LÓGICA PROPOSICIONALProposición lógica Es un enunciado u oración que tiene el carácter de ser verdadero o falso. Se denota por letras minúsculas tales como: p, q, r, s, ... etc. Ejemplos: p: César Vallejo fue chileno q: 2 + 3 = 5 r: El 2 es un número impar Ejemplos de expresiones que no son proposiciones lógicas: - Buena suerte -x+2<8 - ¿Cómo estás? 2. Negación de una proposición Esta proposición cambia el valor de una proposición. Símbolo: p Se lee: “Es falso que p”, “no p” Tabla de verdad: p p V F F V Ejemplos: p: París es la capital de Perú p: Es falso que París sea la capital de Perú 3. Conectores lógicos A. Disyunción inclusiva Símbolo: Se lee: o Tabla de valores: Ejemplo: p q p q V V V V F V F V V F F F p: 6 es menor que 9 (V) q: 7 es menor que 2 (F) : 6 es menor que 9 ó 7 es menor que 2 (V) B. Conjunción ” .. Condicional Símbolo: Se lee: “Si. Disyunción exclusiva Símbolo: Se lee: “o bien . “a la vez”. “implica que” Tabla de valores: p q pq V V V V F F F V V F F V Ejemplos: p: 7 es un cuadrado perfecto (F) q: 4 + 5 = 9 (F) p q: Si 7 es un cuadrado perfecto Entonces (4 + 5 = 9 ) (V) D. o bien . “cuando y solo cuando” Tabla de valores: p q p q V V V V F F F V F F F V Ejemplo: p: 2 < 4 (V) q: 2 + 6 < 4 + 6 (V) p q: 2 < 4 si y sólo si 2 + 6 < 4 + 6 (V) E. “sin embargo” Tabla de valores: p q p q V V V V F F F V F F F F Ejemplos: p: 6 es un número primo (F) q: 16 + 2 = 18 (V) : 6 es un número primo y 16 + 2 = 18 (F) C. “o . Símbolo: Se lee: “y”. Bicondicional Símbolo: Se lee: “si y sólo si”. entonces... o ...” Tabla de valores: .......”. “pero”.. en cuyo caso se simboliza: Ejemplos: a) M: (p q) q b) N: ( p q) 2. • Al evaluar la siguiente fórmula: (p q) (p q) PROBLEMAS PARA LA CLASE Según la definición. Si gasto 1 000 soles al día durante 2 000 años. pero si la proposición es verdadera falsa se llama CONTINGENCIA. 10. contradicción y contingencia A toda proposición simple o compuesta cuyo valor es siempre VERDADERO se le llama TAUTOLOGÍA. Si su valor es siempre FALSO se le llama CONTRADICCIÓN. 2. Esta fruta está verde. Un número es positivo si y sólo si es mayor que cero. 9. no habré gastado 1 000 millones de soles. Según la definición. ¿Estás contenta? Dadas las siguientes proposiciones diga primero si cada una de ellas es simple o compuesta. . 4. ¿cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones lógicas? 1. En el imperio de los incas la llama era usada como animal de carga. 6. Si el cielo está nublado entonces el avión despegará del aeropuerto. No es el caso que si amanece la temperatura baje. O Carlos es matemático y profesor universitario o es empresario y dueño de una editorial. Proposiciones lógicamente equivalentes Dos proposiciones se llaman EQUIVALENTES (o lógicamente equivalentes) si sus tablas de verdad son idénticas. luego simbolice cada una de ellas. Tautología. 7. p q pq V V F V F V F V V F F F 1. “Adornado de fiesta estaba el bar aquel día”. 5. La suma entre dos números naturales es un número natural. ¿cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones lógicas? 11. 3 + 7 = 10 3. 8. Dadas las proposiciones: p: Marco es comerciante q: Marco es un próspero industrial r: Marco es ingeniero Simbolizar el enunciado: “Si no es el caso que Marco sea un comerciante y un próspero industrial. 21.12. Simbolizar: “La producción de algodón aumentó. Dadas las proposiciones: p: El hombre es bueno q: El perro es fiel simboliza: “Si el hombre es malo. si la alarma hubiera sonado oportunamente. Es una proposición cuya formalización correcta es: 22. además si subió el precio de la gasolina. 25. el perro será fiel”. d) Hay estabilidad de precios porque el dólar no sube de precio. ¿Cómo estás? 15. “El general Don José de San Martín fue de nacionalidad argentina”. Ni Ecuador ni Bolivia son productores de algodón. Se formaliza como: 24. 17. Hubiera impedido el asalto al banco. entonces es ingeniero o no es comerciante”. e) Si hay contaminación ambiental. “Subirá el precio del pan porque subió el precio de la gasolina. 6 + x = 24 16. el gobierno no puede controlar la inflación”. b) La quiwicha es deliciosa y la quinua tiene grandes propiedades. c) El Perú no es el primer productor de harina de pescado. si hay lluvias en la sierra”. . 19. es: 23. La fórmula correcta de la proposición: “Chile limita con el Océano Pacífico aunque el Perú limita también con el Océano Pacífico”. entonces no es cierto que. Además si el hombre es bueno. si es egresado del Instituto Regional de Cultura”. “César Vallejo fue un gran futbolista”. el perro es fiel y su amo es bueno. 14. 13. “No es el caso que Richard no sepa tocar el violín y no componga una melodía. la gente se enferma. se formuliza como: 20. "Si el cielo está nublado hace frío". 18. La proposición conjuntiva es: a) El Perú exporta cobre si y sólo si exporta estaño. 1 e) 3. (p q) (p r) (p r) Señale lo correcto: a) Las fórmulas I y II son tautologías . (p q) ( p q) 6. Si hay sequía se arruina la agricultura. PROBLEMAS PARA LA CLASE Determine si es tautología. 2 b) 5. ¿Cuál de las siguientes fórmulas son lógicamente equivalentes? I. La tabla de verdad de: ( p q) q está dada por: a) F F F V b) F V F V c) F V F F d) V V F V e) F V V V 9. ( p q) (p q) 5. 5 8. (p q) ( p q) IV. Luego de construir la tabla de verdad de la siguiente proposición: (p q) [r p] . (q p) a) Todas b) I y II c) II y III d) I y III e) I 10. (p q) (p q) III. ¿Cuántas “V” y cuántas “F” aparecen respectivamente? a) 6. p q III. (p q) q 4. pq 7. 3 c) 4. contradicción o contingencia cada una de las siguientes fórmulas: 1. (p q) p 3. (p q) p 2. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son equivalentes? I. [p (q p)] (p q) II. ( p q) (p q) II. (p r) (q r) III.Simbolizar las siguientes proposiciones compuestas: 26. pq II. 4 d) 7. Evaluar las siguientes fórmulas: I. 2 > 3) IV. (3 . [(p q) p] q . Dadas las proposiciones: p: Ana se compra un vestido q: Ana va a la fiesta r: Ana baila Simbolizar: “Es falso que. (4 . 4 = 10) (9 . ¿Cuál de las siguientes proposiciones son tautologías? I. Indicar los valores de verdad de las siguientes proposiciones: I. La siguiente fórmula lógica: [ (p q) (p q)] (p∆q) Es una: a) Tautología b) Contingencia c) Contradicción d) Siempre verdaderas e) No se sabe 15.4 = 3) a) V V V V b) V V F V c) V V F F d) V F V F e) F V F V 14. 16.2 = 5) II.(3 + 4 = 7(6 . (2 + 7 = 9) v (6 . ¿Cuál de las siguientes oraciones es una proposición lógica? a) ¿Cuánto valen los muebles en esta casa? b) Tres más tres es igual a nueve. si Ana no se compra un vestido no podrá ir a la fiesta.A.7 = 1) III. Al desarrollar la tabla de verdad de: (p q) (p q) El número de valores verdaderos en el operador principal es: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 12. c) ¡Qué excelente inteligencia tiene Coco! d) “Mi alma no se contenta con haberla perdido”. 11. Además no bailará”. b) Las fórmulas I y III son tautologías c) Ninguna de las tres es contradicción d) Sólo II es contingencia e) N.3 = 2) (2 . [(p q) q] p II. e) ¿Quién fue el culpable de la pelea? 13. [p (q q)] p a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) Todas .III.