LÓGICA MATEMÁTICA (ADM) – MA260Ciclo 2014-1 Ejercicios semana 01 I- Método inductivo y deductivo. 01. Calcule el valor de n y dé como respuesta la suma de sus cifras. S =1 +4 3+ 52 +4 9+ ...... 1 4 4 3 = 625 "n términos " Rpta: S cifras = 7 02. Calcule H y dé como respuesta la suma de sus cifras. H = (333...... 333) 2 14 4 244 3 " 200 cifras " Rpta: S cifras = 1800 03. Una hoja cuadrada y cuadriculada con 120 cuadrados de lado, se le traza una diagonal principal. ¿Cuántos triángulos como máximo se podrá contar en total? Rpta: 14520 triángulos. 04. Halle la suma de los elementos de la matriz de orden 10x10 2 4 6 ....... 18 20 4 6 8 ....... 20 22 6 8 10 ....... 22 24 A= M M M ........ M M 18 20 22 ........ 34 36 20 22 24 ........ 36 38 10 x10 Rpta: 2000. II- Proposiciones lógicas e Inferencia 01. ¿Son proposiciones lógicas los siguientes enunciados? a. La avenida Javier Prado es la más larga de Lima. b. El pisco es peruano. c. Los cocodrilos son mamíferos. d. ¡Mira qué hermoso país! e. A mal tiempo buena cara f. Espero que ingreses a la Universidad g. Alcánzame una gaseosa, por favor. Rpta. a,b yc. 1 d. 07. c. Hace calor equivale a decir que aumentó la temperatura. ¿Las siguientes proposiciones son proposiciones disyuntivas? a. Rpta: ~(~p^q). La jalea real es el alimento especial de las abejas reinas o sólo de las obreras. ¿Las siguientes proposiciones son proposiciones conjuntivas? a. b.02. c y d. b. “Es absurdo que los sueldos no tienen capacidad adquisitiva. pero los trabajadores protestan”. Rpta. c. No es cierto que las aves sean invertebrados. La radio es medio de comunicación incluso es un medio de difusión cultural. España está entre Portugal y Francia. Jacinto y Gaby fueron juntos al cine. Es aniversario patrio si y sólo si es 28 de Julio. c. Todas FORMALIZACION DE PROPOSICONES LÓGICAS Identifique las variables y formalice las siguientes proposiciones: 01. Se produce una reacción química siempre que y únicamente haya abundante energía. Estados Unidos y Francia son potencias económicas. Es falso que las nubes no tengan carga eléctrica además que no haya nubes altamente densas. ¿Las siguientes proposiciones son proposiciones biimplicativas? a. Rpta. No es cierto que no haya árboles rojizos. d. d. El que tengamos un amplio intercambio comercial con Rusia conlleva a que nos afecte su crisis financiera. b y c. triunfarás. Rpta. 2 . Si llueve abundantemente se supone la presencia del Fenómeno del Niño. d. En la medida que estudies. aumenta el desempleo. d. c. c y d. b. La familia promueve el bienestar aunque también la prosperidad de todos sus miembros. ¿Las siguientes proposiciones son proposiciones implicativas? a. baja la inflación. d. Es mentira que sea falso que haya tigres blancos y leones domésticos. Si aumenta el desempleo. b. 06. Max. también los moluscos. Si baja la inflación. ¿Las siguientes proposiciones son proposiciones negativas? a. 03. c. a. Rpta. a. Las células son seres vivos aunque también los órganos. c. El alza de los precios no está implicado por el valor de la canasta familiar. Es imposible que el sol pierda su energía en un lustro. Es innegable que hay vegetales carnívoros. ¿Son proposiciones simples las siguientes proposiciones? a. c. b. No solo los peces viven en el mar. 05. b. Si es falso que la importación afecta la inversión interna. Rpta. el crecimiento poblacional afecta al PBI. Rpta. 04. “Pago impuestos es equivalente a que tributo.~(~p ^ q) 10. entonces habrá mayor producción de bienes y servicios. 04. El Perú no tiene un crecimiento económico. Rpta. (p q)^~r. en consecuencia es soberano su aprovechamiento”. p^(q ^ r). Los 3 . “Con tal que la inflación se controle es obvio que se reactivará la balanza comercial”. sin embargo son muy útiles y prácticas”. si Intel despide trabajadores entonces ya sea Dell o Apple tendrán ofertas de trabajo”. Los sueldos no tienen capacidad adquisitiva. Aunque la SUNAT no intervenga 05. “La inflación es un indicador económico o tan sólo es un problema de los países latinoamericanos”. trabajadores no protestan. p q 08. Fujimori nació en Perú. “Las computadoras son caras.. 03. Rpta. “Microsoft no admite la acusación de monopolio. “Una empresa persigue un fin lucrativo porque produce dividendos o salvo que únicamente persiga un fin mercantil”. Rpta.02. los sueldos no tienen capacidad adquisitiva. Rpta. 07. (p q) ∆ r. (~p v q) ^ ~r. Por tanto se puede inferir que … Rpta. Rpta. Rpta. 2. Por lo tanto. Si el Perú tiene un crecimiento económico. No ocurre mayor producción de bienes y servicios. sin embargo. p q. 06. pero los trabajadores protestan”. O bien Fujimori nació en el Perú o nació en Japón. Rpta. No se concluye nada. 3. Rpta. a menos que no haya inflación”. “Si los recursos naturales son patrimonio de la nación. ~p ^ [q (r v S)] INFERENCIA LÓGICA Redacte la conclusión en cada caso si es que se puede. “Es absurdo que. Rpta. Rpta. “Es inconcebible que el Perú tenga crecimiento económico salvo que se termine con la recesión. Se puede inferir que……. directamente”. sin embargo los trabajadores protestan. … Rpta. Fujimori no nació en Japón. 1. p ∆ r 09. entonces suben los precios. Puesto que la célula es la unidad básica de la materia viva. Por consiguiente se deduce que … Rpta. Pero es falso que la célula sea la base de la formación de los tejidos orgánicos. no estudió en Lima. entonces el alumno se convierte en un ente receptor y acumulador de conocimiento. No estamos preparados para recibir el 10% más en turismo en el 2012. 5. Rpta. O bien en el Perú se construye más hoteles o sí estamos preparado para recibir el 10% más de turistas en el 2013. entonces habrá mas trabajo para los peruanos. No obstante en el Perú se debe construir más hoteles. La inflación no es un indicador económico. Válida 3. Rpta. 1. Rpta. Determine si las siguientes inferencias son o no válidas. entonces baja el poder adquisitivo de la moneda. Si no hay un control de nacimientos. Si las compañías se expanden entonces contratan trabajadores. Si aumentan las exportaciónes entonces habrá más trabajo para los peruanos. Si el alumno es memorista y predomina la exposición del docente. Válida. Rpta. por consecuencia baja el poder adquisitivo de la moneda. Elmer no estudió en Trujillo”. Pero si la población crece ilimitadamente. 7. Inválida. De lo cual podemos concluir que … Rpta. 4. Elmer estudió en Lima o en Trujillo. 4 . entonces aumentaran las exportaciones. Pero Elmer. entonces la población crece ilimitadamente. 8. Luego … Rpta. La inflación es un indicador económico o tan sólo es un problema de los países latinoamericanos. Por consiguiente. Si suben los precios. en consecuencia no será libre… 6. La célula no es la unidad básica de la materia viva. Por lo tanto. Si el alumno es memorista y predomina la exposición del docente. Si suben los salarios. en consecuencia el alumno no será libre de expresar su opinión. entonces. entonces es la base de formación de los tejidos orgánicos. aumentará el índice de pobreza. La verdad es que suben los salarios. si no hay control de nacimientos. Si el alumno es un ente receptor y acumulador de conocimientos. Válidad 2. De lo anterior se infiere que … Rpta. Ya que el Perú acepto el Tratado de Libre Comercio con los Estados Unidos. Ya que el Perú acepto el TLC con los EEUU. De lo anterior se infiere que … Rpta.4. La inflación es un problema de los países latinoamericanos. Si la demanda crece entonces las compañías contratan trabajadores. Si la demanda crece entonces las compañías se expanden. aumentará el índice de pobreza. La 1 se realizará después de la 4. Jesús. y sólo uno de ellos miente.La 8 se realizará dos días antes que la 6 y un día antes que la 5. El primer caballero bailó con 5 damas. además el azul está entre el verde y el blanco. La 3 se realizará el mismo día que la 7. 5. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas? (puede haber más de una respuesta). 0 puntos no contestada. Faltan 10 mujeres. 5 . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas? (puede haber más de una respuesta) a. Pablo y Sandro son amigos. ¿Cuántas mujeres faltan para poder formar parejas mixtas? Rpta. 5 y los otros dos tienen S/. Emilia debe realizar diez actividades (identificadas del 1 al 10). Las prácticas tienen 20 preguntas que se clasifican así: 10 puntos si está bien respondido. La 10 se realizará antes que la 2. A la derecha del auto verde hay dos autos. Si se sabe que: . c. -2 puntos si está mal respondidas. b.La 4 se realizará tres días antes que la 7. ¿Cuántas damas asistieron en total? Rpta. Iván estudia salvo que únicamente trabaje. Al dar una práctica de matemáticas observé que fallé tantas preguntas como acerté. estos serán la mitad de las mujeres. Rpta. a 2.16 puntos. 3. El auto blanco y el auto azul no están al lado del rojo. 10 cada uno.5. Luego. están ubicados en una fila horizontal. el segundo caballero bailó con 6 damas y el tercer caballero bailó con 7 damas y así sucesivamente hasta que el último bailó con todas.La 9 se realizará después que la 7. Iván no estudia. El auto rojo es el que está más a la derecha. ocurre justamente que la concentración es alta. desde el lunes hasta el viernes (dos por día) . Por lo tanto. . A una fiesta asistieron 150 personas. ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1. b. Rpta.El que miente tiene S/. Pero Iván trabaja. Rpta. pero no contesté tantas como puntaje saqué. la extracción de mineral no es rentable. c. 4. . El auto blanco está más lejos del rojo que del verde. uno rojo. a. c 6. En el aula hay un total de 90 alumnos. Cuatro autos. Válida. La extracción de mineral es rentable si la concentración es alta.La 2 se realizará el mismo día que la 6 y dos días antes que la 3. uno blanco y uno verde. Si las mujeres aumentan en su mitad y los hombres disminuyen a sus 3/5 partes. 6. Rpta. uno azul. Inválida. ¿Qué puntaje alcancé? Rpta. 77 damas. . un empleado y un obrero.La contadora y Ana siempre envidian el sueldo de María. baja dos. contadora y profesora. si no alienta a AL? Rpta. 21 bolsas. Un estudiante. luego se agregan 120 galones y queda lleno hasta siete décimos de su capacidad. un pez y a un hamster y les han puesto como nombres Boris. Alex y Curty. Jesús tiene S/. . 9. pero cada día por cada 5 escalones que sube. El de 5 panes recibe 7 monedas. 20. 5.. 20. Sandro y Pablo tienen juntos S/. ¿Cuántos días tardará en subir la escalera? Rpta. Pablo y Sandro tienen juntos S/. 21 días.Un tanque transportador de leche está lleno hasta los tres décimos de su capacidad. 15. ¿Cómo se llama el obrero.Jesús le dice a Pablo: 'Sandro no miente'. 13. pero su sueldo es superado por el de la profesora. Rosa es contadora y gana 700 soles.El empleado dice: yo siempre invito a tu enamorada al estadio cuando juega la U. ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es cierta? a. 6 . Raúl compró 49 y Mónica 63. Tres niños tiene como mascotas a un sapo. Raúl y Mónica compraron cada uno varias bolsas con igual número de chocolates. Si el cazador pagó 8 monedas por su parte ¿cómo deben los pastores repartir el dinero entre sí? Rpta. que llevan 5 y 3 panes. Se sabe que Alex no croa y que a Boris le cambian periódicamente el agua. .Miguel comenta: el equipo que cuando anota un gol salto de alegría es SC. ¿Cuál es el nombre del Sapo? Rpta. a. 11. Miguel 8. Rosa. ¿Cuál es la capacidad del tanque? Rpta. . 12. no necesariamente en ese orden. no necesariamente en ese orden. Pablo y Jesús tienen juntos S/. Rpta. ¿Cuál es el total de bolsas compradas por los tres? Rpta. ¿Quién es la contadora y cuánto gana? Rpta.Yo soy hincha de AL. c. . respectivamente. Ana y María son tres amigas cuyas profesiones son enfermera. comentan que cada uno de ellos tiene preferencia por un equipo de fútbol. e. le dice Pepe a Carlos. Si se sabe que: .Curty 10. Juan compró en total 35 chocolates. 300 gramos. b. y cuyos sueldos mensuales son 700.Dos pastores. 800 y 1000 dólares. se encuentran con un cazador hambriento y comparten con éste los 8 panes en partes iguales. Sandro miente. d.Ana no es la que gana menos.Juan.Un caracol sube por una escalare de 65 escalones. 7. Determinar el número de hijos.10 cada uno.1. en el segundo se perdió el 30% del precio de venta. en el primero se ganó el 30% del costo. pero si compra entradas de 40 soles. 15. 23 y 29 huevos respectivamente cada uno. 6 hijos. en la tercera se ganó el 30% del precio de venta y en el cuarto se perdió el 30% del costo. 19. Rpta.Se sabe que Diana es hija de Lourdes. ¿cuanto? Rpta. 12.Se vendió un objeto en $ 4200 ganado el 14% del de su costo mas el 5% de su precio de venta.Se tienen 6 cestas con huevos.14. Diana y Martha son hermanas.Se vendió 4 artículos en $9. b. le sobra dinero. ¿Cuál fue la utilidad total? Rpta.Un padre de familia dispone de 320 soles para ir a un evento deportivo con sus hijos. 14. Martha es tía de Estela. se vende uno ganando el 10% del precio de venta y el otro en $ 125. ¿Qué cesta es? (Suponga que cada cesta contiene huevos de un solo animal).8 7 . que contienen: 5. Rpta. Rpta. a. Si Estela es hermana de Katy y Diana no es su madre. Si quitamos una cesta. ¿cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas? (puede haber más de una respuesta). $ 3500 17. ¿Cuánto costó el objeto? Rpta. b y c. 29 16. Lourdes es madre de Estela.Se tiene dos collares del mismo valor. le falta dinero.20 18. quien es hija de la hermana de Martha. Si compra entradas de 50 soles. 28. 6. c. obteniéndose por ambas ventas $246. quien a su vez es madre de Katy. nos quedar el doble de huevos de gallina que de pato. pierde S/. ¿Se ganó o perdió?.