Lista de matemática – Unidade III. Prof.Castro 1) Calcule: a) 27 log 3 b) 125 log 5 1 c) 32 log 4 d) 27 8 log 3 2 2) Calcule o valor de x: a) 3 8 log = x b) 2 16 1 log = x c) 5 log 2 = x d) x = 27 log 9 e) x = 32 log 2 1 3) Calcule: a) 3 2 2 log ÷ b) 7 log 7 c) 7 log 5 5 d) 3 log 7 log 2 2 2 + e) 5 log 2 2 2 2 + 4) Dados log a = 5, log b = 3 e log c = 2, calcule | | . | \ | c b a 2 . log . 5) Sendo log x 2 = a , log x 3 = b calcule 3 12 log x . 6) Sendo log a 2 = 20 , log a 5 = 30 calcule 100 log a . 7) Resolva as seguintes equações: a) 2 9 log 3 = ÷ x b) ( ) 2 10 2 log 4 = + x c) ( ) ( ) 2 1 log log 3 2 = ÷ x d) ( ) 2 7 log 2 1 = + + x x e) ( ) 6 log 1 log 3 log 2 2 2 = ÷ + x f) ( ) 1 1 log 2 log 3 3 = + + x g) x x log 2 log log 2 + = h) ( ) ( ) 2 1 log 7 2 log 2 2 2 = ÷ ÷ ÷ + x x x 8) Determine a solução da equação: ( ) ( ) ( ) 7 2 log 1 3 log 2 log 2 2 2 ÷ + = ÷ + ÷ x x x 9) Em Química, defini-se o pH de uma solução como o logaritmo decimal do inverso da respectiva concentração de H 3 O + . O cérebro humano contém um líquido cuja concentração de H 3 O + é 4,8. 10 -8 mol/l. Qual será o pH desse líquido? 10) Numa plantação de certa espécie de árvore, as medidas aproximadas da altura e do diâmetro do tronco, desde o instante em que as árvores são plantadas até completarem 10 anos, são dadas respectivamente pelas funções: altura: H(t) = 1 + (0,8).log 2 (t + 1) diâmetro do tronco: D(t) = (0,1).2 t/7 com H(t) e D(t) em metros e t em anos. a) Determine as medidas aproximadas da altura, em metros, e do diâmetro do tronco, em centímetros, das árvores no momento em que são plantadas. b) A altura de uma árvore é 3,4 m. Determine o diâmetro aproximado do tronco dessa árvore, em centímetros. 11. (U. E. LONDRINA) Supondo que exista, o logaritmo de a na base b é: a) o número ao qual se eleva a para se obter b. b) o número ao qual se eleva b para se obter a. c) a potência de base b e expoente a. d) a potência de base a e expoente b. e) a potência de base 10 e expoente a. 12. (PUC) Assinale a propriedade válida sempre: a) log (a . b) = log a . log b b) log (a + b) = log a + log b c) log m . a = m . log a d) log a m = log m . a e) log a m = m . log a (Supor válidas as condições de existências dos logaritmos) 13. (CESGRANRIO) Se log10123 = 2,09, o valor de log101,23 é: a) 0,0209 b) 0,09 c) 0,209 d) 1,09 e) 1,209 14. Os valores de x que satisfazem log x + log (x - 5) = log 36 são: a) 9 e -4 b) 9 e 4 c) -4 d) 9 e) 5 e -4 15. Em uma calculadora científica de 12 dígitos quando se aperta a tecla log, aparece no visor o logaritmo decimal do número que estava no visor. Se a operação não for possível, aparece no visor a palavra ERRO. Depois de digitar 42 bilhões, o número de vezes que se deve apertar a tecla log para que, no visor, apareça ERRO pela primeira vez é: a)2 b)3 c)4 d)5 e)6 Encontrar um numero x > 0 tal que: 2 2 log log 5 5 = + x : Resolva as equações: a) 1 1 3 log 3 = ÷ + x x b) 4 log 3 = x c) 2 ) 1 ( log 3 1 ÷ = ÷ x d) 2 9 1 log = x e) 2 16 log ÷ = x Determine o conjunto solução da equação: 1 ) ( log 2 12 = ÷ x x . Sabendo-se que: , 8 log = a x 2 log = b x e 1 log = c x , calcular: a) 4 2 3 log c b a x · b) c ab x 3 log 6) Sendo x = 2 log e y = 3 log , calcular: a) log 24 b) 8 9 log Sendo 4 , 0 3 log ; 3 , 0 2 log = = e , 7 , 0 5 log = calcule: a) 50 log 2 b) 45 log 3 c) 2 log 9 d) 600 log 8 e) 3 log 5 f) 15 log 6 2)(PUC-SP-77) O número, cujo logaritmo na base a é 4 e na base a/3 é 8, é: a) 6561 b) c) d) 3) (U.MAC.-75) O logaritmo de 144 no sistema de base 2√3 é igual a: 4) (PUC-SP-80) Se x + y = 20 e x – y = 5, então log10(x2 – y2) é igual a: 6) (PUC-SP-77) Se logax = n e logay = 6n, então, loga3√x2y é igual a: 7) (EPUSP-67) Se log2 (a – b) = 16 e (a + b) = 8, então, log2(a2 – b2) é igual a: 8) (PUC-SP-79) Se log a + log b = p, então log 1/a + log1/b vale: 9) (UFBA-81) Sendo log 2 = 0,3 e x = 64, então o log x é: 10) (PUC-SP-79) Se log102 = 0,3, então log105 é igual a: 12) (EAESP-FGV-80) Sabendo-se que log102 = 0,3 e log103 = 0,48, então log100,6 é igual a: 13) (CESGRANRIO-85) Se log a = 0,48 e log b = 0,3, então log a/b é: Adotando-se os valores log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, a raiz da equação 5x = 60 vale aproximadamente: a) 2,15 b) 2,28 c) 41 d) 2,54 e) 2,67 A curva a seguir indica a representação gráfica da função f(x) log2x = , sendo D e E dois dos seus pontos. Se os pontos A e B têm coordenadas respectivamente iguais a (k, 0) e (4, 0) , com k real e k > 1 , a área do triângulo CDE será igual a 20% da área do trapézio ABDE quando k for igual a a) 3 2 b) 2 c) 3 2 2 d) 2 2 e) 34 2 02 A figura mostra o esboço do gráfico da função y loga (x b) = + . A área do retângulo assinalado é