado final. − + 2 : = 4 3 3 9 1 4 9 27 4 + 18 2 27 22 2 → − − : = : = 4 9 3 4 9 3 27 66 27 11 − = − = 4 18 4 3 81 − 44 37 → = .. colchetes e chaves estão aí para ordenar a expressão: 1º os parênteses.... É até melhor que eles apareçam. fazemos a divisão de frações (multiplicação em ‘X’).999.br Página 32 de 54 ..999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho .. nessa sala. 12 12 → .999.. Marcos Lemes – Aula 00 2 4 3 9 4 9 2 2 → 3. efetuamos a potenciação e a radiciação das frações. Na 2ª linha..com. 18 Na 4ª linha.999-99 www. ou dizer Concurseiro Fiscal ALUNO .ALUNO . radiciação. dentro dos colchetes.AFT Teoria e questões comentadas Prof. Logo. Isso aí. Pronto!.999-99 www. professor!. b 5 vamos isolar um deles e. O menor deles vale: 5 a) 120. Marcos Lemes – Aula 00 5 . 25 moças dividido por 10 rapazes. Chegamos a uma b 5 proporção com a “conhecida multiplicação em X”..A razão entre eles é proporção e. 5 4b 4b + 5b + b = 216 → = 216 → 9b = 1080 → b = 120 . Substituindo o valor de a em (a + b = 216)..999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . 25 5 = . nessa sala é de assim..com. → a 4 = → 5a = 4b . o que é que o problema queria saber?.999. . lembrem: ‘a razão é uma divisão’.concurseirofiscal. . Letra D Concurseiro Fiscal ALUNO . Logo. Ou seja. 5 5 Se b = 120. b) 100. d) 96..999.AFT Teoria e questões comentadas Prof. Pessoal. como queremos saber o valor dos números... professor?!.: A soma de dois números totaliza 216.. e) 32. resolvemos 4 → 5 uma a 4 = .999.. depois substituir na 1ª informação (a+b=216). 10 2 E a proporção nada mais é do que uma igualdade entre razões.. Assim.ALUNO .. E. então a + b = 216 → a + 120 = 216 → a = 96 . A razão entre eles é 4 . → 5a = 4b → a = ficamos com: 4b .a soma de dois números totaliza 216 → a + b = 216.999. O valor do menor entre os dois números. c) 72.br Página 33 de 54 . Ex1. Resolução Inicialmente vamos extrair as informações do problema: . Como 2 que a razão entre moças e rapazes. rsrsrsrs.: A idade de Pedro está para a idade de Paulo.concurseirofiscal.. ficamos com 25 anos.: (VUNESP/TJ-SP/Técnico Judiciário 2013) Em um dia de muita chuva e trânsito caótico... agora!.br Página 34 de 54 . ficou mais ou menos.ALUNO .999. então x = 25.999-99 2 ⁄5 dos alunos de certa escola www. b) 25. Ótima observação! Já. assim como.. está para. que chamamos de x.. sem afobação. Quantos anos tem Pedro sabendo que a soma das idades de ambos totaliza 55 anos? a) 20.com. Como y = 30 e x + y = 55..AFT Teoria e questões comentadas Prof.999. Concurseiro Fiscal ALUNO .999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho .. d) 35. x 5 5y = . E. temos outra informação na questão que nos diz que a SOMA das idades é 55 anos. Isolando a variável ‘x’ ficamos com: x = . Letra B Ex3.. Dessa forma..999... substituindo o valor de x. e) 40. Então.. Certo! Mas como?!. professor!..... Resolução Vamos chamar a idade de Pedro de x e a idade de Paulo de y.. assim como 5 está para 6. Sempre que a questão utilizar este tipo de comparação: . c) 30. estaremos diante de uma proporção (igualdade entre razões).. ficamos com: 5y + y = 55 6 5y + 6y → = 55 6 → 11 y = 330 → y = 30 → Muita atenção agora. x + y = 55. y 6 6 Agora temos que descobrir a idade de Pedro. A questão nos pergunta a idade de Pedro. licença para imitá-lo: Oras. a imitação.999. por substituição: x + 30 = 55. Marcos Lemes – Aula 00 Ex2. Professor.. Agora. É o número de alunos. Podemos simplificar.ALUNO .999. pode-se afirmar que nesse dia... sobraram 60 alunos que chegaram no horário. sendo que 1⁄4 dos atrasados tiveram mais de 30 minutos de atraso. b) 1:3. quantos chegaram com mais de 30 minutos de atraso? R: 40 x 1 40 = = 10 alunos.br Página 35 de 54 ..999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . 5 5 → Desses 40 alunos. 4 4 → Quantos alunos chegaram no horário? Oras. Já sabemos que uma razão é uma divisão entre duas grandezas. Marcos Lemes – Aula 00 chegaram atrasados. a razão entre o número de alunos que chegaram com mais de 30 minutos de atraso e o número de alunos que chegaram no horário. convencionamos que a escola tinha 100 (cem) alunos. Sabendo que todos os demais alunos chegaram no horário. nessa escola. e) 2:5.: (VUNESP/FUNDUNESP/Engenheiro de Segurança 2013) A razão entre a medida do lado de um quadrado e a medida do maior lado de um retângulo é 4:5. se 40 chegaram atrasados. Dessa forma: → Quantos chegaram atrasados? R: 100 x 2 200 = = 40 alunos.999-99 www.999..999. então ficamos com: 10 1 = . nesse caso. foi de: a) 2:3. digamos que a escola tem 100 (cem) alunos. 60 6 Letra C Ex4. o problema nos pede: “a razão entre o número de alunos que chegaram com mais de 30 minutos de atraso (10) e o número de alunos que chegaram no horário (60)” . nessa ordem. Resolução Não podemos nos apavorar com as frações! Elas apenas representam uma ‘parte do TODO’.com. professor!. d) 3:4. c) 1:6. Então. quem é o todo?.concurseirofiscal.999. Muito bem!!.. Pessoal?! E. A razão entre a medida do lado Concurseiro Fiscal ALUNO ..AFT Teoria e questões comentadas Prof. A razão entre a área desse quadrado para a área desse retângulo vale: a) 14 .concurseirofiscal..L R = 2 .5 → L R = 2 4 = . voltamos no enunciado e vemos que a questão quer a razão entre a área desse quadrado para a área desse retângulo.999. Multiplicando Lr 5 10 cm.999-99 www. qual é Concurseiro Fiscal ALUNO ....br Página 36 de 54 . nem me lembro mais o que a questão pede!. em linguagem matemática. em linguagem matemática: Aq Ar = 22 4 l2 . Lq = 2 .999. que Lq Lr = 7 .999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . estamos tão concentrados em um raciocínio. Digamos.. que Lq LR = 4 .a razão entre o lado do quadrado e o menor lado 5 do retângulo é 7:5. ficamos com: em ‘X’: 7. Substituindo.. 15 b) 14 . isto é.5 → Lr = 2 7 = . 4 2 . 28 d) 25 .AFT Teoria e questões comentadas Prof.. Multiplicando em X: LR 5 10 5 → LR = cm. . ficamos com: 4 . Pessoal.. Pessoal. Chegamos = = LR . Marcos Lemes – Aula 00 desse quadrado e a medida do menor lado desse retângulo é 7:5. 25 c) 25 . Substituindo. 2 7 7 numa fração de fração.ALUNO .. 7 . Vixi! Professor.. . 14 e) 28 . 25 Resolução Olhem.. é normal acontecer isso! Às vezes.. isto é. a questão nos fala.999... A questão também nos fala. Assim. Como assim..999.. em linguagem matemática.. .com.Lr = 2.a razão entre o lado do quadrado e o maior lado 5 do retângulo é 4:5. Aí. que perdemos o ‘fio da meada’!. professor?. Convencionamos que o lado do quadrado mede 2 cm. que o lado do quadrado mede 2 cm. Ou seja. hehehe. Lq = 2 .Lr 5 10 25 . Ou seja. 400) por 12 saberemos quantos grupos (11 homens e 1 mulher) existem na penitenciária. Marcos Lemes – Aula 00 a fração que temos denominador? .. Isso aí! E. no 25 .999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . 11 são homens e 1 é mulher.AFT Teoria e questões comentadas Prof. E.999-99 www. ... E.. 25 Letra E.. professor!.999.. ela está querendo dizer que para cada grupo de 12 presos.999. acompanhem o raciocínio. 4 7 28 ..: (VUNESP/SEJUS-ES/Agente Penitenciário/2013) Em uma população carcerária de 14 400 presos. Assim. Do total das mulheres.. correspondendo a: a) 840 mulheres b) 480 mulheres c) 1200 mulheres d) 640 mulheres e) 450 mulheres Resolução Vamos interpretar a questão: Quando a questão fala em 1 mulher para cada 11 homens.999. Agora..... Ex5. Vamos lá?. Concurseiro Fiscal ALUNO .ALUNO . o número de grupos nos dá o número de mulheres na penitenciária. se dividirmos a população carcerária toda (14.concurseirofiscal.com.. 2 estão em regime 5 provisório.999. no numerador? 4 1 . Pronto! A razão entre a x = 1 25 25 área do quadrado e a área do retângulo é 28 . conservamos o numerador e multiplicamos pelo denominador invertido.br Página 37 de 54 . há 1 mulher para cada 11 homens nessa situação. professor!. para resolver essa 7 ‘fração de fração’. A questão nos fala que: . Pois é! Temos que descobrir quantas estão em regime provisório.. d)132. pode-se concluir que.br Página 38 de 54 . c)123. gente. ela nos diz que são 2/5 do total das mulheres. o total de mulheres presas é 1200.999-99 www. a questão diz que foram vendidos 168 Concurseiro Fiscal ALUNO . ou 11 seja. Então.999.. o número de carros prateados superou o número de carros vermelhos em: a) 96. Marcos Lemes – Aula 00 14400 = 1200 grupos.. e) 138. Pelo amor de Deus. ...999... Olhem o final da questão. não vão marcar letra C. Exatamente! Oras. 12 Logo. hein professor!.999. professor! Quer dizer que a cada grupo de 14 carros (vermelhos e prateados).. pessoal. Pêra aí. são vendidos 11 carros prateados. b) 112..ALUNO . 5 5 Letra B Ex6..: (VUNESP/Técnico de Informática-SP/2012) Em uma concessionária de veículos. a razão entre o número de carros vermelhos e o número de carros prateados vendidos durante uma semana foi de 3 .999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho ..999.com..AFT Teoria e questões comentadas Prof. a questão não é tão safada assim.. Resolução Vamos utilizar o mesmo raciocínio da questão anterior. nessa venda..concurseirofiscal. 3 serão vermelhos e 11 prateados?. 1200 x 2 2400 = = 480 mulheres. Sabendo-se que nessa semana o número de carros 11 vendidos (somente vermelhos e prateados) foi 168. para cada 3 carros vermelhos vendidos. a razão entre o número de carros vermelhos e o número de carros prateados vendidos durante uma semana foi de 3 .. Ah! Questãozinha safada. Mas. ALUNO . O número de trabalhadores x. e) 25.999-99 y 15 www. aplicando o raciocínio da questão anterior. Nesse caso. Em linguagem matemática: x 10 → Grupo 2: com y pessoas e diretamente proporcional a 15. Como em cada grupo temos 3 vermelhos e 11 prateados.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . 36 (12 x 3) carros vermelhos e 132 (12 x 11) carros prateados. Então. belê?!.. 15 e 25.999.. Então.com. c) 75. Temos 250 trabalhadores que foram divididos assim: → Grupo 1: com x pessoas e diretamente proporcional a 10.: (VUNESP/SEJUS-ES/Agente Penitenciário/2013) Os 250 trabalhadores de uma instituição serão distribuídos em frentes de trabalho. na semana.. Marcos Lemes – Aula 00 carros (vermelhos e prateados). b) 100. d) 45. não vou cansar de falar. 132 – 36 = 96. Em linguagem matemática: Concurseiro Fiscal ALUNO . CUIDADO com a resposta!!! Temos que responder quantos carros prateados foram vendidos a mais do que os vermelhos. Pessoal. Letra A 4.1.999. a concessionária vendeu..concurseirofiscal. 14 Pronto!. y e z pessoas.br Página 39 de 54 . em 3 grupos de x.999.. temos: 168 = 12 grupos . Divisão em Partes Proporcionais Ex1.AFT Teoria e questões comentadas Prof. y e z desses grupos será diretamente proporcional a 10. a diferença entre a frente com maior e a frente com menor número de trabalhadores será: a) 50. Resolução Vou traduzir a questão.999.. y e z!. Isso aí! Logo... 25 Lembram do conceito de proporção?. ⇒ de x x+ y+z = . Resolveremos praticamente TODOS exercícios de divisão em parte proporcionais com ela..999.999. a soma dos antecedentes (numeradores da proporção) está para a soma dos consequentes (denominadores da proporção). x+y+z=250. Então. montamos a nossa proporção. É o número total 10 10 + 15 + 25 trabalhadores.AFT Teoria e questões comentadas Prof.... x y z x+ y+z = = = 10 15 25 10 + 15 + 25 Guardem com muito carinho essa propriedade.. Voltando a questão... Dessa forma. Assim. = = 10 15 25 Tá! Galera.. mas desse jeito não vamos sair do lugar.999.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . precisamos de uma propriedade que será importantíssima para a resolução desse tipo de questão..999-99 www.br Página 40 de 54 . Numa proporção.concurseirofiscal.com. vamos igualar cada razão com a propriedade da soma para descobrir os valores de x.. Marcos Lemes – Aula 00 → Grupo 3: com z pessoas e diretamente proporcional a 25. Em linguagem matemática: z . mas quem é x + y + z ?.. Lá vai.. assim como cada antecedente está para o seu consequente. professor. Em linguagem matemática. Concurseiro Fiscal ALUNO .. Muito bem!. professor!.ALUNO . ficamos com: x y z . A proporção é uma igualdade de razões...999.. 000.999. Ao final de determinado período de tempo. Pronto!. que deverá ser dividido em partes diretamente proporcionais às quantias investidas. Letra C Ex2.000. A frente de trabalho com maior número de trabalhadores possui 125 pessoas e a com menor número possui 50 pessoas.00.: (CESPE/PRF – Agente Administrativo/2012) Paulo. juntos.00.com.999-99 www.999.. y = 75 e x+y+z=250. Considerando a situação hipotética acima.999.000. foi obtido um lucro de R$ 10.999.br Página 41 de 54 . Logo.. ⇒ Se x = 50.00 e R$ 50. → y x+ y+z = 15 10 + 15 + 25 y 250 → = 15 50 y → =5 15 → y = 75 trabalhado res. julgue o item que segue. Maria e Sandra investiram respectivamente R$ 20. R$ 30.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho .00 na construção de um empreendimento. então z = 125.AFT Teoria e questões comentadas Prof.concurseirofiscal.ALUNO . a diferença entre elas é 75 pessoas. Resolução Concurseiro Fiscal ALUNO . Paulo e Maria receberão. mais do que Sandra. Marcos Lemes – Aula 00 x x+ y+ z = 10 10 + 15 + 25 x 250 → = 10 50 x → =5 10 → x = 50 trabalhado res.000. .. A razão fica: x . Ah! Lembrem-se que o lucro foi de R$ 10.. Vamos lá!?.. Assim.000. 50. x y z x+ y+z .000 50. essas quantias deverão ser diretamente proporcionais às quantias investidas por eles.000 30. pra tirar DEZ. 20.000 Agora.999.. → Paulo investiu R$ 20.00 (x+y+z).. vamos lá. A razão fica: Montando a proporção. Agora.000.000. é só repetir os passos da questão acima.00. = = = 20.000 + 50. Porém.000 20.999.000 → Maria investiu R$ 30..00.br Página 42 de 54 ..000 50.000 + 30...000. Então..000 x y z .000 30. Ou seja.000. temos que aplicar a propriedade da soma. A razão fica: y .ALUNO .com..AFT Teoria e questões comentadas Prof.999.00 de lucro serão divididos entre Paulo. Maria e Sandra.999-99 www.. Os R$ 10. Lucro de Paulo: Concurseiro Fiscal ALUNO .000 Pronto!.. = = 20.999.000 → Sandra investiu R$ 50.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . Maria receberá ‘y reais’ e Sandra receberá ‘z reais’.00. ficamos com: z . Paulo receberá ‘x reais’. 30.. temos. Marcos Lemes – Aula 00 Acompanhem o raciocínio (é praticamente igual à questão anterior)..concurseirofiscal. 00 dividido em partes inversamente proporcionais ao número de gols feitos em todo o campeonato. 7 e 11 gols.ALUNO .00 de lucro. Concurseiro Fiscal ALUNO .000 reais.00 de lucro.000 10 → x = 2.000 x 10.600.000.000 + 30.999.AFT Teoria e questões comentadas Prof.000 + 50. Os jogadores fizeram 5. Marcos Lemes – Aula 00 x x+ y+ z = 20.br Página 43 de 54 .620.00. juntos .000. R.000 .000 → = 30.000 100.000 100. b) R$ 4.: Errado Ex3. ⇒ Logo. Maria recebeu R$ 3. Paulo e Maria receberão. a mesma quantia que Sandra. c) R$ 6.00 de lucro.com.999. respondendo a questão.000.000 x 10.999-99 www.020.000 → = 20.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . x 1 → = 20.000 10 → x = 3.00.999.00.000 + 50. Lucro de Maria: x x+ y+ z = 30.000 . E.000 + 30.00. Quanto recebeu o artilheiro da competição? a) R$ 5.: Os três artilheiros de um campeonato amador de futebol irão receber um premio de R$ 10.000 20.010. então Sandra recebeu R$ 5.000.000 20. ⇒ Logo.000 reais. Se o lucro total foi de R$ 10. x 1 → = 30.999. Paulo recebeu R$ 2.concurseirofiscal. Então. ficamos com: x y z x+ y+z = = = 1 1 1 1 1 1 . é que as quantias serão divididas em Partes Inversamente Proporcionais.. a razão fica: y .020. → Jogador 1: receberá x reais.020. e) R$ 2.00.999. Concurseiro Fiscal ALUNO .999-99 www.com.999.00 .999. a razão fica: z .. Então.. + + 5 7 11 5 7 11 Como o prêmio de R$ 10..300.br Página 44 de 54 . ficamos com. 1 5 → Jogador 2: receberá y reais. temos que: x + y + z = 10. Então. 1 11 Montando a proporção e aplicando a propriedade da soma.100. inversamente proporcional a 5 gols. O resto fica tudo igual! Vamos lá!?.00. a razão fica: x . inversamente proporcional a 7 gols. Marcos Lemes – Aula 00 d) R$ 3.concurseirofiscal.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho .AFT Teoria e questões comentadas Prof.999. inversamente proporcional a 11 gols. Resolução Galera! A única diferença agora.ALUNO .00 será dividido. Agora substituindo. 1 7 → Jogador 3: receberá z reais. 10.020 → = = = 1 1 1 1 1 1 + + 5 7 11 5 7 11 Agora..999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . 10. pois a questão pede somente a quantia que o artilheiro recebeu..020 → 5 x = 7 y = 11z = .ALUNO ..00 reais.999. O primeiro filho teve média final 9 e faltou 8 vezes.020 1 1 1 + + 5 7 11 10.999-99 www.999. Quantas bolas de gude eles ganharam respectivamente? Concurseiro Fiscal ALUNO . 167 385 10. Marcos Lemes – Aula 00 x y z x+ y+ z = = = 1 1 1 1 1 1 + + 5 7 11 5 7 11 x y z 10. vamos ficar com.020 x 385 → 5 x = 7 y = 11z = 167 → 5 x = 7 y = 11z = Pessoal.AFT Teoria e questões comentadas Prof. Pronto!. reorganizando as frações.: Um pai distribuiu 546 bolas de gude aos seus dois filhos em partes diretamente proporcionais à média final da disciplina de matemática e em partes inversamente proporcionais ao número de faltas em todo o ano letivo. não tem necessidade de sabermos quanto cada um recebeu. ok!?. 11z = Letra E Ex4..com.br Página 45 de 54 .999..020 x385 167 → z = 2.999. enquanto que o segundo teve média final 8 e faltou 3 vezes.concurseirofiscal.100.. AFT Teoria e questões comentadas Prof..999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho .999-99 www.999.br Página 46 de 54 .999. Um forte abraço! Prof. Resolução Essa eu vou deixar pra vocês (hehehehe).com.999... Marcos Lemes – Aula 00 Gabarito O primeiro filho ganhou 162 bolas de gude e o segundo 384.ALUNO . Qualquer dúvida entrem em contato!..concurseirofiscal.999. Marcos Lemes Concurseiro Fiscal ALUNO ... Fiquem com Deus!. br Página 47 de 54 .3) 3 − 15 : 3 − 2.3 5. Qual é o mínimo múltiplo comum entre 14.1000) : 150] : 2 6.com.( 20 − 8.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho .(1 + 2 2 ) 4.(4. Dentre as opções abaixo. Qual é o mínimo múltiplo comum entre 9.2 + 3 − 4.999.999. a única que apresenta a sequência de operações que determina a quantidade de pacotes que restaram ao final do dia é: a) [(15.999. 3 − 2.100) : 150] : 2 b) [(15:100) : 150] . 18. 15 − 2.999. 35? 9. Marcos Lemes – Aula 00 LISTA DE QUESTÕES 1.(8 : 4 − 4) 3 + (5.AFT Teoria e questões comentadas Prof. 45 e 90? Concurseiro Fiscal ALUNO . Qual é o máximo divisor comum entre 12 e 30? 10. 2 c) [(15:1000) . 20 e 24? 8.3 + 2) 2.(−1) + ( −1) 5 .999-99 www. (5 − 6 : 3). − 14 : (5 − 2. 150] : 2 d) [(15:1000) : 150] : 2 e) [(15. A final do dia. Qual é o máximo divisor comum entre 18. (OMB) Um feirante comprou 15 quilos (kg) de alho para vender em pacotes de 150 gramas (g).concurseirofiscal.ALUNO . ele tinha vendido a metade dos pacotes. 15 e 20? 7.2 − 1) . Qual é o mínimo múltiplo comum entre 8.2) 2 3. 13. e quantas voltas terá dado o primeiro.025 pessoas inscritas serão divididas em grupos.AFT Teoria e questões comentadas Prof. respectivamente? (A) 5 minutos. (C) 7 minutos. 9 voltas e 10 voltas. (B) 6 minutos. dor atrás dos olhos e dores nas costas – e.999. segundo o seguinte critério: todos os grupos deverão ter a mesma quantidade de pessoas e em cada grupo só haverá pessoas de um mesmo sexo. Assim sendo. a fim de orientar a população sobre os procedimentos a serem usados no combate à Dengue. (UEL) Três ciclistas percorrem um circuito saindo todos ao mesmo tempo. 11 voltas e 13 voltas. todas as 1. 60 e 72? 12. O primeiro faz o percurso em 40s. Nessas condições.br Página 48 de 54 . (E) 9 minutos.br/dengue/dengue.unicamp. Para tal. do mesmo ponto. pela primeira vez.concurseirofiscal. como não existem vacinas específicas para o seu tratamento. o segundo em 36s e o terceiro em 30s.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho .ALUNO .999. 11 voltas e 12 voltas. Com base nessas informações. e com o mesmo sentido. 9 voltas.999-99 www. a forma de prevenção é a única arma para combater a doença. Marcos Lemes – Aula 00 11. 10 voltas.com. Concurseiro Fiscal ALUNO . Ela se manifesta de maneira súbita – com febre alta.html. (D) 8 minutos. 10 voltas. 8 voltas.” Fonte (adaptado): prdu. 9 voltas. suponha que 450 mulheres e 575 homens inscreveram-se como voluntários para percorrer alguns bairros do ABC paulista. o segundo e o terceiro ciclistas. (PUC) “A Dengue é uma doença causada por um vírus. depois de quanto tempo os três ciclistas se reencontrarão novamente no ponto de partida. 11 voltas e 12 voltas.999. Qual é o máximo divisor comum entre 24.999. transmitida de uma pessoa doente para uma pessoa sadia por meio de um mosquito: o Aedes aegypti. 10 voltas e 12 voltas. Marcos Lemes – Aula 00 se grupos distintos deverão visitar bairros distintos.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho .999-99 www.br Página 49 de 54 .ALUNO . Uma empresa de logística é composta de três áreas: administrativa. de modo que todos os funcionários participem ativamente. a terceira acende a cada 60 horas e a quarta só acende quando as outras três estão acesas ao mesmo tempo. 15. d) 18. Determine quantos funcionários devem participar de cada equipe e o número possível de equipes. a empresa realiza uma integração entre as três áreas. no mesmo dia? a) 10.999. c) 14. operacional e vendedores. a operacional de 48 e a de vendedores com 36 pessoas. e na máquina C. As equipes devem conter o mesmo número de funcionários com o maior número possível. a segunda acende a cada 45 horas. a cada 4 dias.concurseirofiscal. e) 24.com. A área administrativa é composta de 30 funcionários. 16. a primeira acende a cada 27 horas. novamente.AFT Teoria e questões comentadas Prof. Ao final do ano. certo tipo de manutenção é feita na máquina A a cada 3 dias. o menor número de bairros a serem visitados é: (A) 25 (B) 29 (C) 37 (D) 41 (E) 45 14. b) 12. Se no dia 2 de dezembro foi feita a manutenção nas três máquinas.999. (PUC–SP/Adaptada) Numa linha de produção. Em uma casa há quatro lâmpadas. De quantas em quantas horas a quarta lâmpada vai acender? Concurseiro Fiscal ALUNO .999. em que dia as máquinas receberão manutenção.999. a cada 6 dias. na máquina B. esse funcionário percebeu que se colocasse em cada ramalhete 3. Ao iniciar o trabalho.999-99 www. 300 mulheres e 400 crianças. equipes apenas de mulheres e equipes somente de homens. todos com a mesma quantidade de botões.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho .com. b) 40. Em uma brincadeira foram formadas equipes compostas apenas de crianças. 19. e) 21 1 1 7 5 1+ − − − = 2 5 4 4 Concurseiro Fiscal ALUNO . Duas tabuas devem ser cortadas em pedaços de mesmo comprimento e de tamanho maior possível. c) 58. 21. d) 12. e) 62. c) 9. 5 ou 12 botões de rosas. quanto deve medir cada pedaço? 18. sempre sobrariam 2 botões. (CESGRANRIO/BNDES/Técnico Administrativo/2013) Seja x um número natural tal que o mínimo múltiplo comum entre x e 36 é 360. b) 56.AFT Teoria e questões comentadas Prof. a soma dos algarismos do número x é: a) 3.999.concurseirofiscal. d) 60. Então.999. d) 20. 20. Marcos Lemes – Aula 00 17. b) 5.999. e o máximo divisor comum entre x e 36 é 12.br Página 50 de 54 . (SPTR/001-Agente de Informação – 2007) No almoço de confraternização de uma empresa estavam presentes 250 homens. (VUNESP) – Em uma floricultura. Em cada equipe havia um total de quantas pessoas? a) 50. O número de botões de rosas era: a) 54. e) 10.ALUNO . c) 30. Se uma delas tem 196 centímetros e a outra 140 centímetros.999. há menos de 65 botões de rosas e um funcionário está encarregado de fazer ramalhetes. Todas as equipes tinham o mesmo número de pessoas e foi feito de maneira que fosse o maior número possível. 4 d) 22 . nessa escola. − + 2 : em sua forma 4 3 9 mais simples é: a) 6 .O 5 menor deles vale: a) 120. b) 24 . 5 25. Qual é o valor da expressão 2 a) 12 . = 2 4 3 5 7 5 23. 6 e) 1 . : 2 − .999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . foi de: Concurseiro Fiscal ALUNO .999. 2 A soma de dois números totaliza 216.999-99 www. 12 13 2 3 11 .br Página 51 de 54 . 27. b) 100. Sabendo que todos os demais alunos chegaram no horário. b) 25. A razão entre eles é 4 . 5 c) 91 . e) 32. 12 c) 27 . + .999.999. Marcos Lemes – Aula 00 22. a razão entre o número de alunos que chegaram com mais de 30 minutos de atraso e o número de alunos que chegaram no horário. : + 1 − = 4 169 2 5 24. e) 40. 1 3 1 3 10 7 . 37 26. d) 96.999. 2 ⁄5 dos alunos de certa escola chegaram atrasados.com.AFT Teoria e questões comentadas Prof. sendo que 1⁄4 dos atrasados tiveram mais de 30 minutos de atraso.ALUNO . 28. assim como 5 está para 6. c) 72. 4 1 : −1? 2 e) 96 5 2 4 9 2 O resultado da expressão 3. nessa ordem. c) 30. (VUNESP/TJ-SP/Técnico Judiciário 2013) Em um dia de muita chuva e trânsito caótico. pode-se afirmar que nesse dia. b) 37 .concurseirofiscal. Quantos anos tem Pedro sabendo que a soma das idades de ambos totaliza 55 anos? a) 20. A idade de Pedro está para a idade de Paulo. 5 36 25 d) 19 . d) 35. A razão entre a área desse quadrado para a área desse retângulo vale: a) 14 . d) 3:4.999. A razão entre a medida do lado desse quadrado e a medida do menor lado desse retângulo é 7:5.ALUNO .com.AFT Teoria e questões comentadas Prof. Concurseiro Fiscal ALUNO . Sabendo-se que nessa semana o número de carros 11 vendidos (somente vermelhos e prateados) foi 168. d)132. nessa venda. b) 1:3. 25 c) 25 .999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . 15 30. Marcos Lemes – Aula 00 a) 2:3. Do total das mulheres. c) 1:6. o número de carros prateados superou o número de carros vermelhos em: a) 96. www. b) 14 . e) 138. correspondendo a: a) 840 mulheres b) 480 mulheres c) 1200 mulheres d) 640 mulheres e) 450 mulheres 31. 29. 25 (VUNESP/SEJUS-ES/Agente Penitenciário/2013) Em uma população carcerária de 14 400 presos.999. a razão entre o número de carros vermelhos e o número de carros prateados vendidos durante uma semana foi de 3 .br Página 52 de 54 .concurseirofiscal.999. b) 112. 2 estão em regime 5 provisório. e) 2:5.999-99 c)123.999. 14 e) 28 . 28 d) 25 . (VUNESP/Técnico de Informática-SP/2012) Em uma concessionária de veículos. (VUNESP/FUNDUNESP/Engenheiro de Segurança 2013) A razão entre a medida do lado de um quadrado e a medida do maior lado de um retângulo é 4:5. há 1 mulher para cada 11 homens nessa situação. pode-se concluir que. que deverá ser dividido em partes diretamente proporcionais às quantias investidas. Quanto recebeu o artilheiro da competição? a) R$ 5.00. 7 e 11 gols.00. R$ 30. julgue o item que segue.620.010. Considerando a situação hipotética acima. Marcos Lemes – Aula 00 32. y e z pessoas. d) 45. b) R$ 4.999-99 www. 34.AFT Teoria e questões comentadas Prof. e) 25. Um pai distribuiu 546 bolas de gude aos seus dois filhos em partes diretamente proporcionais à média final da disciplina de Concurseiro Fiscal ALUNO .000.00.concurseirofiscal.999. Os três artilheiros de um campeonato amador de futebol irão receber um premio de R$ 10. y e z desses grupos será diretamente proporcional a 10. a diferença entre a frente com maior e a frente com menor número de trabalhadores será: a) 50.00. Nesse caso. c) R$ 6.00 na construção de um empreendimento. Paulo e Maria receberão. d) R$ 3.999. foi obtido um lucro de R$ 10.00. (VUNESP/SEJUS-ES/Agente Penitenciário/2013) Os 250 trabalhadores de uma instituição serão distribuídos em frentes de trabalho.000.000.000. em 3 grupos de x.00.00. 33. 35.ALUNO . Ao final de determinado período de tempo.00 e R$ 50.300. c) 75. (CESPE/PRF – Agente Administrativo/2012) Paulo.999. mais do que Sandra. O número de trabalhadores x.999.com. e) R$ 2.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho . Maria e Sandra investiram respectivamente R$ 20.100.020.600. juntos. b) 100. 15 e 25.br Página 53 de 54 . Os jogadores fizeram 5.00 dividido em partes inversamente proporcionais ao número de gols feitos em todo o campeonato. 384 Concurseiro Fiscal ALUNO .AFT Teoria e questões comentadas Prof.com.6 C 540 28 E A A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 4/5 88/65 133/4 91/5 B D B C E B 31 32 33 34 35 A C E E 162.999. enquanto que o segundo teve média final 8 e faltou 3 vezes.br Página 54 de 54 .ALUNO . Quantas bolas de gude eles ganharam respectivamente? GABARITO 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 -25 -55 46 -5 E 120 360 70 6 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 B D 19. O primeiro filho teve média final 9 e faltou 8 vezes.999.999-99 www. Marcos Lemes – Aula 00 matemática e em partes inversamente proporcionais ao número de faltas em todo o ano letivo.999.999-99 Matemática e Raciocínio Lógico Auditor Fiscal do Trabalho .999.concurseirofiscal.