Lógica y Semiosis ¿Existe un estatuto diagramático conceptual para la semiótica?Miguel Ariza1 Una cuestión de gran interés a lo largo de la historia del conocimiento ha radicado en cómo poder dar cuenta de una manera consistente de la naturaleza de lo múltiple, de la relación entre el todo y sus partes componentes. Y sobre todo, dilucidar cuáles son las leyes del pensamiento humano que nos permitan esclarecer los procesos de interacción entre lenguaje y pensamiento, que por lo menos evoquen certidumbres consistentes sobre el incierto enigma de lo múltiple. Ya desde mediados del siglo XIX George Boole, después de realizar un análisis matemático de la lógica y observar su correlación con las leyes del pensamiento humano, llega a concluir que la matemática no es necesariamente una ciencia de la cantidad. El proyecto de Boole fue de carácter algebraico, posteriormente complementado y enriquecido entre otros por De Morgan, Jevons, Veen, Schröder y Peirce. Este proyecto de álgebra lógica tuvo una importante influencia en el desarrollo de la matemática y la lógica subsiguientes. Se ha llegado a afirmar que ‘la matemática pura fue descubierta por Boole’ y que este pensador es el fundador del proyecto ‘Logístico’, dando lugar, debido a las aportaciones de Frege, Russell y Peano entre otros, a lo que hoy conocemos como ‘Lógica Matemática’. Sin embargo también se puede afirmar que Boole es el iniciador de otra tradición a la que el historiador de las matemáticas Ivor GrattanGuinness denomina ‘lógica algebraica’, siendo esta lógica una modalidad del estudio entre el todo y la parte. En su artículo Peirce: entre la lógica y la matemática, Grattan-Guinness, establece las grandes diferencias entre ambas tradiciones colocando a Peirce dentro de la segunda (Grattan-Guinnes 1992, 55-72). Pero, más allá de ello, Peirce enriquece y a la vez exhibe, a través de sus contribuciones, una ruptura con las concepciones de Boole y de De Morgan (Zalamea 1993, 392). Lo que realiza Peirce es una ‘transfiguración dinámica de la lógica’ (Mier 2006, 71-98) ya que sus ideas sobre la lógica y la matemática nunca estuvieron desvinculadas de su sistema filosófico y de su ‘semiótica’, en la que todo proceso de conocimiento es un proceso de semiosis, cuyo despliegue transita de la multiplicidad a la unidad. 1 Cuerpo Académico ‘Cuerpo Cultura y Significación’ (ENAH). que permite hacer visible lo que una mera combinación y manipulación de símbolos nos oculta (De Lorenzo1994. De la geometría al diagrama como proceso de Semiosis Supongamos que se presenta ante nuestro campo de visualización la siguiente figura: De ella percibimos un encadenamiento sintético de cualidades. su identidad depende de su posibilidad de ser diferente. el desarrollo algebraico de los más diversos procesos sígnicos suscita una relevancia que está mucho más allá de la mera creación de símbolos establecidos de modo convencional. Apud Zalamea 1993) Considerando las anteriores reflexiones y tomando como eje articulador las tres categorías Peirceanas. Nuestra figura está conformada de maneras diversas. 235-254). Una multiplicidad de atributos producto de una caracterización intencional en nuestra conciencia. El signo algebraico entraña una profundidad que trasciende el contenido de la mera elaboración de un cálculo de naturaleza simbólico-formal.De igual manera. Sin embargo. “La utilidad de las fórmulas algebraicas consiste precisamente en esa capacidad de develar verdades imprevistas” (Peirce 1895. etc. Más allá de ello. número de lados. distinguimos su tamaño. En este sentido. con Peirce. . cuyo despliegue transita de la multiplicidad a la unidad. en la presente intervención se darán elementos explicativos para la comprensión de algunos aspectos del análisis semiótico en los estudios recientes de diversos sistemas de significación. con vista a la producción de un tinglado estructural de carácter formalista. su coincidir consigo misma es restablecido sin cesar por nuestra percepción. Desplegando el contenido de dicho sistema en el terreno de la terceridad peirceana y en la noción de entorno diagramático. a través de un proceso constructivo y apegado a un conjunto de regularidades. La apertura de la conciencia hacia este objeto lo dota de un contenido referencial que sin embargo no es de ninguna manera estático en su presentación. que proporciona un régimen de inteligibilidad y esclarecimiento. un signo algebraico es un esquema conceptual de sentido. Su identidad es constituida permanentemente por nosotros mismos. el tipo de textura en su interior. el desarrollo de un sistema semiótico será un proceso de semiosis. con tres proyecciones definidas y ordenadas según rasgos característicos. que podemos establecer con cierta certeza la identidad de cada una. Según el número de lados: cuadrado. Es decir. octágono. Tres despliegues sígnicos. hexágono. una sintagmática diferencial. les damos un ordenamiento serial a través de la construcción de diversas progresiones de carácter ordinal. diferenciados y perfectamente definidos en su especificidad. El anterior despliegue configuracional de variaciones singulares da lugar a un proceso de semiosis que se manifiesta en el nivel sígnico concreto.Es en contraposición con la posibilidad de existencia de otra figura distinta. componen un proceso más amplio de configuración. que si bien puede mantener invariantes varios de los atributos de la figura inicial. el número de lados y achurado. tres tipos de ordenaciones: Según el tamaño: cuadrado. al menos. . Según el achurado: octágono. hexágono. de acuerdo al tamaño. Y comienza a definirse algo que se hace totalmente evidente al aparecer una tercera figura. octágono. hexágono. Tres signos degenerados (‘sinsignos indiciales dicentes’. de acuerdo a ciertos rasgos que las distinguen entre sí. cuyas declinaciones. Las ordenamos de manera creciente. De esta manera podemos establecer. cuadrado. Tres proyecciones de la semiosis. según la terminología peirceana). Hemos construido así una suerte de sistema de ordenamientos. según tamaño. ambas figuras flanquean globalmente nuestra configuración de figuras geométricas. una configuración de figuras geométricas dispuestas y ordenadas horizontalmente de manera decreciente. dos figuras más (un decágono y un triángulo): Al compararlas con cada una de las anteriores figuras. independientemente del parámetro que elijamos. obtenemos el siguiente sistema de ordenaciones.Agreguemos ahora. Y podemos observar que. siendo globalmente mayor el decágono y globalmente menor el triángulo. . número de lados y achurado. a nuestra pequeña configuración de figuras geométricas. el signo pleno de todo el despliegue de ordenaciones es el orden mismo. En particular pueden postularse como los . Un ‘término relativo fundamental’. que la reflexividad. En este sentido. El objeto semiótico. para dar una peculiaridad estable a ese orden. lo que resulta invariante ante el juego de configuraciones: un ‘legisigno indicial dicente’. la antisimetría y la transitividad. achurado etc.Desde un punto de vista global.) comparten lo que Viggo Brøndal denominó especies de relación (Brøndal 1950. en términos modernos. visualizados como correlatos invariantes del orden. Esta naturaleza diagramática del orden es susceptible de ser postulada a través de sus propiedades relacionales. antisimétrico y transitivo. en términos de Peirce. 29). todas las ordenaciones anteriormente referidas (según tamaño. pueden constituirse en axiomas de una teoría. seriaciones de carácter reflexivo. Las ‘relaciones de orden’ que poseen dichas propiedades son muy importantes en matemáticas. Es así. que da lugar a un ‘sistema múltiple’: Una relación de orden y un conjunto (parcialmente) ordenado. lados. y pueden ser postuladas como fundamento de axiomatizaciones en teorías de lo múltiple que tratan de dar cuenta del vínculo existente entre el todo y sus partes componentes. ya que pueden generar conjuntos ordenados con características mereológicas. podemos visualizar nuestra configuración de figuras geométricas como un diagrama de carácter reticular. Una indicialidad reglada y perfectamente definida que se postula como regla o ley a través de la predicación de una serie de propiedades. . que entraña un principio de acción. sea con la imaginación. es potencialidad constructiva. Como ya en otras ocasiones he argumentado (Ariza 2007a. contenido en él. 73-97) la relación de ‘presuposición’ es una relación de orden de carácter reflexivo. conceptos y métodos de una teoría del lenguaje consistente y con pertinencia lógica clara. 207-208). colocado en contacto con él. Este despliegue figural. todo conjunto parcialmente ordenado es susceptible de ser visualizado a través de una configuración diagramática. Comúnmente a las relaciones que dan lugar a órdenes parciales reflexivos se les llama ‘inclusión’. En este sentido. que se materializa en un proceso constructivo espacial. Esto concuerda con las intuiciones expresadas por el lingüista Edward Sapir: Se puede decir que las nociones ‘más que’ y ‘menos que’ están fundadas en las percepciones de ‘envoltura’: si A puede ser ‘envuelto’ por B. en donde el sujeto que lo construye e interpreta se manifiesta en acto. el aparato axiomático construido por Hjelmslev puede concebirse como un ‘sistema relacional’. . cuya relación primitiva resulta ser la presuposición. antisimétrico y transitivo. (Sapir 1991. esquema ostensivo. por el parecido que tienen estas relaciones de orden con la inclusión de conjuntos.axiomas de una teoría semiótica inspirada en las ideas de Hjelmslev y en sistema sígnico conceptual peirceano. es una autentica elaboración conceptual de carácter semántico. De a cuerdo a este despliegue figural y en concordancia con la intuición de Sapir podemos afirmar que esta confección diagramática comporta el despliegue topológico. y dichas relaciones se asemejan a la relación “mayor o igual que” (≥). delimitaciones y fronteras. de suerte que permanezca en el interior de los límites de B. Esta teoría del lenguaje intenta constituirse en un ‘álgebra lingüística’ cuya regla de correspondencia principal es la relación de presuposición. noémico. Quehacer diagramático. entonces se podrá decir que A es 'menos que’ B y que B es ‘más que’ A. Por otro lado. Y da lugar a un orden parcial amplio o reflexivo. despliegue figurativo que articula compacidad y conexidad. de la envoltura. sea realmente. Recordemos que Hjelmslev en sus Prolegómenos a una teoría del lenguaje expone los principios. interioridad y exterioridad. isomorfa a una estructura algebraica. más allá de ser un mero instrumento descriptivo de análisis o mera ayuda heurística. en un grafico concreto y singular. /tardar/ y /llegar/. de la sucesión aspectual antes mencionada. Este nivel esquemático-aspectual es compatible con el nivel onomasiológico. refiere un desplazamiento completo de un punto de partida a un punto de arribo y que incide en el desarrollo interno del evento. que en lugar de figuras geométricas tenemos una situación en la que se manifiestan una serie de acciones . y de manera semejante al caso geométrico. lo que nos interesa es articular la sucesión de acuerdo a un criterio general de ordenación. pero que da cuenta desde un punto de vista paradigmático. /salir/. de las entidades semánticas en cuestión. podemos articular las tres acciones de manera ordenada. Ahora bien. las unidades de sentido: “salir”. En tanto que ‘llegar’ puede ser considerado en nuestra situación contextual como un logro (achievement). Estos tres sucesos son susceptibles de ser representados como un proceso global. nos encontramos a nivel ‘sistema’. Supongamos también que en nuestro situacion identificamos tres magnitudes semióticas. Desde este punto de vista estamos ante una ‘situación esquemático contextual’ donde pueden ser distinguidas. “llegar” Al igual que en nuestro caso anterior. que los presupone a los tres. “tardar”. reconociendo como unidad esquemática a la unidad de sentido /desplazamiento/.Supongamos ahora. . es decir desde el punto de vista de la realización de las magnitudes semióticas. la sustancia del plano del contenido que es ordenada léxicamente. En nuestro ejemplo podemos plantear un proceso de composición mereológica. representadas por los sucesos ‘salir’. una fase incoativa. De esta manera. ‘tardar’ y ‘llegar’. En términos de su contenido léxico-aspectual puede ser considerado como una realización (accomplishment). Así. desde el punto de vista del proceso. desde un punto de vista aspectual. estamos ante la ‘situación esquemático contextual’ de un ‘desplazamiento’ donde pueden ser distinguidas una salida (realización: fase incoativa). a partir de secuencias de unidades de sentido. que se fusionan para dar lugar a la unidad de sentido de carácter esquemático /desplazamiento/. una fase media y una fase terminativa. En términos de Hjelmslev. que no está explícitamente manifiesto. como diría Hjelmslev. son las partes componentes. una tardanza (ejecución: fase media) y una llegada (logro: fase terminativa). el verbo de movimiento ‘salir’ designa una trayectoria ‘hacia’ que posee una orientación espacial. es decir el nivel conceptual. Perfectivo /Desplazamiento/(-) /Salir/ /Llegar/ /Movimiento/ . /tardar/ y /llegar/ se articulan composicionalmente para generar el suceso complejo /desplazamiento/.Desde un punto de vista diagramático podemos visualizar el sistema entero a través de la siguiente construcción: Desde un punto de vista esquemático. así. generando el siguiente diagrama paradigmático de carácter reticular: La fusión composicional entre cada par de sucesos nos produce un /desplazamiento (-)/ que prescinde del tercer suceso. podemos obtener: un desplazamiento donde no sabemos sobre su tardanza. los sucesos /salir/. correlacionando cada uno de los sucesos con sus respectivas fusiones. No.Un desplazamiento del que nos sabemos nada sobre su llegada.Incoativo /Desplazamiento/(-) /Tardar/ /Llegar/ /Movimiento/ Los tres nos producen composicionalmente el suceso /desplazamiento/ ya descrito con sus tres fases aspectuales completas. Entonces. . de manera natural podemos transitar de una ‘retícula’ a un ‘diagrama composicional'. No.Term inativo /Desplazam iento/(-) /Salir/ /Tardar/ /Movimiento/ Y por último un desplazamiento donde no sabemos nada sobre su salida. donde generamos a partir de tres magnitudes otras tres. dando lugar a cuatro ámbitos aspectuales. a través de posibles fusiones. La terna (/salir/. sus ámbitos aspectuales opuestos (no incoativo. perfectivo). . imperfectivo) también genera composicionalmente. no terminativo. Un hexágono de Blanché. /llegar/) generadora de los ámbitos aspectuales (incoativo.Desde un punto de vista aspectual. /tardar/. podemos construir el siguiente diagrama de ámbitos relacionales. es decir. desde el punto de vista del tiempo interno de los sucesos y no desde un punto de vista cronológico. terminativo. Esto implica entender el principio de composicionalidad como un proceso de síntesis. de la envoltura. en el que el significado de una expresión compleja emerge de la ‘articulación vinculada’ de los significados de las expresiones que componen la expresión inicial. de lo que queda aún por explorar.Que da lugar al siguiente cuadrado de oposiciones semánticas. Cuadrado de Apuleyo. Discernimiento gracias al cual se descubre lo que está allí desde el inicio. ‘noémico’. A partir de la puesta en acto de un ámbito procesual enmarcado en una Mathesis de lo singular hemos dado cuenta de un conjunto de regularidades que el despliegue de la Semiosis produce. una terna de magnitudes extensas se entrelazan para crear composicionalmente un anudamiento relacional entre tres ámbitos que emergen del proceso generativo de la Semiosis. a saber el diagrama y el sujeto como su descubridor. interioridad y exterioridad. despliegue figurativo que articula compacidad y conexidad. pero que sin embargo está siempre abierto para dar cuenta de lo no dicho. Confección diagramática que comporta el despliegue topológico. Creando así de manera genérica todos los posibles entornos aspectuales que un trayecto de desplazamiento puede producir. de las múltiples interpretaciones textuales que el quehacer diagramático está aún por construir y formular. delimitaciones y fronteras. . Hemos creado así una entidad hexagramática que es análoga al despliegue dimensional mencionado por Calvino. ZALAMEA. Edward. 2000. Homenaje a Charles Sanders Peirce (Edgar Sandoval. Munksgaard. HJELMSLEV. GRATTAN-GUINNESS. “La construcción semántica del acontecimiento. BRONDAL. Mathesis III 21: 73-97. DE LORENZO. 1994. “Charles S. Mathesis III 31: 19 . Louis. 1992. "Folio-essais" : 207-208. “Teoría semántica y matemáticas”. “Hacia una interpretación semiótica de los signos matemáticos”. 1950. Mathesis 81: 55-72. 2006. 2008. Raymundo. Ivor. Linguistique. _________. Peirce a la lógica matemática del siglo XX”. Prolegómenos a una teoría del lenguaje.60. 1991. Evidencia y extrañeza. 1974. Madrid: Gredos.BIBLIOGRAFÍA ARIZA. Buenos Aires: Amorrortu. Matemática. Mathesis 10: 235-254 FLORES. Roberto. Tópicos del seminario No 3 (aspectualidad y modalidades). 2007a. 2007b. René. “El discurso matemático: ideograma y lenguaje natural”. México: UACM: 71-98 SAPIR. _________. París : Gallimard. 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