MANUAL DISEÑO EXPERIMENTAL.pdf

2015Manual de Diseño Experimental – Infostat Johanna Mantilla L. I Programa de Maestría en Suelos y Nutrición Vegetal 01/01/2015 Manual de Diseño Experimental Infostat UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS AGRÍCOLAS INSTITUTO SUPERIOR DE POSGRADO I PROGRAMA DE MAESTRÍA EN SUELOS Y NUTRICIÓN VEGETAL Manual de Diseño Experimental – Infostat Aplicado a experimentos en suelos y nutrición de plantas Johanna Mantilla L. 01/01/2015 MÓDULO DE DISEÑO EXPERIMENTAL - PHD. EDISON SILVA QUITO - ECUADOR Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 Manual de Diseño Experimental Infostat Contenido INTRODUCCIÓN ________________________________________________________________ 4 1. DISEÑO EXPERIMENTAL _______________________________________________________ 5 1.1. MÉTODO CIENTÍFICO ____________________________________________________ 5 1.2. Experimento_____________________________________________________________ 5 1.3. Características de un experimento bien planeado __________________________________ 6 1.4. Procedimientos para la experimentación ________________________________________ 6 1.4.1. Definición del problema_________________________________________________ 7 1.4.2. Revisión de bibliografía _________________________________________________ 7 1.4.3. Diseño o planteamiento del experimento ____________________________________ 7 1.4.4. Análisis de los datos e interpretación de los resultados __________________________ 7 1.4.5. Elaboración del informe de la experimentación ________________________________ 7 1.5. Definiciones generales ______________________________________________________ 8 1.5.1. Experimento_________________________________________________________ 8 1.5.2. Factor _____________________________________________________________ 8 1.5.3. Niveles de un factor ___________________________________________________ 8 1.5.4. Tratamiento _________________________________________________________ 8 1.5.5. Unidad experimental ___________________________________________________ 9 1.5.6. Variable ____________________________________________________________ 9 1.5.7. Repeticiones _________________________________________________________ 9 1.5.8. Muestra ____________________________________________________________ 9 1.5.9. Muestra aleatoria _____________________________________________________ 9 1.5.10. Testigo _____________________________________________________________ 9 1.5.11. Efecto______________________________________________________________ 9 1.5.12. Error Experimental ___________________________________________________ 10 1.6. Principios básicos del Diseño experimental ______________________________________ 10 1.7. Prueba de hipótesis _______________________________________________________ 10 1.7.1. Hipótesis Nula ______________________________________________________ 11 1.7.2. Hipótesis Alternativa __________________________________________________ 11 1.7.3. Error tipo I _________________________________________________________ 11 1.7.4. Error tipo II ________________________________________________________ 11 1.7.5. Nivel de Significancia __________________________________________________ 11 2. ANÁLISIS DE VARIANZA ______________________________________________________ 13 2.1. Estructura general ________________________________________________________ 13 2.2. Procedimiento de análisis __________________________________________________ 13 3. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR DCA _______________________________________ 14 3.1. Modelo matemático. ______________________________________________________ 14 3.2. Ventajas _______________________________________________________________ 14 3.3. Desventajas ____________________________________________________________ 15 3.4. Procedimiento de análisis __________________________________________________ 15 3.4.1. Hipótesis a probar ___________________________________________________ 15 3.4.2. Esquema de Datos ___________________________________________________ 15 3.4.3. Supuestos __________________________________________________________ 16 3.4.4. Fuentes de variación y grados de libertad. ___________________________________ 16 3.5. Análisis de Varianza para un Diseño Completamente al Azar._________________________ 16 3.5.1. Regla de Decisión ____________________________________________________ 16 3.5.2. Coeficiente de Variación _______________________________________________ 16 3.6. Ejercicio de aplicación _____________________________________________________ 17 3.6.1. Análisis mediante el uso de Excel _________________________________________ 17 3.6.2. Análisis mediante Infostat ______________________________________________ 19 4. DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS AL AZAR _____________________________________ 24 4.1. Modelo matemático ______________________________________________________ 25 Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 1 2. DISEÑO EN PARCELA DIVIDIDA________________________________________________ 7.4.4.5.1. Ventajas y Desventajas ____________________________________________________ 6.2. Ventajas _______________________________________________________________ 5. Análisis de datos en el Infostat ___________________________________________ 7. Notación ______________________________________________________________ 6. Modelo matemático ______________________________________________________ 5.4.1.1.2.3.3. Supuestos __________________________________________________________ 5. Análisis de datos en el Infostat ___________________________________________ 5.6. Desventajas ____________________________________________________________ 5. Hipótesis a probar ___________________________________________________ 4.2.5. __________________________________________________ 6.3. Diseño factorial A x B completamente al azar. Modelo matemático ______________________________________________________ 9.1.3. DISEÑO FACTORIAL A X B X C________________________________________________ 8.3. Ejercicio de aplicación _____________________________________________________ 8. Procedimiento de análisis __________________________________________________ 5.5.7.5. ___________________________________ 6.1.2. Análisis de varianza Diseño factorial A x B x C ___________________________________ 8. Modelo matemático ______________________________________________________ 7. Análisis de datos en el Infostat ___________________________________________ 10. Prácticas de manejo_______________________________________________________ 7.6. Ejercicio de Aplicación ____________________________________________________ 4. Procedimiento de análisis __________________________________________________ 4.1. Aleatorización_______________________________________________________ 4.2.1. Modelo matemático. Análisis de varianza del Diseño en Bloques Completamente al Azar (DBCA) _____________ 4.2.2. Análisis de varianza para el Diseño Cuadrado Latino _______________________________ 5.1. Análisis de varianza diseño Parcela Dividida _____________________________________ 7.1.6.3.6.1.1. Análisis de varianza Diseño Factorial Completamente al azar A x B ________________ 6.4. DISEÑO EN BLOQUES COMPLETOS AL AZAR CON MUESTRAS REPETIDAS EN EL TIEMPO 10. Hipótesis a probar ___________________________________________________ 7. DISEÑO FACTORIAL A X B COMPLETAMENTE AL AZAR ____________________________ 6.1.1. Criterios de Bloqueo__________________________________________________ 5.4.4. Criterios de bloqueo __________________________________________________ 4.7.4.1. Sorteo y Diseño _________________________________________________________ 7.1. Ejercicio de aplicación _____________________________________________________ 6.5.4. Análisis de datos en el Infostat ___________________________________________ 6.5.1. Grado de Precisión _______________________________________________________ 7.4.6.3.3.6. Ventajas _____________________________________________________________ 10.4. Ejercicio de aplicación _____________________________________________________ 9. Regla de decisión: ____________________________________________________ 5. Desventajas: ____________________________________________________________ 4. Modelo matemático ______________________________________________________ 8. Ventajas _______________________________________________________________ 4. Hipótesis __________________________________________________________ 5.2. Análisis de datos en el Infostat ___________________________________________ 9.Manual de Diseño Experimental Infostat 4. DISEÑO CUADRADO LATINO _________________________________________________ 5. Interacciones ___________________________________________________________ 6.5. DISEÑO EN PARCELAS SUBDIVIDIDAS ___________________________________________ 9. Análisis de datos en el Infostat ___________________________________________ 8. Tamaño relativo de los efectos principales ______________________________________ 7.3.4. Reglas de decisión ____________________________________________________ 4.4.2.3. Análisis de varianza Diseño Bloques Completos al azar con muestras repetidas en el tiempo Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 25 25 25 25 26 26 26 26 26 27 29 36 36 36 36 37 37 37 37 37 38 38 38 46 46 46 47 48 48 48 48 49 57 57 57 58 58 59 59 60 60 61 71 71 72 72 72 81 81 82 82 83 92 92 92 93 2 . Ejercicio de aplicación _____________________________________________________ 5. Análisis mediante el uso de Excel _________________________________________ 4.2.3. Desventajas __________________________________________________________ 10.6.1. Ejercicio de aplicación _____________________________________________________ 7.1. Análisis de varianza Diseño en parcelas subdivididas _______________________________ 9. Diseño Factorial A X B _________________________________________________ 106 11.4.4.4. Análisis de datos en el Infostat ___________________________________________ 94 11. Diseño Bloques Completos al Azar ________________________________________ 105 11.7. Diseño Cuadrado Latino ________________________________________________ 106 11.3.6.1. Ejercicio de aplicación ___________________________________________________ 93 10. Diseño Factorial A x B x C ______________________________________________ 107 11.8.1. Diseño Completamente al azar ___________________________________________ 105 11. RESUMEN DE ESPECIFICACIONES MODELO DE DISEÑO EXPERIMENTAL _____________ 105 11.2. Diseño Factorial Parcela Dividida __________________________________________ 107 11. Diseño en Bloques Completos al Azar con muestras repetidas en el tiempo ___________ 109 BIBLIOGRAFÍA_________________________________________________________________ 110 Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 3 .5.Manual de Diseño Experimental Infostat 10. Diseño en Parcelas Subdivididas ___________________________________________ 108 11. En la maestría de Suelos y Nutrición Vegetal se ha utilizado EXCELL (de Office) e INFOSTAT para resolver la mayoría de ejercicios vinculados a la agropecuaria. y SAS. que apoye al proceso de investigación y planificación de experimentos. MINITAB. cuántas veces hay que repetir el experimento y en qué orden para poder establecer con un grado de confianza predefinido la necesidad de una presunta relación de causa-efecto. de qué manera. En un diseño experimental se manipulan deliberadamente una o más variables. por ser éstos los más asequibles de obtenerlos y de fácil manejo Bajo este contexto. la medicina. se ha desarrollado el presente Manual de Diseño Experimental con el objetivo de ser un instrumento de aprendizaje y consulta. la agricultura. suelos y la nutrición de plantas. la ecología. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 4 . El diseño experimental prescribe una serie de pautas relativas qué variables hay que manipular. Entre los programas estadísticos más conocidos en nuestro medio se pueden mencionar al MSTAT. constituyendo una fase esencial en el desarrollo de un estudio experimental. las ciencias de la conducta. vinculadas a las causas. entre otros.Manual de Diseño Experimental Infostat INTRODUCCIÓN El diseño experimental es una técnica estadística que permite identificar y cuantificar las causas de un efecto dentro de un estudio experimental. para medir el efecto que tienen en otra variable de interés. INFOSTAT. la mercadotecnia. El diseño experimental encuentra aplicaciones en la industria. SPSS. etc. El diseño estadístico de experimentos se refiere al proceso para planear el experimento de tal forma que se recaben datos adecuados que puedan analizarse con métodos estadísticos que lleven a conclusiones válidas y objetivas. 2.2. la metodología estadística es el único enfoque objetivo de análisis. Cuando el problema incluye datos que están sujetos a errores experimentales. obtención y análisis de información y la interpretación de resultados. lo que ha permitido el desarrollo de nuevas tecnologías. Esto ha sido particularmente útil en la experimentación con animales y plantas. MÉTODO CIENTÍFICO La aplicación del método científico es fundamental en la experimentación y generación de nuevo conocimiento y el desarrollo de las ciencias. 6. por lo que se llegan a conclusiones erróneas. 4. el conocimiento y uso de métodos estadísticos y diseños experimentales son necesarios para el planteamiento y prueba de hipótesis. Es por esto que los diseños experimentales generan información confiable. El diseño de un experimento en el cual el investigador tiene un control total sobre la variable independiente y además de que tiene un ambiente controlado difumina la confusión y permite establecer asociaciones con menor incertidumbre de cometer un “error”.1. sea este de tipo agropecuario o de tipo industrial. En la investigación científica. Experimento El término experimento puede verse de dos maneras: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 5 . Es común que durante el proceso de investigación se utilicen diseños experimentales no adecuados. explicación y predicción de los procesos o fenómenos naturales. DISEÑO EXPERIMENTAL El diseño experimental ha sido una herramienta útil en la generación de conocimiento científico. Enunciado del problema Revisión de hechos y teorías Formulación de hipótesis Diseño del experimento Conducción del experimento Análisis de los datos e interpretación de resultados Publicación o divulgación de los resultados 1.Manual de Diseño Experimental Infostat 1. Por lo tanto. Es conocido que los investigadores utilizan el método científico dentro de su trabajo diario y que generalmente contiene los siguientes elementos: 1. es decir que no responden al objetivo de la investigación y por lo tanto. 5. cualquier experimento incluyendo aspectos: El diseño del experimento y el análisis estadístico de los datos. desarrollo de estrategias de investigación. El objetivo de la ciencia es lograr una descripción. cuando esto ocurre la investigación no tiene ninguna validez. 1. El desarrollo de nuevas tecnologías dentro del proceso productivo. 7. su análisis estadístico también será equivocado. surge del proceso de investigación o del método científico. 3. De manera particular o científica. Para cumplir con este propósito se deberá partir de un diseño y un número de repeticiones adecuados. También se puede decir. 2. 2. procurando de esta manera obtener una estimación insesgada del efecto de tratamientos. se refiere a un estudio de investigación en el que se manipulan deliberadamente una o más variables independientes (supuestas causas) para analizar las consecuencias que la manipulación tiene sobre una o más variables dependientes (supuestos efecto). existe un gran número de consideraciones que deben analizarse cuidadosamente para obtener los resultados deseados. Grado de precisión. El experimento deberá ser concebido de modo que sea posible calcular la probabilidad de obtener los resultados observados debido únicamente al azar. intuición biológica y de una cuidadosa planeación (tomar una muestra representativa y obtener datos de buena calidad). Se debe planear un experimento con el propósito de asegurar que las unidades experimentales que reciban un tratamiento no difieran sistemáticamente de aquellas que reciben otro tratamiento. Ausencia de error sistemático. 302). De manera general. Procedimientos para la experimentación En la planeación y la conducción de un experimento.4. para la planeación del mismo se requiere de lógica. Simplicidad. Características de un experimento bien planeado El diseño de un experimento es sencillo. se puede decir que consiste en ejecutar una acción y observar a las consecuencias. dentro de de condiciones controladas por el investigador. Las características que debe poseer son: 1. La selección de los tratamientos y la disposición experimental deberá hacerse de la forma más simple posible. 1. Cálculo del grado de incertidumbre. Los experimentos que contribuyen a aumentar el rango de validez del experimento son los experimentos replicados y los experimentos con estructuras factoriales. 3. 4. 5. El experimento deberá tener la capacidad de medir diferencias entre tratamientos con los grados de precisión que desee el investigador. 1. En todo experimento existe algún grado de incertidumbre en cuanto a la validación de las conclusiones. Algunos de los pasos más importantes son los siguientes: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 6 . 196. Este deberá ser tan amplio como sea posible.3. que un experimento es una investigación planeada para descubrir nuevos hechos o para confirmar o negar los resultados de investigaciones previas. Rango de validez de las conclusiones. Un experimento es la "observación deliberada bajo condiciones planeadas por el observador" (Stebbling. P.Manual de Diseño Experimental Infostat 1. La mayoría de las ideas iniciales son vagas y requieren analizarse cuidadosamente para que sean transformadas en planteamientos más precisos y estructurados. Plantear el problema es afinar y estructurar más formalmente la idea de investigación.4. 2. Revisión de bibliografía Frecuentemente una investigación se origina de una idea. legible y correcto informe de la investigación Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 7 . Determinación de análisis estadísticos a utilizar. 1. 4. 7. Definición del problema Formular precisa y específicamente el problema: Inicialmente se percibe la dificultad (hay un problema que preocupa. no se explica un acontecimiento inesperado). Elaboración del informe de la experimentación Elaboración de un completo.5.4. Ubicación del experimento. Diseño o planteamiento del experimento El diseño o planteamiento del experimento consiste: 1. 1. tesis y otros) y observaciones de hechos entre otras. la interpretación de los resultados de acuerdo a las condiciones experimentales con el fin de comprobar o rechazar las hipótesis planteadas. 3. 6. 1. las preguntas nos dicen qué respuestas deben encontrarse mediante la investigación y la justificación nos indica por qué debe hacerse la investigación. entre las cuales se pueden mencionar las experiencias individuales. Determinación de los tratamientos y su distribución. Análisis de los datos e interpretación de los resultados Los datos deben analizarse según planteamiento.4.4. materiales escritos (libros. preguntas de investigación y justificación de ésta. Selección de equipos a usar. 5.2. desarrollando tres elementos: objetivos de investigación.4. faltan medios para resolverlo. Los objetivos establecen qué pretende la investigación. revistas. Selección de la población objetivo. 1. Selección de la unidad experimental y número de repeticiones. para lo cual se requiere una revisión bibliográfica de la idea.Manual de Diseño Experimental Infostat 1.1.4. luego mediante observación o experimentación se identifica y precisa la dificultad o el problema. existe una gran variedad de fuentes que pueden generar ideas de investigación.3. Determinación de datos a obtener. que permitan contextualizar el marco teórico de la experimentación. Ejemplo: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 8 . el número de tratamientos es igual al número de factores. 1.5. Tratamiento Conjunto particular de condiciones experimentales que se aplican a una parcela de acuerdo al diseño seleccionado.4. Niveles de un factor Son las diferentes categorías o niveles que toma un factor En el mismo ejemplo tomado anteriormente. Definiciones generales Para el entendimiento del diseño experimental es necesario definir algunos conceptos.5. Pueden ser Cualitativos (Efecto de tres fertilizantes potásicos en la intensidad de color en rosas rojas var.5.1. En experimentos de un factor.5.5. Experimento Se define como una prueba o serie de pruebas en la cual se hacen cambios deliberados en las variables independientes de un proceso o sistema para observar e identificar las razones de los cambios que puedan observarse en la variable de respuesta. 1. Freedom) o Cuantitativos (Ej. los niveles del factor son: Cuantitativo Cualitativo Tipo de Factor A: Niveles de Nitrógeno B: Fertilizantes Potásicos a1=150kg/ha b1: Quimifol 970 Niveles del Factor a2=300kg/ha b2: Muriato de potasio a3=450kg/ha b3: Sprinter K 1. dependiente o de salida.3. Influencia de los niveles de N en el largo de tallo en rosas) Ejemplo: Tipo de Factor Cuantitativo A: Niveles de Nitrógeno Cualitativo B: Fertilizantes Potásicos 1.Manual de Diseño Experimental Infostat 1. Factor Es la variable independiente que será estudiada en una investigación y está bajo control del investigador. En experimentos factoriales los tratamientos se forman por la combinación de los niveles con dos o más factores.2. 1. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 9 .5. Debe permitir eliminar el efecto borde. Ejemplo: número de tallos. un animal. y cuyo valor obtenido para la variable respuesta permitirá medir la acción o efectividad de los tratamientos. Unidad experimental Se refiere al individuo. Son las variables dependientes del experimento a través de las cuáles se mide el efecto de los tratamientos. Repeticiones Número de veces que se repite el experimento básico. 1.6.5.9. también se conoce como variable respuesta. Diferencia en respuesta entre niveles. 1. un conjunto de animales. Efecto Los efectos de un factor son medidos en el cambio en respuesta producida por la variación de los niveles de un factor. kg/ha) 1.Manual de Diseño Experimental Infostat a1b1 a1b2 a1b3 a2b1 a2b2 a2b3 a3b1 a3b2 a3b3 1.11.7. Muestra aleatoria Es aquella en la cual en cualquier medición individual tiene tantas posibilidades de ser incluida como cualquier otra.10.5.5. Testigo Unidad experimental en la cual ninguno de los tratamientos utilizados en el experimento es probado.5.5. 1. rendimiento (tallos/m2. 1. lugar o parcela a la cual se aplican los tratamientos. Muestra Conjunto de mediciones que constituye parte de una población. Variable Es una característica medible. Ejemplo: una planta. un conjunto de plantas.8.5.5. errores de observación. Repetición 2. Así. aparamiento. de modo que todas tengan iguales probabilidades de recibir un tratamiento. La hipótesis de investigación genera el diseño de los tratamientos. errores de medición. 3. Si dos unidades experimentales reciben un mismo tratamiento y producen respuestas o mediciones diferentes. riego. Falta de uniformidad en la conducción física del experimento. Los tratamientos son la creación de las circunstancias para el experimento. etc. el bloqueo. Pueden utilizarse tablas. errores de manejo. mediciones repetidas. Error Experimental Es un error estadístico e indica que se origina por la variación que no está bajo control. Entre estas estrategias figuran: el agrupamiento. Ser conceptualmente claras. 2. Principios básicos del Diseño experimental Los principios básicos del diseño experimental son los siguientes: 1. La hipótesis de investigación establece un conjunto de circunstancias y sus consecuencias. calculadoras.12. etc. computadora. grupos aleatorios y homogéneos. Control Local: Es el conjunto de estrategias que permiten lograr la reducción de la varianza del error experimental. es importante identificar los tratamientos con el papel que cada uno tiene en la evaluación de la hipótesis de investigación. las hipótesis deben cumplir las siguientes condiciones y consideraciones: 1. Variación inherente al material experimentas al cuál se aplican los tratamientos como: heterogeneidad del suelo.6. este procedimiento debe realizarse de tal forma que no influya el criterio del investigador en la asignación de los tratamientos a las parcelas..5.Manual de Diseño Experimental Infostat 1. labranza. Para proponer hipótesis bien definidas y fundamentadas como posible solución del problema. Prueba de hipótesis Es una técnica de la inferencia estadística que permite que las comparaciones se hagan de forma objetiva.7. uso de variables concomitantes o covariables y la confusión. balanceo. compensación. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 10 . constitución genética. sin prejuicios. puede haber dificultades en la selección de los tratamientos y experimentos sin éxito. Si no se logra delinear con claridad esta hipótesis y el objetivo del estudio. 3. Ser empíricas. el anidamiento. Es forzoso que el investigador se asegure de que los tratamientos elegidos concuerden con la hipótesis de investigación. Ser específicas. 2. Esta variación puede ser de dos fuentes: 1. 1. 1. en los factores de manejo: densidad. a la diferencia se le llama Error Experimental. sin predicciones generales. fichas. etc. Aleatorización o muestreo aleatorio: Es la asignación al azar de tratamientos a las unidades experimentales. Hipótesis Alternativa La Hipótesis Alternativa (Ha) es la negación.7.3. 5. planteamientos alternos o trabajos futuros.2.4. su negación será la nula. Ho: μ1 = μ2 = μ3 = μn 1.7. Error tipo II Le Error Tipo II (β) es la probabilidad de aceptar Ho cuando Ho es falsa Ejemplo: Ho ES VERDADERA Rechazar Ho Error Tipo I Decisión tomada Aceptar Ho Decisión correcta Ho ES FALSA Decisión correcta Error Tipo II 1. se llama Nivel de Significancia. Intentar formalizar en leyes el nuevo conocimiento obtenido. Deducir las consecuencias de la solución propuesta.01. aunque el nivel de significancia que se elija depende de la naturaleza del problema. ésta se toma como hipótesis alterna. su alcance y limitaciones. Ha: μ 1 ≠ μ 2 ≠ μ 3 ≠ μ n 1. Nivel de Significancia En una prueba de hipótesis. Cuando una investigación está dirigida a probar una aseveración. En la práctica se utiliza niveles de significancia (α) del 0. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 11 . Analizar extensiones. Someter la hipótesis a una verificación rigurosa: normalmente mediante experimentación científica 6.1.05 ó 0. las hipótesis confirmadas no son absolutamente verdaderas.7.Manual de Diseño Experimental Infostat 4. Estar relacionadas con las técnicas teóricas disponibles para verificarlas.7.5. 8. el valor máximo o probabilidad máxima con la que se puede cometer un error del tipo I.7. Error tipo I El Error tipo I (α) es la probabilidad de rechazar Ho cuando Ho es cierta 1. Hipótesis Nula La Hipótesis Nula (Ho) es la que queremos rechazar o desaprobar y es la que indica que no hay diferencia entre procedimientos. o hipótesis que difiere de una hipótesis nula. 1. 7. 05 ó 5% para una prueba de hipótesis. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 12 .Manual de Diseño Experimental Infostat Ejemplo: Al escoger un nivel de significancia del 0. hay un 95% de confianza de que se tomará la decisión adecuada. M. Estructura general La estructura general del análisis de varianza es: Cuadro 1.ω S.V) Ω Grados de libertad (G. ANÁLISIS DE VARIANZA En un diseño experimental la técnica estadística que se emplea para contrastar las hipótesis derivadas del modelo lineal es el análisis de varianza.v2) Fα (v1. Para un experimento específico el análisis de varianza determina con un alto grado de confiabilidad. Error/G.L Total S.C. Error S.2.) S. Error Total G. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 13 .M. Cuando se concluya el trabajo de campo o de laboratorio los datos recabados deben analizarse de acuerdo al diseño experimental seleccionado aunque los resultados no sean de nuestro completo agrado.C. 3.ω/ C.L.C. Determinar el diseño experimental a utilizar. Procedimiento de análisis Los pasos para la correcta ejecución de un experimento son los siguientes: 1.) G. Esquema general análisis de varianza. ω/ G.Manual de Diseño Experimental Infostat 2. ω Error G.) F calculada (Fcal) S. error C. Nota: No deben analizarse los datos bajo un diseño experimental que no fue llevado a cabo en el campo o el laboratorio con tal de obtener resultados satisfactorios.1. El análisis de varianza es la estadística de prueba para el contraste de hipótesis acerca de las fuentes de variación en un diseño experimental. en base a los objetivos del experimento y a las características de los tratamientos a evaluar 2.L.v2)= Cuantil de la distribución F v1 = Grados de libertad de ω v2 = Grados de libertad del Error Dependiendo de las fuentes de variación que englobe ω la tabla tendrá una estructura específica 2. Definir los objetivos del experimento a realizar. 2.error F de tablas (Ftab) Fα(v1. total Cuadrado medio (C. 4.C.L. si la diferencia entre los valores que toma la variable respuesta se debe realmente al efecto de alguna de las fuentes de variación involucradas o a efectos aleatorios (determinados por el azar).L. Fuentes de Variación (F. Realizar el trabajo de campo o laboratorio acorde a los lineamentos y características del diseño experimental seleccionado.C. Analizar los resultados del trabajo de campo o laboratorio en base al diseño experimental seleccionado.M. ω Suma de cuadrados (S.L.C. con un mismo número de tratamientos y unidades experimentales. pero no es recomendable sino existe una buena razón. para asegurar que las unidades que reciben un tratamiento sean similares a las que reciben otro tratamiento. o rechacen por alguna causa el método de análisis sigue siendo sencillo. Todo el material experimental disponible puede usarse. Ti = efecto debido al i-ésimo tratamiento. Exige unidades experimentales homogéneas. Es propio para experimentos de laboratorios y semilaboratorios. Como la aleatorización no es restringida de manera alguna. por cuanto no tiene restricciones en lo que se refiere a la ubicación de los tratamientos. Sin embargo esto es compensado en parte por el mayor número de grados de libertad que se logran para el error. Los tratamientos y las réplicas se asignan al azar a las unidades experimentales. 3. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR DCA Este diseño constituye una excepción dentro de los diseños de bloque por el hecho de que en su estructura no existe una organización en bloques de los tratamientos experimentales. El número de grados de libertad es máximo en comparación con otros modelos. 3. Este diseño puede ser utilizado para experimentos unifactoriales y multifactoriales. 4.Manual de Diseño Experimental Infostat 3. Eij= error experimental asociado al j-ésimo elemento del i-ésimo tratamiento. 5. Ventajas El diseño al completo azar tiene varias ventajas entre estas se pueden mencionar las siguientes: 1.1. Puede utilizarse cualquier número de tratamientos y repeticiones y pueden variar a voluntad del investigador el número de repeticiones de un tratamiento a otro. es de menos importancia que en cualquier otro sistema. lo cual es una ventaja en experimentos preliminares pequeños donde el material experimental de que se dispone es escaso. 2. o rechacen por alguna causa el método de análisis sigue siendo sencillo Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 14 . toda la variación entre las unidades experimentales se refleja en el error experimental. La flexibilidad. µ = es la media general. La principal dificultad del mismo es su bajo grado de precisión. Modelo matemático. Aun cuando el dato de algunos tratamiento se hayan perdido. 3. Yij = µ + Ti + Eij Donde: Yij= es el j ésimo elemento perteneciente al i ésimo tratamiento. el modelo estadístico sigue siendo fácil aún cuando se pierdan unidades experimentales. por lo que éstos no aparecen en grupos más homogéneos. Su sencillez (estadístico fácil).2. La pérdida relativa de información debida a los datos faltantes. Aún cuando el dato de algún tratamiento se hayan perdido. Manual de Diseño Experimental Infostat 3. Desventajas 1. Procedimiento de análisis 1. algún otro diseño suele ser capaz de estimar el error estándar por unidad experimental (error experimental) con un mayor grado de precisión. . . Ytr Y . Esquema de datos Diseño completamente al azar Repeticiones Tratamientos 1 2 3 4 R Yi. .4. Determinar el número de unidades experimentales (n) y numerarlas. Esquema de Datos Cuadro 2. . La principal estriba en su grado de precisión. . Por ejemplo si cada tratamiento ha de repetirse cuatro veces. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 15 . . al menos uno produce un resultado distinto) 3. Y3r Y3 . 3 Y31 Y32 Y33 . . los primeros cuatro números aleatorios obtenidos se asignarán al tratamiento A. 2 Y21 Y22 Y23 . . . . Y2r Y2 . . 2. . los siguientes cuatro números aleatorios al tratamiento B. . . Y1r Y1 . 1 Y11 Y12 Y12 . . 3. .3. 2. . Asignar el número de unidades experimentales a cada tratamiento utilizando una tabla de números aleatorios o bien cualquier otra herramienta que sirva para el mismo propósito. . toda la variación que existe entre las unidades pasa a formar parte del error experimental. Es posible obtener “n” al multiplicar el número de tratamientos por el número de repeticiones n = ( t * r). . ninguna forma para aseverar que las unidades reciben un tratamiento similar a aquellas que reciben otro tratamiento. .4. . . R Yt1 Yt2 Yt3 . No se asegura. . . 3. . 3. Hipótesis a probar Hipótesis Nula Ho: ti = 0 (Los i tratamientos tienen el mismo efecto sobre la variable en estudio) Hipótesis Alterna Ha: ti ¹ 0 (No todos los tratamientos tienen el mismo efecto sobre la variable en estudio. . . Una vez hecha la distribución anterior (liberal b) se numeran las unidades experimentales y se localizan los tratamientos de acuerdo al número que les corresponde y se obtiene así las distribución de campo. . . . . .. y así sucesivamente. 3. . .2. No siempre puede garantizarse condiciones de homogeneidad.1. .4. Introducción a la Estadística Experimental. p.Manual de Diseño Experimental Infostat 3. 3. / tr Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 16 . Si Fc < Ft (Gltrat. 24 Los grados de libertad son uno menos que el número de observaciones para cada fuente de variación.5.. Existe homogeneidad de varianza entre los tratamientos. = Y.5. la cual denominamos error experimental y aquella entre medias de tratamiento. Si Fc > Ft (Gltrat. Los errores son independientes 2. L.SCtrat Scerror/glerror Scmedios/Cmerror Y2. Para el análisis de varianza se construye una tabla de análisis de varianza y se completan los datos. Gl error α) Aceptar la Hipótesis Ha.3. Análisis de Varianza para un Diseño Completamente al Azar. Cuadro 3.. Supuestos Los supuestos que validan el análisis varianza son: 1.)/(tr)] Sctrat/gltotal t ( r – 1) Sctotal . por costumbre se utiliza como que se controló adecuadamente el error cuanto el coeficiente de variación es menor de 20.5.4.)/ t r -1 ∑∑[ (Yij(tr) ] Fuente: Castillo. Cuadrados Fuentes de Grados de Ft Suma de Cuadrados Fc Calculada Variación Libertad Requerida Medios Tratamientos Error Total t–1 ∑[(Y2../r Y2.4. 3. Existen sólo dos fuentes de variación en el diseño completamente aleatorio: entre unidades experimentales dentro de un tratamiento. El coeficiente de variación se calcula por medio de la fórmula siguiente: CV = (Raíz (CM) / Y. 3. Gl error α) Ft = Valor tabular.. )*100 Y. 3.4..1. Fuentes de variación y grados de libertad. Regla de Decisión Rechazar la hipótesis Ho.. (2008).2. Coeficiente de Variación Se puede considerar como medida relativa de la variación que no es posible controlar en el experimento (error experimental). Los errores están normalmente distribuidos con media cero y varianza constante 3. Análisis de varianza para un Diseño Completamente al Azar. Unidad experimental: Caja petri Cuadro 4. Cuadro 5. Factor en estudio A: Fungicidas a1: Zineb a2: Maneb a3: Testigo Variable respuesta: Diametro promedio ( ) de las colonias por caja petri. L. (2008). Factores en estudio experimento. Análisis mediante el uso de Excel Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 17 . Maneb y un testigo. Ejercicio de aplicación Se desea evaluar el efecto de dos fungicidas sobre el desarrollo del hongo Uromyces sp.6. p.Manual de Diseño Experimental Infostat 3.1. Los fungicidas a evaluar fueron: Zineb.6. Introducción a la Estadística Experimental. en laboratorio. Fungicidas Caja Petri Zineb Maneb Testigo 1 49 34 31 2 30 4 34 3 26 41 28 4 53 19 27 5 27 19 43 6 39 36 24 7 41 29 18 8 38 36 9 33 10 34 11 32 12 39 Fuente: Castillo. Resultados obtenidos del experimento del efecto de dos fungicidas en el hongo Uromyces sp.25 3.. Se tuvieron 8 repeticiones para el fungicida Zineb. Ho: Efecto de Zineb = Efecto de Maneb = Efecto de Testigo Ha: Efecto de Zineb ≠ Efecto de Maneb ≠ Efecto de Testigo Prueba de significancia al 5% dado que el experimento es en condiciones controladas en invernadero. 12 para el Maneb y 7 para el testigo. se escoge la opción Análisis de Datos. se selecciona el grupo de datos e ingresa al menú Datos.Manual de Diseño Experimental Infostat En el programa Excel. luego de la elaboración del Cuadro 5. Luego escogemos la opción Análisis de varianza de un factor: Se despliega el siguiente menú: Nivel de significancia determinado por el investigador Los resultados se presentan en el rango seleccionado A continuación Excel nos presenta los resultados de la siguiente manera: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 18 . Manual de Diseño Experimental Infostat 3. primero se debe convertir el Cuadro 5 en un formato de dos columnas de forma que sea comprensible para el InfoStat.6.2. Análisis mediante Infostat Para el análisis de los datos. Fungicida 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 Diámetro (µ) 49 30 26 53 39 41 38 34 4 41 19 36 29 36 33 34 32 39 31 34 28 27 43 24 18 Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 19 . incluyendo sus títulos. y seleccionamos la opción Pegar con Con la base lista se procede a realizar los cálculos. y se los llevan al InfoStat. En InfoStat.Manual de Diseño Experimental Infostat Estas columnas. y se selecciona la opción Nueva Tabla: Al aparecer la tabla vacía. vamos nombres de columnas: al menú Edición. se crea un nuevo documento: en el menú Archivo. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 20 . se copian mediante la función Copiar de Excel. pero dado que sólo estamos trabajando en el modelo Diseño completamente al azar DCA. en la que se selecciona las variables dependientes y las variables de clasificación: Variable analizar Tratamientos Después el programa nos despliega el menú de Modelo y Comparaciones. aceptamos la pantalla tal como se presenta: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 21 .Manual de Diseño Experimental Infostat A continuación se selecciona la opción Estadísticas y se elige la celda Análisis de varianza: Está despliega la siguiente pantalla. para definir la aceptación o no de la Hipótesis Nula.05) dado que las condiciones son en laboratorio. se hace la comparación del valor de la probabilidad de p. Ho: Efecto de Zineb = Efecto de Maneb = Efecto de Testigo Ha: Efecto de Zineb ≠ Efecto de Maneb ≠ Efecto de Testigo NS = 5% (0. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 22 .Manual de Diseño Experimental Infostat A continuación Infostat nos presenta los resultados siguientes: En este momento. contra el nivel de significancia seleccionado. 05 = Acepto Ho Si P <0. Análisis de varianza Efecto de dos fungicidas en el diámetro promedio de las colonias de Uromyces sp.114 Error 2037.404ns 0. Grados Fuentes de Suma de Cuadrados Valor de de p-valor variación cuadrados Medios F libertad Fungicida 445.04 24 C.05) dado que el estudio se hizo en laboratorio. Por tal motivo no es necesario realizar la comparación de medias.622 Total 2483.35 2 222. bajo condiciones controladas.: Coeficiente de variación x: Promedio Prueba de Significancia: Si P > 0. por lo tanto acepto la Ho que indica que el efecto de los fungicidas en el diámetro del hongo Uromyces sp. El valor significativo de F indica que no hay diferencia entre los fungicidas probados.72 gl: Grados de libertad C.05 = Acepto Ha (Si f tabulada > f calculada = Acepto Ho) Inicialmente se definió que el NS = 5% (0. El coeficiente de variación es elevado de 29. No tienen diferencia significativa.676 2. para darle el formato en el que se debe presentar. P > 0. Cuadro 6.V: 29.41%.69 22 92. En este caso.Manual de Diseño Experimental Infostat Posteriormente se exporta los resultados a Excel.41 x=32. al resultar estadísticamente iguales al Testigo. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 23 .V.05. se sabe de su heterogeneidad. Si la gradiente de fertilidad se presenta en dos direcciones. Mientras mayor Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 24 . Otra opción es bloquear por producciones similares de los árboles.Manual de Diseño Experimental Infostat 4. Use el Diseño Cuadrado Latino 4. 2. los bloques deben ser cuadrados y compactos En cultivos perennes si el terreno es relativamente homogéneo se puede bloquear por fisonomía de árbol. Los tratamientos son distribuidos en las unidades experimentales dentro de cada bloque aleatoriamente. Use bloques que sean tan cuadrados como sea posible b. por experiencia. con las dos gradientes igualmente fuertes y perpendiculares una a otra. aleatorización y control local. Cuando el patrón de variabilidad no es predecible. En ocasiones es particularmente útil debido al efecto de manejo. En este diseño las unidades experimentales se distribuyen en grupos homogéneos. o en épocas diferentes. Cada uno de estos grupos es llamado: bloque. si esta es prolongada y se debe hacer bloque por bloque. separados o aún se podrían disponer en campos experimentales diferentes. además los bloques deben estar orientados de tal forma que su longitud sea perpendicular a la dirección de la gradiente. cada bloque irá a construir una repetición. Este tipo de experimento es seleccionado cuando se tienen dudas acerca de la homogeneidad del ambiente o cuando. o uno debajo del otro. y no alcanza para toda la plantación. así. ignorar la gradiente más débil y seguir las instrucciones del punto anterior 3. Cuando la gradiente es unidireccional (existe sólo una gradiente) usar bloques largos y angostos. con una dirección más fuerte que otra. Después de identificar la fuente de variabilidad. sobre todo en situaciones tales como: el material se trasplanta por lotes. todo cambio en la técnica u otra condición que pueda afectar los resultados debe hacerse en todo el bloque. Los bloques pueden estar ubicados uno al lado del otro. Ejemplo. si la cosecha de las parcelas se extiende en un periodo de tiempo. Utilice bloques largos y angostos con su longitud perpendicular a la dirección de una gradiente (punto 1) y use la técnica de covarianza para controlar a la otra gradiente. DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS AL AZAR El diseño en bloques completos al azar DBA toma en cuenta los tres principios básicos de la experimentación: repetición. c. También por período de cosecha. todas las parcelas de un bloque deberán cosecharse el mismo día. escoger una de estas alternativas: a. El número de unidades experimentales dentro de cada bloque es igual al número de tratamientos incluidos en el experimento. Cuando la gradiente de fertilidad ocurre en dos direcciones. el tamaño y forma del bloque deben ser seleccionados de acuerdo a estos lineamientos: 1. En ensayos de campo. que éste influyendo sobre los tratamientos. 2. cuando existe heterogeneidad dentro de los bloques. se reducirá el error experimental 4. b j= 1. Se caracteriza por ser flexible.. El análisis estadístico es relativamente sencillo. por ejemplo: grado de inclinación del terreno donde se realizará el experimento. µ= Efecto medio general βi= Efecto atribuido al i-ésimo bloque. 2. o cuando hay alta variabilidad en el material experimental 4. gradiente de temperatura. t b= Número de bloques t= Número de tratamientos Yij= Respuesta obtenida en el j-ésimo tratamiento del i-ésimo bloque. No es el diseño más adecuado cuando el número de tratamientos sobrepasa los 25. No es el diseño más conveniente. Si por algún motivo se pierde datos de las parcelas. 3. …. Donde los eij tienen una distribución normal e independiente con la media 0 y varianza σ2 4. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 25 . etc. puesto que se puede usar un amplio número de tratamientos (25) y bloques o repeticiones por tratamiento. pueden usarse técnicas estadísticas como la fórmula de Yates para su cálculo.. Desventajas: 1.2. quizá un poco más complicado que el DCA. dirección del viento. 2.Manual de Diseño Experimental Infostat sea la variación entre bloques y se incrementa la homogeneidad dentro de ellos.4. Modelo matemático Yij= µ + βi + Tj + eij Donde: i= 1. ya que aumenta el tamaño del bloque y por consiguiente hay problemas con la heterogeneidad del suelo. Procedimiento de análisis 4.3. Es más preciso que el DCA porque renueve la variabilidad total existente en todas las unidades experimentales pertenecientes a un mismo bloque o repetición. Criterios de bloqueo Este diseño es conveniente cuando se logra determinar una gradiente de variabilidad en un sentido.1. 4. Eij= Término de error aleatorio. sin que ello complique el cálculo estadístico 4. …. Tj= Efecto atribuido al j-ésimo tratamiento.1.4. Ventajas 1. 2. Los bloques se construyen perpendiculares a la dirección de la gradiente de variabilidad. K2=10. v2) = Ftab Trat v1 = Grados de libertad de los bloques v2= Grados de libertad del error v3= Grados de libertad de los tratamientos. Se requiere evaluar el rendimiento en kg/100m 2 en los diferentes niveles de Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 26 . 4. K6=60). 4. 2. Ho: β1 = β2 =…. Debe considerarse que la aleatorización se realizará de forma independiente para cada bloque. 4.5.FC SCRepeticiones/glRepeticiones CMRepeticiones/CMError (t – 1)(r -1) Diferencia Repeticiones Bloques Error experimental Cuadrados Medios Fc Calculada SCError/glError Fuente: Castillo.=Tt Ha: Al menos el efecto de un tratamiento es diferente al de los demás.4.1.Manual de Diseño Experimental Infostat 4. 32 FC: Factor de corrección SC: Suma de cuadrados gl: Grados de libertad CM: Cuadrados Medios 4. Análisis de varianza del Diseño en Bloques Completamente al Azar (DBCA) Cuadro 7. Análisis de varianza para Diseño en Bloques Completamente al Azar (DBCA) Fuentes de Variación Grados de Libertad Suma de Cuadrados Total tr – 1 Xij2-(Xij)2 /rt Tratamientos t–1 Xi2 /r .FC SCTratamientos/glTratamientos CMTratamiento/CMError r -1 Xj2 /t . Se rechaza Ho si Fcal Blo> Fα(v1. K5=45. Reglas de decisión 1. Ejercicio de Aplicación En un experimento en camote se aplicaron seis niveles de potasio (K1=0. 2008: P. K3=15. Hipótesis a probar 1.6.3. K4=30.5.2. v2) = Ftab Blo 2.4.= βt Ha: Al menos el efecto de un bloque es diferente al de los demás. Ho: T1 = T2 = …. Aleatorización Se aleatorizan los tratamientos dentro de cada bloque. Se rechaza Ho si Fcal Trat > Fα(v3. 5 740 30.83 Unidad experimental: terreno de 100m2. NIVELES DE POTASIO BLOQUES I II III IV Total Promedio K1 K2 K3 K4 K5 K6 Total 40 38 35 25 30 36 35 26 29 39 25 28 25 31 29 27 40 37 38 29 23 25 24 26 187 206 186 161 138 34. Análisis mediante el uso de Excel Luego de la elaboración del Cuadro 8.1. Factor A Niveles de Potasio(kg) a1= 0 a2=10 a3=15 a4=40 a5=45 a6=60 Variable de respuesta: Rendimiento (kg/100m2) de camote Hipótesis: Ho: K1 = K2 = K3 = K4 = K5 = K6 Ha: Al menos un tratamiento desigual Ho: R1 = R2 = R3 = R4 Ha: Al menos una réplica desigual. Cuadro 8.75 121 30. luego la opción Análisis de varianza de dos factores con una sola muestra por grupo: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 27 . Datos de rendimiento (kg/ 100m2) obtenidos de la aplicación de seis niveles de potasio en el cultivo de Camote.25 112 28 144 36 98 24. en el programa Excel se lo selecciona e ingresa al menú Datos.5 127 31. Factores en estudio. Factores en estudio: los factores de estudio son presentados en el siguiente cuadro. Cuadro 9. los resultados son presentados en el siguiente cuadro. se escoge la celda Análisis de Datos. 4. Las repeticiones fueron realizadas en cuatro suelos con diferente fertilidad.Manual de Diseño Experimental Infostat potasio.6. Manual de Diseño Experimental Infostat Selecciono los datos a analizar: Posteriormente se despliega la siguiente pantalla: Grupo de datos seleccionados para el ANOVA Elijo la celda donde quiero ver los datos del ANOVA Excel arroja los siguientes datos: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 28 . los ordeno en tres columnas. En InfoStat.6. y se los llevan al InfoStat. para el caso del DBCA (Diseño en bloques completamente al azar). incluyendo sus títulos.Manual de Diseño Experimental Infostat 4. Bloques 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 Tratamientos 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 Rendimiento 40 38 35 25 30 36 35 26 29 39 25 28 25 Estas columnas. se crea un nuevo documento: en el menú Archivo. Análisis de datos en el Infostat Los datos anteriores los disponemos de forma que el Infostat pueda procesarlos. se copian mediante la función Copiar de Excel. y se selecciona la opción Nueva Tabla: Al aparecer la tabla vacía.2. vamos nombres de columnas: al menú Edición. y seleccionamos la opción Pegar con Con la base lista se procede a realizar los cálculos Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 29 . Manual de Diseño Experimental Infostat A continuación se selecciona la opción Estadísticas y se elige la celda Análisis de varianza: Está despliega la siguiente pantalla. en la que se selecciona las variables dependientes y las variables de clasificación: Variable analizar Tratamientos y bloques Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 30 . Posteriormente selecciono la opción Generar tabla: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 31 . aceptamos la pantalla tal como se presenta. contra el nivel de significancia seleccionado. ya que para el DBCA más de tratamientos se toma en cuenta los Bloques o repeticiones Fuentes de variación DBCA A continuación Infostat nos presenta los resultados siguientes: En este momento.Manual de Diseño Experimental Infostat Después el programa nos despliega el menú de Modelo y Comparaciones. se hace la comparación del valor de la probabilidad de p. para definir la aceptación o no de la Hipótesis Nula. 544 Total 761.604** 0. Cuadro 10. Al ser la variable independiente el rendimiento se selecciona la forma de presentación En lista descendente. para lo cual se selecciona la pestaña de Comparaciones.33333 3 66. * : Diferencias significativas **: Diferencias altamente significativas Al existir diferencias altamente significativas nos demuestra que por lo menos uno de los tratamientos es diferente a los demás.78% C.16667 8 BLOQUES 170.83333 5 71.33333 23 C.037 TRATAMIENTOS 357. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 32 .05) y se selecciona Mostrar medias según: Tratamientos. para darle el formato en el que se debe presentar.V: 12. Fuentes de Variación Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrado medio F calculada pvalor Modelo.567 4. con el Nivel de significación de 5% (0.247 0.008 56. A continuación se presenta los resultados exportados a Excel. para lo cual se debe seleccionar la opción Copiar incluyendo nombre de columnas. se hace la comparación de las medias de los tratamientos mediante la prueba de Tukey para determinar sus diferencias.Manual de Diseño Experimental Infostat Generar tabla Se copia los resultados a Excel.01 Error 233. 528. en la cual se escoge en el Método de comparación la prueba de significancia Tukey.16667 15 15. por tanto se acepta la hipótesis alternativa. Análisis de varianza efecto de la aplicación de seis niveles de potasio en el cultivo de Camote.021 4.653* 0.778 3. Por tal motivo. para determinar cuáles fueron mejores de forma ordenada. Se seleccionó Tukey al ser una prueba rigurosa.V: Coeficiente de variación. 25 28 36 24. cuyo resultado se presenta en el siguiente cuadro: Cuadro 11.75 30.05) Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 33 .5 Rangos A AB AB AB A B Medias con letra común no son significativamente diferentes (p>0. en el cual se debe seleccionar la opción Copiar incluyendo nombre de columnas y se exporta la tabla al Excel. Resultados Prueba de Tukey para las medias de los tratamientos en el cultivo de Camote Tratamientos 0 10 15 40 45 60 Medias 34. seguimos el procedimiento anterior de Generar tabla.Manual de Diseño Experimental Infostat Prueba de significacia Nivel de significancia Medias de los tratamientos Infostat presenta los resultados de la siguiente forma: Para la presentación de resultados.5 31. en donde se coloca el número de la celda correspondiente al Nombre de la serie. en Excel una vez que se ha seleccionado el rango del grupo de datos. se selecciona Agregar. en los Valores de la serie. es decir Tratamientos. debido a que el factor en estudio es cuantitativo (niveles de potasio. y de igual forma el grupo de datos correspondientes a las medias de los tratamientos. Seleccionar las medias de los tratamientos Seleccionar la celda de Tratamientos A continuación se presenta el gráfico generado por Excel: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 34 . A continuación seleccionamos la opción Seleccionar origen de datos. Agregar la serie de Rendimientos (Y) Editar los niveles de potasio (X) Mientras que para el eje “Y”. y posteriormente Línea. K).Manual de Diseño Experimental Infostat Con el mencionado cuadro. seleccionamos Gráfico. en donde en el eje “X” se Edita la serie correspondiente a los niveles de potasio. se selecciona en el Menú de la Barra de Tareas Insertar. 15kg/ha. como se observa en el gráfico. los mejores niveles de potasio para el efecto rendimiento (kg/100m2) de cultivo de camote son: 0kg/ha. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 35 .Manual de Diseño Experimental Infostat Figura 1Comparación de las medias de los niveles de potasio. 10kg/ha. Medias con letra común no presentan diferencias significativas(p>0.05). 40kg/ha y 45kg/ha de potasio. con la Prueba de Tukey al 5%. 1. DISEÑO CUADRADO LATINO Este diseño presenta las siguientes características: 1. así como de selección de variedades. 5. El número de tratamientos está limitado por el número de columnas e hileras. un poco más complicado que el DBCA.….2..t j =1. 5. 2. 3.…. pero no es recomendable en experimentos donde se utilice la mecanización. 4. Presenta la dificultad de que el mismo no se puede estudiar un número grande de variante o tratamiento.Manual de Diseño Experimental Infostat 5. donde los eijk tienen una distribución normal e independientes con media = y varianza σ 2. Desventajas 1. Ventajas 1. Elimina la variabilidad de la fertilidad del suelo en dos direcciones. Modelo matemático Yijk = µ + Hi + Cj + T(ij)K + eijk Donde: i = 1. 6. no debe ser mayor de 10 ni menor de 4. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 36 . µ = Efecto medio general Hi = Efecto de la i-ésima hilera(primer factor de confusión) Cj = Efecto de la j-ésima columna (segundo factor de confusión) T(ij)K = Efecto del k-ésimo tratamiento(siendo una función de i y j) eijk = término de error aleatorio. 3. 5. incrementando la precisión del experimento. 2. La estratificación en hileras y columnas permite eliminar una mayor cantidad de variabilidad. Más eficiente que el DCA y el DBCA 5.t t = Número de tratamientos Yijk = Respueta para el K-ésimo tratamiento ubicado en la i-ésima hilera y la j-ésima columna. Análisis estadístico sencillo...2. Se puede utilizar en experimentos agrotécnicos. En este las variantes se agrupan además de bloques en columnas lo que es un nuevo elemento en éste diseño.3. La disposición de las variantes del experimento sobre el terreno se hace en dos direcciones perpendiculares recíprocas y esto es lo que lo diferencia del bloque al azar.2.t K =1.….2. En este diseño el número de filas y columnas y de tratamientos son iguales. 1)(r -1) Suma de Cuadrados Cuadrados Medios Xijk2-(Xijk)2 /t2 Xi2 /t . Al menos uno de los tratamientos produce efectos distintos.4. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 37 .FC SCTratamientos/glTratamientos Xj2 /t . Análisis de varianza para el Diseño Cuadrado Latino Cuadro 12. No existe interacción entre filas y tratamientos.1 t–1 n -1 c-1 (t .FC SCHileras/glHileras Xk2 /t . Hipótesis Ho: t = t1 Todos los tratamientos producen el mismo efecto Ha: t≠ t1 para al menos i. Supuestos 1. 2.2. La localización de las parcelas en el área experimental se muestra en el siguiente croquis: Gradientes de heterogeneidad Columna 1 Fila 1 Fila 2 Fila 3 Fila 4 Fila 5 Columna 2 Columna 3 Columna 4 Columna 5 A B C D E E A B C D D E A B C C D E A B B C D E A 5. por lo que se deben tener cinco filas y cinco columnas.1. Tabla de análisis de variancia para el Diseño de Cuadrado Latino Fuentes de Variación Total Tratamientos Hileras Columnas Error Experimental T=h=c Grados de Libertad tr . No existe interacción entre columnas y tratamientos. 5.5. 2. i = 1. D y E. Criterios de Bloqueo Se tiene un experimento planeado en un diseño cuadrado latino.Manual de Diseño Experimental Infostat 5.4. con cinco tratamientos. C. Procedimiento de análisis 5.4. identificados como: A. (2009). Experimentación Agrícola.3.FC SCColumnas/glColumnas Diferencia SCError/glError T2 = número de parcelas en el ensayo Fc Calculada CMTratamiento/CMError CMHileras/CMError CMColumnas/CMError Fuente: Universidad José Carlos Mariátegui. B. …t. 5.4. 665(B) 1.1.145 4. en un diseño en cuadrado latino 4 x 4. Regla de decisión: Rechazar Ho. No Rechazar Ho.35 4. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 38 .710(C ) 1. Sí el valor de F ≥ al valor crítico de F(gl trat. Factores en estudio Factor A A: Variedades de maíz a1: A a2: B a3: D a4: C Variable respuesta: rendimiento en grano de maíz (t/ha) Hipótesis: Ho: A = B = D = C Ha: A ≠ B ≠ D ≠ C 5.185(A) 1.425( C ) 1.α) Ejercicio de aplicación Se desean evaluar el rendimiento de tres variedades promisorias de maíz y un testigo en un diseño de cuadrado latino 4 x 4.670(A) 0. Análisis de datos en el Infostat En primer lugar se genera en Excel la disposición de los datos de los resultados de la experimentación. Datos de la evaluación de rendimiento de tres variedades de maíz (A.660(C ) 5. gl error.365 Total columnas Factores en estudio: Cuadro 14. Cuadro 13.Manual de Diseño Experimental Infostat 5.225 4 1. gl error. Rendimiento en grano(t/ha) Hileras Columna1 Columna2 Columna3 Columna4 Total hileras 1 1.565(D) 1.475( C ) 1.345 (A) 5. B y D) y un testigo C.6.655(A) 0.α) Sí el valor de F < al valor crítico de F(gl trat.640(B) 1.62 2 1.400(D) 1.210(D) 1.290(B) 5.180(D) 5.6. 5.395 6.290(B) 1.5.1.17 6.475 21.35 3 1. 475 2 2 1 1.71 3 3 2 1. vamos nombres de columnas: al menú Edición.66 Estas columnas.18 4 1 4 1.21 1 3 3 1.4 2 4 2 1.67 3 2 3 0. incluyendo sus títulos.565 4 2 2 1.Manual de Diseño Experimental Infostat Hileras Columnas Tratamientos Rendimiento 1 1 2 1.64 1 2 4 1. se copian mediante la función Copiar de Excel. se crea un nuevo documento: en el menú Archivo. y se selecciona la opción Nueva Tabla: Al aparecer la tabla vacía. y se los llevan al InfoStat.665 3 4 4 1.345 2 1 3 1.29 4 3 1 1.655 4 4 3 0.425 1 4 1 1.185 2 3 4 1. En InfoStat. y seleccionamos la opción Pegar con Con la base lista se procede a realizar los cálculos Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 39 .29 3 1 1 1. Manual de Diseño Experimental Infostat A continuación se selecciona la opción Estadísticas y se elige la celda Análisis de varianza: Está despliega la siguiente pantalla. en la que se selecciona las variables dependientes y las variables de clasificación: Variable respuesta Variables clasificación para el DCL Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 40 . Fuentes de variación DBCA A continuación Infostat nos presenta los resultados siguientes: Posteriormente selecciono la opción Generar tabla: Generar tabla Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 41 . en la pestaña Modelo aceptamos las especificaciones que nos presenta.Manual de Diseño Experimental Infostat Se genera el siguiente cuadro de análisis de la varianza. Cuadro 15. para darle el formato en el que se debe presentar.01% **Diferencias altamente significativas *Diferencias significativas El cuadro muestra que hay diferencias significativas entre las variedades de maíz. Por tal motivo.Manual de Diseño Experimental Infostat Se copia los resultados a Excel.03015 3 0.769** 0.42684 3 0. es necesario realizar una prueba de significancia para determinar cuál es la mejor para el efecto rendimiento en t/ha.12958 6 0. Se selecciona la pestaña de Comparaciones.41392 15 C.: 11.276 12.022 Total 1.82734 3 0. para lo cual se debe seleccionar la opción Copiar incluyendo nombre de columnas.V.025 Error 0.es decir se acepta la hipótesis alternativa y se rechaza la hipótesis nula. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 42 .142 6. Para lo cual se hace la comparación de las medias de los tratamientos mediante la prueba de Tukey para determinar sus diferencias.588* 0. Análisis de varianza evaluación del rendimiento de tres variedades de maíz en un diseño en cuadrado latino.465ns 0. A continuación se presenta los resultados exportados a Excel.01 0.717 Columnas 0.005 Tratamientos 0.05) y se selecciona Mostrar medias según: Tratamientos. con el Nivel de significación de 5% (0. Fuente de Suma de Grados de Cuadrados F p-valor Variación cuadrados libertad Medios calculada Hileras 0. en la cual se escoge en el Método de comparación la prueba de significancia Tukey. cuyo resultado se presenta en el siguiente cuadro: Cuadro 16.46 A D 1. mediante la Prueba de Tukey al 5% de nivel de significancia Tratamientos Medias Rangos B 1.34 AB C 1. Comparación de las medias de las variedades promisorias de maíz.Manual de Diseño Experimental Infostat Se seleccionó Tukey al ser una prueba rigurosa.47 A A 1. en el cual se debe seleccionar la opción Copiar incluyendo nombre de columnas y se exporta la tabla al Excel.07 B Medias con letra común no presentan diferencias significativas (p>0. seguimos el procedimiento anterior de Generar tabla.05) Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 43 . para determinar cuáles fueron mejores de forma ordenada. Al ser la variable independiente el rendimiento se selecciona la forma de presentación En lista descendente. Prueba de significacia Nivel de significancia Medias de los tratamientos Infostat presenta los resultados de la siguiente forma: Para la presentación de resultados. A continuación seleccionamos la opción Seleccionar origen de datos. en donde en el eje “X” se Edita la serie correspondiente a las variedades promisorias como factor discreto.Manual de Diseño Experimental Infostat Con el mencionado cuadro. y posteriormente Columna. en Excel una vez que se ha seleccionado el rango del grupo de datos. debido a que el factor en estudio es cualitativo (variedades de maíz). se selecciona en el Menú de la Barra de Tareas Insertar. Agregar la serie de Rendimientos (Y) Editar las variedades de maíz Mientras que para el eje “Y”. en donde se coloca el número de la celda correspondiente al Nombre de la serie. y de igual forma el grupo de datos correspondientes a las medias de los rendimientos de las variedades. en los Valores de la serie. es decir Tratamientos. seleccionamos Gráfico. Seleccionar las medias de los Seleccionar la celda de Tratamientos tratamientos Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 44 . se selecciona Agregar. Manual de Diseño Experimental Infostat Rendimiento de maíz(t/ha) Este es el gráfico generado por Excel: 1,7 1,5 A A AB 1,3 B 1,1 0,9 0,7 0,5 B A D Variedades de maíz C Figura 2. Comparación de medias de variedades de maíz mediante la prueba de significacia de Tukey con una confiabilidad del 5%. Medias con letras en común no poseen diferencias significativas(p>0.05). Como se puede observar en el gráfico, las variedades B, A, D logran el mismo efecto sobre el rendimiento de maíz (t/ha), por lo que para la seleccionar cual es la mejor se debe determinar otras característica que busca el investigador para la elección. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 45 Manual de Diseño Experimental Infostat 6. DISEÑO FACTORIAL A X B COMPLETAMENTE AL AZAR Los diversos factores no actúan única y exclusivamente en forma independiente, sino que interaccionan entre sí de forma complicada e inesperada, por lo cual los experimentos con un solo factor son frecuentemente criticados por su estrechez y limitaciones A diferencia de los experimentos que se realizan en DCA, DBCA ó DCL, los experimentos factoriales no son diseños experimentales, sino constituyen arreglos de tratamientos o factores que se disponen en cualquiera de los diseños experimentales conocidos. Por ejemplo, se indica que se está usando un diseño de Bloques Completos al azar en arreglo factorial 3 x 4 (Factor A con tres niveles y Factor B con cuatro niveles), con 4 repeticiones. 6.1. Notación Los factores se definen con letras mayúsculas que pueden ser las primeras letras del alfabeto o las iniciales del factor en estudio, (N, P, K). Los niveles dentro de cada factor se identifican con letras minúsculas acompañadas con subíndices numéricos, ejemplo: Variedad (3) FA = a1, a2, a3 ó V = v1, v2, v3 Fertilizante Potásico (4) FB = b1, b2, b3, b4 ó F = f1, f2, f3, f4 Tratamientos = 3 x 4 a1b1 a1b2 a1b3 a1b4 a2b1 a2b2 a2b3 a2b4 a3b1 a3b2 a3b3 a3ba En algunos experimentos se acostumbra a definir la notación de los niveles empezando desde cero, para indicar la no aplicación de un elemento o producto. N= 2 P = 3 K = 2 Factorial: 2 x 3 x2 no = 0 kg/ha po = 0 kg/ha ko = 0 kg/ha n1 = 60 kg/ha p1 = 70 kg/ha k1 = 80 kg/ha p2 = 140 kg/ha 6.2. Ventajas y Desventajas Se puede indicar como ventaja y muy importante al hecho que al estudiar algunos factores simultáneamente se obtiene información de cada uno de ellos en forma independiente, además de las posibles interacciones que puedan existir. Sin embargo, si se consideran muchos factores, no solo que el análisis de complica, sino que las inferencias, conclusiones y recomendaciones pueden ser confusas y no valederas. Además como el número total de tratamientos es el resultado del producto de factores por sus niveles, su número aumentará grandemente. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 46 Manual de Diseño Experimental Infostat En casos complicados, es mejor hacer experimentos previos que nos reduzcan el número de factores o niveles, por ejemplo, evaluar variedades y escoger las cinco mejores. 6.3. Interacciones Es el efecto recíproco entre 2 o más factores, o la modificación de efecto de un factor por la acción de otro u otros. El estudio de la interacción entre los factores es una de las características importantes en los experimentos factoriales. La posibilidad de estudios en forma conjunta de dos o más factores con sus correspondientes niveles, hace a los factoriales muy útiles para investigaciones exploratorias y como un paso previo para concentrar posteriormente la atención en los aspectos que puedan ser de mayor interés, de acuerdo a las conclusiones generales que proporcionan estos experimentos. Se dice que existe interacción de dos factores si el efecto entre los niveles de uno de los factores cambia, cambia el nivel del otro factor. Figura 3. Interacciones del diseño factorial La interacción de dos factores puede ser medida si solamente los dos factores se evalúan conjuntamente en el mismo experimento. Cuando no existe interacción el efecto simple de un factor, es el mismo para todos los niveles de los otros factores e igual al efecto principal. Analizar primero las interacciones y su significancia para luego analizar los factores individuales. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 47 1. . Ai = es el efecto debido al i-ésimo nivel del factor A. Statistical Procedures for Agricultural research 6. µ = es la media general. L. Experimental CM Factor B CM E. 6.Manual de Diseño Experimental Infostat 6. (AB)ij= efecto de la interacción entre el j ésimo nivel del factor β y el i-ésimo del factor β.2. Tratamientos SC FactorA G. E. Factores en estudio: Cuadro 18. (1983). L. A x B SC E. Yijk = µ + Ai + βj + (AB)ij + eijk Donde: Yijk= es el k-ésimo elemento perteneciente al j-ésimo nivel del factor β y al i-ésimo tratamiento del nivel del factor A. Experimental CM Tratamientos CM E.5. Experimental G. Análisis de varianza Diseño Factorial Completamente al azar A x B Fuente de Variación Total Grados de libertad rab – 1 Tratamientos ab – 1 Factor A a–1 Factor B b–1 Suma de Cuadrados ∑ ∑ ∑ ∑ − . ∑ − − − AxB (a – 1)(b -1) SCTrat – SCA – SCB Error experimental (t – 1)(t – 2 Diferencia Cuadrados medios F calculada SC Tratamientos G. . Factores en estudio del experimento factorial A x B. 6. Análisis de varianza Diseño Factorial Completamente al azar A x B Cuadro 17. βj = es el efecto debido al j-ésimo nivel del factor β. L. Diseño factorial A x B completamente al azar. Experimental CM A x B CM E. siembra con cuatro repeticiones. . Modelo matemático.. L.4. Experimental CM Factor A CM E. FACTORES EN ESTUDIO Factor A: Variedades Factor B: Densidad de de arroz siembra (plantas/ha) a1: INIAP 13 b1: 50000 a2: INIAP 14 b2: 55000 a3: DONATO b3: 60000 Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 48 .4. L. Ejercicio de aplicación En una investigación utilizando DBCA se evaluaron tres variedades de arroz y tres niveles de nitrógeno. Factor B SC A x B G. Factor A SC FactorB G. Experimental Fuente: Gomez & Gomez.4. Ho1 : a1 = a2 = a3 2. Ha2 : Hay interacción entre los factores.5. Repeticiones Tratamiento I II III IV T1 a1b1 56 45 43 46 T2 a1b2 60 50 45 48 T3 a1b3 66 57 50 50 T4 a2b1 65 61 60 63 T5 a2b2 60 58 56 60 T6 a2b3 53 53 48 55 T7 a3b1 60 61 50 53 T8 a3b2 62 68 67 60 T9 a3b3 73 77 77 65 Hipótesis: Para el Factor A (variedades de arroz): 1. Ho2 : b1 = b2 = b3 2. Ha2 : b1 ≠ b2 ≠ b3 Para la interacción de los factores (A x B): 1. Ho1 : No hay interacción entre los factores. Datos de la altura de tres variedades de arroz con tres densidades de siembra distintas. 6. a los 90 días después de la siembra. Ha1 : a1 ≠ a2 ≠ a3 Para el Factor B (niveles de nitrógeno): 1. 2. Cuadro 19.Manual de Diseño Experimental Infostat La variable a evaluar fue la altura de la planta en cm. Análisis de datos en el Infostat Los datos del cuadro anterior se los disponen de manera que sean comprendidos por el infostat REPETICIÓN 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 A 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 ALTURA 56 60 66 65 60 53 60 62 73 45 50 Posteriormente se selecciona la opción Nueva tabla y se copian los datos Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 49 .1.. en un diseño en Factorial A x B con cuatro repeticiones. Manual de Diseño Experimental Infostat Luego escogemos de la pestaña Estadísticas. la opción Análisis de varianza: Y se despliega el siguiente menú: Variable respuesta A: variedades de arroz B: densidad de siembra Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 50 . Incluir interacciones Al agregar las interacciones en el Menú desplegado de Análisis de Varianza aparece la interacción A x B: Interacción A x B Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 51 .Manual de Diseño Experimental Infostat En este caso no se escoge las repeticiones puesto que es un factorial con Diseño Completamente Al Azar. Se genera el siguiente cuadro de Análisis de varianza en la pestaña Modelo a más de las especificaciones presentes se deben Agregar interacciones para el diseño que estamos aplicando. Nos aseguramos que se marque la opción Controlar ortogonalidad. Iniap14 vs Iniap13 (+1 -1 0). Arroz) y la interacción A x B son altamente significativos. De esta manera volvemos al Menú desplegado de Análisis de Varianza. Controlar ortogonalidad Comparaciones ortogonales A continuación se presentan los resultados arrojados por Infostat: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 52 . como se presenta en el siguiente gráfico.Manual de Diseño Experimental Infostat El infostat nos arroja los siguientes resultados: Como el factor A (Var. debido a que se elimina a Donato de la comparación). Iniap 14 (T3) (+1 +1 -2). en este caso comparamos: Donato (T1) vs Iniap13 (T2). sometemos los datos a contrastes ortogonales y comparación de medias. y seleccionamos la pestaña Contrastes. en donde generamos los comparaciones ortogonales para las variedades. e. 069** 0. No analizamos las densidades de siembra debido a que el valor de F es menor al de la interacción y que el valor de las variedades. Cuadro 20. 7. es decir que esta interacción causa efecto en la altura de las variedades de arroz.000 Variedades 1027. 2203.5594** 0.387* 0.67 1 240.36 10.249** 0. puesto que encontramos en estas diferencias altamente significativas.6667 9.000 Error 424. con lo cual se acepta la Hipótesis alternativa y se rechaza la hipótesis nula.06 2 77. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 53 . con tres densidades de siembra en un diseño factorial A x B. Iniap14 786.11 24 17.69 29.000 Donato vs Iniap 13.0046 Densidad de siembra 155.44 4 191. Suma de Grados de Cuadrados F Fuentes de Variación p-valor Cuadrados libertad Medios calculada Modelo.336 0.72 1 786.32 11.Manual de Diseño Experimental Infostat Los datos arrojados por el Infostat los llevamos a Excel para la presentación de resultados. Posteriormente realizamos la comparación de medias mediante la Prueba de Tukey con una confiabilidad del 5% tanto para el factor A (Variedades) como para la interacción A x B.67 Total 2627.53 4.27% A x B: Interacción Variedades de arroz x Densidad de siembra p-valor: Valor de la probabilidad * : Diferencias significativas ** : Diferencias altamente significativas El valor de P es altamente significativo para el Factor variedades de arroz y para la interacción de los dos factores.39 2 513.024 AxB 765.53 11 200. Análisis de varianza evaluación del rendimiento de tres variedades de arroz.V.829* 0.7222 31.64 35 C.000 Iniap 14 vs Iniap13 240. mediante la Prueba de Tukey al 5% Variedades Medias Rangos Donato 64.33 C Medias con letra común no poseen diferencias significativas (p>0.67 B Iniap 13 51. Cuadro 21.05) Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 54 .42 A Iniap14 57. Comparación de las medias de las tres variedades de arroz.Manual de Diseño Experimental Infostat Prueba Tukey Se selecciona A y la interacción A x B El infostat nos arroja los siguientes resultados al 5% de nivel de significancia: Con todos los datos listos generamos las tablas de datos para llevarlas a Excel y realizar la presentación de resultados. Comparación de medias de las variedades de arroz mediante la prueba de Significancia de Tukey con una confiabilidad del 5%.5 B-D Iniap 13 60000 52. Comparación de medias de las Interacciones mediante la prueba de Tukey con un nivel de significancia al 5%. Como se observa en el gráfico la variedad Donato es la mejor para el efecto altura de planta. y posteriormente Columna.25 AB Donato 60000 73 A Medias con letra común no presentan diferencias significativas (p>0. debido a que el factor en estudio es cualitativo. Medias con letra común no poseen diferencias significativas (p>0.75 B-E Iniap 13 50000 62.5 E Iniap14 55000 50.75 DE Iniap14 60000 55. seleccionamos Gráfico. Variedades Densidad de siembra Medias Rangos Iniap14 50000 47.25 BC Iniap 13 55000 58. se selecciona en el Menú de la Barra de Tareas Insertar. en Excel una vez que se ha seleccionado el rango del grupo de datos.Manual de Diseño Experimental Infostat Con el mencionado cuadro. Y se genera el siguiente gráfico: Figura 4.25 C-E Donato 50000 56 B-E Donato 55000 64.05) Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 55 . Con los datos de la Interacción procedemos a generar el gráfico en Excel: Cuadro 22.05). Comparación de medias de la interacción de los factores Variedades de arroz x Densidad de siembra. en donde en el eje “X” se Edita la serie correspondiente a las densidades de las variedades. una vez que se ha seleccionado el rango del grupo de datos. se selecciona Insertar. seleccionamos Gráfico. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 56 . El cruzamiento de las líneas nos muestra con claridad la interacción de los factores y que el mejor tratamiento es el de la variedad Donato a 55000 y 60000 plantas/ha. y en el eje “Y” los rendimientos de cada una de las variedades (series) Y se genera el siguiente gráfico Figura 5. A continuación seleccionamos la opción Seleccionar origen de datos.Manual de Diseño Experimental Infostat Con el mencionado cuadro. y posteriormente Línea. y la subparcela cada árbol del grupo de árboles. entonces asignar las variedades a la parcela principal y los niveles de fertilización a la subparcela. Esta parcela principal está a su vez dividida en subparcelas en donde se evalúan los niveles de otro factor. probablemente se quiera mayor precisión en la respuesta a los fertilizantes que la comparación entre variedades. se busca mayor precisión entre variedades que la respuesta a los fertilizantes. 7. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 57 . Pero si se desea estudiar la respuesta a la fertilización de diez variedades promisorias. Grado de Precisión Si se requiere investigar con más precisión los efectos de un factor.1. mientras que la medida del efecto del factor principal es menos precisa que la que se puede obtener en el DBCA Una unidad experimental de este tipo puede ser un grupo de árboles. el escoger cuál de los factores se evalúa en la parcela principal y cuál en la subparcela es muy importante. el cual tiene el efecto más pequeño. Por ejemplo: si se desea evaluar a diez variedades promisorias de arroz con tres niveles de fertilización en un experimento factorial 10 x 3. por tanto se deberá asignar las variedades a la subparcela y los niveles de fertilización a la parcela principal. el factor B debe ser asignado a la parcela principal y el factor A a las subparcelas. donde a uno de los factores. DISEÑO EN PARCELA DIVIDIDA Este experimento está especialmente formulado con dos factores. La precisión de los efectos del factor principal es sacrificada para mejorar la precisión en la medida de los efectos del subfactor. Para decidir esto se siguiere los siguientes lineamientos: 7. Esto incrementa la oportunidad de detectar las diferencias para el factor A. Así cada parcela principal se convierte en un bloque para los niveles del factor evaluado en las subparcelas. Tamaño relativo de los efectos principales Si el efecto principal de uno de los factores (factor B) se espera sea más grande y más fácil de detectar que el del otro factor (factor A). por razón de su naturaleza. es asignado a parcelas experimentales grandes. Dado que la medida de los dos factores es diferente. este factor se denomina factor principal.Manual de Diseño Experimental Infostat 7. La medida del efecto del subfactor y de la interacción entre los dos factores es más precisa que la que se puede obtener en un Diseño DBCA.2. asigne ese factor a las subparcelas y el otro factor a la parcela principal. Para ejemplificar. Por conveniencia práctica. En un experimento para evaluar algunas variedades de arroz con diferentes dosis de fertilización. en cuatro subparcelas. sería deseable asignar el manejo de agua (riego) a la parcela principal para minimizar el movimiento de agua entre parcelas adyacentes. 7. En cada repetición. un factor puede ser asignado a la parcela principal.3. Siguiendo el procedimiento de sorteo del DBCA con seis tratamientos y repeticiones. asignar los seis niveles “a” a las seis parcela principales en cada uno de los tres bloques (repeticiones). n4 n3 n1 n6 n5 n2 n1 n6 n5 n2 n4 n3 n6 n1 n4 n5 n3 n2 V2 V1 V1 V2 V4 V3 V1 V4 V3 V1 V1 V3 V4 V3 V3 V1 V2 V1 V1 V4 V3 V2 V3 V2 V3 V1 V4 V2 V4 V2 V2 V4 V2 V3 V3 V4 V3 V2 V1 V4 V2 V1 V2 V2 V1 V4 V2 V4 V1 V1 V4 V4 V4 V2 V4 V3 V4 V3 V1 V4 V4 V3 V2 V3 V3 V1 V3 V2 V1 V1 V1 V3 Comentarios: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 58 . Prácticas de manejo Las labores culturales requeridas para un factor pueden orientar o definir el uso de parcelas grandes. y “r” como el número de repeticiones (3 repeticiones). luego. en un experimento en que se desea evaluar el manejo de agua y variedades. Dividir el área experimental en tres bloques (repeticiones) y cada uno de ellos dividirlo en seis parcelas principales. Sorteo y Diseño Se deben realizar dos sorteos: uno para la parcela principal y otro para las subparcelas. el procedimiento de sorteo de un DBCA es aplicable. 7. dentro de cada repetición. Repetición I Repetición II Repetición III n4 n3 n1 n6 n5 n2 n1 n6 n5 n2 n4 n3 n6 n1 n4 n5 n3 n2 3. los niveles del factor principal son sorteados primero y son asignados a las parcelas principales al azar.Manual de Diseño Experimental Infostat Ejemplo: si en un experimento de fertilización x variedad se puede asignar las variedades a las subparcelas y la fertilización a la parcela principal debido a que se espera que el efecto para fertilización sea más grande que el efecto de las variedades.4. asignas las cuatro variedades a las cuatro subparcelas dentro de cada parcela principal. se muestra “a” como el número de niveles del factor principal (6 niveles). Ejemplo. Dividir cada una de las seis parcelas principales. los niveles del subfactor son sorteados y asignados a las subparcelas. y “b” como el número de niveles del subfactor (4 niveles). 1. siguiendo el procedimiento de sorteo de DBCA con cuatro tratamientos. 2. En cada nivel. se puede asignar la fertilización a la parcela grande para minimizar la necesidad de separar parcelas que reciban diferentes niveles de fertilización. mientras que los niveles de cada subparcela son evaluados (a)(r) veces. Modelo matemático Yijk = µ + Bi + Tj + εij + SK + (TS)jk + eijk Donde i= 1. Statistical Procedures for Agricultural research Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 59 . El nivel de cada subparcela es evaluado r veces. (1983). .Manual de Diseño Experimental Infostat 1. . El tamaño de la parcela principal es b veces el tamaño de la subparcela. pero cada uno de “b” fue evaluado 18 veces.5.b j=1.2.s b= número de bloque t= Número de tratamientos s= número de subtratamientos Yijk = Respueta para el K-ésimo tratamiento ubicado en la i-ésimo subtratamiento y la j-ésimo bloque.…. cuatro variedades (b=4) el tamaño de la parcela principal es 4 veces el daño de la subparcela. eijk =Error aleatorio de la parcela chica.6. L. ( ) F calculada . Así el número de veces que el niel de una subparcela es evaluada siempre será mayor que el de la parcela principal. Experimental CM A x B CM E. .…. ñ ñ SC A x B G.….t K=1. .2. Experimental Fuente: Gomez & Gomez.. L. Análisis de varianza Diseño en Parcelas divididas Grados de libertad Suma de Cuadrados rab – 1 SC Total Repeticiones r–1 SC Repeticiones Factor A Parcela Grande a–1 SC Parcela Grande (a – 1)(r – 1) SC Error(a) Total Error en Parcela Grande Factor B Parcela Pequeña b–1 SC Parcela pequeña AxB (a – 1)(b – 1) SC A x B Error Experimental a(r – 1)(b -1) SC Error (b) Cuadrados medios SC Repeticiones G. . Fuente de Variación Análisis de varianza diseño Parcela Dividida Cuadro 23. Así cada uno de los seis niveles de “a” es evaluado 3 veces. A x B ( ) .2. En el ejemplo. ( ) CM Factor B CM E. . µ: Efecto medio general Bi= Efecto de la i-ésimo bloque Tj = Efecto de la j-ésimo tratamiento εij = Error aleatorio de la parcela grande SK = Efecto del k-ésimo subtratamiento (TS)jk = Efecto de la interacción entre el j-ésimo tratamiento y el k-ésimo subtratamiento. Repeticiones .. 7. 2. 7.. 7. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 60 .6. Ho: S1 = S2 =…=Ss Ha: Al menos un subtratamiento tiene un efecto diferente al de los demás 4. Cuadro 24.1. Donde el Nitrógeno es el factor de difícil manejo. Ho: B1 = B2 = … = Bb Ha: Al menos en uno de los bloques se tiene un efecto diferente a los demás 2.7. Para el Nitrógeno: Ho: 0kg/ha = 60kg/ha = 90kg/ha = 120kg/ha = 150kg/ha = 180kg/ha Ha: 0kg/ha ≠ 60kg/ha ≠ 90kg/ha ≠ 120kg/ha ≠ 150kg/ha ≠ 180kg/ha 3. Factores en estudio Factores en estudio A: Variedades B: Nitrógeno a1: IR8 b1: 0kg/ha a2: IR5 b2: 60kg/ha a3: C4-63 b3: 90kg/ha a4: Peta b4: 120kg/ha b5: 150kg/ha b6: 180kg/ha Variable respuesta: rendimiento (kg/ha) en grano de arroz Hipótesis: 1. Hipótesis a probar 1. Para la interacción Ho: no existe interacción entre los factores Ha: hay interacción entre los factores. Para las variedades: Ho: IR8 = IR5 = C4-63 = Peta Ha: IR8 ≠ IR5 ≠ C4-63 ≠ Peta 2. Ho: (TS)11 = (TS)12 =…= (TS)ts Ha: Al menos una interacción entre tratamiento y subtratamiento tiene un efecto diferente al de los demás. Ho: T1 = T2 = … = Tt Ha: Al menos un tratamiento tiene un efecto diferente al de los demás 3.Manual de Diseño Experimental Infostat 7. Ejercicio de aplicación Se quiere evaluar el rendimiento (kg/ha) en grano de cuatro variedades de arroz con seis niveles de N. 7.1. Datos de rendimiento (kg/ha) en grano cuatro variedades de arroz con seis niveles de Nitrógeno en un diseño en parcelas divididas Rendimiento en grano (hg/ha) Repetición Repetición Repetición Variedad I II III N0 (0kgN/ha) V1(IR8) 4430 4478 3850 V2(IR5) 3944 5314 3660 V3(C4-63) 3464 2944 3142 V4(Peta) 4126 4482 4836 N1 (60kgN/ha) V1 5418 5166 6432 V2 6502 5858 5586 V3 4768 6004 5556 V4 5192 4604 4652 N2 (90kgN/ha) V1 6076 6420 6704 V2 6008 6127 6642 V3 6244 5724 6014 V4 4546 5744 4146 N3 (120kgN/ha) V1 6462 7056 6680 V2 7139 6982 6564 V3 5792 5880 6370 V4 2774 5036 3638 N4 (150kgN/ha) V1 7290 7848 7552 V2 7682 6594 6576 V3 7080 6662 6320 V4 1414 1960 2766 N5 (180kgN/ha) V1 8452 8832 8818 V2 6228 7387 6006 V3 5594 7122 5480 V4 2248 1380 2014 7. Análisis de datos en el Infostat Los datos anteriores se ordenan para que sean comprensibles en el Infostat. Variedad 1 2 3 N 1 1 1 Repetición 1 1 1 Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 Rendimiento 4430 3944 3464 61 .Manual de Diseño Experimental Infostat Cuadro 25. y se selecciona la opción Nueva Tabla: Al aparecer la tabla vacía. y seleccionamos la opción Pegar con Con la base lista se procede a realizar los cálculos. incluyendo sus títulos. se crea un nuevo documento: en el menú Archivo. A continuación se selecciona la opción Estadísticas y se elige la celda Análisis de varianza: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 62 .Manual de Diseño Experimental Infostat 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4126 5418 6502 4768 5192 6076 6008 6244 4546 6462 7139 5792 2774 7290 7682 7080 1414 8452 6228 5594 2248 Estas columnas. se copian mediante la función Copiar de Excel. En InfoStat. y se los llevan al InfoStat. vamos nombres de columnas: al menú Edición. en la que se selecciona las variables dependientes y las variables de clasificación: Variable respuesta Factores en estudio Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 63 .Manual de Diseño Experimental Infostat Está despliega la siguiente pantalla. Especificaciones del modelo Infostat nos presenta los siguientes resultados: Como se observa tanto el Nitrógeno como la variedad y la interacción poseen diferencias altamente significativas (p<0.Manual de Diseño Experimental Infostat Se genera el siguiente cuadro de análisis de la varianza. por tal razón debemos hacer los respectivos análisis para cada uno. Con la ayuda de la tabla de Polinomios ortogonales. en la pestaña Modelo seleccionamos la pestaña Agregar interacciones y escogemos las que necesitamos para la solución del diseño en parcelas divididas. hacemos comparaciones para el Nitrógeno Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 64 .01) y los valores de F para las variedades y el Nitrógeno son mayores que el valor de la interacción. Contraste 2(N cuadrático) y Contraste 3(N cúbico) son altamente significativos (p<0. cuadrática y cúbica. ya que el N. es decir la tendencia de la curva del Nitrógeno es lineal. se puede observar el p-valor para el Contraste 1(N lineal). tiene 6 tratamientos en nuestro experimento. En los cuales. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 65 .Manual de Diseño Experimental Infostat Coeficientes para 6 tratamientos Usamos los valores que presenta la tabla de coeficientes de polinomios ortogonales para comparar 6 tratamientos.01). Valores copiados de la tabla de Polinomios ortogonales El infostat nos presenta los resultados que se presentan a continuación. IR5.IR5.Manual de Diseño Experimental Infostat Posteriormente realizo comparaciones ortogonales para el caso de las variedades: Peta vsIR8.C4-63. IR8 vs IR5 y C4-63 vs IR8. Comparaciones ortogonales El infostat nos presenta los siguientes resultados Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 66 . 0000 Nitrógeno cúbico 2709445.39 71 C.003 1 132765.050 C4-63 vs IR8.715** 0.873 1 135. Variedades y la mejor Interacción.V(a): 6.000 Peta vsIR8.224** 0.IR5 7490780. como se presenta en el siguiente cuadro.15 35 5490372.87% C.08* 0.834 1 2709445.694 2 541288.167 36 349579.603** 0.91 42. Posteriormente trasladamos los resultados obtenidos a Excel.000 IR8 vs IR5 1426034.Manual de Diseño Experimental Infostat Como vemos hay diferencias altamente significativas (p<0.153 3 29962700. IR5. IR5.08 1 7490780.000 Nitrógeno lineal 16143851.01) tanto para la comparación Peta vs IR8.548ns 0.001ns 0.003 0.000 Variedad x Nitrógeno 69343486.806 10 141967.08 21.347 1.706 0. Cuadro 26.19 1 11443001.881 Variedad 89888101.935ns 0.67 113.43** 0.V(b): 10.873 0.0010 Nitrógeno cuartico 132765.868** 0. C4-63 como para la comparación C4-63 vs IR8. Análisis de varianza del diseño en parcelas divididas del rendimiento de cuatro variedades de arroz con seis niveles de Nitrógeno.90 *Diferencias significativas **Diferencias altamente significativas C. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 67 . Fuentes de Suma de Grados de Cuadrados F p-valor Variación cuadrados libertad Medios calculada Modelo.93 15 4622899.62** 0.66 15.12 13.000 Repetición 1082576.0 231.3560 Nitrógeno quíntico 135.4 85.19 80.V: Coeficiente de variación x: promedio Luego realizo la comparación de las medias mediante la prueba de Tukey con un nivel de significación del 5% para determinar los mejores tratamientos para el Nitrógeno.810 Total 204747916.67 1 16143851.03 1 1426034.56 5 6085839.085** 0.79% x: 5478.84 19.711** 0.C4-63 80971287.0000 Nitrógeno cuadrático 11443001.04 1 80971287.226 Nitrógeno 30429199.IR5.000 Error 12584873.03 4.9760 Error A 1419678. 192163043. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 68 .Manual de Diseño Experimental Infostat Infostat nos arroja los siguientes resultados Luego trasladamos los datos a Excel y generamos los siguientes gráficos de resultados. Medias con letra común no presentan diferencias significativas (p>0. 180kg7ha y 60kg/ha. como podemos ver en el gráfico las mejores variedades para el efecto sobre el rendimiento del cultivo de arroz son las variedades IR8 e IR5.05). Comparación de medias de los niveles de Nitrógeno mediante la prueba de Tukey con un nivel de significancia al 5%. como podemos ver en el gráfico los mejores tratamientos del Nitrógeno para el efecto sobre el rendimiento del cultivo de arroz son 90kg/ha.05). Figura 7. Comparación de medias de las Variedades mediante la prueba de Tukey con un nivel de significancia al 5%. Medias con letra común no presentan diferencias significativas(p>0. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 69 . 150kg/ha. 120kg/ha.Manual de Diseño Experimental Infostat Figura 6. 05). IR5 x 120kg/ha de N. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 70 . Medias con letra común no presentan diferencias significativas (p>0. Comparación de medias de las Interacciones NitrógenoxVariedades mediante la prueba de Tukey con un nivel de significancia al 5%.Manual de Diseño Experimental Infostat 10000 A 9000 Rendimiento(kg/ha) 8000 7000 B-F 6000 5000 4000 E-H F-H F-H H-J B-G C-G B-D B-E B-F D-H A-C BC B-F AB A-C B-D B-D B-F IR8 IR5 G-H D-H C4-63 3000 Peta I-J 2000 1000 J 0 0 60 90 120 150 180 Niveles de Nitrógeno(kg/ha) Figura 8. IR8 x 150kg/ha de N. IR5 x 150kg/ha de N. como podemos ver en el gráfico las mejores Interacciones para el efecto sobre el rendimiento del cultivo de arroz son IR8 x 180kg/ha de N. ….c l= 1.2.Manual de Diseño Experimental Infostat 8.….r a= número de niveles del factor A b= número de niveles del factor B c= Número de niveles del factor C r= número de repeticiones Yijk = Respueta obtenida en la l-ésima repetición del i-ésimo nivel del factor Apara .. el j-ésimo nivel del factor B y el késimo nivel del factor C.a j=1. donde los eijkl tienen una distribución Normal e independientes con medias O y una varianza σ2.2.…. (BC)jK = Efecto atribuido a la interacción entre el j-ésimo nivel del factor B y el k-ésimo nivel del factor C.b K=1. sino que interaccionan entre sí de forma complicada e inesperada. µ: Efecto medio general Ai= Efecto de la i-ésimo nivel del factor A Bj = Efecto de la j-ésimo nivel del factor B CK = Efecto del k-ésimo nivel del factor C (AB)ij= Efecto atribuido a la interacción entre el i-ésimo nivel del factor A y el j-ésimo nivel del factor B. el j-ésimo nivel del factor B y el k-ésimo nivel del factor C. DISEÑO FACTORIAL A X B X C Los diversos factores no actúan única y exclusivamente en forma independiente.1.2. (ABC)jk = Efecto atribuido a la interacción entre el i-ésimo nivel del factor A . por lo cual los experimentos con un solo factor son frecuentemente criticados por su estrechez y limitaciones Es una variante de la aplicación factorial A x B.. eijkl= Término de error aleatorio. (AC)ik = Efecto atribuido a la interacción entre el i-ésimo nivel del factor A y el k-ésimo nivel del factor C.. Modelo matemático Yijk = µ + Ai + Bj + Ck + (AB)ij + (AC)ik + (BC)jK + (ABC)jk + eijkl Donde: i= 1. donde se introduce un factor adicional 8.2.…. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 71 . L. L. A x B SC A x C G. B x C SC A x B x C G.. Experimental CM A x B x C CM E. Experimental Fuente: Gomez & Gomez. Experimental CM A x C CM E. L. Repeticiones SC Tratamientos G. . L.. Experimental CM Factor C CM E. Statistical Procedures for Agricultural research 8. ∑ . Se ofrecen los datos del porciento de supervivencia de plantas en la generación M2. Análisis de datos en el Infostat Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 72 . . . Experimental CM Factor A CM E.3. Ejercicio de aplicación Se realizó un experimento el cultivo del plátano fruta con el objetivo de evaluar 3 dosis de mutágeno físico. Se utilizó un diseño completamente al azar con 4 observaciones por tratamiento. 2 porciento de humedad de la semilla y 2 edades de la semilla. A x C SC B x C G.Manual de Diseño Experimental Infostat 8. Tratamientos SC FactorA G. Las dosis del mutágeno físico fueron las siguientes: Rayos Ganma: D1 100 gy. Los porcientos de humedad fueron: H1: 40 % y H2 20 %. Experimental F calculada . Factor C SC A x B G. Experimental CM Factor B CM E. Las edades de la semilla. L. 3. Experimental CM A x B CM E. con las siguientes consideraciones: 1. L.. A x B x C SC E. Experimental G. . Factor B SC Factor C G. L. L. E.1.2. 5. 4. . CM Tratamientos CM E. D2 200gy y D3 300 gy. L. − − − − − AxB (a – 1)(b -1) SCTrat – SCA – SCB AxC (a – 1)(c – 1) SCTrat – SCA – SCC BxC (b – a)(c – 1) SCTrat –SCB – SCC AxBxC (a – 1)(b – 1)(c – 1) SCTrat – SCA – SCB – SCC Error experimental (t – 1)(t – 2)(t – 3) Diferencia SC Repeticiones G. Factor A SC FactorB G. Fuente de Variación Análisis de varianza Diseño factorial A x B x C Cuadro 27. 2. (1983). E1 6 meses y E2 12 meses. 8. Análisis de Varianza Diseño Factorial A x B x C Grados de Suma de Cuadrados medios libertad Cuadrados rabc – 1 Total Repeticiones r–1 Tratamientos abc – 1 Factor A a–1 Factor B b–1 Factor C c–1 ∑ ∑ .3. ∑ ∑ ∑ ∑ − . Experimental CM B x C CM E. L. 2 75 302. Factores en estudio: Cuadro 29.6 50.5 76.8 51. E: edad de semilla.3 762. Datos de porcentaje de supervivencia de plantas en el cultivo de plátano en Diseño factorial A x B x C completamente al azar. se prueban las siguientes hipótesis: 1.5 D3H2E2 40. Para las dosis de mutágeno: Ho: a1=a2 = a3 Ha: a1 ≠ a2 ≠ a3 2.6 54.3 D1H2E2 73. Para la edad de la semilla Ho: c1=c2 Ha: c1 ≠ c2 Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 73 .3 62.7 73.4 44 44.3 52.5 68.8 287.8 74 72.8 ∑ 762.7 D3H2E1 43.1 82.Manual de Diseño Experimental Infostat Cuadro 28. Moquegua Perú. Factores en estudio del experimento Factores en estudio A: Dosis de mutágeno B: Humedad C: Edad a1: 100gy a2: 200gy a3: 300gy b1: 40% b2:20% c1: 6 meses c2: 12 meses Variable respuesta: Porcentaje de supervivencia de plantas en la generación M2 Hipótesis: Para cada una de las variables que se desea estudiar en el experimento.7 71. Para la humedad: Ho: b1=b2 Ha: b1 ≠ b2 3.1 70.1 62 61 244. REPETICIONES TRATAMIENTOS I II III IV ∑ D1H1E1 80.3 766.9 D2H1E1 54.6 295.1 68 276.6 61.7 D3H1E2 60.6 63 63. P.7 55.5 78.3 758.8 74. H: Humedad.6 76.5 323.3 72.8 39.3 75.2 45. (2009) Experimentación Agrícola.1 160.9 177.8 253.1 221 D2H1E2 50.6 D2H2E1 74.7 301.9 40 40.1 D1H2E1 75.3 74.6 70.3 Fuente: Universidad Carlos José Muriátegui.1 D2H2E2 69.4 D1H1E2 75.6 56.4 3049.9 205. 51 D: Rayos gamma.3 82.2 D3H1E1 64. Para las interacciones Ho: no hay interacción AB Ha: hay interacción AB Ho: no hay interacción BC Ha: hay interacción BC Ho: no hay interacción AC Ha: hay interacción AC Ho: no hay interacción ABC Ha: hay interacción ABC.Manual de Diseño Experimental Infostat 4. Para el cálculo en el Infostat los datos deben estar dispuestos de la siguiente manera: Al aparecer la tabla vacía en Infostat. y seleccionamos la opción Pegar con nombres de columnas: En la barra de herramientas seleccionamos Estadísticas y luego la opción Análisis de varianza: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 74 . vamos al menú Edición. para darles un mejor formato: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 75 .Manual de Diseño Experimental Infostat Donde aparece la siguiente pantalla: Variable dependiente Factores en estudio No incluimos a las repeticiones debido a que el diseño es un DCA Interacciones necesarias para el DCA de tres factores El infostat nos presenta los siguientes resultados que luego los trasladamos a Excel. 651 1516. Análisis de varianza Diseño factorial A x B x C Completamente al Azar del experimento para determinar la supervivencia de plantas (%) Grados Suma de Cuadrados F Fuentes de Variación de p-valor cuadrados Medios calculada libertad Mutágeno(A) 4497.502** 0.663 2322. x: promedio Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 76 .023 (AxBxC) Error 34.61 47 C.000 Mutágeno*Humedad(A x B) 2937.835 192.205* 0.53 * p<0.669ns 0.000 Mutágeno*Edad (A x C) 3.V.616 1.23 1 0.3 2 1468.69 1 55.03** 0.6** 0.93** 0.33 2 2248.Manual de Diseño Experimental Infostat Generar tabla de resultados Posteriormente elegimos la celda Copiar incluye nombre de columnas y trasladamos los datos a Excel y generamos el cuadro de Análisis de varianza.01 significativo ** p<0.203 Humedad*Edad(B x C) 0.86 36 0.84 1 186.685 57.01 altamente significativo ns > 0.631 Mutágeno*Humedad*Edad 8.227 0.05>0.: 1.072 4.000 Edad( C ) 186.000 Humedad(B) 55.234ns 0.23 2 1.14 2 4.: Coeficiente de Variación. Cuadro 30.55% x: 63.05 no significativo C.V.968 Total 7723. es decir hay interacción entre el Mutágeno y Humedad. altamente significativos se acepta la hipótesis alternativa. Interacción AxB: Se acepta la hipótesis alternativa. Se selecciona los factores e interacción que en el ADEVA me dieron valores significativos para el respectivo análisis El infostat nos presenta los resultados de la siguiente maner: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 77 .Manual de Diseño Experimental Infostat Luego analizamos los factores. no hay interacción entre humedad y edad. C (edad): Existen diferencias altamente significativas entre las dos edades de semilla evaluadas. al ser los valores de los factores A (Mutágeno). no hay interacción entre Mutágeno y edad. Para determinación de las diferencias entre los tratamientos realizamos Prueba de Tukey para la comparación de medias a un nivel de significancia del 5%. es decir hay interacción entre los tres factores. Interacción A x B x C: Se acepta la hipótesis alternativa. es decir las dosis de mutágeno presentan diferencias. B (Humedad): Existen diferencias altamente significativas entre las dos humedades probadas. Interacción B x C: se acepta la hipótesis nula. Interacción A x C: se acepta la hipótesis nula. Comparación de medias de la aplicación de mutágeno(rayos gamma) mediante la prueba de Tukey con una confiabilidad del 5%. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 78 . 80 A 70 B 60 C 50 40 30 100gy 200gy 300gy Rayos Gamma Figura 9.Manual de Diseño Experimental Infostat Luego trasladamos cada una de las tablas de resultados para las distintas comparaciones de medias realizadas con el Infostat. Generar tabla de resultados % Supervivencia plantas En Excel generamos los respectivos gráficos con los resultados obtenidos en el Infostat. Gráfícos en Barra para los factores cualitativos y Gráficos en Línea cuando al menos uno de los factores es cuantitativo. Manual de Diseño Experimental Infostat Como se observa en la figura la aplicación de mutageno hay diferencias entre las 3 dosis de mutágeno. La edad de semilla para el efecto deseado es a los 6 meses. El mejor porcentaje para el efecto deseado es el de 40% de humedad. A continuación los resultados obtenidos infostat de las comparciones de las medias de las interacciones hacemos los respectivos gráficos o cuadros en Excel para la presentación de los resultados. ya que se puede observar más claramente la diferencia entre las 3 dosis.6 A 20% 62.5 A 12 meses 61. Comparación de medias de la edad de semilla mediante la prueba de significancia de Tukey con una confiabilidad del 5%. Edad Medias Rango 6 meses 65. Humedad Medias Rango 40% 64. Cuadro 31. La dosis de 100gy es la que mostró mejor respuesta para el efecto en porcentaje de supervivencia de las plantas de platano.55 B Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p>0.05) Se puede observar que existe diferencias entre los porcentajes de humedad probados para el efecto de porcentaje de supervivencia en plantas. Comparación de medias respecto al porcentaje de Humedad mediante la prueba de significancia de Tukey con una confiabilidad del 5%.05) Se puede observar que existe diferencias entre la edad de semilla probados para el efecto de porcentaje de supervivencia en plantas. Se eligió el grafico para la presentación de los resultados. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 79 .45 B Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p>0. Cuadro 32. 85 A 100gy 40% 12 meses 75.25 F 200gy 40% 12 meses 51.42 E 300gy 40% 12 meses 61. Comparación de medias de la interacción Mutágeno x %Humedad mediante la prueba de significancia de Tukey al 5%. Mutágeno Humedad Edad Medias Rangos 100gy 40% 6 meses 80. la interacción 100gy X 40% de humedad X Edad de semilla fue la que tuvo mayor efecto para el porcentaje de supervivencia de las plantas de plátano en el estado M2. Comparación de medias de la interacción Mutágeno x %Humedad x Edad de la semilla mediante la prueba de Tukey con una confiabilidad del 5%. Como se aprecia en el gráfico existe interacción entre los dos factores. la mejor interacción se da por los factores100gy x 40% de Humedad.05 D 300gy 40% 6 meses 63. es decir a estos niveles existe un mejor efecto sobre el porcentaje de supervivencia de las plantas de plátano en el estado M2.05) Como se puede observar en el cuadro existe interacción entre los tres factores en estudio.Manual de Diseño Experimental Infostat %Supervivencia plantas 90 A 80 70 B C D 60 E 50 40%Humedad F 20%Humedad 40 30 100gy 200gy 300gy Mutágeno Figura 10.53 B 100gy 20% 6 meses 75.4 G 300gy 20% 6 meses 44.17 E 200gy 40% 6 meses 55.33 B 200gy 20% 6 meses 73. Cuadro 33.2 I Medias con letra común no son significativamente diferentes (p>0. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 80 .38 H 300gy 20% 12 meses 40.78 BC 100gy 20% 12 meses 71.97 C 200gy 20% 12 meses 69. pero es conveniente de parcelas grandes en un factor. Se asignan al azar los niveles del factor B.1.Manual de Diseño Experimental Infostat 9. DISEÑO EN PARCELAS SUBDIVIDIDAS Los experimentos en parcelas subdivididas se utilizan cuando se desea evaluar 3 factores. 9. en el bloque i. 2. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 81 . en el método de control l. Donde: Yijkl es la observación de la distancia k. 3. 4. El croquis del experimento se construye de la siguiente forma: 1. espacio k. método l Eijkl(c) es el error experimental en sub-sub parcelas. parcelas medianas en el segundo factor y parcelas chicas en el tercer factor. en el sistema de labranza j. Modelo matemático El modelo es el siguiente: Yijk= µ + βi + Sj+ Eij(a) + Hk + (SH)jk + Eijk(b) + Ml + (SM)jl + (HM)kl + (SHM)jkl + Eijkl(c). El experimento se lleva a cabo como cualquier experimento con un diseño de bloques al azar. Se asignan al azar los niveles del factor C a cada sub-sub parcela. Se aleatorizan los bloques. a las parcelas grandes dentro de cada bloque. µ = es la media verdadera general. dentro de cada subparcela. Bi es el efecto del bloque i Sj es el efecto del sistema j Eij(a) es el error experimental en parcelas grandes Hk es el efecto del espacio entre hileras k SHjk es el efecto de la interacción del sistema j espacio k Eijk(b) es el error experimental de las subparcelas Ml es el efecto del método l SMjl es el efecto de la interacción de la distancia j método l HMkl es el efcto de la interacción del espacio k y el método l SHMjkl es el efcto de la interacción del sistema j. Se asignan al azar los niveles del factor A. 39 6.706 8.III M1 M2 M3 3.1)(c .1)(c 1) SCParcela pequeña SC AxC SC BxC CMParcela pequeña CM AxC CM BxC FcalPP FcalAxC FcalBxC SCAxBxC CMAxBxC FcalAxBxC Análisis de la parcela grande: Repetición Parcela grande factor (A) Error (a) Análisis Parcela intermedia: Parcela intermedia (B) AxB Error (b) Análisis de Parcela pequeña: Parcela pequeña ( C ) AxC BxC AxBxC Total rabc Fuente: Gomez & Gomez.766 4.122 4.625 5. Ejercicio de aplicación Se desea evaluar el rendimiento en granos (t/ha) de tres variedades de arroz cultivadas bajo tres prácticas de Manejo y con cinco niveles de Nitrógeno.584 7.1)(b .809 5.244 5.573 5.046 Rendimiento en granos t/ha V2 Rep.018 5.188 3.507 4.536 6.815 5.Manual de Diseño Experimental Infostat 9.III N1(0kgN/ha) 6.442 7.III 5.752 4.170 4.016 7.232 4.1)(b . 142.915 4.357 5.1) a(r .546 7.valor calculada r-1 a-1 (r -1)(a .1) (a . Cuadro 35.225 N2(50kgN7/ha) 5.495 4.355 7.2.092 7.1) SC Repetición SC Parcela grande SCError(a) CM Repetición CM Parcela grande CMError(a) Fcalrep FcalPG b-1 (a .462 8.642 6.I Rep.714 82 .478 Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 Rep.311 5.II Rep.442 4.1) SC Parcela intermedia SC A x B SC Error(b) CMParcela intermedia CMA x B CM Error(b) FcalPI FcalAxB c-1 (a .756 5. V1 Manejo Rep.163 7.942 7.1) (b .166 6.592 8.875 5.101 5.1)(c .02 5.400 M1 M2 M3 3.320 3.660 3.I V3 Rep. el manejo como la parcela mediana y las variedades como la parcela pequeña.873 4.1)(b . con tres repeticiones. p.I Rep.II Rep. Rendimiento en granos de tres variedades de arroz con tres prácticas de Manejo y cinco niveles de Nitrógeno.II Rep. (1983).864 4.646 9.212 8. Análisis de varianza Diseño en parcelas subdivididas Cuadro 34. SC: Suma de cuadrados CM: Cuadrados medios PG: Parcela grande PI: Parcela intermedia PP: Parcela pequeña 9.595 6. en diseño de parcelas subdivididas con el nitrógeno como la parcela grande.3.48 6. Formato del análisis de varianza para el diseño en parcelas subdivididas Fuente de Variación Grados de libertad Suma de cuadrados Cuadrado medio F p .78 5.096 4.295 6.925 5. V1: Variedad 1.398 6. 143.224 10.188 3.320 3.442 5.132 5.246 5.309 Rendimiento en granos t/ha V2 Rep.042 9.I V3 Rep.345 6.294 9.468 5.3.318 M1 M2 M3 4. p.509 6. V2: Variedad 2. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 83 .106 4.255 6.209 6.217 6.389 5.759 6.452 8.869 4.779 6.112 6.375 4.III N3(80kgN/ha) 5.II Rep.992 7.389 4.II Rep.988 6.314 9. Variedad 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 Manejo 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Repetición 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 N 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 1 1 1 Rendimiento 3.255 6.032 9.: repetición.217 4.662 9.759 6.829 3.573 Luego en la barra de herramientas de Infostat seleccionamos la celda Nueva tabla y elegimos la opción Pegar con títulos en columnas.712 Fuente: Gomez & Gomez. M2: Manejo óptimo.096 6.856 6.132 5.966 6.742 5.766 4.863 5.III 8.II Rep.991 N4 (110kgN/ha) 6.254 7.246 5.164 7.896 8.320 8.768 5.778 9. Posteriormente seleccionamos la pestaña Estadísticas y elegimos la opción análisis de varianza.III M1 M2 M3 5.232 5.860 6.569 6.953 6.660 7.914 7.I Rep.636 7. V3: Variedad 3 9.565 7.1.573 6.950 Rep.215 4.130 7.533 6.389 5.080 9.128 9.514 9.526 9.011 M1 M2 M3 3.101 5.812 8. Análisis de datos en el Infostat Los datos del cuadro anterior se ordenan de manera que sean comprensibles para el infostat.362 N5 (140kgN/ha) 6.660 3.140 8.016 8.422 5.857 6.315 5.698 8.414 9.894 6.678 5. M3: Manejo Intensivo.650 8.360 8.788 6.680 9.468 5. M1: Manejo mínimo.508 9. Rep.829 4.308 6.902 7.974 7.625 5.896 7.422 7.I Rep.842 5.Manual de Diseño Experimental Infostat V1 Manejo Rep.215 5. (1983). Manual de Diseño Experimental Infostat Se despliega el siguiente cuadro en la pantalla: Variable respuesta Variables clasificación Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 84 . Manual de Diseño Experimental Infostat Después aparece en la pantalla de análisis de varianza Modelo y en especificaciones agregamos todas las interacciones necesarias para el Diseño de parcelas subdivididas Especificaciones Parcelas subdivididas Infostat nos da los siguientes resultados. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 85 . Con la ayuda de la tabla de Polinomios ortogonales analizamos los tratamientos del Nitrógeno. óptimo y M. M. óptimo vs M. óptimo. intensivo vs M. manejo óptimo vs manejo mínimo. donde comparo Manejo Intensivo vs M. mínimo Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 86 . mínimo M. mínimo.Manual de Diseño Experimental Infostat Valores de la tabla de Polinomios ortogonales para las comparaciones del N Infostat presenta los siguientes resultados: Posteriormente genero comparaciones ortogonales para el factor Manejo. M. los llevamos a Excel para la presentación de los resultados en el cuadro a continuación.Manual de Diseño Experimental Infostat Infostat nos da los siguientes resultados: Posteriormente se genera comparaciones ortogonales para el factor Variedades. V2 vs V1. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 87 . V3 vs V1. donde comparo V3 vs V1 y V2. V2 V2 vs V1 Los resultados Infostat los presenta de la siguiente manera: Con todos los datos obtenidos en el infostat. 75** 0. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 88 .65 4 15.23 1 35.V.05) **: diferencias altamente significativas (p<0.V.70065 16 0.05 1 7.005 207.10315 8 0.48** 0.941ns 0.367 0.95055 2 21.74ns 0.496 Total 373.0000 Nitrógeno x Variedad 14.141 Error(A) 61. intensivo 35.746 1 169.688** 0. Al ser los valores de la f calculada de los factores Nitrógeno. el manejo también se presentan diferencias altamente significativas y para la interacción Nitrógeno x Variedades.388 Nitrógeno cuartico 1.73833 60 0.000 Nitrógeno x Manejo 1. óptimo 7.261 Variedad 206.007 Nitrógeno cúbico 0.01 2 103.568** 0.: coeficiente de variación ns : diferencias no significativas (p>0. para las Variedades también hay diferencias altamente significativas.278ns 0.83ns 0.56227 134 C. M.481 Nitrógeno 61. V2 vs V3 169.38% C.Manual de Diseño Experimental Infostat Cuadro 36. óptimo vs M.0000 V1.41 Manejo 42. en diseño de parcelas subdivididas con el nitrógeno como la parcela grande. Análisis de varianza del efecto sobre el rendimiento(t/ha) de tres variedades de arroz bajo tres prácticas de manejo y cinco niveles de nitrógeno. variedad mayores a la F calculada de la interacción se realiza el análisis de las medias de todos.65 94.48 1 1.971 Error(B) 5.000 Nitrógeno lineal 52.V.01) Como observamos en el cuadro anterior existen diferencias altamente significativas para los niveles de Nitrógeno.46 0.V.01<0. mínimo vs M.264 1 36.231 0.467ns 0. Manejo.65 1 52. mínimo.962 1.46 1 0.721 1 7.000 M.14742 8 1.139** 0.000 M.(a): 11.82** 0.84761 4 0.58** 0.64848 4 15.000 Nitrógeno cuadrático 7. el manejo como la parcela mediana y las variedades como la parcela pequeña.412 27.74% C.67** 0.79% C.138 0.23 134.(c): 10.05 12.48 2.002 Manejo x Variedad 3.721 29.165** 0.53** 0.746 342.475 82. Suma de Grados de Cuadrados F Fuentes de Variación p-valor Cuadrados libertad Medios calculada Repetición 0.05) * : diferencias significativas (p>0.954 Error 29.66ns 0.264 73.22903 20 0.0000 V1 vs V2 36.768 3.73396 2 0.(b): 7.115 Nitrógeno x Manejo x Variedad 3. Manual de Diseño Experimental Infostat Infostat presenta los siguientes resultados: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 89 . 5 5 140kg/ha 80kg/ha 110kg/ha 50kg/ha 0kg/ha Nitrógeno Figura 11. 80kg/ha y 110kg/ha de Nitrógeno. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 90 .5 B 6 C 5. Rendimiento(kg/ha) 7.05). Comparación de medias de los niveles de Nitrógeno.5 A A 7 A 6. mediante la prueba de Tukey con un nivel de significancia del 5% Medias con letras en común no presentan diferencias significativas (p>0.Manual de Diseño Experimental Infostat Posteriormente trasladamos los resultados a Excel para la presentación de resultados en los gráficos y cuadros necesarios. Como se puede observar en el gráfico los mejores niveles de Nitrógeno para el efecto en el rendimiento en t/ha de arroz son: 140t/ha. 10 A AB Rendimiento (kg/ha) 9 8 7 6 5 ABC BCD EFG EFG FGH HIJ J IJ 0kg/ha 50kg/ha FGHI DEF FGHIJ CDE V1 HIJ V2 V3 4 3 80kg/ha 110kg/ha 140kg/ha N(Kg/ha) Figura 13. 3. Comparación de medias de las Variedades. mediante la prueba de Tukey con un nivel de significancia al 5%.05). Como se puede observar en el gráfico la mejor variedad de arroz por el efecto en el rendimiento es la Nro. Comparación de medias del Manejo. Las mejores interacciones para el efecto en el rendimiento en t/ha de arroz son: V3 x 140kg/ha de nitrógeno. V3 x 80kg/ha de nitrógeno. V3 x 110kg/ha de nitrógeno.Manual de Diseño Experimental Infostat 9 A Rendimiento (kg/ha) 8 7 B 6 C 5 4 3 2 1 0 V3 V2 V1 Variedades Figura 12. Comparación de medias de las Interacciones Nitrógeno x Variedad.05).49 B Manejo mínimo 5. mediante la prueba de Tukey con un nivel de significancia al 5%. mediante la prueba de Tukey con un nivel de significancia del 5% Medias con letras en común no presentan diferencias significativas (p>0. Cuadro 37.28 A Manejo óptimo 6. Como se observa en el cuadro existen diferencias significativas entre los tres tipos de manejo. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 91 . siendo el mejor para el efecto en el rendimiento en t/ha de arroz el Manejo Intensivo.05). Medias con letras en común no presentan diferencias significativas (p>0.9 C Medias con letras en común no presentan diferencias significativas (p>0. Manejo Medias Rangos Manejo Intensivo 7. de agrupamiento. Cuando el factor tiempo es una variable de interés. independencia y esfericidad. ya que pueden hacer frente a los valores perdidos. Desventajas Una desventaja para el diseño de medidas repetidas es que puede que no sea posible que cada participante esté en todas las condiciones del experimento. las medidas se registran en distintos intervalos temporales. pero sólo bajo un nivel del factor intersujeto. el diseño se concibe como longitudinal. que en los longitudinales. el segundo supone la independencia entre las observaciones correspondientes a los distintos sujetos y el tercero implica la igualdad de varianzas de las diferencias entre los tratamientos. En un contexto manipulativo. Ventajas Los principales puntos fuertes del diseño de medidas repetidas es que se realiza un experimento más eficiente y ayuda a mantener la variabilidad baja. También hay varias amenazas a la validez interna de este diseño. Esto ayuda a mantener la validez de los resultados más altos. este requiere satisfacer los supuestos de normalidad. En un contexto no manipulativo. asumiendo que el factor intrasujeto es fijo y los sujetos aleatorios. estas condiciones pueden ser diferentes tratamientos experimentales u ocasiones de medidas antes. es decir. durante o después de la intervención. En estos casos. Especialmente sujetos gravemente enfermos tienden a abandonar un estudio longitudinal. 10. la eliminación de estos temas podría sesgar el diseño.2. una amenaza maduración y una amenaza historia. 10. El primero requiere que las observaciones de cada unidad de análisis sean extraídas de una población con distribución normal multivariada. El diseño de medidas repetidas factorial (diseño A×B con medidas repetidas en B) introduce además un factor intersujeto.1. los modelos de efectos mixtos serían preferibles. la matriz de covarianzas debe tener igual varianza de diferencia entre todos los pares de puntuaciones.Manual de Diseño Experimental Infostat 10. Cuando el diseño es no longitudinal suele ser más fácil conseguir que el diseño sea balanceado. incluyendo el mismo número de sujetos por grupo. una amenaza de regresión. a saber. DISEÑO EN BLOQUES COMPLETOS AL AZAR CON MUESTRAS REPETIDAS EN EL TIEMPO El diseño de medidas repetidas implica el registro de la variable dependiente bajo diversas condiciones. de forma que la variable dependiente se registra en todos los sujetos bajo todas las condiciones del factor de medidas repetidas. ya que en estos se produce con más frecuencia pérdidas de sujetos a lo largo de los distintos puntos temporales. al tiempo que permite más pequeño que los grupos de asignaturas habituales. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 92 . El análisis de varianza (ANOVA) mixto univariado es el más usado en el análisis de los diseños de medidas repetidas. 47 1.14 2.12 1.28 2.7 2.25 1.74 2.97 2.29 Factores en estudio: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 93 .33 1. Ejercicio de aplicación Cuadro 39.49 4 3. 243.57 2.09 3.61 3.26 1.48 2.09 2. Datos del contenido de Nitrógeno del suelo.74 2 2. Grados de Suma de Cuadrado F Fuente de Variación p .98 1.67 2.16 1.33 1.28 Repetición 3 P1 2.74 2.45 2.32 1.11 2.2 P2 1.12 1.81 3. p.78 2.44 1.2 1.84 2.33 2.22 2.28 1.25 1.74 3 3.11 3.26 3. colectados en tres estados de crecimiento en el cultivo de arroz. P2: 40 días después del transplante.42 2.5 2. 10.valor libertad cuadrados medio calculada r-1 SC Repetición CMRep Repetición t-1 SC Tratamiento CMTratamiento Tratamiento (r -1)(t 1) SC Error(a) CMError(a) Error (a) p-1 SC Tiempo CMTiempo Tiempo Tratamiento x Tiempo (t .41 1.54 1.78 3.87 2.81 P2 2 1.21 1.66 1.46 1. Contenido de nitrógeno(%) en el suelo Repetición 1 Repetición 2 Tratamiento P1 P2 P3 P1 1 3.88 1.36 3.77 3.03 2.4 1.76 1.36 3.98 2.33 3.22 P3 1.24 1.56 1.1) SC T x P CMTxP t(r .81 1.24 7 2.24 1.36 1.4.92 3.53 3.31 1.43 1.91 2.39 1. sujeto al tratamiento de ocho fertilizantes en un diseño DBCA con cuatro repeticiones.1) SC Error(b) CMError(b) Error (b) rtp .17 1.61 P3 1.23 Repetición 4 P1 2.1 SCTotal Total Fuente: Gomez & Gomez.84 2.53 1.99 1.1)(p .45 5 3.68 2. Análisis de varianza Diseño en Bloques Completos al azar con muestras repetidas en el tiempo Es una variante de la aplicación factorial A x B Cuadro 38. P3: Inicio del estado Panoja P2 1. (1983).Manual de Diseño Experimental Infostat 10.76 3.24 6 3.3.32 3.04 Fuente: Gomez & Gomez.75 2.2 1.01 1. 259 P1: 15 días después del transplante.44 1.98 2 3. Análisis de varianza Diseño en Bloques Completos al Azar con muestras repetidas en el tiempo.4 2. p.1)(p .43 2.22 P3 1. (1983).9 8 3. 1.11 2 1. Análisis de datos en el Infostat Los datos del cuadro de resultados se ordenan de manera que sean comprensibles para el infostat. Para la interacción Ho: No existe interacción entre los factores Ha: Hay interacción entre los factores 10. Factores en estudio experimento Diseño Bloques al azar con muestras repetidas en el tiempo FACTORES EN ESTUDIO A: Fertilizantes B: Estado a1: F1 b1: 15 días después del transplante a2: F2 b2: 40 días después del transplante a3: F3 b3: inicio del estado panoja a4: F4 a5: F5 a6: F6 a7: F7 a8: F8 Hipótesis a probar: 1.4. Para los fertilizantes Ho: F1 = F2 = F3 = F4 = F5 = F6 = F7 = F8 Ha: F1 ≠ F2 ≠ F3≠ F4 ≠ F5 ≠ F6 ≠ F7 ≠ F8 2.84 1 3.43 1 3.33 94 .36 2 2.5 1 3.53 3 1.66 2 2.4 3 1. Repetición 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Tratamiento 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 7 8 1 2 3 Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 Estado Nitrógeno 1 3.53 3 1.97 1 3.88 2 2.68 1 2. Para los Estados de crecimiento Ho: 15 días después del transplante = 40 días después del transplante = inicio estado panoja Ha: 15 días después del transplante ≠ 40 días después del transplante ≠ inicio estado panoja 3.Manual de Diseño Experimental Infostat Cuadro 40.26 1 3.43 1 3. y seleccionamos la opción Pegar con nombres de columnas: Con la base lista se procede a realizar los cálculos: Se despliega el cuadro a continuación.Manual de Diseño Experimental Infostat Al aparecer la tabla vacía. vamos al menú Edición. Variable analizar Factores en estudio Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 95 . Manual de Diseño Experimental Infostat Posteriormente especificamos el formato para el Diseño: El infostat arroja los siguientes resultados: La tabla de resultados que presenta el infostat la trasladamos al Excel y le damos formato para la presentación de los resultados Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 96 . 036 Total 60.57 C.01) **: diferencias altamente significativas (p<0.0003 Tratamiento 1.05>0. Prueba de significancia: Se desactiva estado 2 y 3.008ns 0.0000 Error 1.V. se analiza independientemente cada uno de los estados.V.04286 2 26.5 X: 2.74477 48 0.0000 Tratamiento x Estado 3. para lo cual en la barra de herramientas selecciono la pestaña Datos al desplegarse la pantalla elijo la opción Desactivar casos seleccionados: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 97 .002 Tratamiento x Repetición 0.021 715.756** 0.037 1.4721 Estado 52.282 7.871** 0.56644 14 0.(a): 8.23513 95 C.(b):8.24 C.84574 3 0.008** 0. Para realizar las pruebas de significancia.V.935** 0.181 4.76949 21 0.: Coeficiente de variación ns: diferencias no significativas (p>0.Manual de Diseño Experimental Infostat Cuadro 41. Suma de Grados de Cuadrado Fuentes de Variación F p-valor Cuadrados libertad Medio Repetición 0.26583 7 0. Análisis de varianza de Medidas en el tiempo con diseño en Bloques al azar. también hay diferencias altamente significativas entre los estados y entre la interacción Tratamiento x Estado.05) * : diferencias significativas (p<0.01) Como se puede observar en el cuadro hay diferencias altamente significativas entre los tratamientos.255 7. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 98 .Manual de Diseño Experimental Infostat Datos desactivados Y se vuelve a realizar el análisis de varianza uno por uno a cada Estado: En la pestaña de Comparaciones elijo la prueba de Duncan con un nivel de significancia del 5%. para las comparaciones individuales de los Tratamientos del Estado 1 en estudio. Desplegamos nuevamente la celda Estadísticas y escogemos análisis de varianza: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 99 .Manual de Diseño Experimental Infostat El Infostat obtiene los siguientes resultados: De la misma forma expuesta anteriormente desactivo los estados 1 y 3 y analizo el estado 2. Manual de Diseño Experimental Infostat Posteriormente se realiza el Análisis de varianza para el estado 2: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 100 . tenemos los siguientes resultados. Desactivo estados 1 y 2. para las comparaciones individuales de los Tratamientos del Estado 2 en estudio. Para las comparaciones de medias de los tratamientos del Estado 2.Manual de Diseño Experimental Infostat En la pestaña de Compaciones elijo la prueba de Duncan con un nivel de significancia del 5%. y analizo el estado 3 Desplegamos nuevamente la celda Estadísticas y escogemos análisis de varianza Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 101 . Manual de Diseño Experimental Infostat Posteriormente se realiza el Análisis de varianza para el estado 2: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 102 Manual de Diseño Experimental Infostat En la pestaña de Compaciones elijo la prueba de Duncan con un nivel de significancia del 5%, para las comparaciones individuales de los Tratamientos del Estado 3 en estudio. Infostat nos da los siguientes resultados para las comparaciones de medias de los tratamientos del estado 3: Con todos los datos obtenidos de los análisis de cada Estado en estudio, procedemos a trasladarlos a Excel, para realizar la presentación de datos. Cuadro 42 Prueba de significancia de Duncan al 5%, para la comparación de medias de ocho fertilizantes en interacción con cada estado de crecimiento. Contenido de Nitrógeno % Tratamiento P1 P2 P3 1 2,95 CD 1,84 E 1,33 BC 2 3,51 A 1,96 D 1,3 BC 3 3,35 AB 2,36 B 1,44 B 4 3,25 ABC 2,2 C 1,36 BC 5 3,3 ABC 1,8 E 1,24 C 6 3,17 ABCD 2,14 C 1,26 BC 7 2,8 D 2,76 A 1,64 A 8 3,04 BCD 2,4 B 1,39 BC Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p>0,05) Para el estado P1, los mejores tratamientos son los fertilizantes 2, 3, 4, 5 y 6, para el efecto sobre el contenido de N (%) en el suelo del cultivo de arroz. Para el estado P2 el mejor tratamiento es el 7, para el efecto sobre el contenido de N (%) en el suelo del cultivo de arroz. Para el estado P3 el mejor tratamiento es el 7, para el efecto sobre el contenido de N (%) en el suelo del cultivo de arroz. Se escogió cuadro para la representación de los datos, puesto que el tratamiento es un factor cualitativo y de esta forma se expresan mejor los datos. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 103 Manual de Diseño Experimental Infostat Contenido de Nitrógeno(%) 3,5 A 3 2,5 B 2 C 1,5 1 0,5 0 15 días después del transplante 40 días después del transplante inicio del estado panoja Estado Figura 14. Prueba de significancia de Duncan al 5%, para la comparación de medias de los estados de crecimiento. Como se observa en la figura, hay diferencias significativas entre los Estados en estudio, y para el efecto sobre el contenido de Nitrógeno el estado 15 días después del transplante es con el que se obtiene la mejor respuesta. 2,5 Contenido de N(%) 2,4 A A AB 2,3 AB AB BC 2,2 BC 2,1 C 2 1,9 1,8 F7 F3 F8 F4 F2 F6 F5 F1 Fertilizantes Figura 15. Prueba de significancia de Duncan al 5%, para la comparación de medias de los Fertilizantes. Como se observa en el gráfico no existen diferencias significativas entre los fertilizantes F7, F3, F8, F4 y F2 para el efecto contenido de N (%) en el suelo, y son los mejores para el mismo. Los fertilizantes F7 y F3 presentan diferencias significativas frente al F1. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 104 RESUMEN DE ESPECIFICACIONES MODELO DE DISEÑO EXPERIMENTAL 11.2.FC Diferencia Total Tratamientos Repeticiones Bloques Error Experimental Disposición de datos Infostat Tratamientos Repetición Rendimiento 1 1 1 2 2 1 2 3 1 2 25 24 20 22 18 Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 105 .Manual de Diseño Experimental Infostat 11.1)(r -1) Xj2 /t .1. Diseño Bloques Completos al Azar Esquema de análisis de varianza: Fuentes de Variación Grados de Libertad Suma de Cuadrados tr – 1 t–1 Xij2-(Xij)2 /rt Xi2 /r . Diseño Completamente al azar Esquema de análisis de varianza: Fuentes de Variación Grados de Libertad Tratamientos t-1 Error t ( r – 1) Total t r -1 Disposición de datos Infostat: Tratamientos Rendimiento 1 25 1 1 24 20 2 22 2 18 11.FC r -1 (t . FC Xk2 /t .1)(r -1) Hileras 1 2 3 1 2 Xijk2-(Xijk)2 /t2 Xi2 /t .3.4.Manual de Diseño Experimental Infostat 11. Diseño Cuadrado Latino Esquema de análisis de varianza: Fuentes de Variación Grados de Libertad Total Tratamientos Hileras Columnas Error Experimental Disposición de datos Infostat: Tratamientos 1 1 1 2 2 Suma de Cuadrados tr .A*B Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 106 .1)(r -1) A 1 1 1 2 2 B 1 2 3 1 2 Altura 56 60 66 65 60 Especificaciones del modelo en Infostat: .1 t-1 n -1 c-1 (t .A .FC Xj2 /t .FC Diferencia Columnas 1 1 1 2 2 Rendimiento 25 24 20 22 18 11.B .1 r-1 t-1 a -1 b-1 (a – 1)(b-1) (t . Diseño Factorial A X B Esquema de análisis de varianza: Fuentes de Variación Grados de Libertad Total Repeticiones Tratamientos Factor A Factor B AxB Error Experimental Disposición de Datos en el Infostat: Repetición 1 1 1 1 1 tr . A*B 11. Diseño Factorial A x B x C Esquema de análisis de varianza: Fuente de Variación Total Repeticiones Tratamientos Factor A Factor B Factor C AxB AxC BxC AxBxC Error experimental Grados de libertad rabc – 1 r–1 abc – 1 a–1 b–1 c–1 (a – 1)(b -1) (a – 1)(c – 1) (b – a)(c – 1) (a – 1)(b – 1)(c – 1) (t – 1)(t – 2)(t – 3) Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 107 .5.Manual de Diseño Experimental Infostat 11.B .Repeticiones . Diseño Factorial Parcela Dividida Esquema de análisis de varianza: Fuente de Variación Total Repeticiones Factor A Parcela Grande Error en Parcela Grande Factor B Parcela Pequeña AxB Error Experimental Grados de libertad rab – 1 r–1 a–1 (a – 1)(r – 1) b–1 (a – 1)(b – 1) a(r – 1)(b -1) Disposición de Datos en el Infostat: Variedad 1 2 3 4 1 2 N 1 1 1 1 2 2 Repetición 1 1 1 1 1 1 Rendimiento 4430 3944 3464 4126 5418 6502 Especificaciones del modelo en Infostat .A* Repeticiones .6.A\A* Repeticiones . 625 5.A*B .1)(b .1)(b .6 82.Manual de Diseño Experimental Infostat Disposición de datos para el Infostat Mutágeno Humedad Edad 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 Repetición Supervivencia 1 1 2 2 3 80.1)(b .766 4.1) b–1 (a .C .1) (a .320 3.3 75.1 75.1) a(r .188 3.B*C .A*B*C 11.232 5.B .3 82.1) Rabc ab(r – 1)(c-1) N 1 1 1 2 2 2 3 Rendimiento 3.468 108 .A .1)(c .1) c–1 (a .1)(c .5 Especificaciones del modelo en Infostat .660 3. Diseño en Parcelas Subdivididas Esquema de análisis de varianza: Fuente de Variación Análisis de la parcela grande: Repetición Parcela grande factor (A) Error (a) Análisis Parcela intermedia: Parcela intermedia (B) AxB Error (b) Análisis de Parcela pequeña: Parcela pequeña ( C ) AxC BxC AxBxC Total Error Grados de libertad Disposición de datos para el Infostat: Variedad Manejo Repetición 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 1 1 Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 r-1 a–1 (r -1)(a .1)(c .A*C .1) (b .7. 5 3.8.Manual de Diseño Experimental Infostat Especificaciones del modelo en Infostat: .1) t(r .A* B .Tratamiento* Repetición .B\A > B* Repetición .84 3.1)(p .1) rtp .Tiempo* Tratamiento Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 109 .1) p-1 (t .26 3.1)(p .Repetición .1 Disposición de datos para el Infostat: Repetición Tratamiento Estado Nitrógeno 1 1 1 1 1 2 3 4 1 1 1 1 3.C .Tiempo .A > B*Repetición .A*C .B*C .A*Repetición .A\A*Repetición .A* B*C 11. Diseño en Bloques Completos al Azar con muestras repetidas en el tiempo Esquema de análisis de varianza: Fuente de Variación Grados de libertad Repetición Tratamiento Error (a) Tiempo Tratamiento x Tiempo Error (b) Total r-1 t-1 (r -1)(t .Repetición .43 Especificaciones del modelo en Infostat: .Tratamiento\Tratamiento*Repetición . M. L. Diseño y Análisis de experimentos Fundamentos y aplicaciones en Agronomía. Faculdad de psicología. (1983). - Universidad José Carlos Mariátegui. J.(2004).(2008) . - Molina. Introducción a la Estadística Experimental. Recuperado de: http://issuu. Melgar. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015 110 . Statistical Procedures for Agricultural research. Universidad tecnológica Equinoccial.psicothema. Recuperado en: https://www. (2008). Apuntes seminario de investigación diseño experimental facultad de medicina. Cuarta Edición. J. Unidad deposgrado.com/byrong/docs/diseno_y_analisis_experimentos - Mena. - García Leal.” Grupo Editorial Universitario. Recuperado de: http://www. Universidad Autónoma de Chapingo. M.M. Estados Unidos - Jijon. Alternativas de análisis estadístico en los diseños de medidas repetidas.Manual de Diseño Experimental Infostat BIBLIOGRAFÍA - Castillo. Manual de Infostat para diseño de experimentos en palma Africana. Manual de uso: Ejemplos de los principales métodos estadísticos utilizados en la industria cañera. Moquegua – Perú. (1998). Análisis de la Varianza y Temas Relacionados: Tratamiento Informático mediante SPSS” Proyecto Sur de Ediciones. Sede Centro Médico Nacional siglo XXI. (2012). Santa Lucia Cotz. Guatemala. Queme. Infostat.edu/7025537/Ensayo_sobre_dise%C3%B1os_experimental - Morales. c. B.. - Lopez. A.pdf. Santo Domingo de los Tsachilas. “Diseño Estadístico de Experimentos. Centro guatemalteco de investigación y capacitación de la caña de azúcar. D. “Diseño Estadístico de Experimentos. Experimentación Agrícola. A. México. E.com/pdf/3025. - Lara Porras. González. (2009). M. Maestria en ciencias médicas. (2000).academia. J. Análisis de la Varianza. Universidad de Malaga. (2009). ecuador. & Lara Porras. - Gomez & Gomez.