Análisis Numérico 1 Unidad 2.Sistemas numéricos Actividad 1. Sistemas de números y error. En esta actividad vamos a practicar la estructura y representación de los sistemas de punto flotante así como analizar el error inducido al hacer operaciones Recuerda que un conjunto de punto flotante está descrito por la tupla Conjuntos de punto flotante 1) Considera los siguientes números definidos en él conjunto de punto flotante descrito por Realiza las siguientes operaciones a) b) c) d) Para poder resolver estos problemas lo primero que debemos hacer es convertir estos números de punto flotante números binarios y así poderlos des normalizarlos para poder trabajar. Como podemos ver se trata de un numero fraccionario y tendremos que usar dos métodos para poderlo transformar de base 10 a 2. Tomaremos los números que van de abajo hacia arriba el cual nos dará el binario: Ahora procederemos por la parte decimal: En esto procedemos a multiplicar la parte decimal por 2, lo cual puede llegar a resultar 1 ó igual a 1 para los cual tomamos solo la parte decimal para poder continuar con la multiplicación con 2. Si esto nos resultara 0 entonces obtendremos un 0. Para esto procedemos a obtener lo siguiente: Educación Abierta y a Distancia * Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnologías 1 5230=1000 Por lo tanto tenemos que: Procedemos a desnormalizar el número: Calcularemos el exponente con exceso127 para precisión simple. Esta ubicación del exponente en la palabra facilita las comparaciones de números. Sistemas numéricos En base a esto obtendremos lo siguiente: . Exponente con signo.Análisis Numérico 1 Unidad 2. Ingenierías y Tecnologías 2 . La Mantisa. La mantisa consiste en 24 bits de precisión. de esta manera podemos usar la misma circuitería (de enteros) para llevar a cabo comparaciones con respecto al cero. Está formada por el resto de los bits en la palabra (23). Por lo tanto este dígito no es necesario almacenarlo en la palabra y se tiene de manera implícita. Se encuentra en el bit más significativo. Signo 1 exponente con signo 8 Mantisa 23 Las representaciones de un número en precisión simple con el formato IEEE-754 consta de: Signo. El formato de los números de precisión simple es de 32 bits. Si los números se encuentran normalizados. Por lo tanto: Educación Abierta y a Distancia * Ciencias Exactas. Como los números se representan de manera normalizada entonces siempre tendremos un 1 a la izquierda del punto. Está conformado por los siguientes 8 bits. comparamos los exponentes En la tabla Agregamos un cero para el signo y en la parte de la mantisa agregamos los ceros necesario al número hasta completar 23. Ingenierías y Tecnologías 3 .Análisis Numérico 1 Unidad 2. Sistemas numéricos Exponente en exceso Convertimos a binario 129=1000001 Agregamos un cero para obtener un número con 8 cifras: 01000001 El número en el estándar IEEE: Convertimos a binario 2: 0 Convertimos binario Normalizado: Exponente en exceso Educación Abierta y a Distancia * Ciencias Exactas. 5834: .Análisis Numérico 1 Unidad 2.5834=1001 Normalizado: Exponente en exceso Convertimos a binario 128=1000 0000 El número en el estándar IEEE: Educación Abierta y a Distancia * Ciencias Exactas. Ingenierías y Tecnologías 4 . Sistemas numéricos Convertimos a binario 128=1000 0000 El número en el estándar IEEE: Convertimos a binario 2: 2=10 Convertimos a binario 0. Ingenierías y Tecnologías 5 .Análisis Numérico 1 Unidad 2. la secuencia de dígitos (llamada cadena de caracteres o simplemente cadena) se denomina mantisa . Educación Abierta y a Distancia * Ciencias Exactas. Los números que caracterizan a nuestro conjunto de punto flotante son: [ ] Rango de exponentes 3) ¿Cuáles son los valores de y ? Los valores pequeños y grandes se denominan underflow level (UFL) y overflow level (OFL). Sistemas numéricos Realiza las siguientes operaciones b) c) d) ? tal que 2) ¿Cuántos elementos tiene el conjunto El sistema de punto flotante FL es un conjunto de todos los números se representa de la forma: ( ) Donde se llama exponente o característica. ambos los podemos encontrar con las siguientes expresiones. Sistemas numéricos 4) ¿Cuánto vale Se puede definir a valor real al flotante relativo del redondeo.Análisis Numérico 1 Unidad 2. ? para establecer el criterio de redondeo de un superior y así poder determinar con el error Error 5) Calcula el error relativo hacia adelante para las cuatro operaciones en a). Ingenierías y Tecnologías 6 . Esto lo puedes hacer usando la fórmula (12). Valor real: Valor medido: ̂ | ̂ ̂ | | | | ̂ | Educación Abierta y a Distancia * Ciencias Exactas. Sistemas numéricos Valor real: Valor medido: ̂ | ̂ ̂ | | | | ̂ | Valor real: Valor medido: ̂ | ̂ | | ̂ | (̂ ) Educación Abierta y a Distancia * Ciencias Exactas. Ingenierías y Tecnologías 7 .Análisis Numérico 1 Unidad 2. Educación Abierta y a Distancia * Ciencias Exactas. los valores aproximados ̂ son los que obtienes al trasladar ese resultado teórico a tu conjunto de punto flotante. Ingenierías y Tecnologías 8 . Sistemas numéricos Valor real Valor medido ̂ | | ̂ ̂ ̂ | | | | Tip: Recuerda que el valor teórico de es el que obtienes al hacer las operaciones con los número reales.Análisis Numérico 1 Unidad 2.