MANUAL DE RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICOJuan Cambronero Román Edward Parra Salazar Sede del Pacı́fico Universidad de Costa Rica 2 Sede Arnoldo Ferreto Segura, Universidad de Costa Rica deduzca significados y patrones. Comprender el problema. y aportar las bases nece- sarias para adquirir conocimientos matemáticos (Canals. 4. con el fin de trazar una estrategia para la solución del mismo. es decir. principalmente. 2. También. 2000). los siguientes aspectos: • La creatividad. álgebra y geometrı́a. que la respuesta sea coherente al problema inicial. relacionar y operar. la capacidad y la habilidad para razonar independientemente. febrero de 2015 Edward Parra Salazar Juan Cambronero Programa de Educación Continua. Revisar la respuesta que sea acorde con la pregunta planteada. 3. • La aptitud para discernir el orden y las relaciones entre hechos. Ahora bien. 1992). conceptos o elementos. • La pericia para aplicar conocimientos básicos y procedimientos de resolución a nuevas situaciones. Al enfrentarse a los ejercicios de razonamiento lógico. • La destreza para producir nuevas estrategias de resolución de problemas. por lo que podrı́a considerarse que está relacionado con todos los demás bloques matemáticos (Alsina y Canals. Se trata de entender claramente la situación. Ejecutar el plan. por lo que. Coordinación de Acción Social . • La habilidad para que. grandes desarrollos en la resolución implicarı́a que algo no está bien.Previos El razonamiento lógico-matemático incluye las capacidades de identificar. Puntarenas. Además de la reflexión. estrategia y razonamiento. una estrategia para tal objetivo puede ser: 1. a partir de una información dada. se miden. son necesarios algunos principios básicos de aritmética. Interpretar las relaciones existentes entre los diversos elementos del problema. Permite desarrollar competencias que se refieren con habilidades de solucionar situaciones nuevas de las que no se conoce de antemano el método mecánico de resolución. al tratar de resolver un problema. rapidez para para encontrar la respuesta. 4 Sede Arnoldo Ferreto Segura. Universidad de Costa Rica . 1 Razonamiento numérico 1. los que llevaron el curso de inglés serı́an 120 − 56 = 64. para lo cual se suma 24 + 32 = 56. la opción co- rrecta es la d. Ejemplo 1.2 Carlos salió de Costa Rica rumbo a Alemania a las 4:00 a.1 En un campamento hay 120 estudiantes y todos ellos escogen participar en.m. Si se sabe que la hora de Alemania está 6 horas adelantada con respecto a la de Costa Rica. Luego. Programa de Educación Continua. Si 24 estudiantes escogieron solamente el taller de Francés. ¿cuántos estudiantes escogieron solamente el taller de Inglés? a) 24 b) 48 c) 50 d) 64 e) 120 Solución. Coordinación de Acción Social . hora de Costa Rica y llegó a Alemania a las 4:00 a. uno de los dos talleres: Inglés y Francés. ¿cuántas horas duró el viaje? a) 6 b) 12 c) 16 d) 18 e) 24 Solución. Ası́. hora de Alemania. Hay que calcular la cantidad de horas que dura el viaje de un vuelo entre Costa Rica y Alemania.1 Ejemplos resueltos Ejemplo 1. al menos. Hay que calcular cuántos estudiantes escogieron el taller de Inglés. sabiendo que: Carlos salió a las 4:00 am (hora de Costa Rica) y llegó a las 4:00 am del dı́a si- guiente (hora de Alemania). además 32 estudiantes escogen participar en ambos talleres. del siguiente dı́a. Para poder resolver la pre- gunta se necesita calcular la cantidad de estudiantes que cursaron francés.m... es decir Beto tiene 20 años y Nacho 10 años. La información que se ofrece permite plantear que al dis- tribuir 84 empleados y empleadas en grupos de 7 personas. es decir. Solución. Si José tiene 60 años.6 Juan es tres veces mayor que Nacho. Según lo anterior. Si en todos los grupos la cantidad de mujeres es mayor que la de los hombres.4 La suma de dos números enteros consecutivos es 85. 3 · 8 = 24 y 5 · 8 = 40. en el momento del viaje. en Costa Rica eran las 10 pm del dı́a en que salió. entonces las edades de Nacho y Beto suman 30 años. Ejemplo 1. en este caso es 72 = 9 · 8. Solución. Ası́. la opción correcta es la d. e) más de 40 hombres. José es dos veces más viejo que la edad de Nacho y Beto sumadas. Como los tres lados del triángulo están a razón de 1 : 3 : 5. Ejemplo 1. José tiene 60 años y es dos veces más viejo que la edad de Nacho y Beto sumadas. d) más de 60 mujeres. está adelantada 6 horas con respecto a la de Costa Rica. ya sea. sı́ es posible que se cumplan las opciones a. el perı́metro del triángulo será un múltiplo de 9. Por esta razón. en cada grupo hay como mı́nimo 4 mujeres y 4 hombres como máximo. pues no puede haber más de 40 hombres. Como entre las 4 am y las 10 pm hay 18 horas de diferencia.7 Selecciona el número que mejor complete la analogı́a: 10 : 6 :: 3 :? a) 2 b) 1 c) –1 d) 12 Sede Arnoldo Ferreto Segura. Recordemos que dos números enteros consecutivos tendrán una diferencia de uno. el mayor de ellos excede en una unidad al menor.6 Razonamiento numérico Esto significa que. Ejemplo 1. entonces el viaje duró 18 horas. si sumaremos dos veces el menor obtendrı́amos 84. c) 36 hombres. 12 años. en el mismo momento. Universidad de Costa Rica . la respuesta correcta es la opción e. Marta tendrá. ¿Cuál es el número mayor? Solución. Ejemplo 1. Se debe ofrecer una respuesta en la cual se diga. c y d.3 Una empresa distribuye sus 84 empleados y empleadas en varios grupos de 7 personas. es decir. por lo tanto. de esta forma sus lados miden. 1 · 8 = 8. b) 24 hombres. Ejemplo 1. Encuentra la longitud de los tres lados. habrá 12 grupos de 7 personas cada uno. En total. habrá 4 · 12 = 48 mujeres como mı́nimo y 3 · 12 = 36. Si en todos los grupos la cantidad de mujeres es mayor que la cantidad de hombres.5 Los tres lados de un triángulo están en la razón de 1 : 3 : 5. no es posible que en la empresa haya a) 48 mujeres. entonces. el número menor es 42 y por tanto el mayor es 43. b. ¿cuántos años tiene su prima Marta que es dos años mayor que Nacho? Solución. mientras que la opción e no es posible. la cantidad de mujeres o la cantidad de hombres que trabajan para una empresa. y Nacho tiene la mitad de la edad que Beto. pues la hora de Alemania. El perı́metro del triángulo es 72. pero Nacho tiene la mitad de la edad que Beto. que afirma que Pablo tiene 4 años más que Elena. aún no podemos inferir nada sobre las edades de Elena o Pablo. una estrategia de solución es preguntarse cuándo volverá a ser sábado (ya que esté fue el dı́a en que se habı́a fijado la primera entrega). podrı́amos concluir que Pablo tiene 23 o 15 años. Luego. Por esta razón la opción correcta es la b) Programa de Educación Continua. el dı́a 225 serı́a domingo. para resolver el ı́tem no se requiere determinar la edad exacta de alguno de los hijos de Lorena. Por lo que la opción correcta serı́a la b). • Todos tienen edades diferentes. ahora. el sábado más cercano a los 228 dı́as serı́a el el dı́a 224. por lo que Elena puede tener 11 o 19 años. Con base en la información ofrecida. De acuerdo con lo propuesto se debe averiguar que dı́a de la semana corresponde a la entrega de un informe que ya antes habı́a tenido otra fecha de entrega. o 14 o 21 o 28 o cualquier múltiplo de 7. Coordinación de Acción Social . de la segunda afirmación. que a) José es el mayor. Solución. por tanto tiene 15 años. e) Sofı́a es mayor que Elena. b) Miércoles c) Jueves. y el 3 es también 4 unidades mayor que el -1. Ası́. en la tercera afirmación se dice que la edad de Sofı́a difiere en 4 años a la de Elena. por lo que vamos a suponer que José tiene 20 años (podrı́amos suponer cualquier edad). ya que se afirma que todos tienen diferentes edades. La cuarta proposición nos permite descartar una de las opciones anteriores.8 La fecha para entregar un informe fue originalmente el sábado 13 de junio. ya que 224 es el múltiplo de 7 más cercano a 228. d) Viernes. se puede afirmar. por lo que Pablo no podrı́a tener 15 años. La respuesta correcta corresponde a la c) Ejemplo 1. e) Sábado. • Elena tiene 4 años menos que Pablo. ¿Qué dı́a de la semana es la nueva fecha de entrega? a) Martes. pero se cambió la fecha para 228 dı́as después de la fecha original. • Entre Sofı́a y Elena hay 4 años de diferencia. c) Elena es mayor que José d) José es mayor que Pablo. el 227 serı́a martes y el dı́a 228 serı́a miércoles. 7 e) 4 Solución. Pablo y Elena. sin embargo. Según la información ofrecida. Esto implica que Pablo tiene 23 años y que Elena tiene 19 años. Entonces. sino determinar quién es el mayor. el 226 serı́a lunes. Sofı́a.9 Lorena tiene 4 hijos: José. b) Pablo es el mayor. con certeza. Ejemplo 1. Solución. Note que 10 es 4 unidades mayor que 6. lo cual será 7 dı́as después del sábado 13 de junio. La primera proposición indica que que Sofı́a tiene 5 años menos que José. Si se sabe que: • José tiene 5 años más que Sofı́a. Como la segunda proposición no hace referencia ni a José ni a Sofı́a. 3. La opción que falta por analizar es R=9. Si el costal de la tierra negra cuesta $15 y el de abono $25. Luego.2. es decir 100M+10M+M. Se tendrı́a entonces: 10R + P + T = 10 · 6 + 9 + 8 = 77 (otro número menos que 100) Y ası́ con los otros valores para R: 1.Aquı́ los valore máximos para P y T podrı́an ser 7 y 8. 4. unos de tierra negra y otros de abono. 5.8 Razonamiento numérico Ejemplo 1. Universidad de Costa Rica . por lo tanto. Ası́ se tiene que el resultado de la suma es el número de la forma MMM. pues los valore máximos Para P y T podrı́an ser 9 y 8. 10R + P + T = 10 · 8 + 9 + 7 = 96 (un número menor que 100). pues serı́a imposible obtener a la izquierda de la la igualdad un número mayor que 100. Lo mismo sucede si analizamos R=6. ¿Cuántos costales de abono utilizó en la mezcla si en total pagó por ellos $2800? a) 95 b) 85 c) 75 d) 65 e) 55 Sede Arnoldo Ferreto Segura. el número de la forma MP es 10M+P y el número de la forma RT es igual a 10R+T. 2. los valores máximos para P y T podrı́an ser 9 y 7 (recuerde que cada letra representa un dı́gito diferente). 6.4. Por lo tanto la opción correcta es la e). 10R + P + T = 10 · 9 + 7 + 8 = 105 (un número mayor que 100). A partir de la consideración de la suma se pregunta. entonces.7 y 8. Ejemplo 1. si R=8. ¿Cuál es el valor de R?. Por ejemplo. De lo anterior se puede deducir que: MP + RT = MMM 10M + P + 10R + T = 100M + 10M + M 10R + P + T = 100M + M De esta relación se sabe que el número a la derecha de la igualdad es mayor que 100 y. R no puede tomar los valores de 1. Ahora .3.5 y 7.11 Un jardinero mezcló 150 costales. Ahora.10 Considere la siguiente suma en la cual cada letra representa un dı́gito diferente: M P + R T M M M ¿Cuál es el valor de R? a) 1 b) 3 c) 6 d) 8 e) 9 Solución. es decir.12 Cinco amigos se encuentran en la calle y se saludan dándose la mano.14 En una caja (sin que puedas ver su contenido). Podemos concluir que en la mezcla hay 95 sacos de tierra negra (950 ÷ 10) y los restantes 55 son de abono. El primero de los amigos saludará a los otros 4. siete dı́gitos 2. que corresponde a la respuesta b) Ejemplo 1. seguidos de un 0 y un 2 y de igual manera al multiplicar por 27 (9 por 3) se obtienen siete dı́gitos 3 seguido de un 0 y un 3. es decir. pero tendremos un saludo que ya se contó. el de él con el primer amigo. Tenemos entonces 4+3+2+1=10 saludos. Coordinación de Acción Social . el segundo ellos saludará también a 4.13 Observe el siguiente patrón numérico: 123456789 × 9 = 111111101 123456789 × 18 = 222222202 123456789 × 27 = 333333303 ¿Cuál serı́a el resultado de 123456789 × 72? a) 777777707 b) 888888808 c) 999999909 d) 8888888808 e) 7777777707 Solución. que solo dará otros 3 saludos. lo que corresponde a pagar $950 más de lo que realmente pagó. Por lo que al multiplicar el número 123456789 por 72 (9 por 8) obtendremos el número 888888808. ası́ el tercer amigo dará otros 2 saludos. Supongamos por un momento que los 150 costales son de abono. La opción correcta es la a) Ejemplo 1. La opción correcta es la e) Ejemplo 1. el cuarto amigo otro saludo más y el quinto ya habrá saludado a todos los demás. es decir. 9 Solución. Note que al multiplicar el número 123456789 por 9 (9 por 1) se obtiene 111111101. ası́ al multiplicar el número 123456789 por 18 (9 por 2) se obtiene 222222202. de tal manera que cada uno saluda a los demás solo una vez. entonces el jardinero pagarı́a por ellos un total de 3750 (150·25). ¿Cuántos apretones de mano hubo en total? a) 10 b) 12 c) 15 d) 20 e) 25 Solución. siete dı́gitos 1 seguidos de un 0 y un 1. hay 50 canicas rojas y 50 canicas azules. ¿Cuál es el número mı́nimo de canicas que se deben extraer para garantizar tener dos del mismo color? a) 2 b) 3 c) 5 d) 26 e) 50 Programa de Educación Continua. Universidad de Costa Rica . (d) Ignacio llegara a la meta de tercero. 94 de las cuales eran de un grupo P y el resto de un grupo Q. (c) Gabriel llegara a la meta de tercero. A una charla asistieron 130 personas. Gabriel. 5 (d) 2 5 (e) 3 2. con seguridad habrán dos canicas de un mismo color. (e) Susana llegara a la meta de segunda.2 Ejercicios propuestos 1. Ignacio y Susana se reunieron para realizar una carrera de velocidad. Si 48 de las 1 personas que asistieron eran mujeres y de las personas del grupo Q eran mujeres. 1. ¿cuántas de las personas del 4 grupo P eran hombre? (a) 27 (b) 36 (c) 55 (d) 82 (e) 94 Sede Arnoldo Ferreto Segura. Selecciona el número que mejor complete la analogı́a 20 : 12 :: 5 :? (a) 3 15 (b) 4 (c) 3. Elena. (b) Susana llegara a la meta de tercera. que podrı́a ser roja o azul. • Elena llegó a la meta antes que Ignacio. Entonces no es posible que (a) Elena llegara a la meta de segunda. • Gabriel llegó a la meta antes que Ignacio. pero en la tercera extracción. Suponga que extraemos una canica de la caja. Si al final de la carrera sucedió que: • Gabriel llegó a la meta antes que Susana. 3. en el peor de los casos la segunda canica que se extrae es de color diferente a la de la primera extracción.10 Razonamiento numérico Solución. Por lo que la opción correcta es la b). m. (d) 9:00 p. el número correspondiente en la posición 10 es (a) 40. (c) 90.m. Por cada 4 cuadros de la nueva cerámica se ocupaban 9 cuadros de la primera. 8. (d) 100. Coordinación de Acción Social . que era más grande que la primera que habı́a considerado. (d) 2 gapes. ¿Cuántos cuadros de cerámica utilizó Jaime? (a) 20 (b) 45 (c) 80 (d) 405 (e) 720 6. para lo que necesita 180 cuadros de un tipo de cerámica.m.m. (c) 9:20 a. Socorro lee una copia del mismo libro a una velocidad de 30 páginas por hora.m. (b) 9:10 a. (e) 9:30 p.. en el momento en que la hora oficial es 9 : 30 a. no es posible que P marque las (a) 8:50 a. (d) 9:50 a. De acuerdo con la siguiente secuencia: 0. Si Carlos que vive en el paı́s P se ahorra 500 gapes trayendo la bici del paı́s Q. (b) 0. 1 lapa equivale a (a) 0.m.m.. (b) 46. (e) 10:10 a. . (b) 7:50 p. Si Socorro empieza a leer el libro a las 4:30 p. 7.m. La hora que marca Q tiene diez minutos de diferencia con la hora oficial. entonces. (e) 4 gapes.25 gapes. (e) 102. 6.m. Mariela lee un libro a una velocidad de 40 páginas por hora. Jaime desea poner cerámica a la sala de su casa. . 20 . (c) 1 gape. Resultó que posteriormente Jaime se decidió por otro tipo de cerámica. (c) 8:40 p. ambas estarán leyendo la misma página del libro a las (a) 7:00 p. 12. En un paı́s P una bicicleta cuesta 3000 gapes.m. 11 4. Programa de Educación Continua.m. Dos relojes P y Q tienen media hora de diferencia entre las horas que marcan. 5. 2.m.m. y Mariela a las 5:20 p. mientras que un paı́s Q la misma bicicleta cuesta 5000 lapas. entonces. De acuerdo con la información oficial.5 gapes.. Universidad de Costa Rica . ¿Con cuántas me quedé? (a) 12 (b) 23 (c) 37 (d) 74 (e) 100 11. ¿Cuántos habı́an. Tenı́a 86 canicas y le di algunas a mi hermano que no tenı́a. ¿Cuál es el número mayor? (a) 84 (b) 94 (c) 96 (d) 98 (e) 100 13.12 Razonamiento numérico 9. ¿Cuánto vale una naranja? (a) 3 (b) 4 (c) 9 (d) 8 (e) 10 12. La suma de dos números es 159 y su diferencia es 9. En el salón A hay 6 niños más que en el salón B. entonces. en el salón B hay el doble de niños que en el A. si ahora mi hermano tiene 12 canicas más. ocho limones y siete naranjas valen 93 colones. Si 5 niños pasan del salón A al B. Diez limones y una naranja valen 93 colones. al principio. en el salón A? (a) 6 (b) 7 (c) 9 (d) 12 (e) 10 Sede Arnoldo Ferreto Segura. ¿Cuál es el menor número de caramelos de 65 centavos que se pueden comprar con monedas de 1 dolar sin recibir cambio? (a) 1300 (b) 1250 (c) 1450 (d) 890 (e) 800 10. la razón entre el número de mujeres y el número de varones es de 3 a 5. ¿Cuál es la edad del padre?. Si en total hay 128 personas. Si hay 117 frutas en buen estado. ¿cuál es la edad de Ana? (a) 24 (b) 23 (c) 15 (d) 14 (e) 34 Programa de Educación Continua. ¿Cuántas camisas hay en buen estado? (a) 80 (b) 120 (c) 90 (d) 180 (e) 300 17. entonces. de un hijo y su padre están en razón de 2 a 9 y ambas edades suman 44 años. En un salón. Si la suma de las edades de Ana y Luis es 57 años y Ana tiene 11 años menos que Luis. Las edades. En una venta de frutas se observa que 4 de cada 10 están dañadas. en años cumplidos. 6 de cada 15 camisas tienen defectos. 13 14. ¿Cuántas mujeres hay en el salón? (a) 42 (b) 43 (c) 46 (d) 48 (e) 80 16. Coordinación de Acción Social . Si hay 120 camisas defectuosas. En una fábrica. (a) 24 (b) 30 (c) 37 (d) 34 (e) 36 15. entonces el número de frutas en mal estado es: (a) 78 (b) 88 (c) 96 (d) 82 (e) 95 18. Carlos regaló la mitad de sus galletas y media galleta más. (c) 20. (d) 21.14 Razonamiento numérico 19. Si le quedan 10 galletas. ¿Cuál es el número mayor? (a) 40 (b) 43 (c) 44 (d) 45 (e) 46 20.5. (c) 7. cuando la hija nació. ¿Qué edad tiene la hija actualmente? (a) 7 años (b) 8 años (c) 9 años (d) 14 años (e) 18 años 22. La suma de cuatro números enteros consecutivos es 154. la mamá tenı́a 18 años. ¿Cuántas recibió Roberto? (a) 6. ¿Cuántas galletas tenı́a Carlos al inicio? (a) 18. 24. (e) 22.5. Ricardo le dio a Roberto la mitad de sus galletas y media más. (b) 19. Pedro presume que todavı́a es joven. Le quedaron 7 galletas. el resto el 1. Si se divide su edad por 2. La suma de las edades de una hija y su mamá es 32 años. 3. (e) 9 23. (d) 8. La diferencia de dos números enteros es 52. Si el mayor es cinco veces el menor. 4. Universidad de Costa Rica . ¿Cuál es la edad de Pedro? (a) 41 años (b) 51 años (c) 61 años (d) 71 años (e) 31 años Sede Arnoldo Ferreto Segura. (b) 8. 5 o 6. ¿Cuál es el número mayor? (a) 42 (b) 39 (c) 52 (d) 54 (e) 65 21. ¿Cuántos dı́as se necesitan para que 4 gallinas pongan 24 huevos? (a) 6 dı́as. (e) 12 dı́as. (c) 9 dı́as (d) 10 dı́as. (d) 57 años. ¿Cuál es el número menor? (a) 73 (b) 23 (c) 22 (d) 63 (e) 33 29. el divisor. (c) 47 años. La suma de dos números es 95. Coordinación de Acción Social . Si el total de patas de conejos y gallinas es 64. (c) 57. Un agricultor tiene 25 animales entre conejos y gallinas. (d) 74. 15 25. Programa de Educación Continua. ¿Cuál es la edad del padre? (a) 27 años. la edad del padre es 3 veces la del hijo. El valor del dividendo es: (a) 79. ¿Cuántos conejos tiene? (a) 7 (b) 13 (c) 17 (d) 14 (e) 11 27. Si una gallina pone dos huevos en tres dı́as. El cociente de una división es 2 y el residuo es 15. 26. Si se suman el dividendo. (b) 32. el cociente del mayor por el menor es 3 y el residuo 7. El producto de dos números es 221 y su diferencia es igual a 4. el cociente y el residuo se obtiene un total de 128. Entre un padre y su hijo tienen juntos 68 años. (e) 51 años. (b) 37 años. 30. (b) 8 dı́as. ¿Cuál es el número mayor? (a) 12 (b) 13 (c) 15 (d) 17 (e) 26 28. (e) 41. ¿Cuántas manzanas tiene Roberto? (a) 12 manzanas. 16. 2. Universidad de Costa Rica . (b) 208. (d) 104 manzanas. (c) 117 manzanas. x (a) 34. 35. 32.16 Razonamiento numérico 31. ¿En cuántos saltos el perro alcanza al gato? (a) 2. 33. 13. x (a) 164. 6. (c) 29. Determine el número x que corresponde a la secuencia de números dada por: 2. Si el número de manzanas de Marcos es 9 veces las de Roberto. Determine el número x que corresponde a la secuencia de números dada por: 1. (c) 4. 21. Un gato y un perro hacen una competencia. (b) 3. Marcos tiene 104 manzanas más que Roberto. 5. el perro da al gato dos saltos de ventaja. (d) 174. (e) 126. (c) 218. 8. 44. la diferencia de las cantidades es 60. sabiendo que. (b) 13 manzanas. (e) 42. (e) 358. 3. Halle el número de naranjas que tienen entre los dos. Dos personas tienen cierta cantidad de naranjas. (c) 66. (b) 32. 34. (e) 6. (d) 5. (e) 136 manzanas. (a) 116. si cada una se come 6 naranjas. (d) 52. Sede Arnoldo Ferreto Segura. (b) 192. Al empezar la competencia. 120. (d) 328. En un salto el perro avanza 7 unidades y el gato en cada uno de sus saltos avanza 4 unidades. a una de ellas le quedará el doble que la otra. (e) 127. (d) 125. 62. 57. 5. Determine el número x que corresponde a la secuencia de números dada por: 1. b (a) 172. a. 40. a. (e) 108. 39. (b) 231. (d) 343. 37. 40. Determine el número x que corresponde a la secuencia de números dada por: 1. 26. 121. 4. 18. (b) 104. (d) 1094. 21. (d) 107. 8. 54. 9. 41. 14. 3. (c) 123. (b) 1092. 12. 21. Determine el número que corresponda a la suma de a + b: 2. (c) 1093. 53. 58. 30. (e) 352. x (a) 1091. Determine el número x que corresponde a la secuencia de números dada por: −3. 15. 60. Coordinación de Acción Social . b (a) 79. 364. Determine el número que corresponda a la suma de a + b: 2. 25. 13. 17 36. 12. (b) 173. 7. (c) 102. 7. x (a) 121. 360. Programa de Educación Continua. (c) 179. (e) 1095. 5. 1. x (a) 420 (b) 432 (c) 2520 (d) 2580 (e) 430 38. La diferencia entre sus edades es de 4 años. Mi edad es cuatro sétimos de la edad de mi mamá y cuando yo nacı́ ella tenı́a 21 años. Sede Arnoldo Ferreto Segura. ¿Cuántos partidos jugó? (a) 12 (b) 24 (c) 30 (d) 36 (e) 60 46. (d) En la 26. (b) 6 años. 45. Si ganó tres quintos del total de partidos y por cada partido ganado obtuvo 2 puntos.18 Razonamiento numérico 42. Analice las siguientes operaciones: (a) 102 − 94 = 6 (c) 104 − 94 = 9906 (b) 103 − 94 = 906 (d) 105 − 94 = 99906 ¿Cuál es la suma de todos los dı́gitos del resultado de 10105 − 94? (a) 103 (b) 105 (c) 956 (d) 927 (e) 933 2 44. ¿Qué edad tiene Bigotes? 3 (a) 4 años. (c) 42 años. (c) En la 7. en lugar del correspondiente. (b) En la 6. (e) En la 27. Micifuz tiene de la edad de bigotes. (d) 49 años. (d) 10 años. (c) 8 años. Universidad de Costa Rica . Un bodeguero está almacenando 100 cajas de manzanas y las enumera del 1 a 100. En una caja se equivoca y marca un 20. Un equipo de fútbol ganó 12 puntos más de los que perdió. ¿En qué caja se equivocó? (a) En la 3. (e) 12 años. (e) 56 años. ¿Qué edad tiene mi mamá ahora? (a) 35 años. 43. de modo que al sumarlos números que aparecen en la caja el resultado es 5063. (b) 40 años. x + y = 2. entonces. ¿Cuánto mide la cola? (a) 16 cm (b) 26 cm (c) 64 cm (d) 48 cm (e) 40 cm Programa de Educación Continua. z números enteros positivos. con toda certeza. si añade 37 huevos a los que le quedan. tales que x + z = 10. se puede afirmar que: (a) C = 2B (b) C = 2A (c) B = 2A (d) B = 2C 49. La cabeza de un pez mide 24 cm. B y C números enteros. ¿Cuántos huevos tenı́a al principio? (a) 36 (b) 23 (c) 42 (d) 48 (e) 63 48. y. Sean A. el cuerpo es tan largo como la cabeza y la cola juntas. con toda certeza. Sean x. es posible afirmar que: (a) x > y (b) z > y (c) y > x (d) x > z 50. Un comerciante vende dos cuartos de un cesto de huevos. Coordinación de Acción Social . entonces. 19 47. tendrá un sexto más de los que tenı́a al principio. menos 5 huevos. tales que A + B = C y A + C = 0. la cola es tan larga como la cabeza más la cuarta parte del cuerpo. Universidad de Costa Rica .20 Razonamiento numérico Sede Arnoldo Ferreto Segura. M.Bibliografı́a [1] Canals. Desarrollo de competencias matemáticas con recursos lúdico-manipulativos. G. A. Fallas. Academia de Matemática AMP. K. Coordinación de Acción Social . D. vivir las matemáticas. N. San José. (2000). M. Rojas. [4] Jiménez. Costa Rica. [3] Brizuela. Pérez. L. Programa de Educación Continua. (2014).. Guı́a de Razonamiento Lógico Matemático. Resolvamos la PAA. Ordoñez. Madrid. Cerdas. (2001). Vivir las matemáticas. [2] Canals. (2008). Universidad de Costa Rica. S. Barcelona. Seas. A. Editorial Octaedro Rosa Sensat. R. Alsina..