CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS ACTIVIDAD ACADEMICA: PENSAMIENTO LOGICO DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD N°1: LOGICA Y LENGUAJE Com petencias Básicas Simboliza proposiciones simples y compuestas Clasifica las proposiciones de acuerdo a los conectivos lógicos Determina el valor de verdad de proposiciones compuestas LA LOGICA COMO CIENCIA La lógica es conocida como una de las ciencias más antiguas, tanto es así que se le atribuye a Aristóteles la paternidad de esta disciplina. La palabra lógica viene del griego logo y significa, razón, tratado; puede ser considerada como la ciencia que estudia la forma de razonar correctamente, que indica la forma correcta de obtener conclusiones y los métodos conocidos para lograrlo. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, ciencias administrativas entre otras. En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. En las matemáticas para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticos que puedan ser aplicados en investigaciones. En la computación para revisar programas, relacionar y descifrar diferentes lenguajes de programación, bases de datos, en las ciencias administrativas y empresariales para la toma de decisiones , ya que tomar una 'buena' decisión empieza con un proceso de razonamiento, constante y focalizado . En casi todos los problemas de decisión se encuentran los siguientes componentes: El decisor El analista que modeliza el problema para ayudar al decisor Factores controlables e incontrolables Los resultados posibles de la decisión Las restricciones ambientales/estructurales, Una vez reconocida esta importante clasificación de los componentes de la toma de decisiones, el analista debe seguir una secuencia marcada por 1. Comprensión del problema: para tomar una decisión acertada es imprescindible comprender claramente el problema, el objetivo y las restricciones involucradas. 2. Construcción de un modelo analítico: este paso implica la "traducción" del problema al lenguaje matemático preciso para realizar el cálculo y comparar los resultados en distintos escenarios o situaciones posibles. 3. Búsqueda de una buena solución: lo importante es elegir la técnic a de resolución adecuada según las características específicas del modelo. Una vez resuelto el modelo, se realiza la validación de los resultados a fin de evitar una solución irrealista. 4. Comunicación de los resultados al decisor: los resultados obtenidos por el analista deben ser comunicados correctamente al decisor. Esta es la parte de "venta". Si el decisor no "compra" las recomendaciones del analista no implementara ninguna de ellas. La lógica es pues muy importante; ya que permite resolver incluso problemas a los que nunca se ha enfrentado el ser humano utilizando solamente su inteligencia y apoyándose de algunos conocimientos acumulados, se pueden obtener nuevos inventos innovaciones a los ya existentes o simplemente utilización y optimización de los mismos . ENUNCIADOS Un enunciado es un conjunto de palabras que se combinan entre sí para expresar una idea. Los enunciados tienen las siguientes características: Sentido com pleto. Los enunciados expresan una idea en forma de afirmación, pregunta, exclamación, etc. Por ejemplo: He escrito un mensaje con emoticones tiene sentido completo; *He escrito un o *Un mensaje con, no tienen sentido completo (no son enunciados). Material Compilado por Rosmiro Fuentes Rocha, docente CUN, Licenciado en Matemáticas y Física, Ingeniero de Alimentos Pág 1 Entonación independiente. Cada enunciado se pronuncia con una melodía o entonación cerrada e independiente de otros enunciados. Final m arcado. En el lenguaje escrito, el final del enunciado se marca con un punto o con el cierre de la interrogación o admiración; y, en el lenguaje oral, con una pausa larga. La entonación. Se usan entonaciones distintas para afirmar o negar, para preguntar o para expresar sorpresa. Esto permite distinguir las tres modalidades básicas: Modalidad enunciativ a: Se han vendido todas las acciones. No se han vendido todas las acciones. Modalidad interrogativ a: ¿Se han vendido todas las acciones? Modalidad exclam ativ a: ¡Se han vendido todas las acciones! El m odo v erbal. Los tiempos verbales de indicativo se usan para hablar de acciones que se consideran reales (sales), los tiempos de subjuntivo se usan para hablar de acciones posibles, deseables o dudosas (salgas) y el imperativo se usa para dar órdenes afirmativas (sal). Las palabras que aportan significados de afirmación, negación o duda: ¡ Ojalá baje el precio de los combustibles! RAZONAMIENTO En sentido amplio, se entiende por razonamiento a la facultad que permite resolver problemas, extraer conclusiones y aprender de manera consciente de los hechos, estableciendo conexiones causales y lógicas necesarias entre ellos. En sentido más restringido se puede hablar de diferentes tipos de razonamiento: Razonam iento lógico o causal: es un proceso de lógica mediante la cual, partiendo de uno o más juicios, se deriva la validez, la posibilidad o la falsedad de otro juicio distinto. En un sentido restringido, se llama razonamiento lógico al proceso mental de realizar una inferencia de una conclusión a partir de un conjunto de premisas. La conclusión puede no ser una consecuencia lógica de las premisas y aun así dar . Los razonamientos pueden ser válidos (correctos) o no válidos (incorrectos). El razonamiento permite ampliar los conocimientos sin tener que apelar a la experiencia. Tam bién sirve para just ificar o aportar razones en favor de lo que conocemos o creemos conocer. El termino razonamiento es el punto de separación entre el instinto y el pensamiento, el instinto es la reacción de cualquier ser vivo. Por otro lado el razonar hace analizar y desarrollar un criterio propio, el razonar es a su vez la separación entre un ser vivo y el hombre. Razonam iento no- lógico o informal, el cual no sólo se basa en premisas con una única alternativa correcta (razonamiento lógico-formal, el descrito anteriormente), sino que es más amplio en cuanto a soluciones, basándose en la experiencia y en el contexto. Los niveles educativos más altos suelen usar el razonamiento lógico, aunque no es excluyente. Algunos autores llaman a este tipo de razonamiento argumentación. Como ejemplo para ilustrar estos dos tipos de razonamiento, se puede tomar el caso de una clasificación de alimentos, el de tipo lógico -formal los ordenará por verduras, carnes, pescados, fruta, etc. en cambio el tipo informal lo hará según lo ordene en el frigorífico, según lo vaya cogiendo de la tienda, etc. ARGUMENTO: Un argumento es un conjunto de enunciados en el cual uno de ellos llamado Conclusión, se afirma en base en otros llamados premisas. PREMISA: Idea que se toma como base para un razonamiento. Señal o indicio por el que se deduce o conoce algo. Cada una de los enunciados anteriores a la conclusión de un argumento. CONCLUSION: Resolución que se ha tomado sobre una materia o deducción a que se ha llegado tras su estudio o análisis. Una conclusión es un enunciado al final de un argumento, luego de las premisas. METODOS DE RAZONAMIENTO El razonamiento puede ir en dos direcciones opuestas. El razonamiento deductivo se mueve de una premisa general a una conclusión más específica. El razonamiento inductivo se mueve de premisas específicas a una conclusión general. Estos dos métodos de razonamiento producirán dos tipos diferentes de resultados. El Razonam iento Inductiv o: Se mueve de lo particular a lo general. Reúne observaciones particulares en forma de premisas, luego razona a partir de estas premisas particulares hacia una conclusión general. La forma más común de razonamiento inductivo es cuando se recopila eviden cia de algún fenómeno Material Compilado por Rosmiro Fuentes Rocha, docente CUN, Licenciado en Matemáticas y Física, Ingeniero de Alimentos Pág 2 observado, por ejemplo examinar a 100 empresas de economía solidaria en busca de evasión de impuestos), luego se deriva una conclusión general acerca de tal fenómeno basados en la evidencia recopilada (Si todas las empresas de economía solidaria evaden impuestos). En un argumento inductivo, la conclusión va más allá de lo que las premisas en realidad dicen. Por ejemplo, si observo 100 empresas de economía solidaria y todas evaden impuestos, puede que concluya “Todas las empresas de economía solidaria deben evadir impuestos. La conclusión es una conjetura o una predicción. La evidencia posterior puede que respalde o niegue esta conclusión. El Razonam iento Deductiv o: Se mueve de lo general a lo particular. Toma una premisa general y deduce conclusiones particulares. Un argumento deductivo “válido” es aquel en el que la conclusión necesariamente se deriva de la premisa. (Todas las empresas de economía solidaria evaden im puestos. Esta es una empresa de economía solidaria, por lo tanto esta empresa evade impuestos). Puede ser que la premisa no sea verdadera pero, no obstante, la forma del argumento es válida PROPOSIC IONES LOGICAS Una proposición lógica es un enunciado con sentido, del que se puede decir que es verdadero o falso, pero no las dos cosas al tiem po. Toda proposición consta de tres partes: un sujeto, un verbo y un complemento referido al verbo. Algunos ejemplos de proposiciones lógicas son los siguientes: a. 3 × 4 = 12 b. Cartagena es la capital de Cesar c. Las empresas de servicios temporales (EST) contratan la prestación de servicios con terceros beneficiarios d. 1 kilobytes tiene 1024 bytes e. 2+1 = 2 Proposiciones abiertas. Son aquellas que no tienen determinado el sujeto, o también una expresión matemática que contiene una o más variables y al sustituir las variables por valores específicos se obtiene una proposición lógica. Algunas proposiciones en las que no puede determinarse plenamente el valor de verdad (su valor es relativo ya sea al tiempo, al lugar u otra) también se les considera proposiciones abiertas. Ejemplos X-1 =4 El precio del dólar caerá al final del año Bogotá es la capital de x Las proposiciones no incluyen frases o sentencias como: Preguntas, exclamaciones y opiniones Frases. Todas las expresiones que no cumplen alguna de las dos definiciones anteriores. Hoy es lunes ¡Observa la cámara! ¿Que estás haciendo? Esta frase que usted está leyendo es falsa 13 es un número de mala suerte Brahms escribió mejor música que Bach Las proposiciones se pueden representar por las letras minúsculas p, q, r, s, t,... Estas letras reciben el nombre de variables proposicionales. Se pueden definir las siguientes proposiciones: p : Gabriel García Márquez escribió cien años de soledad q : Colombia es un estado social de derecho r:7 - 4 =3 s: 2x+1 = 0 t: La inflación refleja la disminución del poder adquisitivo de la moneda Existen dos constante proposicionales, V y F, que representan verdadero y falso, respectivamente. A cualquier variable proposicional se le puede asignar el valor de V o F. La constante proposicional proporciona el valor de verdad de la proposición. PROPOSIC IONES SIMPLES O ATÓMICAS. Se puede decir que una proposición simple es el menor enunciado con carácter verdadero o falso, pero no las dos cosas al mismo tiempo. También se puede decir que es una proposición que consta de una única variable o constante proposicional o en la que se identifica una sola acción (verbo). Material Compilado por Rosmiro Fuentes Rocha, docente CUN, Licenciado en Matemáticas y Física, Ingeniero de Alimentos Pág 3 PROPOSIC IONES COMPUESTAS O MOLECULARES Las proposiciones compuestas son aquellas que están constituidas por dos o más proposiciones simples, unidas por partículas de enlaces llamadas conectivos lógicos. En una proposición compuesta se observan dos acciones (verbos) Los conectivos lógicos son: y, o, si…entonces,…si y solo si…, no Conectiv o lógico sím bolo y o Si…entonces …si y solo si… no ~ EJEMPLOS: Brasil es un país exportador de Caucho (Proposición simple, una sola acción) Colombia firma el TLC con estados unidos o se asocia a la Mercosur (proposición compuesta) Se observan las dos proposiciones simples: p: Colom bia firma el TLC con estados unidos q. Colombia se asocia con la mercosur ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE AUTONOMO Clasifique las siguientes expresiones del idioma en proposiciones lógicas, proposiciones abiertas o expresiones indeterminadas. a. Colón descubrió América b. 2 + 2 = 5 c. Espérame un momento d. Estudien mucho e. x + 1 < 4 f. Estoy mintiendo g. Todos los pericos son verdes h. Un ángulo recto mide 90 grados REFERENC IAS BIBL IOGRAFICAS Y WEBGRAFICAS Jesús Tinoco Del Valle. Introducción a la Lógica Simbólica Seymour Lipschutz. Matemáticas para Computación. Editorial Mc Graw Hill. México 1988 Escobar, Gustavo. 2005. Lógica Nociones y Aplicaciones. McGraw Hill Interamericana. 3ed Edición, México D.F Corina Yoris. Introducción a la lógica. Notas sobre Lógica Proposicional. Caracas 2007 Jaramillo Atehortua, Alberto and Mejía Laverde, Clara Elena y otros (2001). \Modelos de razonamiento logico-matematico implementados en situaciones problema, en algunos temas específicos de la matemática. \Medellín: Universidad de Antioquia. http://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento http://www.contra-mundum.org/castellano/bluedorn/Met_Razonamiento.pdf Material Compilado por Rosmiro Fuentes Rocha, docente CUN, Licenciado en Matemáticas y Física, Ingeniero de Alimentos Pág 4