TEMA 8 FUENTES DEL CAMPO MAGNETICO4 4 8.1.- Un protón (carga +e), que se mueve con una velocidad de v 10 i 2 10 j m s está localizado en x 3, y 4 m en un cierto instante. Determinar el campo magnético en las siguientes posiciones: a) x 2m, y 2m b) x 6m, y 4m c) x 3m, y 6m SOLUCION: a) B 0 b) B 3.56 10-23k T c) B 4 10-23k T 8.2.- Suponer que las velocidades de un positrón (carga + e) y un electrón (carga - e) son paralelas. La fuerza magnética que se ejerce entre ellas ¿es atractiva o repulsiva?. Comparar la magnitud de las fuerzas eléctrica y magnética. Fm o o v v SOLUCION: Repulsiva. Fe 8.3.- Las cargas puntuales positivas q y q de la figura se mueven en las direcciones indicadas con velocidades v y v . a) ¿Cual es el campo magnético creado por la carga q en el punto ocupado por la carga q ? b) Calcular la fuerza que actúa sobre q . c) ¿Cual es el campo magnético creado por la carga q en el punto ocupado por la carga q? d) ¿ Cual es la fuerza que actúa sobre q ? SOLUCION: a) B = o qv q v qv b) F = o hacia la izquierda c) B = 0 d) F = 0 2 4 a 4 a 2 8.4.- Un largo conductor rectilíneo que transporta una corriente de 200 A, atraviesa una caja de madera de forma cúbica, entrando y saliendo de ella por orificios practicados en los centros de caras opuestas, como se indica en la figura. La longitud de la arista de cada cara es de 20 cm. Considérese un elemento de conductor de 1 cm de longitud situado en el centro de la caja. Calcular el valor del campo magnético producido por este elemento en los puntos a, b, c, d y e de la figura. Los puntos a, c y d se encuentran en los centros de las caras del cubo, b es el punto medio de una arista y el punto e está en un vértice. Representar los sentidos relativos de los vectores campo magnético. SOLUCION: dBa=2 10-5 T dBb=7 10-6 T dBc=2 10-5 T dBd=0 dBe=5.4 10-6 T 8.5.- Un alambre rectilíneo infinito lleva una corriente de 30 A. La espira rectangular lleva una corriente de 20 A, ambas en el mismo sentido. Si a=1 cm, b=8 cm y l=30 cm, calcular la fuerza resultante que el alambre ejerce sobre la espira. ¿ A que altura sobre la mesa se encontrará en equilibrio el conductor CD ? Tomar g=10 m/s. SOLUCION: x=2 cm 8. una de 40 A. c) ¿Cual es la fuerza por unidad de . en donde los puntos indican que la corriente está dirigida hacia el lector y la cruz significa que está dirigida hacia el papel. tiene 1 m de longitudy puede deslizar hacia arriba por medio de dos guias metálicas C y D.Dos conductores rectilíneos 1 y 2 indefinidos que se cruzan ortogonalmente en el espacio. y por otro B..7. La densidad lineal del alambre es de 10-2 kg/m.. Los dos conductores están conectados por contactos deslizantes y por ellos circula una intensidad de corriente de 100 A. Si cada corriente vale 15 A.Tres conductores rectilíneos largos y paralelos pasan a través de los vértices de un triángulo equilátero de lado 10 cm. respectivamente. Otro conductor CD. b) B=3 10-5 T hacia abajo.8. SOLUCION: a) F/l=4..5 10-4 N/m hacia la derecha. por uno A. hallar: a) La fuerza por unidad de longitud ejercida sobre el conductor superior. Hallar: a) El valor del campo magnético resultante en una línea del plano de los dos conductores. SOLUCION: F 1.1 o I1 I 2 k 8.SOLUCION: F=3. paralela a ellos y a igual distancia de ambos. 8.Un largo conductor horizontal AB permanece en reposo sobre la superficie de una mesa. situado directamente encima del primero.9..6. B) El valor del campo magnético en una línea paralela a los conductores y situada a 5 cm de A y 15 cm de B. transportan corriente eléctrica de intensidades I1 e I2. b) El campo magnético B en dicho conductor debido a los otros dos conductores.Dos largos y fijos conductores paralelos están separados 10 cm.2 10-3 N hacia el alambre 8. Sabiendo que la distancia entre ambos es “d” calcular la fuerza que el conductor 1 ejerce sobre el tramo OA=1000d del conductor 2. circula una corriente de 30 A. 66 10-5 T hacia afuera.1 10-31 kg. b) B=6..11.10. Dato: masa del electrón 9.4 10-3 N/m hacia la izquierda. c) F/l=1.. a) Calcular el campo magnético en un punto P a una distancia “d” por encima de la línea central de la lámina. la lámina se hace infinita ¿ cual es el campo magnético ? I I b b) B o i i SOLUCION: a) B o arc tg b 2b 2d 8. B) Si d<<b.Calcular el campo magnético B en el centro de un circuito rectangular cuyos lados miden 3 m y 4 m. o sea. en su plano y a igual distancia de ellos y por el que pasa una corriente de 5 A.12.longitud sobre un conductor paralelo a ambos.Una lámina conductora de gran longitud y ancho “b” está recorrida por una intensidad I uniforme en todo su ancho. Hallar: a) Campo magnético en P.8 10-4 T hacia adentro. en el mismo sentido que la que pasa por el conductor A? Nota: Las corrientes de A y B son de sentidos opuestos.. SOLUCION: B=10-6 i T . 8. Por los conductores rectilíneos e indefinidos A y B pasan dos corrientes de intensidad y sentidos indicados en la figura. SOLUCION: B T 72 10-7 i 4 10-7 j b) a 7 109 k (m/s 2 ) 8. por el que circula una corriente de 3 A en sentido contrario a las agujas del reloj.En el instante considerado hay en P un electrón moviéndose como indica la figura. SOLUCION: a) B=2. b) La aceleración del electrón (vectorialmente). circula una corriente de intensidad I. La corriente que recorre el hilo tiene una intensidad de 2 A. Hállese: a) El módulo y dirección del campo magnético en el punto P. SOLUCION: I 1 1 I a) B T o i b) m = a 2 b 2 i 4 a b 2 8.Se dobla un alambre para que adopte la forma que se muestra en la figura superior y se mide el campo magnético en P1. 0I a SOLUCION: a) B2 2 2 R a R 2 0 Ia b) B N 2 R a 2 R 2 8...Una espira rígida plana está formada por un arco de circunferencia de . siendo a y b los radios de las secciones semicirculares. El mismo alambre se dobla después como indica la figura inferior y se mide el campo magnético en P2. determinar el campo en el centro de un polígono de N lados.14. b) El momento magnético del circuito..Determinar el campo magnético en el punto P generado por la corriente de intensidad I que circula por el conductor mostrado en la figura.15 8.. Si la longitud del alambre es la misma en cada caso ¿ cual es la relación B1/B2 ? SOLUCION: B1/B2=1.Un hilo conductor forma un triángulo isósceles ABC y ángulo de 80º en el vértice A. el resultado se aproxima al del campo magnético en el centro de un circulo.28 10-7 i T 8.17.15.13. Demostrar que cuando N es muy grande. Utilizando este resultado.16.8. Datos: AB=AC=30 cm SOLUCION: B T 3. cuando la corriente en el alambre es I.. Hallar el campo magnético creado por el hilo conductor en el punto P tal que este punto sea el cuarto vértice del rombo ABPC.En el circuito cerrado de la figura. cuando la corriente nuevamente es I. d)r>c Ir I SOLUCION: a) B= o 2 b) B= o 2 a 2 r 2 2 o I c r c) B= d) B=0 2 r c2 b 2 8.Un solenoide de 1 m de longitud tiene arrolladas 1500 espiras sobre un núcleo de 3 cm de diámetro. 10-5 j N. a) Calcular el campo magnético en O cuando fluye por ella una corriente contínua de intensidad I 1=10 A.65 10-5 k T b) M 137 . 10 -7 wb . b=10 cm.19. SOLUCION: B=0.m 8..Un manojo de 100 largos alambres aislados y rectos forman un cilindro de radio R 0. b) a<r<b..33 10 -5 wb 8. Calcular el campo magnético a una distancia r del eje de los cilindros tal que: a) r<a.20.5 cm . SOLUCION: 138 .radio R = 10cm y la cuerda que subtiende un ángulo de 120º.Se tienen dos cilindros concéntricos uno de ellos hueco.El conductor rectilíneo largo AB transporta una corriente de intensidad I.2 cm del centro del manojo? b) ¿Un alambre en el borde exterior del manojo experimentaría una fuerza mayor o menor que el valor calculado en a)? F SOLUCION: a) m 6.. Por el interior circula una corriente I uniformemente distribuida en su sección y por el exterior circula la misma corriente pero en sentido contrario.21. ¿cuáles son el modulo y dirección de la fuerza magnética por unidad de longitud. a=5cm . ¿Cual es el flujo que atraviesa el área rectangular CDEF? Datos: I=10 A . Calcular el momento del par de fuerzas que actúa sobre la espira. que actúa sobre un alambre localizado a 0.4 103 N m radial hacia el eje l del cilindro b) experimentará una fuerza mayor 8. SOLUCION: a) B T 7. Hallar el valor del campo magnético y el flujo en el centro de dicho solenoide al ser recorrido por una corriente de 10 A. a) Si cada alambre conduce 2 A.18. b) Por el centro O de la espira y perpendicular a su plano.019 T 1. fluye una corriente rectilínea indefinida de intensidad I2=100 A. estando también uniformemente distribuida por su sección.. l=10 cm . c) b<r<c. . SOLUCION: 10 6 wb 8. a) Calcular la fuerza total que actúa sobre el triángulo. b) Calcular el flujo que atraviesa el triángulo. En un plano perpendicular al formado por los alambres se encuentra un circuito rectangular de base a y altura 2ª. como se indica en la figura... recorridos por corrientes iguales y opuestas I.Dos alambres verticales. Entre dos vértices se aplica una diferencia de potencial de 100 V y se coloca el triángulo en un campo magnético de 0.Un conductor metálico cilíndrico de longitud infinita lleva una corriente de 10 A uniformemente repartida. indefinidos.23.9 j N b) = 1. SOLUCION: a) FT 0.01 T normal al plano del triángulo (supóngase saliente). SOLUCION: a) BP 3 o I i + 3j 20 a BR = 3 o I j 4a b) = 0.47 o I a 3 I I 2i j c) F o 2 10 . Calcular el flujo de campo magnético que atraviesa una superficie plana de longitud l=1 m situada como muestra la figura.8. están separados por una distancia de 3ª. c) La fuerza sobre el circuito cuando por él pasa una corriente I en el sentido que se indica en la figura.56 10 -3 wb 8.Con tres alambres de 60 cm de longitud formamos un triángulo equilátero.22. La resistencia de cada lado es de 1 . b) El flujo magnético a través del circuito.24. Determinar: a) El campo magnético en los puntos P y R. 0. deducir una expresión para la magnitud del campo magnético B en la región r a . no es constante.Por un cilindro sólido.. se pide calcular el campo magnético en el punto P(2R. a) Demuestra que I0 es la corriente total que pasa por la sección transversal completa del cilindro. largo y recto. d) Utilizando la ley de Ampère. SOLUCION: B = o I i 64 j 255 R .25. 0). b) Utilizando la ley de Ampére. deducir una expresión para la magnitud del campo B en la región r a .26. ¿Cómo son los resultados obtenidos en los apartados b) y d) en comparación con el caso en que r a ? 2I 2 r 4 I r r2 I SOLUCION: b) B 0 0 c) I 20 r 2 d) B 0 02 1 2 Iguales a 2a a 2a 2 r 8. Si en el interior de dicho conductor se practica un orificio cilíndrico indefinido de radio a = R/4. de sección recta circular de radio R. Nota: La corriente está distribuida uniformemente por la zona oscura.8.. orientado con su eje en la dirección Z. r es la distancia radial medida desde el eje del cilindro e I0 es una constante en amperios.Por un conductor rectilíneo indefinido. circula una corriente cuya densidad es J. c) Obtener una expresión para la corriente I contenida en una sección transversal circular de radio r a y centrada en el eje del cilindro. sino que varia de acuerdo con la relación 2I 2 J 02 1 r a k para r a a J0 para r a Donde a es el radio del cilindro. de eje paralelo al del conductor y separado una distancia b = R/2 del mismo. aunque es simétrica con respecto al eje del cilindro. circula una corriente continua uniforme de intensidad I. en el sentido positivo del eje Z. La densidad de corriente. Un pequeño solenoide C con N=20 espiras se coloca en el extremo de una palanca. Cuando no hay corriente por el solenoide. o n I b2 h B SOLUCION: 3 2 Ln2 i 2 h 2 b 2 . Este tronco de cono pertenece a un cono de altura h y base circular b.. Cuando circula una corriente con una intensidad de 21 mA por el solenoide. La sección del solenoide es S=1 cm2. Calcular el campo magnético en el vértice del cono.8.28..Sobre un tronco de cono de bases circulares de radios b y b/2 se dispone un arrollamiento regular de “n” espiras por unidad de longitud y recorrido por una corriente de intensidad I. y se introduce entre los polos de un electroimán. la balanza está en equilibrio. el equilibrio se restaura añadiendo un sobrepeso adicional de 70 g en el platillo de la balanza. SOLUCION: 4900 T 8.27. Hallar el valor del campo magnético del electroimán en el punto en el que está colocado el solenoide. y la longitud del brazo de palanca es OA=30 cm. Las bobinas de Hemholtz son un dispositivo formado por dos bobinas iguales y separadas una distancia igual a su radio. I=2 A y N=154.1 wb/m2.9 A. SOLUCION: 0. La densidad de flujo en el espacio ocupado por el propio anillo es de 0. 1385 T . Una característica de estas bobinas es que el campo magnético resultante es muy uniforme en la zona que hay entre ellas.. Supongamos que circula la misma intensidad I por cada una de las N espiras de las dos bobinas. y la dirección del campo forma en todos los puntos del anillo un ángulo de 60º con el plano del mismo. 15 y 20 cm. Hallar el valor de la fuerza sobre el anillo cuando la corriente en él es de 15. 1379 T . 1310 T . 5. 10..8. SOLUCION: a) 1310 T .2 N 8.30.Un anillo conductor de 4 cm de radio se encuentra en un plano perpendicular a la dirección central de un campo magnético divergente de simetria radial como el representado en la figura. b) La representación gráfica de la componente x del campo magnético en función de la variable x. 1379 T . Con los datos R=20 cm . calcular: a) La componente x del campo magnético en x=0.29.