EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL: CASO: Problema de Mezcla de Productos en Wyndor Glass Co. Antecedentes: Wyndor Glass Co. produce artículos de vidrio de alta calidad, incluidas ventanas y puertas de vidrio que involucran trabajo manual y la mejor hechura. Aunque los productos son costosos, llenan un nicho de mercado al ofrecer la mejor calidad disponible en la industria para los clientes más exigentes. Están a punto de lanzar dos nuevos Productos al mercado, que son: 1. Una Puerta de Cristal de 8 pies con marco de aluminio. 2. Una Ventana Colgante de doble marco de madera de 4 x 6 pies. La compañía cuenta con tres plantas: La planta 1 fabrica marcos de aluminio y herrerías. La planta 2 fabrica marcos de madera. La planta 3 fabrica el vidrio y ensambla ventanas y puertas. Se desea saber ¿Cómo determinar la Mezcla de Productos más rentable para la compañía?, es decir, ¿Qué combinación de Tasas de Producción (número de unidades a producir de cada uno por semana) de los dos nuevos productos Maximiza la Ganancia Total por ambos? Se investiga entonces: 1. La capacidad de Producción disponible en cada una de las plantas. 2. La capacidad de producción de cada planta que requiere cada producto. 3. La rentabilidad de cada producto. El Resultado de la recopilación de la información anterior se resume en el siguiente cuadro: Planta 1 2 3 Ganancia Unitaria Datos para el Problema de Mezclas de Productos de Wyndor Glass Co. Tiempo de Producción por Unidad Disponibilidad De Puertas De Ventanas Disponible / semana 1 Hora 0 Hora 4 Horas 0 Hora 2 Horas 12 Horas 3 Horas 2 Horas 18 Horas $300.$500.- L. PROBLEMA 1: Suponga que le proporcionan el siguiente MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL en forma algebraica. las Restricciones Funcionales y las de No Negatividad de éste Modelo de P.3 X2 ≤ 6 X1 + X2 ≥ 6 X1 0 X2 ≥ 0 Las preguntas sobre el Modelo de P. en donde X1 y X2 son las VARIABLES DE DECISIÓN y el COSTO es el VALOR DE LA MEDIDA DE DESEMPEÑO GLOBAL.L.1) una Solución Factible? ¿Por qué? d) ¿Es (X1.L.Métodos Cuantitativos. 2 M. c) ¿Es (X1. f) Utilice el Método Gráfico para resolver este Modelo de P. c) ¿Es (X1. X2) = (1.2) una Solución Factible? ¿Por qué? d) ¿Es (X1. A. X2) = (3. en donde X1 y X2 son las VARIABLES DE DECISIÓN y Z es el VALOR DE LA MEDIDA DE DESEMPEÑO GLOBAL. Rosales Vazquez Gil . son las siguientes: a) Identifique la Función Objetivo. b) Incorpore éste Modelo a una Hoja de Cálculo. las Restricciones Funcionales y las de No Negatividad de éste Modelo de P.3) una Solución Factible? ¿Por qué? e) Utilice Excel Solver para resolver éste Modelo de P. Universidad La Salle. L. b) Incorpore éste Modelo a una Hoja de Cálculo. X2) = (3. X2) = (2.L. Edna G. son las siguientes: a) Identifique la Función Objetivo. trate de interpretarlo y resuélvalo: Maximizar Z = X1 + 2 X2 Sujeta a X1 + X2 5 (Cantidad Disponible) X1 + 3X2 9 (Cantidad Disponible) X1 0 X2 0 Las preguntas sobre el Modelo de P. Act. será: Minimizar COSTO = 15 X1 + 20 X2 Sujeta a X1 + 2 X2 ≥ 10 2 X1 . L. f) Utilice el Método Gráfico para resolver este Modelo de P.3) una Solución Factible? ¿Por qué? e) Utilice Excel Solver para resolver éste Modelo de P. la forma algebraica del MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL.L.L. PROBLEMA 2: Su jefe le ha pedido que use sus conocimientos de Métodos Cuantitativos para determinar cuáles deben de ser los niveles de dos actividades X1 y X2 para minimizar su Costo Total al tiempo que satisfacen algunas restricciones. El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. trate de interpretarlo y resuélvalo: Maximizar GANANCIA = 400 X1 + 500 X2 Sujeta a 20 X1 + 10 X2 100 5 X1 + 10 X2 50 3 X1 X2 10 . PROBLEMA 3: Considere la forma algebraica de un MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL. b) Incorpore éste Modelo a una Hoja de Cálculo.X1 + 4 X2 15 X1 0 X2 0 Las preguntas sobre el Modelo de P. Para 3 M. son las siguientes: a) Identifique la Función Objetivo. L.Métodos Cuantitativos.L.: 1: LD2: 12 => 13 Y LD3: 18 => 17 2: LD2: 12 => 15 Y LD3: 18 => 15 PROBLEMA 6: Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. Edna G. PROBLEMA 4: Así para CAMBIOS SIMULTÁNEOS EN COEFICIENTES tenemos para Wyndor glass Co.L. c) ¿Es (X1. Rosales Vazquez Gil .3) una Solución Factible? ¿Por qué? e) Utilice Excel Solver para resolver éste Modelo de P. f) Utilice el Método Gráfico para resolver este Modelo de P. Universidad La Salle.: 1: GP: $300 => $450 y GV: $500 => $400 2: GP: $300 => $600 y GV: $500 => $300 3: GP: $300 => $525 y GV: $500 => $350 4: GP: $300 => $150 y GV: $500 => $250 PROBLEMA 5: Así para CAMBIOS SIMULTÁNEOS EN LOS LADOS DERECHOS tenemos para Wyndor glass Co. Act.6) una Solución Factible? ¿Por qué? d) ¿Es (X1. las Restricciones Funcionales y las de No Negatividad de éste Modelo de P. X2) = (2. Cada pantalón precisa de 1 m de algodón y de 2 m de poliéster. X2) = (3. A. en donde X1 y X2 son las VARIABLES DE DECISIÓN y la GANANCIA es el VALOR DE LA MEDIDA DE DESEMPEÑO GLOBAL.L. L. ¿Qué número de pantalones y de chaquetas debe de suministrar el fabricante a los almacenes para que estos consigan una venta máxima? a) Identifique la Función Objetivo.Métodos Cuantitativos. 5X1 + 6X2 3X1 + 2X2 120 4X1 + 6X2 260 X1 0 X2 0 PROBLEMA 9: Resuelva y conteste: 4 M. al 50% de refrigerado y no refrigerado. El precio del pantalón se fija en 50 € y el de la chaqueta en 40 €. Rosales Vazquez Gil . La contratan para el transporte de 3. b) Incorpore éste Modelo a una Hoja de Cálculo. cada chaqueta se necesitan 1.L. las Restricciones Funcionales y las de No Negatividad de éste Modelo de P. Los del tipo B.L. El costo por kilómetro de un camión del tipo A es de 30 € y el B de 40 €. Act.L. c) Utilice Excel Solver para resolver éste Modelo de P. con igual cubicaje total. PROBLEMA 8: Resuelva y conteste: Maximizar Sujeta a Z = Las preguntas sobre el Modelo de P.000 m 3 de otro que no la necesita.L. d) Determine los Intervalos de Factibilidad y de Optimalidad e) Identifique y explique los Precios Sombra de este problema f) Utilice el Método Gráfico para resolver este Modelo de P. ¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mínimo? a) Identifique la Función Objetivo. las Restricciones Funcionales y las de No Negatividad de éste Modelo de P.L. b) Incorpore éste Modelo a una Hoja de Cálculo. son las siguientes: a) Plantee el Problema Dual correspondiente b) Incorpore éste Modelo a una Hoja de Cálculo. A. c) Utilice Excel Solver para resolver éste Modelo de P. d)Determine los Intervalos de Factibilidad y de Optimalidad e) Identifique y explique los Precios Sombra de este problema f) Utilice el Método Gráfico para resolver este Modelo de P. Universidad La Salle.000 m3 de producto que necesita refrigeración y 4.5 m de algodón y 1 m de poliéster. L. c) Utilice Excel Solver para resolver éste Modelo de P.L. PROBLEMA 7: Una empresa de transportes tiene 2 tipos de camiones. d) Determine los Intervalos de Factibilidad y de Optimalidad e) Identifique y explique los Precios Sombra de este problema f) Utilice el Método Gráfico para resolver este Modelo de P. los del tipo A con un espacio refrigerado de 20 m 3 y un espacio no refrigerado de 40 m3.L. Edna G. X2 0. = X1 X1 X1 X1 + + + X1 + 3X2 4X2 100 2X2 60 X2 50 0 X2 0 PROBLEMA 10: Resuelva y conteste: Maximizar Sujeta a Z = 5X1 + 12X2 + 4X3 X1 + 2X2 + X3 10 2X1 . d)Determine los Intervalos de Factibilidad y de Optimalidad e) Identifique y explique los Precios Sombra de este problema f) Utilice el Método Gráfico para resolver este Modelo de P.L. c) Utilice Excel Solver para resolver éste Modelo de P.Métodos Cuantitativos. 5 M. c) Utilice Excel Solver para resolver éste Modelo de P. Edna G. PROBLEMA 11: Resuelva y conteste: Maximizar Sujeta a Z Las preguntas sobre el Modelo de P. L. Universidad La Salle. A. L. son las siguientes: a) Plantee el Problema Dual correspondiente b) Incorpore éste Modelo a una Hoja de Cálculo. Act. son las siguientes: a) Plantee el Problema Dual correspondiente b) Incorpore éste Modelo a una Hoja de Cálculo.L. MAXIMIZAR Sujeta a Z Las preguntas sobre el Modelo de P.L. c) Utilice Excel Solver para resolver éste Modelo de P. Rosales Vazquez Gil . d)Determine los Intervalos de Factibilidad y de Optimalidad e) Identifique y explique los Precios Sombra de este problema f) Utilice el Método Gráfico para resolver este Modelo de P. X3 0 = 400X1 + 600X2 6X1 + 4X2 2000 2X1 + 4X2 1000 X1 0 X2 0 Las preguntas sobre el Modelo de P. son las siguientes: a) Plantee el Problema Dual correspondiente b) Incorpore éste Modelo a una Hoja de Cálculo.X2 + 3X3 = 8 X1 0 .L.L. L. L. Edna G.Métodos Cuantitativos. Rosales Vazquez Gil . Act. 6 M. d)Determine los Intervalos de Factibilidad y de Optimalidad e) Identifique y explique los Precios Sombra de este problema f) Utilice el Método Gráfico para resolver este Modelo de P. Universidad La Salle. A.