CIMENTACIONESLOSAS DE CIMENTACION CESAR LEONIDAS CANCINO RODAS Losas de cimentación La losa de cimentación pude considerarse como una gran zapata que soporta y transmite al terreno los esfuerzos de columnas y muros dispuestos en dos o mas líneas de pórticos. Se usan cuando: a) La superficie necesaria par la cimentación es igual o superior al 70% de la superficie útil disponible para cimentar. Este caso se presenta en edificios de 12 a mas pisos o en suelos con baja capacidad portante, menor de 1 Kg/cm2. • Cuando la resistencia del terreno es excesivamente pequeña, se trata de un terreno muy errático, o bien se han detectado bolsones de suelo de baja resistencia. Reparten mejor las cargas, evitar asentamientos diferenciales y, en su caso, hundimientos. • Cuando existen sub-presiones, ya que realiza la función las funciones de transferir las cargas al suelo y a su vez proporciona estanqueidad, permitiendo construir sótanos bajo el nivel freático. • Por razones económicas: si la superficie de las zapatas es aproximadamente el 60% o mas de la superficie cubierta del edificio, el cimentar con la losa puede costar menos y ser mas rápido y fácil construcción Losas de cimentación 1. Tipos Losas de cimentación 1. Diseño estructural El diseño de las losas de cimentación se pueden efectuar por dos métodos convencionales : método rígido convencional y el método flexible aproximado. También se pueden emplear los método de elementos finitos y de diferencias finitas Losas de cimentación 1. Diseño estructural: Método rígido convencional N la figura se muestra una losa de Lx B y las cargas de las columnas P1, P2, … Se tomara como referencia la planta que se muestra en la figura B1 B2 B3 Losas de cimentación 1. Diseño estructural: Método rígido convencional Procedimiento: 1. Calcular la máxima presión que se transmite al suelo (esquinas) Losas de cimentación 1. Diseño estructural: Método rígido convencional Procedimiento: 2. Dibujar diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores: Dividir la losa en varias franjas en las direcciones x e y (B1, B2, etc). Los cálculos se ilustraran tomando como referencia la franja de losa GBIHEJ. El procedimiento se puede reducir a lo siguiente a) La presión del suelo calculada al eje de franja se puede considerar como constante a todo lo ancho de la franja B1 B2 B3 Losas de cimentación 1. Diseño estructural: Método rígido convencional Procedimiento: 2. Dibujar diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores: La presión promedio Estos valores deben emplearse para analizar la franja B1 B2 B3 Losas de cimentación 1. Diseño estructural: Método rígido convencional Procedimiento: 2. Dibujar diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores: b) La resultante de la presión que ejerce el suelo sobre esta franja es: B1 B2 B3 c) Para logara el equilibrio de fuerzas se debe ajustar la reacción del duelo y las cargas aplicadas, esto es: d) La presión modificada resulta Losas de cimentación 1. Diseño estructural: Método rígido convencional Procedimiento: 2. Dibujar diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores: b) Se deben reajustar las cargas de las columnas: B1 B2 B3 e) Dibujar los diagramas de cortante y momentos empleando el análisis regular Losas de cimentación 1. Diseño estructural: Método rígido convencional Procedimiento: 3. Calcular espesor de losa (flexión) 4. Verificar el espesor de la zapata por cortante (acción de viga y punzonamiento 5. Calcular refuerzo 6. Detallar losa Ejemplo ( método rígido convencional) • En la figura se muestra una losa de cimentación de un edificio destinado a oficinas. Todas las columnas son cuadradas de 40cm x 40 cm. La capacidad admisible del suelo de fundación es de 1.25 kg/cm2. La resistencia del concreto y del aceros son fc=210 kg/cm2, fy=420 kg/cm2. Se indican las cargas muestras y vivas que soportan las columnas. Se pide diseñar la losa de cimentación empleando el método rígido convencional. Ejemplo ( método rígido convencional) P1 P2 P3 P4 P6 P7 P8 P10 P11 P12 P5 P9 Ejemplo ( método rígido convencional) 1 Verificando presiones: 4 3 3 4 3 3 2 8 . 2446 12 4 . 12 4 . 15 12 3774 12 4 . 15 4 . 12 12 96 . 190 4 . 15 4 . 12 : m LB Ix m BL Ix m L B A Donde x I M y I M A P y y x x = × = = = × = = = × = × = ± ± = o P1 P2 P3 P4 P6 P7 P8 P10 P11 P12 P5 P9 X Y Ejemplo ( método rígido convencional) 1. Verificando presiones: Punto de aplicación de la resultante: La resultante de las cargas aplicadas es R=1533 ton. Haciendo momento con respecto aun eje que pase por la esquina izquierda inferior se obtiene: m F y F y m F x F x i i i i i i 751 . 7 1533 6 . 11881 282 . 6 1533 6 . 9630 = = = = = = ¿ ¿ ¿ ¿ ÷ ÷ Calculo de la excentricidad m L y e m B x e y x 051 . 0 2 4 . 15 751 . 7 2 082 . 0 2 4 . 12 282 . 6 2 = ÷ = ÷ = = ÷ = ÷ = ÷ ÷ Ejemplo ( método rígido convencional) 1 Verificando presiones: P1 P2 P3 P4 P6 P7 P8 P10 P11 P12 P5 P9 X Y R x y x y esión m ton M m ton M x y y x 051 . 0 021 . 0 03 . 8 8 . 2446 71 . 125 3774 18 . 78 96 . 190 1533 : Pr 71 . 125 082 . 0 1533 Re 18 . 78 051 . 0 1533 Re ± ± = ± ± = ÷ = × = = ÷ = × = = o o Ejemplo ( método rígido convencional) 1 Verificando presiones: G I H J P1 P2 P3 P4 P6 P7 P8 P10 P11 P12 P5 P9 X Y R A B C D E F M O N x y esión 8 . 2446 71 . 125 3774 18 . 78 96 . 190 1533 : Pr + + = o La presión máxima es de 8.51 ton/m2que es menor que la presión admisible Ejemplo ( método rígido convencional) 2 Calculo de los cortantes y momentos: 2 71 . 7 2 55 . 7 87 . 7 m ton prom = + = o Franja ADHG ( B1=3.20m) La presión promedio en la franja se puede determinar tomando el promedio de las presiones de los puntos A Y D La resultante de la presión que ejerce el suelo sobre la cimentación: ton L B R prom ADHG 95 . 379 4 . 15 2 . 3 71 . 7 1 = × × = × =o La resultante de las cargas aplicadas a la franja es: ton P ADHG 353 37 136 136 44 = + + + = Ejemplo ( método rígido convencional) 2 Calculo de los cortantes y momentos: ton P R P ADHG ADHG prom 48 . 366 2 353 95 . 379 2 = + = + = Franja ADHG ( B1=3.20m) Ahora, usando los valores de la reacción promedio y P ADHG La presión modificada (para la franja) m ton L P prom / 79 . 23 40 . 15 48 . 366 mod = = = o Ejemplo ( método rígido convencional) 2 Calculo de los cortantes y momentos: 0381 . 1 353 48 . 366 = = = ADHG prom P P o Franja ADHG (B1=3.20m) Las cargas en las columnas se modifican de la misma manera esto es, multiplicando la carga de cada columna por la razón Ahora, usando los valores de la reacción promedio y Pprom/P ADHG 9603 . 0 806 99 . 773 / 26 . 50 40 . 15 99 . 773 99 . 773 2 806 97 . 741 2 806 115 288 288 115 97 . 741 40 . 15 6 03 . 8 03 . 8 2 87 . 7 19 . 8 2 8 7 6 5 2 2 = = = = = = = + = + = = + + + = + + + = = × × = = = + = + = GHJI prom prom prom GHJI GHJI prom GHJI prom GHJI E B prom P P m ton L P ton P R P ton P P P P P ton L B R m ton o o o o o o • Franja GHJI (B2=6.00m) COLUMNA P (ton) Pmod=P (ton) P5 115 110.43 P6 288 276.57 P7 288 276.57 P8 115 110.43 Ejemplo ( método rígido convencional) 2 Calculo de los cortantes y momentos: 156 . 1 00 . 209 60 . 241 / 48 . 19 40 . 12 60 . 241 60 . 241 2 209 20 . 274 2 209 50 115 44 20 . 274 40 . 12 70 . 2 19 . 8 19 . 8 2 51 . 8 87 . 7 2 9 5 1 4 2 = = = = = = = + = + = = + + = + + = = = = = + = + = ACKL prom prom prom ACKL ACKL prom ACKL prom ACKL C A prom P P m ton B P ton P R P ton P P P P ton x x L B R m ton o o o o o o • Franja ACKL (B4=2.70m) COLUMNA P (ton) Pmod=P (ton) P1 44 50.86 P5 115 132.94 P9 50 57.8 Ejemplo ( método rígido convencional) 2 Calculo de los cortantes y momentos: 947 . 0 00 . 560 48 . 530 / 78 . 42 40 . 12 48 . 530 48 . 530 2 560 96 . 500 2 560 136 288 136 96 . 500 40 . 12 5 08 . 8 08 . 8 2 40 . 8 76 . 7 2 10 6 2 5 2 = = = = = = = + = + = = + + = + + = = = = = + = + = KLPR prom prom prom KLPR KLPR prom KLPR prom KLPR N M prom P P m ton B P ton P R P ton P P P P ton x x B B R m ton o o o o o o COLUMNA P (ton) Pmod=P (ton) P2 136 128.79 P6 288 272.74 P10 136 128.79 • Franja KLPR (B5=5.00m) Ejemplo ( método rígido convencional) 2 Calculo de los cortantes y momentos: cm d hz cm d cm b cm bd x x x bd f w w Mu bd f F w m ton x M m ton M c c y u o 70 14 . 70 10 14 . 60 100 361716 21 . 0 ) 08 . 0 59 . 0 100 ( 08 . 0 9 . 0 100 11 . 52 ´ ) 59 . 0 100 ( 08 . 0 210 4200 04 . 0 ´ 04 . 0 11 . 5 62 . 33 55 . 1 62 . 33 5 10 . 168 3 2 2 2 = = + = = = = ÷ = ÷ = = = = = ÷ = = ÷ = = | µ µ Ejemplo ( método rígido convencional) 3. Calculo del espesor de la zapata OK ton V ton V ton x x x x V ton x V ud c c ud 69 . 31 19 . 39 17 . 39 1000 60 100 210 53 . 0 85 . 0 69 . 31 ) 5 79 . 128 ) 80 . 0 2 . 6 ( 78 . 42 ( 55 . 1 = > = = = = ÷ ÷ = | | Ejemplo ( método rígido convencional) 3. Calculo del espesor de la zapata (Chequeando espesor de zapata por cortante acción de viga (franja KLPR) P=288ton Pu=1.55x288=446.40ton Ejemplo ( método rígido convencional) 3. Calculo del espesor de la zapata (Chequeando espesor de zapata por cortante acción de losa, columna P6 2 / 88 . 433 1 1 52 . 12 40 . 446 m ton x x V P V u uXY u u = ÷ = ÷ = o s d b f V o c n ´ ´ 06 . 1 16 . 2 ) 2 400 60 40 ( 27 . 0 62 . 1 ) 1 4 2 ( 27 . 0 = + = + x NOCUMPLE ton V ton V ton x x x V d b c f x V u n n o n 88 . 433 36 . 313 36 . 313 1000 ) 60 400 210 06 . 1 ( 85 . 0 ) ´ 06 . 1 ( = > = = = = | | | | Ejemplo ( método rígido convencional) 3. Calculo del espesor de la zapata (Chequeando espesor de zapata por cortante acción de losa, columna P6 ( ) ( ) OK ton V ton V ton V d b c f x V ton V cm bo cm x x cm cmd d m h u n n o n u z 84 . 429 46 . 450 46 . 450 1000 75 460 210 06 . 1 85 . 0 ´ 06 . 1 84 . 429 15 . 1 15 . 1 52 . 12 40 . 446 460 115 4 115 75 75 85 . 0 = > = = × × × = = = × × ÷ = = × = = = = = = | | | | 3. Calculo del espesor de la zapata (Chequeando espesor de zapata por cortante acción de losa, columna P6 Ejemplo ( método rígido convencional) 0424 . 0 4200 18 . 1 210 18 . 1 ´ 2 2 2 = = = | | . | \ | - ÷ ÷ = = x f f f bd Mux bd As y c y o o o | o o µ 3. Calculo del Refuerzo Longitudinal Ejemplo ( método rígido convencional) FRANJA GHJI ACKL KLPR Refuerzo Abajo Arriba Abajo Arriba Abajo Arriba M(ton-m) 127.37 99.23 69.25 56.92 49.49 168.1 B(m) 6 6 2.7 2.7 5 5 M(ton-m/m) 21.23 16.54 25.65 21.08 9.89 33.62 Mu(ton-m/m) 32.91 25.64 39.76 32.67 15.32 52.11 b(cm) 100 100 100 100 100 100 d(m) 75 75 75 75 75 75 cuantia 0.0016 0.0019 0.0025 Cuantia min 0.0018 0.0018 0.0018 0.0018 0.0018 0.0018 As Barras 3. Calculo del Refuerzo Longitudinal Ejemplo ( método rígido convencional)