TIPO DE ACTIVIDAD: EjerciciosTítulo Actividad: Nombre Asignatura: Semana Nº: Método grafico Algebra 1 Actividad Nº 1 Sigla Lugar 180min. MAT200 Sala de clases APRENDIZAJES ESPERADOS: Resuelve una situación problema a partir de un modelo grafico de sistemas de Aprendizaje 1 ecuaciones. Aprendizaje 2 Identifica los datos relevantes y las incógnitas de un problema. METODO GRAFICO Para utilizar este método, primero debe convertir el enunciado del problema a lenguaje algebraico y obtener la siguiente forma: y1 = m1 x + n1 y2 = m2 x + n2 Donde y1 e y 2 pueden representarse gráficamente, en un plano con ejes coordenados, como dos rectas. Para graficar una recta basta con identificar dos puntos en el plano, donde una opción sencilla es las intersecciones que hay con los ejes. Intersección con los ejes para una recta Si x=0 se tiene y=n y = mx + n , tenemos Si y = 0 se tiene mx + n = 0 ⇒ x = k Intersección con el eje X Intersección con el eje Y Graficamos ambas rectas en el mismo plano y podemos observar que las rectas: a) Intersectan en un punto b) Son las mismas c) Son paralelas El punto de intersección es conocido como “PUNTO DE EQUILIBRIO” o “SOLUCION DEL PROBLEMA” Julio 2012 / Programa de Matemática. 1 Considere que CT=CV•x+CF . mientras que el precio unitario del mismo neumático al por mayor es de 30 mil pesos.donde I : Ingresos P : Precio unitario x CF : Cantidad de artículos : costos fijos x : Cantidad de artículos 1.I. Resuelva los siguientes ejercicios por método gráfico.donde CT : Costos totales CV : Costos variables I=P•x . Julio 2012 / Programa de Matemática. 2 . Considere el precio en miles. considerando en este caso un costo fijo adicional de 60 mil pesos por el total de la compra. sea el mismo al por mayor que al detalle?. El precio de cada neumático al detalle es de 40 mil pesos. ¿Cuántos neumáticos se deben comprar para que el precio total a pagar. En una fábrica de neumáticos disponen de dos precios de venta para sus neumáticos del tipo 185/65 R15 T88 para un peugeot 207. es de 2 mil pesos por auto. En una empresa de lavado de autos ofrecen dos tarifas dependiendo de la frecuencia de lavado del vehículo. Julio 2012 / Programa de Matemática. 3 .2. sea el mismo siendo cliente “Esporádico” o “Frecuente”? Considere el precio en miles. e incluye lavado externo y renovador de neumáticos. considerando en este caso un costo fijo mensual de 4 mil pesos. La primera tarifa “Cliente esporádico” es de 3 mil pesos por auto. mientras que la segunda tarifa “Cliente Frecuente” que incluye lo mismo que la primera. para que el precio total a pagar. ¿Cuántos lavados son necesarios en el mes. Julio 2012 / Programa de Matemática.3. 4 . Considere el precio en miles. mientras que el precio del mismo galón al por mayor es de 5 mil pesos. ¿Cuántos galones se deben comprar para que el precio total a pagar. considerando en este caso un costo fijo adicional de 10 mil pesos por el total de la compra. En una fábrica de pinturas disponen de dos precios de venta para un galón de látex mate blanco. El precio de cada galón al detalle es de 10 mil pesos. sea el mismo al por mayor que al detalle?. Julio 2012 / Programa de Matemática. mientras que en otro sitio de internet ofrecen la misma tablet en 275 US$. En un sitio de internet donde no cobran gastos de envío ofrecen una tablet con procesador NVidia Tegra 50 Dual core 1GHz y pantalla LCD de 10. 5 . considerando en este caso un gasto fijo de envío y de internación de 150 US$.1” en 350 US$.4. ¿Cuántos tablet se debieran comprar para que el precio total a pagar. sea el mismo en los dos sitios de internet?. 5. 6 . Luis le da Carlos una ventaja de 6 metros. deciden realizar una carrera corriendo en una pista recta. Julio 2012 / Programa de Matemática. Carlos y Luis. ¿Después de cuántos segundos Luis alcanza a Carlos ?. Si Luis avanza a una velocidad de 4(m/seg) y Carlos a una velocidad de 2(m/seg). el precio de un kwh es de $130. sea el mismo que el de una boleta del año 2012?. Julio 2012 / Programa de Matemática. Una compañía de electricidad indica que en el año 2009 el precio de un kwh era de $110. para que el precio total a pagar en una boleta del año 2009. sus costos fijos mensuales eran de $1300. ¿Cuántos kwh se deben consumir mensualmente. 7 . mientras que el año 2012. y los costos fijos mensuales de $900.6. Considere el precio en miles. 8 . considerando en este caso un costo fijo adicional de 60 mil pesos. Julio 2012 / Programa de Matemática. ¿Cuántos días se debe arrendar el tractor. mientras que el precio diario "OFERTA" es de 30 mil pesos. el precio diario "NORMAL" es de 40 mil pesos.7. para que el precio total a pagar. Una empresa de arriendo de maquinaria agrícola ofrece dos opciones de arriendo por un tractor Kubota 4x2 especial para cosecha. sea el mismo en “NORMAL” u “OFERTA”?. Julio 2012 / Programa de Matemática.8. sea el mismo en “NORMAL” u “OFERTA”?. 9 . considerando en este caso un gasto fijo de envío de 3 mil pesos. mientras que el precio “OFERTA” por kilo es de 5 mil pesos. ¿Cuántos kilogramos de fertilizante se deben comprar para que el precio total a pagar. En una empresa importadora de fertilizantes el precio “NORMAL” por kilo del sulfato de amonio Campeche es de 6 mil pesos. Considere el precio en miles. 000 por cada auto que repara más un sueldo base de $200. 10 . Andrés tiene dos ofertas de trabajo en talleres mecánicos. 10. Julio 2012 / Programa de Matemática.II. para ello cotiza el trabajo de dos mecánicos.000. Uno le cobra 30 mil pesos por hacerle mantenimiento a cada automóvil más 20 mil pesos de insumos y otro le cobra 20 mil pesos por cada automóvil más 60 mil pesos de insumos. 9. Considere el precio en miles. Encuentre la cantidad de automóviles que se debe reparar para que el suelo sea el mismo. Una empresa desea hacerle mantención a sus vehículos.000. Determine en cada caso la grafica que modela la situación encontrando intersección con los ejes. Encuentre la cantidad de automóviles que se les debe hacer mantenimiento para que la cotización de ambos trabajos sea la misma. En un taller recibe una comisión de $4. mientras que en el otro taller recibe una comisión de $3. y la solución al problema.000 por auto más un sueldo base de $250. salen simultáneamente viajando a una velocidad constante y en el mismo sentido. Julio 2012 / Programa de Matemática. Encuentre el tiempo donde alcanzan la misma altura. Encuentre el tiempo donde la camioneta alcanza al Jeep. Dos globos caen desde cierta altura a una velocidad constante. 11 . Si en el instante inicial una pelota se encuentra a una altura de 30 metros y a los 10 segundos se encuentra en el suelo. El Jeep viaja a 75 km/hr y la camioneta que lo sigue viaja a 100 km/hr. 12.11. mientras que la otra pelota en el instante inicial se encuentra a una altura de 36 metros y a los 6 segundos se encuentra en el suelo. Una camioneta y un Jeep están separados por 50 km. Considere el precio en miles. Julio 2012 / Programa de Matemática. Encuentre la cantidad de paneles que se debe tener con abejas para que el gasto sea el mismo. Un apicultor trabaja con abejas en la producción de miel de dos maneras. una producción la realiza con rosas y la otra con tulipanes. Considere el precio en miles. En un fundo le pagan al mes 5 mil pesos por metro cuadrado que siembra más 20 mil pesos de locomoción y alimentación. mientras que en el otro fundo le pagan mensual 6 mil pesos por metro cuadrado que siembra 18 mil pesos de locomoción y alimentación.13. 12 . Encuentre la cantidad de metros cuadrados que debe sembrar para que en ambos fundos le paguen la misma cantidad de dinero. mientras que cuando utiliza tulipanes tiene un gasto de 7 mil pesos por panel más 4 mil pesos en insumos. Cuando trabaja con rosas tiene un gasto de 6 mil pesos por panel más 12 mil pesos en insumos. Un agricultor siembra maíz en dos fundos. 14. Julio 2012 / Programa de Matemática. Considere el precio en miles. pero le ofrece descontarle el valor de dos instalaciones. mientras que el otro le cobra 30 mil pesos por cada computador. Considere el precio en miles. mientras que en la otra constructora recibe una comisión de 25 mil pesos por cada obra más un sueldo base de 300 mil pesos.15. Cristián tiene dos ofertas de trabajo en diferentes constructoras. Uno le cobra 20 mil pesos por instalar el programa a cada computador. 13 . Encuentre la cantidad de obras que debe realizar para que reciba lo mismo en ambas constructoras. En una constructora recibe una comisión de 30 mil pesos por cada obra realizada más un sueldo base de 280 mil pesos. Una empresa desea instalar un programa de diseño a los computadores de sus trabajadores. 16. Encuentre la cantidad de computadores que se les debe instalar el programa para que en ambos casos se cancele lo mismo. para ello cotiza el trabajo de dos informáticos. 3. Después de 3 segundos. 8. Julio 2012 / Programa de Matemática. 4. Se deben comprar 3 kilogramos. Se deben consumir 20 Kwh. 9. 14 . Se deben comprar 2 galones. 5. Se deben comprar 2 Tablet. Se deben comprar 6 neumáticos Son necesarios 4 lavados. 2. 6.SOLUCIONARIO 1. Se debe arrendar 6 días. 7. Julio 2012 / Programa de Matemática. 12 . 11.10. 15 . 16 . 14.13. Julio 2012 / Programa de Matemática. 17 . 16. Julio 2012 / Programa de Matemática.15.