Programa de MatemáticaDirección de Formación General GUÍA DE EJERCICIOS RESUMEN PRUEBA Nº 3 ÁLGEBRA 1. Un ciclista avanza por una colina cuesta abajo, de tal manera que el primer segundo de recorrido avanza 4 metros y en cada segundo sucesivo avanza un metro más que el segundo anterior. De acuerdo a estos datos: a) De acuerdo a los datos proporcionados en el enunciado, ¿A qué tipo de progresión corresponde?, ¿Por qué?, ¿Qué datos te permiten reconocerla y clasificarla? b) ¿Cuántos metros recorre el ciclista a los 11 segundos de recorrido? c) ¿Cuál fue la distancia total recorrida por el ciclista en los primeros 15 segundos? 1 ALGEBRA MAT2001 2015-2 Programa de Matemática Dirección de Formación General 2. Un padre se propone depositar en un baúl $50.000 el día que nazca su hijo y se propone ahorrar $5.000 más que el año anterior durante todos los próximos cumpleaños. a) De acuerdo a los datos proporcionados en el enunciado, ¿A qué tipo de progresión corresponde?, ¿Por qué?, ¿Qué datos te permiten reconocerla y clasificarla? b) ¿Cuánto dinero tendrá que colocar en el baúl el día que su hijo cumpla 18 años? c) ¿Cuánto dinero habrá en total en el baúl, cuando su hijo haya cumplido 18 años? 2 ALGEBRA MAT2001 2015-2 300. ¿Por qué?. se propone aumentar todos los días la cantidad ahorrada de manera constante. María Cecilia ha empezado un plan de ahorro de 30 días. determinó que el octavo día ahorró $2.900 y que el día 20 ahorró $5. Después de revisar los ahorros que había realizado. De acuerdo a los datos: a) De acuerdo a los datos proporcionados en el enunciado. ¿Qué datos te permiten reconocerla y clasificarla? b) ¿Cuánto dinero ahorró el día 15? 3 ALGEBRA MAT2001 2015-2 .Programa de Matemática Dirección de Formación General 3. ¿A qué tipo de progresión corresponde?. para poder realizar las compras de los regalos de navidad. ¿A qué tipo de progresión corresponde?.500 alumnos matriculados.900? d) Cuánto dinero en total logró ahorrar para comprar sus regalos de navidad? 4. Los directivos determinaron que el segundo año de funcionamiento esperan tener 1. espera que su nueva sede aumente la cantidad de alumnos nuevos matriculados de manera constante cada año. ¿Qué datos te permiten reconocerla y clasificarla? 4 ALGEBRA MAT2001 2015-2 .950 alumnos matriculados y el quinto año de funcionamiento esperan tener 4. De acuerdo a los datos: a) De acuerdo a los datos proporcionados en el enunciado. ¿Por qué?. Un instituto de educación.Programa de Matemática Dirección de Formación General c) ¿Qué día habrá ahorrado $3. Programa de Matemática Dirección de Formación General b) ¿Cuántos alumnos se matricularon el primer año de funcionamiento de la sede? c) ¿Cuántos alumnos matriculados se espera tener el noveno año de funcionamiento? 5 ALGEBRA MAT2001 2015-2 . ¿Por qué?. ¿A qué tipo de progresión corresponde?. determina: a) De acuerdo a los datos proporcionados en el enunciado. El dueño del auto sabe que su valor al final del tercer año es de $15.000 y que su valor al final del séptimo año es de $12.Programa de Matemática Dirección de Formación General 5.400.800. ¿Qué datos te permiten reconocerla y clasificarla? b) ¿En cuánto dinero se devalúa anualmente el precio del auto deportivo? c) ¿Cuál será el valor del auto deportivo al final del décimo año? 6 ALGEBRA MAT2001 2015-2 . El valor de un auto deportivo se devalúa (pérdida de valor) en una cantidad constante al final de cada año.000. De acuerdo a estos datos. 200.400 y el décimo quinto mes de arriendo se pagará $227. ¿Qué datos te permiten reconocerla y clasificarla? b) ¿Cuál será el valor del arriendo de la casa el primer mes? c) ¿Cuál será el valor del arriendo de la casa el último mes? 7 ALGEBRA MAT2001 2015-2 . Se sabe que el cuarto mes de arriendo se pagará $174. Una casa se arrienda por 2 años. determina: a) De acuerdo a los datos proporcionados en el enunciado. ¿Por qué?.Programa de Matemática Dirección de Formación General 6. ¿A qué tipo de progresión corresponde?. considerando que durante este periodo el arriendo se incrementará todos los meses en una cantidad constante. De acuerdo a estos datos. Programa de Matemática Dirección de Formación General 7. los investigadores determinaron que la población inicial es de 2 bacterias. En un laboratorio de biotecnología se estudia la reproducción de una bacteria desconocida. Si la cantidad de bacterias se triplica cada 15 minutos. determina: a) De acuerdo a los datos proporcionados en el enunciado. ¿Qué datos te permiten reconocerla y clasificarla? b) ¿Cuántas bacterias hay después de transcurridas 3 horas? c) ¿Cuántas bacterias hay después de transcurridas 6 horas? 8 ALGEBRA MAT2001 2015-2 . ¿Por qué?. ¿A qué tipo de progresión corresponde?. Programa de Matemática Dirección de Formación General 9 ALGEBRA MAT2001 2015-2 . ¿Por qué?. Si el virus se sigue propagando de igual forma. el primer día se infectaron dos computadores. el segundo día cuatro computadores. se observó que debido a un gran virus computacional. ¿A qué tipo de progresión corresponde?. ¿Qué datos te permiten reconocerla y clasificarla? b) ¿Cuál es la cantidad de computadores infectados el décimo quinto día? c) ¿Cuál es el total de computadores infectados los 10 primeros días? 10 ALGEBRA MAT2001 2015-2 . el tercer día ocho computadores. determine: a) De acuerdo a los datos proporcionados en el enunciado. En un estudio realizado a los computadores de una empresa.Programa de Matemática Dirección de Formación General 8. Programa de Matemática Dirección de Formación General 11 ALGEBRA MAT2001 2015-2 . Al dejar caer una pelota desde una cierta altura (en metros) esta golpea contra el piso y rebota a una razón constante de la altura anterior.8304 metros y después del segundo rebote la altura es de 19. ¿Por qué?. ¿Qué datos te permiten reconocerla y clasificarla? b) ¿Cuál es la altura que alcanzará después del octavo rebote? 12 ALGEBRA MAT2001 2015-2 . Determine: a) De acuerdo a los datos proporcionados en el enunciado.2 metros.Programa de Matemática Dirección de Formación General 9. Si después del quinto rebote la altura alcanzada es de 9. ¿A qué tipo de progresión corresponde?. ¿Por qué?. Alejandra le pidió dinero prestado a su amiga Patricia y le propone realizar el siguiente sistema de pago.Programa de Matemática Dirección de Formación General 10.000.000 y así sucesivamente siguiendo el mismo patrón de pago. el segundo mes le cancelará $18. El primer mes le cancelará $12. ¿Cuál es el total del dinero que pidió prestado? 13 ALGEBRA MAT2001 2015-2 . De acuerdo a los datos: a) De acuerdo a los datos proporcionados en el enunciado. ¿Qué datos te permiten reconocerla y clasificarla? b) ¿Cuál será el monto que cancelará en noveno mes de pago? c) Si Alejandra paga toda su deuda en un total de 14 meses. ¿A qué tipo de progresión corresponde?.000. el tercer mes le cancelará $27. ¿Por qué?. Se sabe que el día 5 quedaron en el depósito 192 litros y el que el día 9 quedaron 12 litros. Determine: a) De acuerdo a los datos proporcionados en el enunciado. 14 ALGEBRA MAT2001 2015-2 . se extrae diariamente su contenido a una razón constante. ¿A qué tipo de progresión corresponde?. ¿Qué datos te permiten reconocerla y clasificarla? b) ¿Cuántos litros de agua que quedaron en el depósito al segundo día.Programa de Matemática Dirección de Formación General 11. De un depósito de agua. por el segundo producto le cobrará $6. ¿Por qué?. por ser un buen cliente y siempre pagar sus facturas a tiempo. DESARROLLO EJERCICIOS GUÍA DE RESUMEN PRUEBA N°3 15 ALGEBRA MAT2001 2015-2 . Por el primer producto comprado le cobrará $7.832 y así sucesivamente siguiendo el mismo patrón de descuento. Pedro tiene un minimarket. El proveedor le señala que este patrón de descuento se lo podrá aplicar sólo por 20 unidades. ¿A qué tipo de progresión corresponde?. ¿Cuál es el total que debe cancelar por todas ellas? 1.200. por el tercero $5. De acuerdo a esto: a) De acuerdo a los datos proporcionados en el enunciado.480. ¿Qué datos te permiten reconocerla y clasificarla? b) ¿Cuál es el valor que pagará por el décimo tercer producto comprado? c) Si Pedro compra las 20 unidades que le ofrecen en oferta.Programa de Matemática Dirección de Formación General 12. uno de sus proveedores le ofrece el siguiente descuento a uno de los productos que lleva. 000 y d 5. c) 15 (2 a1 (15 1) d ) 2 15 (2 4 14 1) 2 165 S15 Respuesta: La distancia total recorrida fue 165 metros.000 Respuesta: En su cumpleaños N°18. características de la PA. b) a1 4 d 1 a11 a 1 (11 1)d 4 10 1 14 Respuesta: A los 11 segundos recorre 14 metros. ya que en el enunciado se dice que cada año ahorrará $5000 más que el año anterior.000 c) 19 (2 a1 (19 1) d ) 2 19 (2 50.000) 2 1. 2.805. tendrá que depositar $140.Programa de Matemática Dirección de Formación General a) Los datos corresponde a una progresión aritmética.000 140. ya que en el enunciado se dice que cada segundo avanza un metro más que el anterior.805.000 3. a) Los datos corresponde a una progresión aritmética.000 a19 a1 (19 1)d 50. 16 ALGEBRA MAT2001 2015-2 . características de la PA.000 18 5.000 S19 Respuesta: En el baúl habrá un total de $1. b) a1 50.000 18 5. 900.000 S 30 Respuesta: En total logro ahorrar $132.300 b) a1 $ 1. ya que en el enunciado se dice que todos los días aumentará de manera constante.900 a 20 a1 (20 1)d a1 19d 5.500 (n 1) 200 3. Para poder obtener los valores de a 1 y d en la PA. características de la PA. se tiene a1 y d a1 7d 2.500 y d $200 a15 a1 (15 1)d 1.900 1. características de la PA.000 para comprar sus regalos 4. será el día 13 30 (2 a 1 (30 1) d ) 2 30 (2 1.500 200n .300 Respuesta: El día 15 ahorro $4.500 14 200 4.900 n 13 d) Respuesta: El día en que ahorra $3. 17 ALGEBRA MAT2001 2015-2 .200 3. debemos formar un sistema de ecuaciones: a8 a1 (8 1)d a1 7d 2.Programa de Matemática Dirección de Formación General a) Los datos corresponde a una progresión aritmética. a) Los datos corresponde a una progresión aritmética.900 a1 19d 5.300. ya que en el enunciado se dice que todos los años aumentará de manera constante.300 Resolviendo el sistema. c) a n 1.500 29 200) 2 132. debemos formar un sistema de ecuaciones: a2 a1 (2 1)d a1 d 1.100 alumnos c) a9 1.000 a1 6d 12.000 y d . características de la PA.400. se tiene a y d a1 2d 15.000 b) Respuesta: Se devalúa anualmente en -850. ya que en el enunciado se dice que todos los años se devalúa en una cantidad constante.400. se tiene a1 y d a1 d 1.900 Respuesta: Habrían 7. características de la PA.000) a10 $ 9.850.100 (9 1) 850 a9 7.950 a5 a1 (5 1)d a1 4d 4.500.500 Resolviendo el sistema.100 y d 850 b) Respuesta: El primer año se matricularon 1.000 a1 17.000 (10 1) (850.900 alumnos matriculados para el noveno año 5.500.000 Respuesta: El precio del auto al décimo año será de $9.800.950 a1 4d 4. Para poder obtener los valores de a 1 y d en la PA.850. Para poder obtener los valores de a 1 y d en la PA.800. a) Los datos corresponde a una progresión aritmética.000 (pérdida de valor del auto) c) a10 17. debemos formar un sistema de ecuaciones: 18 ALGEBRA MAT2001 2015-2 .000 6.000 Resolviendo el sistema.500 a1 1. ya que en el enunciado se dice que todos los años se devalúa en una cantidad constante. a) Los datos corresponde a una progresión aritmética.850.Programa de Matemática Dirección de Formación General Para poder obtener los valores de a 1 y d en la PA. debemos formar un sistema de ecuaciones: a3 a1 (3 1)d a1 2d 15.000 a7 a1 (7 1)d a1 6d 12. 400 Respuesta: El primer mes de arriendo es de $160.400 7. ya que se puede calcular la razón entre los primeros términos y esta es constante igual a 2.200 b) Respuesta: El valor de arriendo de la casa el primer mes es de $160.Programa de Matemática Dirección de Formación General a4 a1 (4 1)d a1 3d 174.882 c) 6 hrs= 360 min 360:15=24 a 25 2 3 251 a 25 5. c) a24 a1 (24 1) d 160. características de la PG.800 $ 270.062. lo que significa multiplicar.062.800 a1 14d 227.65x10 11 8. a) Los datos corresponde a una progresión geométrica.882 Respuesta: Al cabo de 3 horas la población de bacterias es de 1.000 23 4. 19 ALGEBRA MAT2001 2015-2 . a) Los datos corresponde a una progresión geométrica.000 y d 4.000 y el último es de $270.000.400 a51 a 1 (15 1)d a 1 14d 227.200 Resolviendo el sistema. características de la PG.65 1011 Respuesta: Al cabo de 6 horas la población de bacterias es de 5. se tiene a y d a1 3d 174.400 a1 160. ya que en el enunciado se dice la cantidad se triplicará. Del enunciado tenemos: a1 2 a2 2 3 6 b) 3 hrs= 180 min an a1 r r 3 180:15=12 n1 a13 2 3131 a13 1. 2=∙ r → a¿ 9. ya que en el enunciado se señala que rebota a una razón constante.8304 =¿ r4 19. características de la PG.046 S10 s10 Respuesta: La cantidad total de computadores infectados es 2. b) Del enunciado. tenemos: n: número de rebote a2=19.768 Respuesta: Los computadores infectados al décimo quinto día son 32. a) Los datos corresponde a una progresión geométrica.8304 4 4 an : Altura alcanzada después del rebote número “n” a8 =? 5=¿ a∙ r → 9.046 9.2 a5 =9.2 =¿ r 20 ALGEBRA MAT2001 2015-2 .Programa de Matemática Dirección de Formación General Tenemos del enunciado: a1 2 a3 8 a2 4 Por lo tanto r a3 a2 8 4 2 b) an a1 r n1 151 a15 2 2 a15 32.8304=∙ r → a¿ 2=¿ ∙ r →19.768 c) sn a1 (r n 1) r 1 2 (210 1) 2 1 2. 5. Respuesta: La altura alcanzada después del octavo rebote es aproximadamente 5 metros 10.8304 19.5 r= 1. b) n: día a9 12 an : Cantidad de litros de agua que quedan en el depósito.982.2 19. b) 12. 0331648 Luego. 18. 27.8304 r = 19.200=a ∙ r → a¿ a9 a1 r 8 a1 r 8 12 a1 12 r8 21 ALGEBRA MAT2001 2015-2 3.000. ya que en el enunciado se señala que se extrae el contenido a una razón constante.200 =a 6 r .Programa de Matemática Dirección de Formación General 9.000 1.8 7=5.512=r / √❑ 0.2 = r r4 4 9. a) Los datos corresponde a una progresión geométrica.000 (1.547 Respuesta: El monto que cancelara en el noveno mes es de $307.8 Además: a8 =∙r 7 → a8=24 ∙0.547 c) S14 12. características de la PG. se tiene: 19.2 r 3 3 0.000.5 9 1 307. a2 ? a 5 192 a5 a1 r 4 a1 r 4 192 a 1 192 r 4 6 6 7=¿ a ∙r → 3.514 1) (1.2 =→ =→ 24=¿ r 0. a) Los datos corresponde a una progresión geométrica.8=r Igualando. ya que se puede calcular razón constante con los términos asignados y es razón constante igual a 1.302 11.000 a9 a1 r n 1 12. características de la PG.5 1) Respuesta: El total de dinero que pidió prestado es de $6. 5832 5.913 1 2.600 r = 3.536 Así Respuesta: El segundo día.832 0.480 a13 a1 r n 1 7. b) r 7.536 litros de agua 12.480. 6.246 Éxito…!! 22 ALGEBRA MAT2001 2015-2 .200 0. se tiene: r8 9 25.200.Programa de Matemática Dirección de Formación General 192 3.033 Respuesta: El valor que pagara por el décimo tercer producto comprado es de $2.200 r 6 r4 r4 r 4 0.9.033 c) S 20 7.5 4 12 r8 12 192 3 3 8=r / √❑ a 1 a 1 3. a) Los datos corresponde a una progresión geométrica.0625 / 4 r 0 .9 6. ya que en se puede calcular la razón con los términos que se indican y esta razón es constante igual a 0.200 25.072 0.51 1.5 192 Además: r4 a1 192 0.9 1) Respuesta: El total que debe cancelar por las 20 unidades es de $63.200 (0. el depósito tiene 1. características de la PG.600 = r6 r9 Igualando.072 a 2 a1 r 2 1 3.9 20 1) (0.