Ciclo de Preparación UPC - 2014-0Matemática (Pre) Semana 5 - Sesión 4 MATEMÁTICA (PRE) - MA320 Clase Integral para la Segunda Práctica Calificada (PC2) 1. Indique la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones y justifique sus respuestas. a. Al resolver: 2 x + x + 5 = 7 x − 4 x + 6 − 1 . C .S . = {0} b. Las expresiones: (2a − b) 2 y (b − 2a ) 2 son equivalentes. c. ¿Es lo mismo 1 1 1 − ? que s ( s + 1) s +1 s d. Al resolver la ecuación: 5 x − 2( x + 9) = 3( x − 4) − 5 , se obtiene como conjunto solución al conjunto vacío. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------e. 25a 2 ÷ 5a × 5a = 1 Matemática – Ciclo Pre-Universitario UPC 2014-0 Página 1 5. __________________________________________________________________________ 3.5 . para que la expresión c. y ) = 7 x 4 − 4 xy + 2 . Hallar n . 4 x n +1 x n−1 3 x n −1 sea de cuarto grado 1254 n + 2 × 56 n −4 259 n −1 Determine el conjunto solución de las siguientes ecuaciones mostrando su proceso: a) 5x + 6 + x = 6 Matemática – Ciclo Pre-Universitario UPC 2014-0 Página 2 .2. 6. Hallar los valores de m si la ecuación 4 x 2 − mx = −9 tiene raíces iguales. 2 a. si se tiene que: P ( x. 3) −P (5. y que Q( x. 3a 4 c −3 − ÷ 5b 3 27b −12 c 9 125a 6 b. y ) = 2 x 2 + 3 y . −4)]0 . Si x + 3 es un factor del polinomio: 5 x 3 − ax 2 + 4 x + 165 = 0 . Efectúe y simplifique cada una de las siguientes expresiones algebraicas. Calcule el valor de: [Q ( −2. hallar el valor de a _____________________________________________________________________________ 4. Determine el conjunto solución de las siguientes ecuaciones: a) x 2 − 7 x + 12 1 = x −3 x−4 b) x2 − 4 3 3 + = 2 x − x x −1 x Matemática – Ciclo Pre-Universitario UPC 2014-0 Página 3 .---------------------------------------------------------------------------------------------------------b) 1 + 3 x + 1 = x -----------------------------------------------------------------------------------------------------------c) x + 4 x + 1 = 5 -------------------------------------------------------------------------------------------------------d) x − x 2 − 8 = 4 7. hallar: P (h + 5) − P (5) h b) Si Q( x) = 2 x 2 − 5 x +1 .---------------------------------------------------------------------------------------------------c) x2 − 9 8 8 + = 2 x − x x −1 x --------------------------------------------------------------------------------------------------------d) x2 − 5x + 6 1 = x −3 x−2 _________________________________________________________________________________ 8. Determine el valor numérico de los siguientes polinomios: a) Si P ( x) = 7 − 2 x . hallar: P (h + 3) − P (h) 3 Matemática – Ciclo Pre-Universitario UPC 2014-0 Página 4 . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------c) Si P( x) = 3 − 5 x y Q( x ) = 2 x 3 − 6 . 3ax 3 (10 x 2 y − 8 y 2 ) + 5ax 2 y ( −6 x 3 + 7 xy ) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------b. a (5b 2 − 2ab + a 2 ) − d. Simplifique las siguientes expresiones con monomios y polinomios. hallar P (2 3a ) − Q( a ) 9. (3 y + 5) 2 + (3 y − 5) 2 − ( 2 y − 5)(9 y −10) Matemática – Ciclo Pre-Universitario UPC 2014-0 Página 5 . a. (4 x 2 +1)(16 x 4 − 4 x 2 +1) − (8 x 3 −1)(8 x 3 + 1) 28a 2 b 3 − 14a 3 b 2 + 49a 4 b 7 ab c. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------d. b ) = a 6 − a 4 b 2 + a 2 b 2 − b 4 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------( x 2 − 7) 2 −10 x( x 2 − 7) + 21x 2 c. Factorice las siguientes expresiones: a.e. 5 x 2 −14 xy − 3 y 2 Matemática – Ciclo Pre-Universitario UPC 2014-0 Página 6 . Q ( a. a 2 b 2 − 9b 2 + 2a 2 − 18 f. x3 + 2x 2 − x − 2 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------e. (9 x − 2) 2 + (7 x + 8) 2 − (10 x + 3)(13 x − 6) 10. y 2 (3 x 2 + 2) + 5 xy 2 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------b. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------y 3 ( x 2 −1) −125 x 2 +125 i. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------169 y 2 −144 j. Matemática – Ciclo Pre-Universitario UPC 2014-0 Página 7 .-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------g. x 4 + 6 x 3 − 5 x 2 − 42 x + 40 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------45 x 8 y 3 − 21x 7 y 4 − 6 x 6 y 5 h. Las familias del 802. ¿Cuántas personas van al paseo y cuánto paga cada una? ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------b. por lo que cada familia debe pagar 26 soles más. a cuánto debe vender los libros de física para ganar en total 500 dólares. del 401. del 603 y del 201 se fueron de viaje. ¿Cuánto paga mensualmente cada familia por mantenimiento y cuántos departamentos tiene el edificio? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------c. Luego se junta otra persona y de esa manera cada uno pagaría 3000 dólares menos. Un vendedor ha comprado libros de física y cálculo por 800 dólares. cada una de las restantes pagará $3 más. Si los libros de cálculo los vende a 40 dólares. Los libros de cálculo le han costado 25 dólares y los de física 30 dólares. El pago mensual por mantenimiento del edificio Las Orquídeas es de 3120 soles. ¿Cuál es el costo del velero? Matemática – Ciclo Pre-Universitario UPC 2014-0 Página 8 . -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------d. Tres personas desean comprar un velero.11. Los gastos de un paseo son $450. En total ha comprado 30 libros. Si dejan de ir 5 personas. Resuelva los siguientes problemas: a. El número de horas de cada máquina que es usada en la producción de cada uno de los productos está dado por: Máquina 1 Máquina 2 Producto 1 5 horas 3 horas Producto 2 1 horas 5 horas Encuentre el número de unidades que se deben fabricar de cada uno de los dos productos. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------h. 16 y de la entrada para niño con un 25% de descuento con respecto al precio de la entrada para adulto. Calcule el total de dinero repartido. Matemática – Ciclo Pre-Universitario UPC 2014-0 Página 9 . estima inicialmente el precio de la entrada para adulto en S/. f. Calcule los dos números. Cuatro amigos se reparten una cierta cantidad de dinero: el primero recibe la mitad. Para utilizar plenamente las máquinas estas estarán en operación 22 horas diarias. el segundo la tercera parte. Un empresario tiene dos máquinas que son empleadas en la fabricación de dos productos diferentes. Una promotora de espectáculos culturales está planificando la presentación de una obra teatral. que permita un ingreso de S/. Se espera vender un total de 450 entradas. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------g. un día de veintidós horas completas en operación. La diferencia de los cuadrados de dos números pares consecutivos positivos es 708. 6960. Determine cuántas entradas de adulto se espera vender.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------e. el tercero la novena parte y el último los $ 60 000 que restan. Por ello. 12. Determine el cociente y el residuo de las siguientes divisiones y verifique los resultados. Verificación: -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------b. x 8 − 4 x 6 + x 4 − 16 x+2 Verificación: Matemática – Ciclo Pre-Universitario UPC 2014-0 Página 10 . 10 x 4 + 4 x − x 3 + 4 2x 2 + x − 1 a. 2 x − 5 8( y + 1) =x 3 + 5 3x − 5 − 2 y + 3 = 3 4 6 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3− 2y 6x + 5 1 + 4 = − 5 b. −10 x = 38 + y 2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Matemática – Ciclo Pre-Universitario UPC 2014-0 Página 11 . 6 x 4 + 12 x 2 − 3 x + 1 1 + 3x 2 Verificación: 13. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones mostrando su proceso: a.c. a=2 5.S.6} d) C. = { 2} b) C. = { −1} { } Matemática – Ciclo Pre-Universitario UPC 2014-0 e) 97 x + 86 10.a) Falso.S. = { −1} c) 9 − (10 3 + 2a ) a 3. = R b) Verdadero.S. Respuestas: 7.S.S. el C. = c) C. 1 1 −1 − = s + 1 s s ( s + 1) d) Verdadero e) Falso.S.a) -2 b) 4h+1 9. sale 25a 2 2.a) y 2 (3 x + 2)( x + 1) b) (a 4 + b 2 )(a + b)(a − b) c) ( x 2 − 3 x − 7)( x 2 − 7 x − 7) d) ( x − 1)( x + 1)( x + 2) Página 12 . 2x − 4 −1 = y c. = { 2} d) C.a) b) C. los dos son iguales a 4a 2 − 4ab + b 2 c) Falso.S. = { 5} 1.S.a) 11ax 3 y 2 3a10b 2 5c 9 b) 2 c) ab 2 − 6a 3 b) 13 d) 65 y c) 25 6. 10 4. 3 2 x − 3 y = 7 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2x − 5 y = 3 4x + 3 10 − 1 = y d. = { 1} 8.m = { −6.a) C.a) C. = { 5} c) C.S. g) Los números son 176 y 178.S. R ( x ) = −3 x + 8 b) Q( x) = x 7 − 2 x 6 + x 3 − 2 x 2 + 4 x − 8 R( x) = 0 2 c) Q ( x) = 2 x + R ( x ) = −3 x − 10 .= { } Matemática – Ciclo Pre-Universitario UPC 2014-0 Página 13 .e) (a + 3)(a − 3)(b 2 + 2) f) (5 x + y )( x − 3 y ) g) ( x − 1)( x − 2)( x + 4)( x + 5) h) 3 x 6 y 3 (3 x − 2 y )(5 x + y ) i) ( x + 1)( x − 1)( y − 5)( y 2 + 5 y + 25) j) (13 y + 12)(13 y − 12) 11. ÷ 7 2 b) C.= { (7 + 3t .= 7. 1080000.S. h) 4 unidades para el producto I y 2 unidades para el producto II.a) Van 30 personas y cada una paga $15 b) Pagan mensualmente 130 soles y hay 24 departamentos c) Debe vender los libros de física a 50 dólares d) El costo del velero es de $36000 e) El dinero repartido es de S/. 3 7 3 3 2 13. t ) / t ∈ R} d) C. f) 390 entradas para adultos.S.a) C. 12. a) Q ( x) = 5 x 2 − 3 x + 4 .= − . −6 ÷ c) C.S.