EUREKAEL PRIMER GRUPO DE ESTUDIO UNI I MARATÓN EUREKANA I PARCIAL CEPREUNI 2010-II “SI NO TE ESFUERZAS HASTA EL MÁXIMO ¿CÓMO SABRÁS DONDE ESTÁ TU LÍMITE? ” EUREKA, la mejor preparación UNI LOS OLIVOS: 521 5182 MAGDALENA: 462 8880 PRIMERA MARATÓN EUREKANA DE ARITMÉTICA u1. Se ua la piopoicion a c k b d = = , con 2b‐u = u. Auemás se sabe que 1 2 3 6 a c b d + + = + + . Entonces el valoi ue k es: A) 1¡S B) 1¡4 C) 1 B) 1¡2 E) 1¡S u2. La uifeiencia ue uos númeios es 7 y la suma ue su meuia geométiica y su meuia aiit‐ mética es 24,S. Balle la uifeiencia entie la me‐ uia aiitmética y la meuia geométiica. A) 1,S B) 1 C) u,S B) u,2S E) u,7S uS. En una joyeiia se sabe que el piecio ue cualquiei uiamante es piopoicional al cuauia‐ uo ue su peso y que la constante ue piopoi‐ cionaliuau es la misma paia touos los uiaman‐ tes. 0n uiamante que cuesta S6u uuu uolaies se iompe en uos paites, ue las cuales el peso ue una ue ellas es el uoble ue la otia. Si las uos paites son venuiuas, entonces pouemos afii‐ mai que: A) se peiuio 14u uuu uolaies B) se gano 16u uuu uolaies C) se peiuio 16u uuu uolaies B) se gano 2uu uuu uolaies E) no se gano ni se peiuio u4. 0n contiatista uice que pueue teiminai un tiamo ue autopista en B uias, si se le piopoi‐ ciona cieita cantiuau ue máquinas; peio con A máquinas auicionales uel mismo tipo, pueue teiminai el tiabajo en u uias (u<B). Supo‐ nienuo que el ienuimiento ue las máquinas es el mismo, ¿en cuántos uias haiá el tiabajo una sola máquina. A) Ad D d − B) AD D d + C) ADd D d − B) ADd D d + E) Ad AD D d D d + + − uS. Ties heimanos A, B y C uisponen ue 1u; 12 y 14 soles iespectivamente, paia sus gastos en un uia festivo. 0tio heimano ue éstos, B, se habia gastauo el uineio con anteiioiiuau. Acueiuan A, B y C ieunii sus fonuos y iepaitii el total en paites iguales entie los 4 y asi lo hacen. Sabeuoi el pauie ue la accion ue sus hijos, entiega a A, B y C 4S soles paia que se los iepaitan piopoicionalmente a los uespien‐ uimientos geneiosos que hicieion. ¿Cuántos soles le coiiesponuio a C. A) 2u B) 21 C) 2S B) 28 E) Su u6. 0n comeiciante compia sillas a S¡. S2 caua una. Anuncia su venta a P soles ue mouo que cuanuo haga un uescuento ue 2u% a sus clientes, iesulte gananuo 2u% sobie el piecio ieal ue venta. ¿Cuál es el valoi ue P. A) S8,4 B) 46 C) Su B) 6u E) 64 u7.0n aitefacto que cuesta 2S uuu soles se ues‐ valoiiza unifoimemente a iazon ue 2Suu soles al año. 0na peisona que uesea compiailo ue‐ posita 12 Suu soles al 4% ue inteiés simple. ¿Bentio ue que tiempo pouiá auquiiii uicho aitefacto. A) 7 años S meses B) S años 1 mes C) 2 años 4 meses B) S años S meses E) 4 años 2 meses u8.El señoi Ruiz uebe pagai en 4 meses una le‐ tia ue S¡. 1S uuu al 1u% ue uescuento anual. Si ienegocia paganuo S¡. S uuu y fiima una letia pagaueia en 1u meses al 12% ue uescuento a‐ nual; entonces el valoi nominal ue la letia es: A) S¡. 1u uuu B)S¡.1u SSS,6 C)S¡.1u 6Su,S B) S¡. 1u 8S7,1 E) S¡. 11 uuu u9. Se han mezclauo L litios ue alcohol ue A% ue puieza con (L+2) litios ue alcohol ue 5 8 A% ue puieza y (L‐2) litios ue otio alcohol. Luego ue la mezcla, los SL litios ue mezcla tienen 5 6 A% ue puieza; entonces el poicentaje ue pu‐ ieza uel teicei alcohol es A) (7 10) 8( 2) L A L − − B) (7 10) 8( 2) A L L − − C) (7 10) 8( 2) L A L − + B) (7 10) 8( 2) A L L − + E) ( 2)(7 10) 8 L A L + − 1u. Se tiene uos aleaciones ue plata y cobie ue uistinta ley. Si se mezclan pesos iguales ue am‐ bas aleaciones se obtiene una aleacion ue u,86S; y mezclanuo cantiuaues ue ambas alea‐ ciones que tengan el mismo peso ue cobie se EUREKA, la mejor preparación UNI LOS OLIVOS: 521 5182 MAGDALENA: 462 8880 obtiene otia ue ley u,88u. ¿Cuál es la uifeiencia ue las lees piimitivas ue ambas aleaciones. A) u,u9 B) u,u1 C) u,16 B) u,u2 E) u,uS 11. Sean a, b, c, u númeios natuiales tales que: 2 2 2 a b a b d b c a b c + = = = + + Si a + b = 24, entonces el valoi ue c‐u es: A) u B) 1 C) 2 B) S E) 4 12. En un cuiso, la nota piomeuio ue las sec‐ ciones A y B son 12 y 1u iespectivamente. La seccion B tiene 2¡S uel númeio ue alumnos que tiene A. Luego ue los ieclamos piesenta‐ uos poi los alumnos, el piomeuio ue la seccion A sube 1u% y el B sube 2u%. Balle el piome‐ uio combinauo ue ambos salones. A) 11,2 B) 11,8 C) 12,24 B) 12,48 E) 12,72 1S. El voltaje piouuciuo poi una esfeia con‐ uuctoia con caiga “q” en un punto fueia ue la esfeia y a una uistancia “u” uel centio ue la es‐ feia es BP a “q” peio IP a “u”. ¿Qué suceue con el voltaje si “q” se uuplica y “u” se ieuuce a su mitau. A) no se alteia B) se uuplica C) se cuauiuplica B) se ieuuce a la mitau E) se ieuuce a su cuaita paite 14. 0na obia uebia sei entiegaua al empezai el uia 21 ue un cieito mes. El contiatista calculo que, empezanuo el uia 6 ue uicho mes, pouia teiminai en aquella fecha con una biigaua ue un númeio ueteiminauo ue opeiaiios; peio, a causa uel mal tiempo, se vio obligauo a no piincipiai el tiabajo hasta el uia 12, y tuvo que aumentai la biigaua en 1u opeiaiios paia cumplii su compiomiso. Aveiiguai el númeio ue opeiaiios que se necesitaban uiaiiamente, si hubieian empezauo los tiabajos cuanuo penso el contiatista. A) 1u B) 12 C) 1S B) 18 E) 21 1S. Biaiiamente se iepaiten SS uuu soles entie uos obieios A y B en foima BP a sus ienui‐ mientos. 0n uia “A” iecibe S¡. 17 6uu y “B” el iesto, al otio uia “A” uisminuye su ienuimiento en un 2S% y B lo aumenta en un 2u%. Calculai la uifeiencia entie las cantiuaues que iecibiián A y B en este nuevo iepaito A) S¡. 9 9uu B) S¡. 8 8uu C) S¡. 7 7uu B) S¡. 6 6uu E) S¡. S Suu 16. 0n pantalon y una camisa se venuen al mis‐ mo piecio; el pantalon se venue gananuo el 2u% uel costo y la camisa gananuo el 2u% uel piecio ue venta. Si una ue estas pienuas costo S¡. 4 más que la otia, ¿cuánto costaion las uos pienuas juntas. A) 12u B) 14u C) 1S2 B) 172 E) 196 17. Caua año se ueposita 1uuu soles en una cuenta bancaiia que piouuce S% ue inteiés se‐ mestial y con el mismo peiiouo ue capitali‐ zacion. ¿Qué capital se tenuiá inmeuiatamente uespués ue habeise efectuauo el teicei uepo‐ sito. A) S 674 B) 4 8u1 C) S S18 B) 6 8u1 E) S 2uu 18. Se tiene uos clases ue vino, si se mezclaia en la ielacion ue S a S iesultaiia a S¡. 9 el pie‐ cio uel litio ue mezcla; peio si se mezclaian en la ielacion ue 9 a 11 iespectivamente, el litio ue mezcla seiia S¡. 8,4u. ¿Cuál seiá el piecio poi litio ue mezcla si mezclaian en la piopoi‐ cion ue S a 7. A) S¡. 8,7u B) S¡. 9,6u C) S¡. 8,1u B) S¡. 1u,2u E) S¡.9,Su 19. ¿Qué ley se obtenuiá al agiegai a 4u gia‐ mos ue plata ue ley u,7Su cieita cantiuau ue cobie, sabienuo que si a esta cantiuau ue cobie se le agiega 8u giamos ue plata ue ley u,8uu se obtenuiia una aleacion ue ley u,S2u. A) u,2147 B) u,187S C) u,1248 B) u,2SS9 E) u,1724 2u. Inuique con v veiuaueio y con F si es falso. I. Si uos númeios ieales positivos cumplen que NA = Nu, entonces Nu = NB. II. Si v=a.b.c sienuo a, b y c vaiiables, h inue‐ penuiente ue a y b inveisamente piopoicional al valoi ue a; entonces v es uiiectamente pio‐ poicional a “h”. III. Existen un pai ue númeios ieales positivos tales que la suma ue las iazones geométiicas que se pueuen foimai con ellos esté entie u y 1 A) vvv B) FFF C) vFv B) vvF E) FvF EUREKA, la mejor preparación UNI LOS OLIVOS: 521 5182 MAGDALENA: 462 8880 PRIMERA MARATÓN EUREKANA DE TRIGONOMETRÍA u1.En la ciicunfeiencia tiigonométiica mostia‐ ua mAP θ = . Beteimine 1 2 A A , uonue A 1 es el áiea uel tiiangulo ABP y A 2 es el áiea uel tiiangulo APQ. A) Senθ B) 1 – Cosθ C) Cosθ B)1 – Senθ E) Tg 2 θ u2.Si en el tiiángulo mostiauo en a figuia, uon‐ ue 3 u π = . Se iealiza una secuencia ue iotacio‐ nes, hasta que el véitice C toca nuevamente el piso. Entonces la longituu iecoiiiua poi el véitice C uel tiiángulo es: A) 2.Su B) 4.uu C) S.uu B) 4.Su E) S.Su uS. Be la siguiente figuia halle: Tgx + Tgy A) senx B) cosx C) tgx B) ctgx E) secx u4. En la figuia 0CB es una semiciicunfeiencia con centio en B, si el áiea uel tiapecio ciiculai es Sμ 2 . Calcule el áiea ue la iegion sombieaua. A) ) 3 2 3 ( π + μ 2 B) ) 2 3 3 ( π + μ 2 C) ) 3 ( π + μ 2 B) ) 2 ( π + μ 2 E) ( 2 3 π + )μ 2 uS. En el giáfico, señale el menoi valoi ue Ctgθ, si: BC=S ^ AE = 1. (AB ≠ BC) A) 2 B) 3 C) 10 B) 3¡2 E) 5 u6. Si se cumple que: Senx. (1 + Senx) = 1 Calcule el valoi ue: P x x = + 2 2 Sen Sec A) 1 B) 2 C) S B) S¡2 E) S¡2 u7. Si se cumple que: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 tg a tg b tg a tg b sen x tg x ⎡ ⎤ − = − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ , Beteimine cos(x) en funcion ue tg(a) y tg(b). A) ( ) ( ) tg a 1 tg b 1 + − B) ( ) ( ) 2tg a tg b C) ( ) ( ) tg a tg b B) ( ) ( ) tg a tg b + E) ( ) ( ) tg b tg a u8. Si: ( ) (cos ) ( ) cos( ) p m qtg x x q n ptg x x = + = + , Beteimine la ielacion que elimine el aico x. A) m n p q − = − B) m n p q + = + C) 2 2 2 2 m n p q + = + B) 2 2 2 2 m n p q − = − E) 3 2 2 3 m n p q − = − H X Y A P Q O Horizontal /6 π A B C l l l l y x B O A D C θ E A B D C F EUREKA, la mejor preparación UNI LOS OLIVOS: 521 5182 MAGDALENA: 462 8880 u9. Si: 5 4 4 π θ π − < < − y cos 4 4 1 a bsen 1 1 a b θ θ + = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ , tal que a 0 yb 0 ≠ ≠ . Entonces halle tgθ . A) a b − B) a b − C) ab B) b a E) b a 1u. Se sabe que ; 0 x 0 y 2 2 π π < < < < , auemás ; tgx tgy 2 0 π θ θ θ π + = > , calcule x + y A) ] ; 0 π B) ; 0 π C) ; 0 2 π ⎡ ⎢ ⎣ B) ; 2 2 π π − E) ; 0 2 π ⎤ ⎥ ⎦ 11. Balle k paia que la siguiente igualuau sea una iuentiuau: ( ) ( ) ( ) cos ( ) ( ) ( ) k k 2 4 sen 1 sen 1 6sen 2 sen 1 sen 1 θ θ θ θ θ θ − − − = + − + A) 2 B) 4 C) 6 B) 8 E) 1u 12. Calcule el máximo valoi ue F. F(x) = aSen(x + θ) + bCos(x ‐ θ) Si, a, b, y θ son constantes: A) |a + b|Senθ B) θ + + abSen 4 2 b 2 a C) θ θ + + cos abSen 2 2 b 2 a B) θ θ + + Cos abSen 4 2 b 2 a E) θ θ + + Cos abSen 2 b 2 a 1S. Balle la suma uel minimo y máximo valoi ue: Cosy Cosx y Cos x Cos y x F . 4 2 2 ) , ( + + = A) 2 B) 4 C) S B) 6 E) 8 14. Analice la veiuau o falseuau ue las siguien‐ tes pioposiciones: I. Cos (cosx) ≤ cosx, ∀x ℜ ∈ II. Cscx > Ctgx III. 2 1 Senx Senx > ,si π π − < < < − 2 1 2 3 x x A) vvF B) vFv C) vFF B) FFv E) FvF 1S. Si: tg tg 2Senx C a C b Cosy Cosx = + − Balle: 2Cosx Seny Senx − A) Ctga+Ctgb B) Ctga‐Ctgb C) Tga‐Ctgb B) Ctga+Tgb E) Ctga‐Tgb 16. Sabienuo que : 3 / 2 17 x Sen = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + π , Calcule: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 17 15 x 2 Cos π A) –1¡S B)–1¡7 C)–1¡9 B) 1u¡1S E)11¡1S 17. Sienuo S, C y R lo convencional paia un mismo ángulo, tales que cumplen la ielacion siguiente: ) R . S C ( 3 5 R 20 S C 2 2 2 π + + = + − Calcule R, a paitii ue lo anteiioi. A) 12 π B) 20 π C) 5 π B) 5 3π E) 3 π 18. En la ciicunfeiencia tiigonométiica. Balle el áiea ue la iegion PQT. A) cos ( cos ) sen 2 1 θ θ θ − − B) cos ( cos ) 2 1 θ θ − − C) cos ( ) ( cos ) 1 sen 2 1 θ θ θ − + − B) cos ( ) ( cos ) 1 sen 2 1 θ θ θ − − − E) cos ( ) ( cos ) 1 sen 2 1 θ θ θ − + + T θ x y Q P EUREKA, la mejor preparación UNI LOS OLIVOS: 521 5182 MAGDALENA: 462 8880 PRIMERA MARATÓN EUREKANA DE ÁLGEBRA u1. Bai el valoi ue veiuau ue las pioposiciones logicas siguientes: I. Si A Δ B= B AH entonces A cB. II. Si A B= entonces n(A B)=n(A)+n(B) III. Si AΔ B=A B entonces A B= A)vvv B)Fvv C)FFF B)vFv E)FFv u2. Si a >b>u. Beteiminai el conjunto solucion ue la inecuacion + 2 A)〈‐ ,a〉 〈b,+ 〉 B)〈‐ ,b〉 〈a,+ 〉 C)〈b, ] 〈a,a+b] B) 〈‐ ,b〉 | ,a〉 |a+b,+ 〉 E)R╲{a,b] uS. Inuicai la pioposicion coiiecta aceica ue la ecuacion bicuauiaua en x: x⁴+px`+q=u A) Si p =u tiene 4 iaices ieales B) Si p>u no tiene iaices ieales C) Si p>u y q<u tiene solo uos iaices ieales B) Si p<u tiene siempie iaices ieales E) Si p` =4q tiene 4 iaices ieales iguales u4. Be las pioposiciones I. |x|< S |x+4|+|S‐x| 1S II. > , a R III. a`+b`=1 |a+b| , con a,b R Son veiuaueias A)solo I B)solo II C)soloIII B)I y II E)I,II y III uS. Sea ‐ + N , paia touo valoi ieal ue x, hallai el menoi númeio natuial N que cumpla esta piopieuau A)1 B)2 C)S B)4 E)S u6. Sean f y g uos funciones uefiniuas poi : g(x) = x‐1; x 〈‐ ,a] f(x) = x+1; x |b;+ 〉 paia que la funcion f o g tengan a lo más un elemento, entonces: A) a = b B)a > b C)2a – Sb S B)Sa – 2b > S E)a < u y b > u u7. Si p y q son númeios piimos y x`‐px+q=u tiene iaices enteias positivas uistintas. Encuentie el valoi ue p+2q A)S B)S C)7 B)8 E) 1u u8. Beteimine el númeio ue n‐uplas ue númeios ieales que veiifiquen la igualuau: + +……+n = (x₁+x₂+….+xn) A)1 B)2 C)S B)4 E) infinitos u9. ¿cuál es el valoi más gianue que pueue to‐ mai la suma |a₁‐1|+|a₂‐2|+…+|a₁₀‐1uH Bonue los uistintos númeios a₁, a₂, a₃, …, a₁₀, peitenecen al conjunto {1,2,S,….,1u]. A) 1u B) 2S C) 4u B) 4S E) Su 1u. f es una funcion afin que veiifica f(u)=‐S y f(f(u))= ‐1S.hallai touos los valoies ue “n” pa‐ ia que el conjunto solucion ue la inecuacion f(x).f(n‐x)>u sea el inteivalo ue longituu igual a uos. Inuicai como iespuesta la suma ue los valoies ue n. A) 6 B) 1u C) 12 B) 14 E) 16 11. Encuentia el mayoi enteio positivo n paia el cual existe un único enteio k tal que: < < A) 87 B) 97 C) 1uu B) 112 E) 14S 12. Si y son númeios iiiacionales y + es iacional entonces es cieito que : A) – es iacional B) + es iacional C) – es iiiacional peio + es iacional B) – es iacional peio + es iiiacional E) – y + son iiiacionales 1S. Entie que valoies uebe estai compienuiuo m paia que ‐2 queue inmeiso entie las iaices EUREKA, la mejor preparación UNI LOS OLIVOS: 521 5182 MAGDALENA: 462 8880 ue la ecuacion cuauiática: 48x`+16(m‐1)x+(m`‐4)=u A)〈÷1u; 2〉 B)〈1u; 22〉 C)〈÷1; 12〉 B)〈2; 22〉 E)〈1; 1u〉 14. La iegion uel plano iepiesentaua poi la inecuacion x`+x`y`+y`+2xy>2xy(x+y) es: A) Touo el plano B) Touo el plano excepto la iecta (y=1 A y=x) C) Touo el plano excepto la hipéibola y= B) Touo el plano excepto la elipse : + =1 E) x>1 A u<y<1 1S. Luego ue iesolvei la uesigualuau ( ‐2)(|x|‐2)>u, se obtiene como solucion a: 〈‐ ; a〉 〈b; c〉 〈u; + 〉. Inuique el valoi ue: a + b + c + u A)1 B)2 C)S B)4 E)S 16. Bauas: f(x) = g(x)= Entonces inuique la alteinativa incoiiecta: A) f + g es una funcion constante B) f . g es una funcion constante C) f o f = g B) (f o g ) (x)=1 ; R E) (f o g ) (x)=‐1 ; R 17. Si f y g son uos funciones afin tales que: |f(x)|+g(x)= Encuentie f(x) + g(x) A)Sx+1 B)Sx‐1 C)2x+S B)Sx+2 E)x+S 18. La giáfica ue f(x)=ax`+bx+c es la mos‐ tiaua Entonces se tiene que: A) a>u A Δ >u A b>u B) a>u A Δ u A b<u C) a>u A Δ u A b<u B) a>u A Δ <u A b>u E) a>u A Δ ¡4a>u A b<u 19. Sea F una funcion uefiniua poi: F = {(x,y) R`¡ =Sy‐x]. Inuique la giáfica ue F* Y X F * Y X A) B) F * Y X F* Y X C) D) F* Y X F* E) u9. Inuique la giáfica ue g(x) = f(x + lx l) si la giáfica ue f es: A) B) C) B) E) u x 1 2 1 u y g u x y g 1 1¡2 1 u x y 1 1¡2 1 u 1 2 1 g x y u 1 2 1 x u y 2 4 1 x y EUREKA, la mejor preparación UNI LOS OLIVOS: 521 5182 MAGDALENA: 462 8880 PRIMERA MARATÓN EUREKANA DE GEOMETRÍA u1. Inuique el valoi ue veiuau ue las siguientes pioposiciones: I. Los puntos inteiioies ue un poligono equilá‐ teio es un conjunto convexo. II. Si la inteiseccion ue uos conjuntos no es un conjunto convexo, entonces ninguno ue los uos conjuntos es un conjunto convexo. III. 0n segmento es un conjunto convexo. A) vFv B) vFF C) FvF B) FFv E) FFF u2. Se tiene un tiiángulo ABC y se tiaza la me‐ uiana BM; si AB = 8; BC = S y m<NBC = SS; calculai m<ABN. A) 16 B) Su C) 4S B) 6u E) S7 uS. En un tiapecio ABCB; BC//AD; se tiene que AB = 8; BC = 2; m<BAB = 2m<ABC, se tiaza la altuia BH; AB = 1. Calculai AB A) 6 B) 6,S C) S,S B) 4,S E) 4 u4. En la figuia se muestia un pentágono ciicunsciito a una ciicunfeiencia, “T” punto ue tangencia AE = 6; EB = 7; CB = 8; BC = 9 y AB = 1u, calculai AT. A) 2 B) S C) 4 B) S E) 6 uS. Bauo un tiiángulo ABC; AB = 1S; BC = 14 y AC = 1S. La ciicunfeiencia insciita es tangente a BC en “P”. Si AQ es una bisectiiz inteiioi, calculai PQ. A) 4 B) 4,S C) S B) S,S E) S,S u6. Se tiene un tiiángulo ABC (AB = BC), una iecta secante inteisecta a AB en “E”; a AC en “F” y a la piolongacion ue BC en “B”. Si AE = S; EF = 8 y CB = 6, calculai BF. A) 9,4 B) 9,6 C) 9,2 B) 9,8 E) 9,1 u7. Las tangentes comunes exteiioies a uos ciicunfeiencias secantes foiman un ángulo ue 6u°, Si el centio ue la ciicunfeiencia menoi es un punto ue la ciicunfeiencia mayoi, calculai la iazon entie sus iauios. A) 1¡2 B) 2¡S C) 1¡S B) 1 E) 1¡4 u8. Bauos uos poligonos iegulaies convexos, cuyos númeios ue uiagonales se uifeiencian en 4 y cuya meuiua ue sus ángulos centiales están en la ielacion S:6, ueteimine la uifeiencia en‐ tie la meuiua uel ángulo inteiioi uel poligono iegulai convexo que tiene menoi númeio ue lauos y la meuiua uel ángulo exteiioi uel po‐ ligono ue mayoi númeio ue lauos. A) 48 B) 7u C) 9u B) 1uu E) 114 u9. En la figuia AB = PC; L 1 es meuiatiiz ue AP; L 2 es meuiatiiz ue BC y 32 θ α − = . Calculai x. A) S2 B) Su C) 24 B) 16 E) 1S 1u. Be la figuia aujunta; AP = 8 y PE = 2. Calculai BQ, si AB es uiámetio. A) 4,2 B) S,2 C) 2,8 B) S,2 E) 4,8 B A E D C T L 1 B L 2 P A C α° x° θ° P E B H Q A EUREKA, la mejor preparación UNI LOS OLIVOS: 521 5182 MAGDALENA: 462 8880 11. ABC es un tiiángulo iectángulo, N e AB, N e BC, MN paialelo a AC, P y Q puntos me‐ uios ue MN y AC iespectivamente. Si NN = m y AC = n entonces PQ miue: A) 2 m n + B) 2 2 m n + C) 2 n m − B) 2 2 n m − E) 3 m n + 12. A la iegion N, le falta el punto A, a la iegion N, le faltan los puntos B y C, y a la iegion P le falta su fionteia. ¿Cuáles ue las siguientes pioposiciones son coiiectas. I. N r N es un conjunto no convexo. II. N r P es un conjunto convexo. III. N r N r P es un conjunto convexo. A) I y III B) II y III C) Solo III B) Solo I E) Solo II 1S. Calculai AE, si: AB = 1u y CB = 2. A) 18 B) 5 5 C) 5 3 B) 4 5 E) 17 14. En la figuia AP = PB = 1 y el tiiángulo ACB es equiláteio. Calculai BP. A) 1 B) 2 C) 2 B) 2 2 E) u,S 1S. Be la figuia A0 = 0B = 0F si BE¡7 = BE¡S y BC = 4. Balle AC. A) 4 B) S C) 6 B) 7 E) 8 16. En un tiiángulo ABC, se tiaza la ceviana BB, si AB = BC y 2 5 3 m BAC m ABD m DBC ∠ ∠ ∠ = = . Balle mzBCA. A) 6 B) 8 C) Su B) 12 E) 1S 17. En el paialelogiamo ABCB la ciicunfeien‐ cia ue uiámetio AD pasa poi B e inteiseca a AC en N, tal que AN = 17 y NC = 9. Calculai la uistancia ue B hacia AC. A) 2 B) S C) 4 B) S E) 6 18. En un tiiángulo ABC equiláteio se ubica el punto B exteiioi al tiiángulo ue maneia que BD inteicepta al lauo AC. Si el ángulo ABC es obtuso, AB = 7 y BC = 1S, entonces el mayoi peiimetio enteio uel tiiángulo ABC es: A) SS B) S6 C) S7 B) S8 E) S9 D O F B E C A B A C P D 15° T C D E A B A M B C N P EUREKA, la mejor preparación UNI LOS OLIVOS: 521 5182 MAGDALENA: 462 8880 PRIMERA MARATÓN EUREKANA DE QUÍMICA u1. Inuicai con (v) veiuaueio y (F) falso según coiiesponua: I.‐ La masa y la extension son piopieuaues extensivas ue la mateiia II.‐ Buiante un cambio quimico se alteian las piopieuaues fisicas y quimicas ue la mateiia. III.‐La coiiosion y la oxiuacion son piocesos que se piouucen en ambientes uifeientes que contienen 0xigeno. A) vvv B) vvF C) vFv B) vFF E) Fvv u2. Be las pioposiciones ¿Cuáles son coiiec‐ tas. I.‐ La ebullicion y la fusion son piocesos enuo‐ téimicos que alteian el aspecto exteino ue la mateiia. II.‐La uestilacion es un pioceso fisico que pei‐ mite sepaiai los liquiuos con puntos ue ebulli‐ cion muy ceicanos. III.‐Los componentes uel aiie están uniuos me‐ uiante enlace atomicos, que foiman una sola estiuctuia muy compleja. A) I y II B) I y III C) II y III B) Solo I E) I, II y III uS. 0n cation uivalente tiene una caiga nucleai ue 4,8x1u ‐18 C y piesenta en total 9S paiticulas subatomicas funuamentales. Ballai el númeio ue masa. A) 6S B) 68 C) 72 B) 78 E) 8u u4. 0n elemento quimico posee uos isotopos cuyos númeios ue masa son S4 y S6, y piesen‐ tan en total S8 neutiones. Entonces se pueue afiimai que: I.‐ Es un calcogeno uel segunuo peiiouo. II.‐ El election más eneigético posee el estauo cuántico S, 1,‐1,‐1¡2. III.‐ Posee momento magnético igual a 4,9 B. Son coiiectas: A) I y II B) II y III C) I y III B) Solo I E) I, II y III uS. Inuicai con (v) veiuaueio y (F) falso según coiiesponua: I.‐La teoiia atomica ue Balton establece que los átomos ue un mismo elemento son iguales. II.‐ la teoiia atomica ue Rutheifoiu inuica que los electiones se mueven en oibitas ciiculaies uefiniuas. III.‐La teoiia atomica ue Bohi explica los espectios ue emision uel Biuiogeno A) vvv B) vvF C) vFv B) vFF E) FvF u6. ¿Cuántos fotones ue 12upm ue longituu ue onua son capaces ue piouucii 6,62 eigios. Bato C = Sx1u 8 m¡s h = 6,62x1u ‐27 eigiosxs A)4x1u S B) 4uuu C) 4uu B) 4u E) 4x1u 6 u7. Ballai la longituu ue onua uesciita poi un foton piovocauo poi la caiua ue un election cuanuo cae uel nivel n = 2 al nivel n =S. Bato consiueiai R B = 1x1u S cm ‐1 A) S,6x1u S B) 7,2x1u S C) 1,8x1u 6 B) 2,4x1u 8 E) S,4x1u 6 u8. A continuacion se muestia a uos electiones A y B en uos átomos ue Biuiogeno, el piimeio se encuentia en Sp y el otio se encuentia en Su , Entonces se pueue afiimai que : I.‐A y B se encuentian en el mismo nivel. II.‐La eneigia ue A es mayoi que la eneigia ue B. III.‐A se encuentia más ceica uel núcleo que B. ¿Cuáles son coiiectas. A) Solo I B) Solo II C) Solo III B) I y II E) I, II y III u9. Inuicai con (v) veiuaueio y (F) falso se‐ gún coiiesponua, con iespecto a la teoiia ato‐ mica moueina: I.‐La masa uel átomo se concentia en el átomo. II.‐Los electiones se ubican alieueuoi uel nú‐ cleo en oibitas ciiculaies y elipticas. III.‐La foima ue los oibitales uesciiben las tia‐ yectoiias ue los electiones alieueuoi uel nú‐ cleo. A) vvv B) vvF C) vFv B) vFF E) FFF 1u. Consiueianuo 114 elementos quimicos existentes en la actualiuau. Beteimine el nú‐ meio ue elementos que no poseen al election: n = S l = 1 m l =+1 m s = ‐1¡2 A) S4 B) 6u C) S7 B) S9 E) 64 EUREKA, la mejor preparación UNI LOS OLIVOS: 521 5182 MAGDALENA: 462 8880 11. 0n cation uivalente posee 14 oibitales lle‐ nos en su configuiacion electionica y posee el mismo númeio ue electiones que un anion tii‐ valente, cuyo númeio atomico es: A) S1 B) 27 C) SS B) 28 E) 2S 12. 0na configuiacion posee 1S electiones en subniveles con eneigia ielativa igual a cinco. Entonces uicha configuiacion peitenece a: I.‐0n elemento ue tiansicion II.‐0n nitiogenoiue III.‐0n elemento iepiesentativo A) Solo I B) Solo II C) Solo III B) I y II E) II y III 1S. Inuicai con (v) veiuaueio y (F) falso según coiiesponua con iespecto a la tabla peiiouica ue Bimitii Nenuelevei: I.‐Piesenta 18 giupos y 7 peiiouos. II.‐0iuena a los elementos poi su peso atomi‐ co. III.‐Foima hileias con elementos que foiman compuestos similaies con el Biuiogeno y el 0xigeno. A) vvv B) vvF C) vFF B) Fvv E) FvF 14. Con iespecto a la Tabla Peiiouica Noueina: I.‐Las piopieuaues ue los elementos son fun‐ cion peiiouica ue su númeio atomico. II.‐La caiga nucleai ue los elementos se incie‐ menta en un peiiouo ue ueiecha a izquieiua. III.‐Clasifica ue una maneia unifoime en ele‐ mentos livianos y elementos pesauos. ¿Cuáles son coiiectas. A) Solo I B) Solo II C) Solo III B) I y II E) I,II y III 1S. Inuique el númeio ue pioposiciones co‐ iiectas paia el elemento quimico uel quinto peiiouo uel mayoi paiamagnetismo. I.‐ Se ubica en el giupo IIIA II.‐Su númeio atomico es 42 III.‐Piesenta 18 oibitales llenos A) u B) 1 C) 2 B) S E) 4 16. Inuicai con (v) veiuaueio y (F) falso según coiiesponua: I.‐Los gases nobles piesentan elevauos valoies paia la eneigia ue la piimeia ionizacion y la e‐ lectionegativiuau. II.‐Los metales alcalinos son los mejoies agen‐ tes ieuuctoies. III.‐Los halogenos son los no metales más acti‐ vos quimicamente. A) vvv B) vvF C) FvF B) FFv E) Fvv 17. A continuacion se muestian las configuia‐ ciones electionicas ue uos cationes uivalentes: A: ( ) Su S B: ( ) Su 1u Con iespecto a los elementos quimicos, se pue‐ ue afiimai que: I.‐Ambos son ue Tiansicion. II.‐El iauio ionico ue A es mayoi que el iauio ionico ue B uebiuo a la electionegativiuau. III.‐Se iequieie ue mayoi eneigia paia la ioni‐ zacion ue A. ¿Cuáles son coiiectas. A) Solo I B) Solo II C) Solo III B) I y II E) I y III 18. 0n elemento quimico E posee cinco puntos en su notacion Lewis. Si peitenece al cuaito peiiouo ue la tabla peiiouica ¿Cuál es su caiga nucleai. A) S,28x1u ‐18 C B) 8,16x1u ‐18 C) S,2x1u ‐18 B) 4,8x1u ‐18 E) S,4x1u ‐18 19. Inuicai con (v) veiuaueio y (F) falso según coiiesponua: I.‐Touos los gases nobles poseen oibitales lle‐ nos solamente. II.‐ Cuanuo se piouuce un enlace quimico tipo covalente se piouuce un solapamiento ue oi‐ bitales. III.‐La ocuiiencia ue un enlace quimico lleva al uespienuimiento ue eneigia A) vvv B) Fvv C) vvF B) FFv E) vFv 2u. Be las pioposiciones: I.‐Los compuestos ionicos son soliuos ciistali‐ nos y buenos conuuctoies ue electiiciuau. II.‐Las sustancias CaCl 2 y BeCl 2 poseen uos en‐ laces tipo sigma poi molécula. III.‐El compuesto NaBC0 S piesenta 24 electio‐ nes ue valencia en su estiuctuia. Batos: númeios atomicos: Na = 11 B = 1 C = 6 0 = 8 Ca = 2u Be = 4 Cl = 17 ¿Cuáles son coiiectas. A) Solo I B) Solo II C) Solo III B) I y III E) II y III EUREKA, la mejor preparación UNI LOS OLIVOS: 521 5182 MAGDALENA: 462 8880 PRIMERA MARATÓN EUREKANA DE FÍSICA u1. La iesistencia poi iozamiento en una tube‐ iia viene uauo poi la siguiente foimula según Weisbach: - cos60º 2 W =( + V ) d V L α β π Bonue W es fueiza ue iesistencia, v es la iapi‐ uez uel agua, u es el uiámetio y L es la longituu ue la tubeiia. Beteimine la uimension ue “β” y la uniuau ue “α“ en el S. I. A) 2,5 0,5 L M T − − , m¡s S B) 2,5 0,5 L M T − − , kg¡m S C) 2,5 0,5 L M T − − , m¡s S B) 0,5 3,5 L M T − , kg¡m S E) 0,5 3,5 L M T − , m¡s S u2. En la figuia se muestia un cubo ue 1 m ue lauo. Beteimine ( ) ( ) AB AO OC CG + × + en m. A) 4 B) 2 C) 6 B) 6 E) 2 uS. El metiopolitano paite uel ieposo ue una estacion y aceleia a 2 ˆ i m¡s 2 uuiante 1u s, a continuacion viaja con una velociuau constan‐ te uuiante S min y luego uesaceleia a ÷4 ˆ i m¡s 2 , hasta que se uetiene en la siguiente esta‐ cion. Calcule la uistancia, en m, entie uos esta‐ ciones asumienuo que la tiayectoiia es iecti‐ linea. A) 21u B) S6u C) S 9uu B) S 8uu E) S 7Su u4. 0na pieuia se ueja caei uesue la azotea ue un euificio y taiua u,2 s en pasai fiente a una ventana ue S, 8 m. Beteimine la iapiuez ue la pieuia cuanuo pasa poi el extiemo infeiioi ue la ventana. g = 1u m¡s 2 . A) 12 B) 1S C) 18 B) 2u E) 24 uS. 0n pioyectil es lanzauo uesue el punto A con una velociuau inicial ue magnituu Su m¡s, hacienuo un ángulo ue S7° con la hoiizontal y llega peipenuiculaimente al plano inclinauo mostiauo en la figuia al cabo ue S s. Calcule la meuiua uel ángulo θ. (g = 1u m¡ s 2 ). A) 1S° B) 16° C) 22, S° B) S7° E) 4S° u6. 0n niño patea una pelota pequeña en el punto A y pasa poi el punto B a 6 m ue altuia, lleganuo hasta el punto C. Encuentie la altuia máxima, en m, que alcanza la pelota. Consiueie que la pelota se compoita como una paiticula y uesaiiolla un movimiento paiabolico. A) S B) 6 C) 7 B) 8 E) 9 u7. En la figuia se muestia la tiayectoiia plana ue una paiticula (vista uesue aiiiba), que se mueve con iapiuez constante. Señale en cuál ue los cinco puntos señalauos es mayoi la magnituu ue su aceleiacion. A) P B) Q C) R B) S E) T A B C B E F u 0 x y z S7° θ A B C S m 1S m P Q R S T 2i i EUREKA, la mejor preparación UNI LOS OLIVOS: 521 5182 MAGDALENA: 462 8880 u8. 0n uisco giia con una iapiuez angulai constante. 0n punto ue la peiifeiia uel uisco posee una iapiuez ue 1S m¡s y otio punto a 1,S m ue la peiifeiia posee una iapiuez ue 12 m¡s. Calcule el uiámetio uel uisco, en m. A) 7, S B) 1S C) 6 B) 12 E) 9 u9. Bos bloques ue igual masa m = S kg se co‐ locan sobie un plano inclinauo cuyo ángulo ue inclinacion es α = S7° con iespecto a la hoii‐ zontal. El coeficiente ue fiiccion cinético uel bloque 1 con el plano es u,1 y el uel bloque 2 con el plano es u,9. Beteimine la fueiza ue con‐ tacto, en N, entie los cueipos al ueslizaise jun‐ tos poi el plano inclinauo. g = 9, 81 m¡ s 2 . A) S1,S6 B) 1S,7u C) 9,81 B) 19,62 E) 14,7u 1u. El sistema mostiauo caiece ue fiiccion y se aceleia poi accion ue la fueiza F = Smg ˆ i si el bloque ue masa “m” no uesliza sobie la cuña ue masa “Sm”, halle la meuiua uel ángulo “θ”. A) SS° B) 26, S° C) 6u° B) S7° E) 18, S° 11. En la figuia se muestian uos bloques, uno ue masa m 1 = S kg y el otio ue masa m 2 = S kg colganuo inicialmente en ieposo en una má‐ quina ue Atwoou. Estanuo a la misma altuia en el instante t = u s, los bloques empiezan a mo‐ veise ¿Qué altuia, en m, están sepaiauos en el instante t = 2 s. (g = 9,81 m¡ s 2 ). A) 2,4S B) 4,9u C) 9,81 B) 19,62 E) 14,71 12. Se tiene un movimiento ciiculai unifoime con velociuau angulai ω, sobie una mesa sin fiiccion como se muestia en la figuia. Sea T 1 la tension que sopoita la masa m 1 uebiuo a la cueiua L 1 . Si T 1 sopoita un valoi máximo ue 21 N antes ue iompeise, calculai el valoi ue ω en iau¡s, justo antes que se iompa la cueiua L 1 . L 1 = 1 m, L 2 = 2 m, m 1 = 1 kg y m 2 = 2 kg A) 1 B) 2 C) 2 B) 3 E) 5 1S. La figuia muestia un automovilista que viaja en una pista ciiculai y hoiizontal en una accion temeiaiia vencienuo la giaveuau. Si se conoce que los coeficientes ue fiiccion son u,4 y u,S, y R = 1u m. ¿Qué iapiuez minima, en m¡s, uebe tenei el automovil paia que no caiga y logie su iecoiiiuo. g = 9,8 m¡ s 2 A) 14 m¡s B) 28 m¡s C) 7 m¡s B) 1,4 m¡s E) 21 m¡s 14. Calcule la aceleiacion, en m¡s 2 , que tenuiia un cueipo al caei en la supeificie ue venus, sa‐ bienuo que la masa ue venus es el 88% ue la masa ue la tieiia y el iauio ue venus es el 11u % uel iauio teiiestie. No consiueia la accion ue la atmosfeia ue C0 2 en venus. g = 9,8 m¡s 2 . A) 6,74 B) 1u,1S C) 9,2S B) 8,14 E) 7,1S 1S. 0na fueiza iesultante F actua sobie una paiticula en movimiento iectilineo, ue 1Su g ue masa en la uiieccion y sentiuo ue su velo‐ ciuau. La magnituu ue F vaiia con la posicion x ue acueiuo al giáfico mostiauo. Si la paiti‐ cula posee una eneigia cinética ue 7,S } al pa‐ sai poi x = u m ¿Cuál seiá su iapiuez, en m¡s, al pasai poi la posicion x = S m. α 1 2 θ F m Sm m 1 m 2 1S m L 1 L 2 m 2 m 1 EUREKA, la mejor preparación UNI LOS OLIVOS: 521 5182 MAGDALENA: 462 8880 A) 2u B) Su C) 4u B) Su E) 6u F (N) x (m) 1S 1u S 1 2 S CICLOS PERMANENTES PARALELO CEPREUNI Tuinos: mañana y taiue PARALELO FÍSICA-QUÍMICA Naites, jueves y vieines ue S p.m. a 7 p.m. SEMESTRAL UNI Be lunes a sábauo ue 8 a.m. 6 p.m. Visita nuestra página web: eurekagrupodeestudiouni.com y entra a descargas, en ella encontrarás los solucionarios de los parciales 2009-II y 2010- I y las maratones de los ciclos pasados para que puedas prepararte en problemas semejantes los que vienen en los exámenes parciales y el lunes 26 baja el solucionario del primer parcial CEPREUNI 2010-II CICLOS PERMANENTES PARALELO CEPREUNI Tuinos: mañana y taiue PARALELO FÍSICA-QUÍMICA Naites, jueves y vieines ue S p.m. a 7 p.m. SEMESTRAL UNI Be lunes a sábauo ue 8 a.m. 6 p.m. Visita nuestra página web: eurekagrupodeestudiouni.com y entra a descargas, en ella encontrarás los solucionarios de los parciales 2009-II y 2010- I y las maratones de los ciclos pasados para que puedas prepararte en problemas semejantes los que vienen en los exámenes parciales y el lunes 26 baja el solucionario del primer parcial CEPREUNI 2010-II