lógica simbólica y elementos de metodología de la ciencia.doc

ALICIA E. GIANELLA; Lógica Simbólica y Elementos de Metodología de la Cienci, Bs.As., EDICIONES COOPERATIVAS 2002 PRIMERA PARTE: LÓGICA SIMBÓLICA.Alicia Gianella de Salama CAPÍTULO 1 NOCIONES DE SEMIOTICA El objeto de estudio de esta primera parte es la lógica. La lógica trabaja con signos, en primer lugar porque se ocupa del lenguaje, que es un sistema de signos, y en segundo lugar porque crea sus propios signos. Por esta razón, antes de entrar en el estudio de la lógica, vamos a comenzar ocupándonos de los signos; su estudio corresponde a una ciencia llamada semiótica. 1. Los signos. El proceso semiótico Un signo es un objeto físico. Una bandera roja, un mapa, una nota musical sobre el pentagrama, una palabra escrita sobre un papel son ejemplos de signos. La primera característica que tienen los signos es que hacen referencia a otra cosa: una bandera roja hace referencia a un peligro; un mapa, al lugar geográfico que representa; una nota musical, a un cierto sonido. A aquello a que el signo hace referencia se lo denomina designado. La segunda característica que tienen los signos es que hacen referencia a algo para un cierto sujeto. El signo hace referencia a su designado siempre con relación a algún sujeto. A ese sujeto se lo denomina intérprete. Algunos signos tienen un único intérprete. Un profesor puede inventar una serie de signos a fin de calificar a sus alumnos, para su uso exclusivo. En este caso, él será el único intérprete de esos signos. Habitualmente los signos tienen muchos intérpretes; un semáforo, por ejemplo, es un signo del que somos intérpretes todos los que conocemos su funcionamiento y sabemos lo que significa cada color. Nuestro idioma es también un conjunto de signos del que somos intérpretes todos los que hablamos castellano. Los animales pueden ser asimismo intérpretes de ciertos signos. Un león amaestrado, por ejemplo, ante determinados gestos de su domador, realiza determinadas acciones: en este caso, el gesto es el signo del que es intérprete el animal. Abreviaremos con “S” el objeto físico que funciona como signo, al que se suele llamar también vehículo señal; con "D”, el designado, y con “I”, el intérprete. Podemos ahora definir signo de la siguiente manera: S es signo de D para I, si I piensa en D, o es remitido a D cada vez que está en presencia de S. Al proceso mediante el cual un objeto funciona como signo se lo denomina proceso semiótico o semiosis. Sus tres componentes son S, D e 1. EJERCICIOS Distinguir los componentes del proceso semiótico en los siguientes casos: Ejemplo: Los automóviles que circulan por la avenida, al oír una sirena dejan libre el lado izquierdo de la mano por donde circulan. S: el sonido de la sirena. D: el pedido de paso. I: los conductores, y todos los que al escuchar la sirena saben que significa un pedido de paso. a) La señora Ruiz, al ver que su perro arrastra las patas traseras, llama inmediatamente al veterinario. 1 b) Eduardo, al ver que se enciende una luz en el vestíbulo del teatro, entra apresuradamente. c) El psicólogo observa el dibujo de Susanita y dice: "Ésta niña tiene graves conflictos emocionales". d) Al oír el silbato del guarda del tren, Pedro despide a su hermano, que parte de viaje. e) El señor González, al ver un cartel con el dibujo de un cigarrillo cruzado con una línea, en la sala de espera, apaga de inmediato su cigarrillo. f) Carlos entra en su casa, y después de aspirar profundamente dice a su esposa: "Veo que has preparado pollo para la cena". 2. Dimensiones del proceso semiótico. Ramas de la semiótica Se pueden considerar de a pares las relaciones que se dan entre los componentes del proceso semiótico. Por un lado está la relación que se da entre un signo y otros signos. A esta relación se la denomina dimensión sintáctica del proceso semiótico. Los signos se presentan frecuentemente relacionados unos con otros, formando sistemas, como los signos que forman la notación musical, la aritmética, o las palabras de un lenguaje. Aun los, signos que aparecen solos tienen una dimensión sintáctica: la relación de ese signo consigo mismo. Otra relación es la que se da entre un signo y aquello a que, hace referencia, o sea, su designado. A esta relación se la denomina dimensión semántica. Por último está la relación que se da entre un signo (o sistema de signos) y los intérpretes de éstos, llamada dimensión pragmática. El estudio de cada una de estas dimensiones da lugar a una de las distintas ramas de la semiótica: la sintaxis, la semántica, y la pragmática. Estas ramas, a su vez, se subdividen en una sintaxis, semántica y pragmática puras, y otras tantas d e s c r i p t i v a s . La semántica pura, por ejemplo, estudia las relaciones de los signos con sus designados en general, mientras que la descriptiva estudia dicha relación en casos particulares. Así, analizar el significado de la palabra “bueno”, por ejemplo, es tema de la semántica descriptiva, mientras que estudiar la relación entre las palabras de un lenguaje y la realidad es tema de la semántica pura. Igual división se da en las dos restantes ramas de la semiótica. Hay reglas que rigen las relaciones que se dan en cada una de las tres ramas mencionadas. Las reglas sintácticas rigen las relaciones entre los signos. En el lenguaje, por ejemplo, las reglas ortográficas son de este tipo. Las reglas semánticas rigen las relaciones entre los signos y los designados. Un ejemplo de este tipo es la siguiente convención: “Cuando suenen dos timbres consecutivos se podrá ingresar en el comedor”. Toda estipulación acerca del significado de un objeto que funciona como signo es una regla semántica. Dentro de un lenguaje, las condiciones acerca de la verdad de un enunciado pertenecen también a la semántica. La pragmática, por último, analiza las reglas de uso de los signos, es decir, cómo los usan los intérpretes. Cómo utilizamos los argentinos los gerundios es un ejemplo de regla pragmática. EJERCICIOS Indicar a qué rama de la semiótica pertenecen los siguientes enunciados y explicar por qué: Ejemplo: Los estandartes en los desfiles se utilizan para identificar la procedencia de cada uno de los grupos. Es un enunciado que pertenece a la pragmática, pues se refiere al uso de ciertos signos por parte de los intérpretes. a) Las palabras esdrújulas llevan acento escrito. b) Los ingleses y los franceses pronuncian algunas consonantes de manera muy distinta. c) La alarma indica que hay peligro de incendio en el edificio. d) Las corcheas son más pequeñas que las blancas. e) El bastón blanco indica que su portador es ciego. f) Después de la luz verde de un semáforo se enciende la amarilla y luego la roja. g) Los uniformes permiten reconocer a qué institución militar pertenece el que lo usa y cuál es su grado. 2 en ellos la relación S-D no aparece dada. que la luz roja de un semáforo indique detención es convencional. Se caracterizan por el hecho de que entre el signo y el designado existe cierta analogía: en el signo están presentes ciertas características del designado. como el humo de una chimenea. En éstos. los semáforos. su forma. o símbolos. como el color de fondo -común a otros carteles del mismo tipo-. o una huella sobre la nieve. o el ruido que produce una pava. donde el signo es el efecto y el designado la causa. Estos signos se caracterizan porque la relación S-D no es el resultado de ninguna creación humana. sino que aparece dada y obedece a una relación causa-efecto. Por ejemplo. . que es un sistema de signos muy complejo. pero también posee elementos convencionales. En el las letras se combinan formando palabras. pues podría haberse utilizado otro conjunto de sonidos para hacer referencia a esos vegetales. a) El plano de una ciudad. Dar dos ejemplos de signos naturales. por ejemplo. en una escuela. En una señal caminera. como las que indican cruces de caminos y curvas. Otro tipo de signos son los iconos o signos icónicos. g) El timbre inicial. los códigos. c) Los aplausos después de un concierto. Indicar qué tipo de signos son los siguientes y distinguir el signo de su designado: Ejemplo: Un número rojo en el calendario. No hay ninguna relación natural ni ninguna analogía que ligue al signo convencional con su designado. una maqueta y ciertas señales viales. 11. las banderas. En adelante nos ocuparemos de este tipo de signos. y estas palabras. o cualquier otro. el inglés y el francés. que es signo del paso de un animal. 3 . con determinadas características. ya que podría haberse elegido otro color en su lugar. que es signo de que en su interior hierve agua. sino que es creada por los hombres. A diferencia de los naturales. es igualmente arbitrario. “`lar”. los signos de la aritmética y de la lógica. La mayoría de los signos que usamos son convencionales: las palabras del lenguaje. como en los icónicos. su tamaño y su ubicación. es un signo iónico porque reproduce la forma del designado. en un combate de boxeo. en la gran variedad de matices en la designación de los signos lingüísticos y en la ambigüedad de éstos. Por último están los signos convencionales. La complejidad de los lenguajes naturales. dos de signos icónicos y dos de símbolos. d) Arrojar la toalla. D: el día domingo o feriado que corresponde a la fecha. También lo son un retrato. y en particular del lenguaje. la relación S-D es creada por los hombres. el elemento icónico es dicha silueta. i) Una fotografía. 3. o que la palabra “árbol” haga referencia a un cierto tipo de vegetal. reside principalmente en los aspectos semánticos. se unen en frases y oraciones. corno el castellano.h) En algunas tribus. cierto tipo dé peinado es signo de que las mujeres que lo usan son solteras. f) El papel de tornasol rojo. Un mapa. que tiene en el centro la silueta de una locomotora. Por un lado hay signos naturales. la notación musical. e) Tener fiebre. S: el número rojo. Algunos signos combinan elementos icónicos con elementos convencionales. b) Nubes oscuras en el cielo. Es signo convencional de que el día correspondiente a esa fecha es domingo o feriado.por ejemplo. EJERCICIOS 1. pero se diferencian de aquéllos en que esa relación es arbitraria: no hay ninguna analogía entre el signo y su designado. sumergido en una sustancia química. Tipos de signos Hay signos de diversos tipos. que designa un paso a nivel. que es signo de que dentro de ella se está quemando algo. h) Ruidos subterráneos en un volcán. por ejemplo. son signos que se refieren a signos. Igualmente carecen de denotación términos como “duende”. Por ejemplo. d) Soneto. Por ejemplo. en cambio. por lo menos. por ejemplo. Si conocemos la designación de un término podemos determinar cuál es su denotación. aquellas que hacen que una ruta se distinga de un camino o de una calle. Se han utilizado también otros pares de términos para hacer referencia a la distinción entre designado y denotado de un signo lingüístico. La semántica distingue. es el país que posea la característica de disponer de la población más -numerosa. Así. también las tienen algunas combinaciones de palabras. El denotado de un signo. en cambio. su den otado .4. el designado de un signo lingüístico y. El designado de la expresión "el país más populoso del mundo". si no sabemos cuál es el conjunto de características que constituyen su designación. si es que la hay. “centauro”. pero no posee denotación. que es el país que satisface dicha característica. no podremos determinar cuáles son dichas características. No sólo de las palabras de un lenguaje decimos que tienen designación y denotación. y por denotado tiene a China. o sea. En el enunciado “En la sala hay cuatro sillas” la palabra “silla” tiene por designado un tipo de mueble con determinadas características. una pata que le sirva de apoyo. Denotación: el conjunto de todos los relojes. 5. sino a la palabra con que se hace referencia a 4 . pero si sólo conocemos la denotación de un término no tenemos elementos suficientes para determinar cuál es su designación. Por ejemplo. Uso y mención Algunas palabras hacen referencia a cosas o clases de cosas. es el conjunto de todas las entidades que poseen las características del designado.extensión El último par de términos será usado más adelante. la palabra “fantasma” tiene designación (las características a que hace referencia). Designación: instrumento para medir el tiempo. a) Mamífero acuático. Otras veces. ya que suponemos que no hay en la realidad seres que sean fantasmas. el denotado de la palabra “mesa” está constituido por todas las mesas. o sea. la palabra `silla' entrecomillada no hace referencia a las sillas. por un lado. Por ejemplo. e) Vehículo. la palabra “mesa” tiene como designado las propiedades o características de ser un mueble. que son los siguientes: designación – denotación sentido – denotación connotación – denotación intensión . por otro . b) Elefante. su denotación. en el enunciado " `Silla' tiene cuatro letras". “dragón” y otros. las palabras hacen referencia a otras palabras. c) Satélite natural de la Tierra. El designado es el conjunto de características a que hace referencia el signo. el término "ruta". Designado y denotado de un signo lingüístico Los signos lingüísticos son los signos que constituyen un lenguaje. EJERCICIOS Distinguir la designación y la denotación de los siguientes signos: Ejemplo: reloj. En este caso decimos que la palabra “silla” es usada para hacer referencia a dicha clase de objetos. Hay términos que no tienen denotación. la clase de las mesas. tener una superficie plana y. Los niveles del lenguaje. y nos indican qué entidades reciben ese nombre. la palabra no es usada sino mencionada. la práctica su uso sea poco frecuente. El enunciado " `Silla' tiene cuatro letras" es un enunciado que pertenece al metalenguaje. y el enunciado "Los argentinos usamos la palabra `canasto' en lugar de la palabra `cesto' " es un enunciado del metalenguaje que pertenece a la pragmática (descriptiva). `Ramón' es un nombre común entre los tucumanos. En primer lugar está la relación de los signos lógicos con aquello que designan. se dice que se ha dado una interpretación de los símbolos. en castellano. Las reglas que rigen esas combinaciones se denominan reglas sintácticas. el enunciado "La palabra `gato' hace referencia a ciertos animalitos domésticos" es una proposición del metalenguaje que corresponde a la. ya que se ocupan de signos. en general. h) La palabra esdrújula es esdrújula. En este caso. d) La palabra perro. a) La palabra río tiene menos letras que la palabra rosa. La semiótica es un metalenguaje. f) Los niños pequeños pronuncian la r con dificultad. En segundo lugar está el problema de la verdad. Por un lado determina las condiciones en que ciertos enunciados 5 . El recurso de poner comillas simples a las palabras cumple. Es el estudio del proceso semiótico. dentro del metalenguaje. Cuando se establecen estas correspondencias. e indicar a qué rama de la semiótica pertenecen los siguientes enunciados: Ejemplo: Ramón es un nombre común entre los tucumanos. con sus tres ramas. la proposición `Pozo' se escribe con `z` es una proposición del metalenguaje. Los aspectos semánticos son fundamentalmente dos. a la sintaxis lógica. un nivel n. y no a aquello a que la palabra hace referencia. de signos) esa proposición pertenece al metalenguaje . La gramática y la lógica están dentro de la semiótica. EJERCICIOS Colocar comillas donde corresponda. un nivel cinco y. que corresponde a la sintaxis (descriptiva). porque es un lenguaje que se ocupa de loo signos. como lo es el lenguaje mediante el cual nos referimos a las cosas. por ejemplo.las sillas. el nivel dos es el metalenguaje. o meta-metalenguaje. en general. y cómo a partir de ciertas sucesiones de signos se obtienen nuevas sucesiones de signos. porque se refiere al uso de cierto signo. Lógica y semiótica A la lógica le interesan sobre todos los aspectos sintácticos y semánticos de los signos. y afirma que la palabra con que se hace referencia a las sillas tiene cuatro letras. aunque en. y tienen su metalenguaje propio. La sintaxis lógica es el estudio de cómo se combinan los signos en fórmulas. la función de indicar que nos estamos refiriendo a la palabra misma. Cuando en un enunciado hablamos acerca de palabras (y.z de distinto modo. Así. Un ejemplo de este tipo de regla sería la siguiente: `Las letras F. b) Los españoles pronuncian la s y la . ya que se refiere a cómo usan determinado signo ciertos intérpretes. y aquello a que hacemos referencia desde el metalenguaje es el lenguaje objeto . y podemos usar un nivel tres. Pertenece a la pragmática. Las reglas que hacen explícita esta relación son reglas semánticas. Son niveles distintos: el nivel uno es un determinado lenguaje objeto. 6. g) El avión es más rápido que el tren es un enunciado verdadero. A la lógica le interesa el problema de la verdad de los enunciados en varios sentidos. semántica (descriptiva). G. Todo lo referente a las combinaciones de los símbolos lógicos pertenece. como en la proposición "La palabra `silla' de la proposición " `Silla' tiene cuatro letras'' hace referencia a una palabra» Teóricamente podemos también utilizar un nivel cuatro. que está en un nivel superior al proceso semiótico mismo. significa lo mismo que la palabra dog en inglés. e) Reloj no lleva acento. H designan propiedades'. c) Hombre pobre no significa lo mismo que pobre hombre. de la Universidad Nacional de México. pregunta que no va encaminada a obtener una respuesta. Irving. hay oraciones que tienen una función informativa. en cambio. 8. México. y es la que nos ocupará en este libro. u oraciones acerca del futuro. la teoría superior de conjuntos -y la llamada "lógica inductiva". los pedidos. las frases. 1958. por favor'. Buenos Aires. Introducción a la lógica. la negación de éste resultará falsa. o la mayoría de la oraciones de la poesía. EUDEBA. deseos. como las oraciones: ¡Es magnífico! '. por ejemplo. sino más bien a expresar un sentimiento de disgusto. caracterizar la noción de proposición. I y III. `Alcánzame mi libro. como. como de la oración `En China hay un árbol con exactamente quinientas veinticinco hojas'. Habrá otras en las que quizá no sepamos si son verdaderas o falsas. Ed. También pueden tener una función expresiva. que pertenecen a la lógica en sentido amplio. la pregunta que hace un paciente a su médico: '¿Me encuentra mejor doctor? '. La lógica Suele hablarse de lógica como ciencia en dos sentidos distintos. A la lógica en sentido restringido se la denomina lógica . par. por ejemplo. excluye. En adelante. si es que van encaminadas a obtener una respuesta. Charles. 1962. tendremos que precisar que vamos a entender por razonamiento. Las oraciones son expresiones lingüísticas que cumplen diversas funciones Algunas tienen una función expresiva. `Montevideo es la capital del Perú'. del último. `En la Argentina no hay osos polares'. Por último. el enunciado `llueve o no llueve' es un enunciado lógicamente verdadero. 1. cuando hablemos di lógica nos referiremos siempre a su sentido restringido. por ejemplo. Los signos o combinaciones de signos lingüísticos constituyen expresiones lingüísticas. establece que. los ruegos.co. Por ejemplo. IV. y la oraciones.deductiva elemental. si un enunciado es verdadero. previamente. las normas son ejemplos de este tipo. Introducción al análisis flosófi. Morris. que se caracterizan porque afirman o niegan algo. Las preguntas cumplen también una función prescriptiva. que es la llamada verdad lógica. son las que manifiestan estados de ánimo. aprobación o desaprobación. por ejemplo. Otras cumplen una función prescriptiva o directiva. Las proposiciones Dijimos en el capítulo anterior que el lenguaje era un sistema de signo muy complejo. se ocupa de cierto tipo de verdad. propia de ciertos enunciados que tienen una estructura tal que resultan verdaderos en cualquier interpretación que se haga de ella. `Cinco es un número impar'. 111. Macchi. Hospers. Para definir razonamiento debemos. Las órdenes. Por otro lado. John. cap. y otros falsos. `Circule con precaución'. como `En el año 2030 habrá tres nuevas naciones en 6 . CAPITULO 2 EL OBJETO DE LA LOG ICA 7. ¿Cuál es el objeto de la lógica? Es difícil contestar esta pregunta. 1. Por ejemplo. De los tres primeros ejemplos podemos decir que son verdaderos.resultarán verdaderos. son aquellas que están encaminadas a producir o impedir determinada acción. Sin embargo una buena aproximación sería la siguiente: el objeto de la lógica es el estudio de los razonamientos deductivos y el proveer de métodos para distinguir los válidos de los inválidos. razonamiento deductivo y razonamiento válido e inválido. que es falso. como en el caso en que una persona diga a otra: `¿No crees que me has hecho esperar demasiado?'. como. A este tipo de expresiones lingüísticas se las denomina proposiciones o enunciados. cap. Para que esta caracterización quede clara. par. BIB LIOGRAFIA Copi. las palabras. uno amplio y otro restringido. Buenos Aires. y se caracterizan porque de ellas tiene sentido decir que son verdaderas o falsas. `Hubo dos grandes guerras mundiales'. como las oraciones `No debes mentir'. Ed. ` ¡Ojalá llueva! ¡Cómo nos divertimos! `. 1962. Fundamentos de la teoría de los signos. í) ¿Qué superficie tiene la Tierra? j) El impresionismo tuvo manifestaciones muy variadas. No hay ninguna regla que pueda servirnos para distinguir la función que cumplen las oraciones. b) Esta revista es magnífica. En algunos casos es un tanto sutil distinguir cuál es la función que cumplen distintas oraciones. llamada (s) premisa(s). ¿ Es proposición? no. que es una consideración semántica. el ladrón tuvo que entrar por la ventana. afirmando algo acerca de una necesidad del que habla. En adelante abreviaremos con `V' y `F` los dos valores de verdad. y muchas veces. como lo ha demostrado la investigación policial.el mundo'. que a primera vista podría creerse que cumple una función informativa. a) Debes cumplir con lo prometido. h) Si te interesa este libro te lo regalaré. más que expresiva. EJERCICIOS I. valor de verdad es verdad. d) Los árboles nos miraban con miles de ojos. pero son igualmente proposiciones. por favor. Si una proposición es verdadera. 9. Los razonamientos Habiendo definido proposición estamos en condiciones de definir razo namiento. porque tiene sentido decir de ellas que son verdaderas o falsas. decimos que su valor de verdad es falsedad. ¿Cómo has podido entrar sin que te oyera? La puerta debió estar abierta. la de lograr que la persona a quien va dirigida la oración brinde alguna ayuda. La expresión ` ¡Qué hermosa torta! '. Otras oraciones. y otro a cuestiones históricas de gran actualidad. Definiremos proposición como aquellas expresiones lingüísticas que poseen una función informativa: afirman o niegan algo. sobre todo en el uso ordinario del lenguaje. el siguiente conjunto de proposiciones: El ladrón tuvo que entrar o bien por la puerta. b) 5+5=10. directiva. decimos que su. ya que está encaminada a que se le ofrezca comer un trozo de la torta. f) ¡Te felicito! g) Entremos en el comedor. dicha por un niño a la dueña de casa donde está invitado. es un conjunto de proposiciones (dos o más) en el que una de ellas. Tomemos. llamada conclusión. Ojalá consiga pasajes. están mezcladas las distintas funciones. Por lo tanto. 7 . ¿Podrá la biblioteca ponerla a disposición de los alumnos? c) Si viajo en tren me esperarás en la estación. Tiene dos artículos dedicados a la literatura latinoamericana contemporánea. y si es falsa. como `Necesitaría ayuda'. c) 5+5=9. por ejemplo. Indicar qué funciones cumplen las siguientes' expresiones lingüísticas. Por la puerta no entró. Quisiera que me ayudaras a mover este mueble. Función. se pretende que esté fundada en o se inflen de la(s) otra(s). más que el análisis de su significado en el contexto donde aparecen. Distinguir en los siguientes textos las distintas funciones que cumplen sus oraciones: a) Ven aquí. Llegaré alrededor del mediodía. La verdad y la falsedad son los valores de verdad que tienen las proposiciones. e) No hay habitantes en Venus. tienen sin embargo una función directiva. Un razonamiento. II. Ejemplo: Expresión lingüística. Lo que nos guía en el reconocimiento de las funciones que cumplen distintas expresiones lingüísticas es el contexto donde aparecen. o bien por la ventana. cumple una función directiva. y tiene sentido decir de ellas que son verdaderas o falsas. y señalar las que son proposiciones. b) Todos los niños menores de tres años tienen muy poco desarrollada la capacidad de abstracción. En adelante dejaremos de lado los razonamientos no deductivos. Por lo tanto. Pero como no puedo justificarla. tendré que mandar un telegrama. Mientras en el primer razonamiento la conclusión se pretende que derive en forma necesaria de las premisas. y la distinción de éstos en válidos e inválidos. es decir. Hace varios meses que debí responder a la carta de María.Este conjunto de proposiciones está relacionado de modo tal. no faltaré. Luego. se entendía por razonamiento el proceso psicológico de encadenamiento de ideas. Veremos ahora qué se entiende por razonamiento deductivo. en cambio. c) Ya estamos en abril. en los que se pretende que la conclusión se deduzca de las premisas. EJERCICIOS Indicar cuáles de los siguientes razonamientos son deductivos: a) Ya he encontrado tres muebles de la sala apolillados. es probable que también lo estén los restantes muebles de la sala. todas las ratas deben manifestar la misma conducta. Los razonamientos deductivos Hemos definido ya el concepto de razonamiento en general. Será mejor que no salgamos. no con necesidad. por lo tanto. prescinde de los aspectos psicológicos y se limita a tomar en consideración el modo en que se plasman en el lenguaje esos presuntos encadenamientos de ideas. Tomemos el siguiente par de razonamientos: Todos los pájaros vuelan. en el segundo sólo se infiere con cierto grado de probabilidad. Por lo tanto. y todas han manifestado la misma conducta ante determinados estímulos. Los gorriones son pájaros. G 10. un ejemplo de razonamiento. los gorriones vuelan. los razonamientos lo son también. e) x es mayor que y. Espero que no se haya disgustado. x es mayor que z. Los razonamientos inductivos son un tipo muy importante de los razonamientos no deductivos. al ser éstas entidades lingüísticas. y estudiaremos solamente los deductivos. Si no los consigo. cierto grado de probabilidad. Es. Tradicionalmente. Los deductivos pueden caracterizarse como aquellos los razonamientos en los que se pretende que la conclusión se infiera en forma necesaria de las premisas. son partes de un lenguaje. Si bien estas proposiciones están relacionadas en cuanto al contenido. e y es mayor que z. en cambio. No se trata de un razonamiento. d) Si consigo pasajes viajaré de inmediato a Montevideo. Por lo tanto. dicho en otros términos. en los cuales se pasa de la afirmación de que un cierto número de individuos tiene una propiedad (o carece de ella) a la afirmación de que todos los individuos de la clase la tienen (o carecen de ella). Nótese que al definir razonamiento como un conjunto de proposiciones. E) ERCICIOS Indicar cuáles de los siguientes conjuntos de proposiciones son razonamientos: a) Si falto al trabajo debo justificar la inasistencia. La lógica moderna. en cambio. Tomemos ahora este otro conjunto de proposiciones: Llueve mucho. Por 8 . no hay ninguna que se afirme sobre la base de las otras. la conclusión se infiere con. 00 Los razonamientos pueden dividirse en dos grandes grupos: los deductivos y los no deductivos. la próxima lata de tomates de esta marca que utilice también será buena. pues dijimos que el objeto de la lógica eran los razonamientos deductivos. y todos han resultado de buena calidad. En los razonamientos no deductivos. sin abrir juicio acerca de la naturaleza de esos procesos. que L proposición `El ladrón entró por la ventana' se pretende que esté fundada en los otros enunciados. Hace varios meses que uso esta marca de tomates en lata. ya que no es absolutamente seguro que la próxima lata de tomates resulte de buena calidad. Podemos postergar la excursión para mañana. o. b) Se han estudiado cientos de ratas. Por lo tanto. Puesto que todos los ingenieros han estudiado en la Universidad. Son de dos tipos: las que se anteponen a la conclusión como `luego'. Pero yo no dejaré mis obligaciones en el país. Seis es múltiplo de dos. Luego. o que esté intercalada entre las premisas. que han tenido problemas con el motor.copiosos archivos. No siempre figuran en los razonamientos. los silogismos de lógica tradicional. por eso. Carlos ha estudiado en la Universidad. dado que "Dumbo" es un elefante y los elefantes son paquidermos. algunas veces están implícitas. daremos ahora dos ejemplos con las otras de posibles ubicaciones: A Pedro le gustará la música. 11. que vaya como proposición final. tienen historiadores ocupados en su clasificación. Los siguientes ejemplos ilustran esos dos tipos: Los múltiplos de dos son números pares. Las expresiones derivativas tienen por objeto indicar cuál es la conclusión. siempre que hace frío llueve. debajo de la cual se escribe la conclusión. Componentes de los razonamientos Los componentes de los razonamientos son las premisas. Todas las ciudades europeas con larga historia poseen copiosos archivos. Luego. en caso de que hubiera dos o más. `como'. Luego. todas las ciudades europeas poseen copiosos archivos. como la siguiente: Algunos compositores son intérpretes. antepuestas a alguna de las premisas. Ya que a todos los matemáticos les gusta la música y Pedro es matemático. "Dumbo" es un paquidermo. la conclusión figura en primer término. pues tener desde uno a un número n cualquiera. mi sobrina. de dos años de edad. Introduciremos ahora un signo lógico que hace las veces de las expresiones derivativas. Este hecho puede ilustrarse mediante el siguiente par de razonamientos: Todas las ciudades europeas tienen una larga historia. puede darse todas las posibilidades: que la conclusión encabece el razonamiento. Luego.lo tanto. `por lo tanto'. En cuanto a la relación entre las premisas y la conclusión podemos decir. la conclusión y las expresiones derivativas. debe de tener también su capacidad de abstracción muy poco desarrollada. las serpientes no vuelan. y cuáles son las premisas. no conseguiré el pasaporte. Un ejemplo de razonamiento con tres premisas sería el siguiente Si consigo pasaporte viajaré al extranjero. En el siguiente. e cambio. como `ya que `puesto que'. Pienso. `dado que'. Como ejemplos de razonamiento con una única premisa están los que la lógica clásica denominaba inferencia inmediata. La proposición `Todas las ciudades europeas tienen copiosos archivos' conclusión del primer razonamiento y premisa del segundo. En cuanto al orden en que aparecen las premisas y la conclusión. en primer lugar. todas las ciudades europeas tienen historiadores ocupados en clasificación de sus archivos. Y si viajo al extranjero tendí que dejar mis obligaciones en el país. Todas las ciudades europeas poseen copiosos archivos. `por consiguiente' y otras. d) He oído decir a varias personas. como el siguiente: Ningún reptil vuela. por ejemplo. que el mío también podrá tenerlos. y otras. En esté ejemplo. Por lo tanto. c) Siempre que llueve hace frío. Si todas las ciudades europeas poseen . que poseen autos de la misma marca que el mío. Luego seis es un número par. y las que se coloca después de la conclusión. Las serpientes son reptiles. y viceversa. En cuanto al número de premisas que componen un razonamiento. En los ejemplos anteriores siempre figuraba 1a conclusión en último término. Luego. Otros razonamientos tienen dos premisas. se encuentra entre las premisas: Carlos es ingeniero. Luego. que son términos relativos: una proposición que es conclusión en un razonamiento puede ser premisa en otro. es decir. Por ejemplo: Ningún hombre es perfecto Los argentinos son hombres _______________________ 9 . separa las premisas de la conclusión: es una barra que se coloca después de las premisas encolumnadas. algunos intérpretes son compositores. Todo lo que expresa los sentimientos de un pueblo es parte del arte de ese. que se deduzca de ellas. que es una barra inclinada seguida de tres puntos en triángulo. d) La música expresa los sentimientos de un pueblo. es decir. Si voy a verte tendré buenas noticias para ti. No es correcto creer que los razonamientos con conclusión verdadera son válidos y los de conclusión falsa inválidos. pues el perro tiene el olfato más desarrollado que el caballo. Veremos ahora cuáles son las condiciones que debe reunir un razonamiento para que su conclusión se infiera necesariamente de las premisas. No iré a verte. y cuando no llueve se atrasa la cosecha. Si eliminamos la palabra 10 . Encolumnar premisas y conclusión. Ejemplo: Si voy a verte tendré buenas noticias para ti. / ∴. 12. efectivamente. Pero los cimientos fueron analizados con resultado positivo. o se infiera necesariamente. no dependerá en forma directa de la verdad o falsedad de las premisas y la conclusión. el razonamiento es válido. En primer lugar. para que el razonamiento sea válido. e indicar las expresiones derivativas. es el hormigón de este edificio el que debe de estar mal construido. Esta caracterización abarca tanto los razonamientos correctos o válidos como los incorrectos o inválidos. EJERCICIOS Distinguir premisas y conclusión en los siguientes razonamientos. y éste lo tiene más desarrollado que el gato. la validez no depende del contenido del razonamiento. ya que hace varios días que no llueve. b) Los cimientos o el hormigón de este edificio deben de estar mal construidos. Cuando la conclusión. se deduce de las premisas. Por eso la música es parte del arte de un pueblo. Los razonamientos válidos Dijimos que un razonamiento es deductivo cuando se pretende que la conclusión se infiera en forma necesaria de las premisas. sino cuando efectivamente se deduce. Si voy a verte tendré buenas noticias para ti No tengo buenas noticias ______________________________________ No iré a verte a) La cosecha se atrasará. Si no depende del contenido. Premisas.Ningún argentino es perfecto Cuando sea conveniente escribir la conclusión a continuación de las premisas utilizaremos otro signo lógico que cumple la misma función. no iré a verte. Pero no tengo buenas noticias para ti. Expresiones derivativas. sino de su forma. Por lo tanto. Por lo tanto. como en el siguiente ejemplo: Algunos niños son músicos / ∴ Algunos músicos son niños. Tomemos el siguiente razonamiento: Todos los porteños son argentinos Todos los argentinos son latinoamericanos Todos los porteños son latinoamericanos Este es un razonamiento válido que tiene premisas y conclusión verdaderas. no ya cuando se "pretende" que se deduzca. Luego. Conclusión. No tengo buenas noticias para ti. si las hubiera. y que es inválido cuando su forma es inválida. c) El perro tiene el olfato más desarrollado que el gato. Diremos que un razonamiento es válido cuando su forma es válida. pueblo. premisas falsas y conclusión verdadera. pues tiene la misma forma del primero. `argentinos' y `latinoamericanos' que hacen al contenido del razonamiento. que tiene premisas verdaderas y conclusión falsa. su conclusión es falsa. y con premisas y conclusión falsas. Lo que nos hace ver que se trata de un razonamiento inválido es el hecho de que. por otro. mientras que del anterior podemos dudar acerca de si es válido o no. Esta característica nos permite definir razonamiento válido del siguiente modo: Un razonamiento es válido cuando su forma es válida. hay razonamientos inválidos con las mismas condiciones. y colocamos en su lugar las letras F. Cuando hablamos de premisas verdaderas nos referimos al caso en que todas ellas lo sean. Por otro lado. G. que era válido. un razonamiento es inválido cuando su forma es inválida. H.`porteños'. Los razonamientos inválidos pueden tener premisas verdaderas y conclusión verdadera. ya que en un razonamiento correcto si partimos de afirmaciones verdaderas tenemos que llegar a una conclusión que sea también verdadera. Si bien no hay una relación directa entre verdad y falsedad. y premisas y conclusión falsas. 11 . Pero ¿cómo sabemos cuándo una forma de razonamiento es válida y cuándo es inválida? Para dar respuesta a esta pregunta consideremos un par de ejemplos: Todos los gatos son felinos Ningún gato es un ave____ Ningún felino es un ave La forma de este razonamiento es la siguiente: Todo F es G Todo F es H Todo G es H Tomemos ahora otro razonamiento con esta misma forma: Todos los perros son cuadrúpedos Ningún perro muge___________ Ningún cuadrúpedo muge Vemos claramente que este último razonamiento es inválido. y validez e invalidez. Los razonamientos válidos pueden tener premisas verdaderas y conclusión verdadera. obtendremos el razonamiento: Todo músico es francés Todo francés es africano Todo músico es africano que también es un razonamiento válido. obtendremos la siguiente forma de razonamiento: Todo F es G Todo G es H Todo F es H Si ahora remplazamos las letras F. existe la relación indirecta que acabamos de enunciar. G. Esto último no puede ocurrir con un razonamiento válido. siendo sus premisas verdaderas. respectivamente. Lo que no podrá ocurrir es que un razonamiento válido tenga premisas verdaderas y conclusión falsa. pero con premisas y conclusión falsa. como los anteriores ejemplos. premisas falsas y conclusión verdadera. Y la forma de un razonamiento es válida cuando no hay ningún razonamiento de esa forma que tenga premisas verdaderas y conclusión falsa. `francés' y `africano'. por un lado. H por las palabras `músico'. Así como hay razonamientos válidos con premisas y conclusión verdaderas. premisas verdaderas y conclusión falsa. y una forma de razonamiento es inválida cuando hay por lo menos un razonamiento de esa forma. y premisas y conclusión falsas. y . pues tienen una forma tal que tiene ejemplos con premisas verdaderas y conclusión falsa. . podremos encontrar ejemplos de ella con los casos V F F V . . pero no encontraremos ejemplos de la forma V V F F La siguiente es una forma válida de razonamiento. cuando hablamos de premisas falsas es suficiente con que una sola de ellas lo sea. . encontramos los siguientes: V F V F (1) Todos los perros son vertebrados Algunos vertebrados ladran Todos los perros ladran (Caso V ) V (2) Todos los perros son vertebrados Algunos vertebrados maúllan Todos los perros maúllan (Caso V ) F (3) Todos los perros son reptiles Algunos reptiles ladran Todos los perros ladran (Caso F ) V (4) Todos los osos son mamíferos Algunos mamíferos son invertebrados Todos los osos son invertebrados (Caso F ) F Todos estos razonamientos son inválidos.pues una sola premisa falsa hace falso a todo el conjunto de premisas. como vemos en (2). En cambio. correspondiente a los cuatro casos posibles: V V F F . El siguiente cuadro esquematiza las posibles combinaciones que acabarnos de señalar: Razonamientos válidos Razonamientos inválidos V V V V --------V F F F V V F F F F Tomemos la siguiente forma de razonamiento: Todo F es G Algún G es H Todo F es H Buscando ejemplos de razonamiento de esta forma. con los tres tipos de casos posibles: Todo F es G Ningún G es H Ningún H es F 12 . . si una forma de razonamiento es válida. las mismas consideraciones son suficientes para demostrar la invalidez de los rozamientos. en cambio. Hay razonamientos cuya validez o invalidez puede demostrarse considerando solamente los modos en que se relacionan las proposiciones como totalidades. y en segundo lugar el análisis de los razonamientos correspondientes. el siguiente razonamiento: Si hoy es lunes llegará Pedro Hoy es lunes_____________ Hoy llegará Pedro Para demostrar la validez de este razonamiento no es necesario analizar la forma interna de cada proposición. sin necesidad de tomar en cuenta la forma interna de ellos. con la sola consideración de los nexos que unen ‘Hoy es lunes` y `Hoy llegará Pedro`. tomamos en cuenta la forma proposicional del razonamiento. Aquellos razonamientos en que es necesario tener en cuenta la forma interna de las proposiciones que lo componen son considerados por la lógica cuantificacional y la lógica de clases. con su simbología y sus métodos propios. En otros casos. Por ejemplo. Por razones de simplicidad nos hemos limitado a usar ejemplos de un mismo tipo de forma lógica. y su simbolización y los métodos para demostrar su validez son proporcionados por la lógica proposicional. pero existen diversos tip0os. Cada uno de estos capítulos de la lógica representa un nivel de análisis distinto. En los próximos capítulos presentaremos primeramente un análisis de las proposiciones. Los razonamientos que requieren un análisis interno para determinar su validez o invalidez tienen también una forma proposicional. pero dicha forma es insuficiente para determinar si son correctos o no. sin considerar su estructura interna. como en el siguiente ejemplo: Llueve o hace frío Llueve y hace frío Otros razonamientos. requieren un análisis de la estructura interna para demostrar su validez o invalidez. EJERCICIOS 13 (Caso F ) F (Caso V ) V (Caso F ) V . de la que nos ocuparemos en el próximo capítulo. se puede demostrar su validez. como el siguiente (y todos los anteriores que hemos dado en este parágrafo): Algunos abogados son políticos Algunos políticos son abogados En aquellos razonamientos en que su validez o invalidez puede determinarse por las relaciones de las proposiciones.Todos los planetas giran alrededor del Sol Ningún cuerpo que gira alrededor del Sol es una estrella Ninguna estrella es un planeta Todos los triángulos son figuras de cuatro lados Ninguna figura de cuatro lados es un cuadrado Ninguna cuadrado es un triángulo Todos los múltiplos de dos son números pares Ningún número par es múltiplo de cuatro Ningún múltiplo de cuatro es múltiplo de dos La noción de forma fue usada hasta ahora de manera vaga e intuitiva. Responda a las siguientes preguntas: a) Si un razonamiento es válido. y. en consecuencia. no es seguro que el razonamiento sea válido. Consiste en lo siguiente: dado un razonamiento (o una forma de razonamiento). ¿su conclusión es verdadera? b) Si un razonamiento es válido y tiene premisas verdaderas. el siguiente razonamiento con esta forma. ¿es inválido? e) Si un razonamiento es válido. Si hallamos ese ejemplo habremos probado que el razonamiento es inválido. que la forma de razonamiento es incorrecta. al encontrar este ejemplo. que tenga premisas verdaderas y conclusión falsa. tratamos de encontrar uno de esa misma forma. aplicable a cualquier tipo de razonamiento: el método de analogía lógica. que tiene premisas verdaderas y conclusión falsa: Todo perro es vertebrado Todo caballo es vertebrado Todo perro es caballo Hemos probado. por ejemplo. Demostrar que lo son mediante el método de analogía lógica: a) 7 es mayor que 3 5 es mayor que 3 7 es mayor que 5 b) Ningún perro vuela Todo perro es cuadrúpedo Ningún cuadrúpedo vuela c) No todas las aves vuelan Ningún perro vuela_____ Ningún perro es ave 14 . El método de analogía lógica Si bien los distintos capítulos de la lógica proporcionan los métodos precisos de prueba de validez o invalidez de los razonamientos. EJERCICIOS Los siguientes razonamientos son inválidos. que no requiere conocimientos' adicionales. La limitación de este método es la siguiente: si no encontramos un ejemplo tal. ¿podrá tener premisas verdaderas y conclusión falsa? f) ¿Puede haber razonamientos inválidos que tengan premisas verdaderas? 13. Tenemos el siguiente razonamiento: Todo perro es vertebrado Todo mamífero es vertebrado Todo perro es mamífero Este razonamiento tiene la forma siguiente: Todo F es G TodoH es G Todo F es H Encontramos. todos los razonamientos que tengan esta forma también son incorrectos. ¿será falsa su conclusión? d) Si un razonamiento tiene conclusión falsa. ¿tendrá una conclusión verdadera? c) Si un razonamiento es inválido. hay un método general. podría ocurrir que sea inválido y que no se nos ocurra un ejemplo de esa forma con premisas verdaderas y conclusión falsa. así como también todos los de su misma forma. Introducción a la lógica. b) el tipo de enunciados que afirma cada una de las disciplinas científicas. 69. La sistematicidad Las afirmaciones de la ciencia no forman un conjunto inconexo de proposiciones.4. Ed.2. sino solamente que. pueda ser verificable (corroborable o refutable por la experiencia).3. Eudeba. Barcelona. 69. caps. Los enunciados de la ciencia deben formularse de manera que cualquiera pueda reproducir la investigación y saber las condiciones de verificabilidad de las conclusiones a que se arribó al final de una investigación. Herder. 1962. La ciencia es comunicable El lenguaje científico no es ni expresivo ni directivo sino informativo. y en esta división se tiene en cuenta: a) el objeto que estudian.1. de conocimiento ordenado. las situaciones que hagan verdaderos sus enunciados. cap. SEGUNDA PARTE: ELEMENTOS DE METODOLOGIA DELACIENCIA Margarita Roulet CAPÍTULO 7 ELEMENTOS DE METODOLOGIA DE LA CIENCIA 69. 69. condición para la verificación de los enunciados científicos. El hecho de que el conocimiento científico sea sistemático es lo que le da el carácter de racionalidad. La lógica simbólica.5. y 15 . a su vez. 1 y 2. esto es. fundado y coherente. que llega el trabajador científico deben ser tales que sea posible reproducir las condiciones en que fue llevada a cabo la investigación. La verificabilidad Importa destacar aquí que no se pide de la ciencia que sea un conocimiento verdadero. es decir. Irving. L a objetividad Decir que la ciencia es objetiva significa afirmar que las conclusiones a. que es necesario conocer las. Entre ellas importa destacar: 69. sino un sistema de enunciados vinculados entre sí por relaciones lógicas. Buenos Aires. Caracteres deL conocimiento científico El conocimiento científico se diferencia de otros tipos de conocimiento por una serie de características que le son propias. 69. La ciencia es metódica Es decir. que las investigaciones científicas responden a un plan previo que es el que dirige el trabajo en el sentido dé lo que se quiere encontrar y de cómo hacerlo. Copi. condiciones que lo hagan verdadero o falso. precisión que se logra mediante una clara definición de los términos que se van a usar y que es. 70. que trasmite información a cualquiera que haya sido adiestrado para recibirla.1. 1967. Evandro. La comunicación científica es posible en virtud de la precisión que pretende alcanzar el lenguaje de la ciencia.BIBLIOGRAFÍA Agazzi. es decir. como conjunto de enunciados. Clasificación de las ciencias Las ciencias se dividen en formales y fácticas. confirme o refute lo afirmado en ellas. no dan información acerca de la realidad. ya que estos enunciados no informan acerca de los hechos. por lo tanto. Su verdad es en este caso independiente de su estructura lógica. En el comienzo de una teoría deductiva figurarán entonces un grupo de expresiones que se tomarán sin definir: los términos. establecen contacto con ella a través del lenguaje de las demás ciencias. Tratan de entes formales que sólo son construcciones ideales: no existen fuera de la mente del que especula acerca de ellos. o sea. desde el punto de vista del objeto. por lo tanto. Cualquier otro término que se emplee en la disciplina se definirá en función de los primitivos y de otras expresiones cuyos significados hayan sido previamente establecidos. Esto nos' lleva a la diferencia entre verdad formal y verdad fáctica: una proposición será formalmente verdadera cuando sea consecuencia lógica de otras proposiciones establecidas previamente como verdaderas. En cambio. en ciencia se pretende que algunas proposiciones (axiomas) sirvan como punto-de partida para deducir el resto. los de las ciencias fácticas se refieren a objetos empíricos. sin recurrir a la prueba empírica. 71. primitivos o términos indefinidos que no tienen significación. por ser precisamente formas vacías. Así. Porque mientras en los enunciados de que constan las ciencias formales es posible establecer su verdad o falsedad por métodos puramente lógicos. a pesar de ser variables no significa tivas. y esto no por una característica especial de algunas proposiciones o términos que los haga respectivamente improbables o indefinibles. enunciados sino esquemas de enunciados o funciones proposicionales 1 .fácticamente verdadero cuando lo afirmado en él encuentra confirmación en un cierto estado de cosas a las cuales el enunciado en cuestión hace referencia. que son afirmaciones acerca de hechos. un término 16 1 . Dentro de este sistema de proposiciones. mientras que aquellos que pertenecen a las ciencias formales son meras relaciones entre signos. pueden recibir todo tipo de contenidos. tienen categoría lógica: podrán ser variables para nombres propios. son variables. En estas expresiones los términos primitivos. se llama por ello ciencia empírica. La ciencia fáctica que se compone de este tipo de enunciados. Estos términos. las ciencias fácticas necesitan recurrir a la experiencia. dando una interpretación fáctica a esas entidades formales que. Pero justamente el carácter formal de los entes con los cuales trabajan hace que la matemática y la lógica tengan aplicaciones en otros campos del saber porque se pueden establecer correspondencias entre estos objetos formales y otros niveles de la realidad. tanto la lógica como la matemática. Las expresiones que se construyan con ellos no serán. las ciencias formales (matemática y lógica) no se ocupan de hechos y. Respecto de los enunciados. no todas pueden ser probadas y no todos los términos pueden definirse. cuyo significado se introduce por medio de definiciones. De este modo. que establecerá la verdad o la falsedad de sus proposiciones según el estado de cosas a que éstas hagan referencia. Así. Y esto nos lleva directamente al otro punto en que dijimos se diferencian las ciencias formales y las ciencias fácticas: al m étodo por el que se verifican sus enunciados. nombres de relación.c) el método por el que se verifican (confirman o refutan) los enunciados. mientras las ciencias fácticas procuran ser una representación de lo real. se llaman "términos definidos". y que algunos términos que se toman sin definición permitan definir todos los demás. El método de las ciencias formales Un conjunto de proposiciones acerca de un tema determinado se convierte en una ciencia cuando responde a un ordenamiento tal en que algunas de ellas se concluyen deductivamente de otras. depende de datos empíricos. sino porque si pudieran probarse todas las proposiciones y definirse todos los términos sería imposible eludir un círculo vicioso o una regresión al infinito. un enunciado es. sin entrar en conflicto con la' realidad. cuando tenga más modelos. Cada término será un primitivo. Un sistema axiomático estudia al mismo tiempo ámbitos diferentes pero que tienen la misma estructura. sólo los axiomas se aceptan sin establecer su validez. la aritmética presupone sólo la lógica y la geometría utiliza conceptos de la lógica y de la aritmética. sino también ciertas teorías formales previamente establecidas. etcétera. ni expresiones que no puedan probarse de alguna manera. Con los términos primitivos. El método de construir una disciplina según estos principios se llama método axiomático . Estas teorías.de estructuras concretas. se dice que es un modelo del sistema. La cuestión es si. la lógica no se apoya en ninguna disciplina previa. como se dijo antes. Puede ocurrir que en una interpretación algún axioma resulte falso. Cada sistema axiomático sirve para describir todos aquellos ámbitos en que sus axiomas resultan verdaderos. De todas las proposiciones de la ciencia. cualquier otro enunciado será considerado verdadero si previamente se estableció su verdad usando para ello los axiomas. cada sistema formal es una estructura lógica común a varias estructuras concretas y será más fértil en la medida en que sirva para estudiar mayor cantidad. que son interpretaciones de uri 17 . Cada sistema formal podrá tener varios modelos posibles que son los ejemplos concretos descritos por la estructura formal.y los sistemas obtenidos a partir de la aplicación del método axiomático se llaman sistemas axiomáticos. por ejemplo. los sistemas deductivos pueden considerarse como un complejo razonamiento cuyas premisas son los axiomas y su conclusión la conjunción de todos los teoremas. Lo que se pide de un sistema formal es que tenga aplicación. Para ello es necesario encontrar una interpretación en que los términos primitivos dejen de ser no significativos y se refieran a algo. la cuestión lógica no concierne a la verdad o a falsedad de las premisas. A veces conviene usar no sólo la lógica en la construcción de un sistema. porque los teoremas fueron previamente demostrados como consecuencia lógica de los axiomas. Si la interpretación de los términos primitivos hace que los axiomas sean verdaderos. Y esto será así si la demostración de los teoremas está construida sobre la base de razonamientos válidos. garantizada la verdad de los axiomas. sino a la validez de la inferencia. Esto quiere decir que. los definidos y los términos lógicos se construyen expresiones que no serán enunciados sino esquemas de enunciados o funciones proposicionales. se sigue necesariamente la verdad de los teoremas. De estos esquemas de enunciados se eligen algunos como punto de partida: son los axiomas que se aceptan sin establecer su verdad o falsedad. Estas disciplinas previas deben enumerarse al principio del desarrollo del sistema deductivo. determinado para los términos primitivos. deberán respetarse las categorías lógicas previamente establecidas. Dar una interpretación es dar un vocabulario. Así. suponer la lógica que proporcionará la categoría de los términos primitivos. el único requisito que se pide es respetar las categorías de los términos primitivos.sustantivo. Desde un punto de vista lógico. pero fuera de este requerimiento aquélla es totalmente arbitraria. que no hay términos indefinidos en sí mismos. Para desarrollar un sistema formal es necesario. los teoremas también serán verdaderos sin necesidad de-ninguna prueba ulterior. como en cualquier razonamiento. y donde los axiomas se trasformen entonces en enunciados acerca de una determinada realidad. pero las definiciones de los términos y la prueba de los teoremas están limitadas a los términos y enunciados específicos de la disciplina en cuestión. los términos lógicos y las reglas de deducción que indicarán qué razonamientos son correctos y cuáles no. Al hacer una interpretación. Razonando a partir de ellos se obtienen otras expresiones que se llaman por definición teoremas. Es importante destacar. se llaman "disciplinas previas". o lo que es lo mismo. las definiciones y aquellos enunciados cuya validez haya sido establecida anteriormente. pero si todos los axiomas se hacen verdaderos la interpretación es adecuada. o lo que es lo mismo. que sirva para describir un cierto estado de cosas. De cada uno de estos modelos. Se usan además términos lógicos que conservan su significado habitual. y algunos enunciados serán axiomas dentro de un sistema en particular. que los convierta de variables en palabras. Así. Y. y entonces se dice que la interpretación es inadecuada. junto con la lógica. por lo tanto. cuando se interpreten las variables de estos esquemas de enunciados para obtener enunciados genuinos. RF 4 Ninguna otra cosa es una FBF. Axiomas: A 1) – (p v p) v p A 2) – p v (p v q) A 3) – (p v q) v (q v p) A 4) – (. b) Constantes: -. entonces ( A ⊃ C ) es también un teorema. ( A ⊃ B ). entonces A v B es también un teorema. RD 5 Si ( A ⊃ B) y ( B ⊃ C ) son teoremas. Definiciones: 1. – A v B 3. RD 2 Si A es un teorema y B otra fórmula cualquiera. (). p ⊃ ( pvq) 2. RF 2 Si A es una FBF. [] .B=df. v. se dice que son isomorfos porque comparten una identidad estructural. también A v B es una FBF. – (. Algunos teoremas: 1) – p v p 1. A ⊃ B =df. entonces (CvA) ⊃ (CvB) es también un teorema. Reglas de formación (definen el conjunto de fórmulas bien formadas FBF): RF 1 Cualquier variable es una FBF.mismo sistema formal.. r. también -A es una FBF. con la condición de que dicha sustitución se efectúe en todas las apariciones de dicha variable..A. entonces BvA es también un teorema. EJEMPLOS DE SISTEMAS AXIOMATICOS Ejemplo 1: Sistema axiomático para el cálculo proposicional Términos primitivos: a) Variables (pueden sustituirse por expresiones determinadas) p. o las mismas con subíndices. R2 De separación: Si A es una fórmula derivable del sistema y también lo es la fórmula A ⊃ B .q v r) v [. aspectos de la realidad dispares entre sí podrán ser estudiados por un mismo sistema formal. Por lo tanto. . entonces A es también un teorema.( B ⊃ A ) Reglas derivadas: RD 1 Si A v A es un teorema. RF 3 Si A y B son FFBBFF. s. A ≡ B df.A v – B) 2. RD 3 Si A v B es un teorema. q. entonces B es otra fórmula derivable.(p v q) v (p v r)] Reglas de inferencia: R1 Sustitución uniforme: Cualquier variable puede ser sustituida por cualquier FBF. q/p) en 1 18 . p ⊃ ( pvp) A 2) y definición 2 R 1 (Sust. RD4 Si A ⊃ B es un teorema y C otra fórmula cualquiera. Definición: p V F -p F V V: o inclusivo. p ⊃ − − p Interpretación: A 1) y definición 2 RD 5 en 2 y 3 por definición 2 A 3) y definición 2 R 1 (Sust. (− pvp) ⊃ ( pv − p ) 3. y. C: números enteros 19 . p/-p) por definición 2 Términos primitivos: Variables: enunciados del idioma castellano Constantes: . pv − p 3) ( p ⊃ − p ) ⊃ − p 1. º: operación diádica con valores y argumentos en C µ : elemento neutro.3.p 1. (− pv − p) ⊃ − p 2. z…. ( p ⊃ − p ) ⊃ − p 2) p ⊃ − − p 1. Definición: pq VV FV VF FF pvq V V V F Ejemplo 2: Axiomas de “Grupo” Términos primitivos: C: conjunto cualquiera de elementos x. p/-p. u ε C Axiomas: 1) (x) (y) (z) (xºy)º z = xº (yºz) 2) (x) (uºx = x) 3) (x) (Ex’) (xºx’ = x’ºx = u) Interpretaciones: 1. − pvp 2) p v . ( pvq) ⊃ (qvp) 2. q/p) en 1 por Teor.: no. − pv − − p 3. p/-p) por definición 2 en 2 Teorema ant. p ⊃ p 5. (2) R 1 (Sust.1 por R 2 en 2 y 3 A 1) y R 1 (Sust. ( pvp) ⊃ p 4. − pv − p 2. − pvp 4. 1/x = 1/x . pero como. es decir. El requisito de independencia de los axiomas no es indispensable desde el punto de vista lógico para establecer la validez de un sistema axiomático. (y . Número estrictamente meno que otro. Inclusión estricta: A ⊂ B si (Ex) (x ε B .º: suma u: (0) Comprobación: 1) (x+y) + z = x + (y+z) 2) X+0 = 0+x = x 2. se lo modifica sin alterar a los otros. z = x . y en ese caso es preferible sacarlo del grupo de los axiomas y obtenerlo como teorema a partir de deducciones lógicas. Para probar que un axioma es independiente en un sistema axiomático dado. x .1. x =1 Ejemplo 3: Sistema axiomático MB Términos primitivos: R (categoría lógica: relación) Términos lógicos: Lógica habitual Axiomas: A1) (x) – xRx A2) (x) (y) (xRy ⊃ . yRz) ⊃ xRz] A4) (x) (y) [ x ≠ y ⊃ ( xRy v yRx)] Modelos: Estar a la izquierda de (entre rectas paralelas). la independencia del axioma queda probada.z) 2) X . Propiedades de los sistemas axiomáticos Consistencia: Un sistema axiomático es consistente a partir del conjunto de los axiomas no puede concluirse una contradicción. Modelo para los axiomas 1. sí uno de ellos no es independiente esto quiere decir que se lo puede deducir como teorema.y) . C: números reale mayores que cero º: multiplicación u: 1 Comprobación: 1) (x. por razones de economía. 1 = 1 . si el sistema así obtenido no conduce a contradicción. x = x 3) Dado x tomo x’ = 1/x .3: Relación de inclusión estricta de un conjunto a otro. cuando no pueden deducirse un enunciado y su negación a partir de un mismo conjunto de axiomas. Independencia: Los axiomas de un sistema deductivo son independientes si ninguno de ellos puede derivarse como teorema a partir de los otros.yRx) A3) (x) (y) (z) [(xRy . x ∉ A) y (y) (y ε A ⊃ y ε B) 71. 20 . es preferible reducir el número de axiomas al mínimo.2. q) ⊃ (q ⊃ . desde el punto de vista científico.p ⊃ p e) (p ⊃ . de dos enunciados contradictorios. ¿Qué requisitos debe cumplir un sistema axiomático?. Además.q) ⊃ (q ⊃ . Además.. que este objetó. Es decir. EJERCICIOS I. Relación: estar a la izquierda de. Las primeras corresponden a un hecho observado. en cada caso. 72. ya que tanto un enunciado como su negación podrían ser probados sin él. un sistema inconsistente no tiene modelos y. dilató". Además. el interés teórico de un sistema formal reside en el hecho de que. (bRc)] ⊃ (aRc) 1) Determinar cuáles de estas estructuras son modelo y. si lo hubiera calentado se habría dilatado. agregando un nuevo axioma independiente de los otros. Corresponden a un hecho observado (calenté el objeto y se dilató) que es también un he cho singular. La enorme 21 . es decir. demostrar los siguientes teoremas: a) . por lo menos uno puede ser demostrado como teorema a partir de los axiomas. Como corolario de lo expuesto se infiere que una manera de probar que un sistema axiomático es consistente estriba en hallarle un modelo (prueba de consistencia por modelos). qué axiomas se verifican: a) Individuos: números naturales. Relación: ser menor. El método de las ciencias fácticas Durante mucho tiempo se pensó que las ciencias empíricas se caracterizaban por el uso del método inductivo para explicar los hechos mediante la formulación de principios que darían cuenta de ellos.(bRc) 3) [(aRb) .momento y en cualquier parte. a partir de él. De lo dicho anteriormente se desprende que el requisito de consistencia es el .p) d) q ⊃ (p ⊃ q) h) (p ⊃ q) ⊃ [(r ⊃ p) ⊃ (r ⊃ q)] i) (p ⊃ q) ⊃ (. se dice que un sistema es saturado cuando. lo cuál quiere decir que cualquier objeto y no éste. Relación: ser menor o igual. A partir de los axiomas del cálculo proposicional. 2) Dar un modelo distinto de los presentados. Un sistema inconsistente carece de interés. se dilatará. Las segundas son enunciados que afirman que. Dado el siguiente grupo de axiomas: 1) – (aRA) 2) (aRb) ⊃ . Para comprender qué se entiende por inducción hay que hacer una distinción entre afirmaciones singulares y universales. las primeras sería: "Este objeto de metal calentado aquí y ahora se.p) g) – (p. justamente aquella que está formada por todos los individuos que' tienen dicha propiedad. tal tipo de afirmaciones encierra la dificultad de los condicionales contrafácticos (véase § 21). dada una propiedad. pues no permite diferenciar entre enunciados falsos y verdaderos. realmente imperioso desde el punto de vista lógico.p) ⊃ ⊃ b) – p (p q) f) q ⊃ (p ⊃ q) c) (p ⊃ . b) Individuos: números naturales.q ⊃ .Completitud: Un sistema es completo cuando. el sistema se vuelve inconsistente. Pero el otro tipo de afirmación diría en cambio: "Todos los objetos de metal se dilatan con el calor". III..p) II. c) Individuos: puntos de una recta. ella se cumple para todos los individuos de una clase. que cualquier fórmula expresada en los términos del sistema será tal que ella o su negación podrá ser probada como teorema. ¿Cómo se diferencian las ciencias formales de las fácticas? IV.. aunque no lo calenté. calentado en cualquier. Un ejemplo de. puedan estudiarse distintos aspectos de la realidad que comparten cierta identidad estructural descrita justamente por el sistema formal. Puede suceder que. no obstante. pero. lo haría falso. objetos que se ofrecen en forma directa a la experimentación y a la observación. a lo sumo. este procedimiento no sirve. hasta tanto. Lo que ocurre es que no hay manera de justificar lógicamente tal inferencia. Las hipótesis que conforman una teoría científica no están desvinculadas entre sí: si se acepta la hipótesis 'general. porque hacen referencia a un determinado estado de cosas de índole observable que. sino a ciertas entidades que son construcciones teóricas captables de manera indirecta. 72. La lógica. Este tipo de inducción es lo que se llama inducción enumerativa. a través de las deducciones que pueden hacerse a partir de ellos. pero su verdad es indecidible hasta que sus deducciones últimas puedan ser contrastadas con la experiencia. Se refieren a los objetos del dominio de la ciencia de que se trate. pero como generalmente el campo de objetos posibles de una ciencia es infinito. Así. el paso inductivo no está nunca garantizado por la mera enumeración de ejemplos. no se pueda declarar una hipótesis como verdadera o falsa (por no poder disponer de medios técnicos. por lo tanto. Se puede hablar entonces de jerarquía de hipótesis. Una hipótesis que se toma como verdadera para sacar conclusiones a partir de ellas es similar a lo que se llama premisa de un razonamiento. Además de estos dos tipos de afirmaciones están los enunciados particulares.dificultad que implican las afirmaciones de este tipo respecto de la posibilidad de su verificación es un tema que `no analizaremos aquí. porque parecería que lo que la caracteriza sea justamente el uso del método inductivo. no las enfrente la prueba empírica para poder trabajar con ellas. Lo que sucede con la inducción es que de la consideración de un número finito de casos no puede afirmarse una ley general. seguirá siendo entonces meramente una. pero que se toma como verdadero a fin de estudiar sus conse cuencias y compararlas con lo que ya está confirmado o refutado. haría al enunciado verdadero y. quedan aceptadas por la aceptación de aquella de la que son consecuencia. por ejemplo). salvo en el caso de que el conjunto de que se trate sea finito. hasta llegar a ciertos enunciados que aunque tengan el carácter de hipótesis se llaman enunciados de observación directa o enunciados básicos. Términos básicos o empíricos. jerarquía que obedece al hecho de que ciertas hipótesis se deducen de otras. "campo 22 . Algunos ejemplos de estos términos -teóricos son "especie" y "genes" en biología. porque siempre cabe encontrar un contraejemplo. En tal sentido. ¿qué requisito debe cumplir el sistema de las ciencias empíricas. 2.1. de no ocurrir. a pesar de los muchos intentos para encontrar un principio de la inducción. el método inductivo es el que permitiría justificar las afirmaciones generales a partir de la aceptación de las afirmaciones singulares. sin poder pasar de ahí. De este modo. 72. Las hipótesis también se toman como principios de los cuales se deducen todos los demás enunciados del sistema. así. Términos teóricos. ante el método hipotético deductivo. pero en el caso de la inducción lo que importa es llegar ala ley general. No se refieren a los objetos empíricos. tal principio no ha sido hallado. y así sucesivamente.hipótesis. Vocabulario de una teoría científica 1. y entonces parecería que la ciencia debería conformarse con ser una mera recolección de enunciados sobre hechos particulares. Pero hay otra dificultad: si descartamos el método inductivo. simplemente se las supone verdaderas. nos permite hacer la inferencia contraria: afirmar enunciados singulares a partir de la afirmación de enunciados universales. las que se deducen de ella van decreciendo en orden de generalidad y.2. si es que ellas deben representar el mundo de nuestra experiencia posible? Nos encontramos. Concepto de hipótesis científica Una hipótesis es un enunciado que no tiene aún establecida su verdad o falsedad. uno que justificara la afirmación de leyes generales a partir de la consideración de algunos casos individuales. permitirá sacar consecuencias utilizables. en un momento determinado de la historia del conocimiento. Si la inducción no sirve. ¿qué es la ciencia empírica?. Es importante destacar que una hipótesis es un enunciado no verificado: una vez confirmado o refutado dejará de ser hipótesis: será un enunciado verificado. que se basa en la noción de hipótesis y teoría. de ocurrir. o sea. Mientras que para los primeros hay pruebas concluyentes que los harían verdaderos o falsos. numerosos casos particulares y. Cuando tales enunciados son verdaderos expresan lo que es observable. Distinguiremos tres tipos de enunciados científicos que pueden ordenarse en niveles. ya que involucran infinitos o. Pero la ciencia no puede limitarse a ser un mero catálogo de enunciados singulares aislados. siempre podrá aparecer el contraejemplo y. "inconsciente" en teoría psicoanalítica. Por lo mismo. cada uno de los cuales tiene una forma lógica diferente y un modo de verificación correspondiente.eléctrico" y "electrón" en física. por lo tanto. "valencia" en química. tampoco es posible determinar su rechazo. son los que deciden en última instancia la verdad o falsedad de las hipótesis de las que se derivan. del tipo "este lápiz es rojo". algún ejemplo de presencia o ausencia de una cierta propiedad o relación. Con el vocabulario se. no podremos decidir su verdad. 3. construyen los enunciados del sistema. Estas afirmaciones hacen referencia a la presencia o ausencia de una propiedad o relación para toda una clase de entidades observables. Tales leyes se expresan en enunciados generales llamados generalizaciones empíricas del tipo "el azúcar es soluble" y que configuran el nivel 2. Pero. Es decir. mientras que las de nivel 3 hacen referencia a entidades teóricas. descubrir leyes que expliquen el comportamiento general de lo empírico. en consecuencia. En este sentido. A pesar de que tanto los enunciados básicos como las generalizaciones empíricas se refieren a entidades observables. que su verdad o falsedad puede establecerse concluyentemente de una manera empírica y. combinado con otros enunciados observacionales. De lo dicho está claro que tanto las afirmaciones de nivel 1 como las de nivel 2 se refieren a la base empírica. Hay teorías científicas que no alcanzan el nivel 3 y se limitan a fundamentar sus hipótesis estadísticamente. incluyen algunos que sólo utilizan términos teóricos y otros que usan al mismo tiempo términos teóricos y empíricos. c) Enunciados estadísticos: afirman que la presencia o ausencia de una propiedad. en la medida en' que representan la vinculación del resto de los enunciados de la teoría con los hechos. por ejemplo. cuando son falsos. los enunciados. pueda obtenerse de un modo deductivo una predicción que sea de índole observable del tipo de los enunciados básicos. a pesar de que éstos no pue dan ser definidos a partir de los términos básicos. un número limitado de experiencias no basta para establecer su verdad o falsedad. Esta es la razón por la cual la ciencia abandonó su pretensión de alcanzar conocimientos absolutos y está siempre dispuesta a remplazar sus hipótesis por otras nuevas en el avance del conocimiento. Por más experiencias favorables que encontremos. Son afirmaciones singulares que hacen referencia a la presencia o ausencia de una determinada propiedad o relación respecto de los objetos observables. o una ley general que tenga casos observables como aquellos a que aludíamos en la caracterización de los enunciados llamados de generalización empírica. El último tipo de enunciados es el de aquellos que contienen términos teóricos. son diferentes desde el punto de vista de su verificación. lo que se propone es establecer vinculaciones entre los hechos. al contrario. por lo tanto. Para verificar este tipo de enunciados es necesario que a partir de uno de ellos. o relación entre objetos observables se da en una determinada frecuencia o probabilidad. a menos que encontremos el caso desfavorable. es decir. Afirmaciones empíricas básicas o enunciados de observación directa. Nivel 2. que se llaman también "enunciados teóricos". regularidades entre los sucesos de la realidad. los segundos no son susceptibles de una verificación efectiva. Palabras lógicas y reglas lógicas y semánticas que se aplican en la deducción. Nivel 1. de acuerdo con la manera en que se fundamenta empíricamente su verdad o su falsedad. Entre éstos están las llamadas leyes fácticas. que contengan términos teóricos deben figurar sólo en aquellas hipótesis del sistema que sirvan de punto de partida para la deducción de todas las demás. Distinguiremos tres tipos de tales proposiciones: a) Generalizaciones universales estrictas: afirman la presencia o ausencia de una propiedad o relación para toda una clase de entidades sin excepción. por el contrario. Nivel 3. que aluden a generalidades entre entidades observables o no: Estos enunciados. por lo menos. una teoría que empleara solamente afirmaciones de carácter teórico no podría ser llamada una teoría 23 . b) Afirmaciones existenciales: afirman que en determinada clase de objetos observables hay. se acepta el uso de términos teóricos en la ciencia. por lo menos. Además. no. se dirá que la hipótesis es la explicación de dichas experiencias. La confirmación de estas dos proposiciones es lógicamente asimétrica: en la primera. Aquí es donde se manifiesta la asimetría entre confirmación y refutación. en lugar del de mero conjunto de hipótesis. a la Tierra que cae libremente a tierra lo hace con una aceleración de 10 24 . Explicación y predicción Las hipótesis son sugeridas por experiencias que ya se tienen. La lógica no permite en este caso ninguna generalización. se las mantiene. Las de nivel inferior. el conjunto de todas las hipótesis fundamentales y sus consecuencias se falsifican también. a fin de poder deducir de ellos otros enunciados directos y singulares y otras hipótesis. La formalización de cada enunciado es la siguiente: a) de una refutación: [(p ⊃ q) . Pero. en cambió. El sistema tiene una hipótesis de máximo nivel: 1. Si una teoría falla. En cambio. La estructura de los sistemas científicos). – q] ⊃ p b) de una confirmación: [(p ⊃ q) . otros hipótesis de la teoría. Todo lo contrario ocurre si los enunciados básicos no son falsos. Algunos de estos enunciados son de una fuerza tal que todos los demás provienen de ellos: son las hipótesis de nivel superior que sólo figuran como premisas del sistema. pues la teoría era errónea en cuanto mantenía la -verdad de todas sus premisas: alguna había de ser falsa si. en la segunda. dado que la mayoría de los enunciados de la ciencia son de una forma universal afirmativa y. entre las que hay algunas que son sólo generalizaciones inmediatas de enunciados singulares (hipótesis de generalización inmediata). si algunos de los enunciados básicos resulta falso. Entre unas y otras están las hipótesis que son conclusiones de las del nivel superior y premisas para la deducción de hipótesis del nivel inferior: son las hipótesis de nivel medio. para obtener otras nuevas a partir de ellas. Estas hipótesis no son las fundamentales. después de una inferencia deductiva válida. o hipótesis básicas. todo cuerpo cercano . porque no han sido confirmadas o refutadas). tenemos que las hipótesis son enunciados que se toman como verdaderos. q] ⊃ probable p El método hipotético deductivo es de tal índole que los sistemas pueden descartarse ante la aparición de un contraejemplo. . se llegó a falsedad.4. si es así. los enunciados refutativos son particulares afirmativos. no hay situación que los confirme absolutamente.B. desde el momento en que no habría manera de controlar empíricamente sus conclusiones. las consecuencias de ella también deberán aceptarse como ciertas (pero siguen siendo hipótesis. y lo primero que se pide de una hipótesis es que tales experiencias' puedan deducirse a partir de ella. sólo figuran como conclusiones del sistema. Braithwaite. Valoración de una teoría Resumiendo lo expuesto hasta aquí. esto es. Estructura de una teoría Una teoría científica es un conjunto de enunciados.5. lo que les conferiría el carácter de conjunto de verdades. en el sentido de que si hemos aceptado las de punto de partida como verdaderas.3. es decir. Una buena hipótesis será aquella que tenga mayor poder explicativo y predictivo. la verificación debe ocurrir para todos los casos. hipótesis fundamentales o principios que tienen el status de los axiomas en los sistemas axiomáticos. 72. ocurrirá. algunos básicos. Si se ve que estas predicciones no se contradicen por la experiencia. pues son consecuencias de los principios. porque ningún enunciado singular puede verificar concluyentemente una afirmación de carácter general. EJEMPLO DE UNA TEORIA DEDUCTIVA (tomado de R. 72. también deberán poder deducirse de la hipótesis en cuestión nuevos enunciados básicos desconocidos hasta el momento. entré los que hay relaciones de deducibilidad. basta un solo ejemplo.científica. que serán predicciones sobre lo que. 72. si después de someterlos a' repetidas pruebas no se encuentra una experiencia refutativa. además de deducir las experiencias anteriores. etcétera. Ciertas características -del trabajo científico son generalizables a la sociedad humana en su conjunto.. niveles (2. etc. la hipótesis queda confirmada. cae una distancia de 20 metros. puede constituirse eh una palanca 25 . Caracterizar el concepto de hipótesis. La hipótesis 3a. la hipótesis siguiente: 2. de entender más cabalmente sus leyes. todo cuerpo que. a partir del reposo. entre tantos. En otras palabras: si el cómo estudiar debe seguir un método objetivo. conforme al principio lógico (principio de aplicación) que permite la aplicación de una generalización a sus casos particulares. siempre que se l e fijen adecuadamente sus objetivos. Para lograr ese conocimiento con la mayor exactitud posible --existen siempre limitaciones dadas por el conocimiento previo en el punto a estudiar.) se siguen de la sola hipótesis de máximo nivel (1). Si se encuentra que cae 5 metros. enunciados mencionados 73. Todo cuerpo que parte del estado de reposo y cae libremente a tierra durante 2 segundos. 3b. cualquiera que sea el número t. consciente o no. II. Porque la ciencia. las hipótesis del 2° y 3er. El resultado final será una disponibilidad de energía que permitirá a la sociedad encarar empresas aún mucho más impresionantes que las que han caracterizado las últimas décadas. con el avance permanente de la ciencia.metros por segundo. el qué estudiar. Todo cuerpo que parte del estado de reposo y cae libremente a tierra durante 1 segundo. si cae más o menos de 5 metros la hipótesis queda refutada.dicho que "el hombre sólo se plantea aquello que ya está en condiciones de resolver". Pero también es cierto que la ciencia por sí misma no es capaz de excluir la posibilidad de las guerras. Importancia social de la investigación científica Se ha visto hasta ahora que la tarea científica tiene una estructura lógica. Es sabido que las fuentes de energía llamadas térmicas (por ejemplo. es el de la utilización de las fuentes de energía.esta hipótesis se deduce. III. los objetivos de la investigación científica y la finalidad de sus resultados ya pertenecen a la intencionalidad del hombre. 3b. del nivel mínimo se verifica aplicándola a un caso particular: se deja caer libremente un cuerpo durante 1 segundo y se mide la distancia que cae. Cotejar el método hipotético-deductivo con el método inductivo. Así. el petróleo) disponen de reservas limitadas. merced a principios de cálculo integral. en cambio. por lo que comienzan a utilizarse en forma creciente otras fuentes energéticas: -la hidráulica. En este sistema deductivo. las desigualdades entre los hombres o los atrasos y la dependencia de algunos países respecto de otros. la disponibilidad técnica. De. Es importante que quien recorra el arduo pero gratificante camino del trabajo científico tenga muy en cuenta esa situación. ¿Qué tipos de enunciados aparecen en las teorías fácticas y qué modos de verificación les corresponden? Caracterizar la noción de ley y especificar a cuál o cuáles de los tipos de pertenece. cae St2 metros en t segundos.. I V. Y este notorio ejemplo podría repetirse casi para cada una de las actividades que emprende el hombre en la actualidad. aprovechando las grandes corrientes y caídas de agua (ejemplo: El Chocón. Y así sucesivamente. cae libremente hacia la Tierra. nivel (3a. implica el conocimiento objetivo del mundo que nos rodea. EJERCICIOS I. en última instancia. Para ello debe contarse con un caudal de conocimiento científico y técnico muy vasto. etc.. de hacer al mundo más humano. Esta le da el rigor que hace que sus conclusiones sean válidas. . por lo que se ha . acrece la posibilidad del hombre -de "dominar" al mundo que lo rodea. las de 3er. V. Un ejemplo. cae una distancia de 5 metros. Analizar la estructura de un sistema hipotético-deductivo. atómica. el siguiente conjunto infinito de hipótesis: 3a. lógico. para qué y para quiénes tiene siempre una intencionalidad.. Pero. .. 3a. solar. De 2 se sigue. Nihuil). etc. puede decirse que.tanto el mundo de la naturaleza como el mundo social.debe asumir carácter objetivo Y `hay que desprenderse en el estudio científico de todo subjetivismo ó voluntarismo. Pero.) también se deducen de la hipótesis del segundo nivel (2). de utilizar los fenómenos naturales en su propio beneficio. 3b. Londres. cap. Nueva York. VI. Tecnos. Wisdom. con el agravante de que sus investigaciones por insuficiencia de personal adecuado. Irving. Tecnos. 1. Introducción a la lógica y a la metodología de las ciencias deductivas. 1963. Cohen y Nagel. 1967. IV. Braithwalte. BIBLIOGRAFIA Agazzi. la ciencia -un estudio objetivo . Mathuen. 1952. Mario. 1965. Copi.de la realidad en que vive el hombre.se inscribe siempre en una ideología-determinada. 1968. La lógica de -la investigación -científica. en sentido más restringido. Buenos Aires. para lograrlo será necesario que sus investigadores y trabajadores científicos se fijen objetivos que concuerden y favorezcan esa política nacional de desarrollo autónomo. Por lo tanto. nunca es neutral en forma absoluta. Gregorio.. Bunge. 1971. Simbolic Logic. Karl. que quiera modificar esa situación. John O. Amorrortu. Buenos Aires. La explicación científica. Richard. 1951. esos investigadores toman como propios los objetivos de investigación de los grandes países centrales. § 24. 26 .cap. Madrid. La ciencia. 1960. Si. III. Foundations of inference in natural science. Alfred. Introducción a la lógica y al método científ'co. los resultados que. Popper. VII. obtengan serán con frecuencia poco útiles y poco aplicables para su medio. cap. Nueva Visión. IV y VI. La lógica simbólica. difícilmente alcanzarán el nivel a que llegan las de aquellos países. Siglo XX. Espasa-Calpe Argentina. Evandro. en cambio. en Métodos de investigación en psicología y psicopatología. Klimovsky. teniendo en cuenta las necesidades y los medios reales de su propio país. cuando se convierte en uno 'de los necesarios puntos de apoyo de un proyecto nacional de cambio y trasformaciones independientes. Socialmente alcanza su nivel más alto cuando sus resultados sirven a la humanidad en su conjunto (ése es el caso de muchas investigaciones médicas. por ejemplo) c. 1971. de recursos técnicos y económicos. The Macmillan Company.. "Estructura y validez de las teorías científicas".decisiva para el desarrollo y crecimiento de un país. t. Madrid. Buenos Aires. su método y su filosofía. etcétera. caps. cap. Buenos Aires. 1. Tarski. De acuerdo con las finalidades que se propone. Tomemos como ejemplo una nación económicamente dependiente. Herder. Barcelona.