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AprendendoMatemática no Excel por José Brito Exemplos de utilização do Excel no ensino da Matemática do Excel atemática . 0693 0.8660 retângulo 0 0.6 1 -0.86603 0.86603 Arco a 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 0.8 cosseno -1 Raio seno 0 0.32198 0.6 0.15133 0.33288 0.30452 0.6 seno hipotenusa 7 0.4 6 0.08627 0.11946 0.31119 0.10301 0.8 cateto 2 8 ângulo 0.2 5 0 -1 -0.2 0.5 0 1/3*cos a 1/3*sen a 0.5000 0 0 0.8660 10 1 cateto 1 9 0.000 sen a 0.03484 0.2 0 -0.5000 a 30 cos a 0.33151 0.4 2 -0.4 -0.01745 0.2 4 3 -0.28868 0.4 0.Teorema de Pitágoras cateto 1 3 cateto 2 4 Relações Trigonométricas h 2 = c12 + c22 hipotenusa 5.31702 0.13558 0.297 0.32923 0.33333 0 0.32605 0.8 0 0 1 2 cateto 1 0 3 3 0 0 cateto 2 3 3 0 4 hipotenusa 0 3 0 4 4 5 6 7 8 9 1 2 10 cosseno 0 0.6 -0.8 -0.5 0.05214 0.16667 . 8 cosseno 1 contAngulo 390 .onométricas ângulo a 0. 00 0.75 30 -0.00 60 -0.25 alfa (o) -180 -170 -160 -150 -140 -130 -120 -110 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 .25 ângulo a (graus) 0.Funções Seno e Cosseno de um Ângulo sen( a + d ) Defasagem d 0 graus cos( a + d ) Seno e Cosseno de um ângulo 1.00 180 150 120 controle fase defasagem 180 0 90 -1.75 0.50 0.50 0 -30 -60 -90 -120 -150 -180 -0. 34202 -0.93969 -0.50000 -0.93969 -0.00000 0.17365 0.86603 0.76604 -0.98481 0.00000 -0.64279 0.00000 1.93969 0.76604 0.98481 -0.93969 0.76604 0.86603 -0.98481 -0.00000 -0.86603 -0.17365 -0.93969 -0.00000 -1.64279 -0.34202 -0.34202 0.17365 -1.50000 -0.sen (a+d) cos (a+d) 0.00000 .98481 0.34202 0.50000 0.17365 0.76604 -0.17365 -0.64279 0.76604 0.64279 0.86603 0.64279 -0.34202 -0.50000 0.34202 -0.86603 0.86603 -0.98481 0.98481 0.17365 -0.34202 0.50000 -0.50000 0.93969 -0.76604 0.17365 0.76604 -0.64279 0.86603 0.17365 1.64279 -0.00000 0.00000 0.00000 -1.93969 0.86603 -0.76604 -0.93969 0.98481 -0.98481 0.64279 -0.34202 0.50000 0.50000 -0.00000 0. 2 3.8 20 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 controle a 54 .2 Coeficientes b 0 Função do segundo grau Função do primeiro grau 10 10 8 8 6 6 4 4 2 2 -8 -6 -4 -2 -2 0 y y 0 -10 0 2 4 6 8 10 -10 -8 -6 -4 x -10 10 -2 -4 -6 -6 -8 -8 0 2 -10 x -10 10 -2 -4 -10 y c 0 controle a controle b 30 10 x y x 20 12.Função do primeiro grau (linear) y = a× x + b Coeficientes a b 1 0 Função do segundo grau (quadrática) a 0.8 0 0.2 0.8 7.8 3.2 12.2 7. gundo grau (quadrática) y = a × x2 + b × x + c o do segundo grau 2 4 6 8 10 controle b controle c 10 10 . Parabolóide de Rotação Parabolóide de rotação Para se conseguir um parabolóide usa-se um gráfic de superfície. composto por 3 seqüências de dados Os dados são gerados a partir da fução z: 50 45 40 35 z = ( x .y0 ) 2 30 25 2 20 z 15 10 Clique nos controles giratórios para alterar os deslocamentos x0 e y0.x0 ) + ( y . 5 -50 -2 1 5 4 3 2 1 x 0 -1 -2 -3 -4 -5 Deslocamentos x0 y0 0 0 y 4 y x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 50 41 34 29 26 25 26 29 34 41 50 -4 41 32 25 20 17 16 17 20 25 32 41 Controle x0 10 -3 34 25 18 13 10 9 10 13 18 25 34 -2 29 20 13 8 5 4 5 8 13 20 29 -1 26 17 10 5 2 1 2 5 10 17 26 Controle y0 10 0 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 1 26 17 10 5 2 1 2 5 10 17 26 2 29 20 13 8 5 4 5 8 13 20 29 3 34 25 18 13 10 9 10 13 18 25 34 4 41 32 25 20 17 16 17 20 25 32 41 5 50 41 34 29 26 25 26 29 34 41 50 Os números em azul são os valores de z(x-x0. . y-y0). ados a partir da fução z: 2 + ( y .y0 ) 2 es giratórios para alterar os e y0. em azul são os valores de .um parabolóide usa-se um gráfico posto por 3 seqüências de dados. <Proteger> e .Geometria Escolha o poliedro Este gráfico está protegido. Para desprotegê-lo clique nos menus <Ferramentas>. 98163 0.1547 0 -0.41421 0 -1.Dados da planilha Geometria Espacial 4 teta 360 fi câmera 259 101 4 Coordenadas dos vértices das figuras sem rotação. z' = z × cos q × cos f + x × sen q × cos f + y × sen f . 0. Tetraedro x y z -1 -0.98163 z' 0.190809 0.190809 0.936933 1.38823 -0.20032 1.050091737 -1.050091737 -1.70711 -1 -0.57735 -0.z × sen q .57735 1.1547 Pirâmide de base quadrada x y z -1 -0. Perspectiva com ponto de fuga em (0.954469651 0.57735 1.41421 0 0 1.70711 Cubo y x -1 1 1 -1 -1 -1 x y -1 1 1 -1 -1 0 1 0 -1 1 0 -1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1.1547 0 -0.70711 -1 -0. y p = y' × . p p y Tela perspectiva Coordenadas dos vértices no gráfico y por x.19081 -0.1547 0 -0.57735 1.z × cos q × sen f .1547 0 -0.190809 1. x' Opção Rotação dos eixos x e y.1547 0 -0.190809 1.190809 1 2 3 4 4 x' = x × cos q .98163 -0.70711 0 0.57735 1.954469651 0.41421 0 -1.70711 -1 -0.38823 -0.98163 -0.57735 -0.19081 -1.57735 -0.57735 -0.19081 -1.5774 0 1.707107 1 -0.050091737 -1.154701 0 1 -0.1547 -1 -0.70711 -1 -0.190809 0.70711 1 -0.57735 1. Coordenadas dos vértices da figura escolhida com rotação em x e em y.70711 -1 -0.98163 0.z' p .98163 0.5774 1 -0.38823 0. p . y' = y × cos f .954469651 0.26984 -0.154701 0 0 -0.26984 0.98163 0. xp yp -0. Poliedros Tetraedro Pirâmide Cubo (hexaedro) Octaedro Opção escolhida -1 -1 1 1 -1 0 -1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 0 1 0 -1 1 0 -1 0 1 1 1 1 y' 0.98163 0.57735 1.98163 0.190809 0.1547 0 -0.190809 -0.70711 1 -0.26984 -0.707107 1 -0.5774 0 1.70711 0 0.5774 0 -0.70711 -1 -0.57735 1.57735 1.936933 0 -0.1547 0 -0.936933 0.0308 -0.1547 0 -0.57735 1.70711 -1 -0.70711 0 0.1547 0 -0.26984 0.57735 1.z' .707107 -1 -0.98163 0.98163 0.0308 -1.70711 -1 -0.41421 0 0 0 0 z -1 -1 1 1 -1 0 1 0 -1 -1 0 1 0 -1 -1 -1 -1 Tipos de poliedros a serem escolhidos.19081 0.190809 0.x × sen q × sen f .98163 -0.57735 1.98163 -0.38823 0. x p = x' × z -1 -1 1 1 -1 -1 Coordenadas dos vértices da figura escolhida na Opção.0308 . p). 0308 0.20032 -1.954469651 0.936933 0.050091737 0 0.414214 -1 0 0 -1.936933 0.936933 .954469651 0.954469651 0 -1.936933 0.-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 x -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 Octaedro y -1 0 1 0 1 0 -1 0 -1 0 0 1.954469651 0.936933 -0.413275 0.41421 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 -1 1 1 -1 1 1 -1 1 1 z -1 -1 1 1 -1 0 1 0 -1 -1 0 1 0 -1 -1 -1 -1 0 -0.41421 -1 0 1 0 0 1.413275 0.936933 0.954469651 0.414214 1 0 0 -1.954469651 0. z × cos q × sen f .cos q . cos f .z' . y p = y' × . cos q × cos f + x × sen q × cos f + y × sen f .x × sen q × sen f .z' p .z × sen q . p p z x . '× p .