LABORATORIO DE FISICA I(MECÁNICA) FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA 2014/2011 LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física PROGRAMA DE ACTIVIDADES OBJETIVO El presente Manual de laboratorio de Física I, contiene prácticas de experimentos de mecánica de las asignaturas CF281, CF251, CF120, CF263 y CF202. Además podrán encontrar la calendarización de actividades de los laboratorios de mecánica a realizar en las salas 204, 202 y 301 del departamento de física. BIBLIOGRAFÍA: A continuación se detalla la bibliografía a utilizar en la introducción teórica de los experimentos y en el desarrollo de los experimentos: 1.-Introducción Teórica: Para el correcto desarrollo del laboratorio, es necesario que el alumno se documente o se informe de aquellos contenidos teóricos involucrados en los experimentos a realizar, los cuales podrán ser consultados en los siguientes libros que se encuentran disponibles en la biblioteca de la Universidad. [1] Raymond A. Serway y John W. Jewett, «Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics», 9 ed., Cengage Learning, 2013. ISBN: 9781133954057. [2] Paul A. Tipler y Gene Mosca, «Physics for Scientists and Engineers», vol. 1, 6 ed., W. H. Freeman, 2007. ISBN: 9781429201322. [3] Hugh D. Young y Roger A. Freedman, «Sears and Zemansky’s University Physics», vol. 1, 13 ed., Addison Wesley, 2011. ISBN: 9780321733382. En cada una de las guías de las experiencias, podrán encontrarse un resumen de aquellos contenidos introductorios teóricos que apoyan cada práctica experimental. 2.-Experimentos: Para el desarrollo de las prácticas de laboratorio se dispone de este manual, donde encontrarán: Las guías para el desarrollo de cada una de las prácticas de laboratorio Un listado con los materiales y equipos necesarios Instrucciones para el manejo de los equipos Resumen de contenidos teóricos necesarios Cuestionarios de preguntas EVALUACIÓN La evaluación es en base al promedio ponderado de 2 notas: Nota 1: Promedio de notas de pruebas cortas (15 minutos, al comienzo de la clase) Nota 2: Promedio de Informes En todas las actividades prácticas deben aplicarse las técnicas experimentales que correspondan 2 LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física REGLAMENTO PARA LOS ESTUDIANTES DEL LABORATORIO 1. 2. 3. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Las sesiones de práctica de laboratorio se harán según calendarización establecida para cada una de las salas de laboratorio de Mecánica. Es deber del estudiante traer la guía impresa de la experiencia a realizar en la sala asignada. Es deber de los estudiantes consultar a su profesor y/o ayudante si el montaje experimental está bien armado. Después de recibir el visto bueno procesa a registrar sus datos experimentales. La asistencia de los estudiantes, será obligatoria al 100% En caso de inasistencia justificada a una sesión de laboratorio, el alumno con certificación oficial deberá avisar oportunamente al profesor para poder recuperarla en otro horario, la recuperación debe ser en la misma semana de la inasistencia. No se permitirá el ingreso de alumnos atrasados. El cupo recomendable de alumnos en una sección de laboratorio es a lo más de 9, éstos se subdividirán en grupos de a lo más 3 personas cada uno. Cada grupo se responsabilizará por el material y deberá devolverlo en el estado en que lo recibió. Si algún alumno produjera deterioro en algún material, el grupo se responsabilizará por el hecho, reponiéndolo o arreglándolo. Las pruebas cortas son individuales. Al final el laboratorio, cada grupo deberá entregar al profesor una hoja en la que conste los datos adquiridos en la experiencia realizada, y los nombres y firma de cada integrante. 3 10 INFORME Octubre 13.5 M.21 Prueba Corta ± 15 minutos Noviembre Cons.24 Prueba Corta ± 15 minutos Octubre Cons. 3 29 Sept.30 Prueba Corta ± 15 minutos Octubre Roce Cinético Exp.14 Prueba Corta ± 15 minutos Noviembre Estática Exp.R.05 Medición de magnitudes Septiembre físicas Práctica Inicial 08. cifras significativas. 11 Prueba Corta ± 15 minutos Prueba Corta ± 15 minutos Roce Cinético Exp. 2 Feriado Fiestas Patrias Prueba Corta ± 15 minutos Prueba Corta ± 15 minutos M. 9 Roce cinético Exp. De la Energía Exp. Parabólico Exp. De la Energía Exp.R. 2 Feriado Fiestas Patrias Vectores Exp.12 Prueba Corta ± 15 minutos Septiembre Vectores Exp.07 INFORME Noviembre 10. errores.05 Prueba recuperativa Diciembre Sala 202 Aproximación numérica. 10 Entrega de notas finales Prueba recuperativa Prueba recuperativa 4 . del momento Exp. impresa. 13 Prueba Corta ± 15 minutos Prueba Corta ± 15 minutos Cons. cifras significativas.28 Entrega de notas finales Noviembre 01. Semana Mechona Medición de magnitudes físicas Práctica Inicial Práctica Inicial Prueba Corta ± 15 minutos Prueba Corta ± 15 minutos Vectores Exp. errores Semana Mechona Medición de magnitudes físicas Sala 301 Aproximación numérica.A. 8 Mov. 7 20. 10 17.26 Prueba Corta ± 15 minutos Septiembre M. Exp.U. 11 Roce Estatico Exp. 3 INFORME INFORME Prueba Corta ± 15 minutos Prueba Corta ± 15 minutos Mov. 13 24. Exp. errores 25 – 29 Semana Mechona Agosto 01. 9 27. 1 15.5 06.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física Programación y calendarización de actividades del Laboratorio de Física 1 II semestre 2014 Nota: Es deber del alumno llevar a clase la guía de la práctica correspondiente.U.R. Exp. 8 Prueba Corta ± 15 minutos Prueba Corta ± 15 minutos Cons. 10 Cons. De la Energía Exp. 4 Caída libre Exp. 11 03.A. Agosto cifras significativas.A.19 Feriado Fiestas Patrias Septiembre 22. 12 INFORME INFORME Prueba Corta ± 15 minutos Prueba Corta ± 15 minutos Estática Exp. del momento Exp. Semana Sala 204 18 – 22 Aproximación numérica. Prueba Corta ± 15 minutos 03 Octubre Caída libre Exp.U.17 Prueba Corta ± 15 minutos Octubre Mov. 13 Entrega de notas finales Estática Exp. Parabólico Exp. Parabólico Exp.5 Prueba Corta ± 15 minutos Prueba Corta ± 15 minutos Caída libre Exp. . convertirlas en señales eléctricas y a través de un conversor análogo digital transformarlas en señales digitales que se almacenan en archivos computacionales que pueden procesarse en un ordenador. aparte de permitir un mejor manejo estadístico de los datos La adquisición de datos con un PC. 5 . el desarrollo de la Física arranca con el “método científico” de Galileo.ADQUISICIÓN DE DATOS Muchos autores consideran a la física como " La ciencia de la medida". Por lo general. En este caso puede enunciarse una ley. La Experimentación: Una vez formulada la hipótesis.. se expresa matemáticamente. es decir. 1. este será sin duda su primer acercamiento a la “medida”.. consiste en la recogida de magnitudes físicas. y tomando como unidad la cantidad de esa propiedad que posea el objeto patrón.MAGNITUD FÍSICA Una magnitud física es una propiedad o cualidad medible de un sistema físico. el científico debe comprobar si es cierta. Una ley científica es la formulación de las regularidades observadas en un hecho o fenómeno natural. Por ejemplo. Formulación de hipótesis. Las magnitudes físicas se miden usando un patrón que tenga bien definida esa magnitud. Al decir de muchos físicos. La emisión de conclusiones: consiste en la interpretación de los hechos observados de acuerdo con los datos experimentales.MAGNITUDES FÍSICAS INTRODUCCION La Física es una ciencia experimental.. a la que se le pueden asignar distintos valores como resultado de una medición o una relación de medidas. la rápida evolución que ha experimentado la tecnología. A veces se repiten ciertas pautas en todos los hechos y fenómenos observados. Para ello realizará múltiples experimentos modificando las variables que intervienen en el proceso y comprobará si se cumple su hipótesis. única manera de conocer la mayor o menor bondad de dichas teorías. que consta de las siguientes fases: Observación. Una teoría científica es una explicación global de una serie de observaciones y leyes interrelacionadas. 2. con la incorporación de los sistemas de adquisición de datos con un computador personal. La Formulación de hipótesis: consiste en elaborar una explicación provisional de los hechos observados y de sus posibles causas. precisión y rapidez en la toma de datos de magnitudes físicas. Experimentación y Emisión de conclusiones La Observación: consiste en examinar atentamente los hechos y fenómenos que tienen lugar en la naturaleza y que pueden ser percibidos por los sentidos. se considera que el patrón principal de longitud es el metro en el Sistema Internacional de Unidades.MÉTODO CIENTÍFICO Es un método o procedimiento que ha caracterizado a la ciencia natural desde el siglo XVII. 3. Las leyes científicas se integran en teorías.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física 1. quien pasa de las abstractas teorías aristotélicas a la experimentación. Para muchos alumnos. ha traído consigo un mejoramiento significativo en la exactitud. que mediante un transductor. En los últimos años. Por ejemplo: Prefijo Símbolo Potencia Prefijo Símbolo Potencia giga G 109 deci d 10-1 mega M 106 centi c 10-2 kilo k 103 mili m 10-3 hecto h 102 micro µ 10-6 deca da 101 nano n 10-9 5.Múltiplos y submúltiplos de las unidades del SI: Se designan mediante un prefijo (símbolo) que representa una potencia de 10 que acompaña a la unidad... Para profundizar más sobre lo que son las mediciones primero es necesario saber y conocer que es medir por tanto no haremos la siguiente pregunta: ¿Qué es medir?. la precisión y exactitud requerida. el instrumento de medición y el observador. ampere [A]. 4. segundo [s]. Masa. Para esto existen convenios internacionales que estandarizan los sistemas de unidades. De acuerdo a la magnitud a medir se elige el instrumento de medición adecuado considerando para tal efecto el orden de magnitud. se minimiza la influencia del observador.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física 4. que contienen fluctuaciones originadas por perturbaciones diversas . Tiempo. Temperatura.1.1.Sistema Internacional (SI): Son siete las cantidades básicas: Longitud.Definiciones en un proceso de medición 6 . 4. kelvin [k]. candela [cd]. mol [mol]. Medida Directa: El valor de la magnitud desconocida se obtiene por comparación con una unidad desconocida. Cuando se utilizan sistemas de adquisición de datos con PC. Medir es el acto que se realiza para obtener de las dimensiones de un objeto respetando un patrón de medida específico. En todo proceso de medición intervienen 3 elementos: la magnitud física a medir.PROCESO DE MEDICION DE MAGNITUDES FISICAS MARCO TEÓRICO La importancia de las mediciones crece permanentemente en todos los campos de la ciencia y la técnica. metro [m]..2. Intensidad luminosa. 5. Hay dos tipos de mediciones: a. Medida Indirecta : Valor obtenido mediante el cálculo de la función de una o más mediciones directas.. b.SISTEMAS DE UNIDADES Para trabajar en física con las leyes y sus ecuaciones correspondientes es importante hacer uso de las unidades de medición. Corriente eléctrica. kilogramo [kg]: Cantidad de sustancia. pequeñas fluctuaciones en las condiciones de medida. al cambiar las condiciones climáticas.Errores accidentales: Son aquellos que afectan de manera aleatoria e imprevisible a la medida. los errores de cálculo..2.). etc. 7 . éstas afectan las propiedades físicas de los instrumentos: dilatación. debida al hecho de que no existen instrumentos cien por ciento precisos y exactos. etc. Así. resistividad. Ejemplo: Cuando decimos que un objeto mide dos metros.. Unidad: Es una cantidad que se adopta como patrón para comparar con ella cantidades de la misma especie.Fuentes de Incertidumbre: Las mediciones tienen asociada una incertidumbre que puede deberse a los siguientes factores: la naturaleza de la magnitud que se mide. por lo que normalmente se realizan las mediciones teniendo en cuenta el propósito o uso que se le va a asignar al resultado. estamos indicando que es dos veces mayor que la unidad tomada como patrón.. ello puede requerir gastos y tiempos mayores. La precisión de una medida guarda relación con que tan dispersas pueden resultar las medidas respecto de su valor medio. Sin embargo. las condiciones externas.2. una regla graduada en centímetros será incapaz de detectar diferencias de longitud del orden del milímetro. En los experimentos es deseable que las medidas sean tanto exactas como precisas. para averiguar cuántas veces la contiene. conductividad. los errores en la adquisición automática de datos y otros. 6. Su eliminación es prácticamente imposible.Error instrumental: Siempre está presente en todo proceso de medición de una magnitud física debido a la limitación instrumental. En general pueden ser evitados cambiando el aparato o el método de medida. La exactitud de una medida está relacionada con qué tan cerca se encuentra ésta del valor verdadero. etc. el observador. 6.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física Magnitud: Es toda propiedad de los cuerpos que se puede medir.1.4.3.. Las fuentes de incertidumbre se deben a: 6. etc. el instrumento de medición. 6. este error tiene que ver con la postura que toma el operador para la lectura de la medición. sin tomar en cuenta si dicho valor medio está o no cerca del valor verdadero. velocidad. Medir: Es comparar la magnitud con otra similar. También se incluyen como errores sistemáticos. b) Errores ambientales y físicos (Ef). llamada unidad. temperatura. a) Error de paralaje (EP). por ejemplo. Por ejemplo: masa..Errores sistemáticos: Son los errores relacionados con la destreza del operador y que se repiten constantemente y afectan al resultado en un solo sentido (aumentando o disminuyendo el valor de la medida. peso. sin embargo en el lenguaje científico se hace una clara diferencia entre ambos. en este caso el metro 5.INCERTIDUMBRE DE LAS MEDIDAS. 6. Tales errores suelen ser debidos a múltiples factores que actúan simultáneamente: defectos en la apreciación del valor por parte del observador..Exactitud y precisión: Generalmente estos términos suelen usarse indistintamente. pero se pueden compensar haciendo varias medidas y promediándolas. la repetición de las medidas es el arma para luchar contra los errores aleatorios y el análisis e interpretación de esta medición es a través de los métodos estadísticos 7.. y en este caso. 7. como muestra la figura. resulta más práctico tomar como desviación estándar a la desviación típica o muestral S 8 . Aparte de que no podemos tener la garantía de que nuestro sistema de medida no perturbe el valor real. de hallar el valor real. Si se han tomado muchas mediciones. y el 95 % en el intervalo ±2. pero nunca podremos saber si realmente es dicho valor. En este caso se acostumbra a considerar como "valor más probable" o "mejor valor".. Cuando en un proceso de medición se han tomado las precauciones para eliminar los errores sistemáticos. de una magnitud física es un problema totalmente utópico.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física 6. el experimentador no acostumbra a repetir la medida más de 10 veces.5. en el desarrollo del presente curso: "Desviación de la lectura respecto del valor medio" "Desviación media” "Desviación estándar poblacional" (para más de 10 medidas) "Desviación típica" (hasta 10 medidas) La desviación estándar nos da una idea de la dispersión de las lecturas alrededor del valor medio.Valor más probable y Desviación: Si repetimos varias veces la medición es muy posible que se obtengan diferentes valores de ella. pero que nunca se podrá conocer con una exactitud y seguridad absoluta. al "valor medio" que se define como: siendo n el número de mediciones realizadas. definiremos algunos conceptos de interés práctico. sería mucha suerte que este valor medio coincidiera con el valor real de la magnitud que se mide. exacto. tienen un límite de sensibilidad. Sin embargo. en el interior del cual existe un alto porcentaje de probabilidad. Para delimitar un entorno alrededor del valor medio de x. así como los sentidos del observador.Valor verdadero de una magnitud física: Es una cantidad que se supone debe tener la magnitud que se mide. Podemos aproximarnos a él. se demuestra en estadística que el 68 % de ellas estarán en el intervalo ± del valor medio. pues los instrumentos de medida.1. y estas siguen una curva de distribución gaussiana..ESTADISTICA DE LAS MEDICIONES Conocer el valor real. Sin embargo. 3 % de probabilidad de poder obtenerlo) y a S como "el error". La suma de estas medidas es: Si consideramos sus respectivos errores habría que plantear: I. en forma rápida y sencilla. 8. y el mejor valor debe entregarse con la precisión que tenga el error En otros términos también puede decirse que:” Existe un 68.3% de probabilidad de que al realizar una medida. sea A y B dos medidas y A y B sus respectivos errores. pues nos permite precisar mejor la bondad de una medición. como "el mejor valor de x" o "valor más probable de x" (con un 68.Error absoluto y relativo El error del resultado final puede expresarse de dos formas distintas.. Es obvio que este último será mucho más interesante que el anterior. o bien con el cociente (S/ x ) que llamaremos "error relativo".- 9 . el resultado de la medida de x será: x = ( x S) [unidad] En que se considera a x .PROPAGACIÓN DE ERRORES 8. En general.. ) y ( x + )" 7. Sea en cuenta esto se tiene: donde A y B tienen los errores A y B. el valor medio de x. es la suma de los errores: Esta regla es válida para más de dos sumandos.. respectivamente. de algún modo estos errores participan en las operaciones y se propagan hasta el resultado final. y que designaremos como S y que se llama "error absoluto".de tal modo que . ésta sea algún valor entre ( x .3. o bien con el valor que indica el entorno de probabilidad. Teniendo II.1. en base a la utilización de un instrumento de medición.2. El error debe entregarse con una sola cifra significativa. 7.Resultado de un Proceso de medición de una magnitud física: En un proceso de medición directa de una magnitud física. ( x ).Mediciones directas: Cuando se operan dos valores con sus respectivos errores (error absoluto).. El resultado de la medida debe ir acompañado de la unidad correspondiente. también llamado valor más probable o mejor valor de x y la desviación estándar o la desviación típica o muestral S.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física En la actualidad muchas calculadoras de bolsillo incorporan rutinas que permiten calcular. Entonces: III. 2 cm 0.026316 0.05 / 25. 8 8 0.8 0.3) (25. 1 1 cm 9.3 0.1 [cm] El resultado correcto es: 10.7) ] 24. 0 1 cm 25.7 = 18.05 / 445. Ejemplos: 26. respectivamente. 2 1 cm El resultado correcto es: 34.25 0.10)(2.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física Note que aunque las medidas se restan los errores se suman: Esta regla es válida para varios términos restados.7 0.7 445.2 ) [gr / cm3] POTENCIACION Y RADICACIÓN Una medida y su error absoluto elevado a un exponente n que puede ser mayor que 1 10 . respectivamente.25 [ (0.3] = 57.2 ) gr / cm3 El resultado correcto es: (18.3 ) x 10 [cm2] 445.10)(2.9 0.25 24.- La regla es válida para más de dos factores Sea C = A / B donde A y B tienen los errores A y B. 9 7 0.3 cm3 445. 0 3 0.05 ) cm ( 2.0 0. 0 _ 15.10 + 0.2209674 = (18.1) cm = (25.3 / 24. 5 8 0.2 [cm] PRODUCTO Y COCIENTE Sea P = AB donde A y B tienen los errores A y B.3)[0.25) + (0. 3 + 8.0 0.05 gr = 24. Entonces: IV. 0 1 cm 34. 1 cm 0.10 0.0 0.- Ejemplos: ( 25.1 / 2.73 2.625 = 5.3 x 10 cm2 El resultado correcto es: ( 5.8 x 10 0. Se aplica el criterio de cifras significativas y aproximaciones numérica al resultado final. Sea k una constante matemática. Al resultado final se aplica el criterio de cifras significativas y aproximaciones numéricas. B una medida y B su respectivo error. Peso = m g = 9.3 ] = 3.0127827 El resultado correcto es: 3.Una medida con su respectivo error absoluto si se multiplica o divide por una constante matemática. y m la medida de una masa con su respectivo error.Una medida con su respectivo error absoluto si se multiplica o divide por una constante física. luego: 11 .LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física (potenciación) o menor que 1 (radicación). se procede así : la medida se eleva al exponente n más menos la medida elevada al exponente se multiplica por n y por el cociente entre el error y la medida.8 m / s2 ( 3.2 / 83.3 0.4)2 [ 2 x 0.38 0.56 33.1 ) kg = ( 9. aplicando al resultado final el criterio de cifras significativas y aproximaciones numéricas: Sea k una constante física..1 0.- Ejemplo de potenciación: ( 83. CASOS ESPECIALES I. Si n 1 ó n 1. dicha constante multiplica o divide a la medida y el error.91 0.4 )2 ( 83.2 )2 = ( 83. Se pide determinar el peso en newton (N).1 9.3 )1/ 2 ( 15.3 x 10 2 El resultado correcto es: ( 69. luego: F = k ( A A ) = kA kA Ejemplo I : Sea la constante física g. la aceleración de gravedad.1 / 15.1 ) kg m / s2 = ( 30.01 NOTA: Se recomienda en todos los casos aproximar los resultados al final.8 x 0.3 )1/ 2 [ (1 / 2) x 0.3 ) 102 Ejemplo de radicación: ( 15.4 0.9115214 0. A una medida y A su error.. se tiene: V.1)1/ 2 = ( 15.98 ) N Resultado final: Peso = ( 30 1 ) N II.8 x 3. dicha constante sólo multiplica a la medida.4 ] = 6955.6 0.36 = 69.6 x 102 0. a calcular. medido en cm.2) cm2 En este ejemplo se desarrolla primero la potenciación ( fórmula V ) y luego se aplica la regla II (casos especiales).. Perímetro = 2 R = 2(3.. también debería tener la forma: y = y Sy siendo: y ..05 = 14.. xN . 0.6952 0.) 8.Sea la constante matemática y R una medida que corresponde al radio de un círculo... . 8. S2. .. x 2 . Se desea calcular el área del círculo...05) = 14. el mejor valor de y.23 0.. SN.14 (2. puede estimarse mediante la expresión: 12 .Mediciones indirectas: Frecuentemente el resultado final de un experimento es una cantidad que debe calcularse mediante una ecuación que contiene variables medidas experimentalmente.234 Resultado final: Área = (17. x N ) en que: x1 = x1 S1 . x2.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física H = k ( B B ) = kB B Ejemplo II.1933. los errores respectivos de x1. La variable física y. Se pide calcular el perímetro del círculo. x N .Sea la constante matemática y R una medida que corresponde al radio de un círculo.. x 2. Sea y. . o sea Sy. xN.05 ) cm Ejemplo III.14) (2.Mejor valor de una medición indirecta El mejor valor de y.. medido en cm. una magnitud física cuyo resultado debe calcularse a partir de N variables xi determinadas experimentalmente.34 0... x2 = x 2 S2.3. .. xN = x N SN siendo: x1 . 8. x2.05 Resultado final: Perímetro = (14.. .34 0.05) = 6.05 / 2.34)] = 3. x2.70 0. ..4756 0.2 0..28 ( 2.Error en una medición indirecta El error de y. .14 [5.34)2 (2. x2. Área = R2 = 3. xN.. el error de y... Sy .. S1.70 0.34)2 (2 x 0.05)2 = 3.2. o sea: y = f( x 1. los mejores valores de x1.14 [(2. o sea: y = f (x1.... o sea y se obtiene al evaluar la función con los mejores valores de x1.. x N.234] = 17.. . .4. ..La masa de la Tierra es 5980 000 000 000 000 000 000 000 kg.8 + 0. Por ejemplo: . Nota: un entero y decimales.63264 x 102 x103: el orden de magnitud es =101x105 =106 .5.1) [m/s2] (con 2 cifras significativas. El uso de uno u otro vendrá determinado por el tipo de comunicado (informe escolar. se escribe 5.98 x 10 24 [kg].ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS: En un experimento.ORDEN DE MAGNITUD Se acostumbra dar el nombre de orden de magnitud de un valor (o magnitud física) a la potencia de 10 más cercana al valor. .Número de cifras del resultado. 8. o porque el error de dicha variable es alto o ambas cosas a la vez.00213 m/s2. artículo de revista o comunicación a congresos). x N).NOTACIÓN CIENTÍFICA En ciencias.El espesor de una hoja de papel es 0. Cifras significativas. ya sea con mediciones directas o indirectas.. 5). gráficos y figuras.El valor 2. Si el error absoluto hubiese sido Sg = ± 0. ya sea porque la sensibilidad asociada es alta. x 2.. De manera que si el error absoluto afecta a la cifra de las décimas.123 cm/s2 el resultado de la medición sería: g = (9. .. 13 . .. a veces se debe trabajar con números extremadamente grandes o muy pequeños.81357296321 m/s2 y el cálculo del error absoluto es Sg = ± 0.002) [m/s2]. el resultado debe expresarse con el número de cifras adecuado al error de la magnitud. generalmente se organiza la toma de datos a través de tablas de valores.. En este caso. deben seguir unas reglas para su elaboración.00007 m. Pero todos ellos. x N .. (con 4 cifras significativas.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física dónde: :es el error asociado a las variables x1.. . seguido de la potencia de 10 respectiva y su unidad 10...El valor 563. el resultado final incluirá cifras significativas hasta las décimas ("redondeándose" la última en el caso de que la cifra de las centésimas fuese 5 o mayor que. Por ejemplo: . 9.814 + 0. se escribe 7 x 10–5 [m]. el valor más probable). el resultado deberá ser: g = (9.: si la calculadora nos ha dado como valor más probable de la aceleración de la gravedad 9. por ej.264 x 103 = 5. :es la a derivada parcial de f respecto de x1.86169 x 109: el orden de magnitud es = 100 x 109 = 109 11. x2. Así. el valor más probable). Como norma puede tomarse que la última cifra del resultado debe coincidir con la primera del error.. Analizando esta ecuación antes de realizar el experimento puede estudiarse la posibilidad de realizar medidas muy cuidadosas de aquellas variables xi que tienen mayor influencia en el error del resultado final. Una vez hecho el estudio de errores de una medida. Para simplificar su escritura y poder realizar operaciones con mayor comodidad se utiliza la Notación Científica que permite el uso de las potencias de 10. y representa la sensibilidad del resultado relativa a la variable x1 y debe evaluarse en el punto ( x 1. que es una representación de los datos de la tabla en un sistema de coordenadas cartesianas en donde en el eje X (abscisa) se representa la variable independiente y en eje Y (ordenada). Tornillo micrométrico.9 .2 . generalmente numéricos.9 .9 y 10. y potencia 10.10.Tablas de valores: son formas de ordenar los resultados experimentales.8 . 11. UTILIZADOS EN MECÁNICA Se enseña al alumno a utilizar instrumentos de medición.. balanza. Nombre del eje de las ordenadas: con el nombre de la variable dependiente y el símbolo que la representa y de la unidad de medida utilizada.9. Para calcular el volumen V y la densidad d.USO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN.4.9 .10.9.9. siendo sus valores: 15.8 .1 .7 [g] 1.. 11.10. En física generalmente se utiliza el Gráfico de dispersión. Vernier (pie de metro).2..Calcule el valor medio de H y la desviación standard. orientado fundamentalmente a la entrega de la medición con la precisión o incertidumbre que permiten los instrumentos utilizados.8 [mm] la altura H.Anote el resultado del proceso de medición del diámetro D D= ( + ) x 10-3 [m] 3. Los gráficos se utilizan cuando se desea comunicar rápidamente la situación de evolución o tendencia de los datos en su conjunto.14. la variable dependiente Los datos de la tabla de valores se representan en forma de varios puntos en el gráfico. (una vez).1 .10. EJERCICIO.3.9.Gráficos o figuras.10.1 . La variable que nosotros modificamos a voluntad (variable independiente) se pone en la primera columnas.1 .. 12. Anote el resultado del proceso de medición de la altura H 14 .9 . y potencia 10.Partes de un gráfico: consta de las siguientes partes: Título: describe el contenido del grafico e indica su número de orden.1 .2 .1. pues son bastante expresivos.3 .9 10. si fuese necesario Notas al pie: explican detalles del contenido del gráfico.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física 11. Un gráfico es una representación de datos. (15 veces)..Partes de una tabla: consta de las siguientes partes: Título: describe el contenido de la tabla e indica su número de orden. y potencia 10. siendo sus valores: 10. La variable que medimos (variable dependiente) la ponemos en la segunda fila o columna. de la barra cilíndrica de la figura.Calcule el valor medio de D y la desviación típica magnitud Lectura 1 Lectura 2 Lectura 3 Lectura 4 Lectura 5 Diámetro D -3 x10 [m] 2.9.9..2 [cm] la masa M. dinamómetros y sistema de adquisición de datos con PC y algunos sensores. 11.2 . Encabezamiento de columna: con el nombre de la variable y el símbolo que las representan y de la unidad de medida utilizada. si fuese necesario Nombre del eje de las abscisas: con el nombre de la variable independiente y el símbolo que la representa y de la unidad de medida utilizada.. siendo su valor: 47.14. se mide: el diámetro D.15.. como la regla. si fuese necesario Notas al pie: explican detalles del contenido de la tabla.8 y 14. (5 veces).9. e) 0. Resp.5900800 x 107 d) 5. Utilice propagación de errores Resp.080 . f) 3.00359 c) 45 967 800 d) 0.32 + 0.24 + 0. 15 .5967800 x 107 d) 5. Indique cuántas cifras significativas tienen los siguientes números experimentales: a) 8 .Anote el resultado de la medición de la masa M M=( Facultad de Ciencias Departamento de Física + ) x 10-2 [m] + ) x 10-3 [kg] 5.9 b) 0. orden de magnitud 1016 [s]. g) 4. Calcule el volumen de la placa y expréselo en cm3.1) mm.59 x 10-3 c) 4. d = M/V.26 x 1016.59 x 10 b) 3. a) (431+ 1) [cm3] b) (319.5 x 10-3 c) 4.01) cm y espesor (2.0000597 Resp.0005976 Resp.. Exprese en notación científica las siguientes cantidades experimentales: a) 45. (109+ 5) cm3 La altura h y el diámetro D de un cilindro son respectivamente (10. e) 2.Calcule el volumen V. utilizando propagación de errores D=( + ) x 103 [kg/m3] 7.. del cilindro. a) 4.. d) 0. c) 8000.01) cm y (7. V = ( D2 H.59 b) 3.Ejercicios sobre el tema. f) 808 .21+0.LABORATORIO DE MECANICA H=( 4.0035 c) 45 900 800 d) 0.97 x 10-5 El tiempo transcurrido desde que los primeros animales habitaron el mundo sobre tierra seca es de unos 12 6000 000 000 000 000 segundos. Calcule: a) Su volumen V = p D2 h/4 y b) Su superficie S = p D2/2 + p D h. d) 1.7 + 0. c) 5. g) 6 Exprese en notación científica las siguientes cantidades: a) 4. utilizando propagación de errores V=( + ) x 10-5 [m3] 6.1+0. del cilindro. b) 80 .Calcule la densidad d. a) 4. b) 2. a) 1.01) cm.976 x 10-4 Con el propósito de determinar el volumen de una placa rectangular se han obtenido las medidas siguientes: largo = (30.08 .28+0.01) cm.59 b) 0..6) [cm2].0 . ancho = (17. 1.16221 Resp. Expresar este tiempo en notación científica ¿Cuál es el orden de magnitud? Resp. REGLA DE MEDIR (el metro) La regla de medir longitudes. quien lo perfeccionó. sobre la que desliza una reglilla graduada (nonius) de tal forma que n1 divisiones de la regla se dividen en n partes iguales del nonius. la regla debe calibrarse colocándola lado a lado de una regla patrón). orientado fundamentalmente a entregar el resultado de la medición de magnitudes físicas. tornillo micrométrico.. matemático portugués por lo que se denominó nonio a la escala deslizante.MEDICION DE MAGNITUDES FÍSICAS INTRODUCCION Se enseña al alumno a utilizar instrumentos de medición utilizados en mecánica. El diseño actual de este instrumento debe su nombre al francés Pierre Vernier (1580-1637).. el error en el cero y descalibración). Vernier (pie de metro). Si D es la longitud de una de las divisiones de la regla. etc. la longitud de una división de nonius es d =D(n-1)/n Se llama precisión p a la diferencia entre las longitudes de una división de la regla y otra del nonius. El empleado para la medida de longitudes consta de una regla dividida en partes iguales. como la regla. Con el Vernier típico se pueden tomar tres tipos de mediciones: exteriores. 2. El nonius es un aparato destinado a la medida precisa de longitudes (o de ángulos). con la precisión o incertidumbre que permiten los instrumentos utilizados. (al evitarse los errores de paralaje. Su valor es: 16 . Es uno de los instrumentos más simples que existen y su escala es lineal.-VERNIER (pie de metro) El vernier lo inventó Petrus Nonius (1492-1577). Consta de una regla fija por la cual se desliza una muela móvil provista de una escala nonius. interiores y profundidades.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física 2. balanza. 1. Una de sus ventajas es su construcción barata y puede dar resultados precisos hasta dentro de 1/5 de mm. Por lo tanto. LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física Así, si cada división de la regla fija tiene por longitud un milímetro, y se han dividido nueve divisiones de ella en diez del nonius, la precisión es de 1/10 de mm (nonius decimal). Ejemplo de medición: En la figura el cero del nonio indica el número de mm de la magnitud a medir y que se lee en la regla fija. La línea del nonio que coincida con alguna de la regla fija indica las decimas de mm. De modo general, el fiel indica el número entero de divisiones de la regla, y el nonio indica su posición entre dos divisiones sucesivas de la regla. En la figura siguiente, se observa la medición correspondiente 3.- MICROMETRO O TORNILLO MICROMETRICO El tornillo micrométrico es un instrumento que se utiliza para medir espesores. Este instrumento, que se ilustra en la fig. siguiente, tiene la forma de una pinza (lado izquierdo de a fig.), que es donde se coloca el objeto a medir. En el lado derecho está el tambor accionador de un tornillo que a medida que gira, la pinza se va abriendo y se descubre una escala lineal fija que está sobre un cilindro macizo, generalmente con una escala en milímetros. En cada vuelta el tornillo avanza 1 mm de la escala fija si la periferia del tornillo está dividida en 100 partes (o avanza 1/2 mm de la escala fija si la periferia del tornillo está dividida en 50 partes). La escala de medición se divide en dos partes, una horizontal y otra vertical, la primera mide de 0.5 mm en 0.5 mm.; la escala vertical mide centésimas de milímetro, una vuelta completa del tambor o manguito significa medio milímetro, si está dividido de 0 a 50, cada rayita significa una centésima de milímetro 17 LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física Ejemplo de medición: En la figura, se observa en la regleta fija una lectura de 9 mm, más 23 centésimas del indicador vertical, lo que nos da una lectura total de 9,23 mm Se recomienda no apretar demasiado el tornillo, pues puede deformarse el objeto cuyo espesor se desea medir, lo cual puede variar la precisión de las centésimas de mm que se pretende obtener con el instrumento. Para evitar este tipo de error se debe ejercer una presión suave sobre el objeto a medir. 4.-CRONÓMETRO El cronómetro se usa para medir intervalos de tiempo, diferenciándose del reloj que se usa para dar la hora. En el laboratorio es normal usar un instrumento que se pueda detener o continuar midiendo bajo el control de un interruptor u otro mecanismo. Los cronómetros en general son instrumentos de alta exactitud, pero la precisión depende del error en hacer parar y andar el instrumento. En el presente curso, se usaran "timmer electrónico" para mejorar la precisión de las mediciones 5.- DINAMÓMETRO El Dinamómetro mide la fuerza con que se actúa sobre un cuerpo. Se sostiene el dinamómetro por un extremo y por el otro se engancha al cuerpo sobre el cual se va a aplicar la fuerza. En el interior del instrumento existe un resorte que al alargarse por efecto de la fuerza mueve una aguja por una escala fija lineal, la que al estabilizarse indica el valor de la fuerza. 6.- BALANZA La balanza sirve para medir la masa de los cuerpos. Existen varios tipos, en los cuales la medición de masa se hace comparando la del cuerpo de masa desconocida con la masa patrón calibrada que posee el instrumento. Una vez que se logra el equilibrio, el indicador, deberá oscilar levemente en torno a una raya central. Otras tienen un largo brazo con una escala fija por el cual desliza una pesa, que de acuerdo a su posición, equilibra los cuerpos de masas desconocidas colocadas sobre un platillo fijo. 18 LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física PRACTICA INICIAL MEDICIÓN DE MAGNITUDES FÍSICAS DE MECÁNICA CONCEPTO: Mediciones de magnitudes de Mecánica TIEMPO: 1 Bloque (1 h: 30 min) EQUIPOS Y MATERIALES: 1 Tornillo Micrométrico, 1 Vernier, 1 Regla, 1 Balanza, 1 Golilla metálica OBJETIVOS Los objetivos de esta práctica son: Aprender a realizar mediciones directas e indirectas de algunas magnitudes de mecánica, siguiendo los protocolos adecuados para cada instrumento Aprender el significado de la lectura de los instrumentos. Aprender a entregar el resultado de la medición con las cifras significativas, errores y unidades correspondientes en el Sist, Internacional de Unidades (SI). PROCEDIMIENTO Experimento: Medición de algunas características mecánicas de una golilla. 1.- Mida con el Vernier, el diámetro interno Di de la golilla, con su error 2.- Mida con el Vernier, el diámetro externo De de la golilla, con su error 3.- Mida con el Tornillo Micrométrico, el espesor E de la golilla, con su error 4.- Mida con la Balanza, la masa M de la golilla, con su error 5.- Calcule el volumen V de la golilla, con su error. Complete el cuadro siguiente: Medida (en el S.I.) Error instrumental (En el S.I.) Unidad (en el S.I.) Resultado de la medición en notación científica Orden de magnitud del valor más probable Di De E M V d Nota: Agregue la hoja de cálculo del volumen V y la densidad d, (formulas del cálculo y el error, aplicando propagación de errores) 19 esto significa que la escala elegida sea fácilmente representada en el dibujo. etc. En cuanto al módulo del vector. la densidad.MAGNITUDES VECTORIALES INTRODUCCION Las magnitudes físicas pueden ser clasificadas como: Magnitudes escalares: son aquellas que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas para su medida. Magnitudes vectoriales: son aquellas que quedan caracterizadas por una cantidad (intensidad o módulo).: la masa. ya que la exigencia es la representación correcta del vector. de lo contrario se hace imposible sumar más de dos vectores. Este procedimiento solo es aplicable si se está trabajando con vectores contenidos en un plano. la temperatura. la energía potencial la energía cinética. el tiempo. por un número. es decir el dibujo. etc. Esto es. las magnitudes escalares están representadas por el ente matemático más simple.. Ejemplos de estas magnitudes son: la velocidad. un vector se representa mediante un segmento orientado. 20 . de no más de tres dimensiones. el campo magnético. la aceleración. debe darse según una escala apropiada.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física Volumen ( ) densidad 3. OPERACIONES CON MAGNITUDES VECTORIALES METODO GRAFICO Este método es utilizado por aquellos que no tienen aún dominio del método analítico más exacto. Generalmente la dirección es tomada según su inclinación con el eje horizontal “eje x”. Por ej. el campo eléctrico. una dirección y un sentido. Es necesaria cierta destreza en el manejo del instrumental de medidas. la fuerza. En un espacio euclidiano. v. Representaremos las variables escalares con una letra (que representa un número): e. completando un paralelogramo con las paralelas a cada uno (dibujo 2) El resultado de la suma se obtiene partiendo del origen de ambos vectores hasta el punto de intersección de las paralelas trazadas. Para sumar dos vectores no colineales. Método Analítico Si poseemos todos los vectores según su expresión analítica. Vz = al número real "c" por el versor k. serán positivos o negativos según Vx. se reduce el problema a una simple suma numérica por componentes. Las coordenadas cartesianas son un sistema de referencia respecto de ejes perpendiculares entre sí. 21 .. p. apunten a favor o en contra de los ejes coordenados “x”. Las magnitudes “a”. 2.. Vy y Vz.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física 1.Suma de Vectores. r. etc. se trasladan de tal forma que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector. MÉTODO ANALÍTICO. “y”.Producto de un vector por un escalar. Otra forma es. En el plano las coordenadas cartesianas x e y se denominan abscisa y ordenada respectivamente. logramos poder representar un punto cualquiera del espacio con una terna de números reales (x. “z” Note que el vector V puede volverse a obtener sumando sus componentes V=a i + b j + c k 3. (v=ai +bj +ck).Sistema de Coordenadas Cartesianas.. y. Al agregar una nueva recta “z” que pase por “O” y sea perpendicular al plano formado por “x” e “y”. z). (dibujo 1). “b” y “c”. Si necesitamos sumar el vector A = Ax i + Ay j con el vector B = Bx i + By j escribimos: C = A + B = (Ax i + Ay j)+ (Bx i + By j) = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j Siendo la suma de los números entre paréntesis las componentes del nuevo vector. Obtenemos la resultante desde la cola del primero hasta la punta del segundo.Componentes de un vector Vx = al número real "a" por el versor i Vy = al número real "b" por el versor j. que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. m. etc. 1..Suma de vectores no colineales. y los vectores en negritas. 2.. a. representar gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto.. para sumarlos. F2 y su equilibrante FE. 22 . como lo muestra la figura. o sea la fuerza que anula a la suma de las otras dos. para descomponerlas en sus componentes rectangulares La forma experimental de sumar las fuerzas: se hará utilizando la mesa de fuerzas.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física EXPERIMENTO 1 ANÁLISIS DEL CARÁCTER VECTORIAL DE LAS FUERZAS CONCEPTO: Análisis de magnitudes vectoriales de Mecánica TIEMPO: 1 Bloque (1 h: 30 min) EQUIPOS Y MATERIALES: 1 Mesa de fuerzas 1 conjunto de pesas 1 transportador 1 regla milimétrica 1 hoja de papel milimetrado OBJETIVOS Los objetivos de esta práctica son: Comprobar que la suma de fuerzas en forma experimental está de acuerdo con su carácter vectorial y por lo mismo corresponde al resultado obtenido al representarlas como vectores y sumarlas como tales. PROCEDIMIENTO Experimento 2: Análisis del carácter vectorial de las fuerzas Para mostrar el carácter vectorial de la suma de fuerzas que actúan en un cuerpo. Mesa de fuerzas: consiste. se realiza dicha suma. Logrado el equilibrio. Se suman las dos fuerzas. En las figura se muestra dos fuerzas designadas por F1. Escriba los valores en la tabla. una de estas fuerzas (cualquiera) será considerada la fuerza equilibrante de las otras dos. El método consiste en aplicar fuerzas al anillo. de 3 maneras: La suma geométrica de las fuerzas: se obtendrá representando las fuerzas con vectores dibujados sobre un sistema de representación polar. de una plataforma circular provista de un transportador. geométricamente y también analíticamente para verificar que efectivamente su resultante es opuesta a la equilibrante. que se ubica en el centro de la mesa. con poleas de ubicación variable en el borde de la plataforma y de un anillo al cual están atadas cuerdas livianas que se hacen pasar por las poleas y de las cuales se cuelgan pesas.y). ya sea en forma gráfica o analítica. buscándose las direcciones adecuadas para que las fuerzas se anulen y el anillo pueda permanecer sin moverse en el centro de la mesa. Se ha obtenido la suma geométrica de F1 y F2 designada por FR observándose que resulta opuesta a la fuerza equilibrante FE. si aplicamos tres fuerzas al anillo debemos ubicar las direcciones de éstas para que el anillo esté en equilibrio. Recuerde que la resultante es opuesta por 180o a la equilibrante. La suma analítica: se obtendrá representando las fuerzas en un sistema de ejes rectangulares (x. Coloque los 3 porta masas y añada masas distintas a cada una de ellas hasta que se equilibre el sistema. De esta manera. yendo en sentido contrario a las manecillas del reloj y FE para la flecha de mayor ángulo 8.Realice la suma vectorial (por el método del paralelogramo) para encontrar la magnitud y dirección del vector resultante y determine gráficamente la fuerza resultante FR: 5.. Use la ley de los cosenos para encontrar la resultante de la suma F1 + F2..En el papel polar de la figura represente el vector F1:= M1 g . Anexe al informe la hoja de papel milimetrado en la cual se dibujaron los vectores originales. las fuerzas son los pesos de las masas añadidas a los porta pesas más las masas de éstos. F2 y FE a las tres flechas que fueron dibujadas en el papel milimetrado. en coordenadas cartesianas) y determine la fuerza resultante FR : (magnitud [g]... el vector F2: =M2 g y el vector FE 4.Seleccione el centro de la hoja de papel milimetrado como el origen del sistema coordenado cartesiano y dibuje los ejes x y y 2. Escriba en su informe la magnitud de FR y el ángulo que forma este vector con el lado positivo del eje “x” y escriba sus valores en la tabla del informe en el lugar que les corresponde.Utilizando la mesa de fuerzas compare y compruebe que la fuerza equilibrante FE es igual a -FR 7. F2 para la siguiente. Como dijimos anteriormente.. ángulo con eje x [gr]) 6.Llame F1. 23 .Mida los ángulos que forma cada hilo en la mesa de fuerzas con el eje x y dibuje tres líneas rectas sobre el papel milimetrado de tal forma que cada una de ellas coincidan en el origen (centro de la hoja) y subtienda el ángulo igual al del hilo correspondiente.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física Actividades 1.. Identifique a esta resultante con la letra FR. La longitud de cada una de estas líneas deberá ser proporcional al peso que representa.Realice la suma vectorial (por el método analítico. Use la letra F1 para la flecha con el menor ángulo.8 m/s2 3. Los pesos se obtienen multiplicando las masas por 9.. con los datos obtenidos complete el siguiente cuadro: FUERZA METODO DEL PARALELOGRAMO Magnitud [g] Angulo [gr] METODO ANALITICO Magnitud [g] Angulo [gr] METODO EXPERIMENTAL Magnitud [g] Angulo [gr] F1 F2 FR FE Nota: Debe acompañar todos los cálculos en el reverso de esta página 24 .LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física 5.. para descomponerlas en sus componentes rectangulares En forma experimental de sumar las fuerzas: se hará utilizando el paralelepípedo. Actividades Sobre la hoja trazar los ejes coordenados X e Y. La suma analítica: se obtendrá representando las fuerzas en un sistema de ejes rectangulares (x. como lo muestra la figura. se realiza dicha suma. de 3 maneras: La suma geométrica de las fuerzas: se obtendrá representando las fuerzas con vectores dibujados sobre un sistema de representación polar. Sobre él colocar el paralelepípedo de manera que OA coincida con los eje X y OC con el eje Y.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física EXPERIMENTO 2 ANÁLISIS DEL CARÁCTER VECTORIAL DE LAS FUERZAS CONCEPTO: Análisis de magnitudes vectoriales de Mecánica TIEMPO: 1 Bloque (1 h: 30 min) EQUIPOS Y MATERIALES: 1 Un paralelepípedo construido en alambre 1 transportador 1 regla milimétrica 1 hoja de papel milimetrado hilo OBJETIVOS Los objetivos de esta práctica son: Comprobar que la suma de fuerzas en forma experimental está de acuerdo con su carácter vectorial y por lo mismo corresponde al resultado obtenido al representarlas como vectores y sumarlas como tales. 25 .y). ya sea en forma gráfica o analítica. PROCEDIMIENTO Experimento 4: Análisis del carácter vectorial de las fuerzas Para mostrar el carácter vectorial de la suma de fuerzas que actúan en un cuerpo. a lo largo de la dirección OE. 2. ¿Qué ángulo forma F2 con los ejes coordenados?.Utilizando el procedimiento anterior determinar.5 N a lo largo de AB 4. F4 y F5)? 2.una fuerza F3 = 4. las componentes de las otras fuerzas imaginarias actuando en el paralelepípedo. mida y compare. Calcule. 26 . imagine una fuerza F1 = 3 N. en metros.una fuerza F4 = 1.una fuerza F5 = 2. 3..LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física 1..Medir y anotar todos los lados del paralelepípedo.Usando un hilo.0 N aplicada en el punto D en la dirección de DA . F3..una fuerza F2 = 2.0 N actuando a lo largo de la dirección GC . determinar de ella sus componentes. un lápiz y /o una regla.. F2.Determine la proyección de F1 sobre el plano XZ Preguntas 1.0 N en la dirección OB . ¿Cuál es el módulo de la resultante de todas las fuerzas obtenidas (F1. tales como: . Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: cuando la aceleración es constante. la velocidad y el desplazamiento del móvil tienen siempre la misma dirección (la dirección de la recta). cuando X ∆t es tan pequeño. donde X es el desplazamiento. se definen algunas magnitudes para su estudio: Desplazamiento X : es el desplazamiento realizado por el móvil en un intervalo de tiempo ∆t = t´. Velocidad instantánea : es la velocidad en un instante dado. sin necesidad. se desarrolla en una línea recta y queda definida por la trayectoria que describe el móvil en dicha línea recta. como el eje de la trayectoria del móvil. Movimiento armónico simple unidimensional: cuando la aceleración es directamente proporcional a la elongación (distancia a la posición de equilibrio) y está dirigida hacia la posición de equilibrio.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física 4.MOVIMIENTO RECTILINEO INTRODUCCION El movimiento rectilíneo de un objeto. Su unidad es [m/s2] 27 .. Su unidad es [m/s]. que tiende a cero. donde es la variación de la velocidad instantánea en el intervalo de tiempo ∆t . V lim . Algunos tipos notables de movimiento rectilíneo son los siguientes: Movimiento rectilíneo uniforme: cuando la velocidad es constante. Esto permite tratar el movimiento rectilíneo mediante ecuaciones escalares. Su unidad es [m/s2] Aceleración instantánea : es la aceleración en un instante dado. Considerando el eje x. Su t unidad es [m/s] Rapidez media Vm : es la distancia recorrida por unidad de tiempo por lo tanto coincidirá con el módulo de la velocidad media. X Velocidad Media: se define como Vm . en el que la aceleración. Su unidad es [m/s] t 0 t Aceleración Media: se define como . definido por el cociente entre el desplazamiento realizado y el tiempo empleado en recorrerlo. Su unidad es [m]. que tiende a cero. definido por el cociente entre la variación de la velocidad instantánea cuando ∆t es tan pequeño. de usar el formalismo de vectores.t. En mecánica el movimiento rectilíneo es uno de los ejemplos más sencillos de movimiento. 2. Analizar gráficamente. 1 riel de aire. pesos colgantes. los conceptos de posición. 6..Encienda la interface.Nivele el "riel de aire" en forma horizontal de tal manera que el carro no se mueva.Coloque las "fotopuertas" a una distancia de 20. usando el riel de aire. 8. 1 sistema interface 750. seleccione velocidad en la fotopuerta de cada canal 5. 1. 2. Montaje de equipos y materiales. en el otro extremo de ella coloque un peso colgante (que acelera el carro). Movimiento rectilíneo TIEMPO: 1 Bloque (1 h: 30 min) EQUIPOS Y MATERIALES: 1 carro deslizante. rapidez media. 1 balanza...Ingrese al "programa Data Studio". luego en la parte superior derecha. en la segunda "fotopuerta" (canal 2) en la opción "constante" se debe ingresar la separación de las "fotopuertas" en metros. el tiempo desde 28 .Configuración del Sistema PASCO.0 cm entre ellos.. con su fuente de aire. Haga doble clic en la "fotopuerta" para activar cada canal.Instale los cuatro fotopuertas. Acepte y presione "Done".. con una placa bloqueadora de 10 [cm]. 1 cuerda. OBJETIVOS Los objetivos de esta práctica son: Conocer las características de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Aprender a manejar el sistema de adquisición de datos para la medición de magnitudes de cinemática Determinar la velocidad y aceleración media de un móvil.10 m) y en la opción "medida".. En cada "fotopuerta" vaya a la opción "constante".. en PC 1 polea. 3 y 4 en la interface 750.. luego el computador (para que el PC reconozca la interface) 4.Ingrese a los "temporizadores" y luego al canal 1 que aparece en la parte inferior de la pantalla debe "bloquear" y "desbloquear".Además. elija "nuevo" y repita con los otros canales.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física EXPERIMENTO 3 ESTUDIO DE UN MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO CONCEPTO: Cinemática. luego ingrese a "crear experimento". ubique las "fotopuertas" con las que trabajará. rapidez instantánea y aceleración media en función del tiempo Determinación de la aceleración de gravedad del lugar utilizando consideraciones dinámicas y cinemáticas PROCEDIMIENTO a. 4 fotopuertas. Nota: Con estas condiciones es posible medir la posición del móvil. 3. 7. tal como muestra la figura siguiente. PASCO 1 programa Data Studio. cuando se active la "fuente de aire".El carro debe estar sujeto a una cuerda. en los canales 1.. e ingrese el ancho de la placa en metros (0. .0 cm (ancho de la placa bloqueadora) y ∆t es el intervalo de tiempo que demora la placa bloqueadora en pasar por cada sensor PLACA INTERV. TIEMPO PLACA RAPIDEZ x [m] Tiempo transcurrido v [m/s] FOTOSENSOR 1 0.ti) 29 .. .Cuando el carro logre pasar el cuarto sensor detenga la toma del tiempo.Imprima aire al riel e inicie el movimiento del carro. Complete la tabla siguiente y calcule la aceleración media en cada tramo entre las fotopuertas: a = ∆v/∆t. aproximadamente 10 cm antes del sensor 1 10.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física que comienza el movimiento hasta que llega a la posición del fotosensor y el intervalo de tiempo transcurrido que demora la placa bloqueadora en pasar por cada sensor b.Puesta en marcha.10 t[s] 13. ∆t = (tf . puede considerarse a la rapidez v como rapidez instantánea v.Con la aproximación de que t es pequeño.Anote el tiempo transcurrido en la tabla siguiente y calcule la velocidad de la placa en cada fotopuerta: v = ∆x /∆t : ∆x = 10. 11.10 FOTOSENSOR 4 0..10 FOTOSENSOR 3 0.10 FOTOSENSOR 2 0.Ingrese a la tabla para ver las mediciones de los cuatros sensores 12. .. Medición y cálculos 9. DE TIEMPO ACELERACION MEDIA [s] ∆v ∆t [m/s] [s] am 2 [m/s ] FOTOSENSOR 1 FOTOSENSOR 2 FOTOSENSOR 3 FOTOSENSOR 4 14. ¿es constante?. Comente 17...Grafique la aceleración media en función del tiempo t..LABORATORIO DE MECANICA RAPIDEZ INSTANTANEA v [m/s] TIEMPO Facultad de Ciencias Departamento de Física t INTERV.. ¿es lineal?. ¿es lineal?.Grafique la posición x en función del tiempo t.Grafique la rapidez instantánea v en función del tiempo t.. Comente 15. la masa M de las masas colgantes y la masa m del carro deslizante con su placa bloqueadora (con su error instrumental) y calcule la aceleración de gravedad del lugar mediante la siguiente ecuación (suponiendo que la masa de la polea y la cuerda es despreciable y no existe roce) g = (M + m) a/M Considere a la aceleración "a" como el promedio de los 3 valores obtenidos. DE VELOCIDAD INTERV. Comente 16.. 18.Compare el valor de la aceleración de la gráfica velocidad en función del tiempo y el valor medio de las aceleraciones de la tabla de aceleración versus tiempo.Mida. Utilice propagación de errores 30 . Si la relación entre v y t fuese lineal que representa la pendiente de la recta. crear experimento.Configuración del Sistema PASCO. Movimiento rectilíneo TIEMPO: 1 Bloque (1 h: 30 min) EQUIPOS Y MATERIALES: 1 carro deslizante. 1 cuerda. 1 sistema interface 750. 2. 31 .Puesta en marcha.A manera de ensayo. seleccione el sensor que se utilizará.El carro debe estar sujeto a una cuerda. con su fuente de aire. 1 polea inteligente (Smart Pulley OBJETIVOS Los objetivos de esta práctica son: Conocer las características de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Aprender a manejar el sistema de adquisición de datos para la medición de magnitudes de cinemática Determinar la velocidad y aceleración media de un móvil.Encienda la interface... Montaje de equipos y materiales.Una vez seguro de lo que va a realizar. posición en función del tiempo y v/t. rapidez instantánea y aceleración media en función del tiempo Determinación de la aceleración de gravedad del lugar utilizando consideraciones dinámicas y cinemáticas PROCEDIMIENTO a.. pesos colgantes de distintas magnitudes. en el otro extremo de ella coloque un peso colgante (que acelera el carro). Medición y cálculos 7. luego.. en PC 1 polea. velocidad en función del tiempo 6. Analizar gráficamente. cuando se active la "fuente de aire". haciendo clic en detener que aparece en el mismo lugar de inicio. 1. tal como muestra la figura siguiente. luego el computador (para que el PC reconozca la interface) 4. b. Haga in clic en inicio para activar la toma del tiempo y luego deje deslizar el carro deteniendo la toma del tiempo oportunamente. 8.. rapidez media.. Para ello debe registrarse el movimiento hasta antes de que el carro llegue al extremo del riel y choque con éste o hasta de que la masa colgante llegue al suelo.. usando el riel de aire.. sin realizar mediciones. 1 balanza.Seleccione las gráficas de: x/t.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física EXPERIMENTO 4 ESTUDIO DE UN MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO CONCEPTO: Cinemática. PASCO 1 programa Data Studio. 5.. El movimiento en estudio será el que realiza el carro mientras es tirado por la cuerda.. posteriormente.Ingrese al Data Studio. los conceptos de posición.Nivele el "riel de aire" en forma horizontal de tal manera que el carro no se mueva. Lo primero que ocurra de ambas situaciones. con una placa bloqueadora de 10 [cm]. deje deslizar el carro sobre el riel de aire. 1 riel de aire.Revise que el Terminal de la polea esté conectada a la entrada canal 1 de la interfase 750 3. Su profesor le orientará en que aspectos poner atención. áreas bajo la gráfica. 9. como obtener información de los gráficos..En cada caso obtenga la pendiente de la gráfica velocidad versus tiempo y la aceleración media correspondiente de la tabla de valores de aceleración versus tiempo...LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física Deben aparecer las gráficas de x / t y v / t. cálculo de desplazamiento.Determine de la gráfica el valor de la pendiente y el intercepto. determinación de las funciones teóricas del movimiento u otro cálculos.. c.... 14. tales como. 12..Análisis 1.¿Qué representa la pendiente de la gráfica F/a?. 13.Confeccione una tabla de valores con la fuerza utilizada para mover el carro y las aceleraciones ( pendiente y aceleración media). 32 . confeccione una gráfica de Fuerza versus aceleración ( se recomienda utilizar el valor de la pendiente). 2. 11. 3. modificando la fuerza que actúa sobre el carro (masa colgante) 10. y de qué manera puede utilizar esta información para realizar algunos cálculos.¿Qué tipo de relación observa en los gráficos d/t y v/t?.Con la tabla anterior.¿Qué tipo de relación observa en los gráficos F/a?..Identifique todas las fuerzas que están actuando en su sistema y realice un diagrama de cuerpo libre.Repita el movimiento del carro 4 veces más. De todo lo realizado deje un registro en su cuaderno de laboratorio.. determinación de las aceleración. Consideremos el caso de un cuerpo que cae libremente a partir del reposo (velocidad inicial igual a cero). La relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla está dada por la siguiente ecuación: h = (1/2) g t2 Ec. en [m/s2] Mediante un "ajuste proporcional de la curva". cuya ecuación es de la forma h=Ax En que Ec (4) h: altura de caída. Dependiendo del experimento a analizar. Si y es función de x. se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el aire al movimiento del cuerpo. analizando lo que pasaría en el vacío. que se designa por “g”. partiendo del reposo y desde una misma altura. Si se grafica h en función de t2. Transcurrido un tiempo t el cuerpo habrá recorrido una distancia h y habrá adquirido una velocidad v. alcanzarán el suelo con la misma velocidad y al mismo tiempo.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física 5. Este último caso corresponde a situaciones que se dan usualmente entre magnitudes físicas. todos los cuerpos (sin importar la magnitud de su masa). lo cual se escribe y = f(x) o simplemente y = y(x).CAIDA LIBRE INTRODUCCION En física. en [s2] A = (1/2) g. En la caída libre ideal. es posible calcular A con su error y calcular luego la aceleración de gravedad con su error. la relación entre la variable dependiente y la independiente puede ser 33 . El movimiento de los cuerpos en caída libre es rectilíneo uniformemente acelerado. En esas condiciones.(2) Combinando las ecuaciones anteriores. Nótese que la h = (1/2) g t2. Ajuste de curvas por el Método de Mínimos Cuadrados Una de las formas más cómodas de visualizar la posible relación que pudiera existir entre dos variables físicas es hacer un gráfico de los valores que las relacionan. la aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida solo a la gravedad. cuando el movimiento es de caída libre. (1) Al mismo tiempo. es una relación cuadrática. Podrá notarse que la masa del cuerpo no interviene en estas ecuaciones.. se observa una relación proporcional (recta que pasa por el origen de coordenadas). la expresión que relaciona la velocidad adquirida con el tiempo transcurrido. Su aceleración es la “aceleración de gravedad”. (3) Estas ecuaciones se refieren únicamente al movimiento de caída libre ideal. por el "Método de Mínimos Cuadrados". obtenemos: v = (2 g h)1/2 Ec. se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. por lo tanto. en [m] x = t2. se expresa mediante la siguiente ecuación: v=gt Ec. Existen algunos programas utilitarios. como Graphical Analysis o Data Studio. permite realizar ajustes como: Proporcional: Lineal: Cuadrática: Inversa Exponencial Natural Exponencial inversa Definir función y=Ax y= A x + B y = A x2 + B x + C y = A/ x + B y = A e-Cx + B y = A(1 . calcular los parámetros a y b de la función lineal: que más se aproxima a los puntos experimentales. Se acostumbra a graficar la variable independiente en el eje horizontal y la variable dependiente en el eje vertical.axi-b . La teoría estadística que aborda esta temática. al imponer la condición de mínimo. que permiten calcular los parámetros (valor más probable y su error) que definen a las relaciones funcionales. desarrollaremos a continuación. La figura siguiente ilustra lo que entenderemos por desviación del dato experimental respecto del dato correspondiente a la función matemática de ajuste De las dos variables a considerar. la otra variable. Por tanto. como debería ocurrir si no hubiera error. de modo que de acuerdo con el anterior postulado. Debido a la imprecisión de las medidas. el razonamiento teórico que se supone en una variación lineal de la función (y =ax + b).LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física muy diversa. debe verificarse que: Que genera un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas a y b. se denomina variable dependiente (y). Este hecho impone tomar como postulado lo siguiente: "El valor más probable de una magnitud observada. bajo este postulado. que va tomando valores dependiendo de aquellos que se tomaron para la primera. En este curso utilizaremos el software Data Studio para calcular los parámetros que definen a las diferentes relaciones. será aquel que se acerque lo más posible a todos los puntos. con sus correspondientes errores 34 . Dichos programa.(por el usuario) Ajuste lineal por mínimos cuadrados A manera de ilustración del método de mínimos cuadrados. que utilizaremos en este curso. se conoce como Ajuste mínimo cuadrático y puede aplicarse por igual a diferentes funciones matemáticas. la diferencia yi. que resuelto da: Aquí n es el número de pares de datos. aquella que el experimentador controla a su arbitrio se denomina variable independiente o controlada (x). La llamaremos di. es tal que la suma de los cuadrados de las desviaciones de estas medidas debe ser mínima". no es cero. la función más probable será aquella que consiga que el 2 término Σdi sea mínimo.e-Cx ) + B y = ……. pero el mejor ajuste de los datos experimentales a determinadas funciones matemáticas. El objetivo es. Mida 90 cm desde el borde inferior de la bolita hasta el punto de contacto ("receptor").LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física EXPERIMENTO 5 CAIDA LIBRE. seleccione "sensor de caída libre" 5.. luego presione “detener”. presione “inicio” y deje caer la bolita.Cargar programa "Data Studio". Determinar la aceleración de gravedad del lugar utilizando consideraciones dinámicas y cinemáticas Analizar gráficamente.Varíe la altura de 10 en 10 cm y repita el paso anterior. De esta manera se registra el tiempo de caída t del objeto para cada altura h.Encender la "interface 750" y luego el computador 4. en PC 1 regla milimétrica 1 soporte estándar de laboratorio OBJETIVOS Los objetivos de esta práctica son: Obtener en forma experimental la relación que determina al desplazamiento en función del tiempo de un cuerpo que se mueve en caída libre.. Montaje de equipos y materiales. Este dispositivo permite medir con excelente precisión el tiempo de caída libre de la pequeña esfera de acero El adaptador se monta sobre una barra o soporte estándar de laboratorio En el momento en que se suelta la esfera es detectado por la apertura de un contacto eléctrico.. 6. PASCO 1 programa Data Studio. DETERMINACION DE LA ACELERACION DE GRAVEDAD CONCEPTO: Cinemática. Registre sus datos en la tabla de valores siguiente.Instale el "adaptador de caída libre" y coloque la bolita de acero presionando el tornillo que tiene el resorte.Configuración del Sistema PASCO. se envía un pulso de detención.. 35 . Cuando llega a la base.. dando como resultado una medición directa del tiempo de caída. que envía un pulso de inicio al sistema de cronometraje. (no presione el extremo de la placa). Tanto el contacto como la base proporcionan una señal compatible con la Interface 750 de PASCO 2. que muestra la altura h (en [m]). 1.Coloque el "receptor" directamente sobre el punto donde caerá la bolita 3. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado TIEMPO: 1 Bloque (1 h: 30 min) EQUIPOS Y MATERIALES: 1 adaptador de caída libre con su receptor 1 interface 750.. la relación entre magnitudes físicas y Realizar ajuste de curvas por el "Método de Mínimos Cuadrados" PROCEDIMIENTO a. "crear experimento".. en función del tiempo t (en [s]). Realice un ajuste proporcional y obtenga el factor de 8. ¿Qué tipo de curva se observa: lineal.Calcule la aceleración de gravedad con su error 36 .80 0.40 0.30 0.proporcionalidad A con su error ¿qué representa físicamente? 10.60 0. Considere el tiempo como su variable independiente para obtener un gráfico de la altura h en función del tiempo de caída t.70 0.Para graficar sus datos... ingrese a “experimento”. “nueva tabla de datos vacía. cuadrática u otra? Grafique h en función de t2.LABORATORIO DE MECANICA Altura h [m] Tiempo t [s] x = t2 [s2] Facultad de Ciencias Departamento de Física medida 1 medida 2 medida 3 medida 4 medida 5 medida 6 medida 7 medida 8 0.50 0.90 7.20 0.” para ingresar los valores de su tabla. LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física 6. Cuando se separa el péndulo de su posición de equilibrio y se suelta. depende de la longitud L del péndulo y de la aceleración de la gravedad g: Esta es la ecuación fundamental del péndulo simple.. ACELERACIÓN DE GRAVEDAD INTRODUCCION El péndulo simple o péndulo matemático está constituido por una masa puntual. Elevando al cuadrado la expresión anterior. suspendida de un hilo inextensible y sin masa. El péndulo que disponemos en nuestro experimento es una aproximación al péndulo simple. válida solamente para pequeños ángulos de oscilación. el peso de la esfera y la tensión del hilo producen una fuerza resultante que tiende a llevar al péndulo a su posición original. el movimiento es aproximadamente armónico simple y el período de oscilación P. 37 . nos permite hallar el valor de g con su error. Está constituido por una pequeña esfera de gran densidad. suspendida de un hilo cuya masa es despreciable frente a la de la esfera y cuya longitud es mucho mayor que el radio de la esfera. obtendremos una relación proporcional (recta que pasa por el origen) cuyo factor de proporcionalidad con su error. Teóricamente puede demostrarse que si el Angulo descrito es pequeño (ver figura). obtenemos: Luego si representamos en un sistema de ejes cartesianos las longitudes L del péndulo en el eje de las abscisas y los cuadrados de los períodos P correspondientes en el eje de las ordenadas.PÉNDULO SIMPLE. Movimiento armónico simple TIEMPO: 1 Bloque (1 h: 30 min) EQUIPOS Y MATERIALES: 1 péndulo simple 1 soporte Estándar de laboratorio. 1 regla milimétrica de 1 metro 1 interface 750 1 sistema de Adquisición Pasco con Software Data Studio. ésta pase por la fotopuerta. Detenga la medición después de unas 4 oscilaciones de iniciada la toma de tiempos. DETERMINACION DE LA ACELERACION DE GRAVEDAD CONCEPTO: Dinámica.. Determinar la aceleración de gravedad g del lugar. 4.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física EXPERIMENTO 6 PENDULO SIMPLE. ya que este factor es el que puede introducir errores notorios en sus resultados en comparación con el período. aproximadamente. Analizar gráficamente. b. 1 sensor ( Fotopuerta). Mida la longitud L del péndulo. al oscilar su masa.Configuración del Sistema PASCO. 3. Esta medición hágala al milímetro y sea muy cuidadoso al hacerla. Considere como dato para P el valor promedio de los tiempos transcurridos que entrega el computador.. el cual se puede medir con bastante precisión. Mida el período P en el Data Studio. la relación entre magnitudes físicas y realizar ajuste de curvas por el "Método de Mínimos Cuadrados" PROCEDIMIENTO a. considerándola desde el punto en que va a oscilar hasta el punto medio de su masa. Haga oscilar el péndulo con pequeñas amplitudes de oscilación e inicie la toma de tiempos. Prepare el péndulo de manera que se pueda hacer variar su longitud y que además. Fije la longitud inicial del péndulo en unos 10 [cm].Toma de datos. Montaje de equipos y materiales. OBJETIVOS Los objetivos de esta práctica son: Determinar experimentalmente la relación entre el período P y la longitud L de un péndulo simple. 1. 2. Anote sus datos en la tabla siguiente: 38 . 8. como variable independiente y P2. Ajuste el péndulo a una nueva longitud. como variable independiente y P. aumentando la anterior más o menos en unos 5 [cm]. c. Abra una nueva tabla de valores en el Data Studio e ingrese los valores de L. con su error ¿qué representa físicamente? 10. Anote el resultado en la tabla. Calcule la aceleración de gravedad del lugar. No es necesario ser cuidadoso en este aspecto.. grafique y observe que la relación entre estas variables ahora es una recta que pasa por el origen (relación proporcional) 9.LABORATORIO DE MECANICA LONGITUD L [m] LECTURAS P1 PARCIALES P2 DEL PERIODO P3 [s] Facultad de Ciencias Departamento de Física PERIODO P [s] PERIODO 2 P 2 [s ] 2 P4 5.Análisis de la relación entre el periodo P y la longitud L del péndulo y cálculo de la aceleración de gravedad del lugar 7. Proceda como antes para obtener el periodo de oscilación correspondiente. como variable dependiente. pero sí al realizar la medición de la longitud definitiva. Siga haciendo variar la longitud hasta obtener ocho pares de valores de L y P. Realice un ajuste proporcional y obtenga el factor de proporcionalidad A. grafique y observe que la relación entre ambas variables efectivamente no es lineal. A continuación ingrese los valores de L. 6. como variable dependiente. con su error 39 . y despejamos t. desde el suelo (y0 = 0) con cierto ángulo θ (menor de 90º) con la horizontal.MOVIMIENTO PARABÓLICO INTRODUCCION Disparo de proyectiles. se obtiene tv = (2 vo sen / g 40 . vx = vo cos x = vot cos En eje y: ay = -g.. de donde se deduce el valor de t. Consideremos un cañón que dispara un proyectil con rapidez inicial vo . a lo largo del eje Y. es el tiempo total que el móvil permanece en movimiento (t v).LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física 7. que sustituido en la ecuación de la coordenada y. y de un movimiento uniformemente acelerado con aceleración g. son el resultado de la composición de un movimiento uniforme a lo largo del eje X. se obtiene: ymax = H = (vo2 sen2)/ 2g El tiempo de vuelo. Estas ecuaciones son las siguientes: En eje x: ax = 0. es decir voy– gt= 0. obtenemos la ecuación de la trayectoria (ecuación de una parábola) La altura máxima que alcanza un proyectil (ymax = H). vy = vo sen gty = vot sen gt2/2 Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria son: x = vot cos y = vot sen gt2/2 Eliminado el tiempo t. se obtiene con vy=0. tal como muestra la figura Las ecuaciones del movimiento. Para hallarlo hacemos y = 0. LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física EXPERIMENTO 7 MOVIMIENTO PARABÓLICO CONCEPTO: Cinemática. El lanzamiento de efectúa con un "Minilanzador de proyectiles PASCO".. el resorte pasa por las tres posiciones que determinan los rangos de disparo (corto-medio-largo) según la posición en que quede trabado el resorte. El lanzador se carga colocando la bola en el cañón y comprimiendo manualmente el resorte. desde el suelo (y0=0) con cierto ángulo θ (menor de 90º) con la horizontal predecir y verificar el tiempo de vuelo de una bola lanzada en un ángulo determinado con rapidez inicial vo . La rapidez de salida de la bola se mide con una "fotopuerta" ubicada a la salida del cañón de disparo. El ángulo del disparo se determina mediante la plomada y el cuadrante que forman parte del propio lanzador.Configuración del Sistema PASCO. 1 sensor ( Fotopuerta). 1 soporte Estándar de laboratorio. Movimiento parabólico TIEMPO: 1 Bloque (1 h: 30 min) EQUIPOS Y MATERIALES: 1 equipo de lanza proyectil. 1 interface 750 1 sistema de Adquisición Pasco con Software Data Studio. Montaje de equipos y materiales. 1 lentes protectores. OBJETIVOS Los objetivos de esta práctica son: predecir y verificar el punto de impacto de una bola lanzada en un ángulo determinado con rapidez inicial vo . desde el suelo (y0=0) con cierto ángulo θ (menor de 90º) con la horizontal predecir la altura máxima que alcanzaría una bola lanzada en un ángulo determinado con rapidez inicial vo . El tiempo de vuelo se mide con el "accesorio tiempo de vuelo". PASCO 1 bola de plástico 1 regla milimétrica de un metro. desde el suelo (y0=0) con cierto ángulo θ (menor de 90º) con la horizontal PROCEDIMIENTO a. que dispara bolas por medio de un resorte. El procedimiento a seguir es: 41 . a medida que se comprime. El "lanzador" se monta sobre el soporte que permite modificar el ángulo y la posición con respecto a la superficie de apoyo. para que ésta se ponga en movimiento.Toma de datos.Mida con una regla la distancia horizontal desde la base del lanza proyectil hasta el punto de impacto. y 20º. para cada Angulo de inclinación. Registre los datos en la siguiente tabla de valores 9.De inicio al medidor de tiempo y tire la cuerda que mantiene en reposo a la pelota. el Tiempo de Vuelo tv . b. 10. seleccione "velocidad" en la "puerta-canal 1".Calcule teóricamente. seleccione "constante". opción "medida". 11.. ingrese el diámetro de la bola en metros.- Detenga la toma del tiempo una vez que la pelota haga contacto con la superficie de impacto. (Ingrese a "medida".5 cm.. 6.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física 1. para los siguientes ángulos de inclinación 30º... regístrelo para cada ángulo.Ingrese al "accesorio de tiempo de vuelo".Repita los procedimientos anteriores..Use los lentes de protección para su seguridad y ajuste la pelota dentro del lanza proyectil. 5.Ajuste el lanzador de proyectil a un ángulo a 60º 3. 8.. seleccione "tiempo de vuelo" en canal 2. 2. Registre los datos en la tabla de valores 45º.. el Alcance D y la Altura máxima H...Disponga el material como se lo indicará el profesor. siempre en el "disparo corto" 7.Ingrese a "tabla" y seleccione "velocidad" y "tiempo de vuelo".. 4.La "fotopuerta" ( Photogate)" instalada a la salida del cañón de disparo se conecta en el canal 1 de la interface750 y se configura para medir la velocidad de salida de la pelota cuyo diámetro es de 2. Comente los resultados y anote sus conclusiones Angulo Rapidez inicial vo [gr] [m/s] Medición experimental Tiempo de Vuelo tv [s] Alcance D [m] Cálculos teóricos Tiempo de Vuelo tv [s] Alcance D [m] Altura máxima H [m] 60 45 30 20 42 .. vo. tal como muestra la figura Las ecuaciones del movimiento. desde una altura H del suelo. y despejamos t.LABORATORIO DE MECANICA 8.gt2/2 Eliminado el tiempo t. sin roce que sale disparado horizontalmente por su extremo con rapidez inicial. a lo largo del eje Y. se obtiene tv = (2H /g)1/2 43 . Consideremos una rampa por el que desliza un objeto. Estas ecuaciones son las siguientes: En eje x: En eje y: ax = 0. ay = -g. se puede calcular vo El tiempo de vuelo. obtenemos la ecuación de la trayectoria (ecuación de una semiparábola y = H – g x2/2 vo2 El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles (xmax = D). vx = vo x = vot vy =gty = Hgt2/2 Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria son x = v0·t y = H . Xmax = D = vo (2 H /g)1/2 Midiendo D y H.- Facultad de Ciencias Departamento de Física MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO INTRODUCCION Disparo de proyectiles horizontalmente. y de un movimiento uniformemente acelerado con aceleración g. es el tiempo total que el móvil permanece en movimiento (tv). se obtiene para y = 0. son el resultado de la composición de un movimiento uniforme a lo largo del eje X. Para hallarlo hacemos y = 0. que representa la proyección del final de la rampa sobre el mesón. desde el punto determinado por una plomada. hasta el punto de impacto de la bolita 3. Varíe la altura H de la rampa 6 veces. desde el final de la rampa del mesón y el alcance D. 1 sistema de Adquisición Pasco con Software Data Studio. calcule el coeficiente de proporcionalidad con su error 44 . ¿es proporcional?. 1 bolita de acero. teniendo cuidado de dejarla rodar siempre desde el mismo punto (el punto más alto de la rampa). 1 plomada. desde una rampa. Mida la altura H. Fije el papel con scotch. para asegurar que su rapidez de salida sea constante. ubicada a una altura H de una plataforma horizontal de impacto. 1 soporte Estándar de laboratorio. ubicada a una altura H de una plataforma horizontal de impacto Determinar la rapidez inicial de salida vo PROCEDIMIENTO Disponga los materiales como indica la figura 1. de una bola lanzada horizontalmente con rapidez inicial vo (constante). Movimiento parabólico TIEMPO: 1 Bloque (1 h: 30 min) EQUIPOS Y MATERIALES: 1 Regla de plástico curvada con un canal central. 1 papel calco y papel blanco. 2. Determinar el tiempo de vuelo tv. Anote sus valores en la tabla siguiente y grafique D2 en función de H. OBJETIVOS Los objetivos de esta práctica son: Predecir y verificar cual es el alcance horizontal D. subiendo la plataforma. 1 regla milimétrica. La bolita caerá sobre el papel carbón. de una bola lanzada horizontalmente desde una rampa con rapidez inicial vo (constante.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física EXPERIMENTO 8 MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO CONCEPTO: Cinemática. colocado previamente sobre el papel blanco ubicado en la mesa. quedando de este modo registrado el alcance horizontal D de la bolita. Deje rodar la bolita por la rampa curvada. 1 plataforma móvil. Conocido el coeficiente de proporcionalidad y la gravedad del lugar g= (9. con su error y anote su resultado en la tabla de valores con la cantidad de cifras significativas correspondiente 5.1) [m/s2]. y el tiempo de vuelo tv con sus respectivos errores y anote los resultados en la tabla de valores con la cantidad de cifras significativas correspondiente 45 .LABORATORIO DE MECANICA MEDICION VALORES EXPERIMENTALES ALTURA H [m] ALCANCE D [m] ALCANCE 2 D 2 [m ] Facultad de Ciencias Departamento de Física CALCULOS TEORICOS 2 RAPIDEZ VO [m/s] ALCANCE D [m] TIEMPO DE VUELO tv [s] 1 2 3 4 5 6 4. calcule la rapidez vo. el alcance horizontal D.8+0. Determine teóricamente para cada altura H. por lo que la expresión anterior puede escribirse: A partir de aquí podemos distinguir dos tipos de colisiones: aquellas en que las fuerzas internas no hacen trabajo y en las que sí que lo hacen. Choque elástico Un choque elástico es aquél en que las fuerzas internas no hacen trabajo. En este caso se dice que entre los cuerpos se ha producido una colisión o choque. .. se cumple: "En todo choque el momento lineal total del sistema. De la ecuación anterior se deduce que en este caso la energía cinética del sistema de partículas se 46 . basta que se aproximen lo suficiente como para que haya habido interacción entre ellos. entre ellos actúan fuerzas internas que hacen que su momento lineal y su energía varíen. produciéndose un intercambio entre ellos de ambas magnitudes. Como consecuencia de este hecho la velocidad del centro de masas del sistema durante la colisión va a ser constante ya que la aceleración del centro de masas es producida únicamente por las fuerzas externas que actúan sobre el sistema Momento lineal en una colisión El momento lineal de un sistema de partículas es igual al momento lineal de su centro de masas. para que se produzca una colisión. Como durante una colisión éste es constante. se conserva" La ecuación anterior es una ecuación vectorial y como tal hay que utilizarla al analizar un choque entre partículas Energía en una colisión La variación de energía cinética de un sistema de partículas viene dada por: En una colisión las fuerzas relevantes son las fuerzas internas. no es necesario que los cuerpos hayan estado físicamente en contacto en un sentido microscópico.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física 9. Es preciso recalcar que. CONSERVACIÓN DEL MOMENTUM LINEAL INTRODUCCION Cuando dos o más cuerpos se aproximan entre sí. La característica fundamental de una colisión es que las fuerzas que determinan lo que ocurre durante la misma son únicamente fuerzas internas (de interacción entre los distintos cuerpos que colisionan).COLISIONES. Si el trabajo de las fuerzas internas es negativo. normal. Para el caso de una colisión entre dos partículas representado en la figura anterior se tiene entonces: Un ejemplo típico de colisión elástica lo constituye el choque de las bolas de billar. y por tanto las fuerzas internas no hacen trabajo. 1 riel de aire. (gravedad. Puesto que éstas son rígidas no cambian de forma. la energía cinética del sistema disminuirá durante la colisión Cuando un coche choca contra un obstáculo se deforma. 1 regla milimétrica 1 interface 750 1 sistema de Adquisición Pasco con Software Data Studio. Cantidad de movimiento y Energía en un choque TIEMPO: 1 Bloque (1 h: 30 min) EQUIPOS Y MATERIALES: 2 carros o deslizadores. OBJETIVOS Los objetivos de esta práctica son: Estudiar la Conservación del Momentum Lineal. 2 fotopuertas. CONSERVACIÓN DEL MOMENTUM LINEAL CONCEPTO: Colisión de partículas. para un sistema de cuerpos. Verificar que se conserva el Momentum lineal del sistema en una colision totalmente inelástica 47 . por lo que la energía cinética del sistema ya no permanece constante. en el que el efecto de agentes externos. por lo que las fuerzas internas hacen trabajo y el choque es inelástico. en colisiones inelásticas. Para un choque elástico e = 1 y para uno totalmente inelástico (las masas quedan unidas después del choque) e =0 EXPERIMENTO 9 COLISIONES. Choque inelástico En un choque inelástico las fuerzas internas hacen trabajo.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física conserva durante el choque. roce) es nulo. La energía cinética disminuye Coeficiente de restitución El grado de inelasticidad de un choque se determina por el coeficiente de restitución e Que puede tomar valores entre cero y uno. 1 balanza. aunque el momento lineal sigue conservándose. para lo cual se sigue el siguiente procedimiento 1. Ingrese a: temporizadores. para que se conecte cada una de ella en la interface. Así evita la acción de los agentes externos que actúen por mucho tiempo. identifique los carros 1 y el carro 2. elija bloqueado y desbloqueado. 4. para que se permita realizar la colisión entre ellas. crear experimento. cinética Después del choque Velocidad Momentum E. acepte. para que cada fotopuerta sea bloqueada por la placa de 10. luego canal 1. después en la parte superior derecha presione nuevo. luego elija dos veces fotopuerta. lo más cerca una de la otra. Coloque la placa bloqueadora en el carro 1 y ubique las fotopuertas. como indica la figura. cinética v p Ec v` p` Ec` [m/s] [kg m/s] [J] [m/s] [kg m/s] [J] Coef. 2. Conecte los fotosensores en los canales 1 y 2 en la infernase 750 5. Realice la misma operación para el canal 2. 48 .LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física Verificar que la energía cinética del sistema no permanece constante en una colisión totalmente inelástica Verificar que el coeficiente de restitución e. y mida sus masas con la balanza y anote los valores en la tabla siguiente. Verifique e identifique las fotopuertas1 y 2. opciones de secuencia de temporizadores. 6. TABLA DE VALORES DEL EXPERIMENTO 1 Masa m [kg] Velocidad Antes del choque Momentum E.0 cm. Ajuste la altura de la placa bloqueadora. de Restitución e Carro 1 Carro 2 Sistema 3. Equilibre el riel de aire de tal forma que los carros ubicados sobre éste permanezca en reposos cuando ingrese aire. para un choque totalmente inelástico es nulo PROCEDIMIENTO Experimento 1 Se estudian colisiones totalmente inelástica. Ingrese al Data Estudio. ¿cuáles serían las causas más probables? 2.0 gramos al carro 1. En cada caso ¿se ganó o se perdió energía cinética. Repita los pasos del ítem 8. cinética v p Ec v` p` Ec` [m/s] [kg m/s] [J] [m/s] [kg m/s] [J] Coef. pero agregando una masa adicional de 100. en constante marque 0. Anote los valores y cálculos correspondientes en la tabla de valores del experimento 3 TABLA DE VALORES DEL EXPERIMENTO 3 Masa m [kg] Velocidad Antes del choque Momentum E. responda las siguientes preguntas: 1.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física 7. cinética Después del choque Velocidad Momentum E. repita la operación para la fotopuerta 2.10 m. cinética Después del choque Velocidad Momentum E. ¿Cuánto vale el coeficiente de restitución? 49 . En los 3 experimentos ¿se conserva la Energía cinética del sistema?. 4. Detenga la toma del tiempo una vez que los carros hayan salido del fotosensor 2. de Restitución e Carro 1 Carro 2 Sistema Experimento 3 10. En los 3 experimentos ¿se conserva el Momentum líneal del sistema?. después del choque?. 8. El equipo estará en condiciones de registrar el movimiento de los carros ingresando a inicio. Ubique el carro 2 en reposo al medio de los dos fotosensores y lance el carro 1 contra él (deben quedar unidos). En caso de no conservarse el Momentum lineal. Anote los valores de las velocidades en la tabla de valores del experimento 1 y complete los cálculos solicitados en la tabla Experimento 2 9. 3. Repita los pasos del ítem 8. ¿Qué porcentaje de energía se pierde en cada caso?. Si m1 fuese despreciable frente m2 ¿Qué porcentaje de energía se perdería?. Luego en la fotopuerta 1 haga clic. 6. en un choque totalmente inelástico. 7. en un choque totalmente inelástico. de Restitución e Carro 1 Carro 2 Sistema NOTA: Trabaje con cifras significativas PREGUNTAS: Observando las tablas.0 gramos al carro 1. pero agregando una masa adicional de 200. ¿En qué se gasta esta energía? 5. y en medida elija velocidad del canal 1. En los 3 casos. cinética v p Ec v` p` Ec` [m/s] [kg m/s] [J] [m/s] [kg m/s] [J] Coef. Anote los valores y cálculos correspondientes en la tabla de valores del experimento 2 TABLA DE VALORES DEL EXPERIMENTO 2 Masa m [kg] Velocidad Antes del choque Momentum E. Si m2 fuese despreciable frente m1 ¿Qué porcentaje de energía se perdería?. TIEMPO: 1 Bloque (1 h: 30 min) EQUIPOS Y MATERIALES: 1 plano vertical (o pizarra magnética). De acuerdo a la posición final de equilibrio de la barra. sometida a la acción de fuerzas como las indicadas en la siguiente figura. la fuerza resultante y el torque resultante deben ser nulos. (aplicando las condiciones de equilibrio) el valor de la tensión y compararla con la lectura del dinamómetro. 1 dinamómetro. EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO CONCEPTO: Estática.ESTÁTICA. Comprobar que se cumplen las condiciones de equilibrio. Condiciones de equilibrio. EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO INTRODUCCION En general para lograr el equilibrio de un cuerpo rígido. 1 polea. que está sometido a la acción de varias fuerzas. EXPERIMENTO 10 ESTÁTICA. PROCEDIMIENTO Se estudia el equilibrio de una barra rígida.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física 10. calcular. 1 regla milimétrica. El torque de una fuerza respecto a un origen O. 1 transportador. se deben cumplir las ecuaciones: 0 F 0 es decir. OBJETIVOS Los objetivos de esta práctica son: Lograr el equilibrio de una barra rígida. 1 varilla de equilibrio. hilo. 1 balanza 1 set de masas de diferentes valores. se denomina “brazo”. se define como: r F y su dirección debe ser perpendicular al plano que forman los dos vectores y su magnitud puede escribirse: b F donde b es la distancia perpendicular desde origen a la línea de acción de la fuerza.. para lo cual se sigue el siguiente procedimiento 50 . Obtenga el módulo de la reacción en el punto O. En el equilibrio.Logrado el equilibrio anote en la tabla de valores siguiente la masa m..Compare el valor experimental de la tensión T con el valor teórico correspondiente y calcule el porcentaje de error. las distancias d1. Anote en la tabla de valores anterior 5..Repita el paso 2 y 3 con una nueva masa colgante. 2. Masa Distancia de la pesa de la varilla m mv [kg] [kg] d1 [m] d2 [m] Angulo d3 Tensión de la varilla de la tensión Experimental Teórica Te [gr] [N] Tt [N] [m] [gr] Módulo de la reacción teórica R [N] 4..... la varilla formara un ángulo con la horizontal y la tensión T de la cuerda un ángulo con la horizontal 3.- Dibuje el diagrama de fuerzas que actúan sobre la varilla y obtenga las ecuaciones necesarias para calcular el valor de la tensión T que debería marcar el dinamómetro. que se une a un dinamómetro a través de la polea..LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física 1.Verifique si los datos experimentales cumplen las condiciones de equilibrio?. según: E 100 Tt Te Tt 51 .En el extremo A de la varilla se cuelga una masa m y en el extremo B se ata una cuerda. de apoyo de la varilla 8. d3 y los ángulos y respectivos y el valor de la tensión T que marca el dinamómetro. ¿Cuántas fuerzas actúan sobre la varilla? Nómbrelas 6. d2.Fije la varilla con su punto de apoyo en un punto O cualquiera y la polea en un punto P. sobre la superficie plana vertical de monturas magnéticas.. 7.Al aumentar la masa m ¿aumenta la tensión T? 9. . Se genera debido a las imperfecciones. Tipos de rozamiento Existen dos tipos de Fuerzas de Rozamiento entre dos objeto en contacto: La fuerza de roce estático (Fe). Fc =c N 4. Si incrementamos la fuerza F. Rozamiento entre superficies de dos sólidos Cuando dos cuerpos rozan. El coeficiente de rozamiento es prácticamente independiente del área de las superficies de contacto. Desde el origen hasta el punto A. es la fuerza que se opone al movimiento entre ambas superficies Como comprobación de lo anterior. la fuerza neta sobre el bloque (F-Fc). que se opone al movimiento entre ambas superficies (fuerza de fricción dinámica) o a la fuerza que se opone al inicio del deslizamiento (fuerza de fricción estática). también se incrementa y también se incrementa la aceleración. la fuerza de rozamiento estático Fe alcanza su máximo valor eN F= Fe max= e N 3. se realiza el siguiente ensayo. el bloque comienza a moverse. mayormente microscópicas. (en el punto C de la figura). 52 . así como del estado en que se encuentren sus superficies. Si la fuerza F aplicada se incrementa un poquito más.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física 11. el rozamiento es mayor un instante antes de que comience el movimiento que cuando ya ha comenzado (estático y cinético respectivamente). entre las superficies en contacto. experimentalmente se ha observado lo siguiente: La fuerza de rozamiento tiene dirección paralela a la superficie de apoyo. Estamos en una situación de equilibrio estático F= Fe < e N 2. La fuerza máxima de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal que actúa entre las superficies de contacto. es la fuerza que se opone al inicio del deslizamiento La fuerza de roce cinético (Fc). y se aplica una fuerza horizontal F. La fuerza de rozamiento disminuye rápidamente a un valor menor e igual a la fuerza de rozamiento por deslizamiento. En el punto A. la fuerza F aplicada sobre el bloque no es suficientemente grande como para moverlo.FUERZA DE ROCE INTRODUCCION Fuerza de rozamiento o de fricción Se define como la fuerza entre dos superficies en contacto. observándose: 1. sobre una superficie horizontal se coloca un cuerpo. Para un mismo par de cuerpos (superficies de contacto). El coeficiente de rozamiento cinético es prácticamente independiente de la velocidad relativa entre los móviles. El coeficiente de rozamiento depende exclusivamente de la naturaleza de los cuerpos en contacto. en función de las masas M y m. roce cinético c 2 Fuerza de roce Fc [N] + + + + + + + + + + 53 . Realice los diagramas de fuerza en cada masa 3. Anote sus resultados en la tabla de valores Tabla Masa del bloque Situación Superficie grande Superficie grande Masa colgante Aceleración M m a [kg] [kg] [m ] Coef. Use la segunda Ley de Newton en cada masa y plantee sus ecuaciones de movimiento. de la aceleración de gravedad g del lugar y de la aceleración a del sistema 4. 1 set de masas de diferentes valores 1 plano de deslizamiento horizontal (superficie de la mesa u otro). Despeje el valor teórico de µc. por lo que se sigue el siguiente procedimiento: 1. 1 balanza. Dinámica. hilo. soportes. el sistema se pone en movimiento 2. Asegúrese de que al soltar la masa colgante m. OBJETIVOS Los objetivos de esta práctica son: Determinar el coeficiente de roce cinético de un bloque que roza con una superficie Verificar que coeficiente de roce cinético no cambia con el tamaño de la superficie Verificar que coeficiente de roce cinético no cambia con la aceleración del sistema Verificar que la fuerza de roce cinético cambia con la masa M del bloque. nueces. 1 bloque de madera. Ver figura. 1 interface 750. con su respectivo error instrumental.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física EXPERIMENTO 11 FUERZA DE ROCE CINÉTICO CONCEPTO: Fuerzas de roce cinético. TIEMPO: 1 Bloque (1 h: 30 min) EQUIPOS Y MATERIALES: 1 Polea inteligente (Smart pulley). Mida las masas M y m con la balanza. PROCEDIMIENTO Se determinara el coeficiente de roce cinético. Un bloque de masa M se coloca sobre una superficie de madera conectada a una masa m mediante una cuerda que pasa por la "polea inteligente (Smart Pulley)". . Luego ingrese a "Gráfico" y seleccione "velocidad versus tiempo del canal 1". calcule el coeficiente de roce cinético µc..1) [m/s2] 5. Repita de nuevo este procedimiento dos veces. Anote sus registros en la tabla. 9..¿El coeficiente de roce cinético varía con el área de contacto? 4. con su respectivo error y la fuerza de roce respectiva. Con la ecuación deducida en el punto 4. Coloque los bloques como muestra la figura. Calcule el coeficiente de roce cinético µc. Suelte el bloque y justo antes de que la masa M toque la polea presione "Detener" para terminar la toma de datos.Cuando la masa del bloque aumenta. elija el sensor correspondiente "Smart pulley". "crear experimento". pero ahora aumentando la masa del bloque M (agregando masas al bloque de madera). El gráfico de la velocidad en función del tiempo aparecerá en su pantalla. Mantenga dicho bloque en reposo hasta que el programa esté activado para iniciar la caída. Ingrese al "Data Studio". Presione Inicio para que el sensor registre los tiempos de caída de la masa m.¿El coeficiente de roce cinético varía con la aceleración? 3. cuyo valor será la aceleración a del sistema. de manera que la masa colgante m pueda iniciar su caída desde las cercanías de la polea.¿El coeficiente de roce cinético varía con la velocidad? 2. dejando siempre la masa colgante m constante para causar diferentes aceleraciones. 7. pero usando el bloque con el lado más angosto para que la superficie en contacto sea diferente a lo realizado. Anote sus resultados en la tabla de valores PREGUNTAS: 1. Anote sus registros en la tabla 13..¿El coeficiente de roce cinético varía con la masa del bloque? 5. Anote sus resultados en la tabla de valores 11.. 6. Repita este procedimiento dos veces más usando diferentes masas (m) que cuelguen a través de la polea para causar diferentes aceleraciones. Como la aceleración de caída de la masa m es constante.. con su respectivo error y la fuerza de roce respectiva.. el grafico de la velocidad en función del tiempo será una recta que pasa por el origen (relación proporcional). 8. Anote sus resultados en la tabla de valores 10. 12. Repita este procedimiento (pt o 12) usando las mismas masas. ¿ la fuerza de roce cinético aumenta? 54 . Haga un "ajuste Proporcional" (deseche los puntos iniciales y finales del gráfico) y anote el valor de la pendiente con su correspondiente error.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física Superficie grande + + + + + Superficie chica + + + + + Superficie chica + + + + + Bloque con M grande + + + + + Bloque con M grande + + + + + Considere g = (9. Tenga la precaución de que el bloque no golpee la polea.8 + 0. Haga un diagrama de cuerpo libre para este caso 3. 1cuerpo sólido (cilindro). 1 Plano inclinado (graduado). Suspenda diversas masas del soporte M1. TIEMPO: 1 Bloque (1 h: 30 min) EQUIPOS Y MATERIALES: 1 Pizarra magnética. 1 soporte para masas. hasta lograr el equilibrio del cuerpo sólido M sobre el plano inclinado. Aplique la condición de equilibrio al sistema. 1 polea. 1 set de masas de diferentes valores. utilizando los materiales. OBJETIVOS Los objetivos de esta práctica son: Determinar el coeficiente de roce estático de un cilindro que roza con una superficie Verificar que coeficiente de roce estático no cambia con la inclinación de la superficie PROCEDIMIENTO MONTAJE. Repita los pasos anteriores. 2. hilo. por lo que se sigue el siguiente procedimiento: 1. Dinámica. Arme el montaje mostrado en la figura. 55 . Se determinara el coeficiente de roce estático. 1 balanza. Mida el ángulo α 4. en función del ángulo de inclinación del plano inclinado. incluyendo el soporte de masas 5. luego plantee las ecuaciones que le permitan determinar la fuerza de fricción entre el cuerpo rígido M y la superficie del plano inclinado. pero haga variar el ángulo y las masas M1.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física EXPERIMENTO 12 DETERMINACION EXPERIMENTAL DEL COEFICIENTE ESTATICO DE ROCE CONCEPTO: Fuerzas de roce Estático. Desarme el sistema y mase en la balanza el cuerpo M y las masas M1. Haga una gráfica en el programa Data Studio. ¿varía mucho o son iguales? 56 . PREGUNTAS: 1. Registre el valor de este ángulo y con los valores encontrados.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física 6. Determine la pendiente de la gráfica. 8. ¿Es constante su pendiente? 4. El valor de la fuerza de fricción obtenida con los datos experimentales. ¿Qué significado tiene la pendiente? 3. Considere la variable independiente la fuerza que ejerce el plano inclinado sobre el cuerpo sólido. Usted tendrá un par de datos experimentales (Fr . entre sus variables para investigar si existe una correlación funcional. Determine la fuerza de roce y la normal. ¿Cuál es la fluctuación de la pendiente? 2. N) que registrará en la siguiente tabla de valores: M± M1 ± α fs ± N± µs ± 7. Energía cinética y Energía mecánica total. La suma de la energía cinética y la energía potencial de un cuerpo. Se dice que una fuerza es conservativa si el trabajo que efectúa depende únicamente de las posiciones inicial y final del objeto y no de la trayectoria seguida. Las fuerzas conservativas se distinguen por la posibilidad de almacenar energía a partir de la configuración de las partes del sistema. pues su trabajo depende de la trayectoria seguida por el objeto. En el caso de la fuerza de gravedad. La Energía Cinética (Ec) de una masa m que lleva una velocidad v. la energía puede ser convertida de cinética a potencial y viceversa.CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN EL PÉNDULO SIMPLE INTRODUCCION Fuerzas conservativas y no conservativas. Por su parte. se denomina Energía Mecánica total del cuerpo en dicho punto (EM). en un punto dado.. pero la suma de estas permanece constante. (Ep) y está dada por: Ep = mgh En cualquier sistema aislado de objetos que interactúan por fuerzas conservativas. la fricción es un ejemplo de una fuerza no conservativa. En un sistema pueden distinguirse dos tipos de fuerzas: conservativas y no conservativas.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física 12. recibe el nombre de energía potencial gravitatoria. La fuerza de gravedad es un ejemplo de fuerza conservativa. viene dada por la expresión: Ec = ½ m v2 Si solamente actúan fuerzas conservativas sobre un cuerpo en movimiento. La energía almacenada de esta manera es llamada energía potencial. EM = Ec + Ep 57 . Energía potencial. la energía capaz de almacenar una masa m ubicada a una altura h respecto a un nivel de referencia en un lugar donde la aceleración de gravedad del lugar es g. la suma de la energía cinética (Ec) y la energía potencial (Ep) permanece constante. 58 . 6. 7. Conecte la fotopuerta en canal digital 1 de la interface. 5. en el canal digital 1. Anote resultados en la tabla de valores. Ingrese a Data Studio y escoja “Crear Experimento”. Soportes. 1 Interface 750 1 Sistema Pasco con Data Studio OBJETIVOS Los objetivos de esta experiencia son: Verificar que se conserva la energía mecánica de la masa de un péndulo simple Medición de la aceleración de gravedad del lugar PROCEDIMIENTO Se estudia conservación de la energía mecánica de un péndulo simple. 8. Realice el montaje que aparece en la siguiente figura Mida la masa m de la bolita en la balanza. Nueces. 1 Fotopuerta 1 Regla milimétrica 1 Interface 750. Ingrese a “Constantes” y coloque en "longitud del objeto" el valor del diámetro de la bolita: De un clic a “Medidas” y sólo deje activa la opción “Velocidad en la puerta canal 1”. seleccione la opción "fotopuerta". 1. 4. 2. Mida la altura h de la posición inicial de la masa m y la altura ho de la bolita en la fotopuerta (Cuidado: las alturas se miden desde el nivel de referencia hasta el centro de la bolita). 3. (energía cinética más energía potencial).LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física EXPERIMENTO 13 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN EL PÉNDULO SIMPLE CONCEPTO: Conservación de la energía TIEMPO: 1 Bloque (1 h: 30 min) EQUIPOS Y MATERIALES: 1 Péndulo simple. Mida con un Vernier el diámetro d de la bolita Encienda la interface 750 y luego el computador. Determine la aceleración de gravedad del lugar con su correspondiente error 59 .LABORATORIO DE MECANICA MEDICION Facultad de Ciencias Departamento de Física ALTURA INICIAL ALTURA EN LA FOTOPUERTA VELOCIDAD VELOCIDAD h ho v v2 [m] [m] [m/s] [m/s] 2 2 1 2 3 4 5 6 7 1. Anote resultado en la tabla de valores. Determine el coeficiente de proporcionalidad con su error 4. 2. 3. Mida la velocidad de la bolita cuando pasa por la fotopuerta (promedio de 4 pasadas). Repita las mediciones para 7 diferentes alturas iniciales. Observe que la relación es proporcional. A partir de la ecuación de conservación de la energía mecánica grafique v2 en función de la altura inicial h. Discutir errores experimentales y condiciones de la experiencia.LABORATORIO DE MECANICA Facultad de Ciencias Departamento de Física PAUTA DEL INFORME DE LABORATORIO DE FÍSICA 1 Portada: Título de la experiencia Nombres de integrantes Fecha Objetivos: Cortos. gráficos y /o tablas: Tablas de datos y/o experiencia. breves y precisos. NO debe copiar el procedimiento dado en la guía. Desarrollo de la propagación de los errores. gráficos correspondientes a las mediciones obtenidas de la Resultados: Desarrollar en detalle los cálculos planteados en la guía. Responder las preguntas de la guía. Conclusión: Se comenta objetivamente la experiencia basándose en las observaciones y análisis de los resultados. Datos. Describir las variables medidas e instrumentos utilizados. Procedimiento: Dibujo de la experiencia. justificando y respaldando las respuestas. Análisis y discusión de resultados y/o datos obtenidos: Comparar lo realizado con lo planificado. en forma resumida de tal manera que cualquier persona sea capaz de entender y volver a realizarla. Un buen informe es aquel que demuestra el mayor número de conclusiones correctas a partir de los datos obtenidos. 60 . Discutir los métodos y procedimientos empleados en el desarrollo de la experiencia. Indicar el grado en que se han cumplido los objetivos. El procedimiento debe describir la experiencia totalmente. Aclarar y/o justificar las incongruencias y desviaciones que se presenten con respecto a lo previsto.
Report "Manual de Practicas de Mecanica 2s 2014 (1)"