Máquinas Eléctricas v1_0

MÁQUINAS ELÉCTRICASIng. Roberto Manuel De Rossetti Rector Consulto Universidad Juan A. Maza Profesor Emérito Universidad de Mendoza Profesor Titular de Máquinas Eléctricas U.T.N. Reg. Mendoza AGRADECIMIENTOS • A las autoridades de la Fac. de Ingeniería de la Univ. de Mendoza, en la persona de su Decano Ing. Salvador Navarría, por su apoyo para la publicación de este trabajo. • Al Sr. Juan Robledo encargado del Centro de Cómputos de la Fac. de Ingeniería de la Univ. de Mendoza, por su valiosa ayuda en la trascripción del presente trabajo. Prologo Esta obra ha sido pensada y planeada sobre la base de las clases que he dictado a través de muchos años de docencia en la cátedra de Máquinas Eléctricas. Está dirigida fundamentalmente a estudiantes de las ramas técnicas y de ingeniería, en la que esta materia es abordada por primera vez. Suponiendo que traen un conocimiento previo de matemáticas, física y electrotecnia. Respetando al máximo el carácter científico de cada tema se busca que posea un verdadero sentido docente, no sólo para comprender las teorías expuestas sino que también sirvan como base para aquellos que desean especializarse en ellas, porque indudablemente todos los temas admiten una ampliación, que con el avance de la ciencia se hace cada vez más extensa. Se ha buscado no llegar a una obra de una altura teórica tal que, preocupado el lector por los problemas de índole analítica, olvide el hecho físico que interpretan las ecuaciones deducidas, apareciendo éstas como un “fin” del razonamiento, en lugar de simple interpretación cuantitativa de un fenómeno real. Para llegar desde los teoremas fundamentales de la electrotecnia a las leyes aplicables en cada caso particular es el análisis matemático, el instrumento indispensable, y en este aspecto es notoria la utilidad del análisis vectorial, sobre todo en los temas que involucran a la corriente alterna. Todo conocimiento científico tiene por verdadera finalidad establecer relaciones numéricas entre causa y efecto, y, para las aplicaciones, esto es doblemente necesario. En la práctica siempre se piden cifras. En este terreno y de acuerdo con la afirmación de Lord Kelvin, de que todo conocimiento tiene de verdadera ciencia lo que tiene de matemático, no cabe ni discutir: desde el punto de vista de las aplicaciones. Las leyes sin cifras serian conocimientos más o menos curiosos, pero completamente inútiles. Por ello esta aseveración de Lord Kelvin, tiene una importancia practica que no se debe desconocer. Mendoza, 2005 INDICE CAPÍTULO I Página -Configuración de campo, polaridad, sentido............................................................................ 1 -Magnitudes del campo magnético ........................................................................................... 1 • Inducción y flujo............................................................................................................ 2 • Fuerza magnetomotriz o excitación ............................................................................. 3 • Permeabilidad magnética............................................................................................. 3 • Reluctancia................................................................................................................... 4 • Intensidad de campo .................................................................................................... 4 • Tensión magnética ....................................................................................................... 5 -Campos magnéticos en el hierro ............................................................................................. 5 -Acciones del campo magnético ............................................................................................... 7 -Expresión general del momento magnético............................................................................. 8 -Inercia....................................................................................................................................... 9 -Autoinducción......................................................................................................................... 11 -Inducción mutua ..................................................................................................................... 11 -Energía electromagnética ...................................................................................................... 12 • Energía de una autoinducción.................................................................................... 13 • Energía de una inducción mutua ............................................................................... 13 • Aplicación : fuerza de atracción de un electroimán ................................................... 13 -Método simbólico para el cálculo de circuitos en corriente alterna ....................................... 14 • Representación de vectores rotacionales por números complejos ........................... 15 CAPÍTULO II TRANSFORMADORES -Concepto básico .................................................................................................................... 16 -Tipos constructivos ................................................................................................................ 16 -Principio físico de funcionamiento.......................................................................................... 17 • Transformador en vacío ............................................................................................. 17 • Transformado en carga .............................................................................................. 17 -Circuito equivalente................................................................................................................ 18 -Diagrama vectorial ................................................................................................................. 18 -Tensión por espira ................................................................................................................. 19 -Relación de transformación ................................................................................................... 19 -Corriente secundaria.............................................................................................................. 20 -Tensión secundaria................................................................................................................ 21 -Caídas de tensión interna del secundario.............................................................................. 22 -Corriente en vacío.................................................................................................................. 22 -Fuerza magnetomotriz total ................................................................................................... 23 -Corriente primaria .................................................................................................................. 24 -Tensión primaria .................................................................................................................... 24 -Reducción del circuito equivalente a la malla del 1º ó 2º ...................................................... 25 -Potencia del circuito magnético ............................................................................................. 27 -Transformador en vacío ......................................................................................................... 28 -Circuito equivalente reducido y simplificado .......................................................................... 31 -Variación de la tensión con la carga ...................................................................................... 32 -Transformadores en cortocircuito .......................................................................................... 32 -F.e.m. de reactancia .............................................................................................................. 37 -Pérdidas en el hierro .............................................................................................................. 37 -Pérdidas en los devanados.................................................................................................... 38 PRINCIPIOS DE ELECTROMAGNETISMO ........................................ 76 • Conexiones........................ 42 • Polaridad relativa......................................... 50 • Secuencia de fases ........................... 77 CAPÍTULO III MÁQUINAS PARA CORRIENTE CONTÍNUA -Generadores ..... Generación de la f...................................................................... 85 -Reacción de inducido.................................. 93 • Generador excitación independiente .................... 85 -Formas de conexión..........................................................................................................................................................................e................................................ 88 -Conmutación .............................................................. Ventajas e inconvenientes ................................................................................................................................................. 91 -Arrollamiento de compensación....Tensiones...... 72 • Definición de la potencia .................................................................................................................................................................. 93 • Generador derivación..........................................................................m........................................................................................................................... 99 -Motor excitación independiente ......... 100 -Motor derivación.................................................................................... 60 • 2º y 3º condición: desfases y sentido de rotación............... 39 -Selección económica. 70 • Marcha en paralelo...................................... 65 • 5ª condición :relación de potencias...................................................................................................................... 83 ............................................ 99 • Ecuación del momento......................................... 97 • Generador compuesto diferencial para soldadura en corriente contínua..................... 87 -F.......................................................................................... 84 Principio de autoexcitación .... 69 -Algunas consideraciones sobre transformadores de 3 arrollamientos ........ inversa y homopolar ....... 63 • Potencia a tensión de cortocircuito unitaria ................................................... 102 -Motor compuesto .................................................. 75 • Potencia..............-Rendimiento ...................... 72 • Elección de la disposición de los arrollamientos..............................................................................................................................e.......................................................................................... 66 -Diferencia entre los circuitos magnéticos de los transformadores ................. 57 • Potencia circulante .................................... 72 -Autotransformador ........... 99 • Ecuación de la velocidad........ 77 -Máquinas eléctricas para la soldadura ................................................................................... 43 • Desfase de un sistema......................................................................... 103 ................................................................................. 81 -Expresión del valor medio de la f......................................................................................................................................................................................................................... 101 -Motor serie .............................................................................................................................. 81 -Principio de funcionamiento............... 46 • Desfase entre sistemas......................................................... Relaciones entre sus parámetros ....................................................m.................................................. por reacción de inducido......................... 92 -Características de funcionamiento........................................................................................................................... Consecuencias .............................. 55 -Conexión en paralelo de transformadores.................................. contínua ................................ 57 • Condiciones necesarias: 1º condición ........................................................................................... 60 • 4º condición: caídas de impedancias ........................................ 75 • Principios.............................................................................................................................. .............................................................................. Análisis de costos ................ 97 • Generador compuesto..................................................................................................................................................................................................... 42 • Polaridad propia ......................................................................................................................................... 99 • Corriente de arranque ..... 40 -Polaridad desfase y secuencia ......... 62 • Repartición de potencias................................................................................................................................................................................................................................................ 67 -Propiedades de las conexiones ............................................................................................................................................................................................. 52 -Determinación de los parámetros del circuito equivalente ............................................................................................................Excitación del campo inductor ...................................... 98 -Motores para corriente contínua .................................................................................................................................... 67 -Impedancias: directa....................... 89 -Polos de conmutación.............................................................................................................................................................................................................................................m.................................. 94 • Generador serie ..............................................................m............ ............................................................................................................................................................................................................................. 151 -Diferentes aplicaciones del motor síncrono ............................... 104 -Motor para corriente contínua: ejemplo nº 1 ....... 108 c) Motor a pasos híbrido.............................................................. 108 -2º Motores para corriente continua sin escobillas .......149 • arranque automático como asíncrono.......................... 154 -Máquinas síncronas pequeñas ............................................................................................... 106 Motores para control de movimiento ................................. 132 -Constante de inercia de las masas rotatorias (h) ............................................... cortocircuito............................................................ en carga................................................................................................ 150 • arranque por regulación de frecuencia .................... externa............... relación de cortocircuito....................................... Rotor liso ...... 123 • Reactancia síncrona.................... 143 -Comparación mecánica ............. .......... 154 -Compensador síncrono.................................................................................................................................................................................... 158 -Principio de funcionamiento ................................................. Principio de funcionamiento................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 112 CAPÍTULO IV MÁQUINAS SÍNCRONAS -Generadores .................................................................................... 154 CAPÍTULO V MÁQUINAS ASÍNCRONAS -Maquinas asíncronas .......................................................... Conexiones.....................................................................................................................Descripción........................................................ 159 • Circuito equivalente....................m............................................................................................................................ 105 ejemplo nº 2.................................................. 160 ....... 114 -Expresión de la f............................................................................................................................... 116 -Reacción de inducido.......................................... 107 -1º Motores a pasos .................................................................................................................................................................................................................. 119 -Diagramas vectoriales.............. 118 -Circuito equivalente....................... 145 -Curvas en V.................................... regulación.................................................................................................................................. curva de capacidad (p-q)... 137 -Condiciones para el acoplamiento ....................................................... 131 -Métodos de excitación ..................................................e....................................................................................................... 146 -Estabilidad dinámica ................... 159 • b)Arrollamiento rotórico cerrado.-Sistema Ward-Leonard ................ variación de tensión..................................................................... 147 -Arranque del motor síncrono................................................................. 142 -Diagrama vectorial ............................. 126 -Balance energético .................................................................... 110 -4º Motor a reluctancia conmutado ..................................................................................................................... Campo radiante .......... 136 -Funcionamiento en paralelo de generadores síncronos ....................................................................................................................................... 123 • Reactancia transitoria......................................................................................................................................... 120 • de los polos salientes ......................................................................................... 107 b) Motor a pasos a imán permanente ................................................... 151 -Momento del motor síncrono .................................................................................................... 122 • Reactancia subtransitoria.................................... Característica angular ... 124 -Curvas características: vacío.................... 137 -Análisis de una máquina en paralelo sobre barras infinitas ............................. 131 -Potencia electromagnética......................................... 159 -El motor a inducción como transformador ................................................................................................................................................................................................... 140 -Motor síncrono: principio de funcionamiento ..................... 144 -Modificación del coseno fi ............................................................................................... 145 -Estabilidad estática ............................................................... 107 a) Motor a pasos por reluctancia variable .......................... 121 -Las reactancias de las máquinas síncronas ... 137 -Análisis de dos máquinas idénticas en paralelo ......................... 109 -3º Motores para corriente continua con imán permanente ..................................... .......................................m..................................................................................................................................................................... 191 • B 4) Control por variación de f...................................................................................................... 182 • Con anillos rozantes...........................................• rotor girando..................... 197 -Criterios para la selección de motores asíncronos ......... 201 ................................................. 195 • Frenado por contracorriente........................................................................................ 166 • Otras expresiones del momento ................................................... 197 -Inversión de marcha................................................................................................. 180 • Motor con arrollamientos divididos............... 183 • Jaulas especiales ................. 174 -Arranque de motores asíncronos trifásicos ....................................................................................................................................................................................................... 189 • A-1c) Tiristores con control de fase ........ 196 • Frenado por corriente contínua ................................................................................................................................................................................................................................................................... 161 -F.......en el rotor ................................ 189 • A-1a) Autotransformador con tensión secundaria variable................................................................................................................................. 198 • Considerando los pares resistentes........................................................................ 194 -Control vectorial de flujo ......................................................... 189 • A-2a) Control por variación de I2 con resistencia rotórica......................... 172 • Diagrama circular ............................ 193 • B 4b) Rectificador inversor ............................................................................................... 200 MOTORES ASÍNCRONOS MONOFÁSICOS -Forma constructiva............................. 163 -Ciclo de carga variable........................................................................................................................ 187 -Calentamiento durante el arranque .................................e....................... 181 • Por conmutación estrella-triángulo................ 191 • B 3) Control por variación de p..... 161 -Diagrama vectorial ................................................................. 166 -Ensayo de motores asíncronos............................................................. en marcha ..............................................................................................................................................m...........m.................. 183 • Electrónico con tensión variable y limitación de corriente ............... 187 Comparación de métodos de arranque . 164 • Curva característica . 180 • Arranque directo..................................................................................................................................................................................................... 188 -Variación de velocidad ................................................................................................... 167 • Balance energético.............................................................m........................................................................................................................................... 198 • De acuerdo al tipo de servicio… ........ 195 -Frenado de motores asíncronos ....................... 196 • Frenado por supersíncrono ........................................................................................................................ y reactancia secundaria para rotor en marcha ................................................................................ Principio de funcionamiento ............................................................................................................................................................. 185 -Datos sobre distintas formas de arranque ...................................................................................................................................................................... 191 • B 4a) Cicloconvertidor .... 164 • Alteraciones a la curva del momento ............................................................................................................................................................................................ 193 -Consideraciones respeto del control electrónico de motores ...... 188 • A-1) Control de variación de V1 ....... 172 • Circuito equivalente modificado exacto............................................. 160 -Determinación de la f.......................................................................................................................................................................................................................................................Tiempo de arranque .............................. 198 • De acuerdo a las curvas características .....................................e....... 182 • Por autotransformador ....................................................................................... motor en marcha........................... 162 -Circuito equivalente reducido al primario............................................................................................................................................ 164 -Momento motor .... 199 • Considerando los valores típicos y aplicaciones..............................................c........ 181 • Estatórico por resistencia ................................ 167 • Determinación de parámetros del circuito equivalente ............................................................... 187 -Tiempo máximo admisible de arranque........................................................................................................... 187 .......................... 190 • A-2b) Control por f......................................................................................... 168 • Valores por unidad ................................................................................ 190 • B) Variación de la velocidad síncrona......................... 189 • A-1b) Reactancias saturables ..... 163 -Potencia ............................................................................ ..................................................................230 -VII) Efecto pelicular...................... 216 -Diagrama vectorial de tensiones....... 204 • 5º) Motor con polos sombras ................................................... 214 -Tipos de conexiones .............227 -II) Variación de tensión con la carga en transformadores....233 .................................................................................................................................................................................................................................................................................................... en el campo rodante ............................................................................................... 217 -Curvas características...............................................227 -III) F...............................229 -VI) Potencia del circuito magnético del motor asíncrono............................................................................................................................................................................................... 218 -Curvas características...............................................................................................................................m............................. 213 -Compensación ............................................................. 207 -El motor eléctrico lineal ............... 206 -Características y aplicaciones.................................................................................... 224 -Motor trifásico derivación alimentado por el rotor ......................................... de reactancia en transformadores....................................................................... 220 -Cuadro de características de motores monofásicos con colector para c......... 218 -Motor a repulsión . 203 • 3º) Motor con capacitor permanente ..................................................................................................................................................................................230 -VIII) Circuito equivalente modificado exacto.........................a.......................................................... 203 • 4º) Motor con capacitor de arranque y marcha………………………………………..................... 211 -Momento motor ............................ 225 APÉNDICES -I) Potencia del circuito magnético del transformador...............228 -IV) Transformadores: pérdidas en los devanados para cualquier estado de carga............................................. 223 -Rotor con colector y anillos .................a .........………………………………………………………….................231 -IX) Deducción del tiempo equivalente.................................... 202 • 2º) Motor con capacitor de arranque.....................................................-Momento motor .................................... con colector......................................................... Motor monofásico serie.....................a ............................................c........................................................................................... 208 CAPÍTULO VI MOTORES PARA CORRIENTE ALTERNA CON COLECTOR -Introducción: motores monofásicos para c..... Tipos de motores............................................................................... 220 -Otros motores............................................................................................................................................................... 205 -Inversión del sentido de giro ........... 202 • 1º) Motor con fase auxiliar arranque resistivo ...................... 217 -Motor universal.........................................232 BIBLIOGRAFÍA………………………............................................................................................................................................................................... 223 -El inducido de c.............................................................................................................................................e........................................................................................................................................................ 215 -Conexión serie.................................................................................. 204 -Curvas características................................. 201 -Arranque..229 -V) Momento del motor asíncrono......................................................................................... 222 -Motores trifásicos con colector para c.................................................................................................................................................. 212 -Ecuación de la velocidad ................................................................................................................................................ 206 -El motor trifásico como monofásico .. 213 -Conmutación ........231 -X) Clasificación de los motores eléctricos.............................................................. figs.1 CAPITULO I PRINCIPIOS DE ELECTROMAGNETISMO Basándose en experiencias. polaridad.fig: 2 -. -En ellos se observan líneas en determinada dirección.3 y 4-. a las que se denomina " líneas de campo". una bobina de varias espiras -fig. se arriba a hipótesis de que los fenómenos magnéticos tienen su origen en el movimiento de electrones. perpendicular al plano del papel –fig. 1 . .Conocida la denominación de los polos de la aguja queda así determinado el del campo. El espacio que circunda a un conductor recorrido por una corriente eléctrica se encuentra en un estado activo particular caracterizado por la presencia de fenómenos definidos. El sentido del campo se ha fijado de manera tal que las líneas van del polo N al S por el exterior del elemento que lo produce . – Acercando la aguja imanada a uno de los extremos del campo para ser atraída o rechazada según sus polaridades sean diferentes o iguales. cuyo plano es perpendicular al papel .que observó la desviación de una aguja imanada en las proximidades de un conductor recorrido por una corriente eléctrica y la interpretación de este fenómeno por Ampere. –Al espacio en tal estado se lo denomina campo magnético.1 a 4. Este movimiento de electrones. 3.1-. se determina la relación entre sus direcciones y sentidos . Configuración de campo.2. -En las figuras se indican las líneas y correspondientes configuraciones de campo para un conductor. como la de Oersted en 1819. es la base de la mayoría de las aplicaciones de la electrotecnia y es por consiguiente necesario conocer los fenómenos que ocurren en el espacio que los rodea.. en 1820. como circulación de corriente en los conductores. . 4 La polaridad del campo se fijó en relación a los polos geográficos terrestres y la posición que respecto a ellos adopta una aguja imanada. sentido Conocida es la experiencia de las limaduras de hierro que permiten hacer visible el aspecto que presenta el campo alrededor de un conductor rectilíneo y de una espira recorridos por corriente eléctrica.El conjunto de líneas de campo constituyen la "configuración del campo magnético".Analizando el sentido del campo creado por una bobina recorrida por corriente eléctrica. una espira.figs.y un imán permanente en forma de herradura – fig. cos∝ En la técnica. la − del campo en el punto O. De lo anterior se deduce que el campo magnético tiene en cada punto una dirección. se trata de hacer máxima la expresión anterior (coso∝=1). que se puede derivar de la expresión anterior despejando B. A esta magnitud dirigida del campo la denominaremos "vector inducción magnética".2 Regla practica Denominada regla del tirabuzón: imaginando en el eje del conductor un tornillo de rosca normal avanzando en el sentido de la corriente.Si bien este concepto se puede usar. el movimiento de rotación indica el sentido del campo MAGNITUDES DEL CAMPO MAGNÉTICO. determinada por un vector __ − magnitud dS perpendicular a la misma.S Otro concepto de inducción. ya que ayuda a "visualizar " el fenómeno. no se conciben puntos en el espacio de la misma en el que no actué el campo magnético y en el que no haya por consiguiente una línea de campo. Más conveniente seria imaginar "tubos de flujo" en los que su valor es constante dentro de cada uno de ellos. Considerando las líneas de campo que atraviesan una superficie dS. -El viejo concepto de flujo. sentido y modulo determinado. 2 tenia un flujo de 5 Mx. no hay que dejar de tener presente su inconsistencia física.Así se decía que la espira de la fig. dS − __ ∅=B.. dS si B − no es constante sobre el área será: φ = ∫∫ y en valores finitos: B . y la fórmula queda: ∅= B. es el de "densidad de flujo".-Al producto escalar B. B = ∅/S.S. B ".. Inducción y flujo. porque en un campo como el de la espira mencionada. que se busca el mayor aprovechamiento. lo ligaba al de "número de líneas de fuerza" designando a este número con el nombre de Maxwell( Mx). 5. por lo que en las aplicaciones se hace al vector B perpendicular a la superficie.- − 2 . en cualquier dirección. φ dφ = B . queda definida por − − el vector B –fig. S se lo denomina "flujo de inducción" o "flujo magnético" . se llama permeabilidad relativa de la misma.s ] = ⎢ V.) o excitación θ θ = N .I practico [Wb ] = [H] [A ] [V.m. en las cuales se opera con los valores numéricos y con las unidades asociadas a ellos. se observara que los efectos producidos por el campo se hacen µ veces mayores que antes. Este factor µ. La relación anterior. Si se introduce en ella un trozo de hierro por ejemplo. 3 . φ = ΛN ⋅ I siendo Λ la conductancia magnética o permeancia.s ⎥[Av ] ⎣ Av ⎦ ⎡ ⎤ Permeabilidad magnética Se ha mencionado que una bobina por la que circula corriente produce un campo magnético que se manifiesta por afectos muy definidos. los efectos dependen de las causas que los producen y de las resistencias que se oponen a su realización Para el campo magnético: al circular una corriente I por N conductores (causa) produce un campo magnético ∅ (efecto) que dependerá del medio en que se encuentra (resistencia).m. practico c. expresada como igualdad entre unidades.e.m [Wb ] = [T ]• [m 2 ] [V ⎡ V .cuya reciproca será la resistencia magnética o reluctancia Λ = 1 / R Al producto N.I se lo denomina fuerza magnetomotriz (f.s ⎤ • s] = ⎢ • cm 2 2⎥ ⎢ cm ⎥ ⎣ ⎦ . I.Ι de ellas se deduce la denominada Ley de Hopkinson: Unidades Las igualdades entre unidades serán: φ= N ⋅Ι R φ = ΛN ⋅ I S.g.3 Unidades Adoptaremos el uso de las igualdades entre cantidades físicas. en diferentes sistemas será: ∅= B.s. r r característico de cada sustancia. Hasta el momento se consideraba a esta bobina en el vacío. [ ] [Mx ] = [Gs ]• [cm 2 ] Fuerza magnetomotriz o excitación Como todos los procesos naturales.S sistema S. µ Expresado analíticamente lo dicho: R = l para esta expresión µs l . H = N .s r o l Sistema S. como concepto de resistencia magnética del medio a las líneas de campo.s. Π.10−7 H / m µ ο =1 La reluctancia.y S son normales entre sí Unidades R= µ ⋅ µ .-Es adimensional.10 .s = µ NIs ls a la excitación por unidad de longitud N.m. El producto.I / l La dirección de H concuerda con la de B y con las líneas de campo o sea l .H / m m −1 o −7 2 Intensidad de campo De las ecuaciones anteriores: B = φ s = N . Reluctancia µ = µ . Unidades.Se deduce: B = µ .e.µ r ο µο = 4.g. µ µ r 0 es la permeabilidad que si tiene dimensión. será proporcional al largo del circuito magnético. para todo medio magnético será: Unidades En el sistema S. a su sección y dependerá del material en que se desarrolle.I.I.I: c. es decir. [H ] = [ ][ [m] ][ ] n 4. S. inversamente proporcional. Por consiguiente.I / l [A m] = [no ] [A] [m] 4 .H La intensidad de campo en un punto es proporcional a la fuerza que experimentaría un polo magnético puntiforme que se colocase en dicho punto.4 relacionada a la del vació.Π.I se denomina "intensidad de campo magnético" H l H = N .-. absoluta µ µ 0 .I R . s.m.[cm] practico Aplicación Por ser de utilidad práctica.Ι = θ V = ∫ H. Estudiaremos los conceptos fundamentales que son de más .l S.256. l .. calcularemos la tensión magnética en el aire.Π.Gs.B.l = N .y es un escalar V = H.l se lo denomina "tensión magnética V ".cm Av ].B. B = µr µ0 H [cm] S.En general Unidades H 2 l 2 + . = ∑ H .10 −7 H .dl = θ V= H. como es el caso real más frecuente: V = H. B = µ 0 H luego H = B µ0 . 10 1 −7 ...l En el sistema S. reemplazando en la primera: V = 1 µ 0 . Hg..l Campos magnéticos en el hierro.. Ej..l Para circuitos magnéticos de tramos parciales no constantes. [Gs] = [n 0 ]. c. como en motores eléctricos.Otras sustancias: Zn. m .I.Esta ley es aplicable únicamente al conjunto de una línea cerrada .5 práctico [Av cm] = [v][A] .[1][Oe] .99. en el cálculo de circuitos magnéticos con entrehierro(espacio de aire). Desde el punto de vista de la permeabilidad y el carácter de las propiedades magnéticas los materiales se pueden clasificar en: 1ª) Diamagnéticos: de permeabilidad poco menor de1.. etc.Pb. µ r <1 son repelidos débilmente por un imán. cuando las líneas de campo son perpendiculares a la superficie.[1. se considera: V= H1 l 1 + (regla de Hopkinson) . [A] = [A m][m] . [Av ] = [Av cm] .Π .10 3 . electroimanes..I.H m .g. ][T ][m ] luego: V = 796.e. µ r = 0. aplicación en la técnica.Ag 5 .l = ∑ N .: [Av ] = [4 .Ι al producto H.. cobre.[ Av cm] Tensión magnética Escribiendo la expresión de H en la siguiente forma: H .I.[ A m] ] [Gs ] = [n 0 ]. otra forma [T ] = [n 0 ][4. Sirve para determinar la excitación máxima admisible para cada material. etc. b) Curva de permeabilidad. Ni=300.). en corriente alterna. que índica la oposición del material a desmagnetizarse frente a la acción de cualquier campo.3% C. Al analizar la misma se destaca que al aumentar H. 5% Cr.Expresa la relación entre By H para procesos de magnetización variables. los valores de B son variables.- En muchos aparatos usados en Electrotecnia son necesarios estos materiales y así se emplean plásticos o metales no ferrosos(Al..Ej. con el inconveniente de su pequeña resistencia mecánica.-Ej: aire: µ r =1.Sn. 2. Esto puede ser obviado con aceros no magnéticos como por Ej. 23% Ni.de ellas las de uso más frecuentes son: a )curva de magnetización.-Otras sustancias:Al. la aleación: 0.000. c ) Ciclo de histéresis. y resto Fe. la f uerza coercitiva OB. inicialmente crece B rápidamente pare luego disminuir dicho crecimiento..0000031.- La magnetización y desmagnetización periódica produce disipación de energía que se manifiesta en forma de calor..En la técnica se distinguen dos grupos de materiales de acuerdo a su ciclo de histéresis: cl) de ciclo de histéresis angosto. esta última parte es la que caracteriza el estado de saturación magnética. bronce. Fe=5000. H y expresadas..- 3ª ) Ferromagnéticas: µr hasta 100. latón.. y H –fig 7.. pequeñas pérdidas por histéresis y corrientes parásitas y posee propiedades magnéticas estables. histéresis.que representa la inducción que resta al material luego de haber sido excitado por el campo.En un ciclo de histéresis se distinguen: el magnetismo remanente OA –figs.son atraídas fuertemente por el imán.Usualmente no se considera la distinción entre dia y paramagnéticos. gráficamente por medio de curvas experimentales .Expresa la relación entre B y H –fig.Su marcha indica un crecimiento hasta un máximo.Expresa la relación entre µ.Mg....Su desarrollo índica que frente a un campo alternativo H. 8Se caracterizan por tener alto.Los materiales más usados son los ferromagnéticos. 6. µ r >1. y la energía disipada en calor igual al producto BH y proporcional a su superficie.. que son atraídos débilmente por el imán. como por ej.6 2 ª ) Paramagnéticos: de µ r poco mayor de 1. generalmente no excediendo en mucho el codo de la curva.Un material típico es la aleación de Fe-Si con 6 .. o materiales magnéticamente blandos fig. para luego decrecer tendiendo a cero.Este fenómeno se caracteriza por el retardo de las variaciones de inducción dependiente de los cambios de H.000. englobándolos en un único concepto de materiales no magnéticos.8y9.Nos indica el valor de excitación para obtener la máxima permeabilidad. aleación acero Ni=100. µr lo que permite grandes B con poco φ. denominadas perdidas por. volviendo a repetirse al final de un ciclo de H.Las propiedades de estos se caracterizan por la magnitud y dependencia de B.0.. para definir la calidad de una chapa magnética..m. el desarrollo de tensiones eléctricas y B) la producción de fuerzas mecánicas.) Expresa la relación entre las perdidas unitarias por histéresis y corrientes parásitas en función de B. es la variación del campo respecto de la espira. -Indica las perdidas en w/kg que posee la chapa.7%C.Comercialmente..e.-Se ha generado así una f.De estos fenómenos se pueden mencionar dos principales que son A).m.11.m.Un material de este tipo. inducida por un conductor que se desplaza en movimiento rectilíneo bajo la acción de un campo perpendicular a el -fig-13. dinámica o de movimiento. en ambos casos..Matemáticamente esta variación queda expresada por e = − electromagnética" (ley de Faraday-Maxwell 1831). El sentido de la f. es decir que. es el acero al carbono(0. c2) de ciclo de histéresis ancho o materiales magnéticamente duros.e.12.10. en un circuito magnético que trabaja a una inducción B. que la corriente generada por ella y su campo magnético tienen dirección opuesta a la causa que origina la fe.De este modo se genera una f.5 w / Kg. .m. 1834) Aplicación dφ llamada "ley de la inducción dt Por ser de utilidad práctica. inducida (Ley de Lens. – fig. d) Curva de perdidas fig.. el voltímetro también acusa una f.m.41. En chapas magnéticas para motores eléctricos la cifra de perdidas es de alrededor de 2w / kg. que se suministra en láminas delgadas (0. inducida es tal. máxima energía y propiedades magnéticas estables.c.Se caracterizan por tener alto magnetismo remanente.7 aproximadamente.A) El fenómeno por el cual la corriente eléctrica produce un campo magnético es reversible.e.e. pero bajo ciertas condiciones.. hasta 4% de Si. se usa el concepto de "cifra de perdidas". . "inducida". a una inducción de 1T a 50 Hz.e. A2 ) Una espira en reposo sobre la que actúa un campo magnético variable.Es útil para determinar las perdidas de potencia.Esto puede comprobarse de dos maneras: A1) Girando una espira bajo la acción de un campo magnético constante fig.a. y en chapas de alta calidad para transformadores de 0.50 mm de espesor) muy usadas en máquinas eléctricas y circuitos magnéticos para c.- 7 .. Para la construcción de imanes permanentes se puede mencionar la aleación Al-Ni-Co. usado en polos de máquinas de c.m. un campo magnético genera corrientes eléctricas. debida a la acción inductora de la magnitud del campo B:. 9. Acciones del campo magnético Se había dicho que el campo magnético era un estado del espacio caracterizado por la presencia de fenómenos bien definidos.Muy utilizada en el cálculo de máquinas. que la condición mencionada para la generación de f..e. fig.m.e. estática o de transformación.Queda de manifiesto. deduciremos una fórmula que nos exprese la f.-. traducidas en calor. eléctricas. – Un voltímetro conectado a la espira nos acusa una f.m... 35 y 0. "inducida". . que al aplicarle un movimiento a la espira aparecieron tensiones y corrientes. Ι. es dable suponer el caso inverso.φ 2 . sustituyendo: 2l. inducida: e = B l v = B l ds dt hace circular una corriente I.B1 .e.8 dφ da .I e= . l.l.x.l. B)Por la reciprocidad de las acciones entre un campo y corriente considerando el caso anterior.Ι = N . B e I.- Momento en una espira 8 . I.φ1 . ds . la f.K 2 . F = B.φ 2 B1 = φ1 S = K 2 .l.14 Unidades S. es decir. Ι dt dt dw = F = B.Ι Expresión general del momento magnético Por la ley de Biot y Savart d F = i dl. la fuerza para una espira será: F = 2l.ds F = B.Ι.φ 2 .B que para un conductor es en modulo: F = Ι.senα M = F . sen α [N] = [T][m][A ] .l. d φ = Bds = B .senα Por la relación existente entre B. l. y como d F = Ι dl x B = B. por el producto vectorial – fig. que bajo la acción del campo. produce un trabajo: dw = e. dl.I como reacción al movimiento.φ1 F = K1 . Una espira.dt del que se deduce la aparición de la fuerza F: dw = B .B1 .A esta perpendicularidad se la puede expresar matemáticamente.senα .l . .da .Ι = y: queda: y el momento: φ2 Λ = K1 . generalización de la ley .r = K 3 .B.m. N. . e = − [V ] = [T][m][m / s] . cuando circulen corrientes bajo la acción de un campo. φ y θ también suele expresarse en función de estos. aparezcan fuerzas sobre el conductor.I.φ1 . e = − B l = − B lν dt dt ν Unidades de S.senα . tiene dos conductores : N = 2l según figura.Ι se la conoce como ley de Biot y Sabart y es valida A esta expresión únicamente cuando existe perpendicularidad entre F.En efecto. no arranca solo porque tiene sus campos alineados. hay f. En el estudio de la dinámica de los sistemas rígidos. Es el caso de todos los motores eléctricos. al colocar un condensador produce el desfasaje de los flujos motor a histéresis 5°) Motor a histéresis.e. movimiento de un sólido alrededor de un eje. el campo del rotor atrasa respecto al campo del estator y gira hacia el. 4°)Motor asíncrono monofásico. Ejemplos: par nulo. hay f. se trata que el flujo producido por los polos este cerca de los 90° respecto al producido par la espira. .m. par máximo. el campo del estator φ1 arrastra al campo de la rueda polar φ2 3°) Motor asíncrono trifásico.r2 INERCIA. de transformación Aplicaciones 1') En el motor de c.c. J = m. produce el momento porque el ciclo de histéresis en el rotor deforma el campo produciendo el desfasaje 6°) Motor con espira de sombra. caso de los transformadores. al desplazar las escobillas cambia el ángulo de los flujos y por consiguiente el momento. se define como "momento de inercia" a siendo " m" la masa y "r" el radio. esta crea el desfasaje de los flujos. 3°) Campos en fase no generan momento (sen α = 0).9 Conclusiones: 1°) Para que haya momento motor deben existir dos flujos desfasados entre si.m.e. con colector. tendiendo a alinear sus ejes magnéticos.a. 2°) La espira gira en sentido de φ2 a φ1 ó φ2 atrasa respecto a φ1 . de rotación 2°) En el motor síncrono. 7°) Motores para c. como en una turbina a régimen constante.15.fig.15 = = 2. la velocidad es constante. se atraen cuando son del mismo sentido y se repelen cuando no lo son. H 2 = NI1 / l. Otras formas de expresar la inercia Es usual en la práctica expresar la inercia de un cuerpo de acuerdo a otros conceptos y no por el momento de inercia. ω = cte. 4. J = m. [A ] m .15 Kgf.10 Para este caso la ecuación del movimiento es: J.J AI GD2 es usual expresarlo en Kg m2 Aplicaciones A) Este dato. dω =M dt siendo "M" el momento del sistema de fuerzas exteriores. Unidades S.9. es muy útil para determinar los tiempos de arranque y frenado.. I1 l 2 . l 2 .m2 GD 2 9. sobre el conductor 1. Es el caso de una máquina marchando a régimen tal que los momentos de las fuerzas motrices sea igual al de las resistentes.3Kg .D2 = 4. I1 . En este concepto se asume a G como peso (no masa) y D como diámetro de giro (o diámetro de inercia).D 2 = 4.R B 2 = µ . I2 Análogamente se puede determinar la fuerza F.[A ] .g g 4 si se asume a G como peso (Kg fuerza) será: G. m 2 su momento de inercia será: J = 4 4 B) Se puede calcular el valor de la fuerza que obra entre dos conductores paralelos recorridos por corrientes.Π. que figura en los catálogos de las máquinas eléctricas.La intensidad de campo en 2 producido por el conductor 1 es . "momento de inercia práctico". "momento dinámico" o "momento de impulso".J ( kg. I1 / 2ΠR F2 = B 2 . H 2 = µ . J. Uno de ellos es el "GD2 " que suele tener alguna de las siguientes denominaciones: "efecto de inercia". B y F del producto vectorial..I. paraN = 1 yl = 2 . [N] = [4..g.r 2 = GD 2 G D2 = ⇒ G. Π .Cuando M=O. I 2 = 2ΠR H 2 = I1 / 2 Π R µ . Ejemplo Un motor tiene un GD2 = .10 −7 H / M] [m] . de acuerdo a los sentidos relativos entre I. En general para igualdad de longitudes: µ l F= .I 2 2Π R Lo que no dice que las fuerzas entre conductores son proporcionales al producto de las corrientes y. masa) m2 . porque en los procesos de cierre y apertura de los mismos se producen variaciones de corriente y aparece f. e L = −N dφ dt siendo φ = NI di = ΛNI .Si los circuitos están alimentados por c.m. por consiguiente de R y de µ. en que crea un flujo φ2 = φ20 + φ21 en que solo φ21 concatena a la espira n°1 . 17 creara un flujo φ1 = φ10 + φ12. concatenara a la espira n° 2 y parte φ 10 ... por lo tanto es imprescindible tenerlo en cuenta.fig. y en el caso segundo en que circule corriente por la espira n° 2.e.m.Fig.m.a la aparición de la f.e.e. denominadas "de autoinducción". de autoinducción será: e L = −L siendo Λ = di dt Estas tres fórmulas son de uso frecuente: Unidades S.l /R.. φ12. por otra independiente.Pero la variación de flujo también afecta a la bobina que lo produce de manera que en ella se inducen f.Si por cualquier causa se produjese una variación de la corriente en di.. ello originaria una variación del flujo φ en dφ por la relación φ = N. 16 .e. 18. EI f. de autoinducción que pueden generar chispas en los interruptores. en el caso primero de que circula corriente por la n° 1. de autoinducción es continuo y se opone a la variación que la produce ( signo -Ley de Lenz ).I L = Λ..Ι Ι N .AI variar el flujo se inducen f. solo a la espira que lo produce. La tensión inducida en una espira..Ι di Nφ eL = − L L= dt Ι [H ] = [H ] [V ] = [H ] [A] [S ] [H ] = [wb] [A] Estos conceptos son de aplicación en los circuitos que tienen bobinas alimentadas por corriente continua.Considerar que L depende de Λ.e.Consideramos dos espiras paralelas.N2 1 φ Nφ 2 φ También es L = N = = R N . de inducción mutua. e L = − N 2 Λ R dt ( ) al producto N 2 Λ = L se lo denomina "coeficiente de autoinducción" o "inductancia propia". circulara en ella una corriente i que determinara un flujo φ . Inducción mutua .m.fig.11 Autoinducción Si se considera una espira a la que se le aplica una tensión e. lo que nos indica que será constante mientras lo sea µ y viceversa.e. el cual parte.m. es denominada f.m. dt = N.m.dt =N en general dφ i .dφ dt W = N∫ φ i.N1. en las primeras φ12 = Λ . el flujo concatenado sería nulo y no habría por consiguiente f.i.N2)di2 / dt al coeficiente común de las derivadas M = Λ.N1. u + e = 0.I.e.N1. inducida en la espira que no circula corriente será: e 2 = − N 2 .i. Unidades S.dφ 0 Un circuito cerrado.N2 se lo denomina "coeficiente de inducción mutua" o "inductancia mutua".N2 (H) = (H) Energía Electromagnética AI aplicarle tensión u a una bobina. Esta corriente produce un trabajo: dW =U. recorrido por una corriente cte.N2) di1/dt dφ 21 / dt = ΛN 2 di2 / dt e1= -(Λ. W = I.I. M = Λ.m.∆ φ donde ∆φ significa la variación del flujo abarcado por el circuito o flujo cortado por el conductor.m. de autoinducción a la cual debe oponerse para hacer circular la corriente: u = . por ejemplo. lo que nos esta indicando la dependencia de esta respecto a la posición relativa de las espiras.e. luego: dW = -e. desarrolla un trabajo: W = I.e. circulara una corriente i que por medio de las ampervueltas NI creara un campo magnético H.dt La tensión aplicada u.12 La f.e o lo que es lo mismo por la 2° Ley de Kirchhoff-.Esta fórmula aparece muy a menudo en el estudio de los pares motores en muchas máquinas eléctricas.I1 φ 21 = Λ.dφ12 / dt e 1 = − N1 . Es de notar que la f. de inducción mutua depende exclusivamente del flujo concatenado por las espiras. [Wb ] . si las espiras estuviesen perpendiculares entre si.dφ 21 / dt para Λ = cte derivando sust.e..i.Unidades S.N1.l 2 dφ12 / dt = ΛN1 di 1 / dt e2= -( Λ.m. de inducción mutua.N1.∆ φ [J] = [A ] . I y que experimenta un desplazamiento finito en el seno de un campo.N 2 . debe vencer la f. di N que en forma finita W= Energía de una inducción mutua Sea el caso de dos espiras 1 y 2 con un coeficiente de inducción. dB = Hl. Energía de una autoinducción autoinducción L será: φ La energía puesta en juego en una bobina con coeficiente de partiendo de siendo W = N∫o i.di = L ∫o i.dB W=V ∫0 H. mutua M.H.S. = V. l como l. φ 1 φ L.dφ siendo: dφ = S.L.I 2 1 L. en algunos instrumentos eléctricos Aplicación: Fuerza de atracción de un electroimán.i.S = V (volumen) integrando =N.i = H .dφ L = N. la energía debida a la espira 1 será: siendo reemplazando di 2 dt di 2 I1 dt dw1 = -e1 I1 dt = M dt W1 = M I1 ∫ di2 = M I1 I2 dw1 = U1 I1 dt U1 = . ya que nos dice que esta queda representada por el área de dicho ciclo y proporcional al volumen del hierro.dB . Estas dos últimas expresiones de la energía se usan para determinar los momentos eléctricos que producen las desviaciones de las agujas.e1 y e1 = -M análogo resultado se obtiene considerando la espira 2..S. al circular una corriente en sus bobinados.dφ / di será dφ = W = N∫o i.i. dB siendo: N.dB B Esta expresión nos permite calcular las perdidas de energía en los ciclos de histéresis.13 Otra forma de expresar la energía electromagnética es la siguiente dW=N.di N 1 2 . se deforma por efecto de las fuerzas electromagnéticas F debidas a la inducción magnética producida . El circuito electromagnético constituido por un electroimán. - F= 1 2 2 1 2 N I .x/ µ °. 19 . 2 dx siendo L=N2 Λ .S ⎠ F= siendo: φ = NI = B. es pequeña frente a la sección S del hierro.En función de la sección del entrehierro. s despreciable y B se puede considerar constante.dL.H / m ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ METODO SIMBOLICO PARA EL CALCULO DE CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA. 2 dx F= 1 2 2 1 dR . N I 2 R 2 dx 1 2 2 1 2 . [m ]2 ⎡ 4 Π . la energía del sistema la podemos escribir: dw = F. Los métodos generales de cálculo especialmente para circuitos complicados. -fig.Si admitimos que la corriente se mantiene constante (en la realidad no lo es). será: F = B 2 .dx = 1/2.Ι .Ι .S. por considerar a. la relación 2. .Por esta razón en el año 1893 introdujo Steinmetz en la electrotecnia el cálculo complejo conocido ya en matemáticas.I.Como este sistema utiliza principalmente símbolos vectoriales. B = cte y sin variación de Λ. N I 2 2 ⎛ Ni ⎞ µ o s ⎜ ⎟ ⎝ B. se le conoce en general como método simbólico. Ello hace que al efectuarse un desplazamiento elemental dx varia dB. N I 2 2 ⎛ 2x ⎞ µo s ⎟ ⎜ RFe + ⎜ µo s ⎟ ⎠ ⎝ =− Cuando la distancia del entrehierro x. La reluctancia total será: Rt = R fe + 2x µos 1 2 2 dΛ fórmula de Picou N . 2 2 RFe µ o s 1 2 2 1 2 ..I2 de donde la fuerza de atracción será: F = 1 2 dL .14 por su propia corriente. resultan muy laboriosos.S / µ° Fórmula de Maxwell Esta fórmula solo es aplicable prácticamente cuando el yugo esta sensiblemente en contacto con los núcleos.. por ser Se / 2 = Sfe.. [N ] = [T ]2 . 10 − 7 . F= Aplicando esta fórmula general al siguiente caso particular. R F=B2. Se / 2µ° Unidades S. dφ y por ende dL. . por ejemplo U e l. y en la forma exponencial por e 2 significa el giro del vector correspondiente a este número en el ángulo de 90º en sentido positivo (antihorario) sin variar su longitud.. Si el ángulo α es una función del tiempo..jωt − jπ iπ significa el giro continuo del vector con . un número complejo puede representarse en la forma: Z = a + j b = Z(cos. con el valor ωt. ya que: complejo juega el mismo papel que el factor e π π jπ e 2 = cos + j sen = j 2 2 El producto de un número complejo de forma algebraica por j. sin variar su módulo.Por este motivo el factor e ± jα ( al igual que j) se llama versor.15 REPRESENTACION DE VECTORES ROTACIONALES POR NUMEROS COMPLEJOS. Si se elige el eje de tiempos como eje positivo real en un campo numérico de Gauss.En la mayoría de los casos. Par tanto en las magnitudes alternas varia el ángulo entre el vector Umax y el eje de tiempos. La multiplicación del número complejo por significa e ± jα giro del correspondiente vector en el ángulo α en el sentido indicado por el signo del argumento. lo que permite prescindir del movimiento de giro.El producto por -j o por e 2 significa la rotación del vector en 90º en sentido negativo (horario). son expresiones que varían con el tiempo en forma senoidal según las relaciones: u= Umax sen(ωt+ ϕµ ) ó bien i = Imax sen (ωt + ϕ i ) en donde ϕµ y ϕ i representan los ángulos de fases correspondientes respecto a un eje de referencia establecido (ángulo de fase cero). se opera con este tipo de desfase. el vector impedancia se puede escribir en forma compleja como: z=R+ jx siendo: x L = jω L y xc = −j 1 jωt ωc La unidad imaginaria j para la forma algebraica de un número jπ 2 para la forma exponencial. se tiene para las magnitudes alternas las siguientes formas complejas: u =U max ⎡ ⎢ cos ⎛ ϖ ⎜ ⎝ ⎢ ⎣ ⎟ t + ϕ µ ⎞ + jsen ⎜ϖ t + ϕ ⎜ ⎠ ⎝ ⎛ µ ⎞⎤ ⎟⎥ ⎟⎥ ⎠⎦ = U max e J ω t +ϕ µ ( ) i=I max [cos(ϖ t + ϕ i ) + jsen(ϖ t + ϕ i )] = I max e j(ϖ t + ϕ i ) representa el giro en el campo de Gauss.Como en un diagrama En estas expresiones el factor e vectorial solo se representan aquellas magnitudes que giran con la misma velocidad angular ω. por ejemplo: α = ω t la multiplicación del número complejo por e velocidad angular ω y en sentido positivo. En el campo numérico de Gauss.α + jsen α) = Zej α = Z α siendo su modulo: Z = a 2 + b 2 y en su fase: tgα = b a Las magnitudes de las corrientes alternas. los desfases en cada momento permanecen iguales. Así es como... se usan en distribución de energía eléctrica. a las que no. pero el esquema es muy simple y fácil para su estudio. A) 10 KVA. tienen una parte en común: un primario y un secundario sobre un mismo circuito magnético. CONCEPTO BASICO Los tipos constructivos que se encuentran habitualmente son: A) transformador monofásico de columnas (fig.1. un transformador está constituido por dos circuitos eléctricos. Se observa que todos los tipos constructivos.16 CAPITULO II TRANSFOMADORES En forma elemental. 1). 7) para reducir al mínimo la dispersión. por ej. de pequeña potencia.2 K V a baja tensión 220 V). a la que contiene el bobinado y yugo. 4). También se los encuentran de gran potencia. C trifásico de columnas ( fig. en soportes de líneas eléctricas rurales.Constructivamente. en forma coaxial( fig. para reducir. 5) E) trifásico de 5 columnas (fig. lo podemos estudiar en forma esquemática como en la fig. con tres de ellos. concatenados por un circuito magnético. para construir bancos trifásicos. Denominaremos a los circuitos eléctricos primario y secundario. Se los suele encontrar. 225/15 KV TIPOS CONSTRUCTIVOS C) El trifásico de . 13. sin que esto implique necesariamente qua el primario o secundario sea la alta tensión o viceversa. A las partes del circuito magnético las llamaremos núcleo o columna.3). B) monofásico acorazado (fig. en líneas de media tensión (13. También se los suele denominar de "alta tensión" y "baja tensión".-Ej. (fig. APLICACIONES Y EJEMPLOS A y B Los transformadores monofásicos. tanto de columnas como acorazados.2 ). Constructivamente en muy raras ocasiones se hacen así.6) F) trifásico exafásico (fig 4) con derivaciones intermedias. siempre se disponen el primario y el secundario. D) trifásico acorazado ( fig. es por esto que cualquiera sea el tipo constructivo.200/220V B) 48MVA. en sistemas de distribución. dφ dφ E1 = − N1 y E2 = − N 2 dt dt Como. subterráneos.. producirá. 32. las FEM. Esta corriente que circula en las N1 espiras primarias. denominada de vacío. cerramos el circuito y circulará una corriente I2 (Fig.Se lo usa para rectificación industrial y en tracción eléctricas: trolebuses. 167/11 KV D) El trifásico acorazado. uno de cinco columnas es más bajo. corriente secundaria referida al primario. . Ej. un flujo principal ∅=Λ. Ej. tranvías. al circular por los Nl espiras. reductores en las subestaciones. en que tiene una derivación a la mitad de los devanados secundarios. creará un flujo φ21 que tenderá a oponerse a la causa que lo produjo: φ. Como elevadores de tensión en las usinas. en la conexión entre ellos. inducirá en el primario y secundario. Ej. 13200 / 5 8 0 V PRINCIPIO FISICO DE FUNCIONAMIENTO TRANSFORMADOR EN VACIO Considerando al transformador como en Fig.. MVA). 13 MVA .Cuando las potencies son muy grandes. de distribución en ciudades. etc. barrios.9). las llamaremos flujo disperso del primario: φd1 La fem E2 se puede medir en vacío por lo que se la puede llamar también "tensión secundaria en vacío": U20 = E2 TRANSFORMADOR EN CARGA Cuando le aplicamos una carga cualquiera Z. 225 K/15 kV F) EL exafásico (6 fases en el secundario) se diferencia. circulará una corriente Io.000 A. disminuyéndolo.Por lo que en definitiva queda solo φ. Ej. Se los encuentra desde pequeñas potencias (10 KVA) hasta muy grandes (150. 13. constructivamente del trifásico.15 MVA. si le aplicamos una tensión U1. se usa para hornos eléctricos. por razones de aislación. por esta separación pasarán líneas de campo que no son concatenadas por el secundario y cierran en el aire. al secundario. que llamaremos I21. fábricas.Este aumento de corriente primaria. disminuye E1 y aumentará la corriente primaria. creará un flujo φ12 que se opone al que lo crea: φ21 y en la misma medida. y luego por supuesto. Pero si disminuye φ. 41. Para igualdad de potencia. debido a su gran robustez mecánica. que lo hace soportar esfuerzos de cortocircuito frecuentes. 10 KVA. 8.17 C) El trifásico de columnas es el más usado. el transformador trifásico normal adquiere dimensiones que imposibilitan su transporte y ubicación posterior. al primario. las N1 espiras no pueden estar perfectamente unidas al núcleo. 150 MVA.Este flujo variable senoidalmente. E) Trifásico de 5 columnas.N1.Io . Esta corriente.000/70-120 V. al circular por las N2 espiras... etc.200/400-231 V. siendo siempre U2 menor que E2. será Φ = cte Sus dimensiones (V)= (Hz) (Wb) Podemos ahora trasladar al diagrama vectorial los vectores ∅ (función + sen ωt).Ejemplo: Un ejemplo de aplicación de la fórmula anterior (entre muchas otras que veremos más adelante).m. igual y opuesta a ella. expresándolo en valor eficaz y f N1 Φ 2 E1 = 4..Con sus tensiones y corrientes. inducida.e. siendo la tensión senoidal. 10 DIAGRAMA VECTORIAL Para su trazado. es la componente de la tensión aplicada al primario. x 1= ω L1 de la misma manera el secundario.44 fφN . por el flujo principal.m.e. es valor máximo. también lo será el flujo. ¿Que le ocurre si se lo conecta en 50Hz? E=4.m. si tenemos E y f=cte.e. luego .I1 Al circuito magnético lo representamos por un acoplamiento magnético caracterizado por un flujo Φ . – Fig. inducida primaria será : explicitando f: E1 = e1 = − N1dφ = −N1ω Φ cos ω t dt en atraso de 90º respecto a Φ Su módulo será: E1 = N1 ω Φ .La corriente primaria I1 será la suma vectorial de la corriente de vacío I0 más la secundaria referida al primario I21. es el siguiente: 1°) Dado un transformador de 220/110V. aparece el flujo disperso secundario. construido para 60 Hz.siendo módulo.CIRCUITO EQUIVALENTE El devanado primario. queda así determinado el circuito equivalente de un transformador por fase.44f N1Φ 2π φ E2 E1 Análogamente para E2 = 4. al estar constituído por conductores de cobre o aluminio. ya que. partiremos del supuesto que conocemos el flujo Φ . posee resistencia R1.12 U1 = − E1 Es decir la tensión aplicada contrarrestaría a la f.44 f N 2 Φ y en general: E = 4. que podemos escribirlo φ = Φ sen ω t La f. 11 Esta expresión nos está indicando la condición de flujo cte.12 U1 + E1 = 0 Fig. necesaria para vencer la f. E1 y E2 (función cosωt). E1 es inducida por ∅ en el primario .Si no existiesen las caídas en R1 y X1. inducida E1 en éste.m..18 El transformador es una máquina a flujo constante. Z. debida a las caídas de tensión interna. determinada por una impedancia genérica.44f N Φ Fig. Al flujo disperso en el primario se lo puede representar por una inductancia N1φ d 1 y a su L1 = vez por la reactancia. 10 ) Fig.E1. φd2.e.Por las mismas consideraciones anteriores. por Kirchof sería: Fig.(Fig.Consideramos una carga cualquiera.11 La f.En el circuito secundario. aparece la tensión U2 a los bornes de la impedancia de carga. 83 = 184V Es decir. . Conclusión: No puede funcionar a la misma tensión.m. prescindiendo de perdidas y caídas de tensión es.44.44 fφNI = 222φNI de φ = NI Λ. menores perdidas. TENSION POR ESPIRA De la f. tendrá menos flujo. calienta.44 60 φ N ∴φN= 0. `. 4.000 KVA.44. P = EI =.50 0. se mantiene la relación.39 a 0.e. En 6OHz sería: 4.7) x 10-2 Para transformadores de tensiones medias (13.99. se deduce: φ = sus dimensiones son: EN 222 1 [Wb ] = [V / esp] La potencia del transformador. reemplazando NI en la anterior es : P= Introduciendo (1) 222φ 2 Λ 1 2 EN 222Λ P= E N = 222Λ P = K P El valor de K.44 f φ de donde.44. para 50Hz el segundo miembro será 4.2 KV) y potencias comprendidas entre 10 y 10.e. 2°) Si fuese a la inversa.m. E = 4. para 50Hz. es decir construido para 50Hz y conectado en 60Hz 220= 4. si se le aplicase 220V > 184V el núcleo se saturaría.44 f Φ N.83 (al producto φN se lo llama "concatenaciones") Como φ y N no se pueden cambiar. suele valer: K = 0. φ.42 RELACION DE TRANSFORMACION Se denomina así al cociente de las f.N. . en pequeños transformadores comprendidos entre 3 y 900 VA suele valer: K= (2 a 2. 60. para 50Hz.19 Reemplazando por sus valores: 220= 4.0.99 = 263V Si se le aplican 220V < 263V. φ N = 0. Denominamos "tensión por espira" a la relación: E / N = EN = 4.50. no tendría la tensión esperada. Conclusión: Si puede funcionar a la misma tensión. 3º) Sección del circuito magnético. la relación de transformación práctica es: U 1 = N1 U 20 N2 Limitaciones: 1º ) Solamente para transformadores en vacío.0106 m 2 = 106 cm 2 1. mide E2. 13200/400 – 231V trifásico. 3° ) Para factores de forma no alterados por saturación del núcleo. conexión ∆ Y .e. 2º ) Para valores eficaces y ondas senoidales.018 Wb 222 222 3º) La sección del circuito magnético: φ = SB . ya que las f. no se pueden medir. ni muy inferiores en que sean significativas las caídas por la corriente de vacío. 5º) número de espiras primarias y secundarias. pero no para valores muy superiores a los nominales. 4º) relación de transformación. En la práctica. luego E N = 0.1 por fase U 20 231V 5º) Número de espiras N1 = U1 = 13200V = 3300esp. determinar: 1º ) Tensión por espira.75 ≈ 58 E N 4V / esp E N 4V / esp y se verifica la relación de transformación N1 = 3300 = 57. se verifica E1 ≅ U1 E 2 = U 20 Porque en el primario.Por consiguiente. al no haber corriente.018 = 0. Ejemplo: Dado un transformador de 100KVA.75 CORRIENTE SECUNDARIA .4. son muy pequeñas y en el secundario a circuito abierto. 4° ) Independiente de la tensión de ensayo.4 100 = 4v / esp 2º) El flujo será: φ = EN 4 V / esp = = 0. N 2= U 20 = 231V = 57. S = adoptando para la inducción: B = 1.1º) Usamos la expresión: E N = K P Adoptamos para K = 0.7 T φ B = 0. la tensión secundaria en vacío: U20.14 N2 57. 2º) flujo en el circuito magnético. Por esto. y con el transformador en vacío.20 E1 =n E2 De la relación también se obtiene E1 N1 = E2 N 2 expresión teórica. deben tomarse tensiones comprendidas entre el 70% y 100% de la nominal. las caídas de tensión en R1 y X1 debidos a la corriente de vacío. para no saturar el núcleo.m.7T 4º) La relación n de transformación es: U1 = 13200V = 57. _ ' Z 2 = R2 + jX 2 + Z Siendo el vector:. 14) . en cuadratura y adelanto con Ι 2 Su suma.21 Del circuito equivalente podemos escribir: Ι2 = E2 ' Z2 Siendo Z'2 la. incluyendo la carga Z = R + j X. El vector E 2 = − jω N 2 Φ I2 = l2 será: (R2 + R ) + j ( X 2 + X ) − j ω N 2Φ Su módulo: Ι2 = (R2 + R )2 + ( X 2 + X )2 X2 + X R2 + R ω N 2Φ Su fase: tg ϕ2 = Que si suponemos una carga inductiva estará en atraso de ϕ 2 respecto de Y en su valor instantáneo: i = Ι sen ⎡ω t − ⎛ π + ϕ ⎞⎤ ⎜ 2 2 2 ⎟⎥ ⎢ ⎝2 ⎠⎦ ⎣ E2 f i g. 13 ) TENSION SECUNDARIA Conocido I2 será: U 2 = Z Ι2 = (R + j X ) Ι 2 = Rl2 + j X Ι 2 fig. vectorial dará U 2 (fig. se pueden trasladar al diagrama vectorial RΙ 2 en fase con Ι 2 jX Ι 2 . impedancia total de la malla secundaria. 14 Y su fase: tgϕ = X / R Los vectores del segundo miembro. respectivamente con I2 lo que nos permite trasladarlas al diagrama.15) La caída interna del secundario.17 ) y una onda de Φ como referencia. CORRIENTE EN VACIO El circuito equivalente del transformador en vacío es ( fig. e inductivas en X2. estrella en el secundario. y este queda definido por el hierro usado. se observa que E2 debe equilibrar las caídas ohmicas en R2. tiene una tensión de fase en vacío: U 20 = 231V. es decir: E2 = R2 Ι 2 + j X 2 Ι 2 + U 2 Estas caídas están en fase y cuadratura. más la tensión U 2 .16 . Como lo que establece la corriente en vacío. fig. es en última instancia la calidad del mismo.22OV = 11V caída interna del secundario en módulo. Pero lo que realmente interesa. es conocer su forma de onda y fase. . cuando entra en plena carga la tensión disminuye U2 =220V. vectorial.Trazando el ciclo de histéresis ( fig. ( fig.15 Ejemplo: Un transformador trifásico. es: U 20 − U 2 = 231V. es la diferencia vectorial: E 2 − U 2 = ∆ U 2 ó lo que es la mismo : U 20 − U 2 por lo que se vio en la relación de transformación. lo que determina la forma y fase de Io.16) La ecuación de equilibrio es: U 1 = R1 Ι 0 + j X 1 Ι 0 − E 1 de la que se puede despejar la corriente en vacío Io. es el circuito magnético. (fig. a través de su ciclo de histéresis.18 ) fig. que es lo que mide el voltímetro.22 CAIDAS DE TENSION INTERNAS DEL SECUNDARIO En el circuito equivalente. la diferencia de módulos. 21 ) que da origen a mayores armónicas.20). CONCLUSIONES 1º ) La onda de corriente en vacío no es senoidal.Decir que: flujo en vacío = flujo en carga.- fig.20 3º) Mientras más saturado este el hierro.m.19 fig.m. I0= OC. N 2 Ι 2 oponiéndose a la causa que lo produce.2º) La corriente en vacío adelanta un ángulo respecto al flujo. produciendo una f.18 Se deduce que. 17 fig. restableciendo el equilibrio eléctrico y manteniendo la transferencia de energía.- . o sea. cuando Φ = OD I0 = 0.m. tiende a debilitar el flujo del núcleo. menos senoidal será la onda.m.- fig. representando máximos muy agudos ( OE ) (fig. y por consiguiente a disminuir E 1 . cuando Φ = max. se origina Ι 2 .23 fig. la causa es la presencia del hierro en el circuito magnético. Esta disminución de E 1 hace crecer la corriente en el primario. teniendo en cuenta el circuito equivalente y la ecuación de equilibrio.21 FUERZA MAGNETOMOTRIZ TOTAL: Al conectar el secundario a la carga. Llevamos estos valores a la (fig 18) se obtiene la curva de Io. es lo mismo que escribir: N 1 Ι 0 = N 1 Ι 1 + N 2 Ι 2 siendo está la ecuación de equilibrio del circuito magnético. cuya f. por consiguiente vectorialmente será: (fig. 19) y el diagrama vectorial del transformador en vacío será ( fig. el flujo del núcleo queda prácticamente sin variación al pasar de vacío a carga. cuando el Φ = 0 (punto 0) la corriente en vacío vale 0A. N 1 Ι1 igual y opuesta a la anterior.. en efecto: en vacío: U 1 = R1 Ι 0 + jX 1 Ι 0 − E1 . es en realidad mayor que el flujo en carga. nos diría que el flujo en vacío.24 Un estudio más exacto. 44 fΦN1 Esto último se puede ver en el diagrama vectorial (fig. . 24 ). le debemos sumar la opuesta de Ι 2 multiplicando por N2 . El desfase entre tensión y corriente primaria es. en la relación U1 diagrama / U1 dato CONCLUSIONES: Por último el diagrama vectorial completo quedaría (fig. ϕ 1 .20 ) haciendo crecer los vectores R1 Ι 0 y X1 Ι 0 son . se partió del supuesto que conocíamos Φ. le tenemos que sumar R1 Ι1 en fase con Ι1 más jX1 Ι1 en cuadratura y adelanto (+j) para obtener U1 . para obtener el diagrama vectorial con sus valores reales.fig. se obtiene su ecuación de equilibrio que es: U1 = R1 Ι1 + j X 1 Ι1 − E1 que es lo mismo que nos dice que. se observa que disminuye E1 Como esta variación no es muy grande. E1 disminuye y por consiguiente.CORRIENTE PRIMARIA De la ecuación del circuito magnético: N1 Ι 0 = N1 Ι1 + N 2 Ι 2 dividiendo por N1 y despejando I1 queda: ⎛ N ⎞ Ι1 = Ι 0 + ⎜ − 2 Ι 2 ⎟ ⎜ N ⎟ 1 ⎝ ⎠ lo que nos dice que al vector I0 que ya tenemos en el diagrama vectorial. es que se considera prácticamente que los flujos iguales. al vector –E1 que tenemos en el diagrama vectorial. como dato.23 fig. U1.Por lo tanto. manteniendo cte.24 al entrar en carga Ι 0 crece hasta Ι1 luego aumentan R1 Ι 0 y X 1 Ι 0 . y como U1 = cte . cuando en realidad es más correcto partir de U1. para obtener N1 Ι1 (fig.22) TENSION PRIMARIA Del circuito de la malla del primario. 23 VALORES REALES: Como se recordará. disminuye el flujo según la fórmula: E1 = 4.. bastará con cambiar la escala con que se trazó el mismo. ) y como se trabajo con bajas inducciones. es debido a las caídas internas y el error de ángulo aI desfasaje entre U1 y U2. pequeños -E1 y Φ. lo que puede perforar los aislantes. que con la relación de transformación podemos escribir: U1 N Ι = 1 = 2 U 20 N 2 Ι1 relación entre tensiones.2º) Un transformador conectado a una línea empeora el cos ϕ. De la expresión: dividiendo por N1: Fig. tiene muy mal cos ϕ.25 Observando el diagrama se desprenden las siguientes conclusiones: 1º) Un transformador desfasa la corriente de salida respecto a la de entrada en casi 180º: el que no sea exactamente 180º es debido a la presencia del hierro. saturando el núcleo y calentado el hierro. crece -E1 ( recordar que U1=cte. es debido a la corriente de vacío I0: y el error de ángulo a que el desfasaje no es exactamente de 180º.1). espiras y corriente de uso práctico-.6)De la expresión N1 Ι 0 = N1 Ι1 + N 2 Ι 2 considerándola a plena carga y despreciando la corriente en vacío. queda : N1 I1 = N2 I2.4º) También se deduce del diagrama vectorial. En el diagrama de observa que ϕ1 > ϕ 3º) En los transformadores de medición. el flujo puede crecer mucho.5º) Además se observa que ϕ0>>ϕ1 lo que nos dice que un transformador en vacío. aumentando las tensiones. aparecen errores de relación y de ángulo... el pasar a trabajar en vacío la corriente disminuye I0 << Icc. disminuyen R1 Ι 0 y X 1 Ι 0 . Es una máquina que trabaja normalmente en corto circuito (alimenta un amperímetro) por consiguiente son grandes R1 I1y X1 I1.(Aproximadamente 0. 24 N1 Ι 0 = N1 Ι1 + N 2 Ι 2 Ι 0 = Ι1 + ( N 2 / N1 ) Ι 2 Ι1 = Ι 0 + (− N 2 / N1 ) Ι 2 (1) llamando a − ( N 2 / N1 ) Ι 2 = Ι 21 (2) corriente secundaria referida al primario. queda . el porque los transformadores de intensidad no deben trabajar en vacío.REDUCCION DEL CIRCUITO EQUIVALENTE A LA MALLA DEL PRIMARIO O SECUNDARIO Estudiamos primeramente la reducción al primario. En los transformadores de intensidad el error de relación I1 / I2. En los transformadores de tensión el error de relación U1 / U2. para que sea lineal. deberá ser: R21 = n2 R2 X21 = n2 X2 Z21 = n2 Z2 DETERMINACION DE U21 la relación de transformación: Para reducir la tensión secundaria al primario. Z21 La ecuación de equilibrio para el secundario. (siendo n = N1 / N2. y ahora E1 = E2. lo que significa que se puede reemplazar el circuito magnético por una rama eléctrica que contenga una Z0 que haga circular I0. Z21. 25 fig. X2. dividiendo miembro a miembro por n. bastará multiplicar por U21 = n . R21. en el circuito equivalente (fig.fig25 DETERMINACIÓN DE R21.25 ) es: Ι 21 = − E1 R21 + jX 21 + Z 21 Para que ambas sean iguales. Z y U2. y teniendo en cuenta (2).26 Ι1 = Ι 0 + Ι 21 o bien: Ι 0 = Ι1 − Ι 21 (3) o sea. para mantener las mismas condiciones en la malla secundaria habrá que variar R2. o sea determinar los nuevos valores referidos al primario. queda: Ι2 E1 = 2 = − Ι 21 n n R2 + jn 2 X 2 + n 2 Z La ecuación de equilibrio para el secundario en el circuito equivalente reducido (fig. e I21.10 ) era: Ι2 = E2 R2 + jX 2 + Z Reemplazando E2 = E1 / n. relación de transformación). X21. U2 . se ha transformado una ecuación magnética (1) en una eléctrica (3). U21. X21. Fig.25 Como antes E1 ≠ E2.. 5 A / mm 2 2 2 -corriente y densidad secundaria: Ι 2 = 63 / 3. se divide por la relación de transformación: I21= I2 / n REDUCCIÓN A LA MALLA DEL SECUNDARIO En algunos casos.I.65 A / mm 2 ..45 A / 36 mm = 2.0.22 f. Ejemplo: Verificar la potencia del circuito magnético de un transformador trifásico de 63 KVA. de AT 2972 espiras d = 0.27 DETERMINACIÓN DE I21 Para reducir la corriente secundaria al primario.636 mm = 2.5 T -corriente y densidad primaria: Ι1 = 63 / 3. que transformador se puede construir a partir de él (por la deducción ver apéndice I ).13..90mm. es más conveniente estudiar a la máquina como circuito reducido al secundario.Acu.02 Wb / 1.δ AFe: área hierro δ: densidad de corriente Esta fórmula sirve para determinar la potencia de un transformador desconocido o para calcular.02 Wb -inducción : B =Φ / AFe =0.45 A. que en este caso. 13200/400-231 V.32. el circuito magnético recibe energía a través del arrollamiento primario y lo transfiere al secundario.La potencia que recibe el circuito magnético y por consiguiente su capacidad de transmitirlo al secundario es: S = E1I1= E2 I2 Partiendo de la fórmula fundamental: E = 4.44 f Φ N se deduce que la potencia aparente por fase resulta. a menos de las pérdidas lógicas en toda conversión de energía.32 dm2..Se ha operado así una transformación de energía eléctrica del primario en energía magnética en el hierro y esta nuevamente en eléctrica en el secundario. 10-2 m2 = 1.El problema es expresar esta potencia del circuito magnético en función de parámetros fáciles de determinar o estimar con buena aproximación. se determina que los factores de reducción son inversos. en unidades S.δ 1 = 1.59 A / 0.RESUMEN IMPEDANCIAS Y SUS COMPONENTES TENSIONES CORRIENTES POTENCIA DEL CIRCUITO MAGNETICO FACTORES DE REDUCCION AL PRIMARIO AL SECUNDARIO n2 1/n2 n 1/n 1/n n En el transformador.AFe. son las pérdidas en el hierro.442 / 222 = 0. ∆Υ del que se disponen de los siguientes datos: devanado de B. Con el mismo criterio expuesto para el caso anterior..: Acu : área cobre S=2.2 = 1.-tensión por espira: E n = 231V = 4.22 = 95. δ 2 = 95.T. sección neta del hierro: AFe = 1.59 A. teniendo sólo el núcleo. en el estudio de transformadores en paralelo. devanado.B.: 52 espiras de 2//3x6mm.442 v / esp 52esp -flujo: Φ =EN / 222= 4.. 27 . f B AFe.26 del circuito equivalente: Ι 0 = − E1 / Ζ 0 = − E1 .636 = 1890 mm2 -área cobre total: ACu = 1872 + 1890 = 3762 mm2 -potencia del circuito magnético: S= 3. I0 = Ih + Im Denominaremos corriente histerética Ih. por consiguiente. Z0 será:fig.22.2.57 A / mm 2 2 -área cobre secundaria: ACu2 = 52. δ -S=6.74 KVA TRANSFORMADOR EN VACIO DETERMINACIÓN DE I0 Y Z0 Con el transformador en vacío.37.6 = 1872 mm2 -área cobre primaria: ACu1 = 2972.10-2.28 -densidad media: δ =δ 1+δ 2 / 2 = 2.0.3. el parámetro eléctrico que lo representa es una R0. a la componente en cuadratura.65 = 2.5.26 fig.106 = 63.2. Por consiguiente. a la componente en fase con –E1.66. ACu.2.32. y llamaremos corriente magnetizante Im.5 + 2. que es la que almacena energía magnética o la que produce el flujo en el circuito magnético. el circuito equivalente y el diagrama vectorial quedan: fig. queda representado por una X0.1.1.56. De las expresiones anteriores: Ι h = − E1 G0 = − E1 / R0 Ι m = − j (− E1 )B0 = − E1 / jX 0 Al tener una corriente en fase que produce calor. que es la que disipa energía en forma de calor en el núcleo.50. no trabaja la malla del secundario. En cuadratura.62.10-4.Υ0 Ι 0 = − E1 (G0 − jB0 ) Ι 0 = − E1 G0 − j (− E1 )B0 de las proyecciones de I0 en el diagrama vectorial. 47 = 42.47 A 3 3 . menores e iguales en las de los extremos.1260 = 520 W Cuando el cos ϕ ≤ o.Corriente en vacío porcentual: Ι 0 % = siendo Ι0 5. 0. alrededor del 8% para 10 KVA. . .75 A ó también .2 Ω Ι0 -Impedancia equivalente en vacío.47 100 = 3. como carga del sistema al que está conectado. La corriente en vacío en los transformadores es pequeña.47 .Corriente de vacío: Ι 0 = Ι u + Ι v + Ι w 6 + 4.137 3 U 20 Ι 0 3 400 5. o de excitación por fase: Z ex 2 = Es a los fines de considerar al transformador en vacío. W.Corriente histerética: Ih = I0 cos ϕ0 = 5. obteniéndose las siguientes mediciones: .6 % 100 = Ι n2 152 Ι n2 = S 100000 = = 152 A 3U2 3 380 U 20 = 231 / 5. 13200/400-231 V trifásico.Corrientes en las fases U.27 Se deduce : módulo: en % de I1: fase: Ι0 = Ιh + Ιm 2 2 I0%= I0 x 100 / I1 cos ϕ0 = Po / U1 Io . hasta 4% en los de 10 MVA Ejemplo: Se ensaya en vacío un transformador de 100 KVA.4 A: Iw = 6A Este desequilibrio es debido a las diferentes permeancias de cada columna.Pérdidas en vacío: W0 = Wv w – Wu v = 1780.Iv = 4.4 + 6 = = 5. no es la Z0 del circuito equivalente. cos ϕ0 en vacío : W0 = 3 U 20 Ι 0 cosϕ 0 cos ϕ 0 = W0 520 = = 0. en BT: Iu = 6A.Tensión aplicada en BT: 400 V .29 fig. Wvw = 1780 W. . ∆Υ.137 = 0. V.Indicaciones de los vatímetros : Wu v = 1260 W.47. siendo Po = potencia absorbida en vacío. siendo mayor en la del centro.5 la indicación de los vatímetros en la conexión Aron se restan. 38 2 ESTUDIO DE Im Dado el circuito magnético.90 1.35 Bmax (T) K Los valores de H se obtienen de las curvas B = f (H).165 Ι 01 % = 100 ≅ 3. La relación de transformación es: U 13200 n= 1 = = 33 U 20 400 La corriente primaria nominal: Ι n = 2 S 100 KVA = = 4.47 A ó también : 2 2 Ι m = Ι 0 − Ι h = 5.Corrientes magnetizante: W0 520 = = 0. sumando las tensiones magnéticas en el núcleo.42 A Como las mediciones se hicieron del lado de BT y el transformador en vacío va a estar conectado a la AT.752 = 5.70 1. algunos valores se indican en el cuadro Ι ef 1 1.2⎜ ⎟ = 46 KΩ ⎝ 400 ⎠ Ι 400 Ι 01 = 02 = 5.13.47 A es magnetizante Im = 5.2 KV ⎛ 13200 ⎞ Z ex1 = Z ex 2 n = 42.30 Ιh = .38 A 3.6% obtenida anteriormente.47 = 0. suministradas por los fabricantes de chapas magnéticas.2 1. yugo y entrehierro. se podrían calcular los amperivueltas máximos necesarios para excitarlo. por fase. debemos dividirlo por el K= Ι max del cual.42 A prácticamente toda la corriente de vacío I0 = 5. 231 Im = I0 sen ϕ0 = 5.75 A 3 U 20 3.4 2.Por consiguiente.165 A n 13200 0. según la expresión: ∑N Ι factor de amplitud 1 m = Hn l n + H y l Υ + He l e Como la N1 Im está en valores máximos. se deben referir los parámetros al lado de AT. 4.7% ≅ 3. la corriente eficaz magnetizante. será: Ιm = ∑N 1 Ιm K N1 .U1 3.47 2 − 0. para tenerlo en valores eficaces. queda Pfe = Pfe (W /kg) x G(kg) Ι1 = Ι 0 + Ι 21 Ι1 = Ι 21 que desde el punto de vista del circuito. porque de esta manera se disminuye B y. ESTUDIO DE Ih parásitas. quedando entonces. Esta corriente es la debida a las pérdidas por histéresis y corrientes Las pérdidas en el hierro se obtienen de las curvas de "inducción en función de las pérdidas" en W /Kg: B = f (W / Kg). se deduce la conveniencia de aumentar la sección de los yugos. B = f (VA / Kg). cuando se estudia la corriente en vacío y sus componentes. y sí la de "inducción en función de la excitación ". Im se obtiene de: (VA)m G Ιm = U1 siendo G el peso de hierro. Se obtienen las pérdidas totales de: y la corriente Ih = Pfe / U1 CONCLUSIONES Por lo expuesto. por consiguiente. De no poseer la curva B = f (H). que hemos dicho es pequeña. el siguiente circuito y su correspondiente diagrama vectorial: fig.28 Haciendo R=R1+R21 y X=X1+X21 queda: fig.31 Como es muy difícil apreciar la longitud del entrehierro. equivale a eliminar la rama que contiene a Z0. ( l e) los valores que se obtienen por este método. a) la forma de onda es menos deformada y b) disminuyen las pérdidas CIRCUITO EQUIVALENTE REDUCIDO Y SIMPLIFICADO Si en la expresión: despreciamos I0. por Kg). son poco aproximados. (en VA eficaces en vacío. 28 . teniendo en cuenta que en vacío la tensión a los bornes de salida es U1. El circuito y diagrama vectorial serían para tal caso los de las fig. La fórmula mencionada solo sirve para determinar la variación de tensión en un transformador en servicio o de pequeños transformadores que se pueden cargar. estando conectado el primario a su plena tensión (ver ilustración) absorbería una elevada corriente que denominaremos "corriente de cortocircuito permanente" Iccp. VARIACION DE LA TENSION CON LA CARGA También llamada "regulación" La norma IRAM. por prescindir de la corriente en vacío. multiplicando y dividiendo por N1 / N2 y operando se obtiene la segunda. Por consiguiente es: U 20 − U 2 x100 U 20 esta expresión. Cuando se desea calcularla. y en carga U21: ∆U% = ∆U% = U1 − U21 x100 U1 Estas expresiones son iguales.32 Que serán en definitiva el circuito equivalente y diagrama vectorial de un transformador reducido. se expresa en % de la tensión nominal del arrollamiento de que se trata. o determinarla en laboratorio en máquinas de gran potencia. F 20-99 la define como "la diferencia entre la tensión secundaria nominal y la tensión secundaria bajo carga. en función del circuito equivalente será. ya que se debe poder medir U2. por estar referido a la malla del primario y simplificado. 29 fig. CEA. ya que reemplazando en la primera U20 = U1 x N2 / N1. en la etapa de proyecto.29 permanente: Del circuito equivalente deducimos la corriente de corto circuito I ccp = y la impedancia de cortocircuito U1 R + X2 2 Z cc = R 2 + X 2 . no se puede usar la anterior. si se cortocircuitasen todos los bornes del secundario de un transformador. Como puede no conocerse. Entonces se recurre a la expresión: ∆U% = ur% cos ϕ +ux % sen ϕ (por la deducción ver apéndice II ) donde: ur% = caída óhmica porcentual ux% = caída reactiva porcentual cos ϕ = es el factor de potencia de la carga. se estima TRANSFORMADOR EN CORTOCIRCUITO Teóricamente. voltímetro y amperímetro (fig. sería destructivo para la máquina. Pcc. están midiendo las pérdidas en W1 ± W2 = Pcc = 3 U cc Ι n cosϕ cc De esta expresión se puede deducir cos ϕcc y resolviendo el diagrama vectorial (fig. se aplica tensión variable a los bornes del otro arrollamiento. La tensión que indica el voltímetro se denomina "tensión de cortocircuito". es decir: La indicación de los watímetros.30): fig. En la práctica se procede de la siguiente manera: Se cortocircuitan los bornes de un arrollamiento.30) podemos determinar las caídas óhmicas UR e inductiva Ux CONCLUSIONES 1) Suponiendo una variación lineal se deduce Iccp Ucc → In ∴ Un → Iccp Iccp = U n Ιn U cc despejando Ucc en (1) y reemplazando en la anterior queda: . para que por él circule la corriente nominal.33 De aplicar este caso a la realidad. en el que hemos conectado watímetros. algunos valores indicativos: S (KVA) 100 1000 10000 80000 ucc% 4 6 9 12 cortocircuito. E y B y 115º C para las F y H ". La norma IRAM define como tensión de cortocircuito " la tensión a frecuencia nominal que debe aplicarse entre los bornes de línea de un arrollamiento. cuando los bornes del otro arrollamiento están en cortocircuito: su valor está referido a 75º C para las clases de aislación A.30 porcentualmente: Normalmente la tensión de cortocircuito no se expresa en (V) sino ucc % = ucc x100 U1 (1) Es creciente con la potencia.30 ) Se aumenta la tensión hasta que el amperímetro indique la corriente nominal In de dicho arrollamiento. se leen la tensión y la potencia. El circuito equivalente y diagrama vectorial en tales condiciones serán (fig. La caída porcentual por impedancia será U z% = de las anteriores deducimos U Z cc Ι1 x100 = cc x100 U1 U1 2 2 U x% = U z % − U R % 4) La Ucc%. . por lo pequeño del flujo. estos ascienden a 625 veces los nominales. varía proporcionalmente a esta: U cc % parcial = U cc % no min al Ej. en la práctica se considera Pcc = pérdidas en los arrollamientos 3) Se pueden calcular Ur. por consiguiente.Ux y Uz U R% = : multiplicando y dividiendo por I1 la expresión de uR % queda: 2 RΙ1 R Ι1 Pcc 100 = 100 = 100 U1 U 1 Ι1 S lo que nos dice : "la caída óhmica porcentual es igual a la pérdida porcentual de potencia en los arrollamientos". tendrá una Ucc% parc = 4% 400 KVA = 3. se puede determinar la sobre elevación de temperatura que tendrá la máquina. 2) La corriente de cortocircuito se usa para la selección adecuada de las protecciones.2 500 KVA S Ι = U cc % no min al Ιn Sn 5) Se determina la variación de tensión conocidas UR% y Ux% ∆U% = UR% cos ϕ + Ux% sen ϕ 6) Se obtiene la impedancia de cortocircuito Z cc = U cc Ιn 7) Por este procedimiento se efectúa el ensayo de calentamiento Como en estas condiciones los devanados disipan el mismo calor que si estuviesen a plena carga. APLICACIONES Además de las indicadas 1) La tensión de cortocircuito sirve para la conexión en paralelo de transformadores. 2) Se determinan las pérdidas en los devanados: los watímetros miden Pcc= R I2 + Po pero las pérdidas en el hierro son despreciables en este ensayo. Ucc% = 4 cuando esté cargado solamente con 400 KVA.: Transformador 500 KVA. en carga reducida.34 Ι ccp = Ιn x100 U cc % Ejemplo: Un transformador con Ucc% = 4 tiene una Iccp = 25 veces la In y como los esfuerzos crecen proporcional al cuadrado. Iv = 4A. Ejemplo nº 1: Del ensayo en cortocircuito de un transformador de 100 KVA. se necesitarán aplicar 500 V. 13.corrientes: Iu = 4A. Iw = 4A .c.5 + 18 1 234.Wu v = 1560 . En sistemas industriales de alta potencia son convenientes Ucc del 6% en consideración de su influencia en los esfuerzos de c. son: W= Wv w . alimentado por el lado de A.5 + t 2 234.T. en.31 la Ucc % a 18°C será: Ucc 18 % = - . los equipos. 1200 W Como la corriente nominal. pero no así la componente reactiva.c. 13200/400-231 V.5 ⋅ 100 = 4. con 4.35 3) Tensiones de c. − 2º) Tensión de cortocircuito Con la corriente primaria de 4 A. Trifásico.38 A hubieran sido necesarios: Ucc = 4.: .potencias: Wuv = 360 W. fig.5 + t 1 234. del orden del 4% son preferidas en sistemas de distribución.5 V 4 Ucc 100 547.2 Hay que referir las pérdidas al valor nominal: ⎡ 4.15 = U1 13200 Para calcularla a 75°C.38 ⎤ Wn = 1200 W ⋅ ⎢ ⎥ = 1440 W ⎣ 4 ⎦ 2 - Las pérdidas a 75 ºC y corriente nominal serán: W 75 = W18 ⋅ siendo - 234. ∆Y.5 + 75 = 1440 ⋅ = 1765 W 234. del lado de A.T.tensión: Ucc = 500 V .5.temperatura: 18 °C 1º) Pérdidas .38 ⋅ 500 = 547. hay que tener en cuenta que la componente óhmica va a aumentar con la temperatura. se obtienen las siguientes mediciones.C.Las pérdidas a 18 °C y con 4 A en alta. α0 inversa del coeficiente de temperatur a a 0 º c según normas americanas.38 A 3. es: Ιn = 100 = 4.360 =. en orden de mantener caídas de tensión bajas. es menor que 0.5 = Faltaría considerar la variación de pérdidas por corriente alterna. dado que el cosϕ en C. Wvw = 1560 W . 38 / 3 = 223 .6 = 3. tiene una ∆UR % = 0. la Ucc referida a 75 ºC que se obtiene de: U cc = U cc 75 % .765 % 2 2 U x % = Ucc 18 − U R18 = 4. 4 Ω o también: 565 U cc = Ιn 4 .36 U R 18 % = UR Pcc S S 100 = 1440 .76 . referidas al primario.75 % = U R 75 + U x = 17652 + 3.0. 0 Ω X cc = U x % .9 .44 2 = 3. 13200 / 100 = 92 .U / 100 Ι = 1 . 200/117.Υ∆ . 56 Ω 4 . resistencia y reactancia de C.56 2 Z cc = 223 .92 = 4. 5 KV. Corresponden al circuito equivalente siguiente: Z cc = U % U / 100 = Ι Z cc = 4 .8 + 3. 100 100 . 00 Ω 4 . 000 = 1. 765 / 3 ⎡ 4 . por fase. 38 ⎤ ⎢ 3 ⎥ ⎣ ⎦ 2 = 92 . 13200 / 100 = 203 . 38 / 3 o también: R cc = ρ cc 75 Ι2 = 1 .75 % U2 = U20 − ∆U% .8 y 75 ºC ∆U% = UR % ⋅ cos ϕ + U x % senϕ = 1. 100 =1.000 100 = 1765 75 % = Pcc .9 % 2 2 U z . 38 / 3 = 223 . C.4 Ω 4ª) Tensión a plena carga con: cos ϕ = 0. 4 Ω siendo los 565 V. 400 = 385 V 100 Ejemplo nº 2 Un transformador de S=30 MVA. 0.28 % fig.15 2 − 1. 765 .U / 100 Ι = 3 .5.31 3°) Impedancia.U 1 100 = 4 . 38 / 3 92 2 2 2 Se debe verificar que: Z cc = R cc + X cc = + 203 . determinar sus parámetros por fase: a) potencia por fase: Sf = S/3 = 30000/3 = 10000KVA .44 % 100 . 28 . 28 z 13200 100 4 . U20 = 400 − 100 3. y Ux%= 10. 13200 100 = 565 V R cc = U R % .75 . 9 . a 75°C . 5 2 + 10 2 = 10.6 = 133.4% ∆U% . a P.C. Se puede calcular la c. La F.ll5 473 / 86.6 Xf =133. 200000 / 100 = 20024v.5 siendo Ucc = Ucc%.5 − = 110KV 100 100 U 2 = U 20 − F.E. Para transformador de columnas con devanados coaxiales.N2 . 0. por fase respecto a neutro: Rf = ∆UR.M.012% x g) impedancia en ohms por fase respecto a neutro: Z = R 2 + X 2 = 6.4 = 86.4 .s. el problema se reduce a calcular el número de concatenaciones (así se llama al producto NΦ) de los flujos dispersos en los devanados . ∆U% = ∆UR% cos ϕ + ∆Ux% sen ϕ = 0.d.6 Rf = 6.86.5 = 117.0. Se demuestra que la potencia perdida por corriente parásita es Pparas.67% 2 + 133. 115473 / 86.t. I2 ⎛ A I + A o + 2 ⎟ c. debidas a los flujos dispersos es: Ex = X I donde X = ωL y L = NΦ / I fig.6 A d) resist. de reactancia Ex ó caída de tensión reactiva Ux.U 20 6.012 .32 es decir .34Ω f) impedancia porcentual : Z% = 2 ∆UR % + ∆U 2 % = 0.117. = Π2 f 2 B 6ρ 2 m a2 V .8 + 10.5Ω también se verifica por Z= Ucc/ √3 In = 20024/√3. ⎜ l UN 3 ⎠ 3 ⎝ Pérdidas en el hierro Son las originadas por corrientes parásitas y por histéresis. se deduce que la ex % es: (ver apéndice III ) ex % = A ⎞ 8. 67 Ω e) reactancia por fase respecto a neutro: Xf = ∆Ux .10 . Uf / If = 0.37 b) tensión por fase: Uf = U1 / √3 = 200000 / √3 = 115473 v c) intensidad por fase:If = Sf / Uf = 10000 / 115.f .6 = 6.E.10 −6. En el tema anterior se determino Ux% a partir de un ensayo en En proceso de cálculo no se conocen las componentes que lo determinan.Uf / If = 0. por lo que se pasa a deducirla en función de datos constructivos.U1 / 100 = 10.5 .g.005. de reactancia cortocircuito .M.34 2 Z =133. dB Los fabricantes de chapas magnéticas suministran las curvas B = f (W /Kg) en que se indican las pérdidas unitarias totales para cada valor de B. será: Pcc =2. Genéricamente es: Pcc = RI2 llamando a δ = densidad de corriente (A / mm2) Pe = peso específico del conductor ( Kg. (W / Kg) B = pérdidas unitarias a la inducción de trabajo K = factor de aumento por manipuleo mecánico 1.66.Luego: Pcc= 2. Energía del ciclo: W = V ∫o H . /dm3) ⎛ Ω mm 2 ρ = resistividad a 75 ºC ⎜ ⎜ m ⎝ l = longitud del conductor (m) G = peso del conductor (Kg) S = sección (mm2) ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Siendo será: I = δs Pcc = R I2 = ρl S δ 2 s2 ( w ) G= l S Pe (kg) 1000 las pérdidas por unidad de peso serán Pcc = pérdidas totales: 1000 ρ δ 2 Pe ⎛ 1000 ρ ⎞ 2 PCC = ⎜ ⎟δ G ⎝ Pe ⎠ NOTA: Para determinar las pérdidas para cualquier estado de carga ver Apéndice IV Para el cobre en que Pe = 8.9 kg / dm3 y ρ 75= 0.0217 Ω mm2 / m .66 G δ2 .38 siendo :a = espesor de las láminas V = volumen de las láminas ρ = resistividad del hierro donde se observa la importancia de usar chapas de pequeño espesor y alta resistividad. por eso la conveniencia de usar materiales de ciclo angosto. (Fe Si) Las pérdidas por histéresis son proporcionales a la superficie del ciclo de histéresis.15 Pérdidas en los devanados B Son las debidas al efecto Joule en los arrollamientos. Por tanto.K siendo Gfe = peso del hierro en Kg. las pérdidas totales son Pfe = Gfe ( w /Kg)B. también llamadas pérdidas en corriente continua. el factor pasa a valer 2. 44 G δ2 Teniendo en cuenta los aumentos por pérdidas adiciónales. 41 ) fig. es la media cuadrática de las reales. cos ϕ + P0 + Kc 2 Pcc resulta para cuando Po=Kc2 Pcc El máximo ηmax para cos ϕ = cte será cuando ∂ η /∂ kc = 0. 35 .33 En esta expresión no se encuentra en forma explicita como varía el η en función del cos ϕ de la carga ni en función de los posibles estados de carga del transformador. 34) -las pérdidas en c. (fig. ya que produce las mismas pérdidas en los devanados que las corrientes reales del ciclo. Considerando a: P1= P2 +Po +Pcc η% = ⎛ P2 Po + Pcc ⎞ ⎟100 = ⎜1 − P2 + Po + Pcc ⎜ P2 + Po + Pcc ⎟ ⎝ ⎠ (1) denominando al estado de carga por un factor de carga Kc = I / In la potencia de salida será P2 (Kw) = Kc P (KVA) cos ϕ. a plena carga son: Pcc = R. que El η es máximo cuando las pérdidas en vacío son iguales a las de c. o también.7 kg / dm3 ρ 75 = 0. -las pérdidas en vacío son independientes del estado de carga Po= cte.39 Para el aluminio triple E ( especial para transf.(3) y (4) en (1) (4) (3) (2) η% = 1 − P0 + Kc 2 Pcc 100 kc .c (punto A.7 G δ2 Rendimiento En general es: η% = ⎢P2 / P1⎜ ⎣ ⎡ ⎛ KW ⎤ ⎤ ⎥ ⎥100 ⎝ KW ⎦ ⎦ fig. La corriente de carga ficticia Ic. fig 34) a determinado estado de carga. P.c.. que se adopta en el numerador de la fórmula del factor de carga.) Pe = 2. el η alcanza un máximo cuando está a la carga Kc = P0 Pcc Rendimiento para regímenes de carga no cte.I2n para cualquier estado de carga serán: Pcc= RI2 = Kc2 R I2n = Kc2 Pcc Reemplazando (2). Sea un ciclo como el de la figura(35) será: 2 2 2 RΙ1 t1 + RΙ 2 t2 + RΙ3 t3 = RΙ c T 2 2 2 Ι1 t1 + Ι 2 t2 + Ι 3 t3 2 T donde: Ιc = (ver ejemplo en pág.037 Pcc = 13. 40 . . instantáneas gráficamente ver fig. entre varias ofertas.Pcc ) Ce Cn = Co + n i(1 + i) En los cálculos financieros a la expresión.40 SELECCION ECONOMICA ANALISIS DE COSTOS Los transformadores no se adquieren por el solo hecho de tener.. con cuotas constantes y vencidas a periodos regulares de tiempo.-Recordar que desde el punto de vista financiero. que incluye la vida útil y a tasa de interés.Como las pérdidas un vacío (Po) y en los devanados (Pcc) originan un gasto de energía que tiene su costo.) pues se considera qua el transformador está siempre conectado. las pérdidas de energía y el costo de la energía.. éstas también deben considerarse.Es decir: Costo total = costo de adquisición + costo de explotación o gastos anuales..t (por la deducción ver apéndice IX ) ∫ .comprendida entre 20 a 30 años. a los efectos de comparar económicamente varias ofertas. se llama amortización al procedimiento que permite extinguir una deuda. de (1) se deduce: Te = ∑ K 2 .Además también debe considerarse el costo financiero. la vida útil y el tiempo de utilización. llamado "sistema progresivo o Francés ". La fórmula económica que contempla todos estos factores es: (1 + i)n − 1 (8760Po + Te. a plena carga Picc = pérdidas en c. Las pérdidas en vacío se manifiestan todo el año (8760 hs. La vida útil n .Las pérdidas en los devanados ocurren solamente cuando está cargado y a los valores correspondientes al estado de carga. Denominando a: Cn Co i n capital al final de la operación o monto (costo total) capital de origen de la operación (costo de adquisición) tasa de interés en tanto por uno tiempo durante el cual se presta el capital expresado en la misma unidad de tiempo que la tasa. (vida útil de la máquina) Ce = costo de la energía eléctrica.c. el menor precio de adquisición.Pcc = Picc . al tiempo que debería trabajar el transformador a plena carga. En este caso se consideran amortizaciones a interés compuesto.: = = = = (1 + i)n − 1 = a n i(1 + i) se la denomina "factor de actualización de una serie uniforme".Para determinarlas se recurre al estudio del tiempo equivalente. está determinada por el tiempo que se estima que los aislantes no presentaran mayores signos de envejecimiento.c.dt (1) es decir: superficie A = superficie B siendo: Pcc = pérdidas en c.Se denomina : "tiempo equivalente" (Te) . Los gastos anuales comprenden: costo financiero. para igualar las pérdidas anuales en los devanados en las condiciones variables del servicio real. De acuerdo a la definición: Te. 35KWh / año Te = 1967.35 / 0. Pcc = (8h.69)2 . debe solicitarse par que su η sea máximo el gráfico de carga es ( fig.76 Po 225 = = 625 W Kc 2 (0.6 3/4 4/4 η 98 98.69 1.65 = = 0. 2) 2 donde : Pcc = RIn = 625 W R= (2.65 2.625KW + 10h. a plena carga.76 )2 625 = 82 Ω Kc 1/4 2/4 0. 1) Ιn = 63.76 A .1 + 10h(0.c.000 VA 2.Para un valor de pérdidas en el hierro de 225 W.54 98.6 Ι n 2.Ι 2 t = T (2. 3 3º ) Selección económica: determinación del tiempo equivalente 2 − Te = ∑ t x .38 1.625.25 ) = 2 = 8.65 A 24 Kc = Ι 1.5 98.34 I 0.K cx = 8h.6)2 Pcc = 2º) Curva de Rendimiento .0.76)2 . determinar que valor de pérdidas en c.5 98.0.625 hs / día al año : Te = 8.10 = 1.76 = 2.2 RI2 39 156 225 351 625 =Po -Se observa que el η = MAX cuando RI2 = Pcc = Po para ese estado de carga . Ι 1 = = 0. 10 hs.365 = = 3148 hs / año aplicando la definición: Te . 8 + (0.69 A 4 4 3 13200V Ιc = ∑ .41 EJEMPLOS 1º ) Régimen de carga no constante Una fábrica necesita 63 KVA para atender su demanda máxima.625 = 3148hs / año .76 fig.Graficando los valores se obtienen las curvas de fig.039KW )365 = = 1967.07 2.Se confecciona el siguiente cuadro ( fig. a 1⁄4 de carga para iluminación y servicios auxiliares y el resto en vacío .Trabaja 8 Hs. DESFASE Y SECUENCIA EN LOS TRANSFORMADORES Se estudian estos conceptos que afectan las relaciones entre los elementos de una transformación polifásica. 3) Desfase de un sistema o desplazamiento angular 4) Desfase entre sistemas. En las figuras siguientes se grafican los conceptos expuestos: La convención adoptada también se puede aplicar a la inversa. . un punto (. permiten la formación de instalaciones polifásicas con elementos monofásicos y las transformaciones especiales. es decir. determinan propiedades individuales. Dichos conceptos son: 1) Polaridad propia de un devanado.I). si se supone alimentado por corriente continúa y se adopta por convención un sentido positivo para las corrientes en cualquiera de los dos terminales posibles. La nomenclatura a usar puede ser: una flecha en el devanado con el signo (+) o (-) según el sentido. en las FIGURAS 3 y 4. 2) Polaridad relativa de dos devanados. Otra de las relaciones que se debe considerar es la denominada "polaridad axial" de la bobina.) para uno de ellos sin marcar el otro o las letras (K) o (L). fijando un sentido para el flujo y determinar el signo para la corriente. Queda definido así el devanado por su "polaridad" o signo de sus magnitudes eléctricas. Por ejemplo. 1) POLARIDAD PROPIA DE UN DEVANADO eléctricas (U. vemos que arrollamientos devanados en sentido contrario. y para igual sentido de flujo.42 POLARIDAD. De esta manera puede observarse mejor como la forma en que esta ejecutado el devanado afecta la polaridad. el sentido del flujo queda determinado por la regla de Maxwell (FIGURA 1). 5) Secuencia de fases u orden de rotación de los vectores. Esta indica el sentido en que avanza la corriente en el devanado (FIGURA 2). cambian las polaridades de los terminales y la axial. condicionan la conexión en paralelo (relaciones mutuas). Expresa las relaciones de signo entre el flujo (φ) y las magnitudes Dado un devanado. pertenecen a la misma polaridad. supuesto de relación 1:1. son o no de la misma polaridad. (FIGURA 6). es decir. permiten el paso de la corriente en el mismo sentido en ese instante. Las polaridades quedan perfectamente definidas por la relación invariable que existe entre los tres elementos : las dos bobinas y el flujo. Se trazaron las corrientes desfasadas 180º. y aquellos terminales que supuestos unidos. Las flechas en las líneas indican el sentido real. Los conceptos expuestos nos permiten efectuar las conexiones de las bobinas debidamente. uno primario y otro secundario.43 Así queda también definida la polaridad de los terminales por la condición de que la corriente sale del terminal o llega a el: Tendrán igual polaridad cuando tengan igual condición. suponiendo un transformador monofásico e imaginando unidos por un puente los terminales de igual polaridad. hace que la corriente de carga circule en cada instante en coincidencia de fase por las líneas primarias y secundarias. Por esto suele no dibujarse el detalle del bobinado y esquematizarlo indicando la polaridad axial. por ejemplo: La polaridad axial determina la de los terminales. Analicemos el fenómeno físico y determinemos las polaridades de los terminales. (FIGURA 5). Consideremos dos transformadores monofásicos acorazados con los secundarios arrollados en sentido contrario uno del otro (FIGURA 7 y 8). 2) POLARIDAD RELATIVA DE DOS DEVANADOS Se consideran dos devanados de una misma fase concatenados por un flujo común. físico de las corrientes (recordar el diagrama vectorial: circulan casi en oposición de fase). La propiedad fundamental que caracteriza la polaridad relativa es la que. Polaridad sustractiva Polaridad aditiva . Queda definido de esta manera si dos terminales. aplicando los conceptos de la propiedad fundamental. como sí el mismo no existiese. cuando las espiras conectadas a los mismos. o bien. Existen tres métodos para determinar si la polaridad es aditiva o sustractiva (Norma IRAM Nº 2104). Cuando se verifique que U A > U B. Adoptamos como positivo al terminal en que entra la corriente- Observamos que el método considerando polaridades (FIGURA 9 y 10) determina la misma polaridad de bornes que en el hecho físico (FIGURA 7 y 8). La conexión para el ensayo es la siguiente (FIGURA 11). tal como si ambos terminales formasen un circuito continuo. Maxwell (FIGURA 9 y 10). Se fija un flujo y se determina el sentido de las corrientes según. aditiva (FIGURA 8 y 10). se considera como una sola bobina mirándola de 2 a 4.. en su paso de uno a otro terminal. Dos bornes de igual polaridad se dicen que son "Homólogos". se observa que las espiras conectadas a dichos bornes conservan el mismo sentido de giro alrededor del núcleo.44 Consideremos ahora los mismo ejemplos. Cuando U A < U B. Cuando los arrollamientos están devanados en el mismo sentido la polaridad se denomina sustractiva (FIGURA 7 y 9) y cuando lo están en sentido contrario. el denominado Método de Tensión Aplicada. la corriente de carga entra por el terminal primario y sale por el secundario siguiendo la misma dirección. alrededor del núcleo. aplicando los conceptos de polaridad.. analizaremos sólo uno. en cada instante. Aplicando los conceptos de polaridad y dibujando el mismo circuito pero de otra manera. En otras palabras. conservan el mismo sentido de giro o dirección.. Los flujos se restan: se llama sustractiva Método de Ensayo . Polaridad sustractiva -bornes 1y 3:homólogos. Nótese que en los conceptos de polaridad (FIGURA 9 y 10) no se indica tensión aplicada al primario ni carga. se deduce la explicación del método.Las espiras de 2 a 1 están en sentido contrario a las de 3 a 4 Las flechas y flujos están en valores instantáneos.Al colocar el puente. (FIGURAS 12 y 13). será aditiva y los terminales unidos distintos.El borne A corresponde al puente. se puede decir que: Un terminal primario y otro secundario son de igual polaridad cuando. la polaridad será sustractiva y los terminales unidos serán de la misma polaridad. EJEMPLO: En un transformador desconocido.Al conectar el puente se considera como una sola bobina mirándola de 2 a 3 . mediante un ensayo. los devanados están en igual sentido (mirándolos desde los bornes 1 v 3).45 Polaridad aditiva bornes 1 y 4: distinta polaridad. las espiras conectadas a dichos bornes tienen distinto sentido de giro alrededor del núcleo.3 = 19 V SEC: U3 – 4 = 6V UB = u2 – 4 = 13 v ⇒ 19-6=13. y se aplica al primario una tensión de 19 V. se puentean los bornes 1 y 3. sustractiva.. Se obtienen las siguientes mediciones PRIM: UA = U2 . Aplicación Este concepto nos permite determinar.Las espiras de 2 a 1 están en el mismo sentido a las de 4 a 3 Los flujos se suman: se llama aditiva Conexión para el ensayo. y los bornes puenteados son de igual polaridad Si se puentean los bornes 1 y 4: .. si dos arrollamientos están devanados en un mismo sentido o no. sustractivo Como UA >UB (19> 13) la polaridad será. pueden presentar los siguientes valores: 0°.46 Se obtienen las siguientes mediciones: PRIM: UA = U2 . (mirándolos desde los bornes 1 y 4) están en sentido contrario y los bornes puenteados son de distinta polaridad. Desfase de 0°-y-180° Considerados dos devanados y elegido el sentido (+) en uno de ellos (fig. 120° y 60°. 14). el borne 3 ó 4. o sea al invertir el sentido positivo para la 2º bobina (fig. Conectándolas entre sí y considerando (+) el borne 3 (FIGURA 15) las polaridades axiales serán coincidentes. aditiva Como UA < UB (19 < 25) la polaridad será aditiva. luego las corrientes están en fase. Veamos cada uno de ellos. 3) DESFASE DE UN SISTEMA. por ejemplo el borne 1. conectados los devanados en serie según el ensayo. El desfase o desplazamiento angular de las magnitudes eléctricas en los devanados. es decir desfasada 180º. 180.16) solo 1⁄2 período más tarde pasará la corriente por I2 en el sentido tomado ahora como +. en cambio tomando como positivo el borne 4 (FIGURA 16) las polaridades axiales son opuestas y las corrientes estarán desfasadas 180°. las tensiones de los devanados se restan (polaridad sustractiva) o se suman (Polaridad aditiva).4 = 19 V SEC: U3 – 4 = 6V UB = u2 – 3 = 25 v 19+6 = 25. en el otro se podrá tomar como sentido positivo (+) uno u otro de los dos posibles. El nombre también derivaría del hecho de que. los devanados. También puede decirse que si los principios o fines de cada bobina tienen igual polaridad están en fase y si no lo tuviesen están a 180º . Haciendo extensivo este principio a las tres columnas de un transformador trifásico. El diagrama vectorial resultante es el de la FIGURA 20. se obtiene un sistema exafásico. las conexiones exafásicas posibles y sus vectoriales.47 Aplicación: De estos conceptos se deduce que una bobina alimentada por su punto medio. Por consiguiente la dirección de U1-U2 está a 120º respecto a la dirección de U3-U4 y está a 120º de U5-U6. Conexiones Exafásicas Se indican a continuación. respectivos diagramas Estrella doble o diametral Triángulo Doble . en el que se ven las seis fases con seis tensiones iguales. Es lo que ocurre en el caso práctico de un transformador monofásico cuyo secundario tiene punto medio (FIGURA 18) usado en rectificación. nos determina dos fases en oposición (FIGURA 17). por el desfase de la tensión trifásica a la que se conecta el primario del transformador (en la FIGURA 19 está representado el secundario solamente). Uniendo los puntos medios de las columnas (FIGURA 19) cada una tiene dos tensiones en oposición con sus puntos medios en común. Cada columna está desfasada 120º respecto de la otra. Haciendo el mismo análisis anterior..22 ) de otra manera queda la (fig. las corrientes de oponen (se restan vectorialmente). conectando los principios o fines entre sí (fig. se obtiene una conexión estrella (fig..Ordenando la (fig. 25). De ella se deduce la siguiente aplicación: Aplicación: Si se tienen tres bobinas devanadas iguales. 23) o lo que es lo mismo representadas según (fig.27) Las flechas de polaridad (vectores) llegan o salen del nudo. Desfase de 120° Si las bobinas estuviesen conectadas a dos fases de un sistema trifase. por consiguiente quedan desfasadas 120° (fig.48 Triple estrella u orquilla En anillo Transformación dodecafásica: es posible obtener un sistema con 12 fases. 26). ello se consigue con dos transformadores exafásicos en paralelo.22). están conectadas en serie sustractiva.Aplicación: los transformadores trifásicos-exafásicos se usan para rectificación en tracción eléctrica. Desfase de 60° En las mismas condiciones iniciales anteriores.estas conexiones reducen o eliminan costo del filtrado. las corrientes de alimentación estarían desfasadas 120° (fig. 24). eligiendo como borne + al 4 (fig. (FIGURA 21) pero eligiendo como borne + al 3 (FIGURA 28) . uno estrella exafásico y otro triángulo –exafásico o sino con uno solo de tres arrollamientos: un primario ∆ y un secundario ∆ y el otro Υ. 21. es decir. 29). Ordenando la figura 28 quedaría como figura 30. . se obtiene la conexión correcta en zigzag. Aplicación Dadas tres bobinas igualmente devanadas. por lo tanto a 60° (fig.49 Las corrientes aparecen en igual sentido (suma vectorial) quedan conectadas en serié aditiva. igual polaridad.Otra Aplicación: Aplicaremos los dos conceptos anteriores a la denominada "conexión zigzag". es decir. quedan unidas en serie sustractiva (fin con fin). 2º) determinamos las corrientes. VN y WN. Si la elección fuese errónea. conectando el fin de una con el principio de la siguiente (fig. De esta última se obtiene la siguiente aplicación. 33 Fig. para determinar el neutro. luego las bobinas están a 120° (ver figura 25). 4º) repitiendo la conexión para las demás bobinas y uniendo los principios de UN. Nótese que las espiras conectadas a los bornes 1 y 4 (en el desfase de 120ª) y 1 y 3 (en el desfase de 60ª) tienen el mismo sentido de arrollamiento respecto al núcleo . 33).32). 31) se obtiene la conexión triángulo (fig. 34 Apliquemos los conceptos de polaridad: 1º) fijamos un sentido para el flujo en las tres columnas. en serie con una mitad de la columna siguiente y asi sucesivamente (fig. Esto da la posibilidad de conectar la bobina de una columna (UL) a uno u otro borne de la bobina de la columna siguiente (VN). 3º) si conectamos el fin de UL con el fin de VN. el devanado se quema Fig. Esta consiste en dividir cada columna de un transformador trifásico en dos partes iguales y conectar cada mitad. entonces al aplicarles la tensión que correspondería. para distribución. Las tensiones entre bornes serian menores. dado que provee de neutro y equilibra las cargas. 2º) Autotransformadores para neutro artificial. por este hecho. Además tenemos dos juegos de devanados trifásicos. 37).50 Para el trazado del diagrama vectorial se procede de la siguiente manera 1-º) Las bobinas UN. Al extremo de WL se encuentra el borne W. Porque. dos (fig. que es mayor. tienen conectadas sus principios entre sí (neutro) y están en columnas a 120°. formando tres sistemas de conexión principales: triángulo. 35). 3º) De la misma forma se procede para las otras dos columnas. 4) DESFASE ENTRE SISTEMAS Los devanados de las tres columnas de un transformador trifásico se pueden unir entre sí. para protección en caso de tierra accidental de un conductor en líneas trifásicas. por consiguiente forman una estrella. en un consumo desequilibrado. habrían quedado unidas en serie aditiva (fin con principio) lo que determinaría un desfasaje de 60° (ver figura 29) y el diagrama vectorial seria el de figura 36. ESQUEMA Conexión estrella Conexión triangulo Conexión zig-zag . Las polaridades y desfases. 3º) Autotransformadores. Aplicación: 1º) La conexión zig-zag se usa en transformadores reductores de tensión. relación 1:1. quemaría los devanados. Pueden resultar alteradas de acuerdo a como se conecten entre si los devanados de cada columna. porque los Av secundarios afectan a dos columnas simultáneamente. conexión Yz. así. luego se pueden trazar sus vectores a 120° entre sí. 5º) Los sentidos de los vectores UN y UL son opuestos porque las corrientes en uno van de neutro a borne y en el otro de borne a neutro. 4-º) UN y UL son paralelos por pertenecer a la misma columna. VN y WN. aunque las bobinas que componen el sistema sean iguales. Si la conexión se hubiese efectuado al otro borne posible (fig. uno primario y otro secundario. están ya definidas. las conexiones triángulo y zig-zag admiten cuatro formas de realizarse y la conexión estrella. que pueden tener cada uno un sistema de conexión. estrella y zig-zag. 2º) Un está en serie sustractiva con WL por tanto desfasadas 120°. El ángulo de desfase entre primario y secundario se representa por un número que. conviniendo el siguiente sentido como positivo: 2º) Queda determinado el sentido (+) para el flujo φ.I.37 Estas posibilidades. Por ejemplo. si se cambia la alimentación de un lado al otro. con dos letras y un número. originan una polaridad y desfase determinados. en la designación C. Ejemplo: Un transformador Dy11 para a ser Yd1. 38). determinar el grupo al cual pertenece y su diagrama vectorial: POSICION AGUJAS ANGULO 0º 180º 150º -30º Queda así designado. un transformador conectado en triángulo en el primario. Y e y para la estrella. puesto que lo que define el desfase es la posición relativa entre los sistemas primario y secundario. entre ellos. el "grupo" al cual pertenece el transformador. Z y z para el zig-zag.. . empleando las letras D y d respectivamente para el triángulo.E. Para designar la conexión se usa una letra mayúscula para el primario y minúscula para el secundario. y estrella en el secundario y desfase de –30º pertenece al grupo: D y 11. cambia el desfase de la máquina. 4º) Se traza el diagrama vectorial primario. es decir alimentado por el primario se pasa a alimentarlo por el secundario o viceversa. 39).38 Es de interés destacar que: En un transformador ya construido. 3º) Se determina la polaridad de los bornes secundarios. INDICE 0 6 5 11 fig. a) disposición práctica b) esquema c) diagrama vectorial 1º) Elegimos arbitrariamente la polaridad del sistema de terminales primarios. en posición arbitraria. coincide con el de la hora exacta en un reloj. El ángulo de desfase corresponde al ángulo que forman las agujas a esa hora (fig. aplicadas al primario y secundario. EJEMPLOS: Ejemplo A) Dada una conexión estrella-estrella (fig.51 DIAGRAMA VECTORIAL fig. (fig. 40b) y si son iguales. en la columna V va de W a V y en la W. 6. a) disposición práctica b) esquema c) diagrama vectorial Se procede siguiendo los mismos pasos que en el ejemplo anterior. Las polaridades de los terminales del secundario son contrarias a las del primario. Ejemplo B) Determinar el grupo y diagrama vectorial para la conexión de la figura 40. . luego el grupo es: Y y 6. El ángulo entre 0-u y 0-U es de 180°. entonces se traza paralelo a. 39a y 40a).) El ángulo entre O-u y O-U es 0°. 5) SECUENCIA DE FASES También llamada orden de rotación de los vectores. cuando las polaridades de los terminales de línea son inversos el desfase es de 180°. luego el grupo es Y y 0. En el secundario en la columna u la polaridad se dirige de o a u. con o-u en la estrella. Por tanto se traza O-u paralelo a O-U y en el mismo sentido. Se procede igual para las otras columnas. El ángulo que forma 0-U en el triángulo. porque las polaridades de los terminales de línea son iguales.(fig. Ejemplo C) El mismo problema para la conexión de la figura 41. El mismo criterio se usa para las demás columnas. En los ejemplos planteados se observa que en las conexiones estrellas las flechas de polaridades convergen o divergen del centro y en las conexiones triángulo giran en un sentido u otro dependiendo de la polaridad que se adopte para los terminales.52 5º) La dirección en el devanado u es la misma que en el U por estar concatenados por el mismo flujo.UV y en el mismo sentido. es de -30. será de 0°. luego el grupo es Dy11. a) disposición práctica b)esquema C)diagrama vectorial En la columna U la polaridad va de V a U. y en el sentido coincidente por idéntica polaridad de los terminales o sea terminales homólogos (flechas de polaridad en el esquema). En resumen: Adoptando el convenio derivado de la regla de Maxwell (fig. 39b). por consiguiente se traza el vector 0-u paralelo y de sentido contrario al 0-U. de U a W. UW conecta a RT.53 Es la sucesión en el tiempo.43) Método de Ensayo Un transformador queda perfectamente definido cuando se índica : -Polaridad por ejemplo: sustractiva -desfase -30º -secuencia coincidente .m. La inversión del sentido de rotación altera los desfases de las f. Así se obtiene el sentido de giro antihorario.e. En el secundario la fase Nu esta en fase con VU. de los máximos de los parámetros eléctricos tensión o intensidad.Con el mismo criterio se analiza el segundo caso en que se cambiaron las conexiones primarias y se deduce que cambia el grupo y la secuencia. y no se altera cuando son iguales.. secundarias respecto a las primarias.Se observa que Nu esta a -30° de lo que seria NU del triángulo. invirtiendo dos de ellos se invierte la secuencia La secuencia puede ser coincidente u opuesta. entre los sistemas primarios y secundarios. 42 El sentido de rotación viene impuesto por la manera de conectar sus terminales a la red. se traza VU//SR.. la fase WV esta conectada a los bornes TS de la línea. fig. en las tres fases de un sistema. A ella corresponde un sentido de rotación del diagrama vectorial (fig. cuando la conexión de ambos sistemas es distinta. 42).Por consiguiente el grupo es Dy11. se traza Nu//VU y así sucesivamente. luego: WV//TS y por ultimo. Otros ejemplos (fig. Ejemplos: Para el 1° caso: En el primario la fase VU esta conectada a los bornes SR de la línea. luego UW//RT. A. predomina el flujo en una bobina. se obtiene un desfase de 0º Aplicación: Es el caso de los transformadores monofásicos a columnas en que tanto el 1º como el 2º tienen la mitad del devanado en cada columna (fig. uno en cada extremo : B. con dos devanados. B) Dado un núcleo a tres columnas. que puede alimentar un interruptor y desconectar la alimentación. con un devanado en cada una de ellas: A.54 -conexión -grupo Dy 11 Es de notar que en la designación del grupo queda implícita la conexión y el desfase. una tensión alterna de valor adecuado al voltímetro a usar. Vw > Wv OTROS EJEMPLOS PRACTICOS: A) Dado un núcleo a dos columnas. 47) Aplicación : Es el caso del transformador diferencial (fig. se obtiene un desfase de 180º (fig. no hay flujo . Fig 44).Se aplica a uno de los arrollamientos.1.El transformador posee un 1º trifásico normal y el 2º monofásico en V abierta (fig.e. sustractivo.) Uniendo el fin de un devanado con el principio del otro. Cuando se aplica tensión a los bornes y en caso de carga equilibrada. desfase y secuencia de un transformador.m.45) Este caso queda determinado por las condiciones siguientes: -desplazamiento angular 30º: Ww = Wv -polaridad sustractiva: Wv < UW -secuencia coincidente: Vv < Vw -además debe verificarse: Vv = Ww .) Uniendo fin con fin de cada devanado. que al concatenar a la bobina auxiliar induce en ella un f.. El procedimiento de ensayo consiste en lo siguiente: Se conecta un borne de un arrollamiento con el correspondiente del otro. por ejemplo un contacto a tierra del punto A. (por ejemplo U con u. se obtiene un desfase de 120º Aplicación: Conversión trifásico-monofásico. 46). por consiguiente no aparece tensión en la bobina auxiliar.2. Existe un método denominado "Método del diagrama vectorial" (Norma IRAM Nº 2104) que mediante simples lecturas de tensión puede determinarse la polaridad.) Uniendo fin con fin de cada devanado.49). coincidente (fig. trifásico 30º. Cuando se produce un desequilibrio. se miden las tensiones entre bornes.1. Ejemplo : Grupo Yd11 o Dy11. con el análisis de los valores obtenidos comparados con los datos similares en la norma se deducen las características buscadas.48) . . en modulo..... C) Dos transformadores monofásico..100 Pcc resistencia equivalente referida al 1°... para formar un sistema trifásico de medición. todas ellas por fase...... montaje en V........U 1 o bien verificar por................................ Ucc% 100 S x 1000 corriente primaria por fase ............................... Ucc = reactancia equivalente referida al 1°... R = 2 3 Ι1 tensión de cortocircuito .............. datos se pueden obtener las impedancias y sus componentes ya sean referidas al primario o secundario y las componentes de la Ucc.....................55 B............. Son máquinas trifásicas con dos devanados y con tensiones equilibradas................. en forma compleja ...........en forma polar ............ X = Z 2 − R 2 vector impedancia referida a primario............en modulo ......................... Los devanados deben estar a 60º...... Z = R + j X vector impedancia referida al 1°. se obtiene un desfase de 60º............. Z = Ι1 Ucc% . etc......50) o triángulo abierto......................................... Aplicación: Transformadores o autotransformadores para arranque de motores eléctricos...... para alimentación de voltímetros......... DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE Normalmente los datos que se tiene de un transformador son lo siguientes: -Potencia: S (KVA) -Tensión primaria U1 (V) -Tensión secundaria en vació: U2o (v) . Ι 1 = 3 U1 Ucc impedancia equivalente referida al 1°.....2....... denominadas conexión en V (fig.... contadores.. según la disposición de figura 51.......... .en modulo................ ......... 75º C -Tensión de cortocircuito %: Ucc% -Conexión o grupo Con estos. watímetros................. Z = z ϕ ........ .............) Uniendo el fin de un devanado con el principio del otro........... -Perdidas en cortocircuito Pcc (w) a....... Z = Ι1 ...................- U 1 ........... ...1000 1000000 = = 96..............2 ...........27 .....2 A 3 U1 3............... n = U1 U 20 Z n2 = R 12 + j X 12 vector impedancia referida...54 2 − 0......................Ucc% 6000 ............ reactivas y de tensión...................................... U1 4...........54Ω z Z= por tanto........................537 Ω por fase o también : Z = Pcc 2 3 I1 R= = 14910 3 (96.910W a 75ºC ....537 2 = 1........ Ur % = 2 o bien verificarla por .... además las caídas ohmicas..20 V 100 100 en línea I1 = S ............. .......54 Ω I1 .27 = = 256..............en forma polar ................. U1 = 6000 v ......... 6000 / 3 = = 1.. Ur % = RI1 100 U1 Pcc 100 S XΙ 1 caída..100 = 0........... 4.. el transformador como impedancia en una línea será: Ucc% ...... Ucc% = 4. conexión ΥΥ............... ................ reactiva porcentual ...56 relación de transformación......en forma compleja......... Z 12 = vector impedancia referida al 2°...................2 1.....2 / 3 = = 1.... 6000 / 3 Ucc 256........................... del siguiente transformador: S=1.... U2o = 231 V :. al 2°......... Ux% = U cc % − Ur2 % Ejemplo: Calcular los parámetros del circuito equivalente.000 KVA...2) 2 X = Z 2 − R 2 = 1........... Ux% = 100 U1 o bien verificarla por .............Ucc = U1 .......... Pcc=14....................27....44 Ω por fase el circuito equivalente será ............................... Z 12 = Z 12 ϕ caída óhmica porcentual ...............54Ω por fase I1 96.100 96... 0.27 2 − 1.49 % U1 6000 / 3 14910 . 1ª CONDICIÓN: Tensiones A) igualdad de tensiones Se analizaran los siguientes casos: CONDICIONES NECESARIAS B) distintas tensiones { B1) Transformadores en vacío B2) transformadores en carga A) IGUALDAD DE TENSIONES .59% y la tensión a plena c arg a será : 3.59.44 .96.1 2°-)Los primarios están conectados sobre barras y los secundarios e través de líneas largas en la red de distribución-fig.49 2 = 4 % la caída de tensión será : ∆U % = U R % cos ϕ + U x % senϕ = 1.57 UR% = R I1 0.8 + 4. Ur% y Ux% 5°) Diferencias de potencias no muy elevadas.100 U x % = 1 100 = = 4% U! 6000 / 3 2 2 o bien :U x % = U cc % − U R % = 4.49. caídas de tensión ohmicas y reactivas porcentuales. 4°) Iguales caídas de impedancia relativa en %.siendo preferible que también se cumpla para sus componentes. (tensión de cortocircuito porcentual Ucc% ).100 U 2 = 231 − = 229.2 .45V 231 CONEXION EN PARALELO DE TRANSFORMADORES Generalmente se presentan los siguientes casos: 1°-)Los transformadores están conectados directamente sobre barras primarias y secundarias -fig.537 . los conductores intermedios tienden a regularizar la distribución de la carga pues equivalen a una impedancia más en serie. 2°) Igual desfase secundario respecto al primario. 96. Para una correcta conexión en paralelo se deben verificar las siguientes condiciones: 1°) Iguales tensiones de líneas primarias e iguales las secundarias.2 100 100 = = 1.100 Pcc 100 = o bien : U R % = = 1.49 % 1000000 S XI 1.2 necesarias.0. Se estudiará el primer caso para el cual se analizaran las condiciones En el segundo caso. en cada caso particular.6 = 3. y habría que estudiar el sistema considerando la impedancia de la línea. 8°) Igual sentido de rotación de las fases secundarias. trabajando en vacío.Como las impedancias equivalentes son pequeñas.Nota: La diferencia de fase entre U'2 y U''2 se debe a que . errónea posición de los conmutadores o bien estar dentro de las tolerancias admitidas para la relación de transformación ( 0.Por los extremos de los vectores U2 y U2 se trazan las caídas en R y X ' '' respectivas obteniendo así U20 .- Trazado del diagrama: Se conocen los vectores U'2 . que puede ser debida a defectos constructivos. – Lo dicho queda graficado en el diagrama vectorial. hasta la tensión común en barras secundarias U20. De esta manera no se presenta ningún problema para la conexión en paralelo.. B) DISTINTAS TENSIONES. U''2 y ∆U. si los trafos no son idénticos.Por las fórmulas anteriores se ˆ determina Ic y ϕ c . Esta última se obtiene restando o sumando las caídas RI c y J X I c de cada máquina. Corriente circulante. Se traza el triángulo 0.5 % y otro en + 0. A partir del circuito equivalente reducido al secundario se puede escribir: U1 − z' Ι' 2 ' n U1 U 2 = '' − Z '' Ι '' 2 n I 2 = Ι' 2 + Ι"2 U2 = (1 ) (2) ( 3) . De no cumplirse aparecen inconvenientes que se pasan a analizar en el caso B. disminuyendo la tensión en él y aumentándola en el otro. en el que n es la relación de transformación. da origen a corrientes circulantes Ic entre los devanados. no es aconsejable que estas superen el 10 % de las nominales.5 %) en valores extremos opuestos ( uno en – 0. con iguales tensiones primarias y distintas tensiones secundarias. tienen distintos R2 y X2 (ver diagrama vectorial) y la corriente circulante Ic es una carga..58 Las tensiones primarias de los transformadores a conectar en paralelo deben ser iguales entre si lo mismo que las secundarias entre si. Esto implica la igualdad de la relación de transformación. U''2 U'2.5).B2) Transformadores en carga.Resolviendo el circuito equivalente reducido a la malla del secundario. se obtiene Ic: ' " Z 12 I c + Z 12 I C = ' " I c Z 12 + Z 12 ( ) U1 U1 ' " − " = U 2 −U 2 ' n n = ∆U Ic = ∆U " Z + Z 12 ' 12 y su argumento respecto a ∆ U tg ϕ c = ' " X 12 + X 12 ' " R12 + R12 La corriente circula en sentido contrario en los devanados de un transformador. pueden originar corrientes circulantes apreciables.Por 0 se traza ∆ U paralelo e igual al lado U''2 U'2 del triángulo anterior. aun pequeñas diferencias de relación. Esta diferencia de tensiones. B1) Transformadores en vacío Se consideran dos transformadores conectados en paralelo. disminuye U¡ /n. aumentado en uno y disminuyendo en el otro.partiendo de: Potencia circulante Ιc = ∆U ∆U = = ′ ′′ Z ′ + Z ′′ U cc / Ι ' 2 +U cc / Ι"2 multiplicando y dividiendo por U2 el denominador: = ∆U ′ ′′ (U cc / Ι' 2 +U cc / Ι"2 ) U 2 U2 se obtiene así una queda: Ι c = ∆U ∆U de donde U 2 Ι c = = pc ′ ′′ ′ ′′ (U cc / p ′ + U cc / p ′′)U 2 U cc / p ′ + U cc / p ′′ expresión de la potencias circulantes . con la tensión común de barras U2.5 %. se les sumarán las cargas de los receptores.. determinado por los parámetros de la carga.También se concluye que los cos ϕ de los transformadores son diferentes del de la carga. Las fases de Ι ' CAR e Ι"CAR no coinciden por ser diferentes las relaciones x ′ / R ′ y x ′′ / R ′′ que determinan Z' y Z'' . pudiendo llegar a sobrecargar el mismo..La corriente circulante da origen a una potencia circulante. la primera igual y de sentido contrario que es la corriente circulante. que no alcanza al circuito externo.Con relaciones de transformación desiguales es preferible que el transformador de menor potencia tenga la mayor relación. Otra expresión de la potencia circulante puede ser: Pc = 3 U2 Ic . ya que para un caso los transformadores tendrán sólo la carga debido a la potencia circulante y para el otro caso.. cuya suma con la del otro transformador determina la corriente provista a la carga.Esta corriente en la carga I2 forma el ángulo ϕ2. y la segunda.Lo expuesto se grafica en el diagrama vectorial.Las potencias circulantes en vacío y en carga no son iguales. porque la tensión U2 va a ser diferente. porque al aumentar n.En lo que respecta al diagrama de tensiones de acuerdo a las fórmulas (1) y (2) se debe verificar ′ ′ que U 2 + Z ′Ι' 2 = U 2 y U 2 + Z " Ι"2 = U 2′ lo que determina la posición del vector U2 .59 igualando (1) y (2) y reemplazando en ellas Ι' 2 ó Ι"2 de ( 3) se obtiene: z" Ι 2 z' Ι 2 ∆U − ∆U + + . Ι"2 = z '+ z" z '+ z" z '+ z" z '+ z" Ι' 2 = Ι c + Ι'CAR Ι"2 = −Ι c + Ι"CAR Ι' 2 = Estas expresiones nos dicen que la corriente secundaria de cada transformador tiene dos componentes. Estas corrientes provistas a la carga Ι ' CAR e Ι"CAR se componen con las circulantes para determinar las que circulan por los devanados de cada transformador. entonces Ic circula en sentido contrario a la carga en dicho transformador. cuyo principal efecto es la de aumentar la carga en el transformador de mayor tensión secundaria.Estas son las razones por las cuales no son admisibles relaciones que difieran en más de 0. también llamada potencia de compensación.- Conclusiones: Estas corrientes circulantes pueden llegar a sobrecargar a los transformadores.Claro está que esta diferencia no es muy significativa. 39 477. se reducen a doce.Zcc despejando Zcc de : Ucc% = Ucc . 152 = 19 A Ejemplo: Calcular la potencia circulante de los transformadores siguientes Ucc % U 2 4. Ι 2 n = ⋅100 U 2n U 2n e introduciendo en (1): Ιc = 0.27 ∆U 232. Ι" 2 = 3U 2 3. Como desfase. Reuniendo en grupos característicos aquellas combinaciones que producen un mismo desfase.220 3U 2 3.15 − 229.000 = = 152 A 3U 2 3. la Ic es el 12.01. para fijar los montajes acoplables en paralelo.17 A . Y y Z) son cien.220 = = 7. en un 1%.60 Ejemplo: Determinar la corriente circulante entre dos transformadores de 100 KVA 13200/400-231 v. Ucc = 4% y cuyas relaciones discrepan.220.55 KVA z '+ z" 0.68 V 100 100 siendo : 3.6. sentido de rotación y polaridad están íntimamente ligados entre si.220 Ucc ′ 968 7. debe verificarse la igualdad de los mismos.31 U′cc / p ′ + U′′cc / p ′′ + 125 315 Ιc = ∆U 2. es que los terminales a empalmar entre si se hallen en todo momento al mismo potencial.5% de la nominal.125 Ι 2 n 2Ucc % 2.68 8.84 232.34.84 = = 22.0676 2º y 3º CONDICION: desfases y sentido de rotación.54 KVA 9..01. produciendo un cortocircuito.01.125 .17 = 22.100 0. los que están indicados en el cuadro siguiente: .0.31 = = 34.92 ′ ′ Z2 = = = 0.5 %.6 229.4. La condición fundamental para que puedan funcionar en paralelo. Pc = 3 U 2 Ιc = 3.100 Zcc . porque caso contrario en cierto instante aparecerían diferencias de potencial entre terminales homónimos.39 A .U 2 n la corriente circulante es: Ι c = ∆U = (1) Z ′ + Z ′′ 2.0166 Ω Ι2 189.380 potencia KVA 125 315 valores nominales Ucc% U20 4 4 231 231 valores de ensayo Ucc% U20 4.15 y la circulante será: Ic = 0.4 es decir.27 A Ι' 2 = = = 189. Z 2′ = = 0.100 Ι 2n = Ι 2 n = 0.220 = = 9.La nominal es: Ι 2 n = VA 100. dentro de las tolerancias del 0.051 Ω . Las combinaciones que se pueden obtener entre alta y baja para tres conexiones (D.92 V U′′cc = 100 Ucc ′ = la potencia circulante es: de otra forma: p′ p ′′ 315000 125000 = = 477.4 3. ∆ Y ) no alterándose el desfase solamente cuando son iguales (por ej. Y Y ) 4ª. en los de índice 0 y 6. siempre se puede obtener el deseado con solo permutar dos terminales cualesquiera del primario. pero.CONDICIÓN: caídas de impedancia . c) alterando las conexiones de los terminales con las redes primarias y secundarias en los grupos 5 y 11: alta tensión baja tensión R S T r s t índice 5 U V W u v w índice 11 V U W u w v Respecto al sentido de rotación. hay que tener muy en cuenta que la inversión del sentido de rotación altera el desfase secundario respecto al primario cuando son distintos los tipos de conexión de los arrollamientos indicados (por ej.61 CUADRO DE CONEXIONES NORMALES Por tanto. se pueden conectar en paralelo: a) los grupos que tienen el mismo ángulo entre si b) invirtiendo las conexiones internas de los devanados primarios o secundarios de uno de los dos grupos. Las potencias de cada máquina serán: P'= U I' cos ϕ' y P''= U I'' cos ϕ'' Por consiguiente la carga se distribuirá e razón directa a las potencias y cos ϕ: P' = Ι' cos ϕ ' P' ' Ι" cos ϕ ' ' Al ser los desfases distintos. B) igual Ucc % pero distintas sus componentes. Las tensiones seguirán siendo iguales pero los cos ϕ ya no. en este caso será máxima: η = =1 UΙ CASO B: Iguales Ucc % pero distintas sus componentes. la diferencia entre los componentes de la Ucc %. z" I z'+ z" I " car = z' I z'+ z" . considerando el circuito equivalente reducido y simplificado es: La corriente provista a la carga por cada transformador será: I ′car = Este caso es común que se presente. algunos casos. ahora las corrientes se sumaran vectorialmente: I = I ′ + I ′′ El ángulo γ entre las corrientes I''1 e I'1: será: γ = arc tg En.ocurrir: 1°) que sean transformadores de igual potencias e igual tensión de cortocircuito. C) distintas Ucc % CASO A: Igual Ucc % y sus componentes Ur % y Ux % La potencia que entrega cada transformador será: P'= U I' cos ϕ y P"= U I" cos ϕ Como las tensiones son iguales por estar conectados en paralelo y los cosϕ también. la carga se distribuirá en razón directa a las potencias: P ′ Ι' = P ′′ Ι" Las corrientes a la carga se suman escalarmente por estar en fase: Ι = Ι '+ Ι" El diagrama vectorial será: Se denomina "rendimiento de la instalación" al cociente entre la potencia utilizada y la potencia UΙ'+UΙ" instalada. El rendimiento de la instalación decrecerá: η = U I ′ + U I ′′ <1 UI x' x ′′ − arc tg R' R ′′ El diagrama vectorial correspondiente. Ucc %.62 Se analizarán los siguientes casos: A) igual Ucc % y sus componentes. por ser iguales las caídas ohmicas y reactivas. no tiene mayor importancia frente a la igualdad de la:. pero de distinta procedencia. al ser distintos las Ux % y estar las corrientes en fase con las Ur %. ya que cuando se adquieren transformadores puede. 996 Σesc 2 Ι' o sea el rendimiento de la instalación será del 99. tg 12 – arc . compuesta por dos transformadores de igual potencias y Ucc % pero en los que las relaciones de reactancia a resistencia son : X'/R' =12 y. se puede escribir: Ι'x P' U " cc% P' / U ' cc% = ⋅ = Ι"x P" U ' cc% P" / U " cc% . pueden ser representados por sus impedancias equivalentes. también conectadas en paralelo.Conectados en paralelo las tensiones primarias y secundarias son iguales. el más cargado será el de menor Ucc %. 100 = . es proporcional a la potencia nominal e inversamente proporcional a su Ucc %. Ι" Ι"n U U ' cc% Ι" P" U ' cc% además deberá verificarse que: Conclusiones: donde P' y P" son potencias aparentes Ι' + Ι" = Ι La corriente que suministra cada transformador cualquiera sea su estado de carga.27º La relación entre la suma vectorial y escalar es: Σvect 2 Ι ' cos γ / 2 = = cos 9. por consiguiente lo serán las caídas: Z' I' = Z" I" Multiplicando y dividiendo por las corrientes nominales I'n e I"n cada miembro y multiplicando ambos por 100/Ui se puede escribir: Ι' Ι" Ι' Ι 'n U "cc % Ι" z" Ι n " Ι' z ' Ι' n U ' cc % = U "cc % . según se indica en el circuito.En el caso de varios transformadores y por una relación de las proporciones.X"/R” = 4. Ι' n Ι" n Ι" Ι n U ' cc % Ι" n U 1 Ι' n U 1 multiplicando y dividiendo por U el segundo miembro Ι' Ι' n U U " cc% Ι' P' U " cc% = = . = " . Al ser las Ucc % distintas.63 2°) que sean transformadores: de distinta potencias e igual Ucc % En ambos casos lo más factible es que dichas máquinas no tengan las mismas pérdidas en cortocircuito. y por ende las Ux % Ejemplo: Determinar el rendimiento de una instalación. Siendo la Ucc% distintas y también sus componentes. el diagrama vectorial de las mismas será el de la figura.27 / 2 = 0. . El ángulo entre las corrientes será: γ = arc . por consiguiente no serán iguales las Ur % . tg4 = 9.Repartición de potencias En el caso de dos transformadores en paralelo las corrientes parciales Ix que entrega cada transformador a la carga será: es decir son proporcionales a la relación P/Ucc. 100 . ya sea referidas al primario o secundario. porque tiene menor Z.es decir muy distintas sus componentes.6 % CASO C: Distintas Ucc % Dos transformadores conectados en paralelo. 3ª) El más cargado es el de menor Ucc.64 ∑ Ιx . es decir. el η= 387. Recordando que: 1º) Con relación de transformación desiguales es preferible que el de menor potencia tenga la mayor relación. -El transformador de 125 KVA está descargado.4 3. U ⋅ ∑ I x = Pcar al ser la suma de las corrientes parciales que entregan todos los transformadores. para otro valor trabajar con vectores.6 ⎠ = 387.40 KVA.45 + 22.95 KVA ⎛ 125 315 ⎞ 4.45 ⋅ 3. Ι'x = = P P ∑ Ιx ∑ U ' cc% ∑ Ucc Ucc multiplicando ambos miembros por la tensión común U U ⋅ ∑ Ιx ⋅ P ' U Ι 'x = p U ' cc% ∑ Ucc donde U .6⎜ ⎟ Px"⋅U " cc% ∑ P / Ucc ⎝ 4.37 ⋅ 125 = 94. I' x = P' x es la potencia aparente parcial que entrega el primer transformador.Pc= 94.55 = 315 KVA TOTAL: 387.4⎜ + ⎟ 3.55 = 72.Considerando el ejemplo de página nº 60..55 KVA = 315 KVA de donde Px" = 292. siendo P'x= potencia parcial que puede entregar el transformador: Px"+Pc=315 KVA Px"+ 22. P ' Ι'x P' / U ' cc% .45 KVA de la expresión: Px ′′ = PCAR ⋅ P ′′ U′′cc% ∑ P / Ucc se despeja PCAR: PCAR ⎛ 125 315 ⎞ + 292. es la potencia requerida por la carga luego: P' x = Pcar ⋅ P' p U' cc% ∑ Ucc Ejemplo: Repartición de potencias con distintas Ucc % y potencia circulante.- . por la tensión común.6 ⎠ ⎝ 4. Estas condiciones afectan al transformador de 315 KVA que va a recibir el incremento de la potencia circulante.40 KVA el transformador de 315 KVA está cargado con: Px" + Pc= 292.4 El transformador de 125 KVA entrega: Px' = Resumiendo: el transformador de 125 KVA está cargado con: Px' .40 KVA Conclusiones: -El transformador de 315 KVA está a plena carga. solo se aprovechan 387. -de los 440 KVA instalados.95 – 22.40/440=88 % NOTA: Este cálculo es exacto solo para cos γ = 1 . 2º) La potencia circulante aumenta la carga en el de mayor tensión.37 KVA = = P" 315 PCAR ⋅ P' = U' cc% ∑ P / Ucc 387. Ejemplo Se desea atender una demanda de 1. es decir. variará la Ucc y se mantendrán las relaciones U ' cc Ι' n P ' o también = = U " cc Ι" n P" U' cc% P' P" P' = .Si a un transformador se le asigna otra potencia. Ic que habrá que sumársele a un transformador y restársela al otro. En la práctica no conviene aceptar diferencias mayores del 10% en las Ucc%..95 P1 CARGA U cc T P' Ucc' = ⇒ = P" Ucc" p 1 NOM U cc 1 b) Estado de carga de cada transformador: de la relación: .5 P Ucc% a) Ucc de la instalación si se quieren obtener 1715 KVA PTUcc1 = ∑ 315 600 800 P = + + = 382..Para este caso será: PTUcc1 = Σ P/Ucc% de donde Ucc T % = PCAR / PTUcc1 2°)El estado de carga de ceda una de las máquinas: P'x = P' UccT% / U'cc 3°)La potencia que se puede obtener de la instalación para que ninguna máquina resulte sobrecargada. En transformadores en paralelo de distintas potencias y Ucc%. la que además de la que entrega a la carga. tiempo y condiciones de funcionamiento.Se debe respetar la condición de que "la de menor patencia tenga la mayor Ucc". = U" cc% P" U" cc% Ucc % y de ellas se obtiene el concepto de "potencia a Ucc unitaria": PUcc1 = Este concepto sirve para: 1°)Determinar la UccT% de una instalación en la que se encuentran varios transformadores de distintas Ucc%.95 KVA 4 5.5 Ucc% 3.. determinara la potencia a que efectivamente trabaja cada uno..715 KVA Ucc % nominal = 4 " =4 " =5 Ucc% de ensayo = 3.65 Conclusiones: En estas deducciones se ha considerado igualdad de tensiones. siempre que ellas no sobrepasen los valores límites.. 2) 600 KVA 3) 800 KVA 1.715 KVA y se dispone de las siguientes máquinas: 1) 315 Kva.Esto significa que a la máquina se la puede hacer trabajar en otras condiciones.6 " “ =4 " “ = 5. es conveniente que el de menor potencia tenga mayor Ucc % . .48 % para 1715 KVA : UccT % = CARGA = pT U cc1 382. Potencia a tensión de cortocircuito unitaria La potencia nominal es la indicada en placa en base a una serie de condiciones estipuladas por el fabricante. habrá una potencia circulante Pc= U2. etc. De existir corriente circulante.De esta manera el menor estará a plena carga. sobreelevación de temperatura. como ser.Se elige como UccT de la instalación el valor de Ucc del transformador menor y con ella se calcula el estado de carga de todos ellos.6 P 1715 = 4. que no existe corriente circulante. Se aconseja relaciones de hasta 1:3 y en caso extremo 1:5. 48 = 5.64 KVA En este caso no se satisface le potencia requerida por la carga.6 = 315 KVA P2 CAR = 600. También incide el hecho de que las pérdidas en cortocircuito son distintas. U cc T U cc1 U cc T U cc 2 U cc T U cc 3 = 315 ⋅ 4. = 800 651. por consiguiente aumenta la diferencia de Ucc entre las máquinas. al no respetar esta condición.87 PCAR p ' U ' CC % ∑ P Ucc o también se verifica por : Px' = P1 CAR = P2 CAR P3 CAR 1715 315 ⋅ = 391. = 600 sobrec arg ado P3 CAR = p 3 nom .7 4 4.6 4 5.395 KVA 315 600 800 5. 3.825 sobrec arg ado 3. 3.6 4 5.64 pT = 1378.5 1715 800 = ⋅ = 651.6% y las cargas para cada máquina serán: Px = P' ⋅ U cc T % / U' cc P1 CAR = 315.5 Σ1715 KVA c)Potencia que se puede obtener de la instalación. para que ninguno trabaje sobrecargado: Respetando la condición de que el de menor potencia tenga la mayor Ucc.855 KVA 3.6 4. lo que lleva el problema al caso C anterior.751 KVA 4 315 600 800 + + 3.6 / 4 = 540 KVA P3 = 800. lo que nos remite al caso B.6 / 5.Una de las razones de ello es que. la instalación deberá tener ' una Ucc = 3. y el rendimiento de la instalación será: η = 1378. sea menor que la suma de las potencias nominales ..6 / 3.5 P 2 CAR = p 2 nom . 3.48 = 671.6 4 5.5 = 523.345 descarcaga do ∑ 1714 .64 = 80% 1715 CAR 5°.5 1715 600 = = 671. al aumentar la potencia.5 + + 3. que la potencia que se obtenga del grupo. aumentan las Ucc%.CONDICION: Relación de potencias No es recomendable conectar en paralelo transformadores cuyas potencias difieran grandemente.-Puede ocurrir.6 315 600 800 + + 3.66 P1 CAR = P1 nom .48 = 391. .. En las máquinas. el valor del flujo alternativo monofásico que pasa de un yugo al otro depende del tipo de circuito magnético.e.. la serie de Fourier nos indica: e= E1 sen ωt +E3 sen 3 ωt+E5. por lo que. considerando el desfase de 120º a las tres ondas deducimos que: a) el 1º armónico constituye una estrella simétrica. cuva. con determinada secuencia. Por tener simetría de semionda. PROPIEDADES DE LAS CONEXlONES Las diferentes conexiones en las máquinas de c. los sistemas homopolares crean un campo alternativo.La cuva se comporta como una espira en cortocircuito alrededor de la parte activa. la saturación de las partes magnéticas del circuito pueden provocar variaciones de la impedancia que cambia luego con el valor de la corriente homopoIar. El circuito a cinco columnas provoca.. eI flujo homopolar se cierra exclusivamente por el aire de un yugo al otro. cualquiera sea la conexión.a.) estos también dependen del método constructivo en cada caso.m.Si el sistema de corrientes homopolar recorre un arroIIamiento (por ej. están en fase en los tres arroIlamientos. determinan para cada caso: 1) tensiones sencillas y compuestas 2) desfases entre los sistemas lº y 2º 3) valores de las armónicas 4) comportamiento con cargas desequilibradas 5) comportamiento frente a cortocircuitos 6) reactancias homopolares TRANSFORMADORES Los casos l) y 2) se estudian en los temas específicos. en tanto que los sistemas directo e inverso crean campos rodantes.La impedancia homopoIar es así un poco más elevada que la impedancia en vacío pero más débil que aquella de un transformador acorazado. la impedancia homopolar es igual a la impedancia en vacío... la impedancia homopoIar corresponde a la reactancia de dispersión del par de arrollamientos colocados sobre el núcleo.. por causa de la sección reducida de los yugos de retorno. el 1º) sin poder estar compensado por Ios amperivueltas iguales y opuestos circulando por el otro arrollamiento (2º)..Entonces la corriente homopolar puede circular por los arrollamientos y como los amperivueltas secundarios compensan a los primarios. los anaIizaremos desde el punto de vista de las reactancias homopolares. en los arrollamientos no sean ondas senoidales. . Caso 3): Valores de las armónicas Puede ocurrir que las f. etc. y es elevada. Con un circuito magnético trifásico acorazado. Como los flujos homopolares se cierran parcialmente por Ias partes metálicas vecinas (prensayugos. De la diferencia de estos campos resulta la distinción entre Ias diversas reactancias. a cinco columnas y monofásicos.En todos estos casos. Para un circuito trifásico de tres núcleos (el más común). como para un grupo de tres transformadores monofásicos al flujo se cierra por los yugos de retorno. La impedancia homopolar de los transformadores depende de su conexión y el tipo de circuito magnético.. soIamente para el flujo homopolar. sen 5 ωt+. están dirigidos en cada fase de principio a fin (o viceversa) y su suma es tres veces la de cada una... ciclo de histéresis o por lo corriente en vacío. no linealidad del núcleo.67 DIFERENCIAS ENTRE LOS CIRCUITOS MAGNETICOS DE LOS TRANSFORMADORES Además de las diferencias geométricas conocidas entre núcleos trifásicos a columnas. un fIujo suplementario que pasa a travéz del aire de un yugo al otro. y en un sistema equilibrado su suma es 0 b) los terceros armónicas y sus múltiplos. ya sea por saturación del circuito magnético. acorazados. en la conexión triángulo. mismo sentido. Conexión ∆ Υ No tiene problemas para la 3°. aplicar el teorema de super-posición para estudiar el efecto de cada armónica.m. presentan un circuito cerrado. fig. En transformadores destinados a elevar la tensión en las centrales deben ser ∆ Υ a fin de impedir que las armónicas causen pérdidas suplementarias en los alternadores.68 a ) e1 = E1 sen ωt e2 = E1 sen (ωt −120) e3 = E1 sen (ωt −240) b) e1 = E3 sen 3ωt e2 = E3 sen (3ωt − 360) = E3 sen 3ωt e2 = E3 sen (3ωt − 720) = E3 sen 3ωt ∑e = 0 ∑ e = 3e c) las armónicas 5º y 7º forma estrellas simétricas.-Es más estable para cargas desequilibradas puesto que el triángulo las redistribuye parcialmente. para equilibrar la caída de tensión debida a la corriente I3. por tanto. Se puede . se oponen mutuamente cada dos fases( fig 2).3 En las tensiones de línea no aparece la f. ya que todas actúan en el. la potencia del sistema es igual a la suma de las potencias de las armónicas separadas.e. E3∆ porque es absorbida completamente en el triángulo cerrado. al estar en fase. fig. 1) d) en general: las armónicas de orden 3c+1 igual secuencia que la 1º (c=nº par cualquiera) las armónicas de orden 3c-1 distinta secuencia que la 1º En ondas no senoidales. Arrollamiento trifásico en estrella Las armónicas de orden divisible por 3 desaparecen en la tensión de línea porque éstos. Arrollamiento trifásico en triángulo Las armónicas de orden 3 y sus múltiplos. pero las 5º tienen secuencia inversa y la 7º coincidente con la 1º (fig.armónica ya que ellas se consumen en una corriente circulante en el triángulo.4 Conexión ∆ ∆ . es decir a tres corrientes iguales y en fase circulando por los tres conductores. generalmente como impedancia del circuito. Es la que consideramos. En una máquina.U 2 P .Para los trafos. causan el desplazamiento del neutro eléctrico y las tensiones por fases se desequilibran. siendo Xo = X1 = X2 IMPEDANCIAS DlRECTAS INVERSAS Y HOMOPOLARES Estas impedancias provocan correspondientes a ellas en los equipos de una instalación. De la diferencia de estos campos resulta la distinción entre las diversas reactancias.armónica circula en él . ∆ así la 3°..En estas condiciones: Xo = ∞ .Otra solución. es la impedancia de dispersión.Conexión con neutro a tierra ó conectado a un conductor neutro: Xo = X1 = X2 con neutro de AT aislado. caídas de tensión La impedancia homopolar: es aquella que opone un equipo a un sistema de corrientes homopolares. en los casos de Y y Z . pero bloquea el pasaje de las corrientes de secuencia "cero" de un lado al otro.. hay componente homopolar en el 2º . 5. dependiendo de la construcción del trafo.69 No presenta problemas por cargas desequilibradas ni armónicas.100 P y reemplazando Ucc = Z . La impedancia directa: es la que se opone en un circuito a un sistema directo de corrientes.-Bancos conectados en Υ ∆ permite que la corriente fluya en el neutro a tierra. los desequilibrios o cargas monofásicas.fig 6 Reactancias Una red de secuencia homopolar es generalmente similar a una de secuencia negativa excepto que puede variar según las conexiones de los trafos: transformadores Y Y con neutro a tierra permite que la corriente de secuencia "cero" circule de un lado al otro del banco.Ι e Ι = U1 U Ucc% . La reactancia de secuencia positiva (X1) y negativa ( X2) por fase es igual a la reactancia del trafo. a una corriente trifásica equilibrada girando en el mismo sentido que el sistema asimétrico original.Conexión ∆ con neutro. mientras que los sistemas directos e inversos crean campos rodantes. .Conexión.Un sistema homopolar no se puede establecer si los arrollamientos están conectados en ∆.. eI sistema homopolar crea un campo alternativo. BT con neutro: La reactancia homopolar es más grande que la positiva o negativo. es agregar un devanado terciario en.-Con el neutro a tierra se provee de un retorno para los desbalances (componente homopolar) y eliminación de la 3° armónica del circuito. En ausencia de valores exactos se puede estimar en: Xo =5X1 =5X2 .. es decir.100 se obtiene X 1 = X 2 = Reactancia homopolar (X0) . La impedancia homopolar de los trafos depende del tipo de conexión y de la forma de su circuito magnético. . fig. (despreciando R) de Ucc% = Ucc . Conexión Υ Υ Con neutro aislado. La 3° armónica hace que las tensiones de fase no sean senoidales aunque sí las de línea. Υ ó Z sin neutro o punto neutro no conectado a tierra. después de reducidas a la misma tensión por medio de las fórmulas conocidas: ⎡N ⎤ R ' 2 = R2 ⎢ 1 ⎥ ⎣ N2 ⎦ 2 ⎡N ⎤ X '2 = X 2 ⎢ 1 ⎥ ⎣ N2 ⎦ 2 etc. P2. señalaremos que estas presentan características muy diferentes: a)para impedancias independientes (resistencias): Zo=Z1=Z2 b)para impedancias independientes del sentido de rotación de los vectores (cables. en los puntos A y B estaba el circuito magnético. el 2º en cortocircuito y el 3° alimentado recorrido por una corriente igual a la nominal a la potencia considerada. En el esquema (fig. transformadores.4). representan las resistencias y reactancias de cada arrollamiento expresadas en Ohm . solo representa circuito magnético común El esquema equivalente (fig.P3 : son las pérdidas en cortocircuito en Kw.70 La impedancia inversa: es la que se opone en un circuito a un sistema inverso. el cálculo de la marcha de un transformador de 3 arrollamientos. e2.5) las R y las X. y en referencia a la instalación de dos transformadores.. 1 en el que. Estos presentan características particulares. en los cuales un arrollamiento es dejado abierto. e1. 2) en el que el punto representaría el acoplamiento magnético del transformador. las impedancias directas e inversas. El punto central no tiene nada que ver con un centro de estrella. En las máquinas estáticas. Se determinan así (fig.5): . es decir. permite de la forma más cómoda. no así en las máquinas rotativas. son iguales. Si ahora consideramos dos arrollamientos secundarios con el mismo circuito magnético quedaría (fig. P1. Sin entrar en mayores detalles. que pasaremos a considerar: NOTA RECORDATORIA El circuito de un transformador de dos arrollamientos simplificado y reducido al 1º es el de la fig. ahora despreciado En representación unifilar sería (fig. una reducción sensible de los gastos de instalación en los equipos de las subestaciones. a un sistema equilibrado de corrientes girando en sentido contrario al directo. e3 : son las tensiones de cortocircuito de cada arrollamiento en % Todos estos valores deben ser referidos a la misma potencia. Estos se determinan por medio de 3 ensayos.): Zo ≠ Z1=Z2 c)para impedancias que dependen del sentido de rotación de los vectores (máquinas rotativas): Zo ≠ Z 1 ≠ Z2 ALGUNAS CONSIDERACIONES SOBRE TRANSFORMADORES DE 3 ARROLLAMIENTOS Las ventajas de estos transformadores son entre otras. el que permiten una economía de compra y . donde la influencia del campo rodante es diferente según que gire a favor o en contra del campo inducido por la máquina.3). .2 =13% b) MT abierta: ensayo a 10 MVA referido a 25 MVA. comprenden las pérdidas adicionales (provocadas por los flujos de dispersión en los arrollamientos y las partes metálicas vecinas). . e1 = 13.. c) AT abierto: ensayo 10 MVA referido a 25 MVA . e 13 = 18.2 = P1+ P2 Arrollamiento 2 abierto : P1. . e2-3 = 2.3 − e 2.16% .3 = P1+ P3 Arrollamiento 1 abierto : P2.5 % .2 % . AT 25000 KVA 2. se halla generalmente que la reactancia del arrollamiento situado entre los otros dos es muy próximo a cero. BT 10000 KVA 145 KV 100 A 60 KV 241 A 11 KV 525 A Los ensayos en cortocircuito dan: a) BT abierta: e 1.2 + P1. no le podemos atribuir un significado físico simple.8 % .3 = P2+ P3 Donde e1 -2 = e1 + e2 e1 -3 = e1 + e3 e2 -3 = e2 + e3 e 1.3 = 5. frecuentemente negativo. e 2.2 + e 1.3 2 P12 + P23 − P13 P2 = 2 P13 + P23 − P12 P3 = 2 P1 = Para la fig.3 P2. e13= 7.71 Arrollamiento 3 abierto : P1.3 2 e 12 + e 23 − e 13 e2 = 2 e 13 + e 23 − e 12 e3 = 2 e1 = P1. Ejemplo de aplicación Consideremos un transformador de tres arrollamientos de las siguientes características: 1. MT 25000 KVA 3. = 156 KW = 21 KW = 132 KW determinando los valores. así obtenidas son diferentes de los valores ohmicos que se miden en corriente continua. 3 es Las resistencias. P13 P13 P2. todos referidos a 25 MVA P1 = 91 KW.3 − P2. Estos transformadores están construidos con tres devanados concéntricos.4 % . P12 = 158 KW . .En cuanto a las reactancias X.3 = 25 KW. porque ellas. para los cuales se necesita una tensión estable. por ejemplo. si un arrollamiento tiene tomas de regulación se coloca en el exterior con el objeto de simplificar las conexiones al conmutador. 6 permite calcular las pérdidas y caídas de tensión en carga de los tres arrollamientos. pues este difiere de los dos secundarios. Es indudable que los golpes de carga de la línea de 5 KV provocan sobre la de 15 KV variaciones de tensión apreciables. En casos particulares se pueden adoptar otras soluciones sin aumentar mayormente los costos. de marcha intermitente. e2 = . podrá aparecer un aumento de tensión en el arrollamiento dejado en vacío. 7 la carga de la línea 3. los arrollamientos de BT se colocan al lado del núcleo pare simplificar los problemas de aislación. por la caída de tensión que ella provoca en e1. Un examen atento. La igualdad de las tensiones de cortocircuito del par de arrollamiento conectados en paralelo eII = e1. alimentar simultáneamente. . a) A 15 KV una línea de alumbrado y un laboratorio de investigaciones.2 % e3 = 5. Citamos un ejemplo: Un transformador de 3 arrollamientos debe. se puede medir. La marcha en paralelo podrá ser perfectible cual sea la carga de la línea 3. En fig. no nos da una idea exacta de la influencia en el dimensionamiento de un transformador cuando se desea agregar un tercer . de por sí útil. 9) DEFINICIÓN DE LA POTENCIA Se define la “potencia de dimensionamiento” como la semisuma de las potencias de cada arrollamiento. Emplazando el arrollamiento primario entre los dos secundarios se realiza una dependencia casi perfecta de los dos secundarios. una línea de 60 KV. Así. . Según fig. sea muy débil. 8. P3= 65 Kw.72 P2 = 67 Kw. b) A 5 KV. el arranque del gran motor de 5KV no provoca ninguna perturbación a la línea de 15 KV (fig.2 = e1 + e2 será ahora provocada únicamente por e2. ELECCIÓN DE LA DISPOSICIÓN DE LOS ARROLLAMIENTOS Los arrollamientos son dispuestos de manera de obtener la solución más económica. calculamos la caída de tensión en el punto M. los arrollamientos de BT y el de 60 KV en el. Esta noción.6 % El esquema equivalente de fig.0. Teóricamente. si el de 60 KV es primario y uno solo de los otros dos está cargado. Para determinar las caídas de tensión cuando un arrollamiento está alimentado y los otros dos cargados. donde la corriente a arranque sobrepasa la corriente nominal del transformador. Este valor si bien es pequeño. un gran motor. de los flujos de dispersión permitirán encontrar la causa de este fenómeno. Si la línea de 60 KV está bastante cargada. En el caso particular mencionado. MARCHA EN PARALELO DE UN TRANSFORMADOR DE 3 ARROLLAMIENTOS CON UNO DE 2 ARROLLAMIENTOS De lo que precede resulta que esta conexión no será perfecta. es suficiente para perturbar la repartición. se podrá elegir una disposición de los arrollamientos tal que e1. exterior. a partir de. la caída de tensión e1. La construcción más simple consiste en disponer contiguo al núcleo. Asimismo.2 ( = e1 + e2) no es suficiente pare asegurar la repartición correcta de las cargas. y 2-3 en la fig 11. por ejemplo. pero sí el terciario es de 130 KV la influencia sobre tamaño y precio será mucho mayor. en el caso de estar cargados los 3 arrollamientos habrá que considerar una repartición de las cargas. En los dos casos la potencia de dimensionamiento pasa de 40 a 50 MVA y el tamaño y el precio se modificarán por el terciario de 10 KV. Otros artificios permiten aumentar la tensión de cortocircuito relativa de un arrollamiento terciario. 11) en el siguiente orden a partir del exterior: (1) arrollamiento de AT (2) arrollamiento de MT y (3) arrollamiento de BT. en cuenta el factor de potencia de las dos cargas. Si la potencia de la línea secundaría es muy grande. un cortocircuito franco al secundario de no más de 5 segundos. Volviendo al ejemplo del trasformador de 25 MVA. Una tal corriente no es admisible más que por un corto tiempo. 10 ELECCIÓN DE LA POTENCIA NOMINAL Si bien es teóricamente posible fijar arbitrariamente la potencia de cada arrollamiento según los requerimientos del servicio. MARCHA CON 3 ARROLLAMIENTOS Cada arrollamiento debe poder entregar su potencia nominal. este factor reduce la tensión de corto-circuito 2-3 a un valor tan bajo que el arrollamiento terciario puede ponerse en peligro para todos los cortocircuitos. Supongamos. térmica y mecánicamente.16 %. solución raramente adoptada. 1-3. la suma de sus potencias están limitadas por la potencia del primario. indicamos una razón para esta regla: Supongamos un transformador constituido por 3 bobinas concéntricas ( fig. las tensiones de corto circuito entre pares de arrollamiento son aproximadamente proporcionales a las distancias aislantes entre bobinas. la tensión de corto-circuito “propia “ del par de arrollamiento 2-3 se multiplica por el factor *potencia del terciario *potencia del principal Si la potencia del terciario es muy baja. especialmente en el que el terciario alimenta un compensador síncrono o una bobina de self. El transformador de 25 MVA admitirá. En servicio normal. en el que el arrollamiento de 145 KV sea el primario. las . La tensión de corto circuito entre los arrollamientos 2 y 3 aparece como la más débil y la distancia aislante admisible entre BT y MT es mínima. 150/60KV. En cierto casos. En estos casos hay que tener en cuenta el dimensionamiento de la refrigeración del aceite. Para referirla a la corriente nominal del terciario. lados 1-2. no es más de 2.73 arrollamiento. el diagrama de potencia de fig. para el transformador de 25 MVA que teníamos como ejemplo. conectado a una línea. una limitación se impone: el hecho de evitar toda potencia muy débil relativa al arrollamiento principal. que queremos agregar a un transformador de 40 MVA. en este caso. Frecuentemente se fija en un tercio del arrollamiento principal la potencia mínima admisible para el arrollamiento terciario. y si hay algún retardo en el desenganche del defecto provocará calentamientos inadmisibles. terciario. la tensión de cortocircuito BT-MT referida a la potencia de 10 MVA. un cortocircuito franco a los bornes del terciario provoca en los arrollamientos una corriente del orden de 30 a 40 veces la nominal. Referidos a la misma potencia. Así. Otra posibilidad es la de adoptar un sistema de arrollamiento particular (concéntrico doble para el arrollamiento principal y simple para el terciario) que permite obtener valores aceptables. aún los de escasa duración. TRANSMISIÓN DE SOBRETENSIONES SOBRE UN ARROLLAMIENTO ABIERTO Abordamos otro tema sobre el que se requiere un estudio a la hora de elegir las condiciones de explotación de un transformador: es la posibilidad de transmitir sobretensiones entre los arrollamientos. Esta suma debe hacerse vectorialmente teniendo. una vez a 10 KV y otra vez a 130 KV. los 3 arrollamientos pueden funcionar simultáneamente a plena carga. Los dos secundarios no podrán entregar simultáneamente su potencia nominal. Sin hablar del rol particular que puede tener un terciario conectado en triángulo en un transformador estrella-estrella. cada arrollamiento esta. Este fenómeno se produce cualquiera sea el tipo de transformador. Como este arrollamiento tiene una potencia igual al 40 % del principal hemos sobredimensionado de hecho. un terciario de 20 MVA. Citamos como ejemplo el montaje de una impedancia en serie con el circuito. fig.5 Esquema equivalente de resistencias y reactancias fig.4 Esquema equivalente de pérdidas y tensiones de cortocircuito de un trafo de 3 arrollamientos. 8 Esquema equivalente y disposición de los arrollamientos. 6 Esquema equivalente fig. la puesta a tierra del neutro (al menos que el arrollamiento no esté conectado a una línea) tiende a reducir sensiblemente las solicitaciones. 7 Marcha en paralelo de un trafo de 3 arrollamientos con uno de 2. fig. En estas condiciones. un transformador de 3 arrollamientos puede funcionar con un arrollamiento abierto. fig. .74 impedancias así conectadas a los bornes amortiguan generalmente este fenómeno al punto de eliminar todo peligro. fig. la transmisión de sobretensiones por vía capacitiva e inductiva podrá someter al arrollamiento no cargado a tensiones contra tierra importantes. Por su naturaleza. El montaje de pararrayos permite igualmente fijar un límite a las tensiones que el arrollamiento puede soportar contra tierra.9 Esquema equivalente y otra disposición de los arrollamientos. En el caso de un arrollamiento conectado en estrella. hallaremos otro punto (b) cuyas tensiones coincidirán en todo momento.N2) I1 = N2 . La energía se transfiere parte por conducción y parte por transformación. Ic (2) de las ecuaciones (1) y (2) anteriores deducimos: despejando I1 de (2) e introduciendo en (1) y operando: ⎛ n −1⎞ Ιc = Ι 2 ⎜ ⎟ ⎝ n ⎠ siendo n la relación de transformación. Ic = I2 – I1 (1) fig. que corresponden a aquellos que tienen el mismo número de espiras. 11 Disposición esquemática de los arrollamientos Es posible reunir en uno solo los dos devanados de un transformador.2 Por la constancia de los N.75 fig. 1 Relaciones entre sus parámetros . Dados los dos devanados (fig 1). 10 Diagrama de Potencias AUTOTRANSFORMADOR Principio fig. Uniéndolos se pueden reunir en uno solo (fig 2 ).I para transformadores en carga {N1 . si unimos dos de los extremos homólogos (a-a'). Las corrientes de carga primaria y secundaria están en oposición (diagrama vectorial) luego se restan escalarmente en la parte común (despreciando la corriente de vacío). para ⎝ n ⎠ autotransformadores reductores . fig.Conclusión: La corriente en el arrollamiento común es ⎜ ⎛ n − 1⎞ ⎟ veces menor que la I2. C en % de KVA a n − 1 n = = KVA t n − 1 ídem de KVA t n ⎛ n ⎞ ⎟ veces la ⎝ n − 1⎠ Ιm a n − 1 = Ιm t n Ιcc a n = Ιcc t n − 1 Ventajas caída por Za n − 1 = caída por Zt n regulación a. c) mayor cos ϕ 3)por consiguiente: mejor rendimiento. por lo tanto a) menor reactancia b) mejor regulación 5)Cuanto más se acerca a 1 la relación de transformación. Otras expresiones Relaciones entre un autotransformador reductor (a) y un transformador (t). n − 1 = regulación t. 4) En el circuito común queda anulada la dispersión entre primario y secundario. 2) Se reduce la longitud de los núcleos. KVA a Pérdidas a P. por lo tanto: a) menor pérdida Fe.con iguales cantidades respectivas de cobre y hierro. por lo tanto: a) menores pérdidas en el Cu. n 1) Economía de cobre.76 Potencia La potencia suministrada a la red secundaria desde el primario o "potencia de paso" es: P2 = U2 I2 mientras que la "potencia propia " ó “interna” es: Pi = U2 Ic reemplazando Ic Pi = U2 I2 ⎜ ⎛ n − 1⎞ ⎟ ⎝ n ⎠ Pi = P2 ⎜ ⎛ n − 1⎞ ⎟ ⎝ n ⎠ para autotransformador reductor Siguiendo el mismo criterio de razonamiento para un autotransformador elevador. tanto mayor la economía y menor el riesgo de accidentes. . b) menor corriente magnetizante. se arriba a la expresión: Pi = ( 1-n ) P2 conclusión en un autotransformador reductor resulta aumentada la potencia de paso en ⎜ interna. Ejemplo: Autotransformador trifásico. 1) Fuente alterna de tensión constante: a) transformador b) transformador y rectificador c) convertidor rotativo 2) Grupo electrógeno para soldadura Los casos 1) a) y b) se tratan en el estudio de los transformadores para soldadura Los casos 1) c) y 2) sólo difieren en el motor que acciona la generatriz de c. 11/15 KV Ι2 = 250 250 = 9.10 A 3 ⋅ 15 3 ⋅ 11 tensiones por fase: 1500 / 3 = 8670 v . Icc mayores. para soldadura. 3) No son convenientes cuando la diferencia de tensiones es muy elevada (ver fórmula de Pi) 4) Eléctricamente unidos AT y BT (alta tensión y baja tensión ). 250 KVA.65 . mayores esfuerzos mecánicos interruptores mayores.45 A la parte común debe preverse para: 6370 .65 = 22 KVA por fase o sea 3. Transformadores para soldadura . Ι 1 = = 13. 3.c.a.1100 / 3 = 6370 v las diferencias: 8670-6370=2300 v . ya que en el primer caso será un motor eléctrico de c. conectados en paralelo.1-9. Conexiones Están limitadas exclusivamente a las siguientes: Aplicaciones 1) Interconexión de redes de AT (alta tensión) 2) Autotransformador de arranque (generalmente triángulo abierto) 3) Regulación de locomotoras eléctricas 4) Para igualar impedancias en transformadores distintos. 13.45 = 22 KVA y el resto para: 2300 .22= 66KVA en total para suministrar 250 KVA aplicando la formula de la potencia interna: 11 ⎞ ⎛ pi = (1 − n)P2 = ⎜ 1 − ⎟250 = 66 KVA ⎝ 15 ⎠ Máquinas eléctricas para la soldadura Se pueden distinguir los siguientes casos.77 Inconvenientes 1) Al tener menor reactancia. 2) Necesidad de adoptar la misma conexión primaria y secundaria. y en el segundo caso un motor térmico. 9.65 = 3. necesidad de añadir impedancias limitadoras. puesto que la variación de tensión debe ser mínima. . Algunos ejemplos constructivos son: con arrollamientos separados (fig 3).Un transformador normal posee una característica externa como la de la fig 2.4 ). o con bobinas desplazables (fig5) fig. bajo rendimiento. Para mejorar algunos de estos inconvenientes se recurre a los transformadores trifásicosmonofásicos. debido a la gran Ux%. Factor de potencia pequeño. Ventajas 1) Equipos muy económicos Inconvenientes 1) 2) 3) 4) Al ser máquinas monofásicas. un transformador normal no sirve para soldadura eléctrica. construir un transformador con mucho flujo disperso.con puente magnético variable (fig.1: curva c). Esto da origen a los transformadores para soldadura por dispersión.5. Régimen de marcha intermitente y variable. producen un gran desequilibrio en la red. y en el último por saltos.1 curva a). variaciones de tensión en la red. Potencia aparente elevada.4 fig. .2 Por consiguiente. Considerando el circuito equivalente reducido y simplificado. entonces lo conveniente sería a aumentar la dispersión en el transformador. ya que hacerlo con Ur% sería antieconómico por las pérdidas en calor. es incrementado Ux%. de los cuales se dan dos ejemplos en fig 7 y 8 . exige una característica externa en las máquinas con una caída muy pronunciada (fig. del orden de 0.5 Otra forma de producir la caída reactiva es agregando una reactancia en serie a la salida con diversas tomas para su regulación (fig 6 ) fig. y recordando la expresión de la variación de tensión: ∆ U% = Ur% cosϕ+ Ux% senϕ.6 En los primeros tenemos una regulación suave y continua. 1 fig. deducimos que la única manera de que el circuito tenga una característica como la de la fig1. para soldadura eléctrica.78 La característica del arco a presión normal (fig. para mantener la tensión nominal en los receptores fig. 3 fig. Como Ux% representa las caídas por dispersión. es decir. 10) fig.10 .2º y 3º y que es el mejor actualmente.9 ).7 fig. con reactancia y rectificadores controlados en el secundario ( fig.9 Comparación de las máquinas fig. es el equipo de soldadura construido por un transformador trifásico.8 Pero el sistema que realmente elimina los inconvenientes 1º. ó bien con reactancias variables y rectificadores (fig.79 fig. 80 VER LAMINAS 1-2-3 y 4 EN DISCO COMPACTO ADJUNTO. . no corta a éstas. Constructivamente. Por simplicidad. según sea la forma de energía suministrada para su funcionamiento. en ambos casos. forma de conexión y número de polos inductores. Le parte fija. comienzan a disminuir las líneas de campo y disminuye B. estator. línea 1500v) Principio de funcionamiento Generación de la f. alrededor de los polos de conmutación el "arrollamiento de conmutación". piezas prismáticas conformadas con polvos metálicos y de carbón. además de unos polos más pequeños llamados "polos de conmutación" (I). por el contrario suministrándole energía eléctrica. con un inducido que posea una bobina.m. crece B y por consiguiente la f.1 En las ranuras del inducido se encuentran alojados los conductores del "arrollamiento de inducido" (E) que van conectados a las delgas. es decir la analizaremos como generador. tensión. Sobre el colector asientan las “escobillas” (D). 1410 rpm (4 motores. fig. 139 A. denominadas “delgas” (C). Y por último. corta cada vez más líneas de campo. Forma constructiva Posee una parte móvil: rotor a inducido (A) formado por chapas magnéticas apiladas de un espesor aproximado de 0. Sobre uno de los extremos del eje. corta al campo magnético generado por polos N y S. al desplazarse desde el punto 1 al 4. al desplazarse de 3 a 4. lo hace en el espacio de aire entre el polo y el inducido. según fig: 2 y consideremos que gira en sentido antihorario. es exactamente lo mismo.e. Si se le entrega energía mecánica. accionado por un motor. en este espacio B = cte.5 mm. velocidad. cumplen con la doble función de generadores o motores. Ejemplo: Subterráneo línea E. por cuanto las mismas. Al circular la espira en las zonas 1 y 4. denominado “entre hierro”. ranuradas en su parte exterior.e. la transforma en mecánica y. la convierte en eléctrica y trabaja entonces como generador. esta compuesta por la "corona del estator" (F) a la que están fijados un cierto número de "polos inductores" con sus partes: el "núcleo polar" (G) y la "expansión polar" (H). por construcción. se observa que esta se desplaza en forma paralela a las líneas de campo. Alrededor del núcleo polar se halla el "devanado de excitación" y.81 CAPITULO III Máquinas para corriente continua Generadores Las denominamos en forma genérica como "máquinas”.. En su desplazamiento de 1 a 2. La bobina. generada: Cuando se desplaza de 2 a 3. cuyos extremos conecten a dos anillos. : motores tetrapolares 93 KW. por tanto no genera. . representaremos a una máquina bipolar.m. ésta se hace constante. 750 v. se encuentra un cilindro menor llamado “ colector” (B) constituido por sectores de cobre aislados entre sí y respecto al eje. As. Las máquinas se definen por su potencia en KW. Bs. es un motor. por tanto . en una máquina bipolar se genera una onda como en fig. Como el objeto de este máquina es generar corriente continua. genera la corriente en un sentido fig. Para reducir las oscilaciones y tender a obtener la onda lo más continua posible. con p al número de pares de polos. El otro será el (-). pero ahora las corrientes circulan en sentido contrario. en una. máquina multipolar. se produce la inversión en las conexiones. se colocan muchas bobinas en serie. 6. 3. medido sobre el perímetro del inducido. se debe "rectificar" la onda así obtenida. en los generadores. Conclusión: dado que los bornes cambian de polaridad en el ejemplo estudiado. El mismo razonamiento se puede hacer para cuando la espira circula bajo el polo S. la bobina generará un ciclo cada vez que pase bajo un par de polos. 4 y la onda generada será según fig. Por convención se determina que el borne por el cual sale de la corriente.82 A esta zona. a la distancia entre dos zonas neutras o entre líneas medias polares. el S. Por último. graficando lo dicho anteriormente se obtiene la curva de fig. pare ello se dispone del colector. En la fig. 7 y cuando circula bajo. Por consiguiente ahora la onda es según fig: 9 Se observa que cuando la bobina circula por la zona neutra (zn). que no es más que un rectificador mecánico. 7 se han conectado los extremos de la bobina a dos delgas del colector. concluimos que las bobinas del inducido generan corrientes alternas. 5 Se denomina “paso polar” tp.Generalizando. Se observa que cuando circula bajo el polo N. es para reducir las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas. con cada vuelta del inducido. respetando siem- . Esto explica el porque el inducido se construye con chapas aleadas de pequeño espesor. su expresión es: tp = π ⋅D 2p designando con 2p al número de polos. se lo designa como (+). o lo que es lo mismo. no senoidales. “zona neutra”. fig. mantiene el mismo sentido fig: 8.. lo que evita se produzcan chispas. líneas entre 1 y 4 se le denomina. que es cuando no genera. no hay corriente. y como c/u de ellas genera una onda según -fig: 9 se generan tres ondas desfasadas 60º y como están en serie se suman. La tensión generada en escobillas. y en paralelo con las tres bajo el polo S. Ejemplo: Si suponemos que cada conductor genera 1V. En la fig: 10. lo designaremos como 2a siendo "a”. al de fig.13. las tres bobinas bajo el polo N. están en serie entre sí. Considerando que cada bobina genera una cierta tensión. se ha representado un inducido con 6 bobinas de 2 espiras c/u. Al nº de conductores activos del inducido. en este caso: N=12. 10.83 pre que el principio y fin de cada bobina. el circuito equivalente será: Este circuito tiene 2 ramas en paralelo. tenemos 2 conductores por bobina. será N N 12 veces la de un conductor.fig: 14. Como el fin de una es el principio de la siguiente en una delga. creada por los Av de excitación en los polos principales. En este caso: 2a=2. conviene disponer de muchas bobinas en el inducido.11 Se concluye que. se podría representar."l" la longitud el inducido . lo designaremos con: N. por estar los conductores en serieparalelo. 2V por bobina. estén conectadas a una delga. como circuito equivalente del inducido de fig. el nº de pares de ramas. será proporcional a la superficie formada por la curva del campo y el perímetro tp o sea: . En este caso: = = 6V 2a 2a 2 Expresión del valor medio de la f. siendo el fin de una bobina. por consiguiente la onda obtenida es más constante y mayor fig.12 en el que.e.la de fig. continua Sea la curva del campo magnético. tiene 6 delgas Las bobinas están desfasadas en 60º entre sí. al nº de ramas en paralelo.. Siendo.m. principio de la siguiente en la misma delga. el flujo total. para tener una onda lo más continua posible. el ondulado . ó lo que es lo mismo.juguetes. La alimentación de los polos principales. Iex .23 T . B=1. Entonces.Bmed . H=-50 A/m b) electroimanes: son los de uso general y no tienen los inconvenientes de los anteriores. que es igual para todas. hay que variar el φ .boro). Se usan en pequeños motores para .D 2p (m ) (3) y la velocidad tangencial en función de la velocidad angular n. ya que no a su forma constructiva.l.25 T. directamente proporcionales a la variación de velocidad. n.la máquina tiene que girar a velocidad constante.m.N. Ellos se pueden obtener por: a) imanes permanentes: tienen el inconveniente de ser débiles.υ (v) 2. l. Desplazándola hasta la línea media de los polos será E = 0. la fórmula es válida solo para escobillas situadas en las zonas neutras. luego disminuye la f. lo que nos impide variar el flujo y sus consecuencias: velocidad. (3) y (4) en (2) queda: Consideraciones 1º) Si se desplazan las escobillas de las zonas neutras. existen dos formas principales la denominada. p y a constante. B=1. en (4) introduciendo (1). no son regulables.e. Excitación del campo inductor Analizaremos como se producen los campos magnéticos en los polos principales.e.. la corriente de excitación porque φ =Λ. inducida. inducida también depende del tipo de arrollamiento del inducido. ALNICO 5. inducida en un conductor será que para el total de conductores N será: E= N . porque si no la tensión sufrirá oscilaciones. motores para electroventiladores de autos.e. disminuye el φ entre escobillas. H= -920 A/m .m.a (2) siendo el paso polar: tp = π . en que 2a = 2. Entonces.. imbricado en que 2a = 2p y. por consiguiente.84 Φ = Bmed ⋅ tp ⋅ l emed= Bmed . etc. φ. 2º) Para una máquina construida es N. según sea la forma de excitarlas las clasificaremos en: . Ejemplos de imanes permanentes: NEODIMIO(hierro. para obtener el φ necesario. magnetos e instrumentos (megohmetro). 3º) El número de ramas en paralelo 2a. de donde se deduce que .m.para variar la tensión. por consiguiente será: E = K. lo que da origen a distintas máquinas en cuanto a su funcionamiento. es decir solo se pueden utilizar para pequeñas potencias. la f.v (1) el valor medio de la f. tensión etc. se puede realizar de distintas maneras. depende del tipo de bobinado del inducido. Ambos conductores cortan ahora un campo más intenso. hasta que se establece el equilibrio: E = Rex . A los efectos de representar la máquina por medio de un circuito equivalente designaremos al inducido por e! símbolo de la izquierda caracterizado por su resistencia Ri y la f. magnetizados previamente con la polaridad indicada N-S. Supongamos los polos principales. "principio dinamoeléctrico".e. da origen a distintas máquinas en cuanto a su funcionamiento. y éste es el principio por el cual se autoexcita. debido al magnetismo remanente preexistente. que circula por el devanado del polo principal. generan una corriente saliente. ya que constructivamente. son prácticamente iguales. Iex La máquina genera por sí sola. 2º) Debe haber concordancia entre el magnetismo remanente.serie . que tiene un sentido tal que refuerza el campo remanente existente.85 a) máquinas de excitación independiente b) máquinas de excitación propia .derivación -compuesta c) máquinas autoexcitadas Antes de analizar cada una de ellas veamos en que consiste el "principio de autoexcitación" o "principio dinamoeléctrico". 16) Los conductores del inducido. 3º) Las causas por las cuales puede no excitarse una máquina son: a) falta de magnetismo remanente b) falta de concordancia entre los elementos mencionados en el punto 2º c) en algunas conexiones (derivación) por cortocircuito exterior.m. Para que esto ocurra. se han construido con un material que tiene un ciclo de histéresis muy ancho. . al pasar bajo el magnetismo remanente del polo N. la excitación y el inducido . Forma de conexión Según sea la forma de conectar entre sí . E que genera. vuelven a reforzar el campo principal y así sucesivamente. Consideraciones 1º) existe autoexcitación si concuerdan el sentido del arrollamiento excitador con el del magnetismo remanente. el sentido de giro y el sentido del arrollamiento de los polos inductores. es decir tienen un magnetismo remanente considersble. al hacerla girar. como por ej: hierro dulce (fig. generan más corriente. Principio de autoexcitación Consideremos una máquina conectada como en fig: 15 a la que hacemos girar en sentido antihorario. 20 los polos : Rs están en serie con el resto del generador. La diferencia entre ellas no es importante. suele necesitar ser alimentada a su vez. establecemos la siguiente clasificación maq. denominado excitatriz. independiente -excit.serie -excit. 21 y larga fig. 5º) generador excitación compuesta : los polos principales poseen dos devanados. la diferencia entre ellas es solo Id que siempre es pequeña. acoplado al mismo eje. 1º) generador excitación independiente: fig 17 íos polos principales se alimentan por medio de una fuente externa. Cuando la excitatriz es muy grande. con excitación separada -excit. propia maq. Esto se demuestra analizando la ecuación del nudo A. llamada excitatriz piloto. por otra máquina pequeña.86 Los polos de conmutación quedan definidos por sus resistencia Rc ( en corriente continua una bobina tiene solo resistencia) Los polos principales también se determinan por su resistencia: Rex. está conectado a los bornes de la máquina. compuesta -corta -larga . o bien si estan conectadas en derivación : Rd o en serie: Rs. En resumen. 4º) generador excitación serie fig. derivación -excit. autoexcitadas -excit.22. Esta conexión permite dos posibilidades que denominaremos corta fig. uno conectado en derivación (muchas vueltas de alambre fino) y el otro en serie (pocas vueltas de alambre grueso). 3º) generador excitación derivación: fig19 el polo principal: Rd. por cuanto en la corta por Rs circula la corriente de carga y en la larga corriente de inducido. 2º) generador excitación propia: fig 18 los polo son alimentado por un generador independiente. 6. En la fig. fig. circulará corriente por el inducido que creará su propio campo magnético o campo del inducido. entrega corriente a la red.e. El eje del campo magnético coincide con el de los polos. para que en caso contrario no interrumpir el circuito con corriente y producir chispas. La acción del campo magnético del inducido sobre el de los polos se denomina "reacción de inducido". en cambio.2º)El decalar las escobillas trae aparejado otro problema. por consiguiente otra consecuencia es: se produce una caída de tensión. lo hacía sin corriente. al desplazarse la LNE. por consiguiente no se producían chispas. la superposición de los polos y el inducido conformando un único campo resultante. determinan una f. la LNE perpendicular a φr se ha desplazado un ángulo α. Como se he desplazado el eje del campo magnético.2 se representa a este solamente. En la máquina ideal (sin reacción de inducido) las escobillas estaban situadas en la LNG = LNE que era el momento en que al pasar la escobilla de una delga a otra. .m. La línea perpendicular al eje del campo magnético es la línea neutra geométrica (LNG).5. Entonces.m. E. fig.3. al ubicarlas en la nueva LNE. ha quedado dividido el inducido simétricamente en dos partes los conductores 1-2 y 3 con sus simétricos que determinan la f. ahora. disminuyéndolo y ocasionando una nueva necesidad de desplazar las escobillas.1. es decir.m. Esto lo podemos observar en la composición vectorial de fig. CONSECUENCIAS DE LA REACCIÓN DE INDUCIDO 1º-) En la fig.87 REACCION DE INDUCIDO Durante el funcionamiento del generador en vacío. En marcha normal existen los dos campos simultáneamente. transversal θt que da origen al φt. que deterioran al colector y escobillas. En cambio ahora. se deberían desplazar las escobilles hasta esa línea. como primera consecuencia tenemos: necesidad de desplazar las escobillas a la nueva LNE . En este caso. es decir. que da como resultante el φr. Cuando la máquina entra en carga.m. los conductores 4 y 5 con sus simétricos.4 representamos la composición del vector flujo principal φp. para una máquina bipolar es como en fig. longitudinal θl y su flujo φ l que se opone directamente. Al disminuir el φr disminuye la f. con el de reacción de inducido o flujo transversal φt. la corriente en el inducido es muy pequeña o casi nula.m. que en este caso coincide con la línea neutra eléctrica (LNE). el que tomará la configuración que muestra la fig.3 y 4. el campo magnético que crea el devanado de los polos principales. 4º--2) Este aumento del campo en una parte del polo. fig. debe quedar por debajo de ciertos límites. que el módulo del vector φt. disminuye E: se produce otra caída de tensión. 4º-3) Las caras polares pueden tener un entrehierro mayor en sus extremos (chaflanados). Ii = 10A . hace que en esa zona aumente la tensión entre delgas.x5A = 15 Av aplicando la formula: θ " t = N ..Ii = 40A . consideremos la denominada "capa de corriente” o “carga lineal especifica": CΙ que es la corriente que circula por los N conductores del inducido por unidad de perímetro de éste. 4º) La distorsión del campo magnético resultante da origen a dos problemas adicionales: 4º-1) desmagnetiza una parte del polo y satura la otra. p . el debilitamiento de una mitad del polo no se compensa por su incremento en la otra mitad. i = Ii /2a = 40/2 =20A 6 espiras = 12 conductores.1.m. Reemplazando en la anterior tenemos: θ ′′ t = tp. cuando varía la carga (caso más común) varían φt . Este es. ⋅ CΙ = N ⋅ Ιi πDi Ni = 2 p πD i 2 p ⋅ 2 a que por polo será la mitad : EJEMPLOS θ 't = N . para que al funcionar en carga el aumento de B no forme chispas. como estas superficies son proporcionales φ.M. Esto se puede apreciar en la fig. la curva 'a' es la de inducción debida al campo principal solamente.3. fig.10 = 15 Av 4 .M. al deformarse el campo por influencia del φt crecería en un extremo hasta ‘b’pero por saturarse no llega más allá de 'c’. p. habría estados para el cual la máquina chisporrotearía. El valor de la tensión entre delgas en vacío. Tendríamos que estar acomodando las escobillas para cada estado de carga de la máquina. La superficie comprendida por la curva ‘c’ es menor que la de 'a’.1 2-°) Máquina tetrapolar.a 1°-) Máquina bipolar.4. a 4 . En efecto. lo que favorece la producción de chispas.88 3°) El simple hecho de desplazar las escobillas no soluciona totalmente el chisporroteo ya que podemos observar. es decir: CΙ = Valores indicativos de: CΙ para máquinas pequeñas: 100 A/cm " " grandes : 600 A/cm La f. esto aumenta la reluctancia en dichos extremos por consiguiente evita la saturación del flujo en esa zona F. que es lo común por razones económicas.m. depende de la carga de la máquina (φ= ΛNI) entonces. en que la dirección del φr afecta un extremo polar y es más grande que φp fig. 3 espiras = 6 conductores. 8 i = I /2a = 10/2 = 5A si en 3 espiras circulan 5A tenemos: 3 esp. Ι i = 6 . que además no sería práctico ni se hace. un inconveniente que presentan aquellas máquinas que no tienen compensada la reacción de inducido. en la fig. Cuando se trabaja con inducciones apreciables. φr y la posición de la LNE.Ιi 8. 9 . . Si así no se hiciese. POR REACCION DE INDUCIDO Para cuantificar el campo por reacción de inducido. (θ= NI) por par de polos será: θ " t N ⋅i π ⋅ Di = tp ⋅ CΙ i= Ιi 2a la corriente por conductor i en función de la corriente de inducido Ii es: siendo 2a el n° de ramas en paralelo.7. dos ramas en paralelo:2a = 2 . 2a = 2. 2. 2 .1) La dibujaremos según fig. en el conductor en estudio circulará. recordando que ésta no se encuentra aislada de las demás.3. p . que suponemos entrante en la escobilla se divide en las ramas. y será saliente en la ranura. en el segundo instante no circula corriente en la espira. a 4 . y en la ranura será entrante.1 CONMUTACION Comprende a los fenómenos que se manifiestan al pasar las delgas del colector bajo las escobillas. y en el tercer instante. Esto origina dos problemas: . al pasar la escobilla de una delga a otra. Consideremos una bobina de una espira. por ser iguales y de sentido contrario o porque está en cortocircuito. en el conductor se invierte el sentido de la corriente.4) En las figuras se proyecta el lado izquierdo de la espira y se lo indica alojado en la ranura. En el primer instante –fig. 40 = = 60 Av 4 .entre las delgas 1 y 2 y por último en la delga 2 (figuras2. conectados sus extremos a las delgas 1 y 2. al entrar la corriente por la delga 2. (Ii /2)en sentido contrario al instante 1.Ι i 12 . y circulará (Ii/2) en el conductor.2 la corriente Ii . se encuentra alojada en las ranuras del inducido (fig.89 θ "t = N . Analizaremos el fenómeno en tres instantes distintos cuando la escobilla está en la delga 1. la que. En conclusión. sino que el fin de una bobina es el comienzo de la próxima. 5 produce (signo -). una primera solución será diseñar bobinas con pocas espiras. 7 ) veríamos que el φr. tendrá los sentidos marcados en la figura.7 ⎛ dφ ⎞ dφ di . Todo esto explica porqué las máquinas de corriente continua tienen entrehierros grandes.e. la corriente crea un flujo de ranura.c. e = −L fig.6 y abiertas: fig.e. se está abriendo un circuito con corriente.8KW tiene un entrehierro de S=1. en el instante 2 hay corriente. un motor de c. no se producen chispas. Solución: Como el problema era generado por L y este es proporcional a N2. lo que trae aparejada la aparición de chispas en el colector. que se opone a la causa que la dt . y si en ese momento se produjese la inversión. Las chispas en el colector deterioran las delgas.m.. tendremos autoinducción (L=ΛN2). la corriente disminuye . como del instante 1 al 2. y del 2 al 3 aumenta en sentido negativo.c.e.: Ello modificará la recta. ⎜ ⎟ por consiguiente genera una f. Pero en la realidad no es así. En cambio. por ej. que origina una corriente suplementaria. φr. que al pasar del instante 1 al 3. Hay variación de flujo. e = − que origina nuevas. la is. para tener una onda lo más continua posible. punto ideal para producir el cambio de sentido que. al no haber corriente. (fig. la variación de +Ii/2 a –Ii/2 será lineal (fig. is.La adopción de la ranura abierta trae como consecuencia la necesidad de adoptar entrehierros grandes. Como anteriormente habíamos dicho que convenía tener muchas bobinas. diseñaremos una que tenga mucha reluctancia.2 y 4 ). las escobillas y generan calentamiento..90 1°) Sí consideramos el fenómeno puramente resistivo.6 indudablemente para máquinas de c. corrientes ⎜ dt ⎟ dt ⎝ ⎠ inducidas que incrementan la is . Ahora. transformándola en curva (-----) . En máquinas eléctricas rotativas se usan tres tipos diferentes de ranura. vuelve a tener un camino de alta permeabilidad con lo que no hubiéramos ganado nada. semiabiertas fig. la que generará un f. e. ya que al haber variación de corriente ⎜ ⎛ di ⎞ ⎟ en una ⎝ dt ⎠ bobina con cierto número de espiras (N). denominadas cerradas. producen asperezas. cambia de sentido (ver fig.En efecto.m. la más conveniente es la abierta por tener la mayor reluctancia y así disminuir la f. ahora agregaremos "muchas bobinas con pocas vueltas cada una" 2º) Al encontrarse el conductor dentro de una ranura y rodeado por material muy permeable.m.5 ) y tendremos un instante en el que I=0. al tenerlo grande (fig. desplazando más la curva (---) y aumentando el chisporroteo Solución: Como el problema lo originó el flujo de ranura.5 mm. si el entrehierro fuese chico .8) obligamos al φr a cerrar por el aire (>>R). picándolas. gastan. de 1. y en cambio los fig. e. En resumen.e. para eliminar estos inconvenientes deberán: 1) anular el campo transversal por reacción de inducido 2) poder dejar las escobillas en la zona neutra geométrica 3) crear una f. La reacción de inducido creaba el inconveniente del flujo transversal y la necesidad del decalaje de las escobillas.5) nos indica además que la variación de la corriente a la salida de la escobilla es grande. y se denomina f. otra solución sería crear una f.m. tienen entrehierros pequeños . inducidas por variación de corriente y flujo de ranura. La modificación de la recta en curva (fig. como veremos más adelante. Esto es posible. igual potencia. los polos de conmutación .m. Por consiguiente.e.91 motores asíncronos. que eran la reacción de inducido y la conmutación se deduce la necesidad de una solución integral. lo que favorece las chispas en el flanco fig. para mejorar la conmutación se puede recurrir a las siguientes soluciones: 1) muchas bobinas con pocas espiras cada una 2) ranuras abiertas 3) entrehierros grandes 4) creación de una f. se conectan sus arrollamientos en serie con el inducido y arrollados en un sentido que produzcan una polaridad tal que genere un flujo φc que se oponga al transversal (figs. δ =0. Y por último. 1 y 2) . que no tienen problemas de conmutación por supuesto . las f.m. de conmutación.30 mm. de conmutación Para anular el campo transversal . fig. y esta se obtiene a través de los polos de conmutación. Polos de conmutación Planteados los dos principales problemas para las máquinas de corriente continua.por ej.e. se ubican los polos de conmutación en la zona neutra geométrica.m. igual y opuesta a la suma de las dos mencionadas anteriormente para anularlas.8 saliente de las mismas. 1 fig. La conmutación. 2 . de conmutación 5) cierto decalaje en las escobillas para buscar la posición de corriente nula en la inversión. motor asíncrono de.m.e. se anulan para cualquier estado de carga. que para reducir o eliminar el φt no compensado.m. no genera. entonces.m. 7 . lo que se puede comprobar analizando los sentidos en cada caso. Y por último.8) por los mismos motivos expresados para los polos de conmutación. un arrollamiento de compensación. (fig.e. la misma corriente que creaba φt.3 aprovecha el campo producido en el entrehierro de los polos de conmutación. cuando se invierte el sentido de marcha.5) y no cuatro. En cambio. y fig.3) la espira en la zona neutra se desplaza paralelamente a las líneas de campo. Deberán ser recorridos por corrientes opuestas a las del inducido. el circuito magnético de los polos de conmutación no se debe saturar. e = B. que no se necesita cambiar la conexión de los arrollamientos de los polos . se puede volver a colocar las escobillas en la zona neutra geométrica. para ello se eligen inducciones bajas (B ≅ 0.4 generará una f. como sería si fuesen dos de los arrollamientos de los polos y dos de inducido Aplicaciones: prácticamente en todas las máquinas modernas. Anulado el flujo transversal . 6) en las maquinas grandes. 7) di dt fig. Arrollamiento de compensación Los polos de conmutación no alcanzan a eliminar los efectos de la reacción de inducido bajo los polos principales ( fig.92 Al estar en serie con el inducido. Esto explica el porqué en la bornera de la máquina se encuentran sólo dos bornes de inducido.5 Tesla) y entrehierros grandes en estos polos. Es así. se adopte lo que se llama. para crear la f. Se ubica en ranuras practicadas en las piezas polares. En efecto. 6 fig. por la presencia de ellos (fig. ahora crea φc . de conmutación necesaria . cuando estos no están (figs. sus módulos varían igualmente y como están en sentido contrario.e. se fig. por consiguiente. l. para crear φcomp opuesto al φt bajo los polos (fig. Para que las variaciones de flujo sean siempre proporcionales a las variaciones de corriente.4) ahora la espira cortará las líneas de campo en el entrehierro bajo los polos. 5 fig.v que podemos aprovechar para que sea igual y opuesta a la e = − L Es de destacar. (fig 7 y 9 ) Se conectan en serie con el inducido (fig. 93 Características de funcionamiento Constructivamente.magnética: φ= ƒ(θ). Por lo tanto. Para conocer la característica de funcionamiento. correspondiente a cada conexión. Cuando analizamos un parámetro en función del otro. el circuito magnético se satura y no se obtiene mayor ganancia de flujo . la velocidad ó la tensión en la curva de regulación ó la excitación en la característica externa. en función de la f. estudiaremos las siguientes características para cada conexión: 1) Característica. queda implícito que los demás permanecen constantes. debido al magnetismo fig.e. (tramo C-D ) . 3) Característica en carga: U = ƒ (Iex). pero según se conecten entre sí. variación de la excitación en función de la corriente de carga. (tramo A-B de la curva) fig.( 1) 2) en valores normales de excitación crece el flujo aproximadamente en forma lineal. se necesita conocer las variaciones de los principales parámetros a través de las curvas que los ligan.m.1 remanente. en función de la excitación. pero la variación no es lineal en todo su recorrido porque: 1) aunque no haya excitación .(Tramo B-C) 3) para grandes excitaciones. relaciona las variaciones de flujo. todas las máquinas para corriente continua son similares. da origen a diferentes máquinas en cuanto a su funcionamiento. por ejemplo. Generador excitación independiente Característica magnética φ= ƒ(θ) Siendo: φ= /\ NI =Λθ . hay flujo. variación de tensión en función de corriente de excitación 4) Característica externa : U= ƒ (I) variación de tensión en función de la corriente de carga. aumenta el flujo. ya que generalmente éstas no son lineales.m. la excitación y el inducido. 2) Características en vació: E= ƒ(Iex) relaciona las variaciones de f. 5) Curva de regulación : lex = ƒ(I).m. θ = N Iex aumentando la excitación. 4 - fig.. que es cuando se satura.Se observa que no parte del origen. para vencer la reacción de inducido. por ejemplo el A. la tensión de bornes no deberá. Por consiguiente. aumenta E. conclusiones: con la máquina aún sin excitación. por cuanto hará falta aumentar la excitación para mantener la tensión. Curva de regulación: Iex =ƒ(I) Dada una serie de características en carga U=ƒ (Iex) para diferentes valores de I. por reacción de inducido a la posición B . porque exagerar la excitación no nos resulta en más flujo y nos aumenta las pérdidas Rex. conocemos el flujo φ =Λ N Iex y a través de él podemos obtener E= φ n NP 60. por ejemplo hasta In. que el punto B se desplace a C. se obtiene una familia de curvas. De esta manera podemos decir que este tipo de conexión tiene una tensión muy constante con la carga. aumentando Iex.94 Conclusiones: esta curva nos sirve para saber hasta cuando conviene excitar el circuito magnético. lo que provocará. debida al magnetismo remanente. es decir. Característica externa U=ƒ (I) En una máquina ideal.3 El rango de trabajo nominal debe elegirse en la zona más recta posible.fig. pero a otra escala.a. Como éstas aumentan con la corriente.fig. a) Partiendo de la curva y fig. reacción de inducido y caídas de tensión.2. y entre θ y Iex. con más carga tendremos menos tensión. variar con la carga ( línea punteada) : Pero esto es alterado por las dos causas que se mencionaron anteriormente. hay una relación constante entre φ y E. éste se desplazara. para cada estado de carga I. se . es decir.fig.I2ex. esto se debe a que la máquina va a requerir una cierta excitación primero. Aplicando el mismo razonamiento a todos los puntos de la curva. la curva será la misma anterior. obtendrá: U = ƒ (Iex).4 . la corriente será máxima Icc y la tensión cero. Luego. fig 1. hasta cierto límite..(ver curva). antes de entregar tensión a sus bornes. necesitaremos una excitación Iex . b) La caída de tensión será ∆ U = (Ri+Ra)I . .2 considerando un punto cualquiera. genera cierta E. En el límite. Para obtener tensión constante (recta de puntos). Característica en carga: U=ƒ(Iex) Se conoce la relación E =ƒ (Iex) por lo que restará conocer los elementos que ligan E con U Estos son dos: a) reacción de inducido y b) caídas de tensión interna. cortocircuito..Característica en vacío: E=ƒ(Iex)-. A través de la excitación. y la recta de tensión del circuito derivación:. tgα = en la que Rr es una resistencia de regulación para variar Id La corriente de excitación Id.m. aumentará cuando la f.7 ésta no corte a la curva. – fig. lo que nos dice que al bajar la velocidad. varia la pendiente de la recta y por lo tanto. la tensión. llegará un momento que fig. etc. puede llegar a coincidir la recta con la parte rectilínea de la característica en vacío. no habrá punto de equilibrio. Nos indica la necesidad de tener un dispositivo automático que regule la excitación. no habrá tensión. y éstas no son lineales (desplazamiento del punto de intersección A) 2) Para cierto valor de Rr . Aplicaciones: megohmetros de manivela excitatrices . y obtendremos la tensión de régimen. 3) sabemos que E = ƒ(n). diminuirá la característica en vacío. U = Rd + Rr Ιd . En el equilibrio (punto A ) fig. se debe aumentar la excitación. grandes variaciones de U .6 - U = ( Rd + Rr )Ιd .6 éstas se igualan .fig. del inducido E (ver curva ) sea mayor que la tensión del circuito derivación (recta de la fig ) . por lo tanto no se pueden regular bajas tensiones. Se observa que variando Rr . Conclusiones: 1)Para pequeñas variaciones de Rr. hay indeterminación. Esto significa que: Para tener tensión constante a medida que aumenta la carga.e. y si mantenemos la recta de tensión constante. que corresponde al circuito de excitación.95 Llevando estos valores al diagrama Iex = ƒ(I) obtenemos una curva creciente. (curva n3 de fig 7) Esto nos dice : las máquinas derivación sin Rr no generan a bajas velocidades. vamos a ver una condición particular de esta máquina que llamaremos "recta de tensión".5. Sea la característica en vació E =ƒ(Id) para n = cte. Generador Derivación Previo al análisis de las características enumeradas. m.c.. disminuye la tensión de bornes. ya que está alimentada por la tensión de bornes. y consecuentemente la Id. como generador en los motores de combustión interna. por consiguiente. EJEMPLO: Generador de c. 1200 se obtiene la nueva . carga y regulación..2) : 402V . lo que trae aparejado a su vez una reducción de U .8 Cuando la carga toma valores grandes. El rango de utilización para determinar In. en derivacion.m. la tensión en el circuito de excitación proviene de los bornes de la máquina.m. por característica y el punto p' da la nueva f.5 2 2. 290v. se desexcita el generador 1º) Con los datos de la tabla se traza fig.p.5 Determinar: 1º) La f. 3º) Cual será la resistencia del reóstato de excitación capaz de determinar la desexcitación del generador 4º) A que velocidad. La pequeña diferencia estriba en que ahora. Son prácticamente iguales a las de excitación independiente. y al no haber excitación se hace I=O.m en vacío sin reóstato de excitación.. 2) esto explica porqué un cortocircuito exterior a la máquina. Característica en vacío. multiplicando las ordenadas de la característica a 1200 r. a 1200 r.e.e.m. esta máquina presenta una disminución más rápida que la de excitación independiente. en el cortocircuito. (fig.1A= 210 V el punto de funcionamiento en vacío será "P" que nos da : 360V 2º)La f. si la velocidad se aumenta a 1300 r.5 1 1. cualquiera sea la carga.1 la caract. sin reostado de excitación. a 1200 r. (tramo AB)..25 1. la que puede sufrir variaciones. Se conoce la característica en vació de un generador derivación de 30 KW. es proporcional a la velocidad E=ƒ(n).fig.m. E=210 Ω.1300 .e. (tramo B-C) En cortocircuito la Icc=O. (recta punteada).p. de Id. para 1A.Id como es una recta es suficiente determinar un punto por ejemplo. y por consiguiente. en cambio en la otra. deberá hacerse en la zona más horizontal posible.. Aplicaciones: Uso general .La ecuación de la excitación es:E= Rd.p. conclusión: 1) estas máquinas soportan cortocircuitos sin deteriorarse.96 Este era el caso de los dínamos en los automotores. y así sucesivamente. Se produce una disminución de flujo.e. hasta que.25 0.2º) a cuanto asciende esta f. hace que la misma no genere. Característica externa: U=ƒ(I) Comparándola con el ideal de tensión cte.m. pero hay una Imax. la tensión de bornes U=0 se anula Id . por que la Id≠ cte.8 fig. era absolutamente constante. Rd=210 Ω E (v) 64 128 254 310 342 376 394 Id (A) 0. aumentan mucho las caídas de tensión en la rama del inducido.p.m. y otro de pocas espiras de alambre grueso. Generador compuesto conexiones Posee la particularidad de tener dos arrollamientos en los polos principales. funcionar teniendo conectada una carga (para que cierre el circuito). son importantes la reacción de inducido y las caídas fig. es de hacer notar que la característica magnética no es más que el relevamiento del circuito magnético. según su comportamiento. Las características en carga y externa son iguales por ser: I=Is. 1200 Q 256 Generador serie conexiones Por el hecho de tener todos sus elementos en serie. habría que excitarlas independientemente. 9 Para grandes cargas.97 3º)La resistencia critica. Si se deseara hacerlo. está dada por la tangente a la curva y ocurre en el punto "Q" para 256 V.p. da origen a tres máquinas distintas. 1A por consiguiente la resistencia será : Rd = resistencia del reóstato: Rr= 256 – 210 = 46 Ω 4º)nuevamente como E = ƒ(n) 256 V = 256 Ω y la 1A velocidad critica Q1 210 = = . (carga máxima) la tensión es cero y la corriente máxima Icc conclusión: Por las grandes variaciones de tensión con la carga que posee. uno de muchas espiras de alambre fino. no sirve como generador. Según la predominancia de los amperivueltas de uno sobre otro y el sentido de giro de los devanados . luego : velc= 980 r. que es igual para todas. Característica en carga En la compuesta normal y sobrecompuesta.-fig. la tensión (tramo A-B). por lo que las curvas serían las de éstas además. Característica en carga o externa: U = ƒ (IS) =ƒ (I) Al aumentar la carga. conectado en serie. por lo tanto la incidencia de la reacción del inducido es menor. la corriente de carga es igual a la de excitación I=Is. y sólo podrá. . por cuanto en estas condiciones no trabaja el arrollamiento serie. Por esta última circunstancia no se pueden trazar las características magnéticas y en vacío.m. 9 de tensión que crecen considerablemente. Rs. aumenta la excitación y por lo tanto. reduciendo la tensión de bornes (tramo C-D ) En cortocircuito. para la cual se desexcita el generador. θd> θs devanados en igual sentido: compuesta normal θd< θs devanados en igual sentido: sobrecompuesta θd> θs devanados en sentido contrario: compuesta diferencial Características magnética y en vacío Para los tres casos son iguales a la excitación derivación. la influencia del arrollamiento serie hace que se refuerce el flujo con la carga. conectado en derivación Rd. el inducido del generador (G) y el motor que la acciona (M) (eléctrico o diesel) están sobre un mismo eje. más tensión entrega.-fig10Compuesta normal (curva 1) Con bajas cargas . (E) autoexcitada.11 fig. La excitatriz (E). apenas toma carga. lo que nos está indicando que en estas máquinas cuando se "pega" el electrodo. se conectan diferentes resistencias R3. fig. Se observa que el punto de trabajo o intensidad de trabajo. una característica ideal para máquinas para soldadura eléctrica en corriente continua. lo que provoca una abrupta caída de tensión . los θs refuerzan el θd.. es el que permite tener la característica descendente apropiada para soldar. cortocircuito. a través del reóstato R2 permite regular la tensión de salida en la máquina.12 .En derivación con S. fig.Esta excitatriz. lo que permite proveer distintos valores para la corriente en el electrodo. y por tanto U. Aplicaciones: máquina para carga de baterías. Generador compuesto diferencial para soldadura en corriente continua Además de las características constructivas propias de un generador compuesto diferencial. es decir. esta máquina tiene mayor constancia de U para grandes variaciones de I. tiene una excitatriz derivación. aumenta φ. inciden las caídas de tensión y reacción de inducido a medida que las mísmas crecen. fig. tiene una cierta "inercia" en la regulación automática de tensión en función de la longitud del arco.11 que alimenta el devanado derivación D. tiene el inconveniente de tener una alta constante de tiempo. intersección de la curva a con c. como las curvas a y b de fig. En la fig. que las derivación. para eliminar las variaciones de la tensión de salida con la carga.10 Además permite regular tensiones más bajas debido a los θs.Frente a esta ventaja. de sentido opuesto a D. En consecuencia. y generadores en general. Mientras más carga posee. El devanado serie S. no perjudica a la máquina.12 se representan las curvas U = f (I) de la característica del arco (c) para distintas longitudes del mismo y la característica externa del generador para diferentes corrientes. aumentando la tensión. Aplicación: esta es. para mantener la componente de excitación derivación constante. Compuesta diferencial (curva 3) Al tomar carga los θs hacen disminuir rápidamente el φ.98 Características externas.12Como vemos. U= ƒ (I)... no difiere mucho del punto de cortocircuito U=0. con esta disposición podemos regular tensión e intensidad para adaptarlos a los electrodos o piezas a soldar. lo que no permite respuestas muy rápidas. Sobrecompuesta (curva 2) Al predominar los θs. por lo tanto E = 0. la corriente absorbida es: Ι= En el momento de arranque. E.La energía se disipa totalmente en velocidad.Para variar la velocidad.Sí un motor se queda sin excitación. flujo φ.1 . Cuando convierten energía mecánica en eléctrica son generadores y cuando lo hacen a la inversa.y las caídas internas: de donde: U = E + RI Ι= U −E ( 2) R Cuando disminuye la velocidad n.. y la corriente de arranque será ΙA = U R U −E R como R es pequeño la IA será grande.Con mayor o menor excitación (flujo φ) se obtiene menor o mayor velocidad. Ecuación de la velocidad La fórmula de la fuerza electromotriz es: E = φnN p 60 a (1) La tensión a los bornes del motor tendrá que contrarrestar la Fem. aumenta la corriente absorbida. si se queda sin φ disminuye M (M = φ I) por consiguiente crece n .Físicamente: el motor continua recibiendo potencia : P=M. el rotor está detenido.99 MOTORES PARA CORRIENTE CONTINUA Se denomina máquinas para corriente continua porque son convertidores de energía mecánica en eléctrica o viceversa. la velocidad tiende a infinito. Despejando n de (1) y sustituyendo E de (2) se obtiene: n= 60 a (U − RΙ ) φ Np Consideraciones: 1. 2. aumenta I ecuación (2) Consecuencia: Cuando en un motor disminuye la velocidad. La fuerza en un conductor por el que circula una corriente i es : fig. matemáticamente: si φ = 0.Corriente de arranque: Cuando la máquina está en marcha. se puede actuar sobre la tensión U.. la máquina se "embala". o caídas internas RI. n = ∞ ..3. son motores.n.Para reducirla se agregan resistencias de arranque Ra con lo que la ecuación queda: : ΙA = U R + RA Y la IA se reduce en la medida de RA.m] = [N ][m] .Ecuación del Momento resistente o de rotación Genéricamente es: M =F r [N . disminuye E (ecuación1) Cuando disminuye la Fem. a φ.. hace que el motor gire a la velocidad nominal. Cuando se comienza a aumentar la Rr. cte la velocidad es independiente del par. disminuye el φ por consiguiente. o sea gran excitación. Las caídas RI son pequeñas. se deben conocer los siguientes requisitos.2 4º) curvas características 5º) inversión de marcha 6º) frenado Arranque En el momento de arranque toda la resistencia de arranque está incluida (punto A).fig. Una vez en marcha se elimina (punto M) para tener pleno par (Ii) y no tener pérdidas inútiles ( RA Ii2) Velocidad Se puede regular variando la tensión U.t p = πD 2p Reemplazando y operando.Curvas características -fig. 3 - - n = f (M) . para cada una de las posibles conexiones: 1º) conexión 2º) condiciones para el arranque 3º) variación de velocidad Motor de excitación Independiente conexiones. ésta. o bien variando la excitación (φ) con una resistencia de regulación Rr . punto A de Rr Este motor arranca con gran par a baja velocidad.c.Para utilizar correctamente un motor de c. Es un . aumenta Ia velocidad.Momento En el arranque conviene tener mucho par. S = t p l .i B= φ S . se obtiene: M = [Nm] pN φ Ιi 2π a [Wb] [A] Se deduce qua a mayor excitación (flujo). en el caso de motores pequeños. Este motor regula velocidad desde valores nominales en más.l.B. totalmente excluida.100 F=B l i [N ] = [T ] [m] [A] y en los N conductores activos del inducido:: Teniendo en cuenta que: F = N . mayor par motor. φ. y por lo tanto varía poco E = U – Ri . el producto. La energía cinética se disipa en forma de calor sobre la resistencia. porque siendo: ⎛U⎞ n=f ⎜ ⎟ ⎜φ ⎟ ⎝ ⎠ cuando disminuye U. Demás consideraciones iguales al caso anterior.Aplicaciones: Tradicionalmente cuando se requiere un estricto control de M y n en cascadas de motores tales como trenes de laminación o bien en implementación de servos de potencia. porque de ser así reduciría el φ y por consiguiente el par de arranque. luego controla n.101 motor de velocidad muy constante. del sistema de c. Curvas Características – fig. . Por inercia continúa girando y trabaja como generador sobre la resistencia. se puede lograr una respuesta dinámica muy rápida.Velocidad y Momento Las mismas consideraciones que en el caso anterior. consecuentemente. Cuando el motor acciona mecanismos con mucha inercia. Inversión de marcha Por cambio de polaridad en los bornes. La I crece proporcionalmente a M.I varía poco.5 n = f(M) Le velocidad disminuye poco al aumentar el par. se prefiere usar motores de c.. y como .c. se desconecta de la alimentación y se lo conecta a una resistencia. de excitación independiente.luego controla M.Por contracorriente..la corriente en el inducido genera: M=K.Por disipación de energía.c. disminuye el flujo y aumenta la velocidad. aumenta I porque M =φ I Como Ri es pequeño.-. no es rectilínea por reacción de inducido. Controlando con dos Iazos independiente cada una de estas variables.Ii . se debe entonces a que en él se puede controlar en forma independiente M y n. por la rapidez de respuesta del sistema motor-controlador a las señales de error. disminuye Id. Al aumentar M..I = f (M) .I . La rapidez de respuesta.fig 4 La resistencia de arranque debe colocarse en la rama del inducido y no como en el motor de excitación independiente. el flujo y el momento están desacoplados y pueden ser controlados independientemente: -la corriente del inductor (polos) produce φ = K. La detención es muy brusca. Se invierte el sentido de marcha y se desconecta. Frenado 1.c. Gastada dicha energía la máquina de detiene 2 . Ri. Además cabe señalar que Ia velocidad varía con la tensión en menor grado que en las de excitación independiente.Motor derivación Conexiones. En máquinas de c.Iexc. - .. característica I = f (M)..Variando el flujo de excitación a) Con Rr en paralelo con la excitación – fig.6 y7 Se deben invertir entre si la excitación y el inducido.fig. Considerar que se puede embalar cuando se cortocircuita el campo pues se quedaría sin φ.10 Este sistema se usa en tracción eléctrica. la RA va en serie con el motor.Además de las mismas consideraciones que para el motor de excitación independiente 2.Variando tensión de bornes 2.9 Arranque En caso de necesitarse arranque con corriente reducida.. al pasar de motor a generador. continua girando en el mismo sentido.102 n= 1 φ (U − Ri Ι) la velocidad varía poco.Tener en cuenta la reducción de par que trae aparejada.con la misma polaridad de bornes. Hay que tener especial cuidado en mantener las relaciones entre el flujo de excitación. Velocidad 1.I Inversión de Marcha Si se invierte Ia polaridad de los bornes.- b) Con Rr. tener en consideración lo dicho para inversión de marcha... no anule el magnetismo remanente y por consiguiente deje de generar y no frene.Por contracorriente-Además de lo mencionado para el motor anterior. varía Iexc Tiene la ventaja de no embalarse. el magnetismo remanente y sentido de giro para que.Motor Serie Conexiones fig.8 Frenado 1. en paralelo con el inducido –fig. la corriente crece con el par M = φ .-fig.Por disipación de energía.11Iexc = I i +I r Al variar Ir . .Es el motor de mayor par. porque la Ii no depende de U.Gran par a baja velocidad. la curva es una parábola R 1. 3. aumenta la corriente absorbida I y por consiguiente el flujo φ.El hecho de que al invertir la polaridad de los bornes gire en igual sentido.13. proporcional a I2.- . Estas propiedades son las que lo hacen tan apto pare tracción eléctrica y Ia última en el sentido de que no incide Ia caída de tensión en las líneas muy largas.103 Curvas características – fig. (vehículo) Frenado como generador en sentido contrario (grúa) Motor Compuesto Conexiones – fig.Frenado: Las mismas condiciones que en el motor derivación Ejemplos: Motor Frenado como generador en igual sentido. da origen al motor universal. Al aumentar el par M.Tiene el inconveniente de embalarse con bajo par resistente. ideal en el arranque.4. por tanto disminuye la velocidad n.Admite disminución de la tensión de red. Característica I = f (M).12 Característica n = f(M).-. Siendo: ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ n = f⎜ ⎟ = f⎜ ⎟ ⎜φ ⎟ ⎝M⎠ ⎝ ⎠ Ia característica es una hipérbola. siendo M = φ I Conclusiones: y φ = N I es M = f ( I 2 ) .Inversión de Marcha Iguales consideraciones que en el caso anterior.. sino-que depende de M.2. y un motor de corriente continua excitación independiente o serie M2 . 2.14 Este motor no se embala porque al tener arrollamiento derivación las curvas siempre cortan al eje de ordenadas.Por tensión: Con el reóstato del generador RG se gradúa la tensión al motor entre 0 y la nominal. una excitatriz derivación G2.que es el que provee del par motor a la máquina accionada. utilizar más de un motor y que estos sean serie ( locomotoras ) o reemplazar la excitatriz por una batería (automóviles) Velocidad Tiene dos posibilidades de regulación: 1. No se usa el motor compuesto diferencial porque al disminuir el flujo le quita par.104 Arranque. todo mecánicamente solidario. como ser. En ciertas aplicaciones está configuración puede cambiar. Inversión de Marcha y Frenado Igual que en los casos anteriores. velocidad y par Válido lo dicho para los casos anteriores. En la figura 14 se indica una comparación con las curvas n=f(M) respecto a otros motores.Por excitación: Con el reóstato del motor RM se varía el flujo del motor. Curvas características – fig. por lo tanto la velocidad variará entre la nominal y la máxima ( en el gráfico indicado en abscisas). Sistema Ward-Leonard – fig15 Está constituido por un generador de corriente continua excitación independiente G1 que es accionado por un motor térmico o eléctrico M1.- . por lo tanto la velocidad puede variar entre 0 y la nominal. 105 Momento – fig. 16 – 1- Zona entre n = 0.y nnom, influencia de RG. Al variar RG no varía el par porque M = Kφ I es independiente de U y por lo tanto el par es constante. 2- Zona entre nnom y nmáx, influencia de RM, Al aumentar RG disminuye φ y por lo tanto disminuye M. Potencia – fig16 – 1- Zona: Al variar RG varía U y por consiguiente P = UI.2- Zona: La variación de RM no afecta U ni I y por lo tanto P es constante. Ventajas e Inconvenientes: Amplia regulación de velocidad; pocas pérdidas por actuar sobre la excitación; marcha inicial a par constante; elevado costo por requerir varias máquinas. Aplicaciones Impulsión Diesel-Eléctrica para Ferrocarriles y barcos; automóviles eléctricos.Ejemplo Nº 1: Motor para c.c. De un motor derivación polos de conmutación y arrollamiento de compensación se tienen los siguientes datos: potencia P = 37 Kw; rendimiento: η = 84 %; en vacío gira a 1.200 rpm y toma una corriente de inducido Iio = 13,2 A.;la resistencia de la rama de inducido (incluido escobillas, polos de conmutación y arrollamiento de compensación ) es Ri = 0,06 Ω; la resistencia del circuito de excitación es Rd = 50Ω;. trenes de laminación; tornos automáticos, 37.000W = 176,2 A. 0,8 . 250V U 250 -la corriente de inducido es : I i = I l − Id = I l − = 176,2 − = 171,2 A Rd 50 la corriente a plena carga es: I l = -la Fem. a plena carga es: E1 = U − Ri .Ii = 250 − 0,06.171,2 = 239,73 V -la Fem. en vacío: E 0 = U − Ri.Iio = 250 − 0,06.13,2 = 249,2 V -la velocidad a plena carga: ηi = E1 239,73 η0 = .1200 = 1154,4 v/min E0 249,2 -el momento a plena carga, siendo: P = E.Ii = M. ω es: M = E .I i ω = 239,73.171,2 = 339,67 Nm 2π 1154,4. 60 -Verificación del rendimiento: Pérdidas en el inducido: Pi = Ri.I i = 0,06.171,2 = 1758,6W 2 2 ⎛ 250 ⎞ pérdidas en la excitación: Pd = Rd .I = 50 ⎜ ⎟ = 1250,00 W ⎝ 50 ⎠ 2 d 2 pérdidas en las escobillas: Pe = ∆Ue .Ii =2V.171,2A = 342,40 W 106 pérdidas en vacío: ≅ PFe + PROT = PO = 240v.13,2 A = 3168,00 W pérdidas adicionales: ≈ 2% = 130,40 w Σ= 6649,36 w POT . SALIDA POT , SALIDA 37.000 η= 100 = 100 = 100 = 84,7 POT . ENTRADA POT . SAL. + PERDIDAS 37.000 + 6649,36 Ejemplo nº 2: Un motor de c.c.,excitación independiente, de 6,325 KW, 23O V., 1.75O rpm Ri = 0,8O3 Ω, acciona una carga a par constante.- Se desea que mantenga una corriente de arranque del 150% de la nominal.Calcular: lº) la corriente que circularía si no tuviese la resistencia de arranque, 2º)la resistencia total de arranque 3º) la velocidad que alcanza cuando el motor ha acelerado lo suficiente para reducir la corriente al valor nominal, y 4º) valores intermedios de la resistencia de arranque !º) de I A = 230 v U−E U ⇒ IA = = = 286,4 A R + RA R 0,803 Ω puesto que en el arranque sin RA : E y RA = 0 286,4 A. 6325 W = 10,41 veces la I n ; ya que la In = = 27,5 A 27,5 A. 230 v 2º) de U = E + R.I es U - E = (RA + Ri).1,5.In ⎛U − E ⎞ 230 − 0 RA = ⎜ ⎜ 1,5 .In ⎟ − Ri = 1,5 . 27,5 − 0,803 = 4,77 Ω = R ATOTAL ⎟ ⎝ ⎠ 3º) la Fcem. es : E = U- (RA + Ri ) In = 230-(4,77+0803)27,5 = 76,7 V como las velocidades son proporcionales a las Fem. n n NOM = E 767 ⇒ n = 1750 = 645v / min U − Ri . I NOM 230 − (0,803.27,5) 4º) como ahora hay Fcem. y una velocidad parcial. la resistencia se reduce para que circule la 1,5 In- ⎛U − E ⎞ ⎛ 230 − 76,7 ⎞ RA 2 = ⎜ ⎟ − Ri = ⎜ ⎟ − 0,803 = 2,91Ω ⎝ 1,5In ⎠ ⎝ 1,5.27,5 ⎠ la nueva Fcem. será : E2 = 230 –(2,91 + 0,803) 27,5 = 127,9 V y la velocidad: n 2 = 1750 . 127,9 = 1076v / min 230 − (0,803.27,5) Repitiendo el proceso se hallan los escalones 3,4 y 5 1,67 Ω n3 = 1363 v/min R3 = R4 = 0,845Ω n4 = 1554 v/min 0,295 Ω n5 = 1682 v/min R5 = Si se calculase otro escalón, daría una resistencia negativa, lo que indica que la corriente será menor de 150 %, o sea no es necesario a los fines de lo requerido. 107 MOTORES PARA CONTROL DE MOVIMIENTO INTRODUCCION Existen numerosos tipos de transductores en la industria. De todos ellos trataremos a los motores eléctricos, que son un dispositivo generalmente rotativo que convierte energía eléctrica en mecánica. Éste, cuando está acopIado a un sensor de posición o velocidad. se convierte en los llamados "servomecanismos".- La evolución de los dispositivos de estado sólido, en términos de microprocesadores y conmutadores de potencia, han cambiado radicalmente el tipo, tamaño y performance de los motores eléctricos.- Dejando de lado los tradicionales motores para c.c. y c.a. de medianas y grandes potencias, que se estudian en temas específicos, nos dedicaremos a analizar, aunque sea brevemente, a los siguientes: 1º) motores a pasos 2º) motores para corriente continua sin escobillas 3º) motores para corriente continua con imán permanente 4º) motores a reluctancia conmutados MOTORES A PASOS Lo podemos definir como un actuador o transductor electromagnético incremental, que convierte pulsos eléctricos (digitales) en desplazamientos angulares (analógicos) de un eje controlado por una fuente de potencia, de corriente continua y un circuito lógico. No obstante que aparecieron en el año l935, no comenzó su uso generalizado hasta la década del 7O cuando el desarrollo de los controles electrónicos de semiconductores de bajo costo, hizo que el uso de estos motores, por su costo, fueran utilizables. Desde entonces son ampliamente usados desde equipos electrónicos, donde se requiere movimiento, hasta grandes líneas de montaje en la industria. Su principal cualidad es la de rotar en ángulos fijos o "pasos", bajo un control electrónico en forma precisa y manteniendo la carga en dicha posición. Entre sus principales ventajas se pueden mencionar: 1º) por el hecho de rotar en pasos fijos, el control de la velocidad y/o valor de la rotación se hace controlando el número de pasos por segundo y el número total de pasos necesarios. 2º) es preciso, de pequeño error no acumulativo. 3º) es de respuesta rápida en su arranque, parada o inversión de marcha. 4º) el sistema es simple provisto por señales digitales. 5ª) su capacidad de bloqueo hace posible el mantenimiento de la carga detenida en su posición sin necesidad de freno. 6º) es capaz de una amplia gama de velocidades de rotación que son directamente proporcionales a la frecuencia de las señales de entrada. Se construyen usando chapa laminada para los estatores e imanes permanentes o acero para los rotores.- No tienen escobillas pero necesitan de control electrónico externo para la conmutación de los bobinados. Los pulsos digitales y señales direccionales excitan los correspondientes circuitos que hacen girar el rotor. Hay tres tipos básicos, ellos son: A) a reluctancia variable B) a imán permanente C) híbridos A) Motor a pasos por reluctancia variable Recordemos el principio de momento de reluctancia: Consideremos el dispositivo de la fig .1 .- El trabajo desarrollado por el elemento móvil (trabajo = fuerza x espacio) proviene de la energía eléctrica suministrada al dispositivo, que no es otro que el consumido por la L del circuito (despreciando la resistencia) o sea W=1/2.L.I2.- Entonces el trabajo del elemento móvil proviene de la energía eléctrica consumida: W=M..∝ =1/2.L.I2.En este dispositivo, el elemento móvil busca el camino de mínima reluctancia (así como en un circuito eléctrico ramificado, la corriente tiende a circular por el camino de mínima resistencia). 108 Al moverse el hierro móvil cambia el camino del circuito magnético, cambia la permeancia, y siendo L= ΛN2, varía L.- Por consiguiente, en la expresión anterior ∝ y L son variables, entonces la ecuación quedaría, despejando M: M = 1 . I 2 . dL 2 dα fig. 2 fig. 3 Un ejemplo constructivo es de la Fig.2.- Excitados los arrollamientos (1) el rotor está en la posición indicada, si se excitan los polos(2) el rotor gira 15º a la izquierda hasta alinearse con ellos por el principio de reluctancia mencionado. B) Motor a pasos a imán permanente Posee un rotor magnetizado radialmente, fig.3 Trabajan bajo el principio de la fuerza de atracción de polos magnéticos diferentes.- Si se magnetizan los polos (2) con la polaridad indicada, el rotor gira 90° antihorario. Controlando el tiempo entre pasos se puede regular la velocidad y aumentando número de polos disminuir los ángulos de pasos C) Motor a pasos híbridos Son ampliamente usados por la propiedad de poseer pasos de 1,8° ; 0,9°; 0,72° y 0,36º.- Rotor y estator son de dientes múltiples, fig.,4.-El rotor tiene un imán permanente axialmente orientado con un par de piezas polares de acero dulce en cada extremo fig.5.- Estas piezas polares crean un efecto multiplicador en el número en el número de dientes ubicados sobre la circunferencia de las mismas.- Los dientes de estas piezas polares están desplazados l/2 diente una de otra.- Un motor típico tiene 50 dientes en el rotor y dos grupos de bobinas que se pueden energizar en ambas polaridades.- Cada fase enrolla 4 polos, mal llamado de 4 fases, porque en realidad hay 2 devanados, fig.4 .- Este diseño tiene inconvenientes: a) baja velocidad, b) vibraciones debidas a las ondulaciones de la curva de par, c) pasos de 1,8° y 0,9º.-Estos problemas se eliminan con los motores llamados de 5 fases, o sea tiene 10 polos con un devanado por par de polos, fig.6 .- Estos tienen un paso menor, 0,72° y 0,36°; más velocidad y menor vibración .En las figs. 4 a y 6 a se aprecian las diferencias de las ondulaciones del par en motores de 2 y 5 fases.- Las variaciones instantáneas de velocidad son debidas a estas variaciones de par las que inciden en términos de estabilidad dinámica, vibraciones y ruidos, lo que ratifica las mejores prestaciones para los motores de 5 fases. Para esto se usan devanados polifásicos similares a los usados para c. con imanes de tierras raras. En el motor sin escobillas. 2º) estrella bipolar y 3º) estrella unipolar fig.Hay tres tipos de bobinados de las fases. la conmutación del circuito es secuencialmente conmutada a las condiciones 3-4-5-6 hasta al máximo de 60º de la onda senoidal del par.En las figuras 9 y10 se aprecian las formas de onda par-ángulo para los bobinados en triángulo y estrella. se producen por medio del colector y escobillas. 3 o 4 fases. condición 1.8 . siendo la de 3 fases la más común.- Un desarrollo reciente..Debido a las ondulaciones del par. por medio de llaves electrónicas transistorizadas. en vez de seis. tiene la ventaja de simplificar el mando electrónico porque usa tres conmutadores de potencia transistorizados.. Esta técnica. la posición de las bobinas respecto al campo. salvo la diferencia de tener dos devanados energizados al mismo tiempo lo que conduce a tenerlos habilitados cada 60º.2º) MOTORES PARA CORRIENTE CONTINUA SIN ESCOBILLAS En los motores convencionales de c.Como continua girando..109 La desventaja respecto al anterior es que requiere mayor número de pulsos por segundo para hacerlo rotar. a cambio del 86.Si luego de 30º del máximo se abre la llave 1 y se cierra la 2. que consiste en rellenar los dientes del estator.p.. estrella unipolar. por consiguiente requiere un control más caro. concentrándolos en los dientes.El otro tipo.Si se aplica una tensión continua y se cierran las llaves 1 y 6 .Pero tiene el inconveniente que en vez de tomar el máximo de par cada 60º. . en al caso unipolar.m. 7..6% de los bipolares. es sensada electrónicamente y la corriente conectada a la bobina apropiada.El momento adquiere una forma aproximadamente senoidal adquiriendo su máximo a 90º eléctricos..Varias fábricas usan 2... el par asciende sólo al 50% del máximo. en velocidades hasta 3000 r.m.m hasta 42 N. se establece la condición 2 a l20º y el motor opera a una nueva sinusoide par-velocidad. con pares que van de algunos N.c. 8 La conexión estrella -bipolar es similar. con elevado par y la misma reactancia de los bobinados Se construyen desde 38 mm a 152 mm de diámetro..- Para ilustrar como se genera el momento de rotación consideremos como ejemplo un triángulo bipolar. 1º) triángulo bipolar. eleva el rendimiento al 50% o más. y se conectan las fases en función de la posición del eje. lo toma cada 120º o dicho de otra manera está fuera del máximo 60º en vez de 30º de los otros sistemas..a. permite eliminar el flujo disperso en las ranuras. fig. la conmutación de las distintas bobinas del rotor. el rotor gira a la posición "cero" designado como I80º fig. al reducir los flujos dispersos. Estos dispositivos son sensibles a la inducción magnética y generan un tensión (aproximadamente de 5V. frente al conocido ALNICO 5..55 A/m.Esto se puede evitar usando un número de dientes que sea primo con el número de polos.- Frente a la construcción original. H=-9. CON lMÁN PERMANENTE Los motores para c.Hay dos tipos constructivos: el rotor con los imanes exteriores al inductor bobinado (fijo). aleación de hierro-boro. fig.25 T.Para sensar las posiciones también se usan dispositivos ópticos.El dispositivo Hall genera una señal que es proporcional a la inducción. Para tener idea comparativa de magnitudes. mejor rendimiento y mayor par de arranque. y la disminución del precio de los sin escobillas. las escobillas son fijas y el inducido devanado gira.P. Así es que se usan 15 ranuras para 4 polos en los motores pequeños y 27 ranuras para los grandes con 4..l2 b. el hierro-silicio para transformadoras tiene una B=1.23 T.c.. 10% o 30% mayor.75 T. o con los imanes rotativos en el interior del estator bobinado. y H = -5O A/m.110 Como el circuito magnético tiene dientes y ranuras. usando un segmento opaco y otro transparente por par de polos.) por sus cualidades de rendimiento alto par de arranque y curvas par-velocidad lineales son ideales para aplicaciones en control de movimientos.3º) MOTORES PARA C. en éstos se remplazan las expansiones polares y sus devanados por imanes permanentes. de esta manera el efecto de boqueo bajo un polo queda fuera de fase con los otros.c. con B = 1... existiría la posibilidad de que el rotor tendiera a ubicarse en el camino de mínima reluctancia tendiendo a bloquearse. promediándose el efecto.) cuando pasa un polo N y se anula frente a un S. . convencional. estos últimos tienden a sustituir a los primeros.6. C. fig.11.El método más económico para esto es el realizado por dispositivos electrónicos basados en el efecto Hall.. más livianos. Frente a los problemas de mantenimiento y ruido mecánico de los motores con escobillas. que posee una B = l. 12a. con o sin escobillas a imán permanente (I. fig.Esto redunda en menor tamaño.y 8 polos. y H = -92O A/m . Construcción En un motor para c. La posición del rotor tiene que ser sensada eléctricamente y su señal procesada y amplificada para que los devanados sean alimentados en el momento preciso. El material que se ésta usando para imanes permanentes es el NEODIMIO.. problema de reacción de inducido. mayor facilidad para ubicar los sensores Hall. 13 Curvas par-velocidad Al ser lineal la curva par-velocidad los hace ideales para todas aquellas aplicaciones en control de movimiento velocidad o posición. el control electrónico del circuito necesita determinar la posición del rotor y la conexión de la corriente a los bobinados. LED y fotosensores o magneto resistivos. no tiene la característica lineal por el.P. menor costo.. La curva par-velocidad de un motor con I. Si bien los principios de funcionamiento son los mismos hay diferencias en sus propiedades Conmutación electrónica Si bien se eliminan los problemas de escobillas y colector..m. la f. del inducido presenta una trayectoria de alta permeabilidad (mucho hierro y poco entrehierro).14.P..La razón de esta linealidad es que no hay una apreciable reacción debilitante en el campo de un IP. Por otra parte.. Un diagrama simplificado de circuito de control es el de la fig. lo que puede ser una desventaja.Como el campo generado por los imanes del rotor gira.. mayor relación par-potencia.m. Io que tiende a actuar como un gran entrehierro. como lo es entre el inducido y el campo de un motor derivación.Una comparación de curvas se puede apreciar en la fig.e.P. a estos efectos los elementos usados para sensar la posición. porque proveen un modelo matemático predecible en su operación. en una secuencia apropiada para producir la rotación.111 Las propiedades del primer caso son: mayor momento de inercia.En el diseño de los campos de un motor con l. es lineal proveyendo aumento de par cuando la velocidad decrece.. recordar que éstos determinaban la necesidad de los polos de conmutación .La explicación de la diferencia en la influencia de la reacción de inducido en uno y otro es la siguiente: en un motor con polos bobinados la f. recordar que la característica par-velocidad del motor derivación con polos devanados. de inducido posee una trayectoria de baja permeabiIidad porque su camino recorre los I. esta última es más compleja que la mecánica.Los sensores electrónicos no necesitan tener contacto físico con el rotor. incluyen dispositivos por efecto Hall.m.. . que es otro de los dispositivos que elimina la conmutación electrónica. superiores al máximo nominal puede resultar en una desmagnetización irreversible de los I.P no tienen polos de conmutación y no producen tantas chispas cuando usan colector. adicionado a la habilidad de ser fácilmente controlado electrónicamente. además esto explicaría porque los motores con I.. Ventajas o inconvenientes Motores con o sin escobillas a I. como fuerza centrífuga y velocidad tangencial admisible en las superficies de las escobillas. hacen más plana la curva par-velocidad. P. relativa simplicidad y bajo costo. libres de la reacción de inducido. en la fig.P.Por otra parte. la técnica más común es conectar una fuente de tensión variable a los devanados del inducido para los con escobillas o al estator para los con I. con la ventaja de sustituir los I.c. cerámicos se desmagnetizan a muy bajas temperaturas.c. sobre los avances dela tecnología electrónica de control. con campos bobinados e I..Su uso se ha actualizado por lo ya dicho anteriormente. debido a los elevados campos electromagnéticos creados .Fuera de la tradicional manera de variar velocidad por resistencias incluidas en sus circuitos. costosos. y al no poseer expansiones polares. Un significativo beneficio de los motores con l. que aumenta con el aumento de la tensión.Por el momento los motores sin escobillas son más caros que los con escobillas. si las condiciones son: menor mantenimiento.-Estos dispositivos son de buen rendimiento.112 El resultado es que la reacción de inducido no actúa sobre los campos. menor diámetro mas livianos.. interferencias electromagnéticas. Control de velocidad Recordaremos que la velocidad de los motores para c.000 v/min.La curva lineal de par-velocidad de los motores con I.P.Como todos los motores a reluctancia operan . Es importante consignar que si se opera a altos niveles de par. ambos para el mismo diámetro interior.En las figuras 16 y 17 se observa una comparación de las curvas de un motor con transformador variable y otro con control SCR.. si el costo es determinante. sin escobilla. Es por todo esto que se recomienda no operar fuera de los valores especificados por el fabricante.P.P. permiten para estos motores velocidades hasta 6.15 se ven los tamaños comparativos de dos estatores para un motor de 1/4 HP.Otra ventaja. tienen alto par de arranque y una curva par-velocidad lineal en todo su rango de operación..P. prevalece el segundo. arco eléctrico. sin escobillas... derivada de no tener los problemas de colector y escobillas en cuanto a velocidades. P. que además. resultando en una característica par-velocidad lineal en todo su rango. es que poseen altos pares a bajas velocidades.. ruido. con sus inconvenientes .. con o sin escobillas es una función directa de Ia tensión aplicada..4º) MOTOR A RELUCTANCIA CONMUTADO Los motores a reluctancia conmutados o también llamados a "reluctancia variable" combinan las prestaciones de los motores síncronos y la de los motores para c.P. difícil acceso al mismo para mantenimiento.P. por hierro dulce. También los I. el mayor costo de los sin escobillas es económicamente justificable. un rectificador de silicio controlado (SCR) o un amplificador modulado por ancho de pulso (PWM). aumentando Ias posibilidades de regulación. hace de estos motores que sean ideales para servomecanismos de velocidad variable. Esta fuente de tensión variable puede ser a través de un transformador variable... polvo de carbón originado por las escobillas.Tienen mayor rendimiento y menor tamaño y peso que los convencionales derivación para igual par. si están adicionados con adecuados circuitos auxiliares. con I. Como dato comparativo. subterráneos.. frenado sin desgaste de elementos mecánicos. Otra aplicación podría ser en tracción eléctrica .Los circuitos 1 a 4 reciben corriente a través de los transistores y diodos con la secuencia necesaria para alimentarlos y así producir la rotación. 19 se muestran los elementos de una conmutación de potencia.Estos motores difieren de los tradicionales motores síncronos a reluctancia. y lo que particularmente importante.Con los motores a reluctancia variable podemos llegar a 345 N-m. rotor y estator.. siendo sólo este último el que lleva bobinados alimentados eléctricamente. 18 muestra un motor con 8 polos en el estator y 6 en el rotor que es el caso de una máquina para uso general.En su parte interior.113 bajo el principio de alineación de piezas magnéticas con el campo que los afecta.. etc. se puede mencionar el caso de un motor a nafta de un vehículo mediano de 44 KW (60 CV) a 5200 r..p..c. 18 se ha representado el bobinado de un solo par de polos siendo los otros tres pares iguales .5 Kgm. Una ventaja de este motor. velocidad de crucero.. en la fig... frente a los otros de igual potencia. excepto que no se ven polos de conmutación VER LAMINAS 5-6-7 y 8 EN DISCO COMPACTO ADJUNTO. es que las pérdida en el rotor. característica para-velocidad adaptable a la aceleración.Se los construye desde 122 mm a 355mm de diámetro. hierro solamente.En la fig. pudiendo entregar pares hasta 34. se observan los polos bobinados como una máquina para c. tranvías.. .p. frente a los motores a pasos. en razón de su menor costo. normal. es que no es apto para posicionarse en ángulos pequeños. que tiene un par de 109 N. estator..Como inconveniente.. son mínimas porque no tiene devanado rotórico y el campo magnético es constante.Esto eleva el rendimiento además de no tener polos de conmutación.La fig. como en trolebuses.m.m a 2800 r.m.En su aspecto constructivo exterior es similar a un motor asíncrono estándar .Una aplicación es el mando directo de brazos de robots. por dos razones: a) elimina la necesidad de bobinados en el rotor y b) emplea polos salientes en ambos. no obstante de haber una amplia gama de número de polos. También se los denomina "turbo alternadores".c. Ahora. La conversión de energía es en a) de mecánica a eléctrica. 2 Esquema de construcción de alternadores sincrónicos con rotores de polos salientes y lisos Principio de funcionamiento En el caso de las máquinas de inducido rodante. el campo magnético de los polos que giran. giran accionados por un motor térmico o hidráulico. 6 cortan a dφ .114 CAPITULO IV MAQUINAS SÍNCRONAS Estas máquinas pueden cumplir tres diferentes funciones a saber: a)Generadores o alternadores b)Motores c)Condensador rotativo o compensador síncrono En su construcción física son muy similares. con devanado mono o trifásico. Se los destina para grandes potencias y velocidades. si hacemos el entrehierro variable senoidalmente. y el rotor.v. sen ωt. fig. porque al ser la salida de corriente a través de elementos móviles no es posible manejar grandes potencias. recordar que un generador de c. B) de inducido fijo y rueda polar giratoria. entrega energía directamente al consumo.c. inducía en su rotor corriente alterna cuando se colocaba un par de anillo rozantes. C) de inducido fijo igual que en el caso anterior..El rotor es generalmente de 2 o 4 polos. 1 Diseño de un generador de Inducido rotante Fig. Otra aplicación: Excitatrices sin escobillas.v es decir c. fig.Se lo utiliza solo para pequeñas potencias. 2 y 4 . como ser grupos electrógenos portátiles.l. GENERADORES Descripción Se construyen de tres formas diferentes..que con un diseño apropiado de la forma los conductores del inducido fijo. 2 y 5. Fig.. pero en sus prestaciones cambian. en vez de obtener e = B. a través de dos anillos. -Es la máquina más común en las usinas hidráulicas. según el uso a que se las destina. A) de inducido rotante. 1 . generan los polos.l.También se dijo que la onda obtenida era plana porque se hacía el entrehierro constante. donde se alojan las bobinas que alimentadas por c.fig. sede de las corrientes alternas.. En las otras dos máquinas. fig. en b)de eléctrica a mecánica y en c) de eléctrica a eléctrica. Generalmente son accionados por turbinas a gas o vapor.a.El inducido.-Los polos son alimentados por corriente contínua a través de dos anillos rozantes.. tiene las salidas de corriente a través de anillos rozantes. y el rotor es ranurado exteriormente. obtendremos: e = B.-Los polos excitados con corriente continua están fijos en el estator. estático. y generan e = − dt . senoidal.. n ciclos / seg.se obtendrá la c.500.1. se obtienen las velocidades de sincronismo. 4 Aspecto exterior de un rotor con polos salientes Fig... y de la distribución de los. genera: p ciclos girando a n vueltas / min.= frecuencia en HZ por lo segundos será: 60 p..000.a. conductores del rotor. Fig.2 KV. que en función de los pares de polos. en p. b) la corriente de salida se obtiene de bornes fijos . 13..000..n tanto: f = 60 De esta expresión. hacemos la siguiente consideración: un conductor que se desplaza de la posición (1) a la posición (2) al pasar bajo un par de polos genera: 1 ciclo – fig.. son: 3. lo son con potencias bajas. Las ventajas del inducido fijo son: a) mejor aislación para altas tensiones por ej. 5 Aspecto general de un rotor liso montado tetrapolar . en el caso C).c) si bien los arrollamientos de campo se alimentan a través de anillos. senoidal. para 50 Hz.FRECUENCIA Para determinar la frecuencia de la onda generada. generará: p.115 de las expansiones polares para el caso B). 1. 3 cuando da una vuelta. n ciclos / min. Las resistencias o reactancias. -Esto reduce las sobré tensiones al mínimo y permite elegir pararrayos de menor tensión.E. en el caso de los turboalternadores.: e = − dt en el estator. generan su propio campo magnético.φ. la conexión en Y evita la circulación de la corriente de la tercera armónica en los devanados de la máquina.I . pero aumenta la diferencia de potencial entre tierra y los conductores no afectados.M. con entrehierro no constante.m.. el flujo generado por las bobinas de los polos.116 Fig. que estarían presentes si se conectasen en ∆ CAMPO RODANTE Las corrientes que circulan en el inducido.f. Forma de onda. Al girar el rotor. Es necesario conocer sus características. o se distribuyen adecuadamente los conductores en las ranuras. K Pero en este caso.44. evitar la condición de resonancia que produzca sobretensiones. fig. con neutro a tierra. -La puesta a tierra se puede efectuar a través de una resistencia o de una reactancia que limite la corriente en caso un contacto a tierra. porque de ello dependerá la validez de estudiar la máquina a través de un diagrama vectorial estático.. 6 Esquema de excitación de una máquina sincrónica EXPRESIÓN DE LA F. Con las mismas consideraciones que para el transformador. podemos escribir: E = 4.CONEXIONES Los generadores se conectan en estrella. 7 conductores del inducido y genera le f.m. deben tener valores suficientemente bajos para permitir el correcto funcionamiento de los relés y en el caso de las reactancias.m. corta los _ _ dφ . accionado por el motor que lo impulsa. El campo magnético de un devanado queda determinado por su fuerza magneto motriz (f.e.θ o Fm): Fm = N.N. también incide el arrollamiento distribuido en las ranuras que queda manifestado por el llamado "factor de arrollamiento: K" Para obtener una onda lo más senoidal posible se le da una forma adecuada a las expansiones polares. Además. Fig.m θ R.m.5 veces el módulo de los componentes: θ = θ R + θ S + θT = 1. .. y también campos pulsatorios en el tiempo y que se desplazan en el espacio (x).5 . fig. es decir varían en el espacio y tiempo. 8 representamos tres corrientes desfasadas 120º que circulan en tres espiras desfasadas 120º.m. y su módulo puede ser constante. rotativas este campo magnético que se desplaza en el espacio y tiempo es el denominado "campo rodante o giratorio".5 Con el mismo razonamiento se obtienen los diagramas para 60º. en “n” bobinas desfasadas ∝ grados eléctricos. I s e I T Analicemos el campo resultante de la 3 f.11.m.11 y 12. que circulan en las espiras generan las f.12 se ve que cada 60º eléctricos de la onda de corriente el campo resultante también se desplaza 60º . θ R que vale 0. θ S .La corriente I S genera θ S negativa de módulo 1.. que vale 1. da el campo resultante. o variable como en los motores asíncrones monofásicos. positiva o sea en la dirección de θ R . que es el caso de la máquinas síncronas y asíncoronas . En la fig. ó sea en sentido contrario a θ S y la corriente I T que genera 0. la corriente I R genera la f. el que sean aplicadas "n" corrientes desfasadas ∝ grados eléctricos.θ R . en el instante de 0º.Las corrientes I R . .10. que responden en general a la expresión: .a.fm = Fm. 120º etc.- La suma de los 3 campos en dicho instante. en las fig. como en las máquinas síncronas y asíncronas trifásicas.117 En las máquinas eléctricas se pueden crear campos magnéticos pulsatorios en el tiempo y estacionarios en el espacio como en los transformadores. θ T .Responden en general a la expresión : π fm = Fm . Se puede comprobar de la siguiente manera: en fig. cos x ( t p =paso polar ) tp En las máquinas de c. 9 se han representado a 120º geométricos para respetar la estrella convencional pero en la práctica están a 120º eléctricos.Es condición necesaria para obtenerlo.Conclusiones 1º) El campo resultante gira en sincronismo con las ondas aplicadas.m. sen ω t . sen ω t . θ T positiva en la dirección de θ T .e. 10. Su velocidad depende directamente de la frecuencia.5. 118 2ª) En un sistema trifásico. el campo resultante vale 1.13 El flujo producido por los polos del rotor Φp. a) efecto magnetizante.<U. como si hubiese sido generados por éstos Consecuencias: a) distorsión del campo resultante. De aquí se infiere la ventaja de los sistemas trifásicos.A este último.- . 4º) El eje magnético del campo coincide con la corriente máxima en ese instante 5º) Como los dos campos. debido a las corrientes que circulan en el inducido. una aspira.. y el producido por las corrientes del inducido. a)efecto desmagnetizante... giran a la misma velocidad. los flujos se restan. 3º) Cambiando la secuencia de las ondas. se pueden analizar sus efectos como si fueran estáticos. >U :b)polos inducidos contrarios enfrentados.. I 3º) carga capacitiva pura. fig . 16 I I aparecen U U U En este caso los flujos están desfasados un ángulo que depende de la carga del generador Consecuencias. aparece un momento resistente.Supongamos un alternador reducido a su mínima expresión: monofásico. fig14 En este caso los flujos en sentido contrario. b)polos inducidos (sombra) a 90º. fig.5 veces el módulo de los campos componentes. los flujos se suman.< U. Consecuencias: a)efecto desmagnetizante.Estas alteran el valor y forma de la E inducida. Φi. Consecuencias. se rechazan. bipolar. están desfasadas. la suma vectorial de los flujos es menor. ' 4º) carga R-L.15 En este caso los flujos tienen igual sentido.b)polos inducidos de igual nombre enfrentados. se lo reemplaza por polos ficticios. cambia el sentido de giro del campo. b) polos de igual nombre enfrentados. de los polos e inducido. Si fuera un sistema bifásico valdría lo mismo que el de los componentes . llamados polos sombras.REACCIÓN DE INDUCIDO La diferencia de funcionamiento en vacío al de carga es que existe una composición de flujos. 2º) carga inductiva pura. y en los siguientes estados de carga: I U 1º) carga resistiva fig. flujos éstos que se representan a través de una reactancia. que crea el flujo principal φ . 13 y 14. 1. fig. Estas no deben considerarse como un simple efecto de una reactancia en un circuito .En las fórmulas anteriores se observa que.En cambio. que los englobaremos bajo la denominación de “flujos dispersos” φd . Dicho de otra manera : estas reactancias representan el efecto magnetizante o desmagnetizante de la reacción de inducido. en el caso de una máquina de polos salientes.u. Conclusiones 1º) La máquina por sí sola no genera U = cte.3º) la reacción de inducido: esta es originada por los flujos generados por las corrientes de inducido. En las máquinas de polos salientes se deberá hacer la distinción entre la reactancia directa Xid y la en cuadratura Xic. Como valores de referencia mencionamos: Generadores síncronos. 18.m. ya que en la máquina no existe un dispositivo físico que las produce. a saber: 1º) el rotor o rueda polar. debido a la reacción de inducido.15 p. por consiguiente en la máquina de polos salientes.10 a 1.119 El hecho físico de ser un flujo por reacción de inducido. la permeancia en el eje directo es mayor que en el eje en cuadratura. lo representamos por su resistencia y una fuente fig. para poder representarlo como un parámetro eléctrico en un circuito. Xc= 0. sino lo que realmente existe es un flujo por reacción de inducido. 2 b) flujos dispersos en el entrehierro también denominado en zig. éstas son aproximadamente iguales. Xid fig.u. según sea la carga. Xic.65 a 0.20 p. X =ω L Ι En la primera de estas expresiones se aprecia la influencia de la permeancia (Λ ) de los circuitos magnéticos que recorre el φ i . fig.. de los cuales podemos mencionar como más importantes a los siguientes: a) flujos dispersos de ranura. 2º) Este fenómeno plantea la necesidad de disponer de un regulador de tensión.19.Otra interpretación sería que en el eje director hay más flujo que en cuadratura. se pueden considerar dos casos. fig.e.u. zag . porque así lo son las permeancias en ambos ejes: Xid ≅ Xic. dado que los caminos magnéticos son diferentes según sea la carga fig. CIRCUITO EQUIVALENTE Para el trazado del circuito equivalente.10 a 1. que produce un caída de tensión . consideramos los parámetros constitutivos de la máquina.2º) la f. en la máquina a rotor liso. 17 y la “reactancia por reacción de inducido en cuadratura”. los que dan origen a las “reactancia por reacción de inducido directa”. Es importante aclarar el concepto de reactancias en el eje directo y en cuadratura. por consiguiente la reactancia Xd es mayor en Xc. lo transformamos en una reactancia de la Nφ i siguiente manera: φ i = ΛN Ι . ya que esta depende del tipo de carga a que esta sometida. inducida en estator E 0 por el flujo principal φ de la rueda polar. Generadores síncronos polos salientes : Xd= 1. rotor liso: Xd ≅ Xc = 1.63 p. posee un devanado excitado por continua. 4º) los flujos dispersos: existen además campos magnéticos no útiles que afectan a distintas partes de la máquina. L = . e. campo rotor por reacción de inducido campo resultante flujo disperso caída óhmica θ θi θr=θ+θi _ _ flujos φ φi φr φd _ f. I La ecuación de equilibrio del circuito equivalente será: E 0 − j X Ι − j xd Ι − R Ι = U escribiéndola así: E0 − j ( Xi + Xd )Ι − RΙ = U a Xi +Xd = Xs se lo denomina "reactancia síncrona" y e s uno de los parámetros más importantes que definen a este tipo de máquina.m.-Consideremos dos casos: A) diagrama vectorial para máquina de rotor liso B) diagrama vectorial pera máquina de polos salientes DEL ROTOR LISO Al circular corriente por los devanados del rotor.4 Cuando la máquina entra en carga (supongamos esta del tipo R-L) -aparece la corriente atrasada I que produce la f. (puesto que actúan simultáneamente) determina θr. I). que a su vez define la inductancia L = Λ N 2 y la reactancia de dispersión Xd = ωl que por último representa a este hecho físico. Restando estos de E obtenemos U. de una máquina síncrona. fig..DIAGRAMAS VECTORIALES Los diagramas vectoriales sirven para analizar las condiciones de trabajo de la máquina ya que permiten apreciar. producen una f.m.m.e.3 Estos quedan determinados por la permeancia Λ. que produce el flujo resultante φr.m..Además.La resultante de las dos f. por fase. E 0 .I) en fase con I .respecto a φr.La diferencia entre E 0 y E no es otra cosa que la caída de tensión originada por la reacción de inducido X i .En el cuadro siguiente se resume lo dicho: f. Se puede definir una " impedancia síncrona"R + j X s pero en la práctica solo se recurre a la reactancia.m.120 c) flujos dispersos en las cabezas de las bobinas fig.m. θ y un flujo que.m.e.. porque la caída óhmica suele ser del 1"% al 2% de U. 6º) una carga cualquiera Z Con lo expuesto queda completado el circuito equivalente. 5º) la resistencia R de los bobinados de inducido. del circuito magnético que lo forman.m. tendremos las caídas de tensión debidas al flujo disperso (Xd . E.. en el circuito equivalente.m. por reacción de inducido. con suficiente exactitud todas las combinaciones de factores que determinan el funcionamiento.Este flujo induce la f. atrasada 90°. con la máquina en vacío induce en el estator una f. perpendicular a I y a la resistencia de los devanados (R.m. frente a la caída reactiva . I perpendicular a I . θi. Eº -j Xi I E -jXdi R.m. se obtiene: P = UΙ cos ϕ = para δ = 0 . que el camino magnético del flujo resultante no es constante debido a la presencia de un gran espacio de aire interpolar y que además será variable con el tipo de carga. del diagrama simplificado. y por con siguiente del grado de excitación. . uno en la dirección del eje de la rueda polar θ i d (también siempre . C) el ángulo ∝ =90 . lo llama ''ángulo de desplazamiento" (δ) y lo define como "el ángulo que se desplaza el rotor entre sus posiciones de marcha en vacío y en carga.5. Pero ocurre ahora. despreciando la caída RI.b) el comprendido entre E0 y U: (δ). P = MAX de donde deducimos que δ puede variar entre 0 y π /2. en este caso .S. E 0 sen δ Xs δ = π 2 . genera φ e induce E0.121 que oscila entre el 12% al 18% de U.llamado “ángulo de carga”. relativo a la tensión en los bornes". definido por el cosϕ de la carga. P = 0 U . Xs Ι cos ϕ = K . mejor rendimiento y además conviene Xs grande para tener gran caída reactiva (que no afecta al rendimiento) lo que determina bajas corrientes de cortocircuito y por consiguiente protecciones menores. en vacío en el estator fig. 4º caso) DE LOS POLOS SALIENTES Al igual que en el caso anterior θ.Las Normas A.Esto es así porque los conductores son de gran sección (pequeña R) para tener pocas pérdidas en los devanados. cualquiera sea la carga. descomponemos θ i en sus componentes ortogonales. 4 podemos definir los siguientes ángulos: a) el comprendido entre U e I (ϕ ).( ϕ + δ) es el formado entre los ejes de los polos del rotor y estator (ver reacción de inducido. porque da una idea de los momentos y de la potencia a que está sometida En efecto. y en las máquinas de polos salientes de la posición de estos con respecto al φi posición que depende del cos ϕ y de la carga (ver reacción de inducido) En la fig. Es una variable muy importante de las máquinas síncronas.-En vacío el ángulo δ = 0. Es importante recalcar que Xd = cte pero no así Xi pues esta último depende de la ℜ que encuentra el φi la cual es función del grado de saturación del hierro.A.6 Cuando toma la carga I (supuesta R-L) aparece θi en fase con I . fig.. .. Para poder trabajar con circuitos magnéticos constantes. 37 .5 = 190 V E 0 = U cos δ + Xd Id = 308 V E0 − U 308 − 127 100 = 100 = 142 % U 127 regulación % potencia Pem = m U.m.m. en cuadratura.Xc I sen δ sen ϕ I= div. por las componentes -j Xid Id = -j Xid I sen Ψ llamada “reactancia por reacción de inducido en el eje directo” y –j Xic Ic = -j Xic I cosΨ llamada “reactancia por reacción de inducido en el eje en cuadratura”.Ι − R Ι = U EJEMPLO: Un generador síncrono a polos salientes . 2º)El circuito magnético en el eje de los polos ( llamado eje directo) es diferente al de los entrepolos ( llamado eje en cuadratura ) lo que produce la necesidad de designar dos valores distintos de reactancia.05Ω : reactancia directa Xd = 4Ω : reactancia en cuadratura Xc = 2 Ω. por fase. pero en este caso. 1 9 }Los circuitos amortiguadores hacen que su modo de funcionar sea distinto durante intervalos de tiempo muy cortos (llamado estado subtransitorio}. son : resistencia de inducido R= 0.5 sen (20.000 = 525 A .2δ = 14. directa y otro perpendicular denominado f.47.E 0 senδ + 1 mU 2 Xd − Xc sen. 220 V.Restando las caídas por dispersión Xid I y por resistencia R.m.707= 45º Del diagrama vectorial Ic = I cos (δ + ϕ) U sen δ = Xc Ic = Xc I cos (δ + ϕ) U sen δ =Xc I cos δ cos ϕ .I obtenernos finalmente U.46KW Xd 2 Xd .m. ϕ= 0.5 A Xd Id = 4. de modo que las reactancias deben separase en sus componentes directa. del circuito magnético puede afectar los valores anteriores. trifásico . 3º} Los estudios sobre estabilidad de los sistemas eléctricos o sobre cortocircuitos. 3 . que induce E.La ecuación de equilibrio será: E0 − jXid . Xc LAS REACTANCIAS DE LAS MÁQUINAS SÍNCRONAS La necesidad de considerar varías reactancias en la máquina síncrona obedece e alguna de las siguientes razones.6 +45) = 47. durante intervalos cortos (Ilamado estado transitorio) y en estado de régimen permanente. se encuentra trabajando a plena carga con cos. θic .707. La diferencia entre E 0 y E es debida a las caídas por reacción de inducido. 220 Corriente por fase Ángulo ϕ ϕ = arc cos 0.122 igual) que denominamos f. . Componiendo las f. de 20 KVA.m. 4º} La saturación. Conexión estrella. inversa y homopolar.Las constantes de la máquina.m. δ = 20.. Calcular la variación de tensión (regulación) y potencia entregada en dicho estado de carga..6 º U + Xc Ι sen ϕ Id = I sen ((δ + ϕ) = 52. por cos δ y despejando tg δ= Xc Ι cos ϕ = 0.Para los ángulos valen las mismas consideraciones que para el caso anterior. obtenemos la θ r y φ r. requiere el uso de las componentes simétricas. las reactancias de las máquinas van a influir en: a)tensiones transitorias por conexión y desconexión bajo grandes cargas.Ιd − jXic Ιc − jX d .Tensión por fase: u= 220 3 = 127 V 20. Es decir. .) Su circuito equivalente es (fig2 ) Significado físico: el flujo por reacción de inducido atraviesa el entrehierro y penetra en el rotor hasta el devanado amortiguador.(fig.. siendo E las f. y se lo denomina estado transitorio y el tiempo posterior estado estacionario. y de él solamente la componente simétrica de la corriente alterna. est. X” Comprende las siguientes reactancias parciales: 1)reactancia de dispersión del arrollamiento estatórico: X d . Cada una de estas corrientes determinan una reactancia: reactancia subtransitoria: X” = E”/ I” k . c)potencia del sistema bajo condiciones de fallas. la corriente es muy grande y decae con rapidez.Bajo estas premisas la forma de onda será la de la figura 1 Esta onda puede ser dividida en tres períodos: durante los primeros ciclos después de la falla.15U .Aplicaciones: Se usa para determinar la corriente de cresta.123 b)regulación de tensión a régimen permanente. a sus parámetros se los individualiza con (“). que en turboalternadores puede valer alrededor de E”≅ E’ =1. Estos períodos determinan las llamadas corrientes de cortocircuito subtransitoria (I k ”}. est 2)reactancia por reacción de inducido: X ri 3)reactancia de dispersión del arrollamiento rotórico: X d rotor 4) reactancia de dispersión del arrollamiento amortiguador: X d . Consideremos un caso simple de un cortocircuito trifásico.. . es decir para t = 0. dejando para un estudio más profundo los distintos tipos de fallas y su cálculo. am ( La función del arrollamiento amortiguador se trata en “ Motores síncronos ” (pag. a fin de poder calcular los esfuerzos e l e c t r o m a g n é t i c o s m á x i m o s en las barras. Reactancia transitoria X' Comprende las siguientes reactancias parciales 1)reactancia de dispersión del arrollamiento estatórico: X d . transitoria (I k ’) y estacionaria(I k ) y se miden en el origen de coordenadas extrapolando las envolventes. a este período se lo llama subtransitorio.m.sus causas físicas y aplicaciones.10U y en máquinas de polos salientes E”≅E’ = 1.Reactancia subtransitoria.e. en el instante t= 0. 3 ). Duración: de 1 a 6 ciclos para 50/60 Hz. Al finalizar este período la corriente disminuye pero con más lentitud hasta alcanzar su estado estacionario. reactancia transitoria : X’ = E’ / I’ K y reactancia del estado estacionario: x= E/I K. En este tema vamos e estudiar los conceptos básicos de lo que son las distintas reactancias y corrientes de cortocircuito . se individualiza con ('). c. Se restituye la excitación al mismo valor anterior y se mide la corriente de c. pero se utiliza íntegramente en suministrar la corriente = U0 Ι cc . 4) Significado físico: El flujo por reacción de inducido penetra en el rotor hasta el devanado inductor ( fig. 8 ) a circuito abierto. menor que la nominal 2°) se realiza un ensayo en cortocircuito: se coloca un amperímetro a los bornes del estator. 2) reactancia por reacción de inducido: Xri Su circuito equivalente es ( fig. fig. cuidando que sea la corriente nominal (fig. Reactancia del estado estacionario (reactancia síncrona): Xs Comprende las siguientes reactancias parciales: 1) reactancia de dispersión en el arrollamiento estatorico: Xd. Duración: desaparece dentro de 3 a 6 segundos.Duración: es la reactancia en estado de régimen permanente. Como la corriente de excitación es la misma en ambos ensayos. REACTANCIA SÌNCRONA Definición La impedancia síncrona se define como la relación entre la tensión a circuito abierto (Uo) y la corriente de cortocircuito (Icc) para un mismo valor de excitación: Zs Como la R es pequeña a los efectos prácticos se considera Zs = Xs Procedimiento Para determinar le reactancia síncrona en el eje directo (Xsd)..5) Aplicaciones : determina la corriente que debe cortar el interruptor para eliminar una falla. 7. la tensión interna medida durante el ensayo en vacío esta presente durante el ensayo en c.124 2) reactancia por reacción de inducido: Xri 3) reactancia de dispersión del arrollamiento rotórico: Xd . excitando el rotor para obtener una tensión Uo en el estator (f i g .est.c.9). 6) Significado físico: el flujo por reacción de inducido actúa ya netamente con su efecto desmagnetizante.rot Su circuito equivalente es (fig. se procede de la siguiente manera: 1º)se realiza un ensayo en vacío: llevando la máquina a velocidad síncrona. m. por consiguiente la Xs así obtenida es la Xsd.⇒dism. el rotor girando en sentido normal y a una velocidad levemente diferente de la sícrona. en el eje directo y es cuando genera el máximo flujo.- . atrasa 90°. girando a velocidad síncrona.Se miden tensión y corriente de estator y tensión de rueda polar.11 se muestra un oscilograma de lo dicho.m.. del rotor. 11. en algún momento se alinea c o n los polos. siendo: a) tensión en el devanado de excitación b) envolvente de la tensión de inducido c) corriente de inducido En la fig. esto es.12 . de inducido es opuesta a la f. porque siendo: L =Λ N 2 .están representados los resultados de un ensayo en vacío. Si la falla afecta a una o dos fases y ellas respecto a tierra o no. La f.125 de c.c. producida por la corriente de inducido. Mientras más cerca es la velocidad a la síncrona más despacio varia la corriente. decreciendo luego con la saturación. cortocircuito y la variación de Xs con la excitación . se requiere estudiar cada caso en particular con el auxilio del "método de las componentes simétricas" y por consiguiente la determinación de las reactancias directa o de secuencia positiva (X 1 ). Entonces: la impedancia síncrona esta dada par la relación de la tensión a circuito abierto. mientras en otro momento se alinea con el eje en cuadratura y produce el mínimo flujo Al medir la corriente de inducido se observara que varia lentamente entre un máximo y un mínimo. o sea la reactancia síncrona directa. 10) Determinación de Xsc Si se requiere determinar la reactancia síncrona en cuadratura (Xsc) se procede a un "ensayo de resbalamiento": se aplica una tensión trifásica levemente menor y a frecuencia nominal a los devanados de inducido.c. L.m. para el mismo valor de la excitación.⇒dism.. La corriente de c. para una corriente de excitación de 2A la corriente de cortocircuito es 25 A y la tensión a circuito abierto es 57 V . En la fig. saturado: Λ=dism. a través de la impedancia síncrona.m. es decir con los devanados de la rueda polar en circuito abierto.m. La reactancia síncrona es constante y máxima pare valores no saturados.. Las relaciones Xsd = U máx Ι mín Xsc = U mín Ι máx determinan las respectivas reactancias.respecto a la tensión (carga L) entonces la f.Despreciando la resistencia: AC 57 Zs = Xs = = = 2. con la máquina sin excitación.inversa o de secuencia negativa (X 2 ) y homopolar o secuencia cero (X o ). Xs (fig. a la corriente de c. Xs= ω L no saturado:Λ = cte.m.Por ejemplo. ⇒Xs = cte.c. curva a).48 Ω BC 25 Cortocircuitos asimétricos El estudio anterior se ha realizado bajo el supuesto de un cortocircuito simultaneo en las tres fases. produciendo así una tensión de baja frecuencia inducida en el devanado de excitación ( fig. porque la f.Pare ello..Ι . Por consiguiente el circuito equivalente queda reducido a fig.En cambio. 1 Estudia la dependencia de la f.5) trazamos la característica en vacío Eo= f (Iex) y en ella tomamos el segmento lm = X d .m.e.Las condiciones son: bornes cortocircuitados.Por consiguiente el circuito equivalente será :(fig..2) La f. a la máquina se la tiene girando a la velocidad síncrona n 1 sin carga.m. necesaria pare inducir E que equilibre a X d . podemos despreciarla. necesaria para vencer la reluctancia del hierro es prácticamente despreciable frente al aire del entrehierro. por reacción de inducido θi es opuesta a la principal θ por reacción de inducido con carga inductiva pura (fig.e. en su primer tramo esta representa lo que se llama "línea del entrehierro" y determina su característica (recordar que la característica magnética del aire es lineal). es relativamente lineal.Como la R es mucho menor que las reactancias. -Si en el sistema de ejes cartesianos (fig. El campo resultante θ. el segmento om será la f.. para grandes valores de excitación.m. E que equilibra la caída del circuito. A D.m. para bajos valores de excitación.m. Estudia la dependencia de la corriente de carga en función de la excitación.m. girando a n 1 y corriente nominal In.-En estas condiciones la U=0. Para inducir una E = 0A. en vacío Eo en función de la corriente de excitación I e x . 2°-) Característica en cortocircuito : I =ƒ (Iex). el circuito magnético se satura y tiende asintóticamente a un valor constante.θi=θr (1) induce una f.I.-Si se traza una recta tangente a la curva.126 CURVAS CARACTERÍSTICAS 1°-) Característica en vacío E 0 = ƒ ( I e x ) f i g .Esta curva.m. o sea om = θr (ver diagrama vectorial). Si hacemos on=θ o sea excitación necesaria para obtener la corriente nominal en cortocircuito.m.m.-Esta curva sirve para 1)conocer el grado de saturación del circuito magnético y 2)para conocer el límite de I e x y con ella el posterior dimensionamiento de la excitatriz. mn será: mn = θ − θr = θ i por (1).m.4).3 porque al restarle θi se elimina Xri del circuito.Se observa que son mucho más grande los Av necesarios para el entrehierro que para el hierro d e l c i r cuito magnético. de la cual AC es necesaria para vencer el entrehierro (aire) y CD el hierro . Si ha partir de n elevamos I obtenemos el .. . es necesario una f. 127 “triángulo de Potier “ y tiene a mn = f.m.m. por reacción de inducido, y a l m/I=Xd reactancia de dispersión . Por lo tanto esta curva sirve para determinar la reactancia de dispersión. De un estudio más detallado , se deduce del segmento l m, la llamada reactancia de Potier, que interviene en los estudios de excitación.3°-) Característica en carga: U=f (Iex) Analiza la dependencia entre la tensión (U) y la excitación (Iex) para cosϕ e I constante. Partiendo de la característica en vacío E=f(Iex), la de carga se diferencia por las caídas entre E y U.-Conociendo el, triángulo de Potier, trazaremos esta para cos ϕ = 0 porque en estas condiciones a) la f.m.m. de inducido es opuesta a la f.m.m. del campo (reacción de inducido con carga inductiva pura.) como en cortocircuito y b) para I=cte la caída de tensión es constante ( l m) y la reacción de inducido (mn) también es constante, luego el triángulo es constante, por consiguiente desplazándolo a lo largo de Eo=f (Iex) obtenemos U=f(Iex) para cosϕ =0.- Para otros estados de corriente el triángulo varía y las curvas toman la forma de fig.7 debiéndose estas variaciones a que, al aumentar I, aumenta ZI y la reacción de inducido, la Iex aumenta al disminuir el cosϕ para mantener U=cte. 4°-) Característica externa: U=f(I) Nos relaciona la tensión U en función de la corriente de carga I para excitación, frecuencia y cos ϕ constantes. El generador ideal sería aquel que, bajo cualquier carga, la tensión se mantuviese cte, (línea punteada) pero en la máquina síncrona sabemos que con carga capacitiva por reacción del inducido los flujos se suman y por consiguiente aumenta la tensión (curvas superiores) hasta el extremo en cortocircuito que la tensión se hace cero. Lo opuesta ocurre con carga inductiva, en que los flujos se restan y la tensión disminuye (curvas inferiores).fig.8.Conclusión: el generador síncrono no genera U=cte, ésta depende del tipo de carga que posea . 5°-) Curva de regulación: Iex=f(I); Iex=f (cosϕ) Estudia las relaciones entre la excitación y la corriente de carga y cosϕ para U y cosϕ cte en el primer caso, e I y U cte para el segundo.Nuevamente la característica ideal es aquella en que no sería necesario variar la excitación cualquiera fuera la carga o cosϕ .(línea punteada).fig.9. Pero en la máquina síncrona, por reacción de inducido, punto d, que unido con o ,nos determina la recta de cortocircuito.- Es una línea recta porque en la máquina cortocircuitada la f.e.m. inducida en estator y el flujo principal son pequeños por consiguiente no hay saturación del hierro. Al triángulo l mn se lo llama 128 con carga inductiva es necesario aumentar la excitación para tener U=cte y viceversa con carga capacitiva ,fig.9.- Lo mismo ocurre al variar el cosϕ. fig.10.Conclusión: Los generadores síncronos deben tener dispositivos que, detectando las variaciones y tipos de carga, actúen sobre la excitación para poder mantener U=cte. 6°-)Relación de cortocircuito Se define como relación de cortocircuito (RCC) al cociente entre la Iex para obtener U n en circuito abierto y la Iex para obtener In en cortocircuito. Refiriéndonos al diagrama en que se han trazado la característica en vacío, la recta del entrehierro y la característica en cortocircuito, la RCC es: RCC = Ιex para obtener Un en circuito abierto Ιex para obtener Ιn en cortocircuito La ordenada de la derecha esta expresada en p.u. Por semejanza de triángulos: Rcc = OA CA CA = = = CA OB DB 1 Luego, la RCC para máquina saturada será el segmento: CA y no saturada (línea del entrehierro) será : FE – Determinación de la reactancia síncrona de eje directo: Xsd La corriente de excitación OE induce la f.e.m. Un en el estator a circuito abierto.-Cuando el estator esta en cortocircuito ,con la misma excitación OE, la f.e.m. inducida en el estator es la misma pero se consume en la caída debida a la impedancia síncrona: Un =ZI .Recordando qua R<< X y que al estar en cortocircuito corresponde a carga inductiva pura, es decir el φi es opuesto al φ y por consiguiente en el eje de los polos, o sea solo existe Xsd ya que Xsc = 0, entonces corresponde escribir: Un = Xsd. I; Xsd = 1 Rcc NS Si se quiere obtener la Xsd para la máquina saturada: Un Un y en p. u. = FE Ι Un = 1, FE = RCCNS luego Xsd = FE CA OA ieo ieo 1 ieo 1 = ⇒ Xsd = ; CA = FE ; Rcc s = RCCNS ; Rcc S = OE OA OE ien ien Xsd ien RCCS Valores típicos: Turbo alternadores; RCC = 0,5 a 0,7 Polos salientes RCC = 1 a 1,4 Conclusiones: a) Conociendo la RCC, de fácil determinación, podemos calcular la Xsd. 129 b) Para bajos valores de RCC, 1°-) mayores variaciones de tensión con las fluctuaciones de la carga, porque es grande Xsd y por consiguiente las caídas de tensión, 2-) menor UEo capacidad de sobrecarga porque Pem MAX = · 3º) al tener alta Xsd es menor Pmax, Xsd menor capacidad de sobrecarga, se denomina capacidad de sobrecarga a la relación PMAX , luego menores dimensiones, más económico Pn 7º) Variación de tensión También llamado "regulación", estudia la elevación de tensión cuando la máquina trabajando a plena carga; se elimina esta totalmente, en condiciones de excitación y velocidad constantes.- En la fig.l2 estando la máquina trabajando con una excitación Oa y con cosϕ = 0,8 tendrá una tensión en bornes ab = Un Cuando se retira la carga, manteniendo dicha excitación, la tensión crecerá hasta ac =E La variación de tensión será: E = bc E − Un = ab Un Es de notar que la variación de tensión cambia con el cosϕ , ( ver ejemplo en la pag.123) Este hecho explica el porque de la necesidad de que los alternadores, tengan un sistema de desexitación rápida.-Cuando se produce un cortocircuito en barras y las protecciones desconectan el alternador, pasa de plena carga a vacío, la tensión crece de b a c; estas sobre tensiones pueden dañar el aislamiento de la máquina, entonces para evitarlo, hay que disminuir la excitación, en ese momento, de a a d para que mantenga su tensión nominal. 8º) Curva de capacidad. D i a g r a m a , P— Q en máquina de rotor liso. El diagrama vectorial del generador síncrono que hemos visto, es un diagrama de tensiones.-Considerando el origen de coordenadas en el punto 0 (fig. 13) se puede transformar en un diagrama de potencias, haciendo las siguientes consideraciones: . multiplicando y dividiendo por Xs a las expresiones de potencia P = 3 U I cosϕ = 3.U ( Xs. Ι cosϕ ) 4 3 Xs 1 24 AB Q = 3 U I sen ϕ = 3 .U ( Xs. Ι . senϕ ) 2 3 Xs 14 4 OA por consiguiente S = O B = 3 . U. I 3 .U luego el factor de conversión es: Xs Y así queda transformado en un diagrama de potencias ( Fig.14) Las líneas de corriente de inducido quedan representadas como círculos concéntricos alrededor de O, por ser proporcionales a S. Las corrientes de excitación son proporcionales a E, por tanto se representan como 3U círculos con centro en O',a una distancia 0 . 0 ′ = U . Xs Los círculos extremos corresponden a valores nominales. Los puntos situados entre ambos círculos son valores de operación normales. Se puede indicar la potencia del motor de accionamiento trazando una perpendicular a .los Kw a su potencia nominal. 130 A partir del diagrama de tensiones y dividiendo los mismos por la reactancia síncrona jXs, se obtiene el diagrama de corrientes, siendo: E / X s = Ie x c i t a c i ó n = Ie X s . I/ X s = I d e c a r g a o n o m i n a l = In U / X s = Ik o = c o r r i e n t e d e c o r t o c i r c u i t o permanente a la excitación en vacío. Luego, el diagrama queda, fig. 15: En esta figura se ha representado el diagrama de carga (trazado grueso), que es la zona de trabajo estable de la máquina para un ángulo de carga, por ejemplo de δ=70º y excitación constante.En máquina de polos salientes Los diagramas anteriormente vistos, con sus límites de estabilidad correspondientes, pertenecen a generadores síncronos de rotor liso (turboalternadores).-En las máquinas de polos salientes, estos diagramas también dependen de las reactancias directas (Xd), en cuadratura (Xc), de la excitación y de la tensión en bornes.- Ahora los límites de estabilidad ya no son rectal sino curvas que s e acercan a hipérbolas. Cuando las maquinas funcionan acopladas a, la red, rigen las curvas de estabilidad reales, en las que se tiene en cuenta las reactancias conectadas en serie (Xex), por ejemplo el transformador de' bloque, y en las que se introduce, además, por regla general un cierto margen de seguridad. -En el caso del generador de polos salientes, hay que considerar el llamado “circulo de reacción” cuyo diámetro es : Xd − Xc U2 que considera el caso limite en el que el generador pasa a ser inestable cuando funciona Xd. Xc subexcitado (por ejemplo como compensador de fase, cos ϕ=0), es decir determina el valor de excitación mínimo, porque recordar que cualquier excitación menor no permite la transferencia de potencia mecánica requerida en este caso y la máquina se sale de sincronismo. En este caso el diagrama queda según fig.16..Como ejemplo real se adjunta el diagrama P-Q de un generador síncrono. - En el mismo, el punto A, es el de funcionamiento nominal en el que OB es la potencia activa:0,8 KW / KVA.•17900 KVA= 14,32 MW Oc es la potencia reactiva: 0, 6 KVAR / KVA. 17900 KVA = 10,74 MVAR OA es la potencia aparente: 14,32 2 + 10,74 2 = .17,9 MVA Además están indicadas las curvas límites teóricas de estabilidad para tres diferentes reactancias exteriores, el límite practico de estabilidad para máquina subexcitada y l a s curvas de mínima excitación, también en la zona subexcitada 900 KVA . en sus sucesivas transformaciones a través de la máquina. en el caso de generador..I.1) 0A=0B+AB (2) I.131 Ejemplo nº3: DIAGRAMA DE CAPACIDAD.8 . por histéresis y parásitas.I. . CARACTERÍSTICA ANGULAR La potencia electromagnética es: Pem = E.I. con carga inductiva. que definimos como “la potencia transferida por el campo magnético a través del entrehierro desde el rotor al estator” cuya expresión es Pem = E. se disipan las pérdidas en el hierro.Y por último. BALANCE ENERGÉTICO Analiza los cambios que se producen en la energía o potencia. antes de entregar la potencia eléctrica P = U. cos ϕ a la línea. y Pcu = 0. del balance energético .cos ψ =U.cos ϕ Del diagrama vectorial del generador de polos salientes. debidas a la rotación en la superficie de las expansiones polares y por las pérdidas por rozamiento y ventilación. cos ϕ =0. Pmec.800 V. cos ψ .I. Pad. Prv.cos ψ el momento electromagnético será M =Pem /n s Despreciando las pérdidas en el hierro y la caída ohmica RI que siempre son pequeñas es decir haciendo Pfe = 0. se ve afectada por las pérdidas adicionales. antes de transformarse en la potencia electromagnética. Pem.I 2 POTENCIA ELECTROMAGNÉTICA. A partir de la potencia mecánica absorbida. Pfe. deducimos: (fig. podemos escribir (1) P em = E. de generador síncrono de polos salientes de 17.I. 13. Es valido tanto para generador o motor según el sentido en que se considere. 375 V / min. y las pérdidas en el cobre del estator Pcu = R. Característica P-Q. cos ϕ = I d sen δ + I c cos δ .. 3 . de los métodos usados para proveer de corriente continua a los polos del alternador. Esto nos indica que . (3) y (4) en (1) queda: (recordar que sen 2a = 2sen a cos a) Pen = U . y por último esta alimenta los polos del alternador. E 0 = cte. colectores. PNOM entrega mayor potencia . Todo el conjunto: inducido de la excitatriz. 2. fig. a través de los anillos rozantes. De las ecuaciones se deduce que . rectificadores y rueda polar. MÉTODOS DE EXCITACIÓN Se efectuara una breve mención. De la formula de la Pem se deduce que el motor síncrono con excitación. E0= 0. como no hay espacio interpolar. que es un generador excitación independiente.c.pero mayor capacidad de sobrecarga estática que la de rotor liso. porque en uno inciden los dos términos del segundo miembro y en el otro solamente el segundo término. escobillas y anillos rozantes.Esto nos dice que la de polos salientes tiene un δ max. o sea que tiene su máximo para δ = 90º En cambio la máquina con polos salientes.. dan origen a los motores de reluctancia. como motor . porque P=K. uno función sen δ (curva 1) y el otro función sen 2 δ (curva 2) cuya suma da la curva 3.132 (3) CD = U sen δ = Xsc I c ∴I c = U sen δ Xsc Eo − U cos δ Xsd (4) OC = U cos = E0 – Xsd I d ∴ I d = introduciendo (2) . la primera denominada excitatriz piloto.< 90º. . queda: La potencia será : Pem = Pem = f(sen δ ) fig. Eo sen δ X sd que para excitación constante. excitatriz principal. en los que el momento depende de la diferencia de reluctancia en los dos ejes (Xsd . sin arrollamiento de excitación. En cambio el generador de rotor liso. E0. A) Con excitatriz de corriente continua Sobre un extremo del eje del alternador se montan dos máquinas de c.Xsc).Se denomina “capacidad de sobrecarga estática “ a P la relación K = MAX . por orden histórico.Los motores síncronos. cuando Iex = 0. Inconvenientes: dos máquinas rotativas. 2 y 3 las líneas llenas determinan el margen de funcionamiento estable.. es un generador derivación que alimenta los polos de la segunda máquina. es : Xsd = Xsc U .. B) Con excitatriz de corriente alterna La excitatriz es un alternador de inducido rotante.Eo 1 Xsd − Xsc sen 2 δ sen δ + U 2 2 Xsd .Mem= 0 para máquina con rotor cilíndrico y Mem ≠ 0 para la de polos salientes. Xsc Xsd Para rotor cilíndrico. cuya corriente alterna es rectificada para suministrarla a la rueda polar del alternador. está determinada por los dos términos. sen δ En fig. la de polos salientes puede funcionar sin excitación no así la de rotor liso. tiene más momento que un motor de reluctancia. obteniendo I’u e I’i. en 90º respecto a U La corriente Iu e I.133 giran solidariamente sobre el mismo eje. al pasar a través del transformador de tensión y corriente. 60 Hz. como son las generadas por la máquina a partir de las tensiones producidas por su magnetismo remanente . teniendo en cuenta el cos ϕ. (4) rueda polar del alternador. se desfasan 180º. (1)estator de la excitatriz. La tendencia actual es la de sustituir las excitatrices convencionales por dispositivos completamente estáticos . necesariamente alto para estos casos. de la reacción de inducido. cuya resistencia de inducido es de 1. el dispositivo de autoexcitación debe producir por adición vectorial de los componentes de tensión y corriente. tiene los siguientes valores correspondientes a los ensayos en vacío y c.c. C) GENERADORES AUTOEXCITADOS Fundamentos de la autoexcitación compensada. que depende del valor de la corriente y del cos ϕ . Es así como el dispositivo de autoexcitación compensada. siendo su suma vectorial la corriente de excitación necesaria en módulo y fase según sea la carga: ⎯Iex=⎯I´u + ⎯I‘i – fig... 2. la corriente de excitación.: Iex E0 Icc 20 740 65 40 1460 130 60 2100 198 80 2600 260 100 2930 325 120 3190 385 140 3380 460 160 3520 525 .para mantener cte.La bobina de reactancia X. (3) conjunto de rectificadores con resistencia de protección.Partiendo de magnitudes alternas.. En la fig. desfasa la corriente Iu. principalmente.A excitación constante. 3 fig. 600 v / min. proporcional a la tensión.. debidamente rectificadas. (2) inducido rotante de la excitatriz. de un dispositivo sencillo monofásico de autoexcitación compensada. es decir . 3 Ejemplo nº 1: generador síncrono Un alternador monofásico de 220 KVA.1 están representados. Tu y Ti. Este sistema no tiene elementos móviles con rozamiento: anillos y escobillas. esta última proporcional a la carga. utiliza directamente las variaciones de corriente. Esta variación de tensión procede.1Ω. 2. (5) inducido del alternador principal y (6) circuito estático de autoexcitación compensada. la tensión. la tensión de un generador síncrono es función de la carga.200 V. El esquema de principio. está representado por el circuito de 'fig. C.94 Ω . cos ϕ + RΙ) 2 + (U .s 60 2.1.Cs = del gráfico: segmento CA = R.100) 2 = 3058. Zs = = = 11Ω Ιn .C. R.2 60 10.6 + 11. Ipu = I 210 = = 2. 5ª) calcular la regulación o variación de tensión.C.1 In 100 4º) en forma exacta.C.C.6 80 10 100 9 120 8. o sea se ve que Zs ≅ Xs 5º) del diagrama vectorial. segmento BD = R.: E o = (U .100 Un Xs = Z 2 s − R 2 = 112 − 1.12 = 10.Zs % 2200.2 KV Zs.31 − 2200 = = 0.C.8 es: ∑= E o − Un 3058.u.134 Determinar: 1°-) trazar las curvas en vacío y cortocircuito.C. rotor cilíndrico no saturado.ns 2 Z sds = ieo 1 63 1 = ⋅ = 0.La I nominal es: Ιn = P 220 KVA = = 100 A U 2.s = 2. 2°-) calcular y trazar la curva de Zs.39 ó 39 % Un 2200 Ejemplo n° 2 .ns = =2 30 30 Expresando la I en p.C.1 R. .3 140 7. 3°) calcular la R.5 R.100 100 .1 en este ejemplo dan iguales.C.senϕ + XsΙ) 2 = ( 2200.C.C.5 ien R.4 40 11. 4ª) calcular Zs y Xs nominales.31V luego la regulación para cos ϕ = 0.0.C.Ιn Un.3 160 6. la impedancia síncrona en el eje directo no saturada es: Z sdns = la impedancia síncrona en el eje directo saturada: 1 1 = = 0.C.1 .50 Zsd % = =100 .8 + 1.0.ns = 200 63 60 = 2.- 2º) por definición: Zs = Eo Ιcc Iex Zs 20 11.7 3º)por definición: R.s = 210 .C.C.100) 2 + (2200. se traza 0' l' paralelo a o l . : Xs = 1 1 = = 119p. n’ se determina a Un con In. 5.500 V.ns = EF = 0.C.ns = = 0.C.C.92 87 A en p.n: se determina con inducido en c.C.54 Ω por definición: Xs = 3780 V Eo para un mismo valor de Iex. = Zb(Ω) 466 Ω Ub 3180 V = = 4.54 Ω 683 A Ιcc Reactancia por reacción de inducido: Xri = Xs – Xd = 5.: Xri = Xri (Ω) 4.m.5 Triangulo de Potier: Se determina a partir de la característica en vacío y de dos puntos de la característica en carga a cos ϕ = 0.96 Ω Ι 683 A reactancia de dispersión en p. .57 Ω = 0.: R.92 R.u.98 p. l' m' 660 V reactancia de dispersión : Xd = = = 0.C.: Xdpu = siendo la impedancia unitaria base: Zb = Reactancia síncrona: por definición 73 A R.19 pu.54 Ω ..500 KVA. Ι = = 683 A 3 3 5.0.C.840 V l'm' =660 V.. :n yn’ son punto de la característica en carga determinados ˆ experimentalmente. Valores nominales por fase: U= 5500 6500 = 3.C.u.66 Ω .ns 0.o.u.c.ns 0.66 Ω = 5.180V .Se hace n' o' = n o . R. El triángulo de Potier fija el ángulo Ι.96 Ω = 4.C. tensión en vacío y las reactancias.84 100 100 en % : Xs %= = = 119% R.57 Ω en p.s = CA = 0.u.84 en Ω: X(Ω)= Xpu.C. = Zb (Ω) 4.66 Ω Ib 683 A Reactancia de dispersión: tensión por reactancia de dispersión: de la característica en c.135 Dada la característica en c. en vacío y en carga a cos ϕ = 0 de un turboalternador trifásico en Y de 6.84 R.u.c.96 Ω = 0.84 87 A Xd(Ω) 0.c.C. Xs= = 5. y ya se puede trazar el Tensión en vacío: Se lee la ordenada del punto l ’=3.u.. deducir: el triángulo de Potier.Zb = 1.. 4.C.2p..C.s = 80 A = 0. ta el tiempo de arranque.sea posible mantener la caída de tensión admisible en la red. esta energía se transforma en calor .el par asíncrono para cada valor de deslizamiento sea mayor que. En caso de arranque asíncrono.dt ) ta . Ejemplo: Una máquina de 20O MVA tiene una constante de inercia de H = 4. y sobretodo en régimen de bombeo. el par resistente.-El arranque asíncrono resulta posible básicamente cuando: . adicionalmente. En el primer caso hace falta disponer de un alternador de otra o la misma central conectadas entre si . se llevan normalmente a la velocidad nominal mediante el arranque a frecuencia variable. s el deslizamiento y M g el par resistente.25 KWS / KVA con lo que se obtiene un valor promedio de densidad energética de 3. independientemente de la ejecución de los polos. Si por razones de explotación. un arranque asíncrono directo. ∫o Mg s.-Gracias a medidas constructivas especiales también es posible. .136 Ejemplo nº 3: Esquema de conexiones de una autoexcitación compensada trifásica donde Ti: transformador de intensidad. Por lo tanto . en las superficies de las zapatas polares por las corrientes de Foucault. Tu: Transformador de tensión. una máquina de polos salientes se comporta como una máquina asíncrona con respecto a las pérdidas en el rotor. es preciso elegir en este caso polos macizos. CONSTANTE DE INERCIA DE LAS MASAS ROTATORIAS (H) Los grupos motor-alternador para centrales hidráulicas de acumulación por bombeo.la energía transformada en calor en el rotor durante fase de arranque es: W = Sn(H + Sn es la potencia aparente nominal de la máquina. se puede preveer la posibilidad de arranque de estos grupos motoralternador como máquinas asíncronas en régimen de bombeo.El arranque a frecuencia variable se efectúa con las precauciones necesarias en toda conexión en paralelo. H la constante de inercia de todas las masas rotatorias. no estuviera a disposición ningún alternador de otra central. y con polos laminados se solicitan térmicamente las barras amortiguadoras . .3 kws/cm2 en la superficie polar para el arranque asíncrono. X: reactancia y una batería de condensadores para iniciar la excitación.Con polos macizos .el calentamiento de las zapatas polares y del arrollamiento amortiguador se encuentre dentro de límites admisibles. Como esta energía no puede ser absorbida por un arrollamiento amortiguador razonable y los problemas térmicos no pueden dominarse. Una vez cumplidas las condiciones se puede conectar la llave.Condiciones para el acoplamiento En el momento de entrar en paralelo el alternador no debe entregar ni recibir carga. cuando las tensiones no están en fase es el de fig. 1. los diagramas vectoriales deben girar en el mism o sentido. 4- Las diferencias de potencial entre lámparas (líneas dobles) varían en módulo si las velocidades de rotación son diferentes. indicando que la máquina va más lenta o más rápida. b) El método de las “luces rotantes” : la conexión es la de la fig.- UU': diferencia de potencial entre lámparas (líneas dobles).137 FU NC IONAMIEN TO EN PARALEL O D E GEN ERADORES SÏNCRON OS 1. 4 y las otras dos brillan igualmente.3 y su diagrama vectorial el de fig. fases y velocidad relativa. cuando las lámparas están apagadas se verifican las condiciones.2.. Para cumplir con las condiciones indicadas se pueden usar.2. de no ocurrir esto se ve el encendido alternativamente en un sentido u otro como si girasen. un frecuencímetro doble (son en esencia dos instrumentos sobre una misma escala) y un sincronoscopio. entre otros uno de los siguientes métodos: a) El método delas “lámparas de fase apagada”: las lámparas se conectan a la salida de los alternadores según fig. Este último determina diferencias de frecuencia. para lo cual deben satisfacerse las siguientes condiciones: 1 ) i gua l tensión a la red 2) igual frecuencia 3) concordancia de fases o de los valores instantáneos de las tensiones. es decir las ondas senoidales deben coincidir totalmente 4) igualdad de secuencia. Análisis de una máquina en paralelo sobre barras infinitas . c) Instrumentos para sincronización En un mismo tablero se ubican un voltímetro doble.El diagrama vectorial. Cuando están en sincronismo la lámpara UU’ está apagada fig. 2 Diagrama a potencia constante y excitación variable . (> δ ) y excitación (> Eo). por esto se considera U = cte. ni entrega energía. 1°.Caso: Máquina en vació: será I = 0. 7 Subexcitado: Eo disminuye.138 2. esta condición puede ser utilizada para inyectar reactivo capacitivo al sistema y mejorar el cos ϕ. y se dice sobre barras infinitas. aparece corriente en retraso de 90°. nominales regula la excitación hasta que la fem de bornes sea igual a la de línea entra en sincronismo conecta el interruptor aumenta la admisión de combustible aumenta la excitación 2. 9.1 Proceso para tomar carga Se considera el caso de una máquina conectada a barras sobre las cuales existen ya trabajando otras máquinas. el incremento de combustible resultará en un avance de Eo sobre U en un ángulo δ . fig. fig. Conectada la máquina ésta no recibe. δ = 0. 8.Caso: Se aumenta combustible.fig. f i g 6 .m. como la diferencia Eo-U es mayor la I será mayor I = E01 − U y el cos ϕ es mejor.I Conclusión: entrega corriente a la red aunque no totalmente en fase 3°.Caso: Se varia solamente la excitación: Sobreexcitado: Eo aumenta.Caso: Se le aumenta solamente el combustible a la máquina que acciona al alternador. de manera que esta no puede alterar la tensión de barras.-Conclusión: produce corriente capacitiva pura. Eo = U porque al estar en vació es su fem la que coincide con la tensión de barras.. fig. Fluirá una I perpendicular a X. Como δ es una medida de la potencia desarrollada. 4°.X Resumen: la forma de operar la puesta en paralelo es la siguiente: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Se Se Se Se Se Se acelera la máquina al número de r. tales que sus potencias son muy superiores a la primera. 2°.p. aparece corriente en adelanto de 90°-. 5 . donde concurre Xs. Si se establece la condición de potencia constante deberá ser BC = cte. fig.I1. 10. BC La potencia es proporcional al segmento. y excitación variable Eo = variable.0 A 1 { 123 C1 0A La corriente varia según la recta que pasa por A.139 Considerando el diagrama vectorial simplificado de una máquina síncrona de rotor cilíndrico no saturada..Conclusión: generador subexcitado.. Al establecer una nueva condición de excitación Eo. sin alterar. corriente adelantada y viceversa. Al variar la excitación cambia el módulo y la fase de la corriente 2. La potencia cedida por el generador a la red es: P = m U Ι cos ϕ ∴ P = C . P=m U ( XsΙ cos ϕ ) 4 3 Xs 1 24 BC ∴ P = C 2.11 . Multiplicando y dividiendo por Xs y suponiendo Xs = cte.3 Diagrama: a excitación constante v potencia variable Es el caso en que se aumenta el combustible. Ia excitación. este vector se desplaza a B1. BC. . el punto extremo de Eo se desplazará sobre una perpendicular a BC en B. y la corriente perpendicular a este último vale I1 con cos ϕ1.fig. por tanto la potencia entregada crecerá de P1 a P2. 13 se (recordar diagrama aumenta la excitación E1 vectorial a potencia constante y excitación variable) hasta E’1.UE Xs Ver fig. Al segmento OB se lo llama “límite de estabilidad estática” El límite de la estabilidad estática es la máxima potencia que el generador puede suministrar.I..I describen un círculo de diámetro DI = 2E 0' o Xs sea el diámetro dela circunferencia de tensiones dividido Xs.En teoría un generador estaría en condiciones de suministrar hasta esa potencia máxima antes que se torne inestable. será Eo = cte. la máxima carga que puede suministrar está dada por lo que se denomina “límite de estabilidad dinámica “ que es distinta que la anterior (ver “Mot.I’1 hasta la recta corriente. Como U = cte. funcionamiento más estable. máx.. El punto 3 como la recta que pasa por C son límites de estabilidad para la excitación dada. y porque los extremos de Xs. varía Xs.I en todo momento. los diagramas vectoriales son iguales: fig. Se consideran dos máquinas idénticas en paralelo sobre una carga inductiva fig. síncronos pag. 11 para δ = 90º.140 Considerando el mismo diagrama vectorial simplificado anterior. de la expresión: 3.E sen δ la máxima potencia indicada por ésta ecuación es para δ = 90º o sea P= Xs P max = 3.La potencia máxima será en el punto 3 y la corriente correspondiente será la límite (I3 límite) cuyo 2 2' valor es: Ι Lim = AB = Eo + U 3 Xs Xs Los extremos de las I describen un círculo con centro en C por ser proporcionales y perpendiculares a Xs. porque en ese punto δ = 90º .2) Al variar la potencia varía el cos ϕ 3) al aumentar la potencia.. δ = 90º 3. Al ser excitación constante.) Conclusiones: 1) mayor excitación. mayor potencia límite.1º Caso: cambio de excitación: a igualdad de excitación y repartición de cargas.. porque aumenta el radio OB del circulo. aumenta δ . 12.I. Aparece I’1 perpendicular a X1. por lo tanto describe una circunferencia. Las I son perpendiculares a las Xs.En la práctica.U. Análisis de dos máquinas idénticas en paralelo. .. - Como la carga es inductiva. al aumentar la excitación de una máquina..141 Como la corriente total IL se mantiene la . fig. crece la corriente I’2 (también a un círculo de mayor radio) y mejora su cos ϕ . 2º Caso: Se supone la corriente reactiva proporcionada por la máquina 1 (AB) mayor que la corriente reactiva requerida por la carga (CD). Conclusión : para mantener P y U constantes.misma I’2 = IL – I´1 Perpendicular a IL por U estará X2.15 Se reduce la potencia de la máquina 1 a P´1. disminuye I1 a I’1 y aumenta I2 a I’2 tal que Ι' 2 + Ι'1 = Ι L X 2 .12 . disminuye en la otra y la corriente atrasa más en la primera que en la segunda. se debe incrementar su excitación ( a un círculo de mayor radio).Ι' 2 ⊥ Ι' 2 con la vertical por P’2 determina Entonces debe verifica que : P1 + P2 = P'1 +P' 2 E ' 2 . fig. el exceso de reactivo EB = FA que es capacitivo. 14 Se observa que la máquina 2 está subexcitada y genera corriente adelantada I´2. circula como corriente interna o circulante entre ambas máquinas (Ic).I’2 que determinan E´2.- 3 º Caso: cambio de potencia: fig.P´2 queda determinado porque se Conclusión: aumenta la potencia de la máquina 2. este seguirá girando en el mismo sentido y a igual velocidad que antes. es decir. dos alternadores funcionando en paralelo.φ2 sen θ. arrastra al rotor en el mismo sentido y velocidad. se basa. 4 – En esta última figura.. si recibe corriente y gira es manifestación de que esta trabajando como motor. También se puede explicar. fig. si se_ le quita la energía que acciona a uno de ellos. esta genera un campo rodante sincrónico y que por atracción magnética entre polos de diferente nombre. respetando el principio de alineación de los campos magnéticos tendiendo a reducir la reluctancia del circuito El principio de funcionamiento de este motor. en la atracción magnética de polos de distinto nombre. físicamente se puede observar que.142 MOTOR SÍNCRONO Principio de funcionamiento: Supuesto. al invertirse la corriente en el estator. el campo del rotor. la podríamos deducir considerando la máquina como generador.-fig. y mantiene su velocidad síncrona porque esta depende solo de la frecuencia. 3 y como motor fig. a partir de la expresión general del momento magnético F =φ1. ya que ahora es una impedancia conectada a la red que recibe corriente. . gira hacia el campo del estator.1. atrasando respecto a él .2 La diferencia que se manifiesta es que antes entregaba corriente a la red y ahora la recibe.4a. reducida a su mínima expresión – fig. ƒ= pn 60 Una primera explicación de este fenómeno. fig.En este caso. 3.. Como la fuerza F actúa entre ejes de los polos.7 Como motor. más la f. 5 y la fuerza de atracción magnética entre ellos: F descompuesta en sus componentes ortogonal e s : F t (tangencial) y Fr (radial). Se observa que si crece el momento resistente ( en el equilibrio dinámico es siempre igual al momento motor) . al aumentar el momento resistente. el nuevo triángulo de fuerzas será el representado en línea punteada.fig.. r La fuerza radial Fr es la que mantiene ligado al rotor con el campo del estator.m. 2.en la expresión anterior lo único que puede crecer es Ft. aumentando el momento resistente. Porque crece F y por consiguiente Ft y M. aumenta el momento motor. se puede llegar a que la fuerza Fr que mantenía ligado al rotor sea muy pequeña y el rotor se desenganche y se detenga. el estator recibe la tensión alterna Um de la línea.fig.fig. Diagrama vectorial: Consideremos como circuito equivalente simplificado al de la . por ejemplo crece a Ft'.Si se aumenta la excitación. Si continua.e.143 Dibujando solo un par de polos ..El efecto que produce el aumento del par resistente es el desplazamiento relativo de los polos sombras. Em inducida en el mismo por la . también se observa un desplazamiento de los polos sombras.y si la excitación se mantiene constante (F depende de la excitación).Este tipo de motor funciona a velocidad síncrona solamente. el momento motor será: M = Ft .Conclusiones: 1. Como consecuencia disminuyo Fr a Fr'. 6 tanto para generador como para motor: Como generador se verificara: E g − jX sg Ι g = U U + j X sg Ιg = E g cuyo diagrama vectorial simplificado será el de la . resultante Er. que debe estar en cuadratura respecto a Im. Comparación mecánica Un símil mecánico de la máquina síncrona como generador . las que determinan la f.giraría la corona (campo rodante del inducido ) y los resortes (flujo) arrastrarían al eje (rotor ) en el que se encuentra ahora el freno ( momento resistente).- . De la expresión (1) sumando Em y Um en el diagrama vectorial. conectado a la línea.Estas equilibran las caídas en Xs: U m + Em = Er = J X m Ι m (1) La tensión de línea U y la del motor Um son de sentido opuesto por la segunda ley de Kirchoff: ∑ U = 0 El estator.fig. es una impedancia que recibe corriente Im.m. 10 – podría representarse como un eje A (rueda polar) que gira accionado por un motor y esta ligado a una corona B (inducido) por resortes C (flujo resultante).m.8 -.e. aplicando un freno F a la corona (carga de la máquina) el resorte se estira (los polos se desplazan) formando un cierto ángulo (ángulo de carga) proporcional al frenado (potencia entregada). Al hacer girar el eje. 9 ) de (1) U m = − E m + j X m Ι m esta expresión. que está adelantada respecto a U cuando es generador y atrasada cuando es motor.144 rueda polar fig. . retrasada respecto a la tensión Um (diagrama vectorial fig.e . las caídas XsI serán iguales y por lo tanto la corriente Im será igual y opuesta a la Ig.11 . se obtiene Er. Como motor – fig. llevada al diagrama vectorial nos determina – Em y su opuesto Em Se observa la diferencia en cuanto a la f . Si la misma máquina que estaba trabajando como generador. debido a la reactancia síncrona Xs. pasa a trabajar como motor (tiene la misma Xs) con la misma carga. Rigurosamente hablando no lo sería porque hay R y de Xs = (Xd + Xi) sabemos que Xi ≠ cte.Si la carga es constante.1) ó estar en adelanto a la tensión (capacitivo) . una para cada estado de carga.-. la hipótesis es valida. así en la – fig.se observa que al crecer la excitación (cuya consecuencia es Em).fig. media carga (1/2Pc) y un cuarto de carga (1/4 Pc).Estos puntos se encuentran desplazados hacia la derecha porque a mayor carga más reacción de inducido.El motor sobrexcitado es capacitivo.se han trazado para plena carga (Pc). por consiguiente los mínimos determinan la curva de cos ϕ = 1.fig. por lo tanto se necesita aumentar la . El ángulo entre Um e Im es ϕ cuyo coseno nos da el factor de potencia. se hace mínima para cos ϕ = 1 y vuelve a aumentar cuando se hace capacitivo. pero a los fines de las conclusiones generales.13 . pudiendo llegar a coincidir con U (cos ϕ =. Esta ley de variación es la que reproduce la característica I = f (Iex). Para bajos valores de excitación la máquina es inductiva (zona izquierda). como ∝ y Um permanecen constantes... Conclusiones 1. llamada por su forma curva en V. el ángulo ϕ disminuye.Variando la excitación (cuya consecuencia es Em . El ángulo ∝.De este diagrama se deduce que aumentando la excitación. 12 . En el diagrama de . el extremo de Im se desplaza perpendicularmente a Um. Curvas en V Se estudia la relación entre la corriente de carga I y la de excitación Iex.8 -) varia el cos ϕ 2.12 . entre Er e Im es prácticamente 90° (ver formula 1) y constante. Para cos = 1 la corriente es mínima.fig.145 Modificación del Cos ϕ Consideremos parcialmente el diagrama vectorial según . Se puede trazar una familia de curvas.la corriente comienza a disminuir. para carga constante. por ejemplo a Em'.. al campo rodante. 14.E l á ngu lo d e c a r ga δ v ar í a s eg ún el v a l or d e Eo .. segundo caso solo pasa a un estado de carga mayor (punto 2').veremos la relación que existe entre ellas r es pect o a la f ig. y c ons ide r an do p or s imp l ic i da d e l d iag r am a d e UE 01 r otor lis o sin s a tur ación ( Xs=c te) se rá : p otenc ia ac tiva : P= sen δ1 ( segmento AB ) Xs U “ reac tiva : Q = ( E o1 cos δ1 − U) ( segmento AC ) Xs “ a p a r e n te : S = P + j Q ( segmento BC ) En es ta figu ra se mues tra la e voluc ió n de la p o tenc ia a par en te pa ra d i vers os va lor es d e Eo . Para muy bajos valores de excitación. la máquina es capacitiva (zona derecha). 15. Para valores grandes de excitación. la curva de la potencia en función del ángulo de carga δ -fig. Un motor puede trabajar sub o sobrexcitado.Se ob t ie ne lo q ue s e l lam a “ l ím i te t e ór ico d e es t ab il id ad es tá t ic a “ a lc a nzan do el m ín imo v al or d e E . pero ante una sobrecarga (I2 – I1) en el primer caso se detiene (punto 1' ) en cambio en el.146 excitación.. llega a un punto que la fuerza de atracción magnética no es suficiente para mantener al rotor ligado. -fig.1 4 . Conclusión: El motor sobrexcitado es más estable y presenta mejor cos ϕ. .Estabilidad Estática Estudiando el diagrama vectorial a potencia constante y excitación variable – fig.. pro porc io na les a Ia c o r r i en te de e xc i t ac ió n ( KI e x ) . para cada estado de carga.16.y las curvas en V.C on δ = 9 0º . la máquina se desengancha y se detiene. para un mismo estado de carga (punto 1 ó 2 a 1⁄2 Pc). e n tre gan do u na misma p o tenc ia ac t i va ( A B) b aj o d i fe r en t es á ngu los δ se gún las d is tin tas e xc i tac io nes de los p ol os . estos puntos determinan el límite de estabilidad. -Empero. durante el desplazamiento BC(de δ 1 a δ 2 ) la velocidad del rotor es disminuida debajo de la velocidad de sincronismo.E n las c ur v as e n V .Si no hay un efecto amortiguador. el ángulo disminuye y el punto de funcionamiento vuelve de D a C. fu era de la se no ide P e = f( δ).. -El área ABC representa la falta de energía eléctrica del motor para atender el desplazamiento del rotor de B a C y corresponde a la energía entregada por la desaceleración de las masas en rotación. pa r a c a da u na d e e ll as c o r r es p ond e u n va lor d e P. . . e l pu n to A . la cur va de p o tenc ia e léc t r ic a d ad a p or la f ór mu la Pe = U .. Estabilidad dinámica.En las c ur vas P = f ( δ) se r epr esen ta un a carac ter ís tic a p ar a ca da va lor de e xc i tac ió n y s u áng ulo δ.El área CDE representa el excedente de energía eléctrica por el desplazamiento CD y corresponde a la energía restituida por las masas en rotación. un o m í n i m o p or de ba j o de l cu al se p i er de el s i nc ro n ismo y u n o m á x im o de t er m i na do p or e l ca l en t a m ie nto d e l d e va na do . la =δm) no velocidad de crecimiento de δ disminuye hasta δ m donde se anula. s ie ndo el límite d e es ta bilida d e l que c orres pon de a δ 3 .P ar a la c ur va d e po t enci a ac t i va a p le na c ar ga P el l ím it e d e es tab i li dad c o r r espo nde a la c or r ien t e I 3 y e xc i tac ión K Eo 3 .Como ahora hay un excedente de la potencia eléctrica.El á ngu lo in ter no de la máq uina no p odr á c amb iar insta n tán ea me n te . f i g .. E x a mi ne mos el c om po r t am ie n to d e es ta m áq ui na al s ac ar la b r us c a mente de s u p os ic ió n d e eq u il ibri o . p or e jem p lo p ar a u n au me n to r ep en t ino d e l a c ar ga de P 1 a P 2 . en f unc ió n d e l á ngu lo inter no δ. L a po te nc ia eléc tr ica es ah ora in fer ior a la po te ncia mecá nic a d emand ada por e l eje .Al punto C el ángulo interno continua aumentando pero esta vez la potencia eléctrica es superior a la potencia del árbol.Un excedente de la energía eléctrica es necesaria para anular la desaceleración del rotor.147 ( Eo 3 ) . la máquina no se puede estabilizar en el punto C por las mismas razones expuestas anteriormente. e l ro tor se r e trasa y el ángu lo in terno au men ta g rad ua lmen te d e δ 1 a δ 2 ..Se co nc lu ye q ue lo s va lo re s d e Eo p ue den os c ila r en tr e dos límite s ... las resistencias mecánicas y el amortiguamiento eléctrico disminuyen las oscilaciones y estabilizan la máquina en el punto C. ahí tiene un equilibrio de las potencias eléctricas y mecánicas.C on el obje to de no t r a ba jar t an en e l l ím i t e de est a bi l ida d y p od er a te nde r a un e v en t ua l a um en to de c a r ga s e s u el e u ti l iz ar u n áng ulo má x imo d e 70 º . las masas se aceleran.. el motor oscilara indefinidamente entre los puntos B y D. el p un to de func io na miento pasar á d e A a B... la velocidad relativa del rotor no es mas nula y no se puede anular a izquierda del punto C porque hay una falta de potencia eléctrica.El punto D (δ corresponde a un equilibrio estable. no obstante la máquina no se puede estabilizar en ese punto porque la velocidad relativa del rotor respecto a la de sincronismo no es nula.Entonces δ = δ 2 . . el suplemento de energía demandada al árbol es suministrada por la desaceleración de las masas en rotación. T e o r e ma d e la s á r e a s L a f ig . Cu alqu ier e xc i tac ió n me nor n o per mite la trans fe renc ia d e po te nc ia mecá nica r equ erida e n es te caso y la máq uina s e sa le de sincr on ismo . e l á ngu lo i n te r n o δ 1 es a hora in fe rior a 9 0º ..En realidad.. da ndo u n s olo p un to de fu ncion amie n to es ta ble es t á tic am en t e . en el punto C sobre la sinusoide.En efecto.1 7 r epr esenta .L a in ter s ecc ió n Xs de es ta la cur va con la r ec ta P 1 r e prese n ta p o tenc ia mecá nic a no mina l suminis tr ada a la máq uin a acc ion ad a . po r la gr an c orr i ent e d e ex c it a c ión ..Eo sen δ . 3 .. porque está fuera de la sinusoide. P 1 ) que se le puede imponer bruscamente. requiere la igualdad de las áreas ABC y CDE y luego la verificación de la igualdad dδ 1 dδ 2 e integrando se obtiene ( ) = ∫ (C e − C r ) dδ (2) . Si se retira el momento resistente súbitamente.(motor al máximo de su carga) y se produzca una sobrecarga. la máquina se transforma como generador. el punto D no puede pasar la sinusoide en su rama descendente.... la ecuación (1) resulta: J d δ = C e − C r . depende de la potencia inicial P 1 y esta fijado por la sobrecarga máxima (P 2 .Cuando llega a ese punto ( δ = 0) su energía cinética hace que sobrepase ese valor. el movimiento de las masas esta regido par la ecuación J dδ dδ la siendo ω s la velocidad síncrona. 17 representan igualmente las cuplas y el segundo miembro de (2) representa el excedente o defecto de energía eléctrica respecto al mismo desplazamiento relativo del rotor. Ce y Cr..Tiene entonces pérdida de sincronismo o desenganche de la máquina.dependiendo de las oscilaciones. siempre y cuando tenga amortiguamiento.Amortiguamiento El diagrama del motor síncrono en carga es Fig.La potencia es proporcional a la cupla.respectivamente de esta ecuación representa la energía cinética entregada ó restituida por las masas en rotación por el desplazamiento relativo dδ.-Este límite es superior al límite de estabilidad estática.y el motor se desenganche.. las ordenadas de la fig. que es la que provee de una cupla asíncrona que se opone a los cambios de energía cinética. puede sobrepasar los 90°. (fig. que en principio servía para vencer el par resistente. el ángulo interno δ. entonces acelera la rueda polar tendiendo a hacer δ = 0 .La estabilidad impone la igualdad de las energías cinéticas almacenada y restituida.En el curso del desplazamiento del rotor. dt dt 2 velocidad angular de desplazamiento relativo. a la inversa que en el generador.18 ).El primer miembro dt 2 dt dt ∫δ A Cδ 2 1 (Ce − Cr ) dδ = ∫ Dδ m Cδ 2 (Ce − Cr ) dδ es de remarcar que esta teoría de las áreas es aplicable a las curvas P e = f (δ) y P m ) = f (δ). y en ese instante el estator recibe mas energía eléctrica que la que necesita el par motor.Este límite de estabilidad. en las expansiones polares...Con el objeto de tener el amortiguamiento necesario es que se provee a las máquinas de una jaula de ardilla. . ω: velocidad angular de rotación..148 En efecto. ello no se podrá más obtener porque la potencia eléctrica deviene ahora inferior a la potencia mecánica.Recordando: ω = ωs + ambos miembros por dω = C e − C r (1) en la cual J es el dt momento de inercia de las partes rotantes.Multiplicando 2 las cuplas eléctricas y resistentes.. se corre el peligro que las oscilaciones sobrepasen los 90°. . no es único.Si la igualdad de áreas no se respeta entonces la caída de la potencia mecánica encuentra la curva de la potencia eléctrica en la rama descendente. se frena porque no tiene un motor que lo mantenga y vuelve a δ= 0 y así oscila transitoriamente hasta que se estabiliza.19 Recordar que en el motor E atrasa respecto a U.E tendera a coincidir con U pero esto no puede suceder rápidamente por la inercia del rotor. En el caso que δ ≅ 90°.-El límite de la estabilidad dinámica es entonces dada por la horizontal que determine la igualdad de las áreas por la superficie ABC y la comprendida entre la sinusoide y la recta CD. en el tema “ Estabilidad dinámica. consiste en barras que atraviesan el polo y se encuentran cortocircuitadas con un anillo anterior y otro posterior al polo (ver fig. la variación d e flujo en la espira. la gran inercia de la rueda polar. es la denominada: cupla de reluctancia. La componente tangencial Ft de estas fuerzas actuaran alternativamente en uno y otro sentido al pasar los polos sombra frente a los polos del rotor. La jaula no puede girar a la velocidad de sincronismo. impedirá que ésta acompañe inmediatamente a los polos sombras en su paso frente a ellos. Se generan fuerzas F por reluctancia magnética variable sobre los polos del rotor. ) Es de destacar la influencia que tiene el diseño de la jaula en el comportamiento del motor y construcción d e los polos: de la forma de las barras dependerá el momento de arranque (ver motores asíncronos con rotor en c. también llamado devanado amortiguador. es por medio del ángulo de carga δi . El arrollamiento amortiguador se usa principalmente en el arranque. que lo hace automáticamente y luego.I y momento: M=F. porque si así lo hiciese. ya que. pag.l.Otra forma de explicar el hecho. Esta jaula de ardilla. Una breve explicación sobre el principio de funcionamiento de la jaula es la siguiente: las barras de la jaula con sus anillos constituyen una espira en cortocircuito.c. representado por los polos sombras en la fig. rad. de una jaula de ardilla. es la de proveer al rotor. El motor síncrono así constituido no arranca solo. cuando se acerca al síncronismo. no habría variación de flujo y por consiguiente ni corriente ni par.) y de su disipación térmica (en el arranque circulan corrientes muy intensas) dependerá que los polos se construyan macizos o laminados (ver Constante de Inercia. φn senδ) Para que halla momento uniforme es condición necesaria el estado estacionario relativo entre los flujos de los polos y el flujo resultante (φr = φ+φi). se conecta la excitación y continua como motor síncrono.149 Arranque del motor síncrono Cuando la máquina esta detenida y se conecta el estator a la línea. 20. arranque como motor asíncrono. resultantes de cargas variables... los circuitos magnéticos tienden a ubicarse en la posición de la mínima reluctancia.4 pag. Por consiguiente. amortiguamiento. es decir. φp esta quieto y φr gira. pero también sirve para amortiguar posibles oscilaciones ( de ahí su nombre). aparece un campo rodante.(ver. el campo rodante ejerce un momento alternativo sobre el rotor cuyo valor medio es nulo. pag. porque en el arranque. luego el momento medio es nulo (M = φp . q u e varia senoidalmente. ) Mencionaremos dos formas posibles de arranque: . Al girar el campo.fig. 21 – formado por φ p y φ r . induce corrientes que bajo la acción del campo genera fuerza: F = B. para que de este modo. Una solución al problema. ). 22 se representa un circuito básico de arranque. y dispositivos de mando electrónicos. llamada de “descarga de campo”. Esta tensión a los bornes de la reactancia alimenta un relé sensible a las variaciones de frecuencia (RE) como ser un relé polarizado de frecuencia que inicialmente mantiene cerrado el interruptor 2 y abierto el 3.A medida que la velocidad del rotor aumenta y se acerca a la de síncronismo. por la excitatriz. las que. las corrientes alternas inducidas son de alta frecuencia (50 Hz) las que producen una caída de tensión en los bornes de la reactancia (x) conectada en serie con la resistencia. En fig. al cortar los devanados de los polos.e. el procedimiento es el siguiente : se cierra el interruptor 1 y aparece el campo rodante en el estator del motor. pueden producir fallas de aislamiento. . la frecuencia disminuye. Este . con excitatríz de c. quedando la rueda polar alimentada por c. inducen f. y desconecta el interruptor 2 y cierra el 3. del orden de varios KV.A su vez el campo rodante corta los conductores de la jaula o devanado amortiguador. y entra en sincronismo . más moderno. Por la gran variación de velocidad que hay entre el campo rodante que gira a la velocidad de sincronismo . para ello se conecta una resistencia grande ( de 5 a 9 Rex). si no son eliminadas. Para poner en marcha en forma automática un motor síncrono se debe establecer una cierta secuencia de operaciones.m. el relé detecta esa disminución de tensión que lo alimenta a través de la reactancia. que tienen muchas espiras.. forma tradicional. 23 se representa un circuito para motor síncrono sin escobillas. induciendo corrientes y generando fuerzas que ponen en movimiento el rotor. elevadas.a. A) Arranque automático como asíncrono. esta última deja de funcionar.150 A) Arranque automático como asíncrono. Como el campo rodante y la jaula giran a la misma velocidad. y el rotor detenido. En fig. B) Arranque por regulación de frecuencia. tipo de inducido rodante .c.. tiene sus dos hélices principales accionadas por motores síncronos de 27. es el de regular la frecuencia de alimentación del motor.a. 132 ) se dedujo la expresión de dicha potencia.c d e l a e xc i ta tr iz . E l c i r c u i to de c on tr o l .a. B) A rr an qu e p or re gu l ac i ón d e f rec ue nc ia Un método que se está usando cada vez más.Por simplicidad..Para este la potencia es: Pem = 3 U : E 0 sen δ . donde ω = 2Πƒ es la pulsación eléctrica. p or e l SCR1 . a frecuencia variable a través de un circuito de control y regulación. la r es is te nc i a d e d es c a r ga . l os d iod os r ec t ific ad ores y e l i nd uc i do de la e xc i t a tr iz s o n s ol id ar ios e n e l m is mo ej e d e l a r ue da p ol ar y g ir an c o n e l la f ig . 24.c..Cuando el motor gira a una velocidad angular mecánica ωMEC el par será: X sd M= Pem ω y siendo ω MEC = ω MEC p . ac túa so bre el th yr is to r 2_ ( SCR2 )desc onec tand o la r esis tenc ia y co nec tan do . estos están constituidos por un rectificador. transforma la c. Básicamente. la c. a través de convertidores de frecuencia de alta tensión. y luego esta es convertida nuevamente en c. X sd .000 HP cada uno. Estos equipos se los encuentra hasta 27 MW de potencia.. Como ejemplo mencionamos que el barco de pasajeros “ Carnival Destiny” que recorre el Caribe. a través de “convertidores estáticos de frecuencia”. un motor síncrono trifásico de rotor liso. en c.Para más detalles ver "Regulación de velocidad en motores asíncronos: rectificador inversor” pág. Eo sen δ ω. 25.U . ´.151 E l c ir c u i to d e c on tr o l . Momento del motor síncrono En el tema de “Potencia electromagnética “ (pág. c u an do l a r ued a po la r l le ga c e r c an a a l s i ncr on is mo. fig. el par queda: M = 3 p. consideremos inicialmente. En el caso de motores de polos salientes. esta forma libera potencia útil. un menor incremento de la potencia absorbida y un mejor cos ϕ1. es menor que la suma escalar y se ha mejorado el cos ϕ de la instalación (ver ejemplo en la – fig. a los KVA existentes. más los KVA motor.De esta última se infiere que el motor síncrono de polos salientes tiene mayor par que el de rotor liso. los KWM útiles que requiere la máquina accionada (paralela a abcisas) más la potencia reactiva capacitiva . se le debe sumar. un vector KWM paralelo a abcisas.El par nominal se obtiene para un ángulo δ = 25º a 30º eléctricos. B. Además. porque tiene el par de excitación (1º término del 2º miembro) más el par de reluctancia (2º término del 2º miembro).U 90º.Se deduce.Trabajando como motor.Aumentado la excitación. agregado al sistema.. entregando potencia útil y sobrexcitado. debido a la sobrexcitación KVARM. 27).. Agregar un motor síncrono a cos ϕ = 1 (potencia útil solamente) significa sumar. ya que .. la expresión del momento será M = 3 p ⎢ ⎡ E 0 .Trabajando como motor. ( Ejemplo en – fig. entregando potencia útil solamente. un vector cualquiera representará los KVA. pudiendo llegar a 3. 26). C. Diferentes aplicaciones del motor síncrono A.Conectado como compensador síncrono. por lo MMAX suele estar comprendido entre 2 a2. (paralelo a ordenadas)..5. KVA.La suma vectorial de estos dos últimos representa la potencia aparente del motor KVAM. a la potencia aparente existente. De esta manera absorbe potencia reactiva solamente KVARM (paralelo a ordenadas) disminuyendo la potencia aparente absorbida KVA1 y mejorando el cos ϕ. En estas condiciones. Se observa que la nueva potencia aparente absorbida si bien aumenta. de una carga. crece Eo y se cual el cociente M NOM aumenta el par máximo.. La suma vectorial de los KVA originales.152 que será máximo para δ= 90º. ω ⎣ X sd sen δ + ⎤ 1 U 2 (X d − X c ) sen 2δ ⎥ y el par máximo menor de 2 Xd .Xc ⎦ Representando en ordenadas los KVAR y en abcisas los KW.. La proyección sobre abcisa del punto en que este vector corta a un círculo de radio 1 índica el cos ϕ de dicha carga. no da la nueva potencia aparente absorbida KVA1.5 a 4 el nominal.. su suma vectorial nos dará la nueva potencia aparente absorbida por la carga: KVA1. 153 podemos agregar KWM sin que aumente los KVA originales en módulo, solo cambiaría su fase a KVA2, inclusive mejorando nuevamente el cos ϕ. (Ejemplo - fig. 28) D.- Caso que no se disponga de mayor potencia aparente. En este caso, con un motor síncrono, se puede agregar potencia útil al sistema, sin incrementar la potencia aparente del suministro. Esto se puede realizar, adicionando un motor síncrono, sobrexcitado, de tal manera que su triángulo de potencia, mantenga los KVA originales- (Ejemplo – fig. 29) Algunos datos de momentos M arranque cos ϕ = 0,8 baja velocidad = 40 % media “ = 160 % máquinas especiales: mayor M máximo cos ϕ = 0,8 cos ϕ = 1 225 % 170% hasta 300% Comparación de costos de motores síncronos Para el caso de un motor de 1000 Kw, 1000 r.p.m., η = 95% los costos relativos son síncrono asíncrono con rotor bobinado asíncrono con rotor en c.c. = 144% = 127% = 100% Campo de aplicación de motores síncronos vs a inducción- fig. 30.Si bien muchas prestaciones pueden ser cubierta por ambos, una regla práctica, priorizando el costo, es aquella que dice que un motor síncrono es más barato que uno de inducción, si la relación HP/r.p.m. es mayor de 1.Algunas ventajas del motor síncrono son: 1º-) mayor rendimiento y cos ϕ .- 2º) mejor adaptación a velocidades bajas. 3º) menor potencia aparente para aplicaciones de bajo par.Desventajas : 1º-) necesidad de un equipo de excitación, 2º-) bajo par de arranque y 3º-) mayor mantenimiento. La elección definitiva entre uno y otro dependerá de una correcta evaluación de costos de adquisición y mantenimiento. 154 Compensador síncrono bajo cos ϕ , presenta algunas de las siguientes desventajas: La potencia útil (KW) es menor que la capacidad de generación de la central. La potencia reactiva (KVAR) hace más costosa la producción de energía.Causa mayores caídas de tensión en los generadores por el efecto desmagnetizante de la reacción de inducido.4.- Para mantener la tensión de línea es necesario aumentar la excitación, por consiguiente requiere mayores excitatrices. 5.- Mayor corriente de líneas, aumento de la sección de los conductores.6.- Se producen caídas de tensión en las líneas, luego se necesitan dispositivos de regulación. 7.- Disminuye notablemente el momento motor de las máquinas asíncronas, ya que éste es proporcional al cuadrado de la tensión .Para corregir estos inconvenientes, y cuando se necesitan grandes potencias reactivas capacitivas, que no pueden ser cubiertas por condensadores, como en el caso de grandes subestaciones de transformación en sistemas de distribución, se recurre a máquinas síncronas.- Una máquina síncrona, conectada a la red, trabajando como motor en vacío, se lo denomina compensador síncrono.En estas condiciones , sobreexcitándolo, generará una corriente adelantada 90º con respecto a U, según se desprende del diagrama vectorial – fig. 31- y su valor Un 1.2.3.será: Ιm = EM + U M . j Xs La máquina gira, sin poderse aprovechar la energía mecánica útil en su eje, porque se así fuera, el desfase ya no sería de 90º, y dejaría de ser un condensador. Ejemplos: 1º) motor síncrono de baja velocidad, 2.500 HP, para accionamiento de un molino a bolas en una planta de cemento. 2º) motor síncrono, 10.000 HP,1.200 v/min, 13,2 KV, para accionamiento de un compresor centrífugo en una planta petroquímica. 3º) compensador síncrono , 100 MVA, 750 v/min, para una empresa minera. 4º) compensador síncrono , 60 MVA, 100v/min, 13 KV, para subestación .-5º)trenes AVE (alta velocidad españoles) de la línea Madrid-Sevilla, desarrollan una velocidad de 300 km/h, posee 8 motores síncronos de 1.100 Kw, 1.246 v. 4.000 v/min.,alimentados a través de una línea de 25 KV, 50 Hz, c.a.y/o 3 KV en c.c..Máquinas sincronas pequeñas Se usan en relojes, temporizadores,controles,relays,semáforos,electrodomesticos, etc. Se estudian los siguientes casos: 1°-)motor a reluctancia, 2º)motor a histéresis, 3°-) motor con rotor dentado, 4º) magnetos(como generadores), 5º) alternador para automóviles, 6º) motor a pasos con imanes permanentes, 7°-)motor monofásico con imán permanente. Motor a reluctancia Cuando se estudió el momento del motor síncrono, quedo establecido que, en el caso de un motor sin excitación, hay par debido a las diferentes reactancias del circuito; pero con solo esta condición no arranca par si solo, entonces hay que proveerlo de un medio para que sí lo haga. Para ello el rotor tiene barras y anillos en c.c. fundidos en aluminio que rellenan las ranuras; fig.32 – con una distribución tal de los dientes que quedan notoriamente diferenciados los polos, para que sean distintas las reactancias en los ejes directo y 155 cuadratura; por consiguiente estos motores son de arranque automático, pues lo hacen como asíncronos con jaula.. El estator es igual al de un motor normal a inducción. Se pueden clasificar en a) trifásicos y b) monofásicos de fase dividida o con capacitor.- Se los suele encontrar hasta de 10 HP de potencia. En la figura se observa un rotor de 4 polos, motor de 1.500 v/min, en el que ha sido reforzado el camino en el eje directo y debilitado el en cuadratura, para aumentar la diferencia Xd - Xc . 2°) MOTOR A HISTÉRESIS Forma constructiva: el estator es igual al de un motor asícrono, el rotor es un cilindro liso constituido por un anillo exterior de cobalto o acero al cromo sobre un núcleo de aluminio.-fig.33 – Principio de funcionamiento: el rotor constituido por material magnético, la corriente inducida provoca una magnetización radial del rotor, retardada por histéresis, por consiguiente se comporta en marcha, como un imán permanente, el cual viene arrastrado a la velocidad de sincronismo por el campo rodante del estator.- Aplicaciones: Es silencioso y de operación muy uniforme; rodillos impulsores de cintas en grabadores; giroscopios en sistemas de navegación y control inercial. Arranque: lo hace debido al par producido por las corrientes parásitas: en general: M = K .R 21 .I 2 21 /s = K. potencia secundaria /s, la potencia por corrientes parásitas es 2 Pp = K . f 22 B 2 = K . s 2 f12 B 2 luego el par será anula cuando llega al sincronismo (s = 0) .- Marcha: lo hace en sincronismo debido al par histerético, la potencia por histéresis es : Ph = K f 2 B 2 = K s f 1 B 2 y el para será: Mh = K s f1 B 2 /s = K f 1 B 2 constante e independiente de s.-Par ello es que el material del rotor debe tener altas pérdidas par histéresis. Se pueden clasificar en: a)polifásicos, b) monofásicos con capacitor y c) monofásicos con polos sombras. Otra forma de explicar el momento motor es: el material de alta histéresis del rotor, deforma el campo –fig.34 por consiguiente hay dos flujos desfasados, luego hay par: F= φ 1 . φ 2 sen δ 2 Mp = K s 2 f1 B 2 / s = s f1 B 2 ;es decir hay par durante su funcionamiento asíncrono (s) y se 3°) MOTOR CON ROTOR DENTADO Motor sincrónico monofásico, que gira en base al principio de que el circuito magnético tiende a la posición de mínima reluctancia. Por cada ciclo del flujo monofásico en el hierro, los dientes tienden a enfrentarse (mínima reluctancia) fig.35.- Pasan al siguiente diente por inercia en los momentos cero de cada ciclo .Tienen muy poco par y su velocidad depende del Nº de dientes m: ω= α t = Π 2Π / m = 4 f rad / seg . no arranca por si mismo. T /2 m 156 Es también un motor a reluctancia.- 4°) MAGNETOS: Se los encuentra bi, tetra ó exapolares.- El rotor está constituido por un imán permanente de Alnico.- Cuando el rotor gira, cambia el sentido del flujo y por consiguiente induce e = − dφ - fig.36,37,38 dt 5°) ALTERNADOR PARA AUTOMÓVILES Es un generador trifásico , estator conectado en estrella y con polos rotoricos en forma de garras, (ver fotos adjuntas en pág. 160) lo que permite tener unas sola bobina cilíndrica en el rotor para todos los polos .- Otra ventaja: permite altas velocidades, 5000 a 6000 r.p.m..- En fig. 39 se indican las cnexiones. no importa en que sentido gira.40 .Esto lo hace ideal para exprimidores de fruta.Es económico de arranque automático. será: n1 = nº de dientes 7°) MOTOR SÍNCRONO MONOFÁSICO CON IMÁN PERMANENTE Su forma constructiva es la indicada en fig. puede girar en cualquier sentido. en el momento del arranque. VER LAMINAS 9 – 10 Y 11 EN DISCO COMPACTO ADJUNTO.a monofásicos.. . con hacer las paletas rectas de la bomba.157 6°) LOS MOTORES A PASOS CON IMÁN PERMANENTE pueden funcionar como motores síncronos de baja velocidad en c.También se lo usa como motor para bombas de desagote de lavarropas..Su velocidad síncrona 60 f .. Tiene el inconveniente que según sea la polaridad del estator. 4 (por esto se denomina jaula de ardilla) B) El llamado rotor bobinado o con anillos rozantes. uno frontal y otro posterior. Descripción del motor asíncrono El estator es un cilindro hueco ranurado en su parte interior constituido por láminas delgadas de Fe-Si. El generador es un caso muy particular cuyo uso actualmente. constituido por el mismo material. pueden funcionar como motor. La forma y distribución de los conductores en las ranuras del rotor da origen a dos tipos principales de máquinas: A) La denominada con rotor en cortocircuito o jaula de ardilla fig. .3.158 CAPITULO V MÁQUINAS ASÍNCRONAS Las denominamos "máquinas asíncronas" porque dentro de su similitud constructiva. pero ranurado en su parte exterior donde se alojan los conductores correspondientes al circuito del inducido. que más adelante se fundamentará su función.A estos anillos se les conecta una resistencia de arranque. El rotor o inducido. es muy poco frecuente. El freno lo analizaremos cuando estudiemos su funcionamiento. generador y como freno. que cortocircuitan las barras que se encuentran en las ranuras (por eso se denomina en cortocircuito) lo que da origen a la forma de la fig.fig.En dichas ranuras se aloja el bobinado del estator.En las ranuras del rotor hay bobinas con muchas vueltas conectados entre sí formando una estrella.1 y2... fig. constituido por dos anillos. y sus terminales conectados a tres anillos rozantes. Daremos preponderancia al estudio como motor que es su aplicación más común. (por esto se llama rotor bobinado o con anillos rozantes). 5 . 159 Principio de Funcionamiento El estator recibe corriente trifásica desfasada 120º eléctricos que circula en tres bobinas desfasadas 120º. eléctricos.-Originan un campo rodante, φ 1 fig. 8- que gira en sincronismo a n 1 = f 1 .60/p lo que determina una configuración de campo con un cierto número de polos. En las fig. 6 se aprecia una configuración de campo bipolar y en la fig.7 una tetrapolar. Este campo en rotación, al cortar los conductores del inducido genera e = − generar tensiones inducidas en el rotor también se los llama “motor a inducción” ) y al estar cortocircuitado circula I = e / z que producen F = B.l.I y un momento M = F.r.También se observa que las corrientes en la espira generan el campo φ 2 que interactuando conφ 1 generan el par M= φ 1 . φ 2 sen δ que satisfase la expresión general del par. El rotor gira a n 2 <n 1 ; no puede hacerlo a n 1 porque en ese caso no habría variación de flujo, no se induciría la f.e.m. e y por consiguiente no habría par ( por esto se lo llama "asíncrono" ).- Siempre, el número de polos del estator y rotor son iguales pero no necesariamente así, el número de fases.El motor a inducción como transformador El circuito equivalente del motor es similar al de un transformador ya que tenemos: un estator con su arrollamiento(primario) y un rotor también con su bobinado (secundario) todo concatenado por un circuito magnético. Entonces lo podemos representar en forma similar al de un transformador con el mismo significado de sus parámetros.Al circuito equivalente lo analizaremos en tres instantes diferentes: A) a circuito abierto, rotor detenido.- B) en cortocircuito , que sería equivalente al momento de arranque y C) ya en marcha normal, es decir con el secundario girando. A)Circuito abierto rotor detenido fig. 9 Se estudia por fase, con el secundario abierto, físicamente sería el de un motor con anillos sin conectar éstos. dφ dt (por υ1 Fig. 9 En el circuito equivalente, los flujos de dispersión, representados por X 1 y X 2 , son aquellos producidos en; (1)ranuras; (2) en el entrehierro (llamado zig-zag); (3) en las cabezas de bobinas y (4) por armónicas 160 La ecuación de equilibrio del estator es : U 1 = 4,44.k 1 .ƒ 1 .φ.N 1 siendo K 1 el factor de arrollamiento. La velocidad de sincronismo del campo es: η1 La f.e.m. rotórica es: E 2 = 4,44.k 2 ƒ 1 .φ.N 2 R1 Ι o + j X I Ι o − E I en donde E I = = 60. f1 P E1 K N = 1 1 E 2 K 2N 2 de donde se puede deducir una relación de transformación : y la f.m.m. : m 1 .K 1 .N 1 .I 0 donde m I es el nº de fases del estator Comparación de las corrientes en vacío %: trans. motor Io % 3 a 15 18 a40 B ) Arrollamiento rotórico cerrado (rotor bloqueado).Físicamente es como considerar el instante de arranque. El circuito equivalente es el de fig.10- La f.m.m. total que produce el φ principal está dado por la suma vectorial de las f.m.m. de los dos arrollamientos: m1 . k 1 . N1. IO = m1. K 1. N1 . I1 + m 2 . k 2 . N 2 . I2 Como las frecuencias son iguales los campos del rotor y estator giran a la misma velocidad. Se considera como un transformador en corto circuito. La corriente de arranque, es la corriente de corto circuito porque el rotor, en ese instante, está fijo (bloqueado).Comparándola con un transformador (ver cuadro), expresada en veces la nominal, se observa el menor valor de los motores . La razón de ésta diferencia, es debida al gran entrehierro que tienen las máquinas rotativas. C ) Rotor girando, motor en marcha Se llama resbalamiento a la diferencia relativa entre la velocidad del campo a la del rotor: S = Valores de s en motores pequeños: 9% y en motores grandes : 1,5%. Siendo la frecuencia del campo f 1= la frecuencia rotorica será f 2 = n1 − n 2 n1 p. n1 60 f2 =s . f1, es decir, la frecuencia rotórica es muy p(n1 − n 2 ) 60 dividiendo miembro a miembro , obtenemos pequeña. Ejemplo : Si s =1,5% y f1 = 50 Hz; f2 será: f2 = 0,015.50 = 0,75 Hz Consecuencias. 1º) Las pérdidas por histéresis en el hierro rotóricas, son pequeñas por su baja frecuencia.- 161 2º) En el proceso de troquelado de las chapas de fe. si, los diámetros interior del estator y exterior del rotor coinciden. Para formar el entrehierro necesario para que gire el rotor, una vez apiladas las chapas de éste , se tornean. Al tornearlas las chapas se cortocircuitan, pero aquí no es importante, por lo dicho al principio. Aplicaciones 1º) Convertidor de frecuencia: el motor síncrono con anillos rozantes, se puede usar como convertidor de frecuencia rotativo. 2º) Regulación de velocidad: alimentado al rotor a través de dispositivos electrónicos se puede variar s y por consiguiente la velocidad (ver tema "variación de velocidad" ). Determinación de la f.e.m. y reactancia secundaria para rotor en marcha. En el circuito equivalente para rotor detenido, las dos mallas , primaria y secundaria, están a la misma frecuencia. Entonces se puede representar como un circuito estático. Pero cuando el rotor gira, la malla secundaria esta a f2, entonces hay que buscar una forma de representar un circuito giratorio en uno estático. Par ello hacemos las siguientes consideraciones: El rotor detenido esta a f1, las f.e.m. es: E2 = 4,44 . k2 . f1. φ . N2 A los parámetros en marcha los individualizaremos con subíndice s.El rotor en marcha está a f2, su f.e.m. E2s = 4,44 . k2. f2. φ . N2 (1) Reemplazando f2 =s. f1 en (1) queda E2s=4,44 . k2 . S. f1. φ .N2= S. E2 Haciendo el mismo análisis para las reactancia de dispersión, tenemos : rotor detenido: X2 = 2.Π.f1.L2 y en marcha: X2s = 2. Π.f2.L2 que haciendo el reemplazo queda : X2s = 2.Π.s . f1.L2 = S . X2 Entonces ahora, el circuito equivalente del motor en movimiento queda con dos mallas a igual frecuencia o sea estático, Las resistencias no cambian con la frecuencia. fig. 11 Ahora la ecuación del secundario es: S .E 2 = R2 I 2 + j sX 2 Ι 2 dividiendo por s : E 2 = R2 Ι2 + j X 2 Ι2 s R2 1− s = R2 + ( )R2 s s y el circuito correspondiente a ésta fórmula será fig. 12 – haciendo : queda: y el circuito equivalente para ésta última fórmula será. fig. 13 1− s E 2 = R2 Ι 2 + j X 2 Ι 2 + ( ) R2 Ι 2 s Del último circuito se deduce que el motor en marcha, se comporta como uin transformador con carga 1− s ohmica variable.- La resistencia variable ( )R 2 representa la potencia mecánica entregada por el s motor , ya que es equivalente a la potencia disipada en calor por una resistencia. F.m.m. en marcha Al igual que el transformador, el motor asíncrono es una máquina a flujo constante, porque la f.m.m. del rotor, desmagnetizante, tiende disminuir el flujo principal, que a su vez, disminuye la f.e.m. del estator, lo que incrementa la corriente del estator ( I21) y el flujo se recupera. En un motor asíncrono se generan dos campos magnéticos, uno producido por las corrientes del estator, campo rodante (θ1) y el otro por las corrientes del rotor (θ2); entonces se plantea el problema 162 de saber si las velocidades de los dos campos don iguales o no, dado que ello determinaría la existencia o no de un solo campo constante, lo que a su vez resultaría en un momento motor uniforme ya que para que esto exista es condición necesaria el estado estacionario relativo entre los flujos, recordar la expresión general del momento magnético: M= θ1 .θ 2 . sen δ. En un motor asíncrono encontramos las siguientes velocidades: n1 : velocidad del campo del estator respecto a un punto fijo. nr: : velocidad del campo del rotor respecto al rotor mismo. n2 : velocidad del rotor respecto a un punto fijo. La velocidad n1 será La velocidad nr será n1 = 60. f1 p 60. f 2 nr = p La velocidad del campo nr respecto a un punto fijo será la suma :nr + n2 (composición de velocidades angulares de igual sentido), siendo dicha suma : nr + n2 = n1, o sea igual a la velocidad del campo del estator, de lo que se infiere la existencia de un solo campo constante que verifica la condición de flujo constante y momento uniforme. Ejemplo: Como ejemplo , y para reafirmar el concepto que, para determinar la f.m.m en una máquina, no basta la sola expresión : Fm = N.I, sino hay que tener en cuenta las características de los bobinados de cada máquina en particular, vamos a determinar la f.m.m. para un motor asíncrono trifásico .- Las condiciones particulares para este caso son: 1º) El campo rodante trifásico genera un campo resultante 1,5 veces mayor que el de los componentes, por tanto θres = 1,5.θ 2º) Considerando rectangular la onda por polo y descompuesta en serie de Fourier, el valor máximo de la senoide fundamenta, es 4 4 veces mayor θ1 = .θ k π π 3º) Siendo θ, la excitación real por fase y considerando un devanado distribuido , y siendo k1 el factor 4 de arrollamiento, será: θ1 = ⋅ k 1 ⋅ θ π 4º) Expresando los máximos en valor eficaz, se debe multiplicar por : 2 5º) Cuando se considera a θ por par de polos, un circuito magnético, por polo será : p. θ Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores, queda: θ = 1,5 ⋅ 4 π ⋅ k1 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ N1 ⋅ Ι p θ = 2,7 ⋅ Diagrama vectorial k1 ⋅ N1 ⋅ Ι p Con las mismas consideraciones que se tuvieron para el trazado del diagrama vectorial para el transformador, se obtiene de las siguientes ecuaciones: primario: U 1 = R1 Ι1 + jX 1 Ι 1 − E1 secundario: E 2 = R2 .Ι 2 + j X 2 Ι 2 s 163 fase : tg ϕ2s = corrientes: Ι 1 = Ι o + Ι 21 CIRCUITO EQUIVALENTE REDUCIDO AL PRIMARIO Los factores de reducción ℘ son los mismos que para el transformador.Ι 21 + j X 21 Ι 21 s ⎛1− s ⎞ o bien: E 21 = R21 Ι 21 + j X 21 Ι 21 + ⎜ ⎟ R21 Ι 21 ⎝ s ⎠ 3) circuito magnético: − E1 = Ι o Z o = Ι o ( Ro − j X o ) o bien: Ι o = − E1 ⋅ Yo = − E1 (G0 − j Bo ) 2) secundario: E 21 = E1 = las que dan origen a cuatro circuito según las ecuaciones que se elijan A partir de cualquiera de los circuitos anteriores. podemos determinar la impedancia que presenta el motor a la línea. U 1 = Ι1 ( z1 + z o ⋅ z 21 ) z o + z 21 POTENCIA De la ecuación del secundario: E 21 = R21 Ι 21 + j X 21 Ι 21 s multiplicando ambos miembros por: m1 queda: m1 E 21 I 21 = m1 Ι 21 R21 2 2 Ι 21 + j m1 X 21 Ι 21 s .corrientes: γ 1 = 2 2 2 resistencias y reactancias: γ R = 1 ( 1 1 ) m2 K 2 N 2 m2 K 2 N 2 m1 K1 N1 El circuito queda reducido a tres ecuaciones eléctricas: 1) primario U 1 = R1 Ι 1 + j X 1 Ι 1 − E1 R21 . pero teniendo en cuenta el número de fases m y los factores de arrollamientos K: tensiones: γ u = X2 R2 / s m k N 2 m1 k1 N1 m k N . t = 36.332 7 " = 6.La potencia activa del rotor. en un rotor en c.S ( 2) (3) ⎡ 1− S ⎞ ⎤ 2 ⎟ R21 ⎥ Ι 21 ⎣⎝ s ⎠ ⎦ de (1)y (3) Pm = P12 .n( v / min) que para el motor es. se puede despreciar y queda: Sc = reemplazando en (1).000 " 2 " 14 " 17 " = 2. 1 R 21 X r + X 21 .632 = 30.. M = 30 π n 2 parámetros del 30 m1 (1) . . .6 KW 39 MOMENTO MOTOR En general: P( w ) = por M= π 30 Pm Reemplazando Pm y n2. Pm = P12 − Pcu 2 = m1 ⎢⎛ ⎜ de (1) y (2) Pcu 2 = P12 .Se elige aquella potencia equivalente que. es imposible medir la R y por ende calcular el R I2. para S=1 obtenemos M= Marranque Curva característica de momento – fig. también llamados potencia del campo rodante o potencia síncrona es: P 12 = m1 R21 2 Ι 21 s (1) 2 2 Las pérdidas en el cobre rotóricas serán : Pcu 2 = m 2 R2 Ι 2 = m1 R21 Ι 21 Del circuito equivalente se deduce que la diferencia será la pot.. 2 π n1 ⎛ R 21 ⎞ ⎟ + (X1 + X 21 )2 ⎜ R1 + ⎜ s ⎟ ⎠ ⎝ dM para obtener el Mmax hacemos = 0 y obtenemos ds R 21 Mmax: Sc = 2 R1 + ( X1 + X 21 ) 2 2 siendo R 1 circuito R 21 2 U1 s equivalente. 10 min = 25.M(N − m). mecánica.632 P= 36. para S=Sc obtenemos M=Mmax.CICLO DE CARGA VARIABLE Cuando la carga varía de acuerdo a un ciclo regular.Es la media cuadrática de las reales ( o valor eficaz): P= ∑ p2 ⋅ t T EJEMPLO Sea el ciclo: Según figura 502 KW.164 lo que nos dice que: potencia total del secundario = potencia activa del rotor + potencia reactiva de los flujos de dispersión . queda : (por la deducción ver apéndice V). el "resbalamiento crítico" correspondiente al 5% del radical . trabajando durante todo el ciclo en forma continua .. potencia del ciclo.000 KW/min 202 " 5 " = 2.(1-S) Estas expresiones nos permiten determinar las Pcu2 en forma fácil. ya que.c. produzca el mismo calor. no es económico elegir un motor de la max.300 " 302 " 2 Σ t = 39 min Σp . 7º) Al aumentar la carga disminuye la velocidad..Esta es la razón del rotor bobinado y jaulas especiales. no son motores de velocidad constante. M = f (U2) esto explica el peligro por las caídas de tensión en las instalaciones. con resistencia incluida. En la construcción diseñar entrehierros lo más pequeños posibles. para S=Sc⇒ M=Mmax para S =1 ⇒ M= Marranque. por consiguiente son más rápidos. para S = ∞ ⇒ M =0 porque el lim s ⇒ ∞ M=0 Reemplazando S=Sc en (1) queda: MMAX = U1 30 m1 ⋅ π n1 ⎡ ⎤ 2 2⎢R1 + R1 + ( X1 + X 21 ) 2 ⎥ ⎣ ⎦ 0. -1.3º) Rotores de baja R tienen pequeños S.inestable .- M 8º) Para S bajo (n. y en fig. por esto es que los ensayos se deben efectuar con motor caliente. En el arranque . porque cualquier variación de velocidad en dichos puntos hace que predomine el momento motor o el resistente. Por lo tanto la zona de trabajo estable del motor es entre Sc y S= 0. R2 aumenta y baja n.5 % del radical despreciando este 2 2 Bajo condiciones normales de operación :X1+X21 > R1 y R 1 último queda: M MAX = Conclusiones U 12 30 m1 ⋅ ⋅ π n1 2( R 1 + X 1 + X 21 ) 1º) La resistencia rotórica no influye sobre Mmax (módulo ) pero sí sobre su posición. 5º) Para un momento resistente constante. 3 el desplazamiento de la curva de par al agregar la resistencia de arranque. arranque : ( X1+ X21)>R1 y R21 luego queda: M = K ⋅ ( X1 + X 21 ) 2 que para tener un buen par de arranque la dispersión debe ser mínima .estable y – 2. R 21 2 S de > R 1 y ( X1 + X 21 ) luego queda: M = U1 s R 21 los que se deduce que para marcha óptima conviene que la resistencia rotórica sea baja en marcha y alta en el arranque.6º) Importante: son muy sensibles a las variaciones de tensión. 2 se indican las conexiones del rotor en el motor con anillos. el momento de arranque es igual al máximo.2º) Al agregar resistencias al rotor se desplaza la característica hacia el origen: razón de los motores con rotor bobinado.165 De acuerdo a la fórmula (1).4º) Cuando el rotor se calienta . alto) funcionamiento normal: . 4 dos puntos de equilibrio dinámico. fig. obtenemos: para S=0 ⇒ M= 0 . 2 R U1 21 S Lo que nos dice Para S alto (n bajo).En fig. S.. 1435r.La solución para las primeras (armónicas de orden superior) es elegir devanados de paso acortado y sesgado de la ranuras del rotor. y para las segundas (armónicas de diente) con la acertada elección del número de dientes del rotor. N2 reemplazando en ( 1) M = cte..Por consiguiente. a los anillos . Alteraciones a la curva de momento Además del par principal debido al flujo y corriente de la onda fundamental.E2S. I2 cos ϕ2S Cuanto mayor es el flujo. f1.En las máquinas de c..c. . cos ϕ2S . mayor el par. Ejemplo.000 Aplicando la fórmula aproximada: M= = 26. hay otros pares adicionales o parásitos creados en ciertas condiciones que pueden alterar el funcionamiento del motor.I en cambio en las de c.- R 21 > X2 S 12º)Motor asíncrono sincronizado : es un motor asíncrono con anillos rozantes. E2S = 4. porque la frecuencia rotórica es grande y por consiguiente las reactancias rotóricas.a se encuentra disminuido por el cos ϕ.m. Otras expresiones del momento 30 Pu ⋅ π n2 A) Considerando a Pm = Pu será aproximadamente: M= B) Siendo: M= 30 Pm 30 P12 (1 − S ) 30 P12 = (1) = π n2 π n1 (1 − S ) π n1 en marcha es:P12 = m2.Los mencionaremos brevemente. que son debidos a las armónicas de f.5 Mnom 10º) La característica par-velocidad desminuye para altos S . se le aplica c. 26. el par era :M =φ .5 HP). y a las armónicas de diente.c.fig. producidas por el pasaje periódico entre dientes del estator y el rotor . 5ª y7ª.m. I2.. que cuando su velocidad llega cercana a la de sincronismo. sin entrar en profundidad en su estudio: a)Pares parásitos de inducción . φ. en ese momento entra en sincronismo y se comporta como motor síncrono.m. de orden mayor .. φ. S.44 .. con la solución para evitarlos. 5 y 6 b) Pares síncronos y de vibración debidos a la acción mutua entre armónicas del estator y rotor y a las variaciones periódicas del flujo entre dientes de estator y rotor.6 a 2.La solución para éstos es elegir correctamente los números respectivos de ranuras en el estator y rotor.9 Nm 30 4.p.166 9º) Se denomina "capacidad de sobrecarga " a la relación MMAX y puede variar de 1. El cos ϕ2 disminuye 11º) La curva par-velocidad es lineal entre vacío y plena carga porque en ese rango además por la baja frecuencia disminuye X 21.63 Nm π 1435 ENSAYO DE MOTORES ASÍNCRONOS Existen por lo menos tres formas de ensayar motores: 1º) Balance energético o separación de pérdidas. K2 . De un catálogo se obtiene : 4 Kw(5. rot ) Su localización en las distintas partes del motor es (1) Las pérdidas en el hierro estatóricas se obtienen de una medición de la potencia en vacío (P10) restándoles las pérdidas en el Cu1 en vacío.Es de fácil obtención la suma : PFe1 2 + PRV = P10 − m1 R1Ι o (2) Potencia síncrona.167 2º) Determinación de parámetros del circuito equivalente.Sirve para el ensayo por el "método de separación de pérdidas " según IRAM 2125. hasta su salida como potencia útil mecánica en el extremo del eje. BALANCE ENERGÉTICO Estudia las transformaciones que sufre la energía eléctrica absorbida por el estator. 44) P12 = P1 − (Pcu1 + PFe1 ) Pcu2 = P12 ⋅ S Despreciables (2) ( IRAM G. 3º) Diagrama circular.. P12.5 a 2% de P1 (4) IRAM 2008) Pu = Pm − (PRv + PFe.. No se consideran las pérdidas en el Fe2 porque en vacío el motor gira casi en sincronismo y la frecuencia es casi cero. es la potencia electromagnética transmitida al secundario de la máquina a través del entrehierro. y las pérdidas mecánicas por rozamiento y ventilación.29) Pm = P12 (1 − S ) PRv = ( P10 − R1 I o2 ) − PFe (IRAMG45-48) (3) PFe rot = 0.Diagrama en bloques: Fórmulas P1 = m1 U1 I1 cos ϕ 2 Pcu1 = m1 R1 I1 2 PFe1 = P10 − (m1 R1 I10 + PRv ) (1) (IRAM G. en las distintas partes componentes del motor. . las pérdidas en el hierro en los dientes de estator y rotor provocadas por las pulsaciones del campo magnético en ellos.(IRAM 2008) Potencia del circuito magnético 2 traza la curva P0=f (U). la que debe ser sensiblemente rectilínea en los valores bajos y coincidir en ordenadas con la anterior.f .L (ver apéndice VI) que la misma se puede escribir : S = 2. y (3) Pérdidas por rozamiento y ventilación.22. (rotor bloqueado) Se efectúan las siguientes mediciones tensión primaria: Ucc corriente primaria: Icc potencia absorbida: Pcc Como el resbalamiento de estas condiciones es S = 1 el circuito equivalente será: Como Z21 es pequeño comparado con Z0 Z21 <<Z0 .168 se extrapola hasta cortar ordenadas.. también denominadas "pérdidas en el hierro por rotación" (PFe rot).B MAX .K en (VA) P en la que : D = diámetro de rotor L= longitud del rotor Acu = sección del cobre total δ= densidad eléctrica K = factor de arrollamiento DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE 1º) ENSAYO EN C. Este punto (A) determina las pérdidas por rozamiento y ventilación (PRv).5 a 2% de P1.(ver figura) 2 Verificación (G-44).C. Io = pequeño por consiguiente serán pequeños: a) el flujo principal b) las pérdidas en el hierro Como el motor está detenido: a) no hay potencia útil: ⎜ b) no hay pérdidas mecánicas: PRv + PFe rot = 0 Por consiguiente Pcc se consume en pérdidas en el cobre: Pcc = m1 Rcc I2c c (1) y el circuito equivalente queda: ⎛1 − s ⎞ ⎟ R21 = 0 ⎝ s ⎠ ..A cu .Estas pérdidas adicionales surgen solo cuando está en carga la máquina.. a una reducción de U se aprecia un aumento de I0.. se debe cumplir que : PRv + PFe = P − m1 R1 Ι 0 10 (4) Las pérdidas adicionales . disminuyendo la tensión desde 125 % hasta que. Se estiman en un valor convencional de 0. Tiene en cuenta.La ordenada para Un y por diferencia con PRv determina las pérdidas en el hierro ( PFe). son considerados como mecánicas por ser proporcionales a la velocidad. y pérdidas en el hierro : (IRAM 2125.Se Con las mismas consideraciones hechas para el circuito magnético del transformador. entre otras. y por los campos de dispersión del rotor y los flujos por armónicas .. corriente (I0) y potencia ( P0) en vació. se demuestra D. G 45/48) Se miden tensión (U1).δ.Para mayor exactitud se traza P0 =f(U2). a la que hay que restarle R1 I0 .. 7 Xcc A rotor bloqueado la f.3 Xcc . Influencia de la saturación en los parámetros X1 y X21 . I2=0 ó sea PRv las provee el motor auxiliar .5 Xcc rotor de barra profunda: X1 = 0.05 a 0.El cos ϕ en c. a baja frecuencia para obtener valores más reales para los parámetros del rotor. Luego. midiendo R1 se despeja PFe. donde P'0y I'o Xo : U1 =Z= Ιo (R1 + Ro )2 + ( X 1 + X o )2 de donde se despeja Xo ya que los otros parámetros son conocidos. para evitar el recalentamiento de los devanados. X21 = 0. en estas condiciones será: s = 0 .No obstante las conclusiones así obtenidas son de razonable exactitud.6 Xcc rotor doble jaula.169 de (1) conocemos : Rcc = R1 +R21 y medido R1 se determina: R21 = Rcc – R1 siendo: Ucc 2 2 = Zcc = Rcc + X cc .m. Estos ensayos se realizan a tensión reducida. por consiguiente la Icc es grande.15 m1 U 1 Ι o Determinación de las pérdidas en el hierro Es necesario para determinar Ropuesto que esta las representa El circuito equivalente del rotor en vació es: El motor se hace girar a la velocidad sincrónica con el auxilio de otro motor.c.Determinación de Ro y Xo Conocido PFe = m1 R0 I2o se despeja Ro Para determinar Po' = m1 R1 Ι 'o2 + PFe .c el rotor está a frecuencia de línea.c.. las pérdidas en el hierro primario y las pérdidas por rozamiento y ventilación : De ella también se obtiene: cos 2 P10 = m1 Ι o R1 + PFe1 + PRv ϕo = P10 que vale entre 0. de 4 a 8 veces la nominal. entonces queda: son las potencias y corrientes a S=0. tal que circule una corriente alrededor de la nominal. y considerando Ιcc Xcc se determinan: X1 y X21 2 aproximadamente que : X1 = X21 = Valores comunes son: rotor devanado y motores standard: X1 = 0.c. X1 = 0. 2º) ENSAYO EN VACÍO tensión primaria: U1 Se efectúan las siguientes mediciones corriente primaria: Io potencia absorbida: P10 Esta potencia absorbida esta midiendo las perdidas en el cobre en vacío. habría que hacer otro ensayo en c.e. es bajo y se encuentra comprendido entre. y en marcha a una frecuencia muy baja. se despeja Xcc que es igual a: Xcc = X1 +X21 .5 Xcc . cos φ0 < cos φcc < cos φ1 Si se requiere mayor precisión habría que considerar la variación de los parámetros con la saturación del circuito magnético y además teniendo en cuenta que en el ensayo en c.4 Xcc . E1 es pequeña. X21 = 0. X21 = 0. Mmax parámetros para altos s se usa la reactancia saturada factor de saturación = X no sat. la parte A-B-C de la trayectoria de una línea de flujo de dispersión en ranura.1 A.92 Kw ensayo a rotor frenado. I1= 4.C. 60 Hz.. . . se obtienen siguientes mediciones: U1=440 V.c. En fig. 3 ) las Ejemplo: De un motor de 3 HP.tensión reducida. por ejemplo para rotor bloqueado (arranque). 440 V.El ensayo en c. 1750 rpm. X sat..2 a la saturación. Y. plena tensión a 75º C I1=29. al saturarse el hierro se hace constante y al crecer la I determina una disminución de Ld = NΦ d y por lo tanto de Xd = ω Ld . (tensión reducida) U1= 76 V. debido Pare calcular Para calcular Iarr.Por consiguiente esta parte del flujo. las I son muy grandes y saturan las partes de hierro de la trayectoria del flujo de dispersión. Por tanto.Por lo tanto. la Icc a U1 es aproximadamente un 35% mayor valores nominales se usa la reactancia I1 . cos ϕ1 parámetros para bajos s no saturada la recta representa los valores del ensayo a tensión reducida y la curva como sería en realidad. Para grandes resbalamientos .25 A. por consiguiente Icc es relativamente pequeña por lo que no se satura . es decir mientras las I no sean grandes. Ι aproximadamente 75% a 85%.Por esto X1 y X21 son menores en el arranque que a P. ensayo a rotor frenado. la determinación de Icc a tensión nominal multiplicando la I de ensayo par U1/Ucc da resultados menores a los reales.. se suele hacer a .. Marr . 4 polos. (fig. en la fig.170 El circuito magnético de los flujo de dispersión cierra en gran parte por aire (µ = cte) así es que X1 y X2 son constantes para marcha de vacío o plena carga. P1 =13... 4 y en marcha.4. ya que estos se determinaron a rotor bloqueado (frecuencia de línea).1 A.El efecto pelicular hace que.c.48 2 = 6. 2) Para la determinación de Icc.6 A 29.25 X NS = X1 + X 21 = 8. la sección crece (< R).. En conclusión: a los valores R21 obtenidos del ensayo en c.100 = 18% mayor.8 Ω Reactancias no saturadas por fase. fig..-' Altera la reactancia porque en el. considerándolo corregido por cuando en realidad va a tomar 29. alterando la R y X de la barra.1 13920 = 5. parámetros para el arranque: 440 = 8. es U1 U cc 6.-(ver apéndice VII).. tensión plena.29. saturación.72 Ω Conclusiones: 1) Se observa que las reactancias son menores. Altera la resistencia por el hecho de que la sección se ve disminuida en el arranque (> R) y paulatinamente al circular la corriente por todo el conductor.3 % .1 ..1) 2 X SAT = X1 + X 21 = 8. la corriente circule en la periferia del inducido. al circular la corriente por todo el conductor.48 Ω R SAT = R1 + R 21 = 3(29.8 .c.48 2 = 8. (admisible: 15 a 25) 440 Influencia del efecto pelicular en los parámetros R21 y X21 Para determinar las condiciones de marcha a partir del circuito equivalente es necesario corregir R21 y X21 por efecto pelicular.6 76.72 daría : 440 V 76 V . este aumenta ( > X).hay qua disminuirlos para obtener los valores correspondientes al estado de marcha. arranque se tiene poco flujo disperso (< X).3 Ω 3 .73 Ω Z SAT = 3 . ó sea un 3)La tensión de c.100 = 17.En conclusión: a los valores de X21 obtenidos del ensayo en c. parámetros en marcha: 76 Z NS = = 10. .100 = 78 % en el arranque.24. por 8.73 2 − 5.171 Reactancias saturadas por fase.25 A = 24.73 2 − 5.hay que aumentarlos para obtener los correspondientes en marcha. 4.c. a altas frecuencias. cuando varía la carga del motor.36 = 6. n = 428 v/min.5 a 3. tensiones. son iguales.65 Ω Pb 32500 (Ub) 2 1000 (13. 13.05 X1 = O.1000 Ib ( A ) = b . A.u.6.36 . la que hace variar a su vez a E1 y φ . aunque los valores ohmicos y nominales sean diferentes.600 KVA .2 Kv. A ) Xb = Gen.- . varía I1 y por consiguiente la caída Z1.24. expresado como un decimal. X real (Ω ) = X p.5 Los valores grandes R1 y R21 para motores pequeños Los valores chicos de X1 y X21 para motores de gran velocidad Los valores chicos de X0 para motores de poca velocidad CIRCUITO EQUIVALENTE MODIFICADO EXACTO Se desea estudiar la variación de la corriente absorbida. y con ellas quedan determinadas la corriente y la impedancia.05 X21= 0.2) 2 1000 = = 6.55 .02 a 0.u. Los valores característicos son: para motores asíncronos: R1 = 0.12 Ω Pb 26.Es posible expresarlos de tal manera que resulten generales a pesar de haber sido determinados para un caso en particular. etc.24. a pesar de ser dos generadores distintos. = Z real (Ω ) Z b (Ω) Cuando un fabricante da la resistencia y la reactancia de un aparato en % o p. P (KVA ) U (V) (U ) 2 (KV ).12 R21 = 0. n = 272 v/min. Ejemplo: Generador A: 32. Xs =1. al variar al carga del motor. son la potencia y la tensión.500 KVA. etc. .u.2) 2 1000 = = 5.12 Ro = 0. El valor p.01 a 0. tienen valores muy similares.u. es decir. 13. V. B) Xb = (Ub) 2 1000 (13. Z b (Ω) = b . de una magnitud cualquiera. xs=124% Ge.u. se define como la razón de su valor al valor base.08 a 0.01 a 0. en módulo y fase.600 Se observa que.I1.A estos efectos. de máquinas del mismo tipo.u : se sobreentiende que las bases son los valores nominales de potencia y tensión.5. aplicables a un amplio rango de de potencias.172 VALORES POR UNIDAD( p..u. con reactancias reales distintas.) de los parámetros Cuando los parámetros se expresan en las unidades usuales Ω .03 X0 = 1.u. X real (Ω) = X p.2 KV..06 a 0. Normalmente las magnitudes elegidas para seleccionar la base.55 = 8.Las impedancias en p.24 Generador B:26. son aplicable solamente a la máquina considerada. el circuito T antes desarrollado (fig1) presenta el inconveniente de que . Xb = 1. Xb = 1. Zb = b Ub (KV ) Ib ( A ) Pb (KVA ) Z p. sus valores en p. . el circuito se podrá escribir según fig. 1.ya que de E=4. R'21 .Determinaremos el nuevo valor de cada uno de ellos: de la fig. este circuito representa φ variable con la carga. fig.f φ NK.173 Es decir. en el que la rama magenetizante. 1 se obtiene R´21 = σ 2 R21 / s X ´21 = σ 2 X 21 . 3 y que los nuevos parámetros valdrán: Ι 21 = i U1 σ Z 1 + σ 2 Z 21 (4) R´1 = σ R1 X ´1 = σ X 1 del circuito de la fig.. a las que llamaremos ahora Iso e I'21 respectivamente. X'1 .Como así también variarán los parámetro del secundario.Pero las corrientes que circulan por la rama magnetizante. se recurre al circuito equivalente modificado en L .2 se deduce: de la fig.σ Z1 =σ Zo (3) en la que se ha llamado a: 1 + Por la deducción ver apéndice VIII reemplazando (2) y (3) en (1) y operando queda : lo que indica que el circuito quedará según fig. que denominaremos R'1 . será la corriente de sincronismo en vacío : Iso que valdrá.. se deduce los valores de Ι 1 : Ι 1 = Ι´21 = Ι1 − Ι so (1) U1 Z . y la rama secundaria.. 2 .Teniendo en cuenta que la corriente de vacío siempre circula por R1 y X1 .Z Z 1+ 21 o Z 21 + Z o ( 2) la corriente para s = 0. se conecta a los bornes del primario.44. 2 Ι so = U1 = Z1 + Z o U1 Z o (1 + Z1 ) Zo = U1 Z o. cuado en realidad el motor es un máquina a φ = cte. si Ey f = cte ⇒ φ = cte Para subsanar este inconveniente. X'21. no serán iguales. despreciándolo.174 Ι 21 = = U 1 − Z1 Ι1 operando Z 21 U1 Z 1 + Z 21 (1 + Z1 ) Zo = U1 que relacionándola con (4) Z 1 + Z 21 σ queda Ι 21 =σ Ι´21 O sea que la nueva corriente del circuito L vale : Ι 21 Ι´21 = r σ Si bien el factor de corrección σ es un vector . con las siguientes consideraciones: σ = 1+ Z1 R + jX 1 = 1+ 1 Z0 Ro + j X o despreciando Ro por ser mucho menor que X o σ = 1+ R1 j X1 ⎛ X ⎞ R + = ⎜1+ 1 ⎟ − j 1 ⎜ j X o jX o ⎝ Xo ⎟ Xo ⎠ como R1 X es muy chico. igual a una constante. 1. queda solo la parte real: σ = 1 + 1 Xo Xo que en la práctica suele valer: 1.08 DIAGRAMA CIRCULAR El circuito equivalente modificado exacto.. se puede escribir según fig. se lo puede considerar un escalar. por lo tanto subtienden a un ' diámetro en el que el extremo de I21 ecuación será la de la fig.04 a 1. 2 . en el que dichos parámetros valdrán: R = σR1 + σ 2R 21 X = σX1 + σ 2 X 21 ⎛1− S ⎞ RI = σ 2 ⎜ ⎟R 21 ⎝ s ⎠ R m = R1 + R o X m = X1 + X o La ecuación de la rama principal es : dividiendo por U 1 = (R + R')Ι 21 + j X Ι 21 ' ' jX : − j U1 ' ⎛ R + R' ⎞ ' = − j⎜ ⎟ Ι 21 + Ι 21 X ⎝ X ⎠ pertenece al circulo.La representación gráfica de la última ecuación que nos dice: dos vectores en cuadratura. 28 . X 21 = 1. Ejemplo: En el ensayo en cortocircuito .4 = 8. triángulo .85. Ι so react = Ι so sen ϕ Rm o o Para marcha en vacío sincronismo Ι 21 = 0 . considerando a σ = 108 Xcc = σ.Cálculo de la resistencia: Rcc Pcc = mI.732 ⇒ Rcc23 = 3. 3). en que tg ϕ o = Xm . será igual a: Ι 1 = Ι so + Ι 21 . Rcc75 =3.73 A .94 + X cc ⇒ Xcc = 8 Ω 8. cos ϕ = 0.08 .98 Ω Para el trazado del diagrama circular se considero una escala de intensidad de : 8mm = 1 A por consiguiente el diámetro del círculo será: D = 42. varía en módulo y fase. se obtienen los siguientes datos: Uc c= 78 V . ni su centro sobre absisas.175 U El diámetro del círculo valdrá : 1 X Para R' = 0.98 Ω 2 y el diámetro del círculo será: D = U1 380 V = = 42. Rcc . o sea su extremo indica el punto de marcha en vacío y ' Todo lo expuesto demuestra que la corriente absorbida por el motor. de un motor de 7.94 Ω Calculo de la reactancia : Xcc la impedancia es: Zcc = = Ucc 2 2 = Rcc + X cc Ιcc 2 78 V.31 A Xcc 8. Icc = 8. Ι so act = Ι so cosϕ . I2 cc 750 = 3 . desde su marcha en vacío hasta rotor bloqueado. 380 V. 2 = 8.X1 + σ 2 . Rcc .93 Ω = 3. 8.73 A considerando : X1 = X 21 = Xcc ⇒ X1 = X 21 = 4Ω 2 .48 mm . corresponde el cortocircuito. cuyo origen no está en el origen de coordenadas. 8 mm/A = 338.4 + 1.08. Ι1 = Ι so .457 Kw.31 A. es decir a la variación de Ι 21 hay que sumarle el vector Ι so ' ' ' en módulo y fase. punto de arranque L a corriente I. o lo que es lo mismo sus componentes activas y reactivas ( fig. rotor bloqueado. describiendo su extremo un círculo. Pcc = 750 W Determinar el diámetro del circulo. punto Pso . permite obtener conclusiones prácticas . se consideró al factor de corrección σ. se dice que la máquina está en vacío.P0 . midiendo sobre la abcisa desplazada en 2 µ. velocidad síncrona en vacío . punto Pcc.. I2 = 0. 519] Xl + X0 Ul Generalmente se conocen dos puntos del círculo.Pcc . será igual a: tg 2 µ = 2 Ι 0 Rl 2 Rl = [KOSTENKO T.. corresponde a S = 0. es decir considera al ángulo 0.n2 = 0 y Pm = 0 .La mediana de la cuerda que une dichos puntos. nos determina el centro del círculo .Como en realidad el factor de corrección es un vector .P∞. y el extremo del vector Ι 1 para S =1 ( Ι cc ) o sea en cortocircuito.176 DETERMINACIÓN DEL CENTRO DEL CIRCULO En los diagramas circulares anteriores..- La norma IRAM nº 2125 (1958) establece lo indicado según fig. 2. el centro del círculo se encontraba sobre una paralela a abcisa a partir del extremo de Ι so . en su intersección con la abcisa desplazada en 2µ.Todo estos puntos están marcados en fig. corresponde a S = ∞ . su parte imaginaria desplazara el centro del circulo en ángulo. hay un pequeño resbalamiento . .(fig. 1) También se puede determinar. una máquina auxiliar lo lleva a esta velocidad y es la que provee Prv + PFe rot. corresponde a S = 1 . rotor bloqueado. que se demuestra. como un escalar y es así como se obtuvo que . que si bien es un punto ideal.. Pm = 0 . Pcc Pso = 2µ PUNTOS CARACTERÍSTICOS Hay cuatro puntos característicos en el círculo: --Pso.. en estas condiciones se verifica que n1 = n2 . máquina en cortocircuito . el diámetro del círculo : D = U1 / X . 3 . el extremo del vector Ι so ..II pág. fig. La potencia máxima mecánica será la tangente al círculo paralela a Pso P cc C) Recta de potencia útil Del balance energético simplificado: en vacio (P 0 ). que trazar un segmento . 8) La potencia mecánica por fase es que para S =∞ será: P m =(P Rv + P ad )+ P u P m0 =(P Rv + P ad ) = AB PB = AB + PA P u = PA ⎛1− S ⎞ 2 Pm = ⎜ ⎟ R21 Ι 21 s ⎠ ⎝ Pm = − R21 Ι 2 21 El signo (-) significa que hay que suministrar potencia mecánica al eje. determinan las potencias indicadas. P cualquiera. para encontrar P ∞ 2 S =∞. (P∞ ) S= 0. y estos puntos en que Pm = 0 determinan la "recta de potencia mecánica". a partir de la recta de P m hay.5: P 1 =(P cu +P Fe )+P m En los puntos Pso y Pcc en los que el rotor se encuentra a velocidad síncrona y bloqueado respectivamente. M = 0. I 21 = 0. Lo que indica que.177 RECTAS DE POTENCIAS A)Recta de potencia absorbida Para un PD = K OP = K OD = K punto . M=0.4 se verifica: I 1 cos ϕ = P 1 potencia activa absorbida I 1 = S 1 potencia aparente absorbida I 1 sen ϕ = Q 1 potencia reactiva absorbida Por consiguiente la referencia de cualquier punto del círculo al diámetro.R21 Ι 21 al círculo. fig. Por lo dicho anteriormente el segmento BD es BD = P cu +P Fe y como P 1 =PD será PB=Pm. 7: de donde se obtiene que: RECTA DE MOMENTO Para determinar la recta del momento motor se estudia el punto para S = ∞ o sea P∞ (fig.6) Para un punto cualquiera P el segmento PD será PD=BD+PB. Pm=0. P u =0: para un punto cualquiera (P). (P so ) o sea determinan dos puntos de la recta de momento . fig. Por consiguiente la potencia absorbida en dichos puntos será : P 1 =(P cu +P Fe ) o sean las ordenadas correspondientes ( fig. B) Recta de potencia mecánica Del balance energético simplificado. tenemos el siguiente circuito: (fig. también será: de (1) y (2) se obtiene: HG= R' 1 para S =1 de R' 21 = σ 2 tg ψ 2 = s=1 Pso G H.178 Otro método Considerando la máquina en c. para S =1 será: R '21 = σ 2R 21 S s=1 la corriente Ι 21 = ' U1 U1 = ' ' ' Zcc R1 + R21 + j X 1' + X 21 ( ) ( ) X l' + X '21 (3 ) su fase respecto a U 1 . para S =∞ será : R' 21 =0 S de c. H = R'21 s=1 luego.H = R' 21 s=1 que nos permite determinar el punto H en forma más cómoda.c. PÉRDIDAS En la fig.G – H.G Pcc.c. será: tg ψ 2 = s=1 R l' + R '21 del diagrama ( fig. 10). para un punto cualquiera P (fig. H = (R' l +R' 21 ) – R' 1 = R' 21 s=1 s=1 Pcc.G = R' 1 + R' 21 Pcc.G ( 2) R 21 . también será: de (3) y (4) se obtiene : tg ψ 2 = s=1 Pso.rotor bloqueado.G = Pcc.11) el segmento BC será proporcional a las pérdidas en el cobre secundario: BC ≡ P cu 2 . ( Zcc) a la impedancia recordando que : R' 21 = σ 2 llamando potencia total resultante: Ι 21 = Ul U1 = ' Zcc Rl + j ( X l' + X ´21 ) tg ψ 2 = s=∞ su fase respecto a U l será: X l' + X '21 R l' (1) del diagrama (fig. . 10. G ( 4) Pcc. 10)..9) para S =∞ R 21 . teníamos que Pcc. potencia absorbida AB = PRv +Pad .) Pc = M. resbalamiento PA/PD = η. tg.12. a velocidad síncrona y en vacío. momento de arranque BC/PC = S.Al estudiar la recta de Pm . PA = Pu.RESBALAMIENTO En fig. por consiguiente el segmento ED es proporcional a las pérdidas en vacío a la velocidad síncrona : ED = P1so POTENCIA SÍNCRONA También llamada potencia electromagnética. pero en escala de potencias.0 y desde Pcc una paralela a Pso.El resbalamiento es: S= En efecto: los triángulos Pso . Pso . así se obtiene el punto de intersección L.13) 0P = I1.C L. L . pérdidas cobre primario ED = P1so .Pcc En el tema de "potencia "demostramos que: por consiguiente será: luego de (1) y (2) Si hacemos L . S P BC S = cu2 = P12 PC S= LM L.Pcc Pcu2 = P12. rendimiento J.potencia síncrona ( esc.19 − 21) L.L B. momento (esc. Pcc y Pso .Pcc igualmente: Pso . CE será proporcional a las pérdidas en el cobre primario : CE = Pcu1 .Pcc son semejantes . por Pso se traza una I a Pso. el segmento PC. lo que indica que no se puede obtener un motor.L multiplicando las proporciones: BC LM (1) = PC L. M y Pso .) PD = P1 .// Pso .C L. P∞ . la potencia absorbida en Pso .C. potencia útil PB = Pm. B.C = so Pso .Pcc = 100. P. pérdidas BC = Pcu2 . pérdidas en vacío en sincronismo Pcc H = . L .C Pso .Pcc. luego : P . C.La intersección entre L. tg.// Pso.M = P. los puntos de máxima no coinciden entre sí. da el punto M. en la condiciones óptimas .será LM = S% RESUMEN ( fig. de pot. momento máximo cos ϕ cos ϕ MAX (2) Es de hacer notar que. corriente absorbida a P. LM 100 ( IRAM 2125. C..F = ED. de mom.179 y como HG≡ R1. pérdidas cobre secundario CE = Pcu1 . potencia mecánica Pc = P12. potencia máxima K. es P1so = (Pcu0 +PFe ) = Pso. también representa la potencia síncrona.. P∞ . Del balance energético obtenemos : P12= Pm+Pcu2 P12 = PB + BC = PC luego.P.Pcc y Pso . ) fig. Ia grandes y Ma bajos. toman las formas según fig. ARRANQUE DE MOTORES ASÍNCRONO TRIFÁSICOS Los dos principales problemas que trae aparejado el arranque son : 1) necesidad de disponer de un par de arranque elevado 2) conseguir corrientes de arranque no muy grandes.180 CURVAS CARACTERÍSTICAS Se pueden obtener por puntos del diagrama circular o bien mediante ensayos. -Punta de corriente y caída de tensión elevadas * Sin ajuste de parámetros -Equipamiento sencillo . Apto para potencias reducidas por requerimientos de la red.5 a1. 15 y 16 respectivamente. 14) LIMITACIONES El diagrama circular visto es válido para jaulas de ardilla normales. No recomendado si el arranque debe hacerse lenta y progresivamente ( montacargas. máquina en cortocircuito. etc.Arranque en carga..(fig. rotor bloqueado. 1y 2 * Corriente de arranque 4 a 8 la veces la corriente nominal * Par de arranque 0. compatibles con la red. Estudiaremos los siguientes casos: 1) arranque directo 2) motor con arrollamientos divididos 3) por conmutación estrella-triángulo 4) estatórico por resistencia 5) por auto-transformador 6) con anillos rozantes 7) electrónico por tensión variable y limitación de corriente 8) jaulas especiales 1) Arranque directo En el instante de arranque. Procedimientos de arranque. cintas transportadoras.En los casos de jaulas dobles y de ranura profunda.5 veces el par nominal * Características -Motor 3 bornes pequeña y media potencia . Al finalizar el arranque se conecta la otra mitad. esto hace que la Ia y Ma sean la mitad pero con un Ma superior que en el arranque Υ∆ . 3) Por conmutación estrella-triángulo El motor arranca en Y y después de cierto tiempo se pasa a . lo que hace que la punta de corriente sea débil y de corta duración puesto que no se ha interrumpido la conexión fig. 3 y 4.181 2) Motor con arrollamiento divididos Lleva un arrollamiento estatórico desdoblados en dos en paralelo. Es equivalente a dos semimotores de igual potencias. * Corriente de arranque 1.5 veces el par nominal * Características .Puntas de corriente y de par elevadas en el paso " estrella-triángulo" . M∆ ≡ U F = U L ∴M Y / M∆ = 1 / 3 -fig. La Ia disminuye en la relación 2 Ι LY U L / 3 Z F = = 1 / 3 -fig. Se opera una reducción de Ia por disminución de U. pero así también se reduce Ma. 6Es indicado para aquellas máquinas con arranque en vacío o que tengan un Ma resistente pequeño. 3 / Z F 2 2 2 y Ma en la relación : MY ≡ U F = U L / 3 .8 a 2.Arranque en vacío o a débil par resistente .6 veces la corriente nominal * Par de arranque 0.Aparellaje con mantenimiento * Sin ajuste de parámetros Esquema de conexiones . 5Ι L∆ U L .Motor 6 bornas . Se arranca con el primer semimotor directo. 75 veces el par nominal –fig. y para 300/660 V. 8Transcurrido el tiempo prefijado.182 fig. ó 380 V.9* Par de arranque 0.Punta de corriente elevada . y para 380V.-fig. cuando llega aproximadamente al 80% de la velocidad nominal. se cierra 2 y se abre 1 En motores de alta tensión ( 2. El arranque se efectúa en tres tiempos : 1) cierre del contacto de línea y conexión estrella del autotransformador . La velocidad aumenta progresivamente sin cambios bruscos.Arranque a par resistente creciente . 7 Arranque automático en estrella-triángulo de un motor por medio de contactores y relees de tiempo. Y en la conexión a transición cerrada. protección contra cortocircuito por fusibles Protección contra tensión decreciente por conexión de autorretención de los contactores Procedimiento Al accionar el pulsador PI.durante el transitorio de puesta en tensión.. 3) se acopla el motor a plena tensión y se abren los dos anteriores.En el comercio se encuentran motores para 220/380 V. 5) Por auto-transformador.Este método es conveniente para máquinas con par resistente creciente y de gran inercia. Una fracción del devanado queda en serie como una reactancia. reactancia en vez de Es un arranque a tensión reducida.) se usan preferentemente resistencias por tener menores problemas de aislamiento. . El Ma es relativamente pequeño para una punta de corriente todavía importante. La resistencia. con la ventaja sobre el Y∆ que se pueden obtener más de un escalonamiento.Motor 3 bornas.5 a 0. no inductiva. fig 11: Operación : se cierra 1. no se interrumpe la corriente en el paso de una tensión a otra. la corriente disminuye a medida que el motor acelera y por ende aumenta la tensión. 4) Estatórico por resistencias Arranca a tensión reducida al conectar en serie con cada fase una resistencia que luego es eliminada. cierra el contactor de línea L y el contactor de estrella Y y se pone en marcha el rele de tiempo RT. . RT desconecta el contactor Y y conecta el . por consiguiente solamente estos últimos admiten arranque estrella-triángulo en línea trifásica de 380 V.. La tensión a los bornes no es constante durante la aceleración.800 V. Los valores de M son más elevados que los sistemas que suministran una tensión reducida a valores fijos. .Aparellaje importante y voluminoso con mantenimiento * Sin ajuste de parámetros Esquema de conexiones.300 / 4.el segundo. * Corriente de arranque 4.10* Características. 2) apertura del neutro. accionamiento mediante pulsadores Protección de sobrecarga por reles bimatálicos. reduce la amplitud de la punta de corriente . esto significa que las fases del primero han sido calculadas para 220 V..5 veces la corriente nominal –fig. fuerte potencia . . 193). porque el circuito tiene una Ra adicional.I en la misma. De esta forma se obtiene par máximo de arranque con corriente de arranque reducida. El motor de anillos se usa en las máquinas que deban arrancar a plena carga. ZM la corriente de arranque en línea: IaL = IM / K = UL / K2 .Caída de tensión y punta de corriente elevadas durante el acoplamiento a plena tensión . ZM La corriente de arranque nominal : Ian = UL / ZM 1 luego: IaL = I o sea disminuye K 2 veces.-2º) abre 1: queda como una reactancia en serie. momento en que se cortocircuita la resistencia excluyéndola del circuito. La variación de la Ra se puede hacer 1) por escalones. 7) Arranque electrónico por tensión variable y limitación de corriente . Circuito a transición cerrada fig. 6) Con anillos rozantes Consiste en agregar resistencias variables conectadas al rotor: En el momento del arranque se encuentra toda la resistencia incluida. la curva de par se traslada al origen lo que determina un arranque a par máximo. pág.7 a 4 veces la corriente nominal * Par de arranque –fig. para un par inicial de arranque igual a 2 Mn la punta de corriente será aproximadamente 2 In. lo que desplaza la curva a su valor nominal.167 y ver Control por variación de I2 con resistencia rotórica en el tema "variación de velocidad" . 130. (Recordar la teoría del momento motor y sus conclusiones. La corriente absorbida es sensiblemente proporcional al par suministrado.85 veces el par nominal * Características .183 A fin de evitar una disminución importante de la velocidad durante el segundo tiempo la inductancia debe ser pequeña por lo que es necesario dotar de entrehierro al circuito magnético.Motor 3 bornas. A medida que la máquina tome velocidad se excluye paulatinamente la resistencia. fuerte potencia . 2 an K 1 2 2 y para los momentos : M a ≡ UM . 14 * Corriente de arranque –fig. UM = UL / K UL ∴ Ma ≡ K2 Este sistema es utilizado en motores de gran potencia.. 121.Aparellaje complejo y voluminoso con mantenimiento * Sin ajuste de parámetros Procedimiento : 1º) cierra 1 y 2 : arranca a tensión reducida como auto-transformador Y Y . 2) por resistencias líquidas de variación continua y 3) por medio electrónicos . El segundo tiempo no deber ser muy prolongado: La Ia y la Ma varían inversamente proporcionales al cuadrado de la relación de transformación: la relación de transformación es: K = UL / UM la corriente en el motor: IM = UM / ZM = U L/ K .4 a 0. Por ejemplo. Al excluir la Ra se evitan las pérdidas R.3) cierra 3 abre 2: queda directo.Se operó la transición sin interrumpir la corriente. pág. El aumento progresivo de la tensión limita el par y la corriente en el arranque y suprime la punta de corriente en la puesta en tensión. mediante aumento progresivo de la tensión en el arranque. • el control del par acelerador en toda la zona 1. eliminando los impulsos de par y reduciendo la corriente de arranque. • la protección mecánica de la máquina accionada.25 = 0.5 Mn. Fig. El arrancador relentizador es un regulador de 6 tiristores que permite arrancar y parar de forma controlada los motores asíncronos trifásicos de jaula Ello garantiza • el control de las características de funcionamiento.15 a 1 vez el par nominal. o supeditarse a estos dos parámetros a la vez. .5 la. 19Ajustable de 2 a 5 veces la corriente nominal. 16 El aumento progresivo de la tensión de salida puede controlarse mediante la rampa de aceleración. depender de la limitación de corriente. El par varía con el cuadrado de la tensión a frecuencia fija. La limitación de la corriente de arranque Ia a un valor predeterminado la1 provoca una reducción del par de arranque Ma1 prácticamente igual a la relación del cuadrado de las corrientes la e la1. 20Variable dé 0.5)2 = 2 Mn x 0. •Corriente de arranque -fig. permite suministrar una tensión que aumenta progresivamente a frecuencia fija. la limitación de corriente en la1 = 3 In.2 a 800kW. potencia 2. da un par de arranque: Ma1 = Ma x (0. especialmente durante los períodos de arranque y de parada. La figura 17 muestra la evolución del par en función de la corriente de arranque. La figura 18 muestra la característica par / velocidad de un motor de jaula en función de la tensión de alimentación. • la adaptación de la curva de par motor a la aplicación.184 La alimentación del motor asíncrono trifásico. • Con ajuste de parámetros .Aparato sin mantenimiento. . montados 2 a 2 en oposición en cada fase. Ejemplo: En un motor de características Ma = 2 Mn para la = 6 In. se obtiene por medio de un regulador cuyo circuito está compuesto por 6 tiristores. Par de arranque -fig. . •Características . • la protección térmica del motor y del arrancador.Motor 3 bornes.Posibilidad de frenado por inyección de corriente continua. Fig.Rampas de aceleración y de deceleración con ajustes independientes. es decir 0. 15 En función del instante y del ángulo de encendido de los tiristores. Así se pueden obtener pares de arranque del orden de 2 veces el par nominal. las pérdidas por efecto Joule aumentan. en el arranque la frecuencia de la corriente inducida es de 50 hertzs (lo que es ya un valor elevado para esta barra de gran altura). sf1 =chico ZB=RB+j2Πsf1LB Todo ocurre como si se tuviesen solamente las resistencias RA y RB en paralelo.2 a 5 . Para la misma corriente. Ma/Mn= 1 a 2 Ia/In = 3. no obstante.está constituida por un material de mayor resistividad (por ejemplo. lo que significa un incremento de la resistencia aparente. pero mayor momento de arranque que uno de jaula normal. La jaula interior B tiene una reactancia de dispersión mucho mayor que la de A porque está profundamente introducida en el hierro y separada de A por un istmo alto y estrecho (en el cual algunos constructores colocan también hierro para regular la reactancia de dispersión). Son características de este motor poseer un menor cosϕ y corriente de arranque. representa la curva del par de esta máquina. La jaula exterior A tiene una. por la jaula interior (jaula de funcionamiento normal). a la que está más cerca del entrehierro. es decir. pues: Z A y ZB Rotor parado. y B a la jaula interior (fig. en marcha normal. . f1 =grande ZA=RA+j2Πf1LA Con rotor parado. Todo ocurre como si estas dos jaulas estuviesen en paralelo. ahora. ya no intervienen prácticamente las reactancias en las impedancias. La densidad de corriente no es uniforme (es mucho mayor en la proximidad del entrehierro). la cual resulta multiplicada por un coeficiente: lo que permite obtener el efecto que se desea. Por el contrario. 22).es de menor sección. como S es muy pequeña. incrementar el par correspondiente. = 5 a 6 veces la Rint. pequeño. En las máquinas de doble jaula hay dos jaulas secundarias. 21) son altas y estrechas. En los motores de ranuras profundas se utiliza el efecto pelicular. pues. en tanto que el deslizamiento en marcha normal es. para no dejar trabajando permanentemente a los tiristores suele ser conveniente conectar un by-pass puenteándolo un vez usado. Denominemos A a la jaula exterior. consiguiendo artificialmente un aumento aparente de la resistencia en el arranque. Por el contrario. latón en lugar de cobre). 8) Jaulas especiales Se puede reducir la corriente de conexión en el arranque y. En funcionamiento normal la corriente de pequeña frecuencia f2=s. Valores típicos :rext. La ranura y la barra rotórica (fig. no obstante. resistencia mucho más elevada que la de B. que por esta razón se llama también jaula de arranque. las resistencias son relativamente pequeñas con respecto a las reactancias y la mayor parte de la corriente del secundario pasa por la jaula A. Las dos impedancias secundarias conectadas en paralelo son. La mayor parte de la corriente pasa. generalmente por dos razones: .f1 se comporta prácticamente como una corriente continua y la resistencia de la barra difiere poco de la que se mide en corriente continua. La figura 23.185 Estos equipos disipan mucho calor. Rotor en marcha. que a veces representa el par máximo de la máquina. 72 Kgm como 272 <4. no admite arranque Y ∆ Para arranque con autotransformador adoptamos un par resistente de 4. puede arrancar directo El par con arranque Y ∆ es :Ma = 0. 6 = 1/Kz. IAN =78/1.40 = 380/UM .p.6 ( >4. 2º) El par de arranque directo es: Ma = 1.5) por seguridad. el motor girará a 1438 r..5 Kgm. M A .-3°-) A que velocidad girara el motor.p. 15. 7360 w/1430rpm =4..m ? . 8.2.m.5 Kgm . IAL = 1/k 2. doble efecto (par resistente constante)que requiere 4.736=7.5 Kgm .6 .. 4.35 .02 ⎞ ⎛ 1 − Sn ⎞ = .974 Pm/n 2 siendo 10 CV.430 y 1. arranque directo Ma/Mn=1. 15.92 Kgm como 8. tendrá que ser 49 veces la resistencia rotórica referida al 1º .42=39 A./U M . arranque Y ∆ : Ma/Mn=0.02 ⎠ Luego : siendo : Sn = 1500 − 1470 = 0. (ver gráfico) 4º) Arranque directo: IA = 5.96 Kgm = 8.0. 92 .6 = 78 A.p. In =5 . sí puede accionarla.p.2º) Que sistema de arranque hay que proveer? . 3°-) Siendo lineal la característica de cupla en el entorno considerado.m.96 = 2. Para arranque a par máximo se puede establecer la siguiente relación: si a un deslizamiento nominal Sn corresponde una R:R21 a una deslizamiento 1 (arranque) corresponde: R 21 +R A R 21 Sn ⎛ 1 − 0. 1. Se usa un auto transformador con relación 1.40 y variación de tensión entre 271 y 380 V. K=1.8 .8 : Ia/In=5.!º) Puede esté motor accionar una bomba a pistón de. Arranque con auto trans. 40 .4º) A cuanto asciende la Ia ? 1º) El par nominal a plena carga es.m. Ejemplo n°. Ia/In=1.36 Kw será: Mn = o.8 Mn = 1. R A = R 21 ⎜ ⎟ = 49 R 21 ⎟ = R 21 ⎜ 1 R 21 + R A ⎝ Sn ⎠ ⎝ 0.974. 4. MAT = 1/KZ .55 Mn = 0.92>4.. U M = 271 V.-Admite arranque con autotransformador. 4.96Kgm como 4.96> 4.186 Ejemplo nº 1: Arranque de un motor asíncrono De un catálogo de motores se obtienen los siguientes datos: 10 CV.Cáculo de la resistencia de arranque Determinar la resistencia de arranque para un motor de anillos rozantes de 1.55 . Mn=0.5 Kgm a una velocidad entre 1. K=UL. 1430 r.470 r.450 r.6 A.02 1500 es decir. 3000 1500 1000 750 versión A seg.187 Datos sobre distintas formas de arranque MÉTODO DE ARRANQUE A TENSIÓN NOMINAL AUTOTRANSFORMADOR 80%de U N 65% 50% Ró X EN CIRCUITO PRIMARIO 80% de UN 65% 58% 50% Y∆ DEVANADO PARCIAL DEVANADO PARCIAL CON R ROTOR BOBINADO SOBREINTENSIDAD (INTENSIDAD EN % DE LA DE Icc 100 M DE ARRANQUE EN % DE LA M NOMINAL A U N 100 71 48 28 64 42 25 80 65 50 50 33 60 60-30 25 64 42 33 25 33 48 48-12 150 Tiempo máximo admisible de arranque En función de la velocidad del motor no es aconsejable sobrepasar los siguientes valores. motor v/ min. . se dan dos versiones según las fábricas: vel. velocidad del rotor en v / min. 7 Tiempo de arranque GD 2 .: GD2.n2 Se puede calcular aproximadamente por la expresión t A ( seg ) ≅ 375.M am en la que . 8 10 12 16 10 versión B seg. momento de impulsión en Kgm n2. Mam. momento de aceleración media en kgm El momento de impulsión (GD2) es igual al momento del motor más el de la máquina accionada más acoplamiento o transmisión. La experiencia ha demostrado que el envejecimiento de los aislantes varía según la siguiente expresión: siendo: T1 y T2 = vida a t1 y t2 t1 y t2 = Temp.triángulo resistencia primaria autotransformador T1 ⎛t t ⎞ ≅ 2⎜ 2− 1 ⎟ T2 ⎝ 10 ⎠ momento motor directo devanado dividido estrella.triángulo resistencia primaria autotransformador 0 20 40 60 % del máximo VARIACIÓN DE VELOCIDAD De la expresión de S = variar velocidad: n1 − n 2 despejamos n2 : n2 = n1 n1 costo relativo (ej.. en ºC Ejemplo : una variación de temperatura de –10 ºC.. 440V) 80 100 (1-s) se deducen dos formas básicas para a) autotransformador 1 ) c on tr ol p or var iac ió n de U 1 A) var i ando s b) reactancia saturables c) tiristores con control de fase a ) resistencia rotórica . 25HP . Comparación de métodos de arranque corriente absorbida directo devanado dividido estrella. duplica la vida del aislante.triángulo resistencia primaria autotransformador directo devanado dividido estrella.188 Calentamiento durante el arranque Durante el arranque se puede producir elevaciones de temperatura que afecten la vida de los aislantes en los devanados. . Recordar que M = ƒ(U2)por consiguiente se produce una fuerte caída de M – Si la carga mantiene un M elevado a velocidades bajas se entra en la zona inestable y el motor se detiene. po r co nsigu ie nte c orr ien tes es tatór icas y r otór icas e le vadas . 2 Es d e ba jo r ernd i mien to por que au me n ta las p érd id as ro tór icas . en el rotor 3) control por variación de p B)variando n1 4) control por variación de f b) rectificador / inversor 2) modualción por ancho de pulsos PWM a)cicloconvertidor 1)modulación por amplitud de pulsos PAM A-1) Control por.. F ormas d e p roce der : A1 a) Au tot ra nsfo r ma do r co n te ns ión s ec und ar ia va r iab le . ampliando la zona estable fig. 3 .Pe qu eños ven tilado res . S π n1 n os d ic en q ue p ar a la o b tenc ió n s im ul t ane a d e mo me nto y r es ba la m ien t o e le v ado . De las e xpr esiones M = 30 P12 y Pcu 2 = P12 . fig.S se ededuce Pcu 2 = K M n1 .e.fig .189 2 ) c on tr ol p or var iac ió n de I 2 ..-1 Este inconveniente puede reducirse con los motores de anillos rozantes. Esto ob liga a su bu tiliza r e n po tenc ia los mo tores c on tr olad os po r es te pr oced imien to . b) f. – Se utiliza en moto res p equ eños (fracc iona les) . en el que el par motor y el resistente son iguales. A1 b) Re act anc ias s at ur ab le s: El de vana do de e xc i tac ión de la re ac tanc ia r egu la s u impe danc ia y p or tan to la te nsión a plicad a .Se u tiliz a pa ra p o tenc ias más e le vadas . ya que al incluir resistencias en el rotor. variación de U1 Al cargar un motor asíncrono la velocidad se estabiliza a un cierto valor.c.m. e xis te pér didas ele vad as en el ro tor . se deforma la curva. hasta 100 HP. f. Si la velocidad del motor es menor (mayor) que la deseada. se anula la resistencia una vez que se alcanza la velocidad de régimen.c. Esto mismo se puede hacer ahora por control estático de la I2 . Para ventiladores con . 4 . Esto se consigue en los motores con anillos conectando reostatos a !os mismos. en general. Aplicaciones :Ventiladores: como tienen una curva M-n exponencial se pueden usar motores jaula de ardilla normales. Una forma de regular el deslizamiento es la variación de la resistencia del circuito rotórico.c.s Hace algunos años se utilizaba lo que se llamaba un "grupo Scherbius". Una tacodínamo acoplada al eje del motor genera una tensión proporcional a la velocidad del motor.m. la tensión del tacodínamo será más baja (alta) que la de referencia y un amplificador de error disminuirá (aumentará) el ángulo de retardo de los tiristores. lo que determinaba un sistema muy caro.margen de velocidad con altas resistencia P2 = R2 Ι 2 2 que incluyan pocas r.. A2a)Control por variación de Iz con resistencia rotórica.m. Tiene el inconveniente de la disipación de energía y por ende rendimiento bajo. sistemas de bucle cerrado. La tensión aplicada al motor aumentará (disminuirá) y lo mismo sucederá con el par y la velocidad.m. fig.e. a la tensión generada U 2 en los anillos. en el rotor Es posible realizar un control de la I 2 oponiendo una f.fig. rotores Para grúas y elevadores con curvas de M =cte se adaptan mejor los motores con anillos.Inconvenientes: gran contenido de armónicos...5. En los casos de dispositivos de arranque con intensidad reducida. A2b) control por. ya que.6. mediante una resistencia y un tiristor en paralelo.s. En otras ocasiones se puede usar para reducir la velocidad por debajo de la nominal. variando la tensión secundaria se vería la velocidad.- . recordar E 2s = E 2 . lo que determina una reducción de tensión.190 A1c)Tiristores con control de fase Se regula el disparo de los tiristores un cierto ángulo. no más allá de un 75% u 80%. subutilización del motor.Se rectifica la tensión que entregan los anillos obteniéndose E 2 .f i g . La razón del intervalo de conducción a la de bloqueo determina la resistencia equivalente. Los equipos de control de velocidad por variación de la tensión estatórica son. que es comparada en el circuito de control con una tensión de referencia preestablecida.p. . que era un acoplamiento mecánico y eléctrico entre cuatro máquinas rotativas.e. En aplicaciones con cambio frecuente de velocidad se pueden eliminar los reostatos y sus inconvenientes sustituyéndolos por un equipo estático que utiliza un rectificador e interponer una resistencia equivalente variable. los que nos entregan E2. siendo ∝ el ángulo de disparo de las tiristores. cos α ⇒ S = cos α o sea. conectados a la red.191 Se conecta éste a la salida de un inversor autonomo.fig. regulando el disparo de los tiristores se regula el deslizamiento o velocidad. constituído por tiristores. Las curvas correspondientes serán fig.cos ∝. 8 .7 Entonces: E 2 .S = E 2 . 10 Existe la conexión denominada "Dahlander".191 B) Variación de la velocidad síncrona De la fórmula.Inconvenientes: 1)se obtienen velocidades por saltos. en fig. 3000 velocidades posee 9 bornes. en magnitudes variables.3 KW . 9 fig. según esquema fig . se. 2) para las distintas velocidades no se puede mantener la potencia constante (por la distintas potencia admisible por el circuito magnético para cada velocidad) Ej. fig.10 que permite dos velocidades en conexión ∆/Y Y Si se desea obtener otras proporciones distintas a 1:2. hace necesario un arrollamiento para cada velocidad. n=60. Ej. 3000 / 1500 v/min.3..f/p se deduce que se puede variar n controlando frecuencia o cambiando el n° de polos. convirtiendo las magnitudes constantes: frecuencia y tensión de red. Definición: son dispositivos que nos permiten variar la velocidad y el momento de los motores. B4) Control por variación de f Esto se efectúa mediante controladores de velocidad electrónicos. 1500 v/min . Para tres velocidades se utiliza una conexión Dahlander (2 vel. v/min -4. B3) Control par variación de p Es posible obtener dos velocidades en la proporción 1:2 utilizando un solo arrollamiento.04 KW.1 para una fase con cuatro bobinas.velocidad.) y un arrollamiento independiente para la 3°.de polos. 3) el tablero para tres . Ej. Esto se obtiene conmutando las conexiones de las bobinas lo que permite cambiar el n°. 2) aumentando la velocidad de un proceso se eleva la producción . Φ (1) el momento depende del flujo: M = K. La tensión es: U 1 = K.de las 6) en cadenas de embotellado se reducen ruidos variando la velocidad de acuerdo a la producción.S.192 Aplicaciones 1)en sistemas de bombeo y ventilación . b) momento c) arranque suave con rotor en movimiento. e) variables de procesos ( caudal. Φ I 2 . se mantiene constante y el momento mantendrá la misma ley de variación con la velocidad que a la frecuencia nominal. d) protección contra sobreintensidades y temperatura. se garantiza que el máximo momento La fig. ƒ. que depende de esta relación. el flujo. aceleración y frenado. / frecuencia cte. . De la fórmula del momento máximo: M MAX = U 12 30 m1 π n1 2( R1 + X 1 + X 21 ) 2 U1 2 f1 despreciando R 1 se obtiene: MMAX = K.) Consideraciones teóricas. presión. Φ (2) de (1) y (2) se puede escribir: M = K ' ' U f Si se mantiene la relación tensión / frecuencia constante. adaptando las velocidad a la demanda economizando energía y reduciendo ruidos.3) ajustando materiales la velocidad en los tornillos de dosificación se obtiene economía de 4) en instalaciones de suministro de agua se pueden eliminar las sobrepresiones del sistema de bombeo 5) en procesos de fabricación se adaptan las velocidades a las variaciones piezas trabajadas y al ingreso de materias primas. viscosidad. En resumen : estos dispositivos pueden controlar: a) velocidad.cos ϕ 2 s = K'. 1 L 1 + L 21 al ser la relación tensión también sea cte. temperatura. 11 muestra las modificaciones obtenidas en la curva de momento alimentando al motor a frecuencias menores que la nominal y manteniendo la relación U /f= cte. Además puede conseguirse elevar al par de arranque muy por encima del nominal haciendo trabajar el motor transitoriamente con un flujo superior al normal y adecuada frecuencia de arranque . etc. –15 . 13 y 14. modulación por ancho de pulso (PWM) Todos los convertidores usan el mismo principio básico.. El valor medio de la tensión de salida varía con el coseno el ángulo de disparo. desde 0 a 16 Hz.Sin embargo . Por lo tanto se requiere un circuito intermedio para filtrarla. y además M= cte. Y por ultima. porque es igual al producto M.193 Se puede elevar la velocidad del motor por encima de la nominal sin más que aumentar la frecuencia de alimentación. modulación por amplitud de pulsos (PAM) 2) variando la relación entre tensión de continua a la entrada del inversor y la tensión de alterna a la salida del mismo. se puede lograr de dos formas: 1) variando la tensión continua de entrada al inversor . Para el primer caso (PAM) se obtiene una onda de la forma de fig. la potencia que puede suministrar el motor no disminuye. Las otras dos fases son iguales pero desfasadas 120º entre sí . El esquema de bloques representa en fig. Se emplean para control de velocidad de motores de inducción de elevada potencia con frecuencias bajas.n B4a) Cicloconvertidor Son equipos que transforman directamente una onda de tensión alterna (trifásica o monofásica ) a otra de menor frecuencia. El dispositivo consiste en tres bloques iguales de dos rectificadores trifásicos controlados cada uno. pero existe un límite impuesto por la característica de tensión de los semiconductores y la saturación del hierro del motor. El control de tensión para obtener una relación U/f = cte. 17 .fig. B5b) Rectificador inversor. 12 . Para mantener la relación U / f = cte en esta gama de velocidad también sería necesario aumentar la tensión del convertidor estático proporcionalmente a la frecuencia. 16 para -el segundo como (PWM) como en fig. la red está conectada con un rectificador que transforma la corriente alterna en continua.-No son adecuados para producir frecuencias superiores a 1/3 de la de entrada. en primera aproximación. de tal forma que es habitual hacer coincidir la tensión a frecuencia nominal y mantener dicha tensión máxima para frecuencias superiores. en el inversor se transforma en une nueva corriente alterna a frecuencia variable. El aumento progresivo de la frecuencia hace disminuir la relación U/f con el consiguiente debilitamiento del momento. modificándose para obtener una variación senoidal.. como se ve en la fig. a cual sin embargo no es completamente lineal. El circuito de control y regulación controla los componentes de tal manera que la relación U / f de salida estén adaptadas entre si. un par más regular a baja velocidad y por ende..194 Consideraciones respecto al control electrónico de motores: Es necesario tener en cuenta los siguientes aspectos cuando se controla un motor dispositivos: con estos 1) Armònicos Las corrientes armónicas originan ruidos y calentamiento del motor . la frecuencia y tensión de funcionamiento 2) Forma de la corriente. Vienen especificadas por: . . Se debe efectuar la desclasificación recomendada por el variador.limitar al valor de dU/dt en los bornes del motor . -reducir la corriente de fuga a tierra del motor.filtrar las perturbaciones que se originan al abrir un contacto entre el filtro y el motor . . Las corrientes armónicas dependen de : la saturación del motor. Los motores autoventilados se refrigeran bien a su velocidad nominal . una disminución en el calentamiento.Aplicaciones: en máquinas de fuerte inercia.su valor de autoinducción en mH .150 % de Mn con resistencia de frenado 5) Inductancias de línea Permiten limitar las perturbaciones reinyectadas hacia la red.redes con muchas perturbaciones generadas por otros receptores ( parásitas. 3) Ventilación. además permiten limitar la corriente de línea.instalaciones con varios convertidores de frecuencia en la misma línea ( reducción de la corriente de línea) . y resultan especialmente recomendadas en caso de instalación de varios arrancadores en una misma línea .sus pérdidas en W 6) Filtro de Salida Este filtro se compone de tres inductancias de alta frecuencia en paralelo con tres resistencias (ver esquema) Se instala entre el variador y el motor y permite: . cargas arrastrantes o máquinas de ciclos rápidos.variadores con una línea de alimentación de pequeña impedancia ( situados cerca de transformadores de potencia 10 veces superior al calibre del variador) . sobretensiones).30% de Mn sin resistencia de frenado o . Se puede solucionar con ventilación forzada. La modulación de tensión (PAM/PWM) permite eliminar ciertos armónicos de bajo nivel. Las tensiones y corrientes proporcionadas al motor son alternas pero no senoidales. Producen caídas de tensión del orden del 3% al 5% de Un. Cuando funcionan a baja velocidad la refrigeración no es conveniente. 4) Resistencia de frenado La resistencia permite usar los variadores en frenado de parada o en marcha frenada disipando al mismo tiempo la energía de frenado. Son recomendadas en los siguientes casos: . por lo que no puede utilizarse a la potencia de placa.5 de Un ) . Hay que sobredimensionarlos. Por consiguiente el motor alimentado por un variador electrónico calienta más que uno alimentado de la red.Garantizan una mejor protección contra las sobretensiones de la red y una reducción del índice de armónicas de corriente que genera el variador.El par de frenado puede ser: . Los pares pulsatorios tiene su origen en ellas. Estos motores no pueden proporcionar de modo contínuo su par nominal a baja velocidad.reducción de la sobrecarga de los condensadores de corrección del cosϕ en instalaciones con baterías de compensación del factor de potencia.su corriente nominal en A .. so pena de deteriorarlos.redes con desequilibrio de tensiones entre fases ( mayor de 1. obteniendo una corriente más parecida a una sinusoide. c.105 KW = 78 % Aplicaciones Se los encuentra en rangos de potencias de 0.. sincronización.. potencia a disipar a 115 ºC = 40 W 4º) Filtro de salida : para 10 A.195 vienen especificados por -longitud del cable entre el variador y el motor ya que si no se respeta puede ocasionar calentamiento excesivo de los filtros.De lo dicho se puede inferir un paralelismo entre Iq y la corriente de inducido e Id y la corriente de excitación de un motor de c. resistencia. Consiste en modelizar el motor y transformar sus ecuaciones de forma tal de desacoplar las variables de flujo y cupla y controlarlas separadamente .e implementar controladores de posición de gran precisión con las ventajas propias del sistema convertidor – motor de inducción. pérdidas 150 W 5º) Suma de pérdidas : motor (640 W) .380 V.. 3º) estaciones de bombeo 4º) compensadores síncronos para arranque y sincronización . No consideramos el frenado mecánico porque por el mismo el motor no queda sometido a solicitación alguna .105 W. que permite el pasaje de un motor trifásico a un bifásico equivalente. En el frenado eléctrico consideramos los siguientes casos . variador (210) .Implementando un controlador vectorial donde las variables sean Iq e Id podemos obtener una respuesta dinámica idéntica o superior al de un motor equivalente de c. total : 1. es necesario utilizar este sistema . pérdidas = 65 W . -pérdidas en W -corriente nominal en A Ejemplo: Motor de 4 KW (5 HP).4 A 3º) Resistencia de frenado : 100 Ω. caída de tensión = 3% a 5% I de línea sin inductancia = 10. (40W) autoinducción. 5º) bombas alimentadoras de calderas en mando a velocidad variable Control vectorial de flujo Para obtener cuplas importantes a muy bajas vueltas y con muy buenas características dinámicas .c.La transformación de las ecuaciones utiliza la transformación de Park. 2º) turbinas a gas y vapor en arranque. η = 84 % 1º) Variador : se elige uno de 13/10. 19) . (65W). Rendimiento de la instalación : 4KW/ 5. filtro (150W). sincronización y frenado. 18) se observa que Iq es virtualmente responsable de la potencia activa y por ende el par del motor e Id responsable del flujo .Considerando el diagrama vectorial de la corriente primaria y sus componentes ortogonales reactiva Id y activa Iq (fig. 1 A. 750 v/min. pérdidas = 210 W 2º) Inductancia : autoinducción =4 mH.7 a 27 MW y se los utiliza en: 1º) compensadores síncronos para arranque .1 A I de línea con inductancia = 6.(fig. FRENADO DE MOTORES ASÍNCRONOS Un motor eléctrico se puede frenar mecánica o eléctricamente.. frenado y regulación de velocidad. g) este método suele venir incluido en los equipos de comando electrónico. baja la corriente rotórica. el par de frenado pude variar desde 0. por acción del frenado.La energía cinética se transforma en eléctrica y se disipa en calor hasta que la primera se agota.5. de ser posible de forma automática .5 de la nominal. Durante el período de frenado. Por este motivo. el flujo por reacción de inducido ( carga L preponderante) es grande y desmagnetizante. desmagnetizante y por lo tanto crece el flujo .Algunas de la ventajas de este sistema son: a) no requiere elementos mecánicos acoplados al sistema b) el motor no puede girar en sentido contrario como con el de contracorriente. y lo es el momento. se reduce la la velocidad y aumenta el par de frenado. fig 1. el momento de frenado es aproximadamente igual al nominal... Con una resistencia exterior. inyectada.2 de la nominal. frenado dinámico El procedimiento consiste en desconectar el estator de la red y excitarlo con corriente continua a tensión reducida. φ=Λ NI y el momento.- . estos últimos para una velocidad de 0.. para anularse en la detención.m. f) la energía disipada es solo 1/3 de la que se pierde por contracorriente . Z2.c. la resistencia exterior modifica la curva de par y por tanto el tiempo de frenado. el rotor al girar corta este campo fijo por consiguiente se comporta como un generador síncrono. La solicitación térmica del motor equivale al doble o triple de la correspondiente al arranque. Esto es debido a que.m. si se baja ésta antes de frenar. 2º)Frenado por corriente continua. por consiguiente el φ resultante es chico..= 1. del rotor.5 Mn hasta 4 ó 5 Mn. cuando los tiempos de frenado sean superiores a 3 seg. en el momento de la conexión de la Icc. θ=N.A medida que la velocidad del rotor baja. considerando el calentamiento del motor.. conectada al circuito del rotor de Rex. En motores con anillos.1 y 0.I. Al aplicar la c.c. c) el rotor puede quedar libre o no d) la duración de frenado se puede regular en función de la c. e) el frenado es suave. baja la f..Según la magnitud de la Icc. a los devanados estatóricos se genera una polaridad fija en el espacio. en cortocircuito.m. fig..Los flujos pequeños a grandes velocidades son debidos a la acción desmagntizante de la f. en motores con control de velocidad por frecuencia. habrá que estudiar si es posible realizar el frenado de esta forma.1 a 0. al alcanzar la velocidad cero.En la curva observamos que se tienen condiciones de frenado muy satisfactorias para velocidades comprendidas entre 0. lo que nos indica que.. de inducido rotante. el par de frenado es muy variable. Tener cuidado en mecanismos de gran inercia. La resistencia exterior debe absorber un calor de pérdidas proporcional a la relación existente entre su resistencia y la total. o sea igual a la de arranque. es preciso desconectar la alimentación.. es decir ..m.196 1) por contracorriente 2) por corriente continua 3) supersíncrono 1º) Frenado por contracorriente Se consigue conmutando dos fases de la alimentación. 2. desde la velocidad nominal hasta su detención completa. porque son las que usan menor número de contactores y conductores exteriores. se efectúa a través de los variadores electrónicos de velocidad por frecuencia . 3º) Frenado supersíncrono a) Si la naturaleza de la carga produce un aumento de la velocidad síncrona ( supersincronismo) como en la grúa o elevador en descenso....7 . la baja a 1575 v/min como generador (freno).N I .A velocidades mayores que la síncrona funciona como generador a inducción. desmagnetizante. fig.. se produce la disminución de velocidad. 4. la Icc = 1. recordar que el ventilador no funciona normalmente y el motor eleva su temperatura. cos 30 = P 1 3 = 2 N I Ι cc .m.40 I0 al mimo resultado se llega con conexión ∆ de fig.. KI ≅ 0. absorbe su potencia nominal como generador de inducción. igualamos (1) y (2) y obtenemos la Icc: Icc = 1. para no saturarlo. N I Ι cc (1) p K Fmmenca = 2. por consiguiente absorbe trabajo ..Ι cc (ver pag. De todas las formas posibles. y para ∆ fig. se necesita que el motor desarrolle un par en sentido opuesto al momento de rotación.A la misma conclusión llegamos al considerar los motores con jaulas especiales.No obstante.. I ⋅ N I ⋅ Ι 0 (2) p Fmmencc = 2.40 I0 se puede aplicar para no calentar el hierro. para obtener un buen frenado y relativamente rápido se pueden alimentarlos con Icc hasta 3 a 5 veces la Io. = p 2 1 = 3 .También nos indica que los motores con anillos rozantes y resistencia de arranque.Luego: motores con grandes R2 frenan mejor con este sistema . Φ resultante menor por consiguiente menor efecto frenante. la que es necesario disipar en una resistencia exterior. 2°2)Cálculo de la excitación: La corriente de excitación en c.197 2°1)Influencia de la resistencia rotórica R2 A pequeños R2 se tienen grandes I2. si se eleva la velocidad a un deslizamiento supersíncrono del 5% .c. (Icc) se debe referir a la corriente de marcha en vacío (I0) que es la que determina el flujo magnético .- . 3. puede hacerse Icc=In ya que en estas condiciones estaríamos cerca del doble de la de vacío (recordar que I0 ≅ 0.c) En motores de polos conmutables (2 ó 3 velocidades) al pasar de una velocidad a otra menor. Icc = I. resulta igual que al arrancar a la velocidad de rotación inferior.Un motor que tiene un deslizamiento con carga nominal del 5%.4..El par máximo es muy superior al que existe durante la operación de arranque o al frenar por contracorriente.. b) si el frenado debe ser mayor y no calentar el cobre.. las más económicas son : para Υ. son mejores que los en cortocircuito para frenado dinámico. 165) Siendo : p = pares de polos .m.En estas condiciones el motor no se debe desconectar porque debe funcionar como generador autoexcitado que lo hace a través de la red.. usando éste para el frenado . 4. gran f.b) Otra aplicación del frenado suprsíncrono. El frenado hasta llegar al valor cero no se pude conseguir .9 factor de arrollamiento y se ha considerado a I0 = Iµ corriente magnetizante. de la inercia de las masas en movimiento y el par resistente .. ya que los motores se construyen saturados y el flujo disminuye por la acción desmagnetizante del rotor. arranque d) si se lo mantiene frenado a baja velocidad por algún tiempo. Para mantener el mismo flujo . suministra un par de frenado y devuelve energía . In) c) si se requiere un tiempo de frenado muy breve.Bajando la frecuencia rápidamente el motor se comporta como generador asíncrono.La solicitación térmica del motor. pues tiene mayor R2 y menor velocidad.Para el caso Υ : 1 . con una relación de la velocidad de rotación de 1:2.Ej: si levanta una carga a 1425 v/min.La potencia de frenado es función de la desaceleración.-Otras consideraciones a tener en cuenta: a) si se desea un frenado por largo tiempo a potencia de freno nominal.. potencia Caso de las bombas. 3.198 INVERSIÓN DE MARCHA De acuerdo a la teoría del campo rodante. 1. potencia proporcional a las revoluciones. Este caso se presenta en los tornos y máquinas-herramienta similares. cuya duración alcanza para que la temperatura de cada una de la parte de la máquina sea constante (estabilidad térmica) fig. es necesario conocer la variación del par motor (par de la carga) en función de las revoluciones en la zona de trabajo correspondiente. ventiladores de tiro forzado. En los procesos de arranque y frenado hay que conocer. Caso de las calandrias. Sólo se puede tomar en consideración en procesos de regulación. etc. molinos sin efecto de ventilador.. Los diagramas fundamentales de estas funciones se representan en las figs. Par proporcionalmente creciente con el cuadrado de las revoluciones. y de las máquinas de émbolo que trabajan en un circuito abierto. cintas de transporte. por ejemplo. Par proporcionalmente creciente con las revoluciones.a) . 4. potencia proporcionalmente creciente con el cuadrado de las revoluciones. -1 y 2. el momento de Impulsión GD2 de la máquina y del acoplamiento en kgm2. máquinas-herramienta con potencia de corte constante. en máquinas bobinadoras y descortezadoras de troncos. ventiladores y compresores centrífugos. al cambiar entre sí dos de las fases. En las transmisiones por correas o reductores hay que poner el par en función de las revoluciones del motor El par de rozamiento en reposo (par de arranque y parada) ha de ser conocido con la máxima exactitud posible. además del diagrama del par motor. Servicio continuo: Se trata de un funcionamiento a carga constante ( potencia nominal ) . Asíncronos A) Considerando los pares resistentes Para la comprobación de procesos de arranque y frenado y para la elección de motores con número de revoluciones variable. Par proporcionalmente decreciente con las revoluciones. bombas y compresores de émbolos con contrapresión constante. se invierte el sentido de giro Criterios para la selección de motores . laminadores. Caso de las máquinas de elevación. 2. Par prácticamente constante. potencia constante. 3. proporcionalmente creciente en la tercera potencia de las revoluciones. referidos al número de revoluciones del motor B) De acuerdo al tipo de servicio 1. Servicio intermitente: Este tipo de funcionamiento consiste en una serie permanente de ciclos de carga tales..rotor bobinado cortocircuitado . y desconectado durante 108seg. 3 b). Ejemplo: un motor que está conectado durante 72seg.100 = 40% 72 + 108 Representación de los tipos de funcionamiento a: Servicio Continuo b: Servicio Temporario c: Servicio Intermitente arriba: Características de carga P = f(t) abajo: Evolución de la temperatura temp. Servicio Temporario: La duración del funcionamiento con potencia nominal es tan corta que el estado de estabilidad térmica no es alcanzado. La pausa de funcionamiento siguiente es tan larga que la máquina se enfría a temperatura del medio (fig. a la clasificación NEMA A1. 3 c) En las normas AISE las potencias corresponde a un factor de servicio del 30 % ED (factor de servicio = tiempo de carga/ duración del ciclo x 100). tendrá un factor de servicio: ED = 72 . 3. Según AISE Standard la duración del servicio temporario es de 1 hora.199 2. que la duración de la aplicación de la carga es insuficiente para que el motor alcance la estabilidad térmica. = f(t) tB = Duración de aplicación de la carga tSt = Duración del reposo tS = Duración del ciclo C) De acuerdo a las curvas características Los dibujos sobre las curvas corresponde a las formas de las ranuras rotóricas y las letras. y por otra parte los tiempos de detención no son lo suficientemente largos como para que la máquina se enfríe a la temperatura del medio (fig. ELEVADORES ROTOR BOBINADO 300 a 400 MUY BAJA 1. CIZALLAS BARRAS DE ALTA RESISTENCIA D S A L T O S 250 a 315 3 a 5 12 a 16 η BAJO cos ϕ MENOR PARA SERVICIO INTERMITENTE : GRUAS.barras de alta resistencia y pequeñas en la superficie A2.cos ϕ y ηALTO MAYOR COSTO MONTACARGAS.doble jaula D .jaula con baja resistencia y ranura mediana B .50 M M A X y cos ϕ MENOR AL MEDIANO ANTERIOR COSTO MAYOR M M A X MENOR M M A X EN EL ARRANQUE – MENOR CAPACIDAD DE SOBRECARGA.barra profunda C . GRÚAS MOLINO A MARTILLOS VER LAMINAS 12-13 y 14 EN DISCO COMPACTO ADJUNTO.rotor bobinado con resistencia incluida D) Considerando los valores típicos y aplicaciones TIPO CONSTRUCTIVO JAULA CON BAJA RESISTENCIA BARRA CIRCULAR O RECTANGULAR A BARRA PROFUNDA B MA % Ιa Ιn 5 a 10 S CARACTERÍSTICAS APLICACIONES 115 a 150 BAJO 3 a 5 ALTO MM A X BAJO COSTO Y MANTENIMIENTO GRAN η y cosϕ APLICACIÓNES GENERALES VENTILADORES – BOMBAS CETRIFUGAS.MÁQUINAS HERRAMIENTAS DONDE LA ALTA Ia DE LOS ANTERIORES LIMITAN SU USO COMPRESORES QUEBRANTADORES 200 3. COMPRESORES 350 4 a 8 7 a 11 SERVICIO CONTINUO DONDE HAY VOLANTES BALANCINES.5 3 a 5 ALTO MA CON BAJA Ia .75 a 7.ηMENOR η BAJO cos ϕ MENOR DOBLE JAULA C M E D I A N O 240 4 a 5 GRANDE 6 CARGAS DE ALTA FRICCIÓN : CINTAS TRANSPORTADORAS . .200 A . 3.k S = 2 . n 2 menor . dando valores y representado gráficamente . siempre en la misma dirección.Esto último puede comprobarse 2 gráficamente o bien matemáticamente. 5. de la siguiente manera: φ = Φ cos ω . Mb = . se la impulsa en uno u otro sentido. Ma = k/2 . si a la espira originalmente detenida. El rotor es en jaula de ardilla. por consiguiente ésta no gira. que giren a la velocidad de sincronismo n 1 y de módulos φ φa = φb = fig.fig. Mb = -k/2 S = 1 : Ma = K . fig. sobre una espira..4. podemos definir dos resbalemientos: Sa = n1 − n2 n1 y Sb = n1 − (−n2 ) n1 y el resbalamiento . que la síncrona. tiene un condensador. producirá un flujo alternativo. cos ω . la espira gira bajo la acción del campo rodante que corresponde al impulso dado. ejerce su acción negativa sobre éste. en un extremo del eje en la parte interior del motor. Mb = 0 .1 En las ranuras van alojados dos devanados de alambre de cobre esmaltado. se comprueba que. Como tenemos dos campos rodantes. en la parte superior externa del estator.201 MOTORES ASÍNCRONOS MONOFÁSICOS FORMA CONSTRUCTIVA El estator tiene la forma de un cilindro hueco. Ma = 0 . girará a una velocidad. produce fuerzas opuestas que no generan movimiento alguno.PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO CAMPOS RODANTES CRUZADOS Si a una bobina la alimentamos con corriente alterna monofásica. fig. fig.5.t . Indudablemente que el otro campo. 6. ranurado en su parte interior. en el sentido que se la impulso. fig. se obtiene: S = 0 .Esté flujo. constituido por chapas de hierro silicio de pequeño espesor. fig. es muy grande y por consiguiente produce un momento antagónico pequeño (ver formula siguiente de Mb ) MOMENTO MOTOR Para los resbalamientos dados corresponden los momentos: M = 30 / π 2 m R Ι 21 21a 1 n 1 Sa y Mb = 30 / π m 1 n 1 2 R 21 Ι 21b 2 − Sa a para los que. Esto se debe a que ahora. el resbalamiento del flujo contrario.Otro tipo de motor..y en algunos casos.-El flujo alternativo puede ser descompuesto en dos rodantes de sentido contrario.t = φ= Φ jωt ( e + e − jωt ) 2 e jωt + e − jωt 2 Físicamente. posee un interruptor centrifugo.total será la suma: S a + S b = 2 de donde: S b = 2 − S a lo que significa que. aisladas entre si .2. 800 r. 7) . disminuye el momento que tendría sin éste.55 KW.730 r..fig. 220/380 V ..-El motor continua trabajando con el flujo alternativo. toma 4. 2.Por esto es que este motor tiene menor momento que un trifásico equivalente.En efecto. Según las formas que se adopten para obtener dicho campo rodante.-Es decir.Φ. un interruptor centrífugo o un relé desconecta el devanado auxiliar ya que al estar construido con alambre mas delgado. 2. colocados a 90º eléctricos entre sí . 8Al tener dos corrientes desfasadas 25º que circulan en dos devanados desfasados 90º..No obstante.Para poder mantener el campo rodante se necesita que el estator absorba una mayor corriente. ( Φ = B.5 A ARRANQUE Como este motor no tiene momento de arranque. el que se pone en movimiento.m. para tener igual M que el trifásico necesitamos mayor Φ ( M = K.p. dan origen a distintos tipo de motores. no arranca solo.202 y el momento total: Mr = Ma + Mb De esto último concluimos: 1º) Este motor no tiene momento de arranque. se construyen los motores monofásicos con igual momento que los trifásicos.Ejemplo : --motor monofásico con condensador permanente de 0.59 KW.I ) y por consiguiente mayor sección del circuito magnético . pero esto se consigue a costo de hacerlos más grandes . se obtiene un campo rodante imperfecto( fig. Cuando el motor alcanza una velocidad de alrededor del 75% al 80% de n1 . se recorre a un artificio para obtener un campo rodante. uno principal o de marcha y otro auxiliar o de arranque ( fig. 3º) El campo antagónico. esto se obtiene con distinto número de espiras y construyendo además el devanado de arranque con alambre más delgado ( mayor R.Esta mayor corriente determina un menor cos ϕ...) 4º) Toma más corriente que el trifásico de igual potencia porque el rotor es sede de corrientes inducidas por el campo inversor.TIPO DE MOTORES 1º) MOTOR CON FASE AUXILIAR ARRANQUE RESISTIVO El estator posee dos devanados. a igual potencia y velocidad. arranca con campo rodante imperfecto y gira bajo la acción del campo alternativo. produciendo un desfasaje del orden de los 25º.S. se quemaría en trabajo continuo. 9) pero suficiente para sacar de su posición de reposo al rotor... 16 µ F..Las impedancias de los devanados son distintas. 2º) Gira en ambos sentido con el mismo momento. Habrá que proveerlo de un medio auxiliar para ello .p. .m. menor costo) .5 A --motor trifásico de 0. toma 1. que lo saque de esa posición de equilibrio estático. produciendo un campo rodante imperfecto. debido a los fenómenos de resonancia en los circuitos R-L-C. Por el tipo de condensadores disponibles... el interruptor también cumple la función de desconectar el condensador electrolítico. funcionan con el devanado principal solamente .Como todos los motores mencionados anteriormente. cerámico.11). hasta un 50 % del nominal . Demostración: ∆ El momento de arranque es proporcional a la superficie del triángulo OAM porque. Sup Que será máximo para (ϕ M − ϕ A ) = 90º El condensador utilizado es del tipo electrolítico. porque si no se destruiría .m. ( recordar que es polarizado) . 13). por consiguiente sus características de funcionamiento son similares 3º) MOTOR CON CAPACITOR PERMANENTE Este motor funciona con los dos devanados conectados permanentemente . para no más de 20 operaciones de 3 segundos por hora .En este caso. cercano a los 90º (fig.) ( fig.I) por el sen del ángulo comprendido. etc. lo que resulta en momentos de arranque bajos.fig. mejora notablemente el momento de arranque. el auxiliar en serie con condensador para corriente alterna( aceite. 12) Trabaja como motor bifásico.Debe tenerse en cuenta que es posible que la tensión en el condensador . por ejemplo .10) Al aumentar el ángulo entre las corrientes.10a - M = P UI 1 = = sup triángulo n n n ∆ = OM ⋅ AB 1 = Ι M . pero mejor que en los anteriores( fig. (N. en serie con la fase auxiliar (fig.203 2° ) MOTOR CON CAPACITOR DE ARRANQUE Este motor posee un condensador.Ι A ⋅ sen (ϕ M − ϕ A ) OAM 2 2 Otra forma de demostrar que el momento es proporcional al producto de las f. sea considerablemente mayor que la de la línea. especificado para corta duración en alterna .m. éstos son de baja capacitancia . del orden de 75 a 350 µF. 204 . es igual a la potencia aparente del motor a plena carga Sm. Mmax/Mn = 2 ..15 y los tetrapolares como los de fig. menor en este caso (ver diagrama circular: In menor y poco desfasado). es necesario tener una gran capacidad en ese momento (ver diagrama circular: Ia grande y muy desfasada) y si al mismo tiempo se requiere un funcionamiento satisfactorio en marcha.De este modo se tendrá un campo giratorio circular. con capacitor. estén desfasados 90º .10 o más veces que el de marcha. 220 V.en un extremo de la expansión polar. una espira cortocircuitada de gran sección. de baja capacidad y funcionamiento permanente.74: Ma/Mn = 2. Ia /In = 3.U2 como deberá ser: Qc = Sm será C = Sm 902V .C. El estator se caracteriza por tener . a través de un interruptor. 5º) MOTOR CON POLOS SOMBRA Caracteristicas constructivas Los motores bipolares son como los de fig. esta determinada cuando la potencia del condensador Qc.6. :4.Por supuesto que esto es sólo válido para el arranque. se necesitará otro valor de capacidad para ello. y para la marcha.- Ejemplo: Un motor monofásico. de un condensador en aceite o cerámico. y se desarrollará un gran momento de arranque.p. = 902 VA la potencia del condensador es : Qc = ω. las corrientes y por consiguiente los flujo generados por ellas. dentro de su tipo. 4. por ser de servicio intermitente.16. Para el arranque se dispone de un condensador electrolítico. Son los motores mejores pero más caros.1 A: cos ϕ = 0.800 r. en jaula de ardilla. tiene las siguientes características : 0.6 µF 2 2 ωU 314.204 Cálculo del capacitor permanente El valor de la capacidad se puede elegir de modo que. Verificación : potencia aparente del motor : Sm = 220 V. .4 condensador de 40 µF en 280 V. 2. A = 10 6 = 36.m. lo que ya es una gran ventaja. Se demuestra que la capacidad necesaria para crear un campo rodante circular. porque después las corrientes varían en módulo y fase.(fig. con fase auxiliar.1 A.-El rotor es normal. .( 280) donde el comercial más próximo es de 40 µF 4 º) MOT OR CON CAPACITOR D E ARRANQUE Y MARCHA Para que el motor con condensador permanente sea capaz de desarrollar un alto momento de arranque.5 CV. que tiene gran capacidad.. no habrá campo antagónico. o sea necesita valores distintos de capacidad para el arranque que para la marcha. en el arranque.14). 18.c.-. se oponen a la disminución. φ01 en la fig. en el intervalo 0-l. fig. 3º) por bobinados con tomas. tendiendo a un campo giratorio más cte. 21 se muestran las curvas " momento velocidad” en forma comparativa. el flujo a girado un ángulo α. inducen en ellas corrientes que se oponen a la variación del flujo.2 a 0. que a su vez crean un momento. gira en el sentido que va desde la superficie libre a la cortocircuitada en el polo.– Esquemas de conexiones en las figuras siguientes: Para mejorar el camino del campo magnético rodante se suelen insertar shunts magnéticos entre los polos.5 . El momento de arranque suele valer: Ma / Mn = 0. es decir.205 Principio de funcionamiento Analizando un ciclo de la onda de alterna. Continuando con análisis similares para los intervalos restantes. fig. respecto del principal. La 3º armónica del campo genera corrientes en el inducido. c) varias espiras en c. debilitando a éste en la parte superior e inferior de cada polo. es decir se ha generado un campo rodante. el que provoca una disminución considerable del momento para la frecuencia de rotación igual a 1/3 de la sincrónica .c. el flujo principal Φp es creciente y en un cierto sentido. 16 porque de esa manera aumenta el flujo de las espiras en c. 2º) por bobina de reactancia. El sentido de giro es fijo.-En el intervalo 1-2 el flujo disminuye.CURVAS CARACTERÍSTICAS En la fig.19.20. -Al atravesar las espiras en cortocircuito. las corrientes inducidas en las espiras.-El motor funciona bajo el principio de campo rodante sobre un rotor en cortocircuito. para los distintos tipos de arranque .Las malas condiciones de arranque son debidas al 3º armónico del campo giratorio. se concluye que el flujo resultante produce un giro por ciclo. de distinto ancho. reforzándolo de la parte superior a la inferior.Variación de velocidad: 1º) por autotransformador .17. queda determinado. por la posición de las espiras de sombra. en el sentido Φ12 de fig. b) aumento de entrehierro en la zona anterior del polo. haciendo que el flujo circule de la parte inferior a la superior. fig.19.. fig. Para disminuir este armónico se utilizan: a) shunt magnéticos entre polos . y para aumentar el momento de arranque se construye el entrehierro no uniforme. su momento de arranque se reduce al 30% del nominal y la potencia disminuye al 80% de la nominal . cuya construcción es similar a los de corriente continua. el condensador debe preverse para una tensión 1. 23 denominada “ conexión Steinmetz”.25 U1. debido a los efectos de sobre tensión. con alto momento de arranque y el cambio de velocidad y sentido de giro se efectúa por el desplazamiento de las escobillas. por ej. invertir el sentido de giro.- . es decir tienen colector. Para posibilitar esto es que la bornera posee 4 bornes:2 para el principal y 2 para el auxiliar .-Tienen las características de un motor serie. este método resulta económico para potencias menores de 2KW. denominados "motores a repulsión". se debe invertir la conexión de uno de los dos devanados.Un ejemplo de conexión con llave inversora es el de la fig. Por el tamaño de los condensadores requeridos. Inversión del sentido de giro : se conecta el condensador a la otra fase libre. Pero ello se conecta según fig. se estudian bajo la clasificación de “motores para corriente alterna con colector” INVERSION DEL SENTIDO DE GIRO En los motores con fase auxiliar. 22 EL MOTOR TRIFÁSICO COMO MONOFÁSICO Se puede hacer funcionar un motor trifásico alimentado por una red monofásica . Colocando un condensador de aproximadamente 70 µF por KW de potencia del motor. Esto produce la inversión del campo rodante de arranque. para. en redes de 220 v.206 O T R O S M O T O R E S _ M O N O F Á S I C O S A INDUCCIÓN Existen otros motores monofásicos. que aparecen como consecuencia del fenómeno de resonancia.: W-U Además.. 84Ω ωc 2π .1 1 1 = = 8.84) = 9Ω − 36.1 Im = Xc = 115 o 5 53.1 con condensador .ventiladores de mesa 5 Sombra 70 EJEMPLO: Dado el circuito equivalente de un motor asíncrono monofásico .9 = 12.máquina p/ cortar pasto ventiladores 3 30 a 50 3 a 4 - 4 con capacitar de arranque y marcha Polos 150 a 350 4 a 5. 44 − 8.60.secadores de pelo .heladeras .9 Ia = 115 o 9 − 36. 2 + j (3.207 Funciona como motor monofásico con condensador permanente CARACTERÍSTICAS Y APLICACIONES TIPO DE MOTOR Ma Mn % 100 a 200 150 a 350 Ia In S % ≤5 CARACTERÍSTICAS APLICACIONES ESPECIALES TÍPICAS Mmax Mnom Arranque 1 resistivos con capacitor de arranque con capacitor permanente 4 a 7 4 a 5. b) diagrama de flujos cada wt=30º y c) conclusiones.5 = 185a200 de 1/8 a ½ HP 1/6 a 3HP alto momento de arranque 75 a 350 µF electrolítico 10 Marcha suave Buen cosϕ 1/15 a ½ Hp 5 a 32 µF cerámico 2 .quemadores .giradiscos económicos .bombas .a) Zm = 3 + j4 = 5Ω 53.4 a 0.mezcladores de alimentos .compresores para refrigeración .ventiladores .máquinas de oficina . fig.1 = 23 A − 53.6 Pequeñas potencia 1/10 a ¼ HP .8 A 36.300.bombas centrífugas . determinar : a) las corrientes en los devanados de arranque y marcha y sus desfases relativos.10 − 6 Za = Ra + j ( Xa − Xc ) = 7.5 10 buena performance más caros mejor con ϕ Bajo rendimiento ≅ 20% Cos ϕ = 0.lavarropas .9 . poca inercia. graficando ( fig. 12. 2) es una versión mejorada del anterior. sen wt = 32.La parte interior se fija por el otro extremo al estator .4) c) Conclusiones : 1ª) a intervalos de tiempo iguales la velocidad instantánea del flujo no es cte.2b) siendo IMAX = 2 .1 + 36. que es la que gira.de taza a doble b)El motor inductor (fig. las corrientes instantáneas serán: Im = Ia = 2 . tapada por un extremo se vincula al eje ..1 cos wt +j 32.2ª) El modulo del flujo no es cte.1 cos wt Como los devanados están a 90º.8 sen (wt +90) = 18. los flujos también: φ= K (Ia +j Im ) = K (18.5 sen wt) Dando valores cada wt= 30º (fig. Ellas son : el motor asíncrono a inducción con jaula de ardilla o rotor en cortocircuito y el motor síncrono a histéresis. 1) que se obtiene separando del rotor de la máquina a histeresis . De este último se derivan: a) el motor de taza y b) el motor de taza a doble inductor a)El motor de taza /fig. 3ª) el campo rodante no es circular.. ya que elimina el doble entrehierro que aparece en aquel .. 23.Así la parte móvil es de muy poca masa.208 El desfase entre Im e Ia será: 53.5 senwt 2 .Consiste en colocar un arrollamiento idéntico al estator en la parte magnética interior.- .I . lo que le otorga características propias muy particulares de funcionamiento.- EL MOTOR ELECTRICO LINEAL Introducción: Previo a referirse específicamente al motor eléctrico a inducción lineal es necesario remitirse y recordar a dos tipos de máquinas convencionales que son las bases que determinan el principio de funcionamiento del motor lineal .La parte exterior cilíndrica . la parte exterior conductora y dejado fija la interior que ahora es magnética .9 = 90º -fig. 3). ( α1= 46º > α2 = 18º ) . . y en consecuencia construir el estator en forma de cilindro hueco.Posee un inductor bobinado corto y un inducido formado por una lámina conductora muy próxima al anterior.Las bobinas se conectan acopladas . 4) se deriva del motor de taza.Se llega así a una nueva simetría cercana.-El vehículo está sustentado por un colchón de aire (5).Al aparecer las fuerzas en esta.6) se deduce a partir del anterior...El motor lineal con doble inductor (fig.-Este motor puede presentarse bajo las siguientes formas: El motor lineal con jaula ( fig.De esta forma constructiva surge la posibilidad de unir entre si las bobinas de ambos inductores. para la utilidad de este motor.(fig. lo que da origen a un nuevo tipo. APLICACIONES El motor lineal con doble inductor es el más.El campo que anteriormente era rotativo.. móvil.Se puede mejorar el circuito magnético colocando una placa de alta permeabilidad al otro lado del inducido.Por razones obvias de economía conviene que sea el inducido el que se prolongue . de forma tal que se suman las fuerzas magnetomotrices. se obtiene así una mejora de la configuración de campo y debido al apreciable entrehierro que poseen estas máquinas .-Si se conectan las bobinas de los inductores en oposición se obliga al flujo a cerrarse a través de inducido.. a la del motor convencional.. 5) es la versión rectificada del motor de taza a doble inductor .De esta manera presenta un circuito magnético de elevada reluctancia por cerrarse principalmente en el aire .209 EL MOTOR LINEAL Si a los motores descriptos anteriormente se los corta por una generatriz y se los desarrolla sobre un plano...El inducido de lámina (2) solidario al suelo (6).Este se construye con dos láminas conductoras sobre ambas caras de una lámina de material magnético.. En diciembre . 3) derivado del motor a inducción con jaula. lo que lo hace de bajo rendimiento pero de construcción económica ..Consiste en agregar otro inductor bobinado al otro lado del inducido de la máquina anterior .. obteniendo bobinas anulares.. originando un movimiento de traslación. que una de las partes deba prolongarse tanto cuanto sea la trayectoria a recorrer .Las tres bobinas del estator se encuentran ubicadas una al lado de la otra en un mismo plano y la parte móvil contiene la jaula desarrollada . es decir ..Este desplazamiento generará en el rotor corrientes inducidas que interactuando con el campo producirán fuerzas unidireccionales. hasta que ya no quede enfrentado con el estator.7) con sus bobinas (1) es solidario al vehículo (4).. se tendrá en principio un motor lineal.. una compensación del mismo...El motor lineal con inductor simple (fig. lo que supone. será ahora lineal y se desplazará en sentido transversal respecto de la generatriz de corte. utilizado en tracción eléctrica.Las bobinas también pueden conectarse en oposición.El inductor (3) (fig. desplazan al inducido.El motor tubular . cintas trasportadoras.El motor.210 de 1968.El motor tubular se usa como bomba para metales líquidos.. Otras aplicaciones Industrialmente se pueden utilizar para el desplazamiento de vagonetas.En los portaaviones se lo utiliza como catapulta....1000 V. Francia) presento un monorriel sustentado por colchón de aire y propulsado por un motor lineal fabricado por Merlín et Gerin. La societe de L'Aerotrain (Francia) ha desarrollado un vehículo con el mismo sistema que el anterior. etc.. es Merlín et Gerin de 400 Kw.En Japón también se ha aplicado a la tracción eléctrica. 50 Hz y pesa 1300 Kg..Es muy apto para usarse como freno electrodinámico . para transportar 44 pasajeros a 200 km/ h. la Compagnie d’ Energetique Lineaire (Lyons. m.211 CAPITULO VI MOTORES PARA CORRIENTE ALTERNA CON COLECTOR INTRODUCCIÓN Se han visto tres formas de campos magnéticos en su aplicación a las máquinas eléctricas.1) .a.c.( fig.c.Φ M . 2 Está última expresión es válida pare las escobillas ubicadas en el eje neutro.. la f.La primera al coincidir con el eje no genera f.m.E.c. monofásicos con rotor en c. la expresión de la f.c..Considerando un flujo cuyo valor instantáneo sea φ =φM sen ωt El valor instantáneo de la f.. representado por un vector de módulo.e. bobinado y con colector.m. lo que da origen a los motores trifásicos con colector..Φ M .a..m. MOTORES MONOFÁSICOS. E cambia de signo.-Si se invierte el sentido de la excitación. uno paralelo y el otro perpendicular al eje de las escobillas . Se puede hacer la siguiente consideración: el giro de las escobillas permite descomponer el flujo en dos componentes : φM sen α yφM cos α .a ..Ellos fueron: 1º) campo magnético fijo. generadas en un campo alterno: de rotación (dinámica) y de transformación (estática) Sea una máquina bipolar cuyo flujo por polo es φ (fig.e.N pn queda : Er = .N cos α la posición de las escobillas hasta anularse en el eje de los polos en general será: Er = 2 siendo α el ángulo geométrico qua se han desplazado las escobillas .(fig. 3) . si variamos en magnitud y sentido la excitación . la f. e.. Como la f.e.2) Er φ está en fase con el flujo.. es decir.c. dirección y sentido constante.a que.M.. 2º) campo magnético rodante representado por un vector de módulo constante qua gira a velocidad síncrona. porque esta f. es cero cuando el flujo es cero fig. para la máquina en rotación será: e r = Cuyo máximo será para sen ω t = 1 .m.e. de lo que se deduce que si excitamos con c.. 3º) campo magnético alternativo.e. . lo que va a dar origen a los motores monofásicos para c. E tiene un sentido determinado que no depende de n.Para una φnNP máquina de c. generada es E = Lo que nos dice que para 60 a un cierto valor de φ.cuyo rotor es bobinado y con colector.m. ya que éste solo influye en la magnitud de E. para c. es. se aplica en los motores para c. representado por un vector de dirección fija y módulo y sentido variable senoidalmente. medida entre escobillas y que y es máxima cuando lo es el flujo.. se aplica en las maquinas de c. variará igualmente E. con colector y 2º) la acción de un campo magnético rodante sobre un inducido de c.a. o bobinado. se aplica a los motores asíncronos trifásicos con rotor en c. de rotación. la que sólo depende de la segunda según la última expresión .e.. con colector F. varía según fr.m. expresándolo en valor eficaz y la frecuencia correspondiente a la velocidad de rotación fr = nNP Φ M sen ω t 60a fr. 60 2 . generada será alterna de igual frecuencia que la excitación e independiente de n.Quedarían para estudiar dos problemas más: 1º) la acción de un campo magnético alternativo sobre un inducido de corriente continua.Por lo tanto. m. N sen β (fig.. la diferencia radica en qua la primera depende de la velocidad del inducido y la segunda de Ia. TOTAL Generalizando para cualquier posición de las escobillas será: Er = f. N transformación es: Et = 2 como el flujo se divide en dos en el inducido (Φ/2)y considerando una espira en cualquier posición. Et = f ⋅ φ M⋅N senα ..m.e.m. . que retarda 90º respecto a Φ (fig.generada que se mide entre escobillas es igual tanto.Cuando fr.M.m. φ..212 La máquina se puede suponer compuesta por dos bobinas. 9) cuando fr = f es: E = .e.m. y a Ia ley de Biot y Savart ( dF = d l. generada por transformación..m. porque las fuerzas son opuesta en ambas mitades del rotor. generadas por rotación. Cuando al flujo sea alterno..e.-Giradas así las escobillas no aparecerán f.e. F. será 2Π φ f . (fig momento alguno.φ M .N = f 2 2 2. sincrónica. la 2a f ⋅ φ M⋅N 2a En base a las fig. en el inducido no se genera f.e. frecuencia de la corriente que genera el flujo.(fig.= f será .m..e. que aparece es la debida a rotación.E. para. luego.8 Considerando las f. resultante será: E = Er + E t MOMENTO MOTOR y su módulo: E = E r2 + E 2 t fr ⋅ φ M N 2a cos α .En general la f.las dos bobinas tendrán su máximo acoplamiento y si φ es alterno trabajará como un transformador y aparecerá en el inducido una f.e. 9 y10:. y la única f..m. generadas por rotación y transformación se deduce que.. por transformación. por 2Π f . la de campo en la dirección del flujo y la del inducido en dirección de las escobillas (fig 4) Al estar a 90º geométricos su acoplamiento es nulo.a φ Expresión de la f.8 ) (valor medio de sen β: Conclusiones π∫ 1 π o sen β .Llevando las escobillas al eje de los polos (fig. máquina gira con velocidad.e. cuando la.Diferente es con las corrientes producidas por rotación que producen el momento útil .cuando están en el eje neutro que en al eje de los polos.Er = Et.ΙxB ) se puede deducir que la corriente inducida 10) en el inducido no produce por transformación .d β = 1 π [− cos]π o = 2 π ) Et fig. sino por transformación.6 ).7 ) Et = 2 2 para todas las espiras de una rama (N/2a) será el valor medio de sen β o sea: 2 Π Et = 2π φ N 2 f .que será función de la frecuencia de Φ pero no de n.a π 2.e.m. la f. de autoinducción e Le ( por transformación ) . como el flujo concatenado por la bobina depende de la posición de las escobillas. Er es máxima cuando el eje de las escobillas y el campo se encuentran .-2º) el momento máximo se verifica cuando el eje de las escobillas está en cuadratura con el eje del campo. N Φ M 2a = pnN Φ M 60 2 a 60 a Er Φ MNP en este tipo de motor la tensión aplicada U debe vencer la f.m.c. f 1 (está en Et) y desplazando las escobillas ( Er = K cos ∝ ) anterior: COMPENSACIÓN El flujo de excitación Φ e (alterno) no sólo concatena el arrollamiento de inducido sino también el propio arrollamiento de excitación.t − δ ) .La ecuación deducida para el momento en los motores de c.m.c.213 En la fig. transformación y las caídas de inducido : U = E r + E t + Z i Ι i de donde despejando E r y sustituyendo en la n= 2 60 a [U − ( Et + Zi Ι i )] Φ M NP Se puede apreciar la similitud con la ecuación de la velocidad para las máquinas de c. . Φ .se ha representado la máquina reducida a su mínima expresión y en las fig 9 y 10 reducidos los bobinados a una espira en el caso de corriente inducidas por rotación y transformación. produciendo en éste una f. es también válida si consideramos los valores instantáneos de la . con el mismo flujo y pérdidas en el veces ( 2 cobre rotóricas.. de rotación : Er = De ellas se despeja n: n = 2 fr . de rotación. y en el mejor de los casos (cosδ y cos α =1) el valor promedio del momento del motor monofásico con colector es 0.e. también será máxi mo el momento.c. U . cos α ⋅ ⋅ 2π a 2 1 T M dt T o el valor medio del momento será: M m = ∫ 1 pN 1 expresando I en valor eficaz ⎛ Ι = Ι M ⎞ y operando: M = ⋅ ⋅ φ M Ι cos δ ⋅ cos α ⎜ ⎟ 2π a 2 2⎠ ⎝ Conclusiones: 1º) comparándola con una máquina de c.Además .e. a 90º. 4 -.t − δ ) siendo este desfasaje δ debido a..ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD Como en el movimiento interviene la f. 1º) pérdidas en el hierro y 2º) por las corrientes creadas en las bobinas sometidas a conmutación. 1 pN φM Ιi 2π a el valor instantáneo de la corriente y el del flujo: φ =φ M sen(ω .c. será: φ =φ M sen(ω .7 1 ) el valor constante de una máquina de c. .Se deduce que la velocidad se puede variar actuando sobre .. corriente y el flujo.. era: M = Admitiendo que Ii será: i = Ι M sen ω .Como la f. para máquinas de c.c. 3º) variando la posición de las escobillas se varia el momento..m.m.c.c.e.t y φ varían senoidalmente.e.t − δ ) cosα Introduciendo estos valores en la expresión de M se obtiene la cupla instantánea: M = 1 pN 1 φ M Ι M sen ωt sen(ω . e. 12). compensación se efectúa inductivamente mediante un arrollamiento vinculado por vía magnética al circuito afectado (fig.e. se construye distribuido.Dado que es para vencer la reacción de inducido.m.La f. por rotación que anule a la anterior .14 ) b) inductivo: Ia. de autoinducción del arrollamiento de excitación e Le no se puede evitar porque es generado por el flujo que produce el momento que no debe ser debilitado.c. por consiguiente estas máquinas poseen un arrollamiento de compensación para ello.. f. de autoinducción .214 que para vencerla debe disponerse de una parte de la tensión aplicada igual y opuesta a ésta: U Le (fig.c.15)..El mismo efecto ocurre con el flujo de inducido Φi y su arrollamiento.. porque viene anulado por el arrollamiento compensador..Existen dos sistemas de compensación. 11). de autoinducción e Li y su compensación por U Li (fig.Como el flujo de inducido Φi .El campo de inducido no tiene ninguna influencia sobre ella.Su eje magnético debe coincidir con el del arrollamiento de inducido.e.m.Esta et no puede eliminarse mediante un efecto transformatórico de un flujo de conmutación porque éste debería estar a 180º del de excitación y debilitaría al mismo.inducido. Φ e I están en fase. la tensión a aplicar U. aparece un desfase entre U e Ι que en estos motores es muy grande si no se recurre a medios especiales..m.es decir. cuyos ampervueltas se oponen a los del primario.m.igual..Se recurre entonces al agregado de un polo auxiliar. al igual que las máquinas de c.m.e. por transformación : et = 4.N donde N es el número de espiras de la bobina cortocircuitada.e. en las ranuras del estator cubriendo todo al perímetro del mismo...φ.: a)conductivos : el circuito compensador tiene una conexión eléctrica con el circuito del campo principal (fig.44 f . no tiene Ι Va conectado en serie con el .m.e.Recordando que Er . cuyo flujo genere una f. Como de las tensiones anteriores: consecuencia. produciendo la f. para corregirlos. CONMUTACIÓN En estas máquinas la conmutación se produce en condiciones más desfavorables qua en las de c.13). puede suprimirse.1º) Como se ve en la fig.. 16 durante la conmutación.m.m.(fig. pero puede tenerse bajo reduciendo el número de espiras ( L = influencia en la conversión de energía. será la suma ULe + E r + ULi . Nφ ) ... por consiguiente se induce en ella una f. o sea con el eje de escobillas. que trabaja como el secundario de un transformador conectado en c. la bobina cortocircuitada tiene su eje coincidente con el flujo de excitación. transformatórica y 2º) en ella además se genera una f. debido principalmente a dos causas: 1º) porque en la bobina cortocircuitada aparece una f... y con .c. (fig. agregando al polo auxiliar P. solo se realiza por acción conductiva. autoinducción: e L = −L dt debida a la variación de corriente al pasar esta de una rama a otra.c.23).e. (fig. de autoinducción en la bobina cortocircuitada eL. la e L.a usan bajas frecuencias y tensiones (100 V a 50 Hz.2º) Además de la f. por rotación de la bobina (-eL ) sea igual y opuesta a eL. será min.Por consiguiente.- di máxima y será max. porque eL es proporcional a Ii.c. en las de c. polos de conmutación sirven para compensar las f. transformatórica en la bobina cortocircuitada et .-Esta depende de la corriente y la velocidad del inducido.19). de.m. 300V a 25 Hz..m.a.23) .e. analogamente a las máquinas de c. que por rotación genera er (fig.Para reducirla se recurre a los polos auxiliares. Para reducirla se disminuye frecuencia y flujo (tensión).La transferencia de energía en las máquinas de c. y 500 V a 16 2/3 Hz ) b} La aparición de una f. transformatóricaa y reactivas que aparecen en las bobinas cortocircuitadas por las escobillas...Esta es la razón por la cual los ferrocarriles en c.18) .e.Cuando la Ii es max.e.. la f..m.. Resumiendo: La conmutación origina dos problemas: a) aparición de una f.m.. puede realizarse por acción conductiva y /o inductiva.Las posibles conexiones dan origen a los tipos serie y derivación.20) igual y opuesto a et anulándolo. Este campo de conmutación se obtiene mediante un arrollamiento en serie.En conclusión: los. sobre el eje de escobillas. dado que el inducido es recorrido por I alterna puede producirse en un valor instantáneo cualquiera de la onda senoidal.e.22) la variación (di/dt) es min..e.La conmutación .m.m.e.Cuando dt . transformatórica aparece en di la bobina cortocircuitada la f. de autoinducción eL de la bobina cortocircuitada está en fase con Ii (fig. la variación es la Ii = 0 y se produce la conmutación (fig. la e L .17) . y se produce la conmutación (fig.Esta depende del flujo de excitación y de la frecuencia de la red. sobre los polos auxiliares (P) concentrado en pocas ranuras.21).m. se crea el flujo Φp (fig. TIPOS DE CONEXIONES Las características de estos motores dependen de la manera de conectar el inducido y los arrollamientos de campo entre si y con respecto a los circuitos externos.215 En efecto: la et retrasa 90º respecto al flujo de excitación (fig. Esta eL pude anularse creando un campo de conmutación de modo que la f. . Como ambos arrollamientos actúan sobre el mismo circuito magnético.Los dos bobinados... dependerá de los valores relativos de las f. este reaccionando con el campo principal E.donde la inclinación del eje magnético del campo resultante. 24) como el motor serie de c. 25) existe una diferencia de fase.-Para contrarrestar el campo transversal de inducido. el sentido de giro permanece invariable al invertir la alimentación.Se produce así una transferencia de energía en forma inductiva... 27 y 28) .m.-De aquí que los grandes motores serie monofásicos.(fig.m. al objeto de limitar los campos de dispersión. alojado también en ranuras del estator .( fig. (fig. el motor lleva en devanado de compensación 2-2. con la corriente de inducido. y del motor universal que luego se vera. colocado en el estator.m.Al ser conductivo significa tener.c.El arrollamiento auxiliar P...Además se precisa el devanado de los polos auxiliares 3-3 en la zona neutra para crear la tensión de conmutación necesaria . La c. auxiliar y principal deben estar en cuadratura en el espacio como si se tratara de un arrollamiento bifásico. de E y P. MOTOR MONOFÁSICO SERIE En los motores con colector. y el devanado de excitación 1-1 se aloja en ranuras. y por . por ejemplo para ferrocarriles eléctricos. entre el arrollamiento P y el inducido.c.c..tanto. Esto da origen al denominado motor serie-repulsión o simplemente motor de repulsión. difieran en su estructura de la del motor de c. conduciendo idénticamente. una corriente de inducido de igual magnitud y fase que la I del campo principal E. –Si la transferencia es inductiva (fig. tiene su eje coincidente con el inducido y actúa con respecto a este como el primario de un transformador. obliga a la laminación de los núcleos polares y la culata. .para crear un Φ resultante y la máquina se comportará como otra equivalente cuyo bobinado sea inclinado .216 CONEXIÓN SERIE Sea un motor serie alimentado conductivamente.m. se combinan vectorialmente . 26 ) . entre la corriente de inducido Ii y la tensión de alimentación U.a. las dificultades de conmutación aumentan con la potencia del motor. sus f. cuyo secundario se encuentra en c.estator construido de chapas no tiene polos magnéticos salientes . da origen al momento motor.El . 16 /3 Hz.El motor monofásico serie se comporta coma un motor de c. de donde se deduce que despejando φ queda: φ = efecto. se utiliza en las locomotoras eléctricas de las redes ferroviarias..fig.En razón a una buena conmutación... 2080 A. experimentalmente se ha determinado que Et no debe exceder a 3V.25Wb 16. la regulación de velocidad puede variar entre el 20% al 150% de la nominal. en la mayoría de los casos es de 15 KV a 16 2/3 Hz..m.1 φM = 2 ⋅ 1.. y el mismo objeto tiene el elegir una tensión par motor.Si se designan con sumas arrollamientos . a menor frecuencia.2 ⋅ a Et 2 ⋅ 1.El devanado es de barras con una sola espira por bobina.. peso 3860 Kg. Et que en marcha es compensada por una f. por espira. incorporado en la locomotora.3V = = 0.67.El arranque y regulación de velocidad se consigue con tensión variable escalonadamente por medio de un transformador regulador. 29 y 3 2 ) CURVAS CARACTERÍSTICAS Como se observa en las curvas I = f (M) y n = . ∑ R + j I∑ X + Er de todos los . .KW. no superior a los 500 V.1300 HP.. mayor φ y mayor M El inducido está construido como los de c.1200 rpm .e.Además . mayor flujo y momento DIAGRAMA VECTORIAL DE TENSIONES Se sabe que φ . ...c. I y Er están en fase. con lo cual se mantiene reducida la inductancia del inducido y se facilita la conmutación... Todos los devanados de estator y rotor van conectadas en serie. las Expresión que se representa en el diagrama vectorial de fig..son similares a las del motor serie de c.La reducción de frecuencia facilita la conmutación en los motores.. para los FFCC Suizos....1966: 500 V.m.Para el arranque con momento nominal es necesaria una tensión del orden del 40% al .Pero con el rotor detenido o a pequeña velocidad esta f. entonces se producen fuertes chispas en el colector . 3 V = 0. 50% de la nominal.1 Por consiguiente .Ejemplo: motor de tracción marca Oerlikon. 2 .tendremos distintos valores de Er1.95... de rotación no existe.. la tensión U será: U = I de las resistencias y reactancias de dispersión ∑ R y ∑ X . f (M).m.c.Se deduce que aumentando la tensión aumenta la velocidad y mejora el cos ϕ A altas velocidades el cosϕ puede llegar a valer 0.955 . con tomas en el secundario. En f ⋅ Φ ⋅N 2 ⋅ a ⋅ Et ≡ M . de este genero. en la expresión Et = 1 f1 ⋅ N 2 ⋅a En las espiras puesta en cortocircuito por las escobillas se induce la f...El devanado primario se deriva entre la línea de contacto y el chasis de la locomotora que conduce la corriente a travez de las ruedas. a menor frecuencia se obtiene mayor momento. Er2 . Por su gran par de arranque.08Wb y para 16 2/3 es: Entonces el máximo φ para 50 Hz es: φ M = f1 ⋅ N 50..217 a menor f1 .Como Er es función de n para distintas velocidades n1 n2.. A fin de reducir esto. de rotación .29.e. dada Ia gran extensión de las redes ferroviarias.La tensión de la línea se elije lo más alto posible.c.e... a.. Esta construcción suele adoptarse en la práctica algunas veces. El motor universal se comporta como un motor de c. Lleva polos salientes (1) fig.37) se los sustituye por dos. y de.c. como en los motores a inducción monofásicos . (por esto se llaman universales).-El inducido (3) tiene la estructura usual de uno de c.Los devanados de campo e inducido van conectados en serie.Las escobillas están unidas entre sí por un puente conductor ( fig. debido al cos ϕ (fig. con al devanado inductor (2) de pocas espiras de hilo grueso (devanado serie).c. Por funcionar en c. fig. ó c..c.El estudio del funcionamiento se simplifica si al único arrollamiento de estator (fig. El primero repartido en dos mitades.Se emplean principalmente para el accionamiento de herramientas eléctricas y aparatos electrodomésticos. cos ϕ Variación de velocidad del motor universal 1º) Por regulación de flujo en el devanado. 33 .218 MOTOR UNIVERSAL El motor Universal se construye para pequeñas potencias.. este es un motor a inducción.c. siendo E el de excitación .Contrariamente al motor monofásico serie y al universal. conectándose a uno y otro lado del colector y así funciona como bobina de reactancia. televisores.. que c. etc.c.a. serie de gran momento de arranque ..5 KW. 2º) Regulación por tensión : n = f(U) que puede ser con un auto transformador con tomas o variación de tensión por medios electrónicos ( ver curva fig. Su velocidad suele ser superior a las 3000 rpm y depende estrechamente de la carga.- .38) constituidos por un número de espiras: Ne = N cos α y Nc = N sen α El arrollamiento C es el de trabajo porque transmite la energía al rotor transformatóricamente. 36) El rotor está constituido como los de c. carecen de polos de conmutación. pudiendo funcionar con c. E y C a 90º entre sí (fig.31) Inversión de marcha Intercambiando los terminales de los polos respecto a los del inducido.35) porque siendo en general M=P/n. . arrollamientos de compensación. para las corrientes de alta frecuencia engendradas por las chispas en las escobillas y que de otro modo se propagarían libremente en la red produciendo perturbaciones en radios . MOTOR A REPULSIÓN 1 φ Principio de funcionamiento En las ranuras del paquete de chapas del estator va alojado el devanado de excitación.a el circuito magnético es laminado en chapas de Fe-SiA igualdad de momento gira más rápido en c. (fig. mediante derivaciones en el mismo : n = f ( ) . que se conecta a la tensión alterna de la red monofásica y produce un campo magnético alterno.El devanado rotórico no tiene unión conductora alguna con la red y la corriente rotórica se produce por inducción.. el momento en alterna es : Ma = y en continua es : UΙ cos ϕ na Mc = UΙ nc de donde igualando y despejando : na =nc .37) . hasta unos 0. en el entrehierro.Se observa la descomposición del flujo único Φ en dos componentes ortogonales Φ c y Φe.40 se puede ver de otra manera. pero el momento es cero. al del estator..219 El momento viene producido por la corriente de inducido bajo el flujo de excitación. velocidad y sentido de giro se regulan por el desplazamiento de las escobillas.El motor no gira y absorbe solamente la corriente magnetizante.Absorbe la corriente de c..Las corrientes inducidas en el rotor se anulan mutuamente y por tanto no dan lugar a momento alguno.. 2º)Ejes de escobillas perpendicular al eje del devanado estatórico.. el flujo transversal Φt...Esta responde a la posición en marcha". Analizaremos tres posiciones de las escobillas en el colector: 1º) Ejes de escobillas formando un ángulo α respecto al eje del devanado del estator (fig. ella.39).Por estas dos rezones es que se lo llama "a repulsión"..c. repeliéndose por polos de igual nombre. igual a M=2(M1-M2). por consiguiente no es aconsejable tener al motor conectado en estás condiciones por mucho tiempo. como las corrientes de inducido producen un momento resultante variable. 3º) Ejes de escobillas en la dirección del eje del devanado estatórico. pues trabaja como un transformador en c..m. estática... en el inducido se genera una polaridad igual.Existen fuertes corrientes de inducido.-En la fig. sin girar.- .El Φc induce por transformación la corriente rotórica.c. Se denomina posición de "cortocircuito" (fig.En esta posición la espira cortocircuitada por la escobilla es sede de f.41).. Se denomina posición "de cero" (fig. como en el motor serie.También se observe que..e. producido por C no produce momento porque su eje coincide con las escobillas. dependiendo del ángulo de desplazamiento de las escobillas. la que frente al Φ E produce el momento qua hace girar el rotor en sentido contrario al desplazamiento de las escobillas. que da lugar a corrientes de cortocircuito en.42). Finalmente concluimos que: momento. EL MOTOR A REPULSIÓN CON DOBLE SERIE DE ESCOBILLAS (motor Deri) -fig.Le regulación de la velocidad puede realizarse entre el 50% y el 120% de la velocidad síncrona a momento constante y entre el 5% y el 110% con momento variable. APLICACIONES Los motores. el flujo de excitación en vez de generarlo por el estator.Cuando coinciden a con b y a' con b'. 46Tiene un juego de escobillas fijo a-a'.El momento y la velocidad se varían decalando las escobillas.El motor a repulsión gira en vacío a una velocidad fija.CONCLUSIONES El momento de arranque puede llegar a 2.En Ia fig. por consiguiente es la posición de c. para diferentes decalajes de escobillas.. porque es un motor a inducción al contrario del serie que en vacío tiende a velocidades grandes . 47 del motor a repulsión.85º a partir de la posición cero. por ej. se lo puede hacer por el rotor. El arrollamiento estatórico de excitación ahora desaparece y el rotor viene provisto .-Y en la curva de fig. para el accionamiento individual de máquinas de imprenta y de hilar.Esto da la posibilidad de una regulación más fina de la velocidad. de repulsión se emplean siempre que se requiere un arranque suave y una regulación progresiva de la velocidad. sobre el eje del arrollamiento estatórico y otro móvil b-b'..220 CURVAS CARACTERÍSTICAS En la fig. El momento máximo corresponde a un decalaje de 75º. dependiendo de la posición de las escobillas. el servicio de grúas y algunos electrodomésticos..Por consiguiente este motor regula para un desplazamiento de escobillas de 180º en vez de 90º como en el anterior. bajo tensión.45 se representan las curvas n=f (M). 43 las curvas M = f (α) a velocidad constante. b' con a.c.-Se regula la velocidad hasta que b coincide con a' y. es un motor a repulsión con el eje de escobillas en la dirección del campo.5 veces o más al momento nominal.Este motor se puede dejar sin peligro.0º ) hasta cortocircuito α = ( 90º ) . que será de posición inicial de arranque.. MOTOR A REPULSIÓN COMPENSADO En al esquema de la fig.. en la posición cero.44 la variación de la corriente de inducido desde vacío (α=. . MOTOR A REPULSIÓN INDUCCIÓN CON JAULA . la corriente de excitación Id y el flujo de excitación están atrasados 90º respecto a U.-La característica M = f (n). MOTOR A REPULSIÓN INDUCCIÓN Este motor arranca como a repulsión y marcha como a inducción. . no trabaja. conectado a una red de c. de rotación qua se suma a las f. El momento inicial es provisto por el efecto repulsión actuando paulatinamente luego los dos superpuestos. toma la del motor a repulsión desde el arranque hasta.c.a.. por su posición tiene alta reactancia. fig. Por consiguiente el flujo de excitación y la corriente de inducido están a 90º (cos δ = 0) y el momento será nulo: M = K.(motor Leyland) En este motor las ranuras del inducido son profundas. fig 50.fig. actúa un conmutador centrífugo qua cortocircuita todas las delgas del colector. convirtiendo la armadura en un devanado tipo jaula. CONEXIÓN DERIVACIÓN El motor de c. disponiéndose en al fondo una jaula de ardilla que se sitúa así interiormente el devanado. 49.c.e.. y continúa funcionando como a inducción .Se aprovecha el alto momento de arranque en la posición mas favorable de las escobillas (α ≅ 75º) y cuando la velocidad alcanza un valor de 3/4 de la de sincronismo.. 48. no tiene momento por la siguiente razón: dado el gran L del arrollamiento derivación. con su eje normal al de trabajo.cos δ = 0 .e.m.Si el campo de inducido esta compensado.el c.. 51 . conexión derivación.221 de dos escobillas denominadas de excitación E-E. del circuito primario del motor anterior. de modo que puede llegar a trabajar con cos ϕ =1 . fig. compensando el desfasaje entre tensión y corriente primaria. la corriente de inducido Ii estará casi en fase con U (al no tener campo se comporta como resistivo solo).Aparece ahora una f.Ii.Φ.En el momento de arranque la frecuencia secundaria es alto y como la jaula.m. de las delgas y la del motor a inducción desde esta hasta la velocidad nominal.. Bom- .5 a 3.5 a 3.A.Compreso- Electrodomésticos helicoidales. Tipo de motor Universal A Repulsión Repulsión Inducción Repulsión Inducción con Jaula Conexión Curva Momento Velocidad M arranque M no min al 3a5 2.5 I arranque I no min al 2.Batidoras domesticas Máquinas de Imprenta y de hilar 930 a 1400 Variable con la carga No Regulable res de aire Compresores frigoríficos Buen cos ϕ = 0.5 Interruptor Automático de Arranque Potencia más común W Velocidad más común a 50 Hz nº/min.5 2 a 3.85 a 0.222 MOTORES MONOFÁSICOS CON COLECTOR PARA C.95 2800 Variable con la carga No Regulable 500 a 700 30 a 500 100 a 500 no si no Bombas para nafta. Usos más comunes 3000 a 15000 Variable con la carga Regulable Utensilios PortátilesAspiradoras Pequeñas bombas centrífugas Máquinas de coser Trepanos 3000 a 5000 Variable con la carga Regulable Máquinas de coser Ventiladores bas. las f.m.e. primarias y secundarias fe = p ne 60 pn1 60 fe = En fig. inducidas en los conductores del rotor. la frecuencia sería igual a la del campo.Cuando el campo gira a la velocidad n1.m. inducidas están en fase porque el campo rodante es respecto a las fases correspondiente estatórica y rotóricas en cada instante.Lo dicho anteriormente nos indica la posibilidad de alimentación. Lo que si depende de la velocidad del rotor es la magnitud de la f..c.Por consiguiente. rotor giratorio f2 = c°-) campo fijo.c. El valor de la frecuencia en el devanado inducido de una máquina de c.si se hacen girar las escobillas la tensión seria alterna de frecuencia igual a la velocidad de giro de estas. que aparecen entre las escobillas. en las escobillas se genera una tensión continua (máquina de c. las ejes magnéticos de los arrollamientos coinciden.e.Cuando las escobillas están frente a los terminales de entrada U-V-W .1 se representa un estator trifásico y un rotor bobinado con tres escobillas desfasadas 120º. a este motor. 3 . las frecuencias de las. α = 0. en la misma posición .e. f1 60 bº ) campo giratorio. la frecuencia de las f... RESUMEN aº ) campo fijo.m.. es: f2 = teniendo en cuenta que el campo esta fijo en el espacio. y es independiente de la velocidad del rotor. escobillas giratorias igual que campo giratorio. depende de la velocidad del p n1 campo.Si se desplazan las escobillas un ángulo α fig. puesto que es proporcional a la velocidad relativa de los conductores respecto al campo.e. 2.m.. f..Es por tanto: f e = 60 es decir tiene la frecuencia de la red de alimentación. EN EL CAMPO RODANTE 1º) El colector como convertidor de frecuencia. mientras el rotor lo hace a Ia velocidad n2.fig. estando fijas las escobillas y girando el campo. o lo que es lo mismo. por el estator o el rotor.C.e. entre escobillas. Si el campo fuera fijo. rotor giratorio p (n1 −n2 ) 60 f2 = pn2 60 p (n1 − n2 ) = s.).como ocurre en las máquinas polifásicas. depende de la velocidad relativa del campo y será: pn2 60 f2 = Frecuencia en las escobillas.223 MOTORES TRIFÁSICOS CON COLECTOR PARA CORRIENTE ALTERNA EL INDUCIDO DE C.escobillas fijas 2º) Desfases entre las f.m. deberá variar S a un valor Sk y con .m.e. adicional Ek que se sume o reste a la f.esta nueva f.las tres bobinas en triángulo del rotor.m.m. es decir despreciando X 2 .. producen un campo rodante cuya velocidad es: n1 = 60 f 1 p Si se arrastra el rotor por medio de un motor auxiliar a la velocidad n 2 . estatórica y rotórica . tambien conocido como motor SCHRAGE. aplicando una tensión variable. De estos veremos el motor derivación.Basados en estos principios se pueden construir motores tipo serie o derivación alimentados por el estator ó por el rotor. f1 60 a)Se ha obtenido así la condición de frecuencia igual a la de deslizamiento.e. Ek. al rotor.con relación a las escobillas el flujo gira a n 1 -n 2 ..m. desplazables unas respecto a las otras. ROTOR CON COLECTOR Y ANILLOS Al alimentar los anillos con corriente trifásica de frecuencia f1 -fig... cte.e.4.e. Se cambia así la relación del número de espiras entre anillos y escobillas.Como la polaridad de una escobilla no depende más que de su posición con relación al flujo. 3º) Regulación de velocidad Consideremos un motor trifásico a inducción con rotor devanado. c) La condición de módulo se puede obtener disponiendo sobre el colector un doble juego de escobillas.Un ángulo geométrico asume un significado temporal. trabajando con carga constante. b) La condición de fase se obtiene por el desplazamiento de las escobillas. la ecuación del secundario queda: E 2 = R2 Ι2 s o bien Ι2 = s E2 R2 Si a través de los anillos rozantes..En este caso.- . del rotor E2.224 el campo encuentra la fase rotórica primero que la estatórica con un anticipo de tiempo α ..e. en más o menos su velocidad síncrona. se adelanta o retarda el instante en que el eje del flujo pasa por las escabillas. alimentado por el rotor.para mantener la corriente I2. introducimos una f. .-De lo expuesto se deduce qua hace falta: a)una tensión de frecuencia siempre igual a la frecuencia de deslizamiento. entre escobillas con relación a un origen de fases arbitrario. y de él el diagrama vectorial simplificado. en fase u oposición.m. b) de fase regulable c) de módulo regulable Todas estas condiciones pueden ser realizadas por un rotor con colector y anillos.o sea: p(n1 − n 2 ) f2 = ó lo que es lo mismo : f 2 = s. por tanto se desfasa la f. se verificará que: Ι 2 = E s E2 S k E2 ± Ek = ⇒ Sk = S ± k E2 R2 R2 De este modo se puede regular la velocidad del motor. Cuando estas se desplazan por el colector. variará con la frecuencia correspondiente a la velocidad n 1 -n 2 .El desplazamiento de las escobillas produce un desfase en el tiempo entre las f.en el espacio . Las escobillas tienen un dispositivo mecánico que permite su desplazamiento. la potencia varía con el desplazamiento de las escobillas . Sobre las mismas ranuras tiene un arrollamiento de c. Lo que nos indica que la tensión entre escobillas es función del desplazamiento de las mismas B) Rotor en marcha. E2 (1) .225 MOTOR TRIFÁSICO DERIVACIÓN ALIMENTADO POR EL ROTOR El rotor: posee tres devanados desfasados 120º cuyos extremos se conectan a tres anillos rozantes ( como el motor asíncrono trifásico con anillos rozantes ) a los que se le aplica la tensión de la red ( primario). 6. 8 Relacionando ambos gráficas se deduce que para un desplazamiento βx de las escobillas se obtiene una velocidad nx.5. y su correspondiente colector (regulación). será: .La representación gráfica de (1) será según fig. por ser el campo senoidal. 7 .m. secundario abierto por transformación será : E1 N 1 E N = . E2 pero al estar conectado el secundario a las escobillas E2 s = Eβ E β NR = sen β luego Eβ = S.N E β = E R sen β ( 2) . 5 A) Rotor detenido. del rotor.fig.Potencia y cupla Se sabe que: Pm = P1-2 (1-S) ∴ Pm = P12 n2 n1 n2 = n1 (1-S) La potencia es función de n2 . es decir en relación 3. de (1) y ( 2) E β = R E 2 sen β N2 y su representación gráfica será la de fig.e. entre escobillas Eβ .c. secundario conectado a las escobillas Con el motor detenido se induce E2 y para cuando esta en marcha: E2 s = S. 2 = 2 E2 N 2 ER N R (1) En el arrollamiento de regulación (reg.5 y 1. y como esta lo es del desplazamiento de las escobillas .En la práctica se varía solamente entre 0. S = E2 N2 siendo el resbalamiento función seno puede variar entre –1 y +1.) la f.fig.. Conclusión: variando al desplazamiento de las escobillas(β) se puede variar la velocidad entre 0 y 2n1. El estator: tiene tres devanados desfasados 120º (como el estator de un motor asíncrono ) en el que los extremos de cada fase van conectados a una escobilla en el colector (secundario) . Puede trabajar a cos ϕ =1 Inversión de marcha Se obtiene invirtiendo dos fases como en los asíncronos normales. blanqueado. HP 30 20 10 r.. Bobinadoras. apresto.81 0. Tintorerías: comando de máquinas para teñir tejidos. maquinas para engomar telas.E.El momento no depende del ajuste de las escobillas.226 Si la variación de velocidad es 3 así lo será la potencia. Ejemplo Motor Schrage. 3x380V.60 . Industria de la goma: comando de máquinas para hacer caños. etc.m. Siendo: M = 30 / π Pm n2 como potencia (Pm) y velocidad (n2) varían en la misma proporción. Industria del cemento: para hornos rotativos de velocidad controlada. se trata de un motor a momento constante. 50 hz. manteniendo β= cte cambia la fase de E2. husos. el momento (M) es constante (ver ejemplo).E. máquinas para terminación de tejidos (lavado. Curvas características Aplicaciones: Industria textil: comando de banco de. para estampado mecánico de tejidos. Centrales térmicas: comando alimentación de calderas a grilles móviles. marca C. también la de I2 y por consecuencia el cos ϕ del motor.) Industria papelera: comando de máquinas continuas para fabricación de papel. 1065 710 355 η 81 81 67 cos ϕ 1 0. Corrección de fase Desplazando las escobillas en conjunto.p. Deducción de la fórmula. f .44.227 APÉNDICES I ) Potencia del circuito magnético del transformador Denominando a: AFe = sección neta del hierro A1 = sección conductor primario δ = densidad eléctrica De la fórmula fundamental: E1 = 4.A1 la potencia aparente por fase: S1 = E1 .( Acu1 .δ 1 + Acu 2 .Ι1 .100) cos ϕ + ( 1 .44.B.B. f .B.Ι X . f . f .100) senϕ + U1 U1 UR% caída óhmica porc. cos φ − R.senϕ ) 2 ≅ = CD = CH DH 2. UX% caída reactiva porc. Acu1 .senφ del triángulo rectángulo DEH EC 2 ( EF − CF ) 2 ( X . f .N 1 .δ 1 + Acu 2 . AFe queda: E1 = 4.Ι 1 . AFe la corriente por fase será: Ι1 = A1 .22.44. AFe .22.B.δ 2 ) (1) 2 llamando a δ m densidad media y a AcuT = sección Cu total = A cu1 + A cu2 y haciendo δ m .Ι ∆U % = ( 1 . f . A1 . φ = B. cos φ BC = X .δ m 2 Acu1 . AcuT .44. Acu 2 . AFe .δ 1 + Acu 2 .δ 1 expresado en términos del secundario: S 2 = 4.δ 2 osea δ m = S= S1 + S 2 = 2.Ι1 . f . AcuT = Acu1 . AFe .δ 1 = 4.U 1 expresado en % de U1 R. ver diagrama vectorial ∆U = U 1 − U 21 = AD = AB + BC + CD AB = R.δ 1 la sección total del devanado primario: Acu1 = N 1 .B.N1. .B.φ reemp.N 1 .Ι 1 = 4.44. AFe .δ 2 la (1) queda: Acu1 + Acu 2 II ) Variación de tensión con la carga en trans.Ι 1 . AFe .δ 2 Como la potencia de un trafo es la semisuma de las potencias aparentes del 1° y 2° (prescindiendo del rendimiento) será: S1 + S 2 = 2. 228 . 229 . 230 . 231 . 232 . 233 . y Piotrovsky.Hille. M. S... Labor.. : Características de los motores en el accionamiento eléctrico . C. M.- - . vol.. : Le Macchine elettriche ... : Máquinas de corriente alterna ..1970.. : Máquinas eléctricas rotativas y transformadores .Schneider Electric : Manual de curso . T.Barcelona.1953. y Caisse..1968..Ed..1963 Liwschitz-Garik. A.Moscú.-1958.Ed.1961.Madrid..2° edición. II.Hoepli.Kasatkin.Solari.Richardson...1997.Colombia . A. 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