Máquinas térmicas y segunda leyde la termodinámica Universidad Piloto de Colombia Ingenieria Mecatronica. Máquinas térmicas y la segunda ley de la termodinámica La segunda ley de la termodinámica establece cuáles procesos pueden ocurrir y cuáles no en la naturaleza. Los siguientes son ejemplos de procesos que son consistentes con la primera ley de la termodinámica pero que proceden de un orden gobernado por la segunda ley: •Cuando dos objetos a diferente temperatura se ponen en contacto térmico entre sí, la energía térmica siempre fluye del objeto más caliente al más frío, nunca del más frío al más caliente. •Una bola de hule que se deja caer al suelo rebota varias veces y finalmente queda en reposo, pero una bola que se encuentra en el suelo nunca empieza a botar por sí sola. •Debido a los choques con las moléculas de aire y la fricción, un péndulo oscilante finalmente se detiene en el punto de suspensión. La energía mecánica se convierte en energía térmica; la transformación inversa de energía nunca ocurre. Representación esquemática de una máquina térmica. La máquina absorbe energía térmica Q c de un depósito caliente, libera la energía térmica Q f al depósito frío y efectúa un trabajo W. Una máquina térmica lleva a cierta sustancia de trabajo a través de un proceso de un ciclo durante el cual 1) la energía térmica se absorbe de una fuente a alta temperatura, 2) la máquina realiza trabajo, y 3) la máquina expulsa energía térmica a una fuente de menor temperatura. Depósito frío a T f Motor Deposito caliente a T c Q c Q f W A partir de la primera ley de la termodinámica vemos que el trabajo neto W hecho por la máquina térmica es igual al calor neto que fluye hacia ella. Como podemos ver de la figura, Q neto = Q c - Q f ; por lo tanto W = Q c - Q f El trabajo neto hecho por un proceso cíclico es el área encerrada por la curva que representa el proceso en el diagrama PV. Diagrama PV para un proceso cíclico arbitrario. El trabajo neto realizado es igual al área encerrada por la curva. La eficiencia térmica, e, de una máquina térmica se define como el cociente del trabajo neto realizado a la energía térmica absorbida a una temperatura más alta durante el ciclo: c f c f c c Q Q Q Q Q Q W e ÷ = ÷ = = 1 Esta fórmula muestra que una máquina tiene un 100% de eficiencia sólo sí Q f = 0. Es decir, no se entrega energía térmica al reservorio frío. La forma de Kelvin-Planck de la segunda ley de la termodinámica establece lo siguiente: Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la absorción de energía térmica de un depósito y la realización de una cantidad igual de trabajo. Depósito frío a T f Motor Deposito caliente a T c Q c W Ejemplo Calcule la eficiencia de una máquina térmica que absorbe 2000 J de energía de un depósito caliente y entrega 1500 J a un depósito frío. c f c f c c Q Q Q Q Q Q W e ÷ = ÷ = = 1 Ejemplo Una máquina térmica tiene una eficiencia del 26%, ¿cuál es el trabajo realizado si el depósito frío absorbe 240 J? c f c f c c Q Q Q Q Q Q W e ÷ = ÷ = = 1 Tarea Una máquina térmica absorbe 360 J de energía y realiza 25.0 J de trabajo en cada ciclo. Encuentre a) la eficiencia de la máquina, y b) la energía liberada al depósito frío en cada ciclo. c f c f c c Q Q Q Q Q Q W e ÷ = ÷ = = 1 Procesos reversibles e irreversibles Un proceso reversible, es uno que puede efectuarse de manera tal que, a su conclusión, tanto el sistema como sus alrededores, hayan regresado a sus condiciones iniciales exactas. Un proceso que no cumple con esta condición es irreversible. TODOS LOS PROCESOS EN LA NATURALEZA SON IRREVERSIBLES Gas a T i Membrana Vacío Muro aislado Arena Depósito caliente Refrigeradores y bombas de calor Los refrigeradores y las bombas de calor son máquinas térmicas que operan a la inversa. La máquina absorbe energía térmica Q f del depósito frío y entrega energía térmica Q c al depósito caliente. Esto puede lograrse sólo si se hace trabajo sobre el refrigerador. El enunciado de Clausius afirma lo siguiente: Es imposible construir una máquina que opere en un ciclo y que no produzca ningún otro efecto más que transferir energía térmica continuamente de un objeto a otro de mayor temperatura. En términos simples, la energía térmica no fluye espontáneamente de un objeto frío a uno caliente. Diagrama esquemático de un refrigerador. Diagrama esquemático de un refrigerador imposible. Depósito frío a T f Motor Deposito caliente a T c Q c Q f W Depósito frío a T f Motor Deposito caliente a T c Q c Q f Funcionamiento Todo liquido que se evapore fácilmente a bajas temperaturas es un potencial refrigerante. Es posible evaporarlo y licuarlo alternadamente, haciéndolo circular a través de tubos en los que varíe la presión. En la mayoría de los refrigeradores domésticos, el refrigerante es uno de los compuestos conocidos como clorofluorocarbonos o freones. Los tubos del interior del refrigerador son de grueso calibre, por lo que dentro de ellos la presión es baja y el líquido que allí circula se evapora. Con ello se mantiene frió el tubo y se absorbe el calor de los alimentos. Un motor eléctrico succiona el gas frío de los tubos, lo comprime para que se caliente y lo manda al tubo serpentín de la parte trasera del refrigerador. El aire que circunda al serpentín absorbe el calor y hace que el gas vuelva a condensarse, todavía a muy alta presión. Después, un tubo de calibre muy angosto, llamado capilar, devuelve el líquido de alta presión a los tubos ensanchados del interior, el líquido se evapora de nuevo y el ciclo se repite. motor Interior Exterior capilar Eficiencia Una bomba de calor es un dispositivo mecánico que transporta energía térmica de una región a baja temperatura a una región a temperatura mayor. La figura es una representación esquemática de una bomba de calor. La temperatura exterior es T f y la energía térmica absorbida por el fluido circulante es Q f . La bomba de calor realiza un trabajo W sobre el fluido, y la energía térmica transferida de la bomba de calor hacia el interior del edificio es Q c . Depósito frío a T f Motor Deposito caliente a T c Q c Q f W La eficacia de la bomba de calor, en el modo de calentamiento, se describe en función de un número conocido como el coeficiente de realización, CDR. Éste se define como la razón entre el calor transferido al depósito y el trabajo que se requiere para transferir el calor: CDR (bomba de calor) W Q bomba la por hecho trabajo o transferid calor c = ÷ Una máquina térmica en un ciclo de Carnot que opere a la inversa constituye una bomba de calor; de hecho, es la bomba de calor con el coeficiente de rendimiento más alto posible para las temperaturas entre las cuales opera. El máximo coeficiente de realización es CDR f (bomba de calor) f c c T T T ÷ = El refrigerador trabaja de un modo muy similar a una bomba de calor; enfría su interior bombeando energía térmica desde los compartimientos de almacenamiento de los alimentos hacia el exterior más caliente. Durante su operación, un refrigerador elimina una cantidad de energía térmica Q f del interior del refrigerador, y en el proceso (igual que la bomba de calor) su motor realiza trabajo W. El coeficiente de realización de un refrigerador o de una bomba de calor se define en términos de Q f : CDR (refrigerador) W Q f = En este caso, el coeficiente de realización más alto posible es también el de un refrigerador cuya sustancia de trabajo se lleva por un ciclo de máquina térmica de Carnot a la inversa. CDR f (refrigerador) f c f T T T ÷ = Ejemplo ¿Cuál es el coeficiente de realización de un refrigerador que opera con una eficiencia de Carnot entre las temperaturas - 3.00°C y +27.0°C? f c f T T T CDR ÷ = Ejemplo Cierto refrigerador tiene un CDR de 5. Cuando el refrigerador está en funcionamiento, su potencia de entrada es de 500 W. Una muestra de agua de 500 g de masa a 20ºC de temperatura se coloca en el compartimiento del congelador. ¿Cuánto tarda en congelar el agua a 0º C? suponga que las otras partes del refrigerador permanecen a la misma temperatura y no hay fugas de energía al exterior, así que la operación del refrigerador resulta en sólo la energía que se extrae del agua. Calor extraído del agua: Q f = mcAT – mL f = m (cAT – L f ) Energía proporcionada al refrigerador: CDR = Q f / W W = Q f / CDR Potencia: P = W/At At = W/P Tarea Un refrigerador tiene un coeficiente de realización igual a 5.00. el refrigerador admite 120 J de energía de un depósito frío en cada ciclo. Encuentre a) el trabajo requerido en cada ciclo, b) la energía expulsada al depósito caliente. W Q f = CDR Carnot y Clausius Rudolf Julius Emanuel Clausius Físico Alemán que nació en Köslin, Pomerania (ahora Koszalin, Polonia) el 2 de enero de 1822 y murió en Bonn el 24 de agosto de 1888. Físico francés que nació el 1 de junio de 1796 en París y murió allí mismo el 24 de agosto de 1832; pertenecía a una familia distinguida de Francia; ya que su padre, Lazare Nicolas Marguerite Carnot fue el general francés que organizó a los ejércitos republicanos. Equivalencia de la 2ª ley de Kelvin-Planck y Clausius Motor W Motor Q 2 Q 2 Clausius Motor Q 1 Q 2 Motor W Kelvin - Planck Q 1 Motor W Kelvin - Planck Q 1 Motor Q 2 Q 1 + Q 2 Refrigerador Motor Q 2 Q 2 Clausius La máquina de Carnot El teorema de Carnot puede enunciarse como sigue: Ninguna máquina térmica real que opera entre dos depósitos térmicos puede ser más eficiente que una máquina de Carnot operando entre los mismos dos depósitos. Describiremos brevemente algunos aspectos de este teorema. Primero supondremos que la segunda ley es válida. Luego, imaginamos dos máquinas térmicas que operan entre los mismos depósitos de calor, una de las cuales es una máquina de Carnot con una eficiencia e c , y la otra, cuya eficiencia, e, es más grande que e c . Si la máquina más eficiente se opera para accionar la máquina de Carnot como un refrigerador, el resultado neto es la transferencia de calor del depósito frío al caliente. De acuerdo con la segunda ley, esto es imposible. En consecuencia, la suposición de que e > e c debe ser falsa. Motor W Motor e c e El ciclo de Carnot Para describir el ciclo de Carnot supongamos que la sustancia que trabaja entre dos temperaturas T f y T c , es un gas ideal contenido en un cilindro con un émbolo móvil en el extremo. Las paredes del cilindro y el émbolo no son conductoras térmicas. En la figura anterior se muestran cuatro etapas del ciclo de Carnot, y el diagrama PV para el ciclo se muestra en la figura siguiente. El ciclo de Carnot consta de dos procesos adiabáticos y dos procesos isotérmicos, todos reversibles. •El proceso A÷ B es una expansión isotérmica a temperatura T c , en la cual el gas se pone en contacto térmico con un depósito de calor a temperatura T c . Durante la expansión, el gas absorbe energía térmica Q c desde el depósito a través de la base del cilindro y efectúa trabajo W AB al levantar el émbolo. •En el proceso B÷ C, la base del cilindro se sustituye por una pared que no es conductora térmica y el gas se expande adiabáticamente; es decir, ninguna energía térmica entra o sale del sistema. Durante la expansión, la temperatura cae de T c a T f y el gas realiza trabajo W BC al elevar el émbolo. •En el proceso C÷ D, el gas se coloca en contacto térmico con un depósito de calor a la temperatura T f y se comprime isotérmicamente a temperatura T f . Durante ese tiempo, el gas libera la energía térmica Q f hacia el depósito y el trabajo realizado sobre el gas por un agente externo es W CD . n la etapa final, D÷ A, la base del cilindro se sustituye por una pared no conductora y el gas se expande adiabáticamente. La temperatura del gas aumenta a T c y el trabajo efectuado sobre el gas por un agente externo es W DA . Eficiencia de la máquina de Carnot •Proceso A÷ B Q c = W AB = nRT c lnV B /V A •Proceso B÷ C T c V B ¸-1 = T f V C ¸-1 •Proceso C÷ D Q f = |W CD | = nRT f lnV C /V D Q f /Q c = T f ln(V C /V D ) / T c ln(V B /V A ) •Etapa final, D÷ A T c V A ¸-1 = T f V D ¸-1 de aquí V B /V A = V C /V D Se deduce que: e C = 1 – Q f /Q c = 1 – T f /T c Todas las máquinas de Carnot que operan de modo reversible entre las mismas dos temperaturas tienen la misma eficiencia. De acuerdo con el teorema de Carnot, la eficiencia de cualquier máquina reversible que opera en un ciclo entre dos temperaturas es más grande que la eficiencia de cualquier máquina irreversible (real) operando entre las dos mismas temperaturas. Todas las máquinas reales son menos eficientes que la máquina de Carnot porque están sujetas a dificultades prácticas como la fricción y las pérdidas térmicas por conducción. Ejemplo Una máquina de vapor opera a 500 K, la temperatura del depósito frío es de 300 K ¿cuál es la eficiencia térmica máxima de la máquina? ¿cuánto trabajo máximo realiza si absorbe 200 J del depósito caliente durante cada ciclo? Tarea La eficiencia máxima de una máquina es de 30% y su deposito frío esta a 300 K, ¿Cuál es la temperatura de su depósito caliente? Si hace 60 J de trabajo, ¿Cuál es el calor que absorbe del depósito caliente y cuál es el que emite al depósito frío? c f c f c f c c T T Q Q Q Q Q Q W e ÷ = ÷ = ÷ = = 1 1 La escala de temperatura absoluta La proporción Q f /Q c depende sólo de la temperatura de los dos depósitos térmicos. La proporción T f /T c puede obtenerse operando una máquina térmica reversible en un ciclo de Carnot entre estas dos temperaturas y midiendo Q f y Q c . Una escala de temperaturas puede determinarse respecto a ciertas temperaturas de punto fijo. La escala de temperatura absoluta o kelvin se definió al elegir 273.16 K como la temperatura del punto triple del agua. La temperatura de cualquier sustancia puede obtenerse de la siguiente manera: 1) se somete la sustancia a un ciclo de Carnot 2) se mide la energía térmica Q absorbida o liberada por el sistema a alguna temperatura T 3) se mide la energía térmica Q 3 absorbida o liberada por el sistema cuando está a la temperatura del punto triple del agua. La temperatura desconocida es: ( ) 3 16 . 273 Q Q T= El motor de gasolina El motor de gasolinas puede describirse mediante el ciclo Otto, el cual se ilustra en la figura •Durante la carrera de admisión O ÷ A, se introduce aire al cilindro a presión atmosférica y el volumen aumenta de V 2 a V 1 . •En el proceso A ÷ B (carrera de compresión), la mezcla de aire y combustible se comprime adiabáticamente del volumen V 1 a V 2 , y la temperatura aumenta de T A a T B . El trabajo realizado por el gas es el área bajo la curva AB. •En el proceso B ÷ C, la combustión ocurre y se añade la energía térmica Q c al gas. Esto no es una entrada de energía térmica, sino más bien una liberación de energía térmica del proceso de combustión. Durante este tiempo la presión y la temperatura aumentan rápidamente, aunque el volumen permanece constante. No se efectúa trabajo sobre el gas. A B C D O P V Q c Q f V 2 V 1 Procesos adiabáticos A B C D O P V Q c Q f V 2 V 1 Procesos adiabáticos •En el proceso C ÷ D (carrera de potencia), el gas se expande adiabáticamente de lo que origina que la temperatura descienda de T C a T D . El trabajo realizado por el gas es el área bajo la curva CD. •En el proceso D ÷ A se extrae la energía térmica Q f del gas a medida que su presión disminuye a volumen constante al abrir una válvula de escape. No se hace trabajo durante este proceso. En el proceso final de la carrera de escape A ÷ O, los gases residuales se expulsan a presión atmosférica, y el volumen disminuye de V 2 a V 1 . El mismo ciclo se repite después. Eficiencia del ciclo Otto El trabajo realizado es: W = Q c – Q f Los procesos B -> C y D -> A ocurren a volumen constante entonces Q c = nC V (T C – T B ) y Q f = nC V (T D – T A ) La eficiencia es: En A -> B se cumple: T A V A ¸-1 = T B V B ¸-1 En C -> D se cumple: T C V C ¸-1 = T D V D ¸-1 Sea V 1 = V A = V D y V 2 = V C = V B sustituyendo en la anteriores y simplificando se llega a Donde V 1 /V 2 es la razón de compresión B C A D c f T T T T Q Q e ÷ ÷ ÷ = ÷ = 1 1 ( ) 1 2 1 / 1 1 ÷ ÷ = ¸ V V e Ejemplo V desplazamiento = 3L = 0.003 m 3 rpm = 4000 rpm r = 9.5 P A = 1.00 x 10 5 Pa T A = 300 K T C = 1623 K c V = 718 J/kg K c P = 1005 J/kg K R = 287 kPa/m 3 /kg K ¸ = 1.4 V B = Vdesp/(6(r–1)) = 5.88235 x 10 –5 m 3 V A = r V B = 0.000558824 m 3 m = P A V A /(RT A ) = 6.49 x 10 –4 kg P B = P A (V A /V B ) ¸ = 2.34 x 10 6 Pa T B = P B V B /(R m)= 738.26 K P C = m R T C /V B = 5.14 x 10 6 Pa P D = P C (V B /V A ) ¸ = 2.20 x 10 5 T D = P D V A /(m R )= 659.52 K c P – c V = 287 Q c = Q entra = m c V (T C – T B ) = 412.30 J Q f = Q sale = m c V (T D – T A ) = 167.54 J W neto = Q c – Q f = 244.76 J Potencia = (6/2) (rpm/60) Wneto = 48951 W = W/740 = 66.15 hp Un motor de gasolina opera con un volumen de desplazamiento de 3L a 4000 rpm y una razón de compresión de 9.5. Suponga T A = 300, R = 287 kJ/kg K, T C = 1623 K y se utilizan calores específicos no molares. Solución con octave Datos Vdesp = 0.003; rpm = 4000; r = 9.5; PA = 1e5; TA = 300; TC = 1623; cV = 718; cP = 1005; R = 287; gamma = 1.4; Solución VB = Vdesp/(6*(r-1)) VA = r*VB m = PA*VA/R/TA PB = PA*(VA/VB)^gamma TB = PB*VB/R/m PC = m*R*TC/VB PD = PC*(VB/VA)^gamma TD = PD*VA/R/m cP-cV Qc = m*cV*(TC-TB) Qf = m*cV*(TD-TA) W = Qc-Qf Pot = 6/2*rpm/60*W Pot = Pot/740 El motor Diesel A B C D O P V Q c Q f V 2 V 1 Procesos adiabáticos V 3 En el motor Diesel se comprime aire con una razón de compresión mayor que en el motor Otto. El combustible es inyectado en el punto máximo de la compresión. Los procesos O -> A, A -> B, D -> A y A -> O son iguales que en el ciclo Otto. El proceso B -> C corresponde a una expansión isobárica cuando el combustible es inyectado y se enciende. En este proceso hay una entrada de calor Q C . El proceso C -> D es una expansión adiabática de los gases calientes. Eficiencia del ciclo diesel El trabajo realizado es: W = Q c – Q f Los procesos B -> C y D -> A ocurren a volume4n constante entonces Q c = nC P (T C – T B ) y Q f = nC V (T D – T A ) La eficiencia es: En A -> B se cumple: T A V A ¸-1 = T B V B ¸-1 En C -> D se cumple: T C V C ¸-1 = T D V D ¸-1 Sea V 1 = V A = V D y V 2 = V B y V 3 = V C = sustituyendo en la anteriores y simplificando se llega a Donde r = V 1 /V 2 es la razón de compresión y r c = V 3 /V 2 es la relación de corte de admisión definida como la relación de los volúmenes del cilindro después y antes del proceso de combustión ( ) ( ) ( ) ( ) B C A D B C P A D V c f T T T T T T C T T C Q Q e ÷ ÷ ÷ = ÷ ÷ ÷ = ÷ = ¸ 1 1 1 ( ) ( ) ( ¸ ( ¸ ÷ ÷ = ÷ ÷ 1 / 1 1 1 1 2 1 c c r r V V e ¸ ¸ ¸ Ejemplo V desplazamiento = 2L = 0.002 m 3 rpm = 3000 rpm r = 22 P A = 1.00 x 10 5 Pa T A = 300 K T C = 1623 K c V = 718 J/kg K c P = 1005 J/kg K R = 287 kPa/m 3 /kg K ¸ = 1.4 V A = 2L/4 = 0.0005 m 3 V B = V desp /(6(r–1)) = 5.88235 x 10 –5 m 3 m = P A V A /(RT A ) = 5.81 x 10 –4 kg P B = P A (V A /V B ) ¸ = 7.57 x 10 6 Pa T B = P B V B /(R m)= 1,030 K T C = 2T B = 2,060 K P C = P B P D = P C (V C /V D ) ¸ = P C (V C /V B ) ¸ (V B /V D ) ¸ = P C (r c ) ¸ (r) ¸ = 2.64 x 10 5 Pa T D = P D V A /(m R )= 792 K c P – c V = 287 Q c = Q entra = m c P (T C – T B ) = 601 J Q f = Q sale = m c V (T D – T A ) = 205 J W neto = Q c – Q f = 396 J Potencia = (4/2) (rpm/60) Wneto = 39600 W = W/740 = 53 hp Un motor de Diesel opera con un volumen de desplazamiento de 2L a 3000 rpm, una razón de compresión de 22 y una razón de compresión crítica r c = 2. Suponga T A = 300, R = 287 kJ/kg K y se utilizan calores específicos no molares. Tarea En un cilindro de un motor de automóvil, justo después de la combustión, el gas se confina en un volumen de 50.0 cm 3 y tiene una presión inicial de 3.00 x 10 6 Pa. El pistón se mueve hacia afuera a un volumen final de 300 cm 3 y el gas se expande sin pérdida de energía por calor. a) Si ¸ = 1.40 para el gas, ¿cuál es la presión final? A B C D O P V Q c Q f V 2 V 1 Procesos adiabáticos P C V C ¸ = P D V D ¸ Tarea (extra) Demuestre que la eficiencia del motor Diesel es: ( ) ( ) ( ¸ ( ¸ ÷ ÷ = ÷ ÷ 1 / 1 1 1 1 2 1 c c r r V V e ¸ ¸ ¸ Donde r = V 1 /V 2 es la razón de compresión y r c = V 3 /V 2 es la relación de corte de admisión definida como la relación de los volúmenes del cilindro después y antes del proceso de combustión Entropía Otra función de estado, relacionada con la segunda ley de la termodinámica, es la entropía. Considere un proceso infinitesimal en un sistema entre dos estados de equilibrio. Sea dQ r es la cantidad de energía térmica que se transferiría si el sistema hubiera seguido una trayectoria reversible, entonces el cambio en la entropía dS, independientemente de la trayectoria real seguida, es igual a la cantidad de energía térmica transferida a lo largo de la trayectoria reversible dividida entre la temperatura absoluta del sistema: T dQ dS r = Cuando la energía térmica es absorbida por el sistema, dQ r , es positiva y por lo tanto la entropía crece. Cuando la energía térmica es liberada por el sistema, dQ r , es negativa y la entropía disminuye. En la mecánica estadística, el comportamiento de una sustancia se describe en función del comportamiento estadístico de átomos y moléculas contenidos en la sustancia. Uno de los principales resultados de este tratamiento es que: Los sistemas aislados tienden al desorden, y la entropía es una medida de dicho desorden. Todos los procesos físicos tienden a estados más probables para el sistema y sus alrededores. El estado más probable siempre es el de mayor desorden. Debido a que la entropía es una medida del desorden, una manera alternativa de decir lo anterior es: La entropía del universo aumenta en todos los procesos. Estado ordenado Estado desordenado Para calcular el cambio en la entropía en relación con un proceso finito, debemos recordar que T por lo general no es constante. Si dQ r es la energía térmica transferida cuando el sistema está a una temperatura T, entonces el cambio de entropía en un proceso reversible arbitrario entre un estado inicial y un estado final es } } = = A f i f i T dQ dS S Debido a que la entropía es una función de estado, el cambio en la entropía de un sistema al ir de un estado a otro tiene el mismo valor para todas las trayectorias que conectan los dos estados. Es decir, el cambio en la entropía de un sistema solo depende de las propiedades del estado de equilibrio inicial y final. Considere los cambios en la entropía que ocurren en una máquina térmica de Carnot que opera entre las temperaturas T f y T i . En un ciclo, la máquina absorbe energía térmica Q i del depósito cliente y libera energía térmica Q f al depósito frío. De modo que, el cambio total de entropía para el ciclo es f f i i T Q T Q S ÷ = A Donde el signo negativo representa el hecho de que la energía térmica Q f es liberada por el sistema. Para el ciclo de Carnot se cumple que c f c f T T Q Q = Al usar este resultado en la expresión para AS, encontramos que el cambio total en la entropía para la máquina de Carnot que opera en un ciclo es cero. T f T i Q i Considere ahora un sistema que sigue un ciclo arbitrario. Puesto que la función entropía es una función de estado y, por lo tanto, sólo depende de las propiedades de un estado de equilibrio determinado, concluimos que AS = 0 para cualquier ciclo. En general, podemos escribir esta condición en la forma matemática } =0 T dQ r Donde la integral es sobre un ciclo cerrado. Proceso reversible y cuasiestático para un gas ideal Un gas ideal experimenta un proceso reversible y cuasiestático de un estado inicial T i , V i a otro final T f , V f . Calculemos el cambio de entropía en este proceso. De acuerdo con la primera ley, dQ = dU + dW, donde dW = PdV. Recuerde que para un gas ideal dU = nC V dT, y por la ley del gas ideal, tenemos que P = nRT/V. En consecuencia, podemos expresar la energía térmica transferida como V dV nRT dT nC PdV dU dQ V r + = + = Podemos integrar ambos términos V dV nR T dT nC T dQ V r + = Suponiendo que C V sea constante sobre el intervalo en cuestión, e integrando a partir de T i , V i a T f , V f obtenemos i f i f V f i r V V nR T T nC T dQ S ln ln+ = = A } Esta expresión muestra que AS sólo depende de los estados inicial y final y es independiente de la trayectoria reversible. AS puede ser positiva o negativa dependiendo de si el gas absorbe o expulsa energía térmica durante el proceso. Por último, en un proceso cíclico, vemos que AS = 0. Cambio de entropía en un proceso de fusión Un sólido tiene un calor latente de fusión L f se funde a una temperatura T m . Calcule el cambio en la entropía m f m m r T mL T Q dQ T T dQ S = = = = A } } 1 Un cubo de hielo se funde, 3 cm de lado, 30 cm 3 de volumen, L = 3.33x10 5 J/kg. AS = (0.030 kg)(3.33x10 5 J/kg)/(273 K) = 40 J/K Ejemplo Una bandeja de hielo contiene 500 g de agua a 0°C. Calcule el cambio en la entropía del agua cuando se congela lenta y completamente a 0°C. L w = 3.33x10 5 J/kg. Q r = –mL w = (0.5)(3.33x10 5 ) = 1.67x10 5 . AS = –610 J/K -610 J/K Tarea La superficie del Sol tiene una temperatura aproximada de 5700 K, y la temperatura de la superficie de la Tierra es de casi 290 K. ¿Qué cambio de entropía ocurre cuando 1000 J de energía se transfieren por radiación del Sol a la Tierra? ejemplo Un gran objeto frío está 273 K y un gran objeto caliente a 373 K, el caliente transfiere 8 J al frío. demostrar que el calor fluye del caliente al frío. Cambios de entropía en procesos irreversibles Se ha encontrado experimentalmente que el cambio de entropía es el mismo para todos los procesos que ocurren entre un conjunto de estados inicial y final. Calculemos ahora los cambios de entropía para procesos irreversibles entre dos estados de equilibrio ideando un proceso reversible (o serie de procesos reversibles) entre los mismos dos estados y calculando para el proceso reversible. El cambio de entropía para el proceso irreversible es el mismo que el del proceso reversible entre los dos mismos estados de equilibrio. } T dQ r / Expansión libre de un gas Gas a T i Membrana Vacío Muro aislado Cuando se rompe la membrana, el gas se expande irreversiblemente de modo que ocupa un volumen más grande. } } = = A f i r r dQ T T dQ S 1 Para calcular Q r sustituimos el proceso por un proceso isotérmico reversible. Como la expansión es isotérmica: i f V V nR S ln = A Proceso irreversible Proceso reversible El gas se expande en un proceso cuasiestático Gas a T i r i f Q V V nRT W = = ln Entonces: Transferencia irreversible de calor Una sustancia de masa m 1 , calor específico c 1 y temperatura inicial T 1 , se pone en contacto térmico con una segunda sustancia de masa m 2 , calor específico c 2 y temperatura inicial T 2 , donde T 2 > T 1 . La temperatura final T f es: 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 c m c m T c m T c m T f + + = El calor lo calculamos con: dQ = mcdT El cambio en la entropía es: 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 ln ln 2 1 T T c m T T c m T dT c m T dT c m S f f T T T T f f + = + = A } } Ejemplo Sea m 1 = m 2 = 1 kg, c 1 = c 2 = 4186 J/kg K, T 1 = 273 K y T 2 = 373 K y T f = 323 K, en el caso anterior. Entonces el cambio de entropía es: AS = (1)(4186)ln((323)/(273)) + (1)(4186)ln((323)/(373)) = = 102 J/K tarea Un carro de 1 500 kg se mueve a 20.0 m/s. El conductor frena hasta detenerse. Los frenos se enfrían a la temperatura del aire circundante, que se mantiene casi constante en 20.0°C. ¿Cuál es el cambio total en entropía? Máquinas térmicas y la segunda ley de la termodinámica La segunda ley de la termodinámica establece cuáles procesos pueden ocurrir y cuáles no en la naturaleza. Los siguientes son ejemplos de procesos que son consistentes con la primera ley de la termodinámica pero que proceden de un orden gobernado por la segunda ley: •Cuando dos objetos a diferente temperatura se ponen en contacto térmico entre sí, la energía térmica siempre fluye del objeto más caliente al más frío, nunca del más frío al más caliente. •Una bola de hule que se deja caer al suelo rebota varias veces y finalmente queda en reposo, pero una bola que se encuentra en el suelo nunca empieza a botar por sí sola. •Debido a los choques con las moléculas de aire y la fricción, un péndulo oscilante finalmente se detiene en el punto de suspensión. La energía mecánica se convierte en energía térmica; la transformación inversa de energía nunca ocurre. Representación esquemática de una máquina térmica. La máquina absorbe energía térmica Qc de un depósito caliente, libera la energía térmica Qf al depósito frío y efectúa un trabajo W. Una máquina térmica lleva a cierta sustancia de trabajo a través de un proceso de un ciclo durante el cual 1) la energía térmica se absorbe de una fuente a alta temperatura, 2) la máquina realiza trabajo, y 3) la máquina expulsa energía térmica a una fuente de menor temperatura. Deposito caliente a Tc Qc W Motor Qf Depósito frío a Tf A partir de la primera ley de la termodinámica vemos que el trabajo neto W hecho por la máquina térmica es igual al calor neto que fluye hacia ella. Como podemos ver de la figura, Qneto = Qc - Qf; por lo tanto W = Qc - Qf El trabajo neto hecho por un proceso cíclico es el área encerrada por la curva que representa el proceso en el diagrama PV. Diagrama PV para un proceso cíclico arbitrario. El trabajo neto realizado es igual al área encerrada por la curva. La eficiencia térmica, e, de una máquina térmica se define como el cociente del trabajo neto realizado a la energía térmica absorbida a una temperatura más alta durante el ciclo: Qf Wc Q Q f e 1 Q Q Q c c c Esta fórmula muestra que una máquina tiene un 100% de eficiencia sólo sí Qf = 0. Es decir, no se entrega energía térmica al reservorio frío. Deposito caliente a Tc Qc W Motor Depósito frío a Tf . no produzca otro efecto que la absorción de energía térmica de un depósito y la realización de una cantidad igual de trabajo.La forma de Kelvin-Planck de la segunda ley de la termodinámica establece lo siguiente: Es imposible construir una máquina térmica que. operando en un ciclo. Ejemplo Calcule la eficiencia de una máquina térmica que absorbe 2000 J de energía de un depósito caliente y entrega 1500 J a un depósito frío. Qf Wc Q Q f e 1 Q Q Q c c c . ¿cuál es el trabajo realizado si el depósito frío absorbe 240 J? Qf Wc Q Q f e 1 Q Q Q c c c .Ejemplo Una máquina térmica tiene una eficiencia del 26%. 0 J de trabajo en cada ciclo. y b) la energía liberada al depósito frío en cada ciclo. Encuentre a) la eficiencia de la máquina.Tarea Una máquina térmica absorbe 360 J de energía y realiza 25. Qf Wc Q Q f e 1 Q Q Q c c c . Procesos reversibles e irreversibles Un proceso reversible. tanto el sistema como sus alrededores. TODOS LOS PROCESOS EN LA NATURALEZA SON IRREVERSIBLES Muro aislado Vacío Membrana Arena Depósito caliente Gas a Ti . Un proceso que no cumple con esta condición es irreversible. a su conclusión. hayan regresado a sus condiciones iniciales exactas. es uno que puede efectuarse de manera tal que. En términos simples. Esto puede lograrse sólo si se hace trabajo sobre el refrigerador. La máquina absorbe energía térmica Qf del depósito frío y entrega energía térmica Qc al depósito caliente. .Refrigeradores y bombas de calor Los refrigeradores y las bombas de calor son máquinas térmicas que operan a la inversa. la energía térmica no fluye espontáneamente de un objeto frío a uno caliente. El enunciado de Clausius afirma lo siguiente: Es imposible construir una máquina que opere en un ciclo y que no produzca ningún otro efecto más que transferir energía térmica continuamente de un objeto a otro de mayor temperatura. Deposito caliente a Tc Deposito caliente a Tc Qc W Qc Motor Qf Depósito frío a Tf Motor Qf Depósito frío a Tf . Diagrama esquemático de un refrigerador imposible.Diagrama esquemático de un refrigerador. El aire que circunda al serpentín absorbe el calor y hace que el gas vuelva a condensarse. En la mayoría de los refrigeradores domésticos. un tubo de calibre muy angosto. todavía a muy alta presión. Un motor eléctrico succiona el gas frío de los tubos. devuelve el líquido de alta presión a los tubos ensanchados del interior. . el refrigerante es uno de los compuestos conocidos como clorofluorocarbonos o freones.Funcionamiento Todo liquido que se evapore fácilmente a bajas temperaturas es un potencial refrigerante. haciéndolo circular a través de tubos en los que varíe la presión. lo comprime para que se caliente y lo manda al tubo serpentín de la parte trasera del refrigerador. el líquido se evapora de nuevo y el ciclo se repite. Los tubos del interior del refrigerador son de grueso calibre. llamado capilar. Con ello se mantiene frió el tubo y se absorbe el calor de los alimentos. Después. por lo que dentro de ellos la presión es baja y el líquido que allí circula se evapora. Es posible evaporarlo y licuarlo alternadamente. Exterior capilar Interior motor . Eficiencia Una bomba de calor es un dispositivo mecánico que transporta energía térmica de una región a baja temperatura a una región a temperatura mayor. Deposito caliente a Tc Qc W Motor Qf Depósito frío a Tf . y la energía térmica transferida de la bomba de calor hacia el interior del edificio es Qc. La bomba de calor realiza un trabajo W sobre el fluido. La temperatura exterior es Tf y la energía térmica absorbida por el fluido circulante es Qf. La figura es una representación esquemática de una bomba de calor. El máximo coeficiente de realización es Tc CDRf (bomba de calor) Tc Tf . es la bomba de calor con el coeficiente de rendimiento más alto posible para las temperaturas entre las cuales opera. Éste se define como la razón entre el calor transferido al depósito y el trabajo que se requiere para transferir el calor: Q transferi o CDR (bomba de calor) calor c trabajo hecho por W la bomba Una máquina térmica en un ciclo de Carnot que opere a la inversa constituye una bomba de calor.La eficacia de la bomba de calor. CDR. se describe en función de un número conocido como el coeficiente de realización. de hecho. en el modo de calentamiento. y en el proceso (igual que la bomba de calor) su motor realiza trabajo W. Durante su operación. Tf CDRf (refrigerador) Tc Tf . El coeficiente de realización de un refrigerador o de una bomba de calor se define en términos de Qf: CDR (refrigerador) Q f W En este caso. enfría su interior bombeando energía térmica desde los compartimientos de almacenamiento de los alimentos hacia el exterior más caliente. el coeficiente de realización más alto posible es también el de un refrigerador cuya sustancia de trabajo se lleva por un ciclo de máquina térmica de Carnot a la inversa.El refrigerador trabaja de un modo muy similar a una bomba de calor. un refrigerador elimina una cantidad de energía térmica Qf del interior del refrigerador. 00°C y +27.0°C? T CDR f T f c T .Ejemplo ¿Cuál es el coeficiente de realización de un refrigerador que opera con una eficiencia de Carnot entre las temperaturas 3. su potencia de entrada es de 500 W. Calor extraído del agua: Qf = mcT – mLf = m (cT – Lf ) Energía proporcionada al refrigerador: CDR = Qf / W W = Qf / CDR Potencia: P = W/t t = W/P . Una muestra de agua de 500 g de masa a 20ºC de temperatura se coloca en el compartimiento del congelador. Cuando el refrigerador está en funcionamiento. así que la operación del refrigerador resulta en sólo la energía que se extrae del agua. ¿Cuánto tarda en congelar el agua a 0º C? suponga que las otras partes del refrigerador permanecen a la misma temperatura y no hay fugas de energía al exterior.Ejemplo Cierto refrigerador tiene un CDR de 5. b) la energía expulsada al depósito caliente. CDR Q f W .00. el refrigerador admite 120 J de energía de un depósito frío en cada ciclo. Encuentre a) el trabajo requerido en cada ciclo.Tarea Un refrigerador tiene un coeficiente de realización igual a 5. Rudolf Julius Emanuel Clausius Físico Alemán que nació en Köslin. ya que su padre. Polonia) el 2 de enero de 1822 y murió en Bonn el 24 de agosto de 1888. Lazare Nicolas Marguerite Carnot fue el general francés que organizó a los ejércitos republicanos. pertenecía a una familia distinguida de Francia.Carnot y Clausius Físico francés que nació el 1 de junio de 1796 en París y murió allí mismo el 24 de agosto de 1832. . Pomerania (ahora Koszalin. Planck Q1 Motor Q2 Motor Q2 W W Kelvin .Planck Refrigerador Q1 Motor Q2 Q1 + Q2 Motor Clausius W Q2 Motor Q2 .Equivalencia de la 2ª ley de Kelvin-Planck y Clausius Clausius Motor Q1 Motor Q2 Kelvin . cuya eficiencia. W ec Motor Motor e . De acuerdo con la segunda ley. Describiremos brevemente algunos aspectos de este teorema. es más grande que ec. imaginamos dos máquinas térmicas que operan entre los mismos depósitos de calor. y la otra. En consecuencia. el resultado neto es la transferencia de calor del depósito frío al caliente.La máquina de Carnot El teorema de Carnot puede enunciarse como sigue: Ninguna máquina térmica real que opera entre dos depósitos térmicos puede ser más eficiente que una máquina de Carnot operando entre los mismos dos depósitos. la suposición de que e > ec debe ser falsa. e. Si la máquina más eficiente se opera para accionar la máquina de Carnot como un refrigerador. Luego. una de las cuales es una máquina de Carnot con una eficiencia ec. esto es imposible. Primero supondremos que la segunda ley es válida. El ciclo de Carnot . es un gas ideal contenido en un cilindro con un émbolo móvil en el extremo. Las paredes del cilindro y el émbolo no son conductoras térmicas. En la figura anterior se muestran cuatro etapas del ciclo de Carnot. todos reversibles.Para describir el ciclo de Carnot supongamos que la sustancia que trabaja entre dos temperaturas Tf y Tc. El ciclo de Carnot consta de dos procesos adiabáticos y dos procesos isotérmicos. . y el diagrama PV para el ciclo se muestra en la figura siguiente. la base del cilindro se sustituye por una pared que no es conductora térmica y el gas se expande adiabáticamente. n la etapa final. es decir. Durante ese tiempo. . la base del cilindro se sustituye por una pared no conductora y el gas se expande adiabáticamente. Durante la expansión.•El proceso A B es una expansión isotérmica a temperatura Tc. •En el proceso C D. La temperatura del gas aumenta a Tc y el trabajo efectuado sobre el gas por un agente externo es WDA. en la cual el gas se pone en contacto térmico con un depósito de calor a temperatura Tc. D A. el gas se coloca en contacto térmico con un depósito de calor a la temperatura Tf y se comprime isotérmicamente a temperatura Tf. el gas absorbe energía térmica Qc desde el depósito a través de la base del cilindro y efectúa trabajo WAB al levantar el émbolo. •En el proceso B C. ninguna energía térmica entra o sale del sistema. el gas libera la energía térmica Qf hacia el depósito y el trabajo realizado sobre el gas por un agente externo es WCD. la temperatura cae de Tc a Tf y el gas realiza trabajo WBC al elevar el émbolo. Durante la expansión. •Proceso A B Eficiencia de la máquina de Carnot Qc = WAB = nRTc lnVB/VA •Proceso B C TcVB-1 = TfVC-1 •Proceso C D Qf = |WCD| = nRTf lnVC/VD •Etapa final. D A TcVA-1 = TfVD-1 Qf /Qc = Tf ln(VC/VD) / Tc ln(VB/VA) de aquí VB/VA = VC/VD eC = 1 – Qf /Qc = 1 – Tf /Tc Se deduce que: . Todas las máquinas reales son menos eficientes que la máquina de Carnot porque están sujetas a dificultades prácticas como la fricción y las pérdidas térmicas por conducción. . la eficiencia de cualquier máquina reversible que opera en un ciclo entre dos temperaturas es más grande que la eficiencia de cualquier máquina irreversible (real) operando entre las dos mismas temperaturas. De acuerdo con el teorema de Carnot.Todas las máquinas de Carnot que operan de modo reversible entre las mismas dos temperaturas tienen la misma eficiencia. la temperatura del depósito frío es de 300 K ¿cuál es la eficiencia térmica máxima de la máquina? ¿cuánto trabajo máximo realiza si absorbe 200 J del depósito caliente durante cada ciclo? .Ejemplo Una máquina de vapor opera a 500 K. Tarea La eficiencia máxima de una máquina es de 30% y su deposito frío esta a 300 K. ¿Cuál es la temperatura de su depósito caliente? Si hace 60 J de trabajo. ¿Cuál es el calor que absorbe del depósito caliente y cuál es el que emite al depósito frío? Q W QQT e f f f c 1 1 QQ Q T c c c c . La escala de temperatura absoluta o kelvin se definió al elegir 273. Una escala de temperaturas puede determinarse respecto a ciertas temperaturas de punto fijo.La escala de temperatura absoluta La proporción Qf /Qc depende sólo de la temperatura de los dos depósitos térmicos. . La proporción Tf/Tc puede obtenerse operando una máquina térmica reversible en un ciclo de Carnot entre estas dos temperaturas y midiendo Qf y Qc.16 K como la temperatura del punto triple del agua. 273 16 Q 3 . La temperatura desconocida es: Q T .La temperatura de cualquier sustancia puede obtenerse de la siguiente manera: 1) se somete la sustancia a un ciclo de Carnot 2) se mide la energía térmica Q absorbida o liberada por el sistema a alguna temperatura T 3) se mide la energía térmica Q3 absorbida o liberada por el sistema cuando está a la temperatura del punto triple del agua. el cual se ilustra en la figura .El motor de gasolina El motor de gasolinas puede describirse mediante el ciclo Otto. la mezcla de aire y combustible se comprime adiabáticamente del volumen V1 a V2. •En el proceso B C. Durante este tiempo la presión y la temperatura aumentan rápidamente. la combustión ocurre y se añade la energía térmica Qc al gas. sino más bien una liberación de energía térmica del proceso de combustión. P C Qc Procesos adiabáticos D B O Qf A V2 V1 V . y la temperatura aumenta de TA a TB.•Durante la carrera de admisión O A. se introduce aire al cilindro a presión atmosférica y el volumen aumenta de V2 a V1. Esto no es una entrada de energía térmica. No se efectúa trabajo sobre el gas. El trabajo realizado por el gas es el área bajo la curva AB. aunque el volumen permanece constante. •En el proceso A B (carrera de compresión). No se hace trabajo durante este proceso. el gas se expande adiabáticamente de lo que origina que la temperatura descienda de TC a TD. El mismo ciclo se repite después. El trabajo realizado por el gas es el área bajo la curva CD. y el volumen disminuye de V2 a V1.•En el proceso C D (carrera de potencia). En el proceso final de la carrera de escape A O. P C Qc B O Procesos adiabáticos D Qf A V2 V1 V . •En el proceso D A se extrae la energía térmica Qf del gas a medida que su presión disminuye a volumen constante al abrir una válvula de escape. los gases residuales se expulsan a presión atmosférica. Eficiencia del ciclo Otto El trabajo realizado es: W = Qc – Qf Los procesos B -> C y D -> A ocurren a volumen constante entonces Qc = nCV(TC – TB) La eficiencia es: y Qf = nCV(TD – TA) Q TT e1 f D A 1 Q TT c C B TAVA-1 = TBVB-1 TCVC-1 = TDVD-1 En A -> B se cumple: En C -> D se cumple: Sea V1 = VA = VD y V2 = VC= VB sustituyendo en la anteriores y simplificando se llega a 1 e1 1 1/V V 2 Donde V1/V2 es la razón de compresión . 000558824 m3 m = PA VA/(RTA) = 6.30 J Qf = Qsale = m cV (TD – TA) = 167.54 J Wneto= Qc – Qf = 244.5 PA = 1. TC = 1623 K y se utilizan calores específicos no molares.34 x 106 Pa TB = PB VB/(R m)= 738.00 x 105 Pa TA = 300 K TC = 1623 K cV = 718 J/kg K cP = 1005 J/kg K R = 287 kPa/m3/kg K = 1.4 VB = Vdesp/(6(r–1)) = 5.88235 x 10–5 m3 VA = r VB = 0.003 m3 rpm = 4000 rpm r = 9.5. Vdesplazamiento = 3L = 0.15 hp .20 x 105 TD = PD VA/(m R )= 659.26 K PC = m R TC/VB = 5. R = 287 kJ/kg K.49 x 10–4 kg PB = PA (VA/VB) = 2.Ejemplo Un motor de gasolina opera con un volumen de desplazamiento de 3L a 4000 rpm y una razón de compresión de 9.14 x 106 Pa PD = PC (VB/VA) = 2. Suponga TA = 300.52 K cP – cV = 287 Qc = Qentra = m cV (TC – TB) = 412.76 J Potencia = (6/2) (rpm/60) Wneto = 48951 W = W/740 = 66. rpm = 4000. gamma = 1. TC = 1623.003.Solución con octave Datos Vdesp = 0. PA = 1e5.5. Solución VB = Vdesp/(6*(r-1)) VA = r*VB m = PA*VA/R/TA PB = PA*(VA/VB)^gamma TB = PB*VB/R/m PC = m*R*TC/VB PD = PC*(VB/VA)^gamma TD = PD*VA/R/m cP-cV Qc = m*cV*(TC-TB) Qf = m*cV*(TD-TA) W = Qc-Qf Pot = 6/2*rpm/60*W Pot = Pot/740 . TA = 300. R = 287.4. cV = 718. r = 9. cP = 1005. El combustible es inyectado en el punto máximo de la compresión. Los procesos O -> A. El proceso C -> D es una expansión adiabática de los gases calientes. En este proceso hay una entrada de calor QC. El proceso B -> C corresponde a una expansión isobárica cuando el combustible es inyectado y se enciende.El motor Diesel En el motor Diesel se comprime aire con una razón de compresión mayor que en el motor Otto. A -> B. D -> A y A -> O son iguales que en el ciclo Otto. P Qc B C Procesos adiabáticos D Qf O A V2 V3 V1 V . Eficiencia del ciclo diesel El trabajo realizado es: W = Qc – Qf Los procesos B -> C y D -> A ocurren a volume4n constante entonces Qc = nCP(TC – TB) La eficiencia es: y Qf = nCV(TD – TA) Q V T A CA T T T e f D D 1 1 1 T T Q P CB T T c C C B En A -> B se cumple: TAVA-1 = TBVB-1 En C -> D se cumple: TCVC-1 = TDVD-1 r 1 c e1 r 1 1 /2 c V V 1 Sea V1 = VA = VD y V2 = VB y V3 = VC= sustituyendo en la anteriores y simplificando se llega a 1 Donde r = V1/V2 es la razón de compresión y rc = V3/V2 es la relación de corte de admisión definida como la relación de los volúmenes del cilindro después y antes del proceso de combustión . 00 x 105 Pa TA = 300 K TC = 1623 K cV = 718 J/kg K cP = 1005 J/kg K R = 287 kPa/m3/kg K = 1.88235 x 10–5 m3 m = PA VA/(RTA) = 5.Ejemplo Un motor de Diesel opera con un volumen de desplazamiento de 2L a 3000 rpm.060 K PC = PB PD = PC (VC/VD) = PC (VC/VB)(VB/VD) = PC (rc)(r) = 2.030 K TC = 2TB = 2.64 x 105 Pa TD = PD VA/(m R )= 792 K cP – cV = 287 Qc = Qentra = m cP (TC – TB) = 601 J Qf = Qsale = m cV (TD – TA) = 205 J Wneto= Qc – Qf = 396 J Potencia = (4/2) (rpm/60) Wneto = 39600 W = W/740 = 53 hp . Vdesplazamiento = 2L = 0. R = 287 kJ/kg K y se utilizan calores específicos no molares.0005 m3 VB = Vdesp/(6(r–1)) = 5. Suponga TA = 300.002 m3 rpm = 3000 rpm r = 22 PA = 1.81 x 10–4 kg PB = PA (VA/VB) = 7.4 VA = 2L/4 = 0. una razón de compresión de 22 y una razón de compresión crítica rc = 2.57 x 106 Pa TB = PB VB/(R m)= 1. ¿cuál es la presión final? P PCVC = PDVD C Qc B O A Procesos adiabáticos D Qf V2 V1 V .00 x 106 Pa.40 para el gas. El pistón se mueve hacia afuera a un volumen final de 300 cm3 y el gas se expande sin pérdida de energía por calor. justo después de la combustión. el gas se confina en un volumen de 50. a) Si = 1.Tarea En un cilindro de un motor de automóvil.0 cm3 y tiene una presión inicial de 3. Tarea (extra) Demuestre que la eficiencia del motor Diesel es: 1 1 r c e1 r 1 1 /2 c V V 1 Donde r = V1/V2 es la razón de compresión y rc = V3/V2 es la relación de corte de admisión definida como la relación de los volúmenes del cilindro después y antes del proceso de combustión . independientemente de la trayectoria real seguida. es la entropía. Considere un proceso infinitesimal en un sistema entre dos estados de equilibrio. es igual a la cantidad de energía térmica transferida a lo largo de la trayectoria reversible dividida entre la temperatura absoluta del sistema: dS dQ r T .Entropía Otra función de estado. entonces el cambio en la entropía dS. Sea dQr es la cantidad de energía térmica que se transferiría si el sistema hubiera seguido una trayectoria reversible. relacionada con la segunda ley de la termodinámica. En la mecánica estadística. Todos los procesos físicos tienden a estados más probables para el sistema y sus alrededores. dQr. Estado ordenado Estado desordenado . El estado más probable siempre es el de mayor desorden. una manera alternativa de decir lo anterior es: La entropía del universo aumenta en todos los procesos. es negativa y la entropía disminuye. Debido a que la entropía es una medida del desorden.Cuando la energía térmica es absorbida por el sistema. dQr. Cuando la energía térmica es liberada por el sistema. y la entropía es una medida de dicho desorden. es positiva y por lo tanto la entropía crece. Uno de los principales resultados de este tratamiento es que: Los sistemas aislados tienden al desorden. el comportamiento de una sustancia se describe en función del comportamiento estadístico de átomos y moléculas contenidos en la sustancia. entonces el cambio de entropía en un proceso reversible arbitrario entre un estado inicial y un estado final es dQ dS S T i i f f Debido a que la entropía es una función de estado. el cambio en la entropía de un sistema al ir de un estado a otro tiene el mismo valor para todas las trayectorias que conectan los dos estados.Para calcular el cambio en la entropía en relación con un proceso finito. Es decir. . Si dQr es la energía térmica transferida cuando el sistema está a una temperatura T. debemos recordar que T por lo general no es constante. el cambio en la entropía de un sistema solo depende de las propiedades del estado de equilibrio inicial y final. .Considere los cambios en la entropía que ocurren en una máquina térmica de Carnot que opera entre las temperaturas Tf y Ti. la máquina absorbe energía térmica Qi del depósito cliente y libera energía térmica Qf al depósito frío. encontramos que el cambio total en la entropía para la máquina de Carnot que opera en un ciclo es cero. el cambio total de entropía para el ciclo es Qi Ti Tf Q Q f i S T T i f Donde el signo negativo representa el hecho de que la energía térmica Qf es liberada por el sistema. De modo que. Para el ciclo de Carnot se cumple que Qf Qc Tf Tc Al usar este resultado en la expresión para S. En un ciclo. Considere ahora un sistema que sigue un ciclo arbitrario. podemos escribir esta condición en la forma matemática dQ r T 0 Donde la integral es sobre un ciclo cerrado. concluimos que S = 0 para cualquier ciclo. por lo tanto. . Puesto que la función entropía es una función de estado y. En general. sólo depende de las propiedades de un estado de equilibrio determinado. podemos expresar la energía térmica transferida como dV dQ dT PdV dU V nC nRT r V . Vi a otro final Tf. dQ = dU + dW. Vf. En consecuencia. y por la ley del gas ideal. Calculemos el cambio de entropía en este proceso. tenemos que P = nRT/V. donde dW = PdV. Recuerde que para un gas ideal dU = nCVdT.Proceso reversible y cuasiestático para un gas ideal Un gas ideal experimenta un proceso reversible y cuasiestático de un estado inicial Ti. De acuerdo con la primera ley. Vi a Tf. .Podemos integrar ambos términos dQ dT dV r V nC nR T T V Suponiendo que CV sea constante sobre el intervalo en cuestión. e integrando a partir de Ti. en un proceso cíclico. Vf obtenemos f V dQT f f S r nC ln ln nR V T i T V i i Esta expresión muestra que S sólo depende de los estados inicial y final y es independiente de la trayectoria reversible. S puede ser positiva o negativa dependiendo de si el gas absorbe o expulsa energía térmica durante el proceso. vemos que S = 0. Por último. S = (0. Calcule el cambio en la entropía mL dQ 1 Q r S dQ f T TT m m Tm Un cubo de hielo se funde. 3 cm de lado.33x105 J/kg)/(273 K) = 40 J/K . L = 3.030 kg)(3.33x105 J/kg.Cambio de entropía en un proceso de fusión Un sólido tiene un calor latente de fusión Lf se funde a una temperatura Tm. 30 cm3 de volumen. 33x105) = 1.67x105 .33x105 J/kg. Calcule el cambio en la entropía del agua cuando se congela lenta y completamente a 0°C. Qr = –mLw = (0.Ejemplo Una bandeja de hielo contiene 500 g de agua a 0°C. S = –610 J/K -610 J/K .5)(3. Lw = 3. y la temperatura de la superficie de la Tierra es de casi 290 K.Tarea La superficie del Sol tiene una temperatura aproximada de 5700 K. ¿Qué cambio de entropía ocurre cuando 1000 J de energía se transfieren por radiación del Sol a la Tierra? . ejemplo Un gran objeto frío está 273 K y un gran objeto caliente a 373 K. . el caliente transfiere 8 J al frío. demostrar que el calor fluye del caliente al frío. El cambio de entropía para el proceso irreversible es el mismo que el del proceso reversible entre los dos mismos estados de equilibrio.Cambios de entropía en procesos irreversibles Se ha encontrado experimentalmente que el cambio de entropía es el mismo para todos los procesos que ocurren entre un conjunto de estados inicial y final. . Calculemos ahora los cambios de entropía para procesos irreversibles entre dos estados de equilibrio ideando un proceso reversible (o serie de procesos reversibles) entre los mismos dos estados y calculando dQr / T para el proceso reversible. el gas se expande irreversiblemente de modo que ocupa un volumen más grande. dQ f 1 r dQ S r i T T Muro aislado Vacío Proceso irreversible Membrana Para calcular Qr sustituimos el proceso por un proceso isotérmico reversible.Expansión libre de un gas Cuando se rompe la membrana. Como la expansión es isotérmica: Gas a Ti V f WnRT r ln Q V i Entonces: Proceso reversible El gas se expande en un proceso Gas a Ti V f ln S nR V i cuasiestático . calor específico c1 y temperatura inicial T1. La temperatura final Tf es: m c c mT T T 111 22 2 f m22 c c 11 m El calor lo calculamos con: dQ = mcdT El cambio en la entropía es: T dT T T dT f 1 S c 2 f m m m1 f c ln c ln 2 1 2 1 Tc m 2 T T T 1 2 T T 1 2 T f . se pone en contacto térmico con una segunda sustancia de masa m2. calor específico c2 y temperatura inicial T2.Transferencia irreversible de calor Una sustancia de masa m1. donde T2 > T1. en el caso anterior. c1 = c2 = 4186 J/kg K. Entonces el cambio de entropía es: S = (1)(4186)ln((323)/(273)) + (1)(4186)ln((323)/(373)) = = 102 J/K .Ejemplo Sea m1 = m2 = 1 kg. T1 = 273 K y T2 = 373 K y Tf = 323 K. 0°C. El conductor frena hasta detenerse. que se mantiene casi constante en 20. ¿Cuál es el cambio total en entropía? . Los frenos se enfrían a la temperatura del aire circundante.tarea Un carro de 1 500 kg se mueve a 20.0 m/s.