INSTITUTO TECNOLOGICO DE SONORA¡Error! Marcador no definido.DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL PROBLEMAS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I FREDERICK HILLIER, GERALD LIEBERMAN, INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, Edit. McGraw Hill, México 1991. 1. Suponga que una persona acaba de heredar $6000 y que desea invertirlos. Al oír esta noticia dos amigos distintos le ofrecen la oportunidad de participar como socio en dos negocios, cada uno planeado por cada amigo. En ambos casos, la inversión significa dedicar un poco de tiempo el siguiente verano, al igual que invertir efectivo. Con el primer amigo al convertirse en socio completo tendría que invertir $5000 y 400 horas, y la ganancia estimada (ignorando el valor del tiempo) sería $4500. Las cifras correspondientes a la proposición del segundo amigo son $4000 y 500 horas, con una ganancia estimada de $4500. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirían entrar en el negocio con cualquier fracción de la sociedad; la participación en las utilidades será proporcional a esa fracción. Como de todas maneras esta persona está buscando un trabajo interesante para el verano (600 horas a lo sumo), ha decidido participar en una o ambas propuestas, con la combinación que maximice la ganancia total estimada. Es necesario resolver el problema de obtener la mejor combinación. a) Describa la analogía entre este problema y el de la Wyndor Glass Co. que se presentó en la sección 3.1. Después construya una tabla similar a la 3.2, identificando tanto las actividades como los recursos. Formule el modelo de programación lineal para este problema. Resuelva este modelo con una gráfica. ¿Cuál es la ganancia total estimada? Indique por qué parece que cada una de las cuatro suposiciones de programación lineal se satisface razonablemente en este problema. ¿Está en duda alguna de las suposiciones? Si así es, ¿Qué puede hacerse para tomar en cuenta esto? b) c) d) 2. Una compañía manufacturera descontinuó la producción de cierta línea de productos no redituable. Esto creó un exceso considerable en la capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos, llámense productos 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada máquina que puede limitar la producción. Tipo de máquina Fresadora Torno Rectificadora El número de horas-máquina que se requiere para cada producto es: Coeficiente de productividad (en horas-máquina por unidad) Tipo de máquina Fresadora Torno Rectificadora Producto 1 9 5 3 Producto 2 3 4 0 Producto 3 5 0 2 Tiempo disponible (en horas-máquina por semana) 500 350 150 El departamento de ventas ha indicado que las ventas potenciales para los productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades por semana. La ganancia unitaria sería de $50, $20 y $25, respectivamente, para los productos 1, 2 y 3. El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la ganancia. Formule el modelo de programación lineal para este problema. 10. Un granjero cría cerdos para venta y desea determinar qué cantidades de los distintos tipos de alimento debe dar a cada cerdo para cumplir requisitos nutricionales a un costo mínimo. En la siguiente tabla se Pueden obtener el ingreso en efectivo a partir de tres tipos de cosecha y dos tipos de animales de granja: vacas lecheras y gallinas ponedoras. Los pronósticos de mercado indican que se pueden vender 900.00 la hora en el verano.200 y cada gallina costará $9. El producto puede hacerse en tres tamaños: grande. respectivamente.dan las unidades de cada clase de ingrediente nutritivo básico contenido en un kilogramo de cada tipo de alimento. la gerencia ha decidido que la producción adicional que se les asigne emplee el mismo porcentaje de la capacidad adicional con que cuentan. mediano y chico. Caben 3000 gallinas en el gallinero y el corral limita el ganado a un máximo de 32 vacas. Se cuenta con 13000. Sus miembros pueden producir un total de 3500 horas-hombre de mano de obra durante los meses de invierno (mediados de septiembre a mediados de mayo) y 4000 horas-hombre durante el verano. sin importar el tamaño o la combinación de tamaños de que se trate. Cada vaca necesita 1. Las tres pueden fabricar un determinado producto y la gerencia ha decidido usar parte de la capacidad adicional para esto. Cierta compañía tiene tres plantas con un exceso en su capacidad de producción.000 para invertir. junto con los requisitos nutricionales diarios y los costos de los alimentos: Ingrediente nutricional Carbohidratos Proteínas Vitamínas Costo (c) Kilogramo de maíz 90 30 10 42 Kilogramo de grasas 20 80 20 36 Kilogramo de alfalfa 40 60 60 30 Requerimiento mínimo diario 200 180 150 Formule el modelo de programación lineal para este problema. correspondientes a los tamaños grandes.3 horas-hombre en el verano y un ingreso anual neto de $5. pero cada vaca requerirá un desembolso de $1. $360 y $300. 0. Las estimaciones de las horas-hombres y el ingreso por acre plantado con cada tipo de cosecha son: Soya Horas-hombre en invierno 20 Maíz 35 Avena 10 . La cantidad de espacio disponible para almacenar material en proceso impone también una limitación en las tasas de producción del nuevo producto. Las cifras correspondientes para cada gallina son nada de terreno.00 la hora durante los meses de invierno y por $6. El gerente quiere saber cuántas unidades de cada tamaño debe producir en cada planta para maximizar la ganancia. 12000 y 5000 pies cuadrados de espacio en las plantas 1. 1200 y 650 unidades diarias. mediana y chica que se produce requiere 20. 2 y 3. Para las cosechas no se necesita inversión. 11. 12. que darán una ganancia neta de $420. Cada unidad grande. para los materiales en proceso de la producción diaria de este producto. 900 y 450 unidades diarias cada una.5 acres. Con el fin de mantener una carga de trabajo uniforme entre las plantas y para conservar alguna flexibilidad. cada una producirá un ingreso anual neto de $1000 para la familia. 15 y 12 pies cuadrados. Formule el modelo de programación lineal para este problema. Una familia campesina es propietaria de 125 acres y tiene fondos por $40. Las plantas tienen capacidad de mano de obra y equipo para producir 750. En caso de que no se necesite una parte de estas horas-hombre. mediano y chico.6 horas-hombres en el invierno. respectivamente. 100 horas-hombre durante el invierno y otras 50 horas-hombre en el verano. los jóvenes de la familia las emplearán para trabajar en un campo vecino por $5. 0. Un avión de carga tiene tres compartimientos para almacenar: delantero. Formule el modelo de programación lineal para este problema. El objetivo es determinar qué cantidad de cada carga debe aceptarse (si se acepta) y cómo distribuirla en los compartimientos para maximizar la ganancia del vuelo. Cada dólar invertido en D al principio del año 5 retribuye $1. Estos compartimientos tienen un límite de capacidad tanto en peso como en espacio. pág. Prentice Hall. Cada dólar invertido en C al principio del año 2 da $1. 13.Horas-hombre en verano Ingreso neto anual ($) 50 600 75 900 40 450 La familia quiere determinar cuántos acres debe sembrar con cada tipo de cosecha y cuántas vacas y gallinas debe mantener para maximizar su ingreso neto. Cada dólar invertido en B al principio de cualquier año retribuye $1.40) 2 años después (a tiempo para la reinversión inmediata). GOULD. el peso de la carga en los respectivos compartimientos debe ser proporcional a su capacidad. Ed. 14. Un inversionista tiene oportunidad de realizar las actividades A y B al principio de cada uno de los próximos cinco años (llámense años 1 a 5). G. Formule el modelo de programación lineal para este problema. México 1992. C. EPPEN. 30. SCHMIDT. F. El inversionista tiene $60000 para iniciar y desea saber cuál plan de inversión maximiza la cantidad de dinero acumulada al principio del año 6.30 al final de ese año. Los datos se resumen en seguida: Compartimiento Capacidad de peso (toneladas) 12 18 10 Capacidad de espacio (pies cúbicos) 7000 9000 5000 Delantero Central Trasero Para mantener el avión balanceado. central y trasero. Cada dólar invertido en A al principio de cualquier año retribuye $1. . 3 años después. Formule el modelo de programación lineal para este problema. las actividades C y D estarán disponibles para inversión una sola vez en el futuro. Se tienen ofertas para los siguientes envíos en un vuelo próximo ya que se cuenta con espacio: Carga 1 2 3 4 Peso (toneladas) 20 16 25 13 Volumen (pies cúbicos/tonelada) 500 700 600 400 Ganancia ($/tonelada) 320 400 360 290 Se puede aceptar cualquier fracción de estas cargas.70.J.P.90 al final del año 5.D. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES EN LA CIENCIA ADMINISTRATIVA.40 (una ganancia de $0. Además. El alimento para perros Kennel se hace mezclando dos productos de soya para obtener una "dieta para perros bien balanceada". Cada modelo de mesa requiere de una cierta cantidad de tiempo para el corte de las piezas. Starr. A. 600 en el departamento 2 y 200 en el departamento 3. ¿cuál sería la mezcla de costo mínimo de los dos alimentos para perro? FIGURA 2. Es más. gerente de la Heavenly Dog Kennels.33 se dan los datos para los dos productos. La compañía obtiene una utilidad de $12 por unidad del producto 1 y $4 por unidad del producto 2 que se vendan.15 PROTEINA (%) 50 20 GRASAS (%) 10 20 .31 Datos de Wood Walker MODELO CORTE TIEMPO DE ENSAMBLADO POR MESA (Horas) PINTURA UTILIDAD POR MESA A B B sin pintar C Capacidad (horas/mes) 1 2 2 3 200 2 4 4 7 300 4 4 0 5 150 $35 40 20 50 2. B. su montajes y pintura. Utilizando los datos en la figura 2. Los supervisores de estos departamentos han estimado que durante el próximo mes estarán disponibles las siguientes horas de trabajo: 800 en el departamento 1. Wood puede vender todas las unidades que fabrica.30 Datos de producción de la compañía Swelte Glove PRODUCTO Departamento 1 2 3 1 1 1 2 2 2 3 3 2-4 Un problema de producción Wood Walker es un fabricante de muebles independiente.33 Dieta bien balanceada para perros PRODUCTO DE SOYA 1 2 COSTO POR ONZA $0. el modelo B se puede vender sin pintar.. Si Dong quiere asegurarse de que sus perros reciban al menos 8 onzas de proteínas y 1 onza de grasa diariamente. proporciona albergues para cachorros. C. Hace tres estilos diferentes de mesas.30. Inc.60 0. formulen un modelo PL que ayude a Wood a determinar la mezcla de productos que maximizará sus utilidades.2-3 Un problema de producción (véase el Ejemplo 1) La compañía Swelte Glove manufactura y vende dos productos.31. formule el modelo de programación lineal de este problema. FIGURA 2.6 Un problema de mezclas (véase el Ejemplo 2) Dong E. La horas de trabajo que se requieren para los productos en cada uno de los tres departamentos de producción se sintetizan en la figura 2. FIGURA 2. Suponiendo que la compañía quiera maximizar las utilidades. En la figura 2. Elaboren un modelo PL para determinar la mezcla dietética que satisfará los requisitos diarios a un costo mínimo. FIGURA 2. 16 y 12.48.2. según se muestra en la figura 2. En la figura 2. que difieren. a 10.39 Datos de tiempo de máquina (horas) PRODUCTO MAQUINA 1 2 3 1 3 1 5 2 2 4 3 2.39. 1 libra de maíz proporciona 15 miligramos de proteína). Defina las variables de decisión y formule el problema como programa lineal para la maximización de las utilidades.48 Datos de área y trabajo por granja GRANJA 1 2 3 4 AREA UTILIZABLE 500 900 300 700 HORAS DE TRABAJO DISPONIBLES POR MES 1700 3000 900 2200 . avena y alfalfa.49.10 Planeación de dietas (véase el Ejemplo 2) Pearce Dears. 2 y 3 corresponde. El total de horas disponibles de las máquinas 1. Cada granja tiene una cierta cantidad de acres útiles y un número de horas disponibles para plantar y atender los cultivos. Una empresa opera cuatro granjas de productividad comparable. FIGURA 2. Parece estar estudiando el uso de maíz. FIGURA 2.38 Nutrientes por libra de grano NUTRIENTE MAIZ 15 40 20 850 70 SOYA 30 10 50 1500 45 AVENA 15 40 8 1200 40 ALFALFA 7 45 25 4000 90 NECESIDADES DIARIAS Mínimo de 50 mg Mímino de 150 mg Máximo de 120 mg Mínimo de 25 mg Mínimo de 5000 calorías Proteína (mg) calcio (mg) Grasas (mg) Calorías Costo por libra 2-11 Dos productos son manufacturados en tres máquinas. Desea alimentar a sus animales en forma tal que se cubran sus necesidades de nutrición a un costo mínimo. Una libra de cada producto requiere un número específico de horas en cada máquina. respectivamente.38 se muestra la información dietética importante por libra de grano (por ejemplo. se ha convertido en avicultor.19 Administración agrícola. respectiva-mente. Las utilidades por libra de los productos 1 y 2 son 4 y 3. Los datos para la siguiente temporada se muestran en la figura 2. como se presenta en la figura 2. un antiguo entrenador de grupos de choque. La organización está pensando en sembrar tres cultivos. soya. Por lo menos 30% de proteína 3.60 Los requisitos diarios de alimento de los cerdos son: 1. Con el objeto de mantener. ¿Cómo deben asignarse los fondos? Una planta armadora de radios produce dos modelos. El monto de los préstamos para automóvil debe ser cuando menos dos veces mayor que el de los préstamos personales. en la misma línea ensamble. pág.02 0. Sin embargo. el área total que puede ser destinada a cualquier cultivo particular está limitada por los requerimientos de equipo de cultivo. Máximo 5% de fibra Determine la mezcla de alimentos con el mínimo de costo por día.09 0.06 Costo ($/lb) 0. El banco cobra una tasa de interés anual del 14% a préstamos personales y del 12% a préstamos para automóvil. Alfaomega.Por otra parte. AL MES POR ACRE 2 4 3 UTILIDAD ESPERADA POR ACRE $500 200 300 HAMDY A. La experiencia pasada ha demostrado que los adeudos no cubiertos constituyen el 1% de todos los préstamos personales. La administración desea saber cuántos acres de cada cultivo deben sembrarse en las respectivas granjas con el objeto de maximizar las utilidades. El alimento se prepara como una mezcla de maíz y harina de soya con las siguientes composiciones: Libras por libra de alimento Alimento Maíz Harina de soya Calcio 0. TAHA. Formule esto como un modelo de programación lineal. HiFi-1 y HiFi-2. México. 27. a grandes rasgos. 2-3 Un pequeño banco asigna un máximo de $20.49 Datos de área. cargas de trabajo uniformes entre las granjas. La línea de ensamble consta de tres estaciones.000 para préstamos personales y para automóvil durante el mes siguiente. Ed. 1991. trabajo y utilidad por cultivo CULTIVO A B C AREA MAXIMA 700 800 300 HRS. se puede cultivar cualquier combinación de las plantaciones en tanto se satisfagan todas las restricciones (incluyendo el requerimiento de carga de trabajo uniforme). INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. 2-2 un granjero posee 200 cerdos que consumen 90 lb de comida especial todos los días. DE LABOR REQUER. Los tiempos de ensamble en las estaciones de trabajo son: Minutos por unidad de Estación de trabajo 1 2 3 HiFi-1 6 5 4 HiFi-2 4 5 6 2-5 . Ambos tipos de préstamos se saldan en período de tres años.002 Proteína 0.001 0.60 Fibra 0. la política de la administración es que el porcentaje del área aprovechada debe ser el mismo en cada granja.20 0. Cuando menos 1% de calcio 2. FIGURA 2. La ganancia por unidad de los modelos 1 y 2 es $30 y $20. 2-6 Una compañía de productos electrónicos produce dos modelos de radio. Determine la producción diaria óptima de cada modelo de radio. Se elaboran cuatro productos en forma sucesiva en dos máquinas. 14% y 12% de los 480 minutos totales de que se dispone diariamente para las estaciones 1. 3 y 4 son $65. Supóngase que el costo por horas de las máquinas 1 y 2 es $10 y $15. El tiempo de producción y la ganancia por unidad de cada producto son: Minutos por unidad Producto 1 2 Máquina 1 10 5 Máquina 2 6 20 Máquina 3 8 15 Ganancia $2 $3 2-7 Determine la combinación óptima de los dos productos 2-10 Una compañía elabora dos tipos de sombreros. El mercado limita las ventas diarias del primero y segundo tipos a 150 y 200 unidades. Dos productos se elaboran al pasar en forma sucesiva por tres máquinas. El tiempo por máquina asignado a los dos productos está limitado a 10 horas por día. Si todos los sombreros son exclusivamente del segundo tipo. respectivamente. La capacidad diaria de la primera línea es de 60 unidades y la de la segunda es de 75 radios. las estaciones de trabajo requieren mantenimiento diario.Cada estación de trabajo tiene una disponibilidad máxima de 480 minutos por día. 2 y 3. que contribuye al 10%. la compañía puede producir un total de 500 unidades al día. Sin embargo. 2. cada uno en una línea de producción de volumen diferente. Supóngase que la ganancia que se obtiene por producto es $8 para el tipo 1 y $5 para el tipo 2. $55 y $45. formule el problema como un modelo de programación lineal para maximizar la ganancia neta total. Determine el número de sombreros de cada tipo que deben elaborarse para maximizar la ganancia. La compañía desea determinar las unidades diarias que se ensamblarán de HiFi-1 y HiHi-2 a fin de minimizar la suma de tiempos no usados (inactivos) en las tres estaciones. respectivamente. Los tiempos de manufactura en horas por unidad de cada producto se tabulan para las dos máquinas: 2-26 Tiempo por unidad (hr) Máquina 1 2 Producto 1 2 3 Producto 2 3 2 Producto 3 4 1 Producto 4 2 2 El costo total de producción de una unidad de cada producto está basado directamente en el tiempo de la máquina. $70. Cada sombrero del primer tipo requiere dos veces más tiempo de mano de obra que un producto del segundo tipo. La disponibilidad diaria máxima del componente especial es de 800 piezas. respectivamente. Cada unidad del primer modelo utiliza 10 piezas de cierto componente electrónico. en tanto que cada unidad del segundo modelo requiere ocho piezas del mismo componente. . Si el precio de venta unitario de los productos 1. El total de horas presupuestadas para todos los productos en las máquinas 1 y 2 son 500 y 380. $20 y $50. A y B. de los cuales se dispone de 4000 y 6000 unidades. Un estudio del mercado indica que la demanda mínima de los tres modelos es 200. II y III es $30. II y III) de cierto producto. están hechas de cuatro metales diferentes: I. III y IV. Formule el problema como un modelo de programación lineal para determinar el número de unidades de cada producto que maximizarán la ganancia. 2-32 Dos aleaciones. Toda la fuerza de trabajo de la fábrica puede producir el equivalente de 1500 unidades del modelo I. 2-30 Considere el problema de asignar tres tipos de avión a cuatro rutas. Sin embargo. Supóngase que la ganancia por unidad de los modelos I. Los requisitos de materias primas por unidad de los tres modelos son: Requisitos por unidad del modelo dado Materia prima A B I 2 4 II 3 2 III 5 7 El tiempo de mano de obra para cada unidad del modelo I es dos veces mayor que el del modelo II y tres veces mayor que el del modelo III. respectivamente. La tabla ofrece los datos pertinentes: Número de viajes diarios en la ruta Tipo de avión 1 2 3 Capacidad (pasajeros) 50 30 20 Número diario de clientes Número de avión 5 8 10 1 3 4 5 100 2 2 3 5 200 3 2 3 4 90 4 1 2 2 120 Los costo asociados son Costo de operación por viaje en la ruta dada ($) Tipo de avión 1 2 3 Costo de penalización por cliente 1000 800 600 40 1 1100 900 800 50 2 1200 1000 800 45 3 1500 1000 900 70 4 Formule el problema como un modelo de programación lineal. respectivamente. según las especificaciones siguientes: Aleación Especificaciones . las razones del número de unidades producidas deben ser iguales a 3:2:5. El utiliza dos tipos de materia prima (A y B). II. 200 y 150 unidades.2-27 Un fabricante produce tres modelos (I. respectivamente. 004 0. 2-8 Un fabricante de radios portátiles está interesado en conocer cuantas unidades de los tipos de radio que manufactura. UNA INTRODUCCIÓN A LA TOMA DE DECISIONES. III.80 Agua (litros) 0.002 0.000 kg de cemento. Adicionalmente.60 1. II.00 Grava (kg) 0. ANTONIO ARREOLA RISA. JESUS ARREOLA RISA. Consumo de elemento/block Block (tipo) I II III Cemento (kg) 1.A Cuando mucho el 80% de I Cuando mucho el 30% de II Por lo menos el 50% de IV Entre 40% y el 60% de II Cuando menos el 30% de III A lo más el 70% de IV B Los cuatro metales se extraen de tres minerales metálicos diferentes: Mineral Capacidad máxima (ton) I II 10 20 5 Constituyentes (%) Precio ($/ton) III 30 30 70 IV 30 30 20 Otros 10 10 0 30 40 50 1 2 3 1000 2000 3000 20 10 5 Suponiendo que los precios de venta de las aleaciones A y B son $200 y $399 por tonelada. 2-7 La empresa "Triturados y Derivados. México 1986.010 Utilidad ($/unidad) 6 8 9 Basándose en la información anterior.50 Horas máquina 0. S. Formular como un modelo de PL.30 0. así como de la utilidad unitaria que obtiene en la venta de los mismos. [Sugerencia: supóngase que Xijk representa el número de toneladas del i-ésimo metal obtenido del jésimo mineral metálico y asignado a la késima aleación]. deben de producirse durante el siguiente período de tiempo para maximizar la utilidad.20 0.40 0.80 0. PROGRAMACIÓN LINEAL. ITESM. formule el problema como un modelo de programación lineal. 8000 kg de arena. desea producir tres diferentes tipos de block de concreto I. dispone de 300 horas-máquina por día.80 Arena (kg) 0." (TRIDESA).40 0. para fabricar cada uno de los tipos de block.60 0.50 1. 600 kg de grava y 400 litros de agua. determinar el número de blocks a fabricar diariamente para maximizar la utilidad. se ha pedido a la dirección de Ingeniería Industrial. . se proporcionan las estimaciones que TRIDESA ha elaborado del consumo necesario de cada elemento. En la tabla mostrada a continuación.A. Esta compañía cuenta con el siguiente suministro de materiales diariamente: 12. para cada modelo y para cada distribuidora. El fabricante tiene disponibles 1000 unidades de tiempo y 2000 unidades de materia prima.Basándose en el desenvolvimiento pasado.8 5. Su capacidad de producción mensual.0 5. será de 250.2 Los requerimientos por mes de cada distribuidora son los siguientes: Distribuidora Zona Norte Zona Rosa Zona Sur Demanda (sombreros/mes) 750 900 600 Formular un modelo de PL que minimice los costos de transporte. de concentrado) .0 Precio de venta unitario 300 420 360 250 Costo de venta unitario 200 280 240 150 Tiempo 2. se le debe de alimentar cuando mucho un 70% de plomo y un 15% de escoria. 150 y 200 unidades.0 2. la cama de material sinterizado.5 en donde. por ejemplo. los cuales requieren de 1000 toneladas diarias. para el siguiente período.0 4. 300. 2-10 En una compañía minera.0 3. Los costos de transporte unitarios se muestran más bajo. A continuación se presenta la información que el fabricante considera esencial para resolver el problema. él estima que la demanda mínima para cada tipo de radio: A. La empresa tiene como posibles proveedores a cuatro Molinos.5 2.0 1. B. y cuando menos un 15% de plata. para los hornos de sinterización. formular como un modelo de PL. C y D.2 2.2 unidades de materia prima para fabricar un radio de tipo B.0 4. es como sigue: Modelo Norteño Lona Articela Capacidad de producción (sombreros/mes) 650 900 700 La producción mensual es repartida en tres distribuidoras que se localizan en el área metropolitana de la ciudad. respectivamente.0 Zona Rosa $5.0 unidades de tiempo y 2.0 2. Distribuidora Modelo Norteño Lona Articela Zona Norte $3.8 3.0 2.4 Zona Sur $7. 2-9 "La Regiomontana" es una fábrica que produce sombreros en tres diferentes modelos. Tipo de radio A B C D Materia Prima 3. se está estudiando la posibilidad de comprar concentrados de mineral de plomo. los cuales proporcionaron la siguiente información: Composición (% de elemento/ton. se requieren 3. Para tal efecto. $5 en MEXGASOL y $4 en SUPER. La empresa estima que la utilidad por litro que obtiene en cada tipo de gasolina es de $6 en MEXPE-82. Orden Ancho (metros) Largo (metros) .000 2.000. un litro de MEXGASOL. mandó realizar un estudio estadístico que arrojó los resultados siguientes: Hora 0a4 4a8 8 a 12 12 a 16 16 a 20 20 a 24 Número mínimo requerido de enfermeras 40 80 100 70 120 50 Cada enfermera de acuerdo a la Ley Federal del Trabajo.000. Un litro de SUPER contiene 70% de gasolina pura. 2-23 Una compañía cortadora de cartón recibió 3 órdenes para cortar rollos a los anchos y largos indicados a continuación. Una de las principales preocupaciones del Director del hospital es la del personal. Elemento Gasolina pura Octano Aditivo Formular como un modelo de PL. La empresa ha estimado la siguiente disponibilidad de los elementos a combinar. como un modelo de PL. 2-13 En la refinería de una compañía petrolera. se compone de 45% de gasolina pura.000. Disponibilidad máxima (litro/mes) 6. se producen tres grados de gasolina MEXPF-82.000 65.000 1. Para elaborar cada grado de gasolina.Molino 1 2 3 4 Plomo 65 70 70 90 Plata 15 10 20 5 Escoria 20 20 10 5 Costo ($/ton) 50. se mezclan gasolina pura. 25% de octano y 5% de aditivos. El problema que actualmente enfrenta es con el número de enfermeras en la sección de "Emergencias". debe trabajar 8 horas consecutivas por día.000 Formular un modelo de PL para minimizar el costo total de la carga diaria de los hornos de sinterización. octano y aditivos. 30% de octano y 25% de aditivo. 48% de octano y 30% de aditivo.000 2-22 Un hospital está realizando estudios de Ingeniería Industrial para optimizar los recursos con que cuenta.000 40. Formular el problema de contratar el mínimo de enfermeras que satisfagan los requerimientos arriba citados. MEXGASOL y SUPER.000 70. Un litro de MEXOE-82 requiere 22% de gasolina pura. 3.70 0. Baker y Charlie. $10 para Mud y $12 para Mod. 800 y 1000 libras de los siguientes Alpha. La producción de un radio AM/FM requiere 2 horas de mano de obra y la producción de un tocacintas requiere 3 horas de mano de obra. La compañía ha decidido fabricar y vender radios de AM/FM y tocacinta. La EZ Company fabrica tres productos de última moda.50 4. 2. por razones de seguridad. MODELOS CUANTITAIVOS PARA ADMINISTRACIÓN. Baker y Charlie. USA. Plantee un problema de PL para determinar la mezcla óptima de producción que maximice la contribución a las utilidades. Ha construido una planta que puede operar 48 hora semanales con gastos fijos de $10. TABLA P3-4a Producto Diskette Cassette Paquete de limpieza Contribución a las utilidades $2 $1 $3. La contribución unitaria a las utilidades para cada producto se muestra en la tabla P3-4a. las contribuciones a las utilidades para los productos son $18 para Mad. 1986 México. ROSCOE DAVIS.90 1000 3000 2000 Esta empresa compra el cartón a ser cortado en dos anchos estándar: 1 y 2 metros. Las libras de cada ingrediente que se requieren para fabricar una libra de producto final se muestran en la tabla P3-2 TABLA P3-2 Ingrediente Producto Mad Mud Mod Alpha 4 3 2 Baker 7 9 2 Charlie 8 7 12 La empresa cuenta respectivamente con 400. El departamento de mercadotecnia de la Clear-Tube ha determinado que lo máximo que puede venderse por semana son 150 radios y 100 tocacintas.50 metros de ancho es considerado desperdicio). Cada radio contribuye con $20 a las utilidades y cada tocacintas con $25. dado que para propósitos prácticos el cartón puede pegarse para cumplir con el largo requerido. y posteriormente lo corta de acuerdo a lo especificado por cada orden. Estos tres productos se fabrican a partir de tres ingredientes los cuales. Ed. a los cuales el departamento de mercadotecnia ha denominado Mad. Formular el problema de determinar los patrones óptimos de corte que minimicen el desperdicio como un modelo de PL (todo sobrante menor de 0. se han designado con nombres en código que son Alpha. La Lord Manufacturing Company fabrica 3 productos para el creciente mercado de las computadoras: diskettes. Bajo las condiciones actuales del mercado. PATRICK McKEOWN.000 por semana. Iberoamerica. Mud y Mod. Los rollos estándar no tienen una longitud definida.50 0. La Clear-Tube Company fabrica partes electrónicas para aparatos de televisión y radio. . cassetes de cintas y cartuchos para limpiar unidades de disco. Planteee un problema de PL para determinar la cantidad de cada uno de los productos de última moda que deben fabricarse.A B C 0. ¿Cuántas raquetas del tipo A. 5. pero no más de 30 por semana. La venta de la raqueta A da como resultado $7 de utilidades.50. El mineral de tipo 1 contiene 4 onzas de plomo. Los tiempos que se requieren en cada uno de los centros para fabricar una unidad de cada uno de los tres productos se muestran en la tabla P3-4b. de diez o más. B y C son raquetas "profesionales". si la compañía busca maximizar sus utilidades? Plantee el problema como un modelo estándar de PL. la raqueta B requiere 4 horas y la C. Por último. habrá disponibles 1200 horas-hombre de tiempo de plantadores.50 por libra. 6 de cobre y 6 de acero colado.50. respectivamente. B y C deben fabricarse por semana. no pueden cultivarse más de 200 acres de brócoli. Cada mezcla requiere los mismos ingredientes: maní. $2. La Pro-Shaft Company fabrica y vende tres líneas de raquetas de tenis: A. N. 7. Cada pieza requiere 40 onzas de plomo. se ha pronosticado que la demanda combinada para éstas será.Y. Los tres tipos son normal.Cada uno de esos productos pasa a través de tres centros de manufactura y prueba como parte del proceso de producción. Debido a reglamentos gubernamentales. Horas por unidad Producto Diskette Cassette Paquete de limpieza Centro 1 3 4 2 Centro 2 2 1 2 Centro 3 1 3 2 En la tabla P3-4c se muestran el tiempo disponible para la siguiente semana y los costos fijos para cada uno de los centros.. Un acre de brócoli produce $500 de contribución a las utilidades y la contribución de un acre de coliflor es de $1000. en total. cultiva brócoli y coliflor en 500 acres de terrenos en el valle. Defina las variables de decisión y plantee el apropiado modelo de PL. Existen 4 tipos de mineral disponible para el proceso de forjado y reafinación. Una libra de mineral de tipo 2 contiene 2 onzas de plomo. B y C: A es una raqueta "estándar". Durante la temporada de plantación.00 y $8. El costo por libra para los cuatro minerales en $20. todas las raquetas pasan a través de ambas operaciones. en tanto que las raquetas B y C proporcionan utilidades de $8. 8. La operación 1 tiene 50 horas de tiempo semanal de producción y la operación 2 tiene suficiente mano de obra para operar 80 horas a la semana.20 y $3. pasas y algarrobo. El grupo de mercadotecnia de la Pro-Shaft ha proyectado que la demanda de la raqueta estándar no será de más de 25 por semana. El proceso de manufactura de las raquetas hace que se requieran dos operaciones de producción. Una libra del mineral tipo 3 contiene 1 onza de plomo. La pieza se fabrica en un proceso de forjado y refinación y son necesarias cantidades mínimas de diversos metales. respectivamente. respectivamente. 4 de cobre y 4 de acero colado. Tiempo Centro 1: Centro 2: Centro 3: 60 horas 40 horas 80 horas Gastos fijos $1000 $2000 $1500 Plantee un problema de PL para programar la producción de manera que se maximice la contribución a las utilidades. . A la Higgins le gustaría mezclar los minerales de manera que se satisfagan las especificaciones de las piezas y se minimice el costo de fabricarlas. $30. La Ware Farms del Valle Schoharie. 48 de cobre y 60 de hierro colado. Los costos de estos ingredientes son: 6. especial y extra y se venden en $1. Plantee un problema de PL para determinar cuántos acres de brócoli y cuántos de coliflor deben plantarse para maximizar la contribución a las utilidades. 5. La Higgins Company fabrica piezas de metal de alta precisión que se utilizan en los motores de automóviles de carrera. Cada raqueta requiere 3 horas de tiempo de producción en la operación 1.5 horas-hombre. el mineral de tipo 4 contiene ½ onza de plomo. La Georgia Outdoors Company fabrica tres tipos de combinaciones energéticas de semillas que se venden a mayoristas los cuales a su vez los venden a expendios al menudeo. Cada acre de brócoli requiere 2-5 horas-hombre y cada acre de coliflor requiere 5. Debido a que las raquetas B y C son de calidad similar. cerca de Albany. En la operación 2 la raqueta A requiere 2 horas de tiempo de producción. 2 de cobre y 2 de acero colado por libra. $60 y $50. 1 de cobre y 8 onzas de acero colado por libra. Las instalaciones de producción hacen que haya disponibles por semana como máximo 1000 libras de maní. 2000 de pasas y 3000 de algarrobo. b) Suponga que los administradores de primer nivel de la Rusell han decidido que cada planta fabrique el 50% de la demanda para cada producto. b) El U. Extra: Cuando menos 25% de pasas y no más de 25% de maní. La H. Debido a que las operaciones de manufactura de las dos plantas difieren. operación B 10. Plantee un problema de PL para maximizar las utilidades. En la plana no. a) Plantee un modelo de programación lineal para determinar el programa de producción que maximice la contribución total. El proceso 2 genera 3500 galones de gasolina y 2250 galones de petróleo para uso doméstico.000 horas. Con respecto a la producción.000 horas. los administradores de la Rusell están considerando añadir una nueva línea de productos a su grupo existente de sistemas estereofónicos.000 horas. sus costos variables son también diferentes. De manera similar. tal vez reditúe más fabricar un artículo de la línea en una de las plantas y uno o más de los restantes en la otra. 1 se requieren tres procesos de fabricación. TABLA P3-11a Producto . respectivamente. Los supervisores de la producción de una refinería deben programar dos procesos de mezclado.S. En la actualidad. En la tabla P3-11b se describen las operaciones de manufactura para las dos plantas (los números de la tabla expresan horas de tiempo de fabricación). Rusell Manufacturing Company es un fabricante importante de equipo estereofónico. se consumen 100 barriles de petróleo nacional y 200 barriles de petróleo importado. En cada una de las dos operaciones de la planta no 2 existen disponibles 20. así como también la demanda máxima para los nuevos productos. ¿Qué restricción debe añadirse al modelo para plantear esta condición? 11. Asegúrese de indicar las unidades de medición para sus variables de decisión y las unidades en las que se mide cada restricción. Para la siguiente corrida de producción.000 horas de tiempo de producción. 2 sólo se requieren dos procesos. A la Rusell le gustaría determinar la cantidad de cada uno de los 4 tipos de productos que deben fabricarse cada mes en las dos plantas. Por tanto.90 por libra Pasas: $1. Plantee dos modelos que pudieran representar esta política. La nueva línea incluirá cuatro nuevos productos. El proceso de manufactura en la planta no.Maní: $0. por hora. Existe también la condición de que la mezcla normal debe limitarse al 20% de la producción total. ¿Qué podría hacer usted para convencer a los administradores de la Rusell que esa no es una política óptima para la compañía?. el proceso 1 genera 4000 galones de gasolina y 1750 galones de petróleo para uso doméstico por hora de operación. de manera que se maximice la contribución de las utilidades de la compañía.50 por libra Los requerimientos de las mezclas son: Normal: cuando menos 5% de cada ingrediente Especial: Cuando menos 20% de cada ingrediente y no más de 50% de cualquiera de ellos. 1 tiene una estructura algo diferente al de la planta no 2. en la planta no. Department of Energy puede emitir un dictamen que limite la producción total de gasolina a no más de la mitad del petróleo que se fabrique para uso doméstico. cuando se efectúa el proceso 2 durante una hora. La Rusell tiene dos plantas en las que puede fabricar la nueva línea de productos. a) Planee el problema como modelo de PL. operación C 16. se muestran en la tabla P3-11a.60 por libra Algarrobo: $1. El precio de venta y los costos variables. Cuando se realiza el proceso 1 durante una hora se consumen 100 barriles de petróleo nacional y 300 barriles de petróleo importado. El gerente de la planta no 1 ha señalado que pueden dedicarse las siguientes horas de capacidad mensual de producción para la nueva línea de productos: operación A 30. Las contribuciones a las utilidades por hora de operación son $1000 y $1100 para los procesos 1 y 2. Los contratos de ventas exigen que se fabriquen 28000 galones de gasolina y 12000 galones de petróleo para consumo doméstico.R. Existe un costo fijo de $2000 para la fabricación de las mezclas. existen disponibles 1200 barriles de petróleo nacional y 1800 barriles de petróleo importado. 9. 2 tiene una capacidad para 4500. La escuela no. La producción de cada granja está limitada por la cantidad de agua disponible para irrigación y por el número de acres disponibles para cultivo.0 18. Los datos de la tabla P3-17b reflejan el máximo de acres de cada cultivo que pueden producirse en cada granja.Precio de venta y demanda Precio de venta costos variables: planta no. 1 $200 $160 $220 1000 TABLA P3-11b No. Para tratar de cumplir con el dictamen del tribunal. 3 $250 $240 $200 4000 No.0 8. existen restricciones sobre el número de acres de cada producto que se cultivan en cada granja. Plantee un modelo de PL que le permita al distrito cumplir con el plan de no discriminación y la restricción del transporte. . Ninguna escuela puede tener inscritos más del 45% de alumnos de minorías.0 8. 4 7. al distrito le gustaría evitar que los estudiantes viajaran más de 2. 2 Demanda (unidades) No.2 20. El distrito escolar está subdividido en 6 áreas.0 8. 4 $280 $270 $220 6000 Producto No.0 2.0 10. 1 Costos variables: planta no.0 4. Cada una de ellas tiene tamaño diferente (población de estudiantes) y una combinación distinta de alumnos de minorías.0 16. El agua que se requiere (expresada en millares de pies cúbicos por acre) para los respectivos cultivos son: 6. 2 7. aunque cada una de las granjas no necesariamente cultiva todos ellos. Normalmente.8 millas. Los datos de la tabla P3-17a describen las granjas. ordenado por un tribunal. En la tabla P3-15b se muestran datos que indican las distancias (millas) entre las diversas áreas y las escuelas correspondientes.0 1. $350 y $200.0 6. ha llegado al distrito y especifica que cada escuela debe tener inscritos por lo menos 32% de alumnos de minorías.0 15.0 1. Debido a la limitación en la disponibilidad de equipo para cosechar. si es posible. 2 $300 $270 $300 3000 No. El distrito escolar del Condado Clark tiene dos escuelas en nivel medio superior que atienden las necesidades del condado.0 No. 3 4.0 16.0 18. la cooperativa cultiva 3 tipos de productos. el distrito desea minimizar el número de millas que deben viajar en autobús escolar los estudiantes.0 No.0 8. las utilidades que se proyectan por acre para cada uno de los tres cultivos son $500.0 No.0 2. Una cooperativa agrícola grande del suroeste de los Estados Unidos de Norteamérica opera cuatro granjas. 1: Operación A Operación B Operación C Planta no. 5 y 4. 1 Planta no. 2: Operación X Operación Y 6. respectivamente. 17. 1 tiene una capacidad de 6500 estudiantes y la escuela no. En la tabla P3-15a se describen las seis áreas respectivas: TABLA P3-15a Area A B C D E F Población total de estudiantes 1900 2475 1000 2150 1800 1400 Número de estudiantes de minoría 200 1600 490 450 870 590 Un plan en contra de la discriminación. Estos datos se obtuvieron a través de un examen de operación y prueba administrado por el departamento de ingeniería industrial (véase la tabla P3-20). La tabla P3-21 presenta las distancias asociadas con los primeros cinco trabajos que deben llevarse a cabo. el personal de servicio se dirige directamente de sus casas a los lugares donde se les requiere. El gerente de la línea de producción de una empresa electrónica debe asignar personal a cinco tareas. que permita la cooperativa determinar la cantidad(acres) de cada cultivo que deben plantearse en cada granja para que se maximicen las utilidades totales esperadas para la cooperativa.Para mantener una carga de trabajo equilibrada entre las 4 granjas.000 1. plantee un modelo que conduzca a la asignación óptima de tareas. Con el objeto de ahorrar tiempo de manejo y costos al inicio de cada día. El gerente de línea tiene a su disposición datos de prueba que reflejan una calificación numérica de productividad para cada uno de los cinco trabajos.000 Disponibilidad de tierra (acres) 450 650 350 500 TABLA P3-17b Cultivo A B C Granja 1 200 150 200 Granja 2 300 200 350 Granja 3 100 150 200 Granja 4 250 100 300 20. A cada empleado de servicio se le paga por conducir. la Reed desea minimizar la distancia extra de traslado.320. La Red Service Company se desenvuelve en el negocio de reparación de máquinas lavadoras y secadoras domésticas. Planee el modelo apropiado de PL. por ello. TABLA P3-17a Granja 1 2 3 4 Disponibilidad de agua (pies cúbicos) 480. TABLA P3-20 Número de trabajo Número de operador 1 1 2 3 4 5 12 6 10 2 7 2 16 8 6 4 10 3 24 20 26 2 6 4 8 14 18 24 6 5 2 6 12 20 18 21. Tiene cinco empleados de servicio que viven en diferentes lugares de la ciudad. la compañía da servicio a clientes en toda la ciudad. TABLA P3-20 Número de trabajo Empleado de . Suponiendo que un operador puede ejecutar un solo trabajo.000 890. la cooperativa ha adoptado la política de hacer que en cada granja se cultive un porcentaje igual de terreno disponible. Existen cinco operadores disponibles para asignarlos.000 370. Plantee un modelo de PL para el problema. y cada una de ellas lo hace 8 horas consecutivas por día.servicio 1 1 2 3 4 5 20 16 8 20 4 2 14 8 6 22 16 3 6 22 24 2 22 4 10 20 14 8 6 5 22 10 12 6 24 22. TABLA P3-22 Tiempo 12:00 p. Para el mes siguiente. La compañía fabrica un rollo de papel "estándar" de 120 pulgadas de ancho. a 8:00 p. a 4:00 a. HEBERT MOSKOWITZ y GORDON WRINGHT. Con base en experiencias pasadas. Número mínimo de empleados que se requieren 3 5 10 6 10 8 24. 4:00 p.m. En la empresa trabajan diversas personas. 4:00 a. Ed. México 1982. a 8:00 a. 8:00 p. 8:00 a. no necesariamente todos los pedidos son para este ancho. la compañía ha comprometido pedidos para el siguiente número de rollos: Ancho del rollo 80 plg.m.m. 70 plg. a 12:00 m. 50 plg. La Eat-A-Bite Fastfood Company opera un restaurante que funciona 24 horas al día. Plante un modelo de PL que indique el número mínimo de empleados que se requerirán para atender las operaciones durante las 24 horas.m. Para satisfacer esos pedidos. 60 plg. Pedidos 1800 500 1200 1400 A la BL & C le gustaría determinar le número mínimo de rollos estándar que se requerirán para satisfacer esta demanda. el número de empleados que se requiere varía con el tiempo. . Investigación de Operaciones. a 12:00 m 12:00 a.m.m. Sin embargo. Debido a que la demanda varía durante el día. Es frecuente que la compañía reciba pedidos para rollos más angostos. la compañía ha proyectado el requerimiento mínimo de obra para cada período de 4 horas del día. Prentice-Hall.m a 4:00 p.m.m.m. Plantee un modelo de PL apropiado para el problema. los rollos más angostos se cortan de los rollos estándar. La BL & C Paper Company fabrica papel y lo vende a su vez a vendedores comerciales. Los computadores 2 y 3 tienen un valor esperado de ventas de 300. 3 requieren 1. Los computadores 1.5 horas técnicas por unidad respectivamente.000 en caja. El computador 1 es empacado en 1 caja.2 y 0. esperan tener un inventario inicial de 10. El precio estimado del maíz por bushel para el primer trimestre es como sigue: Mes Enero Febrero Marzo Precio de compra $2.6 P.M. Horario (24 horas al Número mínimo de peajeros requeridos 8 6 8 7 5 3 Los peajeros se presentan a su sitio de trabajo al comienzo de cada período para laborar 8 horas consecutivas. Este sistema puede empacar y desempacar como máximo 25.2 P. está estudiando la posibilidad de agregar nuevos minicomputadores a su línea con el fin de incrementar sus utilidades. 2.M. . . 2 A.05 2. La máquina de lujo requiere de 18 horas de mano de obra.M. Formule este problema como un modelo de programación lineal. cada una requiere de una técnica diferente de fabricación.10 3.000 bushels de maíz y $200. .2 A.8.M. La compañía desea tener un inventario final de 20. La máquina estándar requiere de 3 horas de mano de obra.10 P. 10 A.M.000 cajas de los minicomputadores 1. Tres nuevos computadores han sido diseñados y evaluados.M. Formule esto como un modelo de programación lineal.000 bushels de maíz al terminar el semestre. 6 P. La Kansas Company está dentro de los negocios de comercialización. Compra y vende maíz en efectivo. 4 horas de prueba y produce una utilidad de $200. La oficina desea determinar el número de peajeros que debe emplear para tener el personal suficiente disponible en cada período. .000 unidades por año.M.4 El maíz es entregado en el mes de compra y no puede ser vendido hasta el mes siguiente. Período día) 1 2 3 4 5 6 6 A. cada uno.M. La gerencia desea saber el número de máquinas de cada modelo. 2 y 3. Se ha pronosticado que la demanda mensual para el modelo de lujo no es más de 80 y de la máquina estándar no es más de 150.25 2. los computadores 2 y 3 son empacados.10 A.000 y 100. 8-5 La oficina encargada del cobro de peajes en el estado de Atlanta tiene el siguiente requerimiento mínimo diario de cobradores de peajes. 4 computadores por caja. La gerencia pide al programa de compra y venta que maximice el retorno neto total hasta el tercer mes del período. . 9 horas de prueba y produce una utilidad de $400. 10 P.M.M. La compra y venta se hace estrictamente al contado sobre entrega. 8.000 bushels. que deberá producirse para maximizar la utilidad total. . La TEI ha asignado 800 horas mensuales de tiempo de la planta técnica para estos nuevos productos. El sistema de empaque y desechos serán los usados actualmente por la compañía.M. El 1 de enero.1 La Maine Snowmobile Company fabrica dos clases de máquinas.000. 0. Cada uno requerirá de una inversión de $300.2 La Texas Electronics Inc.6 A. El computador 1 tiene un valor esperado en las ventas de 50. Formule este problema como un modelo de programación lineal. con una contribución en las utilidades de $20 por unidad.M.95 8. respectivamente. 2 P. Se dispone de 800 horas para manos de obra y 600 horas para prueba cada mes.000 unidades. Formule un modelo de programación lineal para determinar las decisiones que aporten la máxima utilidad a la TEI.85 3. . Posee una bodega con capacidad de 50. con contribuciones en la utilidad de $5 y $10.90 Precio de venta $3. empacar y transportar sus naranjas "super" y "comunes" cada semana. 8-20 La Florida Oranges Inc. 8-21 .0 hora de procesamiento en matanza y empaque respectivamente. (FOI) tiene que determinar la cantidad óptima de furgones para recoger.8-6 Considere el problema de programación de la producción de un producto para cada una de las próximas 4 semanas.000 horas-hombre por día. Formule el modelo de programación lineal para el problema de la FOI. para recoger. Además.o. (CBI) procesa dos clases de carne cada una de las cuales requiere diferentes técnicas de producción. Este precio se paga a la CBI. La CBI necesita saber cuál es su programa de producción dado que su precio de venta a sus distribuidores es de $180 y $150 por tonelada. para los grados A y B respectivamente. La FOI desea determinar la combinación óptima de furgones por tipo de naranjas que maximice la utilidad semanal. se pueden emplear horas extras durante la tercera y cuarta semana.000 para naranjas comunes y de $2. El costo de alquiler por cada proceso de carga del furgón y transporte es de $200 y $300 para naranjas comunes y super respectivamente. El costo de la producción de una unidad es $100 para las 2 primeras semanas y $150 para las últimas 2. Determine la mejora combinación de producción para el procesamiento por el método de la representación gráfica. se necesitan 30 horas y para naranjas comunes se necesitan 15 horas. identificando el área de soluciones factibles y sus vértices. identificando el área de soluciones factibles y los vértices. ¿Cómo programar la producción de tal manera que minimice los costos totales? Formule este problema como un modelo de programación lineal. Otros costos diferentes a los de mano de obra directa. en la planta de Denver. El exceso de producción puede ser almacenado a un costo unitario de $3. esto incrementa la producción semanal en 2 unidades más.000. para la CBI que maximice las utilidades. L Colorado Beef Inc.5 horas y 1.b. 8. La utilidad por furgón es de $2. 9 y 10 unidades y tienen que ser satisfechas. La FOI tiene una cantidad máxima de dinero en caja de $60. pero el costo de producción también sube en $58 por unidad de hora extra. matanza y empaque son de $25 para cada grado y los de matanza y empaque son de $30 y $50 por tonelada de grados A y B respectivamente. Formule el modelo de programación lineal.500 para naranjas super. Cada tonelada de grados A y B requieren 1. La mano de obra directa disponible se considera ilimitada. empacar y dejar un furgón cargado con naranjas super. Contabilidad de costos ha estimado que la mano de obra directa cuesta el 40% del precio de venta para ambos grados. La capacidad de matanza y empaque está limitada a 2. La mano de obra disponible para recogerla y empaque es de 4000 horas semanales. Las demandas semanales son 7. f. La planta puede producir un máximo de 9 unidades semanales. Determine la mejor decisión graficando las restricciones del modelo.