SOFTWARE V: THE MANAGEMENT SCIENTISTThe Management Scientist ÍNDICE INTRODUCCIÓN ---------------------------------------------------------------------------INSTALACIÓN ----------------------------------------------------------------------------- CAPÍTULO I. ANÁLISIS DE DECISIONES -------------------------------------------------Toma de decisiones sin probabilidad--------------------------------------------------Toma de decisiones con probabilidad-------------------------------------------------Análisis de la sensibilidad-----------------------------------------------------------CAPÍTULO II. PROGRAMACIÓN LINEAL ------------------------------------------ Maximización simple----------------------------------------------------------------Minimización simple-----------------------------------------------------------------Análisis de la sensibilidad-----------------------------------------------------------Más de dos variables de decisión---------------------------------------------------CAPÍTULO III. TRANSPORTE, TRANSBORDO Y ASIGNACIÓN----------------Transporte---------------------------------------------------------------------------------------Transbordo------------------------------------------------------------------------------Asignación de puestos----------------------------------------------------------------Origen y destino ficticio --------------------------------------------------------------CAPÍTULO IV. PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS PERT/CPM-----------------Programación de proyectos con tiempos conocidos--------------------------------Programación de proyectos con tiempos inciertos----------------------------------Consideración tiempo-costo------------------------------------------------------------CAPÍTULO V. MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA--------------------------------------Línea de espera de un solo canal--------------------------------------------------------Línea de espera canales múltiples-------------------------------------------------------Análisis económico de las líneas de espera--------------------------------------------BIBLIOGRAFÍA --------------------------------------------------------------------------------The Management Scientist INTRODUCCIÓN DEL PROGRAMA “THE MANAGEMENT SCIENTIST” El autor de este programa es Thomas A. Williams, profesor de Gestión de la Ciencia en la escuela de Negocios de Rochester Institute of Techonology. Nació en Elmira, Nueva York, obtuvo su licenciatura en la Universidad de Clarkson. Hizo sus estudios de Posgrado en el Instituto Politécnico Rensselaer, donde recibió los grados de maestría y doctorado. El Instituto Politécnico Rensselaer, conocido habitualmente como RPI (acrónimo de Rensselaer Polytechnic Institute), es una de las principales instituciones dedicadas a la docencia y a la investigación especialmente en ciencia e ingeniería. Ahí fue donde Thomas A. Williams perfeccionó y aplicó sus conocimientos sobre el programa Management Scientist. The Management Scientist es un software de ordenador personal que ayuda a los estudiantes de Métodos Cuantitativos y a los cursos de ciencias de la gestión de una manera sencilla y eficiente para tomar decisiones en las operaciones de negocios. Se utiliza para resolver una amplia variedad de problemas de libros de texto, así como los pequeños problemas surgidos en la práctica o en la vida real y como tomar la mejor decisión de un manera rápida y práctica. El uso de este programa en la computadora es una muy valiosa herramienta sobre la aplicación de métodos cuantitativos a los problemas de decisión. Se compone de doce programas de ordenador, llamados módulos, que utilizan métodos cuantitativos para desarrollar la toma de decisiones. Ciencias de la Administración (Management science), es una rama interdisciplinaria de la matemática aplicada, la ingeniería y las ciencias que utiliza la investigación científica basada en varios principios, estrategias y métodos analíticos, incluidos modelos matemáticos, las estadísticas y algoritmos para mejorar la capacidad de una organización para promulgar una racional y significativa gestión. Las decisiones de llegar a soluciones óptimas o casi óptimas a los problemas de negocios complejos. La disciplina esta típicamente relacionada con la determinación de los máximos (de beneficios, prestaciones de la línea de ensamblaje, rendimiento de la cosecha, ancho de banda, etc.) o los mínimos (de la pérdida, de riesgo, etc.) de parte de la función objetivo. The Management Scientist El mandato de la administración es utilizar la ciencia racional. La investigación en ciencias de gestión se puede realizar en niveles: 1. La aplicación de estos modelos en el sector empresarial se conoce como la ciencia de gestión. analizando matemáticamente. pero puede aplicarse a la milicia. sistemática. administración pública.El campo es también conocido como Investigación de Operaciones (OR) en los Estados Unidos y Canadá. la aplicación de modelos en computadoras. todo esto es parte de la investigación en Ciencias de Gestión en el nivel de modelado. la recopilación y análisis de datos. basada en técnicas para informar y mejorar las decisiones de todo tipo. hizo su debut en la Segunda Guerra Mundial cuando las fuerzas aliadas de varias disciplinas la utilizaron para ayudar con las operaciones militares. y en Gobierno. grupos de beneficencia.-El nivel fundamental radica en tres disciplinas matemáticas: Probabilidad. En estas primeras aplicaciones. o la investigación operativa en el Reino Unido. las ramas militares. Historia Sus orígenes se remontan a la investigación de operaciones.-El nivel de modelado es sobre la construcción de modelos. 2. medicina. solución de los mismos. las técnicas de la ciencia de la gestión no se limitan a las aplicaciones de negocio. las organizaciones de servicios. Optimización. grupos políticos o grupos de la comunidad. Estos tres términos se usan indistintamente para describir el mismo campo. las empresas de fabricación. Por supuesto. La gama de problemas y cuestiones que la ciencia ha contribuido en la gestión de ideas y soluciones es amplia. Las Ciencias de la Administración se ocupa también de los llamados "soft-análisis operativo". que se The Management Scientist . Aplicaciones Las aplicaciones de la ciencia de la administración son abundantes en la industria como en las compañías aéreas. y la teoría de sistemas dinámicos. los científicos utilizan modelos matemáticos sencillos para hacer un uso eficiente de tecnologías y recursos limitados. un número no cuantificado de los métodos de modelización se han desarrollado. durante los últimos 30 años. Este nivel de abstracción. apoyo a las decisiones estratégicas. y son los siguientes: Programación lineal Transporte Asignación PERT/CPM Programación lineal del número entero La ruta más corta Modelos de inventario Modelos de línea de espera Árbol que atraviesa mínimo PERT/CPM Inventario Línea de espera Análisis de decisión Pronóstico Procesos de Markov The Management Scientist . que permiten resolver problemas en muchas áreas. modelos matemáticos y de simulación no es suficiente. El programa contiene 12 módulos. y los métodos de estructuración de problemas (PSM).refiere a los métodos de planificación estratégica. Por lo tanto. amazon.COMO OBTENERLO Se puede acceder al programa descargándolo de internet mediante http://www. El envío es gratis. previamente habrá que pagar un importe de $69.97 DLL. The Management Scientist .com/Management-Scientist-Version-6-0/dp/0324191332 la página: Cabe aclarar que para obtener el programa. Coloque el disco en la bandeja de CD-ROM. On the Command line. 2. substituya la letra apropiada.-. 6. 3. Siga los avisos de la instalación. llave de insertar. Place the disk in the CD-ROM drive. siguiente forma : 1. elija el choose Run.-Hacer “clic” en el cuadro “ok” The Management Scientist . 3. es D: . 5. 2. En la línea de comando. Instale The Management Scientist de la follows: 1. 4. Clic the OK button or press the Enter 4. Follow the prompts of the installation.COMO INSTALARLO INGLES ESPAÑOL Installing the software on your computer is La instalación del software en su computadora es easy. funcionamiento. 5. In Windows from the Start taskbar. En Windows del comienzo taskbar. Install The Management Scientist as fácil. Si su impulsión de CD-ROM no the appropriate letter. Presione el botón ACEPTABLE o presione la key. type D:\ Setup. mecanografíe la If your CD-ROM drive is not D: substitute disposición de D:\. -El siguiente paso será darle “clic” al icono de la computadora para continuar la instalación.-Se espera a que se concluya la instalación. The Management Scientist .6.-Se selecciona el programa deseado. es este caso. y una vez terminada se le da “clic” en “ok” para ejecutar el programa. el Management Scientist 8. 7. en todo momento se toman decisiones. familiar. empresarial (utilizando metodologías cuantitativas que brinda la administración). pero existen otros casos en los cuales las consecuencias de una mala o buena elección puede tener repercusiones en la vida y si es en un contexto laboral en el éxito o fracaso de la organización. para así poder darle solución.CAPÍTULO I: ANALISIS DE DECISIONES La toma de decisiones es el proceso mediante el cual se realiza una elección entre las alternativas que se tienen y son formas para resolver diferentes situaciones de la vida. Para los administradores. comprender. Para los cuales es necesario realizar un proceso más estructurado que puede dar más seguridad e información para resolver el problema. el proceso de toma de decisión es sin duda una de las mayores responsabilidades.. analizar un problema. no importa su naturaleza. este proceso se realiza de forma implícita y se soluciona muy rápidamente. la diferencia entre cada una de estas es el proceso o la forma en la cual se llega a ellas. estas se pueden presentar en diferentes contextos: a nivel laboral. y esta selección es una de las tareas de gran trascendencia. etc. es necesario conocer. en algunos casos por ser tan simples y cotidianos. sentimental. es decir. Debemos empezar por hacer una selección de decisiones. The Management Scientist . Para tomar una decisión. Las decisiones nos atañen a todos ya que gracias a ellas podemos tener una opinión crítica. Ejemplo formulación del problema: Pittsburgh Development corporation (Fuente: Anderson. Sweeney. T. El problema de decisión de PDC es seleccionar el tamaño del nuevo proyecto que llevará a la mayor ganancia dada la incertidumbre en la demanda de los condominios. D. La ubicación proporciona una vista espectacular del centro de Pittsburgh y del Triángulo Dorado. los resultados posibles para un evento fortuito se conocen como estados de naturaleza. PDC comisionó los bocetos arquitectónicos preliminares para tres proyectos de diferente tamaño. uno con 30 condominios. 2004. Cuando se le preguntó sobre la demanda probable. En el análisis de decisiones. Se presentan los estados de naturaleza de PDC s1= Demanda fuerte para los condominios s2= Demanda débil para los condominios The Management Scientist . Un factor en la selección de la mejor alternativa es la incertidumbre asociada con la demanda para condominios.. Métodos cuantitativos para los negocios. donde se unen los ríos Allegheny y Monongahela para formar el río Ohio. PDC planea fijar el precio de las unidades del condominio entre $300 000 y $1 400 000 cada una.100) Pittsburgh Development Corporation (PDC) compró unos terrenos en los que se construirá un nuevo complejo de condominios de lujo. México: Thomson. pero decidió que sería adecuado considerar dos resultados posibles para la misma: una demanda fuerte y una demanda débil. 9° edición. otro con 60 y uno más con 90. El éxito financiero del proyecto depende del tamaño del complejo de condominios y el evento fortuito de la demanda que exista en el inmueble. el presidente de PDC reconoció una amplia gama de posibilidades. Se presentan las alternativas de decisión que tiene PDC d1= complejo pequeño con 30 condominios d2= complejo mediano con 60 condominios d3= complejo grande con 90 condominios. D.p. y Williams. Métodos cuantitativos para los negocios. Enfoque optimista (Maximax) En este enfoque se evalúan cada alternativa de decisión en función del mejor resultado que pueda ocurrir. México: Thomson. Pagina. s2 8 7 Complejo pequeño. T. d3 TOMA DE DESICIONES SIN PROBABILIDAD (Fuente: Anderson. Debido a que PDC desea seleccionar el tamaño del complejo que proporcione mayor ganancia. y Williams. Estos enfoques son apropiados en situaciones en los que el tomador de decisiones tiene poca confianza para evaluar las probabilidades. 9° edición.-Para utilizar el TMS (The Management clic en el ícono para abrir el programa. s1 Demanda débil. Estado de la naturaleza Alternativa de decisión Demanda fuerte. Scientist) se hace doble esto se abrirá la siguiente The Management Scientist .El evaluador o administrador tendrá que seleccionar una alternativa de decisión y el estado de la naturaleza. al hacer ventana. 1. Sweeney. la alternativa que se recomienda es la que da el mejor resultado posible.103) En esta sección consideramos los enfoques de la toma de decisiones que no requieren un conocimiento de las probabilidades de los estados de la naturaleza. Para ello se utilizan tres enfoques el optimista. d1 14 5 Complejo mediano.. D. el enfoque conservador y el enfoque de arrepentimiento minimax. 2004. d2 20 -9 Complejo grande. D. se presenta un recuadro con las ganancias expresadas en millones de dólares. -Con ello se abrirá una nueva ventana en la que se especificará el número de decisiones y de estados de la naturaleza.-Se abre el siguiente cuadro en el cual se presentan todos los módulos que ofrece el programa para auxiliar a los administradores o tomador de decisiones de las empresas.-Al aceptar la opción se abre la nueva ventana en la cual se hace clic en el menú “File” y se elegirá la opción “New…” 4. 3. En este caso se seleccionará el módulo o la casilla 10 de “Decisión Analysis” y se hará clic en el botón “OK”. en este problema las decisiones son 3 y los estados de la naturaleza serán 2 The Management Scientist .2. -Luego se seleccionan las casillas correspondientes. The Management Scientist . 8.5.A continuación el programa arrojará la mejor alternativa de decisión para un punto de vista optimista que en este caso es la alternativa tres con 20 millones de dólares a ganar.-Después se le da clic en solution. Para mostrar el resultado máximo para cada alternativa de decisión para PDC en este caso el criterio optimista y se le da clic en ok.-Seguidamente nos saldrá una ventana en donde tenemos que poner los de estados de naturaleza 6. y acto seguido en solve. luego el programa arrojará nuevamente un cuadro para seleccionar las opciones deseadas 7.. The Management Scientist . En este problema. Scientist) se hace doble esto se abrirá la siguiente 2. al hacer ventana.-Se abre el siguiente cuadro en el cual se presentan todos los módulos que ofrece el programa para auxiliar a los administradores o tomador de decisiones de las empresas. En este caso se seleccionará el módulo o la casilla 10 de “Decisión Analysis” y se hará clic en el botón “OK”. 1.-Para utilizar el TMS (The Management clic en el ícono para abrir el programa. el enfoque conservador conducirá al tomador de decisiones a elegir la alternativa que maximiza la ganancia mínima posible que podría obtenerse.Enfoque conservador (maximin) Este enfoque evalúa cada alternativa de decisión desde el punto de vista del peor resultado que pueda ocurrir. La alternativa que se recomienda es el mejor de los peores resultados posibles. -Se abrirá una nueva ventana en la que se especificará el número de decisiones y de estados de la naturaleza.-Al hacer clic en el botón ok se abre la nueva ventana en la cual damos clic en el menú “File” y se elegirá la opción “New…” 4.-Se le da en solución y luego en solve The Management Scientist .3. en este problema las decisiones son 3 y los estados de la naturaleza son 2 5.-Seguidamente nos saldrá una ventana en donde tenemos que poner el número de alternativas y el número de estados de naturaleza 6. habría sido la mejor decisión. Dado que ha ocurrido el estado de la naturaleza de demanda fuerte (s1). nos damos cuenta que la decisión de construir un complejo de condominios grande (d3) que produce una ganancia de de 20 millones.-Seguidamente le damos ok y nos dará el máximo de los valores del resultado mínimo. Enfoque de arrepentimiento Minimax Este tipo de enfoque minimax para la toma de decisiones no es puramente optimista ni puramente conservador.-Nos aparecerá este cuadro en donde le daremos en maximizar y se cambia al criterio conservador 10. La diferencia entre el resultado por la mejor alternativo de decisión (20 millones) y el pago de la decisión de construir un complejo de condominios pequeño (8 millones) es la perdida de oportunidad o arrepentimiento ejemplo: 20millones -8 millones =12 millones The Management Scientist .9. Si se construye un complejo de condominios pequeños (d1) y la demanda resulta ser fuerte (s1). -Para utilizar el TMS (The Management Scientist) se hace doble clic en el ícono para abrir el programa.-La cual al hacer clic en el botón “Continue” se abre el siguiente cuadro en el cual se presentan todos los módulos que ofrece el programa para auxiliar a los administradores o tomador de decisiones de las empresas.1. En este caso se seleccionará el módulo o la casilla 10 de “Decision Analysis” y se hará clic en el botó “OK”. 2.-Al hacer clic en el botón ok se abre la nueva ventana en la cual damos clic en el menú “File” y se elegirá la opción “New…” The Management Scientist . al hacer esto se abrirá la siguiente ventana. 3. luego el programa arrojará nuevamente un cuadro para seleccionar las opciones deseadas. The Management Scientist . y acto seguido en solve.4. en este problema las decisiones son 3 y los estados de la naturaleza serán 2 5.-Seguidamente nos saldrá una ventana en donde tenemos que poner el número de alternativas y el número de estados de naturaleza 6.-Después se le da clic en solution.-Con ello se abrirá una nueva ventana en la que se especificará el número de decisiones y de estados de la naturaleza. TOMA DE DECISIONES CON PROBABILIDAD (Fuente: Anderson.20 será débil. T. México: Thomson. D.-Seleccionamos maximizar y el criterio minimax seguidamente le damos en ok 8. D. Sweeney. PDC es optimista respecto al potencial para el complejo de condominios de lujo. y Williams. The Management Scientist . Suponga que este optimismo conduce a una evaluación de probabilidad subjetiva inicial de 0. pagina106) En muchas situaciones de toma de decisiones podemos obtener evaluaciones de están disponibles dichas probabilidad para los estados de la naturaleza. 2004. Cuando probabilidades podemos usar el enfoque del valor esperado para identificar la mejor alternativa de decisión.7. Métodos cuantitativos para los negocios.-Nos dará como resultado el mínimo del arrepentimiento máximo para cada alternativa de decisión de PDC que en este caso es la alternativa 2 con 6 millones.. 9° edición.8 de que la demanda será fuerte (s1) y una probabilidad correspondiente de 0. 2 VE (d3)=0.8 (8)+0.2 1.Entonces calculamos el valor esperado para cada una de las tres alternativas como sigue: VE (d1)=0.2 (5)=12.8 VE (d2)=0.8 (20)+ 0.-Le damos clic en continúe… para abrir el programa 3.-Seguidamente nos aparecerá este cuadro en donde seleccionamos análisis de decisiones y le damos en ok The Management Scientist .8 (14)+0.2 (7)=7.2 (-9)= 14.-Damos clic sobre el icono 2. The Management Scientist ..-Le damos clic en el botón new 5.-Seguidamente nos aparecerá este cuadro donde pondremos el numero de alternativas y el numero de estados de naturaleza esta vez como contamos con la probabilidad seleccionamos la casilla de numero de probabilidades y seguidamente le damos clic en el botón ok.Se abre una ventana con la tabla para colocar los datos que se dan en la tabla y en la última fila se colocarán las probabilidades. 6.4. por lo tanto la mejor decisión o la recomendada es la decisión e complejo grane (d3) con valor de $20 millones. Le damos clic en ok 9. en este caso será maximizar las ganancias. The Management Scientist .7.). separados con el punto (.-Para ver la solución del ejercicio se selecciona en el menú “Solution” la opción “Solve”. 8.-Después se abrirá una ventana en la que se seleccionará la casilla para minimizar o maximizar.-La ventana de resultados que arroja el programa indica la decisión recomendada con la palabra “YES” y en la parte inferior indica el número de decisión y el valor esperado. D.8 . La probabilidad de 0. El análisis de sensibilidad también ayuda al tomador de decisiones describiendo como los cambios en los resultados o ambos afectan las alternativas de decisión recomendada.20 para el resultado de -$9 millones dan el perfil de riesgo para la alternativa de decisión del complejo grande.ANALISIS DE RIESGO Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD (Fuente: Anderson.2 de obtener una pérdida de 9 millones.p. D. Perfil de riesgo Probabilidad . Sweeney. Usando el enfoque de valor esperado.8 para el resultado de $20 millones y la probabilidad de 0. El valor esperado de 14..110) El análisis de riesgo ayuda al tomador de decisiones a reconocer la diferencia entre el valor esperado de una alternativa de decisión y el resultado que puede ocurrir en realidad. The Management Scientist . México: Thomson. Si cambia la alternativa de decisión recomendada sabremos que la solución es sensible a los cambios hechos. identificamos sobre el complejo de condominios grande (d3) como la mejor alternativa de decisión.20 Ganancias 20 millones -9 millones Análisis de sensibilidad Un enfoque para el análisis de sensibilidad es seleccionar valores diferentes para las probabilidades de los estados de la naturaleza y los resultados y luego resolver el problema de análisis de decisiones.2 millones para de d3 se basa en una probabilidad de 0.8 de obtener una ganancia de 20 millones y una probabilidad de 0. 9° edición. Análisis de riesgo Proyecto de construcción de condominios PDC. Métodos cuantitativos para los negocios. T. 2004. y Williams. 80 P (s1)=.20 (14)+.20 (8) +.80 VE (d1)=.8 VE (d3)= .80 (5)=6.20 Y P (s2)=.En el problema PDC la probabilidad para una demanda fuerte se revisa en 0.80 (-9)=-3.2 1.2 VE (d2)=. 2.-Seguidamente nos aparecerá este cuadro en donde seleccionamos análisis de decisiones y le damos en ok The Management Scientist .20 y la probabilidad para una demanda débil se revisa en 0.80 (7)=7.-Le damos clic en continúe… para abrir el programa y 3.-Damos clic sobre el icono comenzar a resolver el ejercicio.20 (20)+. -Le damos clic en el botón new 5. The Management Scientist .-Seguidamente nos aparecerá este cuadro donde pondremos el numero de alternativas y el numero de estados de naturaleza esta vez como contamos con la probabilidad seleccionamos la casilla de numero de probabilidades y seguidamente le damos clic en el botón ok.-Se ponen los datos pero aquí las probabilidades cambian se invierten (puede ser cualquier probabilidad) para saber si es sensible a los cambios. 6.4. -Con los resultados obtenidos de la evaluación realizada con The Management Scientist. The Management Scientist .20. la alternativa de decisión recomendada es construir un complejo pequeño de condominios (d1). PDC debería construir el complejo grande. con un valor esperado de -$3.7. cuando la probabilidad de una demanda fuerte es pequeña PDC debería construir el complejo pequeño. con un valor esperado de $ 7.2 millones es decir una perdida.-Le damos clic en solution y luego solve 8. Cuando la probabilidad de una demanda fuerte es grande.-Tomamos la opción Maximize y luego presionamos el botón ok 9. así que construir el complejo de condominios grande (d3) es la alternativa menos preferida.2 millones. La probabilidad de una demanda fuerte es de solo 0. por ejemplo.para obtener un determinado producto. el ingreso que se obtendrá produciendo determinadas mercancías. un matemático ruso. Narendra Karmarkar introduce un nuevo método del punto interior para resolver problemas de programación lineal. que utiliza técnicas similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía en 1975. otro matemático ruso. quien publicó el algoritmo simplex. demostró que el problema de la programación lineal era resoluble en tiempo polinomial. a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Leonid Khachiyan. contando con un The Management Scientist . El objetivo de la programación lineal es encontrar las condiciones en que se maximiza la denominada función objetivo. constituidas por un grupo de ecuaciones lineales que indican el consumo de los diversos factores productivos que se necesitan -en este caso. De este modo se establece que. en 1984. en 1947. John Von Neumann. Más tarde. En 1979. Se mantuvo en secreto hasta 1947. muchas industrias lo usaron en su planificación diaria. Los fundadores de la técnica son George Dantzig. una ecuación que determina. que desarrolló la teoría de la dualidad en el mismo año. lo que constituiría un enorme avance en los principios teóricos y prácticos en el área. y Leonid Kantoróvich. dicha función está sujeta a ciertas restricciones. En la posguerra.CAPÍTULO II: PROGRAMACIÓN LINEAL La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos. a diferencia de los Modelos Estocásticos. es decir... son funciones lineales en las variables de decisión. cada uno de los cuales produce un ingreso determinado. En esta categoría se consideran todos aquellos modelos de optimización donde las funciones que lo componen. Supuestos Básicos de la Programación Lineal: Linealidad.. Los cursos introductorios a la Investigación Operativa generalmente se enfocan sólo en Modelos Deterministas. La programación lineal indica entonces la combinación óptima de bienes a producir para obtener el máximo beneficio a partir de un conjunto finito de recursos.grupo limitado de recursos. pueden producirse ciertas cantidades de los bienes A. Modelos Deterministas. No Negatividad. Variables reales. etc. función objetivo y restricciones. En resumen: The Management Scientist . B. lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización. Los modelos de Programación Lineal por su sencillez son frecuentemente usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales. En el primer caso (MD) se considera que los parámetros asociados al modelo son conocidos con certeza absoluta. donde la totalidad o un subconjunto de los parámetros tienen una distribución de probabilidad asociada. Los Modelos Matemáticos se dividen básicamente en Modelos Deterministas (MD) o Modelos Estocásticos (ME). La Programación Lineal (PL) es una de las principales ramas de la Investigación Operativa.. Maximizar Sujeto a P = X + 1. Estructura básica de un problema de programación lineal (PL) Un problema de PL consta de una función objetivo (lineal) por maximizar o minimizar. un método que trata de maximizar o minimizar un objetivo. Su interés principal es tomar decisiones óptimas. Conceptos clave: Función objetivo: La función por optimizar (maximizar o minimizar) Restricciones: Representan condiciones que es preciso satisfacer. es decir. Sistema de igualdades y desigualdades (≤ Ó≥) Ejemplos de “función objetivo y restricciones”: 1. el sector servicios y el sector público de la economía también la han aprovechado ampliamente. sujeta a ciertas restricciones en la forma de igualdades o desigualdades. La programación lineal (PL) es una técnica matemática de optimización. La programación lineal es una técnica de modelado (construcción de modelos).2 Y Función objetivo 2X + Y < 180 X + 3Y < 300 X>0 Y>0 Restricciones The Management Scientist . Si bien esos sectores han sido quizá los principales usuarios de ella. Se usa mucho en la industria militar y en la petrolera. 4 toneladas del material 1 y 0..5 0.6 0. Página 225) RMC es una pequeña empresa que fabrica una variedad de productos basados en sustancias químicas.5 toneladas del material 1. Una tonelada de la base para solvente es una mezcla de 0.4 Base para Solvente 0. Métodos cuantitativos para los negocios.6 toneladas de material 3. T. se emplean tres materias primas para producir dos productos: un aditivo para combustible y una base solvente. En un proceso de producción particular.3 Ésta nos muestra que una tonelada de aditivo para combustible es una mezcla de 0.2 0. Aditivo para combustible Material 1 Material 2 Material 3 0. La base para solvente se vende a una variedad de empresas químicas y se emplea en productos para limpieza en el hogar e industriales. 2004. México: Thomson. El aditivo para combustible se vende a compañías petroleras y se usa en la producción de gasolina y combustibles relacionados. 0. RMC tiene disponibles las siguientes cantidades de cada materia prima: The Management Scientist .3 toneladas del material 3. D. Sweeney.2 toneladas del material 2 y 0. y Williams. Para el periodo de producción actual. D. 9° edición.2. tal como se indica en la siguiente tabla.-Maximizar: C = 6X + 8Y Función objetivo Sujeto a 40X + 10Y > 2400 10X + 15Y >2100 Restricciones 5X + 15Y >1500 X>0 Y>0 UN PROBLEMA DE MAXIMIZACIÓN SIMPLE ( Fuente: Anderson.La producción de RMC está restringida por una disponibilidad limitada de las tres materias primas. Las tres materias primas se mezclan para fabricar el aditivo para combustible y la base para el solvente. para ambos productos.Cantidad disponible Material Material 1 Material 2 Material 3 para la producción 20 toneladas 5 toneladas 21 toneladas Debido a los desechos y a la naturaleza del proceso de producción. los materiales que no se lleguen a usar en una corrida de producción no se pueden almacenar para las subsiguientes. Las toneladas disponibles de los tres materiales que se requieren que se requieren para elaborar los dos productos delimitan la cantidad de toneladas de cada producto que pueden producirse. Ahora usaremos la programación lineal para determinar la cantidad de aditivo para combustible y la cantidad de base para solvente por producir a fin de maximizar la contribución a la ganancia total. El departamento de contabilidad analizó las cifras de producción. The Management Scientist . son inútiles y deben desecharse. Formulación del problema RMC desea determinar cuánto de cada producto producir para maximizar la contribución total a la utilidad. Describir el objetivo: El objetivo de RMC es maximizar la contribución total a las ganancias. Describir cada restricción: Tres restricciones limitan la cantidad de toneladas de aditivo para combustible y base para solvente que puede producirse o Restricción 1: La cantidad de material 1 que se use debe ser menor o igual que las 20 toneladas disponibles o Restricción 2: La cantidad de material 2 que se use debe ser menor o igual que las 5 toneladas disponibles o Restricción 3: La cantidad de material 3 que se use debe ser menor o igual que las 21 toneladas disponibles. asigno todos los costos relevantes y llegó a precios que. producirían una contribución a la utilidad de $40 por cada tonelada de aditivo para combustible producida y $30 por cada tonelada producida de base de solvente. 4F + 0. F = cantidad de toneladas de aditivo para combustible S = cantidad de toneladas de base para solvente Escribir el objetivo en función de las variables de decisión La contribución a la utilidad de RMC proviene de la producción de F toneladas de aditivo para combustible y S toneladas de base para solvente. cada tonelada de base para solvente que produzca RMC usará 0. Por consiguiente. Debido a que RMC gana $40 por cada tonelada de aditivo para combustible producida y $30 por cada tonelada de base para solvente producida. 2) La cantidad de toneladas de base para solvente por producir. Del mismo modo.5 toneladas de material 1.5S The Management Scientist .4F toneladas de material 1 se usan para producir F toneladas del aditivo. nos referimos a 40F + 30S como la función objetivo. Por tanto 0.4 toneladas de material 1. Contribución a la ganancia total = 40F + 30S Debido a que el objetivo. Por tanto. las toneladas de material 1 que se usen para producir F toneladas de aditivo y S toneladas de base es Toneladas de material 1 usado = 0.5S toneladas de material 1 se usan para producir S toneladas de base para solvente. es una función de las variables de decisión F y S. la compañía ganara $40F de la producción del aditivo para combustible Y $30S de la producción de la base para solvente. Por tanto 0. Definir las variables de decisión: 1) La cantidad de toneladas de aditivo para combustible por producir. Usando “Max” como una abreviatura para maximizar. maximizar la contribución a la utilidad total. podemos escribir el objetivo de RMC como sigue: Max 40F + 30 S Escribir las restricciones en función de las variables de decisión Restricción 1: Toneladas de material 1 usado < Toneladas de material 1 disponible Cada tonelada de aditivo para combustible que produzca RMC usara 0. 6F toneladas de material 3 se emplean para producir F toneladas de aditivo. la declaración matemática de la restricción 2 es: 0. por lo tanto.2 < 5 Restricción 3: Toneladas del material 3 usado < Toneladas del material 3 disponibles Cada tonelada de aditivo de combustible que produzca RMC usará 0.2 toneladas de ese material 2.2S Debido a que se dispone de 5 toneladas del material 2 para la producción. la declaración matemática de restricción 1 es: 0. 0.3S The Management Scientist . cada tonelada de base para solvente que produzca RMC usará 0.3 toneladas del material 3.5S < 20 Restricción 2: Toneladas de material 2 usadas < Toneladas de material 2 disponibles El aditivo para combustible no usa el material 2. Por consiguiente. Del mismo modo. por tanto. Sin embargo.3S toneladas del material 3 se emplean para producir S toneladas de base para solvente. 0.6 toneladas del material 3.6F + 0.Debido a que se dispone de 20 toneladas de material 1 para usar en la producción.2S toneladas del material 2 usado para producir F toneladas de aditivo para combustible y S toneladas de base para solvente es Tonelada de material 2 usado = 0. 0. por tanto. la cantidad de toneladas del material 3 usado para producir F toneladas de aditivo y S toneladas de base es: Toneladas de material 3 usado = 0. cada tonelada de base para solvente que produzca RMC usará 0.4F + 0. S > 0 1. la declaración matemática de la restricción 3 es: 0.3S < 21 Agregar las restricciones de no negatividad RMC no puede producir una cantidad negativa de toneladas de aditivo para combustible ni una cantidad negativa de toneladas de base para solvente.3s < 21 Material 3 F.6F + 0.Debido a que se dispone de 21 toneladas del material 3 para la producción.Seleccionamos programación lineal y luego “Ok” The Management Scientist . por consiguiente.2S < 5 Material 2 0.6F + 0.5S < 20 Material 1 0. Estas restricciones de no negatividad son F>0yS>0 Las restricciones de no negatividad son una característica general de los problemas de programación líneas y pueden escribirse en la forma abrevia: Max 40F + 30S 0.4F + 0. deben agregarse restricciones de no negatividad para prevenir que las variables de decisión F y S tengan valores negativos.. 2.Tomamos la opción “File” y luego “new” 3. Y ponemos maximizar 4.Obtenemos el resultado óptimo que es 1600 The Management Scientist .Ponemos el número de variables y de restricciones.....Procedemos a llenar el cuadro y posteriormente le damos solución y luego “solve” 5. El producto A requiere dos horas de procesamiento por galón. Sweeney. Para encontrar el calendario de producción de costo mínimo. Siguiendo un procedimiento parecido al usado para el problema de RMC. la función objetivo que corresponde a la minimiazación del costo total de producción puede escribirse como: Min 2A + 3B A continuación consideramos las restricciones impuestas al problema de M&D Chemicals. mientras el producto B requiere una hora de procesamiento por galón. sabemos que A debe ser al menos 125.. la gerencia de M&D ha especificado que la produccion combinada para los productos A y B debe ser en total al menos de 350 galones. Basado en un analisis de los niveles de inventario actuales y la demanda potencial para el mes siguiente. 247) M&D Chemicals produce dos productos que se venden como materias primas a compañias que fabrican jabones para baño y detergentes para ropa. Para satisfacer la demanada del cliente importante de 125 galones del producto A. D. Los costos de producción son $2 por galon para el producto A Y $3 por galón para el producto B. Sea A = cantidad de galones del producto A B = cantidad de galones del producto B Debido a que los costos de producción son de $2 por galon para el producto A y $3 por galón para el producto B. Por separado. 9° edición. Por tanto.2004. y para el siguiente mes se dispone de 600 horas de tiempo de procesamiento. primero definimos las variables de decisión y la función objetivo para el problema. Pagina. y Williams. formularemos el problema de M&D Chemicals como un programa lineal. El objetivo de M&D es satisfacer estos requerimientos con un costo total de produccion minimo. D.UN PROBLEMA DE MINIMIZACIÓN SIMPLE (Fuente: Anderson. México: Thomson. escribimos la restricción The Management Scientist . tambien debe satisfacer un pedido de un cliente importante de 125 galones del producto A. T. Métodos cuantitativos para los negocios. la limitación en el tiempo de procesamiento disponible de 600 horas significa que necesitamos agregar la restricción 2A + 1B < 600 Después de agregar las restricciones de no negatividad (A.1A > 125 Debido a que la producción combinada para ambos productos debe ser en total al menos 350 galones.. podemos escribir la restricción 1A + 1B > 350 Por último. 1.Seleccionamos “programacion lineal” y le damos “OK” y hacemos clic en continue The Management Scientist . B > 0). B > 0 La solución obtenida usando The Management Scientist se presenta en las siguientes Imágenes. 2.-Le damos doble clic en el icono de programa en la ventana que nos aparecera. tenemos el siguiente programa lineal para el problema de M&D Chemicals: Min 2A + 3B 1A > 125 Demanda para el producto A 1A + 1B > 350 Producción total 2A + 1B < 600 Tiempo de procesamiento A. 3..Procedemos a llenar el cuadro con los datos que se nos proporcionó en el problema y le damos clic a “solución” The Management Scientist .Ponemos el “número de variables” y el “número de restricciones” en este caso como vamos a “minimizar” lo seleccionamos y le damos “ok” 5..-Seleccionamos el menú “file” y le damos clic en “nuevo” 4. 6.- El programa da el “resutado mas óptimo” que es un costo minimo de 800. ANALISIS DE SENSIBILIDAD (Fuente: Anderson, D., Sweeney, D. y Williams, T. 2004. Métodos cuantitativos para los negocios. 9° edición. México: Thomson. Página 285) El analisis de sensibilidades importante para los tomadores de decisiones debido a que los problemas reales ocurren en un ambiente cambiante. Los precios de las materias primas cambian, la demanda del producto cambia, las capacidades de producción tambien cambian, los precios de las acciones suben o bajan, etcetera. Si se ha usado un modelo de programación lineal en un ambiente así, podemos esperar que algunos de los coeficientes en el modelo se modifiquen con el tiempo y desearemos determinar como estos cambios afectan la solución óptima. El analis de sensibilidad proporciona la información necesaria para responder a esos cambios sin requerir una solución completa de un programa lineal revisado. Recuerde el problema de RMC que deseaba determinar la cantidad de toneladas de aditivo para combustible (F) y la cantidad de toneladas de base para solvente (S) a producir con el objeto de maximizar la contribución a la ganancia total para los dos productos. Tres restricciones de materias primas limitan las cantidades de los dos productos que pueden producirse. El modelo de programación línela de RMC se replantea aquí: The Management Scientist Max 40F +30S 0.4F + 0.5S < 20 Material 1 0.2S < 5 Material 2 0.6F + 0.3S < 21 Material 3 F,S>0 La solución óptima, F = 25 toneladas y S = 20 toneladas, proporcionó una contribución máxima a la utilidad de $1600. La solución óptima se baso en contribuciones a la ganancia de $40 por tonelada para el aditivo y de $30 por tonelada para la base de solvente. Sin embargo, suponga que despues nos enteramos que una reducción en el precio causa que la contribución a la ganancia del aditivo caiga de $40 a $30 por tonelada. Puede emplearse el análisis de sensibilidad para determinar si producir 25 toneladas de aditivo para combustible y 20 toneladas de base para solvente aún es lo mejor. De ser así, no es necesario resolver un problema de programación lineal modificado con 30F + 30S como la nueva función objetivo. El analisis de sensibilidad tambien puede utilizarse para determinar cuales coeficientes es un modelo de programación líneal son cruciales. Por ejemplo, suponga que la administracion asume que la contribución a la ganancia de $30 por tonelada de la base para solvente sólo es una estimación burda de la contribución a la ganancia que realmente se obtendrá. Si al análisis de sensibilidad muestra que 25 toneladas de aditivo para combustible y 20 toneladas de base para solvente serán la solución óptima en tanto la contribución a la ganancia de la base para solvente serán la solución óptima sólo si la contribución a la utilidad de la base para solvente está entre $29.90 y $30.20 por tonelada, la administración podría desear revisar la precisión de la estimación de $30 por tonelada. Otro aspecto del análisis de sensibilidad tiene que ver con los cambios en los valores del lado derecho de las restricciones. Recuerde que el problema de RMC la solución óptima usaba todo el material 1 y el material 3 disponible. ¿Qué le sucedería a la solución óptima y a la contribución a la ganancia total si RMC pudiera obtener cantidades The Management Scientist adicionales de cualquiera de estos recursos?. El análisis de sensibilidad puede ayudar a determinar cuántas toneladas adicionales de material valen la pena y cuántas toneladas pueden agregarse antes de que aparezcan los rendimientos decrecientes. Coeficientes de la función objetivo Ahora suponga que RMC se entera de que una reducción su contribución a la ganancia a $30 por tonelada. Con esta reducción, la administración de RMC puede cuestionar la conveniencia de mantener la solución óptima original de F = 25 toneladas y S = 20 toneladas. Quizá, ahora la solución óptima es diferente. El programa lineal de RMC con la función objetivo revisada es como sigue: Max 30F + 30S 0.4F + 0.5S < 20 Material 1 0.5S < 5 Material 2 0.6F + 0.3S < 21 Material 3 F. S>0 Observese que solo ha variado la función objetivo. Debido a que las restricciones no han cambiado. La región factible para el problema de RMC revisado sigue siendo la misma que en el problema original. A continución resolveremos este problema con el software The Management Scientist 1.- Seleccionamos “programacion lineal” y le clic damos “OK” The Management Scientist ...Se introduce el “número de variables” y el “número de restricciones” en este caso como vamos a “minimizar” lo seleccionamos y le clic damos “ok” 4.Procedemos a llenar el cuadro con los datos que se nos proporciono en el problema y le damos clic a “solución” y luego en solve The Management Scientist .Seleccionamos el menú “file” y le damos clic en “nuevo” 3.2. Página 299) Problema de RMC modificado El problema original de RMC es el siguiente: Max 40F + 30S 0. Sweeney. D.3S < 20 Material 1 < 5 Material 2 < 21 Material 3 F. T.5S 0.S>0 The Management Scientist .. 2004.6F + 0. D.2S 0.4F + 0. 9° edición..5. México: Thomson. Métodos cuantitativos para los negocios.El programa da el “resultado mas optimo”que es 1050 nos muestra también el slack (holgura ) en cada una de la alternativas. y Williams. Mas de dos variables de decisión (Fuente: Anderson. Consideramos las modificaciones que son necesarias en el modelo de programación lineal original para incorporar el efecto de esta variable de decisión adicional.5S + 0. 0.6 toneladas del material 1.3S + 0.2S + 0.6F + 0.Seleccionamos programación lineal y luego damos clic en “Ok” del programa y luego en continúe en la The Management Scientist . Las estimaciones son que cada tonelada de líquido limpiador de alfombra requiera 0.Recuerde que F es la cantidad de toneladas de aditivo para combustible producidas y que S es la cantidad de toneladas de base para solvente producidas. obtenemos el programa lineal para el problema modificado: Max 40F + 30S + 50C 0.4F + 0.3 toneladas del materias 3. 2.1 toneladas del material 2 y 0. Sea q C denote la cantidad de toneladas de líquido limpiador de alfombras producidas. la administración de RMC cree que la compañía realizará una contribución a la ganancia de $50 por cada tonelada de líquido limpiador de alfombras elaborado durante el periodo de producción actual.1C < 5 Material 2 0.3C < 21 Material 3 F. Después de agregar C a la función objetivo y a cada una de las tres restricciones.Damos doble clic en el icono siguiente ventana que nos aparecerá. Debido a las capacidades únicas del nuevo producto.6C < 20 Material 1 0. Suponga que la administración también está considerando producir un líquido limpiador de alfombra..S>0 1.. Procedemos a llenar el cuadro con los datos de la función objetivo y las restricciones que se nos proporciono en el problema y le damos a “solución”y luego en solve.Ponemos el “número de variables” y el “número de restricciones” en este caso como vamos a “maximizar” lo seleccionamos y le damos clic en “ok” 5....3. The Management Scientist .Seleccionamosel menú “file” y le damos clic en “nuevo” 4. Indica que la contribución a la base de la ganacia tendria que aumentar almenos a $30+$12. Nos muestra tambien el costo reducido que es 12.La solución optima es producir 27.5=42. The Management Scientist ..6. 0 toneladas de base para solventey 15 toneladas de liquido limpiador para alfombra.5 para la variables. El programa da el “resutado mas óptimo” que es 1850.5 toneladas de aditivo para combustible.5 antes que S pudiera tomar un valor positivo en la solucion óptima. El método de transporte fue formulado por primera vez como un procedimiento especial para encontrar el programa de costo mínimo para distribuir unidades homogéneas de un producto desde varios puntos de abastecimiento a varios puntos de consumo. con coste mínimo El problema del transporte tiene que ver con la selección de rutas entre plantas de fabricación y bodegas de distribución o entre bodegas de distribución regional y puntos de distribución local. éste puede ser la minimización del costo total del transporte o la minimización del tiempo total involucrado. El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a cada destino.CAPÍTULO III: TRANSPORTE. TRANSBORDO Y ASIGNACIÓN DE PUESTOS Se encarga del estudio de la distribución de un producto homogéneo desde un conjunto de fábricas a un conjunto de almacenes o puntos de venta de modo que se satisfagan las demandas de los almacenes y no se superen las disponibilidades de las fábricas. Entre los datos del modelo se cuenta: Nivel de oferta de cada fuente y la cantidad de la demanda en cada destino. The Management Scientist . Al aplicar este método la gerencia está buscando una ruta de distribución que optimizará algún objetivo. Este problema implica la movilización de un producto de tres plantas a cuatro centros de distribución.TRANSPORTE El problema de transporte: el modelo de red y una formulación de programación lineal (Fuente: Anderson. La siguiente grafica muestra las 12 rutas de distribución que puede usar Foster. San Luis y Lexington. Indiana y York. D. Pennsylvania.. T. Las capacidades de producción a lo largo del siguiente periodo de planeación de tres meses para un tipo de generador son las siguientes: Capacidad de producción en tres Origen Planta meses (unidad) 1 Cleveland 5000 2 Bedford 6000 3 York 2500 Total = 13500 La firma distribuye sus generadores a través de cuatro centros regionales localizados en Boston. Bedford. los círculos se The Management Scientist . Sweeney. D. Ohio. Esta gráfica se llama red. 9° edición. 2004. Foster Generators opera plantas en Cleveland. Página 418) Lo ilustraremos considerando un problema de transporte enfrentado por Foster Generators. Chicago. México: Cengage Learning. y Williams. el pronóstico de la demanda en los tres meses para los centros de distribución es la siguiente: Pronóstico de la Centro de demanda para tres Destino Distribución meses (unidades) 1 Boston 6000 2 Chicago 4000 3 San Luis 2000 4 Lexington 1500 Total = 13500 A la administración le gustaría determinar cuánta de su producción debería embarcarse desde cada planta a cada centro de distribución. Métodos cuantitativos para los negocios. el problema de transporte de Foster tiene tres restricciones de suministro. x 12 denotando la cantidad de unidades embarcadas del origen 1 (Cleveland) al destino 2 (Chicago). El objetivo del problema de transporte de Foster es determinar las rutas a usar y la cantidad que se embarcará por cada ruta para lograr que el costo de transporte total sea mínimo. Consideraremos primero las restricciones de suministro. etcétera. Los bienes embarcados de los orígenes a los destinos representan el flujo en la red. las dos restricciones de suministro adicionales son: X21 + X22 + X23 + X24 < 6000 Suministros de Bedford X31 + X32 + X33 + X34 < 2500 Suministros de York The Management Scientist . con x11 denotando la cantidad de unidades embarcadas del origen 1 (Cleveland) al destino 1 (Boston). Los problemas de transporte necesitan restricciones debido a que cada origen tiene un suministro limitado y cada destino tiene un requerimiento de demanda. El costo para cada unidad embarcada en cada ruta se da en la tabla siguiente: DESTINOS Chicago San Luis 2 7 5 2 5 4 Origen Cleveland Bedford York Boston 3 7 2 Lexington 6 3 5 Puede usarse un modelo de programación lineal para resolver este problema de transporte. Con la cantidad total de unidades desde la planta de Cleveland expresado como X11 + X12 + X13 + X14 < 5000 Suministro de Cleveland Con tres orígenes (plantas). Observe que la dirección del flujo (del origen al destino) está indicada por las flechas.conocen como nodos y las líneas que los conectan como arcos. La capacidad en la planta de Cleveland es de 5000 unidades. La cantidad de suministro se escribe junto a cada nodo de origen y la cantidad de la demanda se escribe junto a cada nodo de destino. Usamos variables de decisión con doble subíndice. cada origen y destino se presenta con un nodo y cada ruta de embarque posible se representa con un arco. Dada la capacidad de 6000 unidades en la planta de Bedford y de 2500 unidades en la planta de York. Con los centros de distribución como los destinos. 2 3. se necesitan cuatro restricciones de demanda para asegurar que se satisfarán las demandas de destino: X11 + X21 + X31 = 6000 Demanda de Boston X12 + X22 + X32 = 4000 Demanda de Chicago X13 + X23 + X33 = 2000 Demanda de San Luis X14 + X24 + X34 = 1500 Demanda de Lexington Combinar la función objetivo y las restricciones en un modelo proporciona una formulación de programación lineal de 12 variables y 7 restricciones del problema de transporte de Foster Generators: Min 3x11 +2x12 +7x13 +6x14 + 7x21 + 5x22 + 2x23 + 3x24 + 2x31 + 5x32 + 4x33 + 5x34 s. 3 y j = 1. 2.a 5000 x21 + x22 + x23 + x24 6000 x31 + 2500 x11 6000 x12 4000 x13 2000 x14 1500 xij > 0 para i = 1. 4 x11 + x12 + x13 + x14 < < x32 + x33 + x34 < + x21 x31 < + x22 + x32 < + x23 + x33 < + x24 + x34 < The Management Scientist . The Management Scientist . ..Ponemos el número de orígenes y de destinos respectivamente y le damos clic “ok” The Management Scientist .Seleccionamos transporte y luego le damos clic en “ok” 2.1..Le damos en clic “File” y luego en new 3. .Procedemos a llenar el cuadro con las demandas.. los suministros y los costos de transporte y posteriormente le damos clic en solución y luego “solve” 5..4.El programa te da el resultado más óptimo. Que es el costo total mínimo $39500 The Management Scientist .Escogemos si vamos a maximizar o a minimizar en este caso minimizar y le damos clic en “ok” 6. pueden hacerse embarques entre cualquier par de los tres tipos generales de nodos: de origen. Página 431) El problema de transbordo es una extensión del problema de transporte en el que se agregan nodos intermedios. T. The Management Scientist . Dallas y Nueva Orleáns. de transbordo y de destino. llamados nodos de transbordo. D. para representar localizaciones como almacenes. Miami. D. 9° edición. De los almacenes regionales. Ryan es una compañía electrónica con instalaciones de producción en Denver y Atlanta. Sweeney.. En este tipo más general de problema de distribución. la empresa provee a tiendas de ventas al menudeo en Detroit. y Williams.SOLUCIÓN ÓPTIMA PARA EL PROBLEMA DE TRANSPORTE DE FOSTER GENERATORS. RUTA Unidades Costo por Desde Hasta embarcadas unidad Cleveland Boston 3500 $3 Cleveland Chicago 1500 $2 Bedford Chicago 2500 $5 Bedford San Luis 2000 $2 Bedford Lexington 1500 $3 York Boston 2500 $2 Costo Total 10500 3000 12500 4000 4500 5000 $ 39500 TRANSBORDO El problema de trasbordo: el modelo de red y una formulación de programación lineal. (Fuente: Anderson. Los componentes producidos en cualquier instalación pueden embarcarse a cualquiera de los almacenes regionales de la firma que se localizan en Kansas City y Louisville. 2004. Métodos cuantitativos para los negocios. México: Cengage Learning. Considerando el problema de transbordo enfrentado por Ryan Electronics. Como es usual.x23 + x35 + x36 + x37 + x38 =0 .x14 . podemos formular un modelo de programación lineal del problema de transbordo a partir de una representación de red.x13 . la función objetivo refleja el costo total de embarque por las 12 rutas existentes.a x13 + x14 <600 x23 + x24 <400 .x24 + x45 + x46 + x47 + x48 = 0 x35 =200 + x45 x36 x =150 + 46 x37 =350 + x47 x38 x + 48 =300 Unidades Desde Hasta embarcadas Denver Kansas City 50 Denver Louisville 50 Atlanta Louisville 400 Kansas City Detroit 200 Kansas City Dallas 350 Louisville Miami 150 Louisville Nueva Orleans 300 The Management Scientist Ruta Costo por unidas 2 3 1 2 3 4 5 Costo Total 1100 150 400 400 1050 600 1500 5200 . La Formulación de programación lineal del problema de transbordo de Ryan Electronics queda de la siguiente manera: Min 2x13 + 3x14 + 3x23 + 1x24 + 2x35 + 6x36 + 3x37 + 6x38 + 4x45 + 4x46 + 6x47 + 5x48 s. Combinar la función objetivo y las restricciones conduce a un modelo de programación lineal de 12 variables y 8 restricciones del problema de transbordo de Ryan Electronics.Costo de transporte por unidad para el problema de transbordo de Ryan Electronics ALMACEN Planta Kansas City Louisville Denver 2 3 Atlanta 3 1 Tiendas de ventas al menudeo Planta Detroit Miami Dallas Kansas City 2 6 3 Louisville 4 4 6 Nueva Orleáns 6 5 Como con los problemas de transporte y asignación. Abrimos el programa y Seleccionamos Programación lineal y le clic damos en “ok” The Management Scientist ..1. Ponemos el número de orígenes y el número de destinos y seleccionamos minimizar y le damos en el botón ok 4.-Le damos clic en solution y luego en solve The Management Scientist .Le damos clic en el menú “File” y después en New 3.-Nos saldrá un cuadro en donde introduciremos la función objetivo y las restricciones del problema y los demás datos. 5.2... Y nos dará el resultado Y quedara de la siguiente manera RUTA Desde Hasta Unidades embarcadas Costo por unidad Costo total Denver Denver Atlanta Kansas City Kansas City Louisville Louisville Kansas City Louisville Louisville Detroit Dallas Miami Nueva Orleans 550 50 400 200 350 150 300 $2 $3 $1 $2 $3 $4 $5 $1100 150 400 400 1050 600 1500 The Management Scientist . Página 425) La compañía Fowle Marketing Research enfrenta la tarea de asignar un líder de proyecto (agente) a cada cliente (tarea). Los tres proyectos tienen aproximadamente la misma prioridad y la administración desea asignar líderes de proyecto para minimizar la cantidad total de días requeridos para completar los tres proyectos. D.cliente posibles y luego estimar los tiempos para completar el proyecto correspondiente. Tiempos estimados para completar el proyecto (días) para el problema de asignación de Fowle Marketing Research. 2004. y Williams. Con tres líderes de proyecto y tres clientes. En la actualidad tres individuos no tienen otros compromisos y están disponibles para las obligaciones de líder de proyecto. sin embargo. Métodos cuantitativos para los negocios. T. (Fuente: Anderson. D. la administración de Fowle se da cuenta de que el tiempo requerido para completar cada estudio dependerá de la experiencia y capacidad del líder asignado al proyecto. McClymonds 1 10 9 6 2 15 18 14 3 9 5 3 The Management Scientist . son posibles nueve alternativas de asignación.ASIGNACION DE PUESTOS EL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN: EL MODELO DE RED Y UNA FORMULACION DE PROGRAMACION LINEAL. México: Cengage Learning. 9° edición. Cliente Líder en proyecto 1. Si solo se le va asignarse un líder a un cliente ¿qué asignaciones deberían hacerse? Para responder la pregunta de asignación. la administración de Fowle debe considerar en primer lugar todas las asignaciones de líder de proyecto. Carle 3. Sweeney. Terry 2.. -Le damos clic en el icono para abrir el programa y nos aparecerá una ventana en donde le daremos en continuar y nos aparecerá una lista de opciones en donde le daremos clic en el modulo 3 assignment o asignación y luego en ok 2.-Seguidamente le daremos clic file y luego new The Management Scientist .UN MODELO DE RED DEL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN 1. -Luego le damos clic en solution y luego en solve 6. Nos dará la cantidad total días en que los líderes de proyecto terminarán y que cliente se le asigna a cada líder de proyecto.-Luego en la siguiente ventana introduciremos los tiempos estimados para completar los proyectos 5. The Management Scientist .-A continuación nos aparece un cuadro en donde le debemos dar en minimization objetive y luego en ok por que se le quiere asignar solo un líder de proyecto a cada cliente.-Seguidamente nos aparecerá esta ventana en donde se tiene que meter el número de tareas y el número de agentes y le damos en ok 4.3. 2. Para ello necesitamos una restricción para cada nodo y una variable para cada arco. Por lo tanto la función objetivo es: The Management Scientist .3y j=1.Se puede resolver también de la siguiente manera como programación lineal El problema de asignación es un caso especial del problema de transporte en el que todos los valores de suministro y demanda son igual a 1. y la cantidad embarcada en cada arco es 0 o1 y debido a que es un caso especial de transporte puede elaborarse una formulación de programación lineal. Definimos las variables de decisión para el problema como: Uno si el líder del proyecto i se asigna al siguiente cliente Xij= 0 de otra manera Donde i = 1.3 Usando esta notación y los datos del tiempo de la tabla elaboramos expresiones que indica el tiempo necesario para completar los proyectos: Días requeridos para la asignación de Terry Días requeridos para la asignación Carle Días requeridos para la asignación McClymonds =10X11+15X12+9X13 = 9X21+18X22+5X23 = 6X31+14X32+3X33 La suma de los tiempos para completar de los tres líderes de proyectos proporcionara los días totales requeridos para completar las tres asignaciones. X12 la asignación del líder del proyecto 1(Terry) al cliente 2 y así sucesivamente. 2. Con X11 representamos la asignación del proyecto 1(Terry) al cliente 1. Estas restricciones se escriben así como sigue: X11+X12+X13<1 asignación de Terry X21+X22+X23<1 asignación de Carle X31+X32+X33<1 asignación de McClymonds X11+X12+X13=1 cliente 1 X21+X22+X23=1 cliente2 X31+X32+X33=1 cliente 3 Combinar las restricciones y la función objetivo proporciona el siguiente modelo de programación lineal de nueve variables y seis restricciones. para resolver el problema de asignación de Fowle Marketing Research 1.-Le damos clic en el icono para abrir el programa y nos aparecerá una ventana en donde le daremos en continuar y nos aparecerá una lista de opciones en donde le daremos clic en la opción programación lineal y luego en ok The Management Scientist .Min 10X11+15X12+9X13 +9X21+18X22+5X23 +6X31+14X32+3X33 Las restricciones para el problema refleja que cada líder de proyecto puede asignarse. a un cliente y que cada cliente debe de tener un líder de proyecto. cuando mucho. 5.. seleccionamos minimize y luego en ok 4.2.Nos aparecerá una ventana en donde introduciremos los datos del modelo de programacion lineal que formulamos:como funcion objetivo restricciones y alternativas.Seguidamente le damos clic en solution y luego en solve The Management Scientist .Luego nos aparecerá la siguiente ventana se pondrá el número de restricciones y el número de las variables de decisión.-Seguidamente le daremos clic en file y luego en new 3... En la imagen nos indica que cliente le toco a cada líder de proyecto.446) Klein Chemicals produce un material especial con base en aceite que en la actualidad esta escaso. Líder de proyecto Terry Carle McClymonds Cliente asignado 2 3 1 Días 15 5 6 Total 26 ORIGEN FICTICIO PROBLEMA KLEIN CHEMICALS (Fuente: Anderson. página. debido a las diversas estructuras de asignación de precios de la industria. D.. Métodos cuantitativos para los negocios. 9° edición. Cuatro clientes de Klein ya han colocado pedidos que en conjunto exceden la capacidad combinada de las dos plantas existentes y la administración enfrenta el problema de decidir cuantas unidades debería ser suministrada a cada cliente. Como los cuatro clientes están en diferentes sectores. Después de considerar el precio. A Terry le fue asignado el cliente 2 y requerirá 15 días. 2004. y Williams. Klein estableció la siguiente utilidad por unidad para cada alternativa planta-cliente. los costos de producción y los costos de transporte. D. a Carle le fue asignado el cliente 3 y requerirá 5 días y a McClymonds el cliente uno y requerirá 6 días que da un total de 26 días en terminar los tres proyectos. pueden cargarse diferentes precios. Sweeney. México: Cengage Learning. costos de producción ligeramente diferentes en las dos plantas y los costos de transporte variables entre las plantas y los clientes hacen inaceptable una estrategia de “vender al mejor postor”. The Management Scientist . Sin embargo. T.Y nos dará el resultado del problema. -Le damos clic en el icono para abrir el programa y nos aparecerá una ventana en donde le daremos en continuar y nos aparecerá una lista de opciones en donde le daremos clic en el modulo 2 transportation (transporte) y luego en ok The Management Scientist .Cliente Planta Clifton Springs Danville D1 $32 $34 D2 $34 $30 D3 $32 $28 D4 $40 $38 Capacidad de la planta(unidades ) Clifton Springs 5000 Pedidos del distribuidor (unidades ) D1 2000 D2 5000 Danville 3000 D3 3000 D4 2000 Representación de red del problema Klein Chemicals 1. -Seguidamente le daremos clic file y luego new 3. The Management Scientist .-Luego nos aparecerá un cuadro en donde se introducirá el número de orígenes y el número de destinos que en este caso serán 3 orígenes ya que uno es ficticio y le damos en ok. la demanda y la capacidad de origen y la cantidad de suministros que nos hacen falta para cubrir la demanda se lo asignamos al origen ficticio.-Se introducen los datos.2. 4. The Management Scientist .-Le damos clic en solution y luego en solve 6.5.-Nos aparecerá un cuadro en donde le daremos en maximizar porque Klein Chemicals busca maximizar sus ganancias y le damos ok Y nos dará el resultado total del costo de transporte. Max 32X1+34x2+32x3+40x4+34x11+30x12+28x13+38x14+0+0+0+0 X1+x2+x3+x4 x11+x12+x13+x14 <5000 Clifton Springs <3000 Danville 0 <4000 origen ficticio X1+x11 x2 +x12 x3+x13 x4+x14 <2000 D1 <5000 D2 <4000 D3 <2000 D4 Max 32X1+34x2+32x3+40x4+34x11+30x12+28x13+38x14+0+0+0+0 X1 +x2 +x3 +x4 x11 +x12 +x13 +x14 <5000 <3000 0<4000 X1 x2 x3 x4 +x11 + x12 + x13 +x14 <2000 <5000 <4000 <2000 The Management Scientist .EN FORMA DE PROGRAMACION LINEAL Se formula un modelo de programación lineal. planteamos la función objetivo en el cual se busca maximizar las ganancias. Introducimos el modelo de programación lineal..Luego nos aparecerá la siguiente ventana se pondrá el número de restricciones y el número de las variables de decisión.1. seleccionamos maximize y luego clic en ok 4. colocamos función objetivo y los demás datos.-Le damos clic en el icono para abrir el programa y nos aparecerá una ventana en donde le daremos en continuar y nos aparecerá una lista de opciones en donde le daremos clic en la opción programación lineal y luego en ok 2.-Seguidamente le daremos clic file y luego new 3.. The Management Scientist . Seguidamente le damos clic en solution y luego en solve Y nos dará el resultado del problema..5. Y queda de la siguiente manera D1 0 2000 0 D2 4000 0 1000 D3 0 0 3000 D4 1000 1000 0 Total 5000 3000 0 Clifton Danville Ficticio The Management Scientist . En otras palabras. Finalmente. esto es. Cada actividad tiene su propio papel en éste y su importancia en la terminación del proyecto se manifiesta inmediatamente para el director del mismo. Primero. el PERT/CPM proporciona una herramienta para controlar y monitorear el progreso del proyecto. el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad.CAPÍTULO IV:PROGRAMACION DE PROYECTOS PERT YCPM El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de información para los administradores del proyecto. Las actividades que no están en la ruta crítica tienen una cierta cantidad de holgura. El PERT/CPM también considera los recursos necesarios para completar las actividades. las limitaciones en mano de obra y equipos hacen que la programación sea difícil. el PERT/CPM expone la "ruta crítica" de un proyecto. para lograr que el proyecto se realice pronto. pueden empezarse más tarde. y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa. En muchos proyectos. El PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos. las actividades de la ruta crítica deben realizarse pronto. The Management Scientist . si una actividad de la ruta crítica se retarda. Estas son las actividades que limitan la duración del proyecto. Por otra parte. Estos proyectos son tan grandes o complejos que es posible que el administrador no recuerde toda la información relacionada con el plan. 9° edición. programe y complete el proyecto de expansión. programas y controlar una amplia variedad de proyectos. Programación de proyectos con tiempos de actividades conocidos. el programa y el proceso del proyecto. D. T. y Williams. Todo lo que resta es que el propietario del centro comercial planee. (Fuente: Anderson.2004. Sweeney. PERT y CPM pueden usarse para planear. se espera que el proyecto proporcione espacio para ochos a 10 locales nuevos y el financiamiento se arregló por medio de un inversionista privado. Métodos cuantitativos para los negocios. México: Cengage Learning. D.PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS: CON DE TIEMPOS DE ACTIVIDAD CONOCIDOS. El primer paso en el proceso de programación PERT/CPM es elaborar una lista de las actividades que conforman el proyecto Lista de Actividades Shopping Cen Red del proyecto de Western Hills Shopping Center con tiempos de actividad Para determinar el tiempo en que se completa el proyecto debemos analizar la red e identificar la llamada ruta crítica para la red. Página 514) El propietario de Western Hills Shopping Center planea modernizar y expandir el complejo actual de 32 locales de negocios del centro comercial.. The Management Scientist . Actividades A B C D E F G H I Descripción de la actividad Preparar planos arquitectónicos Identificar nuevos arrendatarios potenciales Elaborar folletos informativos para los arrendatarios Seleccionar contratistas Preparar permisos de construcción Obtener aprobación para los permisos de construcción Realizar la construcción Finalizar contratos con arrendatarios Mudanza de los arrendatarios Predecesora inmediata A A A E D.F B. The Management Scientist .H Total Tiempo de la actividad 5 6 4 3 1 4 14 12 2 51 Ruta es una secuencia de nodos conectados que conduce desde el nodo INICIO hasta el nodo FIN. por lo que es la ruta critica. Todo el proyecto se demora si se demoran las actividades en la ruta más larga. Las actividades en esta ruta se conocen como las actividades críticas del proyecto.C G. Usando la actividad A cono ejemplo. tenemos EF = ES + t 0+5=5 Debido a que una actividad no puede empezar antes de que todas las actividades predecesoras inmediatas hayan terminado. Red del proyecto de Western Hills Shopping Center en el que se muestran los tiempos de inicio y finalización más tempranos para todas las actividades. El tiempo de inicio más temprano para una actividad es igual al más largo de los tiempos de finalización más tempranos para todas sus predecesoras inmediatas. The Management Scientist . ES = tiempo de inicio más temprano para una actividad. EF = tiempo de finalización más temprano para una actividad T = tiempo de la actividad El tiempo de finalización más temprano para cualquier actividad es: EF = ES + t Escribimos los tiempos de inicio y finalización más temprano en el nodo a la derecha de la letra de la actividad.Determinación de la ruta critica Se comienza por encontrar el tiempo de inicio más temprano y el tiempo de inicio más tardío para todas las actividades en la red. se utiliza la siguiente regla. Continuamos el algoritmo para encontrar la ruta critica haciendo una pasada hacia atrás a través de la red. Podemos usar la regla del tiempo de finalización más tardío para verificar los valores LS y LF mostrados para la actividad. LF = tiempo de finalización más tardío para una actividad LS = LF – t Puede usarse la siguiente regla para determinar el tiempo de finalización más tardío para cada actividad en la red. Se establece que el tiempo más tardío en que puede terminarse una actividad es igual al valor más temprano (menor) para el tiempo de inicio más tardío de las actividades siguientes. I 2 4 2 Tiempo de inicio más tardío 26 26 The Management Scientist Tiempo de finalización más 2 . LS = tiempo de inicio más tardío para una actividad. comenzaremos la pasada hacia atrás con un tiempo de finalización más tardía. Como el proyecto puede completarse en 26 semanas. “El tiempo de finalización más tardío para una actividad es el menor de los tiempos de inicio más tardío para todas las actividades que le siguen inmediatamente”. La holgura se calcula: HOLGURA = LS – ES = LF – EF Programa de actividades para el proyecto de Western Hills Shopping Center Actividad Inicio más temprano (ES) Inicio más tardío (LS) 0 6 8 7 5 6 10 12 24 Finalización más temprana (EF) 5 6 9 8 6 10 24 21 26 Finalización Holgura más tardía (LF) 5 12 12 10 6 10 24 24 26 (LS – ES) 0 6 3 2 0 0 0 3 0 ¿Ruta critica? A B C D E F G H I 0 0 5 5 5 6 10 9 24 SI SI SI SI SI The Management Scientist .Después de que se ha completado las pasadas hacia adelante y hacia atrás. La holgura es el tiempo que puede demostrarse una actividad sin aumentar la duración total del proyecto. podemos determinar la holgura asociada con cada actividad. seguido de OK. 3... y dar clic en continuar. 2.Dar clic en la pestaña “File” y seleccionar la opción “Nuevo” The Management Scientist ..Red del proyecto de Western Hills Shopping Center en la que se muestran los tiempos de inicio y finalización más tardíos en cada nodo 1.Seleccionar la opción de PERT/CPM.Abrir el programa Management. .Seleccionar cada “Actividad”. agregar el “Numero de Actividades” y dar clic en OK 5. sus “Predecesoras” y así mismo “El tiempo de cada una” The Management Scientist .En el siguiente cuadro dar clic en la opción “Tiempos de Actividad Conocidos”.4.. México: Cengage Learning. D.. Métodos cuantitativos para los negocios. (9° edición). según su ruta crítica que es A-E-F-G-Y y el tiempo en completar el proyecto que es 26 semanas. los inicios más tempranos y tardíos. En fechas recientes un miembro del equipo de investigacion de productos nuevos envio un reporte sugireiendo que la compañía considera fabricar una aspiradora inalambrica. la finalización más temprana y la más tardía y las holguras las cuales quedan en 0 son actividades críticas. Sweeney. El nuevo producto nombrado porta –vac podria contribuir a la expansion de daugherty en el mercado domestico. y Williams..El programa proporciona la “Tabla Final” con los resultados más óptimos. The Management Scientist . seran extraordinariamente atractivas. La administracion de daugherty desea estudiar la factibilidad de fabricar la porta-vac para ello desidio llevar a cabo el estudio de factibilidadque permitira decidir la accion de emprender.6. PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS CON TIEMPOS DE ACTIVIDAD INCIERTOS Proyecto porta-vac de daugherty (Fuente: Anderson. D. La administracion espera fabricar con un costo razonable y por ser portatiles y sin cables. 2004. Pagina 524) H S daugherty company a fabricado aspiradoras industriales por muchos años. T. G.E H F. A A A C D B.I Red del proyecto de la aspiradora inalambrica PORTA-VAC. Elaborar diseño de producto Planear investigacion de mercados Preparar enrutamiento Contruir modelo prototipo Preparar folleto de mercadotecnia Preparar estimaciones de costos Hacer pruebas preliminares de producto Completar encuestas de mercado Preparar asignacion de precio y reporte de pronosticos Preparar reporte final Predesedora inmediata. Tiempo de actividad estimados. optimista. mas probable y pesimista para el proyecto de PORTA-VAC (en semanas) The Management Scientist .Lista de actividades para el proyecto porta-vac Actividad A B C D E F G H I J Descripcion. . 2.Actividad A B C D E F G H I J Optimista (a) 4 1 2 3 2 1.5 1.Seleccionar la opción de PERT/CPM.5 3 4 3 2 3 3.5 1 Mas probable (m) 5 1.5 1.5 2. The Management Scientist .5 4. seguido de OK.Abrir el programa Management. y dar clic en continuar.5 7.5 2 2 Pesimista (b) 12 5 4 11 4 2.5 2.5 3 1.. sus “Predecesoras” y así mismo “El tiempo de cada una” The Management Scientist .Dar clic en la pestaña “File” y seleccionar la opción “Nuevo” 4.En el siguiente cuadro dar clic en la opción “Tiempos de Actividad inciertas”. agregar el “Numero de Actividades” y dar clic en OK 5.Seleccionar cada “Actividad”..3... según su ruta crítica. y Williams.. Y en el resultado nos muestra la ruta critica que hay que seguir La ruta critica es A-E-H-I-J que se tiene que seguir CONSIDERACION DE INTERCAMBIOS DE TIEMPO – COSTOS (Fuente: Anderson. D. Los elementos agregaos generalmente aumentan los costos del proyecto. Métodos cuantitativos para los negocios. (9° edición). (p. Así que la decisión de reducir los tiempos de actividad debe tomar en cuenta el costo adicional implicado. D. Un proyecto de mantenimiento de dos maquinas consiste en 5 The Management Scientist . T.El programa proporciona la “Tabla Final” con los resultados más óptimos. México: Cengage Learning).. Sweeney. (2004).532) Los elaboradores originales del CPM proporcionaron al gerente del proyecto la opción de agregar recursos a actividades seleccionadas para reducir el tiempo para completar el proyecto.6. por consiguente se da una sola estimacion detiempo para cada actividad.actividades. y dar clic en continuar.Abrir el programa Management. 1. Predecedora inmediata ---A ---C B. The Management Scientist . Debido a que la administracion ha tenido consideranble experiencia en proyectos similares los tiempos para las actividades de mantenimiento se cosideran conocidos. Actividad.D Tiempo esperado (dias) 7 3 6 3 2 A B C D E Revision de la maquina 1 Ajuste de la maquina 1 Revision de la maquina 2 Ajuste de la maquina 2 Probar el sisitema Red del proyecto de mantenimiento de dos maquinas.. Descripcion. seguido de OK.(TEORÍA DE COLAS ) La teoría de las colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera. sus “Predecesoras” y así mismo “El tiempo de cada una” 4.. según su ruta crítica.Seleccionar la opción de PERT/CPM. 3. The Management Scientist . CAPÍTULO V: MODELOS DE LINEA DE ESPERA. por supuesto.Seleccionar cada “Actividad”.El programa proporciona la “Tabla Final” con los resultados más óptimos. La formación de colas es..2.. Sweeney. muchas veces es imposible predecir con exactitud cuándo llegarán los clientes que demandan el servicio y/o cuanto tiempo será necesario para dar ese servicio. (2004). Métodos cuantitativos para los negocios. y Williams. Pero. D. Estar preparados para ofrecer todo servicio que se nos solicite en cualquier momento puede implicar mantener recursos ociosos y costos excesivos. más alto del que esperaban. México: Cengage Learning). las empresas deben tomar decisiones respecto al caudal de servicios que debe estar preparada para ofrecer. T. Cuando los clientes tienen que esperar en una cola para recibir nuestros servicios. están pagando un coste. es por eso que esas decisiones implican dilemas que hay que resolver con información escasa. Sin embargo. por otro lado.. (9° edición). Con frecuencia. LÍNEA DE ESPERA DE UN SOLO CANAL Burguer Dome (Fuente: Anderson. (p. 601) The Management Scientist . Las líneas de espera largas también son costosas por tanto para la empresa ya que producen pérdida de prestigio y pérdida de clientes. D. carecer de la capacidad de servicio suficiente causa colas excesivamente largas en ciertos momentos. en tiempo.un fenómeno común que ocurre siempre que la demanda efectiva de un servicio excede a la oferta efectiva. la tasa media de llegada seria ʎ=45 clientes/60 minutos= .Abrir el programa y se le da clic en el botón continúe 2.-Seleccionar línea de espera (waiting lines) y se da clic ok The Management Scientist .Suponga que Burguer Dome analizo los datos sobre las llegadas de los clientes y concluyo que la tasa media de llegada es de 45 clientes por hora..ʎ/X! 1.75 clientes por minuto por lo que se puede utilizar la función de probabilidad de Poisson para calcular la probabilidad de x llegadas durante un periodo de un minuto P(X)= ʎXe. Para un periodo de un minuto. tasa media de arribos es 0.3. 6....-Introduciremos los datos: número de canales que son 1.75y la tasa media de servicio por canal que es 1.Le damos clic en solve y nos arrojara el resultado de probabilidad de cinco clientes o más The Management Scientist .Seleccionaremos el modelo Distribución de Poisson / Servicio Exponencial y le damos clic ok 5.Seguidamente le damos clic en file y luego en new 4. Por lo general. Estas son las probabilidades de n clientes en la línea de espera. el tiempo promedio que pasa una unidad en el sistema es 4 y el 75% de los clientes que llegan tiene que esperar para que los atiendan son indicadores de que debería hacerse algo para mejorar la operación.25. The Management Scientist .25. la cantidad promedio de clientes en la línea de espera es 2. el tiempo promedio que pasa una unidad en la línea de espera 3. Para mejorar la operación de la línea espera los analistas se centran en formas de mejorar la tasa de servicio. el número promedio de unidades en el sistema es 3.Nos da como resultado la probabilidad de que no haya clientes en la línea de espera es 0. las mejoras en la tasa de servicio se obtienen realizando los siguientes cambios de manera individual o conjuntamente. 2. de modo que pueda servirse a más clientes MODELO DE LINEA DE ESPERA CON CANALES MULTIPLES CON LLEGADAS DE POISSON Y TIEMPOS DE SERVICIOS EXPONENCIALES (Fuente: Anderson... La operación de un solo canal de Burguer Dome puede expandirse a un sistema de dos canales al abrir un segundo canal de servicios. D. The Management Scientist .aumentar la tasa de de servicio media ɱ haciendo un cambio creativo en el diseño o usando nueva tecnología. 2004. las unidades que llegan esperan en una sola línea y luego pasan al primer canal disponible para ser servidas.agregar canales de servicio simultáneamente. 9° edición.. Sweeney.1. Página 609) Una línea de espera con canales múltiples consiste en dos o más canales de servicio que se supone que son idénticos desde el punto de vista de su capacidad en el sistema de canales múltiples. D. y Williams. T. México: Thomsom. Métodos cuantitativos para los negocios. -Abrir el programa y seleccionar línea de espera y darle ok 2. Evaluemos las características operativas para este sistema de dos canales. Suponga una línea de espera única con el primer cliente en la línea pasando al primer empleado disponible. Para una tasa media de llegada ʎ=0.Seleccionaremos el modelo Distribución de Poisson / Servicio Exponencial y le damos ok The Management Scientist .Suponga que la administración de Burguer Dome desea evaluar la conveniencia de abrir una segunda estación de procesamiento de pedidos de modo que puede servirse simultáneamente a dos clientes. Sistemas de canales k=2.-Seguidamente le damos en file y luego en new 3..75 clientes por minuto y una tasa media de servicio de m=1 cliente por minuto por cada canal donde: ʎ=tasa media de llegada para el sistema m=la tasa media de servicio para cada canal k=cantidad de canales 1. Tiempo promedio que pasa un cliente en el sistema (tiempo de espera más tiempo de servicio) se reduce de W= 4 minutos a W= 1.tasa media de servicio para cada canal (m) y la cantidad de canales (k) y después le damos clic en solve Y nos dará el resultado a este problema de línea de espera de 2 canales Ahora podemos compara los sistemas de dos canales dos canales con las características operativas del sistema original de un solo canal.. The Management Scientist .1636 minutos.4.Seguidamente nos aparecer un cuadro en donde introduciremos los datos tasa media de llegada para el sistema (ʎ). La cantidad promedio de clientes en la línea de espera se reduce de Lq= 2.25 clientes a Lq = 0.1227 clientes El tiempo promedio que pasa un cliente en la línea de espera se reduce de W q= 3minutos a Wq= 0.1636 minuto. La probabilidad de que un cliente tenga que esperar por el servicio se reduce de P w= 0.75 a Pw= 0.2045. La probabilidad de que no haya clientes en la línea de espera es de 0.4545 La cantidad promedio de clientes en el sistema es de 0.8727 La probabilidad de que al llegar un cliente tenga que esperar es de 0.2045 ANALISIS ECONOMICOS DE LAS LINEAS DE ESPERA (Fuente: Anderson, D., Sweeney, D. y Williams, T.2004. Métodos cuantitativos para los negocios. 9° edición. México: Thomson Learning. Página .616) Un administrador puede querer identificar el costo de operar el sistema de línea de espera y luego, basar la decisión respecto al diseño del sistema, en costo de operación por hora o día mínimo. Antes de que pueda llevarse a cabo un análisis económico de una línea de espera, debe de elaborarse un modelo de costo total el cual incluye el costo de esperar y el costo de servicio. Para elaborar un modelo de costo total para una línea de espera, se debe de tomar en cuenta: Cw= el costo de esperar por periodo para cada unidad The Management Scientist L= la cantidad de promedio de unidades en el sistema Cs= el costo de servicio por periodo para cada canal K= cantidad de canales TC= el costo total por periodo Para realizar un análisis económico de una línea de espera debemos obtener estimaciones razonables del costo de esperar y el costo del servicio. De estos dos costos, por lo general el de esperar es el más difícil de evaluar. En el problema de Burguer Dome, el costo de esperar seria el costo por minuto para un cliente que espera por servicio. Este no es un costo directo para Burguer Dome, sin embargo si Burguer Dome lo ignora y permite las líneas esperas largas, los clientes comerán en otra parte. Generalmente es más fácil determinar el costo del servicio. Este es el costo relevante asociado con la operación de cada canal de servicio; en el problema de Burguer Dome, incluirá los salarios y prestaciones del empleado y cualquier otro costo directo asociado con la operación del canal de servicio. En Burguer Dome este costo se estima en $7 dólares por hora. Suponemos que Burguer Dome está dispuesto a asignar un costo de $10 por hora en el tiempo de espera del cliente. 1.- Abrir el programa y seleccionar línea de espera y darle ok The Management Scientist 2.-Seguidamente le damos en file y luego en new 3.- Seleccionaremos el modelo Distribución de Poisson / Servicio Exponencial y le damos ok 4.-Seguidamente nos aparecerá un cuadro en donde introduciremos los datos: tasa media de llegada para el sistema (ʎ),tasa media de servicio para cada canal (m) y la cantidad de canales (k) activamos la casilla de análisis económico y después le damos clic en solve Y nos dará el resultado de la línea de espera de dos canales The Management Scientist Resultado de la línea de espera de un solo canal Si hacemos una comparación de las línea de espera de un solo canal con la línea de espera de dos canales podemos notar que el de un solo canal tiene un costo de $37 por hora y la dos canales tiene un costo de $22. The Management Scientist . el sistema de dos canales proporciona la operación más económica pero aumenta el costo de mano de obra. con base en los datos de costo proporcionada por Burguer Dome.73 por hora por lo tanto.