PROF. MSC.PEDRO ROSA F.: PEDRO ROSA Teorema de Pitágoras ma legal de medidas Habilidade: Competência: Matemática no ENEM AULA 3 Teorema de Pitágoras 1. Considere a figura, formada por dois triângulos retângulos justapostos. O valor de y é: . 9 12 x . y 5. A figura abaixo apresenta parte do mapa de uma cidade, no qual estão identificadas a catedral, a prefeitura e a câmara de vereadores. Observe que o quadriculado não representa os quarteirões da cidade, servindo apenas para a localização dos pontos e retas no plano cartesiano. Nessa cidade, a Avenida Brasil é formada pelos pontos equidistantes da catedral e da prefeitura, enquanto a Avenida Juscelino Kubitschek (não mostrada no mapa) é formada pelos pontos equidistantes da prefeitura e da câmara de vereadores. 17 a) 8 b) 12 c) 13 d) 15 e) 18 Gab: A 2. A área de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 e um cateto mede 6 é: a) 24 b) 26 c) 28 d) 30 e) 32 Gab: B 3. Uma escada apoiada em uma parede, que é perpendicular ao solo, alcançou uma altura de 5 metros. Sabendo-se que o pé da escada está afastado 3 metros da base da parede, qual é o comprimento dessa escada? a) 5m b) 15m c) 3m d) 2m e) 2 2m Gab: E Sabendo que a distância real entre a catedral e a prefeitura é de 500 m, podemos concluir que a distância real, em linha reta, entre a catedral e a câmara de vereadores é de a) 1500 m. b) 500 5 m. c) 1000 2 m. d) 500 + 500 2 m. Gab: B 4. Um dos catetos de um triângulo retângulo mede 5cm e a hipotenusa mede 13cm. O valor da área deste triângulo, em cm2, é: a) 25 b) 30 c) 60 d) 65 Gab: B Barão do Rio Branco Facebook.com/logiccastanhal Esquina com a Cônego Leitão Scribd.com/pedrologicrosa @logiccastanhal (Altos da Caixa Econômica, ao lado da Microlins) (91) 98412-6767 / 98086-6441 Especificologic.weebly.com PROF.: MSC PEDRO ROSA PROF. MSC. PEDRO ROSA F.: PEDRO ROSA Teorema de Pitágoras ma legal de medidas Habilidade: Competência: Matemática no ENEM AULA 3 6. Na figura abaixo, têm-se os triângulos retângulos ABC, BCD e BDE. Se os lados têm as medidas indicadas na figura, então a medida do lado BE, em centímetros, é 8. Se um retângulo tem diagonal medindo 10 e lados cujas medidas somam 14, qual sua área? a) 24 b) 32 c) 48 d) 54 e) 72 Gab: C 9. A figura a seguir mostra a trajetória percorrida por uma pessoa para ir do ponto X ao ponto Y, caminhando em um terreno plano e sem obstáculos. Se ela tivesse usado o caminho mais curto para ir de X a Y, teria percorrido . 5m .Y 6m . a) 3 b) 2 c) 5 d) 6 e) 7 Gab: E . 9m X 7. Um terreno na esquina das Ruas 1 e 2, que são perpendiculares, tem forma de triângulo, conforme a figura abaixo. As medidas dos lados do terreno são dadas pela tabela, também abaixo. Lado Medida (em metros) AB x AC x 10 BC 50 . 20 m a) 15 m b) 16 m c) 17 m d) 18 m e) 19 m Gab: C 10. Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O perímetro desse trapésio é: a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 Gab: D 11. A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17 cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados é de 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo? a) 38 cm b) 17 20 2 cm c) 17 10 2 cm d) 40 cm e) 47 cm Gab: D A área do terreno, em m2, é igual a a) 600. b) 750. c) 1.000. d) 1.200. e) 2.000. Gab: A Barão do Rio Branco . Facebook.com/logiccastanhal Esquina com a Cônego Leitão Scribd.com/pedrologicrosa @logiccastanhal (Altos da Caixa Econômica, ao lado da Microlins) (91) 98412-6767 / 98086-6441 Especificologic.weebly.com PROF.: MSC PEDRO ROSA PROF. MSC. PEDRO ROSA F.: PEDRO ROSA Teorema de Pitágoras ma legal de medidas Habilidade: Competência: Matemática no ENEM AULA 3 12. Dois navios partiram ao mesmo tempo de um mesmo porto, seguindo em direções perpendiculares; um deles navegando à velocidade constante de 24 km h e o outro à velocidade constante de 32 km h . Após 45 minutos, a distância entre esses dois navios, em quilômetros, era aproximadamente igual a: a) 25 b) 30 c) 40 d) 45 Gab: B O comprimento do bambu é, aproximadamente: a) 8,6 chih. b) 9,2 chih. c) 9,8 chih. d) 10,5 chih. e) 11,3 chih. 13. Um Engenheiro Mecânico projeta uma bicicleta com a roda dianteira de raio r1 = 10cm e a roda traseira de raio r2 = 5cm (figura abaixo). Se a distância entre o centro da roda, determinada pelos pontos P e Q, é de 13 cm, então a distância entre os pontos A e B será de: Gab: B Gab: 12cm Se cada cabo de aço tinha 12,5 m de comprimento e cada gancho distava 7,5 m do pé do mastro, então a medida da altura do mastro, em metros, era a) 9,5 b) 10 c) 10,5 d) 11 e) 11,5 14. A área e o perímetro de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 cm e um dos catetos 6 cm são, respectivamente: a) 48cm2 e 24cm. b) 30cm2 e 15cm. c) 24cm2 e 24cm. d) 60cm2 e 60cm. e) 6cm2 e 12cm. Gab: C 16. A Prefeitura de certa cidade montou uma árvore de Natal cujo suporte é mostrado no esboço matemático abaixo, no qual OM representa um mastro vertical fincado em uma superfície plana e os segmentos AM , BM , CM e DM representam os cabos de aço que ligavam o topo do mastro a ganchos que os prendiam no solo. Gab: B 15. Um antigo problema chinês: No alto de um bambu vertical está presa uma corda. A parte da corda em contato com o solo mede 3 chih (uma antiga unidade de medida usada na China). Quando a corda é esticada, sua extremidade toca o solo a uma distância de 8 chih do pé do bambu. Barão do Rio Branco Facebook.com/logiccastanhal Esquina com a Cônego Leitão Scribd.com/pedrologicrosa @logiccastanhal (Altos da Caixa Econômica, ao lado da Microlins) (91) 98412-6767 / 98086-6441 Especificologic.weebly.com PROF.: MSC PEDRO ROSA PROF. MSC. PEDRO ROSA F.: PEDRO ROSA Teorema de Pitágoras ma legal de medidas Habilidade: Competência: Matemática no ENEM AULA 3 17. Para efeito de construção, o proprietário dividiu o terreno ABCD, com frente para a Av. Jundiaí, em duas partes, I e II, como mostra a figura. Sabe-se que AE e DC são congruentes, e que E é ponto médio de BC . O comprimento total do muro construído nas laterais ( AD e BC ) e no fundo ( DC ) do terreno inteiro é 01.6 02. 6 2 03. 6 3 04.12 05. 12 2 Gab: 02 a) 69 m. b) 57 m. c) 52 m. d) 42 m. e) 33 m. Gab: D 18. Entre dois edifícios A e B de alturas 30 m e 20 m respectivamente, deverá ser instalado um hidrante. Sabendo que a distância entre os edifícios é de 50 m e que as distâncias entre o hidrante e os topos dos dois edifícios devem ser rigorosamente iguais, a distância entre o hidrante e o edifício B é igual a: a) 40 m b) 35 m c) 20 m d) 25 m e) 30 m Gab: E 19. Em uma praça de uma capital, a prefeitura pretende instalar um parque infantil, com brinquedos ocupando posições P1, P2 e P3, correspondentes aos vértices de um triângulo retângulo isósceles com 12m de lado, como representado na figura. Sabendo-se que um posto de observação P deverá ser colocado exatamente no ponto médio do segmento de P1P3, é correto afirmar que a distância de P a P2 é igual, em metros, a Barão do Rio Branco 20. A conhecida Relação de Pitágoras, estabelecida entre as medidas (utilizando-se a mesma unidade de comprimento) dos lados de um triângulo retângulo, pode ser assim formulada: em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos. Lembre-se de que hipotenusa é a denominação do lado de maior comprimento e catetos são as denominações dos outros dois lados. Utilizando a Relação de Pitágoras, é possível concluir que as diferentes medidas, em cm, dos comprimentos das diagonais das faces de um paralelepípedo retangular, cujas medidas dos comprimntos das arestas são 3cm, 4cm e 5cm, são a) 5, 6 e 41 b) 5, 34 e 41 c) 5, 34 e 6 d) 34 , 6 e 41 Gab: B Facebook.com/logiccastanhal Esquina com a Cônego Leitão Scribd.com/pedrologicrosa @logiccastanhal (Altos da Caixa Econômica, ao lado da Microlins) (91) 98412-6767 / 98086-6441 Especificologic.weebly.com PROF.: MSC PEDRO ROSA