www.wegcestari.com WEG-CESTARI - Manual de Fórmulas Técnicas 57 ÍNDICE SÍMBOLOS............................................................................................ 3 UNIDADES......................................................................................... 4-9 ÁREAS........................................................................................... 10-12 VOLUMES...................................................................................... 13-16 ESTÁTICA...................................................................................... 17-30 Noções.......................................................................................... 17 Composição de forças............................................................. 18-19 Equilíbrio....................................................................................... 20 Sistemas triangulados.............................................................. 21-22 Centro de gravidade................................................................ 23-24 Atrito......................................................................................... 25-29 Polias............................................................................................ 30 DINÂMICA...................................................................................... 31-34 Noções.......................................................................................... 31 Massa, momento de inércia de massa......................................... 32 Momento de inércia de massa...................................................... 33 Rotação......................................................................................... 34 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS................................................... 35-45 Noções.......................................................................................... 35 Tração e compressão................................................................... 36 Flexão........................................................................................... 37 Viga.......................................................................................... 38-39 WEG-CESTARI - Manual de Fórmulas Técnicas 1 ÍNDICE Cisalhamento................................................................................ 40 Torção........................................................................................... 41 Flambagem................................................................................... 42 Composição de tensões.......................................................... 43-45 TABELAS........................................................................................ 46-48 Resistência dos materiais........................................................ 46-47 Coeficiente de atrito...................................................................... 48 ACIONAMENTOS Potências exigidas por diversas aplicações................................. 49 2 www.wegcestari.com SÍMBOLOS MECÂNICA m massa r densidade u volume específico p impulso J momento de inércia F força G peso (próprio) M momento MR momento de atrito p pressão (força dividida por área) s tensão normal de tração ou de compressão t tensão tangencial ou de cisalhamento e estriamento específico g escorregamento E módulo de elastidade G módulo transversal I momento de inércia de área W momento resistente H momento estático de superfície m coeficiente de atrito de escorregamento o m coeficiente de atrito de aderência q m coeficiente de atrito de rolamento m l coeficiente de atrito longitudinal h viscosidade dinâmica l n viscosidade estática W trabalho P potência h rendimento ESPAÇO E TEMPO a, b, c,.. ângulos W ângulo solido l comprimento b largura h altura r, R raio, raio vetor d, D diâmetro s espaço percorrido s espessura u, U circunferência A área, seção Am área lateral de um corpo Ao área exterior de um corpo V volume t tempo w velocidade angular a aceleração angular u velocidade a aceleração g aceleração da gravidade 3 WEG-CESTARI - Manual de Fórmulas Técnicas UNIDADES Grandezas e unidades de base do sistema internacional de unidades grandeza de base nome comprimento massa tempo corrente elétrica unidades de base símbolo m kg s A K cd mol símbolo nome l m t metro quilograma segundo I ampère kelvin temperatura absoluta T intensidade luminosa IV candela nº de moles n mol PREFIXOS E SEUS SÍMBOLOS da = deca = 101 c = centi = 10-2 m = mili = 10-3 m = micro = 10-6 n = nano = 10-9 p = pico = 10-12 f = femto = 10-15 a = atto = 10-18 h = hecto = 102 k = quilo = 103 M = mega = 106 G = giga T = tera d = deci 4 = 109 = 1012 = 10-1 www.wegcestari.com UNIDADES UNIDADES DE COMPRIMENTO m m m mm cm dm km 1 106 103 102 10 10-3 1 m = 1 mm = 10-6 1 10-3 10-4 10-5 10-9 1 mm = 10-3 103 1 10-1 10-2 10-6 1 cm = 10-2 104 10 1 10-1 10-5 1 dm = 10-1 105 102 10 1 10-4 1 km = 103 109 106 105 104 1 1 mm = 1 mm = 1 nm = º = 1A 1 pm = º = 1 mA m m nm A º º mm pm mA 1 103 106 107 109 1010 10-3 1 103 104 106 107 10-6 10-3 1 10 103 104 10-7 10-4 10 1 102 103 10-9 10-6 10-3 10-2 1 10 10-10 10-7 10-4 10-3 10-1 1 m 2 mm2 cm2 dm2 km2 m2 m 1 m2 = 1 1012 106 104 102 10-6 1 m m2 = 10-12 1 10-6 10-8 10-10 10-18 1 mm2 = 10-6 106 1 10-2 10-4 10-12 1 cm2 = 10-4 108 102 1 10-2 10-10 1 dm2 = 10-2 1010 104 102 1 10-8 1 km2 = 106 1018 1012 1010 108 1 UNIDADES DE VOLUME 1 m3 = 1 mm3 = 1 cm3 = 1 dm3 = 1litro 1 km3 = m3 mm3 cm3 dm3 km3 1 109 106 103 109 10-9 1 10-3 10-6 10-18 10-6 103 1 10-3 10-15 10-3 106 103 1 10-12 109 1018 1015 1012 1 5 UNIDADES DE ÁREA WEG-CESTARI .Manual de Fórmulas Técnicas . 02 .0075 1 N/mm2 106 1 10 10. 10-3 1. 10-12 -6 3 -3 10 10 1 10 16.5 .81 .102 .81 . 10-6 1 9.02 750 1kp/cm2=1at 98100 9.66 .133 .66 .81 9. 105 10-5 10-8 10-11 0.66 . 10-6 60 60 .102 105 103 1 10-3 0.UNIDADES UNIDADES DE MASSA 1 kg = 1 mg = 1 g = 1 dt = 1 t = 1 Mg kg mg g dt t = Mg 1 106 103 10-2 10-3 10-6 1 10-3 10-8 10-9 10-3 103 1 10-5 10-6 102 108 105 1 10-1 103 109 106 10 1 UNIDADES DE TEMPO 1 s = 1 ns = 1 m s = 1 ms = 1 min = s ns m s ms min 1 109 106 103 16.wegcestari.2 7. 10-3 1. 10-2 0.81 . 10-3 10-9 1 10-3 10-6 16.1 1 1.981 1 736 1Torr = 133 0.102 .com .102 .33322 mbar = 1 mm Hg 2) 6 www.33 . 10-5 1 UNIDADES DE PRESSÃO bar kp / cm2 Torr Pa N / mm2 2 -6 -5 1Pa = 1N/m 1 10 10 1.66 .36 . 10-5 0. 106 60 . 106 1011 9. 10-9 10-3 106 103 1 16. 103 1 UNIDADES DE FORÇA (PESO) 1 N = 1 kN = 1 MN = 1 kp = 1 dina = N kN MN kp dina 1 10-3 10-6 0. 10-3 1 1) 1 N = 1 kg m / s / 2) 1 Torr = 1/760 atm = 1.81 . 10-3 9. 103 108 106 103 1 0. 103 1 bar 105 0. 109 60 . 36 . 10-3 0.27 .81 1 kcal/h = 1.102 102 1 0.094 1000 1 0.736 kp m/s 0.16 .58 .102 0.10-6 1094 .16 . 10-3 1 Comparação de unidades anglo-americanas com as métricas UNIDADES DE COMPRIMENTO 1 pol = 1 pé = 1 jarda = pol pé jarda mm m km 1 0.378 . 10-3 3. 10-3 1.60 .3 . 106 1 367 .Manual de Fórmulas Técnicas 7 . 10-6 9.0254 -12 1 0.9144 -- 1 mm = 0.36 2. 103 860 1.001 1 km = 39370 3281 1094 106 1000 1 WEG-CESTARI . 10-6 1 2.281 1.10-6 1 0. 106 0. 10-6 1 J 1 kW h = 3.03937 3281 . 10-3 1 HPh = 2.65 .81 1 kp m = 1 kcal = 4186 1.4 0.36 13.001 10-6 1 m = 39.43 1 632 HP 1.81 . 10-3 1.4 0.736 0.860 860 8.58 . 10-3 1.345 . 10-3 426. 106 632 1 UNIDADES DE POT NCIA W 2) 1 W = 1 1 kW = 1000 1 kp m/s = 9.9 1 1.3048 -36 3 1 914.8 0.UNIDADES Comparação de unidades anglo-americanas com as métricas UNIDADES DE TRABALHO (ENERGIA) J kW h kp m kcal HP h = 1 0.72 .37 3. 10-3 0.119 75 kcal/h 0.70 .239 .16 1 HP = 736 1) 1 J = 1 Nm = 1 Ws 2) 1 W = 1 j/s = 1 Nm/s 1) kW 10-3 1 9.08333 0.278 .02778 25. 10-6 0.3333 304. 0625 0.27 2.02835 1 lb = 256 16 1 453.76 1.02 0.1076 0.1111 929 9.01196 10.61 0.001 106 1000 1 www.03531 0.001 1 m3 = 61023 3531 130.037 28320 28.wegcestari.103 35270 2205 8 Mg ---- 1 0.5644 0. 10-6 1 0.10-8 1.7 106 1000 1 UNIDADES DE MASSA dracma oz lb g kg 1 dracma 1 0.01 1 UNIDADES DE VOLUME pol3 pé3 jarda3 cm3 dm3 m3 1 pol3 = 1 -- -- 16.0283 1 jarda3 = 46656 27 1 765400 -- -1 cm3 = 0.772 0.196 1 100 10000 0.32 0.31 .5 1550 -- -- 0.com .0001 0.002205 1 g 1 kg = 564.0929 1 jarda2 = 1296 9 1 8361 83.4 35.155 15.001 10-6 1000 1 0.06102 3531 .001 10-6 3 1 dm = 61.205 1 Mg = 564.003906 1.8361 1 cm2 = 1 dm2 = 1 m2 = 0.00177 1 onça = 16 1 0.29 0.01 1 100 0.03527 0.4 .6 0.39 0.4536 = 0.UNIDADES Comparação de unidades anglo-americanas com as métricas UNIDADES DE ÁREA pol2 pé2 jarda2 cm2 dm2 m2 1 pol2 = 1 -- -- 6.0625 28.01639 -1 pé3 = 1728 1 0.00131 1000 1 0.06452 -1 pé2 = 144 1 0.452 0.35 0. 252 1 UNIDADES DE POTÊNCIA hp kp m/s Js kW kcal/s Btu/s 1 hp 1 76.6 1000 4187 1055 1 4.10-3 1 9.341 .882 kp / m2 = 47.239 1 0.6 .8924 N / m2 = 0.10 m = 1.785 dm3 = 2.9 107.1383 1.10-9 324 .301.415 102 426.614 1.341 5.556 kcal / kg = 2327 Nm / kg = 4.725 .Manual de Fórmulas Técnicas .103 426.20 m = 1.187 1.65 m = 9.344.15 .10-3 0.10-3 1 pé lb = 1 kp m = 7.807 2.252 0.102 1 277.04 745.10-6 1 kW 1 kcal/s 1 Btu/s 1.7 0.10-6 1 kW h = 2.10-3 1 Js =1W 1.103 3.163 . 10-3 9.UNIDADES Comparação de unidades anglo-americanas com as métricas UNIDADES DE TRABALHO (ENERGIA) pé lb kp m J kW h kcal Btu 1 0.344.10-3 1 3.10-6 2.356 367. 10-6 948. 10-6 0.655 .10-9 239 .296.9484 3.106 367.4 .8 .1 .6 107.087 .6 1055 293 .6896 N / cm2 9 WEG-CESTARI .8 .9 4187 1. 106 1 860 3413 1 kcal = 3.7376 0.807 .968 1 Btu = 778.10-3 2.807 9.102 1 10-3 239 .968 1 OUTRAS UNIDADES 1 galão americano (US) 1 braça (2 varas) 1 vara (5 palmos) 1 passo geométrico (5 pés) 1 Btu / pé3 1 Btu / lb 1 lb / pé2 1 lb / pol2 (= 1 psi) = 3.4 .0703 kp / cm2 = 0. 10-6 948.547 kcal / m3 = 39964 Nm / m3 = 0.7073 1 kp m /s 13. 10-3 9.10-3 1 J =1Ws 0.233 1 9. 10-6 1.286 .055 0.7457 0.1782 0. c) = 10 www.com .wegcestari.a) (s .h cot a)2 + h2 TRAPÉZIO a A m h m b a+b h=mh 2 a+b = 2 = TRIÂNGULO c r+ a b A s = ah =rs 2 a+b+c 2 h = (s (s .b) (s .ÁREAS QUADRADO d A a d = a2 = A =a 2 a RETÂNGULO b d a A h = ab = a2 + b2 PARALELOGRAMA h d1 a a d2 b A d 1 d 2 = a h = a b sen a = = (a + h cot a)2 + h2 (a . 50 ~ 0. BC = BD.50 POLÍGONO QUALQUER h1 b A1 a A2 h2 A3 h3 A = A1 + A2 + A3 = a h1 + b h2 + b h3 2 WEG-CESTARI .924 d s = ~ 1.155 s ~ ~ 0.83 s2 = 2 s d2 .50 ~ 0.2 5 2 r = 1 r 6 + 2 5 4 Construção: AB = 0.5 r. cos 22.Manual de Fórmulas Técnicas 11 .866 d HEXÁGONO REGULAR d a s OCTÓGONO REGULAR d s a = 2 a s = 0. CD = CE 3 2 a 2 d = 2 a 2 = s 3 s = 3 d 2 A = A a s d 3 ~ ~ 1.083 s cos 22. tan 22.415 s = d .ÁREAS TRIÂNGULO EQÜILÁTERO h a a A h a2 = 4 3 a = 2 3 PENTÁGONO REGULAR C B r E r D A a A = 5 r2 10 + 2 5 8 a = 1 r 10 .s2 = s . sen a) A = (3h2 + 4s2) = r2 (a 6s 2 h s2 r = + 2 8h a s a h = r (1 .cos ) = tan 4 2 2 p Dd=pab 4 D +d U ~ ~ p 2 1 1 1 6 = p (a + b) [1 + l2 + l4 + l+ 64 4 256 a b 25 l8 +.d ) 4 = p (d + b) b D b = D ..wegcestari.d 2 A = p ^ r2 r2 a = a 3600 2 br = 2 p b = ra 1800 p ^ ^ = a em radianos) a = a (a 1800 SETOR CIRCULAR a r b SEGMENTO CIRCULAR s a r h b s = 2 r sen a 2 h ^ ..ÁREAS CÍRCULO A = d r p 2 d = p r2 4 2 ~ ~ 0. onde l = a + b 16384 A = ELIPSE a b d D 12 www..].785 d U = 2 p r = p d COROA CIRCULAR b d A = p 2 2 (D .com . Manual de Fórmulas Técnicas .VOLUMES CUBO a d a a V = a3 A0 = 6 a2 d = 3 a PARALELEPÍPEDO c d a b V = a b c A0 = 2 (ab + ac + bc) d = a2 + b2 + c2 PARALELEPÍPEDO OBLÍQUO h A1 V = A1 h PIRÂMIDE h A1 V = A1 h 3 TRONCO DE PIRÂMIDE A2 h A1 V = h (A + A2 + A1 A2) 3 1 A + A2 ~ h 1 2 13 WEG-CESTARI . 189 r Ao = 4 p r2 = p d2 www.wegcestari.d )2 + h2 2 TRONCO DE CONE m h D d p m = ESFERA d r V = 4 1 p r3 = p d3 3 6 3 ~ ~ 4.d2) 4 CONE h x A2 m r A1 m/2 p 2 V = r h 3 Am = p r m Ao = p r (r + m) m = h2 + r2 A2 : A1 = x2 : h2 V = p h (D2 + Dd + d2) 12 p Am = m (D + d) = 2 p p h 2 (D .VOLUMES CILINDRO r h p 2 d h 4 A m = 2 p r h V = Ao = 2 p r (r + h) d CASCA CILÍNDRICA h d D V = p h (D2 .com 14 . Manual de Fórmulas Técnicas .VOLUMES ZONA ESFÉRICA h b r a p h (3 a2 + 3 b2 + h2) 6 A m = 2 p r h V = Ao = p (2 r h + a2 + b2) 3 2 p h( s + h2) 4 6 h = p h2 (r ) 3 Am = 2 p r h p 2 = (s + 4 h2) 4 V = 2 p r2 h 3 p Ao = r (4h + s) 2 CALOTA ESFÉRICA h r s V = SETOR ESFÉRICO h s r ESFERA SECCIONADA POR UN CILINDRO h r R V = p 3 h 6 Ao = 2 p h (R + r) ESFERA SECCIONADA POR UM CONE V = h r 2 p r2 h 3 Ao = 2 p r (h + r2 - h2 ) 4 15 WEG-CESTARI . com .VOLUMES ANEL CIRCULAR OU TORÓIDE d p2 D d2 4 Ao = p2 D d V = d TRONCO DE CILINDRO h V = p 2 d h 4 d SEGMENTO DE CILINDRO h V = 2 2 r h 3 p 2 p r + r r2 + h2 2 2 Am = 2 r h r Ao = Am + BARRIL h D V ~ p h (2D + d2) 12 d PRISMATÓIDE h A2 A V = h (A1 + A2 + 4A) 6 h/2 A1 Os volumes das páginas 13-16 podem ser calculados por esta fórmula. 16 www.wegcestari. bem como a esfera e suas pares. valo a ou dez n Comprimento: grandeza ou valor a r F g Direção: ângulo direção Ponto de aplicação P: posição P Peso G: linha de ação Definição: atração terreste Ponto de aplicação: centro de gravidade S S Linha de ação: vertical do lugar vertical G Sentido: para baixo (em direção ao centro da terra) Grandeza: determinação com a balança F F 1 2 FORÇA DE APOIO FA Força de reação exercida em A sobre o corpo. MOMENTO M DE UMA FORÇA EM TORNO DE UM PONTO O F O Momento M = F l l BRAÇO DE ALAVANCA DE UMA FORÇA F EM TORNO DE UM PONTO O O braço de alavanca l é a distância de O à linha de ação de F. ex. Força F: (ver explicação página 31) r Representada por um vetor. A FA FR FB B FB FA FORÇA RESULTANTE FR Força calculada de mesma ação que as forças dadas. f” = -F’ F’ F Momento do par de forças: M = F l O F” TEOREMA DOS MOMENTOS O momento da resultante é igual à soma dos momentos das forças externas. l WEG-CESTARI . F’ e F” são 2 forças em equilíbrio. as forças de apoio.ESTÁTICA Noções GENERALIDADES A estática foca as forças externas e as condições de equilíbrio dos corpos sólidos e determina as forças desconhecidas.Manual de Fórmulas Técnicas 17 . AS GRANDEZAS IMPORTANTES DA ESTÁTICA Comprimento l: É uma grandeza básica. Aqui são abordadas as forças agindo no plano. F’ = f. O momento pode ser representado por um vetor. A cada triângulo do polígono das forças corresponde um ponto de intersecção no polígono funicular.com .wegcestari.Composição de forças ESTÁTICA COMPOSIÇÃO DE FORÇAS: GRÁFICOS Desenho das forças F1 FR Polígono de forças FR F1 Duas forças concorrentes F2 F2 Várias forças concorrentes com pontos de aplicação comuns F3 F1 F2 F4 FR F2 F1 F3 F4 FR F2 F1 polígono funicular Forças paralelas F1 F2 FR F3 raio funicular FR F3 4 3 2 1 pólo O raio polar Várias forças com pontos de aplicação quais quer 2 3 F3 F1 F2 FR 4 1 FR F3 F2 F1 4 3 1 2 Construção do polígono funicular Desenhar o polígono das forças. Construir o polígono funicular cujos raios funiculares sejam paralelos aos raios polares. escolher o pólo O para os raios funiculares se cortem no limite do desenho e desenhar os raios polares. 18 www. ao triângulo F1 1-2 corresponde o ponto de intersecção F1 1-2 do polígono funicular. Ex. FRY: x. MOMENTO Mo DE UMA FORÇA EM RELAÇÃO A UM PONTO O Mo = +F .FRY I 0. l = FY x .180º - + - - + I I I 180.FRX y.90º + + + + + I I 90. y: a.FY. sin a Fx tan a = FY F = + FX2 + FY2 a x FX Os sinais das funções trigonométricas de a são dadas na tabela abaixo..FX..270º - - + - I V 270. FRY Quadrante a. FRX.. aR: l...360º + - - + Fx.FX y Determinação de Fx e Fy segundo página 24. FY. y. y l y Fy 0 x FRy a Fx x F RESULTANTE FR DE QUAISQUER FORÇAS DADAS y aR FRx Componentes: FRX = sFX FRY = sFY 0 2 2 Resultante: FR = + FRX + FRY x lR FRY FRY FRY Triângulo tan aR = sin ar = cos ar = FR FR FRX Retângulo aR: sMo Braço de alavanca: lR = FR Sinal de FR . lR = sinal de sMo FR Sinais das funções trigonométricas em x. aR cos a sin a tan a x. lR: Componentes de F nas direções de x e y Componentes de FR nas direções x e y Coordenadas de F Ângulo de F ou de FR Distância de F ou FR do ponto de referência WEG-CESTARI .Composição de forças ESTÁTICA COMPOSIÇÃO ANALÍTICA DE FORÇAS DECOMPOSIÇÃO DE UMA FORÇA y F Fy FX = F . FX. Fy: FRX...Manual de Fórmulas Técnicas 19 . cos a FY = F .. H (escala dos momentos) kF = escala de forças N/m. m/mm H = distância polar m. FB Dados Solução FA 1 F1 s 2 F2 FR 3 FB ymax FA FR FB F1 F2 1 s 2 O 3 linha de fechamento linha de fechamento H MB max = kM . kgf. mm FR = resultante N.ESTÁTICA Equilíbrio CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO Um corpo está em equilíbrio se a resultante e a soma dos momentos de todas as forças exteriores em relação a um ponto qualquer são nulas. Ymax (Momento de flexão máximo) Nm.3 forças (sem atrito): Procura-se: FA. cm.wegcestari. kgf Grua de parede . FB Dados B b A a FL FB FAy FA FAx Solução Intersecção das 3 linhas de ação FB FL FA FAy FL FAx = FB = FAx a FL. forças concorrentes paralelas ao eixo y quaisquer graficamente polígono de forças fechado polígono de forças e polígono funicular fechados analiticamente sFx = 0. kgf/mm kL = escala de comprimentos m/m.m/mm kM = kF .com . kgf. sFy = 0 sM = 0 EXEMPLOS DE CORPOS EM EQUILÍBRIO Vigas sobre 2 apoios: Procura-se: forças de apoio FA. FAy = FL b 20 www.m Nm/m. sM = 0 sFx = 0. sFy = 0 sFy = 0. kL . 19 (viga sobre 2 apoios) e efetuar um corte que passe por três barras desconhecidas.F2 + c(FA . Assim.F1) = 0 FU2 = ..D2 como ponto de referência para cálculo dos momentos. as barras submetidas à tração são positivas e as submetidas à compressão são negativas.X pelas barras O2 .Sistemas triangulados ESTÁTICA Cálculo das forças nAs barras Método de Ritter O: membros superiores U: membros inferiores D: barras diagonais x a F1 b c x Determinar as forças de apoio conforme p.b. assim. REGRAS PARA O SINAL DOS MOMENTOS Momentos em sentido antihorário: positivos Momentos em sentido horário: negativos EXEMPLOS EM RELAÇÃO À TRELIÇA ACIMA Problema: valor da força FU2 na barra U2 Solução: Corte X.. Admite-se que todas as barras sejam solicitadas à tração. o momento destas forças é nulo.F1) a WEG-CESTARI . Calcular sMC = 0 + a.F2 .U2.FU2 + b.D2 .c(FA . Escolhe-se C.Manual de Fórmulas Técnicas 21 . Calcular a soma dos momentos das forças exteriores e nas barras em relação ao ponto de intersecção de duas forças desconhecidas. Assim. ponto de intersecção das barras O2 . os momentos das forças das barras O2 e D2 são nulos. formando um triângulo no sistema triangulado.e . FA .c .c . Utilizar o mesmo sentido de rotação para todos os nós (ex.b . As forças passam por um ponto do plano de Cremona.d.f .Sistemas triangulados ESTÁTICA Determinação gráfica das forças nos nós 9 7 8 N 6 1 11 2 10 c F1 F2 e a F3 F4 F5 FA F1 FB FS1 FS2 d 3 f 5 FA 4 HIPÓTESE Uma barra vai de um nó a outro.com . Começar pelo nó A onde duas forças são desconhecidas. controle As forças agem em um nó do sistema triangulado. Método de trabalho Escolher a escala das forças.d . Nó A: polígono de forças a .a Indicar em um croqui ou uma tabela. 22 www.wegcestari.FS2). Determinar as forças de apoio.FS1 . formando um polígono no plano de Cremona. As forças exteriores agem unicamente nos nós. Nó C: polígono d .F1 . etc. se há tração ou compres são nas barras. Manual de Fórmulas Técnicas . 3 a+b y setor de coroa circular 2 R3 . r 2 a = 90º y = 0. a 3b y = 0. 12 y= 23 WEG-CESTARI . 2 2 .4244 . ver pág.r3 sen a y= . r 2 a = 180º y = 0.Centro de gravidade b S a y ESTÁTICA s a r Arco de círculo r . r 2 a = 180º y = 0. 3 R .9003 . sen a 180º r. SEtor circular 2r .6366 .6366 .6002 .a b y = 0.r arc a 2 R3 .r3 s = .9549 . sen a 180º 2r . 3 R -r b SEGMENTO CIRCULAR y s3 12 A Superfície A. r 2 a = 60º TRAPÉZIO = h = y = b = s S a a r b/2 b/2 h = = = a/2 b S r s a a r b S S a/2 y y y= h a + 2b .s y= = p.p . s y= = 3. r 2 a = 60º TRIÂNGULO 1 y= h 3 S está no ponto de intersecção das medianas. 2 2 . r 2 a = 90º y = 0. A intersecção das linhas de ação destas resultantes dá a posição do centro de gravidade S.. Xi A OBS: No exemplo acima. x3 A A1 . obtém-se: Distância xs = ys = em geral s Ai .An cujos centros de gravidade sejam conhecidos. 18. Determinar as linhas de ação das resultantes ARX e ARY para duas posições quaisquer do corpo (em geral duas direções perpendiculares) segundo pág.. 24 www. x1 + A2 . x2 + A3 . A2. y A1 s1 5 7 A2 s2 A3 s3 6 5 A2+A3 ARx x A1 A2 ARy A3 3 6 7 y1 ys xs x2 2 1 A1 ARx 1 2 4 3 4 ARy x3 SOLUÇÃO ANALÍTICA Decompor a superfície A em superfícies parciais A1. y1 + A2 .com . Xi i=1 A n i=1 n para o exemplo acima A1 . y2 e y3 são nulas. Desenhar paralelas aos eixos por estes pontos..An como abaixo.Centro de gravidade ESTÁTICA determinação do centro de gravidade de superfícies quaisquer SOLUÇÃO GRÁFICA Decompor a superfície A em superfícies parciais A1. y2 + A3 . as coordenadas x1. As áreas destas superfícies parciais são proporcionais aos pesos agindo nos centros de gravidade.wegcestari.. y3 A s Ai . A2. FZ0. FW: FZ1. m0. r0.G m = tan r < m0 Q = const. força de tração inclinada Força de tração F necessária para pôr em movimento um corpo de peso G. FW0. r: a t F G coeficientes de atrito ângulos de atrito 25 WEG-CESTARI .tan r FN = .Manual de Fórmulas Técnicas .r0) Substituir m 0 por m para obter a força para deslocar o corpo à velocidade constante. Gm0 Se F Z1 vale: F Z0 = G m 0. > r FW = -FZ = G. Gm Um aumento da força dá uma aceleração correspondente. O movimento é impossível se F é negativo. m: r1. o corpo começa a escorregar.tan r0 FN = . FW1.G m0 = tan r0 < m Q0 = const.m0 cos a = G sen (a . u>0 FZ G FR FN FW r FW1 = -FZ1 = G. FZ0.ESTÁTICA Atrito FORÇA DE TRAÇÃO PARALELA AO PLANO DE ATRITO Aderência u=0 FZ1 G FR FN FW1 r1 G FR FN FW0 r0 Início do escorreg. FZ: Força de atrito Força de tração -. F W1 aumenta FZ1. u=0 FZ0 Atrito do escorreg.G 0 < r1 (variável) < r0 FW0 = -FZ0 = G. m0 sen r0 F = G sen a .tan r1 FN = . < r0 Se F Z1 aumenta lentamente. FZ também mas o corpo ainda não se desloca. A seguir FZ diminui para Gm. tan (a .r) cos r a* : ângulo de tombamento do corpo OBS: para o limite repouso.wegcestari.com .ESTÁTICA Atrito PLANO INCLINADO GENERALIDADES O ângulo a para o qual um corpo desliza à velocidade constante é igual ao ângulo de atrito r. substituir m por m0 e r por r0 26 www.r) F = G . tan (a + r) F v a G G a para baixo 0<a<r F = G . tan a = tan r = m Método utilizado para determinar experimentalmente o ângulo de atrito r ou o coeficiente de atrito. tan (r . m = tan r Condição de equilíbrio: a < r Cálculo das forças de tração sentido do movimento para cima 0 < a < a* Força de tração F para obter uma velocidade constante paralela ao plano inclinado à base F v v F a a G G F=G sen (a + r) cos r v G a sen (r .a) v a G F para baixo r < a < a* sen (a .a) F=G cos r v a F=G F G F F = G . kgf. r . r . r . M1: M2: r: a: r: r’: Momento de parafusamento (Nm. tan (a + r’) desparaf.r’) a<r h= tan a tan (a + r) tan a h= tan (a .r1) + tan (a2 . tan (a . mm) Inclinação do passo: tan a = h Ângulo de atrito: tan r = m 2 p r Ângulo de atrito do passo do para fuso: tan r’ = m cos b / 2 27 WEG-CESTARI .m) Momento de desparafusamento (Nm.r’) Condição de trava-mento p/ o parafuso Rendimen.tan r3 .r) h= a < r’ tan a tan (a + r’) tan a h= tan (a . tan (a2 + r2) tan (a1 .r) M2 = F .2r) a< = 2r0 PARAFUSOS h b h Momento p/ parafusar M1 = F . r . kgf.r2) a1 + a2 < = r01 + r02 F1 = F .Manual de Fórmulas Técnicas . tan (a + 2r) F2 = F . tan (a . M2 = F .m) Raio efetivo (m.r2) 1 + tan r3 . tan (a2 . tan (a + r) M1 = F . tan (a .parafusar to de um parafuso p/ desparaf.ESTÁTICA Atrito CUNHAS F m3 m2 F2 a1 a2 F1 F2 F m a F1 m m1 Encravamento Afrouxamento Encunhamento F1 = F F1 = F tan (a1 + r1) + tan (a2 + r2) 1 . ao rolamento (causado pela defor mação da roda e do solo). m0 : Coeficiente de aderência entre roda e solo Deslocamento de uma placa sobre roletes (f1 + f2) G1 + n f2 G2 f1 F= F 2r f G2 se f1 = f2 = f e n.48. r .ESTÁTICA Atrito Atrito dos mancais eixos em um cossinete horizontal F r MR r2 r1 atrito de um eixo vertical F MR MR = mq . resistência ao rolamento ou atrito de rolamento ROLAMENTO DE UM CILINDRO CHEIO F = f FN ~ ~f G r r G G ~ ~r FW FN f F Condição de rolamento: FW < m0 FN F r FW : força resistente ao rolamento f : braço de alavanca da resistência v = const.G2 < G1: F = G1 r r f 2 G1 G1 ou G2 : peso da placa de um cilindro f1 e f2 : braço de alavanca da resistência ao rolamento F : força da tração / r : raio de um cilindro / n : número de cilindros 28 www. Escolher r1 > 0 para o caso de engraxamento. Para superfícies polidas: m0 ~ mL ~ mq.com .wegcestari. do engraxamento e do estado de polimento da superfície. Veja pág. F MR = mL r1 + r2 F 2 MR : Momento de atrito Coeficiente de atrito do eixo mq : mL : Coeficiente de atrito do pino (sem valor fixo) OBS: mq e mL se determinam experimentalmente em função de jogo do mancal. cabeçote de amarração. para levantar abaixar ^ ^ F1 = ema G F2 = e-ma G ^ FR = (ema -1) G ^ FR = (1 .ESTÁTICA Atrito Atrito das cordas Força de tração e de atrito.718281..Manual de Fórmulas Técnicas 29 . u : velocidade da correia e : 2.e-ma )G 1 2 G Estas fórmulas são válidas se: O cilíndro é fixo e a corda se desloca à velocidade constante. (base dos logaritmos naturais) WEG-CESTARI .ema -1 ^ ma +1 F2 F2 = FU e ma e ^.1 FU : Força circunferencial FR : Força de atrito da corda Ma : Momento de acionamento ^ : a ângulo de enrolamento. ex. ex.. A corda é fixa e o cilindro em movimento. freio de lonas. -ma ^ ma CASO DE EQUILíbrio F2 < F < F1 G e^ <F<Ge (F = força de equilíbrio sem atrito) ACOPLAMENTO POR CORREIAS FU = M a r FU = FR em movimento FU F0 F0 = ma e ^-1 ^ ema F1 F1 = FU ma e^-1 Força FZ FU a r F0 distendida F0 a FU matriz F1 estendida F1 conduzida FZ em repouso F0 = F1 = ^ + 1) F2 (ema ^ 2 . (Utilizar sempre o menor ângulo de enrolamento) m : coeficiente de atrito de escorregamento. d D Relação de transmissão i = F1 : F0 : F : E = 1 h h : n : 30 Força h = F = Carga G s Força para levantar a carga sem atrito da polia Força para abaixar a carga sem atrito da polia Força sem tensão das cordas sem atrito da polia Coeficiente de perdas por tensão das cordas rendimento s : percurso da força número de rodas h : percurso da carga www.ESTÁTICA Polias POLIAS As fórmulas abaixo levam em consideração a tensão das cordas.wegcestari.d ) G 2 D 2 h 1.h e 1 d ( .1) G en . O atrito das polias é desprezado. IncógTalhas Polia fixa Polia móvel nita ordinárias diferenciais F1(F0) D d F1 (F0) G G F1(F0) F1(F0) G G F1 = e.1 n e -d D G e+1 2 F0 = F= s= 1 ( 1 .)G 1 + e e2 D 1 (1 .h e (e .1) en e G 1 -1 en 1 G n n.com .G 1 G e G h e G 1+e 1 G 1+e 1 G 2 2. DINÂMICA Noções AS grandezas mais importantes da dinâmica e suas unidades MASSA m Unidades: kg.81 N é o peso de um corpo cuja massa vale 1 kg. CVh.s. a potência é o quociente do trabalho pelo tempo: P = W / t Unidades: W (Watt). kJ. kgf. Se o trabalho cresce ou decresce linearmente. 1 kgf = ~ 9.Manual de Fórmulas Técnicas 31 . Unidades: N. g 1 kg é a massa protótipo internacional. U . kgf. A balança de braços mede a massa m em kg. kcal Uma força de 1 N se deslocando sobre um espaço de 1m produz um trabalho de 1 Nm.m. se a força constante F age sobre um móvel em direção do espaço percorrido s: W = F s Unidades: Nm = joule = J = Ws.m. POTÊNCIA P A potência P é o quociente diferencial do trabalho pelo tempo. Mg ou toneladas. Mg = ton. ou grama. FORÇA F e Peso G A força F é o produto da massa m pela aceleração a: F = m a O peso G é o produto da massa m pela aceleração da gravidade: G=mg O dinâmetro e a balança de travessão medem e peso G como a força peso. kgf 1 N é a força que comunica a um corpo de massa 1 kg em 1 s uma velocidade de 1 m/s ou uma aceleração de 1 m/s2. CV (cavalo vapor) 1 W é a potência constante se um trabalho de 1J é produzido em 1s. I . cos j P: potência elétrica (W) U : tensão elétrica (V) I : corrente elétrica (A) cos j : fator de potência WEG-CESTARI . P = 3 . TRABALHO W O trabalho mecânico é o produto da força F e do espaço percorrido s. com .) WK = 1/2 Jv2 v = 2 p n WF = 1/2 MDb P = M v Unidades Nm. kg cm3 s-2 dj2 = 4 rj2 (veja pág.Momento de inérica da massa DINÂMICA Definição de momento de inércia de massa: J O momento de inércia axial de massa J de um corpo em torno de um eixo é a soma dos produtos dos elementos de massa pelos quadrados de sua distância ao eixo de rotação. kgf m WP = G h W s. kgf m2 dm S r Teorema de Steiner m Um corpo de massa e tendo um momento de inércia Js em relação a um eixo S passando pelo centro de graviS dade tem um momento de inércia J em relação a um eixo ls paralelo O à distância ls. cm. kW. kgf m WF = 1/2 F dl W s. kgf m s-1. N m-1s2 r Fórmulas fundamentais Movimento retilíneo Fórmulas Unidades N. m. min-1 W s. CV www. kgf m P = dW / dt = F u W. kgf m WK = 1/2 m u2 W s. 33) Massa reduzida (para corpos rolantes) J mred = 2 kg. J = s r2 Dm = r2 dm Nms2.wegcestari. kgf Fa = m a W = F s (F=const. J = Js + m ls2 Nms2. kgf m W s. CV 32 Rotação Fórmulas Ma = J a W = M j (M=const. kgf m W s. mm m rj2 = J onde rj = J m Momento de inércia de impulso Momento de impulso = G dj2 = 4 g J Nm2. kgf m W.) W s. kgf m2 O Raio de inércia rj O raio de inércia rj é o raio de um cilindro de parede delgada de mesma massa m e do mesmo momento de inércia J que o corpo real. kW. Momento de inérica da massa DINÂMICA Em relação ao eixo a-a (eixo de rotação) J = m r2 dj2 = 4 r2 J = 1 m r2 2 dj2 = 2 r2 J = 1 m (R2 + r2) 2 dj2 = 2 (R2 + r2) J = 3 m r2 10 dj2 = 6 r2 5 J = 4 m r2 10 dj2 = 8 r2 5 J = m (R2 + 3 r2) 4 dj = 4 R + 3 r 2 2 2 eixo b-b passando pelo centro de gravidade S J = 1 m r2 2 dj2 = 2 r2 J = m (3 r2 + h2) 12 2 dj = 1 (3 r2+ h2) 3 J = m (3R2 +3r2 + h2) 12 2 dj = 1 (3R2 +3r2+ h2) 3 J = 3 m (4 r2 + h2) 80 2 dj = 3 (4 r2 + h2) 20 J = 4 m r2 10 2 dj = 8 r2 5 J=m4R +5r 8 dj2 = 1 (4 R2 + 5 r2) 2 2 2 Corpos Arco de círculo a b b b a h a R r b a Cilindro a r Casca cilíndrica a r b h b s h b b a r a b h/4 a r Cone a Esfera a Anel circular ou toroíde b b r d b a c R a J = 1 m l2 3 2 dj = 4 l2 3 J = m (d2 + c2) 12 2 dj = 1 (d2 + c2) 3 Barra a l b WEG-CESTARI .Manual de Fórmulas Técnicas 33 . . kgf m WP : energia potencial WF : energia de uma mola helicoidal esticada J. km/h momento de um movimento giratório M = P = P Nm..wegcestari. kgf m 2pn w P P = 973. kgf m 2 2 Energia cinética de um corpo rolante WK = 1 (m + mred) us2 Ws. us : velocidade de translação do centro de gravidade Fa : força de aceleração Nm. kgf m Dl : alongamento de uma mola helicoidal esticada m.com . kgf m 2 u2 = wr m/s.DINÂMICA Rotação energía cinética total de um corpo WK = 1 muS2 + 1 Jsw2 Ws.. h2 . h3. kgf m Ma : momento de aceleração J. cm. kgf m WK : energia cinética J. mm Db : variação de ângulo de uma mola espiral em radianos 34 www.4 kgf m = 716 kgf m n min kW n min CV Relação de transmissão i = d2 = z2 = n2 = w2 d1 z1 n 1 w1 relação dos momentos Momento da força = MF = 1 Momento da carga ML i h Rendimento trabalho ou potência fornecida h= trabalho ou potência introduzida condutora d1 n1 d2 n2 conduzida rendimento total de várias transmissões h = h1 . Seu valor é determinado segundo o tipo de solicitação. constantemente > 1.Manual de Fórmulas Técnicas 35 . s=F (N/mm2) A diagrama tensão-deformação do aÇo doce sP : limite de proporcionalidade limite de elastidade sE : sF : limite de escoamento sS : limite de alongamento s= F sS sB sZ limite de contração sdF : A0 sE sP sB : resistência à ruptura sZ : tensão de ruptura d : alongamento de ruptura A0 e e : alongamento específico (e = 0) A0 : secção inicial tensão ou contração admissível Deve ser inferior ao limite de proporcionalidade. s zB Tensão admissível de tração: sz adm = u resistência estática à tração s zB : u : fator de segurança.Resistência dos materiais Noções tensão mecânica A tensão mecânica é o quociente da força (força de tração ou de compressão) pela secção. tipos de solicitação Natureza da carga I II III Tipo de solicitação estática pulsante alternada s t s t s t Diagrama de carga WEG-CESTARI . 100 % = 100% = a d 100% e l0 d5 para l0 = 5d. 46) 2.com .wegcestari.l0 F d F l1 l0 l1 F F alongamento ou encurtamento de ruptura e e = Dl = a s lO alongamento específico de ruptura d d d = Dl .Resistência dos materiais Tração e compressão Tensão de tração ou compressão sz e sd sz = F < = sz adm A < F sd = = sd adm A Módulo de elastidade E E= s e coeficiente de alongamento a a= 1 = e s e variação de comprimento Dl Dl = l0 a s = l1 . d10 para l0 = 10d viga de igual resistência *) A secção necessária A a uma distância qualquer x se calcula pela relação: rg x A = F e dd adm sd adm *) levando em consideração o peso próprio F A x h sz adm : sd adm : e : 36 tensão admissível de tração (valores pág. 46) tensão admissível de compressão (valores pág.718281 www. d4 24 3 Mb 5 s3 4 Mb p a2 b Teorema de steiner A Momento de inércia da área: IB = I + A a2 eixo de simetria I : momento de inércia de superfície a IB : em relação ao eixo e : distância entre o eixo neutro e a borda WEG-CESTARI . db max b h2 6 p d3 ~ d3 ~ 32 10 p . tensões ou contrações de flexão máxima Momento de inércia l b h3 12 p d4 64 p (D4 .d4) 64 5 3 s4 144 p a3 b 4 Momento resis.Resistência dos materiais Flexão Momento resistente Wb Wb = I e tensão de flexão sb < sb = Mb e = sb adm I se e = e1 = e2 sb = Mb Wb Momento fletor máximo Mb Mb = F l e1 e2 -s b +sb F fib ne ra utr a l (eixo neutro = eixo de simetria) Momentos de inércia axiais e momentos resistentes.Tensão de flexão tente Wb máx. D4 .d4 32 D 5 3 s3 72 p a2 b 4 6 Mb b h2 b ~ 10 M ~ d3 Secção A h b d d D s a b 10 Mb D D4 .Manual de Fórmulas Técnicas B B 37 . com . de Flecha f de engasem B flexão Mb em A -te em A F Fl Fl F l3 3EI F l3 48 E I Tipo de carga l A = A a A = A l l F l F B = B f b f l F B F = f f F 2 F 2 1 Fl 4 Fb l 11 F 16 Fa l 5 F 16 3 Fl 16 1 FV l 2 Fab l 3 Fl 16 1 FV l 2 1 FV l 8 1 FV l 8 F a2 b2 3EIl 7 F l3 768 E I FV l3 8EI FV A l FV f FV 2 5 FV 8 FV 2 3 FV 8 5 FV l3 384 E I FV l3 185 E I A FV l B f 1 FV l 8 f A FV B F: carga concentrada | FV: carga uniformemente distribuída 38 www.Resistência dos materiais Viga vigas de seção constante Reação nos apoios Momento Momento Força de apoio máx.wegcestari. f Forma da viga l h y F b x l h y x b l y F h x l F b h= 6Fl b s b adm 6Fx b s b adm 8F l 3 ( ) bE h 6Fl b= 2 h s b adm 6Fx h2 s b adm 6F l 3 ( ) bE h h= 3 FV l b s b adm x 3 FV b l s b adm 3 FV l 3 ( ) bE h h y x y l b FV h x l b= 3 FV l h2 s b adm 3 FV x h2 l sb adm 2 h= 3 FV l 4 b sb adm 3 FV l (1-4x2 ) 4 b sb adm l2 FV l3 64 E I b y x h F: carga concentrada | FV: carga uniformemente distribuída sb adm: tensão admissível de flexão WEG-CESTARI .Resistência dos materiais Viga vigas de igual resistência à flexão Seção Ordenada y Flecha máx.Manual de Fórmulas Técnicas 39 . 35) t escorregamento g g=bt tensão admissível de cisalhamento t a adm estática pulsante t a adm ~ ~ alternada ss / 1.7 taB lu s s F tensão de cisalhamento na prática t O cisalhamento é sempre acompanhado de flexão. F A t a adm : tensão admissível de cisalhamento (valores pág.8 s zB A tipo de solicitação (veja pág.385 E g ) ) tensão de cisalhamento t < t=F = ta adm A Módulo de escorregamento G t F coeficiente ao cisalhamento b g 1 b= = G t resistência ao cisalhamento tab tab = Fmax = 0. A fórmula acima indicada é afetada de um coeficiente segundo a forma da seção.F 2 A .wegcestari.F 3 A Fmax : lu : 2 .Resistência dos materiais Cisalhamento A g G = t = 0. 46) esforço constante comprimento do corte carga de ruptura perímetro do corte www. (A flexão é desprezada unicamente para vigas curtas): Seção Tensão de cisalhamento t F : l : 40 3 .0 F esforço cortante F tesouras F~ ~1.7 taB l s estampas F~ ~1.5 ss / 2. 4 .com .2 ss / 3. 6 0.d4) 32 p .Resistência dos materiais Torção Tensão de torção < tt adm tt = M = Wt tt a tt max F momento de torção M M= p= P =Fa w 2pn tt max Momento polar de resistência WP WP = IP (a = distância da borda ao centro de gravidade S) a Ângulo de torção j l j= Ml IP G j M momentos de inércia polar de superfície e momentos de resistência à torção em relação a S.d4 0. 1 2 ) d d D s b h valores de d para as seções circulares d=d D 1 1 .3910 tensão de torção admissível (valores pág.5 0.95 1.Manual de Fórmulas Técnicas 41 tt adm : .d4 16 D em 1: 2 b h2 9 em 2: 2 b2 h 9 Tensão máxima de torção ttmax ~ ~ 5.1489 1.0667 1.1 m d3 ~ ~ 5.9 0.7 0.6938 2. 1 4 d 1-d em 1: 9 M 2 2bh em 2: 9 M 2 2bh Desenho da seção s s.9078 5. 46) WEG-CESTARI .8 0. tensão máxima Momento polar de resistência de inércia de Wt superfície IP p d3 p d4 16 32 p (D4 . D4 .1 m3 .3160 1. ..818 0 60. I = F2 l0 uE tm sK aj p E Escolhe-se o perfil e calculam-se as er dimensões segundo pág.80 madeira 30 0.Resistência dos materiais Flambagem Tipo de solicitação F F F Flambagem F l l0 = 2 l l0 = l l0 = 0.8 máquinas grandes 4.5 uE : no domínio de Euler: máquinas pequenas 6. 46) uT : no domínio de Tetmajer: 3.20 0 2.000 0..100 carvalho 37 0.7 l l0 = 0.com .. recomeçar os cálculos com uma secção maior.5 l dimensionamento provisório Calcula-se o momento de inércia de superfície admitindo que a flamba2 Te gem se dê no domínio de Euler...100 ferro fundido 776 12.25 0 0.limites Material a (N/mm ) aço CA24 289 0.bl + cl2 = sd adm ur>= Eule r F ur A 2 2 b (N/mm ) c l .054 5 . p3 p50 p51 abaixo dos limites p3 l Se l no int.100 2 >=F uE fórmula de euler: sK = p 2E I = sd adm uE l0 A A F Se sK < u.limite superior acima ou sK com p51 Fórmula de tetmajer: sK = a . A sK : tensão de cisalhamento efetiva F: carga efetiva sd adm : tensão de compressão admissível (valores pág.100 aço CA 50 589 3....wegcestari. 36 ruptura Dimensionamento definitivo grau de esbeltez l = l0 a I fórmula tensão de flambagem: escolher os limites de l na tabela abaixo..818 0 60.6 42 www... calcular s p50 inferior l ..... Manual de Fórmulas Técnicas 43 .tensões de compressão).Resistência dos materiais Composição de tensões composição de tensões normais Em virtude do princípio de superposição.FD + FB l e1 < + FZ . / nó central para tensões de mesma natureza Se uma força de tração (ou de compressão) age no interior da superfície pontilhada (nó central).FD + FB l e2 < + FZ . as tensões resultantes de uma tração e flexão e respectivamente compressão e flexão se obtêm por adição algébrica (+ tensões de tração. o que desloca o eixo neutro (neste caso e1 = e2). Em qualquer outro caso. Posição Solicitação resultante sres tração e flexão compressão e flexão A1 A A2 e1 e2 l F a FB FZ A1 A A2 e1 e2 l F a FB FD .FB l e2 < A2 = dz adm = dd adm A I A I FZ = F cos a FB = F sen a FD = F cos a A1 As tensões de tração ou de compressão em A1 e A2 podem ser iguais por uma escolha apropriada da forma da seção. a seção é solicitada somente por tensões de tração (ou de compressão).FB l e1 < = dd adm = dz adm A I A I . Controlar a resistência à flambagem das vigas finas. . há simultaneamente tensões de tração e de compressão. x=a 6 a u=b 6 u b v=h 6 r h r= d 8 r = D [1+( d )2] 8 D D x a v D r d WEG-CESTARI . d4 D2 .Resistência dos materiais Composição de tensões composição das tensões tangenciais Em virtude do princípio de superposição. no ponto A Seção M 5.1 M 1.1 M D 2.d2 t -tt D d +tt A FS M 4.55 FS < = tt adm + D4 .wegcestari.7 FS < = tt adm + d2 d3 t -tt d FS M +tt A 5. as tensões resultantes de cisalhamento e de torção se soman algebricamente: Tensão tangencial tres máx.5 FS < = tt adm + bh b2 h h t -tt b FS +tt A tt adm : t : tt: M : 44 tensão de torção admissível tensão de cisalhamento real tensão de torção real momento de torção real www.com .5 M 1. que as duas tensões (tensão de flexão e de torção). Wb = MV sb adm Escolhe-se um perfil e calcula-se as dimensões segundo página 36.Resistência dos materiais Composição de tensões composição das tensões normais e tangenciais Em presença de tensões normais e tangencicias calcula-se: a tensão de comparação sV e o momento de comparação MV A tensão de comparação.Manual de Fórmulas Técnicas 45 . é preciso calcular inicialmente o momento resistente Wb. é a tensão de flexão que tem o mesmo efeito . ruptura . também chamada de flexão ideal.por ex.75 (a0 . Mb : M : a0 : tt : sb : tensão de flexão real tensão de torção real momento fletor real momento de torção real coeficiente de contração a0 ~ 1 para flexão e torção de mesma solicitação a0 ~ 0. EIXOS tensão de comparação momento de comparação < sV = ob adm sV = MV = sb2 + 3(a0 . M)2 Para dimensionar o elemento de construção.7 para flexão alternada e torção estática WEG-CESTARI . tt)2 Mb2 + 0. Mesma observação para o momento de comparações. .. 40 tensões admissíveis em N/mm2 Material Módulo de Tipo de Pressão elastida.... 95 36 ... 36 13 ... 135 100 . 75 33 ..... 55 25 .. 50 65 . 105 65 ..... 90 ----60 .... 16 30 ... 47 15 .. 18 60 .. 33 100 .. 13 ------45 ..38 220 000 I II III www.....46 Tração sp adm 100 ....... 30 40 ... 54 27 .... 70 30 . 150 70 .. 70 96 . 80 20 . 210 140 ...... 25 45 . 50 23 ... 60 20 ..... 60 --40 .14 100 000 I II III Ferro maleável GTW . 64 24 ...... 80 33 ... 60 30 . 80 30 ... 135 90 ....superficial ss adm de E ção *) Ferro fundido brando St 37... 45 85 . 120 60 .. 50 80 ...wegcestari.... 17 50 .. 47 15 .. 54 27 .. 54 27 . 33 ------35 . 32 12 . 30 ------------45 . 25 85 ....com Ferro fundido GG ... 30 45 .. 30 15 . 70 30 .. 20 30 ..... 100 --90 . 95 48 .... 25 60 . 23 72 .... 37 20 ... 48 72 ......... veja página 35 ............ 23 Pressão sp adm Flexão sf adm Compressão sc adm Torção st adm 80 . 60 20 . 27 10 . 47 15 . 70 45 .. 120 40 . 90 40 ..... 85 40 .. 36 --60 .. 75 20 .. 40 20 . 40 20 ... 35 20 . 36 13 .. 210 150 ... 100 90 .11 210 000 I II III Aço fundido GS .... 144 64 . 105 65 . 70 27 .. 32 35 ....... 27 35 . 40 90 ... 33 12 .. 75 45 ... 165 70 ... 120 50 .. 70 30 . 47 15 ........ 100 53 .zinco CuSn6 F56 90 000 I II III *) Explicação. 95 65 ... 45 20 .. 150 140 .. 60 36 . 110 48 .. 75 35 ... 23 40 ..... 90 40 .solicita......... 95 65 .. 96 32 ... 45 27 ...... 50 17 .... 70 30 ......35 I II III TABELA Cobre laminado D-Cu F20 110 000 I II III Resistência dos materiais Bronze .. 67 27 ...... 150 60 ... 53 17 ..... 95 40 . 90 40 .. 50 25 .. 150 110 . 220 70 . 30 40 .. 115 55 ... 48 24 ... 95 50 .... 23 60 .11 210 000 I II III Ferro fundido brando St 50... 125 55 ..... 150 100 .. 18 50 .. *) Tipo de de E solicitação tt adm Aço para molas C 75.Manual de Fórmulas Técnicas I II III 300 220 150 150 110 80 50 40 30 45 000 200 180 150 Bronze-zinco CuSn8 HV 190 117 000 *) Explicação.5) A : para molas simples B : para molas curvas e dobradas (segurança ~ 3) c : para molas sem deformação plástica (segurança ~ 10) 47 .tensões fletoras e torsoras para materiais elásticos em N/mm2 A C 150 120 80 80 000 650 500 350 1000 750 500 500 350 250 sf adm B Módulo de rigidez G Material Módulo de elastida. veja página 35 (segurança ~ 1. cementado e temperado TABELA 210 000 I II III Resistência dos materiais Latão CuZn37 HV 150 110 000 I II III 200 150 100 100 80 50 40 30 20 42 000 120 100 80 Alpaca CuNi18 Zn20 HV160 142 000 I II III 300 250 200 150 120 100 50 40 30 55 000 200 180 150 Bronze-zinco CuSn6 Zn HV 190 110 000 I II III 200 150 100 100 80 50 40 30 20 42 000 120 100 80 WEG-CESTARI . 11 0.40 0.65 0.08 0.60 0.15 0.12 0.06 0.10 0.50 0.50 0.18 0.05 Aço sobre aço (não-temperado) 0.30 0.25 0.5 Madeira de olmo sobre madeira de guáiaco 8.com .10 seco Atrito de aderência m0 Atrito de escorr.18 0.16 Bronze Madeira Ferro fundido Borracha Corda Couro Aço I I : I I : Fibras dos dois corpos paralelas ao movimento Fibras do corpo que escorrega perpendiculares em movimento Atrito de rolamento Substância sobre substância Braço de alavanca f (mm) Borracha sobre asfalto 1.027 0.20 0.engraseco do xado do xado 0.0 Borracha sobre concreto 1.50 0.wegcestari.50 0.engramolha.31 0.50 0.20 0.08 0.26 0.19 0.0 48 www.07 0.40 0.33 0.30 0.30 0.40 0. m molha.30 0.10 0.18 0.0 Madeira de guáiaco sobre madeira de guáiaco Aço sobre aço (rolamentos de esfera) 0.60 0.20 0.Coeficiente de atrito TABELA coeficiente de atrito de escorregamento e de contacto Substância sobre substância Bronze Ferro fundido Aço Madeira II Madeira II Ferro fundido Aço Asfalto Concreto Madeira Madeira Ferro fundido Madeira Gelo aço 0.50 0.50 0.014 0.10 0.40 0.5 5. exigida por diversas aplicações TABELA Elevação PX : F : m : v : g : h : Potência exigida (kW) Força (N) Massa (kg) Velocidade de elevação (m/s) Aceleração da gravidade (m/s2) Rendimento total PX = Fv 1000 h F=mg rotação M : Momento (Nm) Rotação (rpm) n : Rendimento total h : translação Fr : v : h : Força resistente à translação (N) velocidade de translação (m/s) Rendimento total PX = Mn 9550 h PX = Fr v 1000 h Para sistema sobre rodas Para sistema sem rodas (atrito puro) m : Massa do sistema (kg) g : Aceleração da gravidade (m/s2) D : Diâmetro da roda (mm) d : Diâmetro do mancal (mm) m : Coeficiente do atrito Braço de alavanca da resistência ao f : rolamento (mm) c : Adicional de atrito lateral Momento de carga MX : Momento de carga (Nm) nM : Rotação do motor (rpm) 2 d Fr = mg [ (m +f)+c] D 2 Fr = m .Pot.Manual de Fórmulas Técnicas 49 . m . 9550 nM WEG-CESTARI . g MX = PX . 300 Nm Motores disponíveis 0. maciço.7 a 22 kW Fixação Carcaça. flange. com elementos em poliuretano. pés. com capacidades de 10.5 kW Fixação Carcaça. flange. Fixação Carcaça.400 Torque 12 a 76 Nm Motores disponíveis 0. duplo 50 www. duplo Engrenagens Coroa e rosca sem-fim Disposição dos eixos Ortogonais Redução simples 10 a 80 Redução duplex 100 a 4.000 Torque 10 a 1. braço de torção Eixo de saída Vazado (padrão). axiais e angulares ente os eixos acoplados e absorve vibrações da máquina movida ou motora. maciço. Modularidade e grande diversidade de montagens.com .1 kW Flexível e torcionamente elástico.12 a 5.000 Nm Motores disponíveis 3.000 a 580. Admite desalinhamentos radiais. braço de torção Eixo de saída Vazado (padrão).000 Nm e eixos com diâmetros de 30 mm a 470 mm. braço de torção Eixo de saída Vazado (padrão). flange.000 Torque 960 a 19. duplo Engrenagens Coroa e rosca sem-fim Disposição dos eixos Ortogonais Redução simples 10 a 80 Redução duplex 100 a 6. pés. Em 12 tamanhos. maciço.wegcestari. MAGMA-M MAGMA-K ALUMAG ACOPLAMENTOS Engrenagens Coroa e rosca sem-fim Disposição dos eixos Ortogonais Redução simples 10 a 80 Redução duplex 100 a 4.REDUTORES E ACOPLAMENTOS. pés.12 a 1. braço de torção Eixo de saída Maciço. flange KTR. motor tipo 1 WEG Fixação Pés.000 Nm Motores diponíveis 0. pés + flange. Maior eficiência e desempenho VERTIMAX MAGMAX CONIMAX WEG-CESTARI . flange KTR.000 Torque 115 a 32.000 Torque 80 a 18.000 Torque 390 a 18. modulares e versáteis. oco com disco de contração COAXIAL Engrenagens Helicoidais retificadas Disposição dos eixos Paralelos Reduções 2 ou 3 estágios 4 a 200 Reduções 4.000 Torque 57 a 1. oco com chaveta. oco com chaveta.12 a 55 kW Opções de entrada Eixo Maciço. motor tipo 1 WEG Fixação Pés.550 Nm Motores disponíveis 0. ponta dupla. braço de torção Eixo de saída Maciço.12 a 55 kW Opções de entrada Eixo Maciço. esticador Engrenagens Helicoidais retificadas Disposição dos eixos Concêntricos Reduções 2 ou 3 estágios 4 a 200 Reduções 4. oco com disco de contração 51 . braço de torção.Manual de Fórmulas Técnicas Engrenagens Helicoidais retificadas + coroa e rosca sem-fim Disposição dos eixos Ortogonais Reduções 2 ou 3 estágios 7. 5 ou 6 estágios 200 a 20.4 a 500 Reduções 4. flange KTR. flange lanterna. flange lanterna. Motor tipo 1 WEG Fixação Pés.000 Nm Motores disponíveis 0. pés + flange. ponta dupla. flange KTR. 5 ou 6 estágios 200 a 28. flange. flange lanterna. pés + flange. Compactos. pé + flange Eixo de saída Maciço Eixo de saída Maciço.3 a 180 Reduções 4.12 a 11 kW Opções de entrada Eixo Maciço. oco com disco de contração Engrenagens Helicoidais retificadas + par cônico Disposição dos eixos Ortogonais Reduções 2 ou 3 estágios 7.MOTORREDUTORES. oco com chaveta. flange lanterna.12 a 55 kW Opções de entrada Eixo Maciço. motor tipo 1 WEG Fixação Pés. 5 ou 6 estágios 200 a 30.000 Nm Motores disponíveis 0. 5 ou 6 estágios 200 a 23. extrusora Engrenagens Engrenagens Engrenagens Engrenagens Engrenagens Helicoidais retificadas Disposição dos eixos Helicoidais rectificadas Disposição dos eixos Helicoidais retificadas Disposição dos eixos Helicoidais retificadas Paralelos Reduções Helicoidais retificadas Paralelos Reduções Disposição dos eixos Disposição dos eixos Paralelos /ortogonais Reduções Paralelos Reduções Paralelos 6. HELIMAX HELICON HV HELIMAX .3 a 355 Torque 9 a 35 Torque 5. Força e eficiência para os setores mais exigentes da indústria.000 a 132.000 Nm Fixação Carcaça Eixo de saída Vazado especial para extrusoras Eixo de saída Vazado especial para extrusoras 52 www.000 Nm Fixação Carcaça Eixo de saída Vazado especial para extrusoras 560 a 20.extrusora VERTIMAX .000 Nm Fixação Carcaça.3 a 25 Reduções 6. vazado com disco de contração 300 a 16.REDUTORES.extrusora .wegcestari. vazado com chaveta.000 Nm Fixação Carcaça 680 a 13.com HELICON .000 Nm Fixação Braço de torção Eixo de saída Vazado 4.000 a 600. braço de torção Eixo de saída Maciço.3 a 18 6. duplo.51 a 28 Torque Torque Torque 2. customização e consultoria Soluções em manutenção preventiva e revisão de equipamentos O Service WEG-CESTARI oferece uma ampla gama de serviços diferenciados. preventiva e corretiva.wegcestari. de acordo com as exigências e necessidades do mercado. visando a total satisfação de seus clientes e a continuidade de seus processos produtivos com alto grau de eficiência em manutenções preditiva. Novo conceito em serviços para redutores e motorredutores de velocidade. 53 .CENTRO DE SERVIÇOS.com.Manual de Fórmulas Técnicas Serviços de usinagem 95 24 horas por dia | 365 dias por ano. É o centro de serviços com a confiabilidade da marca WEG-CESTARI.br Testes de medição Start-up Avaliação de desempenho Renovação de garantia de fábrica Manutenção. Completa infraestrutura para oferecer o melhor atendimento. Testes finais de ruído. SERVICE WEG-CESTARI. vibração e aquecimento Pronto atendimento para peças de reposição Engenharia especializada em projetos especiais. reforma e repotenciamento de redutores de diversas marcas Assistência em campo WEG-CESTARI . www. wegcestari.ANOTAÇÕES 54 www.com . ANOTAÇÕES WEG-CESTARI .Manual de Fórmulas Técnicas 55 . wegcestari.com .ANOTAÇÕES 56 www. com.Manual de Fórmulas Técnicas 57 Manual Fórmulas .br SAC www.com.wegcestari.com WEG-CESTARI . km 3 Monte Alto | SP | Brasil | 15910-000 VENDAS | (16) 3244-1000 | [email protected]ÁBRICA: Rod.2000 .04/2013 . Monte Alto/Vista Alegre.br | (16) 3244-1018 | [email protected] SERVICE | (16) 3244-1020 | service@cestari.