CUARTO GRADOFICHA 12_4° SECUNDARIA NOTACIÓN CIENTIFICA Y EXPONENCIAL EN EL CRECIMIENTO POBLACIONAL Se desea hacer un estudio del crecimiento poblacional del departamento de tumbes, suponiendo que el crecimiento de la población se va mantener como lo proyectado en estos últimos años. Para ello se cuenta con la siguiente información: Adaptación https://www.inei.gob.pe/media/MenuRecursivo/publicaciones_digitales/Est/Lib1157/libro.pdf https://www.inei.gob.pe/media/MenuRecursivo/publicaciones_digitales/Est/Lib0015/cap-52.htm Completa la tabla mostrando el crecimiento poblacional del departamento de Ayacucho en los años posteriores al 2014. Años después Población estimada del departamento de Ayacucho de 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 1 CUARTO GRADO Aprendemos ¿Cómo podemos predecir la población 25 años después de 2014? Alejandro y Maribel pensaron calcular la población del departamento de Junín después de 25 años. ¿Por qué número multiplicarías la población de 2015 para estimar la población de 2016? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______________________________________________________ Completa la tabla como la siguiente, en la segunda columna expresa los cálculos que harías, si emplearas el procedimiento de Alejandro y Maribel. En la tercera columna introduce el valor de la segundo columna usando la notación exponencial. Años Población estimada del departamento de Junín después Escrito como un producto Escrito en notación del 2014 exponencial 2014 200 000 200 000 . (1,02)0 2015 200 000 (1,02) 200 000 . (1,02)1 2016 200 000. (1,02)(1,02) 200 000 . (1,02)2 2017 2018 2019 2 CUARTO GRADO Si la población de Tumbes continuara aumentando en 2% cada año ¿Cuál será la población en el año 2034? ________________________________________________________________________ ____________________________________________________________ ¿Cuál es el factor de crecimiento de esta situación? ________________________________________________________________________ ____________________________________________________________ Supón que la población de Tumbes aumento 5% en vez de 2% ¿Cuál seria el factor de crecimiento? ¿explica tu procedimiento? ________________________________________________________________________ ____________________________________________________________ ¿POR QUÉ SON IMPORTANTES LOS NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA Y EXPONENCIAL? Cuando se realizan trabajos de investigación en contextos demográficos, crecimiento económico, investigaciones microbiológicas, estudios de nanotecnología y registros de hechos astronómicos tenemos que escribir números muy grandes o muy pequeños, como por ejemplo 4 000 000 000 000 000 (cuatro mil billones) o 0,000 000 000 000 004 (Cuatro milésimas de billonésima) para lo cual los científicos utilizan la notación exponencial de acuerdo a la situación en que se presenta, por ejemplo: 10 000= 104 que se lee “diez a la cuatro” 0,0001= 10-4 que se lee “diez a la menos cuatro” Esto lo hacemos no solamente para ahorrar espacio, sino porque el exponente hace explícito lo que más nos importa a los científicos de una cifra que es su orden de magnitud. Si tuviéramos que contar el número de ceros, un error en la cuenta podría tener consecuencias nefastas. Imagínate que tienes que ir a algún lugar y te dan la distancia en metros. Si te estás planteando desplazarte no importa tanto que la distancia sea de 327 o 452 metros, lo que importa es el orden de magnitud. Si la distancia es del orden 10 3 metros podrás desplazarte caminando, pero si es de 10 5 metros sería conveniente emplear otro medio. El orden de magnitud de una cantidad es importantísimo en la Ciencia. ¿CÓMO SE EXPRESA LOS NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA Y EXPONENCIAL? 3 CUARTO GRADO En notación científica es donde y “n” es un entero. Debemos poner mucha atención a esas convenciones para escribir correctamente en notación científica. Veamos algunos ejemplos: Número Notación científica Explicación 1,95 x 10-2 Si 1≤ 1,95 10 1≤ 1,95 10 -2 es un número entero 1,63 x 10 1/2 No ½ no es un numero entero 0,85 x 1015 No 0,85 no es ≥ 1 10 x 10 4 No 10 no es 10 52,80 x 108 No 52,8 no es 10 Cambiando de Forma Decimal a Notación Científica Ahora que hemos reconocido las características de una notación científica, comparemos algunos números expresados en notación decimal estándar, notación científica y notación exponencial para entender cómo convertir de una forma a la otra. Números grandes Números pequeños Notación Notación Notación Notación Notación Notación decimal científica exponencia decimal científica exponencial l 8000 8 x 103 80 x 102 0,008 8 x 10-3 0,8 x 10 -2 50 000 5 x 104 50 x 103 0,000 05 5 x 10-4 0,5 x 10 -3 47 000 000 4,7 x 107 47 x 106 0,000 000 47 4.7 x 10-7 0,47 x 10 -6 ¿CÓMO SE REALIZAN LAS OPERACIONES CON LOS NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA Y EXPONENCIAL? Una de las ventajas de usar la notación exponencial es que facilita la realización de algunos cálculos con números reales, especialmente el producto y la división. Esto es lo que veremos enseguida. Para multiplicar dos números con notación exponencial, por ejemplo 15,07 x 107 y 1,04 x 104 Escribimos el producto: (15,07 x 107 ) x (1, 4 x 104 ) Por la propiedad conmutativa del producto de números reales, que se puede expresar como 4 CUARTO GRADO "el orden de los factores no altera el producto", escribimos: (15,07 x 1,04) x (107 x 104) = (15,6728) (107+4) = 15,6728 x 10 11 “En general lo que se hace es que se multiplican los números dados sin contar la potencia de 10 y el resultado se multiplica por 10 elevado a la suma de los exponentes de los números iniciales” Para dividir dos números con notación exponencial, por ejemplo al dividir 12,5 x 10 4 entre 2 x 102 Escribimos la división: (12,5 x 104 ) ÷ (2 x 102 ) En el caso de la división se procede de manera parecida, sólo que ahora en lugar de sumar los exponentes, se restan. Es decir, “se dividen los números sin considerar la potencia de 10, y el resultado se multiplica por 10 elevado a la diferencia del exponente del dividendo menos el exponente del divisor” (12,5 ÷ 2) x (104 ÷ 102 ) = 6,25 x 104 – 2 = 6,25 x 102 En el caso de la suma y la resta de números reales expresados en notación exponencial no se pueden aplicar estas reglas. La única manera de realizar estas operaciones es expresar ambos números con el mismo exponente, sumarlos o restarlos sin considerar la potencia de 10 y al resultado multiplicarlo por 10 elevado al exponente común. Por ejemplo, para sumar 12,07 x 103 y 3,19 x 102 - podemos empezar expresando el primer sumando de la siguiente manera: 12,07 x 103 = 120,7 x 102 . - Después sumamos 120,7 + 3,19 = 123,89 este resultado lo multiplicamos por 10 2 . Entonces obtenemos que: (12,07 x 103 ) + (3,19 x 102 ) = 123,89 x 102 Analizamos: 1. Noticia: ¿Cómo quedarían expresados las reservas de gas natural en notación científica? Observamos en el aviso de Gestión que las reservas del gas natural ascienden a 17,4 trillones de pies cúbicos. 5 CUARTO GRADO De acuerdo a la pregunta nos pide expresar esta cantidad en notación científica, sabiendo que 1 trillón es 1018 por lo cual: 17,4 x 1018 pies3 = 1,74 x 10 x 1018 = 1,74 x 1019 pies3 2. A continuación se muestra la distribución geográfica de la población mundial Luego de analizar la información presentada de la distribución geográfica de la población mundial, halla la población de África en los años 1950, 2015, 2050 y 2100 y exprésalo en notación científica Año 1950 2015 2050 2100 Población 2,29 7886 x 108 1, 183 265 x 109 2, 479 913 x 106 4, 384 407 x 106 3.-A continuación se presenta los costos de diferentes inmuebles en la zona de Lima. Si la familia Quispe desea realizar una inversión adquiriendo un inmueble ¿En qué distrito es más caro el inmueble y en qué distrito es más barato? Lima Pte. Piedra Jesús María Victoria Surco 1,687 x 103 2,281 585 x 6,997 80 x 7,343 70 x 3,18 x 105 104 103 103 Cercado Molina San Martín Surquillo Molina 1,482 x 104 2,26 x 105 1,52 x 104 7,21812 x 104 1,68 x 105 6 CUARTO GRADO Molina Jesús María 1,47 x 105 9,8 x 103 SOLUCION: Para responder las preguntas ordenaremos los costos de menor a mayor : 1,687 x 103; 6,99780 x 103; 7,34370 x 103; 9,8 x 103; 1,4820 x 104; 1,52 x 104; 2,281585 x 104; 7,21812 x 104; 1,47 x 105; 1,68 x 105; 2,26 x 105; 3,18 x 105. Por lo tanto el inmueble más barato está en la zona de Lima y el inmueble más caro está en Surco 4 Calcula el precio por metro cuadrado de los puestos comerciales. Exprésalos en notación científica: Dirección Distrito AT m2 Precio Precio base por m2 Tienda Nº 1001-1004-1007-1010- 1012-1014-1016-1020 LOS LIMA 60,27 1687 CEDROS 833-655 LIMA TERRENO SEMIRÚSTICO AV. LAS GAVIOTAS LOTE NO. 1 MZA. L PTE. PIEDRA 2 728.08 22815,85 LOTIZACIÓN ESTELAR AV. CAMANÁ Nº 205 OF. 3 JESÚS MARÍA 37,90 6997,80 DISTRITO DE JESÚS MARÍA AV. GRAU Nº 341 LIMA 2 244,44 1 832 000 AV. ARENALES TIENDA Nº 68 NIVEL B JESÚS MARÍA 46 9800.00 CC. ARENALES JESÚS MARÍA SOLUCION: Para hallar el precio por metro cuadrado de los puestos debemos dividir el precio base entre el área del puesto 1687 : 60,27=27,9907085 =2,79907085 x10. 22 815,85 :2728,08= 8,36333612x105 6997,80 : 37,90=184,638522=1,84638522 x102. 1 832 000 : 2244,44=816,23924=8,1623924 x102. 9800 : 46=213,043478=2,13043478 x102. 5.-Un empresario quiere comprar un local comercial en la zona de surquillo y una casa en la zona de la Molina. ¿Cuánto es el dinero mínimo con el cual se debe presentar a la subasta? 7 CUARTO GRADO De acuerdo a la pregunta nos dice que el empresario que desea comprar un local comercial en Surquillo el cual tiene un costo de 7.21812 x 10 4 y una casa-habitación en la Molina el cual tiene un costo mínimo de 1x47 x 10 5. La pregunta nos dice ¿Cuál es la cantidad mínima de dinero para presentarse en la subasta? Por lo cual debemos sumar ambas cantidades: 7.21812 x 104 + 1,47 x 105 7.21812 x 104 + 14,7 x 104 (7,21812 + 14,7) 104 21.91812 x 104 2,191812 x 105 Practicamos Michael y Vanessa, dos estudiantes de la carrera de astronomía, siempre están en constante trabajo con las medidas que existe entre los astros de nuestro Universo, ellos han fijado que las distancias entre los planetas del Sistema Solar, comparadas con sus tamaños, son realmente abrumadoras. Se podría decir que el Sistema Solar está casi vacío. Para hacernos una idea de ello, se muestran las distancias relativas de los cuerpos planetarios al Sol en nuestro sistema. 8 CUARTO GRADO 1. Michael le consulta a Vanessa ¿Cuál es la distancia más cercana al Sol a) 6.5 x 108 km b) 6 x 107 km c) 7 x 106 km d) 4.5 x 107 km 2. Para generar un diálogo y usar operaciones Vanessa dice a Michael, ¿Cuál es el la distancia más alejada del Sol? a) 7 x 108 km b) 6,5 x 107 km c) 4 x 106 km d) 4,5 x 109 km 3. Vanessa desea expresar los valores de las distancias con números sin potencias, es decir en su expresión natural, ¿cuál es la expresión equivalente a la distancia de la tierra al sol? a) 1 500 00 000 b) 15 000 000 c) 150 000 000 d) 1 500 000 000 4. Cuantas veces la distancia de la Tierra al Sol, es mayor que la distancia de Mercurio al Sol a) 3 veces b) 1/3 veces c) 2,5 veces d) 4 veces 5. Cuantas veces es mayor la distancia de Neptuno al Sol que la tierra al Sol a) 30 veces b) 20 veces c) 3 veces d) 2 veces 9 CUARTO GRADO 6. Observa la siguiente información / A partir de los datos mostrados, a que distancia de la tierra se encuentra aproximadamente la constelación Osa Mayor a) 9,4608 x 1012 Km/año b) 9,7608 x 1014 Km/año c) 10,5308 x 1012 Km/año d) 9,4608 x 1014 Km/año 7. A continuación en la primera columna aparece algunas medidas de ciertos eventos y en la segunda su notación correspondiente. Relaciona a través de una línea ambas columnas. a) Duración de un relámpago 2. 10-4 s 1) //0,000053 x 10-5m b) Diámetro de un átomo 5.3. 10-10 m 2) /51100000 km2 c) Longitud de onda de la luz azul 4.8 . 3) /0,00000048 m 10-7 m d) Superficie de la tierra 5.11 . 108 km2 4) 0,0002 s 5) //0,000053 x 10-5 m 10 CUARTO GRADO 8. Una de las centrales hidroeléctricas más importantes del Perú es la del Cañón del Pato, ubicada en el río. Está compuesta por seis grupos de generación, cada uno accionado por dos turbinas hidráulicas tipo Pelton de eje horizontal y doble inyector. La generación de la energía eléctrica tiene una potencia de 263 MW. ¿Cuantos focos de 240 W podría ser encendido simultáneamente con la electricidad de esta central? a) 1,095833 x 106 focos b) 0,1095833x105 focos c) 263 x 106 focos d) 0,263 x 104 focos 9. En los estudios de matemática, probablemente te encontraste con exponentes, en esta ocasión volverás a revisar los exponentes y trabajar con ellos: 11 CUARTO GRADO Tabla 01 Numero en Descripción Numero en forma estándar notación científica Tiempo en los dinosaurios 225 000 000 poblaron la tierra Proyección de la población de estudiantes 6,8 109 en el 2025 Distancia del sol al centro 30 000 de la vía láctea (años luz) Masa del sol 2x10 30 (kg) Masa promedio de un átomo de hidrogeno 1,6735 x10 24 (gramos) Diámetro del cuerpo de 0,000 000 000 5 un célula(milla) Mas promedio de la masa de oxigeno(g) 0,000 000 000 000 000 000 000 026 566 Un estudio en un país ha mostrado los valores monetarios de autos de lujo, conforme se muestra a continuación. 12 CUARTO GRADO http://www.eldinero.com.do/wp-content/uploads/los-carros-mas-caros.jpg 10. ¿Cuál es la diferencia entre el vehículo más costoso y el de menor costo? El resultado exprésalo en notación científica. a) $1,86 x 107 b) $1,85 x 107 c) $1,85 x 106 d) $18,5 x 107 11. Ordena los autos de menor a mayor según su precio y exprésalo en notación científica. a) BMW ALPINA, AUDI R8, LAMBORGHINI, MASERATI, BENTLY, ASTON, PORSCHE, ROLLS ROYCE, MERCEDES, FERRARI. b) BMW, ALPINA, AUDI R8, MASERATI, BENTLY, ASTON, FERRARI, PORSCHE, ROLLS ROYCE, MERCEDES, LAMBORGHINI. c) ASTON, PORSCHE, BMW, ALPINA, AUDI R8, MASERATI, BENTLY, ROLLS ROYCE, MERCEDES , FERRARI, LAMBORGHINI. d) MERCEDES , FERRARI, BMW, ALPINA, AUDI R8, MASERATI, BENTLY, ASTON, PORSCHE, ROLLS ROYCE, LAMBORGHINI. 13 CUARTO GRADO 12. La distancia de la Tierra a la Luna es de 380 000 km. y de la Tierra al Sol es de 550 millones de Km. Averigua cuantas veces es mayor la distancia de la Tierra al Sol que de la Tierra a la Luna. Realiza las operaciones en notación científica. a) 1,447 x 105 veces b) 1,447 x 103 veces c) 1,490 x 106 veces d) 1,490 x 103 veces 13. La medida de una bacteria de tamaño intermedio es de unos 0.003 mm (diámetro), pero los virus son todavía más pequeños; por ejemplo, el de la poliomelitis mide 0.000 015 mm de diámetro. Determina el número de virus de la polio que habría que unir para igualar la longitud de una bacteria común. Realiza los cálculos en notación científica a) 2,135 x 10-3 veces b) 2,225 x 10-3 veces c) 2,985 x 10-3 veces d) 2,233 x 10-3 veces 14. En España, el papel reciclado cada año equivale a 30 millones de árboles no talados. Expresa el número de árboles no talados durante un siglo en notación científica. a) 10 x109 arboles no talados b) 7 x109 arboles no talados c) 5 x109 arboles no talados d) 3 x109 arboles no talados 15. La concentración es una medida de la cantidad relativa de una sustancia respecto de otras. En el caso de la concentración de gases en la atmósfera, se utiliza la magnitud de microkilogramos de aire por metro cúbico. El significado de ppmv es entonces 0,000 001 kilogramos de aire por metro cúbico, que es lo mismo que 0,001 gramos de aire por metro cúbico, que es lo mismo que 0,000 001×0,001 toneladas de aire por metro cúbico. Si la cantidad de CO2 es de 380 ppm, ¿cuántas toneladas de ese compuesto se tiene en un metro cúbico de aire? a) 3,8 x 10-8 Ton/m3 b) 3,8 x 10-6 Ton/m3 c) 3,8 x 10-4 Ton/m3 d) 3,08 x 10-2 Ton/m3 14