1Lista de Exercícios de Mecânica Geral Fonte: ESTATICA: Mecânica para engenharia. 10ª edição. R.C.Hibbeler. VETORES DE FORÇA 1) Determine a intensidade da força resultante F R = F 1 + F 2 e sua direção, medida no sentido anti- horário, a partir do eixo x positivo. Resposta: 867 N; 108º . 2) Determine a intensidade e a direção da resultante F R = F 1 + F 2 + F 3 das três forças, encontrando primeiro a resultante F’ = F 2 + F 3 e depois compondo F R = F’ + F 1 . Resposta: 19,2 N; 2,37º . 2 3) Determine a intensidade e a direção, medida no sentido anti-horário, a partir do eixo x, da força resultante das três forças que atuam sobre o anel A. Considere que F 1 = 500N e θ = 20°. Resposta: 1,03 kN; 87,9º. 4) Determine a grandeza da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário, a partir do eixo x positivo. Resposta: 217 N; 87,0º. 3 5) Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante. Resposta: 39,4 lb; = 52,8º; = 141º; = 99,5º. 6) O suporte está sujeito às duas forças mostradas. Expresse cada força na forma vetorial cartesiana e depois determine a força resultante F R , a intensidade e os ângulos diretores coordenados dessa força. Resposta: F 1 = {86,5i + 186j – 143k} N, F 2 = {–200i + 283j + 200k} N, F R = {–113i + 468j + 56,6k} N, F R = 485 N, = 104º; = 15,1º; = 83,3º. 4 7) Um vetor posição estende-se da origem ao ponto A (2m, 3m, 6m). Determine os ângulos α, β, γ que a origem do vetor faz, respectivamente, com os eixos x, y, z. Resposta: = 73,4º; = 64,6º; = 31,0º. 8) Os cabos de tração são usados para suportar o poste de telefone. Represente a força em cada cabo na forma de vetor cartesiano. Resposta: F A = {–43,5i + 174j – 174k} N, F B = {53,2i – 79,8j – 146k} N 5 9) Cada uma das quatro forças que atuam em E tem intensidade de 28 kN. Expresse cada força como um vetor cartesiano e determine a força resultante. Resposta: F EA = {12i – 8j – 24k} kN, F EB = {12i + 8j – 24k } kN, F EC = {–12i + 8j – 24k} kN, F ED = {–12i – 8j – 24k } kN, F R = {–96k} kN 6 EQUILÍBRIO 2D E 3D CONSIDERANDO APENAS OS VETORES FORÇA 10) Determine a intensidade e o ângulo θ de F 1 , de modo que o ponto material P esteja em equilíbrio. Resposta: 12,9º; F 1 = 552 N. 11) Determine o peso máximo do vaso de planta que pode ser suportado, sem exceder uma força de tração de 50 lb nem no cabo AB nem no AC. Resposta: W = 76,6 lb. 7 12) A esfera D tem massa de 20 kg. Se uma força F = 100 N for aplicada horizontalmente ao anel em A, determine a maior dimensão d de modo que a força no cabo seja nula. Resposta: d = 2,42 m. 13) O tubo de 30 kg é suportado em A por um sistema de cinco cordas. Determine a força em cada corda para a condição de equilíbrio. Resposta: T AB = 339,5N; T AE = 170 N; T BD = 490 N; T BC =562N. 8 14) Determine a intensidade e sentido de F 1 necessários para manter o sistema de forças concorrente em equilíbrio. Resposta: F 1 = 608 N, = 79,2º; = 16,4º; = 77,8º. 15) Os três cabos são utilizados para suportar a luminária de 800 N. Determine a força desenvolvida em cada cabo para a condição de equilíbrio. Resposta: F AD = 1,20 kN; F AC = 0,40 kN; F AB = 0,80 kN. 9 16) Considerando que o cabo AB esteja submetido a uma força de tração de 700 N, determine as forças de tração nos cabos AC e AD e a intensidade da força vertical F. Resposta: F AC = 130 N; F AD = 510 N; F = 1,06 kN. 17) O cabo suporta a caçamba e seu conteúdo, que têm massa total de 300 kg. Determine as forças desenvolvidas nas escoras AD e AE e a força na parte AB do cabo para a condição de equilíbrio. A força em cada escora atua ao longo de seu eixo. Resposta: F AE = F AD = 1,42 kN; F AB = 1,32 kN 10 18) Determine a força necessária que atua ao longo do eixo de cada uma das três escoras para suportar o bloco de 500 kg. Resposta: F B = 19,2 kN; F C = 10,4 kN; F D = 6,32 kN. 19) Determine a altura d do cabo AB de modo que a força nos cabos AD e AC seja metade da intensidade da força no cabo AB. Encontre a força em cada cabo para esse caso. O vaso de flores tem massa de 50 kg. Resposta: F AB = 520 N; F AC = F AD = 260 N; d = 3,61 m. 11 Sugestão de exercícios extras: Exercício 2.8 (página 33), Exercício 2.62 (página 78) e Exercício 2.99 (página 89) Fonte: Mecânica vetorial para engenheiros. 5ª edição. F.P.Beer MOMENTO DE UMA FORÇA 2D E 3D 20) A chave de boca é usada para soltar o parafuso. Determine o momento de cada força em relação ao eixo do parafuso que passa através do ponto O. Resposta: (M F1 ) O = 24,1 N.m; (M F2 ) O = 14,5 N.m. 21) Determine o momento em relação ao ponto A de cada uma das três forças agindo sobre a viga. Resposta: -3000 lb.pé; -5600 lb.pé; -2593 lb.pé. 22) Determine o momento em relação ao ponto B de cada uma das três forças que atuam na viga. Respostas: (M F1 ) B = 4125 lb.pé; (M F2 ) B = 2000 lb.pé; (M F3 ) B = 40 lb.pé Problemas 21 e 22 12 23) Determine o ângulo para o qual a força de 500 N deve atuar em A para que o momento dessa força em relação ao ponto B seja igual a zero. Resposta: 8,53° 24) Determine o momento da força F em A relativamente ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor cartesiano. Resposta: Mo = { – 84i – 8j – 39k} kN.m 13 25) A força F = {600i + 300j – 600k} N atua na extremidade da viga. Determine o momento da força em relação ao ponto A. Resposta: Mo = { – 720i + 120j – 660k} kN.m 26) Substitua o sistema de forças por uma força e um momento equivalentes: a) no ponto O b) no ponto P Resposta: (a) F R = 274 lb; = 5,24°; Mo = 4609 lb.pé 14 27) Substitua o sistema de forças por uma única força resultante e especifique seu ponto de aplicação, medido ao longo do eixo x a partir do ponto P. Resposta: F R = 375 lb; x = 2,47 pés. 28) Substitua as cargas atuantes na viga por uma única força resultante. Especifique onde a força atua, tomando como referência o ponto B. Resposta: F R = 1302 N; = 84,5°; x = 1,36 m. 29) Determine as intensidades de F 1 e F 2 e a direção e sentido de F 1 de forma que as cargas da figura produzam uma força e um momento resultante nulos sobre a roda. Resposta: F 2 = 25,9 lb; = 18,1°; F 1 = 68,1 lb 15 30) As cargas na estante de livros estão distribuídas como mostrado na figura. Determine a intensidade da força resultante equivalente e sua localização, tomando como origem o ponto O. Resposta: F Ro = - 13,2 lb, x = 0,340 pés. 31) Substitua as cargas por uma força e um momento equivalentes, atuantes no ponto O. Resposta: F R = - 1,10 kN; M Ro = - 3,10 kN.m. 32) Substitua o carregamento distribuído por uma força resultante equivalente e especifique sua localização medida a partir do ponto A. Resposta: x = 2,06 m. 16 33) Substitua as cargas distribuídas por uma força resultante equivalente e especifique onde sua linha de ação intercepta o elemento BC, medido a partir de C. Resposta: F R = 1,35 kN; = 42,0°; x = 0,556 m. 34) A ação do vento criou um depósito de areia sobre uma plataforma tal que a intensidade da carga de areia sobre essa plataforma pode ser aproximada por uma função w = (0,5x 3 ) N/m. Reduza esse carregamento distribuído a uma força resultante equivalente e especifique a intensidade e a localização da força, medida a partir de A. Resposta: F R = 1,25 kN; x = 8,0 m. 35) Determine a intensidade das reações na viga em A e B. Despreze a espessura da viga. Resposta: B y = 586 N, F A = 413 N 17 36) Determine a intensidade da força no pino A e no cabo BC necessária para sustentar a carga de 500 lb. Despreze o peso da haste AB. Respostas: F BC = 1820,7 lb; F A = 2060,9 lb. 37) Determine a força no cabo e os componentes horizontal e vertical da reação do pino em A. A polia em D é sem atrito e o cilindro pesa 80 lb. Respostas: T = 74,6 lb; A x = 33,4 lb; A y = 61,3 lb 18 38) O poste telefônico, de espessura desprezível, está sujeito à força de 80 lb orientada como mostra a figura. O poste é sustentado pelo cabo BCD e pode ser considerado fixo por meio de pinos em sua base A. Com a finalidade de desobstruir o local para uma calçada, onde se encontra o ponto D, o apoio CE é introduzido no ponto C, como mostrado pela linha tracejada (o segmento de cabo CD é removido). Se a força em CD’ deve ser o dobro da força em BCD, determine a altura h para a colocação da escora CE. Resposta: h = 15,8 pés 40) A barra uniforme AB tem peso de 15 lb e a mola está relaxada para = 0°. Determine a rigidez k da mola para = 30° de modo que a barra fique em equilíbrio. Resposta: k = 11,2 lb/pé. 19 41) Determine as reações (componentes horizontal e vertical) no pino A e a força de tração no cabo BC utilizado para garantir o equilíbrio da estrutura de aço. Respostas: A x =20,8 kN, A y =87,7kN e T BC =34,62kN. 42) Quando os freios de um avião são acionados, a roda do nariz exerce duas forcas sobre a extremidade do trem do pouso, como mostra a figura. Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino C e a força na escora AB. Respostas: F AB = 0,864Kn, C x =2,66kN e C y =6,56Kn 20 43) Um diagrama esquelético de uma mão segurando uma carga é mostrado na figura superior. Se a carga e o antebraço possuem massas de 2 kg e 1,2 kg, respectivamente, e seus centros de massa estão localizados em G1 e G2, determine a força desenvolvida no bíceps CD e as componentes horizontal e vertical da reação no cotovelo B. O sistema de suporte do antebraço pode ser modelado como o sistema estrutural mostrado na figura inferior. Respostas: F CD = 131,2N, B x = 34 N e B y = 95,4N Sugestão de exercícios extras: Nos exercícios 28, 31 e 32 determinar as reações nos apoios. 21 TRELIÇAS Resolva os exercícios a seguir, utilizando o método dos nós. 44) Determine a força em cada elemento da treliça e indique se esses elementos estão sob tração ou compressão. Considere que P 1 = 800 lb e P 2 = 400lb. Resposta: F BA = 286 lb (T), F BC = 808 lb (T), F CA = 571 lb (C). 45) Determine a força em cada elemento da treliça e indique se esses elementos estão sob tração ou compressão. Resposta: F BC = 3 kN (C), F AC = 1,46 kN (C), F CD = 4,17 kN (C), F BA = 8 kN (C), F AF = 4,17 kN (T), F CF = 3,12 kN (C). 22 46) Determine a força em cada elemento da treliça e indique se esses elementos estão sob tração ou compressão. Considere que P 1 = P 2 = 4 kN. Resposta: F CB = 8 kN (T), F DE = 6,93 kN (C), F BE = 4 kN (C), F CD = 6,93 kN (C), F DB = 4 kN (T), F BA = 12 kN (T). 47) Determine a força em cada elemento da treliça e indique se esses elementos estão sob tração ou compressão. Considere que P = 8 kN. Resposta: F DC = 9,24 kN (T), F DE = 4,62 kN (C), F CE = 9,24 kN (C), F CB = 9,24 kN (T), F BE = 9,24 kN (C), F BA = 9,24 kN (T), F EA = 4,62 kN (C). 23 Resolva os exercícios a seguir, utilizando o método das seções. 48) Determine as forças nos elementos BC, HC e HG para a treliça da ponte e indique se eles estão sob tração ou compressão. Resposta: F HG = 29 kN (C), F BC = 20,5 kN (T), F HC = 12 kN (T). 49) Determine as forças nos elementos BC, CG e GF da treliça Warren. Indique se eles estão sob tração ou compressão. 50) Determine as forças nos elementos CD, CF e FG da treliça Warren (figura acima). Indique se eles estão sob tração ou compressão. Resposta: F FG = 8,08 kN (T), F CD = 8,47 kN (C), F CF = 0,77 kN (T). Treliça Warren 24 51) Determine as forças nos elementos JE e GF da treliça e indique se eles estão sob tração ou compressão. Indique também todos os elementos com força nula. Resposta: F JE = 9,38 kN (C), F GF = 5,625 kN (T),AB, BC, CD, DE, HI e GI são elementos com força nula. 52) Determine as forças nos elementos GF, FB e BC da treliça Fink e indique se eles estão sob tração ou compressão. Resposta: F GF = 1800 lb (C), F FB = 693 lb (T), F BC = 1212,43(T). 25 CENTRÓIDE 53) Localize o centro de massa (x, y) dos quatro pontos materiais. Resp.: x = 1,30 m; y = 2,30 m 54) Localize o centróide (x,y) do fio uniforme dobrado no formato mostrado. Resp: x = 34,4 mm; y = 85,8 mm [Digite uma citação do documento ou o resumo de uma questão interessante. Você pode posicionar a caixa de texto em qualquer lugar do documento. Use a guia Ferramentas de Caixa de Texto para alterar a formatação da caixa de texto da citação.] y 26 55) Localize o centróide (x, y, z) do fio que está dobrado na forma mostrada. Resp.: x = 0,074 pol; y = 0,037 pol; z = 0,157 pol 56) Determine a localização do centróide da área da seção reta da viga. Despreze as dimensões das soldas das quinas em A e B para esses cálculos. Resp: 85,9 mm. 27 57) Determine a localização do eixo x’ do centróide da área da seção transversal da viga. Despreze as dimensões das soldas nas quinas A e B para esses cálculos. Resp.: 154,4 mm 58) Localize o centróide da área composta. Resp: x = 4,83 m; y = 2,56 m. 28 59) Determine a localização do centróide da área da seção transversal da viga construída. Resp.: 293 mm 60) Determine a altura, que localiza o eixo x’ que passa pelo centróide da área da seção transversal da viga T. Resp. : y = 207 mm 29 61) Determine o centróide da área composta. 62) Três livros de formatos regulares, cada um com peso W e comprimento a são empilhados como mostrado na figura. Determine a máxima distância d que o livro de cima pode se deslocar em relação ao livro de baixo de modo que a pilha não desmorone. Resposta: d = 3a/4.