Villón Béjar, Máximo.ESPADREN: Software para el cálculo de espaciamiento de drenes terciarios. Tecnología en Marcha. Vol. 18 N.˚ 2 Especial. ESPADREN: Software para el cálculo de espaciamiento de drenes terciarios Máximo Villón Béjar 1 Palabras clave las ecuaciones, seleccionándose el más adecuado para cada situación. También Drenaje agrícola, régimen permanente, se probaron ecuaciones de correlación régimen no permanente, espaciamiento de simple y compuesta, lineal y no lineal, drenes, estrato equivalente, Visual Basic. para obtener ecuaciones que se ajusten de la mejor manera a los nomogramas Resumen y tablas que se usan en el proceso tradicional del cálculo de espaciamiento Este trabajo de investigación se orientó a de drenes. la elaboración de un sistema de cómputo bajo el título ESPADREN, software para El producto del trabajo proporciona al el cálculo de espaciamiento de drenes, ingeniero agrícola, civil, agrónomo y utilizando Visual Basic y pretende ser otros especialistas que trabajen en el campo del drenaje, una herramienta que una herramienta que permita facilitar permite realizar cálculos, simulaciones y simplificar los cálculos laboriosos rápidas, y optimizar el diseño. que se deben realizar en el cálculo de espaciamiento de sistemas de drenaje. El software permite el cálculo de Introducción espaciamiento de drenes tanto para régimen La computación es, en estos momentos, permanente, utilizando las fórmulas de una parte importante de nuestras vidas Donnan, Hooghoudt, Dagan y Ernst, y, como tal, se ha convertido en una así como para régimen no permanente, herramienta básica, la cual se aplica a todas utilizando las fórmulas de Glover-Dumm las áreas del conocimiento humano. y Jenab, tanto para drenes abiertos, como A pesar de que existe en el mercado gran para tuberías enterradas. Las alternativas cantidad de aplicaciones, que cubren de cálculo se refieren a suelos homogéneos, prácticamente todas las disciplinas, con y a suelos con dos estratos. frecuencia hay problemas específicos, En la investigación se probaron diferentes a los cuales no se les ha dado solución, métodos numéricos para la solución de por lo que los investigadores debemos 1 Ingeniero agrícola, especialista en ingeniería de recursos de aguas y suelos y computación. Catedrático, Escuela Ingeniería Agrícola. Instituto Tecnológico de Costa Rica. Cartago, Costa Rica. Teléfono: 550-2595. Correo electrónico:
[email protected] 60 Vol. 18 N.º 2 Especial grandes extensiones de fórmulas para este tipo de régimen. sin embargo. la construcción otros (1). investigadores. la cual. basándose en los Actualmente. sistema de drenaje también es constante. afecta al crecimiento de suele dar resultados aceptables. pueden mencionar a Donnan. que no asciende ni desciende de nivel. Toksoz. estacionario con lo cual pueda optimizar. sus diseños. piña y palma aceitera. Entre los cultivos (3). Eso ocasiona la uno de los factores más importantes elevación del nivel freático mientras dure es el espaciamiento de los drenes. cuando las suposiciones Se pretende que ESPADREN sea una adoptadas en su derivación están de herramienta que simplifique los cálculos acuerdo con la realidad del caso (2). la en la zona radicular. de estos sistemas de drenaje. se justifica el uso de drenes terciarios (ESPADREN). lo mismo que la salida de agua (Q) por el sistema de Generalidades drenaje. técnica y • Fórmulas de régimen no permanente económicamente. Hooghoudt. sembradas sobre todo de banano. e incluso cuando la descarga es En el diseño de un sistema de drenaje. las del espaciamiento de drenes terciarios. y la salida de agua (Q) por el espaciamiento de drenes terciarios. el desarrollo de una drenes. es escaso el tipo de software han desarrollado fórmulas. Dagan y muchos óptima productividad. internacional. se supone que la recarga de agua (R) a un área es Elaborar un software para el cálculo de constante. 18 N. menor que la recarga. diferentes vacíos. que en • Fórmulas de régimen permanente o los cálculos para diferentes alternativas. con el fin de llenar fórmula solamente es posible si se este vacío. los investigadores que han desarrollado En Costa Rica. o no estacionario Objetivo En las de régimen permanente. permaneciendo la tabla de Fundamentos teóricos agua en forma estacionaria. este trabajo de investigación asumen diferentes condiciones limitantes se orienta al Desarrollo de un software y se realizan simplificaciones. Por tal razón. en el campo del drenaje. concretamente Al ser el flujo de agua hacia los drenes para el cálculo de espaciamiento de muy complicado. Este estado Drenaje agrícola ocurre generalmente en zonas húmedas.asumir este reto. donde la precipitación es más o menos El objetivo del drenaje agrícola es constante durante un largo período y sus prevenir la presencia de un nivel freático fluctuaciones no son amplias. directa e aplicación de las correspondientes fórmulas indirectamente. a fórmulas de drenaje se pueden agrupar en: fin de que el especialista en drenaje utilice más el tiempo en análisis. se Ecuaciones para el cálculo supone que la recarga de agua (R) a de espaciamiento de drenes un área no es constante. para una Ernst. Para la recarga. Kirkam. una fórmula. se terreno. es decir. a fin de llenar estos calcular este espaciamiento. En la práctica alto y así evitar una excesiva humedad no se da esta situación. En los de régimen no permanente. requieren. Para cada para el cálculo de espaciamiento de caso específico. laboriosos que se requieren para el cálculo Según las hipótesis establecidas. a escalas nacional e principios de flujo de agua subterránea. e igual a la recarga.º 2 Especial 61 . para luego ir descendiendo Vol. 62 Vol. respecto a la capa impermeable = Ecuaciones de drenaje para régimen espesor del acuífero por debajo del permanente nivel de los drenes (m) Fórmula de Donnan Fórmula de Hooghoudt La fórmula más sencilla es la de Donnan. en la interfase de los dos estratos. el flujo de q = Descarga de los drenes por unidad agua se descompone en tres formas: Flujo de superficie (m/día) horizontal. 18 N. posteriormente. el flujo vertical es. Knaijenhoff van de Leur. encontrándose los drenes freática. volver a elevarse al La fórmula presentada por Donnan es comenzar el próximo riego o lluvia. homogéneamente. • La recarga es distribuida La fórmula general de Hooghoudt. con lo a la capa impermeable. por lo general medio entre dos drenes (m) despreciable con respecto a los otros D = Altura del nivel del agua en los drenes flujos. R = Recarga por unidad de superficie Tipos de flujo (m/día) En los sistemas de drenaje. la siguiente: Este estado ocurre en zonas con riego periódico o altas intensidades de lluvia. flujo vertical y flujo radial. permanente • El flujo es solamente horizontal. K = Conductividad hidráulica del suelo La predominancia de un flujo sobre (m/día) otro depende de la profundidad a la cual se encuentra la capa impermeable con B = Altura de la capa freática respecto respecto al nivel de los drenes. Jenab y otros. L = Espaciamiento de los drenes (m) Maasland. • Hay un sistema de drenes paralelos • La recarga es distribuida infinito en ambas direcciones. Entre los principales investigadores que han desarrollado fórmulas para el régimen no permanente se tienen a: donde: Glover-Dumm. y. Los puntos de partida de Hooghoudt son Sus puntos de partida son los siguientes (4): los siguientes (4): • El flujo hacia los drenes es • El flujo hacia los drenes es permanente. es: uniformemente. • El flujo es horizontal y radial • El suelo es más o menos homogéneo • El suelo esta constituido por dos en toda su profundidad hasta la capa estratos. en el punto que.º 2 Especial . que depende de L. una horizontal y una radial. p es el perímetro mojado vertical (m) del dren. espesor del estrato hr = Pérdida de carga hidráulica debida a equivalente. los cuales pueden ser calculados separadamente. hv = Pérdida de carga hidráulica debida a y r (radio de los drenes) (m). la cual se calcula mediante la fórmula aproximada: donde: R = Descarga normativa (mm/día) Dv = Espesor de la zona de movimiento en esta fórmula. 18 N. teniéndose L = Espaciamiento de drenes (m) por superposición la carga total. Vol. donde: El principio fundamental de la solución R= descarga normativa (m/ de Ernst es el de considerar tres día) componentes en el flujo: una vertical. del sistema total de flujo que (KD)h= Transmisibilidad de está basado directamente en la analogía la zona del acuífero. que para tuberías. Estas L= Espaciamiento entre drenes componentes dan un esquema bastante (m) completo. es p = π Kv = Conductividad hidráulica de la Fórmula de Ernst zona de movimiento vertical (m/ día) La ecuación de Ernst se utiliza en suelos con dos estratos.donde: componentes. y ofrece una mejora sobre las fórmulas anteriores. entre las leyes de Darcy y Ohm. h: K1 = Conductividad hidráulica arriba del nivel de los drenes (m/día) h = hv + hh + hr K 2 = Conductividad hidráulica abajo del nivel de los drenes (m/día) h = Carga hidráulica en el punto medio donde: entre drenes (m) h = Pérdida total de carga hidráulica d = Espesor del estrato equivalente de (m) Hooghoudt. pues el límite entre los dos estratos puede estar por encima o por debajo del nivel de los drenes (3). D. Este donde se desarrolla el concepto implica que la pérdida de movimiento horizontal carga hidráulica tiene también tres (m2/día).º 2 Especial 63 . Hooghoudt en su fórmula la componente radial del flujo (m) introdujo el factor de la resistencia radial Siendo: que ocurre en la zona cercana al dren. la componente vertical del flujo (m) R = Cantidad de agua que hay que drenar hh = Pérdida de carga hidráulica debida o descarga normativa (m/día) a la componente horizontal del Estrato equivalente flujo (m) Con el parámetro d. se de una recarga constante. se basa en la solución de la llamada ecuación del flujo de calor: donde: . recordar Ecuación de Dagan P : perímetro mojado Ecuaciones de drenaje para régimen no permanente Ecuación de Glover – Dumm En zonas regables y en aquellas en que las precipitaciones son de gran intensidad.. 18 N. se deben utilizar Ecuación para un suelo homogéneo soluciones para régimen variable. La derivación de la fórmula de Glover (2). recordar que: donde: R = Descarga normativa (m/día) Ecuación para un suelo con dos estratos K r = Conductividad hidráulica donde tiene lugar el movimiento radial (m/día) a = Factor de geometría del movimiento radial (sin dimensiones) donde: Dr = Espesor del estrato donde tiene lugar el movimiento radial (m) K1: conductividad hidráulica por encima de los drenes u = Perímetro mojado del dren (m) K 2: conductividad hidráulica por abajo Sustituyendo los componentes radial. se tiene: En caso de drenes abiertos.. no se justifica la suposición La fórmula general de Dagan (4).º 2 Especial . puede utilizar para suelos homogéneos o para suelos con dos estratos: Para resolver el problema del flujo en estas condiciones. de los drenes vertical y horizontal. (1) Función de Dagan donde: y KD: Transmisibilidad del acuífero (m 2/ día) 64 Vol. t (m) x: Distancia horizontal desde un punto de referencia. utilizaron los métodos numéricos. 18 N.0. para considerar el flujo radial. versión 6. es e introduciendo el estrato equivalente función del cultivo de Hooghoudt. se puede estimar Para el desarrollo del software se utilizó como: Visual Basic. en este caso la localización del dren (m) K: conductividad hidráulica t: Tiempo (días) D: espesor donde ocurre el flujo horizontal U: Porosidad drenable (m/m) t: tiempo en días. utilizando: • correlaciones lineales simples • correlaciones no lineales. por lo que se investigaron las ecuaciones más adecuadas. agua baje de una posición ho a ht. la cual permite crear aplicaciones de 32 bits. estas se transformaron a ecuaciones.R: Recarga h: Carga hidráulica como función de x . k : m/día. simples donde: • correlaciones lineales múltiples • correlaciones no lineales múltiples Vol. necesario para que el Haciendo una serie de simplificaciones. se obtiene: ø: espacio poroso drenable d: estrato equivalente de Hooghoudt Z: parámetro que se calcula de un nomograma en función de ht/ho Materiales y métodos Si no se conoce U. Para la solución de las ecuaciones. tales como: Ecuación de Jenab • algoritmo de Newton Raphson La ecuación de Jenab (4). se puede • método de la secante expresar como: • integración gráfica • interpolación de Lagrange • algoritmo de Romberg • desarrollo de series Muchas soluciones de las ecuaciones se realizan utilizando nomogramas y tablas. se . Para un proceso computacional.º 2 Especial 65 . 1977. Wageningen: International Institute for Land Reclamation and Improvement. Cartago: Instituto Extensión del Instituto Tecnológico de Tecnológico de Costa Rica. en todos Editorial Agrícola Española S. Principios y Aplicaciones del Drenaje. de los Problemas de Drenaje: en las Áreas Sembradas de Palma. una de sus pantallas. Cartago: United Brands Company. correspondiente al método de Ernst. se muestra en la figura Referencias bibliográficas anterior. Un especial agradecimiento a la Vicerrectoría de Investigación y 4 Villón. El producto de este trabajo es ESPADREN. 1978. más aproximados que los 3 Villón. Estudio de Reconocimiento obtenidos con los nomogramas. Agradecimiento Honduras. 66 Vol. Drenaje Agrícola y Los resultados computacionales Recuperación de Suelos Salinos. Coto y Quepos. 1981. 1 Ilri. que facilitaron el tiempo y el material para realizar este trabajo. Costa Rica y San Alejo. Apuntes de clase del curso Drenaje II. Resultados Costa Rica. los casos. Discusión 2 Pizarro. Madrid: obtenidos con la aplicación son.º 2 Especial . 1985. 18 N. Máximo.A. Fernando. Máximo.