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SUSMATEMÁTICAS I R I U TIT 1er Grado Volumen I MATEMÁTICAS I Libro para el maestro Libro para el maestro 371415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062 8620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111 7450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783 1652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881 7488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943 3057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891 2279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392 Libro para el maestro 1er Grado Volumen I 17176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418 15981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320838142061717766 91473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989380952572010654858632788659361533818279682303019520353018 52968995773622599413891249721775283479131515574857242454150695950829533116861727855889075098381754637464939319255060400927701671139009848824012858361603563707660104 71018194295559619894676783744944825537977472684710404753464620804668425906949129331367702898915210475216205696602405803815019351125338243003558764024749647326391419 92726042699227967823547816360093417216412199245863150302861829745557067498385054945885869269956909272107975093029553211653449872027559602364806654991198818347977535 66369807426542527862551818417574672890977772793800081647060016145249192173217214772350141441973568548161361157352552133475741849468438523323907394143334547762416862 51898356948556209921922218427255025425688767179049460165346680498862723279178608578438382796797668145410095388378636095068006422512520511739298489608412848862694560 42419652850222106611863067442786220391949450471237137869609563643719172874677646575739624138908658326459958133904780275900994657640789512694683983525957098258226205 22489407726719478268482601476990902640136394437455305068203496252451749399651431429809190659250937221696461515709858387410597885959772975498930161753928468138268683 86894277415599185592524595395943104997252468084598727364469584865383673622262609912460805124388439045124413654976278079771569143599770012961608944169486855584840635 34220722258284886481584560285060168427394522674676788952521385225499546667278239864565961163548862305774564980355936345681743241125150760694794510965960940252288797 10893145669136867228748940560101503308617928680920874760917824938589009714909675985261365549781893129784821682998948722658804857564014270477555132379641451523746234 36454285844479526586782105114135473573952311342716610213596953623144295248493718711014576540359027993440374200731057853906219838744780847848968332144571386875194350 64302184531910484810053706146806749192781911979399520614196634287544406437451237181921799983910159195618146751426912397489409071864942319615679452080951465502252316 03881930142093762137855956638937787083039069792077346722182562599661501421503068038447734549202605414665925201497442850732518666002132434088190710486331734649651453 90579626856100550810665879699816357473638405257145910289706414011097120628043903975951567715770042033786993600723055876317635942187312514712053292819182618612586732 15791984148488291644706095752706957220917567116722910981690915280173506712748583222871835209353965725121083579151369882091444210067510334671103141267111369908658516 39831501970165151168517143765761835155650884909989859982387345528331635507647918535893226185489632132933089857064204675259070915481416549859461637180270981994309924 48895757128289059232332609729971208443357326548938239119325974636673058360414281388303203824903758985243744170291327656180937734440307074692112019130203303801976211 01100449293215160842444859637669838952286847831235526582131449576857262433441893039686426243410773226978028073189154411010446823252716201052652272111660396665573092 54711055785376346682065310989652691862056476931257058635662018558100729360659876486117910453348850346113657686753249441668039626579787718556084552965412665408530614 34443185867697514566140680070023787765913440171274947042056223053899456131407112700040785473326993908145466464588079727082668306343285878569830523580893306575740679 54571637752542021149557615814002501262285941302164715509792592309907965473761255176567513575178296664547791745011299614890304639947132962107340437518957359614589019 38971311179042978285647503203198691514028708085990480109412147221317947647772622414254854540332157185306142288137585043063321751829798662237172159160771669254748738 98665494945011465406284336639379003976926567214638530673609657120918076383271664162748888007869256029022847210403172118608204190004229661711963779213375751149595015 66049631862947265473642523081770367515906735023507283540567040386743513622224771589150495309844489333096340878076932599397805419341447377441842631298608099888687413 26047215695162396586457302163159819319516735381297416772947867242292465436680098067692823828068996400482435403701416314965897940924323789690706977942236250822168895 73837986230015937764716512289357860158816175578297352334460428151262720373431465319777741603199066554187639792933441952154134189948544473456738316249934191318148092 77771038638773431772075456545322077709212019051660962804909263601975988281613323166636528619326686336062735676303544776280350450777235547105859548702790814356240145 17180624643626794561275318134078330336254232783944975382437205835311477119926063813346776879695970309833913077109870408591337464144282277263465947047458784778720192 77152807317679077071572134447306057007334924369311383504931631284042512192565179806941135280131470130478164378851852909285452011658393419656213491434159562586586557 MAT1 LM Vol1 portada.indd 1 6/4/07 2:19:31 PM 1er Grado Volumen I matemáticas I Libro para el maestro MAT1 B1 Aprel maestro.indd 1 6/2/07 7:38:01 PM Matemáticas I. Libro para el maestro. Volumen I. Telesecundaria. Primer grado fue elaborado en la Coordinación de Informática Educativa del Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa (ILCE), de acuerdo con el convenio de colaboración entre la Subsecretaría de Educación Básica y el ILCE. Autores Ana Laura Barriendos Rodríguez Ernesto Manuel Espinosa Asuar Diana Violeta Solares Pineda Asesoría académica María Teresa Rojano Ceballos (DME-Cinvestav) Judith Kalman Landman (DIE-Cinvestav) (Convenio ILCE-Cinvestav, 2005) Servicios editoriales Dirección de arte Rocío Mireles Gavito Diseño Zona gráfica Diagramación Bruno Contreras Apoyo técnico y pedagógico María Padilla Longoria Iconografía Cynthia Valdespino Colaboración Martha Gabriela Araujo Pardo, Silvia García Peña, José Cruz García Zagal, Olga Leticia López Escudero, Verónica Rosainz Bonilla Ilustración Imanimastudio, Curro Gómez, Carlos Lara, Gabriela Podestá, Cecilia Varela Coordinación editorial Sandra Hussein Domínguez Fotografía Ariel Carlomagno, Pablo González de Alba Primera edición, 2006 Primera edición revisada y corregida, 2007 Octava reimpresión, 2015 (ciclo escolar 2015-2016) D.R. © Secretaría de Educación Pública, 2006 Argentina 28, Centro, 06020, México, D.F. ISBN: 978-968-01-1200-5 (obra completa) ISBN: 978-968-01-1201-2 (volumen I) Impreso en México D istribución gratuita -P rohibida su venta LPM-MATE-1-V1-LEGAL-15-16.indd 2 28/01/15 12:27 Índice 20 Introducción al modelo pedagógico renovado La enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas en el modelo renovado de Telesecundaria La tecnología en el modelo renovado de Telesecundaria 24 C I N C O S U G E R E N C I A S PA R A E N S E Ñ A R E N L A T E L E S E C U N D A R I A 26 Crear un ambiente de confianza Incorporar estrategias de enseñanza de manera permanente   3  Fomentar la interacción en el aula   4  Utilizar recursos múltiples   5  Desplegar ideas en el aula para consultas rápidas Pistas didácticas 4 12 28 30 32 34 36 40 45 46   1    2  Mapa-índice Clave de logos Vamos a conocernos Bloque 1 secuencia 1 Sistemas de numeración secuencia 2 Fracciones y decimales en la recta numérica secuencia 3 Sucesiones de números y figuras secuencia 4 Geometría y expresiones algebraicas secuencia 5 Simetría secuencia 6 Proporcionalidad secuencia 7 Reparto proporcional secuencia 8 Problemas de conteo 50 64 76 88 96 110 120 126 142 154 174 184 196 206 220 232 244 258 272 MAT1 B1 Aprel maestro.indd 3 9 secuencia 10 secuencia 11 secuencia 12 secuencia 13 secuencia 14 secuencia 15 secuencia 16 secuencia Bloque 2 Problemas aditivos de números fraccionarios y decimales Multiplicación y división de fracciones Multiplicación de números decimales Mediatriz y bisectriz Polígonos regulares Fórmulas para calcular el área de polígonos La constante de proporcionalidad Aplicación sucesiva de constantes de proporcionalidad Propuesta de examen bloque 1 Propuesta de examen bloque 2 Bibliografía 6/2/07 7:38:03 PM de acuerdo con las necesidades de un sistema educativo que prepara a sus alumnos para producir y utilizar diferentes tipos de conocimientos y herramientas conceptuales. la integración de diferentes formas de representación (imagen. constituyen desde luego el principal punto de partida de la renovación. La renovación del modelo pedagógico de la Telesecundaria insiste en que el alumno encuentre múltiples oportunidades y maneras para expresar lo que sabe y acercarse a lo que no sabe. en esta tradición innovadora. así como usos diversos de la lectura y la escritura. y el uso de herramientas digitales para la exploración y la verificación de conjeturas. texto. mapas. la posibilidad de trabajar de manera flexible con la introducción del video.Introducción al modelo pedagógico renovado Presentación La trayectoria de la Telesecundaria no ha sido ajena al avance de las tecnologías de la información y la comunicación y a las enormes posibilidades que dichas tecnologías han abierto para la educación. analíticas y culturales. se introducen nuevos materiales y actividades de aprendizaje que fomenten la consulta de varias fuentes. La relevancia de los contenidos escolares para la vida de los alumnos de Telesecundaria y la necesidad de crear situaciones de aprendizaje en las que la experiencia y el conocimiento de los alumnos son relevantes y útiles para participar en la clase. el desarrollo de un pensamiento lógico-matemático. situaciones en las que pueda desplegar sus ideas y conocer las de los demás.indd 4 6/2/07 7:38:04 PM . La renovación del modelo pedagógico ofrece. gráficos. Para lograr esto. materiales en audio. la consulta a diferentes fuentes y la participación en situaciones de aprendizaje variadas. la comparación de textos. las actividades propuestas requieren la colaboración entre los participantes. la comprensión del mundo natural y social. sonido. además de enriquecer la interacción en el aula al incluir los recursos informáticos. Con base en lo anterior. así como materiales impresos diversos y renovados. entre otros). la discusión. para operar de modo competente en un medio complejo y dinámico.  Libro p a ra e l m a e s t r o MAT1 B1 Aprel maestro. la formación en valores éticos y ciudadanos y la creatividad. Otra de las razones de esta modificación tiene que ver con la necesidad de ampliar el tiempo para profundizar en la comprensión. los conocimientos e intereses de los alumnos.indd 5  6/2/07 7:38:06 PM . proyectos temáticos. situaciones y conceptos. impresos y tecnológicos. y en el alumno más que en la disciplina. la resolución de una o varias situaciones problemáticas o el análisis de un estudio de caso. Cada secuencia se articula en torno a la realización de un proyecto. la reflexión y la elaboración de conceptos y nociones. o estudios de caso. • Proporcionar acceso a fuentes de información y recursos variados. la actividad en el aula se organiza en secuencias de aprendizaje que duran entre una y dos semanas. dependiendo de la asignatura. • Utilizar. • Centrar el tratamiento temático en el desarrollo de nociones. L i b r o p a ra el maestro MAT1 B1 Aprel maestro. y al menos uno de sus ámbitos o ejes transversales. estudios de caso o la resolución de situaciones problemáticas permiten combinar el desarrollo de competencias con la atención a algunas necesidades de los adolescentes. habilidades y actitudes para la comprensión de conceptos centrales. El cambio de sesiones diarias a secuencias de una o dos semanas permite disponer del tiempo necesario para el trabajo alrededor de las situaciones problemáticas. Centrarse en el aprendizaje más que en la enseñanza.La organización pedagógica en el aula En la nueva propuesta pedagógica para Telesecundaria. así como a diferentes formas de representación de ideas. El trabajo por proyectos. que ponen en juego el tratamiento de varios contenidos de los Programas de estudio 2006 para la educación secundaria. tanto en el contexto personal como en el social/comunitario. lo cual permite ofrecer mayores oportunidades para el aprendizaje. cuya realización exige la elaboración de productos y la discusión de los mismos ante el grupo. • Presentar los contenidos de manera lógica y darle prioridad al tratamiento a profundidad sobre el extensivo. las secuencias abarcan un cierto número de sesiones. como referencia. Se pretende que las secuencias de aprendizaje cumplan con los siguientes propósitos educativos: 1. los nuevos materiales didácticos  Libro p a ra e l m a e s t r o MAT1 B1 Aprel maestro. el planteamiento de preguntas auténticas y la búsqueda de respuestas. • Ampliar las prácticas lectoras y de escritura. 3. así como los aspectos que requieren mayor reflexión. que permita a los docentes reconocer y recuperar logros alcanzados y aprender de los errores cometidos. hacer interpretaciones fundamentadas y realizar análisis abstractos. discurso y diseño. Promover la interacción en el aula y propiciar la participación reflexiva y colaborativa entre los alumnos. formular argumentos lógicos. • Trabajar con una multiplicidad de materiales didácticos (impresos. utilizándolos de tal modo que tengan relevancia y sean significativos para el aprendizaje. • Reconocer los diferentes modos de representación en que se pueden expresar los procesos de producción de conocimiento y el lugar propicio para su evaluación. El papel del docente en el modelo renovado El modelo pedagógico renovado de Telesecundaria busca ampliar las prácticas de los docentes para que puedan: • Fomentar discusiones en el aula que impliquen razonamientos complejos. cuestionar y construir andamiajes. • Llevar a cabo actividades de aprendizaje que promuevan la discusión. el análisis y solución de problemas.indd 6 6/2/07 7:38:07 PM . • Incorporar el enfoque intercultural en los contenidos. a fin de que éstos transiten hacia entendimientos más profundos. Es necesario concebir la transformación de la práctica docente en la Telesecundaria como un proceso paulatino.2. • Contener actividades que permitan a los alumnos dar explicaciones ordenadas. Para apoyar al maestro. Presentar un proceso de evaluación que constituya una herramienta que oriente las decisiones del docente y de los alumnos. de audio y video). digitales. 4. • Responder a una demanda social e interinstitucional de certificar los conocimientos curriculares previstos por asignación de calificaciones. • Reconocer los avances y aprendizajes de sus alumnos. • Integrar las participaciones de los alumnos para concluir. la elaboración de productos culturales. Establecer estrategias claras de vinculación con la comunidad. La evaluación entre pares: esto permite a los estudiantes. planteada desde esta perspectiva. la elaboración de proyectos. les es más fácil comprender los aspectos importantes de un producto.aportan elementos que favorecen un proceso gradual de mejora continua. Para el caso de la evaluación de desempeño se requiere cubrir ciertos criterios que la conviertan en una herramienta eficaz: tener un propósito L i b r o p a ra el maestro MAT1 B1 Aprel maestro.indd 7  6/2/07 7:38:09 PM . La evaluación. el despliegue de estrategias de razonamiento en situaciones reales. 2. en el cual se articulen materiales educativos. En el modelo renovado de Telesecundaria. La evaluación del desempeño de los alumnos en su participación en la solución de problemas. la utilización del pensamiento de nivel superior. La definición de criterios puede centrar la discusión durante la clase y el análisis del trabajo realizado por el grupo. La evaluación del aprendizaje a partir de los diferentes modos de representación y expresión del conocimiento (ensayos. se aplican los mismos interrogantes que a la hora de pensar las actividades de aprendizaje y su valor en la construcción del conocimiento. elaboración de proyectos. La evaluación en el modelo renovado Desde el modelo pedagógico renovado se propone considerar que la evaluación es parte del proceso didáctico y que significa para los estudiantes una toma de conciencia de lo que han aprendido y. A la hora de reflexionar sobre la evaluación. y por lo tanto requiere actividades que promuevan la revisión crítica de lo aprendido y de las actividades realizadas. basándose en los criterios definidos. resolución de casos. entre otras). ver. favorece en los alumnos el mejoramiento de sus producciones y proporciona a los docentes la oportunidad de mejorar su práctica y crecimiento profesional. Cuando se logra que los estudiantes participen en el establecimiento de los criterios a partir de los aprendizajes esperados. 4. actividades y formas de participación novedosas de los maestros y los alumnos. Planteamos que la evaluación tiene que ver más con la producción de conocimientos que con la reproducción de ellos. para los docentes. una interpretación de las implicaciones de la enseñanza de esos aprendizajes. análisis de fuentes. las prácticas sociales del lenguaje y los productos alcanzados. juzgar y aprender del trabajo de los demás. La incorporación de opciones de evaluación inspirados en pruebas estandarizadas a las que los alumnos tienen necesariamente que enfrentarse a lo largo de su vida escolar. 3. en términos generales se propone: 1. la consulta y el trabajo con estos materiales. literatura. Se trata de formular criterios significativos. las pruebas objetivas o a las tareas escolares. En el material de base o libro para el alumno se hacen invitaciones específicas para el uso de varios recursos.indd 8 6/2/07 7:38:10 PM .  Libro p a ra e l m a e s t r o MAT1 B1 Aprel maestro. con el tiempo. Dadas las características anteriores. Por ello. Se espera que. Algunos de estos materiales se integrarán de manera gradual para llevar a cabo las actividades propuestas por el modelo renovado. emitir un juicio o calificación que describa el desempeño. Se pretende que el profesor se familiarice con la idea de conceder mayor valor a los tipos más importantes de desempeño (proyectos.claro. incluidos en las colecciones de las Bibliotecas Escolares y de Aula. así como los criterios apegados a los aprendizajes esperados establecidos en los Programas de estudio 2006. etcétera) que a los cuestionarios cortos. en una primera etapa los materiales renovados proponen los lugares específicos para evaluar. Características de los nuevos materiales Un aspecto clave de la renovación pedagógica para la Telesecundaria es la disponibilidad de diversos materiales en el aula. los maestros puedan conocer gradualmente las exigencias de este tipo de evaluaciones de tal manera que establezcan el momento para realizarla. los criterios para efectuarla y que éstos puedan establecerse conjuntamente con sus alumnos. libros temáticos de difusión científica y cultural. crear un ambiente propicio para realizar la evaluación. Los nuevos materiales impresos incluyen llamados a diversos tipos de recursos: libros de consulta. identificar los aspectos observables. y se crean tiempos curriculares para la lectura. portafolio. Las orientaciones específicas van dirigidas a que los métodos con que se valoren los diversos tipos de información evaluativa sean los más sencillos posible y su descripción concreta está expuesta en los documentos particulares de cada área académica. pues los primeros ofrecen una visión más completa e integrada del aprendizaje. este tipo de evaluación consume mucho tiempo. importantes y que los alumnos comprendan. material audiovisual en video o programas transmitidos por la red satelital Edusat y actividades para realizar en la computadora con capacidad de despliegue y/o ejecución. informáticos u otros impresos. cuya equivalencia puede ser consultada en la clave de logos de la página 45. El trabajo en cada secuencia considera diferentes formas de organización entre los alumnos. audiovisuales e informáticos. impresos. Además de las secuencias de aprendizaje vinculadas con los contenidos programáticos. las secuencias con los temas y el uso de otros recursos involucrados. así como actividades que pueden realizarse en versiones para lápiz y papel o mediante la tecnología. L i b r o p a ra el maestro MAT1 B1 Aprel maestro.Materiales impresos Libro para el alumno Funciona como texto articulador de recursos múltiples. Las etapas generales y las específicas. las asignaturas constan de cinco bloques o bimestres integrados por un número variado de temas y subtemas. así como las formas de organización para el trabajo. la información básica y las actividades de aprendizaje. se incluye una sesión introductoria que ayudará al docente y alumnos a conocer sus materiales y las formas de trabajo sugeridas para el curso. Integra. así como su descripción se incluyen en las introducciones de cada volumen. La estructura general de las secuencias es la misma para todas las asignaturas. El modelo pedagógico renovado retoma esta organización como eje articulador de toda la programación. están claramente indicadas a lo largo de las secuencias de aprendizaje mediante logotipos alusivos. se proponen sesiones al final de cada bimestre. Con base en lo planteado en los Programas de estudio 2006. destinadas a la integración de los conocimientos y a la evaluación de los aprendizajes. así como los aspectos que cada asignatura considera relevantes. Las indicaciones sobre el tipo de actividades que pueden ser realizadas con el apoyo de recursos audiovisuales. La distribución de los contenidos en cinco bloques por curso tiene la intención de apoyar a los docentes en el reporte de los avances de los logros de aprendizaje de los alumnos. De la misma manera.indd 9  6/2/07 7:38:12 PM . en dos volúmenes por asignatura. si bien se introducen subtítulos de acuerdo con las necesidades específicas de cada una de ellas. con el énfasis en su uso como herramienta para la enseñanza (despliegue en aula) o bien como herramienta para el aprendizaje (aula de medios). audiovisuales e informáticos. el cual se concibe como una herramienta que permite ver el panorama global del curso y de sus partes. El libro para el alumno cuenta con un mapa de contenidos. además de ofrecer recursos y formas alternativas de abordar los contenidos. los propósitos de la secuencia. junto con la descripción general de las secuencias. las respuestas esperadas y el tratamiento didáctico de los errores. proporciona recomendaciones didácticas generales y pistas didácticas concretas que el docente puede desplegar para el trabajo en el aula. cómo orientar a los alumnos. Este material incorpora la familiarización del docente con el modelo pedagógico renovado. Cada secuencia da inicio con un texto breve. las secuencias del libro para el alumno. con orientaciones didácticas concretas ligadas a la secuencia. la propuesta de uso de la tecnología. el cual incluye información general como un resumen. la presentación general del curso y sus propósitos. en resumen. las destrezas y las actitudes por desarrollar. los temas que se abordarán. en formato reducido. etcétera. se incluyen ideas para el maestro sobre qué aspectos o criterios debe considerar. la información que cada asignatura considere relevante para que el profesor pueda planear su trabajo y tener un panorama general de la secuencia. Las sugerencias y orientaciones específicas por sesiones y actividades o grupos de actividades principian con un breve texto sobre la intención didáctica de las mismas y el tiempo estimado para realizarlas. los productos esperados. Los impresos aprovechan las colecciones de las Bibliotecas Escolares y de Aula. en qué debe hacer énfasis. 10 Libro p a ra e l m a e s t r o MAT1 B1 Aprel maestro. Otros recursos impresos En los materiales de base para cada una de las asignaturas se consideró el uso de otros libros. se incorporan las respuestas a las actividades planteadas diferenciando. la relación con otras asignaturas o secuencias. Asimismo.Libro para el maestro El libro para el maestro reproduce.indd 10 6/2/07 7:38:14 PM . qué se espera lograr y el enfoque. los recursos por utilizar. También proporciona criterios de uso para los materiales impresos y tecnológicos y propuestas de evaluación. Un recuadro proporciona información referente a las sesiones en que se divide la secuencia. El apartado titulado “Cinco sugerencias para enseñar en la Telesecundaria”. cuando sea aplicable. de las respuestas modelo y de las libres. en el modelo renovado para Telesecundaria.Materiales audiovisuales La utilización de las Tecnologías de la Información y de la Comunicación (TIC). el proyecto de Enseñanza de las Ciencias con Tecnología (ECIT). L i b r o p a ra el maestro MAT1 B1 Aprel maestro. que permitan retroalimentar el tratamiento de temas concretos. La inserción de estos recursos depende del diseño didáctico de cada asignatura y secuencia. De igual manera se aprovechan las experiencias que dan cuenta de la inserción de las TIC en el aula. como herramienta para la vinculación y el despliegue de recursos. de corta duración. La forma como se articula cada uno de estos recursos en las secuencias de aprendizaje se aborda en la propuesta concreta de cada asignatura y en el texto “La tecnología en el modelo renovado de Telesecundaria”. Materiales informáticos Son materiales para el despliegue en el aula de representaciones dinámicas. En el texto “La tecnología en el modelo renovado de Telesecundaria” se describen las características generales y los usos del material audiovisual. fenómenos y conceptos. videos para un uso flexible y diverso. así como material para ser transmitido vía satélite. y Enciclomedia. el proyecto de Enseñanza de la Ciencia por medio de Modelos Matemáticos (ECAMM). Los nuevos materiales audiovisuales consideran diversos elementos como audiotextos. interactivas y ejecutables de situaciones. la realización de actividades y generar dinámicas diversas para las intervenciones de los alumnos. considera la actualización y el replanteamiento del uso de la televisión.indd 11 11 6/2/07 7:38:15 PM . entre las que destacan el proyecto de Enseñanza de las Matemáticas y de la Física con Tecnología (EMAT-EFIT). Lo anterior no quiere decir que el maestro ya no deba enseñar fórmulas. El alumno echa mano de sus conocimientos previos para enfrentar el reto que le plantea la situación problemática y producir una solución. Una situación problemática puede tomar muchas formas: un enunciado. El maestro debe ser consciente de que lo importante es que el alumno obtenga al menos una solución.La enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas en Telesecundaria El enfoque con el cual se diseñaron los nuevos materiales para Telesecundaria considera que la resolución de problemas es la estrategia que permite a los alumnos apropiarse de los conocimientos matemáticos. ni tan difícil que a sus ojos parezca imposible de resolver. En este primer acercamiento quizá no resuelva correctamente el problema o siga procedimientos no convencionales. Aunque la resolución de problemas ha estado presente en diversas posturas y prácticas de enseñanza. Una situación problemática es aquella que representa un reto para el alumno.indd 12 6/2/07 7:38:17 PM . es decir. Desde el enfoque. Por ello. el trabajo matemático que se desarrolla en las sesiones procura acercar al alumno a una (o varias) soluciones correctas. Con ese propósito. una actividad puramente numérica. convencionales. que implica una solución que no es tan sencilla como para que resulte obvia. La diferencia está en el momento en el que introduce esos aspectos: en lugar de tomarlos como punto de partida. Después. etcétera. modificándolo o ampliándolo para enfrentar el problema nuevo que le presenta la situación problemática. el desafío para el estudiante está en reestructurar algo que ya sabe. en este enfoque es fundamental permitir a los alumnos entrar en acción con la situación problemática antes de “darles la clase” y explicarles paso a paso lo que tienen que hacer. económicas y en muchos casos. una construcción geométrica. se pretende que se 12 Libro p a ra e l m a e s t r o MAT1 B1 Aprel maestro. se le han otorgado diferentes significados. tampoco significa que no deba dar explicaciones o aclarar dudas. que les toma mucho tiempo o que llegan a conclusiones equivocadas. definiciones o algoritmos. En buena medida. en los nuevos materiales para Telesecundaria se asume que resolver problemas sirve para aprender cuando los conocimientos se ponen en juego y solucionan alguna situación. en el libro para el alumno se plantean situaciones problemáticas. aun cuando pueda parecer que cometen muchos errores. Los estudiantes aprenden matemáticas resolviendo problemas que implican la modificación de sus conocimientos previos.indd 13 13 6/2/07 7:38:18 PM . es decir. sino también porque se reconoce que el aprendizaje se produce en un medio social determinado. El papel del docente en el modelo renovado Desde la perspectiva que orienta el diseño de estos materiales. pero si los números son 0. no sólo porque pueden apoyarse entre sí para comprender el planteamiento de un problema o intercambiar estrategias de solución. tanto los alumnos como los docentes se enfrentan a nuevos retos que reclaman actitudes distintas frente al conocimiento matemático y una revisión sobre lo que significa enseñar y aprender matemáticas. primero ellos utilizan sus conocimientos previos para resolver el problema y luego el docente va orientando el trabajo matemático hasta formalizar los nuevos conocimientos (por ejemplo. Por otra parte. en la primaria los alumnos saben que 3 478 es mayor que 976 porque su experiencia les dice que los números con más cifras son mayores. por eso es condición indispensable que existan mecanismos de comunicación oral. gráfica o escrita. la comparación a partir de la cantidad de cifras ya no es un conocimiento que pueda funcionar de la misma manera. pues se trata de nociones que se van enriqueciendo.325. Por ejemplo. No se trata sólo de buscar las explicaciones más sencillas y amenas para dar la clase o de limitarse a plantear las instrucciones iniciales. hay que considerar también que los conocimientos matemáticos que se enseñan no están acabados. se reconoce la importancia de la interacción entre los alumnos para el logro de los propósitos de aprendizaje. por lo que es conveniente dar espacios para ello. y el maestro se encarga de organizar las condiciones para que este aprendizaje tenga lugar. La ejercitación de una técnica de resolución y la aplicación de lo aprendido siguen siendo necesarias. sino de analizar L i b r o p a ra el maestro MAT1 B1 Aprel maestro. En la perspectiva que ahora se propone.aborden una vez que los alumnos hayan enfrentado la situación problemática. que permitan transmitir información al otro y construir significados matemáticos compartidos. definiendo algún concepto o dándole nombre a un procedimiento).6 y 0. uno por bimestre. considerando que los resultados diferentes no son necesariamente incorrectos. • identificar cómo interpretan los alumnos esos problemas. libro para el maestro. La propuesta curricular actual considera una clase diaria de 50 minutos. Los nuevos materiales educativos El modelo pedagógico renovado de Telesecundaria considera el diseño de nuevos materiales educativos: libro para el alumno.y proponer problemas adecuados para que los alumnos aprovechen lo que ya saben y avancen en el uso de técnicas y razonamientos cada vez más eficaces. En el libro para el alumno de Matemáticas para Telesecundaria hay 123 sesiones. son 200 clases durante todo el ciclo escolar. continuar trabajando sesiones que se hayan prolongado. realizar actividades de evaluación. debidamente articulados. 14 Libro p a ra e l m a e s t r o MAT1 B1 Aprel maestro. • asegurarse que los alumnos aprendan las nociones o procedimientos que se establecen en los propósitos de aprendizaje. El propósito de todos ellos es promover la adquisición de los conocimientos descritos tanto en la propuesta curricular actual como en el modelo pedagógico de Telesecundaria. y articular la utilización de los múltiples recursos impresos e informáticos. materiales informáticos e impresos complementarios. etcétera. dependiendo de la amplitud del contenido que se trate). en parejas o individualmente. Organización didáctica En el curso de Matemáticas para primer grado. sino que corresponden a una interpretación distinta del problema. para que los alumnos apliquen lo que saben y avancen en el uso de técnicas y razonamientos más eficaces. fomentar la comunicación de procedimientos y resultados obtenidos en el grupo. El maestro debe ocuparse de los siguientes aspectos: • seleccionar y proponer problemas interesantes. los contenidos se trabajan a lo largo de 38 secuencias de aprendizaje organizadas en 5 bloques. • organizar al grupo para que los alumnos trabajen en equipos. En cada secuencia se aborda un contenido del programa de matemáticas en varias sesiones (de 2 a 5. En total.indd 14 6/2/07 7:38:20 PM . por lo que el maestro dispone de 77 sesiones que puede utilizar a su criterio para repasar temas. La estructura y la organización de cada una de las sesiones que conforman una secuencia tienen la finalidad de favorecer procesos de enseñanza y aprendizaje acordes a los planteamientos del enfoque: la resolución de problemas como detonadora de la búsqueda de soluciones y la utilización de conocimientos previos. A lo que llegamos Información y actividades centradas en la formalización y la socialización del conocimiento matemático.Libro para el alumno Está conformado por dos volúmenes. el análisis y la reflexión en torno a las nociones y los procedimientos matemáticos que resuelven el problema. de los apartados que se mencionan a continuación: Para empezar Introducción del tema o presentación de un contexto determinado. L i b r o p a ra el maestro MAT1 B1 Aprel maestro. multimedia. en general. y la formalización de los conocimientos matemáticos que los alumnos deben aprender.indd 15 15 6/2/07 7:38:21 PM . la comunicación y argumentación de resultados. Lo que aprendimos Incluye tanto la ejercitación de técnicas como la valoración individual y colectiva de lo aprendido. Consideremos lo siguiente Planteamiento de una situación problemática en torno a la cual se organizan la mayor parte de las actividades de la sesión. cada sesión se compone. se procura retomar las experiencias y conocimientos previos de los alumnos. Para saber más Sugerencias de vínculos con materiales impresos o computacionales (Internet.) que amplían la información y las aplicaciones de los temas tratados en cada secuencia. etc. así como de los procedimientos de resolución. Manos a la obra Actividades articuladas alrededor del propósito de aprendizaje establecido y orientadas al análisis de los procedimientos o nociones que se pretenden formalizar. Con el propósito de que desarrollen actividades acordes a cada uno de esos aspectos. Su uso y el momento en que se presentan son optativos. Se indican en el impreso con el icono de una cámara de video. Se trabajan en el Aula de Medios.Es necesario aclarar que la estructura de las sesiones no es rígida. La programación y los contenidos de estos videos pueden consultarse en la Revista Edusat. y trabajo grupal). su propósito es contextualizar. en formato reducido. ejemplificar y formalizar el contenido que se aborda en la secuencia. Trabajo en hojas de cálculo y geometría dinámica.indd 16 6/2/07 7:38:23 PM . En cada una de las sesiones se sugieren diferentes formas de organizar el trabajo de los alumnos (individual. Promueven en los alumnos el desarrollo del pensamiento lógico y el análisis de datos mediante la resolución de problemas. Su propósito es desarrollar ideas intuitivas sobre los contenidos. se utilizan en el salón de clases. Las sesiones también consideran la utilización de recursos multimedia en distintos momentos. las sesiones que conforman el conjunto de las secuencias del libro para el alumno. Libro para el maestro El libro para el maestro también consta de dos volúmenes y en él se reproducen. su propósito es ampliar la información y diversificar los contextos desarrollados en cada una de las secuencias. verificar respuestas y validar hipótesis y conjeturas de los alumnos. en parejas o en equipos. Se proponen los siguientes recursos tecnológicos. Se indican en el impreso con el icono de un ratón. cuyo uso dependerá de la infraestructura con la que cuente la escuela: Recursos tecnológicos para Matemáticas Programas integradores Videos de consulta Interactivos Trabajo en el Aula de Medios Se transmiten por la red EDUSAT. Permiten llevar a cabo el trabajo colaborativo en entornos tecnológicos. La importancia de alternar estas formas de trabajo se basa en el reconocimiento de que es posible aprender conocimientos matemáticos participando en actividades que son compartidas con otros. hay unas en las cuales se parte de una situación problemática y otras que son un repaso de sesiones anteriores. 16 Libro p a ra e l m a e s t r o MAT1 B1 Aprel maestro. dependiendo del propósito específico de cada secuencia. Su propósito es ofrecerle orientaciones didácticas para abordar los contenidos de enseñanza. desarrollar en los alumnos los conocimientos y habilidades esperados y evaluar el aprendizaje. • Información respecto a los posibles procedimientos. • Orientaciones para propiciar el intercambio de ideas entre los alumnos y la confrontación de distintos procedimientos y soluciones. otro de sus propósitos ha sido también provocar intercambios de experiencias y puntos de vista entre el docente y los alumnos. dificultades y errores de los alumnos ante un problema matemático concreto y sugerencias de cómo usted puede intervenir. Los recursos tecnológicos en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas En el modelo de Telesecundaria que ha estado operando. los programas de televisión han desempeñado un papel central en las actividades de enseñanza y de aprendizaje que se llevan a cabo en el aula. L i b r o p a ra el maestro MAT1 B1 Aprel maestro. desarrollar conocimientos y habilidades y evaluar el aprendizaje.indd 17 17 6/2/07 7:38:25 PM . realmente. el centro de la organización del trabajo en el aula. Estas orientaciones y sugerencias didácticas aparecen junto a las actividades específicas de cada secuencia de aprendizaje. • Soluciones correctas de los problemas y preguntas que se le plantean al alumno.Para cada una de las secuencias. • Formas alternativas de abordar los contenidos. usted encontrará: • Una descripción general y los propósitos de la secuencia y de cada sesión. El libro para el maestro no pretende ser un documento normativo de su trabajo. la forma en que está diseñado limita las posibilidades de dialogar y profundizar en el tratamiento de los contenidos matemáticos. • Explicaciones de conceptos matemáticos que pueden ayudarle en el desarrollo de la clase. sino un recurso que puede enriquecer sus experiencias. Si bien el modelo se ha visto enriquecido con las experiencias y las innovaciones que los docentes introducen en sus prácticas. saberes y estilos de enseñanza para que los alumnos y sus aprendizajes constituyan. • Recomendaciones para la organización del grupo. pues además de ser una fuente de información para alumnos y docentes. • Actividades para recuperar lo aprendido y formalizar los conocimientos matemáticos esperados. y entre el grupo y el docente. se proponen dos recursos de evaluación: la integración de un por­tafolios del alumno y un examen escrito bimestral. con la finalidad de que se tomen decisiones oportunas para mejorar la eficiencia de esos procesos.El modelo renovado para la Telesecundaria.indd 18 6/2/07 7:38:29 PM . La evaluación Tradicionalmente. además de ampliar y diversificar el tipo de recursos tecnológicos (materiales audiovisuales. material informático para el trabajo con una computadora por salón de clases y hojas de trabajo para el Aula de Medios). se asigna una calificación. entre los alumnos al trabajar en equipos. así como estimular las diversas formas de colaboración en el salón de clases: entre el alumno y el recurso tecnológico. En el modelo que ahora se propone. Estos instrumentos pretenden apoyar el trabajo de evaluación. la evaluación se usa para medir lo que los alumnos saben respecto de algún conocimiento y. por lo que son susceptibles de ser adaptados a las condiciones específicas del grupo de alumnos y complementados con otras prácticas validadas por la experiencia docente. haciéndolos evidentes a los docentes y alumnos. 18 Libro p a ra e l m a e s t r o MAT1 B1 Aprel maestro. sugiere un uso de los recursos tecnológicos acorde con las concepciones de aprendizaje y de enseñanza que se promueven en el enfoque: su propósito es apoyar la realización de actividades centradas en la exploración de los problemas. la argumentación y comunicación de los posibles procedimientos de resolución. Para ello. además. el objetivo de identificar los logros y las dificultades en los procesos de enseñanza y aprendizaje. a partir de esa medición. la evaluación tiene. qué aspectos son importantes en ellos y recomendaciones en caso de que los alumnos tengan dificultades. Se recomienda darle un valor que no sea superior al 50% de la calificación final. Tiene dos funciones principales: por una parte. El examen bimestral En el libro para el maestro se presenta.El portafolios del alumno Consiste en armar una carpeta para cada alumno en la que el maestro reúna algunos ejercicios.indd 19 19 6/2/07 7:38:32 PM . proporcionarle información sobre el grado de avance del alumno de manera constante y sin tener que esperar a que acabe el bimestre y aplique el examen. Esto permite al docente estar en posición de tomar decisiones efectivas y a tiempo cuando considere que hay aspectos que los estudiantes no han comprendido o han comprendido débilmente. Por otra parte. los ejercicios del portafolios pueden convertirse en un insumo más para asignar a los alumnos la calificación bimestral. En cada secuencia. una colección de problemas con sus soluciones para seleccionar algunos de ellos y elaborar un examen escrito. L i b r o p a ra el maestro MAT1 B1 Aprel maestro. el maestro encontrará sugerencias de ejercicios para integrar al portafolios. al final. recursos informáticos. como por ejemplo: resolución de problemas. registro de datos. mapas conceptuales o procedimientos por parte del profesor. videos. Activida des y discusi ones colecti vas realización de actividades grupales de los alumnos. que permite distintos tipos de actividades: Sesi ones e xpositoria s y de discusi ón presentación de temas. realización de experimentos virtuales. en puntos específicos de las secuencias de aprendizaje. producción de textos y otros materiales. en él aparecen llamadas para hacer uso de los diferentes recursos y. la cual incluye. indicaciones sobre cómo y cuándo utilizar el video. programas de televisión en EDUSAT y videos. individual o por equipos. análisis de textos. validación de hipótesis y conjeturas. A ula de M edios presentación de producciones de los alumnos (realizadas en aula de medios). La inclusión del uso de la computadora. con participaciones individuales o por equipos “pasando al pizarrón”. audio-textos u otros. además de los materiales impresos y de televisión. verificación de respuestas. la posibilidad de trabajar con una gama de medios más amplia. Libro p a ra e l m a e s t r o MAT1 B1 Aprel maestro. materiales en audio. elaboración de reportes. datos e información en general. tienen la finalidad de actualizar y diversificar los materiales educativos disponibles para crear en el aula situaciones de aprendizaje dinámicas.y búsqueda de información en fuentes digitales previamente seleccionadas. realización de actividades de producción de los alumnos. y búsqueda de información en fuentes digitales previamente seleccionadas.indd 20 6/2/07 7:38:34 PM . contenidos. de televisión. con apoyo visual y acceso a fuentes de información complementarias. Los recursos tecnológicos utilizados en el modelo renovado son de dos tipos: I nteractivo 1. Estos recursos se articulan a través del libro para el alumno: es decir.La tecnología en el modelo renovado de Telesecundaria El papel innovador de la Telesecundaria se reafirma en la propuesta del modelo renovado que ofrece al maestro. múltiples y variadas.Despliegue de material interactivo1 y multimedia en pantalla grande. como por ejemplo: búsqueda y presentación de información. los materiales informáticos. junto con la colección de Bibliotecas Escolares y de Aula. 1 20 Actividades preparadas para realizarse en computadora. m ate m á ticas I MATEMÁTICAS I Manos a la obra I.< y 2<. ¿cuál es? c) Sin dividir en la recta. El segmento que va de 0 a 1 queda dividido en tercios. Comenten: ¿Están de acuerdo con ellos?. ¿cuáles son? 21 6/2/07 7:38:40 PM . se le solicita al alumno que a partir d) Encuentren y localicen en la recta tres números que estén entre . ¿en cuántas partes tienen que dividir cada tercio? En la asignatura de matemáticas se puede mencionar el siguiente b) Entre otramaterial fracción con denominador 6. Verifíquenlo. Los alumnos de otra telesecundaria dijeron que no hay ningún número entre . Dividan en treintavos y encuentren: 2 7HK = 2 G 2 HK = 2 <G a) ¿En cuántas partes hay que dividir cada quinceavo para obtener treintavos? b) Exactamente a la mitad entre 2 HKy 2 7HKhay otro número. un competidor tuvo mejores marcas que Hölm.< y 2< . represente diferentes fracciones en una recta numérica como se muestra en las páginas 35 y 36.indd 21 2 7HK = 2 IK 2 HK= 2 IK L i b r o p a ra el maestro d) Entre 2 2K y 2 . Numerador Denominador 2K ×3 7HKm. En la recta numérica localicen 2 HK y 2 7HK. 2<. c) Dividan novenos el segmento de 0 a 1. Convirtieron los resultados de Austin y de Hölm a quinceavos: Charles Austin: 2 2Km = 2 Recuerda que: fracción se Cuando en una ro el mismo núme multiplica por al numerador r. III. En la recta numérica localicen los números 0 y 1. encuentren las siguientes equivalencias: MAT1 B1 Aprel maestro. pero no superó la marca de Austin. porque entre 1 y 2 no hay ningún número. Y dijeron que entre 2 HK y 2 s. se obtiene y al denominado uivalente. secuencia 2 35 iV. ¿Cuáles del materialson?interactivo. Stefen Hölm: 2 . a) Dividan los tercios en sextos.<m = 2 HKm. En las rondas eliminatorias para el Campeonato Mundial de 2005. ¿por qué? II. son equivalente Entonces 2Ky 7HK 7HKno hay ningún número. ¿Están de acuerdo con lo que dicen en esa escuela? ¿Por qué? V. una fracción eq Por ejemplo: ×3 7HK.<hay dos fracciones con denominador 45. Ésta es una propiedad que se conoce como pro­ piedad de densidad de las fracciones. En la recta numérica están representadas las alturas que saltaron Hölm y Austin. Comparen sus respuestas. Sesión 2 Densidad y fracciones. en Secuencia 2 Fracciones cada tercio? ca. ¿cuál es? -P hayun ejemplo de uso2P yde interactivo: Localícenla en la recta. 2K2 Hölm Austin Contesten: ¿Cuánto pudo haber saltado el nuevo competidor? Representen esta altura en la recta numérica. ¿en cuántas partes tienen que y Decimales endividir la recta numériEn el Bloque 1. A lo que llegamos Entre cualquier par de números fraccionarios siempre hay otros nú­ meros fraccionarios. Los alumnos de otra telesecundaria dijeron que no se puede resolver el problema anterior. demostración de distintas maneras de colaborar en actividades dentro y fuera del aula. e integración de información proveniente de diversas fuentes. con la finalidad de desarrollar una visión más amplia del mundo. Estos programas permiten la: presentación de temas desde una perspectiva integradora de los contenidos estudiados en la semana. a partir de diversos ejemplos o actividades problematizadoras. Se debe consultar la cartelera EDUSAT para conocer los horarios de transmisión. Se puede elegir cuándo y cómo verlos en cada tema o sesión. V ideo Vide os de c onsulta Estos materiales permiten trabajar contenidos específicos marcados en los libros para los alumnos y en las guías didácticas para el maestro. y capacidad de plantear y examinar hipótesis y conjeturas. Estos videos permiten la: interactividad en el aula a partir de un contenido específico. presentación de contextos socioculturales lejanos a las experiencias de los jóvenes para que puedan conocer diversas formas de vida.indd 22 6/2/07 7:38:42 PM . en donde usted como maestro decide cuándo verlos. y se transmiten por la Red Satelital EDUSAT. Se debe consultar la cartelera para conocer los horarios de transmisión. ejemplificación de contextos socioculturales cercanos a las experiencias de los alumnos. posibilidad de desplegar conocimientos y dudas. reúnen diversos contenidos de las áreas de conocimiento en algún programa.LA TECNOLOGÍA EN EL MODELO RENOVADO DE TELESECUNDARIA 2. 22 Libro p a ra e l m a e s t r o MAT1 B1 Aprel maestro. y ofrecen un espacio de recreación entre los jóvenes para apoyar los contenidos. película o documental. Programas de televisión por EDUSAT y videos con las siguientes características: Progra ma s inte gradores P rograma integrador E dusat Estos programas son transmitidos por la Red Satelital EDUSAT. Progra ma s de ex tensión aca dé mica Estos programas apoyan algunos contenidos temáticos a través de películas y documentales. Este tipo de programas: fomentan el sentido crítico. con horarios que permiten un uso flexible para apoyar los contenidos revisados durante una semana. 75 × 4: IV. en la Secuencia11. por ejemplo.5 significa tomar 3 veces y media el valor del número.35 × 8 da como resultado un número menor que 8. Ejemplificadores.25 × 200 = 1. 141 L i b r o p a ra el maestro MAT1 B1 Aprel maestro. como se muestra en la página 141. • Al multiplicar un número por un factor menor que la unidad el resultado. 0.125 = V. por ejemplo.5 y 1. ¿cuál creen que es el más rápido para hacer la operación? A lo que llegamos • Multiplicar un número por 3. observar situaciones de la vida real. dando información puntual que ayuda en el tránsito al entendimiento profundo de un concepto o noción. En el área de matemáticas se puede mencionar el siguiente ejemplo de uso de un video de consulta problematizador: En el Bloque 2.25 equivale a dividir 600 entre 4 y da como resultado 150. Estos videos abordan aspectos específicos de un tema. multiplicar por 4.5 × 8 = 10 × 2. Resuelve mentalmente las siguientes multiplicaciones: 0. MATEMÁTICAS I Escriban dos maneras diferentes de calcular 0. • Algunas multiplicaciones de números con punto decimal pueden resolverse más rápidamente de otra manera.1 significa tomar 4 veces el número más una décima del mismo número. como el uso de las escalas. será menor que el número. pero menos de cuatro Como han estudiado. el alumno puede. a partir de la revisión del video donde se presentan problemas de multiplicación de números decimales. multiplicar 600 por 0. Este tipo de videos muestran una situación problema o conflicto sobre un tema que permiten abordar el contenido desde una perspectiva crítica que promueva el planteamiento de preguntas auténticas y la búsqueda de respuestas dentro y fuera del aula.5 × 0. los números decimales son útiles en muchas situaciones de la vida real.5 = 4.indd 23 23 6/2/07 7:38:48 PM . Platica a tus compañeros cómo resolviste mentalmente las multiplicaciones 10 × 2.5 = 800 × 0. anoten en el pizarrón los diferentes procedimientos y luego compárenlos.5 × 40 = 0.5 = 4 × 3. Más de tres.m ate m á ticas I Los videos de consulta en Matemáticas son de distintos tipos: Problematizadores. Estos videos muestran distintas aplicaciones de un concepto en diversos contextos y permiten observar estas aplicaciones en situaciones concretas de la vida diaria en donde las matemáticas están presentes Formalizadores. Elijan una de estas dos operaciones.5 × 80.5 × 80 = 2. Sesión 1 Más de tres pero menos de cuatro. indd 24 6/2/07 7:38:49 PM .MAT1 B1 Aprel maestro. indd 25 6/2/07 7:38:52 PM .1 2 3 4 5 Cinco sugerencias para enseñar en la Telesecundaria MAT1 B1 Aprel maestro. muchas veces los alumnos obtienen soluciones diferentes. que corresponden a interpretaciones distintas del problema. Por eso es importante crear un ambiente de confianza en el cual los alumnos puedan decir lo que piensan. Esto es particularmente útil para la realización de los proyectos de Ciencias. reflexione sobre su origen. es importante valorar planteamientos diferentes y no obligar a todos a llegar a una solución única. analizando sus partes y detectando hasta qué punto se acerca a una respuesta satisfactoria. otros dibujarán con mucha facilidad. 26 Libro p a ra e l m a e s t r o MAT1 B1 Aprel maestro. habilidades y actitudes desarrolladas a lo largo de un bloque o al final del año escolar. por ejemplo. • Los alumnos pueden aprender unos de otros: en el trabajo de equipo es conveniente que los alumnos tengan diferentes niveles de conocimientos y experiencias. Formar equipos heterogéneos propicia que unos puedan compartir lo que saben con otros. Es una tarea colectiva comprender las distintas interpretaciones que pueden aparecer en la clase sobre un mismo problema. debido a que éstos integran contenidos conceptuales. hacer preguntas o intentar procedimientos nuevos sin temor. En Matemáticas. otros sabrán argumentar con detalle sus ideas. otros harán cálculos y estimaciones con soltura.indd 26 6/2/07 7:38:55 PM .C I N C O S U G E R E N C I A S PA R A E N S E Ñ A R E N L A T E L E S E C U N D A R I A 1 Crear un ambiente de confianza Aprender significa tomar riesgos: Lo nuevo siempre causa cierta inseguridad e intentar algo por primera vez implica estar dispuesto a equivocarse. Algunas ideas para lograr esto son: • Antes de calificar una respuesta. Ayude a los alumnos a aprender a escuchar a sus compañeros y a encontrar diferencias y semejanzas en las propuestas. Algunos serán lectores fluidos. en muchas ocasiones las preguntas tienen más de una solución. Por ello. Cuando lo considere pertinente. también puede escuchar comentarios.• Los docentes pueden modelar las actividades para los alumnos usando su propio trabajo para ejemplificar alguna actividad o situación que desea introducir al grupo. el maestro debe estar atento a qué ocurre en los equipos: aprovechar la oportunidad para hacer intervenciones más directas y cercanas con los alumnos. el maestro puede hacer lo mismo. Al compartir su propio trabajo.indd 27 27 6/2/07 7:38:58 PM . en algunos momentos. responder preguntas. puede orientar el diálogo de los alumnos. sin abordarlos de manera individual. ampliar información y tomar sugerencias. registrando frases o palabras de los alumnos para retomarlas en las discusiones generales. Puede resultar de gran provecho dar oportunidad a los alumnos para revisar algún aspecto de su trabajo. • Considere tiempo para mejorar los productos y/o las actividades: en ocasiones los alumnos concluyen una actividad y después de discutirla con otros se dan cuenta de que les gustaría modificarla. qué retos especiales presenta o qué aspectos hay que tomar en cuenta para realizarla. Cómo hacer una lluvia de ideas Cómo coordinar la discusión de un dilema moral • Mientras los alumnos trabajan en grupos. o trabajar de manera individual en alguna tarea. déles tiempo para reelaborar y sentirse más satisfechos con su trabajo. leer en silencio. Mientras ellos desarrollan una tarea. Si los alumnos tienen que escribir. Esto lo ayudará a darse cuenta de cuánto tiempo toma. Además. también puede participar en algunos grupos para conocer la dinámica del trabajo en equipo. puede pasar a los equipos y escuchar brevemente. L i b r o p a ra el maestro MAT1 B1 Aprel maestro. si considera pertinente destacar algún contenido conceptual. los significados de los textos incluidos en las secuencias. también puede preparar lecturas dramatizadas con todo el grupo o en equipos. utilícelas para construir. gráficas. problemas y textos incluidos en las secuencias. Reflexione con ellos sobre por qué se incluyen estos recursos en la actividad. tienen la finalidad de favorecer la construcción colectiva de significados: en lugar de utilizarlas para verificar la comprensión de lectura o la interpretación de la información representada. plantear preguntas. qué dice el texto o las otras representaciones. demostrar diversas formas de expresar y argumentar las ideas. recursos digitales. qué conocemos acerca de lo que dice. mapas.indd 28 6/2/07 7:39:01 PM . Según la ocasión y el propósito. registrar datos y realizar operaciones matemáticas. qué tipo de información aportan y en qué aspectos deben poner atención para comprenderlos mejor. • Utilice diferentes modalidades de lectura: la lectura en voz alta constituye una situación privilegiada para escuchar un texto y comentarlo sobre la marcha. se busca construir con el grupo. gráficas. libros de las Bibliotecas Escolares y de Aula. elaborar textos. Se trata de guiar la lectura de distintos tipos de textos. la lectura en silencio favorece la reflexión personal y la relectura de fragmentos. puede modelarse cómo iniciar el escrito en el pizarrón: pida a dos o tres estudiantes que den ejemplos de frases iniciales para ayudar a todos a empezar a escribir. gráficas. mapas.C I N C O S U G E R E N C I A S PA R A E N S E Ñ A R E N L A T E L E S E C U N D A R I A Incorporar estrategias de 2 enseñanza de manera permanente Es importante usar diferentes prácticas académicas de manera constante y reiterada. • Las actividades relacionadas con los mapas. la lectura en pequeños grupos crea oportunidades para que todos lean. • Ayude a los alumnos a construir el sentido de sus respuestas: en lugar de ver estas actividades como pautas para verificar la comprensión de los estudiantes. etc. imágenes. utilizar términos técnicos. • Cuando los alumnos deben escribir respuestas o componer pequeños textos. qué podemos aprender de ellos y qué nos dicen para comprender mejor nuestro mundo. Las siguientes estrategias pueden servir como lineamientos generales para la enseñanza en el aula: • Invite a los alumnos a leer atentamente y dar sentido a lo que leen: las diferentes fórmulas. tablas e imágenes que se les presentan en los libros para el alumno. 28 Libro p a ra e l m a e s t r o MAT1 B1 Aprel maestro. fórmulas e imágenes. con la participación de todos. videos. esquemas. haciendo pausas para plantear preguntas o explicar su significado. junto con ellos. identifique fragmentos en los libros de las Bibliotecas Escolares y de Aula y léalos en clase. El conocimiento matemático está en construcción permanente. Por ejemplo. porque se promueve la reflexión de aspectos éticos. pero esta misma operación es un procedimiento experto para un problema de tipo aditivo. Incorpore la consulta puntual de materiales múltiples y la lectura de muchas fuentes como parte de la rutina en clase. Tú qué dices) porque no sólo se dirigen a los contenidos conceptuales. la suma es un procedimiento informal. Modele y propicie el uso de oraciones completas. Esto los ayudará a escuchar cómo se oye (y cómo se entienden) sus escritos. También se puede usar la escritura para ensayar relaciones y procesos. entre otros. Cómo introducir otros recursos Para hacer uso del diccionario Cómo leer un mapa Cómo apoyar la elaboración de resúmenes • Busque ejemplos del contexto cotidiano y de la experiencia de los alumnos. nos damos cuenta de nuestras preguntas y dudas. por ejemplo. el carácter de formal o acabado del procedimiento de solución de un problema depende del problema que trata de resolverse. dando oportunidad a los alumnos para reconsiderar sus textos y escuchar otras maneras de redactar lo que quieren expresar. de salud. • Utilice la escritura como una herramienta de aprendizaje. en lugar de respuestas breves y recortadas. cuando intentamos poner una idea por escrito. Propicie la valoración y aceptación de las opiniones de los otros con el fin de mejorar la composición de textos. L i b r o p a ra el maestro MAT1 B1 Aprel maestro. • Plantee preguntas relacionadas con los temas que tienden a extender el conocimiento disciplinario y sociocultural de los estudiantes: algunas preguntas pueden promover el pensamiento crítico en los estudiantes (Lo que podría hacer hoy… y Ahora opino que…. El texto dice. también se involucra el desarrollo de actitudes. • Busque ejemplos de uso del lenguaje de acuerdo a la temática o contenido académico: para ejemplificar algún tipo de expresión. ambiente e interculturales. no todo lo que se escribe en el aula tiene que ser un texto acabado: muchas veces. de acuerdo a la temática o contenido académico.indd 29 29 6/2/07 7:39:05 PM .Cómo concluir un diálogo o actividad • Invite a los alumnos a leer en voz alta los diferentes textos que van escribiendo: proporcione pautas para revisar colectivamente los escritos. formular hipótesis o registrar interrogantes que pueden retomarse en una ocasión posterior. En matemáticas. para un problema de tipo multiplicativo. hacer predicciones. la comparación y la profundización en las problemáticas a tratar. también permiten explorar razonamientos diferentes y plantear nuevas interrogantes. pueden provocar una variedad de respuestas que permiten el análisis. reconocer nuestras dudas. y con ello enriquecer y promover la construcción compartida de conocimientos. desarrollo. referirse a los textos. Además. argumentar. en cambio. anticipar procesos.C I N C O S U G E R E N C I A S PA R A E N S E Ñ A R E N L A T E L E S E C U N D A R I A 3 Fomentar la interacción en el aula El diálogo e interacción entre los pares es una parte central en el proceso de aprendizaje: la participación con otros nos ayuda a desplegar nuestros conocimientos.indd 30 6/2/07 7:39:10 PM . al final) pueden abrirse diálogos. oír las ideas de los demás y compararlas con las propias. Las preguntas abiertas. hacer preguntas y contestar: las preguntas que se responden con “sí” o “no”. con el fin de que contrasten sus conocimientos con los de otros alumnos. demostrar lo que sabemos hacer. Por ello. 30 Libro p a ra e l m a e s t r o MAT1 B1 Aprel maestro. es deseable: • Fomentar la interacción en el aula con múltiples oportunidades para opinar. o las que buscan respuestas muy delimitadas tienden a restringir las oportunidades de los alumnos para elaborar sus ideas. • Crear espacios para que los alumnos expresen lo que saben sobre el tema nuevo o lo que están aprendiendo: en diferentes momentos de las secuencias (al inicio. explicar. fundamentar. dan pie a un uso más extenso de la expresión oral. etc. una tabla.indd 31 31 6/2/07 7:39:17 PM . entre otros. • Utilizar ciertos formatos de interacción de manera reiterada. buscador de información. con materiales de apoyo escritos y/o gráficos para organizar actividades: algunos ejemplos de estos formatos son la presentación oral de reseñas de libros. analista. realización de debates. • Realizar cierres de las actividades: obtener conclusiones que pueden ser listas de preguntas. el trabajo en equipo en el que cada alumno tiene una tarea asignada (coordinador. relator. un registro de diferentes formas de expresión o propuestas de cómo “decir” algo. un diagrama. la revisión de textos escritos por los alumnos.). un procedimiento eficaz para resolver un problema.• Incorporar en las actividades cotidianas los diálogos en pequeños grupos: algunos estudiantes que no participan en un grupo grande. es más probable que lo hagan en un grupo más pequeño o en parejas. los acuerdos del grupo. dudas o diversas opiniones. un resumen de lo aprendido. Cómo llevar a cabo un debate Cómo conducir una revisión grupal de textos Cómo conducir un diálogo grupal Cómo coordinar la discusión de un dilema moral L i b r o p a ra el maestro MAT1 B1 Aprel maestro. puede 32 Libro p a ra e l m a e s t r o MAT1 B1 Aprel maestro. • Promover el uso constante de otros recursos tecnológicos y bibliográficos disponibles en la escuela: si tienen acceso a computadoras. Por ello es indispensable explorar y conocer diferentes materiales como parte de la preparación de las clases y • Llevar al aula materiales complementarios: para compartir con los alumnos y animarlos a buscar y compartir con el grupo diferentes recursos.C I N C O S U G E R E N C I A S PA R A E N S E Ñ A R E N L A T E L E S E C U N D A R I A 4 Utilizar recursos múltiples Una parte fundamental de la educación secundaria es aprender a utilizar recursos impresos y tecnológicos para conocer diversas expresiones culturales. buscar información y resolver problemas.indd 32 6/2/07 7:39:20 PM . los simuladores de computadora y otras actividades ejecutables en pantalla facilitan la comprensión de fenómenos o procesos matemáticos. Cómo introducir otros recursos L i b r o p a ra el maestro MAT1 B1 Aprel maestro. de contar con conectividad. Por otro lado.Cómo anotar referencias de las fuentes utilizadas fomentarse su uso para la realización de los trabajos escolares y. la biblioteca de la escuela y la biblioteca pública son fuentes de información potenciales importantes. Asimismo las colecciones de Bibliotecas Escolares y de Aula. el uso de recursos tecnológicos. biológicos. físicos y químicos que muchas veces son difíciles de replicar en el laboratorio o a través de alguna actividad experimental. como los videos. para buscar información en Internet.indd 33 33 6/2/07 7:39:25 PM . Saltarla y seguir leyendo. Por ejemplo. Sirven de recordatorio para los estudiantes cuando tienen que resolver sus guías. puede hacerse un cartel para orientar qué hacer cuando uno encuentra una palabra desconocida en un texto: ¿Qué hacer cuando no sabes qué significa una palabra? Tratar de inferir el significado del texto. Preguntar al maestro o a un compañero. • Dejar apuntadas diferentes ideas aportadas por todos para resolver algún tipo de problema.C I N C O S U G E R E N C I A S PA R A E N S E Ñ A R E N L A T E L E S E C U N D A R I A 5 Desplegar ideas en el aula para consultas rápidas Las paredes del aula constituyen un espacio importante para exponer diferentes recursos de consulta rápida y constante. 34 Libro p a ra e l m a e s t r o MAT1 B1 Aprel maestro.indd 34 6/2/07 7:39:39 PM . se puede: • Crear un banco de palabras en orden alfabético de los términos importantes que se están aprendiendo en las distintas materias. etc. participar en los diálogos. Por ejemplo. Buscarlo en el diccionario. escribir pequeños textos. diagramas y listas para la consulta continua. Se trata de darle importancia y presencia a la memoria del grupo durante el año escolar. por turnos. Una forma de hacer esto es llevar una bitácora donde se escribe cada día lo que ocurrió en las diferentes clases. • Puede involucrar a los alumnos en el registro de la historia del grupo y la evolución de las clases. Los alumnos. Cada alumno podrá seleccionar qué fue lo relevante durante el día y escribirá de acuerdo a su estilo y sus intereses. toman la responsabilidad de llevar el registro del trabajo y experiencias del día. Cómo organizar la bitácora del grupo L i b r o p a ra el maestro MAT1 B1 Aprel maestro. Esta no es una actividad para calificar o corregir. gráficas. tablas.indd 35 35 6/2/07 7:39:44 PM . La bitácora se pone a disposición de todos para consultar. fórmulas.• Colgar mapas. para recuperarlas en la discusión o conclusiones. 36 Libro p a ra e l m a e s t r o MAT1 B1 Aprel maestro. hagan las correcciones necesarias y lo reescriban con claridad para. anotar también las palabras o páginas consultadas. horario de transmisión y canal.Pistas didácticas Cómo conducir un diálogo grupal • Acepte dos o tres intervenciones de los alumnos. lugar y fecha de publicación. • Señale claramente el momento de las conclusiones y el cierre de los comentarios. Cómo anotar referencias de las fuentes utilizadas • Cuando se utilizan textos o imágenes que aparecen en distintos medios. para ejemplificar frases o expresiones que puedan ser mejoradas. se cita su procedencia. • En cada ocasión otorgue la palabra a distintos alumnos. • Solicite que todos relean y revisen sus textos. pero María piensa esta otra. • Programa de TV: Nombre del programa. Anote algunas respuestas en el pizarrón. incluyendo a los que no se autopropongan. incluyendo los que no levanten la mano. poder leerlo con facilidad ante el grupo. si su texto mejora con las aportaciones o se le ha ocurrido otra idea para mejorarlo. ¿qué otras observaciones se podrían hacer?” • Cierre cada punto y dé pie al siguiente inciso.indd 36 6/7/07 2:15:35 PM . resalte las diferencias y semejanzas entre las participaciones de los alumnos. sugiera que se basen en lo que dice el texto (video. Copie fragmentos breves de los textos en el pizarrón o usando el procesador de textos. • Siempre propicie actitudes positivas hacia la revisión para el mejoramiento de la expresión escrita. • Acepte dos o tres intervenciones. posteriormente. editorial y año de publicación. Por ejemplo: “Juan dijo tal cosa. páginas consultadas. título. • Para avanzar en el diálogo. mapa o problema) o en situaciones parecidas. usando alguno de los siguientes códigos: • Libro: apellido del autor. nombre del autor. En el pizarrón haga las modificaciones sugeridas por los comentaristas y pregunte al autor si está de acuerdo. para hacer comentarios sobre el contenido cotejando lo que plantea el libro para los alumnos. la corrija en el pizarrón y después en su cuaderno. • En cada ocasión invite a alumnos distintos a revisar sus textos con todo el grupo. número. lugar de edición. Por ejemplo: “Ya vimos las características comunes a todos los seres vivos. • Revista o periódico: título. Si se trata de un diccionario o enciclopedia. ahora pasaremos a las diferencias entre un ser vivo y un objeto inanimado”. Permita que sea el propio autor el que concluya cuál es la manera que mejor se acerca a lo que quiere relatar. Cómo conducir una revisión grupal de textos individuales • Solicite un voluntario para leer su texto frente al grupo. • Acepte respuestas distintas. • Conforme los alumnos van participando. • Permita a los alumnos expresar sus dudas y contestarlas entre ellos.com se explica cómo hacerlo. • Permita y promueva que los alumnos den su opinión. de manera abreviada. Cómo hacer una lluvia de ideas • Plantee una pregunta abierta relacionada con una actividad. • Ayude a los alumnos a definir las conclusiones.indd 37 37 6/7/07 2:15:38 PM .blogspot. • Si cuenta con conectividad. También puede anotar sus ideas en un procesador de palabras y proyectarlas en la pantalla. • Resuma con el grupo las principales aportaciones. etcétera. se puede crear un blog (bitácora electrónica) del grupo que se despliegue en Internet. etcétera). texto. inferencias y acuerdos principales de la actividad y de sus reflexiones. Cómo concluir un diálogo o una actividad • Hacia el final del diálogo o de una actividad. • Retome las participaciones cuando sea pertinente relacionarlas con otras intervenciones. agruparlas por contenido. sus comentarios y aportaciones. • Señale las principales semejanzas y diferencias en las aportaciones. • Es una actividad que los alumnos pueden realizar en un procesador de palabras. Es una actividad libre de escritura en el sentido de que cada alumno puede elegir qué aspecto del día comentar y cómo comentarlo. • Cada día un alumno diferente se hace responsable de escribir.Cómo organizar la bitácora del grupo • La bitácora es una actividad compartida por todos los miembros del grupo. imagen o situación (¿Qué pasaría si…? ¿Cómo podríamos…? ¿Por qué creen que esto ocurre así…? ¿Qué les sugiere esto?). No se trata de corregirlo sino de compartir las diferentes perspectivas acerca de los eventos centrales de la convivencia en el aula. insertar fotografías. Se busca escribir día a día la vida del grupo escolar. dibujar. L i b r o p a ra el maestro MAT1 B1 Aprel maestro. ordenarlas cronológicamente. • Anote en el pizarrón las ideas y conclusiones más importantes. Recuérdele al grupo cómo se plantearon y cómo se resolvieron. apunte en el pizarrón. revise con ellos la lista y busquen diferentes formas de organizar sus ideas (juntar todas las similares. En la página www. • Cuando los alumnos han terminado de participar. resuma los comentarios de todos los participantes. anote ideas y sugerencias y planteen dudas. Cómo llevar a cabo un debate • Antes de empezar. • Al final. comentando qué tipo de material es. el moderador hace un resumen de los comentarios. para evitar distracciones. el autor o artista. Propicie la reflexión sobre la relación del material presentado con la actividad que se realiza o el contenido que se trabaja. • El moderador anota en una lista los nombres de quienes desean participar e inicia la primera ronda de participaciones para que cada uno exprese su punto de vista y sus argumentos acerca del tema. • El secretario toma notas de las participaciones poniendo énfasis en las ideas o conceptos que aportan. • A medida que el grupo identifique las posturas y argumentos posibles. • Presente el material (libro. • Cada vez que sea necesario. Indique que los comentarios se harán más adelante. con base en los argumentos dados. o que ellos sugieran.indd 38 6/2/07 7:39:56 PM . anótelos en el pizarrón e invite al grupo a organizarlos. seleccionando aquellos que desea compartir con el grupo. mapa. y b) turnarse el uso de la palabra. • Invítelos a revisar el material y conocerlo más a detalle. al final resume las principales conclusiones o puntos de vista para que el secretario tome nota de ellas. o bien. aporten. 38 Libro p a ra e l m a e s t r o MAT1 B1 Aprel maestro. invite al grupo a redefinir o confirmar sus posturas iniciales. debe plantearse con claridad cuál o cuáles son los puntos o aspectos que se están confrontando. mediante preguntas como: ¿Cuál es el mejor argumento a favor de X postura y por qué? ¿Habría otros argumentos?. solicite a dos alumnos que desempeñen las funciones de moderador y de secretario. puede abrirse una nueva lista de participaciones. preguntándoles. de modo que se ofrezcan equilibradamente argumentos a favor y en contra de cada postura. ¿por qué es un dilema?. explicándoles en qué consiste su labor. el año. • Converse con los alumnos acerca de la relación de este material con el trabajo que se está desarrollando. es importante que el moderador les recuerde a los participantes cuáles son los puntos centrales del debate. • Lea o muéstrelo al grupo. De ser necesario y contar con tiempo. y a buscar salidas diversas y más satisfactorias al dilema. etcétera) al grupo. lleven o busquen material relevante para los temas que están abordando en el curso. imagen. ¿cuál es el tema central?. ¿cuáles? • Para cerrar. • Aclare con el grupo el sentido del dilema. el secretario lee sus anotaciones y reporta al grupo las conclusiones o puntos de vista. artículo de periódico. • Al agotar la lista de participaciones. ¿qué habrá pensado el personaje en cuestión? • Invite a los alumnos a intercambiar ideas en plenaria. Cómo introducir otros recursos • Explore y lea con anticipación los materiales. • Explique previamente dos reglas básicas: a) Debatir argumentos y no agredir ni elogiar a personas. revista. • Defina con claridad los aspectos del tema seleccionado que se van a debatir. Cómo coordinar la discusión de un dilema moral • Pida a los alumnos que lean el dilema individualmente y respondan las preguntas. • Solicite participaciones a partir de las preguntas: ¿cuál consideran que es la idea principal de cada párrafo?. • A partir de las respuestas. Para hacer uso del diccionario • Haga una lista. • Relea las oraciones que contienen las palabras consultadas para comprenderlas ampliamente. posteriormente. • Señale claramente cuál es la escala empleada en el mapa. • Revise con los alumnos las referencias o simbología. • De ser posible. si su texto mejora con las aportaciones o se les ocurre otra idea para mejorarlo. • Acepte dos o tres observaciones de los comentaristas. de las palabras que no conocen o no comprenden. Permita que los autores sean quienes decidan sobre la manera que mejor se acerca a lo que quieren decir. muestre a los alumnos ejemplos de resúmenes elaborados por usted o por otros estudiantes. solicite a los estudiantes que identifiquen de cuándo data y si representa hechos o procesos del pasado. Puede incluir definiciones textuales. vocabulario técnico y ejemplos del texto. reelaboren su idea en el pizarrón y luego en su cuaderno. • Revise con el grupo la simbología utilizada y su explicación. leerlo con facilidad ante el grupo. invite a equipos distintos a que revisen y comenten sus textos con todo el grupo. Si se trata de un mapa histórico. L i b r o p a ra el maestro MAT1 B1 Aprel maestro. Copie fragmentos breves del texto en el pizarrón para ejemplificar frases o expresiones que puedan ser mejoradas. busque la palabra en un libro especializado.Cómo apoyar la elaboración de resúmenes • Elija el texto que se va a resumir y léalo con el grupo. Cómo conducir una revisión grupal de textos colectivos • Solicite a un equipo voluntario para leer su texto frente al grupo y otro para comentarlo. Siempre propicie actitudes positivas hacia la revisión para el mejoramiento de la expresión escrita. • En cada ocasión. • Comente con el grupo la información que se puede obtener a partir del mapa o relacionándolo con otras informaciones previas. • Lea el significado e intenten utilizarlo dentro de un contexto. • Búsquenlas en el diccionario en orden alfabético. hagan las correcciones necesarias y lo reescriban con claridad para. • Interprete la orientación a partir de leer la rosa de los vientos. escriba algunas en el pizarrón o con el procesador de textos y después proponga usted sus respuestas a las mismas preguntas.indd 39 39 6/2/07 7:39:59 PM . ¿cuáles serán las ideas secundarias o ejemplos? Acepte participaciones de los alumnos. También pueden hacer uso de sinónimos. con sus alumnos. Cómo leer un mapa • Pida a los alumnos que identifiquen el título del mapa para saber qué tipo de información representa. • Si aún quedan dudas. basadas en las pautas de revisión. ejemplifique en el pizarrón cómo retomar la idea principal de cada párrafo. • Solicite que en cada equipo relean y revisen sus textos. En el pizarrón haga las modificaciones sugeridas y pregunte a los autores si están de acuerdo. interpretando las literales como números generales con los que es posible operar.3 El salto de longitud y los números decimales La recta numérica: Fracciones decimales Figuras que crecen Patrones y secuencias 1 3.2 El valor unitario Escalas y maquetas en arquitectura 6.103) • Resolver problemas de conteo utilizando diversos recursos y estrategias.  (14 . 2.4 Algo más sobre simetría (Geometría dinámica) Aprendido 6. 5. 7.51) • Construir sucesiones de números a partir de una regla dada.2 Fórmulas y áreas (Hoja de cálculo) Cuadrado 1 1.1 ¿Cuántos caminos hay? E VA L U A C I Ó N Fórmulas y perímetros 6. utilizando de manera flexible diversos procedimientos.27) • Identificar las propiedades del sistema de numeración decimal y contrastarlas con las de otros sistemas numéricos posicionales y no posicionales.1 El salto de altura 3.  (40 .3 El sistema decimal El salto de altura 2.  (28 .  (74 .2 Números que crecen Sucesiones 3.4 Otros contextos Diagrama de árbol ¿Saben cuántos hay? Diagrama de árbol Diagrama de árbol Escalas . 1.2 ¿De cuántas formas? 8.3 ¿Cuántos viajes hay…? 8. Simetría. Geometría y expresiones algebraicas.3 Reglas de sucesiones Patrones y secuencias 1 Patrones y secuencias 2 4.3 Los vitrales Simetría de polígonos 5. 4.Bloque 1 RECURSOS TECNOLÓGICOS SECUENCIA SESIÓN 1. Sistemas de numeración. Papel picado (Geometría dinámica) Papel Simétrico Vitrales 5. rombos.3 La proporcionalidad en otros contextos 7. cuadrados y rectángulos.83) • Identificar y resolver situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante”.2 Valor unitario (Hoja de cálculo) Variación proporcional 1 Reparto proporcional Variación proporcional 2 7.2.2 Más sobre reparto proporcional Mapa de calles 8. • Determinar expresiones generales que definen las reglas de sucesiones numéricas y figurativas.  (84 . Reparto proporcional. Cuadrado Hexágono 4. analizarlas y explicitar las propiedades que se conservan en figuras tales como: triángulos isósceles y equiláteros. Problemas de conteo. 8.1 Acertijos arqueológicos 2.39) • Representar números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones.  (52 .1 Fórmulas y perímetros 5.  (60 . analizando las convenciones de esta representación.  (90 .1 Figuras que crecen 1.1 Como si fuera un espejo 6.1 La kermés 8.2 Densidad y fracciones La recta numérica: Fracciones 2. Sucesiones de números y figuras. Fracciones y decimales en la recta numérica.73) • Construir figuras simétricas respecto a un eje.89) • Elaborar y utilizar procedimientos para resolver problemas de reparto proporcional.59) • Explicar en lenguaje natural el significado de algunas fórmulas geométricas. diagramas de árbol y otros procedimientos de enumeración.2 Papel picado 5.4 Algo más sobre simetría 5. Proporcionalidad. 3.2 Fórmulas y áreas Rectángulo Cuadrado Simetría de puntos 5.2 Otro sistema de numeración Videos Interactivos Los números mayas Sistema de numeración maya Aula de medios Hojas de trabajo Archivo 3.2 Números que crecen (Hoja de cálculo) Sucesión 4.1 Las cantidades directamente proporcionales 6. como tablas. 1 Tarjetas de felicitación (Geometría dinámica) Ejes Centros Ángulo 2 Medida Polígonos regulares ángulo interior 13.  11. Escalas y números decimales 11.  (106 .1 De compras en el mercado Videos Interactivos ¿Dónde se utilizan fracciones? Números fraccionarios Aula de medios Hojas de trabajo 9.  (196 .1 Tarjetas de felicitación 12.2 Mosaicos (Geometría dinámica) Ángulo 3 13.1 La cancha de básquetbol (184 .2 Un problema geométrico (Geometría dinámica) Segmento Mediatrices Figura 1 Ángulo 1 Bisectrices 12.  Justificación 15. 14.2 Marcas atléticas 9.2 Mosaicos 13.2 Mapas y escalas Fórmulas geométricas 14.3 ¿En dónde se usa la multiplicación de decimales? 12.1 Tres veces y media (138 .137) • Resolver problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos.  (148 . Aplicación sucesiva de constantes de proporcionalidad.3 Descomposición de figuras (Geometría dinámica) Hexágono Apotema 14.3 Consomé ranchero E VA L U A C I Ó N Microscopios compuestos Variación proporcional 5 Microscopios . Polígonos regulares.1 A la misma distancia (Geometría dinámica) 12.1 A la misma distancia Mediatriz Mediatrices 12. 12. Problemas aditivos con números fraccionarios y decimales.3 Descomposición de figuras 14. Mediatriz y bisectriz.  (170 .4 Hay tela de donde cortar 10.3 Los precios de la cafetería 10.1 Microscopios compuestos (Hoja de cálculo) Fórmulas Cancha Centro Histórico de la Ciudad de México 15. cuadriláteros y polígonos regulares.2 El punto es el asunto Áreas y números decimales 11.3 Apliquemos nuestro conocimiento de mediatrices y bisectrices (Geometría dinámica) Felicidades Polígonos regulares ángulo central 13.4 Otras formas de justificar las fórmulas 15.183) • Justificar las fórmulas para calcular el perímetro y el área de triángulos.1 El festival de fin de cursos (Hoja de cálculo) Archivos Fracciones 9.2 Rompecabezas 2 14. 9.169) • Construir polígonos regulares a partir de distintas informaciones.195) • Identificar situaciones de proporcionalidad directa en diversos contextos. Multiplicación de números decimales.2 Escalas y reducciones 16. 13.1 La cancha de básquetbol (Hoja de cálculo) Variación proporcional 4 16.2 Superficies y fracciones 10.207) • Interpretar el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en diversos contextos.1 El festival de fin de cursos 10.  (160 . y resolverlas mediante procedimientos más eficientes. La constante de proporcionalidad.3 Apliquemos nuestros conocimientos de mediatrices y bisectrices 13.5 ¿Cuántas botellas de jugo se necesitan? 11.147) • Resolver problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en distintos contextos.3 ¿Cómo serían las marcas atléticas en el espacio? Multiplicación de fracciones 1 El sistema solar y la fuerza de gravedad Multiplicación de fracciones 1 Más de tres.3 Rutas y transporte 16. Fórmulas para calcular el área de polígonos.1 Microscopios compuestos 16. 16.Bloque 2 RECURSOS TECNOLÓGICOS SECUENCIA SESIÓN 9. pero menos de cuatro Multiplicación de números decimales Multiplicación de fracciones 2 10.1 Rompecabezas 1 14.159) • Utilizar las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo para resolver diversos problemas geométricos. 15.117) • Resolver problemas aditivos con números fraccionarios y decimales en distintos contextos.2 Un problema geométrico Mitades de ángulos Bisectriz Bisectrices 12. Multiplicación y división de fracciones.3 Más sobre polígonos regulares 13. 10.  (118 .4 Otras formas de justificar (Geometría dinámica) Variación proporcional 3 15.3 Más sobre polígonos regulares (Geometría dinámica) Polígono Central 14. 2 Gráficas de barras 23. • Analizar las condiciones de existencia y unicidad.3 Medidas de superficie Medidas de superficie Porcentajes 1 21.2 El paseo escolar El terreno y el río Ecuaciones 2 18.1 México en el INEGI 22.2 ¿Es uno o son muchos? 20. Porcentajes. • Interpretar información representada en gráficas de barras y circulares de frecuencia absoluta y relativa. Áreas y perímetros. • Resolver problemas que impliquen el cálculo de porcentajes utilizando de manera adecuada las expresiones fraccionarias o decimales. 23.1 ¿Quién llegó primero? (Hoja de cálculo) Atletismo Edades 22.2 ¿Es uno o son muchos? (Geometría dinámica) Rombos 17. 17. y establecer relaciones entre los elementos que se utilizan para calcular el área de cada una de estas figuras.2 Cambio de dinero 17.1 Problemas de aplicación 21. Existencia y unicidad. utilizando las propiedades de la igualdad. 22.3 La tabla representa… (Hoja de cálculo) Matrículas 23.3 Comparación de probabilidades I 24.Bloque 3 SECUENCIA RECURSOS TECNOLÓGICOS SESIÓN 17. ax + b = c.1 Probabilidad frecuencial E VA L U A C I Ó N Ecuaciones 1 23. 18.2 El IVA 21. descripción y construcción de tablas de frecuencia absoluta y relativa.1 Probabilidad frecuencial (Hoja de cálculo) .3 Resolución de ecuaciones mixtas Ecuaciones de primer grado 19. • Interpretar y comunicar información mediante la lectura. romboides y trapecios. • Comunicar información proveniente de estudios sencillos. • Construir triángulos y cuadriláteros. • Enumerar los posibles resultados de una experiencia aleatoria. Gráficas de barras y circulares. División de números decimales.2 Tabla de frecuencia relativa 22.2 El IVA (Hoja de cálculo) Los migrantes IVA Porcentajes 2 Un recorrido por el origen de la estadística 22. eligiendo la forma de representación más adecuada.1 ¿Quién llegó primero? ¿Es uno o son muchos? Construcciones 20. cuando a.2 Probabilidad clásica 24.3 Números decimales en la ciencia 19. Ecuaciones de primer grado. • Resolver problemas que impliquen la división de números decimales en distintos contextos.1 El metrobús 18. 24.1 A repartir naranjas (Hoja de cálculo) Ecuación 19. • Resolver problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de triángulos. justificar la respuesta. • Realizar conversiones de medidas de superficie. 20. 18. b y c son números naturales y decimales.1 A repartir naranjas Videos Interactivos El metrobús División de números decimales Aula de medios Hojas de trabajo Archivos 18. • Establecer cuál de dos o más eventos en una experiencia aleatoria tiene mayor probabilidad de ocurrir. 21.3 Miscelánea de porcentajes 21.2 Relaciones importantes 20.3 Gráfica circular El rating en la televisión Lanza monedas La ruleta 24.1 Qué dicen las gráficas 24.4 Comparación de probabilidades II Bolsa con canicas ¿Qué es más probable? 24. Nociones de probabilidad. Utilizar la escala de probabilidad entre 0 y 1 y vincular diferentes formas de expresarla.3 La tabla representa… 22. ax = b. • Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de las formas x + a = b. Tablas de frecuencia.1 ¿Existe o no existe? Desigualdad triangular 19.2 Tabla de frecuencia relativa (Hoja de cálculo) Frecuencias 22. proveniente de diarios o revistas y de otras fuentes. 2 Expresiones algebraicas y relaciones de proporcionalidad en distintos contextos 32. 28. • Plantear y resolver problemas que impliquen la utilización de números con signo.3 Cocina navideña 27. • Justificar y usar la fórmula para el cálculo de la longitud de la circunferencia. Relación funcional. E VA L U A C I Ó N Aplicación 29.1 Relación entre circunferencia y diámetro (Geometría dinámica) Área del círculo Cálculo del área del círculo de Arquímedes 30.1 Cuadros y más cuadros 26. 30. • Formular la expresión algebraica que corresponda a la relación entre dos cantidades que son directamente proporcionales.2 Cuerdas y circunferencias Construcción de circunferencias 28. Comunidad 31. SESIÓN Videos Interactivos Temperaturas ambientales Temperaturas Aula de medios Hojas de trabajo Archivos 25.1 Cambio de moneda Historia de la moneda Variación proporcional 6 31. 26.2 Distancia y orden 25.1 Nivel del mar 25.3 Tres puntos y una circunferencia (Geometría dinámica) Comunidades Método babilónico Diagrama de árbol La expansión del universo 27.2 Áreas y perímetros 31. • Resolver problemas que impliquen calcular el área y el perímetro de un círculo. • Analizar en situaciones problemáticas la presencia de cantidades relacionadas y representar esta relación mediante una tabla y una expresión algebraica.1 Área del círculo Área del círculo 30.1 Cuadros y más cuadros (Hoja de cálculo) Cuadrado 2 27. ambas de números naturales y decimales.3 Tres puntos y una circunferencia 29. Relaciones de proporcionalidad. El área de los círculos.1 Área del círculo (Geometría dinámica) 32.1 Gráficas y sus características 32.2 Los husos horarios 27.Bloque 4 RECURSOS TECNOLÓGICOS SECUENCIA 25. Construcción de círculos y circunferencias. • Asociar los significados de las variables en la expresión y = kx con las cantidades que intervienen en dicha relación. 29. • Resolver problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada y la potencia de exponente natural.4 El recibo de teléfono 28. El número Pi.3 Valor absoluto y simétricos 26.1 Las circunferencias que pasan por dos puntos Las circunferencias que pasan por dos puntos 28. Gráficas asociadas a situaciones de proporcionalidad. • Determinar el número como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro. • Explicar las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en el plano cartesiano. Números con signo. 27.3 ¿Cuántos tatarabuelos? 27.2 Perímetro del círculo 30.2 Comparación de gráficas Gráficas Variación proporcional y gráficas Círculos Polígonos .1 La expansión del universo 26.3. • Construir círculos que cumplan condiciones dadas a partir de diferentes datos. Raíz cuadrada y potencias. Cocina navideña (Hoja de cálculo) Pavo 28.2 Cálculo de raíces cuadradas Los babilonios y la raíz cuadrada 26.1 La relación entre circunferencia y diámetro Construcción de circunferencias con la mediatriz Relación entre circunferencia y diámetro ¿De dónde salió Pi? El número Pi 29. 2 Ruletas Figuras La ruleta 35.2 Sumas de números con signo Los átomos 2 33.4 Quinielas Pronósticos nacionales Lanza monedas Elementos de la proporcionalidad directa 36.1 Gráficas.2 De la gráfica al problema 37. Proporcionalidad inversa. • Identificar y resolver situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos. espacio y medida EJE 3: Manejo de la información Variación proporcional inversa y gráficas 1 Variación proporcional inversa y gráficas 2 Promedios Pintores . 36. Áreas de figuras formadas por círculos (Geometría dinámica) Región 33. 34. • Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas de diversas figuras planas.3 Juegos con dados 35. Áreas de figuras planas. Gráficas.3 Restas de números con signo Los átomos 3 Aula de medios Hojas de trabajo Archivos 34.2 ¿Qué prefieren comer? E VA L U A C I Ó N EJE 1: Sentido numérico y pensamiento algebraico EJE 2: Forma.2 Áreas de figuras formadas por círculos 35. con base en la noción de resultados equiprobables y no equiprobables.1 Áreas de figuras formadas por rectas (Geometría dinámica) Figura 2 34. tablas y expresiones algebraicas asociadas a problemas de proporcionalidad directa (Hoja de cálculo) Años 37.4 De todo un poco 34. tablas y expresiones algebraicas asociadas a problemas de proporcionalidad directa 35.1 ¿Cuál es la mejor opción? 36. Medidas de tendencia central.1 El agua 37.3 La hipérbola (Hoja de cálculo) Rectángulos 36. • Reconocer las condiciones necesarias para que un juego de azar sea justo. • Calcular valores faltantes a partir de varias representaciones relacionando las que corresponden a la misma situación. Juegos equitativos. 35. 37. 38.2.3 La hipérbola 38. • Comparar el comportamiento de dos o más conjuntos de datos referidos a una misma situación o fenómeno a partir de sus medidas de tendencia central.2 La velocidad La velocidad constante 37. e identificar las que son de proporcionalidad directa. • Utilizar procedimientos informales y algorítmicos de adición y sustracción de números con signo en diversas situaciones. Cuentas de números con signo.1 Áreas de figuras formadas por rectas Geometría andaluza 34.1 Gráficas.1 Los átomos Videos Interactivos Los átomos Los átomos 1 33.1 Promedios 38.Bloque 5 RECURSOS TECNOLÓGICOS SECUENCIA 33. tablas y expresiones algebraicas. SESIÓN 33. indd 45 45 6/7/07 12:25:21 PM .Clave de logos T rabajo individual S itios de I nternet En parejas Bibliotecas Escolares y de Aula En equipos V ideo T odo el grupo C onexión con otras asignaturas G losario C onsulta CD Programa integrador Edusat I nteractivo A udiotexto otros materiales de recursos A ula de M edios O tros T extos L i b r o p a ra el maestro MAT1 B1 S01 maestro. con el apoyo de este libro y el uso de algunos recursos tecnológicos. Se relaciona el nuevo conocimiento que aprenderás con algo que ya hayas estudiado. Lo que aprendimos Es una colección de ejercicios que te servirán para aplicar y entender mejor lo aprendido. uno de los propósitos del plan de estudios es que uses lo que ya sabes para aprender los nuevos conocimientos que te serán presentados. aunque en ocasiones será necesario que le dediques un poco más de tiempo. En cada sesión podrás encontrar los apartados siguientes: Para empezar Es una introducción al tema de la sesión.indd 46 6/2/07 7:34:14 PM . 46 Libro p a ra e l m a e s t r o MAT1 B1 S01 maestro. Una sesión está pensada para que la trabajes en una clase. Tu libro es nuevo y muy atractivo. A lo que llegamos Después de realizar las actividades de Manos a la obra se presentan las conclusiones sobre los conceptos revisados. te ayudará a que lo logres. Se incluyen referencias a libros y sitios de Internet. Este libro se compone de dos tomos que contienen varias secuencias de aprendizaje. Por lo general se incluyen muchas preguntas que te ayudarán a recordar lo que ya sabes. Manos a la obra Son las actividades específicas de la sesión. ¿Te provoca curiosidad? El primer reto será conocerlo y familiarizarte con los elementos que lo forman. En cada secuencia aprenderás un tema del programa de matemáticas estudiándolo a través de varias sesiones. Ahora que inicias la secundaria.Vamos a conocernos Has estudiado matemáticas durante toda la primaria. Para saber más Son sugerencias para que revises otros materiales con los que puedes ampliar tu cono­cimiento del tema. A veces trabajarás individualmente y otras en equipo o con todo el grupo. Tu profesor. Consideremos lo siguiente Aquí se propone un problema para que lo resuelvas utilizando lo que ya sabes. a analizar lo que estés aprendiendo y a deducir nuevas estrategias de solución. indd 47 47 6/2/07 7:34:15 PM . tu libro utiliza los iconos siguientes para sugerir distintas formas de organización en la elaboración de las actividades indicadas.Los recursos tecnológicos que apoyan a tu libro Videos Se indican con la figura de una cámara de video. en este año escolar. en ocasiones. Su propósito es que desarrolles tus ideas sobre el tema que estés estudiando. Interactivos Se indican con la figura de un mouse o ratón. Iconos de organización 2 personas Individual 3 personas En equipos 4 personas Todo el grupo Esperamos que estos materiales te permitan disfrutar. Son actividades que vas a realizar en la computadora del salón de clase. Te servirán para introducir o ampliar información acerca del tema de la secuencia y. L i b r o p a ra el maestro MAT1 B1 S01 maestro. Trabajo con hojas de cálculo y geometría dinámica Estos recursos están diseñados para emplearse en el Aula de Medios. verifiques tus respuestas y confirmes o rechaces tus conjeturas. para presentar ejemplos en los que se pueda aplicar el conocimiento que vas a aprender. Adicionalmente. tu aprendizaje de las matemáticas. que ejercites las técnicas que se te presentan. Los usarás para analizar datos y resolver problemas sobre el tema que estés estudiando en tu libro.