Core Tools de la AIAGMÓDULO 1. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO DR. PRIMITIVO REYES AGUILAR Junio 2010 Mail: [email protected] m / Página Web www.icicm.com Cel. 044 55 52 17 49 12 MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010 OBJETIVO: Al finalizar el Módulo 1. Core Tools - CEP, el participante será capaz de identificar los componentes de la variabilidad de los procesos (ISO/TS 8.1.2) y aplicar las técnicas del Control Estadístico del Proceso para el seguimiento, análisis y mejora de los procesos para contribuir a su mejora continua. 2 MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010 Contenido Contenido..............................................................................................................................................................3 1. CONCEPTO DE VARIACIÓN.......................................................................................................................5 Introducción......................................................................................................................................................5 Componentes de la variación............................................................................................................................5 Estratificación ..................................................................................................................................................6 Diagrama de Dispersión ..................................................................................................................................7 Histogramas ...................................................................................................................................................10 Las cartas de control.......................................................................................................................................12 Causas especiales y causas comunes .............................................................................................................13 Causas especiales o asignables:..................................................................................................................13 Causas comunes..........................................................................................................................................15 Tampering o sobreajuste.................................................................................................................................16 Distribución de probabilidad normal..............................................................................................................17 Propiedades de la distribución normal estándar.........................................................................................18 Área o probabilidad bajo la curva normal estándar....................................................................................18 Estandarización de valores reales a su equivalente Z.................................................................................23 Prueba de normalidad en Minitab...............................................................................................................25 2. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO...............................................................................................27 Teorema del límite central..............................................................................................................................27 Introducción al Control estadístico del proceso..............................................................................................29 ¿Qué es una carta de control?.....................................................................................................................29 Patrones principales de anormalidad en Cartas de Control .......................................................................31 Proceso de mejora en el CEP......................................................................................................................33 Cartas de control por variables.......................................................................................................................34 Cartas de control de medias-rangos (X-R).................................................................................................34 Cartas de control para lecturas individuales / Rango móvil (I-MR)...........................................................39 Cartas de control para atributos......................................................................................................................43 Carta de control para fracción no conforme - p..........................................................................................44 Carta p con tamaño de muestra variable.....................................................................................................48 Carta de control np.....................................................................................................................................52 Cartas de control para no conformidades (defectos) – c y u...........................................................................55 Tamaño de muestra constante - Carta c.....................................................................................................55 Carta u de Defectos por unidad..................................................................................................................59 3. CAPACIDAD DE PROCESOS....................................................................................................................62 Definiciones....................................................................................................................................................62 3 .....................................................................................................................................69 Índice de capacidad Cpkm......69 Capacidad de procesos no normales..............62 Índice de capacidad potencial Cp......................................................CEP P................................66 Procedimiento para realizar estudios de capacidad del proceso........................................................................................................................................MÓDULO 1............................................................................ Reyes / junio 2010 Introducción a la capacidad de procesos..............................................72 4 ..................................................................................................65 Índice de capacidad real Cpk................................................................................. CORE TOOLS DE LA AIAG .......................................68 Índice de capacidad cpm............................................. que es la reproducibilidad instantánea de la máquina bajo condiciones ideales. Reyes / junio 2010 1. Puede ser necesario analizar cada línea de productos por separado. Hay diferencia entre el promedio del proceso y la variación de lote a lote. no hay en la naturaleza dos cosas EXACTAMENTE IGUALES. CONCEPTO DE VARIACIÓN Introducción La variación representa la diferencia entre las cosas. lo cual origina el estudio de la estadística. La variación es inherente en todos los procesos. la variación posicional dentro de la misma pieza.CEP P. la variación de pieza a pieza. por ejemplo: Bisteck de 10 onzas Tiempo de tostado Tiempo de vuelo de México a Acapulco Tiempo que toma ir al trabajo Componentes de la variación La variación a largo plazo se denomina variabilidad del producto o proceso. También se presenta la variación de tiempo a tiempo. el error de medición cuando es significativo. CORE TOOLS DE LA AIAG .MÓDULO 1. 5 . y al final solo queda la variabilidad inherente del proceso. Por ejemplo: Rechazos en general. por áreas.CEP P. turnos. etc. 6 . productos. proveedores. rechazos en cada máquina de la línea. por ejemplo.MÓDULO 1. departamentos. Clasificación de los datos o factores sujetos a estudio en una serie de grupos con características similares. CORE TOOLS DE LA AIAG . rechazos en cada línea. Reyes / junio 2010 Estratificación Se utiliza para separar el problema general en los estratos que lo componen. Y Ejercicio: Hacer un diagrama de dispersión con los datos siguientes: Espesor (escala 5 por división) 7 .MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG . Reyes / junio 2010 Diagrama de Dispersión Se utiliza para analizar la correlación entre dos variables. fuerte o débil o sin correlación. El Coeficiente de correlación r tiene valores entre -1 y 1 y el coeficiente de determinación r2 toma valores entre 0 y 1.CEP P. Es una herramienta que nos permite estudiar la relación de dependencia entre dos o más variables. La ecuación de regresión que pasa por los puntos tiene la forma Y=a+bX Correlación entre las variables Y y X Correlación Positiva Evidente 25 20 15 10 5 0 0 5 10 X 15 20 25 25 20 15 Y Y Correlación Negativa Evidente 25 20 15 10 5 0 0 5 10 X 15 20 25 Sin Correlación 25 20 15 Y Correlación Positiva 10 5 0 0 5 10 X 15 20 25 25 20 15 Y 10 5 Y Correlación Negativa 10 5 0 0 5 10 X 15 20 25 0 0 5 10 X 15 20 25 Diagrama de dispersión y su correlación entre X. se puede encontrar: Correlación positiva o negativa. Reyes / junio 2010 Tiempo 4 2 8 6 10 5 7 1 Espesor 20 12 36 28 44 25 32 5 Tiempo (esc.MÓDULO 1.) En Excel se puede obtener esta gráfica con la gráfica de dispersión y agregando la línea de tendencia lineal y el coeficiente de determinación R^2 .CEP P. CORE TOOLS DE LA AIAG . 1/div.6771 R² =0. Técni co 1 2 3 4 5 6 7 Experie ncia 1 3 4 4 6 8 10 Tiempo 80 97 92 102 103 111 119 8 .1996x+2.9939 Espesor Linear (Espesor) 12 Diagrama de Regresión lineal Ejercicio: Un jefe de mantenimiento reunió los datos siguientes de los tiempos de reparación de un equipo con base a la experiencia del personal del técnico . Espesor 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 y =4. b) Obtener el coeficiente de correlación y el coeficiente de determinación. 9 . CORE TOOLS DE LA AIAG .MÓDULO 1. Reyes / junio 2010 8 9 10 10 11 13 X 123 117 136 Y a) Obtener la ecuación de regresión y estimar el tiempo para un técnico de 9 años de experiencia.CEP P. 07 94.41 17.23 62.98 50.70 45.02 4.75 36.05 71.40 58.04 64.43 59.95 55.56 62.47 Paso 1.37 66.03 66.28 89.69 34.03 33.50 47. Reyes / junio 2010 Histogramas Se utilizan para ver la distribución de frecuencia de los datos Distribución de frecuencias o histograma Pasos para hacer un histograma: 1.92 44.31 48.09 47.01 con los 45.34 18.58 94.08 40. Graficar las frecuencias de cada celda.76 39.61 67.21 82.94 35.44 51.87 33.58 39. el mínimo y el rango.18 65.63 37.52 15.37 71. 4. 3.87 63.18 51.19 36.46 19.06 13.91 46. Ejercicio: Realizar un histograma 2.03 74.26 76.20 35.10 76.61 12. Ancho de clase = Rango / 6 = redondear a: Paso 3. Contar elementos para cada clase: Columna 1 2 Intervalo 0 -17 18-35 Registro de frecuencias Frecuencia Rango = 10 .31 36. Contar cuantos datos entran dentro de cada celda.58 9.58 40.79 83.56 52.93 48. Número de datos = Valor mayor = Valor menor = Paso 2.65 3.23 45. Contar el número de datos.45 70.29 64.64 4.83 88.53 49.41 59.73 28.47 30.04 18.46 72.29 51.14 43.78 50. CORE TOOLS DE LA AIAG .77 59.14 72.03 50.12 50.69 77.36 55.93 40.46 20.15 20.59 24.10 56.02 48.80 44.51 38.31 85.56 47. Determinar el ancho de clase = Rango / 5 a 8.CEP P. identificar el valor máximo.08 62.18 30.72 56.21 47.67 89.MÓDULO 1.36 36.77 74.41 8.55 datos siguientes: 49. 2.64 11.02 55.10 55.37 82.91 81. MÓDULO 1. Reyes / junio 2010 3 4 5 6 36-53 54-71 72-89 90 en adelante Paso 4. Histograma y seleccionando la columna de datos y de límites superiores de clases o celdas. Hacer la gráfica del histograma: Conclusiones: En Excel se puede obtener esta gráfica con la opción de Análisis de datos. CORE TOOLS DE LA AIAG . H istog ram 40 30 20 y c n u q e r F 10 0 17 35 53 71 B in 89 106 More Frequency 11 .CEP P. ” El patrón normal de un proceso se llama causas de variación comunes. prevenir defectivos y facilitar la mejora.MÓDULO 1. Hay dos tipos de cartas de control: por atributos (juzga productos como buenos o malos) y por variables (variables como. captura la variación natural del proceso original LSC Tendencia del proceso Causa Especial identificada LIC El proceso ha cambiado TIEMPO Patrones de anormalidad en cartas de control Las cartas de control detectan la variación anormal en un proceso. 12 . CORE TOOLS DE LA AIAG . denominadas “causas especiales o causas asignables de variación. temperaturas).CEP P. Cartas de control Lím ite Superior de Control Línea Ce ntra l Lím ite I nferior de Control Carta de control con sus límites de control y línea central Carta de control “Escuche la Voz del Proceso” M E D I D A S C A L I D A D Región de control. Reyes / junio 2010 Las cartas de control Sirven para monitorear el proceso. errores de operadores. métodos. Reyes / junio 2010 El patrón anormal debido a eventos especiales se llama causa especial de variación. materiales.CEP P. maquinaria y mediciones). Causas especiales y causas comunes Causas especiales o asignables: Existen fuentes de variabilidad que pueden ser causadas por fallas en máquinas. materiales defectuosos o alguna otra discrepancia de las 6M’s (medio ambiente. Esta variabilidad es muy grande en relación con la variabilidad natural y es originada por causas especiales o asignables haciendo que el proceso opere fuera de control estadístico.MÓDULO 1. personal. con causas especiales presentes. CORE TOOLS DE LA AIAG . y no es necesaria la intervención de la dirección para su corrección. . Esta variabilidad se puede corregir en el área de trabajo por el personal involucrado. En una carta de control los patrones de anormalidad más comunes son: las causas especiales. LIC LSC LSC Proceso fuera de control. el proceso no es predecible Las causas especiales normalmente provocan que los procesos sean INESTABLES y salgan de control estadístico. las tendencias crecientes o decrecientes y las corridas de nivel Ejemplo de variación anormal en el tiempo: 13 . MÓDULO 1.CEP P. Reyes / junio 2010 14 . CORE TOOLS DE LA AIAG . entonces logramos un PROCESO ESTABLE. 15 .73% del tiempo (por estar los límites de control a tres sigmas). con un patrón de comportamiento consistente y normal en el tiempo. un proceso que opera en estas condiciones se dice que está en control estadístico. por ejemplo: Diámetro de cobre. Reyes / junio 2010 Causas comunes La variabilidad natural siempre existe en cualquier proceso de producción. LA DISTRIBUCION SERA “PREDECIBLE” EN EL TIEMPO Predicción Tiempo Proceso en control. con una variación normal Temperatura del horno con variaciones de temperatura normales. SI LAS VARIACIONES PRESENTES SON IGUALES. no importa que tan bien diseñado esté. de esta forma se pueden determinar los límites de control dentro de los cuales se tendrá la variabilidad natural de este proceso estable el 99. o diferencias normales pequeñas entre productos que se espera ver.MÓDULO 1.CEP P. solo causas comunes presentes De la figura cuando el proceso está en control. tiene una variación ± pero dentro de control Espesor de acabado. CORE TOOLS DE LA AIAG . Esta variabilidad natural es denominada causas comunes o aleatorias de variabilidad. Cuando sólo se tienen presentes en el proceso causas comunes. la mayor parte de la producción se encuentra dentro de los límites de control (LSC y LIC). SE DICE QUE SE TIENE UN PROCESO “ESTABLE”. Las causas de variación común son el resultado de causas naturales. T ampering • Al manejar de México a Acapulco. nuevos materiales. El intento de ajustar un proceso normal y estable para reducir su variación al final incrementa la variación alrededor de la media del proceso ( Tampering o sobreajuste). – Pisar el freno se se exceden los 110 Km / hr.) Tampering o sobreajuste. SPC for SME . CORE TOOLS DE LA AIAG .David Drain 8 El término “sobre ajuste” o “Tampering”se refiere a los ajustes que se hacen al proceso de producción que no son estadísticamente apropiados. dado que el proceso es estable: 16 . mantener la velocidad entre 90 y 110 Km/hr. etc. – Pisar el acelerador si la velocidad esmenor a 90 Km / hr. Reyes / junio 2010 UCL LCL Esta variación no puede ser reducida sin cambios fundamentales en el proceso por la dirección (cambio de maquinaria.CEP P.MÓDULO 1. Normal SIZE TAMAÑO TAMAÑO LAS DISTRIBUCIONES PUEDEN DIFERIR EN: UBICACIÓN DISPERSIÓN FORMA TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO . se denomina distr. si tiene los materiales dentro de especificaciones y del mismo lote. Reyes / junio 2010 . si se toman mediciones en alguna característica del producto. y el equipo ajustado correctamente. el operador capacitado.MÓDULO 1. mostrará el siguiente comportamiento: Distribución gráfica de la variación – La Curva normal LAS PIEZAS VARÍAN DE UNA A OTRA: TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO Pero ellas forman un patrón. . tal que si es estable. Distribución de probabilidad normal Un proceso opera en condiciones normales. un medio ambiente adecuado. . un método consistente. CORE TOOLS DE LA AIAG . O TODA COMBINACIÓN DE ÉSTAS 17 . .CEP P. Muchos eventos reales y naturales tienen una distribución de frecuencias cuya forma es muy parecida a la distribución normal. est. CORE TOOLS DE LA AIAG . La distribución normal es llamada también campana de Gauss por su forma acampanada. Propiedades de la distribución normal estándar La distribución normal estándar tiene media µ = 0 y desviación estándar σ =1. son iguales y se localizan en el pico. sus parámetros se indican con letras griegas. Reyes / junio 2010 La distribución normal es una de las distribuciones más usadas e importantes. tales como: promedio o media = µ (mu). la mitad de curva tiene un área de 0.CEP P. • La escala horizontal de la curva se mide en desviaciones estándar. por lo que hay un número infinito de distribuciones normales. La media. • La forma y la posición de una distribución normal dependen de los parámetros µ . • La distribución normal es simétrica.MÓDULO 1. Mediana y Moda coinciden.= s.5. Cuando se incluyen todos los datos de un proceso o población. Se ha desenvuelto como una herramienta indispensable en cualquier rama de la ciencia. la industria y el comercio. Para el caso de estadísticos de una muestra se tiene media = X y desv. Propiedades de la distribución normal estándar: • El área bajo la curva o probabilidad de menos infinito a más infinito vale 1. σ . LIE LSE Área o probabilidad bajo la curva normal estándar 18 . y desviación estándar (indicador de la dispersión de los datos) = σ (sigma). norm.73% Área bajo la curva de Distribución normal Lo anterior se puede calcular con la Tabla de distribución normal o con Excel (Fx =distr.estand(Z) proporciona el área desde menos infinito hasta Z).73% . se busca el valor de Z y se encuentra el área bajo la curva. ± 2σ = 95.46% y ± 3σ = 99.CEP P. La primera tabla sirve para determinar el área o probabilidad que se encuentra fuera del límite inferior de especificación. CORE TOOLS DE LA AIAG .46% 99.26% 95. En cada una se muestran ejemplos de su uso. 19 . -3s -2s -1s +1s +2s +3s 68. para Z menores a cero. La segunda tabla proporciona valores de área bajo la curva para Z’s mayores a cero. Reyes / junio 2010 Existe una relación del porcentaje de probabilidad o área bajo la curva normal a la desviación estándar.MÓDULO 1. En la tabla normal. En la figura observamos por ejemplo que el área bajo la curva para ±1σ tiene un porcentaje de 68.26%. Reyes / junio 2010 Ejemplo a) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = .CEP P. CORE TOOLS DE LA AIAG . P(Z<= -1) = 0.1.MÓDULO 1.1587 20 . 2. CORE TOOLS DE LA AIAG . Reyes / junio 2010 b) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = .0228 c) Determinar el área bajo la curva entre Z >= -2. hasta Z <= -1.2) = 0. P(Z<= .CEP P.MÓDULO 1. 21 .estand(Z) proporciona el área desde menos infinito hasta Z).2 <= Z<= -1) = 0.1259 En Excel: Fx =distr. P(.norm. P(Z <= 1) = 0. CORE TOOLS DE LA AIAG . Reyes / junio 2010 Ejemplo: a) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = 1.9772 22 .8413 b) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = 2.MÓDULO 1.CEP P. P(Z <= 2) = 0. 3 <= Z <= 2. CORE TOOLS DE LA AIAG .P(Z <= 1. Reyes / junio 2010 c) Determinar el área bajo la curva de Z = 1 a Z = 2. P(1 <= Z <= 2) = 0.4) = 1 .P(Z <= 2.norm.4) = e) P( Z<=-2.8413 = 0.1) = c) P( -1.2) – P(Z <= 1.CEP P. EJERCICIO: ¿Qué porcentaje del área bajo la curva normal estándar o probabilidad está incluido dentro de los siguientes rangos? Fx =distr.9) = 1 .4) – P(Z <= -2.5) En Excel Fx =distr.7) – P(Z <= -1.9) + P(Z>= 3.norm.0.P(Z <=3. Z= X −µ σ Z1 = X1 − µ σ Z2 = X2 − µ σ DISTRIBUCIÓN NORMAL CON DATOS REALES Desviación estándar real X1 Media Real X2 DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDARIZADA 23 .9772 – 0.1) = P(Z <= -2.1)] = f) P(Z>= 1.distr.estand(Z) proporciona el área desde menos infinito hasta Z a) P(1.MÓDULO 1. En Excel = 1 .2 <= Z <= 2.1369 d) Determinar el área total que representa P(Z<=-2) + P(Z>= 2.estand(Z) proporciona el área desde menos infinito hasta Z.1 <= Z <= -0.2) = P(Z <= 2.4) = P(Z <= .7) = P(Z <= 2.norm.estand(Z) proporciona el área desde Z hasta más infinito.2) = b) P(-2.9) + [1 .3) = d) P( Z >= 2.9) = Estandarización de valores reales a su equivalente Z Determina el número de desviaciones estándar σ entre algún valor X y la media de la población µ Para calcular el valor de Z usamos la siguiente fórmula. Si las calificaciones de la prueba se distribuyen normalmente con media µ = 485 y desviación estándar σ = 30 ¿Qué porcentaje de los solicitantes pasará la prueba? Calculando el valor de Z obtenemos: X − µ 500 − 485 Z = = 0.146%.5 = 0.Norm.CEP P.MÓDULO 1. donde la probabilidad de que la calificación sea menor a 500 es P (X <= 500).3085.69146 = 69.8 5 % Z.5) = 0.5 = 30 σ Buscamos el valor correspondiente Z en las tablas de distribución normal estándar o por medio de Excel =distr.3085.estand(0. Otra forma es tomando la Z como negativa con P(Z <= -0.69146 =0.85% de los participantes pasarán la prueba. Reyes / junio 2010 Desviación estándar = 1 Z1 Media=0 Z2 Estandarización de datos reales para cálculo de área Ejemplo: El departamento de personal de una empresa requiere que los solicitantes a un puesto en cierta prueba alcancen una calificación de 500.5). CORE TOOLS DE LA AIAG . Z0. en la cual llenamos los siguientes datos: 24 . OK. El sistema muestra la siguiente ventana. Dado que el porcentaje pedido es P( X ≥ 500) la solución es 10. Calcule la probabilidad P (X >=24) = 1 – P(X <= 24) = En la barra de herramientas seleccione el icono de funciones fx>Estadísticas>Distr.0 5 Ejemplo: Suponga que un proceso tiene una distribución normal dada tiene una media de 20 y una desviación estándar de 4.Estand. Área bajo la curva de Distribución normal 485 3 0 .norm. por tanto sólo 30. ? Prueba de normalidad en Minitab Para probar normalidad de datos. y la gráfica de probabilidad normal.MÓDULO 1. a) Método de Anderson Darling o Ryan Joiner.8413= 0. 1.?.0. . con una desviación estándar de 10Kgs. dado que esta es la probabilidad P(X ≤ 24). Reyes / junio 2010 Cálculo del área bajo la curva normal sin Z El resultado de la fórmula = 0.? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un producto pese menos de 55Kgs.8413.1587 EJERCICIO: Un producto tiene un peso promedio de 75 Kgs. la probabilidad buscada es: P(X > 24) = 1 . CORE TOOLS DE LA AIAG . Variable C1 Seleccionar Ryan Joiner test OK El P value debe ser mayor a 0.? c) ¿Cuál es la probabilidad de que el producto pese entre 60 y 80 Kgs. en el caso de tener más de 15 datos y la de Kolmogorov Smirnov si se tienen 15 o menos datos.? e) ¿Cuál es la probabilidad de que el producto pese entre 85 y 100Kgs. se pueden utilizar los métodos de Anderson Darling o Ryan. Stat > Basic statistics > Normality Test 2. d) ¿Cuál es la probabilidad de que el producto pese entre 55 y 70 Kgs. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un producto pese más de 85Kgs.CEP P.05 para que los datos sean normales 25 . MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG . 26 . Reyes / junio 2010 Gráfica de probabilidad de un proceso normal b) Otra opción por medio de una gráfica de probabilidad normal. Graph > Probability plot > Normal 4.CEP P. se tiene: 3. Graph Variable C1 OK Los puntos deben quedar dentro del intervalo de confianza. uniformes. al graficar las medias en un histograma siguen una distribución normal. Shewhart demostró que cuando se extraen muestras de tamaño 4 – 6 de distribuciones casi normales. W. etc. p. triangulares..Normal 1 Shewhart. Seleccionando muestras de tamaño n y calculando la X-media o promedio en cada una se tiene: Población con media µ y desviación estándar σ y cualquier distribución. 182 27 . Van Nostrand Reinhold Co.MÓDULO 1. A. Economic Control of Quality of Manufactured Product. como sigue: σ __ = X σ n Donde n es el tamaño de la muestra y σ es la desviación estándar de la población.. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO Teorema del límite central W.. X1 X-media 1 X2 X-media 2 X3 X-media 3 Distribución de las medias muestrales . CORE TOOLS DE LA AIAG . Reyes / junio 2010 2. y se calculan las medias de esas muestras.1 Encontró que las medias de las muestras correspondían a las medias de la población y que la desviación estándar de las medias de las muestras están relacionadas con la desviación estándar de la población.CEP P. 1931.A. CORE TOOLS DE LA AIAG .4 Media 6.MÓDULO 1.6 7.0 6. es la base del CEP: Histogram of Datos 40 12 10 30 F requency F requency 8 6 4 10 2 0 0 Histogram of Media 20 2 4 Datos 6 8 3.2 28 4.CEP P.0 3.8 5.2 .6 4. Reyes / junio 2010 Comportamiento de las medias muestrales extraídas de otras distribuciones: Por ejemplo si la distribución de la población de los datos es la siguiente (no es normal). la distribución de sus medias muestrales de tamaño 5 si es normal. En donde se encuentra.. Reyes / junio 2010 Conforme el tamaño de muestra se incrementa las muestras se distribuyen normalmente con media de medias µ y desviación estándar de las medias de las muestras σ / √ n. Introducción al Control estadístico del proceso El CEP es una técnica que permite aplicar el análisis estadístico para medir. permitiendo también la estimación de la capacidad o habilidad del proceso y la reducción continua de la variabilidad hasta donde sea posible.CEP P. CORE TOOLS DE LA AIAG . para lo cual se utilizan las cartas de control en línea. Beneficios que proporciona el CEP: Son herramientas para mejorar la productividad Son herramientas de prevención de defectos Evitan ajustes innecesarios Proporcionan información de diagnóstico Proporcionan información de la capacidad del proceso ¿Qué es una carta de control? Una Carta de Control es como un historial del proceso... para tomar acciones correctivas antes de que se produzcan unidades defectivas o no conformes. Su propósito es la detección oportuna de la ocurrencia de causas especiales... También se denomina Error estándar de la media. monitorear y controlar procesos por medio de cartas de control.Hacia donde se puede dirigir Una Carta de control es simplemente un registro de datos en el tiempo con límites de control superior e inferior. Cartas de control Lím ite Superior de Control Línea Ce ntra l Lím ite I nferior de Control 29 . Este teorema es la base fundamental del CEP. En donde ha estado. diferentes a los límites de especificación y determinados con la variación natural del proceso ....MÓDULO 1.. denominadas “causas especiales o causas asignables de variación. El patrón anormal debido a eventos especiales se llama causa especial de variación. Analogía del manejo en carretera con el CEP Patrones de anormalidad en la carta de control “Escuche la Voz del Proceso” M E D I D A S C A L I D A D Región de control. CORE TOOLS DE LA AIAG . captura la variación natural del proceso original LSC LIC Tendencia del proceso (7P) Causa Especial identifcada Corrida del Proceso (7P) TIEMPO 30 .” El patrón normal de un proceso se llama causas de variación comunes.CEP P.MÓDULO 1. ¿Qué tanto se ha mejorado? …¿Se ha hecho algo inadecuado? Las cartas de control detectan la variación anormal en un proceso. Cartas de Control Causas normales o comunes Causa especial DEFI NI CI ON Es una ayuda gráfica para el control de las variaciones de los procesos adm inistrativos y de m anufactura. Reyes / junio 2010 Carta de control con sus límites de control Las cartas de control pueden reconocer cambios favorables y desfavorables. Tendencias: Se pueden presentar tendencias hacia arriba o hacia abajo en las cartas de control (ascendentes o descendentes). métodos de inspección. se considera que 7 puntos o más indican una situación fuera de control. Corrimiento en la media del proceso: Esto puede ser generado por un cambio en métodos. operadores. materias primas.MÓDULO 1.CEP P. etc. CORE TOOLS DE LA AIAG . se considera que 7 puntos o más indican una situación fuera de control 31 . Reyes / junio 2010 Patrones de anormalidad más frecuentes Patrones principales de anormalidad en Cartas de Control Puntos fuera de control: Una carta de control indicará una condición fuera de control cuando uno o más puntos se encuentren más allá de los límites de control. MÓDULO 1. Debe tenerse cuidado de no exagerar en la aplicación de las reglas ya que se pueden tener muchas falsas alarmas quitándole efectividad al programa del CEP. CORE TOOLS DE LA AIAG .CEP P. Reyes / junio 2010 Otros patrones de anormalidad del proceso Para reconocer un patrón de comportamiento no sólo se requiere conocer las técnicas estadísticas. 32 . sino también es necesario tener un conocimiento profundo del proceso. Es decir. es importante encontrar las causas raíz del problema y atacarlas para lo cual se puede utilizar el Plan de acción para situaciones fuera de control (PASFC). operador e ingeniería.CEP P. Si se trata de ajustar el proceso cuando solo la variación común está presente. ENTRADA PROCESO SALIDA SISTEMA DE EVALUACIÓN Verificación y seguimiento Detección de causa asignable 33 . Reyes / junio 2010 Proceso en Control estadístico: Sucede cuando no se tienen situaciones anormales y aproximadamente el 68% (dos tercios) de los puntos de la carta se encuentran dentro del ±1 σ de las medias en la carta de control. que indica las causas potenciales asignables y acciones que resuelven la situación fuera de control. Para identificar y eliminar las causas asignables. Este es un documento vivo que debe ser actualizado constantemente. Es una lista de verificación. activado con la ocurrencia de cada evento. la carta de control sólo detecta causas especiales o asignables. se tiene aprox. el 68% de los puntos dentro del tercio medio de la carta de control. Proceso de mejora en el CEP El proceso de mejora usando la carta de control requiere la acción de la supervisión.MÓDULO 1. podemos incurrir en “Sobre ajustes” o “Tampering”. CORE TOOLS DE LA AIAG . MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010 Implantar Acción problema Correctiva PASFC Identificar causa raíz del Proceso de mejora utilizando la carta de control Cartas de control por variables Una característica que se mide en una escala numérica se denomina una variable. Por ejemplo temperaturas, dimensiones, volumen, tiempo, etc. Para control de las características del producto se pueden utilizar las cartas de control de medias rangos ( X − R ) para monitorear la media y la variabilidad, con objeto de evitar o minimizar que se tengan productos fuera de especificaciones y estabilizar los procesos. Para un control estadístico del proceso por variables, se utiliza la carta por lecturas individuales y rango móvil (I-MR), para parámetros del proceso donde sólo se toma una lectura a la vez. Cartas de control de medias-rangos (X-R) Para elaborar la carta, inicialmente se toman al menos 25 subgrupos con muestras de cinco partes cada cierto periodo (por ejemplo cada hora). Para elaborar la carta, inicialmente se toman al menos 25 subgrupos con muestras de cinco partes cada cierto periodo (por ejemplo cada hora), se determinan los límites de control preliminares, se identifican situaciones fuera de control, se investigan las causas y se toman acciones preventivas para prevenir la reincidencia y se recalculan los límites de control futuros. Ejemplo: Se toman varios datos de hilos y se construye una carta de medias – rangos con m = subgrupos, donde el rango se calcula tomando el valor mayor menos el valor menor del subgrupo, con n = 5. Por ejemplo: Variables X1 X2 X3 X4 X5 Subgrupo 1 2 4 3 5 1 09:00 a.m. Subgrupo 2 5 3 6 7 4 10:00 a.m. Subgrupo m 3 4 1 5 2 11:00 a.m. 34 MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010 Media Rango 3 4 5 4 3 4 Se obtiene una media de medias X y un rango promedio R, para proceder a determinar los límites de control como sigue: Las constantes para n = 5 de esta carta son A2 = 0.577, D3 = 0, D4 = 2.114. LSCx = X + A2 x R LICx = X - A2 x R Para el caso de los rangos, la línea central es R . los límites de control para el rango son: LSCr= D4 x R LICr = 0 Se identifican situaciones fuera de control, se investigan las causas y se toman acciones preventivas para prevenir la reincidencia y se recalculan los límites de control futuros. Carta de control X-R fuera de control Después de identificar las causas de las situaciones fuera de control en los subgrupos 2 y 14 y tomando acciones preventivas para evitar la reincidencia, se eliminan los subgrupos fuera de control y se recalculan los límites de control. 35 MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010 Xbar-R Chart of Supp2 602 Sample Mean 601 600 599 598 2 4 6 8 10 Sample 12 14 16 18 _ _ X=599.938 UCL=602.247 LCL=597.629 8 Sample Range 6 4 2 0 2 4 6 8 10 Sample 12 14 16 18 UCL=8.465 _ R=4.003 LCL=0 Carta de control de medias rangos X-R estable . Ejercicio Hacer una carta X-R utilizando las fichas de ejemplo por equipos. 36 CEP P. CORE TOOLS DE LA AIAG . Reyes / junio 2010 37 .MÓDULO 1. 2 16.47 0.32 16.99 0 4 0.30 16.47 0.56 3 0.99 0 4 0.47 0.1 16. Se monitorean cada hora subgrupos de 5 diámetros de una parte metálica con los siguientes resultados: Datos de cada uno de los subgrupos x1 x2 x3 x4 x5 Xm Xmm -+A2*Rm Xm m LICx 16.4 16.9 16.0 92 21 16.2 16.0 92 21 16.99 0 4 0.CEP P.2 16.3 16.34 16. Reyes / junio 2010 Ejercicio: Obtener una carta de Medias – Rangos X-R.50 16.47 0.3 16.3 16.5 16.0 92 21 16.2 16.2 16.0 92 21 16.47 0. CORE TOOLS DE LA AIAG .7 16.4 16.6 16.3 16.56 3 0.3 16.14 16.99 0 4 0.3 16.34 16.56 3 0.2 16.30 38 .80 16.5 16.1 15.0 92 21 16.56 3 0.2 16.6 16.4 16.2 16.30 16.4 15.9 16.24 16 16.4 16.0 92 21 16.4 16.0 92 21 16.30 16 16.2 16.1 16.40 16.2 16.99 0 4 0.9 15.56 3 0.47 0.2 16.20 16.6 16.56 3 0.0 92 21 16.2 16.2 16.3 16.1 16.18 16.2 16.0 92 21 16.2 16.2 16.4 16.30 16.0 92 21 16.99 0 4 0.5 16.40 16.5 16.99 0 4 0.6 16.90 16.99 0 4 0.0 92 21 16.3 15.47 0.99 0 4 0.5 16.2 16.2 16.3 16.56 3 0.70 16.4 16.99 0 4 0.80 16.7 16.2 16.47 0.3 16.5 16.2 16.4 16.5 16.3 16.38 16.47 0.1 16.0 92 21 16.99 0 4 0.40 Rm 0.2 16.56 3 0.0 92 21 LSCx Ri 16.4 16.2 16.2 16.99 0 4 0.47 0.47 0.2 16.4 16.5 16.6 16.99 0 4 0.6 16.47 LICr LSCr 0.24 15.8 16.56 3 0.56 3 0.2 16.0 92 21 16.30 16.8 16.56 3 0.47 0.30 16.4 16.47 0.47 0.2 16.3 16.99 0 4 0.4 16.47 0.30 16.3 16.2 16.50 16.4 16.2 16.20 16.1 16.2 16.50 16.47 0.2 16.1 16.56 3 0.9 16.50 16.3 16.99 0 4 0.56 3 0.0 92 21 16.2 16.40 16.56 3 0.1 16.50 16.1 16.56 3 0.20 16.50 16.4 16.32 16.4 16.1 16.56 3 0.47 0.20 16.4 16.99 0 4 0.3 16.MÓDULO 1.0 92 21 16.20 16.99 0 4 0.9 16.5 16.24 16 16.2 16.8 16.9 16.3 16.47 0.4 16.1 16.56 3 0.99 0 4 15.2 15.2 16.1 16.3 16.2 16.38 16.2 16.99 0 4 0.56 3 0.0 92 21 16.0 92 21 16.7 16.2 16.0 92 21 16.56 3 0. 22 Media de medias 16. usar el asistente de gráficas. Los rangos móviles se empiezan a calcular a partir de la segunda muestra. Reyes / junio 2010 16. Cuando hay inspección automática de parámetros o piezas individuales.0 16.99 4 a) Obtener una carta de control X-R de medias rangos. tomando la diferencia entre cada dos valores consecutivos como sigue: MR i = X i − X i −1 . por tanto el valor de n = 2 y habrá (m – 1) rangos en total.CEP P. 3. donde el rango se calcula tomando cada dos valores consecutivos.56 21 3 Rmed A2=0. y que se toman acciones para prevenir su recurrencia. Cartas de control para lecturas individuales / Rango móvil (I-MR) Se aplican para un tamaño de muestra n =1. Por ejemplo: Valores individuals X 12 15 11 14 8 Rango 3 4 3 6 39 .8 16. ajustar escalas y colores) En Minitab. copiar los datos de las columnas X1 a X5 e C1 a C5.70 0. ¿Está el proceso en control estadístico? En Excel (seleccionar la información de la carta X – verde y después la del rango R – amarillo. Ejemplo: Se toman varios datos de viscosidades y se construye una carta de lecturas individuales.2 92 16.47 0. 2. Stat > Control Charts > Variable charts for subgroups > Xbar – R Seleccionar Subgroups across rows off X1 X2 X3 X4 X5 Xbar Options seleccionar Estimate Rbar OK b) Si no está en control. Las mediciones entre unidades muestra difieren muy poco (sólo por errores de medición de laboratorio) como en procesos químicos.29 (Xmm) 2 16. La tasa de producción es muy baja y conviene tomar muestras de una pieza.MÓDULO 1. Con m = número de valores individuales. CORE TOOLS DE LA AIAG .577 io 0. eliminar el subgrupo 4 (seleccionar el renglón 4 y borrarlo en Minitab) recalcular los límites de control con otra corrida.47 0 0. por ejemplo: 1.5 16 15.4 16. asumir que se pueden identificar las causas asignables.4 16. gráfica de líneas. 548 599 598 1 LCL=597. D3=0.2 0.0 1 10 20 30 40 50 60 Observation 70 80 90 100 UCL=2.6 0. D4=3. Reyes / junio 2010 9 1 Al final se hace un promedio de los valores X y un promedio de rangos móviles R y los límites de control de la carta I-MR se calculan como sigue. El proceso no está en control estadístico.920 1 10 20 30 40 50 60 Observation 1 70 80 90 100 2.CEP P.4 Moving Range 1 1.27): Para la carta I: y para la carta R: LSCx = X + E 2 * R ) LICx = X − E 2 * R ) LICr = 0 LSCr = D4 * R I-MR Chart of Supp1 1 1 601 I ndividual Value UCL=601. CORE TOOLS DE LA AIAG .176 600 _ X=599. Ejercicio equipos.MÓDULO 1. Hacer una carta I-MR utilizando las fichas de ejemplo por 40 .612 LCL=0 Carta de control I-MR. para n=2 (E2 =2.66.000 __ MR=0.8 1. L. adhesiones.E. etc).: % Z Sup. las causas por las cuales se deja de graficar de acuerdo a la frecuencia indicada.S.. tendencias.. CORE TOOLS DE LA AIAG .Investigue y corrija la causa del comportamiento. Utilice las siguientes claves: A) Fin de corrida de producción B) Falta de material C) Ajuste de línea / máquina D) Cambio de modelo E) Fin de turno F) Otro (indicar) INICIALES R RANGOS FECHA HORA CONSTANTES E2 D2 D3 D4 2. así como las acciones realizadas o propuestas para corregir la falla.67 1.C. justo abajo del subgrupo correspondiente. DE PARTE ÁREA OPERACIÓN MAQUINA CARACTERÍSTICA No.I.MÓDULO 1. X L..C.C.. CPK: % Z Inf.S.S.Registre la (s) causa (s) del comportamiento en la bitácora (al reverso de la gráfica).x R L.x L. MUESTRA FRECUENCIA TIPO DE EVALUA.: UNIDADES NOMINAL L.27 X VALORES R 41 .Indique en el último renglón.C. 2.13 0 3. de Manufactura. : CALIBRADOR T.E.Encierre en un círculo los patrones anormales de comportamiento ( puntos fuera de los límites de control. R % NC: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 INSTRUCCIONES 1. DE GRAFICA FECHA DE INICIO FECHA DE TERMINO Cp.CEP P. Reyes / junio 2010 GRAFICA DE CONTROL DE LECTURAS INDIVIDUALES NOMBRE DE PARTE No. R L.I. Si no es posible llame a su supervisor o Ing. x LECTURAS 4.I. 3. si es que se presentan el caso. 00 5.00 5.109 6.08 0.00 5.109 6.02 0 0.033 0. copiar los datos de la viscosidad a una columna C1 u otra.92 6.92 6.92 6.033 0.00 5.00 5.01 6.109 0.CEP P.08 0.033 0.08 0.109 6.08 0.08 0.08 0. gráfica de líneas.08 0.109 6.97 6.01 0 0.92 6.01 6.109 5.109 5. D3 = 0.00 5.00 6.27): =Xm -+ E2*Rm Viscocid LIC ad Xm x LSCx D3*Rm =D4*Rm 6.92 6.08 0.033 0.92 6.92 6.033 0.02 0 0.033 0.92 6.15 6.08 0.109 5.033 0.00 0 0. ajustar escalas y colores) En Minitab.01 6.033 0 =abs(Xj – Promedio Xm Xi) = Rango i Rm En Excel (seleccionar la información de la carta X – verde y después la del rango R – amarillo.00 5.96 6.92 6.66.92 6.03 0 0.98 6.00 5.03 0 0.01 6.01 0 0.033 0. E2 = 2.033 0.033 0.92 6.04 0 0.109 5. Reyes / junio 2010 Carta de control I-MR: se muestran a continuación los siguientes datos de mediciones individuales de una viscosidad de un elemento (constantes para n = 2.02 0 0.08 0.08 0. D4 = 3.05 0 0. usar el asistente de gráficas.109 5.03 6.92 6.92 6.08 0.08 0.00 5.08 0.08 0.109 5.98 6.109 5.00 5.00 6.02 0 0.06 0 0.99 6.99 6.08 0.97 6.92 6.00 5.01 0.033 0 0.109 5.00 5.00 6.08 0.00 6.00 5.109 5.00 5.033 0.98 6.92 6.033 0.08 0.00 5.109 6.033 0.033 0.14 0 0.08 Rango Rm LICr LSCr 5.00 5.00 5.033 0.01 0 0.05 0 0.08 0.033 0.00 5.99 6.03 0 0.00 0 0.92 6.92 6.02 0 0. Stat > Control Charts > Variable charts for individuals > I – MR I-MR Options > Estimate > n = 2 Variable Viscocidad OK a) ¿Está el proceso en control estadístico? ___ Si ___ No 42 .033 0.08 0.02 0.08 0.92 6.109 6.109 6.08 0.033 0.92 6.08 0.98 6.033 0.92 6.92 6.15 0 0.98 6.92 6.00 5. CORE TOOLS DE LA AIAG .109 6.00 5.033 0.033 0.MÓDULO 1.02 6.08 0.00 5.109 5.109 6.00 5.00 5.109 5.92 6.00 5.99 6.92 6.109 5.04 0 0.01 0 0.98 6.99 6.92 6.01 0 0.033 0.00 5.109 5.109 6. defectivo o defectuoso. solo por cualidades (pasa no pasa) denominados atributos. Puede ser reparado o desperdicio. En estas cartas de control se recomienda un tamaño de muestra de al menos 50 partes. etc. no defectuoso o defectuoso. TV. refrigeradores. que pueden ser corregidas con retrabajo o no se pueden corregir y ser desperdicio. CORE TOOLS DE LA AIAG . bueno o malo. El producto puede ser funcional pero puede tener defectos o no conformidades. Para controlar productos defectivos o no conformes. 43 . cámaras de video. Se aplica a productos complejos (coches. En tales casos cada artículo o servicio completo se clasifica como conforme o no conforme a especificaciones y/o estándares .) Un defecto o no conformidad es una discrepancia respecto a los estándares establecidos o a las especificaciones. lápices. se utiliza la carta de control para no conformidades o defectos c cuando la muestra es constante o la u cuando es variable o constante.CEP P. etc. se utiliza la carta de control p de fracción defectiva o la np para el número de defectivos o de no conformes.) Cuando más bien se controla el número de defectos o no conformidades que se observan en un producto. es decir como defectivo o no defectivo.MÓDULO 1. escritorios. botellas. Se aplica a productos simples (tornillos. Cartas de control para atributos Muchas características de calidad no pueden ser representadas con números. Reyes / junio 2010 b) En caso de que no se encuentre en control estadístico eliminar el punto que sale de control (se asume que se identifica la causa y se toman acciones para prevenir su recurrencia seleccionar el punto 5 y borrarlo con DEL) para estar en control y recalcular los límites. Cuando el producto no es funcional es no conforme. discrepante o no discrepante. repetir corrida en Minitab. La fracción defectiva o no conforme en la muestra se define como la relación entre el número de unidades no conformes D al tamaño de muestra n. toma el valor de cero.. Así si Di son unidades no conformes en la muestra i . la fracción defectiva de la muestra i . se estima de los datos observados en m muestras iniciales. se expresa como fracción decimal. aunque también se puede expresar en porcentaje. Reyes / junio 2010 Carta de control para fracción no conforme . cada una de tamaño n.. si el artículo no está de acuerdo a los estándares. si se encuentra una causa 44 . por lo general se toman 20 a 25 de estas. se le considera como defectuoso o no conforme.MÓDULO 1. Cuando la fracción defectiva del proceso es desconocida.ésima estará dada como: pi = D i / n i = 1. El artículo o servicio puede tener varias características de calidad que son examinadas por un inspector.. cualquier punto que se encuentre fuera de control debe ser investigado.. 2.. o sea: pi = Di ni La distribución de este estadístico sigue la distribución binomial por tanto los límites de control de la carta p son: LSCp = p + 3 p (1 − p ) n __ __ __ LCp = p LICp = p − 3 p (1 − p ) n __ __ __ __ Si el LIC es negativo. 3. CORE TOOLS DE LA AIAG .CEP P..p La fracción no conforme es la relación entre el número de artículos discrepantes entre el total de artículos. m y el promedio de las fracciones individuales no conformes cuando p es desconocida es: p= ∑ Di i =1 m mn = ∑p i =1 m i m Una vez hecha la gráfica trazando los límites anteriores. MÓDULO 1. Reyes / junio 2010 asignable o especial. OK Los límites de control usando Minitab son: LSCp = 0.2313 LICp = 0. deben tomarse medidas correctivas para prevenir su recurrencia. Variable Partes defectuosas Subgroup size 50 3. Stat > Control Charts > Atrribute charts > P 2. CORE TOOLS DE LA AIAG .0524 ¿Está en control estadístico el proceso? 45 . se estima p como sigue: p= ∑ Di i =1 m mn = ∑p i =1 m i = m 347 = 0.2313 (30)(50) Corrida en Minitab 1. Ejemplo: Para un servicio de mantenimiento se tomaron datos de 30 muestras (m) de 50 partes cada una (n) contabilizando las partes defectuosas o no conformes en cada muestra (Di) como sigue: Partes Partes Partes defectuos defectuos defectuos Muestra as Muestra os Muestra as 1 12 11 5 21 20 2 15 12 6 22 18 3 8 13 17 23 24 4 10 14 12 24 15 5 4 15 22 25 9 6 7 16 8 26 12 7 16 17 10 27 7 8 9 18 5 28 13 9 14 19 13 29 9 10 10 20 11 30 6 Como en total se encontraron 347 partes defectuosas (Suma de Di) o no conformes.CEP P.4102 LCp = 0. los puntos correspondientes a la situación fuera de control se eliminan y se calculan de nuevo los límites de control preliminares. tomar acciones para prevenir su recurrencia.8%.0 0 10 20 30 Sample Number Carta de control P para la fracción de partes defectuosas De la carta de control se observa que las muestras 15 y 23 están fuera de los límites de control.MÓDULO 1.2 0. Reyes / junio 2010 Si no.05243 0.3 P=0. de tal forma que el proceso está fuera de control.5 1 0.4 UCL=0.1 LCL=0. Eliminando estos puntos y además el punto 21 se tiene el proceso dentro de control con una fracción defectiva promedio del 20.2313 0. identificar la causa que ocasiona la anormalidad. 46 . CORE TOOLS DE LA AIAG .CEP P. eliminar puntos fuera de control y recalcular límites de control P Chart for No confo 0.4102 1 Proportion 0. Reyes / junio 2010 47 .CEP P.MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG . 323 0.283 0.13 0.17 0.17 0.018 0.056 0.MÓDULO 1. toma el valor de cero.331 0. En Minitab. copiar los datos de servicios no conformes y muestras a dos columnas de Minitab Stat > Control charts > Attribute charts > p Defectuosos 20 18 14 16 13 29 21 14 6 6 7 7 9 5 8 9 9 10 9 10 Producci ón 98 104 97 99 97 102 104 101 55 48 50 53 56 49 56 53 52 51 52 47 48 .17 0.280 0.17 Pprom)/ni)) Si algún LIC es menor a cero.326 0.17 0. En este caso los límites de control son variables: Los límites de control para cada muestra con base en la fracción defectiva promedio p y su tamaño de muestra son LC = p ± 3 p (1 − p ) / ni .319 0.17 0.280 0.055 0.17 0.17 0.279 0.14 0.13 0.327 0.329 0.16 0. la muestra es la inspección 100% de las partes producidas en un periodo de tiempo. Ejemplo: Se tomaron datos del resultado de la inspección diaria.17 0.17 0.013 0.14 0.323 0. En Excel graficar la zona verde con una gráfica de línea.008 0.28 0.17 0.057 0.17 0.279 0.005 0.17 0.17 0.10 0.017 0.14 0.13 0.011 0.057 0. Reyes / junio 2010 Carta p con tamaño de muestra variable En algunas aplicaciones para la fracción defectiva o no conforme.018 0.20 0.013 0.17 0.324 0.17 0.17 0.20 0.21 0.16 0.20 0.17 0.014 0.006 0. La amplitud de los límites es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del tamaño de muestra. registrando los defectivos del día y la producción total.058 0. por tanto la muestra será variable.11 0.17 0.17 0.010 0. Pi Pprom LIC LSC 0.17 0.324 0.055 0.320 0.055 0. CORE TOOLS DE LA AIAG .17 0.14 0.332 LC=Pprom+3*(Pprom*(1Pprom= 0.281 0.CEP P.283 0.282 0.319 0.014 0.17 0.17 0.17 0.058 0. 20 0.MÓDULO 1.35 0.25 Proportion 0. eliminar el subgrupo 6 que sale de control y recalcular los límites de control con otra corrida P Chart of Serv_ no_ conf 0.25 Proportion 0.30 0.1685 1 UCL=0.05 0.35 0. Asumir que se pueden identificar las causas asignables.00 1 3 5 7 9 11 Sam ple 13 15 17 19 LCL=0.3324 Tests performed with unequal sample sizes ¿Está el proceso de control estadístico? NO a.15 0.3199 _ P=0.05 0.15 0.00 1 3 5 7 9 11 Sample 13 15 17 19 LCL=0 UCL=0.10 0.20 0.30 0.CEP P.10 0.1596 Tests performed with unequal sample sizes 49 . Reyes / junio 2010 Variable Defectuosos Subgroups in Producción OK P Chart of Serv_ no_ conf 0.0047 _ P=0. CORE TOOLS DE LA AIAG . CORE TOOLS DE LA AIAG .MÓDULO 1. Reyes / junio 2010 50 .CEP P. GRAFICA FECHA INICIO FECHA TERMINO FRECUENCIA TIPO DE EVALUACION UNIDADES LSE LIE P NP C U LSC LIC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 RECOMENDACIONES 1. CORE TOOLS DE LA AIAG . al reverso de la gráfica. asi como las acciones realizadas o propuestas para correguir la falla 4. Utilice las siguientes claves: A) Fin de corrida de producción B) Falta de material C) Ajuste de línea y/o Máquina D) Cambio de modelo F) Fin de turno G) Otro ( Indicar ) L E C T U R A S FECHA HORA INICIALES CANT.Investigue y corrija las causas del comportamiento ( si es posible ) Si no es posible llama a su supervisor 3. las causas por las cuales se deja de graficar de acuerdo con la frecuencia indicada. si es que se presenta el caso. PARTE AREA OPERACIÓN MAQUINA / LINEA CARACTERISTICA CALIBRADOR T.Indique en el último renglón. RECH. A B C D E D G H FALTA DE REGISTRO A B C D E D G H DEFECTOS 51 .CEP P. INSP. Reyes / junio 2010 GRAFICA DE CONTROL POR ATRIBUTOS MODELO No.Encierre en un círculo los patrones anormales de comportamiento 2... MUESTRA No.MÓDULO 1. CANT.Registre las causas del comportamiento en la bitácora.. % RECH.. y justo abajo del último subgrupo graficado. 60 15 10.095 1.105 20.095 1.095 1. Al inspeccionar m = 30 muestras se encontraron las siguientes partes defectuosas o no conformes en cada muestra respectivamente: Defectuos as nPprom 8 10.P.105 20.095 1.6 LIC 1.095 1.60 13 10.095 1. por tanto es más fácil de graficar e interpretar por los operadores que llevan el C.60 7 10.60 25 10. np(media) = promedio(Di) LSC np = np + 3 np (1 − p ) LC np = np LIC np = np −3 np (1 − p ) si es negativo toma del valor de cero. se puede estimar con la p .60 8 10.095 1. los parámetros de esta carta son: np(i) = Di.60 9 10.60 7 10.095 1.105 20.105 20.105 20.E. se pueden utilizar directamente el número de artículos defectivos o no conformes np.095 1.60 27 10. Reyes / junio 2010 Carta de control np En lugar de tener fracciones no conformes.105 20.60 13 10.105 20.60 10 10.095 1.095 1.60 8 10.095 1.105 20.095 1.105 20.60 5 10.095 1.095 1.105 20.105 20.095 1.105 20.095 1.105 20.60 7 10.095 1.095 LSC 20.6 12 10. El número de defectivos o no conformes es un entero.6 5 10.60 10 10.095 1.60 12 10.095 1.095 1.105 20.60 5 10.105 20.095 1.105 20.60 12 10.105 52 .105 20.60 10 10.MÓDULO 1.105 20. para evitarle operaciones aritméticas al operador. Si no se conoce el valor de p. Ejemplo: Se toma muestras de tamaño n de muestra constante de 200 muestras.105 20.60 6 10.60 7 10.105 20.095 1.105 20.60 13 10.105 20. si el tamaño de muestra es constante.105 20. CORE TOOLS DE LA AIAG .CEP P. 105 20.6 P prom= 20.105 20.6 1. Repetir tantas veces como sea necesario hasta tener un proceso estable.095 10.095 10. CORE TOOLS DE LA AIAG .6 1.CEP P. Reyes / junio 2010 6 6 10 17 14 11 Prom.105 20.6 1. eliminar los puntos que salen de control y recalcular los límites de control.6 1.105 20. Cp = 95.095 10.105 0.095 10.053 En Excel graficar la zona verde. La capacidad del proceso se determina como Cp = (1 – Pmedia)*100 = donde Pmedia = nPmedia / n = nPmedia / 20.6 1. En Minitab Stat > Control charts > Attribute charts > np Variable Defectuosas Subgroups size 200 OK ¿Está el proceso en control estadístico? NO Asumir que se pueden identificar las causas asignables.6 1.105 20.= 10.095 10.25% 53 .095 10.MÓDULO 1. GRAFICA FECHA INICIO FECHA TERMINO FRECUENCIA TIPO DE EVALUACION UNIDADES LSE LIE P NP C U LSC LIC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 RECOMENDACIONES 1. si es que se presenta el caso. A B C D E D G H FALTA DE REGISTRO A B C D E D G H DEFECTOS 54 .Indique en el último renglón.. asi como las acciones realizadas o propuestas para correguir la falla 4.MÓDULO 1. al reverso de la gráfica.. CORE TOOLS DE LA AIAG .. PARTE AREA OPERACIÓN MAQUINA / LINEA CARACTERISTICA CALIBRADOR T.Encierre en un círculo los patrones anormales de comportamiento 2. CANT.Registre las causas del comportamiento en la bitácora. Reyes / junio 2010 GRAFICA DE CONTROL POR ATRIBUTOS MODELO No. INSP. % RECH. Utilice las siguientes claves: A) Fin de corrida de producción B) Falta de material C) Ajuste de línea y/o Máquina D) Cambio de modelo F) Fin de turno G) Otro ( Indicar ) L E C T U R A S FECHA HORA INICIALES CANT.Investigue y corrija las causas del comportamiento ( si es posible ) Si no es posible llama a su supervisor 3. y justo abajo del último subgrupo graficado. RECH.. las causas por las cuales se deja de graficar de acuerdo con la frecuencia indicada.CEP P. MUESTRA No. etc.55 5.62 12.62 12.62 12.55 5.62 12.62 12. CORE TOOLS DE LA AIAG .55 5.55 5.Carta c Una unidad de inspección (ni) es simplemente una entidad para la cual es conveniente registrar el número de defectos (Ci).55 5.55 5.62 12.CEP P. puede formarse con 5 unidades de producto.62 12.55 5. 10 unidades de producto.55 5.55 LIC 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 LSC 12.62 12.55 5.62 55 .62 12. Tamaño de muestra constante . Las no conformidades pueden tener una gravedad diferente desde menores hasta críticas.55 5.55 5.62 12. Se pueden desarrollar cartas de control para el número total de no conformidades en una unidad o el número promedio de no conformidades por unidad de inspección. Los límites de control para la carta de no conformidades son: Cmedia = Promedio de Ci: LSCc = c + 3 LCc = c LICc = c .62 12.MÓDULO 1.55 5.55 5.55 5.62 12.62 12.3 c c en el caso que sea negativo toma el valor cero Ejemplo: los defectos encontrados en partes metalicas (1 unidad de inspección = 1 parte) son respectivamente: LC = C+C 3raiz*(C ) Defect os 9 11 2 5 15 13 8 7 5 2 4 4 2 5 5 2 Cmedia 5.62 12.62 12.55 5. Reyes / junio 2010 Cartas de control para no conformidades (defectos) – c yu Una no conformidad o defecto es una característica específica que no cumple con la especificación del producto. 58 ¿Está el proceso en control estadístico? Si __ No __X__ Asumir que se pueden identificar las causas asignables.55 5.MÓDULO 1.53 1 1 UCL=12.55 5.62 12. C Chart of Errores 10 UCL=10.55 5. En Minitab Stat > Control charts > Attribute charts > C Variable Errores OK C Chart of Errores 16 14 12 Sample Count 10 8 6 4 2 0 1 3 5 7 9 11 Sam ple 13 15 17 19 LCL=0 _ C=5.62 12.55 0 0 0 0 12. Reyes / junio 2010 3 2 1 6 Promedio 5. Repetir tantas veces como sea necesario hasta tener un proceso estable.62 En Excel grafica la zona verde.22 8 Sample Count 6 _ C=4.62 12. CORE TOOLS DE LA AIAG .13 4 2 0 1 3 5 7 9 Sample 11 13 15 LCL=0 56 .CEP P. eliminar los puntos que salen de control y recalcular los límites de control.55 5. A B C D E D G H FALTA DE REGISTRO A B C D E D G H DEFECTOS 57 .. MUESTRA No. Utilice las siguientes claves: A) Fin de corrida de producción B) Falta de material C) Ajuste de línea y/o Máquina D) Cambio de modelo F) Fin de turno G) Otro ( Indicar ) L E C T U R A S FECHA HORA INICIALES CANT. CORE TOOLS DE LA AIAG .Encierre en un círculo los patrones anormales de comportamiento 2.. RECH. PARTE AREA OPERACIÓN MAQUINA / LINEA CARACTERISTICA CALIBRADOR T..Registre las causas del comportamiento en la bitácora. si es que se presenta el caso. GRAFICA FECHA INICIO FECHA TERMINO FRECUENCIA TIPO DE EVALUACION UNIDADES LSE LIE P NP C U LSC LIC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 RECOMENDACIONES 1. CANT. al reverso de la gráfica. INSP. asi como las acciones realizadas o propuestas para correguir la falla 4. Reyes / junio 2010 GRAFICA DE CONTROL POR ATRIBUTOS MODELO No. % RECH. las causas por las cuales se deja de graficar de acuerdo con la frecuencia indicada.Investigue y corrija las causas del comportamiento ( si es posible ) Si no es posible llama a su supervisor 3. y justo abajo del último subgrupo graficado.MÓDULO 1.CEP P.Indique en el último renglón.. Emulsión 20 B. Grasa 60 C.0 85.7644 o 76. 4.0 100. Reyes / junio 2010 La capacidad del proceso se determina con el número de errores máximo aceptable. Derrame 80 D.0 D 30 15.0 95.0 70. Diagrama de Pareto – Se utiliza para identificar problemas o causas principales: Ejemplo: Se tienen los defectos siguientes: A.13. Tapa barrida 30 E. 1) = 0.0 0 Diagrama de Pareto Ejercicio: Hacer un diagrama de Pareto con los principales defectos en una línea: Tipo de Descripción del defecto Frecuencia defecto A B C D E 58 Percent . la media es 4.0 Other 10 5. para tomar acciones.13 y la probabilidad de Poisson para encontrar cero defectuosos es: =Poisson(5.0 B 60 30.44% Para la investigación de los defectos se sugiere realizar un Diagrama de Pareto con los defectos registrados en la carta de control.0 A 20 10.CEP P. CORE TOOLS DE LA AIAG .MÓDULO 1.0 40. Por ejemplo si el LSE = 5. Mal impresa 10 Construir un diagrama de Pareto y su línea acumulativa Pareto Chart of C1 200 100 80 150 Count 60 100 40 50 20 0 C1 Count Percent Cum % C 80 40. CEP P. Ejemplo: Obtener una carta u para los Defectos encontrados en lotes de Partes variables: LC=U+3*raiz(U/ni) LSC U Defecto s Lote Ui Umedia LIC 59 . Los límites anteriores se consideran límites preliminares. Reyes / junio 2010 Frecuencia % Conclusiones: Carta u de Defectos por unidad Si se encuentra un total de c no conformidades en la muestra de n unidades de inspección. CORE TOOLS DE LA AIAG .MÓDULO 1. entonces el promedio de no conformidades por unidad de inspección u es: ui = ci ni Los límites de control son: LSC u = u + 3 u n LC u = u LSC u = u + 3 u n Si es negativo se toma cero. Donde u representa el número promedio de no conformidades por unidad en un conjunto de datos preliminar. 020 0.12 En Excel graficar la zona verde.055 0.048 0.12 0.055 0.055 0.055 0.059 0.050 0.082 0.055 0. En Minitab.109 0.029 0.055 0.13 0.020 0.041 0.082 0.13 0.13 0.048 0.12 0.055 0.055 0.055 0.055 0.12 0.055 0.13 0.055 0.12 0. eliminar los puntos que salen de control y recalcular los límites de control 60 .136 0.039 0. Reyes / junio 2010 9 11 2 5 15 13 8 7 5 2 4 4 2 5 5 2 3 2 1 6 110 101 98 105 110 100 98 99 100 100 102 98 99 105 104 100 103 100 98 102 Umedia 0. CORE TOOLS DE LA AIAG .12 0.12 0.CEP P.12 0.MÓDULO 1. copiar los datos de Defectos y Facturas en dos columnas de Minitab Stat > Control charts > Attribute > u Variable Defectos Subgroups in Lote OK ¿Está el proceso en control estadístico? Si____ No X_____ Asumir que se pueden identificar las causas asignables.12 0.048 0.055 0.055 0.055 0.055 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.055 0.020 0.010 0.020 0.055 0.071 0.12 0.12 0.055 0.055 0.13 0.12 0.055 0.130 0.020 0.12 0.13 0.12 0. CORE TOOLS DE LA AIAG . INSP. GRAFICA FECHA INICIO FECHA TERMINO FRECUENCIA TIPO DE EVALUACION UNIDADES LSE LIE P NP C U LSC LIC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 RECOMENDACIONES 1. Reyes / junio 2010 GRAFICA DE CONTROL POR ATRIBUTOS MODELO No.. Utilice las siguientes claves: A) Fin de corrida de producción B) Falta de material C) Ajuste de línea y/o Máquina D) Cambio de modelo F) Fin de turno G) Otro ( Indicar ) L E C T U R A S FECHA HORA INICIALES CANT.Investigue y corrija las causas del comportamiento ( si es posible ) Si no es posible llama a su supervisor 3. % RECH.. MUESTRA No. si es que se presenta el caso.Indique en el último renglón.CEP P.. RECH. A B C D E D G H FALTA DE REGISTRO A B C D E D G H DEFECTOS 61 . CANT.Registre las causas del comportamiento en la bitácora.. y justo abajo del último subgrupo graficado.Encierre en un círculo los patrones anormales de comportamiento 2.MÓDULO 1. al reverso de la gráfica. las causas por las cuales se deja de graficar de acuerdo con la frecuencia indicada. PARTE AREA OPERACIÓN MAQUINA / LINEA CARACTERISTICA CALIBRADOR T. asi como las acciones realizadas o propuestas para correguir la falla 4. herramientas.MÓDULO 1. 62 . CAPACIDAD DE PROCESOS Definiciones • Proceso: Éste se refiere a alguna combinación única de máquinas. Seleccionar proveedores 5. materiales y personas involucradas en la producción. Capacidad inherente: Se refiere a la uniformidad del producto que resulta de un proceso que se encuentra en estado de control estadístico. Variabilidad natural: Los productos fabricados nunca son idénticos sino que presentan cierta variabilidad. se usa para: 1. Especificar requerimientos de desempeño de equipo nuevo 4. CORE TOOLS DE LA AIAG .CEP P. Apoyar a diseñadores de producto o proceso en sus modificaciones 3. para lograr resultados que se puedan medir. cuando el proceso está bajo control. Capacidad o habilidad: Esta palabra se usa en el sentido de aptitud. son el resultado de la medición del trabajo realizado por el proceso. • • • • • • Introducción a la capacidad de procesos Su propósito es determinar la capacidad del proceso para cumplir especificaciones o requerimientos establecidos. a su vez. aunque todo funcione correctamente. Capacidad medida: Esto se refiere al hecho de que la capacidad del proceso se cuantifica a partir de datos que. Capacidad del proceso: Es la aptitud del proceso para producir productos dentro de los límites de especificaciones de calidad. métodos. en ausencia de causas especiales o atribuibles de variación. Predecir que tanto el proceso cumple especificaciones 2. basada en el desempeño probado. solo actúan las causas comunes de variación en las características de calidad. Planear la secuencia de producción cuando hay un efecto interactivo de los procesos en las tolerancias. Reducir la variabilidad en el proceso de manufactura 6. debido a la existencia de la variabilidad natural. es decir. Valor Nominal: Las características de calidad tienen un valor ideal óptimo que es el que desearíamos que tuvieran todas las unidades fabricadas pero que no se obtiene. Reyes / junio 2010 3. 9936% de la variable.MÓDULO 1. µ Localización de los límites de tolerancia natural 63 . los límites de tolerancia naturales incluyen 99. Es usual tomar 8-sigma de la población como la dispersión en la distribución de la característica de calidad del producto como medida de la capacidad del proceso. si el proceso no es normal. o sea: LTNS = µ + 4 σ LTNI = µ . hay dos formas de pensar en esta variabilidad: 1. superior (LTNS) e inferior (LTNI) .CEP P. Sin embargo. Reyes / junio 2010 La capacidad de los procesos para cumplir especificaciones se refiere a la uniformidad de los procesos medida como la variabilidad del producto.4 σ Para un proceso normal. sólo (64 ppm) de la salida del proceso se encontrará fuera de estos límites de tolerancia naturales. el porcentaje puede diferir grandemente. Esto se esquematiza en la figura siguiente: LTNS LTNI 32 ppm def. La variabilidad natural en un cierto tiempo (variabilidad instantánea). 32ppm def. se encuentran en µ ± 4 σ. 2. La variabilidad en el tiempo. Los límites de tolerancia natural del proceso. CORE TOOLS DE LA AIAG . Si el chofer puede mantener el centro del camión en el centro del túnel. por supuesto) que podríamos cambiar ambas Cualquiera que sea la mejora que lleve a cabo. Capacidad potencial (Cp) y capacidad real del proceso (Cpk) 64 . CORE TOOLS DE LA AIAG . asegurarse que se mantenga Teoría del camión y el túnel •El túnel tiene 9' de ancho (especificación).. De otra forma chocará con las paredes del túnel y no pasará a pesar de ser más angosto.MÓDULO 1. Si... O (lo ideal sería.CEP P. tener capacidad y estar centrado Ancho 9´ Nigel´s Trucking Co. la variabilidad del proceso es mayor que la especificación. Si el camión tiene 8 pies de ancho ¿pasará el camión?. ¿Pasaría el camión? NO. Podemos cambiar la media.. •Centrar es hacer que el promedio del proceso sea igual al centro de la especificación. Reyes / junio 2010 ¿Cómo vamos a mejorar esto? Podemos reducir la desviación estándar. El camión tiene 10’ y el chofer es perfecto (variación del proceso). El proceso debe estar en control. MÓDULO 1.promedio del proceso Desviación Estandar Zs = LSE .= Constante d2 de acuerdo al tamaño de subgrupo en X-R Los valores de Z inferior y Z superior se calculan de acuerdo a las fórmulas Siguientes: Zi = LIE .Promedio del proceso Desviación Estandar La fracción defectiva se calcula con las tablas de distribución normal P(Zi) = Área en tabla (-Z) P(Zs) = 1 – Área corresp. La función P (inverso de Cp) es el porcentaje de la banda de especificaciones usada por el proceso. 65 . CORE TOOLS DE LA AIAG . Rango medio Desv. Reyes / junio 2010 Capacidad del proceso – Fracción defectiva La capacidad en función de la fracción defectiva del Proceso se calcula En función de la fracción defectiva para cada lado del rango de Especificación. Est.CEP P. a Zs en tabla (+Z) Fracción defectiva = P(Zi) + P(Zs) Cálculo de la fracción defectiva Índices de Capacidad del proceso Índice de capacidad potencial Cp Compara la amplitud de variación permitida por las especificaciones entre la amplitud de variación entre los límites de tolerancia naturales del proceso. CORE TOOLS DE LA AIAG . LSE) Habilidad o capacidad real Cpk = Menor | ZI y ZS | / 3 El Cpk debe ser ≥ 1. en este caso se denomina Cpk. <1 inac. <1 inac. y se evalúa tomando el menor de los Cp’s correspondientes a cada lado de la media.33 requiere control. si está entre 1 – 1.LIE ) / 6 σst Debe ser ≥ 1.33 para que el proceso cumpla especificaciones. para tener el potencial de cumplir con especificaciones (LIE.CEP P.33 requiere mucho control. Reyes / junio 2010 1 P = Cp 100 Habilidad o capacidad potencial Cp = (LSE . entre 1 y 1. Cps = PCR S = LSE − µ 3σ Cp superior Cpi = PCR I = µ − LIE 3σ Cp inferior 66 . Índice de capacidad real Cpk Este índice si toma en cuenta el centrado del proceso respecto a las especificaciones.MÓDULO 1.33. CEP P.MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG . Reyes / junio 2010 67 . CEP P. 9. Determinar la fracción defectiva con la tabla normal P(Zs) + P(Zi).33. 2.68 La fracción que utiliza el proceso de las especificaciones es: P =1/Cp*100 = [(1/1.33.95mm y de la carta R se estimó σ = R = 0. el índice de capacidad potencial Cp o PCR se define como: Para el caso de la resistencia de las botellas de vidrio. Construir la carta de control y estabilizar el proceso hasta que este en control. Calcular el índice de capacidad potencial Cp = (LSE – LIE) / (6*s). Cp = 264 − 200 64 = = 0.67 3(32) 96 Lo cual indica falta de habilidad. 10. debe ser mayor a 1. 4.68)]* 100 = 59. la fracción abajo del límite inferior es: ZI = LIE − µ 200 − 264 = = −2 σ 32 68 . Calcular la media y desviación estándar del proceso (S = Rmedia / d2).5% Cuando sólo existe un límite de especificaciones. Calcular las Z’s correspondientes al límites superior de especificaciones Zs y al límite inferior de especificaciones Zi. Tomar las acciones correctivas necesarias Ejemplo: Para el caso de anillos de pistones. debe ser mayor a 1. 12.MÓDULO 1. Reyes / junio 2010 Procedimiento para realizar estudios de capacidad del proceso 1. El sistema de medición debe tener una resolución de al menos el 10% y una habilidad o capacidad R&R < 10% (error de medición respecto a tolerancia).0099) = 1. CORE TOOLS DE LA AIAG . si el LIE = 200psi. donde el LSE = 74. Seleccionar un operador entrenado. 3. Cuidadosamente colectar la información en una carta de control X-R o I-MR.0099 por tanto se tiene: d2 Cp = PCR = (LSE – LIE) / 6σ = (74. 11. 6. Determinar el índice de capacidad real Cpk = Menor |Zs. Zi| / 3. Seleccionar una máquina donde realizar el estudio (se requiere al menos una producción de 300 partes). 5. Establecer el proceso a sus condiciones normales de operación (de acuerdo a sus especificaciones).95) / 6 (0.05 – 73.05mm y el LIE= 73. 8. 7. 28% por debajo del límite inferior de especificaciones.CEP P.67 para procesos críticos.0228 o 2.0.5 para el LSC. Cpi = PCRI = = 2.5) = 1. Siendo el Cpk menor cuando el proceso no está centrado. El Cpk toma en cuenta la localización relativa de la media del proceso respecto a los límites de especificaciones. Los criterios de mínimo Cpk son similares a los del Cp. Cpk <= Cp. Se recomienda que para procesos existentes el mínimo Cp sea de 1.MÓDULO 1. PCR I ) = min(1. Ejemplo: Para un proceso donde los límites de especificación sean LSE=62. se tiene: Cps = PCRS = 62 − 53 53 − 38 = 1.5 Siempre se cumple que. Reyes / junio 2010 P(x <= ZI) = 0. CORE TOOLS DE LA AIAG . LIE=38. Cpkm = Cpk Con Minitab: Con los datos de la carta X-R anterior. LSE − LIE 6 σ 2 + (µ − T ) 2 C pm = 1+V = Cuando T es igual a X media del proceso. Índice de capacidad cpm Es un indicador de capacidad potencial que toma en cuenta el centrado del proceso: Si V = X −T σ Cp 2 donde T es el centro de las especificaciones. la media del proceso sea µ=53 y su desviación estándar σ=2.33 y de 1.2 y LSE = 16. el ideal es 2.6: 69 . C pkm = Cpk µ −T 1+ σ 2 Cuando T es igual a X media del proceso.2.5 para el LIC.5. el índice de capacidad real es: Cpk = PCRk = min( PCR S . 32 32 Por tanto. una vez que se encuentra en control: a) Con los límites de especificación reales de la línea o producto LIE = 15. Cpm = Cp = Cpk Índice de capacidad Cpkm Es un indicador de capacidad real que toma en cuenta el centrado del proceso: Si T es el centro de las especificaciones. 95 Upper spec 6.6 Estimate: Methods of estimate sigma R-Bar Options: Display Percents o Parts per million / Capability Stat Cp.06.MÓDULO 1. Reyes / junio 2010 En Minitab: Stat > Quality tools > Capability analysis (Normal) Seleccionar Subgroups across rows off X1 X2 X3 X4 X5 Lower spec 15.95 y LSE = 6. f) ¿Cuál es el valor del Cpk = Es realmente hábil el proceso? g) ¿Qué recomendaría para mejora capacidad real del proceso?.326) 70 .2 Upper spec 16.CEP P. determinar lo siguiente: En Minitab: Stat > Quality tools > Capability analysis (Normal) Data is arranged as a single column: Viscocidad Subgroup size 1 Lower spec 5. Cpk o Benchmark Z’s OK OK b) Calcular la desviación estándar del proceso o sigma “Std Dev. Con Minitab: Con los datos de la carta I-MR anterior. Within performance % Total )? e) ¿Cuál es el valor del Cp = es potencialmente hábil el proceso?. CORE TOOLS DE LA AIAG . una vez que se encuentra en control: a) si los límites de especificación son LIE = 5. Within )= desviación estándar = Rmedio / d2 = (d2 = 2. Cpk o Benchmark Z’s OK OK b) Determinar la Desviación estándar (St dev. Within” c) Determinar los límites de tolerancia natural del proceso (Media de medias +4*sigma): LTNI = Media de medias – 4*sigma = LTNS = Media de medias + 4*sigma = d) ¿Cuál es el valor de la fracción defectiva total fuera de especificaciones (Exp.06 Estimate: Methods of estimate sigma R-Bar Options: Display Percents o Parts per million / Capability Stat Cp. ESTAND(Zlie o – Zlse) f) Fracción defectiva = % Total “Within” = P(Zlie) + P(Zlse) = _ Indices de capacidad g) Potencial Cp = h) Real Cpk = Conclusiones _ i) ¿Qué se puede hacer para mejorar el Cpk? _ Ejemplo: De una carta de control X .estandar e) P(Zlie)= (Exp. Reyes / junio 2010 Media (Mean) = c) Limites de tolerancia natural del Proceso (variación natural del proceso): LTNI = Media .CEP P.3 Por tanto estimando los parámetros del proceso se tiene: µ = X media de medias σ = Rmedio / d2 = [ d2 para n = 5 tiene el valor 2.MÓDULO 1.–Media)/Desv.R (con tamaño de subgrupo n = 5). LSE = 46) se obtuvo lo siguiente: Xmedia de medias = 40 Rmedio = 5 a) Determinar la desviación estándar del proceso b) Determinar los límites de tolerancia natural del proceso c) Determinar la fracción defectiva o porcentaje fuera de especificaciones d) Determinar el Cp 71 . después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes (LIE = 36. CORE TOOLS DE LA AIAG . después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes.326] Si el límite de especificación es: LIE = 200. Within performance) = (%>USL) = En Excel P(Z)=DISTR. El Cpk = por tanto el proceso ¿? cumple con las especificaciones Ejercicio : De una carta de control X . spec. Estandar = LTNS = Media + 4* Desv.4* Desv.NORM. se obtuvo lo siguiente: Xmedia de medias = 264. Within performance %<LSL) = P(Zlse)= (Exp.06 Rmedio = 77. Estandar = d) Zlie = (ZLSL)= Zlse = (ZUSL) = Z=(Lim.R (con subgrupos de n = 5). 5 mm Realice un estudio de capacidad con la ayuda de Minitab e interprete los resultados. Generate 100 Store in columns C1 Shape parameter 1. Single column C1 Distribution Weibull Lower Spec 0 Upper spec 3.2 Scale parameter 1 Threshold parameter 0 OK Considerando Límites de especificaciones LIE = 0 y LSE = 3. Calc > Random data > Weibull 6. el problema que se tiene es referente a la deformación en las mismas. Stat > Quality tools > Capability análisis > NoNormal 2. Factor de escala = 1 con 5. Generar 100 datos aleatorios en Minitab con Factor de forma = 1. El límite superior de especificación (USL) = 3.CEP P.5 3. Ejemplo en Minitab En una compañía se manufacturan losetas para piso. CORE TOOLS DE LA AIAG .MÓDULO 1. Estimate R-bar OK Los resultados se muestran a continuación: 72 . Reyes / junio 2010 e) Determinar el Cpk f) Determinar el Cpm g) Determinar el Cpkm h) Establecer conclusiones de los resultados anteriores Capacidad de procesos no normales Cuando los datos provienen de poblaciones no normales una opción para realizar el estudio de capacidad de procesos es mediante la distribución Weibull.5 Determinar la capacidad con: 1. Se toman 100 mediciones durante 10 días. se refieren a la capacidad del proceso a largo plazo.33. ya que la curva muestra buen ajuste. Reyes / junio 2010 El histograma no muestra evidencia de alguna discrepancia seria entre el modelo y los datos. En Minitab otras opciones son transformar los datos con los métodos de Box Cox o Johnson y después determinar la capacidad del proceso de manera tradicional calculando el Cp y el Cpk.85 < 1. MINITAB: Transformación de Box Cox File > Open worksheet > Tiles.CEP P. CORE TOOLS DE LA AIAG . Sin embargo observamos que algunos datos caen fuera del límite superior de especificación.5 mm. 73 . También se cuenta con la opción Six Pack para esta opción. También observamos que PPM > USL 3.mtw Stat > Control Charts > Box Cox Transformation Variable Warping Subgroup size 1 OK 2 Los índices Pp y Ppk son similares a los índices Cp y Cpk .795 lo cual significa que aproximadamente 3.795 PPM estarán fuera de los límites de especificaciones.MÓDULO 1. Lo cual quiere decir que en algunos casos la deformación será mayor a 3. El índice Ppk y Ppu2 = 0.85 lo cual nos dice que el desempeño del proceso no es capaz ya que 0. CEP P. se eleva a la potencia indicada en Best Value (0. 74 . se toma el logaritmo natural de la variable. CORE TOOLS DE LA AIAG . En ambos casos también se deben transformar los límites de especificaciones.5) y este valor es cero.MÓDULO 1. Reyes / junio 2010 Para normalizar la variable anormal.