Lógica III y IV B Champagnat

COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTOChampagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.1 SEGUNDO SEMESTRE LA LOGICA INFORMACION BASICA FECHA: .….. /.….. / 14 1. Definición: Es una ciencia formal que estudia el pensamiento, pero a diferencia de otras ciencias la lógica estudia nuestros pensamientos de tal manera que se puedan producir razonamientos correctos. - Existen formas de pensamiento: conceptos, juicios y razonamientos. En este caso, el razonamiento es la forma más completa y representativa de nuestro pensamiento. - El objeto de estudio de la lógica es la validez de los razonamientos. - Cuando Mario Bunge hace una clasificación de las ciencias, la lógica lo clasifica como una ciencia formal y como tal estudia entes abstractos; no le interesa los contenidos sino las formas; no le interesa lo que se dice sino como se dice. Se entiende por la razón. 2. Clasificación: La lógica se clasifica: - Lógica Dialéctica - Lógica Formal Lógica Dialéctica: Llamada también lógica mayor, lógica de contenido, lógica connatural. Es aquella que se encarga de analizar el contenido de las formas de pensamiento y su correspondencia con la realidad objetiva, descubriendo si es verdadera o falsa. Originariamente designaba un método de conversación o argumentación análogo a lo que actualmente se llama lógica. De manera más esquemática puede definirse la lógica dialéctica como el discurso en el que se contrapone una determinada concepción o tradición entendida como tesis y la muestra de los problemas y contradicciones entendidas como antítesis. De esta confrontación surge, un tercer momento llamado síntesis, una resolución o una nueva comprensión del problema. Este esquema en general puede concretarse como la contraposición entre concepto y cosa de la teoría del conocimiento, a la contraposición entre los diferentes participantes de una discusión y contraposiciones reales en la naturaleza o en la sociedad. Es un área de la filosofía que estudia la relación pensar, pensamiento, realidad, lenguaje y estudia el contenido de las formas de nuestro pensamiento y su correspondencia con la realidad objetiva, que es dinámica. Se la identifica con la investigación científica. Principio Lógico Dialéctico: “Principio de la Razón Suficiente” Es un principio filosófico según el cual todo lo que ocurre tiene una razón suficiente para ser así y no de otra manera, o en otras palabras, todo tiene una explicación suficiente. Su autor Demócrito, el pensamiento, la conciencia y la sensación son el resultado de la agregación o combinación diversa de los átomos que constituye la sustancia del alma y son también la razón suficiente y el origen de sus variaciones, de manera que los diferentes fenómenos psíquicos están en relación con estas combinaciones atómicas. Para Leibniz, jamás ocurre algo sin que haya una causa o al menos una razón determinante, es decir algo que pueda servir para dar razón a priori de porque algo existe y porqué existe de esta manera más bien que de otra manera. Leyes de la Lógica Dialéctica El materialismo dialéctico nos propone pues, una interpretación de la realidad concebida como un proceso material en el que se suceden una variedad infinita de fenómenos, a partir de otras anteriormente existentes. Las leyes según las cuales la materia se mueve y se transforma, son leyes dialécticas. La dialéctica nos ofrece, pues, leyes generales, no la particularidad de cada proceso. QUINTA UNIDAD: LA LÓGICA Y SU EVOLUCIÓN HISTÓRICA META DE UNIDAD. Adquiere, comprende, aplica e investiga conceptos fundamentales sobre la lógica y su evolución histórica observando puntualidad y responsabilidad durante su aprendizaje. PRÁCTICA N° 21 META DE APRENDIZAJE. Adquiere, comprende, aplica e investiga información sobre la definición, principios y leyes de la lógica, cumpliendo a tiempo cada tarea COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.2 Las leyes generales son el fundamento de toda explicación de la realidad (naturaleza, sociedad, pensamiento) son objetivas e independientes de la naturaleza humana. Marx y Engels enunciaron las siguientes tres leyes fundamentales de la dialéctica: 1) Ley de la Unidad y lucha de Contrarios Todos los fenómenos que ocurren en la naturaleza son el resultado de la lucha de elementos contrarios que se hayan unidos (se presuponen forzosamente con el contrario) en el mismo ser o fenómeno, siendo la causa de todo movimiento y cambio en la naturaleza, en la sociedad y en el pensamiento. Con esta ley se explica, pues, el origen del movimiento. El mismo movimiento es una contradicción; ya el simple movimiento mecánico local no puede realizarse sino porque un cuerpo, en uno y el mismo momento del tiempo, se encuentra en el lugar y en otro, está y no está en el mismo lugar y la continua posición y simultánea solución de esta contradicción es precisamente el movimiento. Ejemplo: el positrón (que juega el papel del electrón en la antimateria) y el electrón sufren una fuerza atractiva por sus cargas y cuando se unen se transforman emitiendo una energía, se transforma en radiación. 2) Ley de Transición de la Cantidad a la Cualidad (Cambios cuantitativos a saltos cualitativos) El cambio de la cantidad dentro de ciertos límites no conducen al cambio del estado cualitativo del objeto. Pero en cuanto estos límites se rebasan o la medida se infringe, los cambios cuantitativos que antes parecía poco importantes, originan transformaciones radicales o saltos cualitativos (hablamos de salto cualitativo cuando una cosa se transforma en otra que es esencialmente distinta) Ejemplo: la transformación de lo estados de agregación del agua que a presión normal y temperatura 17ºC (se encuentra en estado líquido) al pasar hacia 0ºC pasa del estado líquido al estado sólido (hielo) y hacia los 100ºC pasa del estado líquido al gaseoso, es decir, que en estos dos casos el cambio cuantitativo de la temperatura produce un salto cualitativo del agua (cambio de estado). 3) La ley de la Negación de la Negación (la evolución) La esencia de la ley de la negación de la negación en el desarrollo se produce negando lo viejo por lo nuevo, esta sustitución (de lo viejo por lo nuevo, de lo que muere por lo que nace), es precisamente el desarrollo. El desarrollo se manifiesta, pues, como incontable multitud de negaciones que se suceden una a la otra, como una sustitución infinita y superación de lo viejo por lo nuevo, he ahí el carácter progresivo del desarrollo. El primer momento del movimiento dialéctico, el de la filmación, supone la mera existencia de una realidad (tesis); el segundo momento, el de la negación supone la acción del elemento contrario que en oposición con el primer momento lo niega (antítesis); el tercer momento negando al segundo, que era ya, a su vez, la negación del primero se presenta como el momento de la reconciliación, de la síntesis, recogiendo lo positivo de los dos momentos anteriores. Por ejemplo: la historia de la sociedad constituye también una cadena de negaciones de viejos regímenes sociales por nuevos, la sociedad primitiva fue negada por la esclavista, la esclavista fue negada por la feudal, el feudalismo por el capitalismo y el capitalismo por el socialismo. La Lógica Formal: Llamada también lógica simbólica, lógica matemática, lógica menor, lógica pura: Es aquella ciencia que se encarga del estudio de los pensamientos, teniendo en cuenta solo su estructura. Es la ciencia que se encarga del estudio de los pensamientos a través de la estructura o forma de sus diferentes formas mentales como son los conceptos, juicios y raciocinios, sus relaciones de validez, métodos, reglas, principios y leyes; dejando de lado el contenido material de los pensamientos. Principio de la Lógica Formal 1) Principio Formal de Identidad Autor: Parménides de Elea Toda proposición se implica así misma. Toda proposición es idéntica así misma. Se expresa A A ÷ o A A ÷ Ejemplo: Si un razonamiento es válido, es obvio que debe ser válido. Ejemplo 2: La Tierra es redonda siempre y cuando sea redonda. 2) Principio Formal de la No Contradicción Autor: Platón “es imposible que una misma proposición sea verdadera y falsa al mismo tiempo” Formalmente se expresa: ( ) A A ÷ .÷ Ejemplo: Es imposible que los hombres sean mortales e inmortales. COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.3 3) Principio Formal del Término Excluido Autor: Aristóteles “toda proposición es verdadera o falsa, la tercera opción está excluida” Formalmente se expresa: ( ) A A v÷ Ejemplo: El perro es mamífero o no es mamífero. La lógica formal se divide: - Lógica Proposicional - Lógica de Predicados A. La Lógica Proposicional.- Llamada también conectiva, lógica de enunciados, lógica de proposiciones no analizadas. Es aquella que considera a la proposición como un todo, donde la verdad o falsedad está determinada por el tipo de conector que enlaza a las proposiciones sin importarle su estructura interna (no le interesa si existe relación entre sujeto y objeto, entre individuales o universales, etc.) Se subdivide en: Lógica bivalente: Donde la proposición solamente tiene dos posibles valores de verdad (verdadero o falso). Lógica Polivalente: Donde la proposición tiene más de dos posibles valores de verdad, dentro de los cuales esta: Lógica trivalente: Su creador fue Jan Łukasiewicz (21 de diciembre de 1878 - 13 de febrero de 1956) fue un matemático, lógico y filósofo polaco que nació en Leópolis, Galitzia (actual Ucrania). Creador de la primera lógica formal no clásica, admite tres valores de verdad: verdadero (1), indeterminado (1/2) y falso (0). En la lógica trivalente, se cumple para dos variables. Lógica Difusa: Llamada también Fuzzy, borrosa, multivaluada, heurística. Fue formulada en 1965 por el ingeniero y matemático Lofti Zadeh. Investiga las relaciones lógicas de las proposiciones, utilizando los valores de verdad que están entre 0 y 1: 1/2, 1/3, 1/10,…, habiendo por lo tanto está lógica de porcentajes de certeza (10%, 0,01%, 99%,…) dándole importancia a la aproximación más que a la exactitud de los enunciados. La lógica difusa obtiene conclusiones basad en información vaga, imprecisa o ambigua, teniendo los sistemas difusos (informáticos) una capacidad de razonamiento muy similar a la humana. Ejemplo: El vaso está casi lleno. Ejemplo 2: La frecuencia cardiaca de Juan aumento un poco. Lógica Modal: Los primeros aportes de la lógica Modal fueron dados por los megáricos (fue una escuela filosófica del siglo IV a. C. fundada por Euclides de Megara, discípulo de Sócrates), pero luego, tuvieron el aporte semántico Saul Kripke (1940, Omaha, Nebraska) es un filósofo y lógico estadounidense. Actualmente es profesor emérito de la Universidad de Princeton. Que en la época contemporánea a la edad de 16 años aportó con la semántica de la lógica modal, considerado actualmente como uno de los mejores filósofos y lógicos vivos. La lógica Modal representa las relaciones lógicas entre las afirmaciones de posibilidad e imposibilidad, de necesidad y contingencia. El símbolo que representa la expresión del lenguaje natural “es necesario que” y el símbolo que representa la expresión “es posible que”. En esta lógica es necesario 1, es posible con 0 < … < 1 y es imposible 0. Ejemplo: Giovani necesariamente estudio en la facultad de ciencias físicas y matemáticas de la UNT. Una ley de equivalencia Modal es: 1) 2) 3) 4) 5) Se lee informalmente respectivamente: 1) 2) 3) 4) 5) COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.4 El modo que utiliza está lógica influye en el grado de certeza o verdad se subdivide en: Lógica Epistémica: Construye razonamientos haciendo uso de proposiciones de carácter científico. Ejemplo: El agua tiene peso molecular 18. Lógica Doxástica: Construye razonamientos utilizando proposiciones donde predominan las creencias. Ejemplo: La muerte de 38 personas en la provincia de Otuzco fue porque la Virgen de la Puerta los castigó. Lógica Temporal: Crea razonamientos haciendo uso de proposiciones donde el factor tiempo es predominante. Ejemplo: El Presidente ahora quiere comprar Petroperú. Lógica Deóntica Investiga las relaciones lógicas entre órdenes o entre afirmaciones de obligación. Su autor contemporáneo Georg Henrik von Wright fue un filósofo finlandés (Helsinki , 14 de junio de 1916 - 16 de junio de 2003) fundador de la lógica deóntica contemporánea. Publicó en inglés, finés, alemán, y en su lengua materna sueco. Tenía ascendencia escocesa. A partir del operador de obligación y de la negación lógica (que se escribe ¬) es posible definir los operadores de prohibición (Ph) y de permisión (P): Op ≡ Ph¬p ≡ ¬P¬p Lo anterior se lee: "(Obligatorio p) si y solamente si (prohibido no p) si y solamente si (no permitido no p)". El operador de facultad se define: Fp ≡ Pp ^ P¬p Lo anterior se lee: "(Facultativo p) si y solamente si (Permitido p y permitido no p)". Ejemplos: Están obligados a salir del país. No fumes, en este momento. La lógica Deóntica es un tipo de lógica Modal. B. Lógica de Predicado: llamada lógica de Términos, lógica de las proposiciones analizadas Es aquella lógica que considera a los conceptos o términos como base como la base para la determinación de la validez. Se subdivide en: Lógica Cuantificacional: Matematiza los cuantores, sujetos y predicados lógicos, incluyendo leyes y simbología de La lógica proposicional Universal Afirmativa A: ( ) x x x A B ¬ ÷ Universal Negativo E: ( ) x x x A B ¬ ÷÷ Particular Afirmativo I: ( ) x x x A B - . Particular Negativo O: ( ) x x x A B - .÷ Lógica Tradicional: Es aquella lógica que en sus componentes de sus proposiciones utiliza formulas tradicionales de la lógica SaP, SeP, SiP, SoP Lógica Clasial: Aquella que utiliza diagramas de Venn- Euler. Para determinar la validez de los razonamientos se le relaciona con las aplicaciones del Algebra de Boole UBICACIÓN DE LA LÓGICA COMO CIENCIA DEL RAZONAMIENTO Tomaremos en cuenta el enfoque de Mario Augusto Bunge Schreiber (Filosofo y físico Argentino Nació en Buenos Aires, Argentina el 21 de septiembre de 1919) se graduó con el grado de Doctor en ciencias físicas y matemáticas por la universidad Nacional de la Plata y en 1966 se pasó Montreal, Canadá donde es PhD en la Universidad de McGill dice que las ciencias se clasifican en dos enfoques generales. 1) CIENCIAS FORMALES: Las ciencias formales trabajan con formas, es decir, con objetos ideales que son creados por el hombre, que existe en su mente y son obtenidos por la abstracción. Las ciencias formales son la lógica y la matemática. Les interesa las formas y no los contenidos, no les importa lo que se dice, sino como se dice. - La verdad de las ciencias formales es necesaria y formal. - Son aquellas cuyo objeto de estudio es abstracto, ideal, mental, así también tienen como objeto de estudio las leyes y las reglas derivadas de entes abstractos. - Son exactas, son irrefutables. - Utilizan el lenguaje formal el cual hace de estas ciencias, las más exactas. - Sus verdades son de carácter demostrable. - Utilizan el método inductivo y deductivo, pero predomina del deductivo. - Sus conocimientos son transferibles. - La matemática utiliza simbología abstracta (números, variables, ecuaciones, teoremas, etc) - La Lógica utiliza también simbología abstracta (variables, conectores, cuantificadores, etc) COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.5 2) CIENCIAS FACTUALES (fácticas, experimentales): Son aquellos cuyo objeto de estudio esconcreto, material, perceptible, visible, manipulable, etc. - Trabajan con objetos reales que ocupan un espacio y un tiempo. - Son probables - Sus verdades son comprobables o verificables y pueden sufrir cambios (son refutables) - Utiliza el método inductivo y deductivo, pero predomina el inductivo. - Sus conocimientos son transferibles. - Se infiere mayormente a entes extracientíficos. - Son ciencias factuales: - Las ciencias naturales (Tinenen interacción con la naturaleza como por ejemplo: La física, Química, Biología, etc.) - Las ciencias sociales (Tienen interacción con el ambito humano y son de carácter social como por ejemplo: la economía, la historia, psicología, lenguaje, etc.) EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Corresponde a principios lógicos: 1) Carlos estudia en el San José Obrero aunque no estudie en el San José Obrero Carlos. 2) Jamás ocurrirá que, París sea la capital de Francia ya bien París no es la capital de Francia. 3) Olenka estudia en el CEPUNT salvo que no estudie en el CEPUNT Olenka. 4) Jamás ocurrirá que, Teresa sea profesora no obstante Teresa no es profesora. 5) Si Viviana no presenta su Curriculum Vitae, se quedará con el deseo de ser capacitadora, en lo mismo que, Viviana se queda con el deseo de ser capacitadora cuando no presenta su Curriculum Vitae. SON CIERTAS: A) 1, 2 y 3 B) 1, 4 y 5 C) 2, 3 y 4 D) 2, 3 y 5 E) 3, 4 y 5 Pregunta 2 CEPUNT I 2012 – 2013 Primer Sumativo Área A, B, C, D Domingo 20 de mayo 2012 2. Corresponde a ejemplos de enunciados que estudia la Lógica Difusa: 1) Se producirá un grave conflicto social en Cajamarca, por el proyecto CONGA. 2) Alejandro Toledo es mayor que Alan García. 3) El microbús de Huanchaco vino casi lleno de pasajeros. 4) Está prohibido salir al baño en horas de clase. 5) Las declaraciones de Rosario sobre la muerte de Ciro Castillo son poco convincentes. SON CIERTAS: A) 1, 2 y 3 B) 2, 3 y 4 C) 2, 3 y 5 D) 3, 4 y 5 E) 2 y 3 Pregunta 1 CEPUNT I 2012 – 2013 Primer Sumativo Área A, B, C, D Domingo 20 de mayo 2012 3. La ley de la negación de la negación de la lógica dialéctica se muestra en los ejemplos de la(s): 1) Reproducción sexual de los seres humanos y desarrollo del hombre. 2) Sustitución del huevo a pollo y luego a gallina. 3) Recuperación de una persona enferma. 4) Ingestión y egestión en donde la célula necesita los nutrientes para poder vivir. 5) Transformaciones radioactivas de los núcleos atómicos. SON CIERTAS: A) 1, 2 y 3 B) 3, 4 y 5 C) sólo 1 y 2 D) sólo 2 y 3 E) sólo 4 y 5 Pregunta 3 CEPUNT I 2012 – 2013 Primer Sumativo Área A, B, C, D Domingo 20 de mayo 2012 4. Son características de las ciencias formales: 1) La verdad de sus enunciados se obtienen por métodos formales. 2) Utiliza sistemas de lenguajes formales. 3) La verdad de sus enunciados está sujeta a demostraciones. 4) Su objeto de estudio tiene que ver con entes intemporales. 5) Su objeto de estudio tiene que ver con entes inespaciales. SON CIERTAS: A) sólo 2 y 5 B) sólo 4 y 5 C) sólo 1, 2 y 3 D) sólo 1, 3 y 4 E) Todas. Pregunta 17 CEPUNT II 2011 – 2012 Segundo Sumativo Área A, B, C, D Domingo 18 de diciembre 2011 5. La proposición: “Es imposible que un enunciado es verdadero y falso a la vez ( ) p p ÷ .÷ ” de Platón, corresponde al principio de: A) identidad B) la no contradicción C) la razón suficiente D) el tercio excluido E) la deducción Pregunta 99 ORDINARIO 2012 - II Área A, B Domingo 18 de marzo 2012 COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.6 PRÁCTICA DE CLASE Comprensión: 1. Los siguientes enunciados corresponden al principio de identidad: 1) “Si los koalas son osos, luego osos son los koalas” 2) “Los virus no mutan frecuentemente, equivale a las bacterias no mutan frecuentemente” 3) “El foro es una herramienta de educación virtual, se define como es una herramienta de educación virtual el foro” 4) “La felicidad oscura equivale a oscura felicidad” 5) “Todo operador es monádico de la misma forma no es diádico” SON CIERTAS, EXCEPTO: A) 1, 2 y 3 B) 1, 2 y 5 C) 2, 3 y 4 D) 2, 4 y 5 E) 3, 4 y 5 Pregunta 16 CEPUNT II – 2011 – 2012 PRIMER SUMATIVO “A, B, C, D” Domingo, 13 de noviembre del 2011 2. En el argumento: El embrión humano después de cambios en su estructura interna y consolidación de algunas figuras, al tercer mes deja de ser embrión y pasa a ser feto, en este proceso, la ley de la lógica dialéctica que se hace manifiesta, es: A) Unidad y la lucha de los contrarios. B) Razón suficiente. C) Cambios cuantitativos a saltos cualitativos. D) negación de la negación. E) Contradicción. Pregunta CEPUNT PRIMER SUMATIVO “A, B, C, D” Domingo, 31 de mayo del 2009 Aplicación: 3. p = – – p p = – – p Son parte específica del sistema formal de la lógica: A) Coligativa B) Tradicional C) Cuantificacional de primer orden D) Booleana E) Modal Ordinario 2011 – II Área A Domingo, 20 de marzo del 2011 4. Las ciencias fácticas podemos afirmar que son: 1) Demostrables 2) Refutables 3) Contrastables 4) Axiomáticas 5) Verificables Son ciertas: A) 1 y 3 B) 1, 3 y 5 C) 2, 3 y 4 D) 2, 3 y 5 E) 3, 4 y 5 Primer Sumativo 2009 I – Área B 25 de mayo del 2008 Adecuación: 5. Las ciencias formales son llamadas también; ciencias: 1)Ideales. 2)Objetivas. 3)Demostrativas. 4)Verificables. 5)Abstractas. Son ciertas: A)Sólo 1 y 2 B)Sólo 2, 3 y 4 C)Sólo 1, 3 y 5 D)Sólo 1 y 5 E)Todas. 6. Son características de las ciencias fácticas: 1) Usan la lógica para demostrar sus teoremas. 2) Se refieren a entes extra científicos. 3) Verifican la hipótesis. 4) Demuestran o comprueban. 5) Hacen relación entre signos. Son ciertas: A)Sólo 1 y 2 B)Sólo 2, 3 y 4 C)Sólo 3, 4 y 5 D)Sólo 2 y 3 E)Todas. Resolución de Problemas: 7. La lógica es importante para la ciencia; porque: 1) Encuentran la verdad en casos considerados imposibles. 2) Le proporciona métodos de investigación como el deductivo. 3) Utiliza lenguaje formales que son de uso universales. 4) Facilita la comprensión de la hipótesis causalista. 5) Verifica la realidad objetiva. Son ciertas: A)Sólo 1 y 2 B)Sólo 3, 4 y 5 C)Sólo 2 y 4 D)Sólo 3, 4 y 5 E)2, 3 y 4 8. El objeto de la lógica se caracteriza porque: 1) Estudia todos los aspectos y leyes del pensamiento. 2) Estudia los métodos y principios que se usan para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. 3) Sólo es entendible por el intelecto humano. 4) Busca la verdad de la realidad objetiva. 5) Sólo estudia el contenido de las formas del pensamiento. Son ciertas: A)1, 2 y 3 B)2, 4 y 5 C)Sólo 2 y 3 D)3, 4 y 5 E)2, 3 y 4 COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.7 PRACTICA DE CASA 1. De la lógica dialéctica podemos afirmar que: 1) Estudia la validez del razonamiento. 2) Estudia las estructuras de las formas del pensamiento. 3) Está orientada al análisis de verdad. 4) La argumentación es uno de sus métodos. 5) Formula síntesis que resultan de resolver la contradicción entre una tesis y una antítesis. Son ciertas; excepto: A)Sólo 4 y 5 B)Sólo 1 y 2 C)3, 4 y 5 D)1, 4 y 5 E)2, 3 y 5 2. En el argumento: “El embrión después de cambiar en su estructura interna y consolidación de algunas funciones, al tercer mes deja de ser embrión y pasa a ser feto”. En este proceso, la ley dialéctica que se hace manifiesta, es: A) Negación de la negación. B) Unidad y lucha contrarias. C) Cambios cuantitativos a saltos cualitativos. D) Razón suficiente. E) Doble negación. 3. En la argumentación científica: “El partiendo de 0º y dejando subir la temperatura 1º, 2º, 3º hasta 98º el cambio es continuo, pero a los 100º descendemos a 1º tendremos de nuevo un nuevo cambio porque el agua se transforma en hielo”. En este proceso, la ley de la lógica dialéctica que se manifiesta es: A) Unidad y lucha de contrarios. B) Negación de la negación. C) La contradicción. D) Cambios cuantitativos a saltos cualitativos. E) La razón suficiente. 4. En el argumento: “Un huevo que una gallina pone e incube en el huevo se encuentra el germen que al desarrollar se convierte pollito y que desarrollarse se convierte en gallina”. En este proceso la ley dialéctica que se hace manifiesta, es: A) Unidad y lucha de contrarios. B) Cambios cuantitativos a saltos cualitativos. C) Negación de la negación. D) Razón suficiente. E) Doble negación. 5. En el argumento: “Nunca hay ignorancia absoluta; siempre hay una parte de ciencia en la ignorancia; es exacto pues afirmar que lo contrario de una cosa está en la cosa misma”. En esta afirmación; l ley de la lógica dialéctica que se hace manifiesta es: A) Negación de la negación. B) Cambios cuantitativos a saltos cualitativos. C) Unidad y lucha de contrarios. D) Tesis, antítesis y síntesis. E) Razón suficiente. 6. En el argumento: “En la ciencia y en la actividad cotidiana no es posible aceptar nada como artículo de fe (como exige, por ejemplo la religión), sino es necesario demostrarlo y fundamentarlo todo”. En esta afirmación; el principio o ley dialéctica que se hace manifiesta, es: A) Negación de la negación. B) Unidad y lucha de contrarios. C) La contradicción. D) La razón suficiente. E) Cambios cuantitativos a saltos cualitativos. 7. Ramas de la lógica formal no clásica: 1) Lógica de predicados. 2) Lógica polivalente. 3) Lógica proposicional. 4) Lógica difusa. 5) Lógica modal. Son ciertas: A) Sólo 1 y 3 B) 3, 4 y 5 C) 1, 2 y 3 D) Sólo 4 y 5 E) 2, 4 y 5 8. Autor que descubre la lógica de tres valores: 1, 1/2 y 0 cuya interpretación es verdadero inmediato y falso respectivamente. A) Libniz. B) Frege C) Peano D) Lukasiewicz. E) Rusell COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.8 HISTORIA DE LA LÓGICA INFORMACION BASICA FECHA: .….. /.….. / 14 ÉPOCA ANTIGUA Parménides de Elea - Filósofo racionalista. - Platón lo llamó “el terrible” - Las vías para lograr el conocimiento son dos: los sentidos y la razón. La razón es la vía segura que nos indica el verdadero ser, es tanto que “pensar y ser es lo mismo”. - Fue el creador DEL PRINCIPIO DE IDENTIDAD. Considera que toda posición es idéntica a sí misma. Toda proposición se implica a sí misma. - Ejemplo: Si el hombre es racional, es obvio que tiene que tener razón. La gallina es un ave siempre y cuando sea ave. Zenón de Elea - Según Aristóteles, fue el inventor de la Dialéctica. - El método de Zenón consistía en tomar como premisa una proposición afirmada por los oponentes y de ello inferia casi siempre dos conclusiones. A dichos argumentos se les conoce como Antinomias, Paradojas o Aporías. - Con estos argumentos no trataba de defender un concepto especial de espacio o movimiento, sino que trataba de demostrar que la concepción de los enemigos del eleatismo no era apta para explicar la realidad. - Los argumentos más conocidos son aquellos dirigidos contra:  La Unidad y la Pluradidad  El espacio y la divisibilidad  El movimiento - Ejemplo de alguno de sus fragmentos Aquiles nunca adelantará a la tortuga. Debe, en primer lugar, llegar al lugar de donde partió la tortuga, pero durante este tiempo la tortuga habrá hecho ya un cierto avance. Aquiles debe alcanzarla y la tortuga se aprovechará de nuevo para hacer otro trozo de camino. Se aproximará siempre; pero no la alcanzará jamás. Demócrito - El principio último de todas las cosas son el ser y el no ser. El ser es lo lleno, los átomos. El no–ser es el vació, el espacio. - Planteó el principio de la “RAZÓN SUFICIENTE” - Considera que “no hay nada sin razón”, “no hay efecto sin causa” - Ejemplo: El Perú es un país subdesarrollado por alguna razón, esa razón es que existen países desarrollados (Nota: la expresión es tomada de Eduardo Galeano cuando dice que el subdesarrollo no es una etapa sino una consecuencia del desarrollo). Protágoras - Fue un sofista - Consideró que no existe una verdad universal, las verdades son individuales. - Se afirma que fue el primero en hacer uso de las oraciones sintáctica y semánticamente. Sócrates - Pensador racionalista. - Creador del método mayéutica. - En este método se notaba que el maestro dialogaba con el alumno; el maestro hacia uso de la ironía y la inducción conllevando a que el alumno defina de la mejor manera lo que se deseaba saber. Es decir el maestro buscaba que el alumno dé una definición universal. Platón (Cuyo verdadero nombre era Aristocles) - Discípulo de Sócrates. - Planteó el “PRINCIPIO DE NO CONTRADICCIÓN” - Considera que “Es imposible que una misma proposición sea verdadera y falsa al mismo tiempo”. - Ejemplo: Es imposible que la luna sea redonda y no sea al mismo tiempo. No ocurre que Ollanta sea el cónyuge de Nadine y no sea cónyuge al mismo tiempo. PRÁCTICA N° 22 META DE APRENDIZAJE. Adquiere, comprende, aplica e investiga información sobre los diferentes planteamientos filosóficos de los pensadores de la edad antigua, medieval, moderna y contemporánea, cumpliendo a tiempo cada tarea COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.9 Aristóteles - Obra “El Organón” Compuesto de libros (Primeros analíticos, Categorías, De la interpretación, refutaciones sofistas, Tópicos). - Planteó el “PRINCIPIO DEL TERCIO EXCLUIDO” - Este principio considera que “toda proposición es verdadera o falsa, la tercera opción está excluida”. - Ejemplo: El hombre es un ser social o no es ser social. El Perú se encuentra en América o no se encuentra en América. Fue el creador de la teoría del silogismo. Desarrolló la lógica de predicados. Planteó el uso de variables. Los Megaricos (seguidores de Aristóteles) - Entre sus representantes tenemos a: Filón de Megara, Dionoro Cronos. - Sus estudios aportaron a la lógica modal. Los Estoicos - Sus representantes, Zenón de Citio, Crisipo de Soli. - Su filosofía contenía tres partes: Lógica, Física y Ética. - La lógica se divide en retórica y dialéctica. La primera es la ciencia del bien decir; la segunda, la ciencia del reto discurrir. - La dialéctica estudia las proposiciones en sus aspectos sintáctico y semántico. - Estudiaron por primera vez la lógica de proposiciones. - Elaboraron una lógica de enunciados; donde hicieron uso de la negación, la implicación, la conjunción y la disyunción. ÉPOCA MEDIEVAL Boecio - Pensador romano. - Junto a Porfirio provocaron el problema de los universales. - Desarrolló la lógica aristotélica. - Para desarrollar inferencias inmediatas utilizó el cuadro de oposición (“cuadro de Boecio”) Pedro Abelardo - Trató el problema de los universales. - Contrapuso las sentencias opuestas en las fundamentaciones teológicas. Santo Tomas de Aquino - Obra: La suma teológica. - Seguidor de Aristóteles; ha sido llamado “Aristóteles cristiano” - Admitió que la Razón está subordinada a la fe; pero que entre ambos existe armonía. - Conocer significa extraer las esencias o universal de las cosas. La verdad es la adecuación de la mente con la cosa. Guillermo de Shyreswood - Planteó por primera vez los versos mnemotécnicos sobre la reducción de los silogismos aristotélicos. - Concluyó el manual escolástico más antiguo, donde se formula por primera vez la técnica de la división dicotómica conocido como “árbol de Porfirio” Duns Scoto - Se opuso a los planteamientos de Tomás de Aquino. Planteó la separación entre la fe y la razón. La teología es una disciplina práctica que nos da normas de conducta, nos orienta qué debemos hacer para lograr la salvación. La filosofía no nos sirve en el campo moral o sobrenatural, solo nos da la verdad de las cosas naturales. Guillermo de Occan - Consideró que el hombre más que la razón debe utilizar la experiencia en el conocimiento verdadero de las cosas (“La navaja de Occan”) ÉPOCA MODERNA Francisco Bacon - Obra: El Novun Organum - Conocido como el padre de la lógica inductiva. - Contrapuso sus planteamientos a la lógica aristotélica deductiva. Dijo que debemos terminar con los “ídolos” que apañan el desarrollo y debemos optar por un nuevo método: el inductivo. Thomas Hobbes - Consideró que el razonamiento es un cálculo de signos. - Desarrolló una lógica formal haciendo uso de la combinación de nombres enmarcados en reglas lógicas establecidas. Leibniz - Obra: “Mathesis Uniiversalis”, donde introdujo el cálculo lógico. Por eso algunos autores lo llaman el padre de la lógica matemática moderna. Otros sin embargo, lo consideran el precursor de la lógica moderna. - Desarrolló el cálculo de la lógica proposicional. - Fue un pensador racionalista. - Consideró que existen verdades como son las del entendimiento y las del hecho; las primeras se pueden comprobar utilizando los principios de identidad, contradicción y tercio excluido; y las segundas solo con la razón. - Estableció la ley de la tautología. - Planteó la ley de la Razón Suficiente - Trató de desarrollar una “characteristica universalis”, es decir un lenguaje universal para expresar todos los elementos del pensamiento. COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.10 Leonhard Euler - Elaboró los diagramas para ilustrar los silogismos (diagramas de Euler) - Realizó un estudio analítico del álgebra, la trigonometría y la geometría analítica. ÉPOCA CONTEMPORÁNEA George Boole - Obra: “Investigación de las leyes del pensamiento” - Creador de una nueva lógica simbólica. - Desarrolló “el álgebra de Boole” - Desarrolló el cálculo algebraico con símbolos y operaciones definidas. - Relacionó la lógica de clases con la lógica proposicional. John Venn - Desarrolló y representó los procedimientos del algebra de Boole en sus diagramas (“diagramas de Venn”). - Hizo un análisis lógico y significativo de las operaciones de la división y la sustracción. Augustus de Morgan - Elabora sus leyes (“ley de Morgan”), para la aplicación en la negación. - Afirmó que los silogismos no son más que las combinaciones y relaciones de clases. - La base de la lógica es la inclusión o exclusión total o imparcial de clases. Gottlob Frege - Obra: “Conceptografía” - Independizó el cálculo lógico del cálculo matemático. - Planteó la diferencia entre “constante” y “variable”. - Planteó la diferencia entre “ley” y “regla”. - Dedujo los principios de la aritmética de los principios de la lógica. - Considerado por algunos autores como el padre y fundador el padre de la lógica matemática moderna. Giuseppe Peano - Se afirma que fue el primero en dar a la lógica el nombre de la lógica matemática. - Afirmó que la lógica es el instrumento de la matemática. - En el uso de cuantificadores y los signos de agrupación planteó el uso de puntos auxiliares. Bertrand Russell - Obra: Principia matemática - Consideró que las matemáticas pueden reducirse a una rama de la lógica. - Hizo una fundamentación lógica de las matemáticas. - Su filosofía se llamó atomismo lógico. - Consideró que la realidad es una constitución de hechos (simples o atómicos); por otro lado el lenguaje está constituido de proposiciones (simples o atómicas). Los hechos simples se expresan por proposiciones simples. - Dio énfasis al problema de lenguaje y proposiciones. Ludwing Wittgenstein - Obra: “Tractatus lógico Philosophicus” - Consideró que no existe un solo lenguaje sino muchos. - Planteó la teoría de los juegos lingüísticos, donde se expone que existen una serie de maneras de utilizar los términos y donde los juegos determinan el significado de éstos. - Afirmó que los malentendidos (es decir, las confusiones en los usos lingüísticos) son los que han originado los problemas filosóficos. - Estableció la tabla para hallar los valores de verdad. Kurt Godel - Elaboró el teorema de Godel. - Consideró que un sistema simbólico formal se elaboran proposiciones que no serán factibles de poderlo probar o refutar en el mismo sistema. Alfred Tarski - Fue el creador de la semántica de la lógica. - Estableció el concepto de verdad en el lenguaje formalizado. - Hizo un estudio significativo en los juicios y conceptos de la lógica. Lukasiewicz - Elaboró el primer sistema de la lógica trivalente y polivalente. - Hizo un estudio de la historia de la lógica, el silogismo aristotélico, la lógica modal, la lógica de las sentencias y la lógica plurivalente. - Estudió la axiomática de la lógica de las sentencias. Rudolf Carnap - Fue pensador neopositivista, al igual que Russell y Wittgenstein. - También consideró, como ellos, el análisis lógico del lenguaje. Karl Popper - Obra: “Lógica de la investigación Científica” - Criticó la idea que la ciencia sea inductiva. - Planteó el principio de falsedad, donde consideró que una proposición posee significado cuando lo que afirma puede ser falseado empíricamente. - Consideró el carácter hipotético deductivo de la ciencia. Carlos Marx / Federico Engels - Fueron pensadores creadores del socialismo científico. COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.11 - Para plantear un nuevo tipo de sociedad diferente a la capitalista tuvieron que recurrir a descubrir las leyes que rigen el mundo y la sociedad. - Las leyes que rigen el mundo y la sociedad son:  La ley de la lucha de contrarios.  La ley de los cambios cuantitativos a cualitativos  La ley de la negación de la negación Francisco Miro Quezada - Obras: “iniciación lógica”, “sentido del movimiento fenomenológico”, “lógica”, etc. - Pensador peruano que ha hecho aportes en la lógica jurídica. - Trató de buscar una unicidad en la estructura lógica pura a partir de la conjunción de la lógica teórica y la lógica práctica. EJERCICIOS DE TRANSFERENCIA 1. La definición del silogismo: Aristóteles lo formula al comienzo del libro llamado: A) De la interpretación. B) Categorías. C) Tópicos. D) Primeros analíticos. E) Refutaciones sofisticas. 2. Autor que tuvo una noción exacta del ideal alcanzable mediante un cálculo lógico: A)Leibniz B)Russell C)Von Wright D)Frege E)Lukasiewicz 3. Son correspondencias correctas, en la relación de autores y obras: 1)Russell – “Principia Matemática” 2)Frege – “Mathesis universales” 3)Leibniz – “Conceptografía” 4)Boole – “Análisis matemático de la lógica” 5)Wittgenstein –“Tractatus” Son ciertas: A)Sólo 1 y 5 B)2, 3 y 4 C)1, 2 y 5 D)1, 4 y 5 E)3, 4 y 5 4. Obra de Aristóteles que estudia el silogismo en cuando puede servir para la construcción de una ciencia deductiva: A)Categorías B)De la interpretación. C)Primeros analíticos. D)Segundos analíticos. E)Los tópicos. 5. Fue el que aplico el álgebra de proposiciones de Boole al diseño de circuitos eléctricos conmutadores y relays que constituye el aporte más importante a la construcción de las modernas computadores electrónicas dígitales: A) Von Wright B) Russell C) Peano D) Tarski E) Claudio Shannon(1938) 6. La relación falsa es: A) Platón: “Principio de no contradicción” B) George Boole: “Investigación de las leyes del pensamiento” C) Russell: “Principia matemática” D) Wittgenstein: “Tractatus” E) Alfred Tarski: “Sintaxis lógica del lenguaje” 7. La relación no verdadera es: A) Peano: primero en dar el nombre de lógica matemática. B) Tarski: fundador de la semántica lógica formal. C) Russell: trató de trasladar la matemática a la lógica. D) Frege: desarrolló el álgebra de proposiciones. E) Boole: construye el cálculo algebraico con símbolos. COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.12 PRÁCTICA DE CLASE Comprensión: 1) Son aportes de Bertrand Russell para la lógica: 1. La creación del cálculo algebraico 2. La formalización rigurosa de la lógica Matemática 3. Crea la semántica de la lógica 4. Crea un lenguaje formalizado actualmente el más usado 5. Dio a la lógica el nombre de lógica matemática. Son ciertas solamente: A) 1 y 3 B) 2 y 3 C) 2 y 4 D) 4 y 5 E) Todas 2) Corresponde al filósofo y matemático Bertrand Russel: 1. Colaboró con Alfred Whitehead en la elaboración del “Principia Mathemática” 2. Ideó el Método de las Tablas de verdad 3. Afirmó que la Matemática puede reducirse a una rama de la lógica 4. Reordenó la Lógica en un sistema axiomático 5. Sostuvo que la lógica es el instrumento de la Matemática. Son ciertas: A) 1, 2 y 4 B) 1, 3 y 4 C) 1, 4 y 5 D) 2, 3 y 4 E) 2, 3 y 5 Aplicación: 3) El creador de la semántica de lógica y el que definió el concepto de verdad en los lenguajes formalizados fue: A) Kurt Gödel B) Bertrand Russel C) Gotlob Frege D) Alfred Tarski E) Rudolf Carnap Adecuación 4) Elaboró el Primer Sistema de Lógica Polivalente (Trivalente): A) Bertrand Russel B) Lukasiewics C) Gotlob Frege D) Alfred Tarski E) Rudolf Carnap Resolución de Problemas 5) Filósofo y matemático que introdujo el cálculo lógico llamado MATHESIS UNIVERSALIS fue: A) De Morgan B) Euler C) Boole D) Leibniz E) Venn PRACTICA DE CASA 1) La fórmula lógica: llamada regla de reducción al absurdo, fue creado por: A) Bertrand Russel B) Gotlob Frege C) George Boole D) Rudolp Carnap E) Karl Popper 2) Determina la secuencia correcta de las verdades y falsedades de las siguientes afirmaciones: 1. Platón descubre el principio del tercio excluido 2. Zenón de Elea dio origen a la ley de Reducción al Absurdo 3. Boecio descubre las leyes de la inferencia inmediata 4. Leibniz señala que la base común entre Lógica y Matemática son las relaciones de inclusión y exclusión de clases Son ciertas: A) VFVF B) FVVF C) VVVV D) FFFF E) FVVV 3) Fue padre de la lógica Moderna y autor de la obra “Conceptografía”: A) Russell B) Peano C) Wittgenstein D) Frege E) Boole 4) El aporte trascendental de Aristóteles a las ciencias es: A) Haber fundamentado la Lógica Dialéctica B) Inducir las bases teóricas y prácticas de las ciencias naturales C) Crear sistemas Lógicos – analíticos D) Fundamentar la refutación E) Considerar las leyes de la naturaleza uniformes 5) En su teoría llamada “Fenomenología”, luchó contra el psicologismo. En su obra “Investigaciones Lógicas”, establece la diferencia entre dos ciencias: La psicología y la Lógica: A) Husserl B) Euler C) Boole D) Kant E) Venn COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.13 PENSAMIENTO Y LENGUAJE INFORMACION BASICA FECHA: .….. /.….. / 14 El pensar es una actividad, por el cual el ser humano (sujeto cognoscente) puede formar pensamientos, producto de su interacción con un objeto de la realidad (objeto cognoscible) para luego aquellos pensamientos exteriorizarlos a través del lenguaje. El Pensar es un proceso o actividad mental; el pensamiento un resultado producto o constructo mental; el lenguaje es la explicitación, manifestación o materialización del pensamiento. Elementos que intervienen en el proceso de pensar:  Sujeto Cognoscente: El ser humano quien es el único ser capaz de realizar la actividad de pensar y por lo tanto producir pensamiento.  Objeto Cognoscible: Objeto de la realidad que puede ser concreto o abstracto que representa a la realidad.  Pensar: Proceso, actividad u operación generadora de pensamientos. Está formado por 3 subprocesos que a su vez forman los conceptos, juicios y razonamientos. FORMA DEL FORMA DE PENSAR PENSAMIENTO Aprehensión…………………………Concepto Juzgar…………………………………Juicio Razonar……………………………Razonamiento  Pensamiento: Producto, resultado de proceso de pensar (conceptos, juicios y razonamientos).  Lenguaje: Medio para explicitar, materializar, manifestar o expresar nuestros pensamientos. Debemos recordar que el pensar es un proceso y el pensamiento es un resultado. Mientras que está en la mente, estará dentro de un plano mental pero cuando ya lo expresa a través del lenguaje pasará a un plano real. LA REALIDAD La realidad se puede definir como aquello que parece ser. La realidad es fundamentalmente un acuerdo. Aquello que acordamos como real es real. Está formada por todos los objetos que existen ya sean conocidos o desconocidos por el hombre. Como la realidad es cambiante y se pone de manifiesto con los hechos. La realidad se puede clasificar en: 1) Realidad Material: Conformada por objetos empíricos perceptibles por los sentidos, los mismos que son estudiados por las ciencias fácticas. Ejemplo: casas, mares, el lenguaje, la luz, la electricidad, el arcoíris, una melodía musical, etc. 2) Realidad Abstracta: está en la mente del hombre y no se puede percibir por los sentidos y se divide en dos: a) Realidad Conceptual Es una realidad de conocimientos comunes, es decir, está en la mente del hombre pero son realidades que todos pueden percibir en forma similar. Por ejemplo: si imaginamos un triángulo, todos imaginaremos la figura geométrica de tres lados. En síntesis está realidad está conformada por objetos ideales entendibles, los mismos que son estudiados por las ciencias formales. b) Realidad Psicológica Llamada también realidad subjetiva. Es una realidad que es propia de cada individuo. Está conformada por fenómenos que sólo puede percibir el sujeto que los tiene, como la imaginación, los sueños, los deseos, el pensar, las fobias, etc. Formas del Pensamiento y su explicitación mediante el lenguaje I. El concepto y el término 1. Concepto: es un pensamiento sintetizado del atributo esencial en un cierto objeto de la realidad. - Forma mínima o elemental del pensamiento. - No tiene verbos. - El hecho de que no tiene verbo no le permite afirmar ni negar nada. PRÁCTICA N° 23 META DE APRENDIZAJE. Adquiere, comprende, aplica e investiga información sobre los diferentes planteamientos de pensamiento y lenguaje, cumpliendo bien todas sus tareas. COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.14 Clasificación de los Conceptos:  Por su extensión:  Concepto Universal: Involucra a todos los elementos de una clase. Es fácilmente asociable con un sustantivo común. Ejemplo: escritor.  Concepto Particular: Involucra a un conjunto subordinado de una clase. Ejemplo: escritores peruanos.  Concepto Individual: Involucra a un elemento de una sola clase distinta a las demás. Es asociado en la mayoría de los casos con un sustantivo propio. Ejemplo: César Vallejo.  Por su intensión:  Conceptos abstractos: Que no es perceptible por los sentidos, teniendo sólo una clase general pertenecen a las realidades abstractas. Ejemplo: número par.  Concepto Concreto: Nos da una idea precisa o concreta del objeto pertenecen a las realidades materiales. Ejemplo: pizarra.  Por su función:  Concepto Categoremático: llamado también término independiente o fáctico. Son conceptos con significado por si solos, pueden ser: a) Simples: formados por un solo término. Ejemplo: Computadora. b) Compuestos: formados por más de dos términos. Ejemplo: Roca terrestre.  Concepto no Categoremáticos: llamados también término dependiente, relacional o lógico, por sí mismo no tienen significado conceptual. Ejemplo: cópulas, será como, es; conectores lógicos; cuantificadores.  Por su Forma:  Conceptos Subordinados: está totalmente incluido en otro. Ejemplo: manzana–fruta  Conceptos Mixtos: están incluidos parcialmente, es decir, comparten sólo algunos elementos en común. Ejemplo: policía–limeño  Conceptos Coordinados: Están excluidos totalmente, pero tienen un orden inmediato superior común. Ejemplo: tigre–león.  Conceptos No Comparables: también denominados disjuntos, son conceptos excluidos totalmente y sin orden inmediato superior común. Ejemplo: elefante, yogurt.  Por su identidad–oposición:  Conceptos Idénticos: Aquellos que designan con el término al mismo referente, es decir, conceptos que se refieren al mismo objeto. Ejemplo: trasatlántico–buque que atraviesa el océano.  Conceptos Contradictorios: existen contradicción entre los conceptos cuando la significación de uno de ellos es negada total y absolutamente por el otro para lo cual usan un prefijo de negación. No admite posibilidades intermediarias. Ejemplo: fumador–no fumador.  Conceptos Contrarios: existe contrariedad entre los conceptos cuando se maneja la autoestima verbal para expresar situaciones opuestas se admiten posibilidades intermediarias. Ejemplo: alegría–tristeza. 2. El Término: Es la forma verbal de los conceptos. Es la materialización del concepto a través del lenguaje. II. El Juicio y la Oración – Proposición: 1) El Juicio: Es un pensamiento que atribuye o relaciona dos o más conceptos. Afirma o niega características o propiedades a los conceptos. Todo juicio es una oración y viceversa. Es la forma mínima del pensamiento que puede ser formalizable. 2) La Oración/Proposición: Es la forma verbal de los juicios. Es la materialización del juicio a través del lenguaje. Todos los juicios se manifiestan mediante el lenguaje en oraciones pero solamente algunas de estas expresiones materializadas, la lógica las considera proposiciones III. El Razonamiento y la Argumentación: 1) El Razonamiento: Es un pensamiento que se caracteriza porque a través de el se obtienen nuevos conocimientos a partir de los que ya conocemos. 2) Argumentación: Es la forma verbal de los razonamientos. Es la materialización del razonamiento a través del lenguaje. En la antigüedad Aristóteles dijo: “el encadenamiento de conceptos forman los juicios y el encadenamiento de juicios forman los razonamientos” Características de un razonamiento correcto: - Debe ser concluyente. - La conclusión debe extraerse de las premisas. - Debe seguir un esquema válido. Clases de Razonamiento: Por la forma de argumentar: A) Razonamiento Deductivo Cuando de un juicio universal, llegamos a un juicio particular. COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.15 B) Razonamiento Inductivo Cuando se parte del análisis de casos particulares y llegar a concluir en un juicio universal. Generalmente es utilizado por las ciencias fácticas. C) Razonamiento Transductivo La premisa y la conclusión tienen el mismo grado de generalidad. Se basa en la ley de transitividad. Se caracteriza por transmitir propiedades de premisa conclusión. Al igual que el razonamiento deductivo es exacto, sin embargo, no basa sus conclusiones en la aplicación de leyes y reglas válidas como el caso de la lógica. Ejemplo: Andrés es mayor que Rosmeri. Rosmeri es mayor que José. Por tanto Andrés es mayor que José D) Razonamiento Abductivo Razonamiento hipotetizador, es decir, que se expliquen o se explican algunos sucesos ocurridos en la vida real. El razonamiento abductivo viola la regla del Ponendo Ponem y aparenta ser un razonamiento deductivo. A B B A ÷ Ejemplo: Si llueve el pasto se moja. El pasto de este jardín está mojado. Por tanto: Posiblemente ha llovido. Por el número de premisas: A) Razonamiento Inmediato De una premisa se deriva directamente la conclusión. B) Razonamiento Mediato Aquel en que la conclusión se deriva de dos o más premisas. Formas del Pensamiento y su propiedad esencial Concepto Manifestación del lenguaje: Término. Propiedad Esencial: Tener o no tener referente. Ejemplos: MESA: Con Referente Real en el objeto ‘mesa’ MINOTAURO: Sin referente. Juicio Manifestación del lenguaje: Proposición para la lógica. Propiedad Esencial: Ser verdadero o falso. Razonamiento Manifestación del lenguaje: Argumentación. Propiedad Esencial: Ser verdadero (válido) o incorrecto (inválido) Un razonamiento puede ser válido o inválido dependiendo de si su estructura corresponde o no con una regla de inferencia. Diferencias puntuales entre la verdad – falsedad; validez – invalidez y la solidez Verdad v/s Falsedad: La verdad o falsedad es característica de las proposiciones. Validez v/s Invalidez: La validez también conocida como corrección, es característica de los razonamientos. Estos pueden ser válidos o inválidos cuando su estructura está respaldada por una regla de inferencia. Solidez: El concepto de solidez es usado para un tipo de razonamiento en particular, tiene que ver con la validez del razonamiento y con la verdad de las premisas. La solidez entonces se alcanza cuando se reúne la validez del razonamiento así como la verdad de premisa y conclusión. Ejemplo: Todo limeño es peruano. Todo peruano es sudamericano. Por lo tanto: Todo limeño es sudamericano. LENGUAJE Sistema de señales para comunicarse y conocerse en la actividad humana. 1) Tipos de Lenguaje: A) El Lenguaje Natural (coloquial, habitual, cotidiano, común), usa palabras, oraciones y argumentaciones cotidianas. El lenguaje natural es espontáneo, es decir, su aprendizaje no requiere de un esfuerzo y se mejora en la convivencia social del ser humano. Tiende a diversificarse y puede ser: Lenguaje Gestual: Conformado por gestos y mímicas que cotidianamente solemos hacer. Lenguaje Verbal: Conformado por vocablos verbales cotidianos. B) Lenguaje Artificial Aquellos que han sido creados por el hombre en forma consiente con fines prácticos. Su aprendizaje requiere de un esfuerzo y del conocimiento de los convencionalismos que existan para los significados de los símbolos o términos a usar. Tienden a universalizarse y pueden ser: COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.16 Lenguaje Científico (de la Ciencia) Creado con fines de lograr precisión cognoscitiva a su vez pueden ser:  Lenguaje Terminológico: Utiliza términos construidos con rigor teórico. Ejemplo: célula, átomo, conector diádico, etc.  Lenguaje Formalizado: Construye sistemas semánticos y sintácticos de símbolos y reglas. Utiliza fórmulas. Ejemplo: en Química H2O.  Lenguaje No Científico: Creado con fines prácticos de uso comunitario, individual o con fines personales. Ejemplo: La señales de tránsito, las tarjetas de los árbitros, las banderas en las playas, el lenguaje braile, etc. 2) Funciones del Lenguaje: El lenguaje cumple tres funciones básicas, que son: 1. Informativa (inferencial, descriptiva, denotativa o cognoscitiva): sirven para describir o explicar la realidad, comunica información en forma aseverativa. Ejemplo: El año tiene 365 días. 2. Expresiva (emotiva, conativa, sintomática o afectiva): sirve para expresar sentimientos, estados de ánimo o emociones como la ira, alegría, tristeza, miedo. Se ponen de manifiesto en oraciones que pueden ser: Exclamativas o admirativas: expresan emociones o admiraciones. Ejemplo: ¡Gol de Perú! Desiderativa: Expresan deseos o anhelos. Ejemplo: Quisiera vivir en Trujillo. 3. Directiva (Apelativa, exhortativa, actitudinal o prescriptiva): Sirve para dar órdenes y/o pedidos. Su objetivo es influir en la conducta de los demás. Se pone de manifiesto en oraciones que pueden ser: Interrogativas: Su propósito es averiguar algo. Ejemplo: ¿Vamos a la casa del TucuyRicuy preuniversitario? Imperativas o Exhortativas: Ordenan o evitan una acción. Ejemplo: ¡Regresa de inmediato! EJERCICIOS DE TRANSFERENCIA 1. Son oraciones en función expresiva: 1) ¡Oh, qué dolor de estómago! 2) Por favor alcánzame una kola real 3) ¡Fuera de mi casa, ladrón! 4) ¿Dónde queda la prefectura? 5) Roberto me dijo que quiere ingresar a la universidad Son ciertas: A) 1, 3 y 4 B) 2, 4 y 5 C) Todas D) Ninguna E) 1 y 3 2. Son expresiones del lenguaje científico terminológico: 1) El reactor nuclear es un dispositivo que permite el control de las reacciones de fisión 2) Un iceberg es una gran masa de hielo continental flotante en los mares polares 3) El próximo sábado se casa Cristhian con Janet 4) Mamá regresó temprano ayer 5) La lógica difusa utiliza información borrosa para derivar conclusiones Son ciertas: A) 2 y 4 B) 3 y 4 C) 1, 2 y 5 D) 1, 2 y 3 E) Sólo 4 3. De las expresiones: 1) El excelentísimo primado de la Iglesia 2) Presidente defensor de la democracia 3) Los agujeros negros son cuerpos celestes 4) Ningún equipo ha ganado la copa mundial del fútbol sin recibir golpes 5) La teodesia es la teología fundada en los procesos de la razón Cumplen una función informativa: A) Sólo 1, 2 y 3 B) Sólo 2, 3 y 4 C) Sólo 3, 4 y 5 D) Todas E) 1, 2 y 5 4. La facultad que tiene el hombre de relacionar ideas y orientar sus pensamientos, se llama…………; mientras que el proceso mental por el cual nuestra mente elabora raciocinios, se llama………….. A) Juzgar- juicio B) Razonar – Razón C) Razón - Razonar D) Razón - Raciocinio E) Razonar – Juzgar 5. Son explicitaciones de juicios: 1) Si todos los peruanos son americanos; por eso algunos americanos son peruanos 2) Los cometas son astros incandescentes 3) Amanecer no es lo mismo que despertar 4) El sodio es un elemento no metálico 5) Número divisible por dos Son ciertas: A) 2, 3, 4 y 5 B) 1, 2, 4 y 5 C) 2, 4 y 5 D) 1 y 4 E) 2, 3 y 4 COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.17 PRÁCTICA DE CLASE 1. De las expresiones: 1) ¡Qué rico durazno! 2) El durazno está podrido 3) La tajada de torta es muy pequeña 4) ¿Dónde está la pieza del motor? 5) Ana dice estar enamorada de Pedro Corresponden al uso de la función denotativa del lenguaje: A) 1, 2 y 3 B) 2, 3 y 4 C) 3, 4 y 5 D) 2, 3 y 5 E) 1, 4 y 5 2. De los enunciados: 1) El juicio se utiliza para describir un estado de cosas de la realidad 2) Mediante el aprehender interiorizamos las características esenciales de los objetos 3) El razonamiento es la operación mental con la cual se establecen conexiones lógicas entre proposiciones 4) El juzgar es la operación mental mediante la cual se establecen conexiones entre conceptos 5) El razonar es la interrelación de proposiciones Son ciertas solamente: A) 1, 2 y 3 B) 2, 3 y 4 C) 3, 4 y 5 D) 1, 2 y 4 E) Sólo 3 y 5 3. Son actividades del pensar: 1) El concepto 2) El aprehender 3) El juicio 4) El enjuiciar 5) El razonamiento Son correctas solamente: A) 1, 2 y 3 B) 2, 3 y 4 C) 3, 4 y 5 D) 1, 3 y 5 E) Sólo 2 y 4 4. Los objetos de la realidad material se caracterizan porque: 1) Son ideales 2) Son independientes del yo 3) Son perceptibles 4) Tienen existencia física 5) Son racionales Son ciertas: A) 1, 2 y 3 B) 2, 3 y 4 C) 3, 4 y 5 D) 1, 2 y 5 E) 1, 4 y 5 5. Cuáles de las siguientes expresiones son explicitaciones de juicios: 1) Los ángeles son reales para muchas personas 2) Estudio para ingresar 3) Mi hermano perdió mi celular 4) El auto de Manuel es rojo 5) Auto rojo marca Mitsubishi Son ciertas: A) Todas B) Sólo 1, 2, 3 y 4 C) Sólo 2y 4 D) 1, 2 y 4 E) Sólo 3, 4 y 5 6. La forma de pensamiento más sintetizada que existe, es: A) El razonamiento B) El juicio C) El raciocinio D) La oración E) El concepto PRÁCTICA DE CASA 1. La realidad queda representada en el acto del pensar por: A) El sujeto cognoscente B) El lenguaje C) El pensamiento D) El objeto cognoscible E) El pensar 2. En la siguiente argumentación: SI: Todo pez es vegetariano Y: Todo vegetariano es capaz de hablar LUEGO: Todo pez es capaz de hablar Se afirma: 1) Es deductiva 2) No es correcta 3) Es correcta 4) Representa un silogismo 5) Su conclusión es falsa Son ciertas: A) 1, 2 y 5 B) 3, 4 y 5 C) 1, 3 y 5 D) Sólo 2 y 5 E) Todas – 2 3. En la siguiente argumentación: SI: Todo ecuatoriano es sudamericano Y: Toledo es sudamericano LUEGO: Toledo es ecuatoriano Se afirma: 1) Sus premisas son falsas 2) Es deductiva 3) Es incorrecta 4) Sus premisas son verdaderas 5) Su conclusión es falsa Son ciertas: A) 1, 3 y 5 B) 3, 4 y 5 C) 2, 4 y 5 D) 2, 3 y 5 E) 2, 3, 4 y 5 4. Se le conoce como la forma mínima del pensamiento: A) Juicio B) Razonamiento C) Concepto D) Ilación E) Término 5. La forma mínima del pensamiento que se utiliza para afirmar o negar es: A) Juicio B) Razonamiento C) Concepto D) Ilación E) Término 6. La forma mínima de pensamiento que pueden ser formalizable es: A) Concepto B) Juicio C) Razonamiento D) Juzgar E) Conceptuar COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.18 LA PROPOSICIÓN LÓGICA INFORMACIÓN BÁSICA FECHA:_____/____2014 PROPOSICIÓN Definición: Es toda expresión de la cual tenga sentido afirmar que sea verdadera o que sea falsa (pero no ambos a la vez). Es la expresión lingüística del juicio cuya característica fundamental es ser verdadero o falso empíricamente, mayormente se expresa como oraciones declarativas. Toda proposición cumple la función informativa. Características: ~ Es la explicitación del juicio aseverativo ~ Es el significado de la oración declarativa ~ Se le usa para informar, además, dicha información debe ser factible de comprobación, y al comprobar, se tiene un valor de verdad Ejemplos: ~ El Perú es un país sudamericano ~ Los cuadrados tienen dos diagonales ~ Algunos jóvenes postulan a la UNT SON PROPOSICIONES LÓGICAS: 1. Los epistemes o enunciados con información objetivas:  “Marte es un planeta”.  “El Comercio es un periódico de distribución nacional”  “Alianza Lima fue fundado en 1901” 2. Los enunciados que se refieren a personajes ficticios desde el punto de vista de la realidad. Ejemplos:  “Romeo’ es un personaje de una obra literaria”  “Los duendes son personajes ficticios”  “La biblia establece que Jesús es el hijo de Dios”  “En Octubre se celebra las festividades del Señor de los Milagros”. 3. Toda fórmula de la ciencia que son consideradas leyes o principios:  ÷ (p  q) = p .÷ q  (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3  A0 = t r 2  e = v. t 4. Los enunciados cerrados:  ¬ x e N : x + 2 > 0  - x e N : x es par  “Para todo x = Juan, x es el padre de Luis”  “x + 1 = 1 + x” (es una ley) 5. Algunos enunciados aseverativos que aparentemente no tienen la estructura proposicional (S es P), sin embargo dicha estructura está implícita: a. Verbo Implícito: “Luis estudia incansablemente” Debe traducirse como: “Luis está estudiando incansablemente” b. Proposiciones Elípticas o abreviadas: Aquellas exclamaciones posibles de traducirlas a oraciones enunciativas, declarativas, aseverativas, informativas. Ejemplo: ¡Amanece! Debe traducirse como: “En este momentoestáamaneciendo” S V P c. Proposiciones de existencia:  “Hay pobreza”. Debe traducirse como:  “Tal lugarestálleno de pobreza” S V P 6 Según Diógenes Rosales, algunas preguntas son proposiciones si transmiten información: Ejemplo:  “No es cierto que Colón nación en Génova?” NO SON PROPOSICIONES LOGICAS: 1. Los enunciados que utilizan o predomina la función expresiva y directiva. a. Deseos anhelos:  “¡Quisiera que seas mía, y solamente mía! F. EXPRESIVA. (Oración desiderativa) b. Dudas:  “¿Voy al baile o estudio?” F. EXPRESIVA (Oración dubitativa) c. Interjecciones:  “¡Carajo!” F. EXPRESIVA d. Preguntas:  “¿Qué hora es?” F. DIRECTIVA e. Pedidos:  “¡Auxilio!” F. DIRECTIVA f. Suplicas:  “No me des tu Adiós, por favor” F. DIRECTIVA g. Órdenes o mandatos:  “¡Silencio!” F. DIRECTIVA (oración imperativa) h. Prohibiciones:  “¡Prohibido, arrojar basura! F. DIRECTIVA 2. Los doxas o enunciados de opinión o valoración:  “Los mejores jugadores son dos del Cristal”. PRÁCTICA N° 24 META DE APRENDIZAJE. Adquiere, comprende, aplica e investiga sobre la proposición lógica, clasificación y formalización cumpliendo bien todas sus tareas. COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.19 3. Los enunciados que usanpersonajes ficticios: a. De la literatura:  “Romeo se suicidó por Julieta” b. De los Cómics:  “Batman es una persona con fortaleza física” c. De las supersticiones:  “Los duendes habitan en los higos” d. De la Religión:  “la Virgen de la Puerta es milagrosa”. 4. Los refranes:  “El río truena cuando piedras trae”. 5. Los proverbios:  “Si no quieres vivir en vano construye una casa, escribe un libro y ten un hijo”. Proverbio Chino. 6. Los enunciados abiertos:  “x es el padre de y”; “x + 5 = 10”;  “X’ espera el auto” “x < 2”  “El cubo de 2” “El brujo de los Andes” 7. Subjetividades:  “Toda revista tiene páginas bellas”. 8. Exhortaciones:  Sermón o plática familiar breve. 9. Modismos:  Expresión o modo de hablar privativo de una lengua, que se aparta algo de las reglas gramaticales. 10. Mitos, Leyendas y Fábulas. CLASIFICACIÓN DE LA PROPOSICIÓN LÓGICA 1) Por la cantidad: De acuerdo al número de elementos del sujeto aludidos en el predicado a) Universales. Se habla de todos los elementos del sujeto. Ejemplos: - Todos los félidos son carnívoros - Ningún peruano es astronauta - El agua de mar es salada - La plata es un elemento metálico b) Particulares. Se habla de algunos elementos del sujeto. Ejemplos: - Hay peces que son carnívoros - Varios peruanos son ingenieros - Casi todos los médicos son cirujanos - El canario está silbando c) Individuales. El sujeto es nombre propio. Ejemplos: - El Perú exporta plata - Miguel estudia en el CEPUNT - Trujillo está al norte de Lima - La Tierra es el tercer planeta del Sistema Solar 2) Por la calidad: De acuerdo a la correspondencia entre el sujeto y el predicado a) Afirmativas. El predicado es atribuido al sujeto. Ejemplos: - El agua potable tiene cloro - Los peces son vertebrados - Algunos chepenanos son empresarios - Noemí estudia idiomas b) Negativas. Hay rechazo entre e sujeto y el predicado. Ejemplos: - El agua no es un elemento químico - Mario no trabaja en la UCV - Es falso que María no trabaje en la UNT 3) Por la modalidad: De acuerdo a la comprobación a) Asertóricas. De comprobación empírica (en base a la experiencia). Ejemplos: - El mercurio es líquido a temperatura ambiente - Mariela postula a medicina - La capital del Perú es Lima - Ayer fui al cine. b) Apodícticas. De comprobación racional Ejemplos: - 5 es un número natural - Los millonarios tienen dinero - El implicador es un conector lógico - 10 3 = 1000 c) Problemáticas. Indican posibilidad de que ocurra un hecho. Ejemplos: - La selección peruana clasificará al mundial de fútbol 2014 - Es posible que el agua se mezcle con el aceite a altas temperaturas - Mañana llegará Gianmarco a Trujillo - El dólar subirá su cotización el próximo año. - Mañana iré al cine. 4) Por la complejidad: De acuerdo a la presencia de los operadores proposicionales a) Simples o Atómicas. Sin operadores proposicionales. Ejemplos: - El oro es un metal noble (predicativa) - Luisa estudia derecho (predicativa) - Pocos mamíferos son herbívoros (predicativa) - El oro es más maleable que la plata (relacional) - Luisa es mayor que Fanny (relacional) - Juan y Alberto son hermanos (relacional) - Perú está entre Chile, Ecuador, Brasil y Bolivia (relacional) b) Compuestas, Moleculares o Coligativas. Con operadores proposicionales. FORMALIZACIÓN DE PROPOSICIONES LÓGICAS 1. Constantes y variables. Constantes: Son los operadores proposicionales. Ejemplos: conjuntor, implicador, negador, etc. Variables. Son las letras que representan a proposiciones. Ejemplos: A, B, C, D, E, etc.; o también, p, q, r, s, t, etc. 2. Formas negativas. 1. Es mentira que el oro sea líquido 2. No ocurre que, el oro y la plata sean gases 3. Es falso que si trabajo luego estudio 4. Denisse no postula a derecho 5. El agua no disuelve al oro 6. Raúl es un profesional inexperto 7. El calor es incompatible con la materia 3. Formas conjuntivas. 1. El oro y la plata son metales 2. El oro y la plata no son halógenos 3. El bromo es un gas además es halógeno 4. El cloro y el flúor son gases y reaccionan con el sodio COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.20 5. Es falso que el dólar se cotice a 3,5 nuevos soles pero también es falso que el euro se cotice a 4 nuevos soles 6. Aunque el helio sea un gas, se ioniza 7. No sólo el oro es un metal sino que también es altamente dúctil 8. El agua pura es un compuesto químico inorgánico no obstante tiene muchos usos en la industria 4. Formas disyuntivas incluyentes. 1. El cobre conduce el calor o la electricidad 2. La plata es un metal noble o también actúa como catalizador 3. Trujillo es el nombre de una ciudad peruana y/o de una ciudad española 4. En Trujillo se fabrican zapatos salvo que también casacas de cuero 5. Noelia estudia lógica y bien o también matemática 5. Formas disyuntivas incluyentes. 1. La plata tiene número atómico 47 ó 54 2. Trujillo es una ciudad peruana o únicamente ecuatoriana 3. O el petróleo es un energético o es materia prima de productos farmacéuticos 4. Trujillo exporta zapatos o sólo algodón 5. O Noelia postula a medicina o postula a contabilidad 6. Formas implicativas. 1. Si el cobre es un metal entonces conduce la electricidad. 2. Si el oro conduce la electricidad, no es aislante eléctrico. 3. Porque el otorongo es un félido, es carnívoro. 4. El otorongo es félido por lo tanto es ágil. 5. Los tigres son félidos consecuentemente tienen cuerpo ágil. 6. Es suficiente que un cuerpo se caliente para que se dilate. 7. Formas replicativas. 1. Hay calentamiento de las aguas del mar porque aumentó la temperatura global 2. Sólo si aumentó el ingreso de divisas al Perú, aumentó el índice de las exportaciones 3. Sube el precio de la mayoría de productos cuando sube el precio del petróleo 4. La capa de ozono está siendo afectada por la contaminación en vista que se emiten muchos gases industriales 5. Para que un alumno ingrese a la universidad es suficiente que responda poco más de la mitad del examen 6. Es necesario que los clavos de hierro se dilaten para que sean calentados 8. Formas biimplicativas. 1. Que haya alta temperatura equivale a que haya humedad ambiental. 2. Aumentará el empleo en el Perú si y sólo si el gobierno aplica políticas de estabilización económica 3. La producción de conservas tiene valor agregado luego y sólo luego su fabricación aumenta el ingreso de los peruanos 4. Los rumiantes son herbívoros siempre y cuando sean mamíferos 9. Uso de signos ortográficos. 1. O Eliana trabaja y estudia o se dedica al deporte, luego se dedica a la artesanía; pero es imposible que se dedique a la artesanía. Luego, Eliana trabaja y/o se dedica al deporte 2. Si estudio, trabajo; además, si trabajo, progreso. Luego, si estudio, progreso; salvo que me dedique al arte El trigo y el arroz son cereales, salvo que el maíz sea una gramínea; luego, en el Perú se consume trigo y cebada, además arroz Formalizar es trasladar (traducir) una expresión escrita con un lenguaje verbal a un lenguaje formal. En nuestro caso, debemos traducir una expresión con lenguaje verbal al lenguaje lógico formal proposicional Multiplicidad de variables. 1. José, Esteban y Paola estudian en Cepunt, además, postulan a derecho 2. Luisa, Angélica y Blanca postulan a la UNT, pero ninguna estudia biología 3. Buenaventura, Yanacocha y Southern Perú son empresas mineras que no exportan estaño ni cinc Distinción Término – Proposición. 1. Calor equivale a trabajo 2. La matemática es necesaria para la filosofía 3. Que trabaje es incompatible con que estudie 4. Que Ysela y Luisa sean hermanas equivale a que sean parientes en segundo grado Orden en las traducciones verbales. 1. No sólo es falso que si trabajo, estudio; sino que si es falso que trabajo, progreso 2. Es necesario que sea suficiente que viaje a Lima para llegar al Cuzco, para que sea suficiente para llegar a Trujillo que viaje a Lima 3. O no sólo es falso que estudio lógica y matemática sino que practico deporte, o es falso que no sólo practico deporte sino que estudio inglés y francés COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.21 EJERCICIOS DE TRANSFERENCIA I. A continuación te presentamos varios enunciados, identifica a aquellos que sean proposiciones lógicas. 1. Es el mejor amigo del hombre. 2. La lógica es una ciencia fáctica. 3. La lógica no es una ciencia fáctica. 4. Una falacia lógica formal 5. Juicios aseverativos 6. Miguel Grau, al igual que O’Higgins fueron marinos peruanos. 7. Si es profesor, será ingeniero muy pronto. 8. Las hormigas no tienen visión nocturna. 9. Miguel Ángel fue un pintor renacentista. 10. El astrolabio es un instrumento que fue usado por navegantes del siglo XV. II. De los enunciados, son proposiciones simples: 1. Ojalá llueva en la selva 2. Te necesito junto a mí 3. María y Juan son hermanos 4. María y Juan son amigos de Luis III. Identifique la modalidad de aquellos enunciados que sean proposiciones: 1. Es imposible que los tigres sean reptiles 2. Es imposible que el cuadrado tenga tres lados 3. La lógica formal estudia la validez del razonamiento IV. Identifique la cantidad de aquellos enunciados que sean proposiciones: 1. El monotrema es un mamífero 2. El Sol es un astro radiante 3. La leche contiene proteínas V. Formaliza las siguientes proposiciones 1. No ocurre que, el oro y la plata sean gases 2. Denisse no postula a derecho 3. Raúl es un profesional inexperto VI. Formalizar: 1. Es suficiente que un cuerpo se caliente para que se dilate 2. Hay calentamiento de las aguas del mar porque aumentó la temperatura global 3. Sube el precio de la mayoría de productos cuando sube el precio del petróleo 4. Que haya alta temperatura equivale a que haya humedad ambiental VII. Son Proposiciones Asertóricas: 1. Todos los ángulos inscritos en el mismo arco son congruentes. 2. Egipto se desarrolló en el continente africano. 3. A = 1/2 d. D es la fórmula del área del rombo. 4. Olivera será el próximo presidente del Perú. 5. Los colosos son estatuas de dimensiones grandiosas. Son ciertas:……………….. VIII. La Proposición: “Condición necesaria para que dos rectas no verticales L1 y L2 sean perpendiculares, es que el producto de sus pendientes es igual a -1” 1. Replicativa 2. Condicional 3. Apodíctica 4. Predicativa 5. Asertórica. Son ciertas:……………. PRÁCTICA DE CLASE Comprensión 1) Marcar las que son proposiciones lógicas. 1. La ciudad de ICA sirve de enlace económico entre Perú y Bolivia. 2. Chernobyl fue la primera ciudad en el mundo donde explotó una bomba atómica. 3. Es una ciencia que estudia el pensamiento, sus leyes y principios. 2) Identifique la cantidad de aquellos enunciados que sean proposiciones: 1. Todos son acuáticos 2. Algunos son herbívoros 3. La mayoría de médicos son pediatras. Aplicación 3) Identifique la modalidad de aquellos enunciados que sean proposiciones: 1. 12 x 5 = 10 x 6 2. x + 15 > x – 15; ¬x e R 3. Los felinos son más rápidos que los quelonios 4. Los reptiles son menos rápidos 4) Formaliza las siguientes proposiciones 1. El oro y la plata son metales 2. Es falso que el dólar se cotice a 3,5 nuevos soles pero también es falso que el euro se cotice a 4 nuevos soles 3. No sólo el oro es un metal sino que también es altamente dúctil Aplicación 5) De las siguientes expresiones son proposiciones simples o atómicas relacionadas: 1. “El Perú se encuentra entre Ecuador y Chile” 2. “Existe la capa de Ozono” 3. “x + 4 = Y + X” 4. “Solo sé que nada sé” 5. “El agua se evapora por el calor” De las anteriores son ciertas: Resolución de Problemas 6) De los siguientes expresiones no son Proposiciones: 1. “Algunos Profesores son catedráticos” 2. “¿Habrá examen el día miércoles?” 3. “x + 2 + z = 9” 4. “Carlos y Juan son hermanos” 5. “Camarón que se duerme se lo lleva la corriente” De las anteriores no son ciertas: COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.22 PRÁCTICA DE CASA 1) A continuación te presentamos varios enunciados, identifica a aquellos que sean proposiciones lógicas. 1. Agua que no has de beber déjala correr, es un refrán. 2. El Quijote amó a Dulcinea, además peleó contra los molinos de viento. 3. día de escuela, por el bullicio de los niños. 4. En la obra “Paco Yunque” se narra la marginación social del campesino. 2) Identifique la cantidad de aquellos enunciados que sean proposiciones: 1. “Pantaleón y las visitadoras” es una película peruana 2. El “Fiero Vásquez” es un personaje de la obra “El mundo es ancho y ajeno” 3. La Tierra es el tercer planeta del Sistema Solar 3) Identifique la modalidad de aquellos enunciados que sean proposiciones: 1. El conjuntor es un operador lógico 2. Para la NASA existe la posibilidad de encontrar rastros de vida en Marte 3. El PBI peruano crecerá en 4% el año 2010 4) Formaliza las siguientes proposiciones 1. Es falso que si trabajo luego estudio 2. El calor es incompatible con la materia 3. Es mentira que el oro sea líquido 4. El oro y la plata no son halógenos 5) Son Proposiciones Implicativas: 1. “Ya que hay nubes bien se ve que lloverá” 2. “Cuando tenga visa pués viajaré al Japón” 3. “En la medida que estudies de allí triunfarás” 4. “Con tal que sea Polígono es obvio que sea figura plana” 5. “De que tenga gasolina el carro depende que el carro funcione”. Son ciertas: VERDAD FORMAL INFORMACIÓN BÁSICA FECHA: _____/____2014 TABLA SEMÁNTICA O TABLA DE VERDAD: Es un método que nos permite analizar 2 cosas: 1º Los Tipos de Fórmulas: en razón a su matriz o resultante final: a) TAUTOLOGÍA: Si la resultante son puras verdaderas: VVVV, o, 1111 b) CONTRADICTORIA: Si la resultante son puras falsedades: FFFF, o, 0000 c) CONTINGENTE: Si la resultante es combinada o mixta: VFFF, VVFF, 1000, 1100, etc. 2º La relación con los circuitos Eléctricos: para lo cual tenemos que manejar el siguiente lenguaje: a) Lámpara, foco, motor, aparato eléctrico ENCENDIDO = V b) Lámpara, foco, motor, aparato eléctrico APAGADO = F c) CORTOCIRCUITO = FFFF d) INTERMITENCIA ELÉCTRICA = VFVF, o, FVFV El Negador. Si es V, luego ~V = F El Conjuntor. V.V = V, otros casos es F El Disyuntor incluyente: FvF = F, otros casos es V La daga de Shefer: F+F = V, otros casos es F La barra de Nicod: V|V = F, otros casos es V El Implicador: V÷F = F, otros casos es V El Biimplicador: Sólo V÷V = V ó F÷F = V El Disyuntor Fuerte: Sólo V©F = V F©V = V Sabiendo que: 1) 1= Verdadero(V) y 0 = Falso(F) 2) A . B = 1, 1 = 1 3) A v B = 0, 0 = 0 4) A÷ B = 1, 0 = 0 5) A ÷ B = 0,1 = 0 6) A B 0,0 = 0 1,1 = 0 7) A÷B 0,0 = 1 1,1 = 1 8) A B = 0,0 = 1 9) A / B = 1,1 = 0 v PRÁCTICA N° 25 META DE APRENDIZAJE. Adquiere, comprende, aplica e investiga sobre verdad formal cumpliendo bien todas sus tareas. COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.23 EJERCICIOS DE TRANSFERENCIA 1) Al evaluar el siguiente esquema molecular: [(–p . –q) + (–q v –p)] ÷ (p . q) Podemos afirmar: 1. su resultado matricial es tautológico 2. es consistente 3. es contradictorio 4. su matriz principal es: 1111 5. su matriz principal es: 1000 Son negablemente falaces: 2) La estructura formal que es universalmente falsa: A) A÷B B) -A+B C) -(A<-/->B) D) (-A&B)÷C E) (A&B)&-A 3) Los valores de p =1; q= 0 y r = x; luego la fórmula: [(r÷p) ÷q]÷q tiene valor de: A) 1 B) 0 C) x D) - x E) N.A. 4) Dado el siguiente esquema: ÷(B÷÷A).(C+÷D) Verdadero. Los valores de las variables son: 5) Es una proposición que admite el valor (1) sólo cuando las dos proposiciones componentes son verdaderas. A) Conjunción D) Implicador B) Disyunción débil E) N.A. C) Disyunción fuerte 6) Es una proposición que es falsa sólo cuando forma la combinación 1 y 0. A) Disyuntor fuerte B) Biimplicador C) Conjunción D) Implicador E) N.A. 7) Si “1” es análogo a verdadero de mismo modo lo es a:…………………….mientras que “0” es análogo a falso, igualmente lo es a: ………………….. A) Apagado – encendido B) encendido – apagado C) encendido – encendido D) foco – lámpara E) N.A. 8) Si en un esquema molecular existen 3 variables, podemos afirmar que: 1. Existen 9 valores de verdad en la tabla. 2. Existen 8 valores de verdad en la tabla. 3. Los valores para la primera variable son respectivamente: 4 verdaderas y 4 falsas. 4. Los valores para la primera variable son respectivamente: 4 falsas y 4 verdaderas. 5. Los valores para la primera variable son respectivamente: 2(1), 2(0), 2(1), 2(0). Son ciertas: A) 2,3 y 5 B) 1 y 4 C) 4 y 5 D) T.A E) N.A. PRÁCTICA DE CLASE Comprensión 1. La fórmula: (AvB).(-A.-B) es: A) Consistente B) Contingente C) Tautología D) Equivalente E) Contradictoria Aplicación 2. Si el esquema: [p . (÷p v q)] ÷ p; es falso. Cuáles son los valores de las variables, respectivamente: A) 1, 1 B) 1, 0 C) 0, 0 D) 0, 1 E) p: 1 ó 0; q: 0 ó 1 Adecuación 3. Sea el esquema; (- A v B), la matriz correspondiente es: 1) 1111 2) Consistente 3) 1011 4) Contradictoria 5) Tautología Son ciertas: A) 2 y 3 B) 1 y 5 C) Sólo 4 D) 2 y 4 E) N.A. 4. La estructura lógica que hace encender un foco de luz roja es: 1) 2) 3) 4) 5) Son ciertas: Resolución de Problemas 5. Si: [(- p º -q) v - (- p % q)] es una contradicción. La fórmula: (p º -q) equivale a: A) - (p % -q) B) p % -q C) - (p % q) D) p % q E) -p % -q 6. Evalúe el esquema siguiente: , podemos afirmar que: 1) Es Consistente 2) Es Contradictorio 3) Es Tautológico 4) Su matriz principal es: 1111 5) Su matriz principal es: 1001 Son ciertas: A B + A B ÷/ A B ÷ ( ) A A A + + ÷ ( ) A/ A / A ÷ ( ) ( ) ( ) A B B/ A A&B ( + + ÷ ¸ ¸ COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.24 PRÁCTICA DE CASA 1. La siguiente fórmula es: (B÷A)v(A÷B) es: A) Tautología B) Consistente C) Contradictoria D) Apodíptica E) N.A. 2. Si la estructura formal: p÷(qv÷r) Es una contradicción, Hallar el valor de: [(q.p) ÷r]÷p 3. Dado el esquema: p ÷ (p . q) falso. Los valores de verdad de las variables p, q; son, respectivamente: A) 1, 1 B) 1, 0 C) 0, 1 D) 0, 0 E) p = 1 y 0; q = 0 y 1 4. Si en el circuito el foco está encendido sólo en el cuarto caso. ¿Cuál es el esquema correspondiente? 1) 2) 3) 4) 5) Son ciertas: 5. La fórmula lógica corresponde a un esquema matricial de un comando electrónico que logra activar: 1. Lámparas de emergencia 2. Motores monofásicos de 1/2H.P 3. El encendido y comandos de un conmutador 4. Sistema de encendido 5. Sistema de alarmas Son ciertas: 6. Evalúe el siguiente esquema: -(-A . B) ÷ (A/B). El esquema es de tipo: 7. Si: La fórmula: equivale a: A) –p .q B) p . q C) p ÷ -q D) – q E)–p@-q EQUIVALENCIAS LÓGICAS INFORMACION BASICA FECHA: .….. /.….. / 14 Definición.- Dos esquemas proposicionales A y B, se dice que son equivalentes cuando unidas por el bicondicional "÷" el resultado es una tautología, es decir, que A y B tiene los mismos valores de verdad en su operador principal. Se escribe: A ÷ B o bien A ÷ B Y se lee: "A es equivalente a B" o "B es equivalente a A" Si A no es equivalente a B, se escribe: A ÷ B o bien A ÷ B NOTA: Debemos distinguir entre los conceptos de bicondicional y de equivalencia. En efecto, el bicondicional es una operación entre proposiciones, en cambio, la equivalencia es una relación entre fórmulas proposicionales. PRINCIPALES LEYES LOGICAS O TAUTOLOGÍAS Una forma proposicional es una ley lógica si y sólo si cualquiera que sea la interpretación formalmente correcta que se haga de la misma, se obtiene como resultado una verdad lógica. En lógica, las tautologías son conocidas con el nombre de leyes de principios lógicos y son los siguientes: LEY DE IDENTIDAD (REFLEXIVIDAD): Se enuncia como: "Una proposición sólo es idéntica a sí misma" y "Una proposición se implica a sí misma" y se simboliza como: p ÷p y p ÷p. LEY DE NO CONTRADICCION: Se enuncia como: "Una proposición no puede ser verdadera y falsa a la vez" y se simboliza como: ÷(p .÷p) LEY DEL TERCIO EXCLUIDO: Se enuncia como: "Una proposición o es verdadera o es falsa, no hay una tercera posibilidad" y se simboliza como: p v÷p EQUIVALENCIAS NOTABLES I. LEYES CONMUTATIVAS: Si en las proposiciones conjuntivas, disyuntivas y bicondicionales se permutan sus respectivas componentes, sus equivalentes significan lo mismo; esto es: a) p . q ÷q. p b) p v q ÷qv p c) p v q ÷qv p d) p ÷ q ÷q÷ p e) p + q f) p / q ( ) A B ÷ v A B ÷ . ÷ A B ÷÷ A B v ÷ A B ÷ ÷ A (A/ B) /(A B) ( + + ¸ ¸ ( ) p@ q 0101 ÷ = ( ) p@ p q ( + ÷ ¸ ¸ PRÁCTICA N° 26 META DE APRENDIZAJE. Adquiere, comprende, aplica e investiga información sobre las equivalencias lógicas, ejecutando bien y con mínimo esfuerzo cada tarea COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.25 II. LEYES DE MORGAN: La negación de las proposiciones conjuntivas o disyuntivas se obtiene cambiando la conjunción por la disyunción, o la disyunción por la conjunción, y negando cada uno de los componentes. a)÷(p . q) ÷÷p v÷q b)÷(p v q) ÷÷p .÷q III. LEY DE INVOLUCION(DOBLE NEGACION): Dos negaciones de igual alcance equivale a una afirmación. ÷(÷p) ÷ p IV. LEYES DE TRANSPOSICION (CONTRAPOSICION): Los miembros de un condicional, bicondicional y un disyuntor excluyente pueden ser transpuestas si se niegan cada uno de ellos. a) p ÷ q ÷÷q÷÷p b) p ÷ q ÷÷q÷÷p c) p v q ÷÷qv÷p VI. LEY DEL CONDICIONAL: Una implicación se transforma en una disyunción negándose al antecedente. p ÷ q ÷÷p v q VII. LEYES ASOCIATIVAS: a) (p . q) . r ÷ p . (q . r) b) (p v q) v r ÷ p v (q v r) c) (p ÷ q) ÷ r ÷ p ÷ (q ÷ r) d) (p v q) v r ÷ p v (q v r) VIII. LEYES DISTRIBUTIVAS: a) p . (q v r) ÷ (p . q) v (p . r) b) p v (q . r) ÷ (p v q) . (p v r) c) p ÷ (q . r) ÷ (p ÷ q) . (p ÷ r) d) p ÷ (q v r) ÷ (p ÷ q) v (p ÷ r) IX. LEY DE IDEMPOTENCIA: Una cadena de conjunciones o disyunciones de variables redundantes se eliminan. a)p.p÷p b)p vp÷p X. LEYES DE IDENTIDAD: a) p . 1 ÷ p b) p v 1 ÷ 1 c) p . 0 ÷ 0 d) p v 0 ÷ p XI. LEYES POR COMPLEMENTO: a) p v÷p÷ 1 b) p .÷p÷ 0 XII. LEYES DEL BICONDICIONAL: Definición: Conjunción de la implicación y replicación. p ÷ q ÷ (p ÷ q) .(q ÷ p) p ÷ q ÷ (÷p v q) .(÷q v p) p ÷ q ÷ (p . q) v (÷p .÷q) XIII. NEGACION DEL BICONDICIONAL: ÷(p ÷ q) ÷ p v q ÷(p ÷ q) ÷÷(p ÷ q) v÷(q÷ p) ÷(p ÷ q) ÷ (p .÷q) v (q.÷p) ÷(p ÷ q) ÷ (p v q) . (÷p v÷q) ÷(p ÷ q) ÷÷p ÷ q ÷(p ÷ q) ÷ p ÷÷q XIV. LEY DE EXPANSION: p ÷ (÷q v q) . p p ÷ (÷q . q) v p XV. LEYES DE ABSORCION: 1. Del esquema conjuntivo al disyuntivo: a) p . ( p v q ) ÷ p - Cuando la variable se repite con el mismo signo se absorbe (se anula) todo el segundo miembro. b) p . ( ÷p v q ) ÷ p . q - Cuando la variable se repite con signo diferente se absorbe (se anula) solo la variable que se repiten el segundo miembro. 2. Del esquema disyuntivo al conjuntivo: a) p v( p. q ) ÷ p - Cuando la variable se repite con el mismo signo se absorbe (se anula) todo el segundo miembro. b) p v ( ÷ p .q )÷ p v q - Cuando la variable se repite con signo diferente se absorbe (se anula) solo la variable que se repite en el segundo miembro. XVI. LEY DE MUTACION(Mut.): p ÷ (q ÷ r) ÷ q ÷ (p ÷ r) XVII. EXPORTACION: (p . q) ÷ r ÷ p ÷ (q ÷ r) En general: [(p1.p2.p3....pn)÷r÷[(p1.p2.p3....pn¬1)÷(pn÷r)] Puede ser cadena de conjunciones Siempre Disyunción o cadena de disyunciones Puede ser cadena de conjunciones Siempre Disyunción o cadena de disyunciones Puede ser cadena de disyunciones Siempre conjunción o cadena de conjunciones Puede ser cadena de conjunciones Siempre disyunción o cadena de disyunciones COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.26 EJERCICIOS PROPUESTOS 01.- La proposición: “Es mentira que el fútbol sea un deporte femenino”. Por doble negación tiene su equivalente en: a)El fútbol es un deporte femenino b)El fútbol no es un deporte femenino c)Es innegable que el fútbol sea un deporte femenino d)Es innegablemente falso que el fútbol sea un deporte femenino. e)A y C 02.- La proposición: “El que Perú tenga una inflación muy baja no implica que esté camino al desarrollo económico”. Tiene como equivalente: a)El Perú tiene una inflación muy baja, pero no va camino al desarrollo económico. b)El Perú tiene una inflación muy baja porque está camino al desarrollo económico. c)El Perú está rumbo al desarrollo económico además tiene una inflación muy baja. d)El Perú no va rumbo al desarrollo económico porque no tiene una inflación muy baja. e)Es falso que el Perú tenga una inflación muy baja sin embargo va rumbo al desarrollo económico. 03.- La premisa: es falso que si canto, me alegre o bien es mentira que siempre que me alegro, cante. Equivale a: 1. Es absurdo que si me alegro, cante excepto es falso que si canto, me alegro. 2. Es absurdo que cante siempre y cuando me alegre. 3. No es el caso que me alegre siempre y cuando cante. 4. Canto y no me alegro o bien no canto y me alegro. 5. No canto excepto no me alegro de igual forma canto salvo que me alegre. Son correctas: 04. Son fórmulas equivalentes: I) ÷(A . B) II) ( ) B A v III) (A © B) IV) ÷A ÷ B Se cumple: A)I y II B)III y IV C)A y B D)II y III E)N.A. 05.- Dado el esquema: (A ©÷B) +÷(÷A ÷ B); tiene como equivalente a: A) A . B B) A v B C) A ÷ B D) A v B E) A ÷ B 06.- "Estar con fiebre es de la misma forma que estar enfermo" es equivalente a la fórmula: 1. (A ÷ B) v÷(B ÷ A) 2. ÷A÷ B 3. (B ÷ A) . (A ÷ B) 4. (÷A v B) . (B . A) 5. (A ÷ B) v (B ÷ A) Son ciertas solamente: PRÁCTICA DE CLASE Comprensión 01.- La premisa: No es falso que no sea falso que el Perú no sea país subdesarrollado. Es equivalente a decir: 1. El Perú es país subdesarrollado 2. El Perú no es país subdesarrollado 3. No es falso que el Perú no sea país subdesarrollado 4. No es verdad que el Perú sea país subdesarrollado 5. No es verdad que sea falso que el Perú sea país subdesarrollado. Adecuación 02.- Las equivalencias de: ÷A ÷÷B son: 1. B ÷ A 2. A÷ B 3. ÷B ÷÷A 4. ÷(÷A v ÷B) 5. A v ÷ B SON CIERTAS: A) 1,2 y 3 B) 2,3 y 4 C) 1,3 y 5 D) Todas E) 1,3 y 4 Aplicación 03.- La proposición: “No se da el caso que si Perú es dependiente, alcance su desarrollo”, equivale a: 1. El Perú no es dependiente salvo que alcance su desarrollo. 2. Si el Perú no alcanza su desarrollo es obvio que no es dependiente. 3. No es verdad que el Perú sea dependiente y no alcance su desarrollo. 4. No es cierto que el Perú no alcance su desarrollo sin embargo sea dependiente. 5. El Perú alcanzará su desarrollo pero no es dependiente. No son correctas: 04.- "Los moluscos tienen el cuerpo segmentado o únicamente el cuerpo blando". Es un esquema equivalente: a) (÷A v÷B) . (A v B) b) ÷(A ÷ B) v÷(B ÷ A) c) (÷A . B) v (A .÷B) d) Todas e) Ninguna Resolución de Problemas 05.- La proposición: “Si Vargas Llosa es limeño entonces es peruano”, equivale a: 1. A menos que Vargas Llosa no sea limeño, es peruano. 2. Vargas Llosa, es peruano o también no es limeño. 3. Dado que Vargas Llosa no es peruano por eso no es limeño. 4. No es innegable que, Vargas Llosa es limeño pero no es peruano. 5. Es absurdo que, Vargas Llosa no sea peruano a pesar que es limeño. Son ciertas excepto: COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.27 PRÁCTICA DE CASA 01.- La premisa: De ninguna manera la tierra no es un planeta. Equivale a: 1. La tierra no es un planeta. 2. Es absurdo que la tierra sea planeta. 3. La tierra es planeta. 4. Es falso que la tierra no sea planeta. 5. Es inadmisible que la tierra no sea planeta. Son correctas: 02.- La proposición: “Si Lima está en Asia, París no está en América”, equivale a; 1. Lima está en Asia y París está en América 2. Es falso que París no está en América a menos que Lima no está en Asia. 3. Es absurdo que París está en América así como Lima en Asia. 4. Si París está en América es obvio que Lima no está en Asia. 5. París no está en América salvo que Lima no está en Asia. No es innegable que no son correctas: 03.- Son equivalentes a la siguiente fórmula proposicional: ÷(A ÷÷B) 1. A÷÷B 2. ÷(A ÷÷B) 3. (B ÷÷A) 4. ÷(÷A ÷÷B) 5. ÷B ÷ A Son ciertas solamente: 04.- La proposición: "Siempre que y sólo cuando el animal marino sea un cetáceo es obvio que se trata de un mamífero" Es la contradicción de su esquema: A)A ÷ B B)A÷÷B C)÷(A ÷ B) D)÷A ÷ B E) N.A. 05.- Las equivalencias de: ÷(÷A ÷ B) son: 1. ÷A v÷B 2. ÷A v B 3. ÷A ÷÷B 4. AvB 5. Av÷ B SON CIERTAS: CIRCUITOS A CONMUTADORES INFORMACION BASICA FECHA:.….. /.….. / 14 I. CONMUTADORES También llamados interruptores son los elementos que participan en una instalación eléctrica; son de 2 tipos: 1) Conmutador cerrado Permite el paso de la corriente eléctrica y equivale a un dato verdadero que numéricamente toma el valor 1. Su representación será: V(A) = 1: verdadero: (Foco encendido) A 2) Conmutador abierto Impide el paso de la corriente eléctrica y equivale a un dato falso que numéricamente toma el valor 0. Su representación será: V(A) = 0: falso: (Foco apagado) A II. TIPOS DE CIRCUITOS 1. Circuitos en serie: Constan de dos o más interruptores, donde un interruptor está a continuación de otro y así sucesivamente. El gráfico, de un circuito en serie es la representación de un fórmula proposicional conjuntiva, cuya expresión más simple es: “p . q” y se representa: : p . q p q PRÁCTICA N° 27 META DE APRENDIZAJE. Adquiere, comprende, aplica e investiga información sobre los circuitos a conmutadores tanto en serie como en paralelo, ejecutando bien y con mínimo esfuerzo cada tarea. COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.28 2. Circuitos en paralelo Constan de dos o más interruptores, donde un interruptor está sobre otro o en la otra línea y así sucesivamente. El gráfico de un circuito en paralelo es la representación de una fórmula proposicional disyuntiva, cuya expresión más simple es: “p v q” y se representa : p v q p q EJERCICIOS DE TRANSFERENCIA 01.- El circuito adjunto: Se formaliza como: 02.- La proposición “Si la nueva constitución no respeta la democracia evidentemente es ilegítima” En circuitológico se diseña como: A) D) B) E) C) 03.- Del circuito lógico Se formaliza como: 04.- El circuito: p q q ~ , equivale a: A) q B) 1 + 1 C) –p D) pvq E) N.A. 05.- El circuito: p q p ~ q , equivale a: A) q.q B) –q C) –p D) p.q E) N.A. 06.- Si cada interruptor del siguiente circuito, consume 0.40 voltios, ¿Cuántos voltios ahorraremos con su equivalente mínimo? ~r q r ~q ~r q p p a) 2.40 b) 1.60 c) 2.00 d) 0.80 e) 1.20 PRÁCTICA DE CLASE Comprensión 01.- Traduzca y simplifique el siguiente circuito lógico: Adecuación 02.- El circuito adjunto: Se formaliza como: Aplicación 03.- La proposición: “El móvil al avanzar distancias iguales en tiempos iguales, es porque la velocidad en constante incluso con aceleración cero” Se representan en circuito lógico como: A) D) B) E) C) C A B B ÷ C A B C A A B C C A B A B A A ÷ B ÷ C B C p p ÷ q ÷ q ÷ p ÷ q ÷ p ÷ q q ÷ p ÷ q ÷ p ÷ r p q p q p q ÷ r ÷ p q r ÷ q p ÷ r COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.29 Resolución de Problemas 04.- El circuito adjunto: - A - B A B - A - B Se formaliza como: 05.- El circuito adjunto: Se formaliza como: PRÁCTICA DE CASA 01.- La proposición “La constante t es real así mismo abstracto” se diseña en circuito lógico como: A) D) B) E) C) 02.- El circuito adjunto: Se formaliza como: 03.- La proposición: “Cualquier vector tiene dirección, sentido, módulo o unidad de medida”. En circuito lógico se diseña como: A) D) B) E) C) 04.- El circuito adjunto: A B ¬C A B ¬B C C ¬A ¬A Se formaliza como: 05.- El circuito adjunto: Se formaliza como: 06.- Las propiedades diferenciales de la proposición lógica: ”El circuito: p p q ~ q ~ q p , equivale a: A) qv –p B) p÷q C) q÷p D) A y B E) N.A. 07.- El circuito adjunto equivale a: Equivale a un circuito equivalente más simple 08.- Traduzca y simplifique el siguiente circuito lógico: A B ÷A A B ÷C ÷B ÷A C C A B ÷A ÷B C B A C B A C A B A B ÷B ÷A ÷A ÷B p s q r q p r s q p r s p s r q p s q r q p q p p q p p q q p COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.30 COMPUERTAS LÓGICAS INFORMACION BASICA FECHA: .….. /.….. / 14 COMPUERTAS LÓGICAS: Sistema ASA Las compuertas lógicas son circuitos electrónicos que operan con una o más señales de entrada para producir una señal de salida Las compuertas son bloques de hardware que producen el equivalente de señales de salida, 1 y 0 lógicos, si se satisfacen requisitos de lógica de entrada. La señales de entrada X y Y pueden existir en las compuertas AND y OR en uno de los 4 estados posibles: 0.0, 0.1 , 1.0, 1.1 Las compuertas AND y OR pueden tener más de 2 entradas. La compuerta AND de 3 entradas responden con una salida d 1 lógico, si las 3 entradas son 1, de lo contrario la salida será 0. La compuerta OR de 4 entradas responde con un 1 lógico si alguna entrada es 1, su salida se convierte en 0 solo cuando todas las entradas son 0. - NOTA: Se conoce como negación, complemento o inversión, es mucho más simple que las anteriores. En la figura se puede observar el circuito, que en este caso tiene la particularidad de que al estar el interruptor abierto la luz enciende, cuando él está en posición de cerrado la luz permanecería apagada. La puerta lógica NO (NOT en inglés) realiza la función booleana de inversión o negación de una variable lógica And. La operación And requiere que todas las señales sean simultáneamente verdaderas para que la salida sea verdadera. Así, el circuito de la figura necesita que ambos interruptores estén cerrados para que la luz encienda. Realiza la función booleana de producto lógico. Su símbolo es un punto (·), aunque se suele omitir. Así, el producto lógico de las variables A y B se indica como AB, y se lee A y B o simplemente A por B. Or tiene similares características a la operación And, con la diferencia que basta que una señal sea verdadera para que la señal resultante sea verdadera. En la figura se puede ver tal situación. Podemos definir la puerta O como aquella que proporciona a su salida un 1 lógico si al menos una de sus entradas está a 1. PRÁCTICA N° 28 META DE APRENDIZAJE. Adquiere, comprende, aplica e investiga información sobre las compuertas lógicas en el sistema ASA, en función de su complejidad, ejecutando bien y con mínimo esfuerzo cada tarea. COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.31 CIRCUITOS LÓGICOS: Sistema ISO SISTEMA DE CIRCUITOS A COMPUERTAS Un circuito electrónico puede representarse puede representarse analíticamente, mediante una función booleana, gráficamente mediante diagramas de puertas lógicas. En estos diagramas se representan las entradas, las salidas, las operaciones o puertas lógicas y sus conexiones. Para representar los circuitos lógicos emplearemos dos sistemas: ASA e ISO EJERCICIOS PROPUESTOS 01.- El circuito: Equivale a: A) A v B B) A v B C) A ÷ B D) A ÷ B E) A ÷ B 02.- El circuito: Equivale a: A) A v B B) A . B C) A ÷ B D) A ÷ B E) A v B 03.- El circuito: Equivale a: A) A v B B) A . B C) A ÷ B D) A ÷ B E) A + B 04.- El circuito: Equivale a: A) A v B B) A . B C) A ÷ B D) A ÷ B E) A + B 05.- La compuerta: Se formaliza: 06.- La siguiente representación de circuitos a compuertas: Su circuito equivalente es: A). B) C) D) E) A B A B A B A B B A & >1 = =1 A B A >1 B & A B =1 A B = A B & B A COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.32 PRÁCTICA DE CLASE Comprensión 01.- El circuito adjunto: Se formaliza como: 02.- El circuito: p & 1 > q , equivale a: Adecuación 03.- El siguiente circuito: Tiene como función principal: 04.- El circuito adjunto: Se formaliza como: Aplicación 05.- El circuito: p q , Equivale a: A) p B) r v –r C) q D) qvp E)N.a. 06.- El circuito de dos entradas, definido por las funciones: (AND) XOR (NOR) Al ser simplificado, equivale a: A) A v B B) A ÷ B C) A ÷ B D) A ÷ B E) A v B Resolución de Problemas 07.- El circuito: Equivale a: A) A v B B) A . B C) A ÷ B D) A ÷ B E) A + B 08.- El circuito: Equivale en su forma más simple a: PRÁCTICA DE CASA 01.- El circuito adjunto: Se formaliza como: 02.- El Circuito Lógico dado: Tiene como función principal: 03.- El circuito: A B , equivale a: A) B . –B B) AvA C) D v –D D) TODOS E) N.A. 02.- El circuito adjunto: Se formaliza como: 03.- El circuito de dos entradas, definido por las funciones: (NOR) AND (NXOR) Al ser simplificado, equivale a: A) A v B B) A . B C) A / B D) A + B E) A ÷ B 04.- El circuito: Equivale en su forma más simple a: A B A A B >1 = & 1 A B A B A B A C B = >1 & 1 =1 >1 = A B COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.33 INFERENCIAS LÓGICAS I INFORMACION BASICA FECHA: .….. /.….. / 14 LA INFERENCIA Definición: Es una estructura de proposiciones donde a partir de una o más proposiciones llamadas premisas, se obtiene otra proposición final llamada conclusión. O también podemos decir que es el proceso de pasar de un conjunto de premisas a la conclusión. Formalmente podemos expresar de dos formas: Esquema Lineal y Vertical.02 Esquema Lineal: (P1 . P2 . P3 . ...... Pn) ÷ C Donde "P" y sus subíndices premisas y "C" la conclusión. Esquema Vertical: P1 P2 P3  Pn C Esta formalización es la más recomendable para poder encontrar rápidamente la conclusión. Nótese que el conector que va a enlazar, a unir siempre las premisas va ha ser el conjuntor y asimismo la línea horizontal es el Implicador la que nos induce a encontrar la conclusión. Esta es la que usaré en el solucionario de los problemas propuestos que se dan más adelante. "Si la conclusión se deduce correctamente del conjunto de premisas, la inferencia es válida, o también se dice que el conjunto de premisas implica a la conclusión, o la conclusión es consecuencia lógica del conjunto de premisas; pero si la conclusión no se deduce correctamente del conjunto de premisas, simplemente la inferencia no es válida". REGLAS DE INFERENCIA: Son argumentos válidos, tautológicos, implicaciones notables. Es decir ya no se necesita la demostración de su validez. A continuación estudiamos las más importantes: SIMPLIFICACIÓN(Simp) Esquema Lineal: [p . q] ÷ p o [p . q] ÷ q Esquema Vertical: p q p . o q q p . Según esta ley: "De una premisa conjuntiva se puede concluir en cualquiera de sus miembros" Ejemplo: "El científico no es escéptico, pero duda de las verdades absolutas. Por lo tanto, el científico duda de las verdades absolutas" Veamos su esquema: Sean: A = el científico es escéptico; B = el científico duda de las verdades absolutas. Formalizando: B B A . ÷ ADICION (Ad) o NUEVO FACTOR(N.F.) Esquema Lineal:p ÷ (p v q) Esquema Vertical: q p p v Según esta ley: "De una premisa que puede ser una proposición simple, se concluye una proposición disyuntiva incluyente, sin alterar la premisa. Es decir una disyunción incluyente está implicada por cualquiera de sus miembros" Ejemplo: "Napoleón fue deportado a la isla de Santa Elena. Por lo tanto, Napoleón fue deportado a la isla de Santa Elena o fue derrotado por los ingleses" Veamos su esquema: Sean: A = Napoleón fue deportado a la isla de Santa Elena B = Napoleón fue derrotado por los ingleses Formalizando: B A A v CONJUNCION(Conj.) Esquema Lineal: [p . q] ÷ (p . q) Esquema Vertical: p q p q . SEXTA UNIDAD: INFERENCIAS Y SILOGISMOS METAD DE UNIDAD: Adquiere, comprende, aplica e investiga conceptos de inferencias lógicas, lógica de clases y silogismo observando puntualidad, responsabilidad, trabajo, orden, respeto y solidaridad durante su aprendizaje. PRÁCTICA N° 29 META DE APRENDIZAJE. Adquiere, comprende, aplica e investiga información sobre las inferencias lógicas, mostrando coherencia entre lo que dice, piensa y hace. COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.34 Según esta ley: "De un conjunto de premisas se puede concluir en la conjunción de ellas". REGLA I: MODUS PONENDO PONENS (M.P.P.): Esquemas Lineales: I.1.: [(A ÷ B) . A] ÷ B I.2.: [(A ÷ B) . A] ÷ B I.3.: [(A ÷ B) . B] ÷ A Esquemas Verticales: I.1.: B A ÷ I.2.: B A ÷ I.3.: B A ÷ B A B A A B Según esta ley: "Si se afirma el antecedente de una premisa condicional, se concluye en la afirmación del consecuente (caso contrario es Falacia Formal: Inferencia no válida); o; Si se afirma cualquiera de sus proposiciones de una premisa biimplicativa, se afirma la otra en la conclusión". Por lo antedicho se le conoce con el nombre de la regla que "Afirmando, afirmo" (a.a) Ejemplo 1: Si llueve entonces las pistas están mojadas. Llueve. Luego, las pistas están mojadas. Veamos su esquema: Sean: A = llueve; B = las pistas están mojadas; Formalizando: B A ÷ B A Esta misma ley se aplica si el antecedente y el consecuente de una premisa implicativa; o cualquiera de las proposiciones de una premisa biimplicativa; son proposiciones compuestas, y de este modo se derivan conclusiones complejas cada vez más del sentido simplemente trivial. REGLA II: MODUS PONENDO TOLLENS (M.P.T.): Esquemas Lineales: II.1.: [(A v B) . A] ÷÷B II.2.: [(A vB) . B] ÷÷A Esquemas Verticales: II.1.: B A v II.2.: B A v B A ÷ A B ÷ Según esta ley: "Si se afirma una de sus proposiciones de una premisa disyuntiva excluyente, se niega la otra en la conclusión" Por lo antedicho se le conoce con el nombre de la regla que "Afirmando, niega" (a.n.) Nota: Sólo se da con la premisa disyuntiva excluyente (caso contrario es falacia formal). Ejemplo: "Iván estudia salvo que únicamente trabaje. Pero Iván trabaja. Por lo tanto, Iván no estudia" Veamos su esquema: Sean: A = Iván estudia; B = Iván trabaja; Formalizando: B A v A B ÷ REGLA III: MODUS TOLLENDO PONENS (M.T.P.): Esquemas Lineales: III.1.: [(A v B) .÷A] ÷ B III.2.: [(A v B) .÷B] ÷ A III.3.: [(A v B) .÷A] ÷ B III.4.: [(A v B) .÷B] ÷ A Esquemas Verticales: III.1.: B A v III.2.: B A v B A ÷ A B ÷ III.3.: B A v III.4.: B A v B A ÷ A B ÷ Según esta ley: "Si se niega una de sus proposiciones de una premisa disyuntiva incluyente o excluyente, se afirma la otra en la conclusión". Por lo antedicho se le conoce con el nombre de la regla que "Negando, afirmo" (n.a.). Ejemplo: "Reison es ingeniero a menos que sea médico. Sin embargo, Reison no es médico. Luego, Reison es ingeniero" Veamos su esquema: Sean: A = Reison es ingeniero; B = Reison es médico. Formalizando: B A v A B ÷ REGLA IV: MODUS TOLLENDO TOLLENS (M.T.T.): Esquemas Lineales: IV.1.: [(A ÷ B) .÷B] ÷÷A IV.2.: [(A ÷ B) .÷B] ÷÷A IV.3.: [(A ÷ B) .÷A] ÷÷B Esquemas Verticales: IV.1.: B A ÷ IV.2.: B A ÷ IV.3.: B A ÷ A B ÷ ÷ A B ÷ ÷ B A ÷ ÷ Según esta ley: "Si se niega el consecuente de una premisa condicional, se concluye en la negación del antecedente (caso contrario es falacia formal), o si se niega cualquiera de sus proposiciones de una premisa biimplicativa, se niega la otra en la conclusión" COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.35 EJERCICIOS PROPUESTOS 01.- De la proposición: “Si Alfred Nobel descubrió la Dinamita es obvio que descubrió la Nitroglicerina. Por consiguiente, si Alfred Nobel descubrió la dinamita entonces descubrió la Nitroglicerina o un explosivo altamente peligroso”. Se aplicó la regla de inferencia de: A) Conjunción B) Poniendo Ponens C) Silogismo hipotético D) Nuevo factor. E) Reducción al absurdo. 02.- Del siguiente argumento: “Si las leyes deben cumplirse tienen fundamento en el derecho. Por consiguiente, si las leyes deben cumplirse entonces tienen fundamento en el derecho o en una norma moral” Se aplicó la regla de inferencia de: A) Tollendo Tollens B) Conjunción C) Nuevo factor D) Silogismo hipotético E) Reducción al absurdo. 03.- Si: “Los hombres sueñan además de tener utopías”, por tanto: A) Los hombres son utópicos B) Los hombres son idealista C) Los hombres son realistas D) Los hombres tienen ideales. E) B y D. 04.- De las premisas: "Compraré un automóvil, salvo que solamente obtenga un préstamo" y "Es absurdo que no obtenga un préstamo", inferimos lógicamente en la proposición: 1. Obtendré un préstamo 2. Compraré un automóvil 3. No compraré un automóvil 4. Carece de todo sentido que no compraré un automóvil. 5. Es mentira que compraré un automóvil Son falsas: PRACTICA DE CLASE Comprensión 01.- La luna es un satélite, luego la luna es un satélite salvo que Saturno es un planeta ". Se aplica la Regla de: A) Conjunción B) Adición C) Simplificación D) Modus Ponens E) Modus Tollens. Adecuación 02.- María es una estudiante que le gusta la Historia. Luego: 1. A María también le gusta las matemáticas. 2. María es una estudiante que no le gusta CC.NN. 3. Le gusta la Historia a María o también la Geografía. 4. Es falso que a María le gusta las matemáticas. 5. A María le gusta la Historia salvo que aveces le gusta la Psicología. Son correctas: A) 1,2,4 B) 2,3,4 C) 3 y 5 D) 1,3,4 E) N.A. 03.-"El zócalo continental no es una plataforma submarina a menos que únicamente sea un declive del suelo; pero el zócalo continental es falso que no sea un declive del suelo". Por lo tanto: A) Es falso que el zócalo continental es una plataforma submarina. B) El zócalo continental no es cierto que no sea una plataforma submarina. C) El zócalo continental es un declive del suelo. D) No es verdad que no sea cierto que el zócalo continental no sea un declive del suelo. E) N.A. Aplicación 04.- De la proposición: “Leonardo Da Vinci creó el primer paracaídas”. Podemos inferir: 1. Leonardo Da Vinci creó el primer paracaídas y el primer salto en paracaídas se dio en Estados Unidos. 2. El paracaidismo se ejerce como deporte salvo que Da Vinci creó el primer paracaídas. 3. Da Vinci creo el primer paracaídas a no ser que Da Vinci no lo utilizó como deporte. 4. Es totalmente absurdo que sea falso que sea inconcebible que Da Vinci no creó el primer paracaídas. 5. El primer paracaídas usado estaba sujeto por una cuerda y Da Vinci creo el primer paracaídas. Son innegablemente no falsas : A) 1, 3 y 5 B) 2, 3 y 4 C) 1, 2 y 3 D) 3, 4 y 5 E) Todas 05.- "Las contusiones son lesiones del sistema muscular por lo cual y según lo cual son causados por los golpes, al igual que las contusiones no son causados por golpes". Se colige: A) Es inconcebible que las contusiones sean lesiones del sistema muscular. B) Carece de todo sentido que sean causadas por los goles. C) Las contusiones son causadas por los golpes. D) No es verdad que las contusiones sean causadas por los golpes. E) N.A. Resolución de Problemas 06.- O bien el río Pastaza es afluente del Marañón o bien necesariamente el río Marañón es afluente del río Amazonas. Pero el río Pastaza si es afluente del Marañón". Luego: A) Es absolutamente objetable que el río Pastaza es afluente del Marañón. B) Con certeza el río Marañón es falso que no sea cierto que es afluente del Amazonas. C) El río Pastaza es afluente del Marañón. D) Es inconcebible que el río Ene es afluente del río Marañón. E) El río Marañón no es afluente del Amazonas. COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.36 PRACTICA DE CASA 01.- José Pardo y Aliaga fue escritor tanto como periodista. Se puede concluir en: 1. Fue también orado. 2. Fue escritor. 3. Fue congresista o político. 4. Fue periodista. 5. Fue también presidente. Son ciertas: 02.- Del enunciado: “Thales nació en Mileto. Sócrates nació en Atenas” Se concluye que: A) Thales nació en Mileto o Sócrates en Atenas. B) Thales nació en Mileto o Sócrates en Atenas. C) Thales nació en Atenas o Sócrates en Mileto. D) Thales no nació en Atenas, tampoco en Mileto. E) NA 03.- " Es falso que Thales no fue filósofo salvo que no es contemporáneo de Platón, de ahí deducimos que es filósofo " Se ha usado: A) Modus TollendoTollens. B) Silogismo Disyuntivo. C) Adjunción. D) Simplificación. E) Modus PonendoPonens. 04.- "El raquitismo es la deformación de los huesos siempre y sólo cuando son motivadas por deficiencias de calcio, fósforo y especialmente de vitamina D. El raquitismo no es la deformación de los huesos". Luego: A) El raquitismo es motivado por las deficiencias del calcio y del fósforo. B) Es falso que le raquitismo sea motivado por deficiencias de calcio. C) Carece de todo sentido que el raquitismo es motivado por deficiencias de calcio asimismo fósforo sin dejar de lado la vitamina D. D) Es falso que el raquitismo sea la deformación de los huesos. E) N.A. 05.-La corriente de Humbolt tiene agua fría o bien sólo no tiene baja temperatura pero además es falso que sea absurdo decir que la corriente de Humbolt no tiene baja temperatura. Luego: A)Es inadmisible que la corriente de agua no tenga agua fría. B)Es verdad que no sea cierto que la corriente de Humbolt tenga agua fría. C)O bien la corriente de Humbolt tiene agua fría o no tiene baja temperatura. D)No se puede decir que tenga baja temperatura, la corriente de Humbolt. E)La baja temperatura pertenece a la corriente Humbolt. 06.-"El Perú es un país muy dedicado a la minería siempre y cuando cuenta con abundantes yacimientos mineros; a pesar de que el Perú no cuenta con abundantes yacimientos mineros". Lego: A)Es inconcebible que sea absurdo que de ninguna manera el Perú es un país muy dedicado a la minería. B)Es cierto que el Perú es un país muy dedicado a la minería. C)De ninguna forma el Perú cuenta con abundantes yacimientos minerales. D)El Perú no cuenta con abundantes yacimientos. E)N.A. INFERENCIAS LÓGICAS II INFORMACION BASICA FECHA: .….. /.….. / 14 DILEMAS Estructuras lógicas conformadas por tres premisas y una conclusión. DILEMA CONSTRUCTIVO COMPUESTO (D.C.C.): Esquema Lineal: {[(A ÷ B) . (C ÷ D)] . (A v C)} ÷ (B v D) Esquema Vertical:A ÷ B C ÷ D D B C A v v Según esta ley: "Si en la conjunción de dos condicionales afirmamos los dos antecedentes disyuntivamente (incluyente), se concluye en la afirmación disyuntiva (incluyente) de los consecuentes" Pero éste Dilema Constructivo Compuesto (D.C.C.) se puede presentar, al aplicar la Ley de Transposición (A ÷ B = ÷B ÷÷A) en la 1era. premisa, en la 2da. premisa, y, en la 1era. y 2da. premisas. Así tenemos: A ÷ B A ÷ B A ÷ B C ÷ D C ÷ D C ÷ D D A C B v ÷ v ÷ C B D A ÷ v ÷ v C A D B ÷ v ÷ ÷ v ÷ Este dilema es conocido como Dilema Destructivo compuesto. DILEMA DESTRUCTIVO COMPUESTO (D.D.C.): Esquema Lineal: {[(A ÷ B) . (C ÷ D)] . (÷B v÷D)}÷ (÷A v÷C) Esquema Vertical: A  B C  D C A D B ÷ v ÷ ÷ v ÷ Según esta ley: "Si en la conjunción de dos condicionales negamos los dos consecuente disyuntivamente (incluyente), se concluye en la negación disyuntiva (incluyente) de los antecedentes". PRÁCTICA N° 30 META DE APRENDIZAJE. Adquiere, comprende, aplica e investiga información sobre las inferencias lógicas, mostrando coherencia entre lo que dice, piensa y hace. Afirmados unidos con V Afirmados unidos con V Negados unidos con V Negados unidos con V COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.37 Otros Dilemas: .: A ÷ B C ÷ D D B C A v v De éste dilema anterior se derivan otros simplemente al aplicar Conmutatividad en la 1era., 2da. premisas; también al aplicar trasnposición en la 1era, y 2da premisa; también al aplicar transposición y Conmutatividad en la 1era, y 2da premisas; así tenemos: A ÷ B A ÷ B A ÷ B C÷ D C÷ D C÷ D D A C B v v C B D A v v C A D B v v A ÷ B A ÷ B A ÷ B C÷ D C÷ D C÷ D D A C B v ÷ v ÷ C B D A ÷ v ÷ v C A D B ÷ v ÷ ÷ v ÷ A ÷ B A ÷ B A ÷ B C÷ D C÷ D C÷ D D B C A v ÷ v ÷ D B C A ÷ v ÷ v D B C A ÷ v ÷ ÷ v ÷ SILOGISMO HIPOTETICO PURO (S.H.P.) Esquema Lineal: V.1.: ÷[(A ÷ B) . (B ÷ C)] ÷ (A ÷ C) Esquema Vertical: V.1.: B A ÷ C A C B ÷ ÷ Según esta ley: "El condicional es transitivo" Ejemplo: "Si Cecilia viaja a Casa Grande entonces visitará a su tía. Si visita a su tía entonces pasará buenas vacaciones. Por lo tanto, si Cecilia viaja a Casa Grande entonces pasará buenas vacaciones" Veamos su esquema: Sean: A = Cecilia viaja a Casa Grande; B = Cecilia visitará a su tía; C = Cecilia pasará buenas vacaciones. Formalizando: B A ÷ C A C B ÷ ÷ TRANSITIVIDAD SIMETRICA (T.S.) Esquema Lineal: [(A ÷ B) . (B ÷ C)] ÷ (A ÷ C) Esquema Vertical: B A ÷ C A C B ÷ ÷ Según esta ley: "Es la transitividad de bicondicionales" .Ejemplo: "Un número es divisible por dos si y sólo si es un número par. Es un número par si y sólo si a cualquier número impar se añade la unidad. Luego, un número es divisible por dos si y sólo si a cualquier número impar se le añade la unidad". Veamos su esquema: Sean: A = un número es divisible por dos; B = un número es par; C = a cualquier número impar se le añade la unidad. Formalizando: B A ÷ C A C B ÷ ÷ OTROS SILOGISMOS: Esquemas Lineales: [(A v B) . (B v C)] ÷ (÷A v C) [(A v B) . (÷B v C)] ÷ (A v C) [(A v B) . (÷B v C)] ÷ (A v C) Esquemas Verticales: : B A v : B A v C A C B v ÷ v C A C B v v ÷ LEY DEL ABSURDO: Esquema Lineal: 1.: [A ÷ (B .÷B)] ÷÷A 2.: [÷A ÷ (B .÷B)] ÷ A 3.: [(A ÷ B) . (A ÷÷B)] ÷÷A 4.: (A .÷A) ÷ B Esquema Vertical: 1.: ( ) A B B A ÷ ÷ . ÷ 2.: ( ) A B B A ÷ . ÷ ÷ 3.: A ÷ B 4.: A A B A ÷ ÷ ÷ A B ÷ Afirmados unidos con V Afirmados unidos con V COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.38 EJERCICIOS DE TRANSFERENCIA 01.- Siempre que el alquitrán sea un líquido por consiguiente se obtiene la destilación seca. Pero si COKE es el residuo de la destilación seca consiguientemente produce menos calorías que la hulla. Aunque el alquitrán no se obtiene de la destilación seca o también no produce menos calorías que la hulla. Luego podemos afirmar que: A)Toda vez que el alquitrán es un líquido es consecuencia que se obtenga de la dilatación seca. B)Si el COKE es el residuo de la dilatación seca es obvio que el alquitrán sea un líquido. C)A menos que el alquitrán sea un líquido, el COKE es el residuo de la dilatación seca. D)El COKE es el residuo de la dilatación seca. E)El alquitrán no es un líquido o también podemos decir que es falso que sea absurdo que el COKE no es el residuo de la dilatación seca. 02.-De las premisas:"Si un obrero sufre una enfermedad, el seguro atiende su curación y siempre que el seguro atiende su curación por consiguiente le otorga una asignación para mantenerse él y su familia". Se infiere que: 1. Con tal que el seguro atienda su curación es obvio que un obrero sufre una enfermedad. 2. Con la condición de que un obrero sufra una enfermedad esto trae consigo que se le otorga una asignación para mantenerse él y su familia. 3. Un obrero no sufre una enfermedad y bien o también se le otorga una asignación para mantenerse él y su familia. 4. Toda vez que un obrero sufre una enfermedad es consecuencia que el seguro atiende su curación. 5. En cuanto el seguro atiende su curación tanto un obrero sufre una enfermedad. Son ciertas: 03.-Si las pilas son aparatos que producen energía eléctrica entonces generan reacciones químicas pero siempre que las pilas son aparatos que generan reacciones químicas es obvio que son buenos conductores. Luego: 1. Las pilas son aparatos que generan reacciones químicas. 2. En cuanto las pilas no sean buenos conductores tanto no son aparatos que producen energía eléctrica. 3. Ya que las pilas son aparatos que producen energía eléctrica es evidente que son buenos conductores. 4. Si las pilas son aparatos que producen energía eléctrica entonces no son buenos conductores. 5. Las pilas son aparatos que no generan reacciones químicas. Son ciertas: 04.- La construcción de cualquier inferencia requiere necesariamente que: A) Se usan al menos tres proposiciones B) Se usan a lo más tres proposiciones C) Se usan a lo más dos proposiciones D) Se usan al menos dos proposiciones E) Se usan sólo una proposición PRÁCTICA DE CLASE Comprensión 01.- De las premisas: P1 :~ s ÷ h P2 : h ÷~ s P3 :i Se concluye: A) s B) ~ i C) ~ s D) h E) N.A. Adecuación 02.- Si: "Yo tengo éxito o sólo tengo esfuerzo cotidiano", "Yo tengo confianza o sólo yo tengo trabajo eficiente" y "Yo no tengo esfuerzo o yo no tengo confianza". Luego: A) "Yo tengo éxito o yo tengo trabajo eficiente" B) "Yo tengo trabajo eficiente y tengo éxito" C) "Si no tengo éxito luego y sólo luego tengo un trabajo eficiente" D) "Sí y sólo si tengo éxito entonces tengo un trabajo" E) Ninguna de las anteriores. Aplicación 03.- Si: "Yo estudio o bien trabajo", "Yo escribo libros o bien me divierto" pero "Yo no estudio o yo no escribo libros" por consiguiente lógicamente son falsos necesariamente: A) "Trabajo o me divierto". B) "Yo trabajo o bien yo me divierto". C) "Es mentira que no trabajo ni me divierto". D) "Es falso que n me divierto ni trabajo". E) Ninguna de las anteriores. Resolución de Problemas 04.- O bien el organismo tiene leucocitos a la vez anticuerpos o vivirá expuesto a enfermedades contagiosas. Es completamente absurdo que no es falso que el organismo no tenga leucocitos salvo que no tenga anticuerpos. Luego: 1. Es falso que el organismo viva expuesto a enfermedades contagiosas. 2. El organismo vive expuesto a enfermedades contagiosas. 3. No es falso que el organismo viva expuesto a enfermedades contagiosas. 4. Es falso que sea cierto que el organismo viva expuesto a enfermedades contagiosas. 5. El organismo no vive expuesto a enfermedades contagiosas. Son ciertas: A)1,2,3 B)2,3,4 C)3,4,5 D)1,3,5 E)1,4,5 COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.39 PRÁCTICA DE CASA 01.- Dado el argumento: “Si la ballena es un mamífero, entonces toma oxígeno del aire. Si toma oxígeno del aire, entonces no necesita branquias. La ballena es mamífero y vive en el océano”. Se infiere en: A)La ballena no necesita branquias. B)La ballena necesita branquias. C)Si y sólo si la ballena necesita branquias. D)Si la ballena toma oxígeno entonces necesita branquias. E)N.A. 02.- Si: "El que yo tenga éxito no es equivalente a que yo tengo esfuerzo cotidiano", "El que yo tenga confianza no es equivalente a que yo tengo trabajo eficiente" y "Yo tengo esfuerzo o yo tengo confianza". Luego: A)"Yo no tengo éxito o yo no tengo trabajo eficiente". B)"Es falso que, yo tengo éxito y tengo un trabajo eficiente". C)"Es mentira que, tengo éxito también un trabajo eficiente". D)"Es incompatible que, tengo un trabajo eficiente y éxito". E)Todas las anteriores. 03.- No estudio a menos que sea relajado. No tengo futuro salvo que mis padres me mantengan. No soy relajado o incluso mis padres no me mantendrán. Por tanto: A) Estudiaré y mis padres no me mantendrán. B) No estudiaré excepto que sea falso que tengo futuro. C) Es falso que no estudiaré o no seré mantenido por mis padres. D) Todas. E) Ninguna anterior. 04.- Dadas las siguientes premisas formales: P1 : (B÷÷E) P2 : (F÷ B) P3 : (F) Se infiere deductivamente en la siguiente conclusión lógico – formal 05.- Del siguiente argumento: “Si estoy en Chiclayo, no estoy en Trujillo y si no estoy en Trujillo, no estoy en Chiclayo”. Podemos concluir en: A) Estoy en Trujillo y Chiclayo a la vez. B) Estoy a medio camino entre Trujillo y Chiclayo. C) Estoy en Chiclayo y no estoy en Chiclayo. D) No estoy en Chiclayo. E) Estoy en Trujillo solamente. 06.- De las premisas: "Siempre que llegas tarde, tus maestros se enojan. Cada vez que tus maestros se enojan luego te llaman la atención". Inferimos: 1.No llegas tarde o bien te llaman la atención. 2.Es falso que si llegas tarde te llamen la atención. 3.Llegas tarde y no te llaman la atención. 4.Si no te llaman la atención, no llegas tarde. 5.Te llaman la atención o no llegas tarde. Son correctas: LÓGICA CUANTIFICACIONAL INFORMACIÓN BÁSICA FECHA:_____/____2014 Universal afirmativa: SaP Dado cualquier persona, si es ingeniero, entonces es profesional. Su representación o simbolización tiene: ¬x (Sx÷Px) donde:  ¬x: cualquier  Sx: clase ingeniero  ÷: es considerado que la forma tipo “A”  Px: clase profesional Universal Negativa: SeP Dado cualquier persona si es médico, entonces no es tecnólogo. Su representación simbólica es: ¬x (Sx÷ ¬Px), donde:  ¬x: cualquier  Sx: Médico  Px: clase profesional  ÷¬: ningún … es…  Px: tecnólogo Particular afirmativa: SiP Existen basquetbolistas que también son atléticos. Representación simbólica es: -x (Sx.Px), donde:  -x: Algunos  Sx: basquetbolistas . : son Px: atléticos Particular Negativa: SoP Existen x que son secretarias pero no son eficientes, su representación categóricas es: -x (Sx. ¬Px), donde: -x: Existen x Sx: secretarias .¬:no son Px: eficientes CUANTIFICADORES LÓGICOS. Llamados también CUANTORES. Son símbolos que sirven para determinar la cantidad de una proposición categórica y son de dos tipos: PRÁCTICA N° 31 META DE APRENDIZAJE. Adquiere, comprende, aplica e investiga conceptos fundamentales sobre lógica cuantificacional, mostrando coherencia entre lo que dice, piensa y hace. COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.40 EL UNIVERSALIZADOR, GENERALIZADOR CUANTIFICADOR UNIVERSAL Símbolos: ¬x Traducción verbal: Se lee:  cualquier x  Ni siquiera un x  Sean cualquier x  Todo que sea x  Cualquier cosa que sea x  Ningún x  Nada que sea x  Nadie que sea x  Ni al menos un x  Un x  Para todo x  Todo x  Para cada x  Los x  Para cualquier x  Las x  Cualquier x  La totalidad de x  Quienquiera que sea x  Para cada una de los x  El x EL PARTICULARIZADOR, EXISTENCIALIZADOR O CUANTIFICADOR EXISTENCIAL Símbolos: -x Traducción Verbal: Se lee:  Existe x  Hay x  Pocos x  Algunos x  La mayoría x  Alguien, algo, alguno que sea x  Casi todo x  Tantos x  Hay al menos un x  Existe al menos un x  Bastantes x  Muchos x  Muchísimos x  Determinados x  Ciertos x  Casi ningún x  La minoría de los x ESQUEMAS CUANTIFICACIONALES ATÓMICOS (de un predicado) Es la unión de las letras del predicado con las letras del argumento. Ejemplo: 1) Fx 2) Hyx 3)Gzxy 4)Fzxwy ESQUEMAS CUANTIFICACIONALES MOLECULARES (dos predicados) Es la unión de dos o más esquemas cuantificacionales moleculares. Ejemplo: 1) Fx÷Hy 2) Gz.Hw La Lógica Cuantificacional es un área de la Lógica de Predicados orientada a las equivalencias. Las equivalencias se basan en el manejo de los Cuantores 1. Cuantores. Universalizador: Afirmativo: ¬x( ) Todos, cualquiera, cada uno, quienquiera Los, Las Negativo: ¬x( ÷ ) Ninguno, Nadie, Ni siquiera uno, Ni al menos uno Particularizador: -x( ) Algunos, muchos, pocos, varios, existen, hay, casi no hay, casi ninguno, casi todos, la mayoría, la minoría, etc. 2. Equivalencias con un predicado. Universo Infinito: Lo mismo en otras palabras ¬x (Mx) ¬x (÷Mx) ÷-x (÷Mx) ÷-x (Mx) -x (Mx) -x (÷Mx) ÷¬x (÷Mx) ÷¬x (Mx) Universo Finito: Desagregación ¬x (Mx) ¬x (÷Mx) A . B… ÷A .÷B… -x (Mx) -x (÷Mx) A v B… ÷A v÷B… 3. Equivalencias con dos predicados Universo infinito: Se usan todas las equivalencias conocidas de la Lógica Proposicional con el agregado de los cuantores. Ejemplos: ¬x (Ax÷Bx) ¬x (Ax÷÷Bx) ¬x (÷AxvBx) ¬x (÷Axv÷Bx) ¬x (÷Bx÷÷Ax) ¬x (Bx÷÷Ax) ¬x (Bxv÷Ax) ¬x (÷Bxv÷Ax) ÷-x (Ax.÷Bx) ÷-x (Ax.Bx) ÷-x (÷Bx.Ax) ÷-x (Bx.Ax) -x (Ax.Bx) -x (Ax.÷Bx) ÷¬x (Ax÷÷Bx) ÷¬x (Ax÷Bx) ÷¬x (Bx÷÷Ax) ÷¬x (÷Bx÷÷Ax) -x (Bx.Ax) -x (÷Bx.Ax) ÷¬x (÷Axv÷Bx) ÷¬x (÷AxvBx) ÷¬x (÷Bxv÷Ax) ÷¬x (Bxv÷Ax) Universo finito: Es la Ley de Distribución de cuantores sólo para los casos: -x (MxvNx) ÷-x (Mx) v-x (Nx) ¬x (Mx.Nx) ÷¬x (Mx) .¬x (Mx) COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.41 EJERCICIOS DE TRANSFERENCIA 01.- La proposición: “Cualquiera es profesor” se formaliza: A) -x(Px) B) ¬x(Px) C) -x~(Px) D) ~¬x(Px) E) ~-x~(Fx) 02.- La fórmula ¬x~(Ax). Se lee A) Todo es inocente. B) Cualquiera no es imprudente. C) No hay culpables D) Ninguno es exacto E) N.A. 03.- “Pocos nunca son cobardes”. Su formalización: A) ¬x~(Cx) B) ~-x(Cx) C) ~¬x(Cx) D) -x~(Cx) E) N.A. 04.- La expresión: “Algunos son mecánicos” NO equivale a: 1. Es falso que ninguno sea mecánico 2. No todos son mecánicos 3. Por lo menos uno no es mecánico 4. Cualquiera no es no mecánico 5. Varios no son no mecánicos Son correctas: A) Sólo 1 y 5 B) Sólo 2 y 4 C) 2, 3 y 4 D) 1, 3 y 5 E) 1, 2 y 4 05.- La fórmula: -¬x(Px÷Qx), es equivalente a: 1.-x(Px.Qx) 2.-x(Px. -Qx) 3. -¬x(-Pxv -Qx) 4. -¬x(-PxvQx) 5. --x(-Qx÷ -Px) No son incorrectas: A) 1,5 B) 2,4 C) 3,5 D) 5,3,1 E) 2,4,5 06.-La expresión formal:“Todos los peces son acuáticos“equivale a: A) Ningún pez es acuático B) Para todos los x tal que si x es pez, luego x es acuático C) Algunos peces no son acuáticos D) Es absurdo que existen peces que no son acuáticos E) Nada es acuático 07.- De la proposición categórica universal negativa: “Ningún filósofo es ignorante”. Se deducen inmediatamente las siguientes proposiciones. Categóricas equivalentes: 1. Ninguna persona ignorante es filósofo. 2. Es falso que algunas personas ignorantes sean filósofos. 3. Es falso que algunos filósofos sean ignorantes. 4. Toda persona no es filósofo o es ignorante. 5. Toda persona no es ignorante o es filósofo. Son ciertas: PRACTICA DE CLASE Comprensión: 01.- Menciona cuántos universos tiene la lógica cuantificacional. Aplicación: 02.- Sea la expresión: “No todo es oro”. Se formaliza A) ¬x~(0x) B) -x(0x) C) ~¬x(0x) D) ~¬x~(0x) E) ~-x(0x) 03.- “Ninguno es mortal”, se formaliza: A) ( M ) ¬_ ÷ _ B) (M ) ÷¬_ _ C) ( M ) ÷¬_ ÷ _ D) (M ) ÷¬_ _ E) ( M ) ÷¬_ ÷ ÷ _ Adecuación: 04.- La fórmula~-x(Ax) Se traduce como: A) No todo brilla B) Existen imperfectos C) No hay locos D) Pocos son drogadictos E) N.A. 05.- Dada la proposición: “Cualquier militar es disciplinado” se formaliza: A) ¬x(Mx÷Dx) B) ~¬x(Mx÷Dx) C) ¬x(Dx÷Mx) D) ¬x(~Dx÷~Mx) E) N.A Resolución de Problemas: 06.- La expresión: “Ni siquiera uno es jurisconsulto” NO equivale a: 1. Muchos no son jurisconsultos 2. Todos no son jurisconsultos 3. Es falso que hay jurisconsultos 4. Quienquiera que sea no es jurisconsulto 5. Todos no son no jurisconsultos Son ciertas: A) 2, 3 y 4 B) Sólo 1 y 5 C) Sólo 2 y 4 D) 1, 2 y 4 E) 1, 3 y 5 07.- La proposición: “Es inconcebible que algunos batracios sean rumiantes”, equivale a: 1. Cualquiera no es rumiante o no es batracio 2. Ni siquiera un batracio es rumiante 3. Es mentira que algunos rumiantes no sean batracios 4. Algunos no rumiantes son no batracios 5. Ningún rumiante es batracio Son ciertas: A) 1, 2 y 3 B) 2, 3 y 5 C) 3, 4 y 5 D) 1, 2 y 5 E) 1, 4 y 5 COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.42 PRACTICA DE CASA 01.- La proposición: “Pocos son fujimoristas” Se formaliza: 1) -x~(Fx) 2) ~-x(Fx) 3) -x(Fx) 4) ¬x(Fx) 5) ~¬x(Fx) Rpta: 02.- Dada la proposición: “Ninguno es viejo” se formaliza: 1) ¬x~(Vx) 2) ~¬x(Vx) 3) ~¬x(Cx) 4) ~-x(Vx) 5) -x(Vx) Rpta: 03.- De la fórmula ~¬x~(Ax) Se traduce como: 1) No todo es perfecto. 2) Ninguno es abogado 3) Existen pobres 4) No todo es incorrecto Rpta: 04.- Dada la proposición: “Cualquier automóvil es incómodo” se formaliza: 1) ¬x(~Ax÷~Cx) 2) ¬x(Ax÷~Cx) 3) ¬x(Ax÷Cx) 4) ¬x(~Ax÷Cx) 05.- La proposición: "Karina es estudiante", en lógica de predicados se formaliza como: A) p B) A C) KE D) EK E) x(K.E) 06.- De la siguiente estructura formal: ¬x (÷SxvPx) Son equivalentes: 1.¬x (-Px÷ -Sx) 2.¬x (-PxvSx) 3.-x (-Sx.Px) 4.-[-x (Sx) v-x (Px)] 5.¬x (Pxv -Sx) Son ciertas: A)1,2,3 B)2,3,4 C)3,4,5 D)1,5 E)Todos 07.- "Ningún deportista es no saludable", es equivalente a : A) ¬ x ( - B x ÷ - A x ) B) -- x ( A x . - B x ) C) ¬ x ( - A x v B x ) D) Todas E) N.A. 08.- La expresión: “Quienquiera es militar” NO equivale a: 1. No todos no son militares 2. No hay los que no son militares 3. Es falso que varios no sean militares 4. Todos sin excepción no son militares 5. De seguro no todos son militares Son correctas: A) 1, 4 y 5 B) Sólo 2 y 3 C) 2, 3 y 4 D) Sólo 1 y 5 E) 1, 3 y 5 LÓGICA TRADICIONAL: FORMALIZACIÓN, CONVERSIÓN Y OBVERSIÓN INFORMACIÓN BÁSICA FECHA: _____/____2014 LÓGICA TRADICIONAL: FORMALIZACIÓN La lógica tradicional, desarrollada por Aristóteles se llama lógica de las proposiciones analizadas, porque además de tomar en cuenta las relaciones interproposicionales, trata de la estructura interna de las proposiciones categóricas. Las proposiciones categóricas son consideradas como aserciones acerca de clases, donde una clase respecto de otra, está incluido o excluida total o parcialmente Toda proposición categórica indica una relación clasial, es decir, la pertenencia parcial o total de los elementos de una clase en otra (Relación incluyente) o la no pertenencia de los elementos de una clase, parcial o total, en otra clase. La lógica tradicional hace énfasis en los 4 tipos de proposiciones sujeto – predicado ilustrados por las siguientes: Estas proposiciones categóricas se expresan en las llamadas cuatro formas típicas: A, E, I y O Las formas típicas tradicionales se representan como: Todo S es P: SaP: A Ningún S es P: SeP: E Algún S es P: SiP: I Algún S no es P: SoP: O  Todo hombre es vertebrado  La clase “hombre” está incluida totalmente en la clase “vertebrado”  Ningún peruano es europeo  La clase “peruano” está excluida totalmente de la clase “europeo”.  Algunos “estudiantes” son profesores.  La clase “estudiantes” está incluida parcialmente en la clase “profesores”.  Algunos médicos no son pediatras  La clase “médico” está excluida parcialmente en la clase pediatras - Los nombres de las letras A, E, I y O se presume que provienen del latín AffIrmo y nEgO, que significan: yo afirmo y yo niego. PRÁCTICA N° 32 META DE APRENDIZAJE. Adquiere, comprende, aplica e investiga conceptos fundamentales sobre lógica tradicional, cuidando bienes propios y ajenos. Todo S es P Ningún S es P Algunos S son P Algunos S no son P SaP SeP SiP SoP COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.43 LÓGICA TRADICIONAL: INFERENCIAS POR CONVERSIÓN Y OBVERSIÓN INFERENCIAS INMEDIATAS Las INFERENCIAS INMEDIATAS TRADICIONALES son aquellas donde, de una proposición categórica llamada premisa se deriva a otra proposición categórica llamada conclusión. Las principales inferencias inmediatas tradicionales son: 1. INFERENCIAS POR CONVERSIÓN Se caracteriza porque premisa y conclusión tienen igual cualidad; la conclusión, con relación a la premisa tiene permutados o cambiado los términos “sujeto” y “predicado”, es decir que sí en la premisa primer esta el sujeto y después el predicado, en la conclusión esta primero el predicado y después el sujeto. Ejemplo: (A) Si todos los felinos son vertebrados, luego (I) Algunos vertebrados son felinos. (E) Si ninguna ave es mamífero, luego (E) Ningún mamífero es ave luego (O) Algunos mamíferos no son aves. (I) Si algunas frutas son vegetales, luego (I) Algunos vegetales son fruta. (O) Si algunas hortalizas no son legumbres, luego NO TIENEN CONVERSA. FORMALMENTE LO EXPRESAMOS: S a P ÷P i S S e P ÷P e S o P o S S i P ÷P i S S o P ÷ No tiene conversa Existen dos clases de inferencias por conversión. A) SIMPLES: Son aquellas donde la premisa y la conclusión tienen la misma cantidad. Ejemplo: S e P ÷P e S S i P ÷P i S B) ACCIDENTALES O POR LIMITACIÓN: Se caracteriza por que la premisa es universal y la conclusión particular. Ejemplo: S a P ÷P i S S e P ÷P o S 2. INFERENCIAS POR OBVERSIÓN O EQUIPOLENCIA. Se caracterizan porque premisa y conclusión tienen igual cantidad, ambas son universales o ambas son particulares; pero son diferentes en cualidad, si una es afirmativa la otra es negativa. En la conclusión el orden del sujeto y del predicado no ha cambiado está reemplazado por su complemento. Ejemplo:  Si todo vertebrado es mamífero, luego Ningún vertebrado es no – mamífero.  Si ninguna molécula es átomo, luego Todas las moléculas so no – átomos.  Si algunos animales son ovíparos, luego Algunos animales no son no ovíparos.  Si algunos filósofos no son profesores, luego Algunos filósofos son no profesores. Formalmente lo expresamos:  S a P ÷P e ‘P  S e P ÷ S a ‘P  S i P ÷ S o ‘P  S o P ÷ S I ‘P donde ‘P indica que es el complemento del predicado o “lo que No es P” EJERCICIOS DE PROPUESTOS 1.- Formalizar las siguientes proposiciones en su forma tradicional: a. Varios Z no son T b. Cualquier P no es T c. Varios no Z son no T d. Muchos P no son T e. Algún T no es P f. Todas las proteínas son compuestos orgánicos. g. Hay vivíparos vertebrados. h. Algunas sustancias químicas son vitaminas. i. Algunos no neolíticos eran civilizados. j. Todos los no vegetarianos son deportistas. k. Es mentira que, ningún médico sea cirujano. l. Hay no cirujanos que no son médicos. m. Ningún ingeniero agrónomo no es ingeniero no agrícola. n. Ciertos mortales no son humanos. o. Es falso que ningún artesano fue moche. p. Cualquier peruano jamás es mexicano. q. No todos los animales marinos son peces. r. Hay al menos un artesano que no es albañil. s. Sin duda todos los veterinarios son deportista. t. Ningún cirujano no es trujillano u. Algunos animales no marinos no son peces. v. Ninguna ave no es no tropical. w. Existen peruanos que no son no mexicanos. x. Algunos no adinerados son hidrocultores. El 0% de los médicos no son colegiados 02.- La siguiente proposición: “Algunos delfines no son mamíferos marinos” Es la CONVERSA de: A) Algunos mamíferos marinos no son delfines. B) Todos los mamíferos marinos son delfines. C) Ningún mamífero marino no es delfín. D) No tiene procedencia válida. E) Ningún mamífero marino es delfín. 03.- Determine la proposición de la que se obtuvo la siguiente conversa: “Muchos de los ajedrecistas no son no maestros” A) Ningún maestro es ajedrecista. B) Ningún no maestro es ajedrecista. C) Ningún maestro es no ajedrecista. D) Ningún no maestro es no ajedrecista. E) No es posible obtener esta conversa. SaP SeP SiP SoP COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.44 PRACTICA DE CLASE Comprensión: 01.-¿Cuáles son los modelos inferenciales clásicos que nos permiten inferir en forma inmediata? ¿En qué consiste cada uno de los modelos de inferencia inmediata? 02.- ¿Qué es la conversión? ¿Qué es la obversión? Aplicación: 03.- Formalizar las siguientes proposiciones en su forma tradicional: a. Varios S no son ciertamente no P b. Todo disciplinado es ordenado c. Muchas aves son tropicales d. Ningún no pez es carnívoro 04.- De la premisa: “Todos los erizos son de mar” concluimos en su Obversa: 1. Algunos erizos no son no de mar. 2. Ningún erizo no es de mar. 3. Nadie que sea erizo no es de mar. 4. La mayoría de los erizos son no de mar. 5. Muchos animales de mar son erizos. Son falsas, excepto: A) 1 y 2 B) 2 y 3 C) 3 y 4 D) sólo 5 E) 4 y 5 Adecuación: 05.- La anversa de: “Todos los marsupiales son roedores”, es: a) Ningún marsupial es no roedor b) Es falso que algunos marsupiales no son roedores c) Algunos roedores son marsupiales d) Todos los roedores son marsupiales e) Algunos marsupiales son roedores 06.- Dada la proposición: “La minoría de mamíferos no son aves” Su conversa válida es: A) Algunas aves son mamíferos. B) Todas las aves son mamíferos C) Algunos mamíferos vuelan. D) Algunos que vuelan no son mamíferos E) No tiene Resolución de Problemas: 07. La proposición: “Algunos comerciantes no son empresarios”. Es la obversa de: A) Todos los comerciantes son no empresarios. B) Algunos comerciantes son no empresarios. C) Algunos no empresarios no son no comerciantes. D) Ningún empresario es comerciante. E) Varios comerciantes no son no empresarios. 08.- Determine la proposición de la que se obtuvo la siguiente conversa: “Muchos de los no deportistas son no futbolistas” A) Todos los no futbolistas no son deportistas B) Muchos de los no deportistas no son futbolistas. C) Todos los no futbolistas son no deportistas. D) Algunos futbolistas son deportistas. E) Varios no futbolistas no son no deportistas. PRACTICA DE CASA 1.- Formalizar las siguientes proposiciones en su forma tradicional: - a. Todo S es P b. Todas las aves son no tropicales c. Muchos animales marinos no son peces d. No todos los carnívoros no son peces e. Es cierto que, nadie que sea deportista es vegetariano. f. Algunas sustancias químicas son no vitaminas. g. Es falso que ningún no neolítico es civilizado. h. Algunos no médicos son no cirujanos i. Todos los no futbolistas no son no deportistas 02.- La proposición: “Todos los reptiles son vertebrados” Es la conversa de: A) Algún reptil es vertebrado. B) Todos los vertebrados son reptiles. C) Algunos vertebrados no son reptiles. D) Ningún vertebrado es reptil E) No existe proposición convertiente 03.- La obversa válida de “Cualquier filósofo no es kantiano”. Es: A) Quienquiera que sea filósofo es kantiano. B) Ningún kantiano no es filósofo. C) Algunos filósofos son kantianos. D) Todos los filósofos son no kantianos. E) Todos los no kantianos son no filósofos. 04. La conversa de la premisa: “Hay políticos que no son profesionales” es: 1. Ningún político es profesional. 2. Todo político es profesional. 3. Algunos profesionales no son políticos. 4. Algunos no profesionales son no políticos. 5. Algunos políticos son profesionales. Son ciertas: A) 1, 2 y 3 B) 2, 3 y 4 C) 3, 4 y 5 D) Sólo 1 y 3 E) N.A. 05.- Determine la proposición de la que se obtuvo la siguiente Obversa: “Varios de los ingenieros son metalurgistas” A) Varios de los metalurgistas son ingenieros. B) Varios de los ingenieros no son no metalurgistas. C) Varios metalurgistas no son no ingenieros D) Varios de los ingenieros no son metalurgistas. E) Varios de los metalurgistas no son ingenieros. COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.45 INFERENCIAS POR CONTRAPOSICIÓN Y OPOSICIÓN INFORMACIÓN BÁSICA FECHA:_____/____2014 INFERENCIAS POR CONTRAPOSICIÓN Existen Dos clases de inferencias por contraposición: A) CONTRAPOSICIÓN PARCIAL: Se caracteriza porque premisa y conclusión difieren en cualidad, una es afirmativa y la otra es negativa. La conclusión, respeto a la premisa tiene permutado los términos sujeto y predicado, pero el predicado, que hace de sujeto, está reemplazado por su complemento. Ejemplo: Si todo hombre es racional, luego Ningún no racional es hombre. Si todo vertebrado es mamífero, luego Algunos no mamíferos no son vertebrados. Si ningún reptil es pez, luego Algunos no peces son reptiles. Si algunos médicos son pediatras, luego NO TIENE CONCUSIÓN Si algunos felinos no son herbívoros, luego Algunos no herbívoros son felinos. Formalmente lo expresamos como: S a P ÷ ‘P e S o ‘P o S S e P ÷ ‘P i S S i P ÷ NO TIENE CONCLUSIÓN S o P ÷ ‘P i S Existen dos clases de inferencias por contraposición parcial: a) SIMPLE: Aquella donde la premisa y la conclusión tienen la misma cantidad. Por ejemplo: S a P ÷ ‘P e S S o P ÷ ‘P i S b) POR ACCIDENTE: donde la premisa es universal y la conclusión es particular. Por ejemplo: S a P ÷ ‘P o S S e P ÷ ‘P i S Hay un “mecanismo efectivo y simple para obtener la OBVERSA de la premisa y luego derivar de esta proposición resultante su respectiva CONVERSA. La proposición resultante es la CONTRAPOSICIÓN PARCIAL de la premisa” (9). Pn – OBVERSA – CONVERSA = CONT. PARCIAL B) CONTRAPOSICIÓN TOTAL: Es aquella donde la premisa y la conclusión tienen la misma cualidad, ambas son afirmativas o ambas son negativas, pero “la conclusión con respecto a la premisa tiene el SUJETO y el PREDICADO permutados y negados a la vez. Ejemplo: S a P ÷ ‘P a ‘S S a P ÷ ‘P i ‘S S e P ÷ ‘P o ‘S S i P ÷ NO TIENE CONTRAPUESTA S o P ÷ ‘P o ‘S Donde ‘S es la clase complemento de la clase S Existen dos clases de inferencias por contraposición total: a) Simple: Aquellas donde premisa y conclusión tienen la misma cantidad. Por ejemplo: S a P ÷ ‘P a ‘S S o P ÷ ‘P o ‘S b) Por Accidente: Aquellas donde la premisa es universal y la conclusión es particular. Ejemplo: S a P ÷ ‘P i ‘S S e P ÷ ‘P o ‘S Pn – OBVERSA – CONVERSA – OBVERSA = CONT. T. INFERENCIAS POR INVERSIÓN La inversión lógica consiste en reemplazar el sujeto por su complemento como inferencia a partir de la premisa, sin alterar el orden de las clases, utilizando para ello procesos de obversión y conversión sucesivos hasta obtener finalmente el sujeto reemplazado por su complemento En resume: De una forma típica A, por inversión se tendría P1: S a P C: S i P De una forma típica E, por inversión se tendría P1: S e P C: S i P De una forma típica I, por inversión se tendría P1: S i P C: € De una forma típica O, por inversión se tendría P1: S o P C: € PRÁCTICA N° 33 META DE APRENDIZAJE. Adquiere, comprende, aplica e investiga conceptos fundamentales sobre inferencias por contraposición, cuidando bienes propios y ajenos. INVIRTIE NTE INVERSA COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.46 INFERENCIAS POR OPOSICIÓN CUADRO DE BOECIO (OPOSICIÓN) Contrarias: Relación de proposiciones  Semejantes en Cantidad (univers)  Diferentes en calidad A ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ Contraria E E ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ Contraria A Subcontrarias: Relación de proposiciones:  Semejantes en calidad (Particulares)  Diferentes en calidad I ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ia Subcontrar O O ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ia Subcontrar I Subalternas: Relación de proposiciones  Diferentes en cantidad (dominadas)  Semejantes en calidad A ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ s Subalterna I E ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ s Subalterna O Subalternantes: Relación de proposiciones  Diferentes en cantidad (dominantes)  Semejantes en calidad I ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ nte Subalterna O O ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ nte Subalterna I Contradictorias: Relación de proposiciones:  Diferentes en cantidad  Diferentes en calidad A ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ oria Contradict O E ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ oria Contradict I I ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ oria Contradict E O ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ oria Contradict A VALOR DE VERDAD C. BOECIO A E O I A F F V ? ? V V F I F V F V ? ? F V E V V F F V ? F ? A V V F F V ? F ? A E O I COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.47 EJERCICIOS DE PROPUESTOS 01.- La conversa y la obversa respectiva de la proposición: “Existen abejas que son obreras”, es: A) Hay obreras que son abejas – algunas obreras no son abejas. B) Existen obreras que son abejas – hay obreras que no son abejas. C) Algunas obreras son abejas – algunas abejas es falso que no sean obreras. D) Hay obreras que son abejas – hay obreras abejas. E) Cualquier abeja puede ser obrera – hay abejas obreras. 02.- De la premisa: “Nada que sea no hidruro es hidrácido”. Inferimos en su contrapuesta accidental: 1. Existen no hidrácidos que son hidruros. 2. Algún no hidrácido es no hidruro. 3. Muchos no hidrácidos son no hidruros 4. Es falso que ningún no hidrácido es no hidruro. 5. Aunque sea un hidrácido es no hidruro. Son ciertas: A) 1,2 y 3 B) 2,3 y 4 C) 3,4 y 5 D) 1,3 y 5 E) 1,2 y 5 03.- De las inferencias por contraposición total: 1. Si algunos osos no son herbívoros, muchos no herbívoros no son no osos. 2. Si todo barbitúrico es medicina, toda no medicina es no barbitúrico. 3. Si cualquier cometa es astro, todo no astro es no cometa. 4. Si ningún ácido es saludable, todo ácido es no saludable. 5. Si muchos poetas son dramaturgos, algunos poetas no son no dramaturgos. SON SIMPLES: A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4 D) 1, 3, 5 E) Todas 04.- La proposición: “Algunos matemáticos no son ingenieros” Tiene como subalternante a: A) Todo matemático es ingeniero B) Ningún matemático es ingeniero C) Al menos un matemático es ingeniero D) Ningún matemático es no ingeniero E) No tiene subalternamente 05.- En el cuadro de oposición tradicional o de Boecio es objetable que: A) E es subalternante de O B) O es subcontraria de I. C) I es subalternante de A. D) A es contradictoria de O. E) E es contraria de A. 06.- La conversa por accidente de la obversa de la proposición: “Ni siquiera un carro es gasolinero” A) Todo no gasolinero es carro B) Algún no gasolinero es carro C) Algún carro no es gasolinero D) No tiene E) N.a. PRACTICA DE CLASES Comprensión: 01.- Encontrar la contrapuesta total de la siguiente proposición categórica: “Cada no cantante es no brillante” 02.- La proposición: “Todo hombre es mortal”, su CONTRARIA es: Aplicación: 03.- La contrapuesta total de la afirmación “Algunos universitarios son becados”, es: A) “Todos los no becados son no universitarios”. B) “Ningún becado es universitario”. C) “Es falso que algunos universitarios no sean becados”. D) “Sólo algunos no becados son no universitarios”. E) No posee contraposición. 04.- La expresión subalterna de la siguiente proposición. “Cada hombre que es médico, es profesional”, es: A) “Algunos médicos son profesionales”. B) “Ningún hombre médico es profesional”. C) “Algunos hombres médicos son profesionales”. D) “Algunos hombres médicos no son profesionales”. E) N.A. Adecuación: 05.- La contrapuesta de: Ciertos filósofos son racionalistas, es: A) Ningún racionalista es filósofo. B) Algunos filósofos no son racionalistas. C) Ciertos filósofos son no racionalistas. D) Existen filósofos que no son racionalistas. E) N.A. 06.- Si la proposición: “Todo alquino es hidrocarburo”, es verdadera, podemos decir que: 1. Su subcontraria es falsa. 2. Su subalternante es verdadera. 3. Su contradictoria es falsa. 4. Su subalterna es verdadera. 5. Su contraria es falsa. SON CIERTAS: Resolución de Problemas: 07.- Determine la Contrapuesta Válida de: “Varios de los no mecánicos no son ingenieros”. A) Varios de los ingenieros no son mecánicos. B) Algunos de los no ingenieros no son mecánicos. C) Algunos de los ingenieros no son mecánicos. D) Muchos de los ingenieros son mecánicos. E) No tiene contrapuesta válida. 08.- Determine la proposición Subalternante de: “Muchos de los futbolistas son no brasileños” A) Ninguno de los futbolistas es no brasileño. B) Ninguno de los brasileños es no futbolista. C) Todos los futbolistas son no brasileños. D) Todos los brasileños no son no futbolistas. E) Todos los no futbolistas son brasileños. COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.48 PRACTICA DE CASA 01.- La contrapuesta total de la afirmación “Algunos universitarios son becados”, es: A) “Todos los no becados son no universitarios”. B) “Ningún becado es universitario”. C) “Es falso que algunos universitarios no sean becados”. D) “Sólo algunos no becados son no universitarios”. E) No posee contraposición. 02.- De la premisa: “Cualquier triedro es ángulo”, inferimos en su contrapuesta válida: 1. Ningún triedro es ángulo. 2. No todo triedro no es ángulo. 3. Es mentira que nada que sea triedro es ángulo. 4. No hay triedros que sean ángulos. 5. Es una farsa que el triedro no es ángulo. Son correctas: A) 1, 2 y 4 B) 1, 3 y 5 C) 2, 4 y 5 D) 2, 3 y 5 E) Ninguna 03.- Determine la Contrapuesta Válida de: “Muchos de los químicos son no profesores”. A) Muchos de los profesores son no químicos. B) Muchos de los no profesores son químicos. C) Muchos de los profesores son químicos. D) Muchos de los no profesores son no químicos. E) No tiene contrapuesta válida. 04.- Determine la Contrapuesta Válida de: “Todos los mecánicos son técnicos” 1. Todos los técnicos son mecánicos. 2. Todos los no técnicos son no mecánicos. 3. Algunos técnicos no son mecánicos. 4. Algunos no técnicos son no mecánicos. 5. Ningún técnico es mecánico. No son falsas, excepto: A)1 y 4 B)2 y 5 C)3 y 5 D)1 y 3 E)2 y 4 05.- La obversa de la conversa de la contradictoria de: “Ningún pez es mamífero” es: A) Algunos mamíferos no son no peces. B) Algunos peces no son no mamíferos. C) Ciertos mamíferos no son peces. D) Todos los peces no son mamíferos. E) N.A. 06.- Si la proposición: “Los trujillanos son liberteños”, es verdadera; luego, la contradictoria de su conversa es: A) Verdadera B) lícita y verdadera C) Falsa D) no válida E) Indeterminada 07.- Determine la proposición Subalterna de: “Todos los no leones son no caníbales” A) No todos los no leones son no caníbales. B) Todos los caníbales son leones. C) Algunos caníbales no son leones. D) Algunos no leones son no caníbales. E) No hay leones que sean carnívoros. 08.- Si la proposición: :”Algún S es P” es verdadero, luego la proposición: “Todo S es P” será: A) Falso B) Verdadero C) Indeterminado D) Faltan datos E) N.A. LÓGICA DE CLASES INFORMACIÓN BÁSICA FECHA: _____/____2014 1. NOCION DE CLASE: Cantidad de cosas finitas o infinitas (elementos) tomados en su integridad y discriminados de acuerdo con determinados signos (atributos, cualidades, características, rasgos) comunes. Reunión, conjunto de objetos que tienen una característica común. 2. TIPOS DE CLASES: 2.1. Clase Universal: El número de objetos o elementos que pertenecen a las clases, varían según los términos correspondientes. Ciertos términos tienen extensiones más bien pequeñas, para otros términos, tienen extensiones inmensas. Símbolo: 1, V Si tomamos la fórmula: x = x que se lee: x es idéntico a x, veremos que "x=x" es satisfecho para todo. Así, la clase universal podrá definirse: V = def. x (x=x) Grafico: 2.2. Clase Nula:Existen términos que no tienen extensión, porque no designan ningún objeto existente. Al atribuir extensión o clase a dicho término decimos que tiene clase nula, es decir la clase a la cual no pertenece nada. Símbolo "O", "." Si tomamos la formula x =x que se lee: x es distinto de x, la clase nula se podrá definir: . = def. x (x=x) Gráfico: Para representar gráficamente una clase vacía, se sombrea toda el área del círculo que la representa. 3. OPERACIONES ENTRE CLASES: 3.1. Producto de Clases, Intersección o Conjunción: Se dice que una clase C es el producto de las clases A y B, cuando C es la clase compuesta de todas las entidades que pertenecen a la vez a A y a B. El símbolo del producto lógico es: "·" PRÁCTICA N° 34 META DE APRENDIZAJE. Adquiere, comprende, aplica e investiga conceptos fundamentales sobre lógica de clases, cuidando bienes propios y ajenos. A A=C COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.49 Así: A·B se lee: El producto lógico de las clases A y B A·B = def. x (xeA.xeB) A.B = C El producto lógico no obedece a todas las leyes del producto aritmético. Si la clase A tiene como elementos 2,3,4,5,6 y la clase B tiene como elementos: 1,2,4,7 entonces al producto lógico de A y B tiene 2 elementos: 2,4 y no son 20 elementos. En la lógica de clases es válida la ley: A·A = A Diagrama: 3.2. Suma de Clases, Unión o disyunción: se dice que una clase C es la suma lógica de las clases A y B cuando C es la clase compuesta de todas las entidades que pertenecen a A o a B o a ambas. El símbolo de la suma de clases es "", Así AB se lee: la suma lógica de las clases A y B. Se define simbólicamente: AB = def. x(xeAvxeB) La suma lógica no obedece a todas las leyes de la suma aritmética, por lo tanto es válida la ley: AA = A Diagrama: 3.3. Diferencia: La diferencia entre dos clases A y B es la clase formada por todos los miembros que son de A y no pertenecen a B. Se denota: A – B Simbólicamente se define: A - B = def. x(xeA.xeB) Se lee: Para cualquier x tal que x pertenece a A pero no pertenece a B. Diagrama: 3.4. Clase Complemento: Además de la clase universal y de la clase nula, existe otro tipo de clase que es de fundamental importancia: la clase complemento. Si una clase corresponde a un término dado, su clase complemento corresponderá al término contradictorio. Concluyendo decimos que el complemento de una clase, corresponde a todos los individuos que no caen en la extensión de dicha clase. Es evidente que si, dentro de la clase universal, una clase cualquiera se simboliza por un círculo, la clase complemento ocupará el resto del cuadrilátero. Símbolo: A Gráfico: A = def. x - (x eA) 4. RELACIONES ENTRE CLASES: 4.1. Igualdad: Se dice que una clase A es igual a una clase B, cuando cada miembro de A es miembro de B y viceversa. Se denota por: A = B y se lee: La clase A es idéntica a la clase B. Simbólicamente se define: A=B= def. x(xeA÷xeB) Diagrama: En un diagrama, la igualdad de las clases A y B se representa mediante dos círculos que coincidan en todos sus puntos. Por lo tanto es un solo círculo incluido en la clase universal. 4.2. Inclusión: Se dice que una clase A está incluida en una clase B cuando todos los miembros de A son miembros de B. El símbolo de la inclusión de clases es: "C". Así AcB se lee: la clase A está incluida en la clase B; o también A es una subclase de B. Simbólicamente: AcB = def. (x) (xeA→xeB) Diagrama: 4.3. Exclusión: Se dice que una clase A está excluida en una clase B, cuando ningún miembro de A son miembros de B y viceversa. Se denota: Ac~B = x(xeA→÷xeB) REPRESENTACIÓN GRAFICA DE LAS CLASES. Para representar clases gráficamente, se utilizan los diagramas de Venn, llamados así por el matemático y lógico inglés Jhon Venn, que fue elprimero en introducirlos. También se les conoce como diagramas de Euler, por suponerse que su inventor fue el matemático suizo Leonhard Euler. Dado que la interpretación booleana de las proposiciones categóricas depende estrechamente de la noción de clase nula, es conveniente tener un símbolo especial para representarla. Se utiliza con este propósito el símbolo O. Para afirmar que la clase designada por el término S no tiene miembros, escribimos S= O que indica que no hay ningún S o sea que S no tiene miembros. Para afirmar que la clase S tiene miembros, escribimos S=O. Podemos representar esquemáticamente las proposiciones mediante losdiagramas de las clases a las cuales se refieren. Representamos una clase por un círculo rotulado con el término que designa a esta clase. Así, la clase S es representada mediante un diagrama, como el de la siguiente figura: Este es el diagrama de una clase, pero no hace ninguna afirmación acerca de ella. Para diagramar la proposición que COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.50 afirme la ausencia de miembros en S, o sea que no hay ningún S, sombreamos todo el interior del circulo que representa a S, indicando que está vacío (S = O) Fig. 1 Para diagramar la proposición que afirme la existencia de S, se coloca una x en el interior del círculo que representa S, indicando de esta manera que no está vacío (figura 2) S=O Para diagramar una proposición categórica de forma típica se requieren doscírculos y se construye trazándolos de tal manera que se intersectan, como la fig. 3 Estos dos círculos determinan en realidad cuatro clases (fig. 4) 1) La parte del círculo rotulado S que no se superpone con el círculo rotulado P,es el diagrama de todos los S que no son P y puede considerarse querepresenta el producto de las clases S y P (S P) 2) Las partes de ambos círculos que se superponen representan el producto delas clases S y P (S P) Es el diagrama de todas las cosas que pertenecen a ambas. 3) La parte del círculo rotulado P que no se superpone con el círculo rotulado S, es el diagrama de todas las P que no son S y representa el producto de las clases SP. 4) La parte del diagrama que es exterior a ambos círculos representa a todas las cosas que no están en S ni en P y lo rotulamos S P. EJERCICIOS DE TRANSFERENCIA 01.-Sea: A = {x/x es la letra de la palabra fólder} B = {x/x es la letra de la palabra tajador} Los elementos de los conjuntos representa: A) Una clase unitaria B) Una clase nula C) Un producto de clases D) Una exclusión de clases E) No se puede determinar por extensión 02.- Sean las clases: A = Mamíferos B = Animales voladores Luego, un elemento de la clase: A –(A – B); es: 1. Mariposa 2. Vampiro 3. Ternero 4. Zancudo 5. Murciélago Son correctas: A) Sólo 1 y 4 B) Sólo 3 C) 2,3 y 5 D) Sólo 2 y 5 E) 1,3 y 4 03.- Si de las clases: A = Números naturales. B = Números pares positivos. Se obtiene la clase resultante. C = Números impares positivos. Luego, se ha realizado: 1. Suma de clases. 2. Diferencia entre clases. 3. Producto de clases. 4. Exclusión de clases. 5. Elementos que pertenecen a A pero no pertenecen a B. Son falsas: A) 2 y 5 B) 1,3 y 5 C) 1,2 y 3 D) 1,3 y 4 E) 2,4 y 5 04.- “El 0% de no marsupiales no son australianos” se representa: A) M · A = 0 B) C) M · A = 0 D) - (M · A = 0) E) N.A. 05.- La proposición: “En lo absoluto, Ni siquiera un lógico no es estructuralista”, se formaliza: A) - (L · E = 0) B) L · E = 0 C) L · E = 0 D) L ·E = 0 E) N.A. 06.- “Casi ningún no delincuente no es honrado ”, se representa: A) D ·H = 0 B) D ·H = 0 C) 0 D H · = D) D ·H= 0 E) N.A. 07.- “Por lo menos un falso diplomático no es innegablemente abogado”, se representa: A) 0 A D = · B) D ·a = 0 C) 0 A D = · D) 0 A D = · E) N.A. 0 M A · = COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.51 PRACTICA DE CLASE Comprensión: 01.- Elabora el diagrama de Venn y de Euler de la Lógica Clasial 02.- “Casi no hay no artesanos que no sean no manufactureros”, se representa: Aplicación: 03.- Es la fórmula de la definición del producto de clases : A) x = { x e a v x e b} B) x = { x e a ÷ x e b} C) x = { x e a ÷ x e b} D) x = { x e a . x e b} E) x = { x e a } 04.- “Mas de dos no delincuentes no son honrados ”, se representa: A) D · A = 0 B) D ·H= 0 C) 0 D H · = D) D · A = 0 E) N.a. Adecuación: 05.- De las clases ”unicelulares”, “pluricelulares” y su clase resultante “animales” se ha realizado una operación de: A)Reunión o suma. B)Intersección do productos. C)Diferencia D)Inclusión E)Todas ellas 06.- Es absolutamente absurdo que, existan irreflexivos que no sean falazmente torpes”, se formaliza: A) –( 0 T R = ) B) 0 T R = · C) –( T I R ) D) todas E) n.a. 07.- “Si es un calamar entonces es animal marino”, es una relación clasial de: A) Exclusión B) Inclusión C) Suma D) Resta E) N.A. Resolución de Problemas: 08.- Sea la clase A = { } 1. Es una clase nula 2. Su extensión es: A = {} 3. Está determinada por comprensión 4. Es una clase con 2 elementos 5. Su extensión es 2 Son ciertas: A) 1,2 y 3 B) 2, 3 y 4 C) 3, 4 y 5 D) 1,3 y 5 E) N.A 09.- El diagrama de la proposición: “Es falso que algunos seres que no son hombres no sean infieles”, presenta las siguientes características: 1. Presenta una X en la clase F. 2. Su fórmula booleana es: ÷H · F = 0 3. El área de la clase F menos el área de la clase H se encuentra sombrada. 4. Su fórmula booleana es: H ·÷F = O 5. De la lectura del diagrama podemos afirmar que: “Todos los fieles son hombres”. Son ciertas: A) 1,2 y 3 B) 1,3 y 4 C) 2,3 y 4 D) 2, 3 y 5 E)2 y 3 10.- Dada la fórmula (a | –a) - (a + a) Donde a = ciudadanos electores del Perú obtenemos una clase resultante: A) La población peruana B) La población no electoral del Perú C) La población electoral del Perú D) La población electoral de la Libertad E) La población electoral en su totalidad. PRACTICA DE CASA 01.- La diferencia entre dos clases, es simbólicamente definida. A) x = { x e a v x e b} B) x = { x e a ÷ x e b} C) x = { x e a . x e b} D) A v B E) ¬ (A v B ) 02.- De las clases ”seres humanos”, “mujeres” y su clase resultante “varones” se ha realizado una operación de: A) Reunión o suma. B) Intersección do productos. C) Diferencia D) Inclusión E) Complementos. 03.- “Los estudiantes son intelectuales”, es una relación clasial de: A) Inclusión B) Exclusión C) Intersección D) Suma E) N.A. 04.- “El 99% de antirracistas no son antifascistas”, se representa: A) R · F = 0 B) 0 R F · = C) R · F = 0 D) - (R · F = 0) E) N.A. 05.- “Ningún no racional no es tolerante”, se representa: A) 0 T R = · B) 0 T R = · C) r·t=0 D) –(r·t=0) E) n.a. 06.- Muchos árboles no son industrializados, en una proposición cuya fórmula es: A) 0 = FI B) 0 = I F C) 0 = I F D) FI = 0 E) FI = 0 x / 3 x 4 eN < < COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.52 LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS INFORMACIÓN BÁSICA FECHA:_____/____2014 LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS EN LOS DIAGRAMAS DE VENN PROPOSICION UNIVERSAL AFIRMATIVA.- (A) Se lee: Todo S es P Forma Tradicional: (S a P) Forma Cuantificacional: ¬ x (AxBx) Forma Clasial PROPOSICION UNIVERSAL NEGATIVA.- (E) Se lee: Ningún S es P Forma Tradicional: (S e P) Forma Cuantificacional: ¬ x (Ax ¬Bx) Forma Clasial: PROPOSICION PARTICULAR AFIRMATIVA Se lee: Algún S es P Forma Tradicional: (S i P) Forma Cuantificacional: -x (Ax.Bx) Forma Clasial: PROPOSICION PARTICULAR NEGATIVA Se lee: Algún S no es P Forma Tradicional: (S o P) Forma Cuantificacional: -x (Ax. ¬ Bx) Forma Clasial: EQUIVALENCIAS DE PROPOSICIONES CATEGÓRICAS EQUIVALENCIA CLASIAL P S PRÁCTICA N° 35 META DE APRENDIZAJE. Adquiere, comprende, aplica e investiga conceptos fundamentales sobre proposiciones categóricas en los diagramas de Venn, colaborando con los demás. S P S P x S P x DIAGRAMAS DE VENN Ningún S es P S P Algún S es P S P x Todo S es P S P Todo no S es P Algún S no es P S P x Algún no S no es P S P x S P COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.53 EJERCICIOS PROPUESTOS 01.- La proposición: “Ningún poeta es infeliz”, se afirma que: 1. | = ·F P es su fórmula booleana 2. Equivale a: “Cualquier poeta es feliz” 3. P e F es su fórmula tradicional 4. Su diagrama de Venn es: Son falsas: A) 1 y 2 B) 3 y 1 C) 2 y 3 D) 4 y 3 E) Ninguna 02.- La proposición: “En modo alguno casi ningún no corredor sea no atleta”, tiene como diagrama: a) C A x b) C A x c) O A x d) A C x e) A C . 03.- El gato es un animal mamífero, queda representada como en la figura: 04.- La Proposición: “Las no empleadas son eficientes”. Tiene como diagrama: 05.- El Diagrama adjunto: Puede leerse, como: 1. No todos los inmorales son políticos. 2. Es falso que, ningún inmoral no sea político. 3. No todos los políticos son moralistas. 4. Existen políticos que no son no moralistas. 5. Varios de los no políticos no son no inmorales. NO SON FALSAS, SALVO: A) 1, 2 y 3 B) 4 y 5 C) 1, 2 y 5 D) 3 y 4 E) 2 y 4 06.- El diagrama: Dónde: S: cuentista P: imaginativo S P Puede leerse equivalentemente: A) Al menos un imaginativo no es cuentista B) cada cuentista es imaginativo. C) Ningún imaginativo no es cuentista. D) Es imposible que la mayoría de cuentistas no sean imaginativos. E) Pocos cuentistas son no imaginativos. 07.- El diagrama siguiente: B= Brasileños F= Futbolistas Puede leerse como: A) No todos los brasileños son futbolistas. B) Ningún brasileños no es futbolista. C) Todos los no futbolistas son brasileños. D) Ningún futbolista es brasileño. E) Cada futbolista no es brasileño. 08.- El diagrama: Equivale a: A) Es falso que los no ingenieros son colegiados. B) Los no ingenieros son colegiados. C) Cualquier colegiada no es ingeniero. D) Ningún no colegiado es ingeniero. E) Es innegablemente que ningún no ingeniero es colegiado. P F U E) N.A. C) D) B) A) B F COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.54 PRÁCTICA DE CLASE Comprensión: 01.- El siguiente esquema: Representa a la fórmula boleana: 02.- Diagramar un diagrama de Venn de tres conjuntos. Aplicación: 03.- La proposición: “El 90% de no accionistas no son no europeos”, tiene como diagrama. a) A E x b) A E x c) A E x d) A E x e) A E 04.- El diagrama de Venn: Donde: T = Trujillanos L = Liberteños Tiene como proposición equivalente a: 1. Cualquier no trujillano es liberteño 2. Es absurdo que varios no trujillanos sean no liberteños 3. Es falso que los trujillanos sean no liberteños 4. Ni siquiera un no trujillano no es no liberteño 5. Todos son no trujillanos entonces liberteños Son ciertas: Adecuación: 05.- La Proposición: “Las no empleadas son eficientes”. Tiene como diagrama: 06.- El Diagrama siguiente: Puede leerse, como: 1. Es falso que, ninguno de los carnívoros sea felino. 2. No se da que, ninguno de los felinos sea carnívoro 3. Muchos carnívoros no son no felinos. 4. Existen felinos que no son carnívoros. 5. Es innegablemente falso que, todos los carnívoros no son felinos. NO SON CIERTAS, EXCEPTO: Resolución de Problemas: 07.- Representa las siguientes proposiciones categóricas en los diagramadas de Venn  Es falso que algún P no es S  Ningún L es O  A · M = 0  Ningún diplomático es descortés  Es falso que algún no S no es no P 08.- El Diagrama de Venn: Tiene como proposiciones equivalentes a: 1. Todos los no peruanos son no sudamericanos. 2. Es falso que varios no peruanos sean no sudamericanos. 3. Es falso que no todos los no peruanos sean sudamericanos. 4. Ningún no peruano no es no sudamericano 5. Todos son peruanos salvo que sean sudamericanos. SON CIERTAS: T L COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.55 PRÁCTICA DE CASA 01.- El esquema siguiente: Representa A) La clase S es vacía B) La clase S no es vacía. C) La clase S está incluyendo a la clase P D) La clase P está incluida en la clase S E) N.A. 02.- La proposición: “Ningún no futbolista es deportista”, tiene como diagrama: A) B) C) D) E) N.A. 03.- La proposición: “es innegablemente cierto que existen inmortales que son no profesionales”. Su diagrama es: 04.- Representa las siguientes proposiciones categóricas en los diagramadas de Venn  Ningún P no es S.  Algún O es no L  R · F = 0  Todo no S es P  Algunos corteses son diplomáticos 05.- El diagrama clasial: Donde: I = Ingenieros M = Mecánicos Equivale a: 1. No todos los no ingenieros son mecánicos 2. Algunos no ingenieros no son mecánicos 3. En absoluto ocurre que todos los no ingenieros sean mecánicos 4. Ni siquiera un ingeniero es mecánico 5. Cualquier ingeniero es mecánico Son ciertas: 06.- El Diagrama siguiente: Puede leerse como: 1. No todos los inversionistas son extranjeros 2. No todos los extranjeros son inversionistas 3. Hay extranjeros que son no inversionistas. 4. Muchos inversionistas no son extranjeros 5. No hay extranjeros que no sean inversionistas. SON CIERTAS: 07.- El diagrama siguiente: Equivale a: 1. Es falso que, ninguno de los carnívoros sea mamífero. 2. No se da que, ninguno de los mamíferos sea carnívoro. 3. Algunos carnívoros no son no mamíferos. 4. Hay mamíferos que no son no carnívoros 5. Es innegablemente falso que, todos los carnívoros no son mamíferos. No son inciertas, excepto: 08.- El Diagrama de Venn: 1. No todos los economistas son eficaces. 2. Ningún no economista no es eficaz. 3. No hay economistas que sean eficaces. 4. Ningún eficaz es economista 5. Es falso que ciertos economistas no sean no eficaces. SON CIERTAS: D F D F F D D F I M COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.56 SILOGISMOS INFORMACIÓN BÁSICA FECHA:_____/____2014 Nº Figura Modo Válido Nombre Latín 1 º M P S M S P A AA E A E A II E I O BARBARA CELARENT DARII FERIO 2 º P M S M S P E A E A E E E I O A O O CESARE CAMESTRES FESTINO BAROCO 3 º M P M S S P Observados A I I I A I O A O E I O A A I E A O DATISI DISAMIS BOCARDO FERISON DARAPTI FELAPTON 4º P M M S S P Observados AEE IAI E I O AAI EAO CAMENES DIMARIS FRESISON BAMALIP FESAPO PRÁCTICA N° 36 META DE APRENDIZAJE. Adquiere, comprende, aplica e investiga conceptos fundamentales sobre silogismos, colaborando con los demás. COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.57 MÉTODOS:  Método Cuantificacional  Método Figuras y Modas  Método Diagramas de Venn Ejem: “Todo Trujillano es liberteño” y “Todo liberteño es Peruano” Se deduce en: MÉTODO CUANTIFICACIONAL P1: x(Tx Lx) ¬ ÷ P2: x(Lx Px) ¬ ÷ P3: x(Tx Lx) ¬ ÷ ÷ Todo Trujillano es Peruano MÉTODO FIGURAS Y MODOS P1: T A L Figuras IV P2: L A P No existe modo Invertir Premisas: P1: T A P Figura I P2: T A L Modo BARBARA T A P÷Todo Trujillano es Peruano MÉTODO DIAGRAMAS DE VENN P1: T A L ÷ T n L = | P2: L A P ÷ L n P = | T A P ÷ T n P = | Todo Trujillano es Peruano  El Silogismo es válido porque la conclusión se lee en el diagrama. Silogismos y Lógica Cuantificacional Si deseamos construir pruebas formales de validez para razonamiento cuya validez depende de las estructuras interiores de los enunciados no compuestos que aparecen en ellos, se debe ampliar la lista de formas elementales de razonamientos válidos. Si agregamos a nuestra lista de formas de razonamiento válidas elementales el principio de que cualquier ejemplo de sustitución de una función proposicional puede inferirse válidamente de su cuantificacional universal, podremos dar entonces una prueba formal de validez de un razonamiento cualquiera. Las reglas que debemos considerar en esta oportunidad son las mismas que se estudiaron en el capítulo sobre Reglas de Inferencia o Reglas de Implicación dichas reglas las utilizaremos para demostrar la validez de un silogismo o también la usaremos para encontrar la conclusión de un silogismo, dadas las premisas, para que todo el silogismo sea válido. EL SORITES.- A veces un solo silogismo categórico no basta para extraer la concusión deseada de un grupo de premisas. Así, de las premisas: Todos los investigadores son analistas de sistemas. Algunos universitarios son investigadores. Todos los universitarios son jóvenes profesionales. No es posible extraer la conclusión: “Algunos jóvenes profesionales son analistas de sistemas” Mediante una sola inferencia silogística. Sin embargo, la conclusión anterior está implicada por las premisas que se han formulado anteriormente. Pero, para llegar a ella se necesitan dos silogismos, en vez de uno. Debe recurrirse a un proceso de razonamiento gradual, en el que cada paso sea un silogismo separado. Formulado explícitamente, el razonamiento en cuestión será: Todos los investigadores son analistas de sistemas. Algunos universitarios son investigadores. Luego, algunos universitarios son analistas de sistemas. Todos los universitarios son jóvenes profesionales. Luego, algunos jóvenes profesionales son analistas de sistemas. Este razonamiento no es un silogismo sino una cadena de silogismos categóricos conectados por la conclusión del primero, que es una premisa del segundo. La cadena anterior solamente tiene dos eslabones, pero hay razonamientos más extensos que puede contener un número mayor de ellos. Dado que una cadena no es más fuerte que su eslabón más débil, un razonamiento de este tipo es válido sí y solo sí, todos sus eslabones constituyentes son válidos. Cuando un razonamiento de este género es formulado de tal manera que sólo figuran las premisas y la conclusión final, recibe el nombre de “sorites” T L P COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.58 EJERCICIOS PROPUESTOS 01.- De las proposiciones lógicas: "Toda acción moral es obligatoria" y "Algunas acciones morales son justas", inferimos deductivamente en la siguiente proposición: 1. "Algunas cosas justas son obligatorias" 2. "Algo es justo y no es obligatorio" 3. "Todo es justo pero no es obligatorio" 4. "Ninguna cosa obligatoria es justa" 5. "Al menos alguna cosa es justa por obligatoria" De las anteriores proposiciones son correctas: 02.- De las proposiciones lógicas: "Algunos ingenieros industriales no son estudiosos" y "Todo ingeniero industrial es dialéctico", inferimos deductivamente en la siguiente proposición: 1."Algunos dialécticos no estudian" 2."Hay personas que siendo dialécticos no estudian" 3."Al menos debe haber una persona dialéctica que no estudia" 4."Todo estudioso es dialéctico" 5."Los dialécticos no son estudiosos" De las anteriores proposiciones son correctas: 03.- De las proposiciones lógicas: "Ningún ciudadano asiático es europeo" y "Algún ciudadano asiático es peruano", inferimos deductivamente en la siguiente proposición: 1."Algunos peruanos no son europeos" 2."Los peruanos no son europeos" 3."Todo peruano no es europeo" 4."Ningún peruano no es europeo" 5."Hay peruanos que no son europeos" De las anteriores proposiciones son correctas: 04.- De las proposiciones lógicas: "Ningún mamífero es vivíparo" y "Ningún ser que no es vivíparo es animal", inferimos deductivamente en la siguiente proposición: 1."Ningún mamífero es animal" 2."Todos los mamíferos son animales" 3."Todos los vertebrados son animales" 4."Algunos animales son los mamíferos" 5."Ningún animal es mamífero" De las anteriores proposiciones son correctas: 05.- Del siguiente diagrama: Podemos afirmar: A) Todo A es B B) La mayoría de C son no A C) Los A no son no B D) Ningún C es B E) Todos son A a menos que sean C 06.- Dada la gráfica: 07.- Dadas las siguientes premisas: P1: “Todos los políticos no son provincianos” P2: “Algunos políticos no son democráticos”. Su conclusión válida y demostrable es: 1. “Algunos democráticos son provincianos”. 2. “Algunos provincianos son democráticos”. 3. “Es falso que algunos democráticos no son provincianos”. 4. “Es absurdo que siendo peruanos no sean democráticos”. 5. “Todos los políticos son democráticos”. NO SON CIERTAS: COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.59 PRACTICA DE CLASE Comprensión: 01.- De los modos válidos de silogismos: 1. BARBARA 2. CELARENT 3. BOKARDO 4. CAMESTRES 5. BAROKO No pertenecen a la primera figura lógica: 02.- Del diagrama de Venn: Se concluye válidamente: Aplicación: 03.- De las proposiciones lógicas: "Algunos profesores son médicos" y "Todos los profesores encantan", inferimos deductivamente en la siguiente proposición: 1. "Hay personas que encantan siendo médicos" 2. "Existen personas encantadoras que son médicos " 3. "Hay personas que no encantan y son médicos" 4. "Algún individuo es encantador y es médico" 5. "Al menos una persona encantadora es médico" De las anteriores proposiciones son correctas: A)1,2 y 3 B)2,3 y 4 C)3,4 y 5 D)todas E)N.A. 04.- Dada la estructura booleana: 1. Es válida 2. El diagrama de sus premisas es: 3. El modo es DARII 4. Pertenece a la I figura 5. Es inválida Son ciertas: A) 1, 3 B) 2, 5 C) 3, 4 D) 4, 5 E) 2, 4 Adecuación: 05.- Si: “Algunos carros son muy caros, y: Todos los carros son veloces.Luego: A) Ninguna cosa bonita es cara. B) Algunas cosas bonitas no son muy caras. C) Todos los carros son caros. D) Algunos carros son caros. E) Algunas cosas veloces son muy caras. 06.- Si: Todos los médicos son profesionales. Y; Algunos peruanos son médicos. 1. El modo es DARII 2. Pertenece a la primera figura del silogismo. 3. Su conclusión es RP =| 4. Su gráfica es: Resolución de Problemas: 07.- Dadas las siguientes premisas: P1: Algunos médicos son pediatras. P2: Algunos pediatras no son cirujanos. Se concluye en: A) Algunos que no son cirujanos son pediatras. B) Algunos que no son cirujanos no son médicos. C) Ningún médico es no cirujano. D) Todos los médicos son cirujanos. E) N.A. 08.- El modo BOCARDO adopta la siguiente estructura Booleana. COLEGIO PRIVADO MIXTO “APRENDE HACIENDO” COLEGIO PRIVADO MIXTO Champagnat FILOSOFÍA Y LÓGICA Santa Teresita TRUJILLO 5º Secundaria CHIMBOTE Pág.60 PRACTICA DE CASA 01.- No es estructura de un silogismo válido y demostrable: A) Si MiP y MaS, luego SiP B) Si MaP y MiS, luego SiP C) Si PeM y SiM, luego SoP D) Si PeM y SaM, luego SeP E) Si MaP y SiM, luego SoP 02.- De las proposiciones lógicas: "Todo estudiante es optimista" y "Toda persona optimista es honesta", inferimos deductivamente en la siguiente proposición: 1. "Cualquier estudiante es honrado" 2. "Basta que una persona sea un estudiante para que necesariamente sea honesto" 3. "Ningún estudiante es deshonesto" 4. "Ningún deshonesto es estudiante" 5. "Toda persona al ser un estudiante, luego forzosamente es honesto" De las anteriores proposiciones son correctas: A)1,2 y 3 B)2,3 y 4 C)1,2 y 5 D)todas E)N.A. 03.- De las premisas: “Ningún reo es libre” y “todo sentenciado es reo”, se concluye: A) Todo sentenciado es libre. B) Ningún sentenciado es libre. C) Todo libre no es no sentenciado. D) Ningún sentenciado no es libre. E) Ningún reo es libre. 04.- De las premisas: P1: “Ningún metal es gaseoso” P2: “Algunos metales no son líquidos” Se infiere: A) Algunos líquidos no son gaseosos. B) Algunos gases no son líquidos. C) No hay líquidos gaseosos. D) Varios no líquidos son no gaseosos E) N.A. 05.- Al observar el diagrama: Podemos inferir: A) Algunos C no son B B) Muchos B no son A C) Cada A es no B D) Ciertos no B son C E) Pocos no B no son tampoco C 06.- Dado el diagrama: 1. La I premisa es MA = | 2. Su conclusión es VA =| 3. Corresponde a la III figura 4. El silogismo es válido 5. Su modo es Ferison Son ciertas: A) 1,2 , 5 B) 1, 3, 4 C) 1, 4, 5 D) 2, 3, 5 E) Todos 07.- De las premisas: “Todos los que estudian en la UNT son inteligentes” y “Ciertos profesionales han estudiado en la UNT” luego: 1. Su gráfico es: 2. Su conclusión es PI =| 3. El silogismo es válido. 4. Pertenece a la cuarta figura 5. Su modo es DATISI Son ciertas: A) 1, 2, 3 B) 3, 4, 5 C) 2, 3, 4 D) Solo 4, 5 E) Sólo 2, 3 08.- Todos los lubricantes son sustancias aceitosas, pero algunos corrosivos no son sustancias aceitosas; de manera que: