Nombre: Módulo 18. Unidad 4. Proyecto Integrador. “En un tiempo…” ¿Qué hacer? Una asociación contra el cáncer de niños se encarga de recolectar latas de refrescos desechables con el propósito de venderlas y así obtener una cantidad de dinero extra para continuar con su labor. Según su estadística, la ecuación que representa el número de latas a recolectar es la siguiente f(x)= -x2 + 10x donde f(x) señala la cantidad de latas recolectar y “x” representa el tiempo en semanas. Ligado a esto, la asociación ya cuenta con 20 ,000 latas que ha recolectado por su cuenta. 2. Realiza el bosquejo de la gráfica que representa la ecuación, y con ayuda de la gráfica responde las siguientes preguntas: X=Tiempo(Semanas) F(x)=Cantidad de latas. f(x) = -x² + 10x Cantidad de latas. Semanas a) ¿Cuál es el punto máximo del número de latas que se recolectan, así como el tiempo en el que ya no se recolecta nada? (No olvides que los resultados son en miles). A partir de la grafica podemos observar que el punto máximo donde mas latas se recolectaron son 2500 latas en la semana 5, y fue el punto máximo, y la semana en donde ya no se recolectaron latas fue en la semana 10 como se muestra en la grafica se recolectaron 0 y después de la semana 10 los valores son negativos por lo cual esto ya no, nos sirve en la realidad ya que son resultados negativos. b) ¿Cuál es la relación que existe entre el tiempo y el número de latas que se juntaron? y ¿cuál sería el total de latas en el punto máximo, en conjunto con lo ya obtenido por la asociación con anterioridad? En base a la grafica, la relación que existe entre el tiempo y el numero de latas recolectadas que se juntaron es de 29 500 en X5, que en la mitad de la función, se obtuvo el numero máximo de latas recolectadas, mientras que después de la mitad, las latas fueron disminuyendo hasta llegar a 0, hasta ya no obtener ninguna lata. 3. Obtén la ecuación de la recta secante a partir de la función derivada (de la que ya te fue dada anteriormente) y el valor de su pendiente. Luego, intégrala en la misma gráfica anterior y responde (en un audio) a la siguiente pregunta: recta secante que pasa por: La P₁ Y₁- Y₂= ₁) Por ejemplo la secante que pasa por los puntos: P1(4,24) P2(5,25) P₁ P₁ Y-24=(x-4) Y=x-4+24=x+20 Y=x+20 f(x) = -x² + 10x P1=4, 24 P2=5, 25 y=x+20 y=25 c) Qué relación existe entre el punto máximo alcanzado y la recta secante y su pendiente; relaciónalo con los datos obtenidos en tu actividad. La relación que existe en este punto de la recta tangente horizontal y su pendiente es 0, y antes de este punto crece y después de este punto decrece, lo que quiere decir es que los valores de ese punto son positivos y después de ese punto la pendiente de la tangente es negativa.