MANUALE PRATICO DI PIPING STRESS ANALYSIS

MANUALE PRATICO DIPIPING STRESS ANALYSIS Manuale pratico di piping stress analysis Ing. Tiziano Mosconi con la collaborazione di Ing. Andrea Stasi Ing. Giuliano Daddario Ing. Marco Pierdicca 31 ottobre 2014 2 NonCommerciale — Non puoi usare il materiale per scopi commerciali. 3 . devi distribuire i tuoi contributi con la stessa licenza del materiale originario.Non commerciale . • Non sono fornite garanzie.0 IT) Tu sei libero di: Condividere — riprodurre. StessaLicenza — Se remixi. fornire un link alla licenza e indicare se sono state effettuate delle modifiche. diritti di terzi come i diritti all’immagine. eseguire e recitare questo materiale con qualsiasi mezzo e formato Modificare — remixare. rappresentare. distribuire. comunicare al pubblico. 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Puoi fare ci`o in qualsiasi maniera ragionevole possibile. 4 . . . . . . . . .5. . . . . .4 Rods . . 1. . . . . . . . . . . . . . .6 Universal EJ . . . 5 . 3. . . .6 Internal Sleeve . . . . . . . . . .5 Lateral EJ . . . . . . . 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. . . . .1 Supporti non lineari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 EJs basic concepts . . .3 Hinged EJ . . . .5 Pantograph . . . . . . . . . . 3. . . . . . . . . . .4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. . . . . . .4 Combinazioni di carico occasionali . . . . . .4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 Purge connectors . . . . 3. 3. . . . . . . . . . . . Concetti di base 21 2 Load cases 2.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5. . . . 3. . . . . . . .4. . . . . . . . . . .5. . . . . . . . . .7 Universal Pressure Balanced EJ 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. . . . . . . . 2. . . . . . . . . . . . . .2 Branches . . .1 Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5. . . . . . . .5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. . . . . . . . . . . . . 3. . . . . . . . . . . . 2. . . . .3 Hinges and Gimbals . . . . .1 Glossario . . 3. . . . . I .4. II . . . .3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 11 11 12 17 18 . . . . . . 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 Reference Codes and Documentation . . . . . . . . . . 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. . .2 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 Tipi di Expansion Joints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 Axial EJ . . . . . 2. . . . . . . . . . . . . .1 Bellows . . . .2 Pressure balanced Axial EJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 EJs accessories . .1 Obiettivo della stress analysis 1. .4. . . . . . . . .5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. . . .2 Multi-Ply Bellows .6 Output . . . . . . . . . . . . . .5. . . . . . . . . . . . . . . 3. . . . Concetti avanzati 23 23 24 26 27 28 30 31 3 Expansion Joints 3. 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 Simultaneit`a . . . . . . . . . . . . .3 Componenti . . . . . .4 Gimbal EJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Effetti non lineari in sustained (ovvero hot sustained e dintorni) 2. . . . . . .Indice 1 Introduzione 1. . . . . . . .2 Effetti non lineari (ovvero perch`e EXP 6= T1) . . . 3. . . . . . 33 33 35 35 37 38 38 39 39 40 41 41 42 42 43 44 45 47 48 49 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 Welding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. . .2 Perch`e avviene il creep? 5. . . . . 81 81 83 83 83 84 85 87 87 5 Creep 5. il il . . .11 External Cover . . . . . . . .6 Suggested Methodology for Computerized Modeling 3. . . . . .8. . 3. . . . . . . . 3. . . .7. . . . . 89 89 89 90 90 90 93 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Pressure Elongation 4.8. . . . . 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 General Design Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 Requisition for inquiry . . . . . . . .3 Documents required to vendor supply . . . . 3. . . . . . .15 Shipping Bars . . . . . . . . . . . . .5 Installation . . . . . .8 EJ end connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Calculation Notes . . . 3.7. . . . . . . . .6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Typical Installation Arrangements of EJs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Bellows material . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Technical tabulation . . . . . . . . . . . . 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 Stress stiffening . 3. .5. . 5. . . . .5. . . . . . . . . . . . .1 Cos’`e il creep? . . . . . . . . . . . . . . . . . .8. . . .7. . . . . . . . . . . . . 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5. . . . . . .1 General Requirements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Fasi del creep .5. . . . . . . . . . . . .8 3. . . . . . . . . . . . . .6 3. . . . . . EJs FABRICATION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TESTING AND INSTALLATION . . . . . . . . 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 INDICE 3. . . . creep? creep . . . . . . . 3. . . . . . . . . . . 4. . . . . . . 3. . .2 EJ in Bromine Area & Corrosive Fluid Service . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. . . . .14 Anchor foot . . . . . . . . . .9 3. . . . . . . . . .5. . . . . . . . . .2 Preparation of EJ Data Sheet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9. . . . . . . . . . .8. . 4. . . . . . . . 4. . . .3. . .1 Tubo dritto 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. . . . . . . . . . 3. . .7 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 Locking Device . . . . . . . . . . . . . 3. . . . .5 A che temperatura inizia 5. . . . . . . . . .10 Reinforcing rings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. . . . . . . . . . . . . .6. . . . . . . .2 Stacco . . . . . . . . . . . . . . . . . .6. . . .3 Drawings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6. . EJs . . . . . . . . . . . 4. .7. . . . . . 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 APPLICATION OF EJs IN PTA UNIT . . . . . . . . . . . . . . .5 Bibliografia . 3. . 4 Effetto Bourdon 4. . . . EJs PROCUREMENT . . . . . . . . . . . . . . . .7. . . . . . . . . . . EJs DESIGN . .3 e il creep . . . . 3. . . . . . . . . . . .1 Pressure stiffening . . . . . . . . . . . 50 52 52 52 53 53 54 54 55 55 56 61 62 63 65 66 66 66 67 69 70 70 70 71 71 71 72 72 73 76 77 79 . .5. . . . . . . . . 5. . . .4 Domande . .3 Curva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7. . . . . . . . .4 BID presentation .2 Detail Design . .5. . . . .4 La B31. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 Thermocouples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6. . . . . . . . . . . .4 Hydraulic Test . . . . . . . .4 Materials . .6. .5. . . . . . . . . . . 3. . . . . . . .3. . . . . . . . . . . . . . .7 Expansion Selection and Placement . . . . . . . . . . . .6 Approval of documents . . . . . . . . . 3. . . . 3. . . . . . . . . . 3. . . . . .6 Le difficolt`a di modellare . . . . . . . . . 3. . . . . . . .12 Sealable Cover . . . . . . .8. . .9. . . . . . 3. . . . . . . . . . . . . . . .2 Input . . .7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .INDICE 5.7. . . . . . . . . . .6 Thermal bowing in Caesar II . . . . . . . . .7. . . .7 Esempio di thermal bowing . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Verifica 1/2 IPE 140 . . . . . . . . . . . . . . 127 . . . . . . . . 139 11. . .2. . . . 7. 127 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 Ciclo termodinamico . . . . . . . . . . . . 5. . 134 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 . . . .1 Run pipe . . . . . . 10. . . . . . . . . . . .3 Esempio pratico . . . . . 115 . . . . . significato ed uso pratico . . . 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 Verifica 1/2 IPE 100 . . . . . . . . . . . . . . .1 . . . . . . 7 Analisi di instabilit` a dei supporti 7. . . . . . . . . . . . . . . . .1 Liberal stress. 114 . . 109 . . . . IV Caesar II 125 . . . .2 Metodologia . .3 . . . . . . . 6. . . .8 Approcci normativi . . . . . . . . . .2 Temperature e pressioni. . . . . . . storia. . . . . . . . . . . . . . . . . 135 137 11 Calcolo di esempio 139 11. . . . . . . . . . . . . . . . .7 7 . . . . . .8 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 ASME B31. . . . . 139 . . . . . . . . . .3. . . . . . . . . .3 Modellazione . . . . . . . . . . 115 5. . . . . . .5 Criteri per determinare il tipo di risposta 6. . . . . . . . . . . . . . . .1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. . . . . 10. . . . . . .2 Espansione termica uniforme . . . . . . . . . . . . . . 8 Varie ed eventuali 117 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 Calcolo della rigidezza torsionale 7. .3. . . . 127 . . . . . . . . .7. . . .7. . . . . . . . .4 ASME B31. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 . . . . 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 Avvio . . . . . . . . . . . . . . .1 ASME III NH .3 Gradiente termico . . .3.2 Riduzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 93 93 94 95 96 97 6 Thermal bowing 6. . 118 9 Centrali termoelettriche 123 9. . . . 6. .1 Impostazioni iniziali 10. . . . . . . . . . .4 Sovrapposizione degli effetti . . . . . . . . . . . . 127 . . . . . . . .1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . 10. . . . . 5. . . . . . . . . . . 7. .2 Primi passi . . . . . 114 . . . . . . . . . . .3. . . . . . . . . . 99 99 99 100 102 104 104 105 107 . . . quali usare? . . . . . . . . . . . . . . . . Confronto tra normative . . . 123 III Autopipe 10 Autopipe 10. . . . . . . . . 109 . . . . . . . 117 8. . 6. . . . . . . . .3 API 579 . . 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 . 10. . 5. . . . . . . . . . . . . . .4 Conclusioni . . . . 6. . .2 API 530 . . . . . . . . . .2 Passo 2: Analisi . . . . . .4 Modello Fepipe . . . . . 149 . . 12. . . . . . . . . . . 166 . .3 Analisi dei supporti .6. . . . . . . . . . 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13. . . . . . . . .6 Osservazioni . . . . . . . . . . . . . . con Fepipe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Passo 3: Post process . . . . . 169 . . . . . . . . . . . 171 . . . . . . . . . . . . 13 Calcolo di resistenza della scarpetta 13. . . . . .2 La storia del FEM . . . . . .3. . . . .4 Esempio di calcolo FEM . . . . . . .3. . . . . .2 Verifica di un bocchello . . . . . . 13. . . . . . . . 12. . . 145 . . . . . .1 Introduzione . 12. 149 . . . . . . . . 165 . . . . . . .5 Fonti di errore nei calcoli FEM . 12. . . . . . . . . . . . . . . 153 . .2 Caso in esame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13. . . .3. . . . . . . . . . . 12. . . . . . . . . . . . . . . . . 13. . 158 . . . . . . . . . .6 NozzlePro . . . . . . . .8 V INDICE Altri software 143 12 Analisi FEM con applicazione a NozzlePro 12. .3 Metodologia FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 . . 146 . . . . . . . . . . . . 165 . . . . . . . . . .1 Passo1: Pre-process . . 148 . . . . . . . . . . . . .6. . . . . . . . . . 12. . . . . . . . . . . 167 . . . . . 145 . . 154 . . . . . . . .1 Introduzione . . . . . . . . . . . . 13. . . . . . . . . . . . . . . .1 Calcolo del SIF . 146 . . . . . . . . . . 12.5 Analisi . . . . . . . . 145 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 . 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Raramente `e un argomento di insegnamento nelle universit`a e gli ingegneri si ritrovano ad acquisire conoscenze solo attraverso l’esperienza sul campo. il tipo di guarnizione etc. Le tubazioni costituiscoo dal 25 al 35% del materiale di costruzione. Questi diagrammi in genere comprendono anche i circuiti di strumentazione e controllo e vengono dunque definiti Piping and instrument diagrams. Per capire in che modo la stress analysis si inserisce nel pi` u ampio processo di progettazione piping facciamo prima una panoramica delle diverse fasi con le quali un sistema di tubazioni viene progettato. Il sistema di tubazioni ha un gran numero di componenti diversi e basta la rottura di anche solo una di esse per causare l’arresto dell’impianto o. ipotizzano un layout generale per l’impianto (spesso in parte ereditato dalle fasi preliminari del progetto 9 . Eppure. Gli ingegneri di processo. sulla base dei requisiti contrattuali. 4. i tipi di valvole e di connessioni. il piping `e ritenuto un argomento a basso contenuto tecnologico. Sui P&IDs vengono indicate anche avvertenze specifiche di ogni linea.Capitolo 1 Introduzione Un sistema di tubazioni `e il modo pi` u comune ed efficiente di trasportare fluidi da un punto all’altro. nonostante questo. All’interno di un impianto petrolchimico si possono vedere chilometri e chilometri di tubazioni che corrono in ogni direzione a quote diverse. la classe delle flange. lo spessore in funzione del diametro. ad esempio la presenza di fluido bifase o la necessit`a che la linea sia in pendenza o priva di saliscendi (denominati in gergo sacche). gravi problemi di sicurezza. Le piping class definiscono il materiale. 1. ovvero P&IDs. Determinano il diametro di ogni linea in base ai flussi di massa e alle cadute di pressione previste. Gli ingegneri di sistema combinano i diagrammi di flusso. I progettisti piping. 2. in collaborazione con le altre discipline. Gli ingegneri dei materiali assegnano delle categorie di classi tubazioni (piping classes) a seconda del fluido e delle condizioni operative di temperatura e pressione. il sovraspessore di corrosione. le specifiche dei materiali e di data sheet delle apparecchiature per creare dei diagrammi funzionali. L’importanza del sistema di tubazioni tuttavia eccede anche queste percentuali. Queste informazioni vengono condensate in diagrammi di flusso. richiede dal 30 al 40% delle ore di costruzione e consuma fino al 50% delle ore di ingegneria. 3. determinano i flussi di materia e le condizioni operative dei diversi circuiti. peggio ancora. Contestualmente ai P&IDs viene creata un elenco linee (line list) in cui vengono tabulate tutte le informazioni relative ad ogni tubazione. Gli stressisti convalidano o modificano il routing della linea in modo da verificarla positivamente oppure. Proprio per questo motivo il layout piping diventa il documento principale in cui convergono i commenti delle altre discipline. Una volta consolidato il layout principale si inizia la definizione delle piante delle specifiche aree di impianto. smorzatori. C’`e da dire che la duttilit`a dell’acciacio e i grandi margini di sicurezza presi nelle varie fasi di progettazione hanno assicurato una ragionevole solidit`a costruttiva anche agli impianti calcolati in precedenza (come si suole dire tra stressisti. tracciano il percorso delle tubazioni principali (il cosiddetto major piping layout) in seguito al quale `e possibile definire la posizione e la tipologia delle strutture metalliche (in particolare i pipe racks). In passato il calcolo veniva limitato ai circuiti maggiori e si trattava poco pi` u che di una verifica in quanto l’esperienza maturata sul campo faceva si che gli impianti avessero tutti una fisionomia simile ai precedenti (della stessa tipologia s’intende). il ferro `e generoso). Questo `e il momento in cui entrano in gioco gli ingegneri meccanici (colloquialmente chiamati stressisti) che verificano la posizione dei supporti. tuttavia ormai nessun progetto impiantistico pu`o prescindere da una seria programmazione delle attivit`a di stress analysis. e talvolta contrastanti. Ad una crescita esponenziale delle ore richieste non `e ahim`e corrisposta una analoga crescita dell’offerta tecnica sul mercato. ottimizzarla. Il layout impiantistico dipende da molteplici. Ma il lavoro di stress analysis `e molto pi` u di una cruda verifica di flessibilit`a termica. 5. Infine vengono emessi degli isometrici delle varie tubazioni in cui sono presenti le indicazioni dei supporti e tutte le informazioni necessarie per la prefabbricazione ed il montaggio. confini (battery limits) da rispettare con unit`a di impianto esistenti o con delle pertinenze da usare (ad esempio un’area di caricamento od un porto). Questo per vari motivi. Il risultato `e che chiunque sia in grado di far modellare un tubo nel programma di calcolo e di farlo girare con risultato positivo viene automaticamente promosso a stressista. se opportuno. Ci sono delle distanze minime o massime da rispettare tra le apparecchiature. Contestualmente specificano le caratteristiche di tutti gli elementi aggiuntivi come molle. Negli ultimi due decenni invece il lavoro di stress analysis `e aumentato esponenzialmente. completo e pratico. Basti pensare che negli anni ’60 le attivit`a di stress e supporti di un impianto petrolchimico di media taglia potevano costare sulle 4000 ore/uomo mentre oggi un analogo impianto richiede non meno di 50000 ore/uomo che possono raggiungere un ordine di grandezza ancora superiore se si tratta di un impianto sensibile (ad esempio una centrale nucleare). Inoltre c’`e stata un’impennata nei requisiti normativi che ha portato ad una analoga crescita delle richieste contrattuali da parte di clienti sempre pi` u sensibilizzati sull’argomento. Buona lettura! .10 CAPITOLO 1. esigenze. aree di futura espansione da prevedere e via dicendo. ne definiscono la tipologia e ne determinano i carichi al fine di convalidare sia il supporto acquistato che la struttura sui cui poggiano che eventuali strutture secondarie che giacciono tra supporto e strutture civile. Il ruolo della stress analysis come si vede arriva relativamente tardi nella progettazione dell’impianto eppure pu`o avere degli impatti enormi di costo e di tempo. condensare la mia pi` u che decennale esperienza nel settore in un testo che sia al contempo agile. Lo scopo di questo libro `e proprio questo. INTRODUZIONE o dagli studi di preventivo). Non `e raro il caso che le specifiche contrattuali siano molto pi` u severe dei requisiti normativi. giunti di espansione e via dicendo. Innanzi tutto l’aumento di potenza computazione dei personal computer ha reso possibile ci`o che fino a due decenni fa era riservato ai mainframes o comunque a personal computer di fascia altissima. I tank inoltre. oltre ad aumentare gli spazi ed i costi. gli impianti videro innalzarsi sensibilmente il loro livello di affidabilit`a e sicurezza al punto che le rotture per insufficiente flessibilit`a si ridussero drasticamente. pu`o causare l’insorgere di altri problemi. il Kellogg).1 del 1955. 1. Partendo dal tank dobbiamo subito tenere in considerazione gli spostamenti. La tubazione giunger`a quindi alla pompa destinata a spingere il fluido proveniente dal tank verso la sua destinazione. I carichi sul bocchello inoltre. Questo approccio. le normative e l’esperienza sul campo progredivano. Infatti lasciava intendere che aggiungere flessibilit`a al sistema fosse sempre in favore di conservativit`a.1 11 Obiettivo della stress analysis La piping stress analysis `e.2 Esempio Per capire quali siano le problematiche da tenere in considerazione prendiamo l’esempio di una tipica tubazione di impianto. In effetti dopo la pubblicazione delle prime normative piping (le ASME B31. queste apparecchiature sono interessate da delicate procedure di allineamento tra la tubazione ed il bocchello e da . ma i serbatoi di grande diametro subiscono tipicamente un abbassamento durante la prova idrostatica a cui fa seguito un abbassamento nel corso degli anni dovuto al cedimento del terreno sottostante. ASME sta per American Society of Mechanical Engineers) ed i primi libri specializzati sull’argomento (tra cui il mitico Design of Piping Systems del 1956 comunemente chiamato con il nome del suo autore. ovvio. Le apparecchiature rotanti sono elementi estremamente sensibili dell’impianto. era anche fuorviante. una che parta da un serbatoio (tank) e attraverso la spinta di una pompa intermedia giunga ad una unit`a di processo. Non `e un caso se all’epoca si parlava di analisi di flessibilit`a. hanno spessori di lamiera piuttosto sottili e dunque tendono a dilatarsi a causa della pressione del liquido contenuto all’interno. Lo vedremo pi` u dettagliatamente nel libro. vanno confrontati con gli ammissibili che possono essere forniti dal costruttore o indicati dalla normativa (sar`a la specifica di progetto a definire quale dei due metodi usare). l’obiettivo del calcolo era solo quello di verificare lo stress del tubo in seguito all’espansione termica. in genere realizzate tramite flange metalliche con l’inserto di una guarnizione. Ovviamente non `e cos`ı. In prossimit`a del bocchello del tank ci sar`a sicuramente una valvola per regolare la portata e garantire la chiusura. Entrambi i valori vengono stimati (quello dopo la prova idrostatica pu`o anche essere misurato a dire il vero) e dunque costituiscono un input da tenere in considerazione. la stress analysis pass`o a comprendere un numero sempre crescente di calcoli e verifiche che hanno reso la disciplina del piping stress analysis molto pi` u complessa ma anche molto pi` u interessante. Oltre alla verifica strutturale infatti. oltre che essere limitativo. non essendo in pressione ma soggetti solo alla pressione atmosferica. termine che qualcuno con i capelli bianchi ancora usa come sinonimo di stress analysis.1. causando sia uno spostamento radiale che una rotazione dovuta all’inarcamento delle pareti (il cosiddetto spanciamento). ad esempio le vibrazioni che guarda caso sono una delle cause pi` u frequenti di rottura negli impianti. andranno verificate affinch`e non ci sia trafilamento. le rotazioni e i cedimenti differenziali del tank. l’analisi dello stress delle tubazioni. come dice il nome stesso. Le connessioni di questa valvola con il tubo. Ma cosa si intende esattamente? Cosa bisogna analizzare? Negli anni ’50 e ’60 del secolo scorso. Entrambi i dati vanno inputati nel calcolo di stress in quanto possono provocare tensioni rilevanti se il primo supporto `e eccessivamente vicino al bocchello o della tipologia sbagliata. quando la disciplina della stress analysis inizi`o ad essere applicata alle tubazioni. Piuttosto man mano che la tecnologia. Aggiungere flessibilit`a. OBIETTIVO DELLA STRESS ANALYSIS 1. ridotti opportunamente grazie alla flessibilit`a della connessione.1. A tutto questo va aggiunto ci`o che interessa il tubo in ogni parte del suo percorso. al punto che `e anche difficile farne un accenno preliminare. per quanto farebbe piacere usarle per ridurre i carichi sui bocchelli. tipicamente espresso da un codice che fa riferimento alle tabelle ASTM (American Society of Testing and Materials). Li tratteremo in seguito. valvole etc) • apparecchiature • supporti La questione dei supporti `e particolarmente complessa. Ovviamente bisogna poi conoscere diametro e spessore del tubo. un reattore. Innanzi tutto il materiale. la scelta e la verifica dei supporti che deve bilanciare questioni di opportunit`a ingegneristica con esigenze di fattibilit`a costruttiva. due parametri non cos`ı banali come sembra. • parti in pressione (tubazione e componenti in linea come flange. Oltre alla verifica dei carichi sui bocchelli. che si evidenzia la competenza dello stressista. 1. Bene. Prima che iniziate a dubitare della mia salute mentale permettetemi di fare subito una premessa. un vessel. Dunque. occorre prevedere supporti che siano sia in grado di favorire la procedura di allineamento (dunque supporti regolabili) che supporti che contrastino le vibrazioni generate dall’apparecchiatura stessa. i carichi sismici (anch’essi amplificati dalla risposta elastica della struttura sulla quale la tubazione appoggia). Possiamo essenzialmente distiguerli in tre categorie. Dopo la pompa la tubazione sar`a poi accolta da un’apparecchiatura di processo. Infatti il tubo viene definito da un diametro nominale che `e diverso dal diametro geometrico del tubo stesso. INTRODUZIONE periodiche soste per la manutenzione e/o sostituzione delle parti consumabili (ad esempio i cuscinetti).3 Componenti Abbiamo visto che l’analisi di un sistema di tubazioni pu`o essere pi` u complesso del previsto. Come avrete forse gi`a capito l’impiantistica mondiale `e fortemente . che pu`o essere di volta in volta uno scambiatore. che non deve mai dimenticare le esigenze impiantistiche globali. dunque `e ora il momento di capire quali sono i componenti che fanno parte di un sistema piping. E’proprio in questo delicato bilancio di fattori. `e sconsigliabile usare supporti elastici (molle) in prossimit`a delle apparecchiature rotanti. Il tubo `e un elemento geometricamente molto semplice eppure per modellarlo correttamente nel programma di calcolo dobbiamo conoscerne un gran numero di caratteristiche. il quale ripropone le stesse problematiche del tank con l’aggravante che a differenza del primo si tratter`a tipicamente di un’apparecchiatura in pressione e ad elevata temperatura. In genere si tende ad evitare il ricorso a supporti specializzati nella soppressione delle vibrazioni (smorzatori viscosi) ma in compenso si cerca di evitare l’uso di supporti che lascino il tubo eccessivamente libero di vibrare. Anche la tubazione pi` u semplice `e dunque soggetta ad un gran numero di considerazioni contemporanee e talvolta contrastanti. Ci sono da considerare i carichi dovuti al vento (funzione dell’esposizione e dell’elevazione da terra). infatti. Tubazioni Il tubo propriamente detto `e chiaramente il componente principale di un sistema piping. A tal fine `e fondamentale che la progettazione intorno all’apparecchiatura sia ben ponderata.12 CAPITOLO 1. occupiamoci ora dei primi due tipi di componenti. 11 mm di spessore mentre il 16 schedule STD ha 9. Risparmiatevi la fatica di capirci qualcosa e dotatevi al pi` u presto di un buon programmino (se ne trovano a bizzeffe) che abbia in memoria tutte queste informazioni e tutte le altre che incontreremo in futuro. Extra Strong (XS). Le tubazioni in acciaio inossidabile hanno poi dei codici separati in cui lo schedule viene preceduto dalla lettera S. In questo caos per fortuna c’`e un principio molto semplice. la definizione degli spessori `e se possibile ancora pi` u barocca di quella dei diametri. vi starete chiedendo. Il diametro ad esempio `e tipicamente espresso in pollici e dunque non `e immediato tradurlo in millimetri. Dunque.1 mm mentre un tubo da 20 pollici ha effettivamente un diametro esterno di 508 mm. che in questo caso `e di 7. un tubo da 10 pollici non ha un diametro esterno pari a 254 mm (come ci si aspetterebbe da una semplice conversione) ma di 273.53 mm di spessore. Dunque. Ma come. Dunque il 6 schedule STD ha 7. Questo coefficiente deve essere inferiore ad 1 (un coefficiente unitario rappresenta il tubo inalterato) e purtroppo non `e raro veder usato nei calcoli un valore unitario anche nei casi che non lo prevederebbero.3 mm e uno spessore di 7. sulla disposizione della saldatura stessa (longitudinale od elicoidale) e sul metodo di saldatura. Ecco.11mm. 9. tipicamente si finisce per acquistare lo spessore commerciale immediatamente superiore. Innanzi tutto la modalit`a di fabbricazione che distingue le tubazioni sulla base della presenza o meno di saldatura.3. Se ad esempio. sono ancora ampiamente usate le unit`a di misura imperiali. a meno di qualche rarissimo caso. Attenzione. un 24 schedule 20 ha un diametro esterno di 609. diametro e spessore. per i produttori di tubi `e pi` u facile ed economico produrre tubazioni di predeterminati spessori piuttosto che produrre tubi diversi per ogni cliente. Inoltre `e molto pi` u comodo anche per la gestione dei materiali in magazzino avere tubazioni di spessori tipici che possano essere interscambiati all’occorrenza senza eccessivo disagio (a parit`a di materiale.1. A complicare le cose c’`e il fatto che il diametro nominale `e molto vicino al diametro interno (con spessore standard) per i tubi fino a 12 pollici ma diventa pari al diametro esterno per tubi da 14 pollici in poi.7 mm. tanto per fare un esempio. lo schedule da solo non definisce alcuno spessore ma lo individua solo se associato ad un certo diametro.6 mm e uno spessore di 9. Facciamo qualche esempio per capirci.4 mm e spessore di 12.53 mm non era anche lo spessore del 24 schedule 20? E ora `e anche quello dello schedule STD? Esatto. ovvero che per ogni diametro nominale il diametro esterno `e fissato ed `e invece il diametro interno a variare in funzione dello spessore. Oltre al materiale. mi riferisco soprattutto ai supporti. lo spessore calcolato di un 6 fosse di 6. Il motivo `e presto detto.53 mm di spessore ed il 24 schedule STD ha anch’esso 9. Un tubo da 6 schedule STD ha un diametro esterno di 168. un 16 schedule 40 ha diametro esterno di 406. dobbiamo sapere anche tante altre cose della tubazione usata. Avrete notato che prima ho parlato di spessore standard.53 mm. Le ASME (American Society of Mechanical Engineers) definiscono gli spessori con dei gradi come Standard (STD). tra le caratteristiche principali del tubo. Queste informazioni ci servono perch`e ogni metodo di fabbricazione si traduce in un coefficiente di sicurezza che va incluso nel calcolo di resistenza del tubo a pressione. va tenuto conto dello spessore di . COMPONENTI 13 influenzata dagli anglosassoni che ne sono stati i progenitori e tuttora ne dominano la scena. Innanzi tutto `e una questione di reperibilit`a commerciale. Double Extra Strong (XXS) o dei numeri (definiti schedule) variabili da 10 a 160. Ogni diametro `e infatti prodotto in un certo numero di spessori definiti commerciali e. calcoli alla mano. Infine. Lo volete un consiglio. Questo serve a fare in modo che tubazioni di pari diametro possano usare elementi esterni analoghi. per quanto possa sembrare anacronistico. ovvio).5mm. si fa in modo di definire nelle piping class uno spessore tra questi commerciali. Come si definiscono gli spessori? Tenetevi forte.11 mm. alcune verifiche potrebbero richiedere lo spessore corroso ed altre invece quello non corroso.5% (in teoria in pi` u o in meno. Nella pratica per`o questo viene ignorato per almeno due motivi. non ci sono pericoli di trafilamento o di incorretto serraggio dei bulloni. questa `e ingegneria. uno con lo spessore massimo e uno con lo spessore minimo. non matematica. Poich`e. tuttavia l’uso di flange permette lo smontaggio (ad esempio per motivi di manutenzione) e ci`o alla fine le rende pi` u usate. Attenzione. Tuttavia io ho assoluta necessit`a di considerare lo spessore corroso. INTRODUZIONE corrosione e della tolleranza di fabbricazione. Un altro caso di sostituzione manuale dello spessore fu necessario nel calcolo della linea del vapore principale di una centrale elettrica. a meno di esigenze particolari. Fatevene una ragione.14 CAPITOLO 1. alcune normative potrebbero tener conto delle tolleranze di lavorazione negli ammissibili del materiale mentre altre potrebbero ignorare il problema. In mancanza di chiarezza conviene usare il metodo rozzo ma sempre affidabile di far girare il calcolo con o senza il parametro che si intende considerare e vedere come il programma reagisce al cambiamento. Le prime sono chiaramente pi` u affidabili. sempre a meno di dati pi` u precisi del fabbricante.5% dello spessore avrebbe comportato una variazione di peso sensibile della tubazione che rendeva molto difficile specificare correttamente le molle da acquistare. Saldature Le tubazioni vengono connesse in due modi. Come faccio? Risposta Semplice. Le saldature sono potenzialmente elementi deboli della tubazione e dunque un fattore di efficienza andrebbe tenuto in considerazione. Duplica il calcolo e sostituisci manualmente lo spessore nominale con quello corroso nelle parti interessate. Se ve lo state chiedendo . In mancanza di altre informazioni non vi sbagliate se lo considerate pari a 3mm. Il primo `e che il coefficiente impatta sullo stress longitudinale mentre la pressione `e controllata dallo stress circonferenziale (hoop) e per i carichi diversi dalla pressione l’efficienza della saldatura `e compresa nei fattori di intensificazione dello stress. nella maggior parte delle tubazioni si usa acciaio al carbonio. per poi acquistare modelli di molle che potessero essere regolate in campo all’interno del range cos`ı definito. Inoltre l’uso di materiali . la corrosione `e un effetto che va tenuto in conto. ad esempio perch`e sto verificando una tubazione esistente che in base a delle misurazioni in campo `e risultata essere corrosa in alcune parti.ebbene si. Una cosa alla volta. questo metodo non tiene conto del fatto che una parte del tubo possa essere sopraspessorato ed una parte sottospessorato. in pratica in meno e basta). In parole pi` u semplici. Esempio pratico Domanda Mettiamo che la normativa che sto usando non consideri lo spessore di corrosione in una determinata verifica. attraverso saldature o connessioni flangiate. Dunque prima di aprire il programma di calcolo e buttare dentro quei numeri a casaccio documentatevi su come la normativa ed il software gestiscono questi numeri. A seconda della normativa in uso questi parametri possono entrare o meno in determinate verifiche della linea. La soluzione `e stata quella di fare due calcoli distinti. Poich`e gli spessori in gioco erano enormi (dell’ordine dei 100 mm per intenderci) una variazione del 12. si pu`o considerare pari al 12. Sottolineo l’importanza di controllare entrambi in quanto i software talvolta permettono di abilitare delle opzioni che derogano dalla normativa in uso. Inoltre i metodi di fabbricazione dei tubi hanno una certa tolleranza nello spessore finale che. Sulla base della natura del fluido contenuto e della vita attesa dell’impianto viene calcolato uno spessore atteso di corrosione. Non sottovalutate mai il rischio che il cliente o il suo consulente vengano a chiedervi perch`e avete messo tutte valvole saldate solo perch`e non vedono la presenza grafica della flangia. della criticit`a della connessione.3.1: Esempio di connessione flangiata Per lo stressista la flangia non `e altro che un elemento rigido dotato di un certo peso da applicarsi al tubo. Tuttavia per completezza professionale `e interessante dare un’occhiata alle diverse tipologie. . Altri programmi di calcolo permettono di includere dimensioni e peso della flangia insieme alla valvola a cui fossero connesse ma io sconsiglio di usare questa scorciatoia se non altro per motivi grafici. Figura 1. in fondo anche se si sbaglia tipo di flangia i pochi chilogrammi di errore non inficiano certo la bont`a del calcolo. Le dimensioni della flangia sono abbastanza ininfluenti al punto che ci sono dei programmi di calcolo che la considerando addirittura un peso puntiforme. liquidi penetranti) fanno si che nella pratica raramente la saldatura si riveli effettivamente l’elemento pi` u debole del sistema.1. ultrasuoni. COMPONENTI 15 di riporto pi` u nobili di quello della tubazione e i controlli effettuati sulle saldature (radiografie. uno stressista pu`o vivere relativamente bene anche senza conoscere tutti questi dettagli. Flange Le flange non sono altro che dischi variamente sagomati che permettono l’accoppiamento di parti di tubi mediante l’uso di bulloni. Per carit`a. Un’immagine `e pi` u eloquente di mille parole. Ci sono vari tipi di flange a seconda dell’uso che se ne deve fare. del tipo di fluido contenuto. Figura 1.2: Flangia welding neck Welding neck Questa flangia `e saldata circonferenzialmente al tubo e grazie al suo collo la sua integrit`a pu`o essere facilmente controllata mediante radiografia. Il diametro interno del tubo e della flangia coincidono il che riduce i fenomeni di turbolenza ed erosione durante il passaggio. Le flange welding neck sono tra le pi` u diffuse ed apprezzate anche per usi impegnativi. 16 CAPITOLO 1. INTRODUZIONE Figura 1.3: Flangia slip on Slip-on Questa flangia `e costituita semplicemente da un disco fatto scorrere sul tubo e poi saldato. Chiaramente `e molto pi` u semplice da realizzare ma anche molto meno resistente della welding neck. Figura 1.4: Flangia socket weld Socket Weld Questa flangia possiede una tasca che accoglie il tubo prima di effettuare la saldatura. L’inclusione di questa tasca rende la flangia socket weld pi` u resistente della slip on e garantisce l’uniformit`a di passaggio del flusso interno. E’un tipo di flangia molto usata per i tubi di piccolo diametro ma alta pressione. Figura 1.5: Flangia threaded Threaded Le flange filettate sono usate solamente per componenti a bassa pressione e in applicazioni non critiche. Onestamente le ho incontrate tante volte quante se ne potrebbero contare in una mano. Figura 1.6: Flangia lap joint Lap Joint Questa flangia `e usata in applicazioni a bassa pressione per la sua facilit`a di assemblaggio e allineamento. Poich`e la tenuta `e effettuata dallo stub end e non dalla faccia della flangia `e chiaro che la sua resistenza alla pressione `e limitata. Figura 1.7: Flangia blind 1.3. COMPONENTI 17 Blind La flangia cieca (o appunto blind) viene usata per chiudere la parte terminale di una tubazione. L’uso di una flangia cieca al posto di altre soluzioni (ad esempio un fondello bombato) pu`o essere dettato da esigenze di ispezione o in previsione di futuri ampliamenti della linea. Figura 1.8: Flangia ring joint Ring Joint Pi` u che un tipo di flangia, questo `e un metodo di garantire la tenuta applicabile alle flange welding neck, slip on o blind. Un anello metallico viene compresso tra le facce delle flane e garantisce una migliore resistenza alla pressione. Quest’ultima soluzione, la ring joint, apre le porte ad un altro punto importante, la questione della tenuta delle flange di cui parleremo nel seguito del libro. Le flange sono poi identificate dalla loro classe. Ogni classe ha la sua tabella di pressione massima in funzione della temperatura operativa. Ovviamente per una data temperatura occorre che la pressione massima della flangia sia superiore alla pressione effettivamente presente. Inizialmente le classi venivano chiamate pounds in quanto originariamente la classe equivaleva proprio alla pressione massima consentita. In altri termini una flangia classe 300 resisteva proprio a 300 psi (pounds per square inch, libbre per pollici quadrati) alla temperatura di riferimento. Con gli anni per`o sono diventati disponibili dei dati pi` u accurati sugli ammissibili dei materiali e dunque il rapporto tra la classe e la pressione non `e pi` u esatto. Ad esempio per un acciaio A-105, la classe 150 ha ora una pressione massima di 170 psi alla temperatura di riferimento mentre la classe 300 ha una pressione massima di 270 psi. Tradizionalmente per`o molti continuano a chiamare le classi come pounds ed in effetti l’ordine di grandezza `e pi` u o meno giusto. La maledizione del tetto di rating Quando escono i primi P&ID spesso il processo non ha tutte le informazioni di temperatura e pressione delle linee. Cosa fa allora? Mette la pressione di design a tetto di rating per la classe in uso. Da un punto di vista stress non `e un problema ma da un punto di vista della tenuta delle flange `e una vera e propria maledizione. Se la flangia `e gi`a sottoposta all’azione della massima pressione ammissibile, qualunque aggiunta di carichi esterni comporter`a la perdita di tenuta. Vedremo nel seguito del libro come risolvere questo enigma, a parte l’ovvia opzione di chiedere al processo di inserire pressioni pi` u veritiere nella line list. 1.3.1 Curve A quanto pare ogni tanto i tubi devono cambiare direzione ed il modo pi` u diffuso per farlo `e quello di usare delle curve. Le curve di distinguono per come sono create (forgiatura o piegatura) e per il raggio di curvatura. Le curve pi` u diffuse sono le cosiddette long-radius e sono forgiate con un raggio di curvatura pari a 1.5 volte il diametro del tubo. In casi di 18 CAPITOLO 1. INTRODUZIONE necessit`a si pu`o usare delle short-radius con un raggio pari al diametro del tubo. Quando invece `e necessario garantire minori perdite di carico o ridurre i problemi di erosione si ricorre alle curve ottenute per piegatura. Il problema di queste curve `e che durante la piegatura si ha una riduzione dello spessore dell’estradosso (la parte esterna della curva) e dunque bisogna partire da un tubo dritto di spessore superiore a quello nominale per poi piegarlo con un raggio di curvatura non troppo stretto (almeno 3 volte il diametro ma pi` u frequentemente 5 volte). Infine per risparmiare si pu`o far uso delle cosiddette milter bend, ovvero di curve ottenute saldando porzioni di tubo dritto. Queste curve vanno modellate con attenzione nel calcolo di stress inserendo anche l’esatto numero di tratti in cui la curva `e stata divisa. 1.3.2 Branches Oltre a curvare ogni tanto i tubi si innestano pure uno nell’altro dando vita alle connessioni o branches. Queste connessioni possono essere realizzate in modi differenti. Il modo pi` u semplice `e quello di usare un pezzo a tee forgiato. Pur essendo la forma di connessione pi` u costosa `e anche quella pi` u affidabile. Figura 1.9: Pezzo a tee forgiato In alternativa si pu`o semplicemente forare il tubo principale e saldare direttamente il tubo derivato dando vita a quello che viene chiamato unreinforced. Il nome non lascia presagire nulla di buono ed in effetti l’unreinforced `e la connessione pi` u fragile. Per renderla pi` u resistente si usa mettere una piastra di rinforzo intorno al foro facendolo cos`ı diventare un reinforced. Tipicamente lo spessore della piastra di rinforzo `e pari a quello del tubo principale e l’ampiezza pari al diametro dello stacco. Figura 1.10: Innesto rinforzato Ci sono altre forme di connessioni usate in genere per piccoli stacchi (bypass, prese strumenti etc). Ogni connessione ha i suoi fattori di intensificazione dello stress (SIF) che dipendono dal tipo ma anche da diametri e spessori dei tubi coinvolti. In alcuni casi questi fattori possono arrivare anche a valori prossimi alla decina, il che lascia ben intendere come si tratti di elementi particolarmente soggetti a rottura. Dimenticare di inserire un SIF in un pezzo a tee `e uno degli errori pi` u diffusi ma anche pi` u pericolosi. Dimenticarlo .1. ovvero una matrice che in base al diametro del tubo principale (header) e dello stacco (branch) individua il tipo di connessione da usare. . Il tipo di connessione da usare non `e ovviamente a scelta dello stressista. per ogni piping classe viene generalmente creata una branch table. COMPONENTI 19 appositamente `e invece una delle furbate pi` u comode a disposizione dello stressista con pochi scrupoli.. Al pi` u lo stressista pu`o richiedere l’uso di una piastra di rinforzo anche se poi non tutte quelle richieste vengono effettivamente realizzate in cantiere.3. 20 CAPITOLO 1. INTRODUZIONE . Parte I Concetti di base 21 . . Si definiscono supporti non lineari quelli la cui rigidezza dipende dalla posizione del tubo o dalla forza che agisce sul supporto stesso. cerchiamo di capire quali siano i supporti non lineari. Alcuni esempi includono • supporti unidirezionali (+Y) • supporti con gap • supporti con attrito • tiranti soggetti a rotazioni non trascurabili • supporti bilineari. 2. Come si vede. 23 . Quello che spesso non viene detto `e che per`o questo escamotage `e solo una delle tante attenzioni richieste alla creazione di una tabella corretta di combinazioni di carico. La risposta `e ben nota.1 Supporti non lineari Visto che molte delle difficolt`a delle combinazioni di carico nascono dalla non linearit`a dei supporti. che definendo EXP = OPE – SUS si riescono a cogliere gli effetti dovuti alla non linearit`a dei supporti e alla presenza di altri carichi che modificano la configurazione della linea. Vediamo il diagramma forza-spostamento per alcuni tipici supporti non lineari e non infinitamente rigidi. l’assortimento dei supporti non lineari `e molto vasto e mi sento di dire che praticamente quasi ogni calcolo `e soggetto ad effetti non lineari.Capitolo 2 Load cases Una delle prime domande che ci si chiede quando si inizia a lavorare nella stress analysis `e perch`e il caso termico sia ottenuto per sottrazione tra quello operativo (W+T1+P1) e quello sustained (W+P1) e non semplicemente imponendo la dilatazione termica T1. 2 Effetti non lineari (ovvero perch` e EXP 6= T1) Cosa comporta nella pratica la non linearit`a dei supporti? Un esempio concreto sar`a illuminante. Immaginiamo di avere una guida con gap come in figura. . LOAD CASES Figura 2.3: Posizione neutra Immaginiamo di applicare la temperatura e che in conseguenza di ci`o il tubo espanda lateralmente fino a battuta. 2.2: Supporto verticale con gap Dall’andamento “spezzato” del diagramma forza-spostamento si capisce subito perch`e tali supporti vengano definiti non lineari. Avremo dunque questa situazione. Figura 2.24 CAPITOLO 2.1: Guida con gap Figura 2. 4: Posizione dopo T1 Lo spostamento causato dalla condizione di carico T1 sar`a dunque pari alla larghezza del gap. Immaginiamo altres`ı – non chiediamoci ora in che modo – che peso e pressione facciano spostare il tubo in direzione opposta. agir`a su una configurazione iniziale che non `e indisturbata ma `e stata gi`a modificata da peso e pressione. OPE-SUS = - = 2xGAP . T1 = - = GAP Immaginiamo per`o ora di applicare prima i carichi sustained.5: Posizione in SUS = W+P1 A questo punto. Il risultato sar`a una dilatazione diversa. EFFETTI NON LINEARI (OVVERO PERCHE 25 Figura 2.2. Figura 2. in tal caso doppia.` EXP 6= T1) 2. quando arriver`a la deformazione termica. esso `e sempre presente. `e una questione di punti di vista. si trovavano nella necessit`a di definire univocamente la condizione di carico sustained. che `e univocamente definito come quello causato dal passaggio dalla condizione di installazione a quella operativa. Se vediamo un tubo riscaldarsi siamo portati a pensare alla condizione fredda come quella di riferimento mentre se lo vediamo raffreddarsi considereremo iniziale quella calda. In fondo. Dunque quali condizioni al contorno vanno prese per calcolarlo? A questa domanda nel corso della storia sono state date risposte varie dagli sviluppatori dei software che. LOAD CASES Dunque il primo punto chiaro `e che per ottenere la combinazione di carico termica dobbiamo definire i load cases in questo modo L1= W+T1+P1 (OPE) L2= W+P1 (SUS) L3= L1-L2 (EXP) mentre scrivere L3 = T1 (EXP) sarebbe corretto solo in caso di supporti lineari (dunque praticamente mai). lo stress sustained soffre di un problema di fondo. dunque veniva di nuovo rispettata la sovrapposizione degli effetti ma non veniva rispettato il realismo della modellazione (se un supporto veniva perso in operating. .3 Effetti non lineari in sustained (ovvero hot sustained e dintorni) L’esempio che abbiamo visto era rivolto alla condizione di carico termica. Si potrebbe pensare che la condizione sustained sia esente da questi effetti ma purtroppo non `e cos`ı. A differenza dello stress expansion. 2.26 CAPITOLO 2. Proprio perch`e “sustained”. a ben pensarci. Altri programmi imponevano il fatto che tutte le condizioni di carico avessero le stesse condizioni al contorno del caso operativo. Alcuni software calcolavano lo stress sustained nella configurazione operativa ma questo aveva il non piccolo svantaggio di violare il rispetto della sovrapposizione degli effetti. anche in quelle dove il supporto avrebbe funzionato). in particolare il caso operativo (W+T1+P1) non era pi` u uguale alla somma del caso sustained (W+P1) e di quello termico (T1). era di conseguenza eliminato in tutte le condizioni di carico. Caesar II da questo punto di vista lavora correttamente in quanto ogni condizione di carico ha il suo insieme di condizioni al contorno. Ci`o `e computazionalmente gradito ma non risolve il problema di fondo di quale condizione sia da ritenersi “di riferimento”. sia nella condizione iniziale sia in quella operativa. Eppure lo stress range termico `e lo stesso ed i carichi sustained sono presenti nelle due condizioni estreme ed in tutte quelle intermedie. a differenza degli autori delle normative. per considerare i carichi sustained nella configurazione operativa.3 che recita The sum of the longitudinal stresses. may be as much as 1. senza hot sustained L1 W+P1+T1(OPE) L2 W+P1(SUS) L3 L1-L2(EXP) con L1 L2 L3 L4 L5 hot sustained W+P1+T1(OPE) W+P1(SUS) T1 (EXP) L1-L2(EXP) L1-L3(SUS) Tabella 2. l’uso del caso sustained come base per l’aggiunta dei carichi occasionali. 2. In questo secondo modo.4. sottrarre al caso precedente il caso puramente operativo 3. per`o. such as pressure and weight. La seconda `e la richiesta di sommare direttamente gli stress ottenuti dai due casi. SL.2.4 Combinazioni di carico occasionali Forti dei concetti sviluppati. Abbiamo dunque le seguenti combinazioni di carico. affrontiamo le altre combinazioni di carico. In linea di principio. Di questa frase notiamo due peculiarit`a. generalmente chiamato “hot sustained”. Per la maggior parte delle applicazioni. and of the stresses produced by occasional loads. aggiungere il risultato al caso sustained La domanda nasce spontanea. COMBINAZIONI DI CARICO OCCASIONALI 27 L’unica soluzione che accontenta tutti `e quella di considerare “sustained” la condizione di installazione ma di costruire un altro caso. Le normative non sono mai il sostituto del cervello.33 times the basic allowable stress given in Appendix A. Perch`e aggiungere il contributo occasionale al caso sustained? La risposta arriva dal paragrafo 302. tipicamente quelle occasionali.6 delle B31. il controllo dello stress richiede i seguenti passaggi 1. non solo la condizione iniziale e quella finale potrebbero essere considerate di riferimento per il sustained ma anche qualunque condizione intermedia. Innanzi tutto.1: Combinazioni di carico Qualcuno calcola l’hot sustained rimuovendo manualmente i supporti che vengono perduti in condizione operativa. Questo introduce la problematica . non vengono considerati gli effetti di non linearit`a dovuti all’espansione termica. come detto. A causa delle non linearit`a. due to sustained loads.3. such as wind or earthquake. non `e detto che le condizioni estreme siano pi` u conservative di quelle intermedie. creare un caso operativo + occasionale 2. In generale. Algebraic e Scalar.2: Combinazioni di carico Il carico F potr`a essere di volta in volta sostituito da WIN (vento). Se invece usiamo scalar per sommare i due casi. In questo caso gli stress vengono sommati direttamente e non vengono invece ricalcolati a partire dagli spostamenti. blast.28 CAPITOLO 2. Questo metodo afferma che la risposta totale del sistema `e pari alla radice quadrata della somma delle risposte individuali che vengono dunque considerate indipendenti (ortogonali) l’una dall’altra. indipendentemente dalla tipologia del carico occasionale (vento. lo stress combinato potrebbe essere inferiore alla somma degli stress singoli. Scalar viene invece usato per sommare due casi. 2. la combinazione di carico ha una struttura del tipo L1 L2 L3 L4 L5 L6 W+P+T OPE condizione operativa W+P+T+F OPE condizione operativa + carico occasionale W+P SUS condizione sustained L1-L3 Algebraic EXP stress termico L2-L1 Algebraic OCC effetto di F (senza stress check) L3+L5 Scalar OCC stress check Tabella 2. terremoto. U (terremoto) o altro carico. E’importante non confondere i due metodi in quanto se usiamo algebraic per sommare due casi consideriamo l’eventualit`a ottimistica che i carichi occasionali possano compensare i carichi operativi. In particolare Algebraic viene usato quando si sottrae un caso dall’altro. " N X . Non si tratta solo di una questione di segni degli addendi (presi in valore assoluto o con il segno) quanto della sequenza delle operazioni che Caesar II effettua nel combinare i casi.5 Simultaneit` a Vento e terremoto vanno analizzati in ogni direzione e deve essere anche considerata la possibilit`a di simultaneit`a di carichi nelle diverse direzioni. PSV). quelli da usare sono principalmente due. Caesar II sottrae prima gli spostamenti e a partire dalla configurazione geometrica che ottiene va a calcolare lo stress. LOAD CASES di come si possano combinare le diverse combinazioni di carico. In tal senso `e utile ricorrere al metodo di combinazione SRSS (Sum of Squares). Tra i vari metodi messi a disposizione da Caesar II. 2. . Ri R= #1/2 i=1 Si tratta di un metodo basato su considerazioni statistiche relative all’improbabilit`a che i massimi nelle diverse direzioni si manifestino contemporaneamente. Naturalmente si tratta di un’assunzione non conservativa che per`o risulta ragionevolmente verificata a patto che i modi di vibrare nelle diverse direzioni non avvengano a frequenze simili. In ` 2.5. SIMULTANEITA 29 quest’ultimo caso, infatti, i modi di vibrare potrebbero rivelarsi in fase anche se geometricamente ortogonali. Le combinazioni di carico necessarie ad un’analisi completa del terremoto con metodologia SRSS saranno dunque le seguenti. L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12 L13 L14 L15 L16 L17 L18 L19 L20 L21 L22 L23 L24 L25 L26 L27 L28 L29 L30 L31 W+T1+P1 W+T1+P1+U1 W+T1+P1-U1 W+T1+P1+U2 W+T1+P1-U2 W+T1+P1+U3 W+T1+P1-U3 W+P1 L1-L8 L2-L1 L3-L1 L4-L1 L5-L1 L6-L1 L7-L1 L10+L12 L10+L13 L11+L12 L11+L13 L14+L12 L14+L13 L15+L12 L15+L13 L8+L16 L8+L17 L8+L18 L8+L19 L8+L20 L8+L21 L8+L22 L8+L23 (OPE) (OPE) (OPE) (OPE) (OPE) (OPE) (OPE) (SUS) (EXP) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) Algebraic Algebraic Algebraic Algebraic Algebraic Algebraic SRSS SRSS SRSS SRSS SRSS SRSS SRSS SRSS Scalar o ABS Scalar o ABS Scalar o ABS Scalar o ABS Scalar o ABS Scalar o ABS Scalar o ABS Scalar o ABS Tabella 2.3: Combinazioni di carico Avrete notato che abbiamo indicato la possibilit`a di usare ABS al posto di Scalar. Qual `e la differenza tra i due? Dal punto di vista dello stress ABS e Scalar sono identici, entrambi sommano gli stress dei casi combinati in valore assoluto. In termini di forze e momenti, ABS somma di nuovo i valori dei casi combinati in valore assoluto mentre Scalar li ricalcola a partire dagli spostamenti e dalla matrice di rigidezza. (in questo caso Scalar si comporta come Algebraic) se non addirittura fuorviante. dunque nel caso EXP avremmo per differenza una forza diretta verso l’alto! Tale forza `e necessaria al software per calcolare la configurazione geometrica corretta (in effetti il tubo si alza) ma non agisce direttamente sul supporto. altre per il controllo dei carichi e degli spostamenti (OPE). un tubo che in operativo si solleva dal supporto. . sono valori che non hanno alcun senso fisico e dunque sono inutilmente conservativi.6: SUS-OPE Nel caso SUS abbiamo una forza diretta verso il basso. 2.30 CAPITOLO 2. Facciamo questo esempio. Figura 2. E’quindi del tutto inutile. alcune per entrambi (SUS). non avremmo un valore di stress ammissibile con cui confrontarlo. Dunque ABS produce gli stessi valori di stress di Scalar (e questo `e ci`o che conta) mentre produce valori maggiori di carichi e spostamenti. Perch`e non si effettuano tutti i controlli su tutti i casi? La risposta `e duplice. infine. Anche volendo effettuare un controllo nel caso operativo. Al di l`a del fatto che in ogni caso sono valori che non andrebbero usati per nessuno scopo. LOAD CASES Per quanto riguarda gli spostamenti.6 Output Alcune combinazioni di carico vengono usate solo per lo stress check (EXP). ABS li somma di nuovo in valore assoluto mentre Scalar li somma considerando il segno (anche qui come Algebraic). considerare i carichi e gli spostamenti nei casi ottenuti per sottrazione di altri casi. Gli stress check sono imposti dalla normativa ed `e la normativa stessa che porge gli ammissibili. Pi` u sottile la risposta riguardo al controllo dei carichi. nel caso OPE non abbiamo alcuna forza. Parte II Concetti avanzati 31 . . The flexible portion of an expansion joint consisting of one or more convolutions/corrugations. Material selection is the key to preventing bellows damage from corrosive elements. The corrosive areas of concern are intergranular. Convolution:The smallest flexible unit of a bellows. and stress corrosion. pitting due to exposure to harsh substances such as halides and hypochorites.1 Glossario Active Length (Live Length): The portion of the flexible part of the joint that is free to move. The effective area is approximately equal to the area of a circle lying halfway between the convolutions inside and outside diameters. Allowable Pressure: The pressure that initiates permanent deformation. The total movement capacity of a bellows is proportional to the number of convolutions. which involves carbide precipitation across the grain boundaries. generally including collars at each end for attachment to end fittings. Effective Area: The cross sectional area upon which an applied pressure appears to act to produce a given thrust. It is important to know exactly what environment a bellows will be used in order to determine an appropriate material. Corrosion Considerations: Bellows are usually exposed to the same corrosion conditions as the assembly of which they are a component. The relatively thin wall of the bellows makes them susceptible to damage if precautions are not taken.Capitolo 3 Expansion Joints 3. Expansion Joints Movements: The dimensional changes that the expansion joint is required to absorb. Corrugation: A single member of either a hydraulically or mechanically formed type bellows Deflection:The movement in compression from the free length an active convolution of a bellows will sustain without noticeable distortion. such as those resulting from thermal expansion or contraction. 33 . With internal pressure this is reduced by the tendency to Squirm. Bellows: That portion of an expansion joint which accommodates the movement of the joint. Concurrent Movements: Combination of two or more types (axial or lateral) of movements. Pre-Set: Dimension that joints are deflected to insure that desired movements will take place.34 CAPITOLO 3. When a piping system without EJs is pressurized. Lateral movement:Is the relative displacement of one end of the bellows to the other end in a direction perpendicular to its longitudinal axis (shear). See Lateral Offset and Manufactured F/F. including necks or ends. This results in greater offset movements and much lower offset forces. When an unrestrained EJ is introduced in the network. A better solution is to incorporate two bellows in a universal arrangement. Misalignment: The out-of-line condition that exists between the adjacent faces of the breech or duct flanges during ductwork assembly. The convolutions at the inner most point are in compression (-) while those furthest away are in extension (+). Flow Direction: Direction of media movement through the system. The main anchors must be able to resist the pressure thrust force and a small amount of force due to the deflection of the bellows. EXPANSION JOINTS Axial movement:Is the change in dimensional length of the bellows from its free length in a direction parallel to its longitudinal axis. Pitch: The approximate free length per active convolution. Angular movement: Is the rotational displacement of the longitudinal axis of the bellows toward a point of rotation. Torsion destabilizes an EJ reducing its to contain pressure and absorb movement. hinges. . or the total length of an assembly including the bellows and fittings. used because it is more convenient or meaningful than the actual dimension. Torsional movement: Is the rotation about the axis through the center of a bellows (twisting). TORSIONAL ROTATION OF METAL BELLOWS are strongly discouraged. Pressure thrust: Is the force created by pressure acting on a bellows. slotted hinges or gimbals are recommended to combat the torsion. Ply: Individual wall thickness. The purpose of pre-compression is to allow for unexpected or additional axial extension. Lateral movement can be imposed on a single bellows. Also the distance between the crests of two adjacent convolutions. but to a limited degree. Multi-ply is description of a bellows made from tubes of two or more plies. the force tends to pull the ends away from the EJ causing damage to itself and the pipe. If torsion is present in a piping system. Installed Face-to-Face Distance: The distance between the expansion joint flanges after installation when the system is in the cold position. Compression is always expressed as negative (-) and extension as positive (+). the system will not move because the pipe is countering the force in tension. Overall Length: The total length of a bellows. Maximum torsional limits are expressed in degrees for computational modeling only. This pressure thrust must be contained with either main anchors or restrained EJs designed to carry pressure thrust loads. Nominal Size: An approximate size. Pre-Compression: Compressing the expansion joint (shortening the F/F) so that in a cold position the joint has a given amount of compression set into the joint. shipped and installed in accordance with the following Codes.2.2 Reference Codes and Documentation All EJs must be designed. tested.1: Pressure thrust case a) Pressure Thrust contained by pipe case b) Pressure Thrust no longer contained by pipe case c) System now requires main anchors Seal Gasket: A gasket that is placed between two adjacent metal parts to make a gaslight connection. The data units for axial and lateral spring rates are specified in N/mm or N/m. fabricated. The data units for angular and torsional spring rates are specified in N m/deg or N mm/deg.3. Spring Rate: The spring rate is the force or moment required to move a bellows in the axial.3 Appendix X (Process Piping) • ASME Boiler and Pressure Vessel Code Section IX – Welding and Brazing Qualification • EN 10204 (Metallic products – Types of Inspection Documents) • EJMA Standards (Standards of the EJs Vendors Association) • General Supply Rules 3. . lateral or angular direction. REFERENCE CODES AND DOCUMENTATION 35 Figura 3. • ASME B31.3 EJs basic concepts Pipe EJs are necessary in systems that convey high temperature commodities such as steam or exhaust gases connected to sensitive Equipment in order to absorb movement and vibration. Welding Blanket: A fire-resistant blanket that is placed over the expansion joint to protect it from weld splatter during welding operations. 3. Standards and General Supply Rules. inspected. Figura 3. and/or angular deflections. as they ’compensate’ for the thermal movement. they resist the movement the same as a spring would.2: Tipi di expansion joints There are three basic movements that can be applied to a bellows. but flexible enough to accept the axial. These are Axial. lateral. Angular. A bellows is made up of a series of one or more convolutions. thickness and number of plies will affect the EJ spring rate. . movement compensation capability and cycle life . EXPANSION JOINTS Pipe EJs are also known as compensators. pitch. EJs with metal bellows are designed to accommodate one or more of the following movements while minimizing the transfer of forces to sensitive components in the system. Torsional rotation shall be minimized . When the bellows are moved. or an elastomer such as rubber. A typical type of EJ for pipe systems is a bellows which can be manufactured from metal (most commonly stainless steel).36 CAPITOLO 3.3: Esempio di expansion joint Bellows behave like springs in a piping system. plastic (such as PTFE). Figura 3. The spring rate of a bellows is entirely dependent on bellows geometry and material properties. Lateral. with the shape of the convolution designed to withstand the internal pressures of the pipe. Bellows geometry such as convolution height. 4: Tipi di expansion joints 37 .4 Tipi di Expansion Joints Figura 3.4. TIPI DI EXPANSION JOINTS 3.3. 4. The principle of this type of unit is essentially that the axial pressure thrust is reacted by the pressure acting on a cross-sectional area equal to the area of the working or primary bellows. the in-line pressure balanced EJ is a powerful solution to a difficult design problem.5: Axial EJ Axial compression and extension lateral and angular movement can be accommodated.2 Pressure balanced Axial EJ Figura 3. and anchoring is impractical for structural or economic reasons. EXPANSION JOINTS Axial EJ Figura 3. 3. the cross-sectional area needed to balance the pressure is placed around the outside of the unit. The piping designer must provide the system with separate anchoring and guiding to resist the pressure thrust. These EJs do not restrain the internal pressure thrust.6: Pressure balanced Axial EJ When axial deflections exist. Since this unit is entirely axial.1 CAPITOLO 3. such as high in the air or short straight pipe runs between two large vessels. .38 3. and there are no directional changes in the pipe. such as with the elbow in the previous discussion. Where small thermal movements are involved and proper anchoring and guiding is feasible. a single EJ is the most economical installation.4. This is a very attractive .4 Gimbal EJ Figura 3. Some hinge types can be provided with hinge pin holes which are slotted to permit limited axial travel. A hinged EJ allows angular movement in a single plane.7: Hinged EJ Hinged / Angular EJs have a single bellows with overall length restrained by hinge hardware designed to accommodate pressure thrust.3 Hinged EJ Figura 3. the arrangement of the tie rods transfers and balances the pressure thrust created in the pipe on each end. These slotted hinge types will not resist pressure thrust forces.4. A system consisting of two gimbals and a hinge can accommodate very large movements with very low reaction loads on the adjacent equipment. 3. 3. The gimbal EJ hardware operates like the universal joint on a drive shaft to accommodate angular movements in any plane. or balancing bellows. TIPI DI EXPANSION JOINTS 39 Since the pressure forces are generated by the pressure acting on the annular surface between the primary and outer.4.3.4. and anchoring must be provided. and main anchoring of the pipe or vessels is not required. Now the forces needed to compress or extend the unit are only the result of the spring resistance of the bellows.8: Gimbal EJ Gimbal EJs have a single bellows and gimbal hardware designed to resist pressure thrust. 3. A three-hinge system can accommodate very large movements with very low reaction loads on the adjacent equipment. In it is required to accommodate large lateral movement. A lateral EJ with two bellows can be designed to have a very low lateral spring force to minimize forces on adjacent equipment. they are design with two bellows separated by a pipe spool and tie rods designed to contain the pressure thrust force. A two tie rod design can accept angular deflection in a single plane.5 Lateral EJ Figura 3. the thermal expansion of the length of pipe between the tie rod end plates is forced into the bellows as an axial movement.40 CAPITOLO 3. To protect the bellows elements from excessive lateral loads. The tie rods are usually at or near ambient temperatures and. . Sometimes a lateral EJ has a very heavy centre spool that can exert excessive weight on the bellows elements. do not expand and contract as a function of the temperature of the media within the pipe.4. A tied Axial is usually designed for lateral offset so that the tie rods can remain fully engaged and loaded with the pressure thrust force. As a result. The bellows design must accommodate this axial thermal expansion as well as the specified lateral movement. EXPANSION JOINTS application for large diameter hot piping systems even if the movements are complex and not in a single plane. This is a very attractive application for large diameter hot piping systems if the movements are in the same plane.9: Lateral EJ Axial movement is restrained by tie rods designed to contain pressure thrust. therefore. a support system such as a slotted hinge can be installed across the individual bellows elements to support the dead weight of the centre spool. is now free to move axially.6 41 Universal EJ Figura 3.11: Universal Pressure Balanced EJ This type of EJ is really a combination of several types. The section of the EJ between the tie rods. However. are kept to acceptably low levels. in addition to axial compression and extension and angular deflection. the spring rate of the entire EJ is the sum of the spring rates of the balancing and the universal bellows. and forces and movements on attachment flanges of delicate equipment. Its purpose is to retain and balance the pressure thrust so that main anchoring of the pipe or adjacent equipment is not required. in that when the . This balancing bellows is connected by the tie rods to the pipe beyond the universal section.7 Universal Pressure Balanced EJ Figura 3. 3. a bellows is added beyond the elbow with the same cross-sectional area as the ones in the universal section. such as turbines.3.4. TIPI DI EXPANSION JOINTS 3. In order to accept these movements. with the only resistance being a function of the spring rates of the bellows. This is a constant volume system. in this way the pressure thrust is contained as tension in the tie rods. which normally is a tied universal type to accept lateral movements. the piping designer must provide separate anchoring to handle pressure thrust. Because of their arrangement. the pressure balanced elbow is usually required because axial deflections are also present.4. This configuration accommodates large lateral movements. however.4. which includes the elbow.10: Universal EJ Universal EJs consist of two bellows separated by a pipe spool. The deflections to be accepted are handled by the proper type of EJ. These EJs have no restraints / Tie rods to resist pressure thrust and like the single axial. The EJMA standard ensures that the bellows is designed and manufactured to a set of minimum requirements developed from empirical data and years of experience. Each bellows has a unique working pressure.42 CAPITOLO 3. All of the lateral deflection is absorbed by the universal end. 3. This thin-walled.5. Figura 3. to diameter ratio. The bellows has several corrugations called convolutions that allow movement in axial. spring rate. This condition is most associated with bellows or inside spool pipe which have a relatively large length. and cycle life that are entirely dependent on its geometry and material. corrugated membrane adds flexibility in a piping system allowing growth in a piping system while containing the pressure and media flowing through it. the balancing bellows is almost always a single bellows type These assemblies shall be avoided in piping system configuration when: • A sufficient number of guides. Therefore. near EJ and between anchors points cannot be provided or not possible to install. and there is no lateral deflection imposed on the balancing end. and is analogous to the buckling of a column under compressive load. the balancing end extends the same amount.1 EJs accessories Bellows The bellows element is the most important component of an EJ. lateral and angular directions.5 3. The two most common forms are column squirm and in-plane squirm. • Excessive internal pressure may cause a multi-convolution bellows to become unstable and squirm. EXPANSION JOINTS universal end compresses.12: Bellows A bellows is defined by the following terms used in the industry: . (Lt) • Bellows inside diameter. (w) • Thickness. EJS ACCESSORIES 43 • Pitch. Multi-ply bellows have the distinct advantage of containing the same pressure as an equivalently thick single ply design. thick or three plies of 0. thick bellows to contain hoop stress. (n) • Bellows convoluted length.060 in. a high pressure application might require a 0. For example.14: Two ply testable bellows . thick material will both handle the hoop stress in the bellows.3. (q) • Convolution height.060 in. This is achieved by nesting thin tubes inside each other before the initial punch stage of manufacture.2 Multi-Ply Bellows Figura 3. A single ply of 0. (t) • Number of plies. (Db) 3.5.13: Multi-Ply Bellows Bellows can be manufactured in multi-ply. but with much lighter spring rates and much higher cycle life. Figura 3.020 in. but each ply in the multi-ply bellows will act individually where sidewall bending is concerned.5. This drops the spring rate and significantly increases cycle life. (Lb) • Skirt length. 15: Hinges The hinge hardware is designed to carry the pressure thrust of the system. Also. If the inner ply is breached. referred to as passive.5. referred to as active. then the incident is detected as an increase in pressure on the measuring device. both bellows plies are designed for the full pressure and temperature cycles. and often times.44 CAPITOLO 3. Be careful! Once a Slotted Hinge is introduced. only monitors the pressure between the bellows plies. requires a vacuum between the plies. torsion in the piping system is still resisted but the hinge no longer carries pressure thrust. The second style. Depending on the pressure reading. an inner or outer ply failure can be detected. The first style. Pressure gauges and pressure transducers are the most common types of measuring devices. can be accepted by this EJ. relieving the piping designer of having to provide additional supports and anchors. shear loads. redundant ply designs are used when it is necessary to monitor the integrity of the bellows inner or outer ply. . 3. because of the hinge/gimbal mechanism’s design. Pins. EXPANSION JOINTS Sometimes referred to as a two ply testable bellows. used to combat torsional movement in a piping system. Not to be confused with the multi-ply design. hinge and gimbals are typically designed to accept full pressure thrust.3 Hinges and Gimbals Figura 3. Slotted Hinged EJs are a variant of the standard Hinged EJs that allow axial and angular movement. such as from the weight of adjacent piping. If one ply fails. the second one will take its place until a scheduled repair can be made. EJS ACCESSORIES 45 Figura 3. attached to the EJs assembly and are designed to absorb pressure loads and other extraneous forces like dead weight. When used on a Lateral Style EJ.17: Tie rods Figura 3.5. usually in the form of bars or rods. Limit rods may be used in an EJ design to limit the axial compression or expansion.3.16: Gimbal 3.5. the ability to absorb axial movement is lost.18: Tie rods Ties rods are devices.4 Rods Tie-rods Figura 3. . During normal operation the rods have no function. .20: Limit-rods Limit rods are used to protect the bellows from movements in excess of design that occasionally occurs due to plant malfunction or the failure of an anchor. EXPANSION JOINTS They allow the EJ to move over a range according to where the nut stops are placed along the rods. Double acting tie-rods shall be provided with knuckles. Limit rods are designed to prevent bellows over-extension or over-compression while restraining the full pressure loading and dynamic forces generated by an anchor failure. LIMIT RODS DO NOT CONTAIN THE PRESSURE THRUST DURING NORMAL OPERATION. Limit-rods Figura 3.19: Limit-rods Figura 3.46 CAPITOLO 3. 5. . The pantograph seen above is designed to equalize axial movement with lateral movement in one plane.21: Control-rods Control rods are devices attached to the EJ assembly whose primary function is to distribute the movement between the two bellows of a universal EJ. CONTROL RODS ARE NOT DESIGNED TO RESTRAIN BELLOWS PRESSURE THRUST.5. The devices work like scissors and do not contain pressure thrust. 3. EJS ACCESSORIES 47 Control-rods Figura 3. The pantograph seen above is designed to equalize axial movement with lateral movement in one plane.22: Pantograph equalizing axial movement with lateral movement in one plane Pantographic linkages are devices used to equally distribute movement between the two bellows of a universal style EJ.3. If lateral movement exists in two planes.5 Pantograph Figura 3. the addition of a gimbal and hinge to the pantograph will compensate for the out-of-plane lateral movement. diameter . of diameter – Over 6 in.6 Internal Sleeve Figura 3. For Water and other Liquids – Up to 6 in.25 ft/sec.4 ft/sec/in. of diameter – Over 6 in. Steam and other Gases – Up to 6 in. .2 ft/sec/in. • When turbulent flow is generated upstream of the EJ by changes in flow direction • When the fluid velocities are high and could produce resonant vibration of the bellows. diameter . • When it is necessary to protect the bellows from media carrying abrasive materials such as catalyst or slurry • In high temperature applications to reduce the temperature of the bellows. diameter .24: Weld end with liner Flanged with liner The EJ internal sleeves should be used in the following cases: • When it is necessary to minimize pressure drops and to minimize flow turbulences. diameter . EXPANSION JOINTS Figura 3.5. For Air.10 ft/sec. The liner is a barrier between the media and the bellows.23: Pantograph equalizing axial movement with lateral movement in two planes 3.48 CAPITOLO 3. whether such movements are lateral. When EJs are fitted with liners or internal sleeves. Flow liners can trap liquid if the EJ is installed with the flow vertical up.5. EJS ACCESSORIES 49 Pressure drop through the liner is minimal because the flow is necked down temporarily. then expanded back to the original duct diameter almost instantly. axial or angular. the unit is marked with an arrow indicating the direction of flow. The internal sleeve shall not restrict the bellows from moving throughout all the specified EJ movement.25: Purge connectors Purge connections are used in conjunction with internal liners to lower the skin temperature of the bellows in high temperature applications such as catalytic cracker bellows. The EJ must be installed in the system with flow in the correct direction.5. The internal sleeve shall be long enough to extend past the bellows sections throughout the full range of movement.26: Purge connectors .7 Purge connectors Figura 3. The purge media can be air or steam which helps flush out particulate matter between bellows and the liner. 3. This also prevents the build up of harmful solids in the convolutions that may stop the bellows from performing. Figura 3.3. nominal diameter to 24 in. EXPANSION JOINTS EJ end connection Flange Figura 3. If a bellows is subjected to torsional forces due to hole misalignment.5. Special flanges. Because torsional twisting of the bellows is to be discouraged. or angle style are available in sizes from 12 in. slip-on.50 3.27: Flange end connection Any flange style can be added to a bellows for bolting into a system. diameter to 72 in. Any custom flange dimensions can be manufactured. During EJ installation flanged assemblies shall be correctly aligned with their mating flanges (vanstone flanges permit some rotational misalignment).8 CAPITOLO 3. Forged steel or plate flanges to match the pressure and temperature ratings of ANSI Class 150 or ANSI Class 300 are standard from 3 in. then reduced cycle life and/or bellows failure can occur. diameter.28: Vanstone end connection Vanstone ends are modified flanged ends with the added flexibility for resolving bolt-hole misalignment or wetted surface corrosion. nominal diameter. Vanstone is an economical solution without compromising the integrity of the EJ. . Vanstone Figura 3. These are usually large diameter (6 ft or greater) with a possibility of duct out-of-roundness. to 24 in. The landing bar provides a welding surface for a mating duct that is slightly out-of-round. or cutting torch sparks can cause serious damage to the thin bellows element. B or A106 Gr. diameter and above. EJS ACCESSORIES 51 Weld end Figura 3. Weld splatter. These flanges are normally used for low pressure applications and can be bolted together or welded together.29: Weld end connection Any pipe or duct can be attached to a bellows for welding into a system. Landing Bars Figura 3. The flanges are manufactured from structural angle rolled either the easy way or hard way.5. Any custom flange dimensions can be manufactured.30: Landing Bar Landing bars ends are used on a variety of EJs. Pipe in accordance with ASTM A53 Gr. The landing bar can also double as a stiffener in a full vacuum ducting system. ATTENTION: During installation the bellows elements should always be protected during the welding process with flame retardant cloth or other shielding material. . through 18 ft. Angle Flange Angle flange ends are available in sizes from 12 in.3. Stainless steel or other alloy pipe can also be provided. nominal diameter. The most common application is on steam turbine exhaust to condenser inlet. 70 rolled and welded is used for custom sizes 26 in. B is used for standard sizes 3 in. Plate to ASTM A36 or A516 Gr. in diameter. arc strikes. 5.10 Reinforcing rings Figura 3. . Reinforcing rings come in many forms and materials depending on the design conditions. If the EJ is going to be externally insulated. Locking devices shall be clearly marked as temporary and shall be designed for be easy removed. to preserve the geometric stability of the assembly and to prevent damage to the bellows during transportation.9 Locking Device A locking device shall be provided in order to fix the required EJ installation length. diameter and temperature increase for an EJ.32: Weld end with cover Flanged with cover External covers are also used to prevent damage during installation and operation or when welding is going to be performed in the immediate vicinity.52 CAPITOLO 3. 3. Covers can either be designed as removable or permanent accessories. The figure above shows several styles of root rings. EXPANSION JOINTS 3. a cover should be considered.5. 3.11 External Cover Figura 3. convolutions often required reinforcement to contain the hoop stress in the thin-walled bellows. These reinforcing members are known as reinforcing rings (or root rings).5.31: Various root ring styles As design pressure. The removable type of cover permits periodic in service inspection. . A repair or replacement plan must be in place. 3. Once all the covers are welded shut.5.13 Thermocouples Thermocouples for EJs are used to monitor the temperature of the bellows. the leak is contained.33: Sealable Cover Sealable covers are used to box in a leaking bellows either online or off line.5. Covers for any EJ is recommended. Thermocouples are most often used in pairs to get an idea of the difference in temperature on upstream and downstream end of the bellows. The small cost increase is just economical insurance when compared to a complete joint replacement.5. the welds may break. Caution must be taken because when the unit cools down. 3. the ring can be moved to fill the gap between the covers. They give valuable information on overheating situations that can damage the bellows as well as temperatures that are below the dew point causing possible corrosion of the bellows. A ring is tack welded to the smaller of the two covers and during an emergency. EJS ACCESSORIES 53 Fixed types are used where high velocity external steam conditions exist such as in condenser heater connections.3.12 Sealable Cover Figura 3. 15 Shipping Bars Figura 3. Shipping bars must never be removed until after the unit has been correctly welded or bolted into the piping system. ALWAYS protect the bellows element from burn splatter with a flame-retardant cloth or other shielding material. .14 Anchor foot Figura 3.34: Anchor foot An anchor foot is an integral intermediate anchor designed to withstand any loads produced by the deflection of the bellows. 3.5. EXPANSION JOINTS 3. If a welding or burning torch is used.54 CAPITOLO 3.35: Universal EJ with shipping bars Shipping bars are temporary attachments that hold the EJ at its correct installed length during shipping and installation. Angle iron or channel section is used and is always painted bright yellow. NEVER TAMPER WITH THESE ATTACHMENTS. NOTE: Great care must be taken when removing the shipping bars. ATTENTION: The anchor foot is not designed to carry pressure thrust.5. CAUTION: Tie rods or limit rods are sometimes mistaken for shipping bars. • Space is inadequate for a pipe loop with sufficient flexibility. Defective joints are usually the cause of collapse. The use of EJs shall be limited to those cases for which routing modifications are more complicated or impracticable due to the following reasons: • Excessive pressure drop • The absence of flow turbulence from the elbows and piping is required by process flow conditions. • Excessive loads on structures or terminal sensitive equipment • The pipe loop is impractical as in an application of low pressure or large diameter • There is no adequate support structure to support the size. Internal liners must also be included in the design if the EJ includes purge connectors or particulate barriers. .1 55 EJs DESIGN General Design Notes The use of EJs shall be minimized. shape. • The fluid is abrasive and flows at a very high velocity. Line flexibility requirements shall be fulfilled.6.e. a barrier of ceramic fiber can be utilized to prevent corrosion and restricted bellows flexibility resulting from the accumulation of the particulate. and instability of structures. by the use of loops. as far as possible. gas leakages. flash or catalyst). In the piping systems that have a media with significant particulate content (i. and weight of a pipe loop. Purge connectors may also be utilized to perform this same function. stops and anchors in order to constrain the piping system against the effect of pressure trust (pressure thrust can be calculated by multiplying the effective area shown in the catalog by the working pressure). etc. The use of EJs without tie rods requires guides. In these cases also the leak test pressure shall be taken under consideration when determining the pressure trust magnitude.6. The following employment hierarchy shall be observed for metal bellows type EJs: • Hinged EJs • Gimbal EJs • Lateral EJs • Universal EJs • Axial EJs. In such cases it is preferable to install the EJ vertically. EJS DESIGN 3.3.6 3. EXPANSION JOINTS The selection. reactions and specifications for EJs shall be as per EJMA (EJ Vendor Association) standards. The loads the EJ shall be subject to (computed with a stress analysis calculation) 5. The pipe movements (computed with a stress analysis calculation) 2. but rapidly disappear when insulation is added. In such a cases.56 CAPITOLO 3.6. arrangement. . or subject to pressure peaks (as water hammer). EJs should not be subject to large torsional moments. The EJ Vendor shall always be informed of these special conditions in order to ensure a reliable design. Special care shall be taken for EJ installed on lines containing highly corrosive or abrasive media. EJs should not be used to absorber pipe misalignments. limits of employment. together with other require infos (see par 4. The environments in which the EJs shall work into (by Process department or Licensor) 4. Special care shall be taken for EJs that can be subject to vacuum.2) (????). or subject to reverse flow. unless this condition has been accounted during their design. The no of cycles the EJ shall be subject to during its life (by Process department or Licensor) 6.2 Detail Design It is important at the stage of the EJ data sheet preparation to define: 1. • Care should be taken in selecting the insulation material. • Insulation should be removable to permit inspection of the EJs. • Trace heating may be required to ensure that dew point conditions do not occur 3. Clearances may be quite substantial when considering the base pipe. The EJ material (by Process department. Such condition shall be clearly indicated into the EJs specifications and bid documentation. the values for operational and design pressure shall also be indicated. subsequent evaporation and concentration has been known to cause corrosion. The operating and test conditions required(by Process department or Licensor) 3. Material & Technologies department or Licensor) The above information shall be summarized in a dedicated data sheet. The following points should be considered when EJ are insulated: • Lagging should not restrict the movement of EJs or flexing pipe. Some mineral wools contain chlorides that can leach out if condensation conditions occur. movements. An excessive safety factor can often result in an EJ which is unnecessarily flexible. High nickel alloys are subject to caustic induced stress corrosion. leaching of corrodents from insulating materials can be a source of corrosion. This results from the various materials employed in the construction of the EJ. etc. • The movements which are to be absorbed by the EJ shall include not only piping elongation or contraction. Similar to pressure. it may not be possible to test the EJ to 1. • The bellows material shall be specified by the user and must be compatible with the flowing medium. • Internal sleeves shall be specified in all applications involving flow velocities which could induce resonant vibration in the bellows or cause erosion of the convolutions resulting in premature failure. temperature. In the case of high temperature applications. The availability of supporting structures for anchoring and guiding of the piping. but also movement of attached vessels. pre-positioning of the EJ at installation may be required. Insulation details shall be furnished to the manufacturer in order to properly design the component parts. Unless included in the design requirements. The 300 Series stainless steels may be subject to chloride ion stress corrosion. water treatment and cleaning materials. the movements specified must be realistic. The presence of sulfur may also be detrimental to nickel alloys. Where movements are cyclic. Torsional rotation of the bellows should be avoided or special hardware should be incorporated into the design to limit the amount of torsional shear stress in the bellows. Particular attention shall be given to the following items. anchor strength. The manufacturer must be consulted. temperature gradient utilized in the design. misalignment of the EJ must be avoided. anchors. • The EJ manufacturer shall be advised if the EJ will be insulated. • The piping system should be reviewed to determine the location and type of EJ most suitable for the application. the number of cycles expected shall be specified. Where the ambient temperature can vary significantly during pipeline construction. • The system design pressure and test pressure shall be specified realistically without adding arbitrary safety factors. Consideration shall be given to possible corrosion and erosion. and other items which may effect the performance of the EJ.6. . thus its stability under pressure is unnecessarily reduced. In some cases. and the possibility of misalignment during installation. minimum and installation temperatures shall be accurately stated.3. The material chosen shall also be compatible with the environment surrounding the EJ. flowing medium. etc. • The maximum. Excess bellows material thickness required for unrealistic pressures will often produce an adverse effect on the bellows fatigue life or increase the number of convolutions required which may reduce the stability of the bellows. the external environment and the operating temperature. pressure. pressure stability criteria. EJS DESIGN 57 Prior to writing the EJ data sheet it is therefore imperative that the piping designer completely review the piping system layout. Both the EJMA Standards and most reliable EJ manufacturers’ catalogs provide numerous examples to assist the user in this effort. and the direction and magnitude of thermal movements to be absorbed must be considered when selecting the type and location of the EJ.5 times the equivalent cold pressure rating of the system. The annular space between the plies or concentric bellows can be monitored continuously for leakage by means of suitable instrumentation.e. or packing shall be specified. Any piping system. the following: • Extra-heavy covers which could serve to impede the effect of a jet flow produced by a failure. “L” shaped bends or “Z” bends). A resonant condition in the bellows will result in a grossly reduced fatigue life and must be avoided. straight run. purge connections. provisions shall be made to prevent entrapment or solidification of the material in the convolutions which could result in damage to the EJ or pipeline. • Limit rods designed for dynamic loading can be employed to restrain the longitudinal pressure • Thrust in the event of an anchor failure. Each section shall have a relatively simple configuration (i. The system designer shall provide for the accessibility of components (anchors. EJs. however. Such rods would normally remain completely passive until the anchor restraint is removed. The number and location of pipe anchors depends on: . EJs can be furnished with special features including. guides. regardless of complexity. however. The EJ designer will attempt to provide a non-resonating design. supports and fixed points. the ability to always assure non-resonance is impossible. Piping systems containing high pressure and/or hazardous materials which are located in close proximity to personnel shall be provided with additional safety features which will protect such personnel in the event of a failure in the system. can be divided by anchors into a number of simplified expanding or contracting sections. If the stagnant flow medium trapped behind the sleeve is undesirable. Both the anchors and guides must be suitable for the highest pressures to be applied to the system. shall be specified.) in the piping system for periodic inspection after initial start up. • Internal sleeves are usually installed in the direction of flow. IN MOST CASES THE TEST PRESSURE WILL BE SIGNIFICANTLY HIGHER THAN THE SYSTEM OPERATING PRESSURE. guides. etc. The piping system drawings shall specify the location of all anchors. A change in pressure in the annulus could be used to detect bellows leakage. drain holes in the sleeve. Therefore. EXPANSION JOINTS • If the flowing medium can pack or solidify. such covers will not prevent the escaping medium from expanding and filling the surroundings in which it is located. • A two-ply or two concentric bellows design may be employed with each ply or bellows designed to contain the full line pressure. an extra-heavy sleeve shall be specified to prevent buckling of the sleeve and possible damage to the bellows. Where backflow will be encountered. • The predicted amplitude and frequency of external mechanical vibrations to be imposed on the bellows. field modifications to the EJ or other system components may be necessary. such as those caused by reciprocating or pulsating machinery. but not limited to.58 CAPITOLO 3. The system designer shall specify those special features which best accomplish personnel protection in his particular system. number of cycles. EJ detail design is at Vendor’s charge and shall be developed according to the latest edition of EJMA Standards. tie-rods. materials etc. Many factors such as convolution geometry. showing that the EJ complies with the properties specified in the MR. The cycle life expectancy is how many of these cycles the EJ is designed for.) Detail design shall satisfy: • Stability checking • The limits imposed by the basic specification (required movements. fluid piped. Cycles to Failure. spring rates. The Vendor will: • Define the number and the shape of the convolutions • Chose the convolutions forming method • Size all the mechanical parts (waves. Life Cycles. minimum internal diameter) • The Vendor shall provide lifting lugs required for handling and installation of the EJs The Vendor shall submit for approval to the OWNER the calculations and the results of laboratory tests. Design Life. etc. Hot Starts One EJ cycle is defined as a complete movement from the initial position in the piping system to the operating position and back to the initial position. external protection. Cycle Life Also know as: Fatigue Life. Any preset or fit-up misalignment in the piping system must . insulation) and limits imposed by specified dimensions (maximum overall length and diameter. Design Oscillations. pressure. EJS DESIGN 59 • The piping configuration • The amount of thermal expansion movement which can be accommodate by a single joint • Availability of convenient structural point suitable for anchor the line. structural work. Pressure change from initial pressure to operating pressure back to initial pressure is also included in this one cycle. temperature and bellows material physical properties affect cycle life.3. The use of circumference-welded bellows is forbidden.) • Boundary conditions (flanges. terminals. etc.6. Bellows Life.) • Design conditions specified in EJ specification (temperature. ends to be welded. It is important to specify a realistic cycle life as a design consideration when ordering an EJ. EJMA vs ASME fatigue curves: A bellows design is always a balance between cycles and stability. Using it as a bench mark will give you the best all-around bellows design. or inplane deformation of the convolution side wall Squirm is the phenomena whereby the centerline of a straight bellows develops a sideways or lateral bow. This can occur on a single bellows or universal style and usually occurs in bellows with a large length-to-diameter ratio. . EJs Instability All bellows have a critical pressure at which they become unstable. In the absence of any information regard cycle life. and chose your actual cycle life requirements accordingly. EJMA has the most practical design curve respect to the ASME curves. Vendor should be consulted. a number of 1000 of cycles shall be specified.60 CAPITOLO 3. The no of cycles shall be defined by Process Department or by Licensor. and if it is impossible to eliminate turning action. The second style called in-plane squirm is a warping of the convolutions causing the side-walls of the convolutions to no longer be perpendicular to the bellows centerline. Instability can occur in either of two modes. hinges. • the specified external loads. External Loads Tie rods. It is caused by excessive internal pressure and made worse as angular movement of the bellows is introduced. This normally occurs in bellows with a small length-to-diameter ratio. can be detrimental to a bellows performance. remember how very conservative they are. EXPANSION JOINTS also be considered when designing for cycle life. gimbals and support assemblies shall be designed to withstand: • the pressure test thrust under external unrestrained conditions. If you are locked into one of the other codes. Designers of piping system should take care to prevent such loading on the EJ. The most common form is a shift of the center section of the bellows called column squirm. Squirm. or instability. column instability (or squirm). EJs elements have limited capacity to transmit torque and absorb torsion rotation. The external loads shall not take into account the pressure thrust and the deadweight of the EJ assembly. Since a bellows is flexible in the axial direction. EJS DESIGN 61 Figura 3. As the length increases. This allows the highly convoluted bellows in an externally pressurized EJs to absorb large amounts of movement without squirming. Internal pressure tries to increase a vessel’s volume. the effective length of the bellows increases.37: Severe in plane squirm 3. If the bellows is bent. Figura 3. Therefore the designer should not be tricked into thinking that system is acceptable when reviewing longitudinal stresses. the tendency to squirm increases and the stresses become higher and higher until catastrophic failure occurs. The stability must be evaluated manually.6. thereby increasing the hoop stresses.6. and an inverse function of the length. or angulated.36: EJ Instability The critical pressure at which this instability occurs is a direct function of the diameter and spring rate. the centerline can begin to move away from the center of curvature. In each case.3 Calculation Notes Vendor shall provide two different calculation notes: . A simple way to visualize this phenomena is to remember that the bellows is a cylinder of given volume. With the ends fixed. it does so by simulating the appearance of a buckling column. Guidelines for the location and proper application of pipe guides may be found in Section B-2 on the EJMA Standard. lowering the material available to withstand the pressure. Most piping flexibility programs do not address column instability. it can increase its volume by increasing the length of its centerline.3. Note: External pressure does not produce column squirm. Generaly the materials used for bellows fabrication are Titanium.6. 825 Selection of the bellows material is the single most important factor to be considered in the design of an EJ. or gimbals and their attachments to piping.4 Materials The materials to be employed in manufacturing EJs shall be as per OWNER specifications. Carbon Steel. • Mechanical parts subject to stress (hinges. Inconel’s 625. the Vendor may suggest alternative materials to those specified by OWNER.3 codes Unless otherwise specified. are as follows: . Tantalum. Zirconium. Some of the factors. gimbals. Monel’s. 625LCF and Incoloy alloys such as 800H. which influence the selection process. 3. and any extra cost due to such changes shall be at Vendor’s charge.3 code. see section C-6 of EJMA standard for design consideration of tie-rods. hinges. and attaching structures). Any change of material shall be authorized by OWNER. EXPANSION JOINTS • Bellows check for the need of equalizing rings for fatigue life as per ASME B31. the Vendor’s shall indicate the corresponding ASTM equivalent material designation. All components shall be manufactured out of materials suitable for the minimum ambient temperature. 800HT. the SI units shall be used. Where materials are not specified as per ASTM designation. Calculation notes shall be in accordance to EJMA and to ASME B31. tie-rods. Calculations shall be issue by Vendor before fabrication.62 CAPITOLO 3. At the proposal stage. Stainless Steel. 3. The addition of 2% to 3% molybdenum gives it improved corrosion resistance compared to 304 especially in chloride environments that tend to cause pitting. Type 304 resists nitric acid and sulfuric acids at moderate temperatures and concentrations. compressed air.5 63 Bellows material Stainless Steel . It is used extensively in piping systems conveying petroleum products. The temperature range varies from -324 deg F to 1200 deg F. and other critical applications in the chemical and petrochemical industries. EJS DESIGN 3. Some typical uses are flue gas ducts. It resists organic chemicals. 316L (ASTM A240-316L) With its low carbon content of 0. It is preferred over 304 for nitric acid service.Type 300 austenitic series 304 (ASTM A240-304) Services a wide range of applications. 304L (ASTM A240-304L) Has a maximum carbon content of 0. marine service.6.03% versus 0. steam.6.08% for type 304. 316 (ASTM A240-316) This alloy contains more nickel than the 304 types. dye stuff. crude oil systems high in sulfur. heat exchangers. and a wide variety of inorganic chemicals. it lends itself to highly corrosive applications where intergranular corrosion is a hazard. 321 finds uses in many of the same applications as type 304. 321 (ASTM A240-321) The addition of titanium to this stainless steel acts as a carbide stabilizing element that prevents carbide precipitation when the material is heated and cooled through the temperature range of 800 deg F to 1650 deg F. and liquefied gases at cryogenic temperatures.03% maximum. This lower carbon content eliminates the problem of chromium carbide precipitation and makes it more resistant to intergranular corrosion. where the added safeguard from intergranular corrosion is . flue gas. HR120 and others. it produces an alloy of superior strength and corrosion resistance over a wider range of temperatures and environments. Alloy 400 (ASTM B127-400) This copper-nickel alloy (66. 800H/HT. 718. EXPANSION JOINTS desired. Many grades of SA and SB materials are stocked for EJs requiring ASME partial data reports. Corten.1 (ASTM B443-625) This alloy contains a higher chromium content (21. Welding of 347 is more difficult and takes additional care. It is able to resist intergranular corrosion in the as-welded condition and is practically immune to chloride stress corrosion cracking.5% Ni. Alloy 800 (ASTM B409-800) This nickel-iron-chrome alloy is less expensive than alloy 600. it may become embrittled. It is used on many critical applications such as heat exchangers and catalytic cracker EJs. this alloy has a slight change in material composition to enhance low-cyclic fatigue properties at elevated temperatures. 3CR12. in particular hot concentrated sulfuric acid and sulfur bearing environments. AL6XN. It has a very high strength over a wide range of temperatures and a good resistance to a variety of corrosive environments. Alloy 600 (ASTM B168-600) This nickel-chromium alloy (76% Ni. 330. It is more difficult to obtain than 321 with only slightly better corrosion qualities. Alloy 20 or 20Cb-3 (ASTM B463) This nickel-iron-chrome alloy was specifically designed to resist hot sulfuric acid.5%) than alloy 600. Alloy 625 Gr.64 CAPITOLO 3. The standard catalog exhaust joints are made from this material because of the high operating temperatures they withstand. duplex 2205. It has good corrosion resistance properties and high temperature strength over a wide variety of difficult service conditions. Other Materials In addition to the materials listed above.5% Ni). 617. 253 MA. When exposed to temperatures above 1000 deg F for prolonged periods. Waspoloy. 15. Alloy 625 LCF (ASTM B443-625 LCF) Similar to straight grade 625. nickel 200 has good mechanical properties and excellent corrosion resistance to salt water attack and chloride cracking. 347 (ASTM A240-347) This is another of the stabilizing grades with columbium acting as the carbidestabilizing element. It finds wide use in steam and salt water services where it is virtually immune to chloride stress corrosion. bellows can be manufactured from Hastelloy C22 and C276. 31. alloys 230.5% Cr) has very desirable properties for the manufacture of EJs. .5% Cu) is a higher strength material than Nickel 200 with excellent corrosion resistance over a wider range of temperatures and operating conditions. Alloy 825 (ASTM B424-825) This is a copper-chrome nickel alloy that exhibits excellent corrosion resistance to the most severe acids. With the addition of 9% molybdenum. Nickel alloys Nickel 200 (ASTM B162-200) A commercially pure nickel (99. it must be modeled. Select an expansion joint location based upon the following guidelines and assuming 6 degrees of freedom and arbitrarily low stiffness coefficients at each expansion joint node.6 Suggested Methodology for Computerized Modeling EJs Introducing expansion joints into a computerized piping system model causes an interesting paradox. If expansion joints are needed.3. However. and main anchors. often to a marked degree. for example para C-5. the increase in yield is eliminated. lf equipment loadings. itemize the deflections (in terms of the localized coordinates for each expansion joint). but before it can be designed. It is critically important to model the restraining effects of guides. Using expansion joint properties and styles supplied by the manufacturer or chosen from a catalog. analyze the pipe stresses and loadings. 2. plastic strain due to deflection is reduced and this results in increased fatigue life. The spring rates provided by the manufacturer must be converted into stiffness coefficients. then proceed to the next step. EJS DESIGN 65 It should be specified if annealing of the material is required after forming. First. stresses. intermediate. In forming high yield strength materials such as Inconel 625. As a general rule post-formed annealing is to be discouraged since it hinders the bellow’s ability to contain pressure and may also lower cycle life. The argument for annealing usually revolves about stress corrosion cracking.6. tests have shown that the threshold of stress required for stress corrosion is very low and the normal pressure stress in an annealed bellows exceeds this level. Before an expansion joint can be modeled it must be designed for the piping system. Increased yield results in increased convolution deformation pressure and in-plane squirm pressure increase. of course. The work hardening of austenitic stainless steel induced during the forming of convolutions generally improves the fatigue life of an expansion joint. then there is. and must be translated into the coordinate system . 3. supports. no reason to increase the system’s flexibility. As-formed yield strength is usually double (or more) the specification minimum annealed strength. However. for the expansion joint manufacturer. analyze the system without expansion joints.15) Appendix B also contains a good article on stress corrosion cracking. rerun the flexibility analysis to ensure that maximum loadings have not been exceeded. When the bellows are subsequently annealed. Occasionally. Also. an interstage anneal may be required. 3. thus it is not normally considered beneficial to either stress relieve or anneal after forming. (1985 EJMA Standards.6. and cyclic criteria are all met. annealing will enhance material properties or corrosion resistance. annealing is not recommended after forming except in special cases. maximum allowable equipment loadings. design conditions and ambient conditions. If the system loads and stresses are satisfied. In radial outward forming a small thinning occurs but this is compensated by an increase in yield strength due to cold work. One suggested solution to this problem requires that the designer analyze the system using these stages: 1. Be sure to account for reduced degrees of freedom caused by expansion joint hardware such as tie rods. 4.7 3. lt is especially important to check all locations for rotation about the A-axis (torsion) of each expansion joint. then. lateral and universal type EJs. 3.e. Place expansion joints as close as possible to nodes containing highest stresses (anchors or elbows). and slightly reduce the deflections calculated by the Step 2 analysis. It complicates the guiding. design parameters and any other assumptions concerning the style of the expansion joint be sent to the expansion joint manufacturer in their design of the joint. EJs actual spring rates. 2. guide and support placement. gimbal. etc. the stress analysis calculations should be updated as per data supplied by Vendor (i. and S or l.66 CAPITOLO 3.-axis deflection in a pipe run which is not close to the axis of the assembly will often cause torsional loading of the expansion joint. or to nodes containing lowest allowable force and moment constraints (such as rotating equipment). and must be accounted for. Once the final analysis is complete it is necessary that all expansion joint movements. avoid having one expansion joint absorb deflections in all three planes. Whenever practical. Once the final computer run has been made. this information must be communicated to the expansion joint manufacturer. If the assembly has not been restrained from absorbing torsion. EJs actual length). 3.1 EJs PROCUREMENT Requisition for inquiry In order to selection vendor of EJs. Spring Rate Once the Vendor has developed the EJs detailed design. Strictly adhere to the expansion joint EJMA guidelines concerning anchor.7. A system having too much flexibility will cause a catastrophic failure as easily as one that is over stressed. The following documents are needed for inquiry . inquiry is necessary. moments. Hinge and gimbal hardware may be used to absorb torsional loads. expansion joint placement is dictated to a certain extent by the availability of structural supports for the attachment of guides. supports. Use as few expansion joints as possible. unless it is a negligible amount. Application of a non-negligible torsional moment to a pressurized expansion joint can cause immediate and catastrophic expansion joint failure. 3. EXPANSION JOINTS of the piping system. For hinged. hinges or gimbal assemblies. Do not use the results of Step 2 as the final analysis. Another iteration is required to assure that the introduction of the expansion joint has not caused the system loadings to exceed maximum. make one last check of displacements at all expansion joint locations. Use your best judgment. however they redirect those loads back into the system. forces.6.7 Expansion Selection and Placement These general guidelines should be followed when deciding on expansion joint placement: 1. Obviously. The introduction of expansion joint stiffness coefficients into the analysis will raise the loads and stresses. the detailed modeling in computerized pipe flexibility analysis is preferred. the required test type ( x-ray. etc • designed movements-axial.general supply ruls for metallic/non-metallic EJs 3.2 Preparation of EJ Data Sheet Basic design data to be defined in design data sheet: • type of EJ together with EJ sketch • line item.design temperature. lateral or angular movement. EJ data sheet / EJ drawing 3. fluid( type of fluid). Applicable documents.7. penetrant liquid. • Position of installation • Extra requirements. thickness. tied rod / limit rod material. Requirements for preparation of the quality control manufacturing dossier 6. Inspection & test plan 4.3. piping material. pressure( including other condition. end type of EJ (flanged or welded) • process data. liner. Requirements for preparation of vendor’s electronic documents 8. EJS PROCUREMENT 67 1. piping class. vibration frequency (only for the system subjected to vibration). SCOPE OF SUPPLY. minimum and/or maximum temperature). transportation bar.7. • External loads applying on the end of EJ (The external loads specified do not take into consideration the pressure thrust effect or the deadweight of the EJ assembly) .1Cc α = 1 + 1.the documents indicated all the EJ item number to be supplied 2. Requirements for vendor’s documents 5. which should be determined as follows:: c = 10 + 1. Deviation list 9. hydro test etc) • location and typology of EJ • life expectancy (number of cycles) • required dimension of EJ • bellows material. Prescriptions for preparation of vendor’s data sheet 7. such as lug.1αc (mm) (sexagesimal degrees) where Cc and αc are respectively the calculated linear and angular movements. such as vacuum. name plate etc. external cover. 38: EJ data sheet . the detailed drawings with all technical requirements are needed instead of data sheet. EXPANSION JOINTS For the special EJ. Figura 3.68 CAPITOLO 3. QUANTITY type: Number of copies plus Electronic File (E) 4. Included in QC Manufacturing Dossier 8.3 69 Documents required to vendor supply Figura 3.7. One additional copy to be sent by the Vendor to the Inspector 9. QCMD (B1004): Master Original shall be available and checked by the Inspector at the time of the final inspection of each lot or item. FINAL ISSUE: Document without comments (with document status code = 3) 5.7. PURPOSE: FR = Issue for review and comments / FI = Issue for information 3.39: Documents required Note 1. One copy shall delivered together with the goods 6.3. EJS PROCUREMENT 3. Priority documents subject to penalization or term of payment 2. ISSUE DATE: To be considered as Calendar days 7. Electronic file to be sent to project mail box (as indicated in PP-014) . It should be review by the piping engineer whether all Bidders meet the requirements of the inquiry. Design report-calculation notes 3. EXPANSION JOINTS 3. technical tabulation shall be prepared. Formal traceability criteria 7. The vendor will send the following documents for approval: 1. Inspection test plan 5.7. EJ construction drawing 2. In the drawings the number of longitudinal and circumferential welds shall be specified.4 BID presentation The following documentation/information will be included in the proposal: • Preliminary drawings including part list and materials specifications.5 Technical tabulation After having received the bid from all the Bidders.70 CAPITOLO 3. the material requisition for purchase shall be issued. • Spring and friction rate • List of all the tests and certification documents • Estimated weight of each EJ • Cost for each spare part (if required) • Compiled questionnaire • Delivery time 3.7. Any deviation from inquiry specifications should be highlighted in the technical tabulation 3.6 Approval of documents After the Vendor selection. Hydrostatic and/or pneumatic test .7. Calculation notes and drawings should be checked for technical acceptance. WPS-welding map-should be approved by welding specialist 4. Operating & maintenance manual 6. 2 Welding Welding specifications (WPS) and qualifications (PQR) also including welder and/or operator qualifications (WPQ) shall be submitted for OWNER’s approval before the start of any welding activity. TESTING AND INSTALLATION General Requirements EJs shall be manufactured in accordance to the following General Supply Rules and EJMA Standards. whether lateral.8.3. • WPS-PQR-WPQ (welding specification and qualifications) shall be checked by welding specialist.8. Circumferential welds are not permitted. Metal bellows shall be formed from tubing that has maximum longitudinal seam welds only. TESTING AND INSTALLATION 71 Note • the material of bellows. or similar. axial or angular 3.8. . the length of sleeve shall be checked carefully against movements. It shall be long enough to extend past the bellows sections throughout the full range of movement. Welding materials shall be in accordance with AWS Specifications. The maximum no of longitudinal butt-welds shall be as listed below: Figura 3. The longitudinal welds shall be planished and the finished welds shall be within plus 2% of the tube thickness. EJS FABRICATION. and shall not restrict the bellows from any designed movements.1 EJs FABRICATION. The WPS shall follow the ASME Section IX format. Maximum thinning in the bellows shall be as per EJMA Standards.40: maximum no of longitudinal butt-welds 3.8 3. • for the EJ with internal sleeve. sleeves and pipes should be checked and approved by material specialist. Existing WPQ’s may be accepted if in accordance with codes and special technical specifications. Heat treatment shall satisfy the prescriptions of ASME B31. the total length of the beveled extremities’ side of the EJ shall be initially increased and subsequently cut to the right length and beveled. The hydraulic test pressure shall be maintained for a period of not less than 1 hour. movements.) • weld marks (these may be placed on another drawing) • details of corrugation and assembly on pipe • position of name plate • extent of thermal insulation • lifting lug positions • flow direction The unit system to be used will be specified in the Special Technical Specifications (SP). pressure. weight. To facilitate the execution of the hydraulic test in a workshop. etc. spring rates. number of cycles. . 3.4 Hydraulic Test Each EJ shall be submitted to hydraulic testing in accordance with EJMA Standard.The Vendor shall present for OWNER’s approval the documents relating to all sub-ordered manufacturing material supplies.5 ∗ P D where: PT = hydraulic test pressure PD = design pressure (marked in OWNER Special Technical Specifications) After the hydraulic test.3 Drawings The Vendor shall furnish assembly drawings with a detailed bill of materials and such other information as may be necessary for erection at plant sites. using potable water with a chloride content of less than 50 PPM. The assembly drawing will include: • detailed bill of materials • main design features of the EJs (temperature. WPQ shall be performed in the presence of recognized authorities.8. Existing PQR’s may be accepted if in accordance with the applicable codes and special technical specifications. the EJ shall be dried to remove completely all residual water.72 CAPITOLO 3.3 code. EXPANSION JOINTS PQR shall be performed in the presence of recognized authorities. Unless otherwise agreed in writing in the order between OWNER and Vendor. Welding operations may not be performed after the execution of final heat treatment. 3.8. the minimum hydraulic test pressure value shall be equal to: P T = 1. 8. broken hardware. In this case contact the Vendor. i. The intent of shipping bars is to hold the unit at its installation position. Check for dents. The bellows portion of the EJ is easily damaged and can usually not be repaired. Any field alteration to the expansion joint will void the warranty. On Hinged and Gimbal type joints. EJS FABRICATION. These should not be removed unless necessary for installation. Make sure that the workers do not damage the bellows or its protection during installation. ensure the mating equipment is aligned correctly. damage to crate. All shipping bars will be marked with yellow paint with removal information on them. Shipping bars can be of various types.3. Installation/Construction covers are removed before the system is started. Store in a clean dry area where the EJ will not be exposed to heavy traffic or damaging environment. EJs are relatively delicate and need to be handled with care. The convolutions of an EJ are of a thin wall to give them high degree of flexibility. The expansion joint should not be used for field alignment! It was never designed to do so. Report any damage immediately to your Engineering/Inspection Department for correct disposition. “channel” and “angle”. The bellows portion of the expansion joint is easily damaged and cannot usually be repaired. Use only designated lifting lugs. Some expansion joints are fitted with permanent covers. Before attempting to fit the unit into the system. Removing the construction covers should be done carefully. TESTING AND INSTALLATION 3. If there is any doubts about the correct installation procedure. Inspect the units directly after unpacking has been completed. They can be left in place while construction is continuing around the expansion joint. which are normally painted yellow and marked “Remove after Installation but prior to system start up”. Do not remove the shipping bars. etc. Inspect for damage during shipment. Make sure that you dispose of any waste water appropriately in order to protect the environment and ensure the health and safety of all involved persons. the hinge plates are locked at the hinge point. clean or rinse the EJ as necessary. “horseshoe”. Long term storage should be done under controlled atmosphere. Unpack the units carefully. get in touch with the vendor before proceeding. Simple metal straps around the cover . Do not use chains or any lifting device directly on the bellows or protective cover. If covers have to be removed. ensure they are re-fitted as soon as possible. Thus.8. Resulting damage to the expansion joint can be catastrophic. Find a copy of the drawing before installing the expansion joint. Field adjusted expansion joints usually come with supplemental instructions.5 73 Installation The delivery condition does not guarantee against any contamination and/or uncontrolled chemical reactions attributable to contact between the conveyed fluid and the test fluid residues or other used substances.e. If an expansion joint has been designed for field alignment it will be stipulated on the drawing. Avoid material falling on top of the EJ and becoming lodged in the convolutions. . or offset the joint to fit the piping. Be sure to install a gasket between the mating flange and liner. It should also be verified that inside the bellows there is no internal casing. During construction protect the EJ from external damage. comply with any length and pre-tensioning requirement (refer to installation manual attached to Vendor Data Book. Install EJ with flow arrow pointing in the direction of flow. Do not use graphite impregnated gaskets in contact with stainless steel facings or sleeves. When installing EJ. unless it is indicated on the installation manual or the cross sectional assembly drawing attached to Vendor Data Book Make the piping system fit the EJ. When bolting the joint. Do not remove shipping bars nor stretch. Use a stool piece to accurately align pipework and mating flanges. If the flexible parts is not protected externally (as per design). Install the EJ in a suitable location and comply with the indicated flow direction.74 CAPITOLO 3. Do not sling close to convolutions or from tie bars. Never use the electrode on the flexible part. The seal must be fitted properly. compress or twist the bellows. Test fit the wrench to ensure when you are pulling the unit tight the wrench is not touching the bellows. the flexible part must be protected from splash with a spark-suppressor cloth. Do not paint the stainless steel convolutions. Make sure that the data shown on the identification plate of EJ are appropriate for the operating data of the line. Cut through the strap and remove the cover and plastic wrap under the cover. Do not force-rotate (torque) one end of the EJ for alignment of flange bolt holes. Prevent ingress of dirt as this may fall into the convolutions. liner pointing in the direction of flow. With telescoping Van stone liners. care should be taken not to damage the outside diameter of the end convolutions which may be very close to the flange. install the smallest I. make sure that there are no foreign bodies lodged between the bellows. compress. Avoid to extend. piping sketch) . It is desirable to leave one of the connecting flanges loose for bolt hole alignment. During welding or grinding. EXPANSION JOINTS retain these covers. Never earth the EJ. Protect stainless parts from cement plaster and concrete mixtures. cross sectional assembly drawing attached to Vendor Data Book.D. 8. . Do not use steel wool or wire brushes on the bellows element. always clean the ends before welding. Only after (never before) completing the installation. If the EJ looks deformed or it has been stretched it needs to be inspected by a competent person. Only chloride free water should be used for hydrotest ( chlorine levels should not exceed 50 PPM.3. TESTING AND INSTALLATION 75 Care should be taken when welding the unit not to cause an out of round condition due to weld shrinkage. An anchor may have failed or the pipe was inadequately guided. Inspect the EJ after the pressure test.The inner sleeves may have been damaged. If hydro test of the line are carried out at site with EJs installed. Caution: Do not try to re-compress a unit that has been stretched . EJS FABRICATION. especially the bellows.). make sure that the anchors and guides of the line are appropriately installed and do not use the handling stiffeners to contain the thrust of EJ during test. remove any transportation handling or pre-tensioning devices without damaging the EJ. Do not use cleaning agents that contain chlorides. Do not test or operate below the minimum design metal temperature. Due to the possible presence of protective coatings. 76 3.9 CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS Typical Installation Arrangements of EJs . made from a corrosion resistant alloy and is permanently held in place with clips welded to the liner. In such case silos could present a non uniform compression of bottom nozzle Expansion Joint due to a non pure axial movement due to: • Uneven accumulation of PTA inside the cone • Different density on accumulated powder inside the bellows.1 77 APPLICATION OF EJs IN PTA UNIT Cone bottom expansion joints Bellows installed on the bottom discharge nozzle of PTA Silos can risk to get packed with PTA. not allowing the cone to follow properly the required thermal expansion movements.9. could cause the PTA powder “solidification” and therefore could cause the Expansion Joint not to work properly.9. . The sleeve seal is a flexible tubular. TYPICAL INSTALLATION ARRANGEMENTS OF EJS 3. WARNING! Closing both valves installed upstream and downstream the Expansion Joint. The seal shall be made from stainless steel hose braid and wire mesh Moreover the EJ joint design shall also take into consideration the elastic elongation of the cone due to the weight of the PTA powder.3. In order to avoid the risk that PTA powder fills up the space between the bellows and the liner. reducing the EJ movement capability. IT IS MANDATORY TO INSERT A SLEEVE AND A SLEEVE SEAL. Such elongation shall be summed to the thermal expansion movements. 78 CAPITOLO 3. the silo cone and possibly also the shell is eccentrically loaded because there is a “funnel flow” rather than a “mass flow” into the cone. . Funnel flow in the cone can cause the uneven loading on the shell. the area of the cone around the side nozzle is subject to a visible elastic swelling. EXPANSION JOINTS Flexible on bagging line On bagging lines large deformations can be experienced on the Fabric Expansion Joint due to the silo deformations else than thermal expansion movements. • During the discharge to the bagging machine. Some of the possible causes such deformations are the following: • During the unloading to the bagging system. and consequently the nozzle rotations and displacements. The following approach shall be considered: • insulation shall cover EJs to the fullest practical extents with no discontinuity in order to avoid temperature losses. the insulation thicknesses required by the heat conservation can be acceptable. the weatherproofing barrier shall not be applied on insulated surface inside buildings.2 EJ in Bromine Area & Corrosive Fluid Service Expansion joints installed on lines containing bromine compounds. All lines where special insulation for bromine service applies. Figura 3. inside the compressor building where winterization protection is not required. the Expansion Joints shall be designed LARGER than the one required for normal thermal expansion movements. the insulation for bromine area service shall not interfere with the operative functions and maintenance requirements of the involved components. Mechanical Line List and Insulation Line List by mean of dedicated insulation codes. shall be maintained at a minimum metal temperature to avoid internal corrosion (at cold spots). 3. • in any case.41: Typical insulation box for Expantion Joints . Moreover they shall be designed to avoid chokes on powder flux and reduce sudden changes in direction. shall be identified on the Engineering Flow Diagrams. Provide opening downside and vent opens upside (to allow air circulation).g. Thermal insulation thicknesses for Bromine Service shall be defined to ensure that the pipe temperature does not prompt corrosion effects at cold spots. Winterization is required accordingly. for operative functions and maintenance requirements).9. For EJs removable and reusable boxes shall be realized where necessary (e. TYPICAL INSTALLATION ARRANGEMENTS OF EJS 79 To reduce the abnormal misalignment between the silo nozzle and the piping system. For heat-conservation insulated lines.9.3. • weather-proofing shall be guaranteed for components outside buildings. The weatherproofing barrier material consist of a flexible and resilient layer of fire resistive mastic. EXPANSION JOINTS Figura 3. “Cold Spot” . The weatherproofing barrier shall not be applied on the insulated surfaces inside building where vapor and liquid water contact risk does not exist. The weatherproofing barrier shall be applied on the outer surface of insulation layer under the external (e. Normally. per motivi di corrosione `e necessario evitare ponti termici. .80 CAPITOLO 3. The hardware on an EJ is normally located outside of the insulation and will be at or very near ambient temperature. stainless steel) jacketing.Nei sistemi tubazioni in cui sono da evitare condensazioni dei gas. pertanto i sistemi Hardware per la tenuta della pressione dovranno essere realizzati all’interno della coibentazione e progettati alle stesse condizioni di temperatura della linea.42: Typical winterization protection for Bromine Service The insulation (mattress) outer surface shall be protected with a weatherproofing barrier to avoid humidity inlet through the external jacketing junctions and the contact with hot pipe surface. the EJ is very short and the thermal growth differential is negligible.g. Horizontal installation of EJs shall be avoided as much as possible on lines containing bromine compounds. Vertical installation is preferred. Senza pressure stiffening F = 7475 N M = 4784 Nm Con pressure stiffening F = 7662 N M = 4871 Nm 81 . Facciamo un esempio numerico. La molteplicit`a di tali effetti `e tale che spesso non c’`e neanche unanime accordo su cosa si intenda esattamente per effetto Bourdon e dunque la cosa migliore `e analizzare esaustivamente tali fenomeni con particolare attenzione ai riferimenti normativi per ognuno di essi. fattori che Caesar II automaticamente conteggia se la voce – Computational Control – Miscellaneous `e impostata su Default o su Yes. Per quale motivo le curve offrono una flessibilit`a maggiore del tubo? La risposta giace nell’effetto di ovalizzazione della sezione della curva. La pressione interna si oppone a questo effetto di ovalizzazione in quanto la spinta interna tende a riportare la sezione alla originaria forma circolare. pressure can significantly affect the magnitudes of k and i.1 Pressure stiffening Iniziamo dall’effetto pi` u semplice a capirsi e pi` u compiutamente trattato dalla normativa. L’opzione Default `e consigliabile in quanto il fattore correttivo `e calcolato solo se la norma relativa lo prevede mentre impostando Yes si forza Caesar a calcolarlo sempre e comunque. 60 bar di pressione. di 1 metro in entrambe le direzioni X e Z con due ancoraggi alle estremit`a ed imponiamo un ∆T di 10o C. Per capire questo effetto propongo di iniziare da una domanda semplice. 4. maggiore la rigidezza della curva. Le B31. Dunque maggiore `e la pressione interna. Seguono i fattori correttivi per le flessibilit`a delle curve. Prendiamo una tubazione da 12”. Confrontiamo i valori dei carichi sugli ancoraggi con o senza l’effetto di pressure stiffening. istintivamente si agisce schiacciando prima la bottiglia nella sua mezzeria e piegando la bottiglia lungo l’asse ovalizzato.Capitolo 4 Effetto Bourdon Il Bourdon effect `e solo uno dei tanti effetti dovuti alla presenza della pressione nelle tubazioni. E’facile capirlo intuitivamente. Se si prova a piegare una bottiglia di plastica vuota.3 tengono conto di questo nella nota 7 dell’Appendice D e dicono che In large diameter thin-wall elbows and bends. Sch 10. Quando una curva si flette. la sua sezione si ovalizza e dunque si vengono a creare due assi di inerzia diseguali che fanno aumentare la flessibilit`a sul piano della curva e diminuire sul piano fuori dalla curva. 2: Modello di esempio .1: Configurazione del Bourdon Effect in CaesarII Figura 4. EFFETTO BOURDON Figura 4.82 CAPITOLO 4. Vediamo in che modo si concretizzano nelle diverse configurazioni geometriche. per una pressione di 50 bar e lunghezza di 50 metri.3. Dunque oggigiorno non vi `e modo di tenerne conto n`e.082 mm. STRESS STIFFENING 83 L’effetto di pressure stiffening `e apprezzabile anche se non percentualmente significativo. Prendiamo un tratto di lunghezza 10 m. Tubazioni con un maggiore rapporto D/t hanno certamente effetti pi` u importanti di pressure stiffening. Facciamo subito un esempio numerico con il nostro 12 sch 10. almeno in questo esempio.00. tale opzione `e stata rimossa a partire dalla versione 5. 4. Ma non sar`a sempre cos`ı poco. Un pressione maggiore o minore di quella effettivamente corrispondente alla temperatura pu`o portare alternativamente a non conservativit`a in ambito dei carichi o degli stress. Inoltre ci sar`a un effetto contraente dovuto all’effetto Poisson relativo alla pressione interna del tubo. Esso diventa apprezzabile solo per strutture che abbiano una rigidezza flessionale molto pi` u bassa della rigidezza assiale. un tubo dritto. Un 32 sch 10. L’hoop stress sar`a pari al 73. vista la scarsissima significativit`a degli effetti per applicazioni impiantistiche tipiche. Il Bourdon effect come comunemente inteso `e un sottoinsieme di questi effetti di allungamento dovuti alla pressione. Poco? Certamente.729 mm di . 4. necessit`a di farlo. Questo effetto `e costituito da un irrigidimento di una struttura a causa del suo stato tensionale.3 Pressure Elongation Questo ultimo effetto `e il pi` u complesso dei tre. ad esempio. La tensione assiale risultante render`a la trave pi` u rigida lateralmente. in seguito ad alcuni risultati anomali segnalati all’azienda. passiamo all’effetto pi` u difficile da capire e completamente ignorato da normative e programma di calcolo. lastre sottili etc. 4.4. 60 bar di pressione. In passato Caesar II aveva un’opzione che permetteva di tenere conto di questo effetto ma.3% dell’ammissibile e 12. dunque cavi.2 Stress stiffening Dall’effetto pi` u semplice e meglio trattato dalle normative. Esso sar`a sottoposto ad una pressione di tiro di fondo che causer`a una tensione longitudinale che a sua volta comporter`a un allungamento assiale del tubo. Immaginiamo un tubo flangiato cieco ad un’estremit`a. avr`a una hoop stress pari al 90. al pari di una corda di chitarra che `e tanto meno flessibile lateralmente quanto pi` u `e tirata assialmente. Immaginiamo di tirare una trave snella alle estremit`a.1 Tubo dritto Iniziamo dall’esempio pi` u semplice.8% dell’ammissibile mentre l’effetto di allungamento assiale sar`a pari a 2. E’dunque sconsigliabile la pratica comune di usare una unica pressione per tutte le temperature con la scusa che “tanto pressione e temperatura hanno verifiche separate”. Osservazione Si capisce gi`a come sia importante accoppiare ogni temperatura alla sua pressione.2. onestamente. questo allungamento non `e diverso (e nella pratica si sovrappone) al carico dovuto all’espansione termica (dunque secondario). Leggiamo le loro parole. Per i pi` u coraggiosi cerchiamo di capirlo matematicamente. dovuta alle sue non linearit`a. In effetti questa `e l’opinione di Peng & Peng nel loro libro “Pipe Stress Engineering”. 4.8% dell’ammissibile sustained. si tramuter`a in una diminuzione di F. Peng & Peng sostengono che lo spostamento dovuto alla pressione `e auto-limitato e dunque ha le caratteristiche di un carico secondario.. Just like thermal expansion. Nell’esempio appena fatto abbiamo considerato l’allungamento dovuto alla pressione come un carico sustained. pressure elongation generates a displacement that is a self limiting load. allora la diminuzione di K. geometriche e di contatto). Vediamo un tipico esempio in cui questo allungamento pu`o portare ad effetti disastrosi. EFFETTO BOURDON spostamento. Se 2 mm erano probabilmente trascurabili. Ipotizziamo che il rapporto forze-deformazioni sia del tipo F = K D con K matrice di rigidezza. Ecco perch`e possiamo sostenere . Se noi consideriamo lo spostamento assiale del tubo dovuto a pressure elongation. Once the displacement reaches the potential elongation amount. Immaginiamo che K sia non lineare (ad esempio con non linearit`a di materiale. Dunque se la tubazione resiste a hoop. non esiste un’accoppiata di geometria e materiali che causino un cedimento longitudinale della tubazione per pressione senza aver prima causato un cedimento radiale. This pressure elongation is generally included in the flexibility analysis the same was as thermal expansion is. Eppure gi`a mi sembra di sentire le vostre obiezioni – va bene autolimitato lo spostamento.84 CAPITOLO 4. Ma se. Se abbiamo un carico imposto. una volta che essa sia accettabile radialmente.. Tuttavia. E’stata una scelta fatta implicitamente in quanto la pressione stessa `e un carico primario. Questa variazione di F in funzione delle non linearit`a di K `e l’impronta digitale che identifica i carichi secondari.ma la pressione non `e autolimitata! Esatto ma il punto `e che. il pezzo a tee non sar`a verificando arrivando al 116. in parole povere. `e lo spostamento ad essere il dato iniziale del sistema. Ipotizziamo che lo stacco si interri subito dopo e per semplicit`a consideriamo il punto di interramento come fisso. which is a sustained load. 12 mm ed oltre sono certamente da tenere in conto.2 Stacco Poniamo di avere un collettore della lunghezza vista e poniamo di avere uno stacco da 12 come quello in figura. Dunque la mancata considerazione di questo spostamento sarebbe in questo caso un grave errore ingegneristico. come in questo caso. da un punto di vista di un osservatore esterno. pressure elongation is added to thermal expansion to become the total displacement load in the analysis. allora la variazione di K produrr`a una variazione di D lasciando F inalterato.3. Non `e la pressione ad essere autolimitata ma. allora possiamo concludere che la pressione produrr`a un effetto longitudinale autocontenuto. Questo esempio apre le porte ad un ragionamento ancora pi` u complesso che merita di essere fatto in questa sede. allora lo spostamento assiale sar`a autolimitato. In general. it stops regardless of whether or not the yielding occurs in the piping. Its effect on the piping system is determined by the potential axial displacement of each leg of the piping. Ci si potrebbe chiedere dunque se anche l’allungamento dovuto alla pressione non possa intendersi come carico secondario. Pressure elongation is often mistreated as a sustained load because of its association with pressure. per`o.0000 0.030 0.3 Curva Siamo finalmente arrivati al Bourdon effect propriamente detto. abbiamo uno stress termico pari al 62. Almeno in questo caso l’errore commesso non sarebbe in realt`a stato disastroso. L’idea per`o `e interessante.000 0.0000 .1.1: Spostamenti con effetto Bourdon translazionale Vediamo gli spostamenti della curva ingranditi 1000 volte.035 0.000 -0.3.0000 -0. -0.005 -0.000 0. Stavolta rimuoviamo uno degli ancoraggi e controlliamo gli spostamenti dovuti alla sola pressione. NODE 10 18 19 20 30 DX mm. -0.0000 -0. alcuni veloci tentativi identificano una temperatura equivalente di 44o C (con una temperatura ambientale di 21o C).2. come prevedibile.016 -0.000 0. Per il Bourdon effect.000 -0. 1 metro per 1 metro di un tubo da 12. le curve tendono anche ad allungarsi e ad aprirsi. Facciamo subito degli esempi computazionali. ovvero utilizzare una temperatura equivalente da aggiungere alla temperatura nominale per simulare questo ulteriore allungamento. 0.0000 -0.6% dell’ammissibile.4. Una soluzione casareccia ce la propone la BS7159 che al paragrafo 7. RX deg. Torniamo al modello iniziale. RZ deg.0000 0.019 0.0000 0. Tornando al nostro esempio.035 -0.0000 0. sch 10. Abbiamo visto che a causa dell’effetto di pressure stiffening le curve sotto pressione riducono l’effetto di ovalizzazione della sezione.3. dunque l’allungamento dovuto alla pressione equivale ad un ∆T di 23o C.035 0. PRESSURE ELONGATION 85 che.0000 0. DY mm. 4. DZ mm. 60 bar di pressione interna. Con il Bourdon effect traslazionale. Senza Bourdon effect gli spostamenti e le rotazioni sono nulle. Come fare allora ad includerlo praticamente nel calcolo? Caesar non permette di attribuire il Bourdon effect ad un caso diverso da quello che lo genera (dunque la pressione).0000 0.2 recita A longitudinal strain is produced when a pipe is pressurized. otteniamo i valori in tabella 4. Includendo questo incremento di temperatura nel caso expansion.0000 RY deg.000 0. nonostante sia un effetto dovuto alla pressione. To enable this to be included in the flexibility calculation the longitudinal strain can be represented by an equivalent increase in temperature calculated from the following equation: segue una formula specifica per i tubi in GRP cui `e rivolta la normativa.0000 Tabella 4.0000 -0.000 -0. quello relativo al comportamento delle curve sotto pressione.0000 -0. la pressure elongation `e un carico secondario.0000 0.000 -0. 018 0.0000 -0.0000 Tabella 4.0000 -0.000 0.0000 0. 0.0000 RY deg.0000 0. -0.0063 0. RX deg.036 0. DY mm.0000 -0. DZ mm.000 -0.000 0.0000 -0.083 0. -0.0000 0.028 0.0125 RZ deg.000 0.2 NODE 10 18 19 20 30 DX mm.000 0.000 -0.201 0. EFFETTO BOURDON Figura 4.0000 0.86 CAPITOLO 4.2: Spostamenti con effetto Bourdon roto-translazionale E’evidente l’effetto di apertura della curva in questa simulazione con spostamenti ingranditi 1000 volte.4: Spostamenti con effetto Bourdon roto-translazionale .0000 -0. Figura 4.0125 0.3: Spostamenti con effetto Bourdon translazionale Attivando anche l’opzione rotazionale otterremo gli spostamenti in tabella 4.000 -0.019 0.0000 -0.000 -0.017 0. Dicembre 1993 .5 Bibliografia • An interpretation on pressure elongation in piping systems L-C Peng.4. 4. Dunque in caso di apparecchiature rotanti `e imperativo considerare accuratamente tutte le forze in gioco. il Bourdon effect si limita a questo. Nel magazine Coade datato Dicembre 1993 (in bibliografia). `e stato fatto un confronto tra i carichi risultanti ad un bocchello usando varie combinazioni di settaggi per variazione di rigidezza per pressione e Bourdon effect. Dunque il Bourdon effect e l’allungamento per pressione possono essere omessi quando il progettista li ritenga trascurabili. In Appendice S.4 Domande Domanda 1 Se il Bourdon effect pu`o essere cos`ı importante.3 lo ignorino. particolarmente quando connessi ad apparecchiature sensibili (compressori. E’vero che ci`o corrisponde alla stragrande maggioranza dei casi. Attenzione! Domanda 3 Abbiamo visto che il Bourdon pu`o essere impostato come traslazionale o traslazionale + rotazionale. Domanda 3 Gli effetti di pressione sembrano dipendere anche dalla lunghezza delle tubazioni in gioco.4. Questo implica che le pipelines sono pi` u sensibili al problema? Ottima osservazione. Pi` u importante `e capire se e quando va applicato. I risultati hanno mostrato variazioni dei carichi fino al 117% per i singoli valori. Dunque l’effetto rotazionale sarebbe significativo per curve ottenute per piegatura del tubo mentre sarebbe trascurabile per curve forgiate. perch`e le B31.3 non lo contemplano? Non `e esatto dire che le B31. ma questo non esime il progettista dal valutare preventivamente l’opportunit`a di considerarli o meno. turbine etc). Kellogg • Mechanical Engineering News by Coade. as both are deemed negligible for this particular example. Qual `e l’impostazione giusta? E’opinione condivisa che l’effetto rotazionale nasca dalla tendenza della curva a recuperare la circolarit`a della sezione. DOMANDE 87 Da un punto di vista pratico. nel mostrare un esempio di calcolo. Domanda 2 In quali casi andrebbe allora considerato il Bourdon effect? Gli effetti del Bourdon sono significativi per tubi di grande diametro e con elevato rapporto D/t. 4. Principal Staff Engineer. viene scritto The effects of pressure-induced elongation and Bourdon effects are not included. In particolare trascurare gli effetti di allungamento per pressione in una pipeline pu`o portare ad una grossolana sottostima della lunghezza di ancoraggio virtuale e dunque anche ad una sottostima della spinta sul blocco di ancoraggio della tubazione stessa. 88 CAPITOLO 4. EFFETTO BOURDON . Naturalmente questi stress ricompaiono con segno invertito quando il sistema torna alla temperatura di installazione.1 119. A stress reduction takes place and usually appears as a stress of reversed sign when the piping system returns to the cold condition for thermal loads or the neutral position for extreme displacement loads. [. Grazie al rilassamento del materiale gli stress termici tendono a diminuire con il tempo. the strain range is converted to a stress range to permit the more usual association with an allowable stress range. dunque lo stress range rimane inalterato.1 Cos’` e il creep? Il creep (o “scorrimento viscoso” in italiano) `e un fenomeno per il quale quando dei carichi primari sono applicati a materiali ad elevata temperatura per un periodo di tempo prolungato. Il perch`e `e presto detto. when of sufficient initial magnitude during system startup or extreme displacements. L’incrudimento `e il fenomeno metallurgico per cui un materiale metallico risulta rafforzato in seguito ad una deformazione plastica a freddo mentre le dislocazioni sono dei difetti della struttura cristallina dei metalli.. ] 5.2 Displacement Stress Range Piping system stresses caused by thermal expansion and piping displacements. Facciamo subito un’osservazione importante.Capitolo 5 Creep 5. relax in the maximum stress condition as the result of local yielding or creep. che regolano il moto delle dislocazioni. the sum of the displacement strains for the maximum and minimum stress conditions during any one cycle remains substantially constant. avvengono fenomeni di deformazione plastica crescenti con il passare del tempo. This sum is referred to as the strain range. Questo fenomeno `e citato chiaramente nella B31. referred to as displacement stresses. .2 Perch` e avviene il creep? Il creep `e un fenomeno molto complesso ma in due parole possiamo dire che lo scorrimento viscoso `e dovuto ad un equilibrio tra processi di incrudimento e di restaurazione strutturale del materiale.. . Ho parlato di carichi primari in quanto sono i carichi che causano i problemi a creep. 89 . [.] While the displacement stresses in the hot or displaced condition tend to diminish with time and yielding. However. to simplify the evaluation process. No perch`e non `e dato sapere in modo immediato in quali valori tabulati entri in gioco il creep e non `e chiaro in che modo questo valore possa essere corretto sulla base della vita attesa dell’impianto. • Nel secondo stadio i due processi si bilanciano e la deformazione prosegue in quanto il rilassamento strutturale riduce il tasso di incrudimento. Figura 5. 5. la seconda fase `e quella pi` u importante in quanto la prima si esaurisce rapidamente con il tempo mentre la terza `e chiaramente da evitare.5 A che temperatura inizia il creep? La B31.1: Fasi del creep • Nel primo stadio prevale l’incrudimento e quindi la velocit`a di deformazione diminuisce nel tempo.3 si occupa del creep? La risposta purtroppo `e si e no. Si perch`e nei criteri di definizione degli stress ammissibili viene tenuto conto anche del creep. Cercheremo insieme di affrontare questi problemi nei prossimi paragrafi. Tra questi criteri compare anche il creep Basic allowable stress values at temperature for materials other than bolting materials. Da un punto di vista ingegneristico.4 La B31.3. CREEP 5.01% per 1 000 h (5) 67% of the average stress for rupture at the end of 100 000 h (6) 80% of the minimum stress for rupture at the end of 100 000 h (7) for structural grade materials.3 e il creep La domanda nasce spontanea.90 CAPITOLO 5. and malleable iron shall not exceed the lowest of the following: (1) the lower of one-third of ST and one-third of tensile strength at temperature (2) except as provided in (3) below.3 al paragrafo 302.3 Fasi del creep Questo equilibrio tra incrudimento e moto delle discolazioni fa si che il creep avvenga in pi` u fasi. • Nel terzo stadio avviene la rottura del materiale. La B31. the basic allowable stress shall be .2 Bases for Design Stresses stabilisce i criteri secondo i quali sono stati calcolati gli ammissibili tabulati. cast iron. the lower of twothirds of SY and 90% of yield strength at temperature [see (e) below] (4) 100% of the average stress for a creep rate of 0. in seguito ad uno scorrimento tra grani. 5. the lower of two-thirds of SY and two-thirds of yield strength at temperature (3) for austenitic stainless steels and nickel alloys having similar stress–strain behavior. at temperatures below the creep range generally are the same as those listed in Section II.3 . il creep `e presente o meno. Section III. [.2(d)(1) through (6) Come si vede. .1: Ammissibili A106 Gr. NOTES — TIME-DEPENDENT PROPERTIES T1 Allowable stresses for temperatures of 370o C and above are values obtained from timedependent properties.5.3.4 anni di vita. A CHE TEMPERATURA INIZIA IL CREEP? 91 0.5 4. Prendiamo alcuni materiali. per la maggior parte dei casi.2. Tables 1A and 1B.92 times the lowest value determined in paras.5 2. Stress values in B31. Tables 2A and 2B. diagrammiamone l’andamento dell’ammissibile (secondo B31. Questo. A questo problema si pu`o ovviare ricorrendo alla nota a pi`e di pagina del succitato paragrafo che afferma These bases are the same as those for BPV Code.9 17. Part D. `e stata la pi` u stringente.5 1. da (1) a (7). per fortuna. given in Section II. dipende da tutti i vari coefficienti di sicurezza cosparsi nelle normative nonch`e dal fatto che i test di laboratorio sono pi` u stringenti delle condizioni reali di carico e dal fatto che il criterio (4) `e. non il creep totale. Part D. In parole povere.4 anni. Una volta calcolati gli ammissibili secondo il paragrafo 302.] Facciamo ora una prova.7 900 950 1000 1050 1100 6. non `e dato sapere quale tra le diverse condizioni. T3 Allowable stresses for temperatures of 455o C and above are values obtained from timedependent properties. corresponding to the bases for Section VIII.6 1 Tabella 5.3) in funzione della temperatura e vediamo se la temperatura di inizio creep secondo le ASME BPV coincide con un significativo abbassamento dell’ammissibile stesso. Vediamo l’andamento degli ammissibili secondo la B31. B secondo ASME B31.5. Iniziamo dal A106 Gr.3 rimanda alle ASME BPV (Boiler and Pressure Vessel) Parte 2D. and in Table 3 for bolting. T2 Allowable stresses for temperatures of 400o C and above are values obtained from timedependent properties. pi` u stringente del (6) finendo per dare una vita attesa pi` u lunga delle 100000 ore. Appendix A. Class 1 materials. Sorgono subito alcuni problemi. Stress values at temperatures in the creep range generally are the same as those in Section II. B.3 17 16. Eppure molti impianti durano ben pi` u di 11. 302. le B31.8 8. I punti citati limitano la velocit`a di propagazione del creep. Questo criterio `e stato arbitrariamente fissato in 100000 ore pari a 11. Division 1. Part D. (5) e (6) tengono conto del creep. Questo ha senso solo in presenza di un criterio di aspettativa di vita dell’impianto.3.3. Dunque non si pu`o sapere se. They have been adjusted as necessary to exclude casting quality factors and longitudinal weld joint quality factors.3 T (o F) 100 ksi 20 200 300 400 500 600 650 700 750 800 850 20 20 20 18. corresponding to those bases. . Tra le note alla tabella 1A ci sono quelle che vanno da T1 a T11 che indicano la temperatura al di sopra della quale le caratteristiche meccaniche diventano dipendenti dal tempo.5 13 10. ad una data temperatura. i punti (4). un modo diverso di dire che entra in gioco il creep. a 700 o F corrisponde proprio una brusca diminuzione dell’ammissibile.3 ÷ 0.3: Andamento ammissibile A 312 TP347 In questo caso l’entrata in azione del fenomeno di creep `e ancora pi` u evidente ed `e confermata la piena corrispondenza tra l’andamento dell’ammissibile B31. uno pi` u resistente alle alte temperature.2: Andamento ammissibile A106 Gr.92 CAPITOLO 5. B Come si pu`o vedere.3 e la temperatura restituita dalla ASME BPV. dunque 540o C (circa 1000 o F) Figura 5.35 x Tf = 624 K = 350o C (un po’al di sotto dei 370o C di inizio creep secondo la B31. In questo caso la nota `e T6. un A 312 TP347. CREEP Secondo la ASME BPV. Proviamo con un altro materiale.3). una ragionevole approssimazione per la temperatura di inizio scorrimento `e data da T s = (0. .4)xT f dove Tf `e la temperatura di fusione espressa in gradi Kelvin. ad esempio. l’A106 Gr B ha nota T1 e dunque il creep subentra a 370o C (700 o F) Figura 5. Per l’A106 Gr B. Se non si hanno a disposizione dati cos`ı precisi. la Tf `e uguale a 2750 o F = 1783 K e dunque Ts = 0. l’unico capitolo lasciato in bianco fu proprio quello del creep. . Materiali diversi si comportano molto differentemente nei confronti del creep e dunque `e difficile enunciare una legge matematica che sia adattabile a tutte le situazioni. Lo spessore iniziale del tubo viene calcolato come il massimo tra due calcoli.6 93 Le difficolt` a di modellare il creep Per capire quanto sia difficile modellare il creep basti sapere che quando la commissione API emise per la prima volta la norma API 579 (Fitness for service). uno per le deformazioni medie. Ad esempio mentre per il fenomeno della fatica (che pure comprende il tempo nella forma del numero di cicli di carico) le propriet`a meccaniche rimangono indipendenti dal tempo.3 che presta particolare attenzione alla corrosione del tubo. • In terzo luogo il creep `e di difficile valutazione perch`e molto sensibile anche a piccole variazioni di temperatura. • In secondo luogo la difficolt`a nasce dal fatto che il creep `e l’unico evento che fa riferimento a propriet`a dei materiali che sono dipendenti dal tempo.7 Approcci normativi Attualmente pi` u normative affrontano il tema del creep ed ahim`e lo affrontano in modo completamente diverso l’una dall’altra. Chiaramente si tratta di una metodologia di non facile applicazione in ambito piping.` DI MODELLARE IL CREEP 5. La vita del tubo viene invece valutata con il parametro LMP (Larson-Millner) che ritroveremo nella metodologia delle ASME B31. LE DIFFICOLTA 5.7. uno per quelle superficiali ed uno per quelle locali. una variazione di 10o C pu`o causare una riduzione anche del 30% della vita attesa dell’impianto. 5. 5. nel caso del creep il fattore tempo entra direttamente nel calcolo. 5. i passi da eseguire sarebbero i seguenti • modellare il componente sottoposto a creep agli elementi finiti • introdurre le propriet`a non-elastiche del materiale in regime di creep • applicare temperatura e carichi al modello • calcolare le deformazioni • controllare che le deformazioni siano inferiori ad un dato limite espresso in forma di percentuale della deformazione limite. Dunque prima di approfondire i vari metodi vale la pena fare una breve panoramica degli stessi. Perch`e `e cos`ı difficile valutare l’effetto del creep? • Innanzi tutto perch`e `e un fenomeno che dipende fortemente dal materiale.7.2 API 530 Le API 530 affrontano il tema del creep con particolare riguardo al fenomeno della corrosione ad alte temperature e alla stima della vita residua del tubo. Tutto sommato mi sento di dire che il metodo API 530 `e una versione raffinata del metodo ASME B31.3. uno in regime elastico ed uno basato su un criterio di rottura.1 ASME III NH Secondo questa normativa. In verit`a ci sono tre limiti da controllare. in ordine crescente di percentuale ammissibile. In alcune circostanze.6. Figura 5. Figura 5. A tal scopo si fa ricorso ad un’altra curva.7.3 CAPITOLO 5. chiamata “damage curve”. Poniamo di avere una tubazione in carbon steel che sta a 485o C con uno stress primario di 70MPa. Inoltre basano il loro criterio di accettabilit`a su dei grafici che indicano le curve di danno e di vita attesa dei vari materiali alle varie temperature. Tuttavia la norma permette di effettuare un secondo calcolo. La prima curva (chiamata “screening curve” dalla normativa) ci porge la prima stima della vita della tubazione. Innanzi tutto propongono un controllo basato su tre livelli. se il primo non `e soddisfatto allora si passa a calcoli pi` u di dettaglio al secondo o terzo livello.5: Damage curve della norma API 579 . che va a valutare il tempo necessario perch`e si arrivi ad 1/4 della vita attesa della tubazione.94 5. CREEP API 579 Le API 579 propongono un approccio completamente diverso. Un esempio sar`a illuminante.4: Screening curve della norma API 579 In questo caso abbiamo una vita attesa di circa 2500 hr. 5.7. APPROCCI NORMATIVI 95 La nostra temperatura (485o C) `e intermedia tra le due temperature 475o C e 495o C. Abbiamo dunque una velocit`a attesa di danno di circa 5x10−5 Hr−1 , ovvero una durata di circa 20000 h (poco pi` u di 2 anni) per raggiungere un danno pari ad 1/4 di quello che porta a rottura. Osservazione Si nota subito come il secondo criterio sia pi` u permissivo del primo. Attenzione per`o, non si pu`o estendere il ragionamento e considerare che la vita attesa globale sia dunque il quadruplo di quella calcolata in tal modo. Per danni superiori al 25%, occorre passare ad analisi di livello 2 e 3, che vanno al di l`a dei tempi e delle risorse spendibili in un calcolo convenzionale di stress analysis. 5.7.4 ASME B31.1 Le ASME B31.1 affrontano il creep in modo piuttosto curioso. Al paragrafo 101.3.2 Design Temperature, affermano che (D) Accelerated creep damage, leading to excessive creep strains and potential pipe rupture, caused by extended operation above the design temperature shall be considered in selecting the design temperature for piping to be operated above 800o F (425o C). Dunque pongono arbitrariamente il limite di 800o F come base per iniziare a considerare il creep. Abbiamo invece visto che il creep inizia per una percentuale che va dal 30 al 40% della temperatura di fusione, e pu`o essere pi` u alto o pi` u basso degli 800o F proposti. Lo sa la B31.1 stessa che infatti precisa che The tabulated stress values in Appendix A that are shown in italics are at temperatures in the range where creep and stress rupture strength govern the selection of stresses. Dunque i valori degli ammissibili che sono governati dal creep sono indicati in corsivo. La domanda nasce spontanea - perch`e non vengono uniformati i vari metodi di indicazione di inizio creep? • Le ASME BPV lo indicano con un codice in nota (T1, T2, etc) • Le B31.1 lo indicano con il corsivo per gli ammissibili interessati • Le B31.3 non lo indicano per nulla. Andando ad affrontare il creep nell’Appendice V, paragrafo V-11.0, le B31.1 affermano lapalissianamente che The Operating Company shall establish procedures to cover the requirements of this paragraph. The procedures shall be carried out by or under the direction of persons qualified by training or experience in metallurgical evaluation of high temperature creep effects in power plant piping. Della serie – `e un gran casino, dunque vi conviene affidarvi a qualcuno che ci capisce. 96 CAPITOLO 5. CREEP In compenso la B31.1 ci regala un grafico che dovrebbe mettere in relazione la variazione di temperatura con la variazione attesa di vita operativa dell’impianto. Figura 5.6: Curva temperatura-vita attesa estratta dalla B31.1 Considerando che non si specifica n`e materiale n`e temperatura di riferimento (il creep non si comporta allo stesso modo a tutte le temperature), direi che questo grafico ha la stessa utilit`a del due di coppe quando regna bastoni. Grazie B31.1! 5.7.5 ASME B31.3 Infine abbiamo la metodologia secondo le ASME B31.3. Essa si basa su alcuni semplici passaggi 1. Per prima cosa si calcolano le tensioni equivalenti, sia quella radiale che quella longitudinale, in tutte le condizioni operative attese per la tubazione. Si tiene conto di tutti i fattori relativi di intensificazione e per ogni condizione si prende la maggiore delle due tensioni (radiale e longitudinale). Detto tra di noi, la tensione hoop primaria sar`a nel 99% dei casi superiore a quella longitudinale, a meno che quest’ultima non venga incrementata da fattori di intensificazione pesanti. 2. Per ogni tensione cos`ı calcolata, si ricava la temperatura per la quale l’ammissibile del materiale equivale allo stress. 3. Per ognuna di queste temperature, si calcola il fattore LMP 4. Per ognuno dei fattori LMP si calcola la vita attesa della tubazione in quella condizione. 5. Per ogni condizione si calcola dunque il “fattore d’uso” inteso come il rapporto tra le ore passate nella condizione specifica e la vita attesa della tubazione nella stessa condizione. 6. La somma dei fattori d’uso deve essere inferiore all’unit`a per garantire la sopravvivenza della tubazione. Facciamo un calcolo per vedere come la metodologia delle ASME B31.3 si confronta con quella gi`a vista delle API 579. In questo caso il calcolo pu`o essere semplificato perch`e 5.8. CONFRONTO TRA NORMATIVE 97 consideriamo solo una condizione di carico e dunque non dobbiamo preoccuparci dei fattori di uso. Per comodit`a useremo le unit`a di misura anglosassoni, dunque 485o C = 900o F e 70 MPa = 10 ksi. Per 900o F abbiamo un ammissibile pari a Sd = 6.5 ksi. Interpolando troviamo invece che un’ammissibile pari a 10 ksi lo si avrebbe per una temperatura pari a 820o F. Figura 5.7: Determinazione ammissibile per B31.3 Dunque noi calcoliamo LMP con la temperatura equivalente (820o F) LM P = (T + T 0) ∗ (C + 5) ove T0 `e una costante pari a 460 per gradi Fahrenheit e 273 per gradi Celsius e C dipende dal tipo di acciaio (20 per i carbon, low, e intermediate alloy steels, 15 per gli austenitic stainless steel e high nickel alloys). Dunque in questo caso LM P = (820 + 460) ∗ 25 = 32000 Calcoliamo invece il parametro a con la temperatura effettiva (900o F) a =LM P/(T + T 0) − C =LM P/(900 + 460) − C = 3.5 e quindi la vita attesa `e pari a T = 10a = 3150h che `e piuttosto vicino alla stima di 2500 h fatta dalla screening curve della API 579. La differenza `e ampiamente giustificata dal fatto che essendo a usato come esponente, il minimo errore nel suo calcolo viene amplificato in modo esponenziale nella stima della vita attesa. Notiamo inoltre che se la temperatura equivalente `e pari alla temperatura effettiva, abbiamo un a=5 e dunque una vita attesa pari a 100000 h come previsto dalla normativa in caso che la tensione sia pari a quella ammissibile. 5.8 Confronto tra normative Tra le varie metodologie, spiccano per semplicit`a di calcolo quella delle API 579 e quella delle ASME B31.3. Le due normative si accordano bene se consideriamo la “screening Considerando il presumibile ridotto numero di tubazioni interessate dal fenomeno. CREEP curve” della API 579 mentre la “damage curve” `e molto pi` u generosa ma anche meno conservativa avendo come criterio di accettabilit`a quello di una percentuale (25%) della vita prima della rottura. . Il metodo ASME ha il vantaggio di permettere la sovrapposizione di pi` u condizioni di carico (difficilmente la condizione di creep sar`a pari a quella operativa) mentre il metodo API `e di pi` u facile applicazione.98 CAPITOLO 5. un controllo incrociato tra i due metodi `e certamente consigliabile. Se pensate che il thermal bowing abbia comunque un’entit`a limitata. non si produrranno stress interni. Immaginiamo infine che il tubo sia esposto all’irraggiamento solare. 99 . Ad esempio potremmo avere un fluido caldo che scorre nella parte inferiore di un tubo non completamente riempito. In caso di pioggia. Dopo un certo periodo di esposizione. vi invito a pensare anche al caso di un incendio in cui un lato del tubo venisse investito dal fronte di fuoco prima dell’altro. esso subir`a un allungamento pari a ∆L = LT = Lα∆T Essendo il tubo libero di dilatarsi. Il risultato sarebbe ancora una volta un thermal bowing ma di segno opposto a quello visto nell’esempio precedente. In risposta a questa differenza di temperatura tra parte superiore ed inferiore del tubo. Questo fenomeno si chiama thermal bowing. Si potrebbe anche avere un effetto invertito.2 Espansione termica uniforme Se un tubo libero di espandersi viene riscaldato uniformemente. chiaramente la parte superiore del tubo (irraggiata esternamente e non raffreddata internamente) risulter`a avere una temperatura pi` u elevata di quella inferiore (non irraggiata esternamente e per di pi` u raffreddata internamente).1 Introduzione Immaginiamo di avere un tubo orizzontale non isolato che trasporta un fluido relativamente freddo. In pochi secondi possono generarsi anche ∆T significativi. esso si fletter`a per accomodare la dilatazione differenziale. 6. Il thermal bowing pu`o accadere anche in altre circostanze rispetto a quelle viste.Capitolo 6 Thermal bowing 6. Immaginiamo anche che il tubo sia solo parzialmente riempito di questo fluido. la parte superiore del tubo si raffredderebbe rapidamente mentre quella inferiore continuerebbe ad essere riscaldata per conduzione da parte del fluido interno. Come analizzare il thermal bowing? Studiamo prima un po’di teoria. 3 Gradiente termico Fino a qui abbiamo considerato solamente tubazioni soggette ad incremento di temperatura costante lungo la sezione.100 CAPITOLO 6. Il carico critico per la seconda configurazione (quella bloccata assialmente) `e di Pcr = π 2 EI/L2 e dunque eguagliandolo alla forza di reazione termica EAα∆T = π 2 EI/L2 possiamo ricavare il valore di ∆T oltre il quale si verifica il buckling. . possono accadere due fenomeni. Figura 6. Iniziamo da una tubazione appoggiata-appoggiata. Se invece la tubazione `e sufficientemente “snella”. 6. la tensione interna arriver`a a superare lo snervamento e dunque si entrer`a in campo plastico. THERMAL BOWING Figura 6.2: Tubo vincolato assialmente Alle estremit`a si verr`a a creare una forza assiale con valore assoluto pari a P = EAα∆T Al crescere della temperatura. Se la tubazione `e sufficientemente “tozza”. si avranno fenomeni di instabilit`a laterale prima del raggiungimento dello snervamento. A quel punto al crescere della temperatura non si avr`a pi` u un aumento della forza di reazione dei vincoli.1: Tubo libero di dilatarsi Immaginiamo ora che il tubo non sia libero di espandersi ma sia vincolato assialmente ad entrambe le estremit`a. Passiamo ora a considerare il caso di una tubazione sottoposta a gradiente termico. verr`a a crearsi la configurazione seguente Figura 6. .4: Tubazione vincolata assialmente con gradiente termico E’interessante notare che. GRADIENTE TERMICO 101 Figura 6. qualora la temperatura media del tubo rimanesse costante. a differenza di quelle di compressione viste nel caso precedente.3.6. Se infine poniamo degli incastri alle estremit`a della tubazione.3: Tubazione appoggiata-appoggiata con gradiente termico Possiamo definire il gradiente termico come Ty = (T2 − T1 )L/D A causa di tale gradiente si genera una curvatura pari a θ = αTy che produce una deformazione pari a θ = 1– sin(Lθ/2) Lθ/2 Se sostituiamo gli appoggi con dei vincoli assiali. viene a generarsi un momento nei vincoli pari a M = EIθ. le forze alle estremit`a sarebbero questa volta di trazione. ef f = T − θ Valori positivi di ef f implicano compressione agli estremi.6: Sovrapposizione degli effetti Notiamo subito che mentre la fibra inferiore `e soggetta ad un livello di compressione ancora maggiore. quella superiore potrebbe essere sia compressione che di tensione. valori negativi tensione. Abbiamo visto precedentemente il comportamento di tubazioni le cui estremit`a siano assialmente vincolate (ma rotazionalmente lasciate libere) soggette a dilatazione uniforme o gradiente separatamente. una dilatazione termica uniforme ed un gradiente termico.102 CAPITOLO 6. Figura 6. THERMAL BOWING Figura 6.5: Tubazione ancorata agli estremi con gradiente termico 6. . la dilatazione uniforme genera compressione agli estremi mentre il gradiente genera tensione. I due effetti sono dunque in qualche modo opposti e vale dunque la pena definire un coefficiente di deformazione effettiva come. E’importante notare che.4 Sovrapposizione degli effetti Consideriamo ora una tubazione sottoposta ad entrambi gli effetti. sebbene entrambe generassero una curvatura di segno uguale. Vediamo un diagramma in cui si pu`o vedere in che modo la dilatazione uniforme (in ascissa) ed il gradiente (parametrizzato) interagiscono al calcolo di ef f . In una prima fase la θ annulla parte della dilatazione termica uniforme ed il risultato `e che quest’ultima produce parzialmente stress meccanici e parzialmente deflessione.4.6. si raggiunger`a comunque una condizione di buckling anche se ad una temperatura superiore a quella che si avrebbe per θ = 0 in quanto la dilatazione dovuta al gradiente riduce la rapidit`a con cui si sviluppano le forze di compressione. Dunque la soluzione in questo caso si ottiene iterativamente. All’aumentare della temperatura. in questo caso i due effetti si sommano provocando una tensione a trazione superiore a quella che si sarebbe avuta con i due effetti separati. caso 3) ef f ¡ 0 Mentre nel caso precedente la θ compensa parzialmente la T . SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI 103 Figura 6. caso 2) ef f ¿ 0 In questo caso abbiamo T > θ ed assistiamo ad una dilatazione divisa in due fasi. ovvero i tre casi appena visti insieme al caso θ = 0 (ovvero assenza di gradiente) .7: Deformazione effettiva Avendo definito ef f possiamo individuare tre casi caso 1) ef f = 0 In linea di principio `e possibile che la compressione dovuta alla dilatazione uniforme sia esattamente pari alla trazione dovuta al gradiente termico. In questo caso la tubazione `e priva di tensione e la sua flessione `e puramente dovuta al thermal bowing. Il grafico seguente riassume le quattro situazioni possibili. introduciamo i seguenti fattori λ = L/R = fattore di snellezza (R = raggio giratore) ζ = (T − θ )/(π 2 /λ2 ) = (numero adimensionale) I differenti casi possono dunque essere riassunti nella seguente tabella Figura 6. la sua applicazione in Caesar `e estremamente semplice.6 Thermal bowing in Caesar II Mentre la teoria del thermal bowing sembra complessa. Il thermal bowing viene applicato solo ai tratti orizzontali di tubazione. THERMAL BOWING Figura 6. Nel menu “Special Execution Parameters” possiamo inserire un valore di delta T pari alla differenza tra la temperatura superiore e quella inferiore del tubo.104 CAPITOLO 6.9: Criteri di determinazione della risposta 6.8: Casi di deformazione effettiva 6.5 Criteri per determinare il tipo di risposta Al fine di semplificare l’analisi qualitativa del comportamento della tubazione. . 6.7. In figura vediamo un sistema piping usato per trasferire del gas caldo dal primo al secondo reformer.7 Esempio di thermal bowing Siamo in un impianto di ammoniaca e fertilizzanti. Figura 6.11: Esempio di thermal bowing .10: Thermal bowing in Caesar II 6. ESEMPIO DI THERMAL BOWING 105 Figura 6. 106 CAPITOLO 6. THERMAL BOWING Le condizioni di processo sono piuttosto severe, abbiamo una T = 815o C (1500o F) e P = 34 bar. Una porzione del sistema (quella indicata con cold-wall) `e isolata internamente e dunque la temperatura di parete scende fino a T = 93o C (200o F). Per questa porzione viene usato carbon-steel mentre la parte hot-wall `e in alloy-steel. Il sistema `e stato costruito nei primi anni ’70 ed ha funzionato ininterrottamente per circa 10 anni prima di essere sottoposto a manutenzione per ripristinare l’isolamento interno della parte cold-wall e sostituire la porzione hot-wall. Dopo questo intervento le connessioni hot-wall/cold-wall hanno iniziato a presentare comparsa di cricche ogni circa 4 mesi. Per cercare di risolvere il problema in prima battuta si `e chiamata un’azienda specializzata, si `e effettuato un calcolo di stress-analysis al computer (che ironicamente non venne certo fatto al momento di costruzione dell’impianto) e sono state ritarate alcune molle. Secondo il calcolo ora il sistema era in perfetta sicurezza. Tuttavia le cricche continuarono a comparire con la stessa frequenza. Venne dunque contattata un’azienda di caratura internazionale al fine di realizzare un calcolo pi` u preciso. Furono rifatti i calcoli del gradiente termico nell’isolamento, le molle furono sostituite con nuove molle a carico costante, ma il risultato finale fu persino peggiore di quello iniziale. Le nuove molle a carico costante si dimostrarono molto meno efficaci di quelle a carico variabile nel gestire le varie fasi del sistema. La soluzione fu infine trovata casualmente osservando fotografie scattate prime e dopo la manutenzione e notando che una piccola porzione di isolamento era stata rimossa dalle saldature tra la parte hot-wall e quella cold-wall ma non era stata ripristinata. Messo di nuovo in opera l’isolamento sulle saldature e sostituite le molle a carico costante con le molle originarie, il sistema `e tornato a funzionare perfettamente. Ma cosa era successo? Per capire cosa successe bisogna osservare da vicino l’isolamento nei punti di giunzione. In figura vediamo due possibili modi di realizzare l’isolamento nel punto di transizione. Nell’impianto originale venne realizzato come a sinistra ma i disegni per qualche ignoto motivo mostravano una configurazione come quella a destra e fu dunque cos`ı che il secondo contractor li realizz`o. Figura 6.12: Isolamento nei punti di giunzione La differenza apparentemente minima porta per`o ad una grande differenza di tempe- 6.8. CONCLUSIONI 107 ratura nel punto di transizione. Nel primo caso esso si trova a circa 500o F mentre nel secondo caso si trova alla massima temperatura di 1500o F. Questa seconda temperatura cos`ı elevata esponeva il punto di transizione a fenomeni di thermal bowing. Non `e immediato stimare quale possa essere la tensione indotta da fenomeni di thermal bowing ma un ∆T di circa 500o F (260o C) produce una tensione di circa 720 MPa per un carbon steel (ed ancora di pi` u per uno stainless steel) , dunque decisamente oltre ogni limite di ammissibilit`a. Ma in che modo pu`o venirsi a creare un simile gradiente termico? La risposta, incredibile a dirsi, risiede nella pioggia. Questo apparentemente banale fenomeno climatico porta ad una riduzione repentina della temperatura nella parte superiore delle tubazioni inducendo fenomeni di thermal bowing. Mentre con l’isolamento iniziale il punto esposto alla pioggia era a 200o F, con l’isolamento successivo si trovava a 1500o F e dunque il gradiente termico indotto dalla pioggia diventava insopportabile per il sistema. Vi sembra poco credibile? Beh, allora facciamo un altro calcolo. Prendiamo un tubo da 16 lungo 30 metri. Poniamo che questo tubo abbia una temperatura operativa di 200o F (93o C). Immaginiamo che a seguito di una pioggia la parte superiore del tubo si trovi ad una temperatura di 100o F (38o C). In seguito al conseguente gradiente termico, calcoli alla mano, le estremit`a del tubo si innalzerebbero di circa 18 cm in assenza di peso. Si, avete capito bene, 18 centimetri. Nella pratica questo non avviene con tale evidenza innanzi tutto perch`e il gradiente termico non compare istantaneamente ed in secondo luogo perch`e il peso del tubo stesso parzialmente compensa tale tendenza all’innalzamento. Rimane per`o il fatto che se il tubo `e connesso alle estremit`a con un accoppiamento flangiato o saldato, esso pu`o entrare in crisi per ripetuti fenomeni di thermal bowing. 6.8 Conclusioni Il thermal bowing `e un fenomeno spesso ignorato ma dalle conseguenze potenzialmente disastrose soprattutto perch`e insospettate. Da un punto di vista ingegneristico occorre • individuare tubazioni potenzialmente soggette a thermal bowing (tubi in fase mista, esposti alle intemperie, con lunghe percorrenze etc) • per queste tubazioni usare laddove possibile supporti hold-down e/o fornire sufficiente flessibilit`a a compensare fenomeni di curvatura dovuti a thermal bowing • analizzare la possibilit`a di comparsa di thermal bowing in punti del sistema con grandi cadute termiche (saldature od accoppiamenti flangiati tra linee di materiali e/o con condizioni di processo assai diverse) Personalmente suggerirei anche una run con un ragionevole ∆T di bowing (si potrebbe proporre un valore pari alla differenza tra la temperatura di irraggiamento e quella ambiente, ad esempio 70o C-20o C = 50o C potrebbe andare) per tutte le tubazioni aventi una temperatura operativa superiore ai 200o C. 108 CAPITOLO 6. THERMAL BOWING Questo introduce un carico di flessione sul profilo che realizza la guida e il potenziale pericolo di fenomeni di instabilit`a dovuti allo svergolamento del profilo.Capitolo 7 Analisi di instabilit` a dei supporti 7. 7. Il momento flettente in ogni sezione intermedia `e diretto nella direzione X.1 Introduzione Per i tubi privi di scarpetta il punto di contatto tra tubo e guida avviene ad una certa quota non nulla. In alternativa c’`e sempre la strada analitica ed `e proprio quella che `e stata percorsa in quella occasione. Come procedere? Un’analisi FEM non sembra la strada pi` u comoda perch`e occorre avere a disposizione un software che abbia elementi in grado di percepire il fenomeno dell’instabilit`a (tipo Ansys insomma. Ci`o `e vero indipendentemente da come la trave si deforma.1. Intuitivamente viene da pensare che la verifica a carico flessionale e la verifica della saldatura siano pi` u conservative dell’analidi di instabilit`a ma `e capitato che un cliente particolarmente zelante mi chiedesse questa ulteriore verifica.2 Metodologia Consideriamo la trave a sbalzo con carico ad un estremo mostrata in figura 7. non certo Caesar II o Autopipe).1: Trave 109 . Figura 7. 2b possono essere considerate due diverse posizioni di equilibrio sotto l’effetto dello stesso carico P.110 ` DEI SUPPORTI CAPITOLO 7. Tuttavia se l’energia meccanica associata alla deformazione “b” `e minore di quella relativa alla deformazione “a”.2a e 7. ANALISI DI INSTABILITA Se la trave si deforma solo in direzione Y (Figura 7. Successivamente calcoleremo il carico necessario per bilanciare l’incremento di energia che si ha per passare dalla deformata “a” alla “b”.2a) allora questo momento flettente riguarder`a l’asse principale maggiore della trave. La seconda posizione `e chiaramente indesiderabile e viene comunemente indicata come “instabilit`a” o “buckling”.2: Tipi di deformazione Le posizioni mostrate nelle figure 7. In questo caso la flessione della trave e l’energia del sistema possono essere ottenute dalla teoria elementare delle travi.2b) allora il momento flettente avr`a anche una componente lungo l’asse principale minore. Figura 7. Tuttavia se la trave entra in torsione (Figura 7. Noi procederemo in due fasi.3: Analisi della deformazione L’energia di deformazione associata alla posizione “b” `e composta da tre parti • l’energia associata alla flessione intorno all’asse ξ • l’energia associata alla flessione intorno all’asse η . Per prima cosa determineremo il carico P che porta la trave ad essere in equilibrio indifferente nelle due deformate “a” e “b”. Figura 7. allora la trave `e da ritenersi instabile ed ogni minimo disturbo dalla condizione ideale la porter`a a deformarsi in modo instabile. 2. La deformata 2a `e una posizione di equilibrio in cui dunque il lavoro virtuale associato ad ogni moto infinitesimo a partire da quella posizione `e nullo. Osservazione . Considerando b piccolo possiamo scrivere Mη = Mx sin β ≈ Mx β Le equazioni che legano curvatura e momento sono ancora valide. Il passo successivo `e quello di determinare il lavoro effettuato dalla forza P in funzione della stessa variabile.4a vediamo lo spostamento in direzione y (chiamiamolo “v”) in funzione di z. 1 U= 2 Z 0 l Mη2 1 dz + EIη 2 l Z 0 Tz2 dz JG dove JG `e la rigidezza torsionale della sezione. Per far questo ricorriamo ai metodi della meccanica classica.7.3a. .1 e 7. dunque EIη d2 uξ = Mx β dz 2 Questa equazione `e anche quella che lega angolo di torsione e spostamento laterale. Per far questo dobbiamo anzitutto determinare lo spostamento della forza P lungo l’asse y. Nella figura 7.3 vediamo che Mη = Mx β = P (l − z)β e se scriviamo l’energia di torsione come 1 2 l Z 0 Tz2 1 dz = JG 2 Z l  JG 0 dβ dz 2 dz la nostra espressione diviene 1 U= 2 Z 0 l (P (l − z)β)2 1 dz + EIη 2 Z l  JG 0 dβ dz 2 dz Abbiamo ora un’espressione che ci indica l’incremento di energia di deformazione in funzione della variabile β. METODOLOGIA 111 • l’energia associata alla rotazione intorno all’asse z Facciamo l’assunzione che la posizione “b” sia sufficientemente vicina alla posizione “a” da poter trascurare la variazione di energia associata alla flessione intorno all’asse x tra le due posizioni. Quindi il passaggio dalla deformata “a” alla “b” pu`o essere considerato piccolo ma non infinitesimo. Dalle figure 7. vediamo che la sezione della trave rimane rettangolare ma forma un angolo b con l’asse y generando due assi locali x e h. Ora possiamo scrivere la nostra espressione per l’energia di flesso-torsione. Tornando alla figura 7. Da un punto di vista matematico vuol dire che sin b ≈ b ma non nullo. ` DEI SUPPORTI CAPITOLO 7. ANALISI DI INSTABILITA 112 Figura 7. ovvero Mx β P (l − z)β Mη d2 uξ = = = 2 dz EIη EIη EIη A differenza della teoria classica della trave. Tuttavia se noi consideriamo solo la componente lungo l’asse y di questa curva. Dunque il lavoro effettuato da tale forza `e l P (l − z)β W =P β(l − z)dz EIη 0 Z l 2 P (l − z)2 β 2 = βdz EIη 0 Z Ora imponiamo che questo lavoro sia pari all’incremento di energia di deformazione (W=U) ed otteniamo dunque . la direzione di questi spostamenti incrementali non `e diretta lungo un asse principale e dunque descrive una curva complessa nello spazio. La componente lungo l’asse y `e pari a d(δy) = − P (l − z)β P (l − z)β dz(l − z) sin(β) ≈ − dz(l − z)β EIη EIη e pertanto Z −δy = l dy = − 0 P (l − z)β β(l − z)dz EIη Notiamo che lo spostamento in direzione y negativo `e lo spostamento nella direzione della forza P. Nel nostro caso non abbiamo un’espressione utile per la derivata seconda di v ma ne abbiamo una per uξ .4: Analisi della deformazione La variazione della pendenza della curva nella distanza infinitesima dz produce una variazione verticale in corrispondenza di z=L pari a d(∆y) = d2 v dz(L − z) dz 2 Lo spostamento totale sar`a pari alla somma (o meglio all’integrale) di tutte queste variazioni infinitesime. troveremo una buona approssimazione dello spostamento finale in quella direzione. .183 2 l l2 Analisi numeriche pi` u accurate dimostrano che l’errore introdotto con queste semplificazioni `e inferiore al 4%. rendendo al formula cos`ı calcolata ingegneristicamente accettabile. 7. Noi sappiamo che questa funzione deve essere zero in corrispondenza dell’ancoraggio (z=0) e in x=L la sua derivata nella direzione z deve essere nulla in quanto il taglio Tz `e nullo in quel punto. Poich`e `e praticamente impossibile risolvere matematicamente questa equazione.7. Quindi partendo dalla seconda condizione possiamo supporre dβ = α(l − z) dz con α parametro incognito. Integrando otteniamo 1 β = − α(l − z)2 + C1 2 imponendo la condizione per z=0 otteniamo l C1 = α 2 che.3 Esempio pratico Andiamo ad applicare questa metodologia alle due guide potenzialmente soggette ad instabilit`a. ESEMPIO PRATICO Z 0 l 113 P 2 (l − z)2 β 2 βdz = EIη Z 0 l (P (l − z)β)2 1 βdz + EIη 2 Z l  JG 0 dβ dz 2 dz che semplificando diventa Rl 2 P = (EIη )(JG) R l 0 0 (β 0 )2 dz (l − z)2 β 2 dz Il valore critico di P `e il pi` u piccolo valore che pu`o essere ottenuto da questa equazione considerando tutte le possibili funzioni che soddisfano le condizioni al contorno. inglobando il coefficiente 1 2 nel parametro ignoto α fa diventare la funzione β = α [z(2l − z)] Inserendo questa funzione nel calcolo del carico critico porge r Pcr = 105 6 ! ! p p (EIη )(JG) (EIη )(JG) = 4. dal punto di vista ingegneristico `e ragionevole prendere una sola funzione che sia per`o una buona rappresentazione della funzione reale. che nel nostro caso specifico sono quelle di tipo C con profilo “1/2 IPE 140” e “1/2 IPE 100”.3. 2 Verifica 1/2 IPE 100 Figura 7. ognuno di spessore bi e lunghezza hi . Anche intuitivamente `e chiaro come la connessione tra i diversi profili rende la trave pi` u rigida di quanto non si avrebbe considerando le componenti non solidali. ANALISI DI INSTABILITA Figura 7. Nel caso dei profili in esame si tratta di una sezione a T in cui questo fenomeno di irrigidimento `e abbastanza limitato.5: Supporti da analizzare 7.12 e non si commetterebbe un errore eccessivo nel trascurarlo del tutto.114 ` DEI SUPPORTI CAPITOLO 7.1 Calcolo della rigidezza torsionale La rigidezza torsionale di una sezione composita `e maggiore della somma delle rigidezze torsionale dei singoli profili che la compongono.3.3. 7.12 1X 3 b hi 3 i=1 i ! In questo caso il fattore correttivo `e 1. la formula approssimata restituisce 2 J = 1.6: 1/2 IPE 100 . In effetti considerando una sezione a TEE composta da rettangoli sottili. Si conferma che la richiesta del cliente era in questo caso particolarmente zelante ma in condizioni diverse.3 115 Verifica 1/2 IPE 140 Figura 7. con profili meno robusti o lunghezze maggiori.4.7. 7. . l’instabilit`a potrebbe diventare una condizione progettuale.7: 1/2 IPE 140 Notiamo come il mezzo IPE 100 resiste ad instabilit`a pi` u del mezzo IPE 140 in quanto l’altezza di applicazione del carico `e inferiore. come prevedibile.4 Conclusioni Come si pu`o vedere il carico che innesca i fenomeni di instabilit`a per questo tipo di profilo `e molto pi` u alto del carico nominale del supporto e.3. saldatura e profilo cedono molto prima che si inneschi il buckling. CONCLUSIONI 7. ANALISI DI INSTABILITA .116 ` DEI SUPPORTI CAPITOLO 7. significato ed uso pratico Parliamo oggi di un argomento tanto diffuso quanto mal interpretato. Il sistema. Spielvogel parte dalla constatazione che i sistemi piping riescono ad assorbire ampie dilatazioni termiche.3 non citano in alcun punto le parole liberal stress.5 delle B31. Facciamo un esempio concreto. lo stress del sistema viene ridotto fino al limite elastico.3. il liberal stress. Innanzi tutto precisiamo che le normative ASME B31. si tratta piuttosto di un gergo derivato dal programma di calcolo Caesar II che indica con tale dizione l’uso di un’opzione citata al punto 302. si parla di un incremento consentito dello stress range nel caso termico. A quel punto lo stress in eccesso non `e scomparso ma riapparir`a qualora il sistema venisse riportato alla temperatura di installazione come stress di segno opposto. Cosa si dice in questo passo? In esso (e nel corrispondente passo 102. Poniamo che abbia uno snervamento di 18000 psi. dilatandosi. anche superiori a quelle che causano il raggiungimento del limite elastico. Prendiamo il sistema in figura. dunque superiore allo snervamento. 117 .2 della B31. Questo fenomeno `e chiamato self springing ed `e alla base del concetto di stress range. storia.1). Infatti grazie alla plasticizzazione (che pu`o avvenire anche per fenomeni di creep). Il concetto di stress range nasce all’inizio degli anni ’50 in base a considerazioni che sono ben spiegate nell’ormai vetusto ma eccellente libro Piping Stress Calculations Simplified di Spielvogel.Capitolo 8 Varie ed eventuali 8. avrebbe uno stress di 24000 psi. Per capire di cosa si tratta bisogna fare un passo indietro e parlare di come nasce il concetto di stress range.1 Liberal stress.3.3. 2 Temperature e pressioni.5 (Sc+Sh) La normativa riduce questo valore a 1. Dato che la normativa riserva un valore pari a 1. Si rischia di ridurre i margini di sicurezza ad usarla? Si e no.Sc = 2/3 Sy.118 CAPITOLO 8. Come abbiamo visto non c’`e nulla di oscuro in essa. con due ammissibili diversi. quali usare? Prima di documentarmi sull’argomento. Dunque i 24000 psi di stress si sono distribuiti in 18000 psi di stress a caldo e 6000 psi di stress a freddo. pensavo che ci fosse gi`a abbastanza confusione tra condizioni operative. Questa naturale tendenza alla ridistribuzione dello stress nelle due direzioni ha fatto si che invece di fare due calcoli distinti. Chiaramente l’entit`a del range recuperato dipende dalla bont`a della supportazione (minore `e il bending dovuto al peso e maggiore sar`a il range disponibile per lo stress termico). E’del tutto lecito avvalersi di questa opzione? Assolutamente si. Oggigiorno i programmi di calcolo possono occuparsi di tutto ci`o in modo trasparente per l’utente e dunque non c’`e un reale motivo per cui evitare l’uso di questa opzione. a caldo e a freddo. Inoltre si hanno dei margini di sicurezza anche contro effetti ciclici di fatica non considerati. Dunque la normativa consente di aggiungere lo stress non utilizzato nel caso sustained al range consentito nel caso termico. Sommando i due ammissibili.25Sc + 0. a caldo e a freddo. Dunque quando ancora i sistemi informatici non erano diffusi. dunque evitando di usare il liberal stress ci si mette maggiormente al riparo da possibili errori di supportazione.0 Sh per lo stress sustained ma non `e detto che nel sistema lo stress sustained utilizzi questo valore fino al limite. sono calcolati singolarmente come il massimo tra 1/3 dello stress a rottura e 2/3 dello stress a snervamento (in genere `e questo secondo). 1. Visto l’alone di diffidenza che circonda questa opzione nel mondo del piping stress analysis. 3. 8. di design e max. esso non ritorner`a alla condizione iniziale ma assumer`a una configurazione contratta pari ad uno stress di 6000 psi nel segno opposto. allora Sy=1. I due ammissibili. Il problema pratico dell’uso del liberal stress `e che ogni nodo del sistema ha un ammissibile diverso (perch`e ogni punto ha un valore di bending diverso). abbiamo che l’ammissibile (termico + peso + pressione) `e pari a 1. viene naturale porsi alcune domande. il tecnico avrebbe avuto l’onere ingrato di calcolare un ammissibile diverso per ogni punto.25Sh Il liberal stress consiste nella constatazione che la normativa riserva un ammissibile di 1.Sc.25 (Sc+Sh) pi` u un fattore di sicurezza f dipendente dalla fatica. No perch`e in ogni caso quella porzione di ammissibile era riservata agli stress primari quindi gi`a solo il fatto di usarla per stress termici (dunque secondari) costituisce un margine di sicurezza.0 Sh per i carichi sustained. si possa fare un unico calcolo con un ammissibile pari alla somma dei due ammissibili a caldo e a freddo. Non sapevo che la situazione era . Dato che Sh.operative. a caldo e a freddo. Perch` e il liberal stress viene usato sempre con diffidenza? Si tratta soprattutto di una resistenza di tipo storico. l’ammissibile residuo per lo stress range termico `e pari a Sa = 1. Quando il sistema si raffredder`a. VARIE ED EVENTUALI Quel che succede `e che il sistema si plasticizza fino al punto da far scendere il suo stress interno al limite dei 18000 psi. 2.5 Sh. Dunque la cosa pi` u importante `e che ogni scelta progettuale sia plasmata su convenzioni chiare tra il cliente. Le B31. Nessun codice. Definiscono la PD in funzione dello snervamento. `e importante fare una premessa. . Iniziamo vedendo cosa dicono le varie sezioni delle B31 al riguardo.4 non sono pi` u chiare. In ogni caso la B31. Il termine “Operating pressure” viene usato ma non definito all’interno delle B31. Non viene escluso il superamento occasionale di queste condizioni con stringenti condizioni di tempo ed incidenza di tali episodi.3 non definiscono in nessun punto la MAOP.8 ridefinisce la MAOP in termini della pressione di test affermando che essa deve essere inferiore alla pressione di test diviso il fattore di classe. nessuna specifica. il processo e l’ingegneria del progetto. Definiscono poi la “Maximum allowable operating pressure” (MAOP) come la massima pressione a cui il sistema pu`o essere operato in accordo al codice. TEMPERATURE E PRESSIONI.8.8 richiede che la MAOP venga comunicata agli operatori della pipeline. Le B31. • Maximum Allowable Working Pressure (MAWP) • Design Pressure (PD) • Maximum Allowable Operating Pressure (MAOP) • Maximum Operating Pressure (PO. Il termine viene usato 3 volte ma senza un significato chiaro. Le B31. In seguito la B31. Normal Operating Pressure (PO) – E’la pressione attesa durante la maggior parte della vita dell’impianto. sono riuscito a trovare ben 7 definizioni riguardanti ad le pressioni di una linea. Ad esempio una volta viene citato per stimare il rinforzo di un branch. In compenso la B31. nessun testo definisce in modo inequivocabile queste condizioni.Max) • Normal Operating Pressure (PO) • Minimum Operating Pressure (PO.2. QUALI USARE? 119 ancora pi` u confusa di quanto sospettassi.4 definisce una “Maximum steady state operating pressure” come quella pressione operativa tale che le fluttuazioni di pressioni non superano mai il 10% della design pressure. La MAOP viene usata una sola volta nell’appendice riguardante le ispezioni senza essere stata prima definita. Prima di tentare di fare chiarezza. Mettendo queste ed altre informazioni derivanti dai codici.Min) • Minimum Allowable Operating Pressure (MinAOP) Cerchiamo di fare un po’di chiarezza.8 definiscono la Design Pressure come “la massima pressione permessa da questo codice” mentre definiscono la “Maximum Operating Pressure” come la massima pressione a cui il sistema pu`o essere operato durante un normale ciclo operativo.3. Minimum Allowable Operating Pressure (MinAOP) – Come sopra. Questa pressione non `e attesa dutante le normali operazioni e potrebbe (notare il condizionale) accadere solamente durante situazioni di emergenza o anormali. Tuttavia se le condizioni di design espresse dal processo sono irragionevoli per i calcoli di flessibilit`a. e la MAWP. Maximum Allowable Operating Pressure (MAOP) – La massima pressione che assicura un funzionamento corretto del sistema. si pu`o certamente far riferimento alla PO. start-up. VARIE ED EVENTUALI Maximum Operating Pressure (PO. periodi di transizione. solamente in direzione opposta del range di funzionamento. ha risposto con l’interpretazione 19-40 del 29 Maggio 2003. governata dai codici. Occorre considerare le condizioni di design per lo stress analysis? La commissione ASME. rimane il fatto che considerare la temperatura di design nei calcoli di stress `e prassi consolidata e conservativa. La design pressure diventa la pressione che deve essere sostenuta da tutti i componenti del sistema. la frase “maximum metal temperature for the thermal cycle under analysis” del paragrafo 319. A parte notare la scarsa eloquenza della commissione ASME. Tenendo ferma la premessa fatta all’inizio. .120 CAPITOLO 8. M in ≤ P O ≤ P O. Tiene conto delle incertezze congenite nel funzionamento dell’impianto. funzionamento alternativo. tipicamente il range di temperature si presenta cos`ı M inAOP ≤ P O. Min) – Praticamente come il punto precedente.3. in senso opposto. Notare la differenza tra la PD. Il concetto `e chiarito inequivocabilmente nel testo “Process Piping” di Charles Becht.1(a) richiede l’uso della temperatura di design nel determinare gli spostamenti per calcolare lo stress range? Risposta: No. decisa dal processista. valvola etc) ed `e governata dai codici di riferimento del dispositivo stesso. Minimum Operating Pressure (PO.Max o la MAOP. Domanda: In accordo alle ASME B31.3. M ax < M AOP < P D ≤ M AW P Arriviamo infine alla domanda pi` u importante. Maximum Allowable Working Pressure (MAWP) – La massima pressione sostenuta da una porzione del sistema (equipment. esplicitamente interpellata. Design Pressure (PD) – E’la pressione scelta dall’ingegnere di processo per avere un certo margine (ad esempio il 10%) oltre la PO. Max) – E’la pressione attesa durante alcune operazioni di routine.Max. E’certamente permesso ma in ogni caso bisogna valutare la condizione di temperatura peggiore [.].. TEMPERATURE E PRESSIONI.. Alternativamente ci pu`o essere un ulteriore margine tra la temperatura operativa e quella di design. . di nuovo non `e richiesto dal codice usare la temperatura pi` u alta nell’analisi di flessibilit`a. QUALI USARE? 121 E’fatto comune di valutare la flessibilit`a del piping con la temperatura di design ma non `e un requisito del codice.8.2. VARIE ED EVENTUALI .122 CAPITOLO 8. per il funzionamento di una macchina termica si richiede che il fluido operatore descriva un ciclo di trasformazioni termodinamiche che lo portino alternativamente in contatto con una sorgente di calda. contenuta in un combustibile. Sempre pi` u utilizzati sono gli impianti turbogas in particolare quelli a ciclo combinato (impianto turbogas combinato con un impianto tradizionale a vapore) in questo caso si ha la combinazione di due cicli termodinamici: quello di Brayton relativo alla turbina a gas e quello di Rankine relativo alla parte tradizionale a vapore. lo stato di maggior volume. Per impianti di grande potenza. il ciclo termodinamico di base universalmente adottato `e quello di Rankine a vapore di acqua. a fine ciclo. con una sorgente fredda dove cede la quantit`a di calore “Q2”. in energia elettrica. Ne deriverebbe l’inutilit`a della macchina termica che nella pratica.Capitolo 9 Centrali termoelettriche Una centrale termoelettrica `e un impianto per la conversione di energia chimica. Riassumendo. E’ quindi indispensabile che le trasformazioni che riportano il fluido operatore nello stato iniziale richiedano un lavoro di compressione minore di quello prodotto nell’espansione. 123 . Il processo di conversione si realizza in tre fasi successive: • conversione dell’energia chimica del combustibile in calore mediante un processo di combustione • conversione del calore in energia meccanica mediante un ciclo termodinamico motore • conversione dell’energia meccanica in energia elettrica mediante un alternatore. a causa delle immancabili resistenze passive non sarebbe in grado di funzionare. se “A” `e il punto rappresentativo del fluido operatore evolvente. dove assorbe la quantit`a di calore “Q1” e. 9. alla fine dell’espansione. la variazione di tutte le variabili di stato sia nulla. In tale caso si spenderebbe un lavoro di compressione uguale a quello ricevuto durante l’espansione. si potrebbe pensare. ci`o si ottiene raffreddando opportunamente il fluido. di ripercorrere a ritroso tutti gli stati fisici relativi alla linea di espansione.1 Ciclo termodinamico Nella conversione dell’energia termica in meccanica si utilizzano cicli termodinamici chiusi costituiti da una serie di trasformazioni termodinamiche che fanno evolvere un fluido operatore da uno stato fisico iniziale ad uno finale e poi nuovamente a quello iniziale in modo che. per riportare il fluido nelle condizioni iniziali. successivamente. Considerando un generico ciclo. nello stato iniziale di minor volume e “B”. ).1) dove • Q1 `e l’energia introdotta nel sistema (fornita) • Q2 `e l’energia ceduta al refrigerante (persa).124 CAPITOLO 9. comprese quelle termodinamiche. deve necessariamente restituire parte del calore ricevuto ad una sorgente a temperatura inferiore. ma una macchina termica che opera in modo continuo. In natura ogni trasformazione avviene ordinariamente in forma irreversibile. sotto forma di energia meccanica (lavoro). inerzie.Nessun processo ` e pi` u efficiente di uno reversibile. • Q1 . CENTRALI TERMOELETTRICHE La differenza tra la quantit`a di calore assorbita nella sorgente di calore e quella ceduta al refrigerante. ecc. che rappresenta il secondo principio della termodinamica: non tutto il calore prelevato da una sorgente termica pu`o essere trasformato in lavoro. trasferimenti di calore a δT finiti. Le cause di irreversibilit`a (attriti interni ed esterni. Poich´e nella realizzazione di un ciclo di una macchina termica si introduce nel sistema termodinamico (fluido operatore) una quantit`a di calore “Q1” e se ne utilizza. costituisce la quantit`a di calore che la macchina termica ha trasformato in lavoro. . solamente la quantit`a Q1 .Q2 = L `e l’energia termica trasformata in lavoro (utile). ne deriva che il rendimento di tale ciclo vale: η= L Q1 − Q2 = Q1 Q1 (9. Ne consegue l’enunciato di Carnot.Q2 (dove Q2 `e la quantit`a ceduta alla sorgente fredda). provocano la sua irreversibilit`a e sempre una riduzione dell’efficienza della trasformazione. Parte III Autopipe 125 . . .1 Impostazioni iniziali Lanciando il programma in base alle licenze in possesso possiamo optare fra Standard. progettazione dei supporti. .. di rapido apprendimento. transitori. questo `e il programma che fa per voi! Ovviamente questa premessa sar`a ribaltata in favore di Caesar II nel capitolo ad esso inerente. con un metodo di selezione grafica per applicare i comandi taglia/copia/incolla. Advanced o Nuclear. analisi intergrata delle connessioni flangiate secondo ANSI B16. Per i pi` u smaliziati il programma include anche una procedura di simulazione per i carichi delle onde marine. che permetta la modifica e l’eliminazione di elementi del modello con il solo click del mouse e con la capacit`a di ottenere informazioni immediate sulla base della presentazione grafica dei risultati .2 Primi passi 10. .Capitolo 10 Autopipe 10. analisi delle condutture sotterranee. analisi dei carichi sui bocchelli degli equipment. Dunque. .1 Introduzione lo ammetto. tubi parzialmente riempiti. .2.. 10. deformazione termica a caldo. generazione automatica dei profili del vento secondo ASCE e UBC. carichi dinamici. consente la modellazione di sistemi di riscaldamento di tubazioni. sono di parte! ma se cercate un programma di stress analysis intuitivo. complimenti a mamma Bentley e procediamo.5. 127 . Il pacchetto KHK2 offre la possibilit`a di sviluppare l’analisi del piping code Giapponese KHK livello 2 mentre la StressISO License questo pacchetto offre la possibilit`a di creare disegni quotati isometrici di tutto il modello o solo della parte selezionata secondo le nostre esigenze.128 CAPITOLO 10.2: Opzioni generali Questa prima schermata ci permette di modificare le impostazioni iniziali del progetto: Piping code e l’anno di edizione .1: Schermata di avvio ricordo che la versione demo consente l’analisi di un numero massimo di punti (nodi) limitato. Utilizzando i men` u a tendina selezionate File → New per creare un nuovo progetto: si crea il file sorgente di autopipe “. AUTOPIPE Figura 10.dat”. Opzioni generali Figura 10. 10. 2004 editions and later. the HDPE Material option becomes available in the Pipe Properties dialog. flange. La versione di autopipe 9.3 This field is available for the ASME B31. .componenti. La temperatura ambiente `e sempre considerata dal programma e il suo valore (fare riferimento alla specifica di stress analisi del progetto) pu`o essere modificato. Ipotizzando ad esempio una condizione di design (es. ASME CC N-755-1 (HDPE) This field is only available for B31. in accordance with Code Case N-755-1 of the ASME Code Cases for Nuclear Components. • The Range reduction factor f will be hardwired to 1. Il valore di default `e 200000 h Unit` a di misura Orientamento asse verticale.06. autopipe contiene le librerie relative alle propriet`a dei materiali e dei componenti piping e strutturali (pipe. Si tratta della vita attesa in esercizio dell’impianto in ore. beam. The HDPE (High-density polyethylene) piping can be used. attivabile selezionando la normativa europea EN13480. Le propriet`a dei materiali sono quindi in funzione della temperatura e gli ammissibili sono dipendenti dalla normativa utilizzata. When this option is checked. This piping code is used alongside either B31. • Operating load cases GRPT? will be added to expansion category. PRIMI PASSI 129 Lifetime (ore). riduzioni ecc). HDPE (Highdensity polyethylene) piping can be used. thermal and pressure effects. User do not need to set range reduction factor to 1. 100o C) e due operative (es.2. If this option is checked. including nonlinear effects such as pipes lifting off supports. E’modificabile in qualunque momento.00.1 or ASME NC/ND. Default = unchecked. Temperatura ambiente. Librerie . Numero dei casi termici e di pressione.1 and ASME NC Nuclear and ASME ND Nuclear piping codes. non ci sono limiti superiori. for Class 3 underground piping. 50o C e -5o C) scriveremo 3 nella casella. Il valore minimo `e di 10000 h. 2004 editions and later.19 (la propria versione `e visualizzabile con il percorso help → about) permette alcune opzioni aggiuntive Appendice P per la B31. in accordance with Code Case N-755-1. of the ASME Code Cases for Nuclear Components for class 3 underground piping. the following is performed. In qualsiasi momento possiamo modificare questi parametri con la sequenza: Tools → model option → general. It also includes an operating stress condition to include combined deadweight. Questo valore `e utilizzato per calcolare lo stress in fase di creep range.0. The method is more comprehensive than that provided in Chapter II and is more suitable for computer analysis of piping systems. Si modificano di default a seconda della normativa utilizzata.0 if a higher value is entered provided Appendix P is not used. tee. This allows alternate rules for evaluating stress range per Appendix P. Piping points in the model defined with HDPE materials will use the following code compliance calculations as determined by CC N-755-1.3 code only. AUTOPIPE Primo elemento Una volta stabilite le impostazioni iniziali appare la seguente schermata: Figura 10. Queste propriet`a saranno applicate a tutti i componenti collegati al pipe identifier suddetto finch`e non sar`a imputato un nuovo pipe identifier name (ad es. se si prevede che ci siano pi` u classi tubazioni nello stesso calcolo si pu`o indicare anche lo spessore o il materiale.DY DZ indicano la distanza del punto iniziale di modellazione dalle coordinate globali 0. I campi Offset DX.0.0. 2.130 CAPITOLO 10. . a questo punto tutti i componenti che seguiranno prenderanno le propriet`a del nuovo pipe identifier. il nome del segmento e del nodo `e modificabile a seconda delle nostre esigenze. ad es. A perch´e appartiene al segmento A). Autopipe di default definisce il primo segmento modellato con la lettera A. assegnando un nuovo segmento (B. C ecc) ogni qualvolta vengono inserite pezzi a tee/branch o copie di linee.3: Primo elemento Questa indica il nome del segmento e il nome del nodo iniziale (A00. Inseriamo in Pipe data identifier il nome che identificher`a le propriet`a della nostra linea (normalmente utilizzo la misura del diametro in pollici del tratto interessato. ad esempio 2STD o 2S10) e clicchiamo OK.4”). 4: Pipe properties Hoop modulus Questo valore `e usato per il modulo di elasticit`a in direzione circonferenziale (Hoop) a Tamb. in which case the cladding weight is to be subtracted from the total weight. The thickness of the lining reduces the pipe inside diameter for calculation of the weight of pipe contents. Default value for cladding thickness in 0. .2. the total diameter of pipe includes the cladding thickness. PRIMI PASSI 131 Pipe properties Figura 10. hydrotest.10. Lining thickness This field is used along with the Density field to calculate the inner pipe lining weight for gravity and seismic load cases. buoyancy and wave loading. For wind loading. the Density field will be closed to input. The cladding is usually applied on the outer most diameter of the pipe insulation. unless the only the pipe weight is being considered. Cladding is used in countries with cold ambient temperatures. 2. Clad thickness Enter the thickness of the cladding.0 inch. Notes: 1. If 0 is entered in the Lining (thickness) field. The cladding weight is included in the total weight. modulo di Young ecc). Sono permessi valori compresi < 0. schedula e spessore del tubo. Figura 10. Il valore di default `e 1.00. Per semplicit`a possiamo accedere alla libreria materiali tramite la casella source.132 CAPITOLO 10. Circ. AUTOPIPE Longitudinal weld factor E’ il fattore di saldatura longitudinale utilizzato nel calcolo dell’ hoop pressure stresses. rottura. peso specifico del contenuto) e del materiale a freddo (snervamento. . spessore e materiale dell’isolante.0 e > 1. in tal modo le caratteristiche del materiale a freddo e a caldo saranno calcolate automaticamente. Nella schermata seguente inseriamo le condizioni operative e di design (ricavabili da line list).00. Weld factor E’ il fattore di saldatura circonferenziale utilizzato nel calcolo dell’ longitudinal pressure stresses. sovraspessore di corrosione.00.5: Condizioni operative e design Applicando la normativa europea EN13480 avremo alcuni campi in pi` u. Inseriamo le caratteristiche della linea (diametro nominale. Il materiale e la schedula li ritroviamo anche negli isometrici ma per esperienza personale non fidatevi! L’unico documento ufficiale `e la specifica di linea! quindi partite da questa! Condizioni operative e design Per ora le uniche condizioni di T e P inserite sono quelle ambientali ovvero pressione interna al tubo nulla e temperatura del fluido ambiente. Sono permessi valori compresi > 0. Per tornare su questa schermata: Modify → Properties of pipe identifier paragraphNota.0 e < 1.00. Per modificare questi valori selezioniamo il tratto di tubo interessato dal cambiamento e clicchiamo modify → operting pressure & temperature oppure select → all points se la nostra modifica interessa tutto il modello. Il valore di default `e 1. but not for creep data. A value will be written to this field from the current material library and the field will be closed to input. enter a user-defined value to override library data.2. a value will be written to this field from the current material library and the field will be closed to input. Entering a non zero creep stress will indicate that the material is in the creep temperature range and will affect the calculations of the allowable stresses. Creep (fcr) This field is displayed for the EN13480 code only.g.6: Condizioni operative e design (EN13480) Sigma snervamento Rp1. The mean value of creep rupture strength is used in the calculation of code allowable stresses within the creep range at the specified temperature and for the specified lifetime. PRIMI PASSI 133 Figura 10. the default value is the cold allowable stress specified from the Pipe dialog. If the current pipe material does not have creep rupture data in the material library. etc. A53-B. Note that the material library includes SRTt values. Negative values are invalid.2t value if available. • If the value is zero.. AutoPIPE will use Rp 0. Negative values are invalid. If Auto is un-checked . The minimum 1. If the code material has creep rupture data in the material library. A106-C. If the current pipe material is a code material and Auto option is un-checked then a user defined value can be entered. The user should not enter a non zero fcr value unless he knows that the material is in the creep temperature range. f cr = SRT t/SF cr . If the current pipe material is non-standard (NS) or a physical property material name. • If the current pipe material is a code material (e.) and Auto is checked.10.0t (A¿=30) This field is displayed for the EN13480 code only. the Auto option will be disabled and zero is displayed for creep stress fcr.0% proof strength is used in the calculation of code allowable stresses at the specified temperature for stainless steels (A ≥ 30%). A note to that effect will be displayed upon entering a nonzero fcr value if the material has data for proof stress(es). the Auto option will be enabled and Auto is checked by default. The value of fcr is calculated by dividing SRTt values by by the lifetime-dependent safety factor SFcr. nodo iniziale A00. Figura 10. nodo finale A01. lungo 1m. Cliccate l’icona pipe run e digitiamo 1000 (mm poich´e abbiamo scelto le u. AUTOPIPE 10.3.m. SI in general model option) in direzione X.7: Run Pipe Abbiamo modellato il nostro primo tratto di tubo.8: Run Pipe .134 CAPITOLO 10.3 Modellazione 10. Figura 10.1 Run pipe Inserite tutte le caratteristiche a caldo possiamo modellare il nostro primo componente dal primo punto (A00) o inserire una distanza di offset da questo punto e modellare un run pipe.d. appartenente al segmento A. pipe identifier name 2”. 10. Abilitandola verr`a utilizzato il massiamo valore di SIF pari a 2. In qualunque momento potrete modificare l’asse verticale Y o Z. Questa opzione `e abilitata per le normative B31. MODELLAZIONE 135 Terna di assi . Se questa opzione `e disabilita bisogna inserire il valore dell’angolo del cono della riduzione per calcolare il SIF. Database per le misure dei reducer Riduzioni concentriche ed eccentriche .3. nella specifica di stress l’orientamento dei nostri assi.0. Non diamo per scontato questo aspetto! Negli isometrici `e indicato il nord di impianto.2 Riduzioni Modelliamo una riduzione (o in questo caso pi` u precisamente un aumento) di diametro: da 2” passiamo a 4” Figura 10.3.8.1 e B31.9: Riduzione Attenzione all’opzione Use SIF of 2.10.0. AUTOPIPE .136 CAPITOLO 10. Parte IV Caesar II 137 . . Si apre una piccola finestra (come quella che vedete qui di seguito) e non `e chiaro cosa si debba fare per entrare nel programma. Figura 11.Capitolo 11 Calcolo di esempio 11.1: Schermata di avvio 11.2 Input Clicchiamo su menu-input e si apre una schermata come questa qui sotto 139 .1 Avvio Avviare Caesar II non `e una esperienza particolarmente emozionante. La prima tentazione `e quella di aprire almeno la finestra a tutto schermo ma `e inutile e poco dopo vi abituerete a tenerla ridotta al minimo in un angolo del monitor. A sinistra abbiamo una maschera di input. Fino alla versione 4. a destra una visualizzazione grafica del modello.3: Errore all’avvio .2: Schermata di input La finestra `e divisa in due parti. rendendo la creazione dell’input molto laboriosa su computer poco dotati dal punto di vista grafico. Se al momento di chiamare la schermata di input vi appare una schermata del genere Figura 11. CALCOLO DI ESEMPIO Figura 11. Innanzi tutto per godere della simultaneit`a di input e grafica occorre avere un monitor di generose dimensioni (meglio due monitor) eppoi la parte grafica risulta abbastanza pesante e prona ad errori.5 (se la memoria non mi inganna) le due schermate non apparivano contemporaneamente.140 CAPITOLO 11. Onestamente non era un modo di lavorare molto user friendly ma la configurazione attuale non `e esente da critiche. si lavorava sulla maschera di input e poi ogni tanto si dava un’occhiata a come il modello si stava sviluppando. Una volta abbiamo rischiato un disastro per aver emesso un calcolo con i valori ripristinati accidentalmente. Attenzione che se cliccate su no-update vengono ripristinati i valori di default. Ci possono essere vari motivi per averlo fatto e nel dubbio continuate a cliccare su yes-keep fino a quando non avete le idee chiare.2. INPUT 141 vuol dire che sono stati modificati i valori di riferimento per dei materiali usati nel calcolo.11. . CALCOLO DI ESEMPIO .142 CAPITOLO 11. Parte V Altri software 143 . . risolvere queste equazioni con i metodi analitici per sistemi di forme arbitrarie `e quasi impossibile. • Il metodo agli elementi finite (FEM) `e un approccio numerico attraverso il quale queste equazioni possono essere risolte in forma approssimata. 12. la discretizzazione.1 Introduzione • Molti fenomeni fisici analizzati in scienza ed ingegneria possono essere descritti in termini di equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE).Capitolo 12 Analisi FEM con applicazione a NozzlePro 12. • In generale. Con il miglioramento della velocit`a e della capienza di memoria dei computer.2 La storia del FEM Le applicazioni ingegneristiche del metodo agli elementi finite risalgono approssimativamente a 40 anni fa. Una delle nozioni fondamentali del FEM. Gi`a oltre due millenni fa. metodo dei volumi finiti etc) ma oggigiorno `e il pi` u diffuso. Archimede calcol`o il valore del π approssimando la circonferenza con i poligoni inscritti e circostritti. Senza i computer il metodo FEM sarebbe praticamente inapplicabile. • Il FEM `e solo uno dei tanti metodi disponibili per risolvere numericamente le equazioni alle derivate parziali (metodo delle differenze finite. `e per`o molto pi` u antica. 145 . L’evoluzione del FEM `e legata agli sviluppo della tecnologia informatica. il FEM `e diventato uno strumento effettivamente utile. 146 CAPITOLO 12. Attenzione. Post-processing 12. Usando un programma CAD si modella geometricamente la struttura. Non bisogna confondere il modello geometrico (prima della meshatura) con il modello strutturale (dopo la meshatura). 1. Viene selezionato un elemento adatto a costituire la mesh della struttura.3. In questa figura possiamo confrontare il modello geometrico (a sinistra) con il modello stutturale (a destra). ANALISI FEM CON APPLICAZIONE A NOZZLEPRO Figura 12.3 Metodologia FEM Un’analisi FEM richiede tre passi. .1 Passo1: Pre-process Il pre-process `e composto dalla modellazione della struttura e dalla creazione della mesh.1: Calcolo del Pi Greco 12. carichi e propriet`a meccaniche della struttura. Vengono definiti vincoli. Dopo la meshatura il modello geometrico viene “dimenticato” dal programma che conserva solo il modello strutturale. Gli elementi geometrici sono un modo per deplicare le dimensioni della struttura mentre gli elementi stutturali sono i gli elementi fisici nei quali il modello `e diviso. Analisi 3. Pre-process 2. Selezione dell’elemento Ci sono molti differenti elementi disponibili nei programme FEM di uso generale mentre i programmi dedicati possono avere anche solo uno o due elementi specifici. Per il successo di questa procedura `e fondamentale scegliere il corretto elemento per la meshatura. richiede molto tempo e capacit`a ma permette un controllo pi` u raffinato della mesh.3: Panoramica di elementi FEM . Prima si crea un modello solido e poi il programma lo divide automaticamente in nodi ed elementi.3. METODOLOGIA FEM 147 Figura 12.2: Confronto tra modello geometrico e strutturale A dire la verit`a. in passato il modello stutturale veniva creato inserendo manualmente nodi ed elementi. Oggi invece si usa generalmente un metodo top-down.12. Figura 12. chiamata bottom-up. E’importante sapere quali sono i diversi elementi a nostra disposizione per scegliere il pi` u adatto al lavoro in corso. Questa procedura. i gradi di libert`a sono dati dagli spostamenti e dalle rotazioni dei suoi nodi. Per la maggior parte degli elementi. ANALISI FEM CON APPLICAZIONE A NOZZLEPRO Gli elementi differiscono per molte caratteristiche. Geometria La geometria dell’elemento `e definite dalla posizione dei suoi nodi geometrici. Per la maggior parte delle nostre applicazioni useremo elementi shell. Quando i due insiemi sono distinti. Tuttavia per la maggior parte degli elementi i due insiemi coincidono. Forze nodali In corrispondenza di ogni insieme di gradi di libert`a esiste un insieme di forze nodali che ne definiscono lo stato tensionale. in tre dimensioni sono tetraedri. chiamiamo i primi “nodi geometrici” ed i secondi “nodi di connessione”. Gli elementi monodimensionali sono generalmente segmenti dritti o curvi. Gradi di libert` a I gradi di libert`a (DOF) di un elemento definiscono il suo stato e servono come punti di connessione con gli elementi adiacenti. E’importante capire che questa differenza non si traduce nelle dimensioni del sistema analizzato. ad esempio il modulo elastico E o il coefficiente di espansione terminca α. Il numero di dimensioni `e il pi` u evidente ma non necessariamente il pi` u importante. dall’altra per valutare i gradi di libert`a dello stesso.2 Passo 2: Analisi In questo passo vengono applicati i vincoli.148 CAPITOLO 12. Vediamo quali sono i differenti attributi degli elementi. 2 o 3 dimensioni. ad esempio la sezione di una trave o lo spessore di un piatto. le propriet`a meccaniche ed i carichi agli elementi per ricavarne l’equazione matriciale di ogni elemento. I nodi sono di solito posizionati agli estremi dell’elemento ma per alcuni elementi pi` u raffinati possono essere collocati anche sui lati o all’interno dell’elemento. 12. Sia l’equazione locale che quella globale hanno la forma [F ] = [K][u] dove . in due dimensioni sono triangoli o quadrilateri. prismi o parallelepipedi.3. Propriet` a costitutive Si tratta dei parametric che definiscono il comportamento del materiale. Nodi Ogni elementi possiede un insieme di punti identificativi chiamati nodi. da una parte per la definizione geometrica dell’elemento. Propriet` a di fabbricazione Sono le propriet`a di un elemento meccanico che ne definiscono le caratteristiche meccaniche. Dimensionalit` a Gli elementi possono avere 1. Gli elementi monodimensionali (le travi ad esempio) possono tranquillamente essere usate per costruire un modello a 2 o 3 dimensioni. La maggior parte degli elementi hanno geometrie piuttosto semplici. Questi nodi servono ad un doppio scopo. matrici che vengono poi assemblate per ricavare l’equazione matriciale globale della struttura. Caesar II usa elementi “pipe” (ovvero elementi beam a cui `e stata aggiunta la pressione interna) mentre Nozzle Pro usa elementi shell (2D) o brick (3D). 12. Dato che ci sono quattro gradi di libert`a.4 Esempio di calcolo FEM Non `e importante capire i dettagli del calcolo che andiamo a vedere. Tutti i risultanti vengono memorizzati e saranno usati nel post-processing per creare grafici e tabelle. I risultati ottenuti al passo 2 sono in forma difficile da interpretare.3 Passo 3: Post process Questo `e l’ultimo passo in un analisi agli elementi finiti. Esso `e soprattutto importante per capire il modo con il quale il software ragiona al suo interno.4.3. due deflessioni e due rotazioni. v1 . Figura 12. Essa pu`o essere dedotta dalle formule elementari per la trave. Dunque un programma CAD viene usato per visualizzare la struttura deformata e creare diagrammi di stress. Usando i valori delle deformazioni vengono ricavati gli stress e le reazioni. I 3 passi possono essere teoricamente effettuati da programmi diversi. Figura 12. Una rappresentazione grafica `e infatti molto utile per capire intuitivamente il comportamento della struttura. ESEMPIO DI CALCOLO FEM 149 [F] = Matrice delle forze esterne [K] = Matrice di rigidezza [u] = Matrice degli spostamenti L’equazione viene risolva per ricavare le deformazioni.5: Matrice di rigidezza . 12. 12.4: Elemento trave Un elemento beam ha 4 gradi di libert`a. θ1 . v2 e θ2 . la matrice delle rigidezze avr`a dimensione 4 x 4. ognuno specializzato in uno di essi. due per ogni nodo. Consideriamo la trave in figura. Tuttavia spesso i 3 passi sono effettuati all’interno dello stesso programma (Caesar II e Nozzle Pro appartengono a questa ultima categoria di programmi). 8: Matrice di rigidezza per gli elementi 1 e 2 mentre per l’elemento 3 `e . • trovare la matrice di rigidezza per ogni elemento • assemblare le matrici di rigidezza in un’unica matrice globale • applicare le condizioni al contorno • calcolare spostamenti e rotazioni dei nodi (le forze interne e le reazioni vengono calcolate andando a sostituire spostamenti e rotazioni nelle equazioni strutturali). le forze in ogni elemento e le reazioni dei supporti. Figura 12. determiniamo gli spostamenti e le rotazioni ai nodi.6: Trave di esempio La struttura della trave `e discretizzata in 3 elementi come in figura.150 CAPITOLO 12. Figura 12. ANALISI FEM CON APPLICAZIONE A NOZZLEPRO Per la trave in figura. Per gli elementi 1 e 2 la matrice di rigidezza `e Figura 12.7: Trave discretizzata Andiamo ad eseguire i seguenti passi. 9: Matrice di rigidezza per l’elemento 3 La differenza tra le matrici degli elementi 1 e 2 e quella dell’elemento 3 `e data dal fatto che quest’ultimo lavora solo come “puntone”. La matrice di rigidezza globale `e (con K’ = (K) x [L3/(EI)]) Figura 12.4.11: Matrice di rigidezza ridotta Sostituendo i valori . senza flessioni laterali n`e rotazioni. dunque con spostamenti assiali. il nodo 1 ed il nodo 4 hanno condizioni al contorno differenti perch`e `e differente la loro matrice di rigidezza.10: Matrice di rigidezza globale Possiamo ridurre la dimensione della matrice di rigidezza applicando le condizioni al contorno. v1 = θ1 = 0 v2 = 0 v4 = 0 il nodo 1 `e un ancoraggio il nodo 2 non ha spostamenti verticali ma `e libero di ruotare il nodo 4 `e un ancoraggio Pur essendo entrambi ancoraggi.12. La matrice di rigidezza ridotta `e Figura 12. ESEMPIO DI CALCOLO FEM 151 Figura 12. Il nodo 4 `e gi`a privo delle rotazioni e non c’`e dunque bisogno di imporre la relativa condizione al contorno. di formulazione ed errori numerici. Gli errori sono dovuti principalmente ad una mesh inadeguata. Gli errori sono dovuti principalmente all’uso di elementi che non descrivono adeguatamente il fenomeno fisico.13: Confronto mesh Formulazione.0095rad 12. Figura 12. Per esempio la mesh a sinistra `e inadeguata mentre quella a destra risulta sufficientemente densa e regolare.4 in4 L = 5 ft F = 100 lb otteniamo Figura 12.4 x 106 psi K = 200 lb/in I = 2. Ricordiamo infatti che l’analisi FEM non `e . ANALISI FEM CON APPLICAZIONE A NOZZLEPRO E = 1.152 CAPITOLO 12.0032rad v3 = −0.12: Matrice di rigidezza ridotta Risolvendo otteniamo θ2 = −0. Discretizzazione.5 Fonti di errore nei calcoli FEM Le tre principali fonti di errore in un calcolo FEM sono gli errori di discretizzazione.4412in θ3 = −0. L’inadeguatezza dipende da una mesh troppo grossolana o con elementi troppo sproporzionati. 12. Gli errori numerici sono dunque una preoccupazione soprattutto dei programmatori dei software FEM.6. per l’utente `e importante sapere che esistono e che l’unico modo per limitarli `e specificare i valori di input con un numero sufficiente di cifre significative. instabilit`a o non linearit`a.14: Applicazioni NozzlePro Noi eseguiremo due esempi. .6 NozzlePro NozzlePro `e uno strumento per la verifica di componenti piping e di apparecchiature in pressione. Figura 12. errori di troncamento e di arrotondamento. 12. il calcolo di un SIF di un pezzo a T e la verifica dei carichi di un bocchello. Un’analisi FEM. Gli errori numerici sono dovuti ad imprecisioni delle procedure numeriche usate. Vediamo in figura una carrellata di applicazioni possibili. `e buono solo quanto l’input che viene usato. L’analisi FEM pu`o individuare solo gli effetti che l’elemento usato `e in grado di percepire. come ogni altro calcolo ingegneristico. un elemento isotropo non pu`o essere usato per modellare un materiale anisotropo. NOZZLEPRO 153 una rappresentazione completa della realt`a e l’accuratezza del modello 3D non va confusa con l’accuratezza del comportamento meccanico. Un elemento lineare non sar`a adatto ad individuare grandi spostamenti. un modello elastico non percepisce la plasticizzazione. 154 12. In questo caso analizziamo un branch a 45o . Propriet` a dell’header e del branch Le ricaviamo dalla piping class Propriet` a della pad Lo spessore della pad `e generalmente lo stesso dell’header.6.15: Schermata NozzlePro Tipo di connessione Scegliamo cylinder come base shell type e pad come nozzle type.1 CAPITOLO 12. L’angolo `e opzionale. L’ampiezza della pad `e pari almeno al raggio del branch. ANALISI FEM CON APPLICAZIONE A NOZZLEPRO Calcolo del SIF Figura 12. NOZZLEPRO 155 Figura 12.16: Schermata NozzlePro Carichi Per questo calcolo inseriamo solo la pressione Orientamento Scegliamo quello che ci `e pi` u comodo Propriet` a del materiale In assenza di altri riferimenti possiamo prenderle dal database dei materiali di Caesar II .12.6. In figura vediamo a sinistra una mesh strutturata con valenza R=4 mentre a destra abbiamo una mesh non strutturata con valenza variabile da 3 a 5.17: Schermata NozzlePro L’unica opzione che ci interessa `e quella che stabilisce se il SIF debba essere calcolato per l’header o per il branch.156 CAPITOLO 12. Figura 12. ovvero `e connesso allo stesso numero di elementi.3 non fanno distinzione tra i due valori ma essi sono in realt`a molto differenti. ANALISI FEM CON APPLICAZIONE A NOZZLEPRO Figura 12. Le B31. Quale `e la differenza tra le due? Abbiamo una mesh strutturata quando ogni nodo ha la stezza valenza.18: Pezzo a T Mesh strutturata o non strutturata Possiamo vedere che Nozzle Pro usa una mesh strutturata per questo calcolo anche se `e capace di gestire anche mesh non strutturate. . Dobbiamo far girare il programma due volte con l’opzione attivata e disattivata per avere entrambi i valori. 192 Tabella 12. va incrementato fino a 1. I SIF primari e secondari possono essere usati nelle applicazioni B31.305 1.000 Per il branch ripetiamo lo stesso calcolo con l’opzione deselezionata. la mesh strutturata `e sempre preferibile.12.502 4.830 3.314 3.991 1.934 Outplane: 0. Dunque SIF inplane = 1. NOZZLEPRO 157 Figura 12. Dunque i valori da usarsi in Caesar II sono quelli in neretto ma il SIF outplane. va considerato un valore pari a 1.910 Pressure: 2. Se il SIF calcolato `e minore di 1.060 Inplane : 1.391 1.123 Torsion : 3.1: Stress Intensification Factors per Header Leggiamo dal manuale di Nozzle Pro che I valori da usarsi in un calcolo di pipe stress analysis sono i fattori di intensificazione di peak stress. .0.758 0. Tranne casi particolari. Output Nozzle Pro produce un lungo output ma in questo caso siamo interessati solo alla parte Stress Intensification Factors Branch/Nozzle Sif Summary Peak Primary Secondary Axial 1.6.305 SIF outplane = 1.643 2.518 1.19: Confronto tra mesh strutturata e non La mesh non strutturata `e usata di solito per sistemi aventi forme complesse che non possono essere facilmente meshate in modo strutturato.166 4. essendo minore di 1. 554 4.166 4.126 Outplane: 6.219 Tabella 12.722 Inplane : 2.755 19.848 3.537 2.20: Schermata di NozzlePro La maggior parte dei valori di input sono equivalenti a quelli usati per il calcolo del pezzo a T.172 4.684 Torsion : 13.158 CAPITOLO 12.6.785 1.2: Stress Intensification Factors per Branch Vediamo che i SIF per il branch sono molto pi` u alti di quelli dell’header. Inoltre il SIF outplane del branch `e generalmente molto pi` u alto del SIF inplane.753 13.496 9. ANALISI FEM CON APPLICAZIONE A NOZZLEPRO Peak Primary Secondary Axial 9.514 Pressure: 2. Figura 12.262 4.2 Verifica di un bocchello Eseguiamo ora la verifica del bocchello di un vessel. Le estremit`a del vessel sono i punti dove la rigidezza `e molto pi` u alta che nello shell grazie agli irrigidimenti di testa. Dunque conoscere la distanza del bocchello dalle estre- . 12. Vorrei solo spiegare i valori opzionali evidenziati in figura. Il disallineamento tra l’asse del bocchello e l’asse del vessel `e dato dal parametro “Hillside Offset”.22: Visualizzazione mesh bocchello Di seguito i carichi considerati nel nostro calcolo di esempio. . Figura 12. NOZZLEPRO 159 mit`a permette a Nozzle Pro di effettuare un calcolo pi` u corretto. In questo caso andiamo a verificare un bocchello tangenziale (dunque non radiale).6.21: Visualizzazione bocchello Questa `e la visualizzazione del bocchello in esame.12. Figura 12. L’immagine seguente illustra i riferimenti per gli assi di un bocchello tangenziale. E’interessante evidenziare la buona mesh che NozzlePro esegue intorno al bocchello. secondari e a fatica. ASME Code Stress Output Plots 1) Pl < 1. come detto.Outside) Case 7 8) Pl+Pb+Q+F < Sa (SIF.23: Carichi agenti sul bocchello Output NozzlePro.Outside) Case 6 7) Pl+Pb+Q+F < Sa (SIF.Inside) Case 4 11) Pl+Pb+Q < 3(Smavg) (EXP.5(k)Smh (SUS.Outside) Case 3 5) Pl+Pb+Q+F < Sa (SIF.Outside) Case 4 .Inside) Case 3 4) Pl+Pb+Q < 3(Smavg) (OPE.Outside) Case 8 9) Pl+Pb+Q+F < Sa (SIF.Outside) Case 5 6) Pl+Pb+Q+F < Sa (SIF. divisi in primari. ANALISI FEM CON APPLICAZIONE A NOZZLEPRO Figura 12.160 CAPITOLO 12. produce un lungo output.Outside) Case 4 12) Pl+Pb+Q+F < Sa (EXP.Membrane) Case 2 2) Qb < 3(Smh) (SUS. NozzlePro esegue molti controlli di stress. Vorrei commentare le parti pi` u rilevanti.Bending) Case 2 3) Pl+Pb+Q < 3(Smavg) (OPE.Inside) Case 4 13) Pl+Pb+Q+F < Sa (EXP.Outside) Case 9 10) Pl+Pb+Q < 3(Smavg) (EXP. ASME Overstressed Areas *** NO OVERSTRESSED NODES IN THIS MODEL *** Mostriamo uno dei tanti report grafici che NozzePro produce.12. NOZZLEPRO 161 In questo caso non abbiamo punti di overstress. Il primo `e relative ai carichi ammissibili.6.25: Deformazioni del bocchello Carichi ammissibili L’output contiene altri due interessanti paragrafi. SECONDARY Load Type (Range): Maximum Individual Conservative Simultaneous Realistic Simultaneous .24: Stress sul bocchello Nozzle Pro pu`o anche mostrare la forma deformata (ovviamente con deformazioni opportunamente scalate) Figura 12. Figura 12. Rigidezze Infine NozzlePro porge le rigidezze che possono essere usate nel punto di intersezione in un analisi di tipo beam. In particolare 1. 19416192. Questo `e di scarso interesse per lo stressista. 37654200. 237098080. 4007574. 7990212. N /deg E’molto importante usare questi valori correttamente in un modello Caesar per evitare errori gravi. ANALISI FEM CON APPLICAZIONE A NOZZLEPRO Axial Force Inplane Moment Outplane Moment Torsional Moment Pressure ( N (mm.62 PRIMARY Load Type: Axial Force Inplane Moment Outplane Moment Torsional Moment Pressure ( N (mm. Le caratteristiche generali da usarsi sono quelle del branch . possiamo tradurre i momenti ammissibili in forze ammissibili alla flangia del bocchello. Naturalmente conoscendo la lunghezza e la direzione del bocchello. senza considerare forze tangenziale e circonferenziale.21 ) N ) N ) N ) ) Maximum Individual Occuring 211859. (MPa ) N ) N ) N ) ) Occuring 133650. 0. 69247872. 48944544. 2.35 Occuring 58221. 6011360. 40088440. La rigidezza deve essere inserita nel punto di intersezione branch/header o bocchello/vessel. 0. 8943358. (mm. 0. N /deg mm. Maximum Individual Occuring Loads sono i massimi carichi ammissibili se tutte le altre componenti sono nulli. 8232365.162 CAPITOLO 12. (mm. 1. 6956743. 0. (mm. 5326808. Notiamo che NozzlePro porge i carichi ammissibili in termini della forza assiale e dei momenti. Conservative Allowable Simultaneous Loads sono i massimi carichi che si possono applicare simultaneamente producendo un valore atteso di stress pari al 50-70% dell’ammissibile. 20529998. 2. (mm. 9152881. 17463484.35 In questo esempio avevamo i carichi come input ed abbiamo effettuato uno stress check ma `e anche possibile chiedere a NozzlePro i carichi ammissibili senza introdurre alcun carico in input. 4215939. 20141812. N /deg mm. 189539568. (MPa Occuring 38814. mm. 14063388. N /mm.35 Conservative Simultaneous Occuring 55355.35 Realistic Simultaneous Occuring 83032. Realistic Allowable Simultaneous Loads sono simili ai precedenti con la differenza che stavolta lo stress atteso `e prossimo al valore ammissibile. Axial Translational Stiffness Inplane Rotational Stiffness Outplane Rotational Stiffness Torsional Rotational Stiffness = = = = 73230. 14757482. . In tal caso la rigidezza del modello beam `e sufficiente a descrivere il sistema. Figura 12.6. Qualche volta la rigidezza non viene restituita da NozzlePro in quanto `e superiore a quella del tubo. NOZZLEPRO 163 3. Le rigidezze non calcolate devono essere considerate infinite.26: Assi vessel-bocchello La direzione “inplane” `e quella RYY mentre quella “outplane” `e RZZ.12. Le rigidezze vanno inserite tra i nodi 15 e 20. 4. ANALISI FEM CON APPLICAZIONE A NOZZLEPRO .164 CAPITOLO 12. Un supporto potrebbe resistere ma non funzionare pi` u correttamente se sottoposto ad un carico eccessivo. In qualche caso. tengo subito a sottolineare come il calcolo FEM non sia sempre e comunque la panacea di tutti i mali. • Il calcolo FEM pu`o verificare la resistenza meccanica del supporto ma ovviamente non pu`o tener conto dei fattori funzionali del supporto stesso. Ad esempio non tiene conto dei fenomeni di instabilit`a n`e delle imperfezioni di saldatura • Il calcolo FEM `e soprattutto un metodo di verifica. • Qualora si usi un software FEM specializzato (come in questo caso) e non generalpurpose. il calcolo FEM non `e mai un sostituto della mente del progettista. non `e facile realizzare un modello che sia completamente conforme alla realt`a.Capitolo 13 Calcolo di resistenza della scarpetta con Fepipe 13. In particolare `e arduo fornire valori dei carichi esterni che sia possibile applicare in modo contemporaneo nelle tre direzioni. Cosa fare in questi casi? La strada pi` u naturale sembra il ricorso ad un software agli elementi finiti. nasce la necessit`a di calcolare con precisione il carico massimo sostenibile da un supporto. Tutti sappiamo che non `e saggio caricare una guida con un carico superiore alla tonnellata od uno stop con un carico superiore a qualche tonnellata (ove il “qualche” `e fortemente dipendente dal size del tubo). Dunque. 13. come sempre. tuttavia.8 bar. Intendiamo dunque conoscere i carichi massimi accettabili dalla scarpetta di supporto nelle tre direzioni (verticale. La tubazione ha una temperatura di design di 343o C e una pressione di design di 30.2 Caso in esame Studiamo il caso effettivamente verificatosi di una tubazione da 14 sch 40 sottoposta ad un carico dinamico occasionale. 165 . Vedremo nel seguito difficolt`a di questo tipo nel nostro caso. dunque con carichi esterni noti. laterale e assiale).1 Introduzione Storicamente i carichi massimi dei supporti sono spesso affidati all’esperienza. E’scomodo e computazionalmente impegnativo usare il metodo FEM in fase di progettazione. Pur essendo uno strumento molto potente. Infatti • Il calcolo FEM non considera tutti i possibili meccanismi di cedimento. .2: Stop assiale Figura 13.166CAPITOLO 13.3: Guida Notiamo dunque che il supporto verticale `e dato da una scarpetta ad altezza variabile (150 mm nel nostro caso) mentre i vincoli assiale e laterale sono realizzati mediante profili saldati nel primo caso alla scarpetta e nel secondo caso alla trave di supporto. Il nostro lavoro sar`a dunque duplice. CALCOLO DI RESISTENZA DELLA SCARPETTA CON FEPIPE 13. sia la verifica della scarpetta che dei profili che realizzano i vincoli.3 Analisi dei supporti Vediamo anzitutto come sono realizzati costruttivamente i tre supporti.1: Scarpetta Figura 13. Figura 13. modello Fepipe Si vede immediatamente come per Fepipe la larghezza dell’End Plate e della base sono uguali mentre nel disegno costruttivo sono diversi. Perch`e? Confrontiamo il disegno costruttivo con il modello Fepipe. Possiamo riempire senza problemi i campi Outside Diameter e Wall Thickness. W `e .4 167 Modello Fepipe Avviamo il modulo NozzlePro di Fepipe. In particolare nel caso in esame. MODELLO FEPIPE 13.4: Confronto disegno costruttivo .4. Quello che richiede attenzione `e solamente il parametro EndPlate Width. Figura 13. Nessun problema anche per Centerline Height che nel nostro caso corrisponde al parametro H del supporto + il raggio esterno della tubazione.13. In particolare notiamo il disegno in basso a destra che dovrebbe aiutarci a capire il significato dei parametri richiesti. ci viene presentata la seguente schermata. Selezionando Cylinder come Base Shell e Pipe Shoe come Attachment Type. Anche Axial Length ed entrambi gli spessori sono facilmente ricavabili dal disegno del supporto. Nel sistema reale `e la tubazione che scarica i carichi sul supporto. . Si tratta di un altro dei limiti da ascrivere alla specializzazione del software che stiamo usando. In questo caso si tratta di una differenza non enorme ma ci tenevo a farla notare per mostrare quali sono i limiti dei programmi specializzati. nel modello i carichi vengono invece applicati alla scarpetta ed il tubo viene bloccato alle estremit`a. CALCOLO DI RESISTENZA DELLA SCARPETTA CON FEPIPE uguale a 250 mm mentre la largezza dei rinforzi `e pari a 2A+10 = 210 mm. due sono quelle di interesse per noi. Nel nostro caso i rinforzi non sono esattamente agli estremi del supporto ma non possiamo far altro che approssimarli in tal modo.168CAPITOLO 13. La prima `e relativa alla End Plate Locations. Nel nostro modello useremo chiaramente il valore conservativo di 210 mm. Tra tutte le opzioni disponibili. L’altra opzione di interesse `e quella che ci chiede in che modo modellare le condizioni al contorno. Facendo vari tentativi. ANALISI 13. Una seconda run con spessori incrementati non mostra per`o segni di miglioramento. .5. Senza entrare nel dettaglio delle zone di overstress. Tempo di correggere l’errore precedente ed osservare pi` u da vicino i risultati.13. viene spontaneo incrementare lo spessore delle piastre da 10 a 20mm. Il calcolo evidenzia zone di overstress.5 169 Analisi Iniziamo inserendo un carico verticale di 250 kN ed effettuando una prima run. il valore limite viene stimato intorno ai 100 kN. In tal caso. come se la piastra divenisse solidale al tubo stesso (una assunzione non conservativa). pur rinforzando localmente il tubo. • In secondo luogo c’`e il problema che. l’elemento debole non `e la scarpetta ma il tubo stesso! Ci`o viene rapidamente confermato da un incremento fittizio dello spessore del tubo. la soluzione `e pi` u complessa di quanto sembri. i valori ammissibili per il carico verticale aumentano sensibilmente. La soluzione possibile sembra dunque quella di incrementare lo spessore del tubo attraverso una piastra di rinforzo. la spinta verticale comporter`a comunque un cedimento della tubazione al di fuori della porzione rinforzata. pu`o essere considerato accettabile. viene spontaneo raddoppiare il valore dello spessore del tubo. Tuttavia un valore di 250 kN. fino a 500 kN. Naturalmente un valore cos`ı elevato non `e sostenuto dall’esperienza e non me la sentirei dunque di proporlo come valore ammissibile. comunque. con varie run vengono individuate in circa 100 kN e 350 kN i limiti strutturali della scarpetta nelle due direzioni. Si vede cos`ı che. Fepipe `e abbastanza “fumoso” nella modellazione delle piastre di rinforzo ed inserendo 360o nel parametro WearPlateAngle si ottiene una piastra con meshatura molto oblunga e dunque poco affidabile. CALCOLO DI RESISTENZA DELLA SCARPETTA CON FEPIPE Figura 13. trattandosi di un cedimento strutturale del tubo e non dovuto ad instabilit`a locale. modifica che fa scomparire l’overstress dai risultati.170CAPITOLO 13. se modelliamo una porzione di tubo pari alla campata tipica di 6 metri. a differenza di quello che si potrebbe pensare. dunque esteso a tutta la circonferenza del tubo. per`o. Alla luce dei tentativi effettuati.5: Risultati dell’analisi La freccia evidenzia la zona di overstress. • Infine sorge il problema della modellazione del rinforzo full encirclement. • In prima battuta c’`e il problema che. Passando ad analizzare guida e punto fisso. considerando l’occasionalit`a del carico. il rinforzo risulta efficace solamente se full encirclement. Tuttavia una . Al fine di acquisire una sensibilit`a sul sistema. si pu`o proporre una sostituzione dei profili usati con altri di maggiore superficie. si pu`o usare il trucco di incrementare in modo abnorme lo spessore del tubo fino a renderlo praticamente rigido nei confronti della scarpetta.6 Osservazioni • Fepipe analizza l’interazione tubo-scarpetta. 100 kN laterali e 350 kN assiali porta ad un risultato prossimo al 100% di stress per il sistema in esame. Al fine di avvalersi dell’intera resistenza strutturale della scarpetta. Questa possibilit`a consente un’analisi pi` u precisa in quanto permette di tenere conto in modo pi` u accurato degli effetti di bordo dovuto agli irrigidimenti del tubo ai lati del punto di supporto. il supporto pu`o resistere ai valori di 100 e 350 kN per guida e stop.13. Infine va affrontato il problema della contemporaneit`a dei carichi. OSSERVAZIONI 171 semplice verifica a taglio dei profili usati come vincoli.6. Qualora si sia interessati ad analizzare unicamente il comportamento della scarpetta. Tutto ci`o avrebbe inficiato l’accuratezza della modellazione estesa e ha dunque consigliato di rimanere sulla modellazione localizzata del supporto. In particolare pu`o essere suggerito un mezzo IPE 160 come guida (invece del mezzo IPE 100 usato nel supporto standard) ed un UPN 200 per lo stop (al posto dell’UPN 160 di base). • Il valore finale di 250 kN per la resistenza verticale del tubo con piastra `e da considerarsi una stima ponderata tra i valori di resistenza del tubo originale (100 kN) . confermando che i tre carichi sollecitano il supporto in modo tale da poter accettare la sovrapposizione dei carichi ammessi. Possiamo riassumere i risultati nel seguente prospetto 13. Tuttavia nel nostro caso avevamo una situazione particolare in cui il tubo era la componente pi` u debole e la piastra di rinforzo veniva modellata come ispessimento del tubo stesso. Con tali modifiche. riduce tali valori a 50 kN per la guida e 250 kN per lo stop assiale. Una run con i valori di 250 kN verticali. • Fepipe consente di modellare una porzione di tubo ai lati della scarpetta. 172CAPITOLO 13. . CALCOLO DI RESISTENZA DELLA SCARPETTA CON FEPIPE e la resistenza del tubo con spessore comprensivo dello spessore della piastra (500 kN). Tale valore `e stato per sicurezza anche controllato per via analitica ricorrendo alle formule del Roark.